Решение задачи медицинской диагностики с применением линейного дискриминантного анализа и МГУА

Рассмотрена постановка задачи классификации МГУА и линейного (канонического) дискриминантного анализа для медицинской дифференциальной диагностики. Представлены результаты их сравнительного анализа. Описан новый алгоритм классификации на основе быстродействующего рекуррентного алгоритма МГУА, миними...

Full description

Saved in:

Bibliographic Details
Published in:	Управляющие системы и машины
Date:	2013
Main Authors:	Кондрашова, Н.В., Павлов, В.А., Павлов, А.В.
Format:	Article
Language:	Russian
Published:	Міжнародний науково-навчальний центр інформаційних технологій і систем НАН та МОН України 2013
Subjects:	Опыт разработки и внедрения информационных технологий
Online Access:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/83147
Tags:	Add Tag No Tags, Be the first to tag this record!
Journal Title:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Cite this:	Решение задачи медицинской диагностики с применением линейного дискриминантного анализа и МГУА / Н.В. Кондрашова, В.А. Павлов, А.В. Павлов // Управляющие системы и машины. — 2013. — № 2. — С. 79-88. — Бібліогр.: 13 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

_version_	1859588040948711424
author	Кондрашова, Н.В. Павлов, В.А. Павлов, А.В.
author_facet	Кондрашова, Н.В. Павлов, В.А. Павлов, А.В.
citation_txt	Решение задачи медицинской диагностики с применением линейного дискриминантного анализа и МГУА / Н.В. Кондрашова, В.А. Павлов, А.В. Павлов // Управляющие системы и машины. — 2013. — № 2. — С. 79-88. — Бібліогр.: 13 назв. — рос.
collection	DSpace DC
container_title	Управляющие системы и машины
description	Рассмотрена постановка задачи классификации МГУА и линейного (канонического) дискриминантного анализа для медицинской дифференциальной диагностики. Представлены результаты их сравнительного анализа. Описан новый алгоритм классификации на основе быстродействующего рекуррентного алгоритма МГУА, минимизирующий критерий уравновешенных ошибок первого и второго рода. The classifying problem statement of the GMDH and a the linear discriminant analysis (LDA) for the medical differential diagnosis is considered. A new classification algorithm based on the fast-acting recurrent GMDH algorithm and the minimization of criterion balanced errors of the first and second kind is described. A comparative analysis of the GMDH and LDA is shown. Розглянуто постановку задачі класифікації МГУА та лінійного (канонiчного) дискримінантного аналізу для медичної диференційної діагностики. Наведено результати їх порівняльного аналізу. Описано новий алгоритм класифікації на основі швидкодіючого рекурентного алгоритму МГУА, що мінімізує критерій збалансованих помилок першого і другого роду.
first_indexed	2025-11-27T12:36:21Z
format	Article
fulltext	УСиМ, 2013, № 2 79 УДК 681.513.8 Н.В. Кондрашова, В.А. Павлов, А.В. Павлов Решение задачи медицинской диагностики с применением линейного дискриминантного анализа и МГУА Рассмотрена постановка задачи классификации МГУА и линейного (канонического) дискриминантного анализа для медицинской дифференциальной диагностики. Представлены результаты их сравнительного анализа. Описан новый алгоритм классификации на основе быстродействующего рекуррентного алгоритма МГУА, минимизирующий критерий уравновешенных ошибок первого и второго рода. The classifying problem statement of the GMDH and a the linear discriminant analysis (LDA) for the medical differential diagnosis is considered. A new classification algorithm based on the fast-acting recurrent GMDH algorithm and the minimization of criterion bal- anced errors of the first and second kind is described. A comparative analysis of the GMDH and LDA is shown. Розглянуто постановку задачі класифікації МГУА та лінійного (канонiчного) дискримінантного аналізу для медичної диференційної діагностики. Наведено результати їх порівняльного аналізу. Описано новий алгоритм класифікації на основі швидкодіючого ре- курентного алгоритму МГУА, що мінімізує критерій збалансованих помилок першого і другого роду. Введение. С ростом объемов накопленных ме- дицинских информационных баз необходимы новые методы, алгоритмы и программные сред- ства интеллектуального анализа данных для по- строения моделей сложных процессов и сис- тем. Создание простого и удобного в исполь- зовании компьютерного советчика для врача значительно облегчит его работу. В настоящее время нам не известны эффективные техноло- гии, которые бы давали возможность врачу ком- плексно подходить к решению задач анализа клинических данных и дифференциальной ди- агностики заболеваний. Поэтому главная цель статьи – повышение точности медико-информа- ционной системы оценивания текущего состо- яния пациентов для эффективной дифферен- циальной диагностики, за счет применения из- вестных современных подходов и совершенст- вования разработанных алгоритмов. Методы самоорганизации моделей позво- ляют автоматически находить ранее неизвест- ные функциональные зависимости, заложенные в выборке данных, и, следовательно, открывать новые знания [1, 2]. В работе [3] была разрабо- тана система классификаторов для решения за- дачи дифференциальной диагностики на осно- ве алгоритма МАКСО метода группового уче- та аргументов (МГУА). При решении задачи классификации диагнозов результаты, получен- ные по МГУА, оказались наиболее точным в сравнении с вероятностными методами, ис- пользующими идеи Байеса, Борда и Кондорсе [4, 5]. Одним из наиболее известных, разви- ваемых в последнее время направлений в клас- сификации есть дискриминантный анализ [6]. Реализованный в современных пакетах ка- нонический дискриминантный анализ (КДА) в равной степени можно отнести как к индуктив- ному, так и к вероятностному подходу, так как он основан на максимизации отношения меж- групповой дисперсии к внутригрупповой, ис- пользует шаговые методы регрессионного ана- лиза, критерий внешнего дополнения в виде кри- терия Фишера для отбора признаков, а также априорные знания о ковариационных матрицах и функциях распределения и др. Для КДА не есть принципиальным, являются модели (дис- криминантные функции) линейными или не- линейными по входным переменным, посколь- ку нелинейные преобразования осуществляют- ся на стадии