Определение минимальной ошибки с использованием критериев выбора модели для задачи преобразования выхода линейной системы в выход системы с заданным базисом
Рассмотрен подход к определению минимума ошибки для метода устойчивого преобразования выхода линейной системы в выход системы с заданным базисом. Подход основан на использовании критериев выбора модели. Приведены результаты эксперимента. An approach is considered to finding the error minimum for the...
Saved in:
| Published in: | Управляющие системы и машины |
|---|---|
| Date: | 2013 |
| Main Author: | |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Міжнародний науково-навчальний центр інформаційних технологій і систем НАН та МОН України
2013
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/83140 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Определение минимальной ошибки с использованием критериев выбора модели для задачи преобразования выхода линейной системы в выход системы с заданным базисом / Е.Г. Ревунова // Управляющие системы и машины. — 2013. — № 2. — С. 28-32. — Бібліогр.: 11 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859587249837965312 |
|---|---|
| author | Ревунова, Е.Г. |
| author_facet | Ревунова, Е.Г. |
| citation_txt | Определение минимальной ошибки с использованием критериев выбора модели для задачи преобразования выхода линейной системы в выход системы с заданным базисом / Е.Г. Ревунова // Управляющие системы и машины. — 2013. — № 2. — С. 28-32. — Бібліогр.: 11 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Управляющие системы и машины |
| description | Рассмотрен подход к определению минимума ошибки для метода устойчивого преобразования выхода линейной системы в выход системы с заданным базисом. Подход основан на использовании критериев выбора модели. Приведены результаты эксперимента.
An approach is considered to finding the error minimum for the method of a stable transformation of a linear system output to the output of a system with a given basis is suggested. The approach is based on the model selection criteria. The results of the experimental investigation are presented.
Розглянуто підхід до визначення мінімуму помилки для методу стійкого перетворення виходу лінійної системи в вихід системи із заданим базисом. Підхід базується на використанні критеріїв вибору моделі. Наведено результати експерименту.
|
| first_indexed | 2025-11-27T11:18:19Z |
| format | Article |
| fulltext |
28 УСиМ, 2013, № 2
УДК 004.942 + 623.454.862
Е.Г. Ревунова
Определение минимальной ошибки с использованием критериев выбора модели
для задачи преобразования выхода линейной системы в выход системы
с заданным базисом
Рассмотрен подход к определению минимума ошибки для метода устойчивого преобразования выхода линейной системы в выход
системы с заданным базисом. Подход основан на использовании критериев выбора модели. Приведены результаты эксперимента.
An approach is considered to finding the error minimum for the method of a stable transformation of a linear system output to the output of a
system with a given basis is suggested. The approach is based on the model selection criteria. The results of the experimental investigation are
presented.
Розглянуто підхід до визначення мінімуму помилки для методу стійкого перетворення виходу лінійної системи в вихід систе-
ми із заданим базисом. Підхід базується на використанні критеріїв вибору моделі. Наведено результати експерименту.
Введение. Анализ существующих подходов к
решению задачи преобразования выхода пока-
зал, что существующие методы ориентирова-
ны на случай, когда матрица линейного преоб-
разования исходной системы и ковариацион-
ная матрица шума – не вырождены.
Пусть имеется линейная система, вектор вы-
хода которой формируется путем линейного
преобразования входного вектора (входа) и до-
бавления аддитивного шума. Это может быть
измерительная система, для которой известны
вектор наблюдений выхода и матрица (линей-
ного преобразования вход–выход), описываю-
щая взаимодействие сигнала со средой и (или)
особенности измерительных средств (детектора,
преобразователя сигнала и др.) и необходимо
восстановить дискретно заданный сигнал объ-
екта измерения. Столбцы матрицы линейного
преобразования можно рассматривать как от-
счеты дискретно заданных базисных функций
линейной системы. Набор базисных функций от-
ражает свойства конкретной измерительной сис-
темы, т.е. не может быть произвольным. Соот-
ветственно, наблюдаемый выход, определяемый
базисными функциями, может: не отвечать тре-
бованиям пользователя или быть не совмести-
мым с методами дальнейшей обработки. В слу-
чае, если известен набор базисных функций,
которые дали бы выход с необходимыми свой-
ствами, можно поставить задачу поиска преоб-
разования наблюдаемого выхода в выход сис-
темы с необходимым базисом.
В работах [1–3] предложено получать иско-
мое преобразование с использованием обраще-
ния матрицы линейного преобразования исход-
ной системы. Однако если матрица линейного
преобразования исходной системы имеет высо-
кое число обусловленности и ряд ее сингуляр-
ных чисел плавно спадает до нуля, получаемое
с использованием обратной матрицы решение
будет неустойчивым и ошибка решения велика,
то требуется регуляризация [4].
