Закономерности изменения средней наработки на отказ технических систем в процессе эксплуатации
Исследованы закономерности изменения средней наработки на отказ восстанавливаемых систем путем статистического моделирования функционирования систем и теоретических оценок на основе двухпараметрического DN-распределения. Показано, что наработка на отказ уменьшается в процессе эксплуатации до некотор...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Математичні машини і системи |
|---|---|
| Дата: | 2010 |
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Російська |
| Опубліковано: |
Інститут проблем математичних машин і систем НАН України
2010
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/83301 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Закономерности изменения средней наработки на отказ технических систем в процессе эксплуатации / В.П Стрельников, Н.В. Сеспедес-Гарсия // Мат. машини і системи. — 2010. — № 3. — С. 153-158. — Бібліогр.: 2 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859980620349833216 |
|---|---|
| author | Стрельников, В.П. Сеспедес-Гарсия, Н.В. |
| author_facet | Стрельников, В.П. Сеспедес-Гарсия, Н.В. |
| citation_txt | Закономерности изменения средней наработки на отказ технических систем в процессе эксплуатации / В.П Стрельников, Н.В. Сеспедес-Гарсия // Мат. машини і системи. — 2010. — № 3. — С. 153-158. — Бібліогр.: 2 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Математичні машини і системи |
| description | Исследованы закономерности изменения средней наработки на отказ восстанавливаемых систем путем статистического моделирования функционирования систем и теоретических оценок на основе двухпараметрического DN-распределения. Показано, что наработка на отказ уменьшается в процессе эксплуатации до некоторого минимального значения, соответствующего установившемуся стационарному процессу восстановления.
Досліджено закономірності зміни середнього напрацювання на відмову відновлюваних систем шляхом статистичного моделювання функціонування систем і теоретичних оцінок на основі двопараметричного DN-розподілу. Показано, що напрацювання на відмову зменшується у процесі експлуатації до деякого мінімального значення, що відповідає сталому стаціонарному процесу відновлення.
The regularities of changes in the mean time between failures (MTBF) of restored systems through statistical modeling of the systems and theoretical estimates based on a two-parameter DN-distribution are researched. It is shown that the MTBF decreases during operation to a certain minimum value corresponding to steady-state recovery.
|
| first_indexed | 2025-12-07T16:25:30Z |
| format | Article |
| fulltext |
© Стрельников В.П., Сеспедес-Гарсия Н.В., 2010 153
ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2010, № 3
ЯКІСТЬ, НАДІЙНІСТЬ І СЕРТИФІКАЦІЯ ОБЧИСЛЮВАЛЬНОЇ
ТЕХНІКИ І ПРОГРАМНОГО ЗАБЕЗПЕЧЕННЯ
УДК 621.396.69.019.3
В.П. СТРЕЛЬНИКОВ, Н.В. СЕСПЕДЕС-ГАРСИЯ
ЗАКОНОМЕРНОСТИ ИЗМЕНЕНИЯ СРЕДНЕЙ НАРАБОТКИ НА ОТКАЗ
ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ В ПРОЦЕССЕ ЭКСПЛУАТАЦИИ
Abstract. The regularities of changes in the mean time between failures (MTBF) of restored systems through statisti-
cal modeling of the systems and theoretical estimates based on a two-parameter DN -distribution are researched. It
is shown that the MTBF decreases during operation to a certain minimum value corresponding to steady-state recov-
ery.
Key words: recoverable system, failure, mean time between failures.
Анотація. Досліджено закономірності зміни середнього напрацювання на відмову відновлюваних систем
шляхом статистичного моделювання функціонування систем і теоретичних оцінок на основі двопарамет-
ричного DN -розподілу. Показано, що напрацювання на відмову зменшується у процесі експлуатації до дея-
кого мінімального значення, що відповідає сталому стаціонарному процесу відновлення.
Ключові слова: відновлювані системи, відмова, середнє напрацювання на відмову (між відмовами).
Аннотация. Исследованы закономерности изменения средней наработки на отказ восстанавливаемых
систем путем статистического моделирования функционирования систем и теоретических оценок на
основе двухпараметрического DN -распределения. Показано, что наработка на отказ уменьшается в
процессе эксплуатации до некоторого минимального значения, соответствующего установившемуся
стационарному процессу восстановления.
Ключевые слова: восстанавливаемые системы, отказ, средняя наработка на отказ (между отказами).
