Крупномасштабные вихревые структуры планетарного масштаба на ионосферных уровнях
Проанализированы проблема возникновения и условия существования крупномасштабных ультранизкочастотных волновых структур и крупномасштабных вихрей в ионосфере. Найдены некоторые точные решения уравнений магнитной гидродинамики и построены новые инварианты, позволяющие раскрыть механизмы зарождения кр...
Збережено в:
| Дата: | 2007 |
|---|---|
| Автори: | , , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Російська |
| Опубліковано: |
Радіоастрономічний інститут НАН України
2007
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/8368 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Крупномасштабные вихревые структуры планетарного масштаба на ионосферных уровнях / А.Г. Хантадзе, А.И. Гвелесиани, Г.В. Джандиери // Радиофизика и радиоастрономия. — 2007. — Т. 12, № 2. — С. 135-151. — Бібліогр.: 24 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860239541835661312 |
|---|---|
| author | Хантадзе, А.Г. Гвелесиани, А.И. Джандиери, Г.В. |
| author_facet | Хантадзе, А.Г. Гвелесиани, А.И. Джандиери, Г.В. |
| citation_txt | Крупномасштабные вихревые структуры планетарного масштаба на ионосферных уровнях / А.Г. Хантадзе, А.И. Гвелесиани, Г.В. Джандиери // Радиофизика и радиоастрономия. — 2007. — Т. 12, № 2. — С. 135-151. — Бібліогр.: 24 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| description | Проанализированы проблема возникновения и условия существования крупномасштабных ультранизкочастотных волновых структур и крупномасштабных вихрей в ионосфере. Найдены некоторые точные решения уравнений магнитной гидродинамики и построены новые инварианты, позволяющие раскрыть механизмы зарождения крупномасштабных вихрей и планетарных волн в ионосфере под действием неконсервативных сил Кориолиса и силы Ампера. Развитый метод представляется одним из важных и оригинальных методов для решения сложнейших нелинейных задач магнитной гидродинамики сжимаемой, неоднородной, бароклинной жидкости, находящейся, в общем случае, в поле неконсервативных сил. К сожалению, он не достаточно известен широкому кругу исследователей магнитной гидродинамики и физики плазмы.
Аналізується проблема виникнення та умови існування великомасштабних ультранизькочастотних хвильових структур і великомасштабних вихорів в іоносфері. Знайдено деякі точні розв’язання рівнянь магнітної гідродинаміки та побудовано нові інваріанти, що дозволяють розкрити механізми зародження великомаштабних вихорів і планетарних хвиль в іоносфері під дією неконсервативних сил Коріоліса та сили Ампера. Розвинений метод видається одним з важливих та оригінальних методів для розв’язання найскладніших нелінійних задач магнітної гідродинаміки стискуваної, неоднорідної, бароклинної рідини, котра перебуває, у загальному випадку, в полі неконсервативних сил. На жаль, він не є досить відомим широкому загалу дослідників магнітної гідродинаміки та фізики плазми.
The problem of generation and existence conditions of both large-scale ultra-low-frequency wavy structures and large-scale vortices in the ionosphere is considered. Some exact solutions of magnetohydrodynamic equations are found, and new invariants allowing to reveal generation mechanisms of large-scale vortices and planetary waves in the ionosphere under the effect of nonconservative Coriolis and Ampere forces constructed. This method seems to be important and original in solving the most complicated nonlinear problems of the magnetohydrodynamics of compressible, inhomogeneous, baroclinic liquid being, in the general case, under non-conservative forces. Unfortunately, it is poorly known for a wide circle of investigators in magnetohydrodynamics and plasma physics.
|
| first_indexed | 2025-12-07T18:28:06Z |
| format | Article |
| fulltext |
Радиофизика и радиоастрономия, 2007, т. 12, №2, с. 135-151
© А. Г. Хантадзе, А. И. Гвелесиани, Г. В. Джандиери, 2007
УДК 551.510.535.4; 533.951; 550.388
Крупномасштабные вихревые структуры планетарного
масштаба на ионосферных уровнях
А. Г. Хантадзе, А. И. Гвелесиани1, Г. В. Джандиери2
Тбилисский государственный университет им. Ив. Джавахишвили,
ул. И. Чавчавадзе, 1, г. Тбилиси, 0128, Грузия
1Институт геофизики им. М. Нодиа,
ул. М. Алексидзе, 1, г. Тбилиси, 0193, Грузия
2Грузинский технический университет,
ул. М. Костава, 77, г. Тбилиси, 0179, Грузия
Статья поступила в редакцию 9 февраля 2007 г.
