Компьютерная система вероятностно-алгебраического моделирования сложных систем со многими состояниями
Приводится описание компьютерной системы PALS, реализующей метод вероятностно-алгебраического моделирования сложных систем и позволяющей оценить в динамике вероятностные характеристики исследуемого свойства сложных систем со многими состояниями. На примерах демонстрируется оценка вероятностных свойс...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Математичні машини і системи |
|---|---|
| Дата: | 2011 |
| Автори: | , , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Російська |
| Опубліковано: |
Інститут проблем математичних машин і систем НАН України
2011
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/83607 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Компьютерная система вероятностно-алгебраического моделирования сложных систем со многими состояниями / Е.И. Сукач, А.Б. Демуськов, Д.В. Ратобыльская // Мат. машини і системи. — 2011. — № 3. — С. 32-39. — Бібліогр.: 8 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859703340705775616 |
|---|---|
| author | Сукач, Е.И. Демуськов, А.Б. Ратобыльская, Д.В. |
| author_facet | Сукач, Е.И. Демуськов, А.Б. Ратобыльская, Д.В. |
| citation_txt | Компьютерная система вероятностно-алгебраического моделирования сложных систем со многими состояниями / Е.И. Сукач, А.Б. Демуськов, Д.В. Ратобыльская // Мат. машини і системи. — 2011. — № 3. — С. 32-39. — Бібліогр.: 8 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Математичні машини і системи |
| description | Приводится описание компьютерной системы PALS, реализующей метод вероятностно-алгебраического моделирования сложных систем и позволяющей оценить в динамике вероятностные характеристики исследуемого свойства сложных систем со многими состояниями. На примерах демонстрируется оценка вероятностных свойств структурно-простых и структурно-сложных систем.
Наводиться опис комп'ютерної системи PALS, що реалізує метод імовірнісно-алгебраїчного моделювання складних систем і дозволяє оцінити в динаміці ймовірнісні характеристики досліджуваної властивості складних систем з багатьма станами. На прикладах демонструється оцінка ймовірнісних властивостей структурно-простих і структурно-складних систем.
The description of the computer system PALS performing the method of the probability-algebraic simulation of difficult systems is presented. It allows estimating in dynamics the probability characteristics of the investigated property of difficult systems with many conditions. The assessment of probability properties of structurally-simple and structurally-difficult systems is shown in examples.
|
| first_indexed | 2025-12-01T02:05:59Z |
| format | Article |
| fulltext |
32 © Сукач Е.И., Демуськов А.Б., Ратобыльская Д.В., 2011
ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2011, № 3
УДК 007; 681.3
Е.И. СУКАЧ, А.Б. ДЕМУСЬКОВ, Д.В. РАТОБЫЛЬСКАЯ
КОМПЬЮТЕРНАЯ СИСТЕМА ВЕРОЯТНОСТНО-АЛГЕБРАИЧЕСКОГО
МОДЕЛИРОВАНИЯ СЛОЖНЫХ СИСТЕМ СО МНОГИМИ СОСТОЯНИЯМИ
Анотацiя. Наводиться опис комп'ютерної системи PALS, що реалізує метод імовірнісно-
алгебраїчного моделювання складних систем і дозволяє оцінити в динаміці ймовірнісні характери-
стики досліджуваної властивості складних систем з багатьма станами. На прикладах демон-
струється оцінка ймовірнісних властивостей структурно-простих і структурно-складних сис-
тем.
Ключові слова: ймовірнісно-алгебраїчне моделювання, надійність складної системи, структурно-
проста система, структурно-складна система.
Аннотация. Приводится описание компьютерной системы PALS, реализующей метод вероятно-
стно-алгебраического моделирования сложных систем и позволяющей оценить в динамике веро-
ятностные характеристики исследуемого свойства сложных систем со многими состояниями.
На примерах демонстрируется оценка вероятностных свойств структурно-простых и струк-
турно-сложных систем.