1. Введение
В настоящее время существует множество схем расчета и прогнозирования средней наработки на
отказ (параметра потока отказов) технических систем. Многие специалисты в своих исследованиях
отождествляют «интенсивность отказов» (показатель безотказности невосстанавливаемых систем)
с «параметром потока отказов» (показатель безотказности восстанавливаемых систем). Такое ото-
ждествление возможно только при использовании экспоненциального распределения, когда оценки
теоретической интенсивности отказов и параметра потока отказов совпадают. Ошибочным пред-
ставляется также описание изменения параметра потока отказов технических систем в виде «ван-
нообразной кривой» [1].
В настоящей работе представлены результаты расчета средней наработки на отказ нере-
зервированных восстанавливаемых систем и результаты моделирования функционирования этих
систем. Отметим, что замена неисправного технического элемента замены (ТЭЗ) или модуля аппа-
ратуры новым (не работавшим до этого момента) не восстанавливает полностью надежностные
характеристики всей системы. Таким образом, в процессе эксплуатации все время происходит
ухудшение надежностных характеристик системы. И только когда все элементы (хотя бы один раз
каждый) будут заменены на новые, в системе устанавливаются показатели безотказности (средняя
наработка между отказами, параметр потока отказов) и наступает стационарный процесс восста-
новления. Именно такая закономерность (уменьшение средней наработки на отказ, увеличение
параметра потока отказов) представляется, если моделировать отказы элементов любой двухпа-
раметрической функцией (Вейбулла, логарифмически нормальным, α -распределением, DM -
ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2010, № 3 154
распределением, DN -распределе-
нием и др.). Уменьшение средней
наработки между отказами в систе-
ме с начала эксплуатации, если не
учитывать приработочные отказы,
является естественным при описа-
нии распределения времени до от-
каза элементов в виде двухпара-
метрических функций, имеющих од-
номодальную плотность. Это есте-
ственным образом приводит к моде-
лированию старения системы, что
нельзя сказать про однопараметри-
ческую экспоненциальную функцию.
Такая же закономерность уменьше-
ния средней наработки между отка-
зами, как правило, наблюдается у
реальных технических систем.
2. Статистическое моделирование
безотказности системы
Моделировалось функционирование
систем, содержащих три типа эле-
ментов по N единиц с разными по-
казателями среднего значения и
коэффициента вариации наработки
до отказа элементов
),,,,,( 030302020101 VTVTVT .
Приняты следующие допу-
щения:
– отказы элементов системы
обнаруживаются немедленно после
их возникновения;
– восстановление отказав-
шего элемента осуществляется
мгновенно;
– отказы элементов системы
независимы между собой;
– приработочные отказы отсутствуют.
Начало
Задание параметров
генераторов случайных чисел
};;{ 030302020101 VTVTVT и
объема выборки N
Генерация наработок на
отказ системы }{ ijt
Определение наработки
на отказ системы
}min{min
ijij tt =
Вычисление средних значений и
коэффициента вариации
наработок до отказов (от 1 до L
отказа) для W систем
LL VTVTVT ,...,,,, 2211
Конец
Вычисление средних наработок на отказ
системы для текущего времени по
формулам (4), (5) { }LTTTt ,...,, 21=
Да
Уменьшение наработки на
отказ элементов системы
на min
ijt : min
ijijij ttt −=
Генерация наработки на
отказ отказавшего элемента
системы ijt
W<30
Да
Нет
Нет
L<65
Рис. 1. Алгоритм моделирования надежности
восстанавливаемой нерезервированной
(последовательной) системы
ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2010, № 3 155
Метод статистического моделирования надежности системы основан на принципе “слабого
звена”, т.е. в дальнейших расчетах основных показателей надежности используется наработка на
отказ системы, которой соответствует минимальное время отказа элемента системы.
Алгоритм моделирования надежности восстанавливаемой системы, состоящей из последо-
вательно соединенных трех типов элементов по N элементов каждого типа, приведен на рис. 1.
Моделирование начинается с задания начальных параметров генераторов случайных чи-
сел, имеющих DN -распределение:
– первый генератор моделирует показатели надежности элементов первого типа (со сред-
ней наработкой 01T и коэффициентом вариации наработки 01V в количестве N шт.);
– второй генератор моделирует показатели надежности элементов второго типа (со сред-
ней наработкой 02T и коэффициентом вариации наработки 02V в количестве N шт.);
– третий генератор моделирует показатели надежности элементов третьего типа (со сред-
ней наработкой 03T и коэффициентом вариации наработки 03V в количестве N шт.).
