Экспериментальная оценка надежности изделий в условиях малого числа отказов
Представлены результаты анализа существующих методов и методик экспериментальной оценки показателей надежности. Рассматриваются методики оценки показателей надежности в условиях малой статистики отказов на основе использования двухпараметрических вероятностно-физических моделей надежности (диффузион...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Математичні машини і системи |
|---|---|
| Дата: | 2011 |
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Russian |
| Опубліковано: |
Інститут проблем математичних машин і систем НАН України
2011
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/83404 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Экспериментальная оценка надежности изделий в условиях малого числа отказов / П.В. Стрельников // Мат. машини і системи. — 2011. — № 1. — С. 141-146. — Бібліогр.: 5 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-83404 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Стрельников, П.В. 2015-06-19T12:10:54Z 2015-06-19T12:10:54Z 2011 Экспериментальная оценка надежности изделий в условиях малого числа отказов / П.В. Стрельников // Мат. машини і системи. — 2011. — № 1. — С. 141-146. — Бібліогр.: 5 назв. — рос. 1028-9763 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/83404 621.3.019:658.562 Представлены результаты анализа существующих методов и методик экспериментальной оценки показателей надежности. Рассматриваются методики оценки показателей надежности в условиях малой статистики отказов на основе использования двухпараметрических вероятностно-физических моделей надежности (диффузионных распределений). Представлено результати аналізу існуючих методів і методик експериментальної оцінки показників надійності. Розглядаються методики оцінки показників надійності в умовах малої статистики відмов на основі використання двопараметричних імовірнісно-фізичних моделей надійності (дифузійних розподілів). The results of the analysis of existing methods and techniques of experimental reliability evaluation are presented. Methodologies for the assessment of reliability in low failure statistics based on the use of two-parameter probabilistic-physical models of reliability (diffusion distributions) are considered. ru Інститут проблем математичних машин і систем НАН України Математичні машини і системи Якість, надійність і сертифікація обчислювальної техніки і програмного забезпечення Экспериментальная оценка надежности изделий в условиях малого числа отказов Експериментальна оцінка надійності виробів в умовах малого числа відмов Experimental evaluation of the reliability of products in a small number of failures Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Экспериментальная оценка надежности изделий в условиях малого числа отказов |
| spellingShingle |
Экспериментальная оценка надежности изделий в условиях малого числа отказов Стрельников, П.В. Якість, надійність і сертифікація обчислювальної техніки і програмного забезпечення |
| title_short |
Экспериментальная оценка надежности изделий в условиях малого числа отказов |
| title_full |
Экспериментальная оценка надежности изделий в условиях малого числа отказов |
| title_fullStr |
Экспериментальная оценка надежности изделий в условиях малого числа отказов |
| title_full_unstemmed |
Экспериментальная оценка надежности изделий в условиях малого числа отказов |
| title_sort |
экспериментальная оценка надежности изделий в условиях малого числа отказов |
| author |
Стрельников, П.В. |
| author_facet |
Стрельников, П.В. |
| topic |
Якість, надійність і сертифікація обчислювальної техніки і програмного забезпечення |
| topic_facet |
Якість, надійність і сертифікація обчислювальної техніки і програмного забезпечення |
| publishDate |
2011 |
| language |
Russian |
| container_title |
Математичні машини і системи |
| publisher |
Інститут проблем математичних машин і систем НАН України |
| format |
Article |
| title_alt |
Експериментальна оцінка надійності виробів в умовах малого числа відмов Experimental evaluation of the reliability of products in a small number of failures |
| description |
Представлены результаты анализа существующих методов и методик экспериментальной оценки показателей надежности. Рассматриваются методики оценки показателей надежности в условиях малой статистики отказов на основе использования двухпараметрических вероятностно-физических моделей надежности (диффузионных распределений).
Представлено результати аналізу існуючих методів і методик експериментальної оцінки показників надійності. Розглядаються методики оцінки показників надійності в умовах малої статистики відмов на основі використання двопараметричних імовірнісно-фізичних моделей надійності (дифузійних розподілів).
