Усвоение данных измерений в эйлеровой численной гидродинамической модели атмосферного переноса
Представлен алгоритм усвоения данных в численной гидродинамической модели атмосферного переноса. Предварительные результаты усвоения свидетельствуют о хорошем качестве полученных результатов. Данный алгоритм может быть использован в системах поддержки принятия решений реального времени. Представлени...
Gespeichert in:
| Veröffentlicht in: | Математичні машини і системи |
|---|---|
| Datum: | 2011 |
| 1. Verfasser: | |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russisch |
| Veröffentlicht: |
Інститут проблем математичних машин і систем НАН України
2011
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/83517 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Усвоение данных измерений в эйлеровой численной гидродинамической модели атмосферного переноса / И.В. Ковалец // Мат. машини і системи. — 2011. — № 2. — С. 100-105. — Бібліогр.: 5 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859652389337825280 |
|---|---|
| author | Ковалец, И.В. |
| author_facet | Ковалец, И.В. |
| citation_txt | Усвоение данных измерений в эйлеровой численной гидродинамической модели атмосферного переноса / И.В. Ковалец // Мат. машини і системи. — 2011. — № 2. — С. 100-105. — Бібліогр.: 5 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Математичні машини і системи |
| description | Представлен алгоритм усвоения данных в численной гидродинамической модели атмосферного переноса. Предварительные результаты усвоения свидетельствуют о хорошем качестве полученных результатов. Данный алгоритм может быть использован в системах поддержки принятия решений реального времени.
Представлений алгоритм засвоєння даних вимірювань у чисельній гідродинамічній моделі атмосферного переносу. Попередні результати засвоєння свідчать про високу якість отриманих результатів. Даний алгоритм може бути використаний у системах підтримки прийняття рішень реального часу.
An algorithm of assimilation of measurement data in computational fluid dynamics model is presented. The preliminary results of data assimilation demonstrate good quality of the results obtained. The proposed algorithm can be used in real-time decision support systems.
|
| first_indexed | 2025-12-07T13:35:35Z |
| format | Article |
| fulltext |
100 © Ковалец И.В., 2011
ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2011, № 2
УДК 004.9:504:519.6
И.В. КОВАЛЕЦ
УСВОЕНИЕ ДАННЫХ ИЗМЕРЕНИЙ В ЭЙЛЕРОВОЙ ЧИСЛЕННОЙ
ГИДРОДИНАМИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ АТМОСФЕРНОГО ПЕРЕНОСА
Анотація. Представлений алгоритм засвоєння даних вимірювань у чисельній гідродинамічній мо-
делі атмосферного переносу. Попередні результати засвоєння свідчать про високу якість отри-
маних результатів. Даний алгоритм може бути використаний у системах підтримки прийняття
рішень реального часу.
Ключові слова: асиміляція даних, обчислювальна гідродинамічна модель, система підтримки
прийняття рішень.
Аннотация. Представлен алгоритм усвоения данных в численной гидродинамической модели ат-
мосферного переноса. Предварительные результаты усвоения свидетельствуют о хорошем каче-
стве полученных результатов. Данный алгоритм может быть использован в системах поддерж-
ки принятия решений реального времени.
Ключевые слова: ассимиляция данных, численная гидродинамическая модель, система поддержки
принятия решений.
Аbstract. An algorithm of assimilation of measurement data in computational fluid dynamics model is
presented. The preliminary results of data assimilation demonstrate good quality of the results obtained.
The proposed algorithm can be used in real-time decision support systems.
Keywords: assimilation of measurement data, computational fluid dynamics model, real-time decision
support systems.
1. Введение
В последнее время увеличивающаяся урбанизация привела к повышению уязвимости насе-
ления, проживающего в городских районах, от опасных атмосферных загрязнителей. Чис-
ленные гидродинамические модели все активнее используются для расчета атмосферного
переноса загрязнений в условиях городской застройки. В частности, автором была разра-
ботана эйлерова гидродинамическая модель, учитывающая влияние отдельных зданий на
распространение атмосферных загрязнений в городской местности [1].
Помимо прямой задачи расчета распространения атмосферных загрязнений, во мно-
гих случаях не только мощность, но и координаты источника заранее неизвестны, и перво-
очередное значение приобретает задача идентификации местоположения и мощности ис-
точника атмосферного загрязнения. Решению обратных задач в рамках микромасштабных
моделей городских загрязнений посвящено лишь небольшое число работ [2, 3]. В этих ра-
ботах применялся байесовский подход, в котором оцениваются условные распределения
вероятностей параметров источника при данном наборе измерений и данной модели.