Для преодоления данного недостатка авто-
ром предложен подход к устойчивому реше-
нию задачи преобразования выхода, основан-
ный на усеченном сингулярном разложении
[5–7]. Обеспечение устойчивости к шуму в
векторе измерений осуществляется путем на-
хождения решения, близкого к оптимальному
(решения, для которого ошибка восстановле-
ния вектора измерений минимальна) путем ба-
лансирования составляющих ошибки в зави-
симости от числа компонент сингулярного раз-
ложения. Оптимальным числом компонент син-
гулярного разложения предложено считать та-
кое, при котором среднеквадратичная ошибка
преобразования выхода минимальна. Чтобы вы-
брать число компонент сингулярного разложе-
ния (k), при котором ошибка решения близка к
минимальной в реальных условиях, т.е. когда
точное решение неизвестно, предлагается [5]
использовать критерии выбора модели.
Экспериментальное исследование [5] показа-
ло, что тенденция к понижению сложности мо-
дели при нарастании уровня шума зачастую при-
водит к тому, что сложность модели (число ком-
понент сингулярного разложения), полученная по
критерию выбора модели, оказывается значи-
УСиМ, 2013, № 2 29
тельно меньше оптимальной. Использование
модели с неоптимальным числом компонент
сингулярного разложения приводит к нараста-
нию ошибки преобразования выхода, поэтому
актуальным остается поиск подходов, позво-
ляющих находить k, близкое к оптимальному.
В данной статье предложены подход к поиску
оптимального k и его экспериментальное ис-
следование.
Задача преобразования выхода
Пусть сигнал b получен с выхода линейной
системы A, выполняющей преобразование
Ax + = b, (1)
где m nA , nx , mb , и
Ax = b0. (2)
Столбцы матрицы линейного преобразования
A можно рассматривать как отсчет дискретно
заданных базисных функций линейной системы.
Например, как дискретно заданный набор функ-
ций отклика детектора измерительной системы
A. Набор базисных функций A отражает свой-
ства конкретной измерительной системы и не
может быть произвольным. Соответственно на-
блюдаемый выход b, определяемый базисными
функциями A, может не соответствовать требо-
ваниям пользователя. Например, обеспечивать
недостаточную разрешающую способность сис-
темы A.
С другой стороны, если известен набор ба-
зисных функций C, которые дали бы выход с
требуемыми свойствами, можно поставить за-
дачу нахождения преобразования наблюдаемо-
го выхода b в выход системы C с базисом C.
Обозначим как d0 выход линейной системы
C, выполняющей преобразование
Cx = d0. (3)
Будем искать преобразование выхода как
линейное преобразование.
Для получения решения – оценки выхода
системы C по b – сначала получим оценку x
входа x , решив обратную задачу:
x = P b, (4)
где P – оператор (матрица), преобразующий
выход b в x .
Затем получим оценку выхода системы C :
d = Cx = CP b = T b. (5)
Таким образом, оператор CP преобразует b
в d. Матрицу преобразования T = CP в [1] на-
зывают матрицей редукции.
Конкретный вид P зависит от свойств матри-
цы A. Если ряд собственных чисел A спадает
монотонно и число обусловленности велико, то
задачу относят к классу дискретных некоррект-
ных задач [8]. Приближенные решения дискрет-
ных некорректных задач как задач наименьших
квадратов с использованием численных методов
линейной алгебры, таких как разложения LU,
Холецкого, QR неустойчивыми. Это означает,
что малые возмущения во входных данных
приводят к большим возмущениям в решении.
Преобразование вектора выхода на осно-
ве сингулярного разложения
Разрабатываемый автором подход к устой-
чивому решению задачи преобразования выхо-
да основан на усеченном сингулярном разло-
жении. Для устойчивого регуляризованного ре-
шения при вычислении оператора CP (5) в ка-
честве P используем матрицу, получаемую как
diag i
k
i
P A V U , при ki 1i ,
иначе 0i . (6)
Здесь k A USV – приближение матрицы
A (m n) A , полученное по k (k < n) компонен-
там сингулярного разложения, U = (u1, , uk) –
матрица левых сингулярных векторов, V = (v1,
, vk) – матрица правых сингулярных векторов,
S = diag (1, , k) – матрица сингулярных чисел.