Ключевые слова: вероятностно-алгебраическое моделирование, надёжность сложной системы,
структурно-простая система, структурно-сложная система.
Abstract. The description of the computer system PALS performing the method of the probability-
algebraic simulation of difficult systems is presented. It allows estimating in dynamics the probability cha-
racteristics of the investigated property of difficult systems with many conditions. The assessment of prob-
ability properties of structurally-simple and structurally-difficult systems is shown in examples.
Keywords: probability-algebraic simulation, reliability of difficult system, structurally-simple system,
structurally-difficult system.
1. Введение
В настоящее время, в связи с расширением круга задач вероятностного анализа, всё более
востребованными становятся методы и программные средства моделирования сложных
систем различного назначения. Методы, как правило, ориентированы на определённый
класс систем и имеют свои ограничения. Для определения вероятностных характеристик
надёжности структурно-сложных систем (CCC), которые описываются сценариями сетево-
го типа с циклами и неустранимой повторностью аргументов при их формализации, разра-
ботаны логико-вероятностные методы (ЛВМ) [1, 2], основанные на идее построения функ-
ций работоспособности систем с использованием законов логики и оценки их вероятности
с использованием теории вероятностей. Все результаты, полученные для ССС, являются
пригодными и для систем с простой структурой, которые при математическом описании
сводятся к последовательным, параллельным или древовидным структурам.
В поддержку этих методов реализован ряд программных средств, направленных на
исследование надёжности сложных систем: “АРБИТР” (ПК АСМ СЗМА) [3] – программ-
ный комплекс автоматизированного структурно-логического моделирования и расчета на-
дежности и безопасности систем; Relex Reliability Studio [4] – программная среда, вклю-
чающая различные методы анализа надёжности и реализующая разнообразные формы за-
дания моделей (графы, деревья отказов, событий, блок-схемы надежности); Risk Spectrum
– программное обеспечение вероятностного анализа безопасности объектов атомной энер-
гетики [5].Существенным ограничением использования указанных программных продук-
тов является размерность системы, которая определяется числом составляющих её компо-
нентов. Увеличение числа компонентов или числа их состояний приводит к экспоненци-
ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2011, № 3 33
альной сложности задачи и делает невозможным проведение расчётов не только при ис-
следовании ССС, но и при расчёте характеристик структурно-простых систем.
В статье приводится описание компьютерной системы PALS (Probability-Algebraic
Simulation), реализующей метод вероятностно-алгебраического моделирования (ВАЛМ)
сложных систем [6]. Система PALS автоматизирует основные этапы ВАЛМ и позволяет
оценить в динамике вероятностные характеристики исследуемого свойства (надёжность,
производительность и др.) как структурно-простых систем, так и ССС. При этом для
структурно-простых систем сняты ограничения на число компонентов, составляющих сис-
тему, и число их возможных состояний. Для ССС, в рамках вероятностно-алгебраического
подхода, реализована методика расчёта надёжности многокомпонентных ССС со многими
состояниями, основанная на сведении моделей с произвольным числом состояний к рас-
чётным бинарным моделям [7].
2. Идея метода вероятностно-алгебраического моделирования
Объектом исследования является сложная система, включающая множество компонентов
{ } miK i ,1, = , каждый из которых характеризуется множеством несовместных состояний
{ } njS j ,1, = . Состояния соответствуют промежуточным уровням исследуемого свойства
компонентов, которые характеризуются некоторым физическим параметром (совокупно-
стью параметров). Вероятности состояний известны и задаются векторами:
1 2
1
( , ,..., ), 1, 1,
n
i i i i i
n j
j
P p p p p i m
=
= = =∑ .
Ставится задача определения вектора вероятностей состояний исследуемой систе-
мы
( ) 1,,...,,
0
00 == ∑
=
n
j
s
j
s
n
sss ppppP
по вероятностным значениям исследуемого свойства её компонентов.
