Диффузное рассеяние излучения плотноупакованным слоем сферических частиц

Получено векторное уравнение для описания диффузного рассеяния излучения случайной плотноупакованной средой одинаковых сферических частиц. Среда предполагается в виде статистически однородного плоскопараллельного слоя, освещенного плоской наклонно падающей электромагнитной волной. При усреднении по...

Full description

Saved in:
Bibliographic Details
Date:2007
Main Author: Тишковец, В.П.
Format: Article
Language:Russian
Published: Радіоастрономічний інститут НАН України 2007
Subjects:
Online Access:https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/8362
Tags: Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
Journal Title:Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Cite this:Диффузное рассеяние излучения плотноупакованным слоем сферических частиц / В.П. Тишковец // Радиофизика и радиоастрономия. — 2007. — Т. 12, № 1. — С. 43-54. — Бібліогр.: 22 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
_version_ 1859639684178640896
author Тишковец, В.П.
author_facet Тишковец, В.П.
citation_txt Диффузное рассеяние излучения плотноупакованным слоем сферических частиц / В.П. Тишковец // Радиофизика и радиоастрономия. — 2007. — Т. 12, № 1. — С. 43-54. — Бібліогр.: 22 назв. — рос.
collection DSpace DC
description Получено векторное уравнение для описания диффузного рассеяния излучения случайной плотноупакованной средой одинаковых сферических частиц. Среда предполагается в виде статистически однородного плоскопараллельного слоя, освещенного плоской наклонно падающей электромагнитной волной. При усреднении по ансамблю соотношений для элементов матрицы отраженного излучения применяется квазикристаллическое приближение. В полученном уравнении полностью учитываются неоднородности волн вблизи рассеивателей. В предельном случае разреженных сред уравнение превращается в классическое векторное уравнение переноса излучения.
first_indexed 2025-12-07T13:20:18Z
format Article
fulltext ����������� � ������� � ����� ����� �� ��� ��� �� ����� � �� �� ����� !"� ���� #$% �����& �����'& '����('��� ��������� ���� ��� �������� ����������������� ����� ��� ������� ������ �� �� ����� !" ���������� � ���� ���� ������������ ��� �� �������� �� � � �������������� ���� !""#��� ��� � $%&'()*�+(,-./01+,2(3'�.-'3./0�4' 5������6����6���������� 7�8�9�:�������#"";��� ��)*+! � !��� �! * � ! �! �)� �,��� �� ����*� �-� ���!� �� ��)*+! �� �)*+�.� �. ,)�� �*,��� � �. � !��. ��� ��� /0 ��! �+!���0 +����"� 1 !�� , !�,�)�-�!��� ��! ��������+!��� �� � �� �-� ,)����,� �))!)2 �-� �)��� �� !3! �-� ,)����. ��)� � ,���43!. 5)!�� ���- �� �. �) �.� � � *� !� ! �� ,� � ���6)4 ���� ��!� �. �)� 5)!�! �� ��� �"/ �� �7! �-� ��)*+! �� , ��! �!��� � ���� ����))�+!���! , �6)�7! �!� � ,�)*+! �� * � ! �� ,�) ���24 *+��/ �4��� !�� � �� ���� �) 6)��� ���!� ��!)!.� � , !�!)2 �� �)*+�! �� !7! /0 � !� * � ! �! , ! �3�!��� �)����+!���! !��� �! * � ! �! ,! ! ��� ��)*+! ��� �� �������� 8 )! �! ���!� �� � ,�-)�3! �� 5)!�� � ���- �� /0 �) �� ��� ��,�)2�*!��� � � �-�0 �6)����0 �*�� � �!0 ��� �)� ����� "�� �-� ��*+! �� ��)�+ /0 �69!�� �� � �� � �)� ��+!�� � ���! ��)� � : �! � , !��"�� ����)���"�� /0� �,��+!���0 � � *-�0 �� /0 ����� "�� �-� ��*+! �� �69!��� � !6*!� �������+ � ��!7 �. �!� �� ���!� �� �) ��)�+ /�� � !� ����� ;��6/. � �! !� ��!�2 , !���� )�4� �!� !��+!���! ���!)� ���!� �� 5)!�� �� ��- �� /0 �) ���� !� /�� � !���� � ���! ��� ���!� ��!)!. ,� ���� �)� / �) /� ,����)2�* 5��� �)*+�! 0� ���!� ������ ���!� �-� ��)*+! �� ��6�)!! +* �� ��!)2 / � ���! ! �4 �)� / �) /� �!� !��+!���! ������ ! �! ���!� �� ��� )*+! �� ������ � !���� � ,)�� �. *,��� � ��. ���!� ��!)!. , !���� )�!� ��6�. + !�� /+�. � �)�7 *4 ����+*� 1)�7 ���2 ��� ��+� �6*�)� )! � !�60�������24 *+!�� "!)�-� ��� 5��!��� � ���� /! ! �� !+�� 4��� �� !7! /0 � !��0� � +��� ����� �)�+�! �� !)�"�� �!7�* +����"��� *�� )�7 �!� *� !� ! �! ,� � ���6)4 0� ��� �! ����� ���! �� <�� �=� � �� !7! /0 � !��0 ������ �� �!7�* +����"��� � �� +��!)2 � , ! /��4� �)� * �) / ��)*� +! �� � ���! / +����"� ��5���* �! ��� �!� ��!)� � !�/ �0������ ��)2 �0 ��� �0 � *- � *-�� >�� �� �+�!�� +�� �) �� , �0���3�� � �����*��� ���!� ��!)4 � !� �/ �� )46�-� � *-�-�� � )�!��� ��! �+!�� ��. � ����� 6�)2��0 ������ �. �!7�* +�� ���"��� ��7!� ������ � ��2�� ��� �� �� �� �� ,)����� �) � <���=� � !�*)2���! , � �,��� �� � �-�� �� �-� ���!� �� � !��. ��7 � �,! � � ��2 ������ ,� �� ����� 0� ��� �� �6��� �. �!� �� ��� �� �� �-� ���!� �� <�� '=� ��� ��� �"� ���!� ��� �!+! �� 5���� �"��� ���!� �� � ,�-)�3! ��� � ,)�� �*,��� � /0 � !� ��0 �) �� ��*3�� �� �� �-� ���!� ��!)� � 6)�7�.�!�* ���!� !�*� � )�!��� !�� �� �� �. <�� ?=� % ��! ��-�� !�)� , � �,���� �� ���!� �� ��)*+! �� �� !7! /�� �� �� ����� !" �� ����������� � ������� � ����� ����� �� ��� �� � !���� ��7 � �- � �+��2�� )��2 �*���. ��)2�� )!�� �+ /0 � "��)�+!���0 ���-� ��� ���- ��� �� , !���� )! �� * � � ! �� @!�!A1�),��! � <�� (=� �� �)� ,)�� /0 � !� !�60����� , � ����2 � ��� �! �*��/ � *-�0 ���- ���� �, ��! � ���� !�� �� *43�0 � �! �! ! "�� �) � ���!