Диффузное рассеяние излучения плотноупакованным слоем сферических частиц
Получено векторное уравнение для описания диффузного рассеяния излучения случайной плотноупакованной средой одинаковых сферических частиц. Среда предполагается в виде статистически однородного плоскопараллельного слоя, освещенного плоской наклонно падающей электромагнитной волной. При усреднении по...
Збережено в:
| Дата: | 2007 |
|---|---|
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Російська |
| Опубліковано: |
Радіоастрономічний інститут НАН України
2007
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/8362 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Диффузное рассеяние излучения плотноупакованным слоем сферических частиц / В.П. Тишковец // Радиофизика и радиоастрономия. — 2007. — Т. 12, № 1. — С. 43-54. — Бібліогр.: 22 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859639684178640896 |
|---|---|
| author | Тишковец, В.П. |
| author_facet | Тишковец, В.П. |
| citation_txt | Диффузное рассеяние излучения плотноупакованным слоем сферических частиц / В.П. Тишковец // Радиофизика и радиоастрономия. — 2007. — Т. 12, № 1. — С. 43-54. — Бібліогр.: 22 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| description | Получено векторное уравнение для описания диффузного рассеяния излучения случайной плотноупакованной средой одинаковых сферических частиц. Среда предполагается в виде статистически однородного плоскопараллельного слоя, освещенного плоской наклонно падающей электромагнитной волной. При усреднении по ансамблю соотношений для элементов матрицы отраженного излучения применяется квазикристаллическое приближение. В полученном уравнении полностью учитываются неоднородности волн вблизи рассеивателей. В предельном случае разреженных сред уравнение превращается в классическое векторное уравнение переноса излучения.
|
| first_indexed | 2025-12-07T13:20:18Z |
| format | Article |
| fulltext |
����������� �
�������
�
����� ����� �� ��� ��� �� �����
� �� �� ����� !"� ����
#$% �����& �����'& '����('���
���������
����
��� ��������
����������������� �����
���
������� ������
�� �� ����� !"
���������� �
����
���� ������������
��� ��
�������� �� �
� ��������������
���� !""#���
��� �
$%&'()*�+(,-./01+,2(3'�.-'3./0�4'
5������6����6����������
7�8�9�:�������#"";���
��)*+!
� !���
�! *
�
!
�! �)� �,���
�� ����*�
�-�
���!�
�� ��)*+!
�� �)*+�.�
�. ,)��
�*,��� �
�. �
!��. ���
��� /0 ��!
�+!���0 +����"� 1
!�� ,
!�,�)�-�!���
��! ��������+!��� ��
�
��
�-� ,)����,�
�))!)2
�-� �)��� �� !3!
�-� ,)����.
��)�
� ,���43!. 5)!��
���-
��
�. �)
�.� �
� *�
!�
!
�� ,� �
���6)4 ����
��!�
�. �)� 5)!�!
�� ���
�"/ ��
�7!
�-� ��)*+!
�� ,
��!
�!��� � ����
����))�+!���!
,
�6)�7!
�!� � ,�)*+!
�� *
�
!
�� ,�)
���24 *+��/ �4���
!��
�
��
���� �)
6)���
���!� ��!)!.� � ,
!�!)2
�� �)*+�!
��
!7!
/0 �
!� *
�
!
�! ,
!
�3�!���
�)����+!���! !���
�! *
�
!
�! ,!
!
��� ��)*+!
���
�� ��������
8 )!
�!
���!�
�� � ,�-)�3!
�� 5)!��
�
���-
��
/0 �)
��
��� ��,�)2�*!���
� �
�-�0 �6)����0
�*�� � �!0
��� �)�
�����
"��
�-� ��*+!
��
��)�+
/0 �69!��
�� � ��
�
�)� ��+!�� � ���!
��)� � :
�!
�
,
!��"��
����)���"��
/0� �,��+!���0
� �
*-�0 ��
/0 �����
"��
�-� ��*+!
��
�69!��� �
!6*!� �������+
�
��!7
�.
�!�
��
���!�
�� �)
��)�+
/�� �
!�
����� ;��6/. �
�!
!� ��!�2 ,
!���� )�4�
�!�
!��+!���! ���!)�
���!�
�� 5)!��
��
��-
��
/0 �)
����
!�
/�� �
!����
�
���!
���
���!� ��!)!. ,�
���� �)�
/
�)
/� ,����)2�* 5��� �)*+�! 0�
���!�
������
���!�
�-� ��)*+!
��
��6�)!!
+* �� ��!)2
/ � ���!
!
�4 �)�
/ �)
/�
�!�
!��+!���!
������
!
�!
���!�
�� ���
)*+!
�� ������ �
!���� � ,)��
�. *,��� �
��.
���!� ��!)!. ,
!���� )�!� ��6�. +
!��
/+�.
� �)�7
*4 ����+*� 1)�7
���2 ���
��+� �6*�)� )!
�
!�60�������24 *+!��
"!)�-�
��� 5��!��� � ����
/!
! ��
!+��
4���
��
!7!
/0 �
!��0� � +���
�����
�)�+�! ��
!)�"�� �!7�* +����"��� *��
)�7
�!� *�
!�
!
�! ,� �
���6)4 0�
���
�!
�����
���!
�� <�� �=� �
��
!7!
/0
�
!��0
������
�� �!7�* +����"��� �
��
+��!)2
� ,
! /��4� �)�
* �)
/ ��)*�
+!
�� �
���!
/ +����"� ��5���* �!
���
�!� ��!)� �
!�/
�0������ ��)2
�0 ���
�0 �
*- �
*-�� >�� ��
�+�!�� +�� �)
��
,
�0���3�� � �����*���
���!� ��!)4 �
!�
�/ �� )46�-� �
*-�-�� � )�!��� ��!
�+!��
��. � ����� 6�)2��0
������
�. �!7�* +��
���"��� ��7!�
������
� ��2�� ��� ��
��
��
�� ,)����� �)
� <���=� �
!�*)2���!
,
� �,���
�� �
�-��
��
�-�
���!�
��
�
!��. ��7
� �,!
�
� ��2 ������ ,�
��
����� 0�
���
��
�6���
�. �!�
�� ���
��
��
�-�
���!�
�� <�� '=� ��� ���
�"�
���!�
��� �!+!
�� 5����
�"���
���!�
��
� ,�-)�3!
��� � ,)��
�*,��� �
/0 �
!�
��0 �)
�� ��*3�� �� ��
�-�
���!� ��!)�
� 6)�7�.�!�* ���!�
!�*� � )�!���
!��
��
��
�. <�� ?=� %
��! ��-�� !�)� ,
� �,����
��
���!�
�� ��)*+!
��
��
!7!
/��
�� �� ����� !"
��
����������� �
�������
�
����� ����� �� ��� ��
�
!���� ��7
� �-
�
�+��2�� )��2 �*���.
��)2�� )!��
�+
/0 � "��)�+!���0 ���-�
��� ���-
���
�� ,
!���� )!
�� *
� �
!
�� @!�!A1�),��!
� <�� (=� �� �)� ,)��
/0
�
!�
!�60����� ,
�
����2 �
���
�!
�*��/ �
*-�0 ���-
����
�,
��!
� ���� !��
�� *43�0 �
�!
�!
!
"�� �)
�
���!�
/0
���!�
���
���!� ��!)���� �)� �)
�
���
/�� �
��
������
���!�
�� <�� ��=� ��! 5��
�
�+��!)2
� *�)�7
�!� �!�
!��+!���!
���
����
!
�!
���!�
�� ��)*+!
�� ,)��
/��
�
!����� B��6/ ,
!���)!�2 5�� �)�7
���
���
��!
�6�� <�� ��� ��= �)� �,���
��
���!�
�� ��)*+!
�� ������ �
!����
,
!�)�-�!��� ��,�)2�� ��2 �)����+!���!
!���
�! *
�
!
�! ,!
!
���� ���,��
��
�
!�
� �)*+�. ,)��
/0 �
!� ��5����
"�!
� ��)�6)!
�� ��)*+!
�� � 0�
���!
��
�����
���!�
�� ���
��/ �!�/� 5)!�!
�
��
/� �69!���� ;�
���� ��� ,����/ �!�
/ �� *
�
!
�� ,!
!
��� �� *
�
!
�.
C��� !))�� 5�� *
�
!
�! �,
� !�)� � �)�
�)*+��� ��-��
���!� ��!)� �
!�/
�0�����
�� ��)2
�0 ��
�0 �
*- �
*-�� �� !� �)�
���
!7!
/0 �
!� <���=� ��5���* ����. ,��0��
��7!�
! �� ��2
��!7
/0
!�*)2���� �
:
�. ,��0��� ,
!�*����
� �43�.
��
0�7�!
�! *
�
!
�. �)� �*�� �!0 �!0 ���
�-
���� ����
/! ��4� ���!�
/. �)��
���!�
�! ��)*+!
�!� ,
!�)�-�!���
��
6��! <��=� ;
! 5��!��� !
�)� �
!� � ���
)/��
���!
��� +����"� ,����)2�*
!�6�
0����� ,
�
����2 �
���
�! 6�)2��!
+��)�
��
��6
��
/0 ��,� ���-
����
D �)� �
!� �
���!
