Электродинамика регулярной композитной среды с решетками пластин из магнитодиэлектрических и контрастных материалов
Исследованы электромагнитные поля ограниченной и полубесконечной последовательности одинаковых четырехслойных неоднородностей. Неоднородность образована разными однородными изотропными слоями и частыми периодическими решетками бесконечных пластин прямоугольного поперечного сечения как из магнитодиэл...
Gespeichert in:
| Datum: | 2007 |
|---|---|
| Hauptverfasser: | , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russisch |
| Veröffentlicht: |
Радіоастрономічний інститут НАН України
2007
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/8367 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Электродинамика регулярной композитной среды с решетками пластин из магнитодиэлектрических и контрастных материалов / В.Б. Казанский, В.Р. Туз // Радиофизика и радиоастрономия. — 2007. — Т. 12, № 2. — С. 152-161. — Бібліогр.: 17 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860068495409020928 |
|---|---|
| author | Казанский, В.Б. Туз, В.Р. |
| author_facet | Казанский, В.Б. Туз, В.Р. |
| citation_txt | Электродинамика регулярной композитной среды с решетками пластин из магнитодиэлектрических и контрастных материалов / В.Б. Казанский, В.Р. Туз // Радиофизика и радиоастрономия. — 2007. — Т. 12, № 2. — С. 152-161. — Бібліогр.: 17 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| description | Исследованы электромагнитные поля ограниченной и полубесконечной последовательности одинаковых четырехслойных неоднородностей. Неоднородность образована разными однородными изотропными слоями и частыми периодическими решетками бесконечных пластин прямоугольного поперечного сечения как из магнитодиэлектрических, так и контрастных (серебро, кварц) материалов, в том числе с отрицательной диэлектрической проницаемостью. Решетки рассмотрены как однородные анизотропные слои с тензорами эффективных диэлектрической и магнитной проницаемостей. Задача дифракции решена методами теории цепей и матричных функций. Определены свойства зон квазипрозрачности (квазизапирания), динамика полосового и резонансного прохождения волн на параметрических зависимостях коэффициентов рассеяния полей разной поляризации, тензор эффективной диэлектрической проницаемости мелкослоистой структуры. Выявлены особенности формирования отраженного поля в оптическом диапазоне частот структурой, образованной последовательностью решеток сверхтонких пластин из контрастных материалов, в частности, их корреляция в частотных диапазонах, которые отличаются разным сочетанием знаков компонент тензора эффективной диэлектрической проницаемости. Доказана возможность использования таких систем для поляризационной селекции как в широкой полосе частот, так и в режиме сверхдобротного частотного и углового резонансов.
Досліджено електромагнітні поля обмеженої та напівнескінченної послідовності однакових чотиришарових неоднорідностей. Неоднорідність утворена різними однорідними ізотропними шарами та густими періодичними решітками нескінченних пластин прямокутного поперечного перерізу, як з магнітодіелектричних, так і з контрастних (срібло, кварц) матеріалів, у тому числі, з негативною діелектричною проникністю. Решітки розглядаються як однорідні анізотропні шари з тензорами ефективних діелектричної та магнітної проникностей. Задача дифракції розв’язувалась методами теорії кіл та матричних функцій. Визначено властивості зон квазіпрозорості (квазізапирання), динаміку смугового та резонансного проходження хвиль на параметричних залежностях коефіцієнтів розсіяння полів різної поляризації, тензор ефективної діелектричної проникності дрібношаруватої структури. Виявлено особливості формування відбитого поля в оптичному діапазоні частот структурою, утвореною послідовністю решіток надтонких пластин із контрастних матеріалів, зокрема, їх кореляція в частотних діапазонах, що відрізняються різним сполученням знаків компонент тензора ефективної діелектричної проникності. Доказано можливість використання таких систем для поляризаційної селекції як у широкій смузі частот, так і в режимі наддобротного частотного та кутового резонансів.
The electromagnetic fields of a bounded and semi-infinite sequence of same four-layer heterogeneities are studied. The heterogeneity is formed by different homogeneous isotropic layers and thick periodic grates of rectangular cross-section infinite plates. The plates are made of magnetodielectric or contrast materials (silver, quartz) including these with negative permittivity. The grates are considered as homogeneous anisotropic layers with the effective permittivity and permeability tensors. The diffraction problem is solved via the circuit theory and matrix function methods. The properties of quasi-transparency (quasiclosing) zones, the dynamic of band and resonance wave passage on the parametric dependencies of the scattering coefficients for different polarization fields, and the thin-layer structure effective permittivity tensor are determined. The scattering fields forming features in an optical range for the structure being formed by an ultra-thin plate grate sequence are found, especially their correlation with frequency ranges where a sign combination of the effective permittivity tensor components differs. The possibility of using such systems for polarization selection in both wide frequency band and ultra-Q frequency and angle resonance modes is proved.
|
| first_indexed | 2025-12-07T17:09:29Z |
| format | Article |
| fulltext |
Радиофизика и радиоастрономия, 2007, т. 12, №2, с. 152-161
© В. Б. Казанский, В. Р. Туз, 2007
УДК 621.372, 537.86
Электродинамика регулярной композитной среды
с решетками пластин из магнитодиэлектрических
и контрастных материалов
В. Б. Казанский, В. Р. Туз
Харьковский национальный университет имени В. Н. Каразина,
Украина, 61077, г. Харьков, пл. Свободы, 4
Статья поступила в редакцию 23 мая 2007 г.
Исследованы электромагнитные поля ограниченной и полубесконечной последова-
тельности одинаковых четырехслойных неоднородностей. Неоднородность образова-
на разными однородными изотропными слоями и частыми периодическими решетками
бесконечных пластин прямоугольного поперечного сечения как из магнитодиэлектри-
ческих, так и контрастных (серебро, кварц) материалов, в том числе с отрицательной
диэлектрической проницаемостью. Решетки рассматриваются как однородные анизот-
ропные слои с тензорами эффективных диэлектрической и магнитной проницаемостей.
Задача дифракции решалась методами теории цепей и матричных функций.