Анализируется проблема возникновения и условия существования крупномасштабных
ультранизкочастотных волновых структур и крупномасштабных вихрей в ионосфере. Най-
дены некоторые точные решения уравнений магнитной гидродинамики и построены но-
вые инварианты, позволяющие раскрыть механизмы зарождения крупномаштабных вих-
рей и планетарных волн в ионосфере под действием неконсервативных сил Кориолиса
и силы Ампера. Развитый метод представляется одним из важных и оригинальных методов
для решения сложнейших нелинейных задач магнитной гидродинамики сжимаемой, нео-
днородной, бароклинной жидкости, находящейся, в общем случае, в поле неконсерватив-
ных сил. К сожалению, он не достаточно известен широкому кругу исследователей магнит-
ной гидродинамики и физики плазмы.
1. Введение
В последнее время проблема изучения
динамики крупномасштабных 3 4(10 10÷ км)
движений в ионосфере, на фоне которых
протекают почти все физико-химические
процессы, находится в центре внимания
исследователей верхней атмосферы. Это
обусловлено тем, что атмосфера на рас-
сматриваемых высотах (80 600÷ км) пред-
ставляет собой слабоионизированную
плазму, заряженная компонента которой
мгновенно реагирует на всякое изменение
динамического режима нейтральной ком-
поненты ионосферы . При этом отклик
ионосферной плазмы на динамическое воз-
действие в виде собственных (фоновых)
колебаний носит электромагнитный харак-
тер, распространяется в среде со скорос-
тью выше 1 км/с и содержит ценную ин-
формацию о внешних источниках и элект-
родинамических процессах, разыгрываю-
щихся в это время в верхней атмосфере.
Особенно четко эти отклики фиксируются
в мировой сети ионосферных и магнитных
обсерваторий во время магнитных бурь,
суббурь [1], землетрясений [2-4], запуска
космических аппаратов [7, 8] и др. В пос-
леднем случае отклик выявляется как уеди-
ненная крупномасштабная вихревая струк-
тура циклонического и антициклоническо-
го характера. Расшифровка отклика ионос-
ферной плазмы представляет собой цент-
ральную задачу исследователей верхней
атмосферы и околоземного космического
пространства.
А. Г. Хантадзе, А. И. Гвелесиани, Г. В. Джандиери
136 Радиофизика и радиоастрономия, 2007, т. 12, №2
В отличие от тропосферы, где погодооб-
разующие низкочастотные 4 6(10 10− −÷ с–1)
процессы планетарного масштаба проте-
кают очень медленно, со скоростью мест-
ных преобладающих ветров 5 20÷ м/с [9-11],
в ионосфере крупномасштабные динами-
ческие процессы, как показывают наблю-
дения [9, 12, 13], имеют довольно широкие
временные (от десятка секунд до несколь-
ких часов для электромагнитных планетар-
ных волн и от двух дней до двух недель
и больше для волн типа волн Россби) и ско-
ростные (от 10 100÷ м/с до нескольких де-
сятков километров в секунду) спектры [9].
(То, что время глобальных воздействий
на ионосферу вышеуказанных источников
попадает во временной диапазон периодов
электромагнитных планетарных волн [8],
приводит к сильному резонансному усиле-
нию амплитуд этих волновых колебаний
и позволяет по запаздыванию возмущения
четко регистрировать их в мировой сети
ионосферных и магнитных обсерваторий,
удаленных друг от друга на тысячи кило-
метров.)
