Особенности математической модели дискретного SM-преобразования
Проанализированы особенности линейной обработки векторных массивов данных на основе дискретного SM-преобразования. Предложена и исследована математическая модель дискретного SM-преобразования. Проаналізовано особливості лінійної обробки векторних масивів даних на базі дискретного SM - перетворення....
Saved in:
| Published in: | Математичні машини і системи |
|---|---|
| Date: | 2010 |
| Main Authors: | , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут проблем математичних машин і систем НАН України
2010
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/83330 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Особенности математической модели дискретного SM-преобразования / Т.Б. Мартынюк, В.В. Хомюк // Мат. машини і системи. — 2010. — № 4. — С. 145-155. — Бібліогр.: 26 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859915083824496640 |
|---|---|
| author | Мартынюк, Т.Б. Хомюк, В.В. |
| author_facet | Мартынюк, Т.Б. Хомюк, В.В. |
| citation_txt | Особенности математической модели дискретного SM-преобразования / Т.Б. Мартынюк, В.В. Хомюк // Мат. машини і системи. — 2010. — № 4. — С. 145-155. — Бібліогр.: 26 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Математичні машини і системи |
| description | Проанализированы особенности линейной обработки векторных массивов данных на основе дискретного SM-преобразования. Предложена и исследована математическая модель дискретного SM-преобразования.
Проаналізовано особливості лінійної обробки векторних масивів даних на базі дискретного SM - перетворення. Запропоновано та досліджено математичну модель SM-перетворення.
The features of linear processing of vectorial data arrays on the basis of discrete SM - transformation are analysed. Mathematical model of discrete SM-transformation is offered and explored.
|
| first_indexed | 2025-12-07T16:04:52Z |
| format | Article |
| fulltext |
© Мартынюк Т.Б., Хомюк В.В., 2010 145
ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2010, № 4
УДК 621.372
Т.Б. МАРТЫНЮК, В.В. ХОМЮК
ОСОБЕННОСТИ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ДИСКРЕТНОГО
SM-ПРЕОБРАЗОВАНИЯ
Анотація. Проаналізовано особливості лінійної обробки векторних масивів даних на базі дискрет-
ного SM-перетворення. Запропоновано та досліджено математичну модель SM-перетворення.
Ключові слова: лінійна обробка, унітарне перетворення, принцип різницевих зрізів, базисні функції.
Аннотация. Проанализированы особенности линейной обработки векторных массивов данных на
основе дискретного SM-преобразования. Предложена и исследована математическая модель дис-
кретного SM-преобразования.
Ключевые слова: линейная обработка, унитарное преобразование, принцип разностных срезов,
базисные функции.
Abstract. The features of linear processing of vectorial data arrays on the basis of discrete SM-
transformation are analysed. Mathematical model of discrete SM-transformation is offered and explored.
Key words: linear processing, unitary transformation, concept of difference slices, basis functions.
1. Введение
Известные методы обработки и анализа сигналов и изображений условно делятся на две
группы [1, 2]: методы прямого действия, т.е. методы обработки пикселей изображения в
натуральных координатах, когда оперируют с функциями времени и/или пространствен-
ных координат; спектральные методы на базе ортогональных преобразований с переходом
в область трансформант, когда обрабатываются коэффициенты преобразования, т.е. эле-
менты спектра.
Практическая эффективность спектральных преобразований объясняется не только
их быстродействием, но и адекватностью базисных функций компонентам, из которых
синтезируется сигнал [3, 4]. В качестве примера можно привести кодирование цветных
изображений на основе обобщённых Фурье-преобразований в терминах JPEG-технологий
[5] или кодирование изображений на основе нечёткой классификации фрагментов FCM
(Fuzzy C-means) [6].