Оценка выхода системы C, полученная с ис-
пользованием k компонент сингулярного раз-
ложения A, такова:
'
k k k
d CA b T b , (7)
'diag i
k k k
i
T CA CV U d . (8)
Оптимальным числом компонент сингуляр-
ного разложения будем считать такое, при ко-
тором минимальна среднеквадратичная ошиб-
ка преобразования выхода:
2 2'
0 0k ke d d T b d . (9)
Выделим в выражении для среднеквадра-
тичной ошибки преобразования выхода детер-
30 УСиМ, 2013, № 2
минированную и стохастическую составляю-
щие. С учетом b = b0 + выражение (9) при-
нимает следующий вид:
2 2
0 0 0
2
0 02 , .
k k
k k k
e
T b d T b d
T ε T b d T ε
(10)
Так как 0 0 , 0k k T b d T ε ,
2 2 2
0 0 0k k ke T b d T b d T ε . (11)
Исследование зависимости величины стоха-
стической составляющей ошибки преобразова-
ния выхода от числа компонент сингулярного
разложения матрицы A [8] показало, что мате-
матическое ожидание
2
k T ε можно предста-
вить в таком виде:
2
k T ε 2trace( )k k
T T =
2
1trace( ) trace( )k k k k
HM v C Cv , (12)
где H C C , k k k
M A A . Значение выражения
k kv C Cv в (17) есть положительная величина,
поэтому 2trace( ) 0k k k
v C Cv . Из выражения
(17) и положительности 2trace( )k k k
v C Cv сле-
дует, что стохастическая составляющая ошибки
преобразования выхода возрастает с ростом k .
Зависимость величины детерминированной
составляющей ошибки
2
00 dbT k от числа
компонент сингулярного разложения матрицы
A представима в виде
22
0 0 0k k
T b d C A b
2
1 0k
C A b , (13)
где
kk AAA , 1
0 1 02( k k k k
b u v H A b
1 1
0 0 )k k k k k k
b u v Hv u b .
Из последнего выражения видно, что при
0 квадрат нормы
2
0 0k T b d будет убы-
вать с ростом k; при < 0 квадрат нормы
2
0 0k T b d будет возрастать.
Знак зависит от конкретного b0. Рас-
смотрим случай, когда вектор b0 представлен
реализацией случайного процесса (b0 = ) с
нормальным законом распределения, нуле-
вым средним и дисперсией v2. Усреднение
2
k
C A ξ по реализациям случайного процес-
са приводит к выражению
2 2trace( )k k k
C A ξ A H A
2trace( )k N , (14)
где k k k
N H A A .
2 2
1
2 2
trace( )
trace( ).
k k
k k k
C A ξ N
v C Cv
(15)
Из рекурсивного выражения (15) и положи-
тельности 2 2trace( )k k k
v C Cv следует, что (в
случае, когда вектор b0 представлен реализа-
цией случайного процесса) детерминированная
составляющая ошибки преобразования выхода
убывает с ростом k. Факт возрастания стохас-
тической и убывания детерминированной со-
ставляющей ошибки преобразования выхода с
ростом k говорит о том, что при определенном
соотношении составляющих ошибка преобразо-
вания выхода может иметь минимум при k < N.
В этом случае число компонент сингулярного
разложения в (8) необходимо выбирать таким,
чтобы ошибка преобразования выхода была ми-
нимальна. Чтобы выбрать k, при котором ошиб-
ка решения близка к минимальной в реальных
условиях, т.е. когда точное решение неизвест-
но, предлагаем [5] использовать критерии вы-
бора модели [9–11].
Подход к нахождению числа компонент син-
гулярного разложения, близкого к оптималь-
ному с использованием критериев выбора мо-
дели, рассмотрим на примере критерия мини-
мальной длины описания. Выражение для кри-
терия MDL при R2 ≥ k/N имеет следующий вид:
MDLk = 0,5L log ((rk
Trk)/(N – k)) +
+ 0,5 klog ((bTb – rk
Trk)/kS) + log (L), (16)
где rk = AAk
+b – b, 1
1
k
k i i i
i
A v u , R2 = 1 –
– (rk
Trk) /(b
Tb).
Близким к оптимальному будем считать та-
кое число компонент сингулярного разложе-
ния, для которого значение MDLk минимально.
Экспериментальное исследование [5] пока-
зало, что тенденция к понижению сложности
модели при нарастании уровня шума зачастую
УСиМ, 2013, № 2 31
приводит к тому, что сложность модели (число
компонент сингулярного разложения), полу-
ченная по критерию выбора модели, оказыва-
ется значительно меньше оптимальной. Это при-
водит к нарастанию ошибки и стимулирует по-
иск подходов к поиску оптимального k, свобод-
ных от данного недостатка.
Рассмотрим другой подход к нахождению
числа компонент сингулярного разложения,
близкого к оптимальному. Ошибка решения за-
дачи преобразования выхода зависит от ошиб-
ки оценивания х. Для оценки числа компонент
сингулярного разложения, обеспечивающего
ошибку, близкую к минимальной, предлагаем
использовать условие Пикара.
