Об одном подходе к прогнозированию эпидемиологической обстановки по гриппу-ОРВИ с использованием временных рядов
Авторы исследуют возможность применения методологии и аналитики многомерных временных рядов для краткосрочного прогнозирования эпидемиологического процесса. Для моделирования использовались реальные данные мониторинга эпидемии Грипп-ОРВИ в г. Киеве (официальный сайт МОЗ за ноябрь 2009 - январь 2010)...
Gespeichert in:
| Veröffentlicht in: | Математичні машини і системи |
|---|---|
| Datum: | 2011 |
| Hauptverfasser: | , , , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russisch |
| Veröffentlicht: |
Інститут проблем математичних машин і систем НАН України
2011
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/83522 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Об одном подходе к прогнозированию эпидемиологической обстановки по гриппу-ОРВИ с использованием временных рядов / В.И. Вьюн, Т.К. Еременко, Г.Е. Кузьменко, Ю.А. Михненко // Мат. машини і системи. — 2011. — № 2. — С. 131-136. — Бібліогр.: 10 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859516855301963776 |
|---|---|
| author | Вьюн, В.И. Еременко, Т.К. Кузьменко, Г.Е. Михненко, Ю.А. |
| author_facet | Вьюн, В.И. Еременко, Т.К. Кузьменко, Г.Е. Михненко, Ю.А. |
| citation_txt | Об одном подходе к прогнозированию эпидемиологической обстановки по гриппу-ОРВИ с использованием временных рядов / В.И. Вьюн, Т.К. Еременко, Г.Е. Кузьменко, Ю.А. Михненко // Мат. машини і системи. — 2011. — № 2. — С. 131-136. — Бібліогр.: 10 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Математичні машини і системи |
| description | Авторы исследуют возможность применения методологии и аналитики многомерных временных рядов для краткосрочного прогнозирования эпидемиологического процесса. Для моделирования использовались реальные данные мониторинга эпидемии Грипп-ОРВИ в г. Киеве (официальный сайт МОЗ за ноябрь 2009 - январь 2010).
Автори досліджують можливість застосування методології та аналітики багатовимірних часових рядів для короткострокового прогнозування епідеміологічного процесу. Для моделювання використовувалися реальні дані моніторингу епідемії Грип-ГРВІ в м. Києві (офіційний сайт МОЗ за листопад 2009 - січень 2010).
A possibility of applying the methodology and analysis of multivariate time series for short-term forecasting of the epidemiological process is explored. Real data from monitoring the influenza epidemic SARS in Kiev (official website of Ministry of Health in November 2009 - January 2010) was used for the simulation.
|
| first_indexed | 2025-11-25T20:43:15Z |
| format | Article |
| fulltext |
© Вьюн В.И., Еременко Т.К., Кузьменко Г.Е., Михненко Ю.А., 2011 131
ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2011, № 2
Рис. 1. Фрагмент данных о заболеваемости гриппом,
опубликованных на сайте МОЗ во время эпидемии 2009–2010 гг.
УДК 681.3:519.68
В.И. ВЬЮН, Т.К. ЕРЕМЕНКО, Г.Е. КУЗЬМЕНКО, Ю.А. МИХНЕНКО
ОБ ОДНОМ ПОДХОДЕ К ПРОГНОЗИРОВАНИЮ ЭПИДЕМИОЛОГИЧЕСКОЙ
ОБСТАНОВКИ ПО ГРИППУ-ОРВИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ
Анотація. Автори досліджують можливість застосування методології та аналітики багатови-
мірних часових рядів для короткострокового прогнозування епідеміологічного процесу. Для моде-
лювання використовувалися реальні дані моніторингу епідемії Грип-ГРВІ в м.Києві (офіційний
сайт МОЗ за листопад 2009 – січень 2010).
Ключові слова: короткострокове прогнозування, епідеміологічні процеси, тимчасові ряди, моні-
торинг, моделювання.
Аннотация. Авторы исследуют возможность применения методологии и аналитики многомер-
ных временных рядов для краткосрочного прогнозирования эпидемиологического процесса. Для мо-
делирования использовались реальные данные мониторинга эпидемии Грипп-ОРВИ в г. Киеве
(официальный сайт МОЗ за ноябрь 2009 – январь 2010).
Ключевые слова: краткосрочное прогнозирование, эпидемиологические процессы, временные ряды,
мониторинг, моделирование.