Вероятностно-алгебраический подход к определению вероятностных характеристик
исследуемого свойства сложной системы предполагает её формализацию с использовани-
ем алгебраических структур [8], которые описывают вероятностный характер отношений
между компонентами и позволяют однозначно определить вероятностные характеристики
системы по вероятностным характеристикам составляющих их компонентов.
Идея метода заключается в следующем. Если компонент 3K представляет собой ре-
зультат взаимодействия компонентов 1K и 2K , характеристики исследуемого свойства ко-
торых описываются соответственно векторами вероятностей 1P и 2P , то значения эле-
ментов вектора вероятностей 3P определяются по формуле
∑∑
= =
=
n
j
n
i
ji
k
ij
s
k ppap
1 1
21 ,
где nkji ,1,, = .
При этом k
ija называются коэффициентами вероятностно-алгебраического модели-
рования. В случае, когда удаётся установить аналитический вид функции взаимодействия
компонентов 1K и 2K , значения коэффициентов k
ija определяются следующим образом:
34 ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2011, № 3
=
=
еслиa
еслиa
k
ij
k
ij
,0
,1
),(
),(
jiFk
jiFk
≠
=
.
В общем случае коэффициенты k
ija представляют собой некоторый вектор вероят-
ностей, описывающий характер взаимодействия компонентов, при котором i -му состоя-
нию компонента 1K и j -му состоянию компонента 2K ставится в соответствие вектор
возможных состояний результирующего компонента 3K . При этом k
ija удовлетворяют
следующим условиям:
kji ,,∀ 0≥k
ija и 1
1
=∑
=
n
k
k
ija .
3. Структурные составляющие системы вероятностно-алгебраического моделирова-
ния
Структурно компьютерная система вероятностно-алгебраического моделирования PALS,
реализующая автоматическое построение моделей и расчёты вероятностных показателей
исследуемого свойства сложных систем, включает подсистему формирования графа моде-
ли (PS.GRAF_D); библиотеку функций, определяющих отношения между компонентами
(LIB.FUNC); подсистему статического моделирования (PS.STAT); подсистему динамиче-
ского моделирования (PS.DINAM); библиотеку типовых вероятностно-алгебраических мо-
делей (LIB.PALS); подсистему визуализации результатов моделирования (PS.VIZ); спра-
вочную систему (PS.SPRAV); базу данных моделирования (BD.PALS).
Подсистема формирования графа PS.GRAF_D модели обеспечивает визуальное
средство описания объекта исследования и реализует операции, связанные с формирова-
нием структуры исследуемой модели в виде дерева. Она включает процедуры построения
в диалоговом режиме графа модели путём использования стандартных элементов: уст-
ройств, соответствующих выделенным компонентам исследуемой системы, и функцио-
нальных узлов, определяющих отношения между компонентами. Подсистема PS.GRAF_D
обеспечивает наглядное представление компонентов, связей между ними и уровней вло-
женности функций, описывающих эти связи, что позволяет в диалоговом режиме опреде-
лить исходные параметры компонентов, установить уровни иерархии функциональных
связей и в дальнейшем, используя эффективные алгоритмы обхода узлов при машинной
реализации метода, обеспечить замещение функциональных связей между компонентами
системы вероятностными вычислениями с использованием коэффициентов вероятностно-
алгебраического моделирования.
Сервисные функции, реализованные в составе PS.GRAF_D, обеспечивают копиро-
вание, редактирование, удаление компонентов и промежуточных узлов схемы. Кроме это-
го, реализована возможность настройки параметров расчета (задания значений по умолча-
нию). Работа подсистемы и её взаимодействие с базой данных моделирования обеспечива-
ет снижение объемов вводимой пользователем информации.
