Трехслойный шаровой резонатор для измерения диэлектрических проницаемостей веществ
Аналитически и численно исследован квазиоптический диэлектрический резонатор, выполненный в форме радиально-трехслойного шара. Получено дисперсионное уравнение, справедливое при произвольных размерах и проницаемостях слоев резонатора. Численные расчеты показали возможность определения комплексной ди...
Gespeichert in:
| Datum: | 2007 |
|---|---|
| Hauptverfasser: | , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russisch |
| Veröffentlicht: |
Радіоастрономічний інститут НАН України
2007
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/8363 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Трехслойный шаровой резонатор для измерения диэлектрических проницаемостей веществ / O.А. Суворова, Ю.Ф. Филиппов // Радиофизика и радиоастрономия. — 2008. — Т. 12, № 2. — С. 214-222. — Бібліогр.: 10 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860078692436279296 |
|---|---|
| author | Суворова, O.А. Филиппов, Ю.Ф. |
| author_facet | Суворова, O.А. Филиппов, Ю.Ф. |
| citation_txt | Трехслойный шаровой резонатор для измерения диэлектрических проницаемостей веществ / O.А. Суворова, Ю.Ф. Филиппов // Радиофизика и радиоастрономия. — 2008. — Т. 12, № 2. — С. 214-222. — Бібліогр.: 10 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| description | Аналитически и численно исследован квазиоптический диэлектрический резонатор, выполненный в форме радиально-трехслойного шара. Получено дисперсионное уравнение, справедливое при произвольных размерах и проницаемостях слоев резонатора. Численные расчеты показали возможность определения комплексной диэлектрической проницаемости вещества, заполняющего центральный слой, по экспериментально измеренным спектральным характеристикам резонатора. Приведены распределения напряженности электрического поля вдоль радиуса резонатора и показана их связь с наблюдаемыми эффектами.
Аналітично та чисельно досліджено квазіоптичний діелектричний резонатор, виконаний у формі радіально-тришарової кулі. Отримано дисперсійне рівняння, справедливе для довільних розмірів та проникностей шарів резонатора. Чисельні розрахунки виявили можливість визначення комплексної діелектричної проникності речовини, що заповнює центральный шар за експериментально обрахованими спектральними характеристикам резонатора. Наведено розподіл напруженості електричного поля уздовж радіуса резонатора та показано його зв’язок з досліджуваними ефектами.
A quasi-optical dielectric resonator designed as a triple layered ball is investigated both analitically and numerically. The dispersion equation valid for arbitrary parameters and dielectric permittivity of resonator layers is derived. Numerical calculations show the determining possibility for the complex dielectric permittivity of the central layer substance by experimentally measured resonator spectral properties. The electric field strength distribution along the resonator radius, as well as its relationship to the effects observed, are shown.
|
| first_indexed | 2025-12-07T17:15:29Z |
| format | Article |
| fulltext |
Радиофизика и радиоастрономия, 2007, т. 12, №2, с. 214-222
© O. А. Суворова, Ю. Ф. Филиппов, 2007
УДК 537.86, 621.372
Трехслойный шаровой резонатор для измерения
диэлектрических проницаемостей веществ
O. А. Суворова, Ю. Ф. Филиппов
Институт радиофизики и электроники НАН Украины им. А. Я. Усикова,
ул. Ак. Проскуры, 12, г. Харьков, 61085, Украина
E-mail: suvorova@ire.kharkov.ua
Статья поступила в редакцию 5 марта 2007 г.
Аналитически и численно исследован квазиоптический диэлектрический резонатор,
выполненный в форме радиально-трехслойного шара. Получено дисперсионное уравне-
ние, справедливое при произвольных размерах и проницаемостях слоев резонатора. Чис-
ленные расчеты показали возможность определения комплексной диэлектрической прони-
цаемости вещества, заполняющего центральный слой, по экспериментально измеренным
спектральным характеристикам резонатора. Приведены распределения напряженности
электрического поля вдоль радиуса резонатора и показана их связь с наблюдаемыми эф-
фектами.
Введение
Интерес к исследованию открытых сфе-
рических резонаторов во многом обуслов-
лен их применением при создании микро-
волновых стандартов, прецизионной изме-
рительной аппаратуры. Исследование ди-
электрических свойств веществ (в том чис-
ле жидкостей и жидких растворов) связано
с созданием методов и приборов для нераз-
рушающего контроля состава сред с опре-
делением их комплексной диэлектрической
проницаемости [1-3]. Обратные задачи
электродинамики позволяют по известным
значениям спектральных характеристик
собственных колебаний определять зави-
симость диэлектрической проницаемости
изучаемых образцов от выбранного пара-
метра (например, от температуры). В [3] раз-
работан метод измерения проницаемости
жидкости с большими потерями по мини-
муму коэффициента отражения. В после-
днее время все большее внимание уделяет-
ся слабозатухающим собственным колеба-
ниям типа “шепчущей галереи”, которые
возникают в открытых диэлектрических
резонаторах. Почти полное внутреннее от-
ражение полей от гладкой криволинейной
поверхности приводит к слабому излуче-
нию их энергии. Возможность применения
этих колебаний в технике связана с их ма-
лым затуханием, локализацией полей у гра-
ниц раздела между средами. В [4] исследо-
ваны спектральные характеристики откры-
того двухслойного шарового резонатора,
погруженного в жидкость с большими по-
терями. При измерении диэлектрических
свойств жидкости с потерями, занимающей
малый объем, возникает необходимость
введения дополнительного (среднего) слоя,
заполняемого исследуемыми веществами.