Abstract. A possibility of applying the methodology and analysis of multivariate time series for short-term
forecasting of the epidemiological process is explored. Real data from monitoring the influenza epidemic
SARS in Kiev (official website of Ministry of Health in November 2009 – January 2010) was used for the
simulation.
Keywords: short-term forecasting, epidemiological processes, time series, monitoring, modeling.
1. Введение
Прогнозирование – необходимая процедура для принятия решения по предотвращению
или выходу из критической ситуации (в данном случае – эпидемии). В данной статье рас-
сматривается один из подходов к краткосрочному прогнозированию эпидемиологической
обстановки, который, по мнению авторов, способен повысить эффективность системы
прогнозирования и соответственно качество принимаемых решений.
2. Мониторинг заболеваемости гриппом
Эпидемиологическая ситуация, в соответствии с данными МОЗ [1], характеризуется сово-
купностью показателей, которые представляют собой заболеваемость групп населения по
различным признакам
(рис. 1):
– по возрасту (дети
до 18 лет, взрослые);
– по группам риска
(например, беременные);
– по тяжести забо-
левания (число госпитали-
зируемых).
По этим данным
определяется характер
эпидемиологической си-
туации – эпидемия, со-
стояние, близкое к эпиде-
132 ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2011, № 2
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
8000
9000
Заболеваемость по Киеву
Исходные данные
Взрослые
Дети
Рис. 2. Данные сайта МОЗ, представленные в виде
временного ряда
мии, отсутствие эпидемии. Данные фиксируются ежедневно.
Предполагаем рассматривать данные мониторинга заболеваемости в виде много-
мерного (векторного) вре-
менного ряда (рис. 2).
3. Известные модели эпи-
дпроцесса заболеваемости
гриппом
Вероятностные свойства по-
казателей заболеваемости
были использованы для раз-
работки методологических
указаний по вычислению
эпидемических порогов [2].
Этот подход используется и
в настоящее время в Украи-
не [1]. В данной модели не
используются динамические
свойства показателя заболе-
ваемости как процесса. Период эпидемии исключается из рассмотрения. Поэтому этот
подход не используется для решения задач прогнозирования. Многолетнее использование
метода говорит об адекватности вероятностного подхода к моделированию показателей
заболеваемости.
Динамика процесса заболеваемости учитывалась при создании моделей эпидемий.
Подход, описанный у Бейли [3], в дальнейшем был обобщен для создания SIR-моделей [4,
5]. Суть подхода состоит в том, что определяется множество состояний индивидуума. На-
пример, множество {чувствителен к инфекции, инфицирован (болен), выздоровел (нечув-
ствителен к инфекции)} соответствует классической SIR-модели ({susceptible, infectious,
recovered}). Описываются также правила и вероятности перехода из состояния в состоя-
ние. На основе данных предположений создается система дифференциальных уравнений,
где искомые функции времени – количество индивидуумов, находящихся в каждом из оп-
ределенных состояний. Пример применения модели SIR-класса – эпидемиологическая мо-
дель распространения туберкулеза [5].
Теоретически построенные SIR-модели имеют параметры, которые можно опреде-
лить только на основании статистических данных. При моделировании эпидемии гриппа
это вызывает сложности, обусловленные разнообразием и изменчивостью вирусов. На-
пример, длительность эпидемии может меняться от 2 до 6 недель [2].
Наиболее объемное исследование с использованием статистических данных со все-
го СССР по эпидемиям гриппа было проведено Барояном и Рвачевым [7]. Отличие модели
Барояна и Рвачева от класса SIR-моделей состоит в том, что состояние «болен» или «ин-
фицирован» характеризуется функцией времени, прошедшего с момента инфицирования,
которая и определяет способность индивида инфицировать «восприимчивых» или «чувст-
вительных». В результате были получены нелинейные дифференциальные уравнения в ча-
стных производных. Применяя теоретическую модель на практике, столкнулись с тем, что
параметры модели достоверно определяются только после момента, когда всплеск заболе-
ваемости идет на спад. Поэтому эффект от применения моделирования авторы получили,
прогнозируя эпидемиологический процесс в городах СССР по данным всплеска заболе-
ваемости в городе, где эпидемия возникла раньше, и моделируя пассажирооборот между
городами.
ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2011, № 2 133
Обзор методов моделирования эпидемиологических процессов и заболеваемости
гриппом в том числе позволяет сделать следующие заключения:
– вероятностный подход к описанию свойств показателей заболеваемости не вызы-
вает сомнения;
– динамические модели в виде нелинейных дифференциальных уравнений хорошо
аппроксимируют всплески заболеваний гриппом во время эпидемий, однако параметры
теоретических моделей определяются на основе статистических данных, и для гриппа это
вызывает большие сложности, связанные с изменчивой природой вируса;
– модели описывают либо период между всплесками заболевания гриппом либо
всплеск заболеваемости во время эпидемии;
– взаимозависимость между показателями заболеваемости не исследовалась и не
использовалась для прогнозирования.