���
���!� ��!)!. ,��
���� �)�
/ �)
/ � 6�)!! ���!�
/. �)��
���!�
�! ��)*+!
�! ��4� )��2
!���
��
/! ��,/ ���-
���� � +���
����� ���
�� ��
�
/0 �)��� ���� !��� *!� �*��!
)!��
�+
/0 ���-
���� 0�
���!
��*43!.
!��-!
!
�
*4 E����*�
*4F +���2
���!�
�
�-� ��)*+!
��� � �)*+�!
��
!7!
�.
�
!�/ 5�� �*��� �,��/ �!��� �)����+!����
*
�
!
�!� ,!
!
��� ��)*+!
�� <���=� �
��
6��! <��= ,�)*+!
� *
�
!
�! �)� �*��/
5��0 ���-
��� �)� ,)��
�*,��� �
�.
�
!�/ ���
��� /0 ��!
�+!���0
���!� ��
�!)!.� �
� / ��! *
�
!
�� ,
!�,�)�-��
)��2� +�� �
!�� ,
!���� )�!� ��6�. ,�)*�
6!���
!+
/. �)�.� � ,���43!! ��)*+!
�!
��,
���
�
�!���
�
��)2
� � ,� !
0
��
��� �
!�/� �
��!
/ +��)!
�-�
!�!
��
5��-� *
�
!
�� �)� �
!�/
���!� ��!)!.
�
���!
���� �
�
��/�� � �)�
�. �)
/
��)*+!
��� ,����/ �4�� +��
!��
�
��
��
��� ,�)� 6)���
���!� ��!)!. ����/ �4�
�
�+��!)2
�! )��
�!
� 5)!�!
�/ ���
��
"/ ��
�7!
�� ��)*+!
�� ��7! ,
� *�!
!
�
/0 ,)��
����0 *,��� ��
���!� ��!)!.�
��)2
!��
�
��
���!. ,�)� ��
��
� ��
��
���!�
�-� ��)*+!
��
�����3!!
!��
! ��*+!
�� ��5���*
�� ���! �!��
!��+!���0 �!���� �,���
��
���!�
��
5)!��
���-
��
/0 �)
,)��
�*,��� �
�
/�� �
!���� � )�!��� �7
/� � ���*�)2�
/�� G!)24
�����3!.
�6��/ � )�!���
�6�63!
�! *
�
!
��� ,�)*+!
�-� <��=�
� �)*+�. �)�� �
!�/ ��
!+
�. ��)3�
/
�
��)�
�-� ,��!
�� ��)*+!
��� %�� �
�6��! <��=� ,
!�,�)�-�!���� +�� �
!��
��������+!��� ��
�
��
�� � ����
�,
��
� ������� �� ���
��� /0 ��!
�+!���0
���
�!� ��!)!.�
�� �������� ����������
���
��
����
��
�����
��� ������ ����
���������
�����������!
� ��
� * / ��� *
�
!
�� ,!
!
���
,�)�7�� �!�
�4
���!�
�� ��)*+!
�� ���
��!���� ��!
�+!���0 +����" E����
�,
��
�!
� <�=F� $�)!! 6*�*� ��,�)2�� �
/ �6��
��
+!
��� ,
� !�!
/!
�6���0 <��� ��=�
1���!�/ ���
��
���
!�60����/! �)�
/ ��� *
�
!
�� ,!
!
���� ,�����
/
�
��� �� �������
��
���!�
�! ��)*+!
��
�)�!� �
!�/ -!��!�
�+!���. ��)3�
/ 0,Z
!
0
�� -
�
�"� ����
�-� �� ,���!� � ,)���
����24 0 0x y ����!�/ ���
��
�� 0 0 0( )x y z
� ��24 0z ,
�,
� )!
�. -)*62 �
!�/� >��
�,
� )!
�! ����!��� !��
�+
/� !����
�� 0.n ;6��
�+�� ����!�* ���
��
��
��� �)�� 0ˆ .n %��
��
��/ <�. +����"/ �,�
!�!)!
/
���*�� !���
�� jR ( 1, ..., ,j N= �
N� A +��)� +����" �)�!� 1).N� � ����4�
3�� ,)����� �)
� ����
� ����!�! ���
�
$���*�
�!
���!�
�! ��)*+!
�� ,)��
�*,��� �
/� �)�!� ��!
�+!���0 +����"
��
����������� �
�������
�
����� ����� �� ��� ��
��
�� 0k̂ � ��24 =�
�,
� )!
�. ��)2
�)
� �-� !���
� 0k 0( 2 ,k = π λ λ A �)��
� �)
/F� ����!�
�! ��)*+!
�! �,��/�
�!��� ����!�! ���
��
�� ˆ
sck � ��24 ,scz
�,
� )!
�. ��)2 �)
� �-� !���
� sck
0( .)sck k= �� �
�� �� ����!�/ ���
��
��
0n̂ � ����!�! 0k̂ ����
*-)��� >.)!
� 0,ϕ
0,ϑ 0,γ �� ����!�/ 0n̂ � ����!�! ˆ sck A *-)��
�� ϕ� ϑ� γ�
#��6
/� 6������ �)� �,���
��
���!��
�� 5)!��
���-
��
/0 �)
� )�!��� 6����
�
*-� �. ,�)�
���"�� E���
��/ �!��! 1�
,
!���� )!
�!F� ����
�� ,���43*4 ,)���
�*4 ,�)�
��� �
*4 ,� �
*-* �)
* ��7�
� ��,����2 ��! <�� ��=H
(0) (0)
0 0
ˆ( )exp( ),n n nE i=E k k re E�F
-�! 1,n = ± (0)
nE A ��,)��*�� �)
/� 0
ˆ( )ne k A
�� �
��
�
/. "��)�+!���. �
� <��= ����
�!�! ���
��
�� 0
ˆ .k E�
!�!
�. �
�7��!)2
exp( )i t− ω ��!�2 � ��)!! �,*3!
�F �
� 1n =
�,
� )!
�!
�3!
�� !���
�
�,
�7!
�
���� �)
/ E�F ���� !��� *!� ,
� ��*
�
�*� !�)� ����
!�2 ��)2 �)
� �-� !��
��
� 0,k ,
� 1n = − A )! ��* �
�*�
��)!�
���!�
�! �
!��.� ��,��!� ��!
( ) ,j
j
=∑E E E�F
-�! ( )jE A ,�)!�
���!�
�! +����"!. <� D��
,)��*�
�� ���
�"�
���!�
�� ��)*+!
��
�
!��. pnT ( , 1)p n = ± ��7!� 6/�2 �,
!�!�
)!
� ��� <�=
(0)
1 11 1 1 10
(0)
1 11 1 10 1
exp( )
.
E T T Eik r
E T Tik r E
−
− − − − −
= −
E�F
I�!�2 3 A
������
�! ��
�+�)� ����!�/ ���
�
��
�� 0n̂ �� ��+��
�6)4�!
���
C��
�"� E�F � ��/ �!� ���,�
!
�/ !��
��
� ,���43!. �
���!�
�. �)
/� ���
��
/0
��
/0 ����!��0 ���
��
��� �
�
��)�
�� ,��!
�� ��)*+!
��
� �)�. �
!�
�/ ������
�! ,�)�
���"�� ,���43!-� ���
)*+!
�� *��6
� �,
!�!)��2 ,)��������
�6
��� �
�. !���
��� 0n � 0,k �
���!�
�
�-� A ,)�������� �6
��� �
�. !����
��� 0n � sck <�=� $�)!! ,
!�,�)�-�!����
+�� ���
�"� E�F � ��/ �!� ���,�
!
�/ !��
��
� � ����
/! 5��0 ,)�������0�
� ���� !��� �� � ,
!���� )!
�!� E�F 5)!�
�!
�/ ��,)��*�
�. ���
�"/
���!�
��
��!4� ��H
( ) ,j
pn pn
j
T t=∑
-�! ( )j
pnt A ��,)��*�
�� ���
�"�
���!�
��
<�. +����"!. <�=�
C��
�"�
���!�
��� ,
!�6
��*43�� ,��
��!�
/ 1����� ,���43!. �)
/ ,�
��!��
/ 1�����
���!�
�. �)
/� �,
!�!)�!���
� ,���324 ����
��!
�. <�� �����=H
( ) *( ) ( ) *( )
,
,j j j s
pn pn pn
j j s j
S t t t tµν µν µν
≠
= +∑ ∑ E�F
"��� �� >��
������������ ��������� �������
������
�� �� ����� !"
�'
����������� �
�������
�
����� ����� �� ��� ��
-�! *-)� /! ���6�� ��
�+�4� *�
!�
!
�!
,� �
���6)4� , 1.µ ν = ± �!
�! �)�-�!��!
�,
� � E�F ���� !��� *!�
!��-!
!
�
�.
E����*�
�.F ����� )�43!. � �
�!
�!�
!
"��
�. ����� )�43!.� ��
���43!.
!�*)2���! �
�!
�!
!
"�� �)
�
��,
��
��
�
�43�0�� �
!�! ,�
!����
/� ,!��
)!�6
��
/� �
�!���
��� <�=� ���
�! �)�-��
!��! E�F ���� !��� *!� �
�!
�!
!
"��
�)
� ��� +��)! � ��.� ����
�� ,
�� )��
!��� ��! � )!