Широко известны методы предварительного преобразования сигналов и изображе-
ний в области трансформант, использующие базис синусоидальных и косинусоидальных
функций (Фурье, Лапласа, Z-преобразования, вейвлеты) [3, 7–9]. Эти методы обеспечива-
ют возможность интерпретации полученных результатов относительно состояния иссле-
дуемых объектов [1, 9], а также допускают наличие различных модификаций с целью ус-
корения процесса преобразования, например, БПФ. Последний аргумент является сущест-
венным при практической реализации любого метода преобразования, что сказалось, на-
пример, при использовании известных методов спектрального разложения на основе клас-
сических ортогональных полиномов (Чебышова, Лапласа, Лежандра, Эрмита и т.д.) [10].
Вместе с тем интенсивно создаются новые и модернизируются известные быстро-
действующие средства спектрального анализа сигналов и изображений, учитывающие
структуру цифрового сигнала и дискретную форму представления информации [11–15]. В
этом плане дискретные преобразования (унитарные, ортогональные с действительным
ядром) наиболее эффективны при сжатии, кодировании, фильтрации, архивации и распо-
знавании информации [3, 7, 8, 11–15].
146 ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2010, № 4
2. Актуальность задачи
Определяющими направлениями эффективного применения двумерных дискретных пре-
образований для обработки и анализа сигналов и изображений являются следующие [3]:
• выделение характерных признаков информации (яркость, ориентация, резкость и
т.д.);
• кодирование изображений с целью сокращения длины кода;
• снижение размерности вычислений за счёт отбрасывания незначительных по ве-
личине коэффициентов преобразования без снижения качества работы.
Обобщенное линейное преобразование в векторной форме можно представить сле-
дующим образом [3]:
vAp ⋅= , (1)
где vp, – соответственно входной и выходной векторы, A – оператор линейного преобра-
зования в виде матрицы.
Для упрощения аналитических выражений в данной работе использована векторная
форма их представления, поскольку формальный переход от матричного представления к
векторному легко выполняется путем формирования вектора из элементов столбцов
(строк) матрицы [3]. Линейное преобразование является унитарным [3], если линейный
оператор A точно обратим, а его ядро удовлетворяет условиям ортогональности, т.е. су-
ществует обратное преобразование вида
pBv ⋅= , (2)
где B – матрица обратного преобразования. Свойство обратимости преобразования связа-
но с выполнением условия
BA =−1 , (3)
а свойство ортогональности матрицы A прямого преобразования – соотношением вида
Τ− = AA 1
, (4)
где T – символ транспонирования.
При выполнимости соотношения (4) матрица A называется унитарной матрицей
[3].
Известны три интерпретации унитарных преобразований для обработки изображе-
ний [3, 11]. 1-я интерпретация: при спектральном анализе вида (1) v – исходное изображе-
ние, p – обобщенный двумерный спектр, A – совокупность спектральных (базисных)
функций. 2-я интерпретация: при повороте многомерной системы координат вида (1), если
v – изображение, то p – образ, а A – матрица преобразования. 3-я интерпретация: для
случая формирования изображения v вида (2) из набора двумерных функций, соответст-
вующих точкам на плоскости обобщенных частот, B – двумерная базисная функция, p –
совокупность весов базисной функции или коэффициентов преобразования.
Развитие современных средств цифровой обработки сигналов способствует появле-
нию дискретных модификаций ортогонального базиса унитарных преобразований, сориен-
тированных на их ускорение, которое достигается за счёт [4]:
• упрощения вычислительных операций за счёт исключения операций умножения-
деления;
• сокращения однотипных аналитических операций;
• использования побочных средств определения спектральных характеристик, не
связанных с использованием базисных функций.
Наиболее известными примерами двумерных унитарных преобразований являются
преобразования Фурье, Адамара, Хаара, Корунпена-Лоэва, косинусное и синусное преоб-
ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2010, № 4 147
разования [3, 7, 8, 11, 13], преимуществом которых, по сравнению с традиционными (пря-
мыми) методами, является обеспечение с их помощью высокой эффективности цифровой
линейной обработки сигналов и изображений.
В данной работе выполнен анализ математической модели дискретного SM-
преобразования, которое является базовым для многооперандной обработки векторных
массивов данных по разностным срезам (РС).