Библиотека функций LIB.FUNC включает параметризованные заготовки типовых
детерминированных и вероятностных функций, позволяющих описывать отношения меж-
ду компонентами исследуемой системы. Примерами детерминированных функций ( )jiF , ,
позволяющих определить состояние системы по состояниям и составляющих её компонен-
там в составе библиотеки, являются следующие: 1( , ) max( , )F i j i j= ; 2 ( , ) min( , )F i j i j= ;
3( , ) min( 1, )F i j i j n= + − ; 4 ( , )F i j i j= − . Возможно пополнение состава библиотеки функций
за счёт расширения областей применения метода, усложнения отношений между компо-
ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2011, № 3 35
нентами и перехода от бинарных к n -арным операциям, описывающим взаимосвязи между
множеством компонентов.
Подсистема статического моделирования PS.STAT включает процедуры формиро-
вания алгебраической модели системы в символьном виде и её автоматического преобра-
зования в вероятностную форму, позволяющую реализовать одномоментное ВАЛМ на
очередной итерации многошагового процесса моделирования системы. Алгебраическая
модель формируется с учётом заданной структуры сети. При рассмотрении простых гра-
фовых систем статическое моделирование реализуется с использованием алгоритма
«свёртки» векторов вероятностей компонентов с учётом введённых операций (PR.PALS).
Рассмотрение систем, включающих зависимые компоненты, реализуется процедурой
«свёртки» векторов компонентов с учётом значений корреляционных матриц в качестве
коэффициентов вероятностно-алгебраического моделирования.
В случае рассмотрения структурно-сложной системы со многими состояниями реа-
лизуется переход к исследованию множества систем той же структуры, но с двумя обоб-
щёнными состояниями. В этом случае для проведения исследования вероятностных харак-
теристик бинарных систем используются известные алгоритмы логико-вероятностного
моделирования (PR.LOGIC) [1]. По результатам моделирования формируются результи-
рующие векторы вероятностей системы со многими состояниями.
Таким образом, подсистема статического моделирования на основании вероятност-
ной информации о состояниях исследуемого свойства компонентов автоматически форми-
рует результирующие векторы всех промежуточных узлов графа и всей системы в целом.
Подсистема динамического моделирования PS.DINAM структурно включает блок
реализации первичного моделирования с использованием параметрических функций
(LIB.PARAM); блок реализации первичного моделирования с использованием аппарата
цепей Маркова (LIB.PERV); блок управляющих правил (LIB.UPR_PR).
Блок реализации первичного моделирования с использованием параметрических
функций (LIB.PARAM) реализует алгоритмы вероятностного изменения исследуемого
свойства отдельными компонентами с использованием различных параметрических функ-
ций, параметрами которых является время, указанные состояния компонентов и системы в
целом.
В случаях, когда не удаётся найти аналитический вид зависимости, описывающей
вероятностное изменение исследуемого свойства системы, выбирается одна из форм мар-
ковских моделей, отражающая особенности стохастического процесса изменения состоя-
ний компонентов и позволяющая перейти к рассмотрению изменения исследуемого свой-
ства систем на достаточно малом шаге моделирования (LIB.PERV). С целью реализации
разнообразных функций организации первичного моделирования с использованием аппа-
рата цепей Маркова используется следующий набор процедур: процедуры классификации
компонентов системы по выбранным признакам (PR.GROUP); процедуры подбора пара-
метров марковских моделей (PR.PODB); процедуры реализации первичного моделирова-
ния с использованием выделенных форм моделей (PR.MARK); процедуры перехода к рас-
смотрению непрерывного процесса изменения исследуемого свойства компонентов
(PR.MARK_N).
В простейшем случае результатом динамического моделирования на выбранном
временном интервале является вектор вероятностей состояний системы, зависящий от ве-
роятностных изменений состояний компонентов и взаимного влияния вероятностных ха-
рактеристик компонентов в процессе функционирования системы.