Определены свойства зон квазипрозрачности (квазизапирания), динамика полосового
и резонансного прохождения волн на параметрических зависимостях коэффициентов рас-
сеяния полей разной поляризации, тензор эффективной диэлектрической проницаемости
мелкослоистой структуры. Выявлены особенности формирования отраженного поля в оп-
тическом диапазоне частот структурой, образованной последовательностью решеток сверх-
тонких пластин из контрастных материалов, в частности, их корреляция в частотных диа-
пазонах, которые отличаются разным сочетанием знаков компонент тензора эффективной
диэлектрической проницаемости. Доказана возможность использования таких систем для
поляризационной селекции как в широкой полосе частот, так и в режиме сверхдобротного
частотного и углового резонансов.
1. Введение
Исследуется ограниченная и полубеско-
нечная последовательность попарно чере-
дующихся разных изотропных однородных
слоев и частых периодических решеток
из бесконечных магнитодиэлектрических
или металлодиэлектрических брусьев пря-
моугольного поперечного сечения с их оди-
наковой или ортогональной ориентацией
(рис. 1). Такая структура является обобща-
ющей моделью устройств управления элек-
тромагнитными полями, а именно: много-
звенных частотных, угловых фильтров,
фазосдвигающих и поглощающих систем,
поляризаторов в закрытых и открытых
линиях передачи СВЧ и оптического диа-
пазонов [1-5]. Увеличение числа варьиру-
емых параметров открывает перспективу
разработки новых приборов с улучшен-
ными эксплуатационными характеристи-
ками, совмещенными и расширенными фун-
кциональными возможностями.
В приложениях, как правило, использу-
ют решетки с периодом l намного меньше
длины волны (æ 1),l= λ что позволяет
построить аналитическую теорию дифрак-
ции волн на указанных последовательностях.
Электродинамика регулярной композитной среды с решетками пластин из магнитодиэлектрических...
153Радиофизика и радиоастрономия, 2007, т. 12, №2
В настоящей работе развивается обоб-
щающий метод, основанный на электро-
динамическом сопоставлении решеток
(или произвольного гетерогенного слоя
с регулярной структурой включений) и слоя
из однородной анизотропной среды, описы-
ваемой тензорами эффективной диэлектри-
ческой и магнитной проницаемостей [6-9].
2. Постановка задачи
Исследуемая структура из N перио-
дов и система координат представлены
на рис. 1. Решетки имеют одинаковый пе-
риод l но разную высоту ,jh ширину пла-
стин jd ( ( ) ( )
1 2 ,j jl d d= + )( )
1
j
j d lθ = и мате-
риальные параметры ( )
1 ,j
рε ( )
1 ,j
рμ ( )
2 ,j
рε ( )
2
j
рμ
(рис. 1, б, в). Однородные изотропные
слои толщиной jD имеют проницаемос-
ти ,j
Δε .j
Δμ Период (базовый элемент (БЭ))
ограниченной последовательности равен
1 2 1 1 2 2.L L L h D h D= + = + + + Окружающие
полупространства 0,z ≤ z NL≥ однородны,
изотропны и характеризуются проницаемо-
стями 0,ε 0μ и 3,ε 3μ соответственно.
Следуя [6-9], сопоставим электродина-
мические свойства решеток и слоев такой
же высоты из однородного анизотропно-
го диэлектрика. Диагональные тензоры
эффективной диэлектрической проницае-
мости ˆ Diag( )j xj yj zjε = ε ε ε первой (рис. 1, б)
и второй (рис. 1, в) решеток соответствен-
но равны:
(1) (1)
1 1 1 1 1 2(1 ) ,x z р рε = ε = θ ε + − θ ε
(1) (1) 1 (1)
1 1 2 1 1 2 1(1 ) ,y р р р р
( )⎡ ⎤ε = ε ε ε − θ + ε θ⎣ ⎦
(1)
(2) (2)
2 2 2 1 2 2(1 ,y z р рε = ε = θ ε + − θ )ε
( )(2) (2) 2 (2)
2 1 2 1 2 2 21 .x р р р р
( )⎡ ⎤ε = ε ε ε − θ + ε θ⎣ ⎦
Рис. 1. Исследуемая ограниченная периодическая последовательность (а) и решетки базового
элемента (б, в)
В. Б. Казанский, В. Р. Туз
154 Радиофизика и радиоастрономия, 2007, т. 12, №2
Диагональный тензор эффективной магнит-
ной проницаемости ˆ Diag( )j xj yj zjμ = μ μ μ
получается из (1) заменой ε на μ. Погреш-
ность такого отождествления может быть
оценена по сопоставлению с полями рас-
сеяния, определенными из строгого реше-
ния задачи дифракции волн на одиночной
решетке из брусьев [7, 10, 11]. В общем
случае рассматриваются тензоры диэлект-
рической и магнитной проницаемости ,
зависящие от частоты: ˆ ( ) ( ) ( ),j j ji′ ′′ε ω = ε ω + ε ω
ˆ ( ) ( ) ( ).j j ji′ ′′μ ω = μ ω + μ ω
В среде с частотной зависимостью ком-
плексной диэлектрической проницаемос-
ти вида 2 2( ) ,pε ω = ε −ω ω где pω – плаз-
менная частота [9], возможны режимы как
распространения 0),(ε(ω) > так и затухания
0)(ε(ω) < волн. Решетка пластин из указан-
ного материала имеет особые свойства тен-
зора эффективной диэлектрической проница-
емости в оптическом диапазоне. В настоящей
работе в качестве примера рассмотрены ре-
шетки, образованные пластинами из контра-
стных материалов (серебра и кварца) [12],
при частотах, на которых серебро имеет от-
рицательное значение диэлектрической про-
ницаемости.
На рис. 2 представлены рассчитанные по
данным [13] частотные зависимости ком-
понент тензора эффективной диэлектри-
ческой проницаемости 1ε̂ для разных зна-
чений 1.θ Компоненты тензора второй ре-
шетки 2ε̂ также определяются из рис. 2
с заменой 1,xε 1yε на 2 ,yε 2xε соответственно.
Заметим, что существует частотный диапа-
зон ω= 3÷ 4 эВ ( 725 967f = ÷ ТГц), в кото-
ром вещественные части всех компонент
тензора ˆ jε могут быть отрицательны. От-
метим также, что максимальное затухание
Im( ) 0yε > наблюдается в области частот,
в которой Re( )yε становится отрицательной.