�� ��-!
!
�
�-� *��)!
��
�6
��
�-�
���!�
�� <�� (� ��=� �
�����3!.
�6��!
������
� �!��� ��)2��
!��-!
!
�
�
�� ����� )�43���
B��6/
�.�� ( )j
pnt ��,�)2�*!��� �!�
�!.
���!�
�� ��)*+!
�� ����!���� ��!
�+!���0
+����" E����
�,
��!
� <�=F� ��-�� ,�)! ( )jE
��7
� ��,����2 ��! <��� ��=H
0( )
0
exp( )jj
j
ik r
ik r
×=
−
E
( ) *
0
1 1
2 1 ˆ ˆˆ( , ) ( ).
2
L
jpn L
LM Mp sc p sc
L M L p
L
A D
∞
= =− =±
+×∑ ∑ ∑ n k e k
E�F
I�!�2 jr A
������
�! �� +����"/ < �� ��+�
��
�6)4�!
��& ˆ( )p sce k A "��)�+!���.
�
� <��= ����!�! ���
��
�� ˆ sck ( 1);p = ±
0
ˆˆ( , ) ( , , )L L
Mp sc MpD D= ϕ ϑ γn k A �*
�"�� ��-
!�
� <��=� �,��/ �43�� ,� �
�� �� ����!�
�/ ���
��
�� 0n̂ � ����!�! ˆ .sck �
!�,��
)�-�!���� +��
�,
� )!
��
���!�
�� ����
��� / �)� �!0 +����"�
%�5���"�!
�/ ( )jpn
LMA �,
!�!)�4���
�� ����!�/ *
�
!
�. <��� ��=H
( ) ( )
0 00
ˆˆexp( ) ( , )jpn pn L
LM L MnjA a i D= +k R n k
( ) ( ) ( )
0
,
ˆ ˆ( , ).pq sqn q
L lm LMlm js
q s j l m
a A H
≠
+∑ ∑∑ n r E'F
I�!�2 1,q = ±
( ) ,pn
L L La a pnb= + ,L La b A ��5��
��"�!
�/ C� <�=� �
� ? ,�
���� � 6�)!!
,�
��!�
� 0 0 ,x k a=� � -�! a� A
���*� +���
��"/� 5�� ��5���"�!
�/ 6/��
� ��
!�����
�
*)4� >�� �,
!�!)�!� ,�
���� ����!�/
*
�
!
�. E'F � �������)2
/! �
�+!
�� �
�
�!��� E�F� 1�� �)���
( )
0ˆ ˆ( , )q
LMlm jsH n r �6��
�
�+!
/ ��5���"�!
�/ �!�
!� �)�7!
��
!���
/0 -�
��
�� J!)2�-�)2"� <�'� ��=H
( )
0
2 1
ˆ ˆ( , ) ( 1)
2
q m
LMlm js
l
H
+= − ×n r
11 1 1 1
1 1
1 1
0
0 00
,
ˆ ˆ( ) ( , ) ,ll l m l
l js js LMl m Lql qm
l m
i h k r D C C−
− −×∑ n r E�F
-�! ˆ jsr A ����!�� ���
��
�� � ��24 jsz ��)2
���*�� !���
� +����"/ , ����!�! ���
�
��
�� +����"/ < E,
�+!� ��� ����!�/ ���
�
��
��� � ���
�. � "!
�
�� +����"/ <�
�,
� )!
/ ,�
�))!)2
� ���� ����!�/
���
��
�� 0ˆ ),n
1 0( )l jsh k r A ��!
�+!���� �*
�
�"�� K�
�!)�� ��� �)��� @ � �
�!�����
�6��
�+!
/ ��5���"�!
�/ %)!6��AJ�
���
� <��=� %�5���"�!
�/ %)!6��AJ�
��
�
��)�+
/ ��
*)�� !�)� /,�)
�4��� *�)��
��H 1m M m= − � 1| |L l l L l− ≤ ≤ + <��=� >��
� �.�� � ��5���"�!
�� �,
!�!)�!� ,
!�
�!)/ ���!
!
�� �
�!��� E�F � ��
�*�
)�0� ,
� !�!
/0
�7!� 1)!�*!� ���!���2�
+�� �*
�"�� ��-
!
� 1
1 00 ˆ ˆ( , )l
jsmD n r E�F �� ��
��� ��)2�� �� � *0 *-)� >.)!
�� �,
!�!)��
43�0
�,
� )!
�! !���
� jsr ����!�!
���
��
�� 0ˆ .n �
!��. *-�) >.)!
�� 0�
���
�!
��*43�. ,� �
�� ����!�/ ���
��
��
ˆ jsr ��
*- ��� ,jsz ,
��� �)2
/.�
%�5���"�!
�/ E�F �,��/ �4� ����!�!
*
�
!
�. E'F �! ���6!
���� ,�)� �!7�*
+����"���� L�)�
������
�� �!7�* +�����
"��� �
�+��!)2
� ,
! /��4� λ �
���!
/
+����"� 5�� ��5���"�!
�/ �,��/ �4� ��!�
�+!��*4 �)
*�
��,
���
�
�43*4��
�� +����"/ , � +����"! < <�� ��=�
:� ����
��!
�� �)� ,�)� E�F �)!�*!�
/
�7!
�! �)� ���
�"/
( )j
pnt <�� ��� ��=H
( )
0exp( )j
pn sc jt i in ip= − + γ − γ ×k R
( ) *
0
,
2 1 ˆˆ( , ).
2
jpn L
LM Mp sc
L M
L
A D
+×∑ n k E?F
$���*�
�!
���!�
�! ��)*+!
�� ,)��
�*,��� �
/� �)�!� ��!
�+!���0 +����"
��
����������� �
�������
�
����� ����� �� ��� ��
#� $
������� ��
����� ��������
�
� !�!
/! ��
�*)/ ,�� �)�4�
�.�
�� *
�
!
�! �)� +���� ,!
�-� �)�-�!���
-� �,
� � E�F� ����
�� ���� !��� *!�
!�
��-!
!
�
��* E����*�
��*F
���!�
�4�
C!��� ,�)*+!
�� ����-� *
�
!
�� �)� ,��
)*6!���
!+
�. �
!�/ �)*+�!
�
��)2
�-�
,��!
�� ��)*+!
��
� -
�
�"* �
!�/ ���
)�7!
�6��! <��=� ;
!�*3!�� !
� ���
)�+�!��� �� �!���� �)�
��
!7!
/0 �
!�
E����
�,
��!
�
�6��/ <���= � ��/)��
�0F
� ���)4+�!��� �)!�*43!�� ������ �� /�
�7!
�! E?F ��
�*)* E�F� �
� 5��� ,�)*�
+�� /
�7!
�!� ���!
7�3!! ,
��� !�!
�!
��5���"�!
�� ( ) *( ) .jpn j
LM lmA A µν B��6/
�.��
����!�* *
�
!
�. �)� 5��-� ,
��� !�!
���
����
�� ���� !��� � �)� 6/
!��-!
!
�
�.
+����
���!�
�-� ��)*+!
��� ,���*,��
�)!�*43�� �6
����� �!�!
�! ����!�/ E'F
��7!� 6/�2
�.�!
� �!����� ��!
�"�.� ���
)*+!
/. ,
� 5���
�� ���� !��� *!�
���
)�7!
�4
!�!
�� ����!�/ *
�
!
�. E'F
�� ,� �
��
�����
���!�
�� �)� �)
/
�
�+�)2
�. ,�)�
���"�!. A � ��
!+
�.
,�)�
���"�!. B� I�,��!� ����. 7!
���
� �)� �)
/ �
�+�)2
�. ,�)�
���"�!. ν
� ��
!+
�. ,�)�
���"�!. µ� �!
!�
�7��
,!
/.
�� � ���,)!��
� ��,
�7!
/� ���
/� � ���� ��
��* ,
��� !�!
�. ��)2��
����! �)�-�!�/!� ����
/! ���� !��� *4�
��,
���
�
!
�4 �6!�0 �)
,� ��
�� � �!�
7! �
�!���
���� ����! �0!�/
���!�
�� ���
�� !��� *4� ����*�
�. ����� )�43!.
���!�
�-� ��)*+!
��� �
������
!
�! �0
�)*+�!
��
!7!
�. �
!�/ ,
� ����
� *
�
!
�4� ����
�! ,��)! *�
!�
!
��
,� �
���6)4 ��!� *
�
!
�! ,!
!
��� ���
)*+!
�� <���� ��� ��=� �
�"!�*
� *�
!�
!�
�� ,� �
���6)4 ���
� ��2�� �
�+��!)2�
� ,
�3!� !�)� �
!�* �0�
���!
��� ��2 5��
�!���
/� ,������!)!� ,
!)��)!
���
%��,)!��
/. 5��!���
/. ,������!)2
,
!)��)!
�� �
!�/ efm ��7!� 6/�2 /+���
)!
�
�,
��!
� � ����
����))�+!����
,
�6)�7!
�� <�?� �=� � !�!
�! 5��!��� �
�-� ,������!)� ,
!)��)!
�� ,�� �)�!�
�,����2 ���!
!
�! ��,)��*�/ � ���/ �)
/
�
!�!� ���!
� �)
� �. !���
0k �
!�
�!