� /0 ���!� ��� ���!� ��!)���� �)� �) � ��� /�� � �� ������ ���!� �� <�� ��=� ��! 5�� � �+��!)2 � *�)�7 �!� �!� !��+!���! ��� ���� ! �! ���!� �� ��)*+! �� ,)�� /�� � !����� B��6/ , !���)!�2 5�� �)�7 ��� ��� ��! �6�� <�� ��� ��= �)� �,��� �� ���!� �� ��)*+! �� ������ � !���� , !�)�-�!��� ��,�)2�� ��2 �)����+!���! !��� �! * � ! �! ,! ! ���� ���,�� �� � !� � �)*+�. ,)�� /0 � !� ��5���� "�! � ��)�6)! �� ��)*+! �� � 0� ���! �� ����� ���!� �� ��� ��/ �!�/� 5)!�! � �� /� �69!���� ;� ���� ��� ,����/ �!� / �� * � ! �� ,! ! ��� �� * � ! �. C��� !))�� 5�� * � ! �! �, � !�)� � �)� �)*+��� ��-�� ���!� ��!)� � !�/ �0����� �� ��)2 �0 �� �0 � *- � *-�� �� !� �)� ��� !7! /0 � !� <���=� ��5���* ����. ,��0�� ��7!� ! �� ��2 ��!7 /0 !�*)2���� � : �. ,��0��� , !�*���� � �43�. �� 0�7�! �! * � ! �. �)� �*�� �!0 �!0 ��� �- ���� ���� /! ��4� ���!� /. �)�� ���!� �! ��)*+! �!� , !�)�-�!��� �� 6��! <��=� ; ! 5��!��� ! �)� � !� � ��� )/�� ���! ��� +����"� ,����)2�* !�6� 0����� , � ����2 � ��� �! 6�)2��! +��)� �� ��6 �� /0 ��,� ���- ���� D �)� � !� � ���! ��� ���!� ��!)!. ,�� ���� �)� / �) / � 6�)!! ���!� /. �)�� ���!� �! ��)*+! �! ��4� )��2 !��� �� /! ��,/ ���- ���� � +��� ����� ��� �� �� � /0 �)��� ���� !��� *!� �*��! )!�� �+ /0 ���- ���� 0� ���! ��*43!. !��-! ! � *4 E����*� *4F +���2 ���!� � �-� ��)*+! ��� � �)*+�! �� !7! �. � !�/ 5�� �*��� �,��/ �!��� �)����+!���� * � ! �!� ,! ! ��� ��)*+! �� <���=� � �� 6��! <��= ,�)*+! � * � ! �! �)� �*��/ 5��0 ���- ��� �)� ,)�� �*,��� � �. � !�/ ��� ��� /0 ��! �+!���0 ���!� �� �!)!.� � � / ��! * � ! �� , !�,�)�-�� )��2� +�� � !�� , !���� )�!� ��6�. ,�)*� 6!��� !+ /. �)�.� � ,���43!! ��)*+! �! ��, ��� � �!��� � ��)2 � � ,� ! 0 �� ��� � !�/� � ��! / +��)! �-� !�! �� 5��-� * � ! �� �)� � !�/ ���!� ��!)!. � ���! ���� � � ��/�� � �)� �. �) / ��)*+! ��� ,����/ �4�� +�� !�� � �� �� ��� ,�)� 6)��� ���!� ��!)!. ����/ �4� � �+��!)2 �! )�� �! � 5)!�! �/ ��� �� "/ �� �7! �� ��)*+! �� ��7! , � *�! ! � /0 ,)�� ����0 *,��� �� ���!� ��!)!.� ��)2 !�� � �� ���!. ,�)� �� �� � �� �� ���!� �-� ��)*+! �� �����3!! !�� ! ��*+! �� ��5���* �� ���! �!�� !��+!���0 �!���� �,��� �� ���!� �� 5)!�� ���- �� /0 �) ,)�� �*,��� � � /�� � !���� � )�!��� �7 /� � ���*�)2� /�� G!)24 �����3!. �6��/ � )�!��� �6�63! �! * � ! ��� ,�)*+! �-� <��=� � �)*+�. �)�� � !�/ �� !+ �. ��)3� / � ��)� �-� ,��! �� ��)*+! ��� %�� � �6��! <��=� , !�,�)�-�!���� +�� � !�� ��������+!��� �� � �� �� � ���� �, �� � ������� �� ��� ��� /0 ��! �+!���0 ��� �!� ��!)!.� �� �������� ���������� ��� �� ���� �� ����� ��� ������ ���� ��������� �����������! � �� � * / ��� * � ! �� ,! ! ��� ,�)�7�� �!� �4 ���!� �� ��)*+! �� ��� ��!���� ��! �+!���0 +����" E���� �, �� �! � <�=F� $�)!! 6*�*� ��,�)2�� � / �6�� �� +! ��� , � !�! /! �6���0 <��� ��=� 1���!�/ ��� �� ��� !�60����/! �)� / ��� * � ! �� ,! ! ���� ,����� / � ��� �� ������� �� ���!� �! ��)*+! �� �)�!� � !�/ -!��!� �+!���. ��)3� / 0,Z ! 0 �� - � �"� ���� �-� �� ,���!� � ,)��� ����24 0 0x y ����!�/ ��� �� �� 0 0 0( )x y z � ��24 0z , �, � )! �. -)*62 � !�/� >�� �, � )! �! ����!��� !�� �+ /� !���� �� 0.n ;6�� �+�� ����!�* ��� �� �� ��� �)�� 0ˆ .n %�� �� ��/ <�. +����"/ �,� !�!)! / ���*�� !��� �� jR ( 1, ..., ,j N= � N� A +��)� +����" �)�!� 1).N� � ����4� 3�� ,)����� �) � ���� � ����!�! ��� � $���*� �! ���!� �! ��)*+! �� ,)�� �*,��� � /� �)�!� ��! �+!���0 +����" �� ����������� � ������� � ����� ����� �� ��� �� �� �� 0k̂ � ��24 =� �, � )! �. ��)2 �) � �-� !��� � 0k 0( 2 ,k = π λ λ A �)�� � �) /F� ����!� �! ��)*+! �! �,��/� �!��� ����!�! ��� �� �� ˆ sck � ��24 ,scz �, � )! �. ��)2 �) � �-� !��� � sck 0( .)sck k= �� � �� �� ����!�/ ��� �� �� 0n̂ � ����!�! 0k̂ ���� *-)��� >.)! � 0,ϕ 0,ϑ 0,γ �� ����!�/ 0n̂ � ����!�! ˆ sck A *-)�� �� ϕ� ϑ� γ� #��6 /� 6������ �)� �,��� �� ���!�� �� 5)!�� ���- �� /0 �) � )�!��� 6���� � *-� �. ,�)� ���"�� E��� ��/ �!��! 1� , !���� )! �!F� ���� �� ,���43*4 ,)��� �*4 ,�)� ��� � *4 ,� � *-* �) * ��7� � ��,����2 ��! <�� ��=H (0) (0) 0 0 ˆ( )exp( ),n n nE i=E k k re E�F -�! 1,n = ± (0) nE A ��,)��*�� �) /� 0 ˆ( )ne k A �� � �� � /. "��)�+!���. � � <��= ���� �!�! ��� �� �� 0 ˆ .k E� !�! �. � �7��!)2 exp( )i t− ω ��!�2 � ��)!! �,*3! �F � � 1n = �, � )! �! �3! �� !��� � �, �7! � ���� �) / E�F ���� !��� *!� , � ��* � �*� !�)� ���� !�2 ��)2 �) � �-� !�� �� � 0,k , � 1n = − A )! ��* � �*� ��)!� ���!� �! � !��.� ��,��!� ��! ( ) ,j j =∑E E E�F -�! ( )jE A ,�)!� ���!� �! +����"!. <� D�� ,)��*� �� ��� �"� ���!� �� ��)*+! �� � !��. pnT ( , 1)p n = ± ��7!� 6/�2 �, !�!� )! � ��� <�= (0) 1 11 1 1 10 (0) 1 11 1 10 1 exp( ) . E T T Eik r E T Tik r E − − − − − −     =      −     E�F I�!�2 3 A ������ �! �� �+�)� ����!�/ ��� � �� �� 0n̂ �� ��+�� �6)4�! ��� C�� �"� E�F � ��/ �!� ���,� ! �/ !�� �� � ,���43!. � ���!� �. �) /� ��� �� /0 �� /0 ����!��0 ��� �� ��� � � ��)� �� ,��! �� ��)*+! �� � �)�. � !� �/ ������ �! ,�)� ���"�� ,���43!-� ��� )*+! �� *��6 � �, !�!)��2 ,)�������� �6 ��� � �. !��� ��� 0n � 0,k � ���!� � �-� A ,)�������� �6 ��� � �. !���� ��� 0n � sck <�=� $�)!! , !�,�)�-�!���� +�� ��� �"� E�F � ��/ �!� ���,� ! �/ !