При использовании алгоритма динамического моделирования с управлением ре-
зультатом будет последовательность вариантов структурной организации системы, полу-
ченных с учётом динамических изменений компонентов системы и их взаимного влияния,
и вектора вероятностей, соответствующих каждому варианту. Получение такой последова-
36 ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2011, № 3
Рис. 1. Граф многокомпонентной
структурно-простой системы
тельности вариантов структурной организации исследуемых систем является важным при
обосновании решений, корректирующих процесс выполнения системой заданной функции
путём согласованной работы её компонентов.
Блок управляющих правил (LIB.UPR_PR) содержит представленные в формализо-
ванном виде правила, состав которых может быть обновлён с учетом особенностей иссле-
дуемой проблемной области.
Библиотека типовых вероятностно-алгебраических моделей LIB.PALS включает
параметризованные варианты моделей сложных систем из различных предметных облас-
тей, которые могут быть использованы как «заготовки» при моделировании исследуемого
свойства графовых систем и требуют лишь задания исходной информации о параметрах
компонентов и структуре исследуемой системы.
Подсистема визуализации PS.VIZ одновременно с процессом моделирования ото-
бражает полученные результаты. Генератор отчетов, формирующий протокол работы сис-
темы в электронном виде, автоматически отображает временные диаграммы и графики из-
менения исследуемого свойства как отдельных компонентов, так и всей системы. По окон-
чании расчёта вероятностных характеристик исследуемого свойства графовой системы с
использованием подсистемы PS.VIZ интенсивности изменения состояний (отказов) систе-
мы и ее компонентов отображаются в виде гистограммы, высота прямоугольников которой
пропорциональна значению рассчитанных интенсивностей, а цвет показывает уровень ис-
следуемого свойства (надежности) компонента относительно заданного значения.
Справочная подсистема PS.SPRAV ориентирована на инженеров-проектировщиков,
не имеющих специальных знаний в области моделирования вероятностных свойств систе-
мы. В ней содержится вся необходимая информация о работе системы PALS c описанием
всех окон интерфейса пользователя и его действий, а также даётся описание типовых ве-
роятностно-алгебраических моделей, составляющих библиотеку LIB.PALS.
База данных BD.PALS осуществляет взаимодействие структурных подсистем про-
граммной системы вероятностно-алгебраического моделирования PALS. Она реализована
универсальными программными средствами. В ней хранятся, обновляются и накапливают-
ся данные моделирования по каждому компоненту и всей системе в целом.
Программная система PALS реализована в интегрированной среде Borland Delphi 10
Lite v 3.0 разработки Windows-приложений. Она позволяет проводить расчеты графовой
схемы, содержащей неограниченное число уровней вложенности компонентов путём ста-
тического – для текущего момента времени, и динамического моделирования, отобра-
жающего вероятностные изменения сложной системы во времени.
4. Пример определения динамиче-
ских вероятностных характеристик
многокомпонентной структурно-
простой системы
Для демонстрации работы системы
PALS рассмотрим сложную систему,
структура которой представлена на
рис. 1.
Предполагается, что система
включает компоненты
{ } , 1,19iK K i= = , которые описыва-
ются однотипным образом и характе-
ризуются множеством состояний:
{ }, 1,5jS S j= = , соответствующих оп-
ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2011, № 3 37
ределённому уровню некоторого случайным образом изменяющегося свойства. Начальные
значения вероятностей состояний компонентов задаются векторами
5
0 0 0 0 0
1 2 5
1
( , ,..., ), 1, 1,19i i i i i
j
j
P p p p p i
=
= = =∑ ,
которые изменяются во времени.
Вероятностное изменение состояний компонентов исследуемой структуры (рис. 1)
описывается марковскими моделями (рис. 2) с дискретными состояниями и дискретным
временем, переходные матрицы которых [ ], 5 5 , i 1,19iPK х = для всех компонентов различны.