3. Разностно-срезовый принцип обработки векторных массивов данных
Операционный граф разностно-срезовой обработки векторного массива 0a , представлен-
ный на рис. 1, отображает последовательность операций, в результате которых в каждом
j -м цикле все элементы текущего входного массива 1−ja уменьшаются на величину внут-
реннего порога jq обработки ( )1,j N= , который в данном случае равен минимальному не-
нулевому элементу , 1i ja − массива 1−ja ( )1,j n= [17, 18]. Начальный 0a и текущие массивы
ja здесь рассматриваются как соответствующий разностный срез. Каждый j -й цикл, кро-
ме нулевого, содержит два шага обработки (рис. 1).
ja – j -й разностный срез, jq – j -й вес базисной функции, jq , jf – j -ые срезы бинарных признаков,
s
ja – j -й элемент отсортированного массива s
oa , jS – j -ая частичная сумма, Nj ,1=
Рис. 1. Операционный граф преобразования по разностным срезам
Шаг 1. Формируется разностный срез (РС) ja вида
{ } { }j , , 11 1
,
n n
i j i j ji i
a a q−= =
= = −a (5)
одновременно определяются векторы признаков – бинарные маски jj gf , , элементы кото-
рых вычисляются следующим образом:
,
,
,
1, 0,
0, 0,
i j
i j
i j
если a
f
если a
≥= <
(6)
148 ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2010, № 4
≠
≥
=
,0,0
,0,1
,
ij
ij
ji aесли
aесли
g (7)
и одновременно формируется частичная сумма
0
, 1,
i
S
i j
j
a q i n
=
= =∑ . (8)
В дальнейшем полученный РС ja является входным массивом данных для сле-
дующего ( )1j + -го цикла.
Шаг 2. Определяется минимальный ненулевой элемент РС ja вида
{ }1 , 1
min , 0,
n
j i j i
q a j N+ =
= = (9)
и проверяется условие
1 0jq + = . (10)
Если оно выполняется, то процесс обработки заканчивается, если нет, то выполня-
ется переход к шагу 1. Одновременно формируется частичная сумма вида
,
1
n
j j i j
i
S q f
=
= ⋅∑ . (11)
На этом же шаге накапливаются частичные суммы, сформированные на предыду-
щих ( )1−j -х и в текущем j -м цикле, т.е.
0
, 1,
k
k j
j
S S k N
=
= =∑ . (12)
Таким образом, результатами j -го цикла являются следующие величины: РС ja ,
текущий внутренний порог j 1q + и отсортированный элемент s
ia . Бинарные маски jf и jg
также являются результатами j -го цикла обработки (рис. 1).
Нулевой цикл является неполным, он содержит только шаг 2, в котором выполня-
ются действия (9) и (10), поскольку входные величины 0q и 0S равны нулю.
Шаги 1 и 2 повторяются до тех пор, пока не выполнится условие (10). Таким обра-
зом, за N циклов будет выполнено накопление окончательной суммы NS всех элементов
,0ia входного векторного массива 0a , отсортированы элементы этого массива, т.е. получен
отсортированный массив s
oa , а также сформированы бинарные матрицы признаков F и
G , столбцами которых являются бинарные маски jf , jg , и вектор jq , элементами кото-
рого являются величины (9).
Особенностью предложенного алгоритма обработки по РС является непостоянное
(«плавающее») время его сходимости [17], которое зависит как от размерности входного
массива данных, так и от распределения элементов в массиве. Таким образом, максималь-
ное количество циклов N ограничено размерностью n входного векторного массива, а в
каждом конкретном случае определяется следующим образом:
1
( 1)
R
r
r
N n m
=
= − −∑ , (13)
где R – число групп элементов с количеством rm повторяющихся чисел во входном мас-
сиве данных, R и rm − случайные величины.
Операционный граф (рис. 1) иллюстрирует принцип обработки векторного массива
данных по РС, который представлен в виде следующих положений.
ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2010, № 4 149
1. Исходный массив и все промежуточные j -е массивы данных в процессе обра-
ботки рассматриваются соответственно как нулевой и j -й разностные срезы, которые од-
нозначно сопоставлены номеру цикла.