Работа генераторов случайных чисел начинается с последовательной генерации моментов
отказов всех элементов.
Результаты моделирования заносятся в сводную таблицу, после чего производится обра-
ботка данных, т.е. выбирается минимальное значение времени отказа элементов системы, которое
принимается за наработку системы до первого отказа:
⎪
⎭
⎪
⎬
⎫
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=
NNN
jjj
ij
ttt
ttt
t
321
321
min .........min . (1)
Далее производится уменьшение времени наработки до отказа всех элементов на время
min
ijt . Для отказавшего элемента определенного типа генерируется новая наработка до отказа. По-
сле чего опять производится поиск минимального времени отказа элементов системы, которое
принимается за наработку системы до второго отказа системы. Цикл поиска очередного отказа
проводится до тех пор, пока не будет определена наработка на L -ый отказ (параметр L задается
произвольно под конкретные исследования).
Для получения устойчивых статистических оценок параметров надежности системы стати-
стический эксперимент повторяется W раз.
После проведения необходимого числа циклов моделирования вычисляются средние нара-
ботки на 1, 2, …. L -ый отказ системы и коэффициенты вариации наработок на отказ системы по
формулам:
∑
=
=
W
j
jtW
T
1
min
11
1 (до первого отказа),
………………………………………
∑
=
=
W
j
LjL t
W
T
1
min1 (на L -ый отказ),
(2)
ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2010, № 3 156
( )∑
=
−
−
=
W
j
j Tt
WT
V
1
2
1
min
1
1
1 1
11 (до первого отказа),
………………………………………
( )∑
=
−
−
=
W
j
LLj
L
L Tt
WT
V
1
2min
1
11 (на L -ый отказ).
(3)
3. Теоретические оценки средней наработки на отказ
Для проведения сравнительного анализа теоретических оценок и результатов моделирования вы-
числяются средние наработки на отказ системы в каждый момент времени t , соответствующий
определению моделируемых значений { }LTTT ,..., 21 по формуле [2], представляющей точную
оценку путем свертки DN -распределений наработок элементов до m -го отказа:
( )
1
3
1
3
1
2
)(
0
0
2
0
2
0
2
0
2
−
= =
−
−
⎪⎭
⎪
⎬
⎫
⎪⎩
⎪
⎨
⎧
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
= ∑∑
i m
TtV
mTt
i
iDN ii
i
e
ttV
Tm
NtT
π
. (4)
Так же для сравнения производили вычисления априорной средней наработки на отказ сис-
темы по приближенной (феноменологической) формуле [2]:
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−
−
−
−+= −1
21
13
1
2122 )ln(exp)()( TT
TT
Tt
TTTtT пр , (5)
где ,,,
1
1
1
02
2/1
1
2
011
−
=
−
−
=
− ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=≥ ∑∑
K
i
ii
K
i
ii TnTTnTTt
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−+
⎭
⎬
⎫
⎩
⎨
⎧
=
2
3
4
91min
24
0
3
νν
i
i
i n
n
T
T , K –
число типов элементов, in – число элементов i -го типа (в нашем случае Nni = ), 1T – средняя
наработка до первого отказа системы, 2T – средняя наработка на отказ системы на установившем-
ся стационарном участке, 3T – значение наработки (времени эксплуатации), соответствующее мо-
де плотности DN -распределения наименее надежных элементов ⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⎭
⎬
⎫
⎩
⎨
⎧
i
i
n
T0min .
4. Результаты статистического моделирования и расчетных оценок
Ниже на графиках представлены закономерности изменения средней наработки на отказ конкрет-
ных моделируемых систем.
На рис. 2 приведены графики для системы первого типа, состоящей из трех типов элемен-
тов (всего 300 элементов). Как видно, расчетные оценки как по точной формуле (4), так и по при-
ближенной (феноменологической) (5), достаточно хорошо согласуются с моделируемой оценкой
средней наработки на отказ системы. Явно заниженной на начальном интервале эксплуатации (до
20000 ч) представляется оценка средней наработки на отказ по экспоненциальному распределе-
нию. Для данной системы установившимся интервалом можно считать суммарную наработку по-
ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2010, № 3 157
рядка 37000 ч, когда все оценки практически совпадают и остаются постоянными (минимальная
наработка на отказ, максимальное значение параметра потока отказов).