Рис. 2. Граф марковской модели, описывающий вероятностное поведение компонентов
В результате первичного моделирования были сформированы значения векторов
вероятностей, характеризующие изменение состояний компонентов на заданном проме-
жутке времени:
5
1 2 5
1
( , ,..., ), 1, 1,19, 1,100it it it it it
j
j
P p p p p i t
=
= = = =∑ .
Они являлись исходными данными для вероятностно-алгебраического моделирова-
ния исследуемой системы. В расчётных вероятностных моделях использовались функция
),1min(),(1 njijiF −+= для параллельно расположенных компонентов и функция
),max(),(2 jijiF = для последовательно расположенных, что объясняется их естественной
интерпретацией при оценке свойства пропускной способности потоковых систем различ-
ного назначения.
На рис. 3a представлена динамика состояний системы. На рис. 3b показан процесс
изменения состояний системы. Полученные данные свидетельствуют о постепенном веро-
ятностном уменьшении со временем состояний 2S и 3S и возрастании вероятности состоя-
ний 4S при практически неизменных состояниях 1S и 5S . Если интерпретировать резуль-
таты моделирования для свойства пропускной способности исследуемой системы, то мож-
но заключить, что пропускная способность системы со временем уменьшается, о чём сви-
детельствует возрастание доли состояния 4S , характеризующего уровень минимальной
пропускной способности в общем распределении вероятностей состояний системы.
Рис. 3a. Динамика вероятностных состояний
системы
Рис. 3b. Изменение состояний системы
во времени
. . . S1 S2 S3 S5
38 ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2011, № 3
Рис. 4. Граф структурно-сложной системы
5. Пример определения вероятно-
стных характеристик надёжности
структурно-сложной системы со
многими состояниями
Рассмотрим структурно-сложную
систему, схема которой представлена
графом (рис. 4), включающим шесть
вершин ({ } 6,1, =mNm
, входной узел –
1, целевой узел – 6 и девять ребер
({ } 9,1, =iK i
).
Будем полагать, что компоненты системы могут находиться в одном из пяти несо-
вместных состояний { } 5,1, == jSS j
, характеризующих степень надежности их функцио-
нирования. Вероятности нахождения компонентов в одном из возможных состояний зада-
ются вектором ( ) 9,1,1,,...,,
5
1
521 === ∑
=
ippppP
j
i
j
iiii . С использованием программной систе-
мы автоматизации вероятностно-алгебраического моделирования PALS были получены
результирующие векторы вероятностей, характеризующие надежность функционирования
исследуемой системы ( ) 9,1,1,,...,,
5
1
521 === ∑
=
ippppP
j
s
j
ssss . Значения исходных векторов
вероятностей компонентов и результаты расчётов вектора вероятностей системы пред-
ставлены в табл. 1.
Таблица 1. Значения векторов вероятностей, характеризующих состояния надежности
функционирования компонентов структурно-сложной системы и системы в целом
Компонент системы
Состояние
1S 2S 3S 4S 5S
1K 0,6527 0,1113 0,1024 0,1010 0,0326
2K 0,6313 0,1127 0,1077 0,1022 0,0461
3K 0,6217 0,1095 0,1030 0,1075 0,0583
4K 0,6422 0,1084 0,1123 0,0996 0,0375
5K 0,6200 0,1036 0,1037 0,0999 0,0728
6K 0,6319 0,1013 0,1024 0,1011 0,0633
7K 0,6414 0,1107 0,1002 0,0985 0,0492
8K 0,6413 0,1120 0,1154 0,1014 0,0299
9K 0,6411 0,1174 0,1124 0,1106 0,0185
Система 0,7460 0,1357 0,0819 0,0331 0,0033
Следует отметить, что методика расчёта ССС с использованием системы PALS зна-
чительно сокращает экспоненциально возрастающую сложность расчётов надёжности сис-
темы в результате сведения модели ССС со многими состояниями к совокупности бинар-
ных моделей. Для оценки надёжности ССС в случае полного перебора требуется рассмот-
рение mn вариантов, где n – число состояний, m – число компонентов системы. Методика
позволяет анализировать результаты моделей ССС, требующих оценки всего 2m
вариантов
полного перебора. Кроме этого, оценка надёжности выделенного класса систем с исполь-
зованием одного из ЛВМ на очередных итерациях расчёта бинарных моделей значительно
ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2011, № 3 39
упрощает получение точного решения и в целом сокращает сложность расчётов ССС со
многими состояниями. В силу нового подхода к оценке надёжности ССС значительно
расширяется класс систем, для которых могут быть произведены расчёты.