3. Поля рассеяния
последовательности из N периодов
Выбранная модель решеток позволяет
определить электродинамические свойства
их последовательности через решение зада-
чи дифракции на ограниченной периоди-
ческой последовательности (ОПП) попар-
но чередующихся двух разных изотропных
и анизотропных слоев (рис 1, а). Из облас-
ти 0z ≤ под углом 0ϕ к оси z падает плос-
кая монохроматическая ( )exp( )i t− ω волна
перпендикулярной ( )0||E x⊥ или параллель-
ной ( )0||H xII поляризации (Е- и Н-волна).
Поля вне структуры ( 0,z ≤ ),z NL≥ запи-
сываются в виде (здесь и далее множитель
exp ( )yi t k y⎡ ⎤− ω −⎣ ⎦ опущен):
00
0 0 0
0 0
1
exp( ),z
YE
x A ik z
H Y
⊥⊥ ⎧ ⎫⎧ ⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪=⎨ ⎬ ⎨ ⎬
⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎩ ⎭ ⎩ ⎭
II II
Рис. 2. Частотная зависимость компонент тен-
зора эффективной диэлектрической проницаемо-
сти слоя эквивалентного решетке, состоящей
из пластин серебра и кварца
Электродинамика регулярной композитной среды с решетками пластин из магнитодиэлектрических...
155Радиофизика и радиоастрономия, 2007, т. 12, №2
[ ]33
1 3
3 3
1
exp ( ) ,
1
y
N z
x
YE
A ik z NL
E Y
+⊥ ⊥
⎧ ⎫⎧ ⎫ ⎪ ⎪= −⎨ ⎬ ⎨ ⎬
⎩ ⎭ ⎪ ⎪⎩ ⎭
∓
IIII
[ ]3 3
1 3
3 3
exp ( ) .x
N z
y
H Y
A ik z NL
H Y
+⊥ ⊥
⎧ ⎫⎧ ⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪= −⎨ ⎬ ⎨ ⎬
⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎩ ⎭ ⎩ ⎭
II II
В обозначениях ,m mj jz mL z mL h= = +
компоненты поля в анизотропных
1( ,m mz z z≤ ≤ 1 2 1)m mz L z z L+ ≤ ≤ + и изотроп-
ных 1 1( ,m mz z z L≤ ≤ + 2 1 ( 1) )mz L z m L+ ≤ ≤ +
слоях m-го периода (БЭ) соответственно
запишутся следующим образом:
1
1
jyj
xj j
YE
E Y
⊥ ⊥
⎧ ⎫⎧ ⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪= ×⎨ ⎬ ⎨ ⎬
⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎩ ⎭ ⎩ ⎭
∓
IIII
( )1exp ( 1)zj
mj m
zj
k
A i z z j L
k⊥
⎡ ⎛ ⎞⎧ ⎫⎪ ⎪⎢ ⎜ ⎟× − − −⎨ ⎬⎜ ⎟⎢ ⎪ ⎪⎩ ⎭⎝ ⎠⎣
∓
II
( )1exp ( 1) ,zj
mj m
zj
k
B i z z j L
k⊥
⎤⎛ ⎞⎧ ⎫⎪ ⎪ ⎥⎜ ⎟− − − −⎨ ⎬⎜ ⎟⎥⎪ ⎪⎩ ⎭⎝ ⎠⎦
∓
II
(2)
jxj
yj j
YH
H Y
⊥ ⊥
⎧ ⎫⎧ ⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪= ×⎨ ⎬ ⎨ ⎬
⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎩ ⎭ ⎩ ⎭
IIII
( )1exp ( 1)zj
mj m
zj
k
A i z z j L
k⊥
⎡ ⎛ ⎞⎧ ⎫⎪ ⎪⎢ ⎜ ⎟× − − − ±⎨ ⎬⎜ ⎟⎢ ⎪ ⎪⎩ ⎭⎝ ⎠⎣
II
( )1exp ( 1) ,zj
mj m
zj
k
B i z z j L
k⊥
⎤⎛ ⎞⎧ ⎫⎪ ⎪ ⎥⎜ ⎟± − − − −⎨ ⎬⎜ ⎟⎥⎪ ⎪⎩ ⎭⎝ ⎠⎦
II
1
1
jy j
x j j
YE
E Y
ΔΔ
⊥ ⊥
Δ Δ
⎧ ⎫⎧ ⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪= ×⎨ ⎬ ⎨ ⎬
⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎩ ⎭ ⎩ ⎭
∓
IIII
( )( )1exp ( 1)mj zj mjC ik z z j LΔ⎡× − − −⎣ ∓
( )( )1exp ( 1) ,mj zj mjF ik z z j LΔ ⎤− − − − ⎦∓
(3)
jx j
y j j
YH
H Y
ΔΔ
⊥ ⊥
Δ Δ
⎧ ⎫⎧ ⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪= ×⎨ ⎬ ⎨ ⎬
⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎩ ⎭ ⎩ ⎭
IIII
( )( )1exp ( 1)mj zj mjC ik z z j LΔ⎡× − − − ±⎣
( )( )1exp ( 1) .mj zj mjF ik z z j LΔ ⎤± − − − − ⎦
Здесь cos ,zj j j jk k= ε μ ϕ ,
cos
j j
j
j
Y
ε μ
=
ϕ
II
0 0
0cos , sin sin , 0, 3;j
j j j
j j j
Y j⊥ ε ε μ= ϕ ϕ = ϕ =
μ ε μ
cos ,zj j j jk kΔ Δ Δ Δ= ε μ ϕ ,
cos
j j
j
j
Y
Δ Δ
Δ Δ
ε μ
=
ϕ
II
cos ,j
j j
j
Y
Δ
⊥ Δ
Δ Δ
ε
= ϕ
μ
0 0
0sin sin ,j
j j
Δ
Δ Δ
ε μϕ = ϕ
ε μ
( ) ( )2 2 2 2
0 0, ,yj xj zj y yj zj xj y
zj zj
zj zj
k k k k
k k⊥ε μ ε − μ μ ε −
= =
ε μ
II
0 0 0 0sin , , , 1, 2.yj zj
y j j
yjzj
k k
k k Y Y j
kk
⊥
⊥ε
= ε μ ϕ = = =
μ
II
II
Амплитуды полей в окружающих полу-
пространствах связаны операторным соот-
ношением:
0 1 11
0 0 3
0 0 0
N NN NA A A
B
+ +−⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞′= =⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠
T T T T T T T
0(T – матрица передачи (МП) освещенной
границы ОПП, T – МП периода, ′T – МП
последнего элемента, нагруженного на вол-
новедущий канал с проводимостью 3).Y
В общем случае, когда период включает
в себя две решетки, разделенные изотроп-
ными слоями, МП БЭ есть произведение
МП составных элементов: 1 2.=T T T Здесь
jT ( 1, 2)j = определяются из условий для
полей (2) и (3) на границах БЭ:
В. Б. Казанский, В. Р. Туз
156 Радиофизика и радиоастрономия, 2007, т. 12, №2
где ( )exp ,s
j zj je ik h± = ± ( )exp ,j zj je ik D± Δ
Δ = ± верх-
ние знаки “–” и s соответствует “ ”⊥ отно-
сятся к перпендикулярной, а нижние “+”
и s соответствует “ ”II к параллельной по-
ляризации волны.