Характерная особенность динамических
процессов верхней атмосферы обусловле-
на существованием электропроводящей
компоненты у атмосферы и действием на
эту компоненту геомагнитного поля. На-
личие анизотропной электропроводности
и неоднородного геомагнитного поля при-
дает верхней атмосфере Земли допол-
нительную упругость электромагнитной
природы. В результате динамические про-
цессы в ионосфере, представляющей собой
трехкомпонентную жидкость, будут опре-
деляться не только давлением нейтральных
молекул (нейтрального газа) ,mP но и дав-
лением электронов (электронного газа) ,eP
ионов (ионного газа) iP и давлением гео-
магнитного поля 2 2 6
0 8 8 ,HP H Q r= π = π где
0H – величина напряженности геомагнит-
ного поля, 258.1 10Q = ⋅ Гс/см3
– величина
магнитного дипольного момента Земли, r –
расстояние от центра Земли до рассматри-
ваемой точки. Магнитное давление HP в об-
ластях E и F ионосферы (80 600÷ км) почти
не меняется с высотой и примерно равно
34 10−⋅ дин/см2. Давление молекул ,mP наобо-
рот, уменьшается с высотой очень быстро
(экспоненциально) и уже на высоте 130 км
m HP P≈ [15]. Давление ионосферной плазмы
2пл e i eP P P NkT= + ≈ всегда намного меньше,
чем mP и .HP Так, например, даже для мак-
симальных значений концентраций ионос-
ферной плазмы 7~ 10N см–3 и температуры
электронов 2000eT ≈ К плазменное давле-
ние 510плP −= дин/см2. Поэтому для интер-
вала высот 80 600÷ км, исключая диффузи-
онные процессы [14], действием плазменно-
го давления на ионосферную среду можно
пренебречь.
Из вышеизложенного следует, что ди-
намические процессы в ионосфере в зави-
симости от высоты будут определяться
либо давлением нейтрального газа ,mP (об-
ласть высот 80 130÷ км), либо давлением
геомагнитного поля HP (область высот
выше 130 км). Интенсивность влияния
того или иного фактора будет существен-
ным образом зависеть как от степени
ионизации среды ,mN Nη = так и от зна-
чений гирочастот электронов 0 ,e eH mcω =
ионов 0 ,i eH Mcω = а также от частот столк-
новений заряженных частиц друг с дру-
гом eiν и с нейтральными молекулами
,emν .imν Здесь e – элементарный заряд, m
и M – соответственно масса электрона
и иона, c – скорость света, mN – концент-
рация нейтральных молекул. В ионосфе-
ре в области высот 80 600÷ км 710еω ≈ с–1,
2(1.5 3) 10iω ≈ ÷ ⋅ с–1. Максимальные значе-
ния частот соударений в нижней части
Е-области ионосферы (80 130÷ км) равны
соответственно 410eiν ≈ с–1, 510emν ≈ с–1,
3 410 10imω ≈ ÷ с–1 [18]. Поэтому здесь всегда
выполняются неравенства:
,e eω ν ,i imω ν (1.1)
где e ei emν = ν + ν
Крупномасштабные вихревые структуры планетарного масштаба на ионосферных уровнях
137Радиофизика и радиоастрономия, 2007, т. 12, №2
Следовательно, в этой области верхней
атмосферы электроны замагнитчены (гео-
магнитные силовые линии вморожены
в электронную компоненту), а ионы – нет.
Ионы как пассивная примесь полностью ув-
лекаются нейтральными частицами [9, 15].
Так как частоты соударений очень быстро
уменьшаются с высотой, начиная со 120 км
и выше, второе неравенство (1.1) не выпол-
няется:
.i imω > ν (1.2)
Соответственно в верхней Е-области ионос-
феры и в области F плазменная компонента
атмосферы будет полностью замагничена.
С учетом приведенных неравенств общие вы-
ражения для коэффициентов проводимостей
Холла Hσ и Педерсена (поперечная прово-
димость) ⊥σ для нижней Е-области ионос-
феры (80 130÷ км), которую называют так-
же областью Холла, упрощаются и прини-
мают вид [9]:
0
,H
eNc
H
σ =
2
,
im
e N
M⊥σ =
ν
1.H im
i⊥
σ ν=
σ ω
(1.3)
Для низкочастотных, медленных, плане-
тарных волн (масштаб 3 4~ 10 10L ÷ км) в
этой области атмосферы всегда выполня-
ется неравенство ,i imω ω < ν т. е. частота
столкновений imν больше характерной
частоты волны ω и циклотронной часто-
ты ионов ,iω тем не менее волновое урав-
нение для этой области верхней атмосферы
не содержит частоты столкновений из-за эф-
фекта Холла (см. (1.3)), и определяющая
роль столкновений проявляется в форме
волнового уравнения, учитывающего ги-
роскопический эффект, обусловленный
геомагнитным полем.
