Оптимизация инвестиций предприятий в компьютерной модели рыночной экономики
Предлагается методика расчета оптимальных объемов инвестиций предприятий и их структуры на основе сложной математической модели рынка. Модель реализована программно в надстройке Excel_SP со встроенным языком программирования сложных систем. Проведенные многочисленные эксперименты показали эффективно...
Saved in:
| Published in: | Математичні машини і системи |
|---|---|
| Date: | 2011 |
| Main Authors: | , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут проблем математичних машин і систем НАН України
2011
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/83520 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Оптимизация инвестиций предприятий в компьютерной модели рыночной экономики / А.И. Косолап, И.В. Мосяков // Мат. машини і системи. — 2011. — № 2. — С. 121-124. — Бібліогр.: 4 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859713827466117120 |
|---|---|
| author | Косолап, А.И. Мосяков, И.В. |
| author_facet | Косолап, А.И. Мосяков, И.В. |
| citation_txt | Оптимизация инвестиций предприятий в компьютерной модели рыночной экономики / А.И. Косолап, И.В. Мосяков // Мат. машини і системи. — 2011. — № 2. — С. 121-124. — Бібліогр.: 4 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Математичні машини і системи |
| description | Предлагается методика расчета оптимальных объемов инвестиций предприятий и их структуры на основе сложной математической модели рынка. Модель реализована программно в надстройке Excel_SP со встроенным языком программирования сложных систем. Проведенные многочисленные эксперименты показали эффективность предложенной методики.
Пропонується методика розрахунку оптимальних обсягів інвестицій підприємств та їх структури на основі складної математичної моделі ринку. Модель реалізована програмно у надбудові Excel_SP із вбудованою мовою програмування складних систем. Проведені багаточисленні експерименти показали ефективність запропонованої методики.
A methodology of calculation of optimum volumes of investments of enterprises and their structure on the basis of complex mathematical market model is offered. The model is implemented within Excel_SP superstructure with built in language for programming complex systems. Conducted numerous experiments have shown efficiency of the technique offered.
|
| first_indexed | 2025-12-01T07:08:09Z |
| format | Article |
| fulltext |
© Косолап А.И., Мосяков И.В., 2011 121
ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2011, № 2
УДК 519.86
А.И. КОСОЛАП, И.В. МОСЯКОВ
ОПТИМИЗАЦИЯ ИНВЕСТИЦИЙ ПРЕДПРИЯТИЙ В КОМПЬЮТЕРНОЙ
МОДЕЛИ РЫНОЧНОЙ ЭКОНОМИКИ
Анотацiя. Пропонується методика розрахунку оптимальних обсягів інвестицій підприємств та їх
структури на основі складної математичної моделі ринку. Модель реалізована програмно у надбу-
дові Excel_SP із вбудованою мовою програмування складних систем. Проведені багаточисленні ек-
сперименти показали ефективність запропонованої методики.
Ключові слова: математична модель ринку, інвестиції, надбудова Excel_SP.
Аннотация. Предлагается методика расчета оптимальных объемов инвестиций предприятий и
их структуры на основе сложной математической модели рынка. Модель реализована программ-
но в надстройке Excel_SP со встроенным языком программирования сложных систем. Проведен-
ные многочисленные эксперименты показали эффективность предложенной методики.
Ключевые слова: математическая модель рынка, инвестиции, надстройка Excel_SP.
Abstract. A methodology of calculation of optimum volumes of investments of enterprises and their struc-
ture on the basis of complex mathematical market model is offered. The model is implemented within
Excel_SP superstructure with built in language for programming complex systems. Conducted numerous
experiments have shown efficiency of the technique offered.
Keywords: mathematical market model, investments, superstructure Excel_SP.
1. Введение
Одна из наиболее важных задач, ежедневно решаемых менеджерами предприятий, это оп-
ределение части прибыли, которую необходимо направить на инвестиции и какова струк-
тура этих инвестиций. Существует много работ на тему оптимизации инвестиций фирмы
[1, 2]. Частично эти работы решают задачу выбора оптимального инвестиционного порт-
феля [3]. Актуальными являются инвестиции в совершенствование технологий производ-
ства товаров, что позволяет сократить издержки производства, инвестиции в разработку
новых товаров и рекламу. Большинство работ в этой области не учитывают все разнообра-
зие рыночной экономики, что требует разработки математических производственных мо-
делей, более соответствующих реальной действительности.