Для малой волновой толщины изотропных
слоев ( 1,zj jk DΔ ( )exp 1 ,zj j zj jik D ik DΔ Δ± = ±
( ))1 2
s s s s s
j zj j j jY ik D Y Y Y Y± Δ
Δ ΔΔ = ± элементы МП
БЭ T равны:
( ){11 1 2 1
1 2
1
4
s s s s
s st Y Y Y
Y Y
+= + − Δ ×
( )1 2 2 1 2
s s sY Y Y e e+ − −× + − Δ −
( )( ) }1 2 1 1 2 2 1 2 ,s s s s s sY Y Y Y Y Y e e− − − +− − − Δ − − Δ
( ){12 1 2 1
1 2
1
4
s s s s
s st Y Y Y
Y Y
+= + − Δ ×∓
( )1 2 2 1 2
s s sY Y Y e e− − −× − + Δ −
( )( ) }1 2 1 1 2 2 1 2 ,s s s s s sY Y Y Y Y Y e e− + − +− − − Δ + + Δ
( ){21 1 2 1
1 2
1
4
s s s s
s st Y Y Y
Y Y
+= + + Δ ×∓
( )1 2 2 1 2
s s sY Y Y e e− + +× − − Δ −
( )( ) }1 2 1 1 2 2 1 2 ,s s s s s sY Y Y Y Y Y e e− + + −− − + Δ + − Δ
( ){22 1 2 1
1 2
1
4
s s s s
s st Y Y Y
Y Y
+= + + Δ ×
( )1 2 2 1 2
s s sY Y Y e e+ + +× + + Δ −
( )( ) }1 2 1 1 2 2 1 2 .s s s s s sY Y Y Y Y Y e e− − + −− − + Δ − + Δ
Из [15, 16], следуя [4], получим степень
МП БЭ:
11 1 12
21 22 1
( ) ( ) ( )
,
( ) ( ) ( )
N N NN
N N N
t P X P X t P X
t P X t P X P X
−
−
−⎛ ⎞
= ⎜ ⎟−⎝ ⎠
T
здесь ( ) ( )1( ) N N
NP X − −= ξ − ξ ξ − ξ – полино-
мы Могина, 1 2 1X X±ξ = ± − – корни ха-
рактеристического уравнения матрицы пе-
редачи БЭ, 11 22( ) 2.X t t= + Коэффициенты
отражения (КО) 0 0R B A= и прохождения
(КП) 1 0NA A+τ = ОПП равны:
[ ]{ 01 11 1 31 12N N NR r t P P r t P−= − + +
( ) }31 22 1 21N N Nr t P P t P−+ − + ×⎡ ⎤⎣ ⎦
[ ]{ 11 1 31 12N N Nt P P r t P−× − + −
( ) } 1
01 31 22 1 21 ,N N Nr r t P P t P
−
−− − +⎡ ⎤⎣ ⎦
[ ]{01 31 11 1 31 12N N Np p t P P r t P−τ = − + −
( ) } 1
01 31 22 1 21 ,N N Nr r t P P t P
−
−− − +⎡ ⎤⎣ ⎦
где 1
1 ,n
n
n
Y Yr
Y Y
−=
+
∓ 1
1
1
2 n
n
n
Y Y
p
Y Y
=
+
– коэффи-
циенты отражения и прохождения грани-
цы между полубесконечными линиями пе-
редачи с волновыми проводимостями nY
( 0, 3)n = и 1.Y
При большом числе элементов ( 1)N
система по электродинамическим свой-
ствам приближается к своему полубесконеч-
ному аналогу. Из [17] имеем:
( )2
22 11 22 11 12( ) 4 2 ,R t t t t t∞ = − ± + −
( ) ( ){ } ( )( )( )
( )( )( ) ( ) ( ){ }
2 2
2 2
1
1 ,
4
s s s s s s s s
j j j j j j j j j j j j j j
j s s
s s s s s s s sj j
j j j j j j j j j j j j j
e Y Y e Y Y e e Y Y Y Y e e
Y Y e Y Y Y Y e e e Y Y e Y Y e
− − + − − +
Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ
+ + − + + −Δ
Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ
⎛ ⎞+ − − + − −⎜ ⎟
= ⎜ ⎟
⎜ ⎟+ − − + − −⎜ ⎟⎝ ⎠
T
∓
∓
Электродинамика регулярной композитной среды с решетками пластин из магнитодиэлектрических...
157Радиофизика и радиоастрономия, 2007, т. 12, №2
где знак ± перед радикалом выбирается
таким образом, чтобы | | 1.R∞ ≤ КО от по-
лубесконечной последовательности с уче-
том произвольной волновой проводимо-
сти 0Y освещенного полупространства
имеет вид [17]:
( ) ( )01 011 .R r R r R∞ ∞= ± + ±
4. Численные результаты.
Анализ решения
Для упрощения физического анализа, рас-
смотрим ОПП, БЭ которой состоит из одной
решетки и изотропного слоя.