�� �� � � ���� /! 5��0 ,)�������0� � ���� !��� �� � , !���� )! �!� E�F 5)!� �! �/ ��,)��*� �. ��� �"/ ���!� �� ��!4� ��H ( ) ,j pn pn j T t=∑ -�! ( )j pnt A ��,)��*� �� ��� �"� ���!� �� <�. +����"!. <�=� C�� �"� ���!� ��� , !�6 ��*43�� ,�� ��!� / 1����� ,���43!. �) / ,� ��!�� / 1����� ���!� �. �) /� �, !�!)�!��� � ,���324 ���� ��! �. <�� �����=H ( ) *( ) ( ) *( ) , ,j j j s pn pn pn j j s j S t t t tµν µν µν ≠ = +∑ ∑ E�F "��� �� >�� ������������ ��������� ������� ������ �� �� ����� !" �' ����������� � ������� � ����� ����� �� ��� �� -�! *-)� /! ���6�� �� �+�4� *� !� ! �! ,� � ���6)4� , 1.µ ν = ± �! �! �)�-�!��! �, � � E�F ���� !��� *!� !��-! ! � �. E����*� �.F ����� )�43!. � � �! �!� ! "�� �. ����� )�43!.� �� ���43!. !�*)2���! � �! �! ! "�� �) � ��, �� �� � �43�0�� � !�! ,� !���� /� ,!�� )!�6 �� /� � �!��� ��� <�=� ��� �! �)�-�� !��! E�F ���� !��� *!� � �! �! ! "�� �) � ��� +��)! � ��.� ���� �� , �� )�� !��� ��! � )! �� ��-! ! � �-� *��)! �� �6 �� �-� ���!� �� <�� (� ��=� � �����3!. �6��! ������ � �!��� ��)2�� !��-! ! � � �� ����� )�43��� B��6/ �.�� ( )j pnt ��,�)2�*!��� �!� �!. ���!� �� ��)*+! �� ����!���� ��! �+!���0 +����" E���� �, ��! � <�=F� ��-�� ,�)! ( )jE ��7 � ��,����2 ��! <��� ��=H 0( ) 0 exp( )jj j ik r ik r ×= − E ( ) * 0 1 1 2 1 ˆ ˆˆ( , ) ( ). 2 L jpn L LM Mp sc p sc L M L p L A D ∞ = =− =± +×∑ ∑ ∑ n k e k E�F I�!�2 jr A ������ �! �� +����"/ < �� ��+� �� �6)4�! ��& ˆ( )p sce k A "��)�+!���. � � <��= ����!�! ��� �� �� ˆ sck ( 1);p = ± 0 ˆˆ( , ) ( , , )L L Mp sc MpD D= ϕ ϑ γn k A �* �"�� ��- !� � <��=� �,��/ �43�� ,� � �� �� ����!� �/ ��� �� �� 0n̂ � ����!�! ˆ .sck � !�,�� )�-�!���� +�� �, � )! �� ���!� �� ���� ��� / �)� �!0 +����"� %�5���"�! �/ ( )jpn LMA �, !�!)�4��� �� ����!�/ * � ! �. <��� ��=H ( ) ( ) 0 00 ˆˆexp( ) ( , )jpn pn L LM L MnjA a i D= +k R n k ( ) ( ) ( ) 0 , ˆ ˆ( , ).pq sqn q L lm LMlm js q s j l m a A H ≠ +∑ ∑∑ n r E'F I�!�2 1,q = ± ( ) ,pn L L La a pnb= + ,L La b A ��5�� ��"�! �/ C� <�=� � � ? ,� ���� � 6�)!! ,� ��!� � 0 0 ,x k a=� � -�! a� A ���*� +��� ��"/� 5�� ��5���"�! �/ 6/�� � �� !����� � *)4� >�� �, !�!)�!� ,� ���� ����!�/ * � ! �. E'F � �������)2 /! � �+! �� � � �!��� E�F� 1�� �)��� ( ) 0ˆ ˆ( , )q LMlm jsH n r �6�� � �+! / ��5���"�! �/ �!� !� �)�7! �� !��� /0 -� �� �� J!)2�-�)2"� <�'� ��=H ( ) 0 2 1 ˆ ˆ( , ) ( 1) 2 q m LMlm js l H += − ×n r 11 1 1 1 1 1 1 1 0 0 00 , ˆ ˆ( ) ( , ) ,ll l m l l js js LMl m Lql qm l m i h k r D C C− − −×∑ n r E�F -�! ˆ jsr A ����!�� ��� �� �� � ��24 jsz ��)2 ���*�� !��� � +����"/ , ����!�! ��� � �� �� +����"/ < E, �+!� ��� ����!�/ ��� � �� ��� � ��� �. � "! � �� +����"/ <� �, � )! / ,� �))!)2 � ���� ����!�/ ��� �� �� 0ˆ ),n 1 0( )l jsh k r A ��! �+!���� �* � �"�� K� �!)�� ��� �)��� @ � � �!����� �6�� �+! / ��5���"�! �/ %)!6��AJ� ��� � <��=� %�5���"�! �/ %)!6��AJ� �� � ��)�+ / �� *)�� !�)� /,�) �4��� *�)�� ��H 1m M m= − � 1| |L l l L l− ≤ ≤ + <��=� >�� � �.�� � ��5���"�! �� �, !�!)�!� , !� �!)/ ���! ! �� � �!��� E�F � �� �*� )�0� , � !�! /0 �7!� 1)!�*!� ���!���2� +�� �* �"�� ��- ! � 1 1 00 ˆ ˆ( , )l jsmD n r E�F �� �� ��� ��)2�� �� � *0 *-)� >.)! �� �, !�!)�� 43�0 �, � )! �! !��� � jsr ����!�! ��� �� �� 0ˆ .n � !��. *-�) >.)! �� 0� ��� �! ��*43�. ,� � �� ����!�/ ��� �� �� ˆ jsr �� *- ��� ,jsz , ��� �)2 /.� %�5���"�! �/ E�F �,��/ �4� ����!�! * � ! �. E'F �! ���6! ���� ,�)� �!7�* +����"���� L�)� ������ �� �!7�* +����� "��� � �+��!)2 � , ! /��4� λ � ���! / +����"� 5�� ��5���"�! �/ �,��/ �4� ��!� �+!��*4 �) *� ��, ��� � �43*4�� �� +����"/ , � +����"! < <�� ��=� :� ���� ��! �� �)� ,�)� E�F �)!�*!� / �7! �! �)� ��� �"/ ( )j pnt <�� ��� ��=H ( ) 0exp( )j pn sc jt i in ip= − + γ − γ ×k R ( ) * 0 , 2 1 ˆˆ( , ). 2 jpn L LM Mp sc L M L A D +×∑ n k E?F $���*� �! ���!� �! ��)*+! �� ,)�� �*,��� � /� �)�!� ��! �+!���0 +����" �� ����������� � ������� � ����� ����� �� ��� �� #� $ ������� �� ����� �������� � � !�! /! �� �*)/ ,�� �)�4� �.� �� * � ! �! �)� +���� ,! �-� �)�-�!��� -� �, � � E�F� ���� �� ���� !��� *!� !� ��-! ! � ��* E����*� ��*F ���!� �4� C!��� ,�)*+! �� ����-� * � ! �� �)� ,�� )*6!��� !+ �. � !�/ �)*+�! � ��)2 �-� ,��! �� ��)*+! �� � - � �"* � !�/ ��� )�7! �6��! <��=� ; !�*3!�� ! � ��� )�+�!��� �� �!���� �)� �� !7! /0 � !� E���� �, ��! � �6��/ <���= � ��/)�� �0F � ���)4+�!��� �)!�*43!�� ������ �� /� �7! �! E?F �� �*)* E�F� � � 5��� ,�)*� +�� / �7! �!� ���! 7�3!! , ��� !�! �! ��5���"�! �� ( ) *( ) .jpn j LM lmA A µν B��6/ �.�� ����!�* * � ! �. �)� 5��-� , ��� !�! ��� ���� �� ���� !��� � �)� 6/ !��-! ! � �. +���� ���!� �-� ��)*+! ��� ,���*,�� �)!�*43�� �6 ����� �!�! �! ����!�/ E'F ��7!� 6/�2 �.�! � �!����� ��! �"�.� ��� )*+! /. , � 5��� �� ���� !��� *!� ��� )�7! �4 !�! �� ����!�/ * � ! �. E'F �� ,� � �� ����� ���!� �� �)� �) / � �+�)2 �. ,�)� ���"�!. A � �� !+ �. ,�)� ���"�!. B� I�,��!� ����. 7! ��� � �)� �) / � �+�)2 �. ,�)� ���"�!. ν � �� !+ �. ,�)� ���"�!. µ� �! !� �7�� ,! /. �� � ���,)!�� � ��, �7! /� ��� /� � ���� �� ��* , ��� !�! �. ��)2�� ����! �)�-�!�/!� ���� /! ���� !��� *4� ��, ��� � ! �4 �6!�0 �) ,� �� �� � �!� 7! � �!��� ���� ����! �0!�/ ���!� �� ��� �� !