Авторами [5] были рассчитаны спектраль-
ные характеристики трехслойного дисково-
го резонатора и определены комплексные
диэлектрические проницаемости обладаю-
щих потерями веществ малых объемов.
Сферический резонатор имеет более вы-
сокую добротность по сравнению с други-
ми резонаторами простых конструкций [6].
Благодаря современным технологиям по-
Трехслойный шаровой резонатор для измерения диэлектрических проницаемостей веществ
215Радиофизика и радиоастрономия, 2007, т. 12, №2
явилась возможность создания сферических
резонаторов с произвольным числом ради-
альных слоев. В сканирующих и многолуче-
вых антенных системах комплексов радио-
локации, радиоастрономии сантиметрового
и миллиметрового диапазонов волн доста-
точно широко используются диэлектричес-
кие линзовые антенны. Приемлемых харак-
теристик этих антенн можно достичь, ис-
пользуя слоистые шаровые резонаторы [7].
В предлагаемой работе получено и ис-
следовано характеристическое уравнение
радиально-трехслойного шара, справедли-
вое при произвольных размерах и прони-
цаемостях слоев. Решения этого уравнения
позволяют изучить зависимость комплекс-
ной диэлектрической проницаемости иссле-
дуемого вещества от параметров резонато-
ра при известных его спектральных харак-
теристиках.
Характеристическое уравнение
Рассмотрим трехслойный шар радиуса
3,r расположенный в изотропной среде
(см. рис. 1). Он представляет собой систему
из внутреннего шара радиуса 1r и сферичес-
ки симметричных диэлектрических слоев
с постоянными диэлектрическими и маг-
нитными проницаемостями
1 1
2 1 2
3 2 3
4 3
, ;
, ;
( )
, ;
, ;
r r
r r r
r
r r r
r r
ε ≤⎧
⎪ε ≤ ≤⎪ε = ⎨ε ≤ ≤⎪
⎪ε ≤⎩
1 1
2 1 2
3 2 3
4 3
, ;
, ;
( )
, ;
, ;
r r
r r r
r
r r r
r r
μ ≤⎧
⎪μ ≤ ≤⎪μ = ⎨μ ≤ ≤⎪
⎪μ ≤⎩
где 0 0(1 ),j j jiε = ε + δ 0 ;j jμ = μ 0 ,jε 0 jμ
( 1, 2, 3, 4)j = – относительные диэлектри-
ческие и магнитные проницаемости; 0tg jδ –
тангенс угла диэлектрических потерь j-го
слоя. На рис. 1 зачернен слой, заполняе-
мый исследуемым веществом.
Из системы уравнений Максвелла для
монохроматических колебаний, зависящих
от времени пропорционально exp( ),i t− ω
получаются дифференциальные уравнения
для электромагнитных потенциалов:
2 ( , , ) 0,E
j jL U r
r
⊥Δ⎛ ⎞+ θ ϕ =⎜ ⎟⎝ ⎠
(1)
2 ( , , ) 0,H
j jL U r
r
⊥Δ⎛ ⎞+ θ ϕ =⎜ ⎟⎝ ⎠
где
2
2 2
1 1sin ;
sin sin⊥
∂ ∂ ∂Δ = θ +
θ ∂θ ∂θ θ ∂ϕ2
2
2 ,j jL
r
∂= + χ
∂
,j j j kχ = ε μ ,k c= ω c – ско-
рость света.
В каждом слое радиальные компоненты
электрических , ( , , )r jE r θ ϕ и магнитных
, ( , , )r jH r θ ϕ полей связаны с функциями
, ( , , )E H
jU r θ ϕ соотношениями:
Рис. 1. Трехслойный шаровой диэлектрический
резонатор. Средний слой, заполняемый исследуе-
мым веществом, зачернен
O. А. Суворова, Ю. Ф. Филиппов
216 Радиофизика и радиоастрономия, 2007, т. 12, №2
, ( , , ) ( , , ),E
r j j jE r L U rθ ϕ = θ ϕ
, ( , , ) ( , , ).H
r j j jH r L U rθ ϕ = θ ϕ
А тангенциальные компоненты полей вы-
ражаются следующим образом:
2
,
( , , ) ( , , )
( , , ) ,
sin
H E
j j j
j
U r i k U r
rH r
rθ
∂ θ ϕ ε ∂ θ ϕ
θ ϕ = −
∂ ∂θ θ ∂ϕ
2
,
( , , ) ( , , )
( , , ) ,
sin
E H
j j j
j
U r i k U r
rE r
rθ
∂ θ ϕ μ ∂ θ ϕ
θ ϕ = +
∂ ∂θ θ ∂ϕ
, ( , , )jrH rϕ θ ϕ =
2 ( , , ) ( , , )1 ,
sin
H E
j j
j
U r U r
i k
r
∂ θ ϕ ∂ θ ϕ
= + ε
θ ∂ ∂ϕ ∂θ
, ( , , )jrE rϕ θ ϕ =
2 ( , , ) ( , , )1 .
