Классификация объектов, заданных временными рядами
Рассмотрена задача классификации объектов, заданных временными рядами. Для оценки взаимодействия временных рядов предложен ряд критериев селекции статистических причинно-следственных структур. Критерии используют значения кросс-корреляционой функции, рассчитанной при опережающем и запаздывающем инде...
Gespeichert in:
| Veröffentlicht in: | Індуктивне моделювання складних систем |
|---|---|
| Datum: | 2013 |
| 1. Verfasser: | |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russisch |
| Veröffentlicht: |
Міжнародний науково-навчальний центр інформаційних технологій і систем НАН та МОН України
2013
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/83675 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Классификация объектов, заданных временными рядами / В.А. Павлов // Індуктивне моделювання складних систем: Зб. наук. пр. — К.: МННЦ ІТС НАН та МОН України, 2013. — Вип. 5. — С. 226-231. — Бібліогр.: 2 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860103107895099392 |
|---|---|
| author | Павлов, В.А. |
| author_facet | Павлов, В.А. |
| citation_txt | Классификация объектов, заданных временными рядами / В.А. Павлов // Індуктивне моделювання складних систем: Зб. наук. пр. — К.: МННЦ ІТС НАН та МОН України, 2013. — Вип. 5. — С. 226-231. — Бібліогр.: 2 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Індуктивне моделювання складних систем |
| description | Рассмотрена задача классификации объектов, заданных временными рядами. Для оценки взаимодействия временных рядов предложен ряд критериев селекции статистических причинно-следственных структур. Критерии используют значения кросс-корреляционой функции, рассчитанной при опережающем и запаздывающем индексе сдвига. Определен механизм выбора критерия и значения порогов селекции наилучшим образом разрешающие задачу классификации объектов.
Розглянуто задачу класифікації об'єктів, заданих часовими рядами. Для оцінки взаємодії часових рядів запропоновано ряд критеріїв селекції статистичних причинно-наслідкових структур. Критерії використовують значення крос-кореляційної функції. Визначено механізм вибору критерію і значення порогів селекції, що найкращим чином дозволяють вирішити задачу класифікації об'єктів.
The paper considers the classification problem of objects that are represented by time series. To assess the interaction of time-series a number of selection criteria of statistical causal structures are offered. The criteria use cross-correlation function values computed using advanced and lagged shift index. The technique for determining selection criterion and selection thresholds that solve the problem best, was found.
|
| first_indexed | 2025-12-07T17:29:45Z |
| format | Article |
| fulltext |
Классификация объектов, заданных временными рядами
УДК 681.513.8
КЛАССИФИКАЦИЯ ОБЪЕКТОВ, ЗАДАННЫХ ВРЕМЕННЫМИ
РЯДАМИ
В.А. Павлов
Открытый международный университет развития человека «Украина»
vpavlo@bk.ru
Розглянуто задачу класифікації об'єктів, заданих часовими рядами. Для оцінки
взаємодії часових рядів запропоновано ряд критеріїв селекції статистичних причинно-
наслідкових структур. Критерії використовують значення крос-кореляційної функції.
Визначено механізм вибору критерію і значення порогів селекції, що найкращим чином
дозволяють вирішити задачу класифікації об'єктів.
Ключові слова: класифікація, кроскореляційна функція , причинно-наслідкові структури,
критерій селекції.
The paper considers the classification problem of objects that are represented by time series.
To assess the interaction of time-series a number of selection criteria of statistical causal structures
are offered. The criteria use cross-correlation function values computed using advanced and lagged
shift index. The technique for determining selection criterion and selection thresholds that solve the
problem best, was found.
Keywords: classification, cross-correlation function, causal structure , selection criteria
Рассмотрена задача классификации объектов, заданных временными рядами. Для
оценки взаимодействия временных рядов предложен ряд критериев селекции статистических
причинно-следственных структур. Критерии используют значения кросс-кореляционой
функции, рассчитанной при опережающем и запаздывающем индексе сдвига. Определен
механизм выбора критерия и значения порогов селекции наилучшим образом
разрешающие задачу классификации объектов.