предобработки данных. Проблема состоит в том, что матрицы даже средних раз- меров достаточно долго импортируются, не го- воря о больших размерностях. Например, мат- рица из 300 наблюдений и 250 переменных в одном из пакетов импортируется около 30 мин. Этот технический недостаток в доступных па- кетах с КДА, вероятно, со временем будет пре- одолен. В качестве современной пакетной реа- лизации МГУА для построения системы клас- сификаторов используется быстродействующий обобщенный релаксационный итерационный алгоритм (ОРИА) («не зависящий» от числа на- блюдений), в котором автоматизированы: пред- 80 УСиМ, 2013, № 2 обработка данных, оптимальный отбор призна- ков, а импорт данных занимает доли секунды [7]. ОРИА ориентирован на работу с выборками большой размерности (более десяти тысяч пере- менных). Отметим, что в известных пакетах, реализующих КДА, результат классификации рассчитывается по минимальному расстоянию Махаланобиса от точки наблюдения до центра искомого класса. При этом, чем больше при- знаков, тем больше расстояние Махаланобиса, так как оно обобщает Евклидово расстояние. В работе [8] для определения оптимального со- става признаков дискриминантной функции вместо шаговой процедуры оптимизации на- бора признаков по критерию Фишера приме- няется принцип МГУА – минимизации крите- рия внешнего дополнения, основанного на раз- биении выборки. Этот специальный критерий сконструирован на основе оценки расстояния Махаланобиса и используется при оценке бли- зости к классу. В настоящей статье результаты каноничес- кого дискриминантного анализа применяются с целью повышения точности классификации индуктивно-вероятностного подхода. Индуктив- ный подход усилен разработкой нового алго- ритма классификации на основе быстродейству- ющего РИА МГУА, описанного в [9]. Особен- ность предлагаемого алгоритма классифика- ции – использование в системе классификато- ров для автоматической минимизации уравно- вешенных ошибок первого и второго рода кри- терия, на основе меры Ван Ризбергена, извест- ной также под названием F-оценки (F-measure). Статья посвящена повышению точности сис- темы дифференциальной диагностики легких случаев патологий гемостаза или, иначе, коа- гулопатии и тромбоцитопатии (КиТ), основы- ваясь на данных о возрасте и геморрагических признаках. К легким случаям патологии гемо- стаза относят: болезнь Виллебранда, коагуло- патию, дезагрегационную тромбоцитопатию и комбинированную патологию системы гемоста- за [10]. Все они связаны с несворачиваемостью крови человека. Для проведения диагностики врачи руководствуются своим опытом и кли- ническими признаками. Однако достоверно оп- ределить диагноз врачу сложно в связи со схо- жей, трудно различимой клинической карти- ной. Кроме того, не всегда наличие геморраги- ческих признаков связано с болезнью [11]. Установлено, что распространенность лег- ких форм КиТ составляет для болезни Виллеб- ранда 1,9 процентов, дезагрегационных тром- боцитопатий – 1,6; коагулопатий – 0,9, комби- нированной патологии системы гемостаза– 0,6 [12]. Диагностирование при помощи дорого- стоящих химико-биологических тестов дос- тупно не всем нуждающимся в таком обследо- вании. Поэтому актуальна задача дифференци- альной диагностики (классификации) пациен- тов по заданным признакам с целью снижения рисков неправильного установления диагноза и экономии расходов на лабораторные тесты. Постановка задачи По результатам лабораторного тестирования известно разделение на группы больных, объе- диненных одним диагнозом. В отсутствии ла- бораторных исследований разделение затруд- нено из-за большого числа признаков и значи- тельной схожести клинических проявлений у больных, принадлежащих различным группам диагнозов. Пусть в пространстве клинических призна- ков xi, i = 1, , m нужно распознать четыре ди- агноза (класса): 1 – болезнь Виллебранда (БВ), 2 – дезагрегационная тромбоцитопатия (ДТ), 3 – коагулопатия (КП), 4 – комбинированная патология системы гемостаза (КПСГ). В женской группе соответствующего воз- растного интервала наблюдаются следующие признаки (m = 12): 1 – носовое кровотечение (НК), 2 – кровоточивость десен (КД), 3 – кро- вотечение после экстракции зубов (КПЕЗ), 4 – интра и послеоперационное кровотечение (ПОК), 5 – послетравматическая гематома (ПТГ), 6 – кровотечение из поверхностных ран (КПР), 7 – продолжительное не заживление ран (ПНЗ), 8 – желудочно-кишечное кровотечение (ЖКК), 9 – послеинъекционная гематома (ПИГ), 10 – послеродовое кровотечение (ПРК), 11 – юве- нальное маточное кровотечение (ЮМК). Воз- раст – двенадцатый признак. Фрагмент данных представлен в табл. 1. УСиМ, 2013, № 2 81 Т а б л и ц а 1. Геморрагические признаки у женщин в воз- расте от 19 до 49 лет Клинические признаки П–т № Д–з НК КД К П Э З П О К П Т Г К П Р П Н З Ж К К П И Г П Р К Ю М К В–т 70 ДТ + + + + – – – – – 1 + 38 79 ДТ + + + + + + + + – + + 43 75 КП + + + 1 + – – – – 1 + 21 35 ДТ + + + 1 + – – – – 1 + 21 74 БВ + + + + + + + – – 1 + 49 1 БВ + – – – + + + – – – + 19 22 КП + + – 1 + + + – – – + 20 52 ДТ + + + 1 + – – – – – – 49 10 БВ + + + 1 + – – – – – + 31 30 КП + – + – + + + – – 1 + 49 42 ДТ + + + 1 + + + – – + + 28 … … … … … … … … … … … … … … Обозначение: П-т – пациент, Д-з – диагноз, В-т – возраст, + означает наличие признака, – означает отсутствие признака, 1 – не было усло- вий для проявления признака. Примечание. Автор исходных данных д.м.н. Томи- лин В.