Интерстрипация функций двух переменных на системе пересекающихся полос

Для обработки результатов радиолокации поверхности предложена ее математическая модель в виде формул сплайн-интерстрипации, использующая для восстановления поверхности ее изображение на системе пересекающихся полос. Интерстрипация предоставляет возможность перехода от задания математической модели к...

Full description

Saved in:

Bibliographic Details
Published in:	Управляющие системы и машины
Date:	2014
Main Authors:	Литвин, О.Н., Матвеева, С.Ю.
Format:	Article
Language:	Russian
Published:	Міжнародний науково-навчальний центр інформаційних технологій і систем НАН та МОН України 2014
Subjects:	Новые методы в информатике
Online Access:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/83281
Tags:	Add Tag No Tags, Be the first to tag this record!
Journal Title:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Cite this:	Интерстрипация функций двух переменных на системе пересекающихся полос / О.Н. Литвин, С.Ю. Матвеева // Управляющие системы и машины. — 2014. — № 1. — С. 31-37. — Бібліогр.: 14 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

_version_	1859661570537160704
author	Литвин, О.Н. Матвеева, С.Ю.
author_facet	Литвин, О.Н. Матвеева, С.Ю.
citation_txt	Интерстрипация функций двух переменных на системе пересекающихся полос / О.Н. Литвин, С.Ю. Матвеева // Управляющие системы и машины. — 2014. — № 1. — С. 31-37. — Бібліогр.: 14 назв. — рос.
collection	DSpace DC
container_title	Управляющие системы и машины
description	Для обработки результатов радиолокации поверхности предложена ее математическая модель в виде формул сплайн-интерстрипации, использующая для восстановления поверхности ее изображение на системе пересекающихся полос. Интерстрипация предоставляет возможность перехода от задания математической модели к модели с использованием системы DEM. To handle the results of the radar surface the mathematical model of the surface in the form of formulas spline-interstripation, which is applied to restore the surface of its image on a system of intersecting bands, is proposed. Interstripation provides the ability to transit from the task of mathematical model of the surface to widely used mathematical model of the surface with the DEM usage. Для обробки результатів радіолокації поверхні запропоновано її математичну модель у вигляді формул сплайн-інтерстріпації, яка використовує для відновлення поверхні її зображення на системі перетинних смуг. Інтерстріпація надає можливість переходу від задання математичної моделі поверхні з використанням інтерстріпації функцій до моделі з використанням системи DEM.
first_indexed	2025-11-30T10:01:18Z
format	Article
fulltext	УСиМ, 2014, № 1 31 Новые методы в информатике УДК 519.6 О.Н. Литвин, С.Ю. Матвеева Интерстрипация функций двух переменных на системе пересекающихся полос Для обработки результатов радиолокации поверхности предложена ее математическая модель в виде формул сплайн-интер- стрипации, использующая для восстановления поверхности ее изображение на системе пересекающихся полос. Интерстрипа- ция предоставляет возможность перехода от задания математической модели к модели с использованием системы DEM. To handle the results of the radar surface the mathematical model of the surface in the form of formulas spline-interstripation, which is applied to restore the surface of its image on a system of intersecting bands, is proposed. Interstripation provides the ability to transit from the task of mathematical model of the surface to widely used mathematical model of the surface with the DEM usage. Для обробки результатів радіолокації поверхні запропоновано її математичну модель у вигляді формул сплайн-інтерстріпації, яка використовує для відновлення поверхні її зображення на системі перетинних смуг. Інтерстріпація надає можливість переходу від задання математичної моделі поверхні з використанням інтерстріпації функцій до моделі з використанням системи DEM. Введение. Наиболее употребимой для описа- ния поверхности Земли сегодня есть система DEM (Digital Elevation Model). Эта система соз- дана путем замены поверхности Земли или дру- гого космического тела многогранной поверх- ностью, каждая грань которой – треугольник. Координаты вершин этих треугольников зада- ются исследователем. Таким образом, при дис- танционном зондировании Земли в пределах каждого такого треугольника структура иссле- дуемой части ее поверхности считается одно- родной. На практике диаметр таких треуголь- ников может быть достаточно большим, по- этому данный подход для описания поверхно- сти планеты в ряде случаев требует более точ- ного описания поверхности на некоторых ее частях. Кроме того, включение в описание по- верхности некоторых линий или известных частей поверхностей в