2. Многосекторная динамичная модель рынка
В данной работе рассматривается многосекторная динамическая модель рыночной эконо-
мики с тремя участниками рынка: производителями, потребителями и банками [4]. Каж-
дый участник выполняет определенные функции: производители производят и реализуют
множество товаров, располагая начальным капиталом или кредитами банка, часть свобод-
ных денежных средств может быть ими размещена на депозитных счетах в банке, произ-
водители потребляют множество товаров в соответствии со своим начальным капиталом и
кредитами банка и могут также вкладывать свои свободные средства в депозиты, банки
выдают кредиты и собирают депозиты.
Начальными данными математической модели являются начальный капитал каждо-
го участника рынка KPQ ,, , издержки производства
is , начальные цены
ip , ниши рын-
ков по каждому товару iR , процентные ставки по кредитам и депозитам. Математическая
модель описывает взаимодействия всех участников рынка на заданном интервале времени
(состоящего из m производственных циклов) и имеет следующий вид. Требуется макси-
мизировать прибыль производителя:
122 ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2011, № 2
})()()()()({max
1
1111
1 1
∑∑∑
== =
−+−−+−
n
i
i
n
i
m
j
ijiiji umHmGmBmAxsyp
при ограничениях, что доходы производителя не отрицательны,
∑ ∑∑ ∑∑
= == =
−
=
+−−+−−−+−≤+
n
i
n
i
i
k
j
n
i
k
j
ijiiji Qu
m
k
kHkGkBkAypxs
1 1
11
1 1
11
1
1
)1()()1()()1()1( δγγ ,
доходы потребителей не отрицательны:
∑∑ ∑∑∑
=
−
= = ==
+−+−−−−+≤
m
i
i
k
j
n
i
k
j
ijiiki
n
i
u
m
k
kHkGkBkAxsPyp
1
1
1
2222
1 11
)1()()1()(α ,
доходы банков не отрицательны:
0))1()()1()()(1(
1
1
11 1
≥++−−+−+−++ ∑∑∑∑
=
−
== =
iji
n
i
k
j
iji
n
i
k
j
ypxskHkGkBkAK γγβ ,
где каждое неравенство выполняется при mk ,...,1= . Переменные ijx обозначают объемы
производства, ijy – реализации продукции i -го вида в j -м периоде, ( )kA – взятые за k пе-
риодов кредиты, ( )kB – возвращенные за k периодов кредиты с процентами, ( )kG – вло-
женные за k периодов депозиты, ( )kH – возвращенные за k периодов депозиты с процен-
тами в конце каждого периода. Кредиты и депозиты вычисляются по следующим
формулам:
∑ ∑
=
+−
=
=
k
j
jm
r
jrKkA
1
1
1
)( , ∑ ∑
=
+−
=
+=
k
j
jk
r
jrr KdkB
1
1
1
)1()( ,
∑ ∑
=
+−
=
=
k
j
jm
r
jrZkG
1
1
1
)( ,
∑ ∑ ∑
=
+−
+−= =
+−++−=
k
i
im
jkj
k
j
j jjkij ZrZkHkH
1
1
1 1
1)1()( , mk ,...,1= .
Ниша по каждому виду товаров на плановом периоде не может быть переполненной:
,,...,2,1,
1
ni
p
u
Ry
i
i
i
m
j
ij =+≤∑
=
ρ
где ρ – коэффициент эффективности рекламы, iu – объем рекламы в i -й товар. Часть па-
раметров в данной модели являются управляющими:
δ – часть оборотных средств производителя;
α – часть издержек производителя, которые возвращаются на рынок;
β – часть активов коммерческого банка, являющихся его резервами;
γ – часть отчислений коммерческому банку за прохождение сумм по счетам;
ii rd , – процентные ставки по кредитам и депозитам i -го периода.
Рыночная экономика функционирует в течение m производственных периодов.
Объем производимой продукции каждого из n товаров осуществляется за счет начального
капитала Q , доходов от реализации продукции в предыдущих периодах и кредитов банка.