В., ГУ «Институт гематологии и трансфузиоло- гии» АМН Украины. Задача заключается в том, чтобы  найти «дифференцирующие» признаки;  по комплексу таких признаков построить «разделяющую» (дискриминантную) функцию, выполнив при этом условия анализа: • наличие тестовых выборок групп; • наличие контрольных выборок групп и требования к данным: – слабая коррелированность признаков, – сходство ковариационных матриц тестовой и контрольной выборок, совпадающих у обоих методов: МГУА и КДА. Требование слабой коррелированности – вы- полнено, так как парная корреляция признаков варьирует в пределах от 0,0 до 0,3; сходство ковариационных матриц может быть выполне- но, если предварительно применить квазиопти- мальное разбиение выборок [13]. Численным экспериментом установлено, что точность единого классификатора на четыре класса существенно ниже, чем точность системы четырех бинарных классификаторов. Поэтому построим функцию для каждого из классифика- торов 4,1 по принципу отделения больных заданного класса (диагноза) от всех остальных: ( , ) 0,  X (1) где Х – матрица признаков; Θ – вектор пара- метров, ψℓ – функция линейная по параметрам. Функция (1), называемая решающим правилом, должна удовлетворять: ( , ) 0  X – для пациентов одного из ди- агнозов и ( , ) 0  X – для остальных пациентов. Постановка задачи классификации по МГУА Задано множество наблюдений v  W  m, которые являются вектор–строками матрицы данных Х, dim X = nW  m, вектор–столбцы признаков которой – ix , 1,...,i m ; т – количе- ство признаков; nW – количество наблюдений. Заданы также векторы выхода уℓ, dim yℓ = nW  1, элементы yℓ,i, Wni ,1 которого задают для различных наблюдений функцию принадлеж- ности к классам 4,1 значениями y , y , соответственно: пациент принадлежит или не принадлежит классу. Классификация проводит- ся по принципу отделения каждого диагноза от всех остальных. Поскольку дальнейшие резуль- таты применяются к каждому из получаемых классификаторов, индекс класса ℓ в данном раз- деле и последующих двух опускается. Предполагается, что yi   – сумма значе- ний неизвестной функции )( iy v  Wni ,1 и слу- чайной величины i с нулевым математиче- ским ожиданием и ограниченной дисперсией. Случайные величины l , i есть независимы- ми, их ковариации T i l = 0, ],...,2,1[ Wnli  , i также не зависят от значений функции )(vy  , v  W; I , l – векторы, dim i = diml 1 t . В общем случае матрица признаков может содержать не только наблюдаемые признаки, но и их нелинейные преобразования. Предпола- гается, что функции преобразований f j (v)  , m jf : , где Jjjf ,1)}({  v – заданное конечное множество функций. Рассмотрим модели )(vy  линейные по пере- менным, т.е. mjvf jj ,1,)( v , где jv – элемент вектор–строки v  W. Функция )(vy  аддитивна по исходным переменным и линей- ная по параметрам θj,k . 82 УСиМ, 2013, № 2 0, , 1 ( , ) m k k j j k j y v      v  , mv , K k  , Kk ,1 . (2) Векторы неизвестных параметров k, 1, ,k K dimk= )1)1( m отличаются между собой тем, что разные их компоненты принудительно принимают нулевые значения. dk – бинарный вектор, определяющий подмножество аргумен- тов модели. sk – число ненулевых компонент вектора dk. D – множество всех возможных би- нарных векторов размерности т + 1, мощность множества  D  = K, k – вектор, имеющий нену- левые компоненты вектора , k = diag(dk)·. diag(dk) – диагональная матрица, dim [diag(dk)] = = )1()1(  mm , диагональю которой есть век- тор dk; некоторые элементы вектора dk,j = 1, а остальные компоненты вектора dk – нулевые. Векторный вид моделей (2):  kk XXy  )( θ0,k+ , 1 m j k j j  x , Kk ,1 , где ),( kXy  – вектор–столбец, dim ( ) 1;Wn  y  матрица  X1X    является расширением сле- ва матрицы X на вектор–столбец из единиц, )1(dim  mnWX  ; θ0,k – вектор–столбец сво- бодных членов модели, dim θ0,k = 1Wn ; jx – вектор–столбец матрицы X , dim jx = 1Wn . Элементы vi, mi ,1 вектора v в функции y(v, k) содержат значения признаков, наблюдае- мых у пациентов исходной выборки. Элементы i,k, mi ,0 вектора  будем называть парамет- рами модели. Структурой модели назовем функ- цию y(v,k), заданную с точностью до значений вектора параметров Θk, Kk ,1 . K = 2m при пол- ном переборе вариантов структур модели. Сложность структуры модели sk определяется количеством компонент вектора k , прини- мающих ненулевые значения: чем больше не- нулевых компонент, тем сложней модель. Цель МГУА – найти оптимальную модель ),( *   vfy – результат решения следующих двух задач. Поиск оценок параметров k  , Kk ,1  d k  D при решении K задач непрерывной оптимизации: )),(),((minarg kk yyQR kS k   vv  , WA v , Kk ,1 , (3) где А – обучающая выборка – множество на- блюдений, используемое для оценивания па- раметров k, Kk ,1 . Поиск оптимальной модели при решении K задач дискретной оптимизации: )),(),((minarg),( ,1, k KkD yyCRy k    vvv d , WB v , (4) где B – проверочная выборка – множество на- блюдений, используемое для оценивания каче- ства модели ),( ky   v по критерию CR. Критерий QR – критерий качества для оце- нок параметров k  , CR – критерий качества модели. В качестве критерия QR используется остаточная сумма квадратов:  2 ,A A A A kRSS   y X  , Kk ,1 . В качестве внешнего критерия CR в МГУА используется критерий регулярности:  2 / ,A B B B A kAR   y X  , Kk ,1 . Полностью заданную функцию ),( ky   v на- зывают решением или моделью, а функцию принадлежности ),(   vy – оптимальным решением задачи (оптимальной моделью). Задача (3) – (4) называется задачей построе- ния структуры и параметров функции принад- лежности классификатора МГУА. Оценивание результатов дифференциаль- ной диагностики и информационного поиска Построим систему дифференциальной диаг- ностики, объединяющую несколько классифи- каторов, каждый из которых выделяет пациен- тов одного заданного диагноза. Классификаторы разбиения на два класса назовем бинарными. Далее используемые термины и понятия: ис- тинно положительный результат (True Positive, TP); ложноположительный результат: ошибка УСиМ, 2013, № 2 83 первого рода – «пропуск цели» (False Positive, FP); ложноотрицательный результат: ошибка второго рода – «ложная тревога» (False Nega- tive, FN); истинно отрицательный результат (True Negative, TN); чувствительность (Sensiti- vity, Sе); специфичность (Specificity, Sp); поло- жительное прогностическое значение (Positive Predictive Value, PPV); отрицательное прогно- стическое значение (Negative Predictive Value, NPV) обычно представляют табл. 2. Т а б л и ц а 2. Результаты теста в зависимости от состояний пациентов, определенные «Золотым стандартом» Положительное состояние Отрицательное состояние Истинно положительный результат, TP Ложноположительный результат, FP (ошибка I рода) Ложноотрицательный результат, FN (ошиб. II рода) Истинно отрицательный результат, TN Чувствительность, Se = Σ Истинно положительных Σ положительных состояний Специфичность, Sp = Σ Истинно отрицательных Σ отрицательных состояний Положитель- ный результат теста Отрицатель- ный результат теста Результат теста Положительное прогностическое значение, PPV Отрицательное прогностическое значение, NPV Состояния, определенные «Золотым стандартом» Между отсеиванием больных, имеющих за- данный диагноз, и поиском