Для верхней части области Е и F-об-
ласти (130 600÷ км) соответственно бу-
дем иметь:
2 1 1 0,H
e i
e N
m M
⎛ ⎞
σ = − =⎜ ⎟ω ω⎝ ⎠
(1.4)
2
2
0
.imNMc
H⊥
νσ =
Из (1.3) следует, что в нижней части Е-об-
ласти ионосферы можно пренебречь попе-
речной проводимостью ⊥σ по сравнению
с холловской .Hσ Из (1.3) следует также,
что Hσ не зависит от частоты столкнове-
ний частиц и, следовательно, как было ука-
зано выше, не вносит вклада в диссипацию
энергии движения. Электромагнитная сила
Ампера, действующая на единицу массы,
[ ]1 ,
c
=
ρA 0F jH обусловленная током Хол-
ла, имеет гироскопический характер и дей-
ствует на среду подобно силе Кориолиса
[ ].
m
N
N
=A iF Vω В верхней части области
Е и F-области сила Ампера, обусловлен-
ная проводимостью Педерсена, имеет дис-
сипативный характер и принимает вид ре-
леевского трения ,im
m
N
N⊥ ⊥ ⊥= − ν = −λF V V
где 2
0
( ) ,
H⊥ = − 0 0VH HV V V – скорость нейт-
ралов. В области высот 80 115÷ км суще-
ственным фактором диссипации движения
является также турбулентное перемешива-
ние [11, 10].
С учетом вышесказанного уравнение
движения среды для условий нижней части
Е-области ионосферы можно представить
в виде:
2
2
d grad [ 2 ] [ ] .
d iP
t z
∂ρ = − +ρ +ρ ⋅ +ρ + ν
∂0 i
V Vg V ω Vω
(1.5)
Так как сюда не входит индуцированное
движением магнитное поле ,h уравнение
(1.5) вместе с уравнением неразрывности,
div 0,
t
∂ρ + ρ =
∂
V (1.6)
А. Г. Хантадзе, А. И. Гвелесиани, Г. В. Джандиери
138 Радиофизика и радиоастрономия, 2007, т. 12, №2
и уравнением притока тепла,
d div ,
d
P P
t
+ γ = εV (1.7)
образуют замкнутую систему (при задан-
ной величине притока тепла ε). Здесь Р
и mMNρ = – давление и плотность нейтра-
лов, g – вектор ускорения силы тяжести,
0ω – вектор угловой скорости вращения
Земли (всегда направлен с юга на север),
ν – коэффициент турбулентного перемеши-
вания, i i iM Nρ = – плотность ионов, z – вер-
тикальная координата, γ – показатель по-
литропы.
Система (1.5)–(1.7) представляет собой
обычные уравнения гидродинамики атмос-
феры, в которых фигурирует дополнитель-
ная механическая сила магнитной приро-
ды типа силы Кориолиса, обусловленная
наличием геомагнитного поля 0H и элект-
ропроводностью Холла.
В этом приближении в Е-области ионо-
сферы в нейтральной компоненте, как и в
ионной (вследствие полного увлечения
),iV V≈ возникновение крупномасштаб-
ных волн электромагнитной природы не
возможно . Скорость электронной ком-
поненты в Е-области ионосферы с учетом
e iV V V≈ [15] непосредственно определя-
ется с помощью плотности тока j в виде:
1 rot .