систему DEM, вообще говоря – сложная задача, требующая высокой точности задания экспериментальных данных. Например, это касается включения в описание таких линий, как линии подводного течения Гольфстрим или поверхности какой-либо пус- тыни и прочего, так как их включение в описа- ние поверхности как единого целого требует ра- Ключевые слова: интерстрипация, интерполяция, интер- линация, интерфлетация функций, картография, восста- новление поверхности. боты с каждым треугольником – гранью много- гранной поверхности в системе DEM отдельно. Актуальность задач Масштабные перспективы развития нацио- нальной картографо-геодезической отрасли, как известно, очерчены двумя Указами Президента Украины от 1 августа 2001 г. [8]. Осмысление современных тенденций и перспектив разви- тия топографического и тематического карто- графирования, развитие потребностей государ- ства и общества в картографической информа- ции, всеобъемлющая информатизация обще- ственной деятельности и соответствующее раз- витие информационных технологий нуждают- ся в пересмотре традиционных представлений и подходов к вопросам смыслового и каче- ственного наполнения большинства направле- ний картографического обеспечения государст- венных потребностей [8]. При этом неизвестно, будут ли использовать- ся полученные бумажные топографические кар- ты, поскольку с каждым годом спрос на их ти- ражирование сокращается [9], т.е. для даль- нейшего развития науки о математическом мо- делировании поверхностей с помощью данных аэрофотосъемки и радиолокационного зонди- рования необходимо сориентировать процесс обновления не на традиционную, а на цифро- вую форму представления данных [9]. 32 УСиМ, 2014, № 1 Одним из важнейших условий широкого ис- пользования результатов дистанционного зон- дирования (ДЗ) разных объектов окружающей среды есть наличие эффективных методов, ал- горитмов и развитых пакетов программ обра- ботки больших массивов данных [9, 10]. При обработке данных ДЗ в настоящее время используются в основном пакеты программ для персональных ЭВМ и рабочих станций, таких как Еrdas Imagine, EKMарреr, IDRISI и др. [12– 14], ориентированны, как правило, на предва- рительную обработку изображений путем пре- вращения их в форму, удобную для последую- щей визуализации. Для автоматизированного выделения объектов окружающей среды на аэ- рокосмических изображениях, интересующих исследователя, а также расчета параметров этих объектов необходимо использовать не только процедуры улучшения качества изображения, но и алгоритмы классификации и вычисления существенных характеристик среды с разными информативными признаками [11]. Таким образом, сегодня актуальна задача ис- пользования более точных систем описания всей поверхности планеты по информации, за- данной на пересекающихся полосах. Для прак- тики важно умение представлять неизвестную поверхность между пересекающимися полоса- ми, когда известна информация, заданная на этих полосах. Эта задача может быть эффек- тивно решена лишь на основе использования теории интерстрипации функций, которая вклю- чает в себя интерлинацию функций как част- ный случай [4–6]. Для такого случая в данной статье предложен метод восстановления по- верхности между полосами. При этом можно использовать не только следы приближаемой функции, описывающей неизвестную поверх- ность, но также и ее производные до некоторо- го порядка по нормали к границам полос (если они существуют). Формулировка задачи Для обработки результатов радиолокации по- верхности или аэрокосмических снимков пред- ложена математическая модель поверхности на основе операторов интерполяции, интерлини- ции, интерфлетации и интерстрипации [5, 6]. Интерлинацией (интерфлетацией) функций мно- гих переменных называется восстановление (возможно, приближенное) этой функции с по- мощью ее следов и следов ее производных до заданного порядка на системе линий (поверх- ностей). Интерлинация (интерфлетация) функ- ций – это естественное обобщение интерполя- ции, которая есть восстановлением функции (возможно, приближенным) по ее значениям и значеням ее производных до заданного поряд- ка в заданной системе точек. Интерстрипация (inter – между, strip – полоса ) функций – вос- становление функции между полосами по ин- формации об этой функции на системе полос. Метод решения задачи Опишем основные утверждения о прибли- жении функций многих переменных с помо- щью операторов интерлиниции, интерфлетации и интерстрипации функций. Пусть 0 , , ,n M m N  – заданные числа, , 1,k k M  – заданные m-мерные поверхно- сти в  0nR m n  ; примем для удобства, что точка – тоже поверхность размерности 0m  , а линия – поверхность размерности 1m . Кроме того, будем считать заданными функции , ( ),k p x 1, ,k M 0,p N , которые есть сле- дами операторов , ( )k pL f x от функции )(xf , т.