sin
E H
j j
j
U r U r
i k
r
∂ θ ϕ ∂ θ ϕ
= − μ
θ ∂ ∂ϕ ∂θ
Функции ( , , )S
jU r θ ϕ представим в виде
,( , , ) ( ) (cos )exp( ),S S m
j j q n
q
U r R r P imθ ϕ = θ ϕ∑ где
(cos )m
nP θ – функции Лежандра первого рода,
функции , ( )S
j qR r описывают распределение
по радиальной координате полей S-типа
q-й моды в j-й области. Индекс q содержит
индексы m, n, которые обозначают соответ-
ственно число вариаций поля по азимуталь-
ному ϕ, а при 0m = по полярному θ углам
сферической системы координат, связанной
с осью OZ.
Решения уравнений (1) должны удовлет-
ворять условиям: конечность амплитуд по-
лей колебаний в центре сферы ( 0),r = от-
сутствие приходящей и наличие уходящей
волны при ,r →∞ непрерывность танген-
циальных компонент полей на поверхнос-
тях раздела сред.
Эти решения образуют две подгруппы,
которые описывают независимые колеба-
ния E-типа ( 0)rH = и H-типа ( 0).rE = Ком-
поненты q-й моды H-типа определяются
через функции ( , , )H
qU r θ ϕ соотношениями:
, ( , , ) 0,q rE r θ ϕ =
2
2
, 2( , , ) ( ) ( ) ( , , ),H
q r qH r r r k U r
r
⎡ ⎤∂θ ϕ = ε μ + θ ϕ⎢ ⎥∂⎣ ⎦
,
( , , )( )( , , ) ,
sin
H
q
q
U rik rE r
rθ
∂ θ ϕμθ ϕ =
θ ∂ϕ
,
( , , )1( , , ) ,
sin
H
q
q
U r
H r
r rϕ
∂ θ ϕ
θ ϕ =
θ ∂ϕ∂
,
( , , )( )( , , ) ,
H
q
q
U rik rE r
rϕ
∂ θ ϕμθ ϕ = −
∂θ
,
( , , )1( , , ) .
H
q
q
U r
H r
r rθ
∂ θ ϕ
θ ϕ =
∂θ∂
Для колебаний E-типа имеем:
, ( , , ) 0,q rH r θ ϕ =
2
2
, 2( , , ) ( ) ( ) ( , , ),E
q r qE r r r k U r
r
⎡ ⎤∂θ ϕ = ε μ + θ ϕ⎢ ⎥∂⎣ ⎦
,
( , , )( )( , , ) ,
sin
E
q
q
U rik rH r
rθ
∂ θ ϕεθ ϕ = −
θ ∂ϕ
,
( , , )1( , , ) ,
sin
E
q
q
U r
E r
r rθ
∂ θ ϕ
θ ϕ =
θ ∂ϕ∂
,
( , , )( )( , , ) ,
E
q
q
U rik rH r
rϕ
∂ θ ϕεθ ϕ =
∂θ
,
( , , )1( , , ) .
E
q
q
U r
E r
r rθ
∂ θ ϕ
θ ϕ =
∂θ∂
Функции ( ),S
qR r определяющие распре-
деление по радиальной координате полей
парциальной q-й моды S-типа, описываются
соотношениями:
,1 1 1
,2 2 ,2 2 1 2
,3 3 ,3 3 2 3
(1)
,4 4 3
( ), 0
( ) ( ),
( ) .
( ) ( ),
( ),
S
q n
S S
q n q nS
q S S
q n q n
S
q n
A j r r r
A j r B r r r r
R r
A j r B r r r r
A h r r r
⎧ ⎫χ ≤ ≤
⎪ ⎪
χ + η χ ≤ ≤⎪ ⎪⎪ ⎪= ⎨ ⎬
χ + η χ ≤ ≤⎪ ⎪
⎪ ⎪χ ≤⎪ ⎪⎩ ⎭
(2)
Трехслойный шаровой резонатор для измерения диэлектрических проницаемостей веществ
217Радиофизика и радиоастрономия, 2007, т. 12, №2
Здесь , ,S
q jA ,
S
q jB – амплитуды колебаний
S-типа в j области; ( ),nj x ( ),n xη (1) ( )nh x –
сферические функции, связанные соотноше-
ниями вида 1 2( ) 2 ( )n nz x x Z x+= π с цилин-
дрическими функциями Бесселям 1 2 ( ),nJ x+
Неймана 1 2( )nN x+ и Ханкеля (1)
1 2( )nH x+ соот-
ветственно.