Параметр δ определяет, какая часть от реализации продукции используется для производ-
ства товаров в следующих периодах. Тогда на инвестиции предприятие может использо-
вать δ−1 часть от реализации.
ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2011, № 2 123
Выходными параметрами рассмотренной модели в каждом производственном пе-
риоде являются объемы производства и реализации каждого товара, объемы кредитов и
депозитов производителей и потребителей, размер выделенных средств на рекламу.
В рассмотренной модели необходимо определить оптимальное значение параметра
δ . Рассматриваются три вида инвестиций: в совершенствование технологий производства,
новый товар и рекламу. Совершенствование технологий позволяет снизить издержки про-
изводства, выпуск нового товара взамен устаревшего, приводит к росту издержек и цен, а
вложение в рекламу позволяет увеличить нишу рынка соответствующего товара. Предло-
жены различные схемы пересчета издержек и цен в зависимости от объемов инвестиций.
Если инвестиции направлялись на совершенствование товара, то издержки пересчи-
тывались по формуле
+
−
+
−=
∑∑ i
i
i
i
iii svd
vs
svd
vs
sss
)(
5,1
)(
2
* ,
а при вложениях в совершенствование товара пересчитывались издержки и цены:
+
−
+
+=
∑∑ i
i
i
i
iii svd
vs
svd
vs
sss
)(
5,1
)(
2
* ,
+
−
+
−=
∑∑ i
i
i
i
iii pvd
vp
pvd
vp
ppp
)(
5,1
)(
2
* ,
где v – объем инвестиций, d – максимум прибыли предприятия.
Период функционирования данной модели разбивается на два интервала времени.
На первом интервале часть средств от реализации продукции используется для инвести-
ций, а на втором интервале времени модель использует результаты инвестиций. Эффекти-
вность инвестиций определяется по максимизации прибыли предприятия на всем заданном
интервале времени.
Рассмотренная модель при фиксированных значениях управляющих параметров яв-
ляется линейной и решается симплекс-методом.
3. Программная реализация модели оптимизации инвестиций
Разработано программное обеспечение данной системы в виде надстройки Excel_SP. Эта
надстройка включает язык моделирования сложных систем и методы их оптимизации.
Проведено значительное число экспериментов, которые при заданных начальных данных
позволяют определить оптимальные объемы и структуру инвестиций данного предпри-
ятия.
Входные данные заносятся в следующую таблицу.
Таблица 1. Входные данные для расчета инвестиций
Q= 738,43 P= 87,38 K= 1789,14
Инвестиции 296,86
Крите-
рий 611,53 ρ= 10
Продукт si pi Ri di ri δ
Издерж-
ки Цены Ниша % % α
Креди-
ты
Депо-
зиты β
γ
124 ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2011, № 2
Инвестиции в технологии
0
100
200
300
400
500
600
700
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7
Рост % инвестиций
С
у
м
м
а
р
н
а
я
п
р
и
б
ы
л
ь
Ряд1
Ряд2
Рис. 1. Эффективность инвестиций
Продолж. табл. 1
Товар 1 0,83 1,06 800,00 0,12 0,02 1,00
Товар 2 0,60 0,75 1000,00 0,13 0,02 0,50
Товар 3 0,44 0,56 400,00 0,14 0,02 0,15
0 0,00 0,00 0,15 0,02 0,05
Результаты решения представлены
на графике (рис. 1), где показана за-
висимость прибыли предприятия от
процента на инвестиции (верхняя
кривая) и объем инвестиций. Луч-
ший результат достигается при 20%
инвестициях. Инвестиции в новую
продукцию для данного примера
показали их неэффективность.
4. Заключение
Разработана методика оценки инвестиций предприятий на основе математической модели
рынка. Для проведения экспериментов используется надстройка Excel_SP, с помощью ко-
торой по данной таблице строится симплекс-таблица и решается задача линейного про-
граммирования. Многочисленные эксперименты показывают эффективность предложен-
ной методики расчета оптимальных инвестиций. Если на рынке присутствуют несколько
предприятий, то данная модель была использована для оптимального распределения их
ниш по каждому товару и определения роста их прибылей в условиях конкуренции.