5. Заключение
Компьютерная система вероятностно-алгебраического моделирования PALS обеспечивает
комплексный подход к решению задачи расчёта статических и динамических вероятност-
ных характеристик сложных систем, который обеспечивается автоматизацией основных
этапов метода ВАЛМ [6]: подготовки исходных данных, первичного моделирования веро-
ятностного изменения компонентов, формирования алгебраической модели исследуемой
системы, построения расчётной вероятностной формы модели, динамического управления
параметрами на очередной итерации моделирования, графического отображения резуль-
татов и их статистической обработки.
Реализованные методы расчёта в составе системы PALS взаимосвязаны и корректно
дополняют друг друга, обеспечивая эффективное решение важных практических задач,
например:
– моделирования и расчёта вероятностных характеристик надёжности, пропускной
способности, эффективности, стоимости, износа систем после вероятностного изменения
вероятностных состояний их компонентов;
– выявления причин, которые могли привести к изменению текущего состояния
системы (например, аварии, снижению эффективности и др.);
– выработки, обоснования и оптимизации различных проектных, эксплуатационных
и управленческих решений.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Рябинин И.А. Надёжность и безопасность структурно-сложных систем / Рябинин И.А. – СПб.:
Изд-во Санкт-Петербургского университета, 2007. – 276 с.
2. Можаев А.С. Теоретические основы общего логико-вероятностного метода автоматизированно-
го моделирования систем / А.С. Можаев, В.Н. Громов. – СПб.: Изд-во ВИТУ, 2000. – 145 c.
3. Нозик А.А. Программный комплекс "АРБИТР" для моделирования, расчета надежности и безо-
пасности систем / А.А. Нозик, А.С. Можаев // Монтаж и наладка средств автоматизации и связи:
информац. сб. – 2007. – № 2. – С. 32 – 40.
4. Викторова В.С. Relex-программа анализа надёжности, безопасности, рисков / В.С. Викторова [и
др.] // Надёжность. – 2003. – № 4 (7). – С. 42 – 64.
5. RISK Spectrum PSA Professional 1.20/Theory Manual. RELCON AB. – 1998. – 57 p.
6. Сукач Е.И. Метод исследования функционально-сложных систем с использованием вероятност-
но-алгебраического моделирования / Е.И. Сукач // Математичні машини і системи. – 2010. – № 3. –
С. 120 – 130.
7. Сукач Е.И. Методика вероятностно-алгебраического моделирования структурно-сложных сис-
тем / Е.И. Сукач // Пятая научн.-практ. конф. “Математическое и имитационное моделирование
систем. МОДС’2010”, (Киев, 21–25 июня 2010 г.). – Киев, 2010. – С. 151 – 153.
8. Сукач Е.И. Моделирование вероятностных характеристик сложных систем с использованием
стохастических алгебр / Е.И. Сукач, Д.В. Ратобыльская, В.Н. Кулага // V Междунар. конференция-
форум «Информационные системы и технологии». Академия управления при Президенте Респуб-
лики Беларусь, (Минск, 16–17 ноября 2009 г.). – Минск, 2009. – Ч. 1. – С. 178 – 181.