е.  , k k p x     , , k k pL f x  1, ,k M 0,p N . Операторы  ,k pL f x могут быть частными про- изводными или нормальными производными    , / , k k p p k p kL f x f x       0,p N для 1m n  . Определение 1. Операторы  ,{ }, :k pO x   , ,: { },{ },{ },k p k k pO L x   будем называть опера- торами интерфлетации, если  , ,{ },q k pL O x      =  , , 1, , 0,q x M q N        . Если 0m  , то n k R  – точки в nR и сле- ды могут быть значениями функции  f x и ее частных производных в этих точках. Тогда УСиМ, 2014, № 1 33 ,({ }, )k pO x есть операторами интерполяции на M точках. Если 1, 2m n  , то k есть лини- ями в nR и операторы ,({ }, )k pO x есть опера- торами интерлинации на указанных линиях. Сравнение интерполяции, интерлинации, интерфлетации и интерстрипации Метод приближения Тип используемой информации Интерполяция функций одной или нескольких переменных Значение функции и ее производных (до фиксированного порядка) в некоторых за- данных точках Интерлинация функций двух или более пере- менных Следы функции ( )f x и ее производных (до фиксированного порядка) на нескольких заданных линиях Интерфлетация функций трех и более перемен- ных Следы функции ( )f x и ее производных (до фиксированного порядка) на нескольких заданных поверхностях Интерстрипация функций двух переменных Функции, совпадающие с ( , )f x y на не- скольких заданных полосах       1 2, : , 0, , 0 , 1,k k kS x y w x y w x y k M       ( , ) , , , , 1,k kf x y f x y x y S k M   Если 21 kk ww  , то интерстрипация совпа- дает с интерлинацией Приведем некоторые формулы, используе- мые для построения операторов интерлинации и интерфлетации функций в явном виде[5, 6]. 1. Операторы интерлинации без сохранения класса дифференцируемости C r (R 2 ), r  1.  Операторы рациональной интерлинации на М линиях. Пусть 2n  и   1: :k k kx a x    2 2 2 0, 1, , 1k k k kb x k M a b       .    , 1/ / ( , k s s s s k s k kx f x f x          1 / )k k ka x b  , если 0kb  ;  k k x     ,k ka b или    , / k s s k s kx f x        2 2/ ( / , )s s k k k kf b x a x     , если 0ka  ,          , , 0 , ! sN k k N k s k k s x O f x x x x s           * * 11 1 / , * 1, M MM N N k i i i i i k i H x x x N N             0 если 2 1, ; * 2,N q q N N     0 если 2 , .N q q  Теорема 1 [7]. Оператор      , , , , 1 { },{ }, M M N k s k k N k N k O x O f x H x      имеет свойства       , , , { },{ }, / , 1, , 0, . k k s s M N k s k k k s O x x x k M s N            Замечание 1. Если  : 0, 1,k k x k M    – произвольное множество линий в R n , n  2 или поверхностей в R n , n  3 и   / k pp k kx      = 0, , 0,p p N  , то утверждение теоремы 1 ос- тается в силе при условии, что в одной точке не пересекается больше двух линий.  Полиномиальная, тригонометрическая и сплайн-интерлинация на множестве взаимно перпендикулярных прямых линий. Пусть 2 ,0 ,, [0,1], 0 1, kk k MG I I x x      1, 2;k      , , , 3/ kk k k k k ik ss k i s kk x x f x x x       ,      , 3 , , 0 0 , k k k k k k k M N k i s k M N s k i s B f x x h x         , , ,, , , , 0, ; , 1, , k kk k k q k j q i i j k k kM i sh x q s N i j M      , ,k kM N s kh x – базисная система полиноми- альной, тригонометрической или сплайн-интер- поляции функций одной переменной. Теорема 2 [7]. Операторы Of (x) = (B1 + B2 – – B1B2) f (x) имеют следующие свойства:    / / ,p pp p kk kOf x x Of x x x      , , kk ix 0, , 0, , 1, 2k kp N i M k   . Кроме того, если )()(:)(12 xfOIxfR  есть остаточный член приближения функции f (x) операторами Of (x), то           12 1 2:R f x I O f x I B I B f x     . 34 УСиМ, 2014, № 1 Следовательно,    2 12R f x O  , если       , 0, 1, 2.kI B f x O k       Экономные схемы построения операторов полиномиальной, тригонометрической и сплайн- интерполяции построены посредством соответ- ствующих операторов интерлиниции. В общем случае эти операторы имеют та- кую форму:      1 2 1 2O f x B B B B f x   . Операторы  kB f x получаются из операторов  kB f x путем следующей замены  , 3k ki s kx    , 3k ki s kx   на  kB f x , где  , 3k ki s kx  – полиномиальные, тригонометрические или сплайн-интерполянты со свойствами      2 , 3 , 3k k k ki s k i s kx x O     . Теорема 3 [7]. Операторы интерполяции  O f x используют 3 1 2Q M значений  f x , а операторы  1 2B B f x – 4 2 MQ  (при условии, что 2 1 2( ) ( ) ( )f x B B f x O   , 1 2M M M  ). Операторы интерстрипации функций двух переменных Восстановление поверхности по ее изо- бражениям между параллельными полоса- ми. Примем, что все изображение поверхности  известно лишь на системе параллельных полос, которые, не уменьшая общность, будем считать горизонтальными  2, 1 1, [ , ] , 1,l l l nD y x l n         . Если l l   , то эти полосы вырождаются в линии. Поверхность : ( , )z f x y  , которую желательно восстановить, считается известной лишь на указанных полосах, т.