4. Анализ временных рядов, описывающих эпидемическую обстановку
Рассмотрим целесообразность применения методов анализа временных рядов для данных,
характеризующих эпидемическую обстановку. Данный подход [8, 9] состоит в идентифи-
кации модели ряда, описывающей корреляционную зависимость между отсчетами, и по-
зволяет учесть:
– стохастический характер исходных данных;
– одновременно эпидемиологический период и период между эпидемиями;
– динамику процессов изменения показателей заболеваемости во времени;
– взаимосвязь показателей и рассмотрение эпидемической обстановки как единого
процесса.
Все реальные процессы в природе, как и эпидпроцесс, безусловно, являются нели-
нейными динамическими процессами. Однако на практике чаще используют линейное
приближение из-за простоты и хороших результатов во многих ситуациях[8,9]. Прогнози-
руемое значение временного ряда в данном случае представляет собой линейную функцию
текущего и предшествующих значений процесса, т.е. реализацию разностного уравнения
вида
∑
=
⋅−⋅=+
n
i
i TityTty
0
)()(ˆ α , (1)
где )(ˆ Tty + – прогнозируемое значение, )(ty – исследуемый процесс, T – период дискре-
тизации, iα – коэффициенты, которые полностью определяются выбором модели динами-
ческого процесса. Если процесс является векторным, то iα являются матрицами коэффи-
циентов.
Для анализа временных рядов авторами был использован инструментарий Matlab
[10], который позволяет исследовать три вида моделей: AR (авторегрессионную) модель,
модель ARMA (авторегрессионную скользящего среднего) и линейную модель в простран-
стве состояний.
AR-модель имеет представление:
)()()( tetyqA = , (2)
где )(ty – исследуемый процесс, )(te – белый шум, q – оператор сдвига, )(qA – полином.
То есть соответствующее разностное уравнение имеет вид
e(t) = nT)-y(ta + ... +T)-y(ta+y(t)a n1 ⋅⋅⋅0 , (3)
где T – период дискретизации, n – порядок полинома A .
ARMA-модель представлена в виде
134 ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2011, № 2
)()()()( teqBtyqA = , (4)
где )(ty – исследуемый процесс, )(te – белый шум, q – оператор сдвига, )(qA и )(qB –
полиномы.
Линейная модель в пространстве состояний описывается уравнениями:
)()()( tKetAxTtx +=+ , (5)
)()()( tetCxty += ,
где )(tx – вектор состояний, )(ty – исследуемый процесс, )(te – белый шум, A , K и C –
числовые матрицы.
Для сравнения моделей в системе Matlab предлагается использовать следующий
критерий степени сходства исходных (фактических) данных и прогнозируемых:
%100)
))((
))()((
1(
2
2
2 ⋅
−
−
−=
∑
∑
=
=
nT
Tt
nT
Tt
s
yty
tyty
r , (6)
где )(ty – исследуемый процесс, T – период дискретизации, n – число отсчетов во вре-
менном интервале, для которого построено приближение. В некоторых источниках крите-
рий называют коэффициентом детерминации.
5. Модельные исследования
Моделирование проводилось на данных мониторинга заболеваемости гриппом/ОРЗ, опуб-
ликованных на сайте МОЗ, с 11.2009 по 02.2010.
Для повышения информативности данных была проведена следующая предвари-
тельная обработка:
– компенсация грубых ошибок;
– определение коэффициентов, компенсирующих колебания заболеваемости в зави-
симости от дня недели;
– интерполяция данных, пропавших из-за праздников.
Рис. 3. Данные заболеваемости по Киеву после
предварительной обработки
Рис. 4. Скалярная модель
Для сравнения результатов различных подходов к прогнозированию был проведен
анализ как векторного, так и скалярного представления исследуемого процесса с исполь-
ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2011, № 2 135
зованием моделей (2) – (5). Поскольку рассматриваемые методы разработаны для стацио-
нарных временных рядов, была проведена стандартная процедура исключения трендов.
На рис. 4. представлен результат прогнозирования, основанный на скалярных моде-
лях. Показатель – заболевание детей до 18 лет. Сплошная линия – исходный временной
ряд, пунктирная – прогноз на 5 дней. В правом окне на скриншоте – значения критерия (6)
для каждого приближения.