2. В каждом j -м цикле обработки задаётся (для нулевого цикла) или формируется
определённым образом ( )1j + -й внутренний порог обработки ( 0,j N= , где N − количест-
во циклов).
3. В каждом j -м цикле j -й внутренний порог обработки является постоянным.
4. В каждом j -м цикле (кроме нулевого) формируется j -й разностный срез, кото-
рый представляет собой совокупность (массив) величин разности между каждым элемен-
том ( )1j − -го массива и j -м внутренним порогом.
5. Процесс обработки имеет итерационный характер, поскольку сформированный в
j -м цикле j -й разностный срез и ( )1j + -й внутренний порог обработки являются исход-
ными величинами для следующего ( )1j + -го цикла.
6. В каждом j -м цикле (кроме нулевого) формируются j -е бинарные срезы опре-
делённых признаков, соответствующих каждому элементу j -го разностного среза.
7. В качестве признаков элементов разностного среза могут использоваться обще-
принятые признаки арифметическо-логической обработки данных, а именно, признак ну-
ля, знак, переполнение, паритет, выполнение соотношений ( ), ,= > < .
8. Сформированные j -е бинарные срезы ( )1,j N= могут быть использованы как
базисные функции и представлены в виде ( )1k + -мерных массивов при условии, что раз-
ностные срезы являются k -мерными массивами ( )1, 2k = .
9. Сформированные j -е внутренние пороги обработки ( )1,j N= могут быть ис-
пользованы как веса базисных функций и представлены в виде k -мерного массива.
10. Как один из вариантов окончания процесса обработки может быть использован
признак нулевого значения сформированного j -го внутреннего порога обработки
( )1,j N= .
11. Для нулевого (начального) цикла обработки обязательными входными данными
являются начальный разностный срез (исходный массив данных) и начальный внутренний
порог обработки.
12. Все операции j -го цикла инвариантны относительно номера i -го элемента раз-
ностного среза и выполняются над всеми его элементами.
13. Инвариантные относительно i -го элемента операции j -го цикла ( )1,j N=
включают операцию вычитания (обязательную по определению РС) и другие операции,
выбранные в соответствии с целью обработки.
14. В результате выполнения j -го цикла формируются как промежуточные, так и
окончательные результаты обработки по РС, что позволяет рассматривать её как метод
вертикальной обработки применительно к потоковой обработке групповых данных [19].
15. Вертикальные циклы обработки по РС конвейеризуются естественным спосо-
бом, при этом загрузка конвейера (время разгона) имеет глубину, которая определяется
размерностью РС [20].
150 ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2010, № 4
4. Анализ математической модели дискретного SM-преобразования
Анализ операционного графа обработки по РС (рис. 1) свидетельствует о том, что в ре-
зультате вертикальной обработки РС формируются результаты двух прямых операций
(сортировки s
oa и свёртки NS элементов входного массива данных, где N n≤ ), а также
вектор q и две бинарные матрицы F и G признаков. Таким образом, прямое линейное
преобразование (1), выполненное по принципу РС, можно представить в таком виде:
oaAq ⋅= , (14)
где oa – входной вектор, q – вектор коэффициентов (весов) базисных функций, A – мат-
рица (ядро) прямого преобразования.
В работе [17] доказано, что при обработке по РС можно выполнить обратное ли-
нейное преобразование вида
qFa ⋅=0 , (15)
где F – матрица (ядро) обратного преобразования или двумерная базисная функция.
При этом результат NS свертки элементов входного вектора oa можно представить
в виде скалярного произведения [17]:
( ) qFnSN ⋅⋅= Τ , (16)
где n – единичный вектор-столбец.
По аналогии результат s
oa сортировки по возрастанию элементов входного вектора
oa можно записать в векторной форме следующим образом [17]:
0aGaS
o ⋅= Τ , (17)
где матрицу G в этом случае можно рассматривать как матрицу сортировки.
Если в формулах (15) – (17) принцип формирования матриц преобразования F и G
известен, то в формуле (14) матрица A прямого преобразования в формализованном виде
не определена.