��� *4� ����*� �. ����� )�43!. ���!� �-� ��)*+! ��� � ������ ! �! �0 �)*+�! �� !7! �. � !�/ , � ���� � * � ! �4� ���� �! ,��)! *� !� ! �� ,� � ���6)4 ��!� * � ! �! ,! ! ��� ��� )*+! �� <���� ��� ��=� � �"!�* � *� !� !� �� ,� � ���6)4 ��� � ��2�� � �+��!)2� � , �3!� !�)� � !�* �0� ���! ��� ��2 5�� �!��� /� ,������!)!� , !)��)! ��� %��,)!�� /. 5��!��� /. ,������!)2 , !)��)! �� � !�/ efm ��7!� 6/�2 /+��� )! � �, ��! � � ���� ����))�+!���� , �6)�7! �� <�?� �=� � !�! �! 5��!��� � �-� ,������!)� , !)��)! �� ,�� �)�!� �,����2 ���! ! �! ��,)��*�/ � ���/ �) / � !�!� ���! � �) � �. !��� 0k � !� �! � !��� 0.efm k ��-�� �) � �. !��� 0k E'F ��)7! 6/�2 ���! ! � !��� 0 0 0 0 0 1 cos ,efm k − = + ϑ K k n E(F � !��� sck E?F A � !��� 0 0 1 cos .ef sc m k − = + ϑ K k n E��F � !�! �! !��� � E(F � E��F ,�� �)�!� �,����2 ���! ! �� ��,)��*�/ � ���/ �)� / � ,*�� �� ��+�� 0��� �) / � !�* �� +����"/ < � �� +����"/ < �� ��+�� /0�� �� �) / �� � !�/ <��=� E� !�,�)�-�!���� +�� ������ � �!��� �6)���2 �6 �� �-� ���!� �� ��)*+! �� �)�!��F ��-�� , ���� !�! �! 5)!�! �� ��� �"/ ( ) *( )j j pnt tµν , � �� ��!� �� <��� ��=H ( )( ) *( ) *exp ( )j j pn jt t iµν = − ×R K K [ ]0 , , , (2 1)(2 1) exp ( ) ( ) 4L M l m L l i n i p + +× − γ ν− + γ µ− ×∑ ( ) *( ) * 0 0, ,ˆ ˆˆ ˆ( ) ( ),jpn j L l LM lm Mp sc m scA A D Dµν µ× n k n k E��F � ����!�� * � ! �. �)� , ��� !�! �� ��� 5���"�! �� ( ) *( )jpn j LM lmA A µν A �)!�*43�. �� <��� ��=H 1 1 1 1 1 *( ) *( ) ( ) *( ) 0 0 0 0 ˆ ˆˆ ˆ( , ) ( , )Ljpn j pn L LM L M L L Mn MA A a a D Dµν µν ν= ×n k n k 1 1 1 *(* ( ) 0 0 , )exp ( ) qpq j L L q q i a a µ × − + ×  ∑R K K 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 *( ) *( )( ) ( ) 0 0 , , , , ˆ ˆ ˆ ˆ( , ) ( , ).sq qsqn q lm LMlm js jsl m L M l m s l m l m A A H Hν× ∑ n r n r E��F %�5���"�! �/ ( ) 0ˆ ˆ( , )q LMlm jsH n r �,��/ �4� ��, ��� � ! �! �) �!7�* ���!� ��!)���� �� �� ����� !" �? ����������� � ������� � ����� ����� �� ��� �� B��6/ *+!��2 ,������!)2 , !)��)! �� efm �)� 5��0 �) � , !���� �� �* �"�4 K� � �!)� E�F ��!H 0 0 0 0 exp( ) ( ) ( ),l l ik x h k x k x k x = ς E��F -�! �* �"�� ( )l xς *�� )!� � �!� !�* ! � � ��* ���� ��! �4 1 1 (2 1) ( ) ( ) ( )l l l l x x x x+ − +ς = ς − ς � �+�)2 /�� � �+! ���� 0( ) ,x iς = − 1( ) 1 . i x x  ς = − +   L�)� ������ �� �!7�* +����"��� � �+�� �!)2 � , ! /��4� �0 ���! /� �* �"�� 1( ) ( )l l x i +ς ≈ − � ��5���"�! �/ E�F �,��/ �� 4� ��! �+!��*4 �) *� � � ������ ��0 �!7�* +����"��� ,� ���� �0 ���! � ��� 5���"�! �/ E�F �,��/ �4� �! ���6! ��� �� �) / �!7�* ���!� ��!)���� I��! � E��F ,������!)! 5��,� ! �/ 0k � 0 ,efm k *+�!� ���! ! �! ��,)��*�/ � ���/ �) / , � !! ��, ��� � ! �� �!7�* ���!� ��!� )���� $�)2 !.��! , !�6 ��� � �� ���)4� +�4��� *� !� ! �� ,� � ���6)4 ��� �� "/ E��F� ����! *� !� ! �! ��7 � ��!)��2 ����0 � ���� ����))�+!���-� , �6)�� 7! �� <�?� �=� �*�2 ���� �-� ���)4+�!��� �)!�*43!�� M* �"�4 ��, !�!)! �� +��� ��" 1( ,..., )Np −r r ,)�� ���2 ! ��� ���� �6� � *7��2 N� +����" ��+��0 1,..., Nr r � A ��7 � ��,����2 �)!�*43�� �6 ���� <�� �?=H 1 1( ,..., ) ( ) ( ,..., ,..., | )i i iN Np p p ′= =r r r r r r r� � 1( ) ( | ) ( ,..., ,..., ,..., | , ).i j i i j i jNp p p ′ ′ ′= r r r r r r r r r� E��F I�!�2 ( )ip r A ,)�� ���2 ! ��� ���� �6 � *� 7��2 +����"* ( ��+�! ,ir 1( ,..., ,..., | )i iNp ′r r r r� A *�)� �� ! ��� ���2 �6 � *7��2 ����)2� /! +����"/ ���� !��� *43�0 ��+��0 E�� �0 , � ir �� �+�!�� +�� ,! !�! �� ir ���*��� *!�F� ( | )j ip r r A *�)� �� ! ���� ���2 �.�� +����"* < ��+�! jr , � ���� �� � � �. +����"! (� � � 6�)2��0 N� � �� � �� �. � ���� �, �. ����!�! +����" ( )( | ) | |j i j ip g Nη −r r r r �� E��F E���� �, ��! � <�� �?=F� -�! η A �� "! � �� "�� +����"� ( )g r A ,� �� �� !)�"�� �� �* �"�� <�(� ��=� ���)�7! �! E��F ��7!� 6/�2 , ���)� 7! � �)� � *0 ����� � � /0 +����"� �)� � !0 ����� � � /0 +����" � �� �� ��-�� � !� !! ,� � ���6)4 �� E��F 6*�!� / �� 7��2�� +! !� , ��� !�! �� ��5���"�! �� ( ) *( ) ,jpn j LM lmA A µν *� !� ! /! ,� � ���6)4 , � ����� � � �. +����"! <� � � �4 �+! !�2� � !� �! � �+! �� 5��0 , ��� !�! �. , � ����� � � �. +����"! < 6*�*� �, !�!)��2� �� � ,���324 E��F +! !� �0 � !� �! � �+!� �� , � ����� � � /0 +����"�0 < � , � �� �� ����� �6 ����� �)� �, !�!)! �� � !� !-� ,� � ���6)4 �� E��F ,�)*+���� �! � 0�� * � ! �. <�=� � � ���� ����))�� +!���� , �6)�7! �� , !�,�)�-�!���� +�� � !� !! , � � *0 ����� � � /0 +����"�0 , �6)�7! � � � � !� !�* , � ������ � � �. �� �. +����"! <�� �?=� >�� , !�� ,�)�7! �! �- � �+� �!� �! � 0�4 * � � ! �. ��)2�� �� �� * � ! �!� � ,�� �� )�!� �� ����!)2 � , ���� /+��)��2 � !�� !! � �+! �! , ��� !�! �� ��5���"�! �� ( ) *( )jpn j LM lmA A µν E��F� � �!��! � �� � � !� !! � �+! �! ��� �"/ �� �7! �� E��F� 1)!� �*!� ,��+! � *�2� +�� 5�� , �6)�7! �! � �)�-�+ � �*��� � � �4 )!�� �+ /0 ���- ���� �,��� ��* <�= �)� �� !7! � �. � !�/� � *+��/ �!� ,� /! �� !� )�"�. <�� ��=� : /�� �)� ���� ��� � �!� � �� � ! ���-� �)� �� !7! /0 � !� E���� �, ��! � <�� �=F� 5��� , �6)�7! �� ���7! ! *+��/ �4��� �0!�/ ���!� ��� ��� �� /0 �) � ���!� �!��� � �7�/ �)� 6�)2� �!! +��)� �� � �� �� � ��� 7! ���!� ��!)!� $���*� �! ���!