полезной информа- ции существует аналогия. Воспользуемся по- нятием релевантности, принятым в информа- ционном поиске. В информационном поиске ре- левантность оценивается точностью и полно- той. В диагностике точности (Precision, P) соот- ветствует PPV, а полноте (Recall, R) соответ- ствует чувствительность: FPTP TP PPVP   , FNTP TP SeR   . Пусть построенный классификатор разделил классы, как показано на рисунке. Здесь реле- Se T F T F N S Множества и области принадлежности наблюдений (па- циентов) при классификации на два класса вантные точки (пациенты с заданным диагно- зом), обозначенные крестиками, находятся слева от прямой, а точки, найденные классификато- ром, находятся в овале. Заштрихованные пунк- тиром области представляют ошибки класси- фикатора. Заштрихованная область слева – это релевантные точки, не найденные классифика- тором (пропуск цели), заштрихованная область справа – найденные, но нерелевантные точки (обозначены кружочками) (ложная тревога). Нерелевантные точки – это не имеющие отно- шения к заданному диагнозу пациенты (в диф- ференциальной диагностике «здоровые» соот- ветствуют прочим диагнозам). Специфичность – вероятность правильной классификации «здоровых» людей среди всех «здоровых», имеющихся в выборке. В информа- ционном поиске специфичность называется вы- падением (fall-out) и характеризует вероят- ность нахождения нерелевантного ресурса: FPTN ÒN outfallSp   . На рисунке число, определенных классифи- катором «действительно здоровых» пациентов – это сумма кружочков, не вошедших в овал, а «здоровые», отнесенные к больным – это кру- жочки, заключенные в овале. Точность – это пропорция левой незаштри- хованной области по отношению ко всем точ- кам, заключенным в овале (горизонтальная стрелка), или – это точность положительных (внутри овала) ответов классификатора. Чув- ствительность (полнота) – это пропорция ле- вой незаштрихованной области к области сле- ва от прямой (диагональная стрелка). NPV так же, как PPV, является точностью тестирования, но это точность отрицательных ответов клас- сификатора (вне овала): FNTN TN NPV   . Критерии для системы дифференциаль- ной диагностики При скрининге величины PPV и NPV могут значительно отличаться, так как отличаются в несколько десятков раз ошибки I и II рода. Можно привести пример, в котором при скри- нинговом тестировании отрицательный резуль- тат (NPV) очень хорош. Например, только один из 10 тыс. может получить ложный диагноз (зна- чение NPV близко к единице). В то же время при относительно большом количестве ложнополо- 84 УСиМ, 2013, № 2 жительных (ошибок I рода) результатов и не- большом – истинно положительных, результат положительного скрининг-теста может быть плохим при подтверждении данного диагноза. Например, из 30 больных, имеющих заданный диагноз, только двадцати – установили пра- вильный диагноз, т.е. PPV=2/3. Поэтому по- лезно объединять качество положительных и отрицательных ответов, ошибок первого и вто- рого рода. В положительном тесте воспользуемся из- вестной в информационном поиске F-оценкой: 1 1 1 (1 ) F P R     , (5) объединив PPV и Sе в одной усредненной ве- личине. F-оценка, являясь средним гармониче- ским точности P (PPV) и полноты R (Se), при большом отличии усредняемых значений при- ближается к минимальному из них (среднее арифметическое при этом приближается к зна- чению, равному 1/2). Если точности и полноте придается одинаковый вес ( = 0,5), то имеет место сбалансированная F-оценка (F1-measure). Введем другое обозначение для этой величи- ны, так как литерой F обычно обозначается кри- терий Фишера. Следующие величины: Se = R, Sp = fall-out, PPV = P, NPV, F – относительные частоты (вероятности). Поскольку для класси- фикатора в качестве советчика врача важна способность из общего потока людей выделять больных, устанавливая им правильный диаг- ноз, то назовем оценку такой способности – результатом позитивного тестирования – по- зитивным шансом (Positive Chance – PC): FNFPTP TP RP RP PC      2 22 , ]1,0[PC . (6) Способность отсеивать «здоровых» будем оценивать результатом тестирования, который назовем альтернативным шансом – Alternative Chance (AC): FNFPTN TN AC   2 2 , ]1,0[AC , (7) где TP, FP, FN, TN – обозначают мощности множеств или общее число точек (пациентов), попавших в соответствующие области (см. ри- сунок). Поскольку FP, FN обозначают число ошибок соответственно первого и второго ро- да, то, если придавать равный вес не только Se и PPV, но и этим ошибкам (т.е. FP = FN =  ), формулы (6) и (7) упрощаются:   TP TP PCe ,   TN TN ACe . Если оценка PC представляет интерес для врача, то оценка AC интересна прежде всего па- циентам, многие из которых с предубеждением относятся к электронным советчикам и трудно переживают последствия постановки ложных диагнозов. При создании советчика врача име- ет смысл использовать PC в качестве критерия, который необходимо максимизировать для то- го, чтобы получить наиболее точный классифи- катор диагноза. Увеличением АС минимизирует- ся моральный и материальный ущерб здорово- му человеку от неверной постановки диагноза. Аналогично формуле (5) можно ввести сле- дующие целесообразные формы критериев: 1 , [0,1] 1 1 (1 ) S Se S p      , 1 2 a при 0,5 , SeS p S Se S p     1 , [0,1] 1 1 (1 ) Т PPV NPV       , 1 2 a при 0,5 PPV NPV T PPV NPV      . Особенности построения МГУА-классифи- каторов После того как построены функции принад- лежности 4,1),,(     vy , необходимо про- вести границы, разделяющие классы – отде- ляющие больных каждого из диагнозов от всех остальных. Для построения решающих правил: ( , ) ( , ) 0,j jy A     v v   Wnj ,1 необходимо найти пороговое значение Аℓ. Оно определяется с помощью максимизации крите- рия (5) при минимизации равнозначных оши- бок первого и второго рода. УСиМ, 2013, № 2 85 Задается номер класса (диагноза) ℓ=1. Процедура определения порога ℓ-го класси- фикатора. Мощности множеств: ошибок первого рода  FP  = 0, ошибок второго рода  FN  = 0 и    = 0; q = 0 полагаются равными нулю. Ш а г 1. По данным тестовой выборки на- ходится ),,(min min    i i yy v i , а также . ),,(max max    i i yy v i i , где  – множество пациентов, имеющих диагноз ℓ. Ш а г 2. Если 0maxmin   yy , то вывод значений  = q; )(5,0 maxmin  yyA  , повто- рить процедуру определения порога ℓ-го клас- сификатора для