The results of the analysis of existing methods and techniques of experimental reliability evaluation are presented. Methodologies for the assessment of reliability in low failure statistics based on the use of two-parameter probabilistic-physical models of reliability (diffusion distributions) are considered.
|
| issn |
1028-9763 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/83404 |
| citation_txt |
Экспериментальная оценка надежности изделий в условиях малого числа отказов / П.В. Стрельников // Мат. машини і системи. — 2011. — № 1. — С. 141-146. — Бібліогр.: 5 назв. — рос. |
| work_keys_str_mv |
AT strelʹnikovpv éksperimentalʹnaâocenkanadežnostiizdeliivusloviâhmalogočislaotkazov AT strelʹnikovpv eksperimentalʹnaocínkanadíinostívirobívvumovahmalogočislavídmov AT strelʹnikovpv experimentalevaluationofthereliabilityofproductsinasmallnumberoffailures |
| first_indexed |
2025-11-25T09:38:19Z |
| last_indexed |
2025-11-25T09:38:19Z |
| _version_ |
1850509178439729152 |
| fulltext |
© Стрельников П.В., 2011 141
ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2011, № 1
ЯКІСТЬ, НАДІЙНІСТЬ І СЕРТИФІКАЦІЯ ОБЧИСЛЮВАЛЬНОЇ
ТЕХНІКИ І ПРОГРАМНОГО ЗАБЕЗПЕЧЕННЯ
УДК 621.3.019:658.562
П.В. СТРЕЛЬНИКОВ
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ОЦЕНКА НАДЕЖНОСТИ ИЗДЕЛИЙ В УСЛОВИЯХ
МАЛОГО ЧИСЛА ОТКАЗОВ
Анотація. Представлено результати аналізу існуючих методів і методик експериментальної оці-
нки показників надійності. Розглядаються методики оцінки показників надійності в умовах малої
статистики відмов на основі використання двопараметричних імовірнісно-фізичних моделей на-
дійності (дифузійних розподілів).
Ключові слова: надійність, відмова, експериментальна оцінка показників надійності, статистика
відмов.
Аннотация. Представлены результаты анализа существующих методов и методик эксперимен-
тальной оценки показателей надежности. Рассматриваются методики оценки показателей на-
дежности в условиях малой статистики отказов на основе использования двухпараметрических
вероятностно-физических моделей надежности (диффузионных распределений).
Ключевые слова: надежность, отказ, экспериментальная оценка показателей надежности, ста-
тистика отказов.
Abstract. The results of the analysis of existing methods and techniques of experimental reliability evalua-
tion are presented. Methodologies for the assessment of reliability in low failure statistics based on the
use of two-parameter probabilistic-physical models of reliability (diffusion distributions) are considered.
Key words: reliability, failure, experimental evaluation of reliability, failure statistics.
1. Введение
Анализ существующих методов и методик экспериментальной оценки показателей надеж-
ности показал, что при определительных испытаниях с целью оценки средних показателей
надежности использование рекомендуемых (Вейбулла, логарифмически нормальное, гам-
ма-распределение и др.) двухпараметрических функций распределения при использовании
только статистической информации приводит к достаточно сложным вычислениям двух
параметров функций распределения и показателей надежности (точечных оценок и дове-
рительных границ). При этом объем испытаний для требуемых значений доверительной
вероятности и относительной ошибки остается достаточно большим, т.е. требует весьма
больших затрат на проведение таковых испытаний [1].