� �! ��)*+! �� ,)�� �*,��� � /� �)�!� ��! �+!���0 +����" �( ����������� � ������� � ����� ����� �� ��� �� #� �7�� E��F � E��F � E��F � � �!- � *� ,� �69!�* � !�/� ,�)*+�� / �7! �! �)� ��� �"/ �� �7! ��� *� !� ! �! ,� � ���� 6)4� ;6�� �+�� 1 2 ( )( )( ) , (2 1)(2 1) 4 j pn LL lM M m L l B µν + += ×∑ ( )2 2( ) *( ) 0( 1) exp ( )L Mjpn j m LM lm LMl mA A C i nµν +µ −× − γ −ν E�'F � 1 2 1 2 ( )( )( ) ( )( )( ) .z pn j pn LL lM LL lMB Bµν µν= ��-��� ,��)! ��)�7! �� �� %)!6��A J� �� � <��= , ��� !�! �� � *0 �* �"�. ��- ! � � !�)�7 /0 , !�6 ��� � �. ,�� )*+�� �� E��F 2 02 0 1 1 2 *( ) ,0 , , ( , ,0) L NLnc pn MN LpL L L L M S D C kµν −µ η= ϕ θ ×∑ 0 0 2 1 ( )( )( ) 0 exp d . cos k Z z pn L MLL z B zµν τ ×  ϑ ∫ � � � E��F I�!�2 ��� �"� �� �7! �� �)� !��-! ! �� �. +���� ���!� �-� ��)*+! �� ( )nc pnS µν � �� � � � � !�� �"* ,)�3��� ,� ! 0� ���� � !�/� 0 ,N p= −µ 2Im( ).efmτ = C��� �"� E��F ��7!� 6/�2 , ��! ! � � �)� �,�� �� �� ���!� �-� ��)*+! �� �, � )! �� �0 2.ϑ< π $)� 5��-� z� E��F !�60����� ���! ��2 � 0 0z k Z−� <��=� ��-�� 5��,� ! "�� �)2 /. � �7��!)2 6*�!� �,��/ ��2 ,�-)�� 3! �! ��)*+! �� � ,*�� �� ��+�� z� �� ��+� �� /0��� ��)*+! �� �� � !�/ �, � )!� ��0 2.ϑ< π 1���!�� * � ! �. �)� ��5���"�! �� 2 2 1 ( )( )( )z pn L M LLB µν �)!�*!� �� ����!�/ E��F� #� �7�� E��F � ��5���"�! �/ , � ( ) *( )jpn j LM lmA A µν E�'F� �*��� *� ,� � �!���� C��& � , ��! �� � �� ��� ����))�+!���! , �6)�7! �!� ,�)*+�� ����!�* * � ! �. �)� ��5���"�! �� 2 2 1 ( )( )( ).z pn L M LLB µν � � 5��� ,! �! �)�-�!��! �, �� � E��F ,��)! ��)�7! �� , ��� !�! �� � *0 �* �"�. ��- ! � �� %)!6��AJ� � �� � � *+!��� � �.�� * ��� ���� ��5�� ��"�! �� %)!6��AJ� �� � <��= , ��6� !��!� , ����. ��� $)� /+��)! �� � !�� !-� �� �� �-� �)�-�!��-� �, � � E��F ��!)�!� ���! *H 1 1 1 1 1 *( )( ) 0 0ˆ ˆ ˆ ˆ( ( , ) ( , )) qq js LMlm js jsL M l mg r H H =n r n r 1 1 1 1 1 *( )( ) 0 0ˆ ˆ ˆ ˆ( ( , ) ( , )) qq js LMlm js jsL M l mg r H H= − n r n r 1 1 1 1 1 *( )( ) 0 0ˆ ˆ ˆ ˆ( , ) ( , )qq LMlm js jsL M l mH H − +n r n r� � 1 1 1 1 1 *( )( ) 0 0ˆ ˆ ˆ ˆ( , ) ( , ).qq LMlm js jsL M l mH H+ n r n r� � I�!�2 ��5���"�! �/� �6�� �+! /! ��� ( ) 0ˆ ˆ( , ),q LMlm jsH n r� ��)�+�4��� �� ��5���"�! � �� E�F ���! �. �* �"�. K� �!)� �0 ����� ,����+!����� � �+! ���� , � 0 1,jsk r l� �� !� 5�� ��5���"�! �/ ���� !��� *4� ��� !7! �. � !�!� ��-�� ��)2 !.��! , !� �6 ��� � �� , ����+!��� ! ��)�+�4��� �� , !�6 ��� � �. �6��! <��= � , � �� ��� � �)!�*43!. ����!�! * � ! �. �)� ��5���"�! �� 2 1 ( )( )( ) :z pn L MLLB µν 2 1 2 1 ( )( )( ) ( )( )( ) 3 0 4z pn z pn L MLL L MLLB A k µν µν πη= + × 1 1 1 1 2 1 2 1 1 2 1 1 2 *( ) ( )( )( ) ( )( )1 , , , (2 1)(2 1) 4 q z qn q qqpq L L l Mll L LLll l q q l l l M L L a a B Gµ ν+ + +×∑ ∑ 1 2 2 1 1 1 1 1 2 ( )( ) 3 , ,0 , 2 pq q l N L LL lql q q q l l l C k µ − πη+ χ ×∑ ∑ 1 2 2 2 1 ( )( )( ) exp( ) ( ) ( )sin d d .y qn q L l MN MNl MllB x d d xν× −τ ω ω ω ω∫ E�?F I�!�2 cos ,y z x= − ω *-�) ω ���+��/ �!��� �� �, � )! �� 0.−n �! 0 �. , !�!) � �!-� � � � �� ,� D � ! cos ,z ω !�)� 2,ω< π � 0 0( ) cos ,z Z k− ω !�)� 2;ω> π ( )L MNd ω A �* �"�� ��- ! � <��=& 1;N q q= − �� �� ����� !" �� ����������� � ������� � ����� ����� �� ��� �� 2 2 1 2 1 ( )( )( ) ( )( ) 0 0 0 exp( ) ( , ,0); cos Lz pn pn L MLL L LL Mn z A Dµν µν −ν τ= χ − ϕ ϑ ϑ E�(F 2 2 ( )( ) ( ) *( )(2 1)(2 1) ; 4 L npn pn L Ll L l Lnl L l a a C −νµν µν −ν + +χ = 1 1 2 2 22 1 1 2 ( ) 0 , , ( 1)qq M L l l d b c b L l bc Lql qL MLLll l b c d G i C+ + + − − −= − Π ×∑ 1 1 1 1 2 2 1 1 0 0 0 0 0 2 2 ;c d d L q l q b c L Ml M bcd l L c C C C Y l L b l L d − −    ×      E��F (2 1)(2 1)(2 1)(2 1);bcdf b c d fΠ = + + + + 0 *( ) ( ) ( ) ( )exp( )d .c b bcd b c dY g x x x i j i x x x ∞ − ρ  = ς ς − τ −τ ∫ E��F � , � !�! /0 /�! �� �*)�0 0 02 ,k aρ = � a� A ���*� +����"/ � !�/� ( )lj x A ��! �� +!���� �* �"�� @!��!)�� ( )g x A ,� �� �� � !)�"�� �� �* �"�� E��F� �/ �7! �! ��-* /0 ���6��0 E��F A (N���� �) ��-� ! � <��=� # � ! �! ,! ! ��� �� �! E��F � E�?F , !���� )�!� ��6�. * � ! �! �)� �)�� � !�/ 6����! "� �*)� �. ,�)� ���"��� >�� * � ! �! ��7 � ,! !,����2 ��! ��� ,� ����*��)2 /� -� �� ����� ��� 5�� �6/+ � �!)�4� �)� �)����+!���-� * � � ! �� ,! ! ��� �� !7! �. � !�! <��=� ��-�� �� �*)� E��F , � ���!� ��H ( ) 2 02 0 1 1 2 ( ) 0 , , ,0 exp ( ) d ( ) L NLnc pn MN LpL L L L M S iM C kµν −µ η= ϕ−ϕ θ ×∑ 0 0 2 1 ( )( )( ) 0 exp d . cos k Z z pn L MLL z B zµν τ ×  ϑ ∫ � � � E��F � � 5��� ����!�! * � ! �. E�?F ���!� �!��� )��2 ,! �! �)�-�!��! �, � � A ��5���"�! �/ E�(F� ���� /0 �* �"�4 2 0 0( , ,0)L MnD −ν ϕ ϑ !�60����� ���! ��2 � �* �"�4 2 0( ).L Mnd −ν ϑ ��)*+! �! * � ! �! ,! ! ��� � )�!�� �� 6�)!! �63�� ,� � � ! �4 � * � ! �!� �� �6��/ <��= �)� � ��)2 �-� ,��! �� ��)*+! �� � ,�)*6!��� !+ /. �)�. � !�/� ;��!��� !3! �� � ��)�+�! , � !�! �-� /�! * � ! �� ,! ! ��� �� * � ! �� �� �6��/ <��=� ; � ����!��� ��� ��5���� "�! �� E��F� � �6��! <��= , !�,�)�-�)��2� +�� � !�� ������� �� ���!� ��!)!. � ��� �! ��� ,� ���� � 6�)!! �)� / �) /� � ,�� -)�3! �! ��)*+! �� � !�! ! �)����� !)��� ( )Im( ) 1 .efm � � 5��0 , !