Согласно операторному соотношению
1 1
1 1
exp( ) ,m m m
m m m
A A A
i L
B B B
+ +
+ +
⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞
= − Γ =⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
T
множитель Флоке есть корень характеристи-
ческого уравнения МП T 1(exp( ) ),i L ±± Γ ≡ ξ
а усредненная постоянная распростране-
ния Γ собственных волн ОПП определяется
из уравнения 11 22cos( ) ( ) 2 :L X t tΓ = = +
( ) ( )1 1 1 1cos( ) cos cosz zL k D k hΔΓ = −
( ) ( )
2 2
1 1
1 1 1 1
1 1
sin sin .
2 z z
Y Y k D k h
Y Y
ΔΔ
Δ
+− (4)
Здесь zk и Y зависят от поляризации
возбуждающего поля. Отсюда для структур
без диссипативных потерь следуют условия
распространения | | 1X ≤ (зоны прозрачности)
и затухания | | 1X > (зоны запирания) соб-
ственных волн.
Когда магнитные свойства отсутствуют
1),j(μ = а волновая толщина изотропного
слоя мала, 1 1 1zk DΔ 1( 0.1),D L ≤ уравнение
(4) упрощается:
( ) ( )1 1
1 1 1 1cos( ) cos sin ,
2
s
s s sz
z z
k D YL k h k h
Δ
Γ = −
где ( )2 2
0 1 1 0cos sinz y zY ⎡ ⎤= ε ε ϕ + ε ε − ε ϕ ×⎣ ⎦
II
( )
1
2
0 1 1 0cos sin ,z y z
−
⎡ ⎤ϕ ε ε ε ε − ε ϕ⎢ ⎥⎣ ⎦
( )2
1 0 1 1 0( ) cos sin .x xY ⊥ ⎡ ⎤= ε + ε ϕ ε ε − ε ϕ⎢ ⎥⎣ ⎦
При Re( ) 0,xε > Re( ) 0yε > параметры
БЭ периодической последовательности, оп-
ределяющие нижнюю и верхнюю границы
зон прозрачности, удовлетворяют уравне-
ниям:
1 1 ,s
zk h n= π
1 1 1 1ctg ,
2 2
s s
z zY k D k h n
Δ ⎛ ⎞
= + π⎜ ⎟
⎝ ⎠
0, 1, ... .n =
В частности, для волн, распространяющих-
ся вдоль оси OZ ( 0),yk = частотный интер-
вал между нижними границами зон про-
зрачности зависит только от поляризации,
сохраняется постоянным и равен:
1
æ 2 ,x L l
−⊥ ⎡ ⎤Δ ≈ ε⎣ ⎦
1
æ 2 .y L l
−
⎡ ⎤Δ ≈ ε⎣ ⎦
II
Верхняя частотная граница зоны с пе-
реходом в высокочастотную область сбли-
жается с частотой ее нижней границы,
т. е. с ростом частоты ширина зон прозрач-
ности уменьшается. Отмеченная тенденция
в их динамике сохраняется при произволь-
ной толщине изотропного слоя.
Особый интерес представляет режим
работы в отсутствие интерференционных
резонансов внутри составных частей БЭ,
когда волновые толщины изотропного
и анизотропного слоев малы, т. е. 1 1 1,zk DΔ
1 1 1s
zk h (мелкослоистая среда). В этом слу-
чае решение (4) с точностью до членов вто-
рого порядка малости имеет вид:
В. Б. Казанский, В. Р. Туз
158 Радиофизика и радиоастрономия, 2007, т. 12, №2
( ) ( )
2 22 22 1 1
1 1 1 2 1 1 1 2
1 1
,z z z z
Y Yk k k k
Y Y
Δ ΔΔ
Δ
+Γ = δ + δ + δ δ
где 1 1 ,D Lδ = 2 1 ,h Lδ = 1 2 1.δ + δ = После
подстановки значений zk и Y для Н- и Е-
поляризованной волн получим:
22
12 ( ) ,y
yy xx zz xx
k
k Γ= +
ε μ ε μ
II
22
12 ( ) ,y
xx yy xx zz
k
k
⊥Γ= +
ε μ ε μ
где компоненты диагональных тензоров
эффективных проницаемостей разные
и равны:
1 1 2,xx xε = ε δ + ε δ 1 1 2 ,yy yε = ε δ + ε δ
1 1 2 1( ),zz z zε = ε ε ε δ + ε δ
1 1 2,xx xμ = μ δ +μ δ 1 1 2 ,yy yμ = μ δ +μ δ
1 1 2 1( ).zz z zμ = μ μ μ δ +μ δ
Таким образом, в электродинамическом
отношении исследуемая мелкослоистая
структура эквивалентна однородной ани-
зотропной среде с невырожденным диаго-
нальным тензором (искусственный двухос-
ный кристалл).
Условия распространения (затухания)
собственных волн определяют характер
параметрических зависимостей КО (КП)
ОПП (рис. 3). Здесь наблюдается чередова-
ние областей с абсолютным для полубеско-
нечных систем и относительно высоким
(зоны квазизапирания) и малым (зоны ква-
зипрозрачности) уровнем отражения для
ОПП. В последних существует 1N − мел-
комасштабных осцилляций модуля КО
(КП), минимальное значение которого рав-
но нулю, их средний уровень практически
совпадает со значением КО от полубеско-
нечной последовательности. Набор пара-
метров N-элементной недиссипативной
структуры, при котором она абсолютно
прозрачна ( 0),R = удовлетворяет двум не-
зависимым условиям [4]:
21 0,t = ( ) 0NP X = (5)
Первое из них определяет резонансную
толщину слоя 1 1( s
zk h n= π, 1, 2, ...)n = и час-
тотно независимую прозрачность 1 1( )s sY YΔ =
решетки при определенном угле падения (эф-
фект Малюжинца). Из-за анизотропии маг-
нитных свойств этот эффект имеет место как
для параллельной (Е-волна), так и перпенди-
кулярной (Н-волна) поляризаций:
( ) ( )2
0 1 1cos ,z x y z1 1 1ϕ = ε ε μ − ε μ μ ε ε − εII
( ) ( )2
0 1 1 1cos .x z y z
⊥
1 1ϕ = μ ε μ − ε μ ε μ μ −μ
Рис. 3. Частотная зависимость модуля коэффи-
циента отражения полубесконечной и конеч-
ной ( N 5)= последовательности ортогональ-
ных решеток из диэлектрических пластин:
1 2 1 2 0 3 jD l D l 10, h l h l 4.8, 1,= = = = ε = ε = μ =
(1)
p1 4,ε = (1)
p2 2,ε = 1 0.5,θ = (2)
p1 5,ε = (2)
p2 1,ε =
2 0.5,θ = 0 25ϕ = °
Электродинамика регулярной композитной среды с решетками пластин из магнитодиэлектрических...