Условие состоит в том, что коэффициенты
|ui
T b| должны убывать быстрее, чем сингуляр-
ные значения i , в противном случае оценка х
(17) неустойчива.
x = (ui
T b) /i vi . (17)
В случае, когда | ui
T b | больше, чем i, вклад
в оценку x определяется преимущественно чле-
нами суммы, соответствующими большим син-
гулярным значениям (гладким сингулярным
векторам), чем обеспечивается гладкость ре-
шения x . В случае, когда | ui
T b | меньше, чем
i, вклад в оценку x определяется членами
суммы, соответствующими малым сингулярным
значениям, относящимся к сильно знакопере-
менным сингулярным векторам (рис. 2), что при-
водит к увеличению ошибки решения. Поэто-
му предлагается считать близким к оптималь-
ному такое число компонент сингулярного раз-
ложения, для следующего за которым значения
коэффициентов | ui
T b | становятся меньше, чем
соответствующие i.
Далее исследуем подходы к нахождению
близкого к оптимальному числа компонент син-
гулярного разложения, основанные на крите-
риях выбора модели и по условию Пикара.
Исследование
Была изучена зависимость ошибки преобразо-
вания выхода от числа компонент сингулярного
разложения. Столбцы матриц A и C содержат
m отсчетов радиальных базисных функций:
f n (z) = exp (–g (z – с)
2), с = dn + b, (d = 5, b = 20),
z = {1,5,10,,100}, n – номер базисной функ-
ции. Для исходной линейной системы g = 0,5.
На рис. 1 приведены ряды сингулярных чисел
матриц. Компоненты вектора x в эксперимен-
тах были следующими: x5 = 1, x6 = 0,5, x10 = 1,
x11 = 0,26, x12 = 0,26, другие компоненты векто-
ра x – нулевые. Векторы b0, d0 получены как
Ax, Cx соответственно. В качестве шума ис-
пользована случайная величина с гауссовым рас-
пределением и среднеквадратичным отклоне-
нием {0,1; 0,3; 0,6}. На рис. 3–5 для трех уровней
шума приведена зависимость ошибки e от k
для системы C при g = {0,3; 0,5; 0,7}. Экспери-
ментально исследованы зависимости: ошибки e
при различных матрицах C (g = {0,5; 0,2; 0,7});
значения критериев Акаике, Маллоуза и Бин Ю
от k; коэффициентов Пикара от k.
Зависимость ошибки e при различных мат-
рицах C (g ={0,5; 0,2; 0,7}) и значений крите-
рия Акаике от k приведены на рис. 2–4. Видно,
что зависимость e от k имеет минимум при
nk . С ростом уровня шума положение ми-
нимума смещается в область меньших значе-
ний k, а ошибка в точке минимума растет, что
происходит также с ростом различия между ба-
зисными функциями линейных систем A и C .
0
1
2
3
4
5
6
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
k
s_k
singular values of A
singular values of C
0
5
10
01020304050
-0.4
-0.3
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
Рис. 1. Ряды сингулярных
чисел матриц А и C
Рис. 2. Сингулярные вектора
u1,…,u15 для матрицы А
Минимум критерия Акаике в данной задаче
совпадает с минимумом ошибки e, чем может
быть обеспечена достаточно высокая точность
редукции измерений. Значения ошибки преоб-
разования выхода при определении k по крите-
риям Акаике, Маллоуза, Бин Ю и условию Пи-
кара приведены в таблице.
Т а б л и ц а
nl e AIC Cp MDL Picard Cond,
0,1 0,003914 0,003914 0,017816 0,003914 0,005577
0,3 0,012754 0,012754 0,019335 0,019335 0,023751
0,6 0,023583 0,023583 0,032667 0,032667 0,027731
32 УСиМ, 2013, № 2
0.001
0.01
0.1
1
10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
k
sq
rt(
e)
0
10
20
30
40
50
60
70
A
IC
mean_err 0.1 (g=0.3)
mean_err 0.1 (g=0.5)
mean_err 0.1 (g=0.7)
mean_aic
0.001
0.01
0.1
1
10
100
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
k
sq
rt(
e)
105
110
115
120
125
130
A
IC
mean_err 0.3 (g=0.3)
mean_err 0.3 (g=0.5)
mean_err 0.3 (g=0.7)
mean_aic
Зависимости величины ошибки e от числа компонент
сингулярного разложения k при разных уровнях шума
Рис. 3. При уровне шума 0,2 Рис. 4. При уровне шума 0,3
0.001
0.01
0.1
1
10
100
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
k
sq
rt(
e)
177
180
183
186
A
IC
mean_err 0.6 (g=0.3)
mean_err 0.6 (g=0.5)
mean_err 0.6 (g=0.7)
mean_aic
0
1
2
3
4
5
6
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
k
pi
ca
rd
c
oe
ffi
ci
en
ts
0.001
0.01
0.1
1
10
sq
rt(
e)
mean_kt 0.1
singular values
mean_err 0.1 (g=0.3)
Рис. 5. Зависимость величи-
ны ошибки e от числа компо-
нент сингулярного разложе-
ния k при уровне шума 0,6
Рис. 6. Зависимость коэффици-
ентов Пикара от k при уровне
шума 0,1
Зависимость коэффициентов Пикара от k для различ-
ных уровней шума показана на рис. 6–8.