4
c
eN eN
≈ − = −
πeV j h (1.8)
Индуцированное магнитное поле h в этом
случае находится из замкнутого уравнения
Максвелла:
rot[ ] rot[rot ],
4
c
t eN
∂ = ⋅ = − ⋅
∂ πe 0 0
h V H h H (1.9)
здесь 0H – вектор напряженности геомагнит-
нолго поля (всегда направлен с юга на север),
h – его возмущение (отклонение от ).0H
Уравнение (1.9) в Е-области ионосферы
для среднемасштабных процессов 3( 10L ≤ км)
как точное решение содержит колебатель-
ную ветвь геликонов (“атмосферных свис-
тов”), а для крупномасштабных процессов
2 4( ~ 10 10L ÷ км), когда нельзя пренебречь
эффектом неоднородности геомагнитного
поля ( 0),∇ ≠0H как будет показано ниже,
описывает электромагнитные планетарные
волны (новая ветвь электромагнитных ко-
лебаний ионосферного резонатора).
В F-области ионосферы, где плазменная
компонента атмосферы полностью замаг-
нитчена, сила Ампера принимает вид упру-
гой электромагнитной силы:
1 [rot ].
4
= ⋅
πA 0F h H (1.10)
И замкнутую систему уравнений одноком-
понентной магнитной гидродинамики ,
при заданном притоке тепла ε, с учетом
уравнений (1.6) и (1.7) можно представить
в виде [9]:
d 1grad [ 2 ] [rot ],
d 4
P
t
ρ = − + ρ + ρ ⋅ + ⋅
π0 0
V g V ω h H
(1.11)
1 1rot[ ] rot [rot ] .
4i imt
⎡ ⎤∂ = ⋅ + ⋅⎢ ⎥∂ ρ ν π⎣ ⎦
0 0 0
h V H H h H
(1.12)
Для нижней Е-области ионосферы, приме-
нив операцию rot к обеим частям уравне-
ния (1.5), для несжимаемой атмосферы, при
условии отсутствия диссипативных сил,
найдем фундаментальное условие сохраня-
емости нового инварианта [16]:
helm rot 2 0.
m e
N e
N M
⎛ ⎞
+ + =⎜ ⎟
⎝ ⎠
0 0V ω H (1.13)
Здесь оператор helm, введенный Фридма-
ном в честь Гельмгольца, для любого век-
торного поля a имеет вид [17]:
Крупномасштабные вихревые структуры планетарного масштаба на ионосферных уровнях
139Радиофизика и радиоастрономия, 2007, т. 12, №2
helm rot[ ] div .
t
∂= − ⋅ +
∂
aa V a V a (1.14)
Равенство helm 0=a означает сохраняе-
мость (вмороженность) как силовых линий
вектора a, так и интенсивности векторных
трубок [17].
В отсутствие магнитного поля ( 0)=0H
из (1.13) следует известное условие сохра-
няемости (вмороженности) абсолютного
вихря rot 2+ 0V ω [24], которое как частный
случай содержит медленные погодообразу-
ющие планетарные волны Россби, обуслов-
ленные неоднородностью угловой скорос-
ти вращения Земли 0 0.∇ω ≠ В минимумах
и максимумах планетарной волны всегда
располагаются тропосферные циклоны
и антициклоны, которые перемещаются
вместе с волной со скоростью среднего зо-
нального ветра (~10 м/с) и фактически оп-
ределяют региональную погоду в нижней
атмосфере Земли.
Таким образом, из выражения (1.13) сле-
дует, что в нижней части Е-области ионос-
феры должны существовать медленные
планетарные волны, обусловленные нео-
днородностями 0∇ω и 0.H∇
Для F-области ионосферы из (1.11)
и (1.12) получим:
0
1helm(rot 2 ) rot [rot ],
4
+ = ⋅
πρ 0V ω h H (1.15)
helm 0,=H (1.16)
где .= +0H H h
Уравнение (1.15) показывает частичную
вмороженность абсолютного вихря, а (1.16) –
полную вмороженность магнитного поля
H в F-области ионосферы. Уравнения (1.13)
и (1.15) являются обобщенными вихревы-
ми уравнениями Фридмана–Гельмгольца
для ионосферной среды. При 0 0H → они
переходят в уравнение Фридмана для абсо-
лютного вихря rot 2 ,+ 0V ω а при 0 0H →
и 0 0∇ω → – в классическое уравнение Гель-
мгольца для вихря скорости rotV [9]. Эти
уравнения обладают той замечательной
особенностью, что производная по време-
ни от вихря скорости d rot dtV для крупно-
масштабных процессов является одним
из главных членов. (Этим свойством не
обладают уравнения движения (1.5) и (1.11),
в которых инерционный член d dtρ V пренеб-
режимо мал по сравнению с остальными).