Оценка условной плотности распределения параметров источника является наиболее об-
щим решением обратной задачи. Однако проведение такой оценки требует значительных
вычислительных ресурсов, в то время как для практического применения, особенно в ре-
жиме реального времени, достаточно оценить минимум специальной функции, который
[4], при условии гауссового распределения ошибок измерений и ошибок модели, совпадает
с максимум апостериорной плотности распределения параметров источника. Следователь-
но, целью настоящей работы являются разработка и интеграция в гидродинамической мо-
дели эффективного алгоритма решения обратной задачи.
ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2011, № 2 101
2. Постановка и метод решения задачи усвоения данных
Рассмотрим в рамках эйлерова подхода задачу турбулентной диффузии пассивной примеси
от точечного стационарного источника:
( ) ( ) ( ) ( ), ,s s s s s
i
i i i
c c
Lc u D q x x y y z z f x y z
x x x ε ε εδ δ δ∂ ∂ ∂= − = − − − =
∂ ∂ ∂
. (1)
Здесь D – коэффициент турбулентной диффузии, а правая часть (1) описывает ста-
ционарный точечный источник мощностью sq , расположенный в точке с координатами
( ), ,s s sx y z ; функция скалярного аргумента ( ).εδ в (1) является ступенчатой функцией:
( ) 1/ ,t tεδ ε ε= ≤ и ( ) 0tεδ = в противном случае.
Здесь параметрε достаточно мал (гораздо меньше пространственного масштаба
рассматриваемой задачи атмосферного переноса), так что источник может считаться то-
чечным и решение не зависит от ε .
Решение (1) рассматривается в пространственно-временной области [0, ]G T= × Ω ,
где T – временной промежуток интегрирования. Уравнение (1) дополняется начальным
условием ( ), , ,0 0c x y z = и граничными условиями, соответствующими нулевым потокам
через открытые и твердые границы: ( )0, , ,c n x y z∂ ∂ = ∈∂Ω , где ∂Ω – граница области, а
n – вектор нормали к ней. Поля скорости и турбулентной кинетической энергии, от кото-
рых зависит коэффициент турбулентной диффузии D , вычисляются с помощью гидроди-
намической модели.
Теперь предположим, что в вычислительной области Ω производятся измерения,
которые показывают ненулевые стационарные значения концентрации o
nc на некотором
множестве измерений, расположенных в точках с координатами ( ), ,o o o o
n n n nr x y z= : 1 n K≤ ≤ ,
где K – суммарное количество измерительных станций, фиксирующих ненулевые значе-
ния концентрации. Измерения концентрации можно объединить в вектор oc .
Теперь рассмотрим концентрацию c
nc , рассчитанную с помощью уравнения (1) в
точке измерения n . Рассчитанное значение поля концентрации ( ), ,c x y z в этой точке мо-
жет быть сопоставлено измерению c
nc с помощью следующего функциона-
ла: ( ),c
n n nc c p d c p
Ω
= ⋅ ⋅ Ω =∫ . Здесь np – так называемая пробная функция, которая может
быть определена как ( ) ( ) 3, , 1 / ,o o
n n np x y z r r r rεδ ε ε= − = − ≤ и ( ), , 0np x y z = в противном
случае. Здесь, как и выше, параметр ε достаточно мал, чтобы получаемое значение соот-
ветствовало точечной концентрации.
Тогда задача идентификации мощности и положения источника может быть по-
ставлена как задача нахождения значений , , ,s s s sq x y z (объединенных в вектор управляю-
щих параметров ( ), , ,
Ts s s sq x y zψ = ), которые доставляют минимум функционала качества:
( )2
1
min
K
c o
n n
n
J c c
=
= − →∑ . (2)
Существуют различные методы численного решения проблемы минимизации
функционала (2). В целом эти методы можно разделить на две большие категории: итера-
ционные и прямые. В случае, когда функционал качества выпуклый, большое преимущест-
102 ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2011, № 2
во может быть получено за счет применения итерационных методов спуска, которые ис-
пользуют градиент целевой функции по отношению к управляющим параметрам. Однако
функционал (2), вообще говоря, не выпуклый по отношению к координатам источника, и
это обстоятельство приводит либо к отсутствию сходимости, либо к увеличению числа
итераций, необходимых для достижения сходимости за счет применения методов спуска.