Граничные условия на j-й поверхности
раздела сред удовлетворяются при
1 1( ) ( )S S
j q j j j q j jR r R r+ +ς χ = ς χ и
1d ( ) d ( )
.
d d
j j
S S
q j q j
r r r r
R r R r
r r
+
= =
χ χ
=
Здесь j jς = ε для E-типа и j jς = μ для
H-типа колебаний. Удовлетворяя им и вводя
обозначения , ( ),i j n i jz z r= χ приходим к сис-
теме алгебраических уравнений относи-
тельно постоянных , ,S
q jA , :S
q jB
1 ,1 1,1 2 ,2 2,1 ,2 2,1
1 ,1 1,1 2 ,2 2,1 ,2 2,1
2 ,2 2,2 ,2 2,2 3 ,3 3,2 ,3 3,2
2 ,2 2,2 ,2 2,2 3 ,3 3,2 ,3 3,2
3 ,3 3,3
;
;
;
;
S S S
q q q
S S S
q q q
S S S S
q q q q
S S S S
q q q q
S
q
A j A j B
A j A j B
A j B A j B
A j B A j B
A j B
⎡ ⎤ς = ς + η⎣ ⎦
⎡ ⎤′ ′ ′χ = χ + η⎣ ⎦
⎡ ⎤ ⎡ ⎤ς + η = ς + η⎣ ⎦ ⎣ ⎦
⎡ ⎤ ⎡ ⎤′ ′ ′ ′χ + η = χ + η⎣ ⎦ ⎣ ⎦
ς + (1)
,3 3,3 4 ,4 4,3
(1)
3 ,3 3,3 ,3 3,3 4 ,4 4,3
;
.
S S
q q
S S S
q q q
A h
A j B A h
⎫
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎬
⎪
⎪
⎡ ⎤η = ς ⎪⎣ ⎦ ⎪
′ ⎪⎡ ⎤′ ′χ + η = χ⎣ ⎦ ⎭
(3)
Штрих у сферических функций обозначает
дифференцирование по аргументу.
Все амплитуды в (2) определяются через
,2
S
qA следующим образом:
1 2 1
,2 ,2
1 2 1
[ ] ,
[ ]
S S
q q
j jB A
j
= −
η
2,3 1 2 1 2,3 1 2 12 4 3 3
,3 ,2
3 3,2 4 3 3 3,2 4 3 3 1 2 1
[ ] [ ] [ ] ,
[ ] [ ] [ ]
S S
q q
j j j j hA A
j h h j j
η − ης η=
ς η − η η
4 3 3
,3 ,3
4 3 3
[ ] ,
[ ]
S S
q q
h jB A
h
= −
η
2 1 2 1
,1 2,1 2,1 ,2
1 1 2 1
[ ] ,
[ ]
S S
q q
j jA j A
j
⎡ ⎤ς= − η⎢ ⎥ς η⎣ ⎦
3 4 3 3
,4 3.,3 3.,3 ,3
4 4,3 4 3 3
[ ] .
[ ]
S S
q q
h jA j A
h h
⎡ ⎤ς= − η⎢ ⎥ς η⎣ ⎦
Здесь , , , ,[ ] ,i j k i i k j k j i k j kf g q f g q f g′ ′= − .i i
i
i
q
ε μ
=
ς
Условие существования нетривиальных
решений системы (3) приводит к характе-
ристическому уравнению:
{ }4 3 3 1 2 1 2 3 2 1 2 1 2 3 2[ ] [ ] [ ] [ ] [ ]h j j j j j× η η − η η =
{ }4 3 3 1 2 1 2 3 2 1 2 1 2 3 2[ ] [ ] [ ] [ ] [ ] .h j j j j j j= η × η − η (4)
Его решения при заданных параметрах
структуры определяют комплексные часто-
ты собственных колебаний. Ниже числен-
но исследована структура, в которой пара-
метры внутреннего шара и внешнего слоя
совпадают 1 3( ;ε = ε 1 3),μ = μ а изучаемое
вещество заполняет средний слой. Уравне-
ние (4) при этом принимает вид:
{ }4 3 3 3 2 1 2 3 2 3 2 1 2 3 2[ ] [ ] [ ] [ ] [ ]h j j j j jη η − η η =
{ }4 3 3 3 2 1 2 3 2 3 2 1 2 3 2[ ] [ ] [ ] [ ] [ ] .h j j j j j j= η η − η (5)
При очень малой толщине слоя 2 1r rΔ ≡ −
и такой диэлектрической проницаемости за-
полняющего средний слой вещества, при
которых выполняется условие 2 1,kε Δ
уравнение (5) в первом приближении раз-
ложения по малому параметру приводится
к виду:
2 22
4 3 3 4 3 3 2 312
3 2 1
( 1)[ ] [ ]
( )
k n nh j h q j
q kr
⎧ ⎡⎛ ⎞ξ +⎪= η Δ − +⎨ ⎢⎜ ⎟ξ⎝ ⎠⎪ ⎣⎩
2 2 2 2
3 31 3 31 312 2
3 1
( 1)( ) ( ) 1 .n nq j j j
r
⎫⎡ ⎤⎤ ⎛ ⎞+ ⎪′ ′+ −χ + − ⎬⎢ ⎥⎥ ⎜ ⎟χ⎝ ⎠ ⎪⎦ ⎣ ⎦⎭
O. А. Суворова, Ю. Ф. Филиппов
218 Радиофизика и радиоастрономия, 2007, т. 12, №2
Замечаем, что в этом приближении комп-
лексная диэлектрическая проницаемость ис-
следуемого вещества 2ε не входит в аргу-
менты сферических функций, а явно содер-
жится только в параметрах 2ξ и 2.q Ос-
тальные параметры колебаний содержатся
также в аргументах сферических функций.