159Радиофизика и радиоастрономия, 2007, т. 12, №2
Для недиссипативных систем корни по-
линомов Могина равны ( ) cos( ),NX Nν = νπ
1, 2, ..., 1.Nν = − Поэтому второе уравне-
ние (5) [ ]11 22cos( ) ( ) ( ) 2N t tνπ = ν + ν опре-
деляет 1N − дискретный набор значений
параметров ОПП, обеспечивающий ее аб-
солютную прозрачность [5] в мелкомасш-
табных осцилляциях внутри каждой из зон
квазипрозрачности на параметрических
зависимостях коэффициентов рассеяния.
Этот эффект обусловлен интерференцией
переотраженных волн от внешних границ
структуры (рис. 3).
Особенности структуры для волн обеих
поляризаций проявляются, когда
Re( ) 0xjε < и Re( ) 0.yjε < Так, например, для
немагнитных 1)j(μ = решеток при нормаль-
ном падении электромагнитной волны име-
ем ,zj yjk k= −εII ,zj xjk k⊥ = −ε ,j yjY = −εII
.j xjY ⊥ = −ε Структура становится отража-
ющей для волн обеих поляризаций [14]. Воз-
можна также комбинация Re( ) 0xjε < и
Re ) 0,yj(ε > когда структура является отра-
жающей только для волн перпендикуляр-
ной поляризации.
На рис. 4 представлены зависимости КО
для периодической последовательности
одного изотропного слоя и одной решетки
с пластинами серебра и кварца (ее парамет-
ры представлены на рис. 2). Период решетки
l выбран равным 0.2 нм. Выделим опреде-
ленные области частот с разным сочетанием
знаков компонент тензора решетки , ),x y(ε ε
которое существенно отражается на харак-
тере частотной зависимости КО (рис. 4, а):
1) 0 æ 0.05,< < Re( ) 0,xε < Re( ) 0,yε >
Im( ) 0,xε ≠ Im( ) 0;yε ≈
2) 0.05 æ 0.075,< < Re( ) 0,xε < Re( ) 0,yε <
Im( ) 0,xε ≈ Im( ) 1;yε
3) æ 0.075,> Re( ) 0,xε > Re( ) 0,yε >
Im( ) 0,xε ≠ Im( ) 0.yε ≠
Вблизи стационарного режима структу-
ра является поляризационным селектором.
Она практически полностью отражает вол-
ну перпендикулярной поляризации, а для
волн параллельной поляризации ведет себя
как последовательность диэлектрических
слоев (сравнить с рис. 3). Если во второй
области ОПП отражает волны обеих поля-
ризаций, то в третьей зоне – практически
прозрачна, но из-за потерь нет четко выра-
женного чередования зон квазизапирания
и квазипрозрачности. В высокочастотном
диапазоне особо следует отметить полное
отражение Е-волн при любых направлени-
Рис. 4. Частотная (а) и угловая (б) зависимос-
ти модуля коэффициента отражения последо-
вательности ( N 5)= БЭ с пластинами из сереб-
ра и кварца при L l 10,= 1h l 5,= 0 3 j 1,ε = ε = μ =
(1)
p2 2,ε = 1 0.5 :θ = а) æ(1) (1)
p1 p1( ),ε = ε 0 0ϕ = °;
б) (1)
p1 4,ε = − æ 0.1=
В. Б. Казанский, В. Р. Туз
160 Радиофизика и радиоастрономия, 2007, т. 12, №2
ях их распространения с наличием сверх-
добротной резонансной прозрачности при
1N − значениях угла 0ϕ вблизи 0 47ϕ ≈ °
(рис. 4, б).
5. Выводы
Дан электродинамический анализ ани-
зотропной композиционной среды из мно-
гократно повторяющейся четырехслойной
неоднородности. Последняя включает раз-
ные изотропные слои и периодические ре-
шетки из бесконечных пластин прямоу-
гольного поперечного сечения с ортого-
нальной и параллельной ориентацией как
из магнитодиэлектрических, так и контра-
стных (серебро, кварц) материалов, в том
числе с отрицательной диэлектрической
проницаемостью. Метод исследования ос-
нован на теории цепей, матричных функ-
ций и отождествлении решетки из пластин
адекватным слоем из анизотропной среды
с тензорами эффективных проницаемостей.
Определены динамика зон квазизапира-
ния (квазипрозрачности), условия резонан-
сной и полосовой прозрачности, тензор
эффективной диэлектрической проницае-
мости мелкослоистой структуры как моде-
ли искусственного двухосного кристалла.
Исследована корреляция характера полей
рассеяния в частотных диапазонах, кото-
рые отличаются разным сочетанием знаков
компонент тензора эффективной диэлект-
рической проницаемости решетки пластин
из контрастных материалов.
Литература
1. Gomez A., Vegas A., Solano M. A., Lakhtakia A.
On One- and Two-Dimensional Electromagnetic
Band Gap Structures in rectangular Waveguides
at Microwave Frequencies // Electromagnetics. –
2005. – Vol. 25, No. 5. – P. 437.
2. Mosallaei H., Sarabandi K. Magneto-Dielectrics
in Electromagnetics: Concept and Applications //
IEEE Trans. Antennas Propag. – 2004. – Vol. 52,
No. 6. – P. 1558.
3. Tyan R.-C., Sun P.-C., Scherer A., Fainman Y.
Polarizing Beam Splitter Based on the Anisotro-
pic Spectral Reflectivity Characteristic of Form-
Birefringent Multilayer Gratings // Opt. Lett. –
1996. – Vol. 21, No. 10. – P. 761-763.
4. Казанский В. Б., Подлозный В. В. Исследова-
ние периодических ограниченных структур
с использованием полиномов Могина // Докл.
НАН Украины. – 1998. – №3. – С. 86-91.