� !���
0.efm k ��-�� �)
� �. !���
0k E'F ��)7!
6/�2 ���!
!
� !���
0 0 0 0
0
1
cos
,efm
k
−
= +
ϑ
K k n E(F
� !���
sck E?F A
� !���
0 0
1
cos
.ef
sc
m
k
−
= +
ϑ
K k n E��F
� !�!
�! !���
� E(F � E��F ,�� �)�!�
�,����2 ���!
!
�� ��,)��*�/ � ���/ �)�
/
� ,*�� �� ��+�� 0��� �)
/ �
!�*
�� +����"/ < � �� +����"/ < �� ��+�� /0��
�� �)
/ �� �
!�/ <��=� E�
!�,�)�-�!����
+��
������
� �!��� �6)���2 �6
��
�-�
���!�
�� ��)*+!
�� �)�!��F ��-�� ,
����
!�!
�! 5)!�!
�� ���
�"/ ( ) *( )j j
pnt tµν ,
�
��
��!� �� <��� ��=H
( )( ) *( ) *exp ( )j j
pn jt t iµν = − ×R K K
[ ]0
, , ,
(2 1)(2 1)
exp ( ) ( )
4L M l m
L l
i n i p
+ +× − γ ν− + γ µ− ×∑
( ) *( ) *
0 0, ,ˆ ˆˆ ˆ( ) ( ),jpn j L l
LM lm Mp sc m scA A D Dµν
µ× n k n k E��F
� ����!�� *
�
!
�. �)� ,
��� !�!
�� ���
5���"�!
�� ( ) *( )jpn j
LM lmA A µν A �)!�*43�. ��
<��� ��=H
1
1 1 1 1
*( ) *( ) ( ) *( )
0 0 0 0
ˆ ˆˆ ˆ( , ) ( , )Ljpn j pn L
LM L M L L Mn MA A a a D Dµν µν
ν= ×n k n k
1
1
1
*(* ( )
0 0
,
)exp ( ) qpq
j L L
q q
i a a µ × − + × ∑R K K
1 1
1 1 1 1 1 1
1 1
*( ) *( )( ) ( )
0 0
, , , ,
ˆ ˆ ˆ ˆ( , ) ( , ).sq qsqn q
lm LMlm js jsl m L M l m
s l m l m
A A H Hν× ∑ n r n r
E��F
%�5���"�!
�/ ( )
0ˆ ˆ( , )q
LMlm jsH n r �,��/ �4�
��,
���
�
!
�! �)
�!7�*
���!� ��!)����
�� �� ����� !"
�?
����������� �
�������
�
����� ����� �� ��� ��
B��6/ *+!��2 ,������!)2 ,
!)��)!
�� efm
�)� 5��0 �)
� ,
!���� �� �*
�"�4 K�
�
�!)� E�F ��!H
0
0 0
0
exp( )
( ) ( ),l l
ik x
h k x k x
k x
= ς E��F
-�! �*
�"�� ( )l xς *�� )!� �
�!�
!�*
!
�
�
��* ����
��!
�4
1 1
(2 1)
( ) ( ) ( )l l l
l
x x x
x+ −
+ς = ς − ς
�
�+�)2
/�� �
�+!
����
0( ) ,x iς = − 1( ) 1 .
i
x
x
ς = − +
L�)�
������
�� �!7�* +����"��� �
�+��
�!)2
� ,
! /��4� �0
���!
/� �*
�"��
1( ) ( )l
l x i +ς ≈ − � ��5���"�!
�/ E�F �,��/ ��
4� ��!
�+!��*4 �)
*� �
�
������
��0
�!7�* +����"��� ,�
���� �0
���!
� ���
5���"�!
�/ E�F �,��/ �4� �! ���6!
���
�� �)
/ �!7�*
���!� ��!)���� I��!
�
E��F ,������!)! 5��,�
!
�/ 0k
� 0 ,efm k
*+�!� ���!
!
�! ��,)��*�/ � ���/ �)
/
,
� !!
��,
���
�
!
�� �!7�*
���!� ��!�
)����
$�)2
!.��! ,
!�6
��� �
�� ���)4�
+�4��� *�
!�
!
�� ,� �
���6)4 ���
��
"/ E��F� ����! *�
!�
!
�! ��7
� ��!)��2
����0 � ����
����))�+!���-� ,
�6)��
7!
�� <�?� �=� �*�2 ����
�-� ���)4+�!���
�)!�*43!�� M*
�"�4
��,
!�!)!
�� +���
��" 1( ,..., )Np −r r ,)��
���2 !
���
���� �6�
�
*7��2 N� +����" ��+��0 1,..., Nr r � A ��7
�
��,����2 �)!�*43�� �6
���� <�� �?=H
1 1( ,..., ) ( ) ( ,..., ,..., | )i i iN Np p p ′= =r r r r r r r� �
1( ) ( | ) ( ,..., ,..., ,..., | , ).i j i i j i jNp p p ′ ′ ′= r r r r r r r r r� E��F
I�!�2 ( )ip r A ,)��
���2 !
���
���� �6
�
*�
7��2 +����"* ( ��+�! ,ir 1( ,..., ,..., | )i iNp ′r r r r� A
*�)�
�� !
���
���2 �6
�
*7��2 ����)2�
/! +����"/ ���� !��� *43�0 ��+��0
E��
�0 ,
� ir ��
�+�!�� +�� ,!
!�!
�� ir
���*��� *!�F� ( | )j ip r r A *�)�
�� !
����
���2
�.�� +����"* < ��+�! jr ,
� ����
��
� �
�. +����"! (� �
� 6�)2��0 N�
� ��
�
��
�. � ����
�,
�. ����!�! +����"
( )( | ) | |j i j ip g Nη −r r r r �� E��F
E����
�,
��!
� <�� �?=F� -�! η A ��
"!
�
��
"�� +����"� ( )g r A ,�
�� ��
!)�"��
��
�*
�"�� <�(� ��=�
���)�7!
�! E��F ��7!� 6/�2 ,
���)�
7!
� �)� � *0 �����
� �
/0 +����"� �)�
�
!0 �����
� �
/0 +����" � �� �� ��-��
�
!�
!! ,� �
���6)4 �� E��F 6*�!� /
��
7��2�� +!
!� ,
��� !�!
�� ��5���"�!
��
( ) *( ) ,jpn j
LM lmA A µν
*�
!�
!
/! ,� �
���6)4 ,
�
�����
� �
�. +����"! <� � � �4 �+!
!�2�
�
!�
�! �
�+!
�� 5��0 ,
��� !�!
�. ,
�
�����
� �
�. +����"! < 6*�*� �,
!�!)��2�
�� � ,���324 E��F +!
!� �0 �
!�
�! �
�+!�
�� ,
� �����
� �
/0 +����"�0 < � ,
� �� �� ����� �6
����� �)� �,
!�!)!
��
�
!�
!-� ,� �
���6)4 �� E��F ,�)*+����
�!
�
0�� *
�
!
�. <�=� � � ����
����))��
+!���� ,
�6)�7!
�� ,
!�,�)�-�!���� +��
�
!�
!! ,
� � *0 �����
� �
/0 +����"�0
,
�6)�7!
�
�
� �
!�
!�* ,
� ������
� �
�. ��
�. +����"! <�� �?=� >�� ,
!��
,�)�7!
�! �-
�
�+� �!� �!
�
0�4 *
� �
!
�. ��)2�� ��
�� *
�
!
�!� � ,�� ��
)�!� ��
����!)2
� ,
���� /+��)��2 �
!��
!! �
�+!
�! ,
��� !�!
�� ��5���"�!
��
( ) *( )jpn j
LM lmA A µν E��F� � �!��! �
�� � �
!�
!!
�
�+!
�! ���
�"/ ��
�7!
�� E��F� 1)!�
�*!� ,��+!
�
*�2� +�� 5�� ,
�6)�7!
�!
�
�)�-�+
� �*���
� �
�4 )!��
�+
/0
���-
���� �,���
��* <�= �)�
��
!7!
�
�. �
!�/�
� *+��/ �!� ,�
/! ��
!�
)�"�. <�� ��=� :
/�� �)� ���� ��� � �!�
�
�� � !
���-� �)�
��
!7!
/0 �
!�
E����
�,
��!
� <�� �=F� 5��� ,
�6)�7!
��
���7!
! *+��/ �4��� �0!�/
���!�
��� ���
��
/0 �)
�
���!� �!��� � �7�/ �)� 6�)2�
�!! +��)�
��
� ��
�� � ��� 7!
���!� ��!)!�
$���*�
�!
���!�
�! ��)*+!
�� ,)��
�*,��� �
/� �)�!� ��!
�+!���0 +����"
�(
����������� �
�������
�
����� ����� �� ��� ��
#�
�7�� E��F � E��F
� E��F � �
�!-
�
*�
,� �69!�* �
!�/� ,�)*+�� /
�7!
�! �)�
���
�"/ ��
�7!
��� *�
!�
!
�! ,� �
����
6)4� ;6��
�+��
1 2
( )( )( )
,
(2 1)(2 1)
4
j pn
LL lM
M m
L l
B µν + += ×∑
( )2 2( ) *( )
0( 1) exp ( )L Mjpn j m
LM lm LMl mA A C i nµν +µ
−× − γ −ν E�'F
�
1 2 1 2
( )( )( ) ( )( )( ) .z pn j pn
LL lM LL lMB Bµν µν=
��-��� ,��)!