Для достижения большей надежности предложенного алгоритма в настоящей рабо-
те был использован прямой метод решения задачи. Для эффективного использования пря-
мого метода требуется возможность быстрого расчета значения в данной точке измерения,
соответствующего данному набору управляющих параметров. Для этой цели, вместо пря-
мого интегрирования модели при каждом новом наборе управляющих параметров, можно
построить и использовать функцию источник-рецептор (ИР), как это было первоначально
предложено в работах Г.И. Марчука [5].
Функция источник-рецептор – это функция, ставящая в соответствие данному набо-
ру параметров источника вектор значений в данном наборе рецепторов. Такая функция
может быть построена с помощью привлечения аппарата сопряженных уравнений. Опре-
делим сопряженную переменную *
nc , являющуюся решением следующего сопряженного
уравнения:
* *
* * n n
n i n
i i i
c c
L c u D p
x x x
∂ ∂∂= − − =
∂ ∂ ∂
. (3)
Здесь функция np определена вышеприведенным соотношением для пробной
функции, а *
nc удовлетворяет граничному условию непротекания.
Из определения сопряженного оператора легко видеть, что ( ) ( )*, ,s
n np c f c= . Тогда
решение уравнения (1) в точке n может быть получено с помощью соотношения
( )* , ,c s s s s
n nc q c x y z= ⋅ , (4)
где выражение в правой части (4) и есть функция источник-рецептор. Следовательно, для
определения ИР необходимо для каждой точки измерений решить сопряженное уравнение
(3) с правой частью, соответствующей данной точке измерений.
Для численного решения обратной задачи уравнения (1) и (3) аппроксимируются на
вычислительной сетке. Дискретными аналогами непрерывных функций ( ), ,c x y z и
( )* , ,nc x y z , а также функции источника ( ), ,sf x y z являются соответствующие векторы
c , *
nc , sf , определенные на вычислительной сетке и, соответственно, имеющие размер-
ность, совпадающую с размерностью сетки N : *, , s N
nc c f R∈ . Функция источника аппрок-
симируется с помощью интерполяции по методу ближайшего соседа. Таким образом, не-
нулевое значение функции источника задается только в узле sk , ближайшем к местополо-
жению источника. Следовательно, элементы вектора sf определяются соотношением
, s
s s
k k k
f q δ= , где
, sk k
δ – символ Кронекера.
Аппроксимация уравнения (1) может быть записана в следующем общем виде:
, s
s s
k k
Lc f q δ= = , где матрица L соответствует численной аппроксимации оператора L . Со-
ответствие между значением концентрации в точке измерения и сеточным полем концен-
трации задается линейной интерполяцией: ( ) ( ) ( ),
Tc
n n nc p c t p c= = , в которой вектор весо-
вых коэффициентов N
np R∈ определяется конкретным видом интерполяции, а правая
ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2011, № 2 103
часть является скалярным произведением в эвклидовом пространстве векторов размерно-
сти N.
Таким образом, дискретный аналог сопряженного уравнения (3) может быть запи-
сан в следующем виде: * *
n nL c p= , где матрица *L соответствует численной аппроксимации
оператора *L . Тогда дискретная функция источник-рецептор может быть записана в виде
*
, s
c s
n n k
c q c≈ ⋅ .
Теперь исходная непрерывная постановка задачи минимизации может быть замене-
на следующей дискретной постановкой: найти такую пару значений ( ),s sq k%% , которая ми-
нимизирует функционал качества (2). С использованием приведенных выше соотношений
легко получить соотношение для функционала качества kJ , соответствующего расположе-
нию источника в k -м узле сетки:
( ) ( )2*
,
1
o
n
N
s s o
k n k
n
J q c q c
=
= −∑ .
Функционал ( )s
kJ q минимизируется по отношению к sq , и для каждого узла сетки
k вычисляется соответствующее минимальное значение kJ% . Затем решение дискретной
задачи минимизации получается путем выбора узла, в котором достигается минимальное
значение среди всех kJ% . Соответствующая пара ( ) ( ), ,s
s s s s
k
q k q k= является решением дис-
кретной задачи минимизации, и вектор ( ), , ,s s s
s
k k k
q x y z является аппроксимацией решения
исходной непрерывной задачи минимизации.
Задача усвоения данных измерений сформулирована выше только для случая пас-
сивной примеси, которая не оказывает влияния на остальные характеристики атмосферы.