5. Туз В. Р. Частотно-поляризационная селекция
полей ограниченной последовательностью ре-
шеток из проводящих брусьев // Изв. вузов. Ра-
диоэлектроника. – 2003. – Т. 46, №7. – С. 53-59.
6. Рытов С. М. Электромагнитные свойства мел-
кослоистой среды // ЖЭТФ. – 1955. – Т. 29. –
С. 605-616.
7. Боровский И. В., Хижняк Н. А. Дифракция
электромагнитных волн на частой диэлектри-
ческой гребенке и решетке из прямоугольных
брусьев // Изв. вузов. Радиофизика. – 1983. – Т.
26, №2. – C. 231-235.
8. Борн М., Вольф Е. Основы оптики. – М.: Наука,
1970. – 855 c.
9. Виноградов А. П. Электродинамика компо-
зитных материалов. – М.: УРСС, 2001. – 205 с.
10. Шестопалов В. П., Литвиненко Л. Н., Маса-
лов С. А., Сологуб В. Г. Дифракция волн на ре-
шетках. – Харьков: Изд. Харьк. ун-та, 1973. – 287 c.
11. Казанский В. Б., Туз В. Р. Аналитический
метод исследования периодической последова-
тельности чередующихся решеток из диэлект-
рических брусьев // Вестник Харьк. ун-та.
Радиофизика и электроника. – 2007. – Вып. 11,
№ 756. – С. 79-82.
12. Wood B., Pendry J. B., Tsai D. P. Direct Sub-
Wavelength Imaging Using a Layered Metal Dielec-
tric System // ArXiv.org. Aug. 2006 [Online]. Avai
lable: http://arXiv.org/ pdf/physics/0608170.
13. CRC Handbook of Chemistry and Physics, In-
ternet Version 2005 / David R. Lide, ed., http://
www.hbcpnetbase.com, CRC Press, Boca Raton,
FL. – 2005.
14. Веселаго В. Г. Электродинамика веществ
с одновременно отрицательными ε и μ // Успе-
хи физических наук. – 1967. – Т. 92, вып. 3. –
С. 517-526.
15. Levine H. Unidirectional Wave Motion // North-
Holland Series in Apl. Mathem. and Mech. North-
Holland publishing Company. Amsterdam, N.-Y,
Oxford. – 1978. Vol. 23. – 499 p.
16. Гантмахер Ф. Р. Теория матриц. – М.: Наука,
1967. – 575 c.
17. Kazanskiy V. B., Litvinenko D. L., Litvinenko
L. N. Guided Wave Reflection from a Joint Be-
tween the Regular and Iris Waveguides // Proc. Int.
Conf. MMET-94. – Kharkov (Ukraine), – 1994. –
P. 169-171.
Электродинамика регулярной композитной среды с решетками пластин из магнитодиэлектрических...
161Радиофизика и радиоастрономия, 2007, т. 12, №2
Електродинаміка регулярного
композитного середовища з решітками
пластин із магнітодіелектричних
і контрастних матеріалів
В. Б. Казанський, В. Р. Туз
Досліджено електромагнітні поля обме-
женої та напівнескінченної послідовності
однакових чотиришарових неодноріднос-
тей. Неоднорідність утворена різними од-
норідними ізотропними шарами та густи-
ми періодичними решітками нескінченних
пластин прямокутного поперечного пере-
різу, як з магнітодіелектричних, так і з кон-
трастних (срібло, кварц) матеріалів, у тому
числі, з негативною діелектричною проник-
ністю. Решітки розглядаються як однорідні
анізотропні шари з тензорами ефективних
діелектричної та магнітної проникностей.
Задача дифракції розв’язувалась методами
теорії кіл та матричних функцій.
Визначено властивості зон квазіпрозо-
рості (квазізапирання), динаміку смугового
та резонансного проходження хвиль на па-
раметричних залежностях коефіцієнтів роз-
сіяння полів різної поляризації, тензор ефек-
тивної діелектричної проникності дрібноша-
руватої структури. Виявлено особливості
формування відбитого поля в оптичному
діапазоні частот структурою, утвореною
послідовністю решіток надтонких пластин
із контрастних матеріалів, зокрема, їх коре-
ляція в частотних діапазонах, що відрізняють-
ся різним сполученням знаків компонент тен-
зора ефективної діелектричної проникності.
Доказано можливість використання таких
систем для поляризаційної селекції як у ши-
рокій смузі частот, так і в режимі наддоб-
ротного частотного та кутового резонансів.
Electrodynamics
of a Regular Composite Medium
with Plate Grates
of Magnetodielectric and Contrast
Materials
V. B. Kazanskiy and V. R. Tuz
The electromagnetic fields of a bounded
and semi-infinite sequence of same four-lay-
er heterogeneities are studied. The heteroge-
neity is formed by different homogeneous
isotropic layers and thick periodic grates of
rectangular cross-section infinite plates. The
plates are made of magnetodielectric or con-
trast materials (silver, quartz) including these
with negative permittivity. The grates are
considered as homogeneous anisotropic lay-
ers with the effective permittivity and per-
meability tensors. The diffraction problem
is solved via the circuit theory and matrix
function methods.
The properties of quasi-transparency (qua-
si-closing) zones, the dynamic of band and
resonance wave passage on the parametric
dependencies of the scattering coefficients for
different polarization fields, and the thin-lay-
er structure effective permittivity tensor are
determined. The scattering fields forming fea-
tures in an optical range for the structure be-
ing formed by an ultra-thin plate grate se-
quence are found, especially their correlation
with frequency ranges where a sign combina-
tion of the effective permittivity tensor com-
ponents differs. The possibility of using such
systems for polarization selection in both wide
frequency band and ultra-Q frequency and
angle resonance modes is proved.