В одномерном случае (рис. 4) качество прогноза по различным моделям приблизи-
тельно одинаковое. Порядок предпочтения – ARMA(4), линейная модель в пространстве
состояний(5), AR(2). Разрядность моделей (степень полинома )(qA ), соответствующая
наилучшему приближению, равна 20.
Прогнозирование на основе многомерной модели значительно предпочтительнее,
чем использование скалярной модели, что демонстрирует пример, приведенный на рис. 5.
Векторный процесс в данном случае составлен из двух показателей – заболеваемости де-
тей до 18 лет )( 1y и заболеваемости взрослых )( 2y . Исходные данные о заболеваемости
представлены сплошной линией взрослых (справа) и детей (слева), прогноз – пунктирная
линия.
Рис. 5. Многомерный прогноз
20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
Заболеваемость детей
Исходные данные и
прогноз на 7 дней.
Прогноз
Исходные данные
20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
Заболеваемость взрослых
исходные данные и
прогноз на 7 дней
Прогноз
Исходные данные
Рис. 6. Векторный прогноз на 7 дней
При двумерном
прогнозе модель AR(2)
показывает лучший ре-
зультат, чем линейная
модель в пространстве
состояний (5). Разряд-
ность моделей (степень
полинома )(qA ), соответ-
ствующая наилучшему
приближению, как и в од-
номерном случае, равна
20.
Моделирование на
различных данных позво-
ляет сделать вывод,
что наибольший интервал
прогноза для модели AR
136 ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2011, № 2
соответствует 7 дням (рис. 6).
6. Выводы
1. Анализ заболеваемости как временного ряда с помощью системы Matlab показал эффек-
тивность использования многомерных стохастических линейных динамических моделей
для прогноза.
2. Подход может быть использован для краткосрочного прогноза ожидаемой эпидситуации
по оперативным данным мониторинга.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Сайт МОЗ [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://www.moz.gov.ua/ua/portal.
2. Методические указания по оперативному анализу и прогнозированию эпидемической ситуации
по гриппу и ОРЗ. – Л., 1999. – 59 с.
3. Бейли Н. Математика в медицине и биологии / Бейли Н. – М.: Мир, 1970. – 326 с.
4. Hethcote H. Qualitative analyses of communicable disease models / Н. Hethcote // Math. Biosci. –
1976. – N 28. – Р. 335 – 356.
5. Schaffer W.M. Parametric dependence in model epidemics. I: Contact-related parameters / W.M. Schaf-
fer, T.V. Bronnikova // Journal of Biological Dynamics. – 2007. – Vol. 1, N 2. – P. 183 – 199.
6. Авилов К.К. Математические модели распространения и контроля туберкулеза [Электронный
ресурс] / К.К. Авилов, А.А. Романюха // Математическая биология и биоинформатика. – 2007. –
Т. 2, № 2. – С. 188 – 318. – Режим доступа: http://www.matbio.org/downloads/Avilov2007(2_188).pdf.
7. Бароян О.В. Математика и эпидемиология / О.В. Бароян, Л.А. Рвачев. – М.: Знание, 1977. – С. 63.
8. Бокс Дж. Анализ временных рядов. Прогноз и управление / Дж. Бокс, Г. Дженкинс. – М.: Мир,
1974. – Т. 1. – 406 с.; М.: Мир, 1974. – Т. 2. – 194 с.
9. Льюинг Л. Идентификация систем. Теория пользователя / Льюинг Л. – М.: Наука, 1991. – 432 с.
10. MATLAB на сайте разработчика The MathWorks [Электронный ресурс]. – Режим доступа:
http://www.mathworks.com/products/matlab.