Стаття надійшла до редакції 21.04.2011
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-83607 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1028-9763 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-01T02:05:59Z |
| publishDate | 2011 |
| publisher | Інститут проблем математичних машин і систем НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Сукач, Е.И. Демуськов, А.Б. Ратобыльская, Д.В. 2015-06-20T20:09:22Z 2015-06-20T20:09:22Z 2011 Компьютерная система вероятностно-алгебраического моделирования сложных систем со многими состояниями / Е.И. Сукач, А.Б. Демуськов, Д.В. Ратобыльская // Мат. машини і системи. — 2011. — № 3. — С. 32-39. — Бібліогр.: 8 назв. — рос. 1028-9763 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/83607 007; 681.3 Приводится описание компьютерной системы PALS, реализующей метод вероятностно-алгебраического моделирования сложных систем и позволяющей оценить в динамике вероятностные характеристики исследуемого свойства сложных систем со многими состояниями. На примерах демонстрируется оценка вероятностных свойств структурно-простых и структурно-сложных систем. Наводиться опис комп'ютерної системи PALS, що реалізує метод імовірнісно-алгебраїчного моделювання складних систем і дозволяє оцінити в динаміці ймовірнісні характеристики досліджуваної властивості складних систем з багатьма станами. На прикладах демонструється оцінка ймовірнісних властивостей структурно-простих і структурно-складних систем. The description of the computer system PALS performing the method of the probability-algebraic simulation of difficult systems is presented. It allows estimating in dynamics the probability characteristics of the investigated property of difficult systems with many conditions. The assessment of probability properties of structurally-simple and structurally-difficult systems is shown in examples. ru Інститут проблем математичних машин і систем НАН України Математичні машини і системи Обчислювальні системи Компьютерная система вероятностно-алгебраического моделирования сложных систем со многими состояниями Комп'ютерна система ймовірнісно-алгебраїчного моделювання складних систем з багатьма станами Article published earlier |
| spellingShingle | Компьютерная система вероятностно-алгебраического моделирования сложных систем со многими состояниями Сукач, Е.И. Демуськов, А.Б. Ратобыльская, Д.В. Обчислювальні системи |
| title | Компьютерная система вероятностно-алгебраического моделирования сложных систем со многими состояниями |
| title_alt | Комп'ютерна система ймовірнісно-алгебраїчного моделювання складних систем з багатьма станами |
| title_full | Компьютерная система вероятностно-алгебраического моделирования сложных систем со многими состояниями |
| title_fullStr | Компьютерная система вероятностно-алгебраического моделирования сложных систем со многими состояниями |
| title_full_unstemmed | Компьютерная система вероятностно-алгебраического моделирования сложных систем со многими состояниями |
| title_short | Компьютерная система вероятностно-алгебраического моделирования сложных систем со многими состояниями |
| title_sort | компьютерная система вероятностно-алгебраического моделирования сложных систем со многими состояниями |
| topic | Обчислювальні системи |
| topic_facet | Обчислювальні системи |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/83607 |
| work_keys_str_mv | AT sukačei kompʹûternaâsistemaveroâtnostnoalgebraičeskogomodelirovaniâsložnyhsistemsomnogimisostoâniâmi AT demusʹkovab kompʹûternaâsistemaveroâtnostnoalgebraičeskogomodelirovaniâsložnyhsistemsomnogimisostoâniâmi AT ratobylʹskaâdv kompʹûternaâsistemaveroâtnostnoalgebraičeskogomodelirovaniâsložnyhsistemsomnogimisostoâniâmi AT sukačei kompûternasistemaimovírnísnoalgebraíčnogomodelûvannâskladnihsistemzbagatʹmastanami AT demusʹkovab kompûternasistemaimovírnísnoalgebraíčnogomodelûvannâskladnihsistemzbagatʹmastanami AT ratobylʹskaâdv kompûternasistemaimovírnísnoalgebraíčnogomodelûvannâskladnihsistemzbagatʹmastanami |