Таким образом, при обработке по РС одной из основных операций, наряду с опера-
цией вычитания (5), необходимой для формирования текущего РС, является операция min
вида (9) для определения минимального ненулевого элемента текущего РС. При этом до-
казано [17], что для каждого элемента отсортированной последовательности (массива) ха-
рактерно следующее соотношение:
0
, 1,
i
S
i j
j
a q i n
=
= =∑ , (18)
где 0 0q = .
Из равенства (18) следует, что
1
1
, 1,
i
S
i i j
j
q a q i n
−
=
= − =∑ . (19)
А это позволяет, в свою очередь, записать выражение (19) в векторной форме с вве-
дением NΜ – матрицы таким образом:
s
oN aq ⋅Μ= , (20)
где NΜ – матрица порядка N вида
ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2010, № 4 151
1 0 0 0 0
1 1 0 . . . 0 0
0 1 1 0 0
.
.
.
0 0 0 1 0
0 0 0 1 1
N
−
−
=
−
M . (21)
Эта матрица представляет собой известную α -матрицу [21] и является двухдиаго-
нальной, поскольку содержит ненулевые элементы только на главной диагонали и приле-
гающей к ней снизу поддиагонали. Наименьшей NΜ – матрицей является матрица второго
порядка вида
2
1 0
1 1
= −
M . (22)
При этом существуют NΜ – матрицы для произвольных 2>N .
Соотношения (17) и (20) позволяют записать прямое линейное преобразование сле-
дующим образом:
( )oN
S
oN aGaq ⋅Μ=⋅Μ= Τ . (23)
В этом случае оправданным можно считать определение преобразования, которое
базируется на сортировке и использовании NΜ – матрицы, как дискретное SM-
преобразование.
На рис. 2 показана структура алгоритмов прямого и обратного SM-преобразований
в соответствии с формулами (23) и (15) при векторном представлении данных по аналогии
с алгоритмами для двумерной линейной обработки с использованием преобразования (на-
пример, для линейной фильтрации изображений) [3].
Рис. 2. Структура алгоритмов преобразования по разностным срезам
По аналогии с преобразованием Адамара [3], на рис. 3 приведены базисные функ-
ции для SM-преобразования при 8=N . Таким образом, строки NΜ – матрицы можно рас-
сматривать как последовательность отсчетов двух прямоугольных сигналов (отрицатель-
ного и положительного) единичной длительности. Следовательно, NΜ – матрица описы-
вает преобразование, связанное с разложением функций по семейству прямоугольных ба-
зисных функций по аналогии с преобразованием Адамара и Хаара, а не по синусам и коси-
нусам, что характерно для преобразования Фурье [3].
a0 q
МG
as
0
F
q a0
Прямое преобразование Обратное преобразование
СТРУКТУРА АЛГОРИТМОВ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ПО РАЗНОСТЫМ СРЕЗАМ
Т
N
152 ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2010, № 4
Анализ базисных функций SM –
преобразования (рис. 3) позволяет выде-
лить следующие свойства матрицы NΜ
вида (21).
1. Матрица NΜ не обладает сек-
вентным свойством, поскольку число из-
менений знака в каждой строке, кроме
первой и второй, одинаково и равно 2 [3].
2. Матрица NΜ не является орто-
гональной, поскольку произведение двух
соседних функций (строк матрицы) не об-
ращается в нуль [13].
3. У матрицы NΜ есть общее сход-
ство с ортогональной матрицей Хаара [3],
особенно для базисных функций с номе-
ром от / 2N с противоположным чередо-
ванием прямоугольных сигналов единич-
ной длительности.
Известно [3], что при обработке
изображений хааровский спектр описывает распределение энергии компонент, которые
соответствуют разностям средних значений яркостей соседних групп из 2m элементов
( )1, 2, ...m = . Таким образом, ещё раз подтверждается тот факт, что основой SM – преобра-
зования является формирование разностных срезов, а базовой операцией является опера-
ция min (рис.1), т.е. выделение минимального ненулевого элемента в каждом текущем РС,
что обеспечивает, в первую очередь, сортировку элементов исходного векторного массива.