Ключевые слова: классификация, кросс-кореляционная функция, причинно-
следственные структуры, критерий селекции.
Вступление
Задачи классификации объектов имеют широкое распространение в
различных областях человеческой деятельности. Аппарат решения задач
классификации интенсивно развивается. Настоящая работа посвящена
разработке нового подхода к классификации объектов, заданных временными
рядами.
1.Постановка задачи
Рассматривается задача классификации, в которой объект
характеризуется не одиночными измерениями (точками) в многомерном
пространстве признаков, а их множествами, представляющими собой
реализации временных рядов.
Індуктивне моделювання складних систем, випуск 5, 2013 226
Павлов В.А.
Для простоты рассматривается случай двух классов. Объекты и классов А
и В характеризуются реализациями временных рядов
(процесcов) , p=1,..,m.
Ряды признаки , затруднительно непосредственно использовать для
оценки меры близости объектов к определенному классу. Поэтому далее
предложим процедуру формирования вторичных признаков, позволяющих
применить привычные меры близости и алгоритмы классификации. Данная
процедура должна использовать целесообразные критерии и параметры
селекции для получения наилучшего качества результатов классификации.
2. Содержание работы
Эффективность предложенного далее подхода зависит от степени
выполнения следующих предположений:
1. Временные ряды , характеризующие объекты классификации
представляют собой взаимосвязанные процессы.
2. Взаимосвязь процессов в значительной мере должна
характеризоваться линейным эффектом.
Обозначим реализации рядов , характеризующих объекты , i=1,...,NA
класса А и объекты i=1,...,NB класса В, как iA
pjx и ,
iB
pjx
.
Так как предлагаемый ниже механизм не налагает ограничений на
различия в длинах реализаций процессов, то без потери общности упростим
индексацию, считая длины реализаций для всех объектов одинаковыми
= n.
Логично считать, что при выполнении предположений метода одним из
характерных признаков классифицируемых объектов могут быть
статистические причинно-следственные структуры (ПСС) процессов . А
отличия в ПСС объектов различных классов в определенных случаях могут
быть основой для их классификации. Необходимо определить критерии и
параметры селекции ПСС, дающие наилучшие результаты классификации.
Рассмотрим реализации pjx процессов , для произвольного
объекта выборки данных, пока не акцентируя его принадлежность к классу.
Выберем реализации и . pjx qjx некоторых процессов , и
Індуктивне моделювання складних систем, випуск 5, 2013 227
Классификация объектов, заданных временными рядами
построим кросс-корреляционную функцию (ККФ) с опережающим индексом
сдвига k для каждого из них.
На рис.1 и рис. 2 показано формирование рядов для расчета ККФ
и .
Рис.1 ККФ с опережающим индексом сдвига k для
По выделенным элементам рядов рассчитываем значения .
, (1)
где –выборочная ковариация, - несмещенные
выборочные оценки дисперсии выделенных рядов.
Рис.2 ККФ с опережающим индексом сдвига k для
По выделенным элементам рядов рассчитываем значения
, (2)
где –выборочная ковариация и - несмещенные
выборочные оценки дисперсии выделенных рядов.
Расчет ККФ через выборочные значения ряда:
⋅⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−
−
−−
⋅⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−
−
−−
−⋅−−−
=
∑∑∑∑
∑∑∑
−
=
−
=
−
=
+
−
=
+
−
=
−
=
+
−
=
+
+
2
11
2
1
)(
1
)(
11
)(
1
)(
)
)(
1(
)1(
1)
)(
1(
)1(
1
)/()/()/(
),(
kn
t
qt
kn
t
qt
kn
t
ktp
kn
t
ktp
kn
t
qt
kn
t
ktp
kn
t
qtktp
X
k
х
kn
х
kn
x
kn
x
kn
knхknxknxx
R qtktp , (3)
Індуктивне моделювання складних систем, випуск 5, 2013 228
Павлов В.А.