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-8367 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1027-9636 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T17:09:29Z |
| publishDate | 2007 |
| publisher | Радіоастрономічний інститут НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Казанский, В.Б. Туз, В.Р. 2010-05-25T08:39:31Z 2010-05-25T08:39:31Z 2007 Электродинамика регулярной композитной среды с решетками пластин из магнитодиэлектрических и контрастных материалов / В.Б. Казанский, В.Р. Туз // Радиофизика и радиоастрономия. — 2007. — Т. 12, № 2. — С. 152-161. — Бібліогр.: 17 назв. — рос. 1027-9636 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/8367 621.372, 537.86 Исследованы электромагнитные поля ограниченной и полубесконечной последовательности одинаковых четырехслойных неоднородностей. Неоднородность образована разными однородными изотропными слоями и частыми периодическими решетками бесконечных пластин прямоугольного поперечного сечения как из магнитодиэлектрических, так и контрастных (серебро, кварц) материалов, в том числе с отрицательной диэлектрической проницаемостью. Решетки рассмотрены как однородные анизотропные слои с тензорами эффективных диэлектрической и магнитной проницаемостей. Задача дифракции решена методами теории цепей и матричных функций. Определены свойства зон квазипрозрачности (квазизапирания), динамика полосового и резонансного прохождения волн на параметрических зависимостях коэффициентов рассеяния полей разной поляризации, тензор эффективной диэлектрической проницаемости мелкослоистой структуры. Выявлены особенности формирования отраженного поля в оптическом диапазоне частот структурой, образованной последовательностью решеток сверхтонких пластин из контрастных материалов, в частности, их корреляция в частотных диапазонах, которые отличаются разным сочетанием знаков компонент тензора эффективной диэлектрической проницаемости. Доказана возможность использования таких систем для поляризационной селекции как в широкой полосе частот, так и в режиме сверхдобротного частотного и углового резонансов. Досліджено електромагнітні поля обмеженої та напівнескінченної послідовності однакових чотиришарових неоднорідностей. Неоднорідність утворена різними однорідними ізотропними шарами та густими періодичними решітками нескінченних пластин прямокутного поперечного перерізу, як з магнітодіелектричних, так і з контрастних (срібло, кварц) матеріалів, у тому числі, з негативною діелектричною проникністю. Решітки розглядаються як однорідні анізотропні шари з тензорами ефективних діелектричної та магнітної проникностей. Задача дифракції розв’язувалась методами теорії кіл та матричних функцій. Визначено властивості зон квазіпрозорості (квазізапирання), динаміку смугового та резонансного проходження хвиль на параметричних залежностях коефіцієнтів розсіяння полів різної поляризації, тензор ефективної діелектричної проникності дрібношаруватої структури. Виявлено особливості формування відбитого поля в оптичному діапазоні частот структурою, утвореною послідовністю решіток надтонких пластин із контрастних матеріалів, зокрема, їх кореляція в частотних діапазонах, що відрізняються різним сполученням знаків компонент тензора ефективної діелектричної проникності. Доказано можливість використання таких систем для поляризаційної селекції як у широкій смузі частот, так і в режимі наддобротного частотного та кутового резонансів. The electromagnetic fields of a bounded and semi-infinite sequence of same four-layer heterogeneities are studied. The heterogeneity is formed by different homogeneous isotropic layers and thick periodic grates of rectangular cross-section infinite plates. The plates are made of magnetodielectric or contrast materials (silver, quartz) including these with negative permittivity. The grates are considered as homogeneous anisotropic layers with the effective permittivity and permeability tensors. The diffraction problem is solved via the circuit theory and matrix function methods. The properties of quasi-transparency (quasiclosing) zones, the dynamic of band and resonance wave passage on the parametric dependencies of the scattering coefficients for different polarization fields, and the thin-layer structure effective permittivity tensor are determined. The scattering fields forming features in an optical range for the structure being formed by an ultra-thin plate grate sequence are found, especially their correlation with frequency ranges where a sign combination of the effective permittivity tensor components differs. The possibility of using such systems for polarization selection in both wide frequency band and ultra-Q frequency and angle resonance modes is proved. ru Радіоастрономічний інститут НАН України Распространение, дифракция и рассеяние электромагнитных волн Электродинамика регулярной композитной среды с решетками пластин из магнитодиэлектрических и контрастных материалов Електродинаміка регулярного композитного середовища з решітками пластин із магнітодіелектричних і контрастних матеріалів Electrodynamics of a Regular Composite Medium with Plate Grates of Magnetodielectric and Contrast Materials Article published earlier |
| spellingShingle | Электродинамика регулярной композитной среды с решетками пластин из магнитодиэлектрических и контрастных материалов Казанский, В.Б. Туз, В.Р. Распространение, дифракция и рассеяние электромагнитных волн |
| title | Электродинамика регулярной композитной среды с решетками пластин из магнитодиэлектрических и контрастных материалов |
| title_alt | Електродинаміка регулярного композитного середовища з решітками пластин із магнітодіелектричних і контрастних матеріалів Electrodynamics of a Regular Composite Medium with Plate Grates of Magnetodielectric and Contrast Materials |
| title_full | Электродинамика регулярной композитной среды с решетками пластин из магнитодиэлектрических и контрастных материалов |
| title_fullStr | Электродинамика регулярной композитной среды с решетками пластин из магнитодиэлектрических и контрастных материалов |
| title_full_unstemmed | Электродинамика регулярной композитной среды с решетками пластин из магнитодиэлектрических и контрастных материалов |
| title_short | Электродинамика регулярной композитной среды с решетками пластин из магнитодиэлектрических и контрастных материалов |
| title_sort | электродинамика регулярной композитной среды с решетками пластин из магнитодиэлектрических и контрастных материалов |
| topic | Распространение, дифракция и рассеяние электромагнитных волн |
| topic_facet | Распространение, дифракция и рассеяние электромагнитных волн |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/8367 |
| work_keys_str_mv | AT kazanskiivb élektrodinamikaregulârnoikompozitnoisredysrešetkamiplastinizmagnitodiélektričeskihikontrastnyhmaterialov AT tuzvr élektrodinamikaregulârnoikompozitnoisredysrešetkamiplastinizmagnitodiélektričeskihikontrastnyhmaterialov AT kazanskiivb elektrodinamíkaregulârnogokompozitnogoseredoviŝazrešítkamiplastinízmagnítodíelektričnihíkontrastnihmateríalív AT tuzvr elektrodinamíkaregulârnogokompozitnogoseredoviŝazrešítkamiplastinízmagnítodíelektričnihíkontrastnihmateríalív AT kazanskiivb electrodynamicsofaregularcompositemediumwithplategratesofmagnetodielectricandcontrastmaterials AT tuzvr electrodynamicsofaregularcompositemediumwithplategratesofmagnetodielectricandcontrastmaterials |