Кроме того, из формул (23) и (15) видно, что матрицы прямого и обратного преоб-
разования содержат бинарные матрицы F и G , элементы которых зависят от значений
элементов текущих РС (6) и (7). Таким образом, можно говорить про адаптивный характер
прямого и обратного SM-преобразований.
В табл. 1 приведены результаты прямого SM-преобразования числового векторного
массива. Вид разрежённой матрицы G подтверждает тот факт, что унитарные преобразо-
вания приводят к декорреляции элементов матрицы A (14), (23).
Кроме того, анализ рис. 1 и 2 свидетельствует об отсутствии в процессе прямого и
обратного SM-преобразований арифметических операций умножения-деления, которые
вносят основной вклад во временные затраты любого дискретного преобразования. А с
учётом бинарности матриц F , G , NΜ операция умножения сводится к логическому ум-
ножению, которую в практических схемах реализует коммутатор. Таким образом, основ-
ными операциями при SM-преобразовании являются сложение, вычитание и сравнение
(операция min ), количество которых составляет соответственно 2N и N (рис. 1).
В результате можно говорить об эффективности SM-преобразования, особенностью
которого также является многофункциональность использования не только окончательных
результатов такой обработки, но и промежуточных, формируемых в каждом цикле. На-
пример, использование частичных сумм вида (11) и (12) позволяет создать модель быстро-
го формального нейрона-перцептрона, где пороговая обработка выполняется без предвари-
тельного вычисления окончательной суммы взвешенных входных сигналов [18]. А это от-
крывает широкие перспективы не только в нейроматематике и при моделировании нейро-
сетей, но и при анализе и распознавании сигналов и изображений. Поэтому среди при-
кладных задач, где эффективно использование дискретного SM-преобразования, можно
Номер
базисной
функции
0
1
2
3
4
5
6
7
0 1 2 3 4 5 6 7 8
Рис. 3. Базисные функции SM – преобразования
при 8N =
ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2010, № 4 153
назвать процедуры анализа векторных данных, а именно, сортировку и выделение экстре-
мальных (минимального и максимального) значений [22], а также анализ и распознавание
биоэлектрических сигналов [23], сегментацию многоградационных изображений [24],
классификацию образов [25], управление промышленными роботами [26].
Таблица 1. Пример прямого SM-преобразования
5. Выводы
1. Анализ математической модели SM-преобразования показал, что оно относится к классу
линейных, в основе которых лежит разложение функций на семейство прямоугольных ба-
зисных функций, что характерно для преобразований Адамара и Хаара. Кроме того, SM-
преобразование является унитарным, поскольку доказана его обратимость.
2. Базисом обработки векторных данных по разностным срезам является формирование
текущих разностных срезов и внутреннего порога обработки, который можно рассматри-
вать как вес соответствующей базисной функции. В процессе такой обработки формиру-
,
154 ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2010, № 4
ются бинарные срезы признаков арифметическо-логических операций, которые могут
быть использованы для анализа и распознавания сигналов и изображений.
3. Особенностью SM-преобразования является адаптивный характер его прямого и обрат-
ного процессов, поскольку формирование матриц преобразования F и G зависит от
структуры (распределения элементов) входного векторного массива.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Рыбин А.И. Диагностика пульсограмм на базе ортогональных преобразований с действительным
ядром / А.И. Рыбин, О.Б. Шарпан // Вимірювальна та обчислювальна техніка в технологічних про-
цесах. – 2004. – № 1. – С. 136 – 141.
2. Васюра А.С. Аналіз швидких алгоритмів обчислення дискретного перетворення Крестенсона-
Леві / А.С. Васюра, А.Я. Кулик, О.В. Кириченко // Оптико-електронні інформаційно-енергетичні
технології. – 2005. – № 2 (10). – С. 31 – 38.
3. Прэтт У. Цифровая обработка изображений: в 2-х кн. / Прэтт У.; пер. с англ. – М.: Мир, 1982. –
Кн. 1 – 312 с.