е. 2, 1 1( , ) ( , ), , . l l l l l my f x y f x y y x             Здесь z – расстояние от некоторой плоско- сти z = 0 до  в точке ),( yx . Введем к рассмотрению оператор (если 0, 2( , ) ( , ) ( ) N n N f x y f x y C R y     ) 2, 2 2, , 1 1 ( , ), ;0 1 ( , ) , ( , ), ;0 1; 1, 1 l l l l l l l f x y y x L f x y E f x y y x l n                 где (0, ) 2, , 1 1, , 0 (0, ) 1 2, 1, ( , ) ( , ) ( ) ( , ) ( ) , N p l l l l p p p l l p E f x y f x y f x y              ( ) ( ) , 11, , 1, ,( ) ; ( ) 0r r l r p ll p l p       , ( ) ( ) 1 ,2, 1, 2, 1,( ) 0; ( ) ,0 ,r r l l r pl p l p r p n         . Примем оператор интерстрипации ),(2 yxfL математической моделью поверхности , ко- торая на каждой из полос lD ,2 точно восста- навливает поверхность, а между полосами изо- бражает поверхность с помощью операторов 1,1),,(1,,2  nlyxfE ll . Если расстояние между полосами равно ну- лю 1 0l l    , оператор ),(2 yxfL можно за- писать в виде 2 2,( , ) ( , ), ;l l lL f x y f x y y     0 1, 1, 1x l n    . На практике функции ),(,2 yxf l , как правило, не известны и все изображения поверхности на каждой полосе определяются матрицами   ,iM 1,i r размерности , 1,im n i r  так, что   2 1 1,i i p k qM   , 2 1 2, , ,p q i iM p k k  21, ; i iq n m k   2 1 1ik   . Для этого случая авторами разработан пакет программ для численной реализации пред- ложенного метода описания поверхностей с помощью интерстрипации. Восстановление поверхности по ее изо- бражениям на взаимно перпендикулярных полосах Считаем, что задана система горизонтальных полос  2, 1 1, [ , ] ,l l l nD y x         1,l n , а также система вертикальных полос 1,kD    1 1, , , 1,k k nx y k m         . Поверхность ),(: yxfz  , которую тре- буется возобновить, считается известной лишь на указанных полосах УСиМ, 2014, № 1 35 1,( , ) ( , ), , k k k k kxf x y f x y x        1 1ny     , 2,( , ) ( , ), l l lyf x y f x y    1 1,l l my x         . Здесь z – расстояние от некоторой плоско- сти 0z до  в точке ),( yx . При єтом считаем, что 1k k k      1, 1,k k m   , 1 1, 1,l l l l l n         , 1, ( , ) 0, илиk k kf x y x x     , 2, ( , ) 0,lf x y  илиl ly y    . Введем в рассмотрение операторы 1, 1 1 1 1, , 1 1 ( , ), ; ( , ) ( , ), ;1 1 k k k n k k k k f x y x y L f x y E f x y x k m                     и 2, 1 1 2 2, , 1 1 1 1 ( , ), ; ( , ) ( , ), ; ; 1, 1 l l l m l l l l m f x y y x L f x y E f x y y x l n                        , где ( ,0) 1, , 1 1, , 0 ( ,0) 1 2, 1, ( , ) ( , ) ( ) ( , ) ( ) N s k k k k s s s k k s E f x y f y x f y x              ( ) ( ) , 1 ,1, , 2, 1,( ) ; ( )p p k p s k p sk s k s        ( ) ( ) 11, , 2, 1,( ) 0; ( ) 0,0 ,p p k kk s k s s q N        (0, ) 2, , 1 1, , 0 (0, ) 1 2, 1, ( , ) ( , ) ( ) ( , ) ( ) N p l l l l p p p l l p E f x y f x y f x y              ( ) ( ) , 11, , 1, ,( ) ; ( ) 0r r l r p ll p l p       nprprl r pll r pl   ,0,)(;0)( ,1 )( ,1,2 )( ,1,2   . На их основе построим оператор      1, 1, 1 1 2, 2, 1 1 1,2, , 1, 2, ( , ), , , , 1, ( , ) ( , ), , [ , ] , 1, ( , ), ( , ) , 1, , 1, k k k k n l l l l n k l k l f x y D x y k m Of x y f x y D y x l n E f x y x y D D k m l n                              ),(),( 1,,21,,11,,21,,1,,2,1 yxfEEEEyxfE llkkllkklk   . Оператор интерстрипации ( , )Of x y есть ма- тематическая модель поверхности, построенной с помощью известных данных аэрофотосъемки или радиолокационного зондирования на вза- имноперпендикулярных полосах. На практике функции 1, 2,( , ) и ( , )k lf x y f x y , как правило, неизвестны и все изображения по- верхности на каждой полосе определяются со- ответствующими матрицами, как описано. Для этого случая авторами разработан пакет про- грамм для численной реализации рассмотрен- ного метода. Общая теория интерстрипации Задана система полос  : ,i i iS x y    i , 1, , : ,i i i ii n a x b y c     i ia b  . Считаем известными также рельефы поверхности :S z     ,f x y C R  над каждой полосой:    , , i i S f x y f x y , ,i n . Требуется по этой информации возобновить (возможно прибли- женно) функцию  ,f x y . Случай, когда все по- лосы параллельны или взаимно перпендику- лярны, рассмотрен выше. Поэтому уделим боль- ше внимания общему случаю. Введем к рас- смотрению такие обозначения: , ,k p k pS S S          , , , , , , , , k p k p k p k p k p S S S f x y f x y f x y f x y   ,             , , , , 0, , , , , i i i i i i i i i i i i x y x y x y x y x y x y                         , , , , , , , n nn i j j kj j i j j k G x y x y x y i n           . Очевидно,    , , , , , ,p M i i S i p i G x y G x y p i        . Эти свойства функции  ,iG x y дают воз- можность доказать справедливость теоремы. Теорема 4 [7]. Оператор   ; ,iO f x y            , ,, , , , , k p n i i k p k p i S G x y f x y G x y G x y f x y      36 УСиМ, 2014, № 1 имеет такие свойства:    , , ,if x y C R i n      ; ,iO f x y C R  ;     ; , , , , q q i q S S O f x y f x y q n  . Итак, операторы   ; ,iO f x y позволяют вос- станавливать неизвестную поверхность в точ- ках между полосами по информации о ней, за- данной на указанных полосах. Для большего приближения к практике следует учитывать, что функции  ,if x y , ,i n могут быть зада- ны в виде набора снимков, полученных вдоль полос, причем снимки могут накладываться один на другой, т.