2. Оценивание показателей надежности изделий в условиях малого числа отказов
В настоящее время достаточно разработан математический аппарат для исследования на-
дежности (элементов, систем) на основе использования двухпараметрических вероятност-
но-физических моделей надежности (диффузионных распределений) на всех этапах проек-
тирования, производства и эксплуатации. Установлено, что все многообразные законы
распределения наработки до отказа, имеющие существенно отличающиеся формы распре-
деления (коэффициенты вариации распределений отказов могут принимать значения от 0,2
до 1,5), лучше, чем другие двухпараметрические функции (Вейбулла, логарифмически
нормальное, гамма-распределение и др.), описываются именно двухпараметрическими
диффузионными распределениями [1]. В настоящей работе рассматриваются методики
142 ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2011, № 1
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
t
f(t)
f1
f2
f3
Рис. 1. Графики плотностей распределения наработки до от-
каза (f1 –экспоненциальное распределение; f2, f3 – DN -
соответственно для коэффициента вариации, равного 1 и 0,7)
оценивания показателей надежности на основе использования диффузионного немонотон-
ного распределения ( DN -распределения).
Использование двухпараметрических вероятностно-физических моделей отказов
позволяет, определив априори параметр формы диффузионных распределений, преобразо-
вать двухпараметрическую функцию распределения в однопараметрическую функцию,
которая при этом имеет
типичную форму закона
распределения наработки
до отказа – одномодаль-
ную кривую с левосто-
ронним смещением мо-
ды. На рис. 1 показаны
кривые плотностей од-
нопараметрического экс-
поненциального распре-
деления и однопарамет-
рического DN -распреде-
ления. Как видно из при-
веденных на рисунке
плотностей распределе-
ния наработки до отказа (принято условно математическое ожидание наработки до отказа
равным единице), расхождение между экспоненциальным законом распределения и DN -
распределением весьма существенно. При этом очевидно, что закон распределения нара-
ботки до отказа для наиболее распространенного коэффициента вариации наработки (кри-
вая f3) представляется наиболее реальным. Многочисленные исследования многих авторов
подтверждают этот вывод. Установлено, что использование однопараметрического экспо-
ненциального распределения приводит к большим погрешностям в оценке искомых пока-
зателей надежности, а также к существенному увеличению объема испытаний в 1,5 и более
раз по сравнению с использованием более адекватных двухпараметрических функций рас-
пределения наработки до отказа.
Благодаря многолетнему опыту эксплуатации и испытаний, значения коэффициен-
тов вариации наработки до отказа (ресурса) для типовых объектов электронного, электро-
технического и механического оборудования априори определяют коэффициент вариации
наработки на основании анализа типовых процессов деградации, приводящих к отказам.
Значения коэффициентов вариации наработок и видов процессов разрушений для типовых
объектов приведены в ряде стандартов [2–4]. Учитывая объем и число рассмотренных
данных (выборок), на основании которых определены диапазоны коэффициентов вариации
(десятки выборок), можно утверждать, что доверительная вероятность указанных интерва-
лов существенно выше 0,9.
Принятие численного значения коэффициента вариации из указанных диапазонов
выше приведенных в стандартах в каждом конкретном случае диктуется соображениями
общего характера: увеличение отношения нагрузки к пределу выносливости (прочности)
относительно среднего статистического приводит к уменьшению коэффициента вариации
и наоборот, то есть, чем меньше коэффициент нагружения, тем больше коэффициент ва-
риации.
Оценка показателей надежности при планах испытаний (наблюдений) [NUr] и [NUT],
приводящих к однократному цензурированию статистических данных об отказах
При малом числе отказов )6,6( ≤≤ dr значения параметра формы ),,~( ννν DN -
распределения определяют согласно вышеприведенным рекомендациям.
ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2011, № 1 143
Определение параметра масштаба µ DN -распределения осуществляется следую-
щим образом.
По результатам наблюдений формируют вариационный числовой ряд по неубыва-
нию суммарных наработок до отказа (предельного состояния): rttt ,...,, 21 ),...,,( 21 dttt . Вы-
числяют значения эмпирической функции распределения наработки в каждый момент jt
вариационного ряда );,...,2,1( dmилиrmmj === по формуле
NjF j /= . (1)
Вычисляют точечную оценку параметра µ~ и доверительные границы параметра
масштаба ),( µµ по формулам
∑
=
−
=
m
j
j N
j
xt
m 1
1
,~;
1~ νµ
−=
m
qx
νµµ
~
;1~ ,
=
m
qx
νµµ
~
;~ , (2)
где rm = ( r – число отказов при плане испытаний [NUr]) или dm = ( d – число отказов
при плане испытаний [NUT]).