��)�7!
��
�� %)!6��A
J�
��
� <��= ,
��� !�!
�� � *0 �*
�"�.
��-
!
� �
!�)�7
/0 ,
!�6
��� �
�. ,��
)*+�� �� E��F
2 02
0 1
1 2
*( )
,0 , ,
( , ,0) L NLnc
pn MN LpL
L L L M
S D C
kµν −µ
η= ϕ θ ×∑
0 0
2 1
( )( )( )
0
exp d .
cos
k Z
z pn
L MLL
z
B zµν τ × ϑ ∫ � �
� E��F
I�!�2 ���
�"� ��
�7!
�� �)�
!��-!
!
��
�. +����
���!�
�-� ��)*+!
�� ( )nc
pnS µν
�
��
� �
�
� !��
�"* ,)�3��� ,� !
0�
���� �
!�/� 0 ,N p= −µ 2Im( ).efmτ = C���
�"� E��F ��7!� 6/�2 ,
��!
!
� � �)� �,��
��
��
���!�
�-� ��)*+!
��
�,
� )!
��
�0 2.ϑ< π $)� 5��-� z� E��F
!�60�����
���!
��2
� 0 0z k Z−� <��=� ��-�� 5��,�
!
"��
�)2
/. �
�7��!)2 6*�!� �,��/ ��2 ,�-)��
3!
�! ��)*+!
��
� ,*�� �� ��+�� z� �� ��+�
�� /0��� ��)*+!
�� �� �
!�/
�,
� )!�
��0 2.ϑ< π
1���!�� *
�
!
�. �)� ��5���"�!
��
2 2 1
( )( )( )z pn
L M LLB µν �)!�*!� �� ����!�/ E��F� #�
�7��
E��F
� ��5���"�!
�/ ,
� ( ) *( )jpn j
LM lmA A µν E�'F�
�*���
*� ,� �
�!���� C��& � ,
��!
�� � ��
���
����))�+!���! ,
�6)�7!
�!� ,�)*+��
����!�* *
�
!
�. �)� ��5���"�!
��
2 2 1
( )( )( ).z pn
L M LLB µν �
� 5��� ,!
�! �)�-�!��! �,
��
� E��F ,��)!
��)�7!
�� ,
��� !�!
��
� *0 �*
�"�. ��-
!
�
�� %)!6��AJ�
�
��
� � *+!��� � �.�� *
���
���� ��5��
��"�!
�� %)!6��AJ�
��
� <��= ,
��6�
!��!� ,
����. ��� $)� /+��)!
�� �
!��
!-� �� ��
�-� �)�-�!��-� �,
� � E��F
��!)�!� ���!
*H
1
1 1 1 1
*( )( )
0 0ˆ ˆ ˆ ˆ( ( , ) ( , )) qq
js LMlm js jsL M l mg r H H =n r n r
1
1 1 1 1
*( )( )
0 0ˆ ˆ ˆ ˆ( ( , ) ( , )) qq
js LMlm js jsL M l mg r H H= − n r n r
1
1 1 1 1
*( )( )
0 0ˆ ˆ ˆ ˆ( , ) ( , )qq
LMlm js jsL M l mH H − +n r n r� �
1
1 1 1 1
*( )( )
0 0ˆ ˆ ˆ ˆ( , ) ( , ).qq
LMlm js jsL M l mH H+ n r n r� �
I�!�2 ��5���"�!
�/� �6��
�+!
/! ���
( )
0ˆ ˆ( , ),q
LMlm jsH n r� ��)�+�4��� �� ��5���"�!
�
�� E�F ���!
�. �*
�"�. K�
�!)� �0 �����
,����+!����� �
�+!
���� ,
� 0 1,jsk r l�
�� !� 5�� ��5���"�!
�/ ���� !��� *4�
���
!7!
�. �
!�!� ��-�� ��)2
!.��! ,
!�
�6
��� �
�� ,
����+!���
! ��)�+�4���
�� ,
!�6
��� �
�.
�6��! <��= � ,
� ��
��� � �)!�*43!. ����!�! *
�
!
�. �)�
��5���"�!
��
2 1
( )( )( ) :z pn
L MLLB µν
2 1 2 1
( )( )( ) ( )( )( )
3
0
4z pn z pn
L MLL L MLLB A
k
µν µν πη= + ×
1 1 1
1 2 1 2 1 1 2
1 1 2
*( ) ( )( )( ) ( )( )1
, , ,
(2 1)(2 1)
4
q z qn q qqpq
L L l Mll L LLll l
q q l l l
M
L L
a a B Gµ ν+ + +×∑ ∑
1 2
2 1 1 1
1 1 2
( )( )
3
, ,0 ,
2 pq q l N
L LL lql q
q q l l l
C
k
µ
−
πη+ χ ×∑ ∑
1 2 2
2 1
( )( )( ) exp( ) ( ) ( )sin d d .y qn q L l
MN MNl MllB x d d xν× −τ ω ω ω ω∫
E�?F
I�!�2 cos ,y z x= − ω *-�) ω ���+��/ �!���
��
�,
� )!
�� 0.−n �!
0
�. ,
!�!) �
�!-�
�
� �
�� ,� D
� !
cos ,z ω !�)� 2,ω< π
� 0 0( ) cos ,z Z k− ω !�)� 2;ω> π ( )L
MNd ω A
�*
�"�� ��-
!
� <��=& 1;N q q= −
�� �� ����� !"
��
����������� �
�������
�
����� ����� �� ��� ��
2
2 1 2 1
( )( )( ) ( )( )
0 0
0
exp( ) ( , ,0);
cos
Lz pn pn
L MLL L LL Mn
z
A Dµν µν
−ν
τ= χ − ϕ ϑ
ϑ
E�(F
2
2
( )( ) ( ) *( )(2 1)(2 1)
;
4
L npn pn
L Ll L l Lnl
L l
a a C −νµν µν
−ν
+ +χ =
1 1 2
2 22 1 1 2
( ) 0
, ,
( 1)qq M L l l d b c b
L l bc Lql qL MLLll l
b c d
G i C+ + + − −
−= − Π ×∑
1 1 1 1 2 2
1 1
0 0 0
0 0
2 2
;c d d
L q l q b c L Ml M bcd
l L c
C C C Y l L b
l L d
− −
×
E��F
(2 1)(2 1)(2 1)(2 1);bcdf b c d fΠ = + + + +
0
*( ) ( ) ( ) ( )exp( )d .c b
bcd b c dY g x x x i j i x x x
∞
−
ρ
= ς ς − τ −τ ∫
E��F
� ,
� !�!
/0 /�! ��
�*)�0 0 02 ,k aρ = �
a� A
���*� +����"/ �
!�/� ( )lj x A ��!
��
+!���� �*
�"�� @!��!)�� ( )g x A ,�
�� ��
�
!)�"��
�� �*
�"�� E��F� �/
�7!
�!
��-*
/0 ���6��0 E��F A (N���� �) ��-�
!
� <��=�
#
�
!
�! ,!
!
��� ��
�! E��F � E�?F
,
!���� )�!� ��6�. *
�
!
�! �)� �)��
�
!�/ 6����! "�
�*)�
�. ,�)�
���"���
>�� *
�
!
�! ��7
� ,!
!,����2 ��!
��� ,� ����*��)2
/� -�
��
����� ���
5�� �6/+
� �!)�4� �)� �)����+!���-� *
� �
!
�� ,!
!
���
��
!7!
�. �
!�! <��=�
��-�� ��
�*)� E��F ,
�
���!� ��H
( ) 2 02
0 1
1 2
( )
0
, , ,0
exp ( ) d ( ) L NLnc
pn MN LpL
L L L M
S iM C
kµν −µ
η= ϕ−ϕ θ ×∑
0 0
2 1
( )( )( )
0
exp d .
cos
k Z
z pn
L MLL
z
B zµν τ × ϑ ∫ � �
� E��F
�
� 5��� ����!�! *
�
!
�. E�?F ���!�
�!��� )��2 ,!
�! �)�-�!��! �,
� � A
��5���"�!
�/ E�(F� ����
/0 �*
�"�4
2
0 0( , ,0)L
MnD −ν ϕ ϑ
!�60����� ���!
��2
�
�*
�"�4 2
0( ).L
Mnd −ν ϑ
��)*+!
�! *
�
!
�! ,!
!
��� � )�!��
�� 6�)!! �63�� ,� �
�
!
�4 � *
�
!
�!�
��
�6��/ <��= �)�
�
��)2
�-� ,��!
��
��)*+!
��
� ,�)*6!���
!+
/. �)�. �
!�/�
;��!��� !3! ��
� ��)�+�! ,
� !�!
�-�
/�! *
�
!
�� ,!
!
��� �� *
�
!
��
��
�6��/ <��=� ;
� ����!��� ��� ��5����
"�!
�� E��F� �
�6��! <��= ,
!�,�)�-�)��2�
+�� �
!�� ������� ��
���!� ��!)!. �
���
�!
��� ,�
���� � 6�)!! �)�
/ �)
/� � ,��
-)�3!
�! ��)*+!
�� �
!�!