Вычисление параметров исследуемого ве-
щества в этом предельном случае значи-
тельно упрощается.
При 0Δ = средний слой отсутствует, при-
ходим к известному характеристическому
уравнению для однородного шара радиуса
3 :r 4 3 3[ ] 0.h j = С увеличением полярного
индекса n решения описывают слабозатуха-
ющие колебания типа “шепчущей галереи”,
имеющие максимальную амплитуду вблизи
внешней поверхности [7].
Численный эксперимент
Численные исследования характерис-
тического уравнения (5) были проведены
в восьмимиллиметровом диапазоне длин
волн для помещенной в вакуум структуры
радиуса 3 3.9r = cм . Внутренний шар
и наружный слой были изготовлены из фто-
ропласта с параметрами: 01 03 2.07ε = ε =
и 4
.01 03tg tg 1.7 10−δ = = ⋅ Средний слой запол-
нялся бензином 02( 1.88,ε = 3
02tg 3.3 10 ),−δ = ⋅
трансформаторным маслом 02( 2.2,ε =
2
02tg 4.5 10 ),−δ = ⋅ воздухом 02 02( 1.0, tg 0),ε = δ =
этиловым спиртом 1
02 02( 4.1, tg 3.05 10 )−ε = δ = ⋅
и плавленым кварцем 4
02 02( 3.6, tg 1.2 10 ).−ε = δ = ⋅
Магнитная проницаемость всех этих сред
равна единице.
На рис. 2 представлены зависимости
спектральных и энергетических характери-
стик колебаний 36 0 1E и 36 0 1H от радиуса
внутреннего шара 1r при заполнении сред-
него слоя этиловым спиртом либо бензином.
Расчеты выполнены для двух значений тол-
щин 0.1Δ = см и 0.02Δ = см. Сплошные
кривые соответствуют колебаниям Е-типа,
пунктирные – колебаниям Н-типа. Из ри-
сунка замечаем, что можно выделить две
характерные области.
При 1 3.2r < см частота колебаний слабо
зависит от толщины слоя и радиуса 1.r Ко-
лебания Е-типа имеют более высокие час-
тоты, чем колебания Н-типа. С увеличени-
ем 1r добротность Q резонатора падает. Она
слабо зависит от типа колебаний, но суще-
ственно от параметров вещества в среднем
слое. При заполнении этиловым спиртом
добротность значительно меньше, чем при
заполнении бензином.
Поле колебаний типа “шепчущей гале-
реи” в слоистом квазиоптическом резона-
торе преимущественно сосредоточено воз-
ле его внешней радиальной поверхности.
В области 1 3.2r > см с увеличением 1r су-
щественно изменяется характер влияния ве-
Рис. 2. Зависимости собственной частоты (а)
и добротности (б) резонатора от радиуса внут-
реннего шара 1r . Сплошные кривые соответству-
ют колебаниям Е-типа, штриховые – Н-типа:
кривая 1 – этиловый спирт при 0.1Δ = см; кри-
вая 2 – этиловый спирт при 0.02Δ = см; кри-
вая 3 – бензин при 0.1Δ = см; кривая 4 – бензин
при 0.02Δ = см
Трехслойный шаровой резонатор для измерения диэлектрических проницаемостей веществ
219Радиофизика и радиоастрономия, 2007, т. 12, №2
щества на спектральные характеристики
шара. На эти характеристики влияет толь-
ко тонкий слой исследуемого вещества, на-
ходящийся вблизи раздела слоев. При
дальнейшем увеличении 1r средний слой
попадает в область резонатора, в которой
сосредоточено поле колебаний типа “шеп-
чущей галереи”. Максимальное влияние
на характеристики резонатора параметры
среднего слоя оказывают тогда, когда он
находится в максимуме электромагнитно-
го поля 1( 3.6r ≈ см). Добротность шара па-
дает до минимального значения для обоих
типов колебаний.