Значение величины ( )ν;Fx , представляющей собой относительную наработку при
DN -распределении для вероятности отказа F при коэффициенте вариации наработки ν ,
определяют по соответствующим таблицам DN -распределения или решая следующее
уравнение относительно x :
F
x
x
x
x =
+−Φ⋅
+
−Φ
ννν
12
exp
1
2
,
где ( )⋅Φ – функция нормированного нормального распределения.
Определив оценки параметров ),~,,,~,( µννµµµ , вычисляют точечные оценки и
доверительные границы соответствующих показателей надежности по формулам табл. 1.
Таблица 1. Формулы для вычисления оценок показателей надежности при DN -
распределении
Оценки
Средняя нара-
ботка (ресурс)
Гамма-процентная
наработка
до отказа (ресурс)
Вероятность безотказной работы
за наработку t
Точечная
оценка
µ~ ( )νγµ ~;1~ −x
−Φ
t
t
µν
µ
~~
~
-
+−Φ
t
t
µν
µ
ν ~~
~
~
2
exp
2
НДГ уров-
ня q
µ ( )νγµ ;1−x
−
Φ
t
t
µν
µ
-
+
−Φ
t
t
µν
µ
ν 2
2
exp
ВДГ уров-
ня q
µ ( )νγµ ;1−x
−Φ
t
t
µν
µ
-
+−Φ
t
t
µν
µ
ν 2
2
exp
Оценивание показателей надежности при планах испытаний [NRr] и [NRT], приводящих к
статистическим данным с многократным цензурированием
Параметр формы (коэффициент вариации наработки) определяют аналогично предыдуще-
му случаю.
Определение параметра масштаба µ DN -распределения.
144 ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2011, № 1
По результатам наблюдений формируют вариационный числовой ряд по неубыва-
нию суммарных наработок до отказа и до цензурирования: ),...,,,,...,,( 2121 nrttt τττ . Опре-
деляют значение эмпирической функции распределения в каждый момент jt ( jτ ) вариа-
ционного ряда по формуле
11
1
11 )()1(
−−
=
−−
+−+−+= ∑
j
i
iijjjj nrrNrFFF , (3)
где )()( , ijij nr – соответственно число отказов (полных наработок) и число неполных нара-
боток в )(ij интервале ),...,2,1( wj = , r – число замененных образцов. Число интервалов
w и их граничные значения принимают из соображений удобства расчета.
Вычисляют точечную оценку параметра масштаба µ~ в общем случае по формуле
( )[ ]∑∑
=
−
−
=
=
w
j
jj
w
j
j Njxtkk
1
1
1
1
~;/~ νµ ,
где jk – число совпадающих наработок на j -ом интервале.
Доверительные границы параметра масштаба ),( µµ вычисляют по формулам (2).
Точечные оценки и доверительные границы соответствующих показателей надеж-
ности вычисляют согласно табл. 1.
Оценка показателей надежности при отсутствии отказов (малая выборка)
В теории биномиальной схемы испытаний с остановкой в случае безотказных испытаний
установлено (в частности, Клоппером и Пирсоном [5]), что значение нижней доверитель-
ной границы отсутствия отказа при испытании N образцов может быть оценено выраже-
нием
NP /1)1( β−= , (4)
где β – односторонняя доверительная вероятность оценки вероятности безотказной рабо-
ты системы (совокупности N образцов).
Связь между односторонней доверительной вероятностью β и двусторонней q до-
верительными вероятностями: ( ) 2/1 q+=β .
В случае, когда на момент контроля (цензурирования) иt группа идентичных об-
разцов (N 4≥ ) не имела отказов, параметр формы ν ( ννν ,,~ ) определяют априори со-
гласно известным рекомендациям.