Оптимальное значение k, полученное в соответствии
с условием Пикара, приближается к минимуму ошибки
e, чем может быть обеспечена достаточно высокая точ-
ность преобразования выхода линейной системы в вы-
ход системы с заданным базисом.
0
1
2
3
4
5
6
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
k
pi
ca
rd
c
oe
ffi
ci
en
ts
0.001
0.01
0.1
1
10
sq
rt(
e)
mean_kt 0.3
singular values
mean_err 0.3 (g=0.3)
0
1
2
3
4
5
6
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
k
pi
ca
rd
c
oe
ffi
ci
en
ts
0.001
0.01
0.1
1
10
sq
rt(
e)
mean_kt 0.6
singular values
mean_err 0.6 (g=0.3)
Зависимость коэффициентов Пикара
от k при разных уровнях шума
Рис. 7. При уровне шума 0,3 Рис. 8. При уровне шума 0,6
Заключение. Итак, предложенный метод, позволяет
для линейной системы, вектор выхода которой b фор-
мируется путем линейного преобразования входа x и
добавления аддитивного шума (Ax + = b), отыскать пре-
образование наблюдаемого выхода b в выход линейной
системы с известным набором базисных функций C, даю-
щих выход с требуемыми свойствами.
Метод обеспечивает устойчивое преобразование вы-
хода линейной системы в выход системы с заданным
базисом для случая, когда матрица A базисных функций
исходной линейной системы имеет высокое число обу-
словленности и ряд ее сингулярных чисел плавно спада-
ет к нулю.
Проведенное исследование подходов к определению k
с использованием критериев выбора модели и использу-
ющего условие Пикара, позволяет определить число ком-
понент сингулярного разложения k, при котором ошибка
метода преобразования выхода близка к минимуму.
Минимум критерия Акаике в данной задаче совпадает с
минимумом ошибки e, что может обеспечить достаточно
высокую точность преобразования выхода. Минимумы кри-
териев Маллоуза и Бин Ю близки, но не совпадают с ми-
нимумом ошибки e. Соответственно точность преобразо-
вания выхода для критериев Маллоуза и Бин Ю меньше,
чем для критерия Акаике. Значения ошибки преобразова-
ния выхода при определении k по условию Пикара близки
к оптимальным.
1. Пытьев Ю.П. Математические методы интерпрета-
ции эксперимента. – М.: Высшая шк., 1989. – 351 с.
2. Пытьев Ю.П. Псевдообратный оператор. Свойства
и применения // Математический сборник. – 1982. –
118 (160), № 1 (5). – С. 19–49.
3. Касьянюк С.А. К задаче интерпретации данных, по-
лученных наблюдениями с помощью дискретного
множества датчиков // ЖВМ и МФ. – 1981. – 18, № 3. –
С. 553–560.
4. Tikhonov A.N., Arsenin V.Y, Solution of ill-posed pro-
blems. V.H. Winston, Washington, DC, 1977. – 285 р.
5. Ревунова Е.Г. Повышение точности оценки вектора
параметров путем преобразования линейной сис-
темы к системе с заданными свойствами // Индук-
тивное моделирование сложных систем. – 2011. –
3. – С. 165–173.
6. Revunova E.G., Rachkovskij D.A. Stable Transformation
of a Linear System Output to the Output of System
with a Given Basis by Random Projections // The 5th
Int. Workshop on Inductive Modelling (IWIM’2012),
Kyiv. – 2012. – 1. – P. 37–41.
7. Забулонов Ю.Л., Ревунова Е.Г. Исследование состав-
ляющих ошибки для решения задачи редукции из-
мерений с использованием сингулярного разложения
// Сб. научн. тр. ИПМЭ НАН Украины «Моделиро-
вание и информационные технологии». – 2012. –
№ 63. – С. 175–185.
8. Hansen P.C. Rank-deficient and discrete ill-posed pro-
blems. Numerical aspects of linear inversion. – Phila-
delphia: SIAM, 1998. – 247 p.
9. Mallows C.L. Some comments on Cp // Technomet-
rics. – 1973. – 15, № 4. – P. 661–675.