! �)�����
!)��� ( )Im( ) 1 .efm � � 5��0 ,
!�,�)�7!
��
�0 ��5���"�!
�/ E��F ,�)*+!
/ ��! <��=H
( )
0
*( ) 1 ( ) ( ) ( )exp( )d .bcd b c dY g x x x j i x x x
∞
ρ
= − ς ς τ −τ∫
E��F
%�5���"�!
�/ E��F �6
�3�4���
�)2 ,
�
( ) 1,g x = �� !� �)�
��
!7!
/0 �
!�� � 5���
�)*+�! ,
!�,�)�-�!���� +��
���!� ��!)�
��
0������ ��)2
�0 ��
�0 �
*- �
*-�� �
�
/ ��! ��
�*)/ E��F
�����0 ,
!�,�)�7!�
�.
! �!)�)��2� � +���
����� ��5���"�!
�
�/ E��F �,
� !�)� / � �)� ��)/0 ,� �
� �
!
�4 � �)�
�. �)
/
���!� ��!)!.� $)�
����0
���!� ��!)!. ��5���"�!
�/ E��F �6�
�3�4���
�)2 ,
� ( ) 1g x = � ,
� ��,�)�
��!)2
�� *�)� ��� +��
���!� ��!)�
�0��
����� ��)2
�0 ��
�0 �
*- �
*-�� E$)� ��)2�
!. ��
/ 1( ) ( )l
l x i +ς −� �� ��� ��
� �� E��F�
���*��� �! ��
!)�"�� ,�)�7!
��
���
�!� ��!)!. 5�� ��5���"�!
�/ �6
�3�4���
�)2�F
M�
�*)/ E��F� E�?F ,!
!0���� ��
�*)/
��
�6��/ <��= ,
� 0Z →∞ � 0 0.ϑ = � 5���
�)*+�!
2 1 2 1
( )( )( ) ( )( ) exp( )z pn pn
L MLL L LL MnA zµν µν
−ν= χ −τ δ E��F
$���*�
�!
���!�
�! ��)*+!
�� ,)��
�*,��� �
/� �)�!� ��!
�+!���0 +����"
��
����������� �
�������
�
����� ����� �� ��� ��
�� ��� ��
�� ����!�! *
�
!
�. E�?F �
�
�!�� .M n= − ν ��
��!�
/ 1����� ,���4�
3!-� ��)*+!
�� �,
!�!)!
/ ,)�������
!���
� 0n � 0,k � ,�
��!�
/ 1�����
���
�!�
�-� ��)*+!
�� A ,)������� !���
�
0n � sck E
��� �F� ��5���* /
�7!
�! E��F
�� ���� ��
��
���� ����*��
�,
� )!
�.
��,
���
�
!
�� ,���43!-� �
���!�
��
-� ��)*+!
��� �
� ,��!
�� ��)*+!
��
�
�
��)2
� � -
�
�"! �)�� �
!�/ ,�
��!�
/
1����� *��6
� �,
!�!)��2 ,)������� !��
��
� 0k � .sck � 5��� �)*+�! ��
�*)� E��F
! �� ���� �� ����*�� �
I� �������2 *
�
!
�� ,!
!
��� ��)*�
+!
�� �� ,)��
���� *,��� �� +����" �,
!�!�
)�!��� ��5���"�!
��� E ����!�! *
�
!�
�. E�?F� � 5��� ��5���"�!
� ��
!)�"��
�
�� �*
�"�� ( )g x 0���� ,��
!��� �� ��
�
�*)/ E��F� L�)� ��
!)�"�� �
!�! ���*��
�� *!� �
���!� ��!)�
�0������ ��)2
�0
��
�0 �
*- �
*-�� ��5���"�!
� E �6
�3��
!���
�)2� � 5��� �)*+�! ,�)*+!
/! ��
�
�*)/ �
�+��!)2
� *,
�3�4���� 1*���
��
�
�! ,� 1,L L ��
�*)! E��F ,
� ����
� �)!�*43�� /
�7!
��� <��=H
( )
0
( )
0
,0
exp ( ) d ( )nc L
pn MN
L M
S iM
kµν
η= ϕ −ϕ θ ×∑
0 0
( )( )( )
0
exp d ,
cos
k Z
z pn
LM
z
zµν τ × α ϑ ∫ � �
� E��F
-�! ��5���"�!
�/ ( )( )( )z pn
LM
µνα �,
!�!)�4���
�� ����!�/ *
�
!
�.
( )( )( ) ( )( )
0
0
( )exp
cos
z pn pn L
LM L Mn
z
dµν µν
−ν
τα = χ ϑ − + ϑ
1
1
( )( )
3
,0
2 pq q
L
q qk
µπη+ χ ×∑
( )1( )( )( ) exp ( ) ( )sin d d .y qn q L l
lM MN MN
l
x d d xν× α −τ ω ω ω ω∑∫
E�'F
I�!�2 !�!
� �6��
�+!
�!
1 1
1
( )( ) ( ) *( )
,
(2 1)(2 1)
.
4
L n L ppn pn
L L l Lnl Lpl
L l
L l
a a C C−ν −µµν µν
−ν −µ
+ +χ =∑
M�
�*)/ E��F� E�'F ,
!���� )�4� ��6�.
!���
�! *
�
!
�! ,!
!
��� �)� �)��
��
!7!
�. �
!�/ 6����! �
*-� �. ,��
)�
���"��� �/ �� 5��-� *
�
!
�� �� *
� �
!
�. C��� !))� ��
�6���0 <�� �� ��=�
$)� ���)�
/0 �)
*
�
!
�! E�'F ,
� !�
�!
�
�6��! <��= ��� �*
�"�� ����+
��
�� �
!�!� �
��!
/ +��)!
�-�
!�!
��
*
�
!
�� E��F �)*+�! ,�)*6!���
!+
�.
�
!�/ � ,
�
�
��)2
�� ,��!
�� ��)*+!�
��
� -
�
�"* �
!�/ ��7
�
�.�� <��=�
��� 7! ,
� !�!
� �)-�
���
!�!
�� ����
�!�/ *
�
!
�. E��F �)� 5��-� �)*+���
;"!
�� )��
�!
!��
�
��
���!. �)
6)��� +����"
� �
�!
��
���2 ��
�7!
�
�-� ��)*+!
�� �,��+!��� ��
��� �)�!�
�
!�/ ,
�
�
��)2
�� ,��!
�� ��)*+!
��
� -
�
�"* �)��� � 5��� �)*+�! ��5���"��
!
�/ E�(F ��,��/ �4��� ��! E��F� ���
���)2�* �)�. �,��+!��� ��
��.� ����!�!
*
�
!
�. E�?F ��7
� ,
�6)�7!
� ,�)��
7��2
2 1 2 1
( )( )( ) ( )( )exp( ) ,z pn pn
L MLL L MLLB z Bµν µν−τ� ��� � �
�!-�
�) ,��)!�
!� �)�-�!��� �,
� � E�?F
��,����2 ��!H
1 2 2
2 1
( )( )( ) exp( ) ( ) ( )sin d dy qn q L l
MN MNl MllB x d d xν −τ ω ω ω ω∫ �
( ) ( )2 2
2 1
( )( )exp( )
2 2 .L lpn
L MLL MN MN
z
B d dµν−τ π π
τ
�
�
�
� !�� �6��
�+!
�! �)� ,)��
���� *,��� �
�� +����"
34 3,aξ = ηπ � ,��)! ,
!�6
��� ��
�. ,�)*+�� �� E��F � E�?FH
[ ]2
( ) 0 0 0
3
0
3 cos 1 exp( )
4 (cos 1)
nc
pn
k k Z
S
x
µν
ξ ϑ − −τ β
= ×
πτ ϑ−�
2 02
2 10 1
1 2
( )( )
, ,
( ) ,L NL pn
L MLLMN LpL
L L L
d C B µν
−µ× θ∑ � E��F
-�! 0, , (cos 1) cos ,M n N p= − ν = −µ β = ϑ− ϑ
� ��5���"�!
�/
2 1
( )( )pn
L LLMB µν�
�0������ �� ����
�!�/ *
�
!
�.
�� �� ����� !"
��
����������� �
�������
�
����� ����� �� ��� ��
2 1 2 1
( )( ) ( )( )
,
pn pn
L MLL L LL M nB µν µν
−ν= χ δ +�
1
1
1
*( )( )1
3
,0
3 (2 1)(2 1)
4
qpq
L L
q q
L L
a a
x
µξ + ++ ×∑
�
1 1 1
2 1 2 1 1 2 2 1
11 2
3
0
( )( ) ( ) ( )( )
,, ,
3
2
qn q qq pq q
l ll L LL ll l L LL
q ql l l
M MB G
x
ν µξ× + χ ×
τ ∑∑ �
�
( ) ( )2 1 2 2
1 1 2 1
1 2
( )( )
, ,
.2 2l N qn q L l
MN MNlql q l Mll
l l l
C B d dν
−× π π∑ �
I�!�2 1.N q q= −
:
�!
��
���2 ��
�7!
�-� ��)*+!
��
0�
���!
��*!��� 5)!�!
��� ���
�"/ ��
��
7!
�� ( )
11
,
,nc
pnpn
p n
R U S= ∑ -�! ( )2
02 cosU k= −π ϑ
E��� <�� ��� ��=F� �
��!