�,�)�7! �� �0 ��5���"�! �/ E��F ,�)*+! / ��! <��=H ( ) 0 *( ) 1 ( ) ( ) ( )exp( )d .bcd b c dY g x x x j i x x x ∞ ρ = − ς ς τ −τ∫ E��F %�5���"�! �/ E��F �6 �3�4��� �)2 , � ( ) 1,g x = �� !� �)� �� !7! /0 � !�� � 5��� �)*+�! , !�,�)�-�!���� +�� ���!� ��!)� �� 0������ ��)2 �0 �� �0 � *- � *-�� � � / ��! �� �*)/ E��F �����0 , !�,�)�7!� �. ! �!)�)��2� � +��� ����� ��5���"�! � �/ E��F �, � !�)� / � �)� ��)/0 ,� � � � ! �4 � �)� �. �) / ���!� ��!)!.� $)� ����0 ���!� ��!)!. ��5���"�! �/ E��F �6� �3�4��� �)2 , � ( ) 1g x = � , � ��,�)� ��!)2 �� *�)� ��� +�� ���!� ��!)� �0�� ����� ��)2 �0 �� �0 � *- � *-�� E$)� ��)2� !. �� / 1( ) ( )l l x i +ς −� �� ��� �� � �� E��F� ���*��� �! �� !)�"�� ,�)�7! �� ��� �!� ��!)!. 5�� ��5���"�! �/ �6 �3�4��� �)2�F M� �*)/ E��F� E�?F ,! !0���� �� �*)/ �� �6��/ <��= , � 0Z →∞ � 0 0.ϑ = � 5��� �)*+�! 2 1 2 1 ( )( )( ) ( )( ) exp( )z pn pn L MLL L LL MnA zµν µν −ν= χ −τ δ E��F $���*� �! ���!� �! ��)*+! �� ,)�� �*,��� � /� �)�!� ��! �+!���0 +����" �� ����������� � ������� � ����� ����� �� ��� �� �� ��� �� �� ����!�! * � ! �. E�?F � � �!�� .M n= − ν �� ��!� / 1����� ,���4� 3!-� ��)*+! �� �, !�!)! / ,)������� !��� � 0n � 0,k � ,� ��!� / 1����� ��� �!� �-� ��)*+! �� A ,)������� !��� � 0n � sck E ��� �F� ��5���* / �7! �! E��F �� ���� �� �� ���� ����*�� �, � )! �. ��, ��� � ! �� ,���43!-� � ���!� �� -� ��)*+! ��� � � ,��! �� ��)*+! �� � � ��)2 � � - � �"! �)�� � !�/ ,� ��!� / 1����� *��6 � �, !�!)��2 ,)������� !�� �� � 0k � .sck � 5��� �)*+�! �� �*)� E��F ! �� ���� �� ����*�� � I� �������2 * � ! �� ,! ! ��� ��)*� +! �� �� ,)�� ���� *,��� �� +����" �, !�!� )�!��� ��5���"�! ��� E ����!�! * � !� �. E�?F� � 5��� ��5���"�! � �� !)�"�� � �� �* �"�� ( )g x 0���� ,�� !��� �� �� � �*)/ E��F� L�)� �� !)�"�� � !�! ���*�� �� *!� � ���!� ��!)� �0������ ��)2 �0 �� �0 � *- � *-�� ��5���"�! � E �6 �3�� !��� �)2� � 5��� �)*+�! ,�)*+! /! �� � �*)/ � �+��!)2 � *, �3�4���� 1*��� �� � �! ,� 1,L L �� �*)! E��F , � ���� � �)!�*43�� / �7! ��� <��=H ( ) 0 ( ) 0 ,0 exp ( ) d ( )nc L pn MN L M S iM kµν η= ϕ −ϕ θ ×∑ 0 0 ( )( )( ) 0 exp d , cos k Z z pn LM z zµν τ × α  ϑ ∫ � � � E��F -�! ��5���"�! �/ ( )( )( )z pn LM µνα �, !�!)�4��� �� ����!�/ * � ! �. ( )( )( ) ( )( ) 0 0 ( )exp cos z pn pn L LM L Mn z dµν µν −ν  τα = χ ϑ − + ϑ  1 1 ( )( ) 3 ,0 2 pq q L q qk µπη+ χ ×∑ ( )1( )( )( ) exp ( ) ( )sin d d .y qn q L l lM MN MN l x d d xν× α −τ ω ω ω ω∑∫ E�'F I�!�2 !�! � �6�� �+! �! 1 1 1 ( )( ) ( ) *( ) , (2 1)(2 1) . 4 L n L ppn pn L L l Lnl Lpl L l L l a a C C−ν −µµν µν −ν −µ + +χ =∑ M� �*)/ E��F� E�'F , !���� )�4� ��6�. !��� �! * � ! �! ,! ! ��� �)� �)�� �� !7! �. � !�/ 6����! � *-� �. ,�� )� ���"��� �/ �� 5��-� * � ! �� �� * � � ! �. C��� !))� �� �6���0 <�� �� ��=� $)� ���)� /0 �) * � ! �! E�'F , � !� �! � �6��! <��= ��� �* �"�� ����+ �� �� � !�!� � ��! / +��)! �-� !�! �� * � ! �� E��F �)*+�! ,�)*6!��� !+ �. � !�/ � , � � ��)2 �� ,��! �� ��)*+!� �� � - � �"* � !�/ ��7 � �.�� <��=� ��� 7! , � !�! � �)-� ��� !�! �� ���� �!�/ * � ! �. E��F �)� 5��-� �)*+��� ;"! �� )�� �! !�� � �� ���!. �) 6)��� +����" � � �! �� ���2 �� �7! � �-� ��)*+! �� �,��+!��� �� ��� �)�!� � !�/ , � � ��)2 �� ,��! �� ��)*+! �� � - � �"* �)��� � 5��� �)*+�! ��5���"�� ! �/ E�(F ��,��/ �4��� ��! E��F� ��� ���)2�* �)�. �,��+!��� �� ��.� ����!�! * � ! �. E�?F ��7 � , �6)�7! � ,�)�� 7��2 2 1 2 1 ( )( )( ) ( )( )exp( ) ,z pn pn L MLL L MLLB z Bµν µν−τ� ��� � � �!-� �) ,��)!� !� �)�-�!��� �, � � E�?F ��,����2 ��!H 1 2 2 2 1 ( )( )( ) exp( ) ( ) ( )sin d dy qn q L l MN MNl MllB x d d xν −τ ω ω ω ω∫ � ( ) ( )2 2 2 1 ( )( )exp( ) 2 2 .L lpn L MLL MN MN z B d dµν−τ π π τ � � � � !�� �6�� �+! �! �)� ,)�� ���� *,��� � �� +����" 34 3,aξ = ηπ � ,��)! , !�6 ��� �� �. ,�)*+�� �� E��F � E�?FH [ ]2 ( ) 0 0 0 3 0 3 cos 1 exp( ) 4 (cos 1) nc pn k k Z S x µν ξ ϑ − −τ β = × πτ ϑ−� 2 02 2 10 1 1 2 ( )( ) , , ( ) ,L NL pn L MLLMN LpL L L L d C B µν −µ× θ∑ � E��F -�! 0, , (cos 1) cos ,M n N p= − ν = −µ β = ϑ− ϑ � ��5���"�! �/ 2 1 ( )( )pn L LLMB µν� �0������ �� ���� �!�/ * � ! �. �� �� ����� !" �� ����������� � ������� � ����� ����� �� ��� �� 2 1 2 1 ( )( ) ( )( ) , pn pn L MLL L LL M nB µν µν −ν= χ δ +� 1 1 1 *( )( )1 3 ,0 3 (2 1)(2 1) 4 qpq L L q q L L a a x µξ + ++ ×∑ � 1 1 1 2 1 2 1 1 2 2 1 11 2 3 0 ( )( ) ( ) ( )( ) ,, , 3 2 qn q qq pq q l ll L LL ll l L LL q ql l l M MB G x ν µξ× + χ × τ ∑∑ � � ( ) ( )2 1 2 2 1 1 2 1 1 2 ( )( ) , , .2 2l N qn q L l MN MNlql q l Mll l l l C B d dν −× π π∑ � I�!�2 1.N q q= − : �! �� ���2 �� �7! �-� ��)*+! �� 0� ���! ��*!��� 5)!�! ��� ��� �"/ �� �� 7! �� ( ) 11 , ,nc pnpn p n R U S= ∑ -�! ( )2 02 cosU k= −π ϑ E��� <�� ��� ��=F� � ��! / /+��)! �� 5��-� 5)!�! �� �)� �)�� � !�/ ��)3� �. 0 0 10,k Z = ��,�) ! �-� +����"��� � ���!� ��� 0 0 2x k a= =� � � ,������!)��� , !)��� )! �� 1.5 0.0,m i= +� , � !�! / � ��� �� >��!��� /. ,������!)2 , !)��)! �� �)�� � !�/ /+��)! � ���� ����))�� +!���� , �6)�7! �� <�=� I �+! �� � �� ��. +���� 5��-� ,������!)� , !)��)! �� �)� , � !�! /0 � ��� � ,)�� ���!. *,�� �� �� ξ �)!�*43�!H Im( ) 0.026efm = ( 0.1),ξ = Im( ) 0.035efm = ( 0.2),ξ = Im( ) 0.033efm = ( 0.3),ξ = Im( ) 0.026efm = ( 0.4).