Нижнюю границу вероятности отсутствия отказа за интервал испытаний (эксплуа-
тации) иt , если на испытании (эксплуатации) находилось N образцов и отказ не зафикси-
рован, вычисляют по формуле
.
2
1
)(
/1 N
и
q
tР
−=
Вычисляют нижнюю доверительную границу параметра масштаба µ DN -
распределения, решая уравнение
−
Φ=
и
и
и
t
t
tP
µν
µ
)(
+
−Φ
−
и
и
t
t
µν
µ
ν 2
2
exp .
ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2011, № 1 145
Используя таблицы DN -распределения, по которым установленным способом (по
значениям )(1 иtPF −= и νν = ) определяют [ ]ν,)(1 иtPx − , выражение для оценки µ
можно записать в следующем виде:
[ ]ν
µ
);(1 и
и
tРх
t
−
= = ),(1 νРКtи
∗⋅ ,
где ),(1 νPК ∗ – поправочный коэффициент, учитывающий эмпирическую вероятность от-
сутствия отказа; x[⋅] – относительная наработка по DN -распределению, определение ко-
торой указано выше.
Используя оценку µ , соответствующую доверительной вероятности q , получают
выборочную среднюю оценку параметра µ~ :
( ) =
−
=
ν
µ
µ ~;1
~
qx
)~,(),( 21 νν qКРКtи
∗∗ ⋅⋅ ,
где )~,(2 νqК ∗ – поправочный коэффициент, учитывающий вид распределения и довери-
тельную вероятность оценки параметра.
Оценку верхней доверительной границы параметра масштаба µ вычисляют по
формуле
µµ ~= ( )ν~;qx )~,(~
2 νµ qK ∗= .
Определив оценки параметров ),~,,,~,( µννµµµ , вычисляют точечные оценки и
доверительные границы соответствующих показателей надежности согласно табл. 1.
3. Заключение
Применение в качестве теоретической модели диффузионных распределений за счет ис-
пользования дополнительной априорной информации (об ожидаемом значении коэффици-
ента вариации распределения наработки) позволяет существенно сократить объем испыта-
ний.
Предложенные методики на основе вероятностно-физических моделей отказов
(диффузионных распределений), в условиях малой статистики отказов, на основе исполь-
зования дополнительной априорной информации о коэффициенте вариации распределения
наработки до отказа позволяют оценить параметры закона распределения наработки до от-
каза, что дает возможность определить все необходимые показатели надежности иссле-
дуемых изделий (среднюю наработку, гамма-процентную наработку, вероятность безот-
казной работы за заданную наработку, остаточный ресурс и др.). То есть позволяют ре-
шить задачи оценки надежности в условиях, когда двухпараметрические, строго вероятно-
стные, модели отказов (Вейбулла, логарифмически нормальное и др.) не работают ввиду
малой статистики отказов, необходимой для оценки двух параметров.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Стрельников В.П. Оценка и прогнозирование надежности электронных элементов и систем /
В.П. Стрельников, А.В. Федухин. – К.: Логос, 2002. – 486 с.
2. ГОСТ 27.005-97. Надежность в технике. Модели отказов. Основные положения. – Введ. 01.01.99.
– 43 с.
3. ГОСТ 27.506-2000. Надежность в технике. Планы испытаний для контроля средней наработки до
отказа (на отказ). Ч.: 2. Диффузионное распределение. – Введ. 01.07.2001. – 36 с.
146 ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2011, № 1
4. ДСТУ 2862-94. Надежность техники. Методы расчета показателей надежности. Общие требова-
ния. – Введ.01.01.96. – 39 с.
5. Надежность и эффективность в технике: справочник в 10 т. / Под ред. Р.С. Судакова, О.И. Тес-
кина. – М.: Машиностроение, 1989. – Т. 6: Экспериментальная отработка и испытания. – 376 с.
Стаття надійшла до редакції 26.01.2011
|