/ /+��)!
�� 5��-�
5)!�!
�� �)� �)�� �
!�/ ��)3�
�.
0 0 10,k Z = ��,�)
!
�-� +����"��� �
���!�
��� 0 0 2x k a= =� � � ,������!)��� ,
!)���
)!
�� 1.5 0.0,m i= +� ,
� !�!
/
�
��� ��
>��!���
/. ,������!)2 ,
!)��)!
��
�)�� �
!�/ /+��)!
� ����
����))��
+!���� ,
�6)�7!
�� <�=� I
�+!
�� �
��
��. +���� 5��-� ,������!)� ,
!)��)!
��
�)� ,
� !�!
/0
�
��� � ,)��
���!. *,��
�� �� ξ �)!�*43�!H Im( ) 0.026efm = ( 0.1),ξ =
Im( ) 0.035efm = ( 0.2),ξ = Im( ) 0.033efm =
( 0.3),ξ = Im( ) 0.026efm = ( 0.4).ξ = 1,)���
/! �
� /!
�
��� � ���� !��� *4� /+���
)!
��� ,
�6)�7!
�� ��
�
��
/0 �)
�
�� !� ,
� 1( ) ( )l
lx i +ς = − ��5���"�!
��0 E��F�
,*
���
/! �
� /! A /+��)!
��� � *+!�
���
!��
�
��
���!. �)
� # !)�+!
�!
5)!�!
�� 11R �
����� ,)��
���� *,��� �
�� +����" �6*�)� )!
� ��� * !)�+!
�!� ξ
E��� ��
�*)* E��FF� ��� � *��)!
�!� �)���
�
�-��
��
�-�
���!�
��� %�� ��
� ��
��� ��
!��
�
��
���� �)
6)���
���!�
� ��!)!. ���!�
� ����/ �4��� ,
� ,)��
��
���0 *,��� �� +����" 0.3.ξ ≥ D
�)�-�+
��
�"!
�� �)� ,)��
���� *,��� �� 6/)� ,��
)*+!
�
�6��! <��= �)� ,�)*6!���
!+
�.
�
!�/ ,�-)�3�43�0 +����"�
%� &���'�����
#
�
!
�! �)� ����*�
�-� ,!
!
���
��)*+!
�� �)�! ,)��
�*,��� �
�. �
!�
�/ ���
��� /0 ��!
�+!���0
���!� ��!�
)!.� ,�)*+!
�!
�����3!.
�6��!� � �
)�!��� 6�)!! �63�� ,� �
�
!
�4 � *
� �
!
�!� ��
�6��/ <��=� ,��)!�
!! ���� !��
�� *!� ,��!
�4 ��)*+!
��
� ,�)*6!����
!+
/. �)�. �
!�/
�
��)2
� � -
�
�"!
�
!�/� � *�
!�
!
�� ,� �
���6)4 ��,�)2�
�� �)��2 � ����
����))�+!���! ,
�6)��
7!
�!� ����
�� ,
�
���!��� �
����
�! � *0+����+
�� ��
!)�"�� �!7�*
���
�!� ��!)���� � ,�)*+!
�� *
�
!
��
,�)
���24 *+��/ �4���
!��
�
��
���
�� �)
6)���
���!� ��!)!.� #+!� 5��0
!��
�
��
���!. ,
� ���� � �
�+��!)2�
� 6�)!! �)�7
��* *
�
!
�4 ,!
!
���
,� �
�
!
�4 � *
�
!
�!� �)�
��
!7!
�
/0 �
!�� #
�
!
�! �,��/ �!� ����*��
*4 +���2
���!�
�-� �
!��. ��)*+!
���
���� !��� *43*4 �*��! )!��
�+
/0 ���-�
"��� ���F�����
�����G��
� ���
����7������H�%
��� 11R ��������������� ���6��������� ���6��� �%
�����6�
��
�� �����7�ξ� ���� �6�����
����
���
������������F ��� ����
��� ����
����I��J���%
����������7*� 0k a 2,� = �m 1.5 i0.0.� = + �56��K ��
������ �����������8��������� ��
� �� �����
����
��
������7���
�H��������7�
��L��6��M��%
H� ����� ���� �I���� N��6�
��� ���O��������
������7����� ��� ���� ��������� ��M����������7
$���*�
�!
���!�
�! ��)*+!
�� ,)��
�*,��� �
/� �)�!� ��!
�+!���0 +����"
��
����������� �
�������
�
����� ����� �� ��� ��
��� ���-
���
�� ,
!���� )!
�� *
� �
!
�� @!�!A1�),��!
�� �
� 5���
! *+��
�/ �!��� �
�!
�!
!
"�� �)
�
���!�
/0
6)�7�.���� ���!�
��� +����"���� � ,��
5���* *
�
!
�! ,
��!
��� �)�
���!
�
���!� ��!)!. ,�
���� � 6�)!! �)�
/ �)�
/ ��)*+!
��� O! *+��/ �!��� ���7! �
�
�!
�!
!
"�� �)
� ,
� ���3�� � 5��!��*
��-!
!
�
�-� *��)!
�� �6
��
�-�
���!��
�� E5��!��* �)�6�. )���)���"��F <�� ��
(� ��=� � ��)2
!.�!� ,
!�,�)�-�!���
���
����
!�2 �)�� �
�!
�!
!
"��
�. +����
���!�
�-� ��)*+!
�� ���
�"* ��
�7!�
�� ��)*+!
�� �
!��.�
(���
���
�
�� :����
* D� ���,
���
�
!
�! �
���!�
�! �)
�)*+�.
��
!��
�
��
/0 �
!��0� ��� � E�!
�
� �
-)�F A C�H :��� C�
� �(?�� A �?� ��
�� PQRST U� RSV WXST Y� Z��[\R]]^_`ST Xa ^b^\]_X�
cRTS^]`\ dRe^Q� ZVeRS\^V ]Xf`\Q� A g^d hX_iH
j`b^k�lS]^_Q\`^S\^� ����� A ��� f�
�� mX_XeX` Z� n� opb]`fb^ Q\R]]^_`ST Xa QqX_] dRe^Q
rk pS\X__^bR]^V RSV \X__^bR]^V Q\R]]^_^_Q ss U`Tq]
[\R]]^_`ST t^e`^dQ� ^V� Z� WXiqRSXeQi`� A
uq`\q^Q]^_H v_Rw`Q vprb`Qq`ST U]V� xW� ���'� A
v� �?����?�
�� o`Qq\q^SiX o� l�� P_Re`Q U� y�� RSV UR\`Q Z� Z�
opb]`fb^ [\R]]^_`ST Xa U`Tq] rk vR_]`\b^Q� tRV`R�
]`e^ P_RSQa^_ RSV uXq^_^S] mR\iQ\R]]^_`ST A
uRcr_`VT^H uRcr_`VT^ xS`e^_Q`]k v_^QQ� ���'� A
��? f�
�� P`QqiXe^]Q z� v� opb]`fb^ Q\R]]^_`ST Xa b`Tq] rk R
bRk^_ Xa V`Q\_^]^ _RSVXc c^V`pcH rR\iQ\R]]^_`ST ss
Y� {pRS]� [f^\]_XQ\� tRV`R]� P_RSQa^_� A ����� A
zXb���� A v� ��������
'� @�
!
%�� K���!
$� ��-)�3!
�! �
���!��
�! � !�� ��)/�� +����"���� A C�H C�
� �(?'� A
''� ��
�� ����� !" �� �� ;6
��
�!
���!�
�! � !��
,)��
�*,��� �
/�� ����!���� +����"� ss
;,���� � �,!��
����,��� A �((?� A �� ?�� ��� A
1� ������?�
?� ����� !" �� ��� |�� �
� �� �� ;,,���"��
�
/! 5��!��/ ,
�
���!�
�� � !��
!-�)����
,���6
/�� �
!����� ss D��
�
���+!���. !���
��� A �(((� A �� ��� ��� A 1� �?'��(��
(� mR_RrRS^SiXe hp� g�� W_Re]QXe hp� Z�� }~_`S z� y��
RSV [R`\q^e Z� l� �SqRS\^V rR\iQ\R]]^_`ST `S
Xf]`\Q� ss v_XT_^QQ `S }f]`\Q ��l�� ^V� ��jXba� A
ZcQ]^_VRcH �bQ^e`^_� �((�� A zXb� �(� A v�'���(��
��� P`QqiXe^]Q z� v� RSV YX\i^_Q W� opb]`fb^ Q\R]�
]^_`ST Xa b`Tq] rk V^SQ^bk fR\i^V _RSVXc c^V`R Xa
Qfq^_`\Rb fR_]`\b^QH y^SQ^ c^V`R e^\]X_ _RV`R]`e^
]_RSQa^_ ^�pR]`XS ss Y� {pRS]� [f^\]_XQ\� tRV`R]�
P_RSQa^_� A ���'� A zXb� ���� A v� ������
��� PQRST U�� uq^S u��P�� uqRST Z� P� u�� npX Y��
RSV y`ST W���� y^SQ^ c^V`R _RV`R]`e^ ]_RSQa^_ ]q^X�
_k XS �pRQ`�\_kQ]Rbb`S^ Rff_Xw`cR]`XS d`]q Rffb`\R�
]`XSQ ]X fRQQ`e^ c`\_XdRe^ _^cX]^ Q^SQ`ST Xa QSXd ss
tRV`X [\`� A ����� A zXb� ��� A v� ������(�
��� PQRST U�� WXST Y� Z�� RSV [q`S t� P� tRV`R]`e^
]_RSQa^_ ]q^X_k aX_ R\]`e^ _^cX]^ Q^SQ`ST Xa R bRk�
^_ Xa SXSQfq^_`\Rb fR_]`\b^Q ss tRV`X [\`� A �(?�� A
zXb� �(� A v� '�(�'���
��� P`QqiXe^]Q z� v� RSV o`Qq\q^SiX o� l� uXq^_�
^S] rR\iQ\R]]^_`ST Xa b`Tq] rk R bRk^_ Xa V`Q\_^]^
_RSVXc c^V`pc ss Y� {pRS]� [f^\]_XQ\� tRV`R]�
P_RSQa^_� A ����� A zXb� ?'� A v� �'���?��
��� O24��
�� �!�
��
���!�
�� �)
� +����"� A
C�H C�
� �('(� A '�� ��
��� ��
��)� �+ $� D�� C����)! D� O�� K!