е. иметь общие подобласти, а не только общие границы. Это означает, что для построения  ,if x y , ,i n в точках R 2 иногда следует использовать сглаживающие ал- горитмы, а не только алгоритмы, точно вос- станавливающие поверхность заданной подоб- ласти на полосе iS , ,i n . Кроме того, необ- ходимо уметь продолжать функции  ,if x y , ,i n за пределы полос. Один из возможных алгоритмов продолжения таков: пусть полосе iS соответствует местная система координат : ,i i i ia x b y c    :i i ib x a y    . Тогда (здесь  ,i i x y   )                 ,, , , , , , , , , i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i f x y x y S f x y f x a y b f x a y b                        будет непрерывной в R 2 и  ,if x y   ,if x y , (x, y)  Si. Как и для взаимно перпендикулярных полос можно допустить, что интерстрипацию можно использовать на границах полос N. Результаты Предложена теория интерстрипации функ- ций f (x, y) с помощью данных о f на указанных полосах, полученных с помощью аэрофото- съемки или радиолокационного зондирования поверхности. Функция f (x, y) может быть ин- тенсивностью освещения поверхности в точке (x, y). Теория интерлинации и интерфлетации позволяет строить операторы, приближающие )(xf , ),,( 321 xxxx  с помощью эксперимен- тальных данных – следов приближенных функ- ций и их производных на заданной системе линий или поверхностей, а интерстрипации – на заданной системе полос. Пример. Пусть требуется восстановить по- верхность (рис. 1,а), по известным ее изобра- жениям на системе горизонтальных и верти- кальных полос (рис. 1,б,в). Объединение этих полос дает поверхность на рис. 1,г. На рис. 1,д восстановлена поверхность с помощью опи- санного метода. FN F1 F3 а б в C F г д Рис. 1. Изображение матриц при возобновлении поверхности с помощью интерстрипации функций: а – поверхность – оригинал; б – вертикальных полос; в – горизонтальных полос; г – объединения вертикальных и горизонталь- ных полос; д – возобновленной поверхности по инфор- мации о поверхности на пяти горизонтальных и пяти вертикальных полосах Заключение. Вычислительный эксперимент подтвердил эффективность предложенного ме- тода и то, что для большей точности восста- новления поверхности необходимо сокращать максимальные расстояния между соседними по- лосами как вертикальными, так и горизонталь- УСиМ, 2014, № 1 37 ными. Операторы, используемые для этого, названы авторами операторами интерстрипации и могут включать в себя в явном виде снимки, полученные путем аэрокосмической съемки или данных сканирования поверхности посред- ством радиолокатора, размещенного на искус- ственном спутнике Земли и двигающегося вдоль соответствующих полос. Авторы считают, что теория цифровой обработки данных о поверх- ности Земли и других планет должна включить в свой арсенал теорию интерстрипации функ- ций на системе пересекающихся полос. 1. Литвин О.М., Матвєєва С.Ю. Інтерлінація та інтер- флетація функцій багатьох змінних та її застосу- вання у картографії // Національне картографуван- ня: стан, проблеми та перспективи розвитку: Зб. наук. праць // Картографія. – 2005. – 2. – С. 22–24. 2. Литвин О.М., Матвєєва С.Ю., Межуєв В.І. Мета- модель для математичного моделювання поверхні тіла на основі даних радіолокації // УСиМ. – 2010. – № 3. – С. 33–47. 3. Литвин О.М., Матвєєва С.Ю. Метод відновлення поверхні між смугами за допомогою інформації про поверхню на взаємно перпендикулярних сму- гах // Там же. – 2011. – № 1. – С. 33–41. 4. Матвєєва С.Ю. Метод побудови цифрових карт за допомогою інтерлінації та інтерфлетації функцій // Питання оптимізації обчислень, 2005. – С. 145. 5. Литвин О.М. Методи обчислень. Додаткові розді- ли: Навч. посіб. – К.: Наук. думка, 2005. – 344 с. 6. Литвин О.М. Інтерлінація та інтерфлетація функ- цій і структурний метод В.Л. Рвачова // Мат. мето- ди та фізико-мех. поля. – 2007. – № 4. – С. 61–82. 7. Литвин О.М. Інтерлінація функцій та деякі її за- стосування. – Харків: Основа, 2002 – 544 с. 8. Сосса Р.І. Сучасний стан, проблеми та завдання національного картографування в Україні // Нац. картографування: стан, проблеми та перспективи роз- витку: Зб. наук. праць // Картографія, 2005. – 2. – С. 4–8. 9. Остроух В.І. Особливості впровадження в карто- графічне виробництво цифрових географічних ос- нов // Там же. – С. 194–196. 10. Савин А.