Ниже рассмотрен резонатор с колебания-
ми Е-типа, обладающий бóльшей доброт-
ностью. При заполнении среднего слоя раз-
личными диэлектриками значения частот
значительно отличаются (рис. 3, а). Так,
разница между частотами резонаторов,
средний слой которых заполнен бензином
либо трансформаторным маслом, состав-
ляет около 400 МГц. Это дает возможность
однозначно идентифицировать исследуе-
мые вещества (рис. 3, б).
Данный эффект может быть использован
для практических целей. Например, наибо-
лее распространенным в энергетике жидким
диэлектриком является трансформаторное
масло. В процессе эксплуатации оно теряет
свои изоляционные свойства. Существует
большой разрыв между сроками службы мас-
ла и трансформатора. Через год службы мас-
ло уже требует очистки, а через 4–5 лет –
регенерации [8, 9]. Старение масла связано
с изменением его состава с течением време-
ни. Главный вклад в ухудшение изоляцион-
ных свойств вносит поглощение маслом вла-
ги. В сантиметровом диапазоне длин волн
тангенс угла диэлектрических потерь для
чистого свежего трансформаторного масла
составляет 02tg 0.005,δ = в окисленном и заг-
рязненном масле может достигать величин
02tg 0.2δ = и более. При этом возникает опас-
ность развития пробойных процессов.
Предлагаемый резонатор может быть
применен в качестве ячейки для измерения
диэлектрической проницаемости трансфор-
маторного масла. С помощью резонаторных
ячеек [5, 6, 10] измерялись комплексные
диэлектрические проницаемости жидкостей
с большими потерями. Наш резонатор под-
ходит для измерений жидкостей с любыми
02tg .δ Рис. 4 демонстрирует зависимости
спектральных характеристик от радиуса
внутреннего шара 1r при заполнении сред-
него слоя толщиной 0.5Δ = см трансформа-
торным маслом разного качества. Естествен-
но, требуемый объем измеряемого масла уве-
личился, но изменился и характер зависимо-
стей спектральных характеристик от тол-
щины слоя с измеряемой жидкостью. При
толщине заполненного трансформаторным
маслом среднего слоя 0.1Δ = см (рис. 3, а)
Рис. 3. Зависимости частоты (а) и добротнос-
ти (б) собственных колебаний E-типа от ради-
уса внутреннего шара 1r при толщине среднего
слоя 0.1Δ = см в резонаторе, заполненном раз-
личными диэлектриками: кривая 1 – этиловый
спирт, кривая 2 – трансформаторное масло,
кривая 3 – плавленый кварц, кривая 4 – воздух,
кривая 5 – бензин
O. А. Суворова, Ю. Ф. Филиппов
220 Радиофизика и радиоастрономия, 2007, т. 12, №2
частотная кривая 2 слабо зависит от поло-
жения слоя. Для измерения комплексной ди-
электрической проницаемости 2ε при этой
толщине можно было бы использовать об-
ласть, в которой частотные кривые в отсут-
ствие и при наличии масла расходятся
1( 3.4r > см). Но на этом участке добротно-
сти очень малы, и масла разного качества
невозможно различить. При толщине сред-
него слоя 0.5Δ = см и 1 3.4r < см можно чет-
ко различать жидкости с малыми величи-
нами 02tgδ (рис. 4). Так, для 1 2.9r = см раз-
ница между частотами резонаторов, сред-
ний слой которых заполнен качественным
02(tg 0.05)δ = либо загрязненным 02(tg 0.2)δ =
маслом составляет около 200 МГц. Все ве-
личины добротностей лежат в диапазоне
от 150 до 500, который является оптималь-
ным для измерений.
Поведение кривых, приведенных на рис. 3
и 4, объясняет распределение напряженно-
сти электрического поля по радиусу шара
(рис. 5). При значениях радиуса 2 3r < см
(рис. 5, а) средний слой с диэлектриком, об-
ладающим потерями, не влияет на характе-
ристики резонатора. При 2 3r > см с увели-
чением радиуса внутреннего шара начина-
ют меняться как добротность, так и резо-
нансная частота (рис. 5, б и в). Это приводит
к расхождению кривых на рис. 3. При даль-
нейшем увеличении 1r распределение поля
искажается, добротность резонатора умень-
шается. Экстремальное изменение частот-
ных характеристик резонатора наблюдает-
ся, когда средний слой находится в области
максимума электромагнитного поля. При
2 3r r→ добротность резонатора приближа-
ется к минимальному значению. Степень из-
менения частоты собственного колебания со-
ответствует количеству вносимого вещества
с потерями. С одной стороны, оно не должно
быть слишком малым (рис. 3, а, начальный
участок), а с другой, не может быть и вели-
ко, чтобы не приводить к сильному искаже-
нию поля или к затуханию колебаний. Тол-
щина среднего слоя 0.5Δ = см является имен-
но такой, что при внесении в поле колебания
сдвигается частота и уменьшается доброт-
ность (рис. 4), при этом не слишком искажа-
ется распределение поля (рис. 5, б). При тол-
щине среднего слоя 0.1Δ = см количество
вносимой жидкости слишком мало, чтобы
на начальном участке вызвать заметное из-
менение резонансной частоты. Поэтому для
получения удовлетворительного сдвига час-
тоты слой следует помещать практически
в центре области максимума поля (рис. 3, а).