��
��
��. �� %� % �
�� �� �!�
�� *-)� �-� ���!
��� A
C�H O�*��� �(��� A ��' ��
�'� ����� !" �� ��� |�� �
� �� �� %�5���"��
!
�/ ��)�6)!
�� � !�� 0����+!��� �
�!
��
��
�
/�� �)���!
��� ��!
�+!���0 +����"
,
�6)�7!
�� � *�
��
�-�
���!�
�� ss ;,���
�� � �,!��
����,�� A �(('� A �� ?�� A 1� ��(�����
��� �^bV^_qXa m� x� RSV YXS^Q t� m� ZVV`]`XS ]q^X�
_^cQ aX_ Qfq^_`\Rb dRe^ QXbp]`XSQ Xa ]q^ e^\]X_
�^bcqXb]~ ^�pR]`XS ss Y� oR]q� vqkQ� A �(?�� A
zXb��?� A v� ?�'�?�(�
�?� URw o� opb]`fb^ Q\R]]^_`ST Xa dRe^Q� ll� Pq^
^aa^\]`e^ a`^bV ̀ S V^SQ^ QkQ]^cQ ss vqkQ� t^e� A �(��� A
zXb� ?�� A v� '���'�(�
�(� |����" :� C�� J
!�!��*) 1� D�� ����*
|� D�
� !�!
�! �!�
�4
!*,�
���+!
/0 ����!�� A
C�H O�*��� �(?�� A ��� ��
��� v^_\pQ Y� W�� RSV h^e`\i n� Y� ZSRbkQ`Q Xa \bRQ�
Q`\Rb Q]R]`Q]`\Rb c^\qRS`\Q rk c^RSQ Xa \Xbb^\�
]`e^ \XX_V`SR]^Q ss vqkQ� t^e� A �(�?� A zXb����� A
v� �����
��� m_`ST` z� g�� [^b`TR P� Z�� zR_RVRS z� W�� RSV
zR_RVRS z� z� mpbi f_XfRTR]`XS \qR_R\]^_`Q]`\Q Xa
V`Q\_^]^ _RSVXc c^V`R ss opb]`fb^ [\R]]^_`ST RSV
jRe^Q `S tRSVXc o^V`R� ^VQ� v� U� uqXd�
j� �� WXqb̂ _� n� u� vRfRS`\XbRXp� A ZcQ]^_VRcH
gX_]q��XbbRSV vprb`Qq`ST uXcfRSk� �(?�� A
v� ������
��� 8
� �"��. >� J� ����!�
�! � !��
!��
�
���
/0 ������!
�0� A %�! H O�*�� �*���� �((�� A �(( ��
�� �� ����� !"
��
����������� �
�������
�
����� ����� �� ��� ��
�������
���)
��
���
��)�'����
*)�+������������ ��
��
���
����� ��������
�� ,� -�������+
;�
���
� !���
!
�
�
� �)� �,��*
���*�
�-�
�����
� �,
���
4 �
� �,���
�� �� 3�)2
�*,��� �
�� �!
!�� �3!� ��
��
�� �0 ��!
�+
�0 +����
��� 1!
!�� �3!
���
-)�����2�� * �-)��� ��������+
� ��
�
��
��
-� ,)����,�
�)!)2
�-� ��
*� �� ��)!
�-�
,)����4 ,�0�)� ,���4+�4 !)!��
���-
���
�4 0 �)!4� � *�!
!�
!
� �� �
���6)!�
�,� ��
��!
2 �)� !)!�!
�� ���
�"�
��6����-� �,
���
4 �
� ������� *��2��
� ����
����)�+
!
�6)�7!
�� � ��
���
��*
�
�
� "�)���
�0� *4�2��
!��
�
��
����
0 �)2 ,�6)��*
����4 �+� � # -
�
�+
��* ��
,���*
��
��7!
�0 �!
!�� �3
�
�
� ,!
!�
� �
4��2��
� �)���+
! !���
!
�
�
��
,!
!
��* �,
���
4 �
��
./01/2134 5166789 :;/229<14=
>? / 59489@? A/;B90 C/?9<
36 :DE9<1;/@ A/<21;@98
F� A� G18EB3H928
Z e^\]X_ ^�pR]`XS aX_ V^Q\_`r`ST ]q^ _RV`�
R]`XS V`aapQ^ Q\R]]^_`ST rk R V^SQ^bk fR\i^V
_RSVXc c^V`pc Xa `V^S]`\Rb Qfq^_`\Rb fR_]`�
\b^Q `Q V^_`e^V� Pq^ c^V`pc `Q QpffXQ^V ]X r^
R Q]R]`Q]`\Rbbk qXcXT^S^XpQ fbRS^�fR_Rbb^b bRk�
^_ `bbpc`SR]^V rk RS Xrb`�p^ fbRS^ ^b^\]_X�
cRTS^]`\ dRe^� Pq^ �pRQ`�\_kQ]Rbb`S^ Rff_Xw�
`cR]`XS `Q Rffb`^V `S ]q^ ^SQ^crb^ Re^_RT`ST
Xa ^�pR]`XSQ aX_ ]q^ _^ab^\]`XS cR]_`w ^b^�
c^S]Q� Pq^ ̀ SqXcXT^S^`]k Xa dRe^Q S^R_ Q\R]�
]^_^_Q R_^ \Xcfb^]^bk ]Ri^S `S]X R\\XpS] `S
]q^ Xr]R`S^V ^�pR]`XS� lS ]q^ b`c`]`ST \RQ^ Xa
]q^ QfR_Q^ c^V`R� ]q^ ^�pR]`XS Xr]R`S^V `Q
]_RSQaX_c^V `S]X R \bRQQ`\Rb e^\]X_ _RV`R]`e^
]_RSQa^_ ^�pR]`XS�
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-8362 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1027-9636 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T13:20:18Z |
| publishDate | 2007 |
| publisher | Радіоастрономічний інститут НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Тишковец, В.П. 2010-05-21T11:19:41Z 2010-05-21T11:19:41Z 2007 Диффузное рассеяние излучения плотноупакованным слоем сферических частиц / В.П. Тишковец // Радиофизика и радиоастрономия. — 2007. — Т. 12, № 1. — С. 43-54. — Бібліогр.: 22 назв. — рос. 1027-9636 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/8362 523.4;535.36;621.396.11 Получено векторное уравнение для описания диффузного рассеяния излучения случайной плотноупакованной средой одинаковых сферических частиц. Среда предполагается в виде статистически однородного плоскопараллельного слоя, освещенного плоской наклонно падающей электромагнитной волной. При усреднении по ансамблю соотношений для элементов матрицы отраженного излучения применяется квазикристаллическое приближение. В полученном уравнении полностью учитываются неоднородности волн вблизи рассеивателей. В предельном случае разреженных сред уравнение превращается в классическое векторное уравнение переноса излучения. ru Радіоастрономічний інститут НАН України Распространение, дифракция и рассеяние электромагнитных волн Диффузное рассеяние излучения плотноупакованным слоем сферических частиц Article published earlier |
| spellingShingle | Диффузное рассеяние излучения плотноупакованным слоем сферических частиц Тишковец, В.П. Распространение, дифракция и рассеяние электромагнитных волн |
| title | Диффузное рассеяние излучения плотноупакованным слоем сферических частиц |
| title_full | Диффузное рассеяние излучения плотноупакованным слоем сферических частиц |
| title_fullStr | Диффузное рассеяние излучения плотноупакованным слоем сферических частиц |
| title_full_unstemmed | Диффузное рассеяние излучения плотноупакованным слоем сферических частиц |
| title_short | Диффузное рассеяние излучения плотноупакованным слоем сферических частиц |
| title_sort | диффузное рассеяние излучения плотноупакованным слоем сферических частиц |
| topic | Распространение, дифракция и рассеяние электромагнитных волн |
| topic_facet | Распространение, дифракция и рассеяние электромагнитных волн |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/8362 |
| work_keys_str_mv | AT tiškovecvp diffuznoerasseânieizlučeniâplotnoupakovannymsloemsferičeskihčastic |