10. Akaike H. A new look at the statistical model identi-
fication // IEEE Transactions on Automatic Control. –
1974. – 19, N 6. – P. 716–723.
11. Hansen M., Yu B. Model selection and minimum descrip-
tion length principle // J. Amer. Statist. Assoc. – 2001. –
96. – P. 746–774.
E-mail: helab@i.com.ua
© Е.Г. Ревунова, 2013
<<
/ASCII85EncodePages false
/AllowTransparency false
/AutoPositionEPSFiles true
/AutoRotatePages /None
/Binding /Left
/CalGrayProfile (Dot Gain 20%)
/CalRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1)
/CalCMYKProfile (U.S. Web Coated \050SWOP\051 v2)
/sRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1)
/CannotEmbedFontPolicy /Error
/CompatibilityLevel 1.4
/CompressObjects /Tags
/CompressPages true
/ConvertImagesToIndexed true
/PassThroughJPEGImages true
/CreateJobTicket false
/DefaultRenderingIntent /Default
/DetectBlends true
/DetectCurves 0.0000
/ColorConversionStrategy /CMYK
/DoThumbnails false
/EmbedAllFonts true
/EmbedOpenType false
/ParseICCProfilesInComments true
/EmbedJobOptions true
/DSCReportingLevel 0
/EmitDSCWarnings false
/EndPage -1
/ImageMemory 1048576
/LockDistillerParams false
/MaxSubsetPct 100
/Optimize true
/OPM 1
/ParseDSCComments true
/ParseDSCCommentsForDocInfo true
/PreserveCopyPage true
/PreserveDICMYKValues true
/PreserveEPSInfo true
/PreserveFlatness true
/PreserveHalftoneInfo false
/PreserveOPIComments true
/PreserveOverprintSettings true
/StartPage 1
/SubsetFonts true
/TransferFunctionInfo /Apply
/UCRandBGInfo /Preserve
/UsePrologue false
/ColorSettingsFile ()
/AlwaysEmbed [ true
]
/NeverEmbed [ true
]
/AntiAliasColorImages false
/CropColorImages true
/ColorImageMinResolution 300
/ColorImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleColorImages true
/ColorImageDownsampleType /Bicubic
/ColorImageResolution 300
/ColorImageDepth -1
/ColorImageMinDownsampleDepth 1
/ColorImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeColorImages true
/ColorImageFilter /DCTEncode
/AutoFilterColorImages true
/ColorImageAutoFilterStrategy /JPEG
/ColorACSImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/ColorImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/JPEG2000ColorACSImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/JPEG2000ColorImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/AntiAliasGrayImages false
/CropGrayImages true
/GrayImageMinResolution 300
/GrayImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleGrayImages true
/GrayImageDownsampleType /Bicubic
/GrayImageResolution 300
/GrayImageDepth -1
/GrayImageMinDownsampleDepth 2
/GrayImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeGrayImages true
/GrayImageFilter /DCTEncode
/AutoFilterGrayImages true
/GrayImageAutoFilterStrategy /JPEG
/GrayACSImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/GrayImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/JPEG2000GrayACSImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/JPEG2000GrayImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/AntiAliasMonoImages false
/CropMonoImages true
/MonoImageMinResolution 1200
/MonoImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleMonoImages true
/MonoImageDownsampleType /Bicubic
/MonoImageResolution 1200
/MonoImageDepth -1
/MonoImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeMonoImages true
/MonoImageFilter /CCITTFaxEncode
/MonoImageDict <<
/K -1
>>
/AllowPSXObjects false
/CheckCompliance [
/None
]
/PDFX1aCheck false
/PDFX3Check false
/PDFXCompliantPDFOnly false
/PDFXNoTrimBoxError true
/PDFXTrimBoxToMediaBoxOffset [
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
]
/PDFXSetBleedBoxToMediaBox true
/PDFXBleedBoxToTrimBoxOffset [
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
]
/PDFXOutputIntentProfile ()
/PDFXOutputConditionIdentifier ()
/PDFXOutputCondition ()
/PDFXRegistryName ()
/PDFXTrapped /False
/CreateJDFFile false
/Description <<
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
/BGR <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>
/CHS <FEFF4f7f75288fd94e9b8bbe5b9a521b5efa7684002000410064006f006200650020005000440046002065876863900275284e8e9ad88d2891cf76845370524d53705237300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c676562535f00521b5efa768400200050004400460020658768633002>
/CHT <FEFF4f7f752890194e9b8a2d7f6e5efa7acb7684002000410064006f006200650020005000440046002065874ef69069752865bc9ad854c18cea76845370524d5370523786557406300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c4f86958b555f5df25efa7acb76840020005000440046002065874ef63002>
/CZE <FEFF005400610074006f0020006e006100730074006100760065006e00ed00200070006f0075017e0069006a007400650020006b0020007600790074007600e101590065006e00ed00200064006f006b0075006d0065006e0074016f002000410064006f006200650020005000440046002c0020006b00740065007200e90020007300650020006e0065006a006c00e90070006500200068006f006400ed002000700072006f0020006b00760061006c00690074006e00ed0020007400690073006b00200061002000700072006500700072006500730073002e002000200056007900740076006f01590065006e00e900200064006f006b0075006d0065006e007400790020005000440046002000620075006400650020006d006f017e006e00e90020006f007400650076015900ed007400200076002000700072006f006700720061006d0065006300680020004100630072006f00620061007400200061002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e0030002000610020006e006f0076011b006a016100ed00630068002e>
/DAN <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>
/DEU <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>
/ESP <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>
/ETI <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>
/FRA <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>
/GRE <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>
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
/HRV (Za stvaranje Adobe PDF dokumenata najpogodnijih za visokokvalitetni ispis prije tiskanja koristite ove postavke. Stvoreni PDF dokumenti mogu se otvoriti Acrobat i Adobe Reader 5.0 i kasnijim verzijama.)