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−
−
−−
⋅⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−
−
−−
−⋅−−−
=
∑∑∑∑
∑∑∑
−
=
−
=
−
=
+
−
=
+
−
=
−
=
+
−
=
+
+
2
11
2
1
)(
1
)(
11
)(
1
)(
)
)(
1(
)1(
1)
)(
1(
)1(
1
)/()/()/(
),(
kn
t
pt
kn
t
pt
kn
t
ktq
kn
t
ktq
kn
t
pt
kn
t
ktq
kn
t
ptktq
X
k
х
kn
х
kn
x
kn
x
kn
knхknxknxx
R ptktq (4)
Величины ККФ при каждом k характеризуют силу линейной связи между
значениями рядов с данным сдвигом, а следовательно, степень
прогностической способности соответствующей линейной модели. Таким
образом, отличия в значениях и возможно использовать
для установления направления статистической причинно-следственной связи
значений ряда при данном k. Грубо говоря, при
линейный прогноз по будет более точный, чем по и при
данном k статистически pq XХ →
Однако суть причинно-следственных отношений неоднозначна.
Очевидно, что при различных k соотношения между и
могут меняться и соответственно меняется направление влияния процессов.
Поэтому для оценки «взаимоотношений» процессов и и построения
причинно-следственных структур (ПСС) целесообразно ввести ряд критериев,
как для отдельных значений k, так и интегральных, для характеристики
преимущественного направления влияния. В зависимости от цели задачи
(прогноз, классификация, анализ объекта) возможно предложить ряд таких
критериев. Ниже ограничимся наиболее простыми критериями селекции ПСС.
Упростим запись ККФ обозначив
и . Тогда далее рассмотрим для селекции ПСС следующие
критерии:
– (5)
– (6)
– (7)
– (8)
где – один из искомых параметров, в простом случае -
параметр алгоритма.
С точки зрения чувствительности при идентификации однонаправленных
и двунаправленных статистических причинно-следственных связей процедуру
определения ПСС целесообразно параметризировать. Далее в качестве
параметров процедуры введем два порога:
Індуктивне моделювання складних систем, випуск 5, 2013 229
Классификация объектов, заданных временными рядами
1. - порог нечувствительности определения направления связи ПСС
.
2. - порог значения , при котором правило процедуры
действительно.
Для характеристики ПСС системы процессов введем
матрицу ПСС [1]:
Рис.3. Матрица ПСС процессов
для которой элементы 1=pqγ если qp ХX ← и 0=pqγ , если в данном
направлении связи нет и
1=qpγ , если и qp ÕX → 0=qpγ , если в данном
направлении связи нет.
Определим правило процедуры установления направления связи (и
соответствующие значения элемента матрицы ПСС) следующим образом:
1. При :
если , то , если pq XХ → , то ,pq XХ ←
если , то имеем двустороннюю связь ,pq XХ ← pq XХ → .
2. При и связи между и нет.
Случай , требует дополнительного
исследования.
В результате применения конкретного критерия при конкретных
значениях порогов получим соответствующую данному выбору матрицу ПСС.
Пусть матрицы ПСС Аk объектов класса А и матрицы ПСС Вk объектов
класса В имеют вид:
, . (9)
Учитывая предположение о ПСС, как характеристике классов объектов,
заданными временными рядами, необходимо выбрать критерий и значения
Індуктивне моделювання складних систем, випуск 5, 2013 230
Павлов В.А.