И. Принципы построения космических сис- тем глобального наблюдения // Исследование Зем- ли из космоса. – 1993. – № 1. – С. 40–47. 11. Бондур В.Г., Старченков С.А. Методы и програм- мы обработки и классификация аэрокосмических изображений // Изв. ВУЗов. Геодезия и аэрофото- съемка. – 2001. – № 3. – С. 118–143. 12. ERDAS Imagine software. 1–7 // ERDAS Inc. – 1995. – 1458 p. 13. ERMapper and ERSlorage software and documenta- tion is propriety to Earth Resource Mapping Pty Ltd. l–5 // ER Mapping. – 1995. – 1237 p. 14. TNTmips software. 1–9 // MICROIMAGES Inc. – 1994. – 832 p. Поступила 06.01.2014 Тел. для справок: +38 066 135-9633, 050 182-6071 (Харьков, Бердянск) E-mail: academ_mail@ukr.net, svetlana1980g@mail.ru © О.М. Литвин, С.Ю. Матвєєва, 2014  << /ASCII85EncodePages false /AllowTransparency false /AutoPositionEPSFiles true /AutoRotatePages /None /Binding /Left /CalGrayProfile (Dot Gain 20%) /CalRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1) /CalCMYKProfile (U.S. Web Coated \050SWOP\051 v2) /sRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1) /CannotEmbedFontPolicy /Error /CompatibilityLevel 1.4 /CompressObjects /Tags /CompressPages true /ConvertImagesToIndexed true /PassThroughJPEGImages true /CreateJobTicket false /DefaultRenderingIntent /Default /DetectBlends true /DetectCurves 0.0000 /ColorConversionStrategy /CMYK /DoThumbnails false /EmbedAllFonts true /EmbedOpenType false /ParseICCProfilesInComments true /EmbedJobOptions true /DSCReportingLevel 0 /EmitDSCWarnings false /EndPage -1 /ImageMemory 1048576 /LockDistillerParams false /MaxSubsetPct 100 /Optimize true /OPM 1 /ParseDSCComments true /ParseDSCCommentsForDocInfo true /PreserveCopyPage true /PreserveDICMYKValues true /PreserveEPSInfo true /PreserveFlatness true /PreserveHalftoneInfo false /PreserveOPIComments true /PreserveOverprintSettings true /StartPage 1 /SubsetFonts true /TransferFunctionInfo /Apply /UCRandBGInfo /Preserve /UsePrologue false /ColorSettingsFile () /AlwaysEmbed [ true ] /NeverEmbed [ true ] /AntiAliasColorImages false /CropColorImages true /ColorImageMinResolution 300 /ColorImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleColorImages true /ColorImageDownsampleType /Bicubic /ColorImageResolution 300 /ColorImageDepth -1 /ColorImageMinDownsampleDepth 1 /ColorImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeColorImages true /ColorImageFilter /DCTEncode /AutoFilterColorImages true /ColorImageAutoFilterStrategy /JPEG /ColorACSImageDict << /QFactor 0.15 /HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1] >> /ColorImageDict << /QFactor 0.15 /HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1] >> /JPEG2000ColorACSImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 30 >> /JPEG2000ColorImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 30 >> /AntiAliasGrayImages false /CropGrayImages true /GrayImageMinResolution 300 /GrayImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleGrayImages true /GrayImageDownsampleType /Bicubic /GrayImageResolution 300 /GrayImageDepth -1 /GrayImageMinDownsampleDepth 2 /GrayImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeGrayImages true /GrayImageFilter /DCTEncode /AutoFilterGrayImages true /GrayImageAutoFilterStrategy /JPEG /GrayACSImageDict << /QFactor 0.15 /HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1] >> /GrayImageDict << /QFactor 0.15 /HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1] >> /JPEG2000GrayACSImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 30 >> /JPEG2000GrayImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 30 >> /AntiAliasMonoImages false /CropMonoImages true /MonoImageMinResolution 1200 /MonoImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleMonoImages true /MonoImageDownsampleType /Bicubic /MonoImageResolution 1200 /MonoImageDepth -1 /MonoImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeMonoImages true /MonoImageFilter /CCITTFaxEncode /MonoImageDict << /K -1 >> /AllowPSXObjects false /CheckCompliance [ /None ] /PDFX1aCheck false /PDFX3Check false /PDFXCompliantPDFOnly false /PDFXNoTrimBoxError true /PDFXTrimBoxToMediaBoxOffset [ 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 ] /PDFXSetBleedBoxToMediaBox true /PDFXBleedBoxToTrimBoxOffset [ 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 ] /PDFXOutputIntentProfile () /PDFXOutputConditionIdentifier () /PDFXOutputCondition () /PDFXRegistryName () /PDFXTrapped /False /CreateJDFFile false /Description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> /CHS <FEFF4f7f75288fd94e9b8bbe5b9a521b5efa7684002000410064006f006200650020005000440046002065876863900275284e8e9ad88d2891cf76845370524d53705237300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c676562535f00521b5efa768400200050004400460020658768633002> /CHT <FEFF4f7f752890194e9b8a2d7f6e5efa7acb7684002000410064006f006200650020005000440046002065874ef69069752865bc9ad854c18cea76845370524d5370523786557406300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c4f86958b555f5df25efa7acb76840020005000440046002065874ef63002> /CZE <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> /DAN <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> /DEU <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> /ESP <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> /ETI <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> /FRA <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> /GRE <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a stvaranje Adobe PDF dokumenata najpogodnijih za visokokvalitetni ispis prije tiskanja koristite ove postavke. Stvoreni PDF dokumenti mogu se otvoriti Acrobat i Adobe Reader 5.0 i kasnijim verzijama.) /HUN <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> /ITA <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> /JPN <FEFF9ad854c18cea306a30d730ea30d730ec30b951fa529b7528002000410064006f0062006500200050004400460020658766f8306e4f5c6210306b4f7f75283057307e305930023053306e8a2d5b9a30674f5c62103055308c305f0020005000440046002030d530a130a430eb306f3001004100630072006f0062006100740020304a30883073002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee5964d3067958b304f30533068304c3067304d307e305930023053306e8a2d5b9a306b306f30d530a930f330c8306e57cb30818fbc307f304c5fc59808306730593002> /KOR <FEFFc7740020c124c815c7440020c0acc6a9d558c5ec0020ace0d488c9c80020c2dcd5d80020c778c1c4c5d00020ac00c7a50020c801d569d55c002000410064006f0062006500200050004400460020bb38c11cb97c0020c791c131d569b2c8b2e4002e0020c774b807ac8c0020c791c131b41c00200050004400460020bb38c11cb2940020004100630072006f0062006100740020bc0f002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020c774c0c1c5d0c11c0020c5f40020c2180020c788c2b5b2c8b2e4002e> /LTH <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> /LVI <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> /NLD (Gebruik deze instellingen om Adobe PDF-documenten te maken die zijn geoptimaliseerd voor prepress-afdrukken van hoge kwaliteit. De gemaakte PDF-documenten kunnen worden geopend met Acrobat en Adobe Reader 5.0 en hoger.) /NOR <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> /POL <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> /PTB <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> /RUM <FEFF005500740069006c0069007a00610163006900200061006300650073007400650020007300650074010300720069002000700065006e007400720075002000610020006300720065006100200064006f00630075006d0065006e00740065002000410064006f006200650020005000440046002000610064006500630076006100740065002000700065006e0074007200750020007400690070010300720069007200650061002000700072006500700072006500730073002000640065002000630061006c006900740061007400650020007300750070006500720069006f006100720103002e002000200044006f00630075006d0065006e00740065006c00650020005000440046002000630072006500610074006500200070006f00740020006600690020006400650073006300680069007300650020006300750020004100630072006f006200610074002c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020015f00690020007600650072007300690075006e0069006c006500200075006c0074006500720069006f006100720065002e> /RUS <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> /SKY <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> /SLV <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> /SUO <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> /SVE <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> /TUR <FEFF005900fc006b00730065006b0020006b0061006c006900740065006c0069002000f6006e002000790061007a006401310072006d00610020006200610073006b013100730131006e006100200065006e0020006900790069002000750079006100620069006c006500630065006b002000410064006f006200650020005000440046002000620065006c00670065006c0065007200690020006f006c0075015f007400750072006d0061006b0020006900e70069006e00200062007500200061007900610072006c0061007201310020006b0075006c006c0061006e0131006e002e00200020004f006c0075015f0074007500720075006c0061006e0020005000440046002000620065006c00670065006c0065007200690020004100630072006f006200610074002000760065002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000200076006500200073006f006e0072006100730131006e00640061006b00690020007300fc007200fc006d006c00650072006c00650020006100e70131006c006100620069006c00690072002e> /UKR <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> /ENU (Use these settings to create Adobe PDF documents best suited for high-quality prepress printing. Created PDF documents can be opened with Acrobat and Adobe Reader 5.0 and later.) >> /Namespace [ (Adobe) (Common) (1.0) ] /OtherNamespaces [ << /AsReaderSpreads false /CropImagesToFrames true /ErrorControl /WarnAndContinue /FlattenerIgnoreSpreadOverrides false /IncludeGuidesGrids false /IncludeNonPrinting false /IncludeSlug false /Namespace [ (Adobe) (InDesign) (4.0) ] /OmitPlacedBitmaps false /OmitPlacedEPS false /OmitPlacedPDF false /SimulateOverprint /Legacy >> << /AddBleedMarks false /AddColorBars false /AddCropMarks false /AddPageInfo false /AddRegMarks false /ConvertColors /ConvertToCMYK /DestinationProfileName () /DestinationProfileSelector /DocumentCMYK /Downsample16BitImages true /FlattenerPreset << /PresetSelector /MediumResolution >> /FormElements false /GenerateStructure false /IncludeBookmarks false /IncludeHyperlinks false /IncludeInteractive false /IncludeLayers false /IncludeProfiles false /MultimediaHandling /UseObjectSettings /Namespace [ (Adobe) (CreativeSuite) (2.0) ] /PDFXOutputIntentProfileSelector /DocumentCMYK /PreserveEditing true /UntaggedCMYKHandling /LeaveUntagged /UntaggedRGBHandling /UseDocumentProfile /UseDocumentBleed false >> ] >> setdistillerparams << /HWResolution [2400 2400] /PageSize [612.000 792.000] >> setpagedevice
id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-83281
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
issn	0130-5395
language	Russian
last_indexed	2025-11-30T10:01:18Z
publishDate	2014
publisher	Міжнародний науково-навчальний центр інформаційних технологій і систем НАН та МОН України
record_format	dspace
spelling	Литвин, О.Н. Матвеева, С.Ю. 2015-06-17T19:45:05Z 2015-06-17T19:45:05Z 2014 Интерстрипация функций двух переменных на системе пересекающихся полос / О.Н. Литвин, С.Ю. Матвеева // Управляющие системы и машины. — 2014. — № 1. — С. 31-37. — Бібліогр.: 14 назв. — рос. 0130-5395 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/83281 519.6 Для обработки результатов радиолокации поверхности предложена ее математическая модель в виде формул сплайн-интерстрипации, использующая для восстановления поверхности ее изображение на системе пересекающихся полос. Интерстрипация предоставляет возможность перехода от задания математической модели к модели с использованием системы DEM. To handle the results of the radar surface the mathematical model of the surface in the form of formulas spline-interstripation, which is applied to restore the surface of its image on a system of intersecting bands, is proposed. Interstripation provides the ability to transit from the task of mathematical model of the surface to widely used mathematical model of the surface with the DEM usage. Для обробки результатів радіолокації поверхні запропоновано її математичну модель у вигляді формул сплайн-інтерстріпації, яка використовує для відновлення поверхні її зображення на системі перетинних смуг. Інтерстріпація надає можливість переходу від задання математичної моделі поверхні з використанням інтерстріпації функцій до моделі з використанням системи DEM. ru Міжнародний науково-навчальний центр інформаційних технологій і систем НАН та МОН України Управляющие системы и машины Новые методы в информатике Интерстрипация функций двух переменных на системе пересекающихся полос Interstripacion Functions of Two Variables on a System of Intersecting Bands Інтерстріпація функцій двох змінних на системі перетинних смуг Article published earlier
spellingShingle	Интерстрипация функций двух переменных на системе пересекающихся полос Литвин, О.Н. Матвеева, С.Ю. Новые методы в информатике
title	Интерстрипация функций двух переменных на системе пересекающихся полос
title_alt	Interstripacion Functions of Two Variables on a System of Intersecting Bands Інтерстріпація функцій двох змінних на системі перетинних смуг
title_full	Интерстрипация функций двух переменных на системе пересекающихся полос
title_fullStr	Интерстрипация функций двух переменных на системе пересекающихся полос
title_full_unstemmed	Интерстрипация функций двух переменных на системе пересекающихся полос
title_short	Интерстрипация функций двух переменных на системе пересекающихся полос
title_sort	интерстрипация функций двух переменных на системе пересекающихся полос
topic	Новые методы в информатике
topic_facet	Новые методы в информатике
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/83281
work_keys_str_mv	AT litvinon interstripaciâfunkciidvuhperemennyhnasistemeperesekaûŝihsâpolos AT matveevasû interstripaciâfunkciidvuhperemennyhnasistemeperesekaûŝihsâpolos AT litvinon interstripacionfunctionsoftwovariablesonasystemofintersectingbands AT matveevasû interstripacionfunctionsoftwovariablesonasystemofintersectingbands AT litvinon ínterstrípacíâfunkcíidvohzmínnihnasistemíperetinnihsmug AT matveevasû ínterstrípacíâfunkcíidvohzmínnihnasistemíperetinnihsmug

Интерстрипация функций двух переменных на системе пересекающихся полос

Institution

Similar Items