/HUN <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>
/ITA <FEFF005500740069006c0069007a007a006100720065002000710075006500730074006500200069006d0070006f007300740061007a0069006f006e00690020007000650072002000630072006500610072006500200064006f00630075006d0065006e00740069002000410064006f00620065002000500044004600200070006900f900200061006400610074007400690020006100200075006e00610020007000720065007300740061006d0070006100200064006900200061006c007400610020007100750061006c0069007400e0002e0020004900200064006f00630075006d0065006e007400690020005000440046002000630072006500610074006900200070006f00730073006f006e006f0020006500730073006500720065002000610070006500720074006900200063006f006e0020004100630072006f00620061007400200065002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000200065002000760065007200730069006f006e006900200073007500630063006500730073006900760065002e>
/JPN <FEFF9ad854c18cea306a30d730ea30d730ec30b951fa529b7528002000410064006f0062006500200050004400460020658766f8306e4f5c6210306b4f7f75283057307e305930023053306e8a2d5b9a30674f5c62103055308c305f0020005000440046002030d530a130a430eb306f3001004100630072006f0062006100740020304a30883073002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee5964d3067958b304f30533068304c3067304d307e305930023053306e8a2d5b9a306b306f30d530a930f330c8306e57cb30818fbc307f304c5fc59808306730593002>
/KOR <FEFFc7740020c124c815c7440020c0acc6a9d558c5ec0020ace0d488c9c80020c2dcd5d80020c778c1c4c5d00020ac00c7a50020c801d569d55c002000410064006f0062006500200050004400460020bb38c11cb97c0020c791c131d569b2c8b2e4002e0020c774b807ac8c0020c791c131b41c00200050004400460020bb38c11cb2940020004100630072006f0062006100740020bc0f002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020c774c0c1c5d0c11c0020c5f40020c2180020c788c2b5b2c8b2e4002e>
/LTH <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>
/LVI <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>
/NLD (Gebruik deze instellingen om Adobe PDF-documenten te maken die zijn geoptimaliseerd voor prepress-afdrukken van hoge kwaliteit. De gemaakte PDF-documenten kunnen worden geopend met Acrobat en Adobe Reader 5.0 en hoger.)
/NOR <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>
/POL <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>
/PTB <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>
/RUM <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>
/RUS <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>
/SKY <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>
/SLV <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>
/SUO <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>
/SVE <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>
/TUR <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>
/UKR <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>
/ENU (Use these settings to create Adobe PDF documents best suited for high-quality prepress printing. Created PDF documents can be opened with Acrobat and Adobe Reader 5.0 and later.)