ℓ = 2; 3; 4. Иначе, если  = 2q, то FN := FN + 1; q := := q + 1;  :=  +1 точка i, соответствующая maxy , исключается из множества  , иначе FP := FP + 1;  :=  + 1, точка (пациент) i, соответствующая значению miny , исключает- ся из множества  , где  означает мощ- ность множества, а := знак присвоения. Перей- ти к выполнению шага 1. Решающее правило имеет вид: Если ,0)),((    Ay iv то i-й пациент имеет диагноз ℓ. Если ,0)),((    Ay iv то i . В ходе решения этой задачи используется понятие близости пациента к классу (диагно- зу). Классификация реализуется через проце- дуру отнесения пациента к одному из классов диагнозов в зависимости от значений функций принадлежности и порогов. В системе бинарных классификаторов воз- можны ситуации «конфликта» и отказа от рас- познавания. Для их устранения решающее пра- вило для i-го пациента имеет вид: i   ℓ, где  ℓ – множество пациентов, имеющих диагноз ℓ, где )),((maxarg * 4,1 *    yy i     v . Это означает, что пациент i принадлежит классу ℓ, если при подстановке вектора его признаков vi в соответствующую модель (функ- цию принадлежности) ),( *    iy v , ее значение максимально отстоит от значения y–, означаю- щее, что пациент не принадлежит к классу (y– одинаковы у всех классификаторов), а значения признаков принадлежности к классу в различ- ных классификаторах равны y+. Канонический дискриминантный анализ КДА иначе называют множественным или линейным дискриминантным анализом много- мерных данных К классов (Linear Discriminant Analysis), частным случаем которого для двух классов есть линейный дискриминант Фишера (Fisher's Linear Discriminant). К преимуществам применения КДА следует отнести возможность анализа при:  большой размерности пространства исход- ных признаков;  не выполнении условия равенства ковари- ационных матриц различных классов;  отсутствии требования нормального мно- гомерного распределения;  плохой обусловленности матрицы ковари- аций исходного пространства признаков. Вначале набор 1,..., mx x (исходных призна- ков) оптимизируется с помощью шаговой про- цедуры, dim 1j Wn x , mj ,1 . Далее полу- чают уменьшенной размерности q  m – 1 но- вое пространство ортогонализованных призна- ков – канонических дискриминантных функ- ций (КДФ) – )(xiz , qi ,1 , dim 1i Wn z , ис- пользуя максимизацию критерия: / /T T B I B IS S S S  V V V V   , где V – матрица проектирования векторов из пространства признаков в пространство КДФ. dimV = m  т. SB, BS ~ – матрицы межгруппово- го разброса в пространстве признаков и в про- странстве КДФ. dimSB = m  m, dim BS ~ = т  т, причем ранг матрицы BS ~ равен q . Здесь  обозначает детерминант матрицы. Аналогично 86 УСиМ, 2013, № 2 SI , IS – матрицы внутригруппового разброса в исходном и преобразованном пространствах. КДА вычисляет проекцию в подпространство признаков таким образом, чтобы минимизиро- вать внутриклассовый и максимизировать меж- классовый разброс проекций векторов.  – аналог отношения межгрупповой диспер- сия VV B T S к внутригрупповой – VV I T S . Для двумерного случая, когда v – двумерный соб- ственный вектор,  совпадает с единственным собственным значением, будучи отношением межгрупповой дисперсии vv B T S к внутригруп- повой – vv I T S . В уменьшенной размерности q  m – 1 про- странства векторов КДФ Z = VTX с компонен- тами iz , qi ,1 можно более точно оценить отдельные ковариационные матрицы для каж- дого класса, использовать допущение об об- щем нормальном многомерном распределении, что невозможно было в исходном простран- стве признаков (в силу его большой размерно- сти). Становятся более эффективными проце- дуры расчета наибольшей вероятности класса для наблюдаемого объекта или расстояния Ма- халанобиса М: 2 1min ( ) ( ) ( )TM     z z z z z z    , L,1 (8) для определения принадлежности к классу некоторого наблюдения. Здесь 1 – матри- ца, обратная ковариационной матрице КДФ, 1dim  = qq . Центр ℓ-го класса определяется как вектор средних значений:  qzzz ,2,1, ,...,,  z , L,1 , где средние значения:        z i z ii z n z , ,, 1 qi ,1 . Кроме минимизации расстояния Махалано- биса (8) возможны еще несколько способов раз- деления на классы, например, с помощью нор- мальных линейных функций Фишера, так как с учетом центральной предельной теоремы в но- вом пространстве признаков их многомерное распределение ))(( xP iz , qi ,1 можно считать нормальным. С их помощью определяется наи- более вероятный класс, к которому может быть отнесен каждый объект. Имеется столько же функций классификации, сколько классов. Ка- ждая функция классификации позволяет для каждого наблюдения (пациента) и для каждого класса ℓ вычислить результат показателя клас- сификации Qℓ по формуле: Qℓ = wℓ,0 + wℓ,1z1 + wℓ,2z2 + ... + wℓ,qzq , (9) где ℓ L,1 обозначает номер класса; 1, 2, ..., q – индексы переменных; wℓ,0 константа ℓ-го клас- са; wℓi – параметр при значении i-й переменной в функции Фишера, используемой для вычис- ления показателя классификации; zi – значение i-й КДФ, соответствующей преобразованию исходных переменных, каждого наблюдения (пациента). Принадлежность к определенному классу определяется по максимуму значения (9) как:    Q L,1 * maxarg   , которое соответствует мак- симуму вероятности принадлежности к классу. Результаты кластеризации МГУА и КДА Для проведения корректного сравнения рас- смотрим результаты классификации с исполь- зованием линейных по входным переменным моделей. Результаты получены в одинаковых условиях использования исходной выборки W. Из 80 точек исходной выборки в экзамен C выделено 10 точек ( CBAW  , BA =,   CBA  = ). В сдвоенной табл. 3 представ- лены результаты линейных классификаторов МГУА и КДА. На диагоналях указаны цифры (соответственно, результат МГУА полужир- ным шрифтом, а в скобках – результат КДА) в абсолютных величинах и в процентах, отража- ющие правильную классификацию пациентов с различными диагнозами. Наилучшим обра- зом классифицируются: алгоритмом МГУА – пациенты с диагнозом ДТ (74,2%), КДА-клас- сификатором – с диагнозом БВ (70,8%); худ- ший результат МГУА – пациенты с диагнозом КПСГ (12,5%), а КДА – пациенты с диагнозом КП (23,5%). Из табл. 3 видно, что у обоих ме- тодов результаты классификации всей выбор- ки пациентов на четыре класса в среднем оди- наковы и неудовлетворительны, так как только УСиМ, 2013, № 2 87 в 51,3 процентах случаев (среднее диагональных значений) исходные наблюдения классифици- рованы правильно (41 из 80). Поэтому для обо- их подходов МГУА и КДА были построены че- тыре бинарных классификатора (по числу диаг- нозов), отделяющих пациентов каждого из ди- агнозов от всех остальных. В пакете, реализу- ющем КДА, использован метод шаговой ре- грессии включения–исключения для оптимиза- ции набора признаков, а значения порогов (зна- чений критерия Фишера) на включение–исклю- чение оптимизированы с учетом минимизации ошибки классификации на экзаменационной вы- борке С, т.