Таким образом, при измерении диэлект-
рической проницаемостей жидкостей с не-
большими и одинаковыми диэлектрически-
ми проницаемостями 01 03 02( ),ε = ε ≈ ε разли-
чающихся между собой главным образом
02tg ,δ средний слой большой толщины сле-
дует располагать так, чтобы он лишь ка-
сался области колебаний поля. Если не-
Рис. 4. Зависимости частоты (а) и добротнос-
ти (б) колебаний E-типа от радиуса внутрен-
него шара 1r при заполнении среднего слоя тол-
щиной 0.5Δ = см трансформаторным маслом
разного качества: кривая 1 – 02tg 0.005,δ = кри-
вая 2 – 02tg 0.05,δ = кривая 3 – 02tg 0.1,δ = кривая
4 – 02tg 0.2,δ = кривая 5 – 02tg 0.3δ =
Трехслойный шаровой резонатор для измерения диэлектрических проницаемостей веществ
221Радиофизика и радиоастрономия, 2007, т. 12, №2
обходимо измерять проницаемости жидко-
стей с 01 03 02,ε = ε < ε то толщину среднего
слоя следует брать малой, приближая его
к наружному краю резонатора.
Литература
1. Беляков Е. В. Резонансный КВЧ диэлектро-
метр для поглощающих жидкостей // Электрон-
ная техника. Сер. Электроника СВЧ. – 1997. –
Вып.7. – С. 401-407.
2. Кузнецов А. Н., Турковский И. И., Волкова И. А.
КВЧ диэлектрометрия биологических жидкостей
в условиях нарушенного водного обмена // Био-
физика. – 2001. – Т. 45, №6. – С. 1122-1126.
3. Мериакри В. В., Чигряй Е. Е., Никитин И. П.
и др. Диэлектрические свойства растворов
глюкозы в мм диапазоне волн и проблема кон-
троля ее содержания в крови // Электромагнит-
ные волны. Электронные системы. – 2005. –
Т. 10, №4. – С. 31-39.
4. Еременко З. Е. Квазиоптический слоистый ша-
ровой резонатор для измерения диэлектрической
проницаемости сильно поглощающей жидкости
в миллиметровом диапазоне // Радиофизика и
электроника. – Харьков: Ин-т радиофизики
и электроники НАН Украины. – 2004. – Т. 9,
№2. – С. 442-451.
5. Прокопенко Ю. В., Филиппов Ю. Ф., Шипи-
лова И. А. Радиально-трехслойный диэлектри-
ческий резонатор с идеально проводящими
стенками // Радиофизика и электроника. –
Харьков: Ин-т радиофизики и электроники
НАН Украины. – 2006. – Т.11, №1. – С. 32-37.
6. Ильченко М. Е., Трубин A. A. Электродина-
мика диэлектрических резонаторов. – Киев:
Наукова думка, 2004. – 266 с.
7. Захаров Е. В., Скородумов А. И., Харламов Ю. Ф.
Исследование и оптимизация характеристик
линзовых антенн на основе двухслойного диэ-
лектрического шара // Радиотехника и элект-
роника. – 2002. – Т.47, №2. – С. 196-203.
8. Справочник по электротехническим материа-
лам. / Под ред. Ю. В. Корицкого, В. В. Пасын-
кова, Б. М. Тареева. – Л.: Энергоатомиздат,
1988. – 728 с.
9. Б. М. Тареев. Физика диэлектрических мате-
риалов. – М.: Энергоатомиздат. – 1982. – 378 с.
10. Filippov Yu. F., Prokopenko Yu. V., Suvoro-
va O. A. The layered hemispherical resonator for
dielectrometry // Proc. of 16th Int. Conf. “Micro-
wave and Telecommunication Technology”. – Seva-
stopol, Ukraine. – 2006. – Р. 760-761.
Рис. 5. Распределение нормированной радиальной компоненты напряженности электрического поля
по радиусу слоистого шара. Вертикальными линиями обозначены границы радиальных слоев
O. А. Суворова, Ю. Ф. Филиппов
222 Радиофизика и радиоастрономия, 2007, т. 12, №2
Тришаровий кульовий резонатор
для вимірювання діелектричних
проникностей речовин
О. О. Суворова, Ю. Ф. Філіппов
Аналітично та чисельно досліджено ква-
зіоптичний діелектричний резонатор, вико-
наний у формі радіально-тришарової кулі.
Отримано дисперсійне рівняння, справедли-
ве для довільних розмірів та проникностей
шарів резонатора. Чисельні розрахунки ви-
явили можливість визначення комплексної
діелектричної проникності речовини, що за-
повнює центральный шар за експеримен-
тально обрахованими спектральними харак-
теристикам резонатора. Наведено розподіл
напруженості електричного поля уздовж
радіуса резонатора та показано його зв’я-
зок з досліджуваними ефектами.