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
14
84
7,3
17
00
6,8
20
03
2,8
21
85
2,9
23
86
1,3
25
57
3,9
27
33
3,8
28
74
7,2
30
38
7,8
31
76
9,6
33
21
1,4
34
67
4,1
35
99
0,8
37
51
5,8
Время работы системы, ч
Н
ар
аб
от
ка
н
а
от
ка
з
си
ст
ем
ы
, ч наработка через свертку
DN-распределения
феноменологическая
наработка для экспоненц.
распределения
моделирование
Рис. 2. Система первого типа ( 5
01 10=T ч, 5
02 105,2 ⋅=T ч, 5
03 105 ⋅=T ч;
1030201 === VVV ; 30;100 == WN )
На рис. 3 представлены графики системы второго типа, имеющей на порядок больше число
элементов с теми же показателями надежности элементов. Для этой системы характер закономер-
ностей оценок средней наработки на отказ аналогичен предыдущему случаю. Еще большее расхо-
ждение оценок средней наработки на отказ системы на начальном интервале по экспоненциально-
му распределению. Так, для суммарной наработки порядка 15000 ч оценка средней наработки на
отказ по экспоненциальному распределению занижена более чем в 2 раза. Началом установивше-
гося стационарного процесса восстановления для данного типа систем представляется суммарная
наработка порядка 25000 ч.
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
11
50
8,4
12
93
9,2
14
10
0
15
12
0,5
16
01
4,7
16
96
8,7
17
73
3,1
18
40
2
19
15
7,2
19
71
8,7
20
50
4
21
46
7,9
22
24
5,5
22
83
0,7
Время работы системы, ч
Н
ар
аб
от
ка
н
а
от
ка
з
си
ст
ем
ы
, ч наработка через свертку DN-
распределения
феноменологическая
наработка для экспоненц.
распределения
моделирование
Рис. 3. Система второго типа ( 5
01 10=T ч, 5
02 105,2 ⋅=T ч, 5
03 105 ⋅=T ч;
1030201 === VVV ; 30;300 == WN )
На рис. 4 и 5 представлены графики изменения средней наработки на отказ для аналогич-
ных рассмотренным выше системам с разными значениями коэффициентов вариации наработки.
Как видно, закономерности изменения средних наработок на отказ аналогичны, т.е. разные зна-
ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2010, № 3 158
чения коэффициентов вариации наработок элементов практически не влияют на общие законо-
мерности изменения средней наработки на отказ в процессе эксплуатации.
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
36
21
1
40
56
1,8
43
19
4,3
45
35
7,6
47
91
5,2
49
40
6
51
30
1,4
52
96
2,5
54
72
5,7
56
66
3,2
58
19
7,2
60
24
5,2
61
66
5,7
63
00
4,2
Время работы системы, ч
На
ра
бо
тк
а
на
о
тк
аз
с
ис
те
м
ы
, ч наработка через свертку
DN-распределения
феноменологическая
наработка для экспоненц.
распределения
моделирование
Рис. 4. Система третьего типа ( 5
01 10=T ч, 5
02 105,2 ⋅=T ч, 5
03 105 ⋅=T ч;
1,7,0,5,0 030201 === VVV ; 30;100 == WN )
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
28
69
8,1
32
11
0,3
33
87
2,6
35
49
4,2
36
87
3,3
38
26
3,4
39
56
7,3
40
64
2,6
41
80
4,1
42
74
2,2
43
76
6
44
66
8,8
45
37
8,9
45
90
4
Время работы системы, ч
Н
ар
аб
от
ка
н
а
от
ка
з
си
ст
ем
ы
, ч
наработка через свертку DN-
распределения
феноменологическая
наработка для экспоненц.
распределения
моделирование
Рис. 5. Система четвертого типа ( 5
01 10=T ч, 5
02 105,2 ⋅=T ч, 5
03 105 ⋅=T ч;
1,7,0,5,0 030201 === VVV ; 30;300 == WN )
5. Заключение
Результаты приведенных исследований подтверждают основные закономерности поведения нара-
ботки на отказ, вытекающие из двухпараметрических моделей надежности элементов систем. Ис-
пользование более адекватных двухпараметрических моделей приводит к более точным оценкам
показателей безотказности восстанавливаемых технических систем (средней наработки на отказ,
параметра потока отказов), которые не являются константами и изменяются в процессе эксплуата-
ции, отражая естественное старение технических изделий.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Половко А.М. Основы теории надежности / А.М. Половко, С.В. Гусев. – [2 изд., перер. и доп.]. – СПб.: БХВ –
Петербург, 2006. – 704 с.