е. с применением принципа МГУА. Т а б л и ц а 3. Результаты классификации МГУА (КДА) всей выборки наблюдений на четыре класса Количество пациентов, классифицированных по принадлежности к диагнозу (абсолютное количество) Диаг- нозы БВ ДТ КП КПСГ Всего БВ 12 (17) 11 (2) 1 (5) 0 (0) 24 ДТ 5 (13) 23 (11) 2 (6) 1 (1) 31 КП 2 (3) 9 (2) 5 (8) 1 (4) 17 Н аб лю де ни я КПСГ 2 (2) 3 (1) 2 (0) 1 (5) 8 Доля пациентов, классифицированных по принадлежности к диагнозу (%) БВ 50,0 (70,8) 45,8 (8,3) 4,2 (20,8) 0,0 (0,0) 100,0 ДТ 16,1 (41,9) 74,2 (35,5) 6,3 (19,4) 3,2 (3,2) 100,0 КП 11,8 (17,6) 52,9 (11,8) 29,4 (47,1) 5,9 (23,5) 100,0 Н аб лю де ни я КПСГ 25,0 (25,0) 3,75 (12,5) 25,0 (0,0) 12,5 (62,5) 100,0 Априорные вероятности классов в преобра- зованном пространстве считались равными. Классификация осуществлялась по расстоянию Махаланобиса для двух вариантов ковариаци- онных матриц:  с равенством внутри классов (если все точ- ки имеют одну общую ковариационную мат- рицу);  каждый класс имеет собственную ковариа- ционную матрицу. Лучший результат КДА с разными вариан- тами ковариационных матриц также был вы- бран с учетом минимизации ошибок класси- фикации на экзаменационной выборке. Резуль- таты бинарных классификаторов МГУА и КДА для контрольной выборки представлены в табл. 4. Контрольная выборка составлена из случайно выбранных пациентов и группы, не- распознанных по МГУА. При этом были по- считаны ошибки первого и второго рода для различных бинарных классификаторов (не по- казаны). Среди них найдены нераспознаваемые и распознаваемые ошибки, последние есть при- чиной «конфликта» диагнозов и могут быть устранены путем лабораторного тестирования. Т а б л и ц а 4. Результаты работы различных бинарных клас- сификаторов на контрольной выборке № пациенток 70 79 75 74 22 42 30 10 1 52 35 КДА-классификаторы ? ? + + + – + – – + – МГУА-классификаторы – – – – + ? + ? + + + Обозначения: «?» – конфликт диагнозов (распознаваемые ошибки), «–» – неправильное решение (нераспознаваемые ошибки), «+» – правильное решение. Поскольку точность линейных классифика- торов как МГУА, так и КДА достаточно низ- кая, то необходимо применять нелинейные мо- дели, реализованные в алгоритмах МГУА, име- ющие более высокие показатели точности [5]. Несмотря на это идеи, заложенные в КДА, име- ют хорошие перспективы использования. Для устранения нераспознаваемых ошибок необхо- димо применять ансамблевые классификаторы и коллектив решающих правил. Заключение. По полученным результатам можно сделать следующий вывод: поскольку точность распознавания по рассмотренным ме- тодам анализа данных совпадает в среднем, но не совпадает в частности – по отдельным клас- сификаторам и персоналиям, то эти методы можно использовать с другими, например, веро- ятностного подхода для повышения точности си- стемы классификаторов в решающих правилах. 1. Ивахненко А.Г. Метод группового учета аргумен- тов – конкурент метода стохастической аппрокси- мации // Автоматика. – 1968. – № 3. – С. 58–72. 2. Ивахненко А.Г., Степашко В.С. Помехоустойчивость моделирования. – Киев: Наук. думка, 1985. – 214 с. 3. Павлов А.В., Павлов В.А., Томилин В.В. Синтез клас- сификаторов дифференциальной диагностики забо- леваний легких форм гемостазиопатий методом груп- пового учета аргументов // Восточно-Европейский журнал передовых технологий. – 2011. – № 2/2(50). – С. 42–48. 4. Кондрашова Н.В., Томилин В.В. Решение задачи диаг- ностики заболеваний легкой формой коагулопатии и тромбоцитопатии на основе методов экспертных 88 УСиМ, 2013, № 2 оценок // Системные технологии: Межвуз. сб. на- учн. работ. – 2010. – 6. – С. 104–114. 5. Кондрашова Н.В. МГУА и вероятностные методы при построении классификаторов медицинской диф- ференциальной диагностики // Індуктивне моделю- вання складних систем: Зб. наук. праць. – К.: МННЦІТ та С НАНУ, 2012. – 4. – С. 78–89. 6. Дуда Р.О., Харт П. Распознавание образов и ана- лиз сцен. – М.: Мир, 1976. – 511 с. 7. Павлов А.В. Технологія побудови регресійних мо- делей на основі ітераційного алгоритму з рекурен- тними обчисленнями: Автореф. дис.  канд. тех. наук. – К., 2012. – 20 с. 8. Сарычев А.П. Идентификация состояний структур- но-неопределенных систем. – Днепропетровск: Ин- ститут технической механики НАН Украины и НКА Украины, 2008. – 268 с. 9. Павлов А.В. Обобщенный релаксационный итера- ционный алгоритм МГУА // Індуктивне моделю- вання складних систем: Зб. наук. праць, – К.: МННЦІТ та С НАНУ, 2011. – 2. – С. 95–108. 10. Томілін В.В. Етіологія, прогнозування, профілактика та лікування геморагічних ускладнень при легких формах коагулопатій і тромбоцитопатій: Автореф. дис.  д-ра. мед. наук. – К.: Ін-т гематології та трансфузіології АМН України, 2011. – 39 с. 11. Баркаган З.С. Геморрагические заболевания и син- дромы. – М.: Медицина, 1988. – 528 с. 12. Томілін В.В. Активне виявлення легких форм коа- гулопатій та тромбоцитопатій // Гематологія і пе- реливання крові: Міжвід. зб. – К.: Атіка-Н, 2010. – 35. – С. 113–117. 13. Степашко В.С. Структурная идентификация прогно- зирующих моделей в условиях планируемого экс- перимента // Автоматика. – 1992. – № 1. – С. 26–35. Тел. для справок: +38 044 526-3028, 412-0597, 236-5639, +38 095 169-2910, +38 063 686-3474, +38 050 559-7954 (Киeв) E-mail: helab@i.com.ua © Н.В. Кондрашова, В.А. Павлов, А.