4. Спектральний аналіз: швидкі методи / Б.Г. Кадук, Д.Г. Мугенов, І.Д. Пономарьов [та ін.] / Вісник
Вінницького політехнічного інституту. – 2000. – № 1. – С. 101 – 109.
5. Іванов В.Г. Фур’є і вейвлет-компресія зображень по методу JPEG-технологій / В.Г. Іванов, М.Г.
Любарський, Ю.В. Ломоносов // Праці 7-ої Всеукраїнської міжнародної конф. «УкрОБРАЗ’2004».
– Київ, 2004. – С. 255 – 258.
6. Иванов В.Г. Кодирование изображений на основе нечёткой классификации фрагментов / В.Г.
Иванов, О.С. Радивоненко // Труды 7-ой международ. научно-практ. конф. «Современные инфор-
мационные и электронные технологии». – Одесса, 2006. – С. 45.
7. Даджион Д. Цифровая обработка многомерных сигналов / Д. Даджион, Р. Мерсеро; пер. с англ. –
М.: Мир, 1988. – 488 с.
8. Блейхут Р. Быстрые алгоритмы цифровой обработки сигналов / Блейхут Р.; пер. с англ. – М.:
Мир, 1989. – 448 с.
9. Дьяконов В.П. Вейвлеты. От теории к практике / В.П. Дьяконов, Р. Блейхут. – М.: СОЛОН – Р,
2002. – 448 с.
10. Спектральний аналіз: класичні поліноми і адаптивні ортогональні базиси / Б.Г. Кадук, І.Д. По-
номарьова, В.В. Середа [та ін.] // Вісник Вінницького політехнічного інституту. – 2000. – № 2. –
С. 101 – 110.
11. Ортега Дж. Введение в параллельные и векторные методы решения линейных систем / Ортега
Дж.; пер. с англ. – М.: Мир, 1991. – 367 с.
12. Сверхбольшие интегральные схемы и современная обработка сигналов / Пер. с англ.; под ред.
С. Гуна, Х. Уайтахауса, П. Кайлата. – М.: Радио и связь, 1989. – 472 с.
13. Хармут Х.Ф. Теория секвентного анализа. Основы и применение / Хармут Х.Ф.; пер. с англ. –
М.: Мир, 1980. – 574 с.
14. Лужецький В.А. Дискретне перетворення для потокового оброблення сигналів / В.А. Лужець-
кий, В.В. Маланчук // Вісник Вінницького політехнічного інституту. – 2002. – № 6. – С. 71 – 76.
15. Кулик А.Я. Аналіз впливу амплітудних спотворень сигналів каналом зв’язку в базисі функцій
Уолша / А.Я. Кулик // Оптико-електронні інформаційно-енергетичні технології. – 2004. – № 2 (8). –
С. 183 – 185.
16. Распознавание человека по изображению лица и нейросетевые методы. –
Режим доступа: http://neuroface.narod.ru.
17. Мартинюк Т.Б. Рекурсивні алгоритми багатооперандної обробки інформації / Мартинюк Т.Б. –
Вінниця: УНІВЕРСУМ – Вінниця, 2000. – 216 с.
18. Мартынюк Т.Б. Модель порогового нейрона на основе параллельной обработки по разностным
срезам / Т.Б. Мартынюк // Кибернетика и системный анализ. – 2005. – № 4. – С. 78 – 89.
19. Ромм Я.Е. Метод вертикальной обработки потока целочисленных групповых данных. І. Груп-
повые арифметические операции / Я.Е. Ромм // Кибернетика и системный анализ. – 1998. – № 3. –
С. 123 – 151.
ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2010, № 4 155
20. Мартинюк Т.Б. Ефективність конвеєрного процесора з різницево-зрізовим обробленням даних /
Т.Б. Мартинюк, Л.М. Куперштейн // Вісник Вінницького політехнічного інституту. – 2008. – № 5. –
С. 69 – 77.
21. Бурман З.И. Программное обеспечение матричных алгоритмов и метода конечных элементов в
инженерных расчётах / Бурман З.И., Артюхин Г.А., Зархин Б.Я. – М.: Машиностроение, 1988. –
256 с.