2. Стрельников В.П. Оценка и прогнозирование надежности электронных элементов и систем / В.П. Стрельни-
ков, А.В. Федухин. – К.: Логос, 2002. – 486 с.
Стаття надійшла до редакції 22.06.2010
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-83301 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1028-9763 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T16:25:30Z |
| publishDate | 2010 |
| publisher | Інститут проблем математичних машин і систем НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Стрельников, В.П. Сеспедес-Гарсия, Н.В. 2015-06-18T08:08:51Z 2015-06-18T08:08:51Z 2010 Закономерности изменения средней наработки на отказ технических систем в процессе эксплуатации / В.П Стрельников, Н.В. Сеспедес-Гарсия // Мат. машини і системи. — 2010. — № 3. — С. 153-158. — Бібліогр.: 2 назв. — рос. 1028-9763 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/83301 621.396.69.019.3 Исследованы закономерности изменения средней наработки на отказ восстанавливаемых систем путем статистического моделирования функционирования систем и теоретических оценок на основе двухпараметрического DN-распределения. Показано, что наработка на отказ уменьшается в процессе эксплуатации до некоторого минимального значения, соответствующего установившемуся стационарному процессу восстановления. Досліджено закономірності зміни середнього напрацювання на відмову відновлюваних систем шляхом статистичного моделювання функціонування систем і теоретичних оцінок на основі двопараметричного DN-розподілу. Показано, що напрацювання на відмову зменшується у процесі експлуатації до деякого мінімального значення, що відповідає сталому стаціонарному процесу відновлення. The regularities of changes in the mean time between failures (MTBF) of restored systems through statistical modeling of the systems and theoretical estimates based on a two-parameter DN-distribution are researched. It is shown that the MTBF decreases during operation to a certain minimum value corresponding to steady-state recovery. ru Інститут проблем математичних машин і систем НАН України Математичні машини і системи Якість, надійність і сертифікація обчислювальної техніки і програмного забезпечення Закономерности изменения средней наработки на отказ технических систем в процессе эксплуатации Закономірності зміни середнього напрацювання на відмову технічних систем у процесі експлуатації The regularities of change in the mean time between failures of technical systems in operation Article published earlier |
| spellingShingle | Закономерности изменения средней наработки на отказ технических систем в процессе эксплуатации Стрельников, В.П. Сеспедес-Гарсия, Н.В. Якість, надійність і сертифікація обчислювальної техніки і програмного забезпечення |
| title | Закономерности изменения средней наработки на отказ технических систем в процессе эксплуатации |
| title_alt | Закономірності зміни середнього напрацювання на відмову технічних систем у процесі експлуатації The regularities of change in the mean time between failures of technical systems in operation |
| title_full | Закономерности изменения средней наработки на отказ технических систем в процессе эксплуатации |
| title_fullStr | Закономерности изменения средней наработки на отказ технических систем в процессе эксплуатации |
| title_full_unstemmed | Закономерности изменения средней наработки на отказ технических систем в процессе эксплуатации |
| title_short | Закономерности изменения средней наработки на отказ технических систем в процессе эксплуатации |
| title_sort | закономерности изменения средней наработки на отказ технических систем в процессе эксплуатации |
| topic | Якість, надійність і сертифікація обчислювальної техніки і програмного забезпечення |
| topic_facet | Якість, надійність і сертифікація обчислювальної техніки і програмного забезпечення |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/83301 |
| work_keys_str_mv | AT strelʹnikovvp zakonomernostiizmeneniâsredneinarabotkinaotkaztehničeskihsistemvprocesseékspluatacii AT sespedesgarsiânv zakonomernostiizmeneniâsredneinarabotkinaotkaztehničeskihsistemvprocesseékspluatacii AT strelʹnikovvp zakonomírnostízmíniserednʹogonapracûvannânavídmovutehníčnihsistemuprocesíekspluatacíí AT sespedesgarsiânv zakonomírnostízmíniserednʹogonapracûvannânavídmovutehníčnihsistemuprocesíekspluatacíí AT strelʹnikovvp theregularitiesofchangeinthemeantimebetweenfailuresoftechnicalsystemsinoperation AT sespedesgarsiânv theregularitiesofchangeinthemeantimebetweenfailuresoftechnicalsystemsinoperation |