порогов селекции ПСС, обеспечивающие наиболее близкие матрицы ПСС на
объектах одного класса, в соответствии с минимумом внутриклассовой
дисперсии:
, (10)
и наиболее различающиеся ПСС на объектах различных классов в соответствии
с максимумом межклассовой дисперсии:
. (11)
Тогда выбор конкретного критерия и порогов селекции ПСС задачи
классификации возможно рассчитывать согласно следующих дисперсионных
критериев:
, (12)
где коэффициенты и балансируют требования совпадения и различения
матриц ПСС или аналог критерия разделимости классов [2]
. (13)
Процедура максимизации критериев может учитывать разбиение
выборки объектов классификации: расчет параметров для всех вариантов
критериев селекции на обучающей выборке и выбор наилучшего варианта по
максимуму дисперсионного критерия (12) или (13) на проверочной выборке.
Меру близости объекта к классу, возможно принять как сумму отличий
матрицы ПСС классифицируемого объекта от матриц ПСС объектов каждого
класса. Естественные алгоритмы классификации: определение наилучшего
граничного значения меры близости, разделяющего объекты классов
(дискриминантный анализ), алгоритм ближайшего соседа или алгоритм
взвешенного по объектного голосования в каждом классе.
3. Выводы
Предложен алгоритм классификации объектов, заданных временными
рядами, основанный на построении меры близости матриц причинно-
следственных связей объектов классификации.
Литература
1. Павлов В.А. Причинно-следственный анализ в системах процессов /
Проблемы информационных технологий. – 2009. - №5. - С. 8-14.
2. Дуда Р., Харт П. Распознавание образов и анализ сцен / пер. с англ. - М.:
«Мир», 1976.- 511с.
Індуктивне моделювання складних систем, випуск 5, 2013 231
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-83675 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | XXXX-0044 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T17:29:45Z |
| publishDate | 2013 |
| publisher | Міжнародний науково-навчальний центр інформаційних технологій і систем НАН та МОН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Павлов, В.А. 2015-06-21T17:51:06Z 2015-06-21T17:51:06Z 2013 Классификация объектов, заданных временными рядами / В.А. Павлов // Індуктивне моделювання складних систем: Зб. наук. пр. — К.: МННЦ ІТС НАН та МОН України, 2013. — Вип. 5. — С. 226-231. — Бібліогр.: 2 назв. — рос. XXXX-0044 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/83675 681.513.8 Рассмотрена задача классификации объектов, заданных временными рядами. Для оценки взаимодействия временных рядов предложен ряд критериев селекции статистических причинно-следственных структур. Критерии используют значения кросс-корреляционой функции, рассчитанной при опережающем и запаздывающем индексе сдвига. Определен механизм выбора критерия и значения порогов селекции наилучшим образом разрешающие задачу классификации объектов. Розглянуто задачу класифікації об'єктів, заданих часовими рядами. Для оцінки взаємодії часових рядів запропоновано ряд критеріїв селекції статистичних причинно-наслідкових структур. Критерії використовують значення крос-кореляційної функції. Визначено механізм вибору критерію і значення порогів селекції, що найкращим чином дозволяють вирішити задачу класифікації об'єктів. The paper considers the classification problem of objects that are represented by time series. To assess the interaction of time-series a number of selection criteria of statistical causal structures are offered. The criteria use cross-correlation function values computed using advanced and lagged shift index. The technique for determining selection criterion and selection thresholds that solve the problem best, was found. ru Міжнародний науково-навчальний центр інформаційних технологій і систем НАН та МОН України Індуктивне моделювання складних систем Наукові статті Классификация объектов, заданных временными рядами Article published earlier |
| spellingShingle | Классификация объектов, заданных временными рядами Павлов, В.А. Наукові статті |
| title | Классификация объектов, заданных временными рядами |
| title_full | Классификация объектов, заданных временными рядами |
| title_fullStr | Классификация объектов, заданных временными рядами |
| title_full_unstemmed | Классификация объектов, заданных временными рядами |
| title_short | Классификация объектов, заданных временными рядами |
| title_sort | классификация объектов, заданных временными рядами |
| topic | Наукові статті |
| topic_facet | Наукові статті |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/83675 |
| work_keys_str_mv | AT pavlovva klassifikaciâobʺektovzadannyhvremennymirâdami |