>>
/Namespace [
(Adobe)
(Common)
(1.0)
]
/OtherNamespaces [
<<
/AsReaderSpreads false
/CropImagesToFrames true
/ErrorControl /WarnAndContinue
/FlattenerIgnoreSpreadOverrides false
/IncludeGuidesGrids false
/IncludeNonPrinting false
/IncludeSlug false
/Namespace [
(Adobe)
(InDesign)
(4.0)
]
/OmitPlacedBitmaps false
/OmitPlacedEPS false
/OmitPlacedPDF false
/SimulateOverprint /Legacy
>>
<<
/AddBleedMarks false
/AddColorBars false
/AddCropMarks false
/AddPageInfo false
/AddRegMarks false
/ConvertColors /ConvertToCMYK
/DestinationProfileName ()
/DestinationProfileSelector /DocumentCMYK
/Downsample16BitImages true
/FlattenerPreset <<
/PresetSelector /MediumResolution
>>
/FormElements false
/GenerateStructure false
/IncludeBookmarks false
/IncludeHyperlinks false
/IncludeInteractive false
/IncludeLayers false
/IncludeProfiles false
/MultimediaHandling /UseObjectSettings
/Namespace [
(Adobe)
(CreativeSuite)
(2.0)
]
/PDFXOutputIntentProfileSelector /DocumentCMYK
/PreserveEditing true
/UntaggedCMYKHandling /LeaveUntagged
/UntaggedRGBHandling /UseDocumentProfile
/UseDocumentBleed false
>>
]
>> setdistillerparams
<<
/HWResolution [2400 2400]
/PageSize [612.000 792.000]
>> setpagedevice
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-83140 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0130-5395 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-11-27T11:18:19Z |
| publishDate | 2013 |
| publisher | Міжнародний науково-навчальний центр інформаційних технологій і систем НАН та МОН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Ревунова, Е.Г. 2015-06-15T17:04:15Z 2015-06-15T17:04:15Z 2013 Определение минимальной ошибки с использованием критериев выбора модели для задачи преобразования выхода линейной системы в выход системы с заданным базисом / Е.Г. Ревунова // Управляющие системы и машины. — 2013. — № 2. — С. 28-32. — Бібліогр.: 11 назв. — рос. 0130-5395 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/83140 004.942 + 623.454.862 Рассмотрен подход к определению минимума ошибки для метода устойчивого преобразования выхода линейной системы в выход системы с заданным базисом. Подход основан на использовании критериев выбора модели. Приведены результаты эксперимента. An approach is considered to finding the error minimum for the method of a stable transformation of a linear system output to the output of a system with a given basis is suggested. The approach is based on the model selection criteria. The results of the experimental investigation are presented. Розглянуто підхід до визначення мінімуму помилки для методу стійкого перетворення виходу лінійної системи в вихід системи із заданим базисом. Підхід базується на використанні критеріїв вибору моделі. Наведено результати експерименту. ru Міжнародний науково-навчальний центр інформаційних технологій і систем НАН та МОН України Управляющие системы и машины Фундаментальные и прикладные проблемы Computer Science Определение минимальной ошибки с использованием критериев выбора модели для задачи преобразования выхода линейной системы в выход системы с заданным базисом Finding the Error Minimum Using the Model Selection Criteria for a Stable Transformation of a Linear System Output to the Output of a System with a given Basis Визначення мінімальної помилки з використанням критеріїв вибору моделі для задачі перетворення виходу лінійної системи в вихід системи з заданим базисом Article published earlier |
| spellingShingle | Определение минимальной ошибки с использованием критериев выбора модели для задачи преобразования выхода линейной системы в выход системы с заданным базисом Ревунова, Е.Г. Фундаментальные и прикладные проблемы Computer Science |
| title | Определение минимальной ошибки с использованием критериев выбора модели для задачи преобразования выхода линейной системы в выход системы с заданным базисом |
| title_alt | Finding the Error Minimum Using the Model Selection Criteria for a Stable Transformation of a Linear System Output to the Output of a System with a given Basis Визначення мінімальної помилки з використанням критеріїв вибору моделі для задачі перетворення виходу лінійної системи в вихід системи з заданим базисом |
| title_full | Определение минимальной ошибки с использованием критериев выбора модели для задачи преобразования выхода линейной системы в выход системы с заданным базисом |
| title_fullStr | Определение минимальной ошибки с использованием критериев выбора модели для задачи преобразования выхода линейной системы в выход системы с заданным базисом |
| title_full_unstemmed | Определение минимальной ошибки с использованием критериев выбора модели для задачи преобразования выхода линейной системы в выход системы с заданным базисом |
| title_short | Определение минимальной ошибки с использованием критериев выбора модели для задачи преобразования выхода линейной системы в выход системы с заданным базисом |
| title_sort | определение минимальной ошибки с использованием критериев выбора модели для задачи преобразования выхода линейной системы в выход системы с заданным базисом |
| topic | Фундаментальные и прикладные проблемы Computer Science |
| topic_facet | Фундаментальные и прикладные проблемы Computer Science |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/83140 |
| work_keys_str_mv | AT revunovaeg opredelenieminimalʹnoiošibkisispolʹzovaniemkriterievvyboramodelidlâzadačipreobrazovaniâvyhodalineinoisistemyvvyhodsistemyszadannymbazisom AT revunovaeg findingtheerrorminimumusingthemodelselectioncriteriaforastabletransformationofalinearsystemoutputtotheoutputofasystemwithagivenbasis AT revunovaeg viznačennâmínímalʹnoípomilkizvikoristannâmkriteríívviborumodelídlâzadačíperetvorennâvihodulíníinoísistemivvihídsistemizzadanimbazisom |