ξ = 1,)��� /! � � /! � ��� � ���� !��� *4� /+��� )! ��� , �6)�7! �� �� � �� /0 �) � �� !� , � 1( ) ( )l lx i +ς = − ��5���"�! ��0 E��F� ,* ��� /! � � /! A /+��)! ��� � *+!� ��� !�� � �� ���!. �) � # !)�+! �! 5)!�! �� 11R � ����� ,)�� ���� *,��� � �� +����" �6*�)� )! � ��� * !)�+! �!� ξ E��� �� �*)* E��FF� ��� � *��)! �!� �)��� � �-�� �� �-� ���!� ��� %�� �� � �� ��� �� !�� � �� ���� �) 6)��� ���!� � ��!)!. ���!� � ����/ �4��� , � ,)�� �� ���0 *,��� �� +����" 0.3.ξ ≥ D �)�-�+ �� �"! �� �)� ,)�� ���� *,��� �� 6/)� ,�� )*+! � �6��! <��= �)� ,�)*6!��� !+ �. � !�/ ,�-)�3�43�0 +����"� %� &���'����� # � ! �! �)� ����*� �-� ,! ! ��� ��)*+! �� �)�! ,)�� �*,��� � �. � !� �/ ��� ��� /0 ��! �+!���0 ���!� ��!� )!.� ,�)*+! �! �����3!. �6��!� � � )�!��� 6�)!! �63�� ,� � � ! �4 � * � � ! �!� �� �6��/ <��=� ,��)!� !! ���� !�� �� *!� ,��! �4 ��)*+! �� � ,�)*6!���� !+ /. �)�. � !�/ � ��)2 � � - � �"! � !�/� � *� !� ! �� ,� � ���6)4 ��,�)2� �� �)��2 � ���� ����))�+!���! , �6)�� 7! �!� ���� �� , � ���!��� � ���� �! � *0+����+ �� �� !)�"�� �!7�* ��� �!� ��!)���� � ,�)*+! �� * � ! �� ,�) ���24 *+��/ �4��� !�� � �� ��� �� �) 6)��� ���!� ��!)!.� #+!� 5��0 !�� � �� ���!. , � ���� � � �+��!)2� � 6�)!! �)�7 ��* * � ! �4 ,! ! ��� ,� � � ! �4 � * � ! �!� �)� �� !7! � /0 � !�� # � ! �! �,��/ �!� ����*�� *4 +���2 ���!� �-� � !��. ��)*+! ��� ���� !��� *43*4 �*��! )!�� �+ /0 ���-� "��� ���F����� �����G�� � ��� ����7������H�% ��� 11R ��������������� ���6��������� ���6��� �% �����6� �� �� �����7�ξ� ���� �6����� ���� ��� ������������F ��� ���ξ�� ��� ���� ����I��J���% ����������7*� 0k a 2,� = �m 1.5 i0.0.� = + �56��K �� ������ �����������8��������� �� � �� ����� ���� �� ������7��� �H��������7� ��L��6��M��% H� ����� ���� �I���� N��6� ��� ���O�������� ������7����� ��� ���� ��������� ��M����������7 $���*� �! ���!� �! ��)*+! �� ,)�� �*,��� � /� �)�!� ��! �+!���0 +����" �� ����������� � ������� � ����� ����� �� ��� �� ��� ���- ��� �� , !���� )! �� * � � ! �� @!�!A1�),��! �� � � 5��� ! *+�� �/ �!��� � �! �! ! "�� �) � ���!� /0 6)�7�.���� ���!� ��� +����"���� � ,�� 5���* * � ! �! , ��! ��� �)� ���! � ���!� ��!)!. ,� ���� � 6�)!! �)� / �)� / ��)*+! ��� O! *+��/ �!��� ���7! � � �! �! ! "�� �) � , � ���3�� � 5��!��* ��-! ! � �-� *��)! �� �6 �� �-� ���!�� �� E5��!��* �)�6�. )���)���"��F <�� �� (� ��=� � ��)2 !.�!� , !�,�)�-�!��� ��� ���� !�2 �)�� � �! �! ! "�� �. +���� ���!� �-� ��)*+! �� ��� �"* �� �7!� �� ��)*+! �� � !��.� (��� ��� � �� :���� * D� ���, ��� � ! �! � ���!� �! �) �)*+�. �� !�� � �� /0 � !��0� ��� � E�! � � � -)�F A C�H :��� C� � �(?�� A �?� �� �� PQRST U� RSV WXST Y� Z��[\R]]^_`ST Xa ^b^\]_X� cRTS^]`\ dRe^Q� ZVeRS\^V ]Xf`\Q� A g^d hX_iH j`b^k�lS]^_Q\`^S\^� ����� A ��� f� �� mX_XeX` Z� n� opb]`fb^ Q\R]]^_`ST Xa QqX_] dRe^Q rk pS\X__^bR]^V RSV \X__^bR]^V Q\R]]^_^_Q ss U`Tq] [\R]]^_`ST t^e`^dQ� ^V� Z� WXiqRSXeQi`� A uq`\q^Q]^_H v_Rw`Q vprb`Qq`ST U]V� xW� ���'� A v� �?����?� �� o`Qq\q^SiX o� l�� P_Re`Q U� y�� RSV UR\`Q Z� Z� opb]`fb^ [\R]]^_`ST Xa U`Tq] rk vR_]`\b^Q� tRV`R� ]`e^ P_RSQa^_ RSV uXq^_^S] mR\iQ\R]]^_`ST A uRcr_`VT^H uRcr_`VT^ xS`e^_Q`]k v_^QQ� ���'� A ��? f� �� P`QqiXe^]Q z� v� opb]`fb^ Q\R]]^_`ST Xa b`Tq] rk R bRk^_ Xa V`Q\_^]^ _RSVXc c^V`pcH rR\iQ\R]]^_`ST ss Y� {pRS]� [f^\]_XQ\� tRV`R]� P_RSQa^_� A ����� A zXb���� A v� �������� '� @� ! %�� K���! $� ��-)�3! �! � ���!�� �! � !�� ��)/�� +����"���� A C�H C� � �(?'� A ''� �� �� ����� !" �� �� ;6 �� �! ���!� �! � !�� ,)�� �*,��� � /�� ����!���� +����"� ss ;,���� � �,!�� ����,��� A �((?� A �� ?�� ��� A 1� ������?� ?� ����� !" �� ��� |�� � � �� �� ;,,���"�� � /! 5��!��/ , � ���!� �� � !�� !-�)���� ,���6 /�� � !����� ss D�� � ���+!���. !��� ��� A �(((� A �� ��� ��� A 1� �?'��(�� (� mR_RrRS^SiXe hp� g�� W_Re]QXe hp� Z�� }~_`S z� y�� RSV [R`\q^e Z� l� �SqRS\^V rR\iQ\R]]^_`ST `S Xf]`\Q� ss v_XT_^QQ `S }f]`\Q ��l�� ^V� ��jXba� A ZcQ]^_VRcH �bQ^e`^_� �((�� A zXb� �(� A v�'���(�� ��� P`QqiXe^]Q z� v� RSV YX\i^_Q W� opb]`fb^ Q\R]� ]^_`ST Xa b`Tq] rk V^SQ^bk fR\i^V _RSVXc c^V`R Xa Qfq^_`\Rb fR_]`\b^QH y^SQ^ c^V`R e^\]X_ _RV`R]`e^ ]_RSQa^_ ^�pR]`XS ss Y� {pRS]� [f^\]_XQ\� tRV`R]� P_RSQa^_� A ���'� A zXb� ���� A v� ������ ��� PQRST U�� uq^S u��P�� uqRST Z� P� u�� npX Y�� RSV y`ST W���� y^SQ^ c^V`R _RV`R]`e^ ]_RSQa^_ ]q^X� _k XS �pRQ`�\_kQ]Rbb`S^ Rff_Xw`cR]`XS d`]q Rffb`\R� ]`XSQ ]X fRQQ`e^ c`\_XdRe^ _^cX]^ Q^SQ`ST Xa QSXd ss tRV`X [\`� A ����� A zXb� ��� A v� ������(� ��� PQRST U�� WXST Y� Z�� RSV [q`S t� P� tRV`R]`e^ ]_RSQa^_ ]q^X_k aX_ R\]`e^ _^cX]^ Q^SQ`ST Xa R bRk� ^_ Xa SXSQfq^_`\Rb fR_]`\b^Q ss tRV`X [\`� A �(?�� A zXb� �(� A v� '�(�'��� ��� P`QqiXe^]Q z� v� RSV o`Qq\q^SiX o� l� uXq^_� ^S] rR\iQ\R]]^_`ST Xa b`Tq] rk R bRk^_ Xa V`Q\_^]^ _RSVXc c^V`pc ss Y� {pRS]� [f^\]_XQ\� tRV`R]� P_RSQa^_� A ����� A zXb� ?'� A v� �'���?�� ��� O24�� �� �!� �� ���!� �� �) � +����"� A C�H C� � �('(� A '�� �� ��� �� ��)� �+ $� D�� C����)! D� O�� K! �� �� ��. �� %� % � �� �� �!� �� *-)� �-� ���! ��� A C�H O�*��� �(��� A ��' �� �'� ����� !" �� ��� |�� � � �� �� %�5���"�� ! �/ ��)�6)! �� � !�� 0����+!