Рассмотренная модель рыночной экономики может быть дополнена еще одним уча-
стником рынка – государством. Это позволяет исследовать инвестиции государства, его
кредитно-денежную и налоговую политику, а также оптимально распределять бюджет.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Sengupta A. Environmental Regulation and Industry Dynamics / Sengupta A. – Texas: Southern
Methodist University, 2009. – 25 p.
2. Rozália P. Firms’ investment under financing constraints / P. Rozália, R. Kozhan. – Budapest: Institute
of Economics, Hungarian Academy of Sciences, 2006. – 33 p.
3. Rogers L.C.G. Optimal Investment and Insurance / Rogers L.C.G. – Cambridge: University of
Cambridge, 2006. – 19 p.
4. Косолап А.І. Вступ до математичної економіки / Косолап А.І. − Днепропетровск: ДНУ, 2002. −
96 с.
Стаття надійшла до редакції 20.09.2010
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-83520 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1028-9763 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-01T07:08:09Z |
| publishDate | 2011 |
| publisher | Інститут проблем математичних машин і систем НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Косолап, А.И. Мосяков, И.В. 2015-06-20T08:43:46Z 2015-06-20T08:43:46Z 2011 Оптимизация инвестиций предприятий в компьютерной модели рыночной экономики / А.И. Косолап, И.В. Мосяков // Мат. машини і системи. — 2011. — № 2. — С. 121-124. — Бібліогр.: 4 назв. — рос. 1028-9763 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/83520 519.86 Предлагается методика расчета оптимальных объемов инвестиций предприятий и их структуры на основе сложной математической модели рынка. Модель реализована программно в надстройке Excel_SP со встроенным языком программирования сложных систем. Проведенные многочисленные эксперименты показали эффективность предложенной методики. Пропонується методика розрахунку оптимальних обсягів інвестицій підприємств та їх структури на основі складної математичної моделі ринку. Модель реалізована програмно у надбудові Excel_SP із вбудованою мовою програмування складних систем. Проведені багаточисленні експерименти показали ефективність запропонованої методики. A methodology of calculation of optimum volumes of investments of enterprises and their structure on the basis of complex mathematical market model is offered. The model is implemented within Excel_SP superstructure with built in language for programming complex systems. Conducted numerous experiments have shown efficiency of the technique offered. ru Інститут проблем математичних машин і систем НАН України Математичні машини і системи Моделювання і управління великими системами Оптимизация инвестиций предприятий в компьютерной модели рыночной экономики Оптимізація інвестицій підприємств в компютерній моделі ринкової економіки Optimization of investments of enterprises in a computer model of market economy Article published earlier |
| spellingShingle | Оптимизация инвестиций предприятий в компьютерной модели рыночной экономики Косолап, А.И. Мосяков, И.В. Моделювання і управління великими системами |
| title | Оптимизация инвестиций предприятий в компьютерной модели рыночной экономики |
| title_alt | Оптимізація інвестицій підприємств в компютерній моделі ринкової економіки Optimization of investments of enterprises in a computer model of market economy |
| title_full | Оптимизация инвестиций предприятий в компьютерной модели рыночной экономики |
| title_fullStr | Оптимизация инвестиций предприятий в компьютерной модели рыночной экономики |
| title_full_unstemmed | Оптимизация инвестиций предприятий в компьютерной модели рыночной экономики |
| title_short | Оптимизация инвестиций предприятий в компьютерной модели рыночной экономики |
| title_sort | оптимизация инвестиций предприятий в компьютерной модели рыночной экономики |
| topic | Моделювання і управління великими системами |
| topic_facet | Моделювання і управління великими системами |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/83520 |
| work_keys_str_mv | AT kosolapai optimizaciâinvesticiipredpriâtiivkompʹûternoimodelirynočnoiékonomiki AT mosâkoviv optimizaciâinvesticiipredpriâtiivkompʹûternoimodelirynočnoiékonomiki AT kosolapai optimízacíâínvesticíipídpriêmstvvkompûterníimodelírinkovoíekonomíki AT mosâkoviv optimízacíâínvesticíipídpriêmstvvkompûterníimodelírinkovoíekonomíki AT kosolapai optimizationofinvestmentsofenterprisesinacomputermodelofmarketeconomy AT mosâkoviv optimizationofinvestmentsofenterprisesinacomputermodelofmarketeconomy |