Triple Layered Ball Resonator
for Measuring Dielectric Permittivity
of Substances
O. A. Suvorova and Yu. F. Filippov
A quasi-optical dielectric resonator de-
signed as a triple layered ball is investigated
both analitically and numerically. The dis-
persion equation valid for arbitrary param-
eters and dielectric permittivity of resonator
layers is derived. Numerical calculations
show the determining possibility for the com-
plex dielectric permittivity of the central layer
substance by experimentally measured reso-
nator spectral properties. The electric field
strength distribution along the resonator
radius, as well as its relationship to the ef-
fects observed, are shown.
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-8363 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1027-9636 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T17:15:29Z |
| publishDate | 2007 |
| publisher | Радіоастрономічний інститут НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Суворова, O.А. Филиппов, Ю.Ф. 2010-05-25T08:34:05Z 2010-05-25T08:34:05Z 2007 Трехслойный шаровой резонатор для измерения диэлектрических проницаемостей веществ / O.А. Суворова, Ю.Ф. Филиппов // Радиофизика и радиоастрономия. — 2008. — Т. 12, № 2. — С. 214-222. — Бібліогр.: 10 назв. — рос. 1027-9636 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/8363 537.86, 621.372 Аналитически и численно исследован квазиоптический диэлектрический резонатор, выполненный в форме радиально-трехслойного шара. Получено дисперсионное уравнение, справедливое при произвольных размерах и проницаемостях слоев резонатора. Численные расчеты показали возможность определения комплексной диэлектрической проницаемости вещества, заполняющего центральный слой, по экспериментально измеренным спектральным характеристикам резонатора. Приведены распределения напряженности электрического поля вдоль радиуса резонатора и показана их связь с наблюдаемыми эффектами. Аналітично та чисельно досліджено квазіоптичний діелектричний резонатор, виконаний у формі радіально-тришарової кулі. Отримано дисперсійне рівняння, справедливе для довільних розмірів та проникностей шарів резонатора. Чисельні розрахунки виявили можливість визначення комплексної діелектричної проникності речовини, що заповнює центральный шар за експериментально обрахованими спектральними характеристикам резонатора. Наведено розподіл напруженості електричного поля уздовж радіуса резонатора та показано його зв’язок з досліджуваними ефектами. A quasi-optical dielectric resonator designed as a triple layered ball is investigated both analitically and numerically. The dispersion equation valid for arbitrary parameters and dielectric permittivity of resonator layers is derived. Numerical calculations show the determining possibility for the complex dielectric permittivity of the central layer substance by experimentally measured resonator spectral properties. The electric field strength distribution along the resonator radius, as well as its relationship to the effects observed, are shown. ru Радіоастрономічний інститут НАН України Прикладные аспекты радиофизики и электроники Трехслойный шаровой резонатор для измерения диэлектрических проницаемостей веществ Тришаровий кульовий резонатор для вимірювання діелектричних проникностей речовин Triple Layered Ball Resonator for Measuring Dielectric Permittivity of Substances Article published earlier |
| spellingShingle | Трехслойный шаровой резонатор для измерения диэлектрических проницаемостей веществ Суворова, O.А. Филиппов, Ю.Ф. Прикладные аспекты радиофизики и электроники |
| title | Трехслойный шаровой резонатор для измерения диэлектрических проницаемостей веществ |
| title_alt | Тришаровий кульовий резонатор для вимірювання діелектричних проникностей речовин Triple Layered Ball Resonator for Measuring Dielectric Permittivity of Substances |
| title_full | Трехслойный шаровой резонатор для измерения диэлектрических проницаемостей веществ |
| title_fullStr | Трехслойный шаровой резонатор для измерения диэлектрических проницаемостей веществ |
| title_full_unstemmed | Трехслойный шаровой резонатор для измерения диэлектрических проницаемостей веществ |
| title_short | Трехслойный шаровой резонатор для измерения диэлектрических проницаемостей веществ |
| title_sort | трехслойный шаровой резонатор для измерения диэлектрических проницаемостей веществ |
| topic | Прикладные аспекты радиофизики и электроники |
| topic_facet | Прикладные аспекты радиофизики и электроники |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/8363 |
| work_keys_str_mv | AT suvorovaoa trehsloinyišarovoirezonatordlâizmereniâdiélektričeskihpronicaemosteiveŝestv AT filippovûf trehsloinyišarovoirezonatordlâizmereniâdiélektričeskihpronicaemosteiveŝestv AT suvorovaoa trišaroviikulʹoviirezonatordlâvimírûvannâdíelektričnihproniknosteirečovin AT filippovûf trišaroviikulʹoviirezonatordlâvimírûvannâdíelektričnihproniknosteirečovin AT suvorovaoa triplelayeredballresonatorformeasuringdielectricpermittivityofsubstances AT filippovûf triplelayeredballresonatorformeasuringdielectricpermittivityofsubstances |