��� � �! �� �� � /�� �)���! ��� ��! �+!���0 +����" , �6)�7! �� � *� �� �-� ���!� �� ss ;,��� �� � �,!�� ����,�� A �(('� A �� ?�� A 1� ��(����� ��� �^bV^_qXa m� x� RSV YXS^Q t� m� ZVV`]`XS ]q^X� _^cQ aX_ Qfq^_`\Rb dRe^ QXbp]`XSQ Xa ]q^ e^\]X_ �^bcqXb]~ ^�pR]`XS ss Y� oR]q� vqkQ� A �(?�� A zXb��?� A v� ?�'�?�(� �?� URw o� opb]`fb^ Q\R]]^_`ST Xa dRe^Q� ll� Pq^ ^aa^\]`e^ a`^bV ̀ S V^SQ^ QkQ]^cQ ss vqkQ� t^e� A �(��� A zXb� ?�� A v� '���'�(� �(� |����" :� C�� J !�!��*) 1� D�� ����* |� D� � !�! �! �!� �4 !*,� ���+! /0 ����!�� A C�H O�*��� �(?�� A ��� �� ��� v^_\pQ Y� W�� RSV h^e`\i n� Y� ZSRbkQ`Q Xa \bRQ� Q`\Rb Q]R]`Q]`\Rb c^\qRS`\Q rk c^RSQ Xa \Xbb^\� ]`e^ \XX_V`SR]^Q ss vqkQ� t^e� A �(�?� A zXb����� A v� ����� ��� m_`ST` z� g�� [^b`TR P� Z�� zR_RVRS z� W�� RSV zR_RVRS z� z� mpbi f_XfRTR]`XS \qR_R\]^_`Q]`\Q Xa V`Q\_^]^ _RSVXc c^V`R ss opb]`fb^ [\R]]^_`ST RSV jRe^Q `S tRSVXc o^V`R� ^VQ� v� U� uqXd� j� �� WXqb̂ _� n� u� vRfRS`\XbRXp� A ZcQ]^_VRcH gX_]q��XbbRSV vprb`Qq`ST uXcfRSk� �(?�� A v� ������ ��� 8 � �"��. >� J� ����!� �! � !�� !�� � ��� /0 ������! �0� A %�! H O�*�� �*���� �((�� A �(( �� �� �� ����� !" �� ����������� � ������� � ����� ����� �� ��� �� ������� ���) �� ��� ��)�'���� *)�+������������ �� �� ��� ����� �������� �� ,� -�������+ ;� ��� � !��� ! � � � �)� �,��* ���*� �-� ����� � �, ��� 4 � � �,��� �� �� 3�)2 �*,��� � �� �! !�� �3!� �� �� �� �0 ��! �+ �0 +���� ��� 1! !�� �3! ��� -)�����2�� * �-)��� ��������+ � �� � �� �� -� ,)����,� �)!)2 �-� �� *� �� ��)! �-� ,)����4 ,�0�)� ,���4+�4 !)!�� ���- ��� �4 0 �)!4� � *�! !� ! � �� � ���6)!� �,� �� ��! 2 �)� !)!�! �� ��� �"� ��6����-� �, ��� 4 � � ������� *��2�� � ���� ����)�+ ! �6)�7! �� � �� ��� ��* � � � "�)��� �0� *4�2�� !�� � �� ���� 0 �)2 ,�6)��* ����4 �+� � # - � �+ ��* �� ,���* �� ��7! �0 �! !�� �3 � � � ,! !� � � 4��2�� � �)���+ ! !��� ! � � �� ,! ! ��* �, ��� 4 � �� ./01/2134 5166789 :;/229<14= >? / 59489@? A/;B90 C/?9< 36 :DE9<1;/@ A/<21;@98 F� A� G18EB3H928 Z e^\]X_ ^�pR]`XS aX_ V^Q\_`r`ST ]q^ _RV`� R]`XS V`aapQ^ Q\R]]^_`ST rk R V^SQ^bk fR\i^V _RSVXc c^V`pc Xa `V^S]`\Rb Qfq^_`\Rb fR_]`� \b^Q `Q V^_`e^V� Pq^ c^V`pc `Q QpffXQ^V ]X r^ R Q]R]`Q]`\Rbbk qXcXT^S^XpQ fbRS^�fR_Rbb^b bRk� ^_ `bbpc`SR]^V rk RS Xrb`�p^ fbRS^ ^b^\]_X� cRTS^]`\ dRe^� Pq^ �pRQ`�\_kQ]Rbb`S^ Rff_Xw� `cR]`XS `Q Rffb`^V `S ]q^ ^SQ^crb^ Re^_RT`ST Xa ^�pR]`XSQ aX_ ]q^ _^ab^\]`XS cR]_`w ^b^� c^S]Q� Pq^ ̀ SqXcXT^S^`]k Xa dRe^Q S^R_ Q\R]� ]^_^_Q R_^ \Xcfb^]^bk ]Ri^S `S]X R\\XpS] `S ]q^ Xr]R`S^V ^�pR]`XS� lS ]q^ b`c`]`ST \RQ^ Xa ]q^ QfR_Q^ c^V`R� ]q^ ^�pR]`XS Xr]R`S^V `Q ]_RSQaX_c^V `S]X R \bRQQ`\Rb e^\]X_ _RV`R]`e^ ]_RSQa^_ ^�pR]`XS�
id nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-8362
institution Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
issn 1027-9636
language Russian
last_indexed 2025-12-07T13:20:18Z
publishDate 2007
publisher Радіоастрономічний інститут НАН України
record_format dspace
spelling Тишковец, В.П.
2010-05-21T11:19:41Z
2010-05-21T11:19:41Z
2007
Диффузное рассеяние излучения плотноупакованным слоем сферических частиц / В.П. Тишковец // Радиофизика и радиоастрономия. — 2007. — Т. 12, № 1. — С. 43-54. — Бібліогр.: 22 назв. — рос.
1027-9636
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/8362
523.4;535.36;621.396.11
Получено векторное уравнение для описания диффузного рассеяния излучения случайной плотноупакованной средой одинаковых сферических частиц. Среда предполагается в виде статистически однородного плоскопараллельного слоя, освещенного плоской наклонно падающей электромагнитной волной. При усреднении по ансамблю соотношений для элементов матрицы отраженного излучения применяется квазикристаллическое приближение. В полученном уравнении полностью учитываются неоднородности волн вблизи рассеивателей. В предельном случае разреженных сред уравнение превращается в классическое векторное уравнение переноса излучения.
ru
Радіоастрономічний інститут НАН України
Распространение, дифракция и рассеяние электромагнитных волн
Диффузное рассеяние излучения плотноупакованным слоем сферических частиц
Article
published earlier
spellingShingle Диффузное рассеяние излучения плотноупакованным слоем сферических частиц
Тишковец, В.П.
Распространение, дифракция и рассеяние электромагнитных волн
title Диффузное рассеяние излучения плотноупакованным слоем сферических частиц
title_full Диффузное рассеяние излучения плотноупакованным слоем сферических частиц
title_fullStr Диффузное рассеяние излучения плотноупакованным слоем сферических частиц
title_full_unstemmed Диффузное рассеяние излучения плотноупакованным слоем сферических частиц
title_short Диффузное рассеяние излучения плотноупакованным слоем сферических частиц
title_sort диффузное рассеяние излучения плотноупакованным слоем сферических частиц
topic Распространение, дифракция и рассеяние электромагнитных волн
topic_facet Распространение, дифракция и рассеяние электромагнитных волн
url https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/8362
work_keys_str_mv AT tiškovecvp diffuznoerasseânieizlučeniâplotnoupakovannymsloemsferičeskihčastic