22. Мартинюк Т.Б. Методи та засоби паралельних перетворень векторних масивів даних / Т.Б. Ма-
ртинюк, В.В. Хом’юк. – Вінниця: УНІВЕРСУМ – Вінниця, 2005. – 203 с.
23. Бернюков А.К. Распознавание биоэлектрических сигналов / А.К. Бернюков, Л.Г. Сушкова // За-
рубежная радиоэлектроника. – 1996. – № 12. – С. 47 – 51.
24. Сегментація багатоградаційних зображень на основі ознак просторової зв’язності / Л.І. Тимчен-
ко, Я.Г. Скорюкова, С.М. Марков [та ін.] // Вісник Вінницького політехнічного інституту. – 1998. –
№ 4. – С. 39 – 44.
25. Компактний опис моделей зображень для класифікації образів / Л.І. Тимченко, Ю.Ф. Кутаєв,
С.В. Чепорнюк [та ін.] // Вісник Вінницького політехнічного інституту. – 1998. – № 2. – С. 72 – 83.
26. Буков А.А. Технические нервные системы. Обучаемые системы управления со зрением для
промышленных роботов / Буков А.А. / Липецкий гос. технич. ун-т. – Липецк: Липецкий гос. тех-
нич. ун-т, 2001. – 223 с.
Стаття надійшла до редакції 14.01.2010
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-83330 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1028-9763 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T16:04:52Z |
| publishDate | 2010 |
| publisher | Інститут проблем математичних машин і систем НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Мартынюк, Т.Б. Хомюк, В.В. 2015-06-18T16:23:59Z 2015-06-18T16:23:59Z 2010 Особенности математической модели дискретного SM-преобразования / Т.Б. Мартынюк, В.В. Хомюк // Мат. машини і системи. — 2010. — № 4. — С. 145-155. — Бібліогр.: 26 назв. — рос. 1028-9763 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/83330 621.372 Проанализированы особенности линейной обработки векторных массивов данных на основе дискретного SM-преобразования. Предложена и исследована математическая модель дискретного SM-преобразования. Проаналізовано особливості лінійної обробки векторних масивів даних на базі дискретного SM - перетворення. Запропоновано та досліджено математичну модель SM-перетворення. The features of linear processing of vectorial data arrays on the basis of discrete SM - transformation are analysed. Mathematical model of discrete SM-transformation is offered and explored. ru Інститут проблем математичних машин і систем НАН України Математичні машини і системи Моделювання і управління великими системами Особенности математической модели дискретного SM-преобразования Особливості математичної моделі дискретного SM-перетворення Features of mathematical model of discrete SM-transformation Article published earlier |
| spellingShingle | Особенности математической модели дискретного SM-преобразования Мартынюк, Т.Б. Хомюк, В.В. Моделювання і управління великими системами |
| title | Особенности математической модели дискретного SM-преобразования |
| title_alt | Особливості математичної моделі дискретного SM-перетворення Features of mathematical model of discrete SM-transformation |
| title_full | Особенности математической модели дискретного SM-преобразования |
| title_fullStr | Особенности математической модели дискретного SM-преобразования |
| title_full_unstemmed | Особенности математической модели дискретного SM-преобразования |
| title_short | Особенности математической модели дискретного SM-преобразования |
| title_sort | особенности математической модели дискретного sm-преобразования |
| topic | Моделювання і управління великими системами |
| topic_facet | Моделювання і управління великими системами |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/83330 |
| work_keys_str_mv | AT martynûktb osobennostimatematičeskoimodelidiskretnogosmpreobrazovaniâ AT homûkvv osobennostimatematičeskoimodelidiskretnogosmpreobrazovaniâ AT martynûktb osoblivostímatematičnoímodelídiskretnogosmperetvorennâ AT homûkvv osoblivostímatematičnoímodelídiskretnogosmperetvorennâ AT martynûktb featuresofmathematicalmodelofdiscretesmtransformation AT homûkvv featuresofmathematicalmodelofdiscretesmtransformation |