Стаття надійшла до редакції 13.01.2011
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-83522 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1028-9763 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-11-25T20:43:15Z |
| publishDate | 2011 |
| publisher | Інститут проблем математичних машин і систем НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Вьюн, В.И. Еременко, Т.К. Кузьменко, Г.Е. Михненко, Ю.А. 2015-06-20T08:45:42Z 2015-06-20T08:45:42Z 2011 Об одном подходе к прогнозированию эпидемиологической обстановки по гриппу-ОРВИ с использованием временных рядов / В.И. Вьюн, Т.К. Еременко, Г.Е. Кузьменко, Ю.А. Михненко // Мат. машини і системи. — 2011. — № 2. — С. 131-136. — Бібліогр.: 10 назв. — рос. 1028-9763 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/83522 681.3:519.68 Авторы исследуют возможность применения методологии и аналитики многомерных временных рядов для краткосрочного прогнозирования эпидемиологического процесса. Для моделирования использовались реальные данные мониторинга эпидемии Грипп-ОРВИ в г. Киеве (официальный сайт МОЗ за ноябрь 2009 - январь 2010). Автори досліджують можливість застосування методології та аналітики багатовимірних часових рядів для короткострокового прогнозування епідеміологічного процесу. Для моделювання використовувалися реальні дані моніторингу епідемії Грип-ГРВІ в м. Києві (офіційний сайт МОЗ за листопад 2009 - січень 2010). A possibility of applying the methodology and analysis of multivariate time series for short-term forecasting of the epidemiological process is explored. Real data from monitoring the influenza epidemic SARS in Kiev (official website of Ministry of Health in November 2009 - January 2010) was used for the simulation. ru Інститут проблем математичних машин і систем НАН України Математичні машини і системи Моделювання і управління великими системами Об одном подходе к прогнозированию эпидемиологической обстановки по гриппу-ОРВИ с использованием временных рядов Про один підхід до прогнозування епідеміологічної обстановки по грипу-ГРВІ з використанням часових рядів An approach to forecasting epidemiological situation for influenza SARS using time series Article published earlier |
| spellingShingle | Об одном подходе к прогнозированию эпидемиологической обстановки по гриппу-ОРВИ с использованием временных рядов Вьюн, В.И. Еременко, Т.К. Кузьменко, Г.Е. Михненко, Ю.А. Моделювання і управління великими системами |
| title | Об одном подходе к прогнозированию эпидемиологической обстановки по гриппу-ОРВИ с использованием временных рядов |
| title_alt | Про один підхід до прогнозування епідеміологічної обстановки по грипу-ГРВІ з використанням часових рядів An approach to forecasting epidemiological situation for influenza SARS using time series |
| title_full | Об одном подходе к прогнозированию эпидемиологической обстановки по гриппу-ОРВИ с использованием временных рядов |
| title_fullStr | Об одном подходе к прогнозированию эпидемиологической обстановки по гриппу-ОРВИ с использованием временных рядов |
| title_full_unstemmed | Об одном подходе к прогнозированию эпидемиологической обстановки по гриппу-ОРВИ с использованием временных рядов |
| title_short | Об одном подходе к прогнозированию эпидемиологической обстановки по гриппу-ОРВИ с использованием временных рядов |
| title_sort | об одном подходе к прогнозированию эпидемиологической обстановки по гриппу-орви с использованием временных рядов |
| topic | Моделювання і управління великими системами |
| topic_facet | Моделювання і управління великими системами |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/83522 |
| work_keys_str_mv | AT vʹûnvi obodnompodhodekprognozirovaniûépidemiologičeskoiobstanovkipogrippuorvisispolʹzovaniemvremennyhrâdov AT eremenkotk obodnompodhodekprognozirovaniûépidemiologičeskoiobstanovkipogrippuorvisispolʹzovaniemvremennyhrâdov AT kuzʹmenkoge obodnompodhodekprognozirovaniûépidemiologičeskoiobstanovkipogrippuorvisispolʹzovaniemvremennyhrâdov AT mihnenkoûa obodnompodhodekprognozirovaniûépidemiologičeskoiobstanovkipogrippuorvisispolʹzovaniemvremennyhrâdov AT vʹûnvi proodinpídhíddoprognozuvannâepídemíologíčnoíobstanovkipogripugrvízvikoristannâmčasovihrâdív AT eremenkotk proodinpídhíddoprognozuvannâepídemíologíčnoíobstanovkipogripugrvízvikoristannâmčasovihrâdív AT kuzʹmenkoge proodinpídhíddoprognozuvannâepídemíologíčnoíobstanovkipogripugrvízvikoristannâmčasovihrâdív AT mihnenkoûa proodinpídhíddoprognozuvannâepídemíologíčnoíobstanovkipogripugrvízvikoristannâmčasovihrâdív AT vʹûnvi anapproachtoforecastingepidemiologicalsituationforinfluenzasarsusingtimeseries AT eremenkotk anapproachtoforecastingepidemiologicalsituationforinfluenzasarsusingtimeseries AT kuzʹmenkoge anapproachtoforecastingepidemiologicalsituationforinfluenzasarsusingtimeseries AT mihnenkoûa anapproachtoforecastingepidemiologicalsituationforinfluenzasarsusingtimeseries |