Следовательно, поля всех метеорологических элементов вычисляются заранее и сохраня-
ются для последующего решения задачи атмосферного переноса. Сопряженное уравнение
(3) решается интегрированием нестационарного сопряженного уравнения от достаточно
большого T до 0t = , когда значения *
nc можно считать полностью установившимися. Пра-
вые части сопряженных уравнений вычисляются на основании формул билинейной интер-
поляции. Уравнение (3) решается отдельно для каждого детектора с соответствующей пра-
вой частью, и полученное решение *
nc сохраняется в бинарном файле. Таким образом, для
данной измерительной сети с K сенсорами требуется К интегрирований уравнения (3).
Когда все переменные *
nc , соответствующие всем рецепторам, вычислены, они ис-
пользуются в алгоритме минимизации. Как показали расчеты, минимизация сама по себе
требует гораздо меньше времени, чем решение сопряженных уравнений. Поскольку урав-
нения (3) для разных датчиков могут быть решены независимо, предложенный алгоритм
обладает большими возможностями распараллеливания. Потенциально достижимый ко-
эффициент повышения вычислительной эффективности за счет распараллеливания прак-
тически равен числу K независимых процессов.
3. Результаты расчетов
Описанная методология усвоения данных была верифицирована на основании данных
численных экспериментов с использованием “синтетических” измерений. В численных
экспериментах изучался атмосферный перенос пассивной примеси среди массива прямо-
угольных препятствий. Концентрация загрязнителя измерялась массивом детекторов, рас-
положенных в области, занятой загрязнителем. В качестве измерений принимались значе-
ния концентрации, рассчитанные моделью при истинных значениях параметров источни-
104 ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2011, № 2
ка. При данном фиксированном числе измерений точки расположения измерений варьиро-
вались случайным образом, что позволяло оценить вероятность P получения решения с за-
данной точностью при данном количестве измерений. В качестве основного критерия ка-
чества решения использовалось расстояние Hd по горизонтали от истинного положения
источника до местоположения источника, оцененного в результате усвоения измерений. С
учетом того, что характерный размер препятствий равнялся 10 м, решение считалось удов-
летворительным при 10Hd ≤ м.
Полученная в результате расчетов зависимость вероятности успешного восстанов-
ления параметров источника от количества измерений, используемых в процедуре усвое-
ния, представлена в табл. 1. Как можно видеть из данных, представленных в этой таблице,
при использовании всего лишь шести значений измерений вероятность успешного восста-
новления параметров источника за счет процедуры усвоения достаточно высока (80%).
При дальнейшем увеличении количества измерений эта вероятность возрастает до 100 %.
Таблица 1. Зависимость вероятности успешного восстановления параметров источника
от количества измерений, используемых в процедуре усвоения
Кол-во датчиков Вероятность P, % Кол-во датчиков Вероятность P, %
1 0 25 96
2 13 50 99
3 47,6 100 100
6 80 200 100
4. Выводы
Для численной гидродинамической модели атмосферной дисперсии вокруг зданий развит
метод усвоения данных, позволяющий идентифицировать местоположение и мощность
стационарного источника загрязнения. Метод основан на вариационном формализме, в
рамках которого задача усвоения (или обратная задача) сводится к задаче оптимизации.
Для решения задачи оптимизации используется прямой метод, в котором для вычисления
функционала качества при данном наборе управляющих параметров (характеристик ис-
точника) используется функция рецептор-источник (РИ). Для построения этой функции
используется аппарат сопряженных уравнений.
Вычислительное время расходуется в основном на построение функции РИ и прямо
пропорционально количеству детекторов, умноженному на время однократного решения
прямой задачи. Поскольку функция РИ может быть построена независимо для разных де-
текторов, предложенный алгоритм обладает большой возможностью для распараллелива-
ния. Минимизация сама по себе производится за очень малое время.
Верификация алгоритма проведена на основе численных экспериментов с усвоени-
ем синтетических измерений для сценария обтекания массива кубических препятствий.
Исследовалась зависимость качества получаемого решения от количества измерений, ис-
пользуемых для усвоения. Как показали расчеты, уже при использовании 6 и более изме-
рений вероятность получения хорошего решения составляла 80% и выше. Таким образом,
предложенный алгоритм может быть использован в системах поддержки принятия реше-
ний в области экологической и радиационной безопасности.
CПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Ковалец И.В. Численная гидродинамическая модель атмосферной дисперсии загрязнений вокруг
зданий / И.В. Ковалец // Сб. тр. ИПМЭ им. Г.Е. Пухова. – 2011. – № 57. – С. 3 – 10.
ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2011, № 2 105
2. Chow F.K. Source Inversion for Contaminant Plume Dispersion in Urban Environments Using Build-
ing-Resolving Simulations / F.K. Chow, B. Kosović, S. Chan // J. Appl. Meteor. Climatol. – 2008. – Vol.
47. – P. 1553 – 1572.
3. Keats A. Information-driven receptor placement for contaminant source determination / A. Keats,
E. Yee, F.S. Lien // Environmental Modelling and Software. – 2010. – Vol. 25, N 9. – P. 1000 – 1013.
4. Tarantola A. Inverse problem theory and methods for model parameter estimation / Tarantola A. –
Philadelphia: SIAM Publishers, 2005. – 326 p.
5. Марчук Г.И. Сопряженные уравнения и анализ сложных систем / Марчук Г.И. – М.: Наука, 1992.
– 334 с.
Стаття надійшла до редакції 15.03.2011
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-83517 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1028-9763 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T13:35:35Z |
| publishDate | 2011 |
| publisher | Інститут проблем математичних машин і систем НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Ковалец, И.В. 2015-06-20T08:39:52Z 2015-06-20T08:39:52Z 2011 Усвоение данных измерений в эйлеровой численной гидродинамической модели атмосферного переноса / И.В. Ковалец // Мат. машини і системи. — 2011. — № 2. — С. 100-105. — Бібліогр.: 5 назв. — рос. 1028-9763 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/83517 004.9:504:519.6 Представлен алгоритм усвоения данных в численной гидродинамической модели атмосферного переноса. Предварительные результаты усвоения свидетельствуют о хорошем качестве полученных результатов. Данный алгоритм может быть использован в системах поддержки принятия решений реального времени. Представлений алгоритм засвоєння даних вимірювань у чисельній гідродинамічній моделі атмосферного переносу. Попередні результати засвоєння свідчать про високу якість отриманих результатів. Даний алгоритм може бути використаний у системах підтримки прийняття рішень реального часу. An algorithm of assimilation of measurement data in computational fluid dynamics model is presented. The preliminary results of data assimilation demonstrate good quality of the results obtained. The proposed algorithm can be used in real-time decision support systems. ru Інститут проблем математичних машин і систем НАН України Математичні машини і системи Моделювання і управління великими системами Усвоение данных измерений в эйлеровой численной гидродинамической модели атмосферного переноса Засвоєння даних вимірювань в ейлеровій чисельній гідродинамічній моделі атмосферного переносу Assimilation of measurement data in Eulerian computational fluid dynamics model of atmospheric dispersion Article published earlier |
| spellingShingle | Усвоение данных измерений в эйлеровой численной гидродинамической модели атмосферного переноса Ковалец, И.В. Моделювання і управління великими системами |
| title | Усвоение данных измерений в эйлеровой численной гидродинамической модели атмосферного переноса |
| title_alt | Засвоєння даних вимірювань в ейлеровій чисельній гідродинамічній моделі атмосферного переносу Assimilation of measurement data in Eulerian computational fluid dynamics model of atmospheric dispersion |
| title_full | Усвоение данных измерений в эйлеровой численной гидродинамической модели атмосферного переноса |
| title_fullStr | Усвоение данных измерений в эйлеровой численной гидродинамической модели атмосферного переноса |
| title_full_unstemmed | Усвоение данных измерений в эйлеровой численной гидродинамической модели атмосферного переноса |
| title_short | Усвоение данных измерений в эйлеровой численной гидродинамической модели атмосферного переноса |
| title_sort | усвоение данных измерений в эйлеровой численной гидродинамической модели атмосферного переноса |
| topic | Моделювання і управління великими системами |
| topic_facet | Моделювання і управління великими системами |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/83517 |
| work_keys_str_mv | AT kovaleciv usvoeniedannyhizmereniivéilerovoičislennoigidrodinamičeskoimodeliatmosfernogoperenosa AT kovaleciv zasvoênnâdanihvimírûvanʹveilerovíičiselʹníigídrodinamíčníimodelíatmosfernogoperenosu AT kovaleciv assimilationofmeasurementdataineuleriancomputationalfluiddynamicsmodelofatmosphericdispersion |