В. Павлов, 2013  << /ASCII85EncodePages false /AllowTransparency false /AutoPositionEPSFiles true /AutoRotatePages /None /Binding /Left /CalGrayProfile (Dot Gain 20%) /CalRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1) /CalCMYKProfile (U.S. Web Coated \050SWOP\051 v2) /sRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1) /CannotEmbedFontPolicy /Error /CompatibilityLevel 1.4 /CompressObjects /Tags /CompressPages true /ConvertImagesToIndexed true /PassThroughJPEGImages true /CreateJobTicket false /DefaultRenderingIntent /Default /DetectBlends true /DetectCurves 0.0000 /ColorConversionStrategy /CMYK /DoThumbnails false /EmbedAllFonts true /EmbedOpenType false /ParseICCProfilesInComments true /EmbedJobOptions true /DSCReportingLevel 0 /EmitDSCWarnings false /EndPage -1 /ImageMemory 1048576 /LockDistillerParams false /MaxSubsetPct 100 /Optimize true /OPM 1 /ParseDSCComments true /ParseDSCCommentsForDocInfo true /PreserveCopyPage true /PreserveDICMYKValues true /PreserveEPSInfo true /PreserveFlatness true /PreserveHalftoneInfo false /PreserveOPIComments true /PreserveOverprintSettings true /StartPage 1 /SubsetFonts true /TransferFunctionInfo /Apply /UCRandBGInfo /Preserve /UsePrologue false /ColorSettingsFile () /AlwaysEmbed [ true ] /NeverEmbed [ true ] /AntiAliasColorImages false /CropColorImages true /ColorImageMinResolution 300 /ColorImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleColorImages true /ColorImageDownsampleType /Bicubic /ColorImageResolution 300 /ColorImageDepth -1 /ColorImageMinDownsampleDepth 1 /ColorImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeColorImages true /ColorImageFilter /DCTEncode /AutoFilterColorImages true /ColorImageAutoFilterStrategy /JPEG /ColorACSImageDict << /QFactor 0.15 /HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1] >> /ColorImageDict << /QFactor 0.15 /HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1] >> /JPEG2000ColorACSImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 30 >> /JPEG2000ColorImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 30 >> /AntiAliasGrayImages false /CropGrayImages true /GrayImageMinResolution 300 /GrayImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleGrayImages true /GrayImageDownsampleType /Bicubic /GrayImageResolution 300 /GrayImageDepth -1 /GrayImageMinDownsampleDepth 2 /GrayImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeGrayImages true /GrayImageFilter /DCTEncode /AutoFilterGrayImages true /GrayImageAutoFilterStrategy /JPEG /GrayACSImageDict << /QFactor 0.15 /HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1] >> /GrayImageDict << /QFactor 0.15 /HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1] >> /JPEG2000GrayACSImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 30 >> /JPEG2000GrayImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 30 >> /AntiAliasMonoImages false /CropMonoImages true /MonoImageMinResolution 1200 /MonoImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleMonoImages true /MonoImageDownsampleType /Bicubic /MonoImageResolution 1200 /MonoImageDepth -1 /MonoImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeMonoImages true /MonoImageFilter /CCITTFaxEncode /MonoImageDict << /K -1 >> /AllowPSXObjects false /CheckCompliance [ /None ] /PDFX1aCheck false /PDFX3Check false /PDFXCompliantPDFOnly false /PDFXNoTrimBoxError true /PDFXTrimBoxToMediaBoxOffset [ 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 ] /PDFXSetBleedBoxToMediaBox true /PDFXBleedBoxToTrimBoxOffset [ 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 ] /PDFXOutputIntentProfile () /PDFXOutputConditionIdentifier () /PDFXOutputCondition () /PDFXRegistryName () /PDFXTrapped /False /CreateJDFFile false /Description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> /CHS <FEFF4f7f75288fd94e9b8bbe5b9a521b5efa7684002000410064006f006200650020005000440046002065876863900275284e8e9ad88d2891cf76845370524d53705237300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c676562535f00521b5efa768400200050004400460020658768633002> /CHT <FEFF4f7f752890194e9b8a2d7f6e5efa7acb7684002000410064006f006200650020005000440046002065874ef69069752865bc9ad854c18cea76845370524d5370523786557406300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c4f86958b555f5df25efa7acb76840020005000440046002065874ef63002> /CZE <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> /DAN <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> /DEU <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> /ESP <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> /ETI <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> /FRA <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> /GRE <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a stvaranje Adobe PDF dokumenata najpogodnijih za visokokvalitetni ispis prije tiskanja koristite ove postavke. Stvoreni PDF dokumenti mogu se otvoriti Acrobat i Adobe Reader 5.0 i kasnijim verzijama.) /HUN <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> /ITA <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> /JPN <FEFF9ad854c18cea306a30d730ea30d730ec30b951fa529b7528002000410064006f0062006500200050004400460020658766f8306e4f5c6210306b4f7f75283057307e305930023053306e8a2d5b9a30674f5c62103055308c305f0020005000440046002030d530a130a430eb306f3001004100630072006f0062006100740020304a30883073002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee5964d3067958b304f30533068304c3067304d307e305930023053306e8a2d5b9a306b306f30d530a930f330c8306e57cb30818fbc307f304c5fc59808306730593002> /KOR <FEFFc7740020c124c815c7440020c0acc6a9d558c5ec0020ace0d488c9c80020c2dcd5d80020c778c1c4c5d00020ac00c7a50020c801d569d55c002000410064006f0062006500200050004400460020bb38c11cb97c0020c791c131d569b2c8b2e4002e0020c774b807ac8c0020c791c131b41c00200050004400460020bb38c11cb2940020004100630072006f0062006100740020bc0f002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020c774c0c1c5d0c11c0020c5f40020c2180020c788c2b5b2c8b2e4002e> /LTH <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> /LVI <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> /NLD (Gebruik deze instellingen om Adobe PDF-documenten te maken die zijn geoptimaliseerd voor prepress-afdrukken van hoge kwaliteit. De gemaakte PDF-documenten kunnen worden geopend met Acrobat en Adobe Reader 5.0 en hoger.) /NOR <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> /POL <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> /PTB <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> /RUM <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> /RUS <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> /SKY <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> /SLV <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> /SUO <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> /SVE <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> /TUR <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> /UKR <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> /ENU (Use these settings to create Adobe PDF documents best suited for high-quality prepress printing. Created PDF documents can be opened with Acrobat and Adobe Reader 5.0 and later.) >> /Namespace [ (Adobe) (Common) (1.0) ] /OtherNamespaces [ << /AsReaderSpreads false /CropImagesToFrames true /ErrorControl /WarnAndContinue /FlattenerIgnoreSpreadOverrides false /IncludeGuidesGrids false /IncludeNonPrinting false /IncludeSlug false /Namespace [ (Adobe) (InDesign) (4.0) ] /OmitPlacedBitmaps false /OmitPlacedEPS false /OmitPlacedPDF false /SimulateOverprint /Legacy >> << /AddBleedMarks false /AddColorBars false /AddCropMarks false /AddPageInfo false /AddRegMarks false /ConvertColors /ConvertToCMYK /DestinationProfileName () /DestinationProfileSelector /DocumentCMYK /Downsample16BitImages true /FlattenerPreset << /PresetSelector /MediumResolution >> /FormElements false /GenerateStructure false /IncludeBookmarks false /IncludeHyperlinks false /IncludeInteractive false /IncludeLayers false /IncludeProfiles false /MultimediaHandling /UseObjectSettings /Namespace [ (Adobe) (CreativeSuite) (2.0) ] /PDFXOutputIntentProfileSelector /DocumentCMYK /PreserveEditing true /UntaggedCMYKHandling /LeaveUntagged /UntaggedRGBHandling /UseDocumentProfile /UseDocumentBleed false >> ] >> setdistillerparams << /HWResolution [2400 2400] /PageSize [612.000 792.000] >> setpagedevice
id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-83147
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
issn	0130-5395
language	Russian
last_indexed	2025-11-27T12:36:21Z
publishDate	2013
publisher	Міжнародний науково-навчальний центр інформаційних технологій і систем НАН та МОН України
record_format	dspace
spelling	Кондрашова, Н.В. Павлов, В.А. Павлов, А.В. 2015-06-15T17:18:58Z 2015-06-15T17:18:58Z 2013 Решение задачи медицинской диагностики с применением линейного дискриминантного анализа и МГУА / Н.В. Кондрашова, В.А. Павлов, А.В. Павлов // Управляющие системы и машины. — 2013. — № 2. — С. 79-88. — Бібліогр.: 13 назв. — рос. 0130-5395 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/83147 681.513.8 Рассмотрена постановка задачи классификации МГУА и линейного (канонического) дискриминантного анализа для медицинской дифференциальной диагностики. Представлены результаты их сравнительного анализа. Описан новый алгоритм классификации на основе быстродействующего рекуррентного алгоритма МГУА, минимизирующий критерий уравновешенных ошибок первого и второго рода. The classifying problem statement of the GMDH and a the linear discriminant analysis (LDA) for the medical differential diagnosis is considered. A new classification algorithm based on the fast-acting recurrent GMDH algorithm and the minimization of criterion balanced errors of the first and second kind is described. A comparative analysis of the GMDH and LDA is shown. Розглянуто постановку задачі класифікації МГУА та лінійного (канонiчного) дискримінантного аналізу для медичної диференційної діагностики. Наведено результати їх порівняльного аналізу. Описано новий алгоритм класифікації на основі швидкодіючого рекурентного алгоритму МГУА, що мінімізує критерій збалансованих помилок першого і другого роду. ru Міжнародний науково-навчальний центр інформаційних технологій і систем НАН та МОН України Управляющие системы и машины Опыт разработки и внедрения информационных технологий Решение задачи медицинской диагностики с применением линейного дискриминантного анализа и МГУА A Solution of the Problem of the Medical Diagnosis Using the Linear Discriminant Analysis and the MDH Розв’язання задачі медичної діагностики за допомогою лінійного дискримінантного аналізу та МГУА Article published earlier
spellingShingle	Решение задачи медицинской диагностики с применением линейного дискриминантного анализа и МГУА Кондрашова, Н.В. Павлов, В.А. Павлов, А.В. Опыт разработки и внедрения информационных технологий
title	Решение задачи медицинской диагностики с применением линейного дискриминантного анализа и МГУА
title_alt	A Solution of the Problem of the Medical Diagnosis Using the Linear Discriminant Analysis and the MDH Розв’язання задачі медичної діагностики за допомогою лінійного дискримінантного аналізу та МГУА
title_full	Решение задачи медицинской диагностики с применением линейного дискриминантного анализа и МГУА
title_fullStr	Решение задачи медицинской диагностики с применением линейного дискриминантного анализа и МГУА
title_full_unstemmed	Решение задачи медицинской диагностики с применением линейного дискриминантного анализа и МГУА
title_short	Решение задачи медицинской диагностики с применением линейного дискриминантного анализа и МГУА
title_sort	решение задачи медицинской диагностики с применением линейного дискриминантного анализа и мгуа
topic	Опыт разработки и внедрения информационных технологий
topic_facet	Опыт разработки и внедрения информационных технологий
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/83147
work_keys_str_mv	AT kondrašovanv rešeniezadačimedicinskoidiagnostikisprimeneniemlineinogodiskriminantnogoanalizaimgua AT pavlovva rešeniezadačimedicinskoidiagnostikisprimeneniemlineinogodiskriminantnogoanalizaimgua AT pavlovav rešeniezadačimedicinskoidiagnostikisprimeneniemlineinogodiskriminantnogoanalizaimgua AT kondrašovanv asolutionoftheproblemofthemedicaldiagnosisusingthelineardiscriminantanalysisandthemdh AT pavlovva asolutionoftheproblemofthemedicaldiagnosisusingthelineardiscriminantanalysisandthemdh AT pavlovav asolutionoftheproblemofthemedicaldiagnosisusingthelineardiscriminantanalysisandthemdh AT kondrašovanv rozvâzannâzadačímedičnoídíagnostikizadopomogoûlíníinogodiskrimínantnogoanalízutamgua AT pavlovva rozvâzannâzadačímedičnoídíagnostikizadopomogoûlíníinogodiskrimínantnogoanalízutamgua AT pavlovav rozvâzannâzadačímedičnoídíagnostikizadopomogoûlíníinogodiskrimínantnogoanalízutamgua

Решение задачи медицинской диагностики с применением линейного дискриминантного анализа и МГУА

Institution

Similar Items