Это дает возможность при отсутствии дос-
таточно полных сведений о главных действу-
ющих силах (градиент давления, сила тяже-
сти) составить прогностические уравнения
и осуществить численное интегрирование.
Другой важной особенностью уравнения
Фридмана–Гельмгольца, по сравнению с
уравнением движения Эйлера, является ес-
тественный учет эффектов неоднороднос-
тей угловой скорости вращения Земли 0ω
и геомагнитного поля .0H Наконец, урав-
нение Фридмана–Гельмгольца, как будет по-
казано в дальнейшем, является основным ус-
ловием динамической возможности движе-
ния, в котором rotV всегда отличен от нуля.
Уравнения (1.13), (1.15) и (1.16) содержат
полную информацию об эволюции вихрей
и планетарных волн, обусловленных дей-
ствующими в жидкости неконсервативными
силами (rot 0).≠F В условиях ионосферы –
это силы Кориолиса [ 2 ]= ρ ⋅K 0F V ω и Ам-
пера [rot ] 4 .= ⋅ πA 0F h H
Резюмируя, можем заключить, что зем-
ная атмосфера в Е-области (80 150÷ км)
ведет себя в основном как нейтральная
среда. Ионная компонента плазмы здесь
присутствует как пассивная примесь и пе-
ремещается вместе с нейтральной компо-
нентой ( )iV V≈ [9, 15]. Динамические про-
цессы в этой области верхней атмосферы
в основном будут контролироваться давле-
нием нейтрального газа P. Электронная
компонента, которая здесь полностью за-
магничена, контролируется геомагнитным
полем ( 1)H eP P и, независимо от нейтра-
лов, перемещается с дрейфовой скоростью
2
0[ ] ,c H= ⋅ =e 0 dV E H V обусловленной вих-
ревым электрическим полем, величина ко-
торого для крупномасштабных процессов
значительно превосходит динамо-поле, ге-
нерируемое в ионосфере ветровым механиз-
А. Г. Хантадзе, А. И. Гвелесиани, Г. В. Джандиери
140 Радиофизика и радиоастрономия, 2007, т. 12, №2
мом [ ] .c= ⋅d 0E V H Возникновение и раз-
витие крупномасштабных вихревых и вол-
новых движений в этой области верхней
атмосферы необходимо исследовать на ос-
нове модели трехжидкостной гидродина-
мики: для нейтралов и ионов ( )= iV V –
уравнения (1.5)–(1.7), для электронов –
уравнения (1.8)–(1.9). Физические процес-
сы в нейтральной компоненте будут иметь
гидродинамический характер и для круп-
номасштабных низкочастотных процессов
должны протекать сравнительно медлен-
но, со скоростью преобладающих ионос-
ферных ветров (10 100÷ м/с). Для электро-
нов крупномасштабные процессы будут бы-
стрыми (от 800 900÷ м/с до 10 км/с), а вол-
новые движения должны иметь электромаг-
нитную природу.
В F-области (150 600÷ км) электроны
и ионы полностью замагничены, ,e eω ν
.i imω ν Они жестко связаны с силовыми
линиями геомагнитного поля и их движение
в основном будет контролироваться дав-
лением геомагнитного поля ( )( ) 1 .HP P
Нейтралы из-за равенства масс молекул
и ионов будут эффективно вовлекаться в дви-
жение, и возмущения в нейтральной компо-
ненте будут распространяться с характерной
скоростью 4 ,= πρA 0U H которая в этой
области верхней атмосферы изменяется в
пределах от 100 300÷ м/с до 2 10÷ км/с [7, 8].
Динамические процессы в F-области необ-
ходимо исследовать на основе одножидко-
стной модели магнитной гидродинамики
ионосферы (уравнения (1.11), (1.12), (1.15),
(1.16)). Здесь динамические процессы будут
иметь магнитогидродинамический харак-
тер и протекать значительно быстрее, чем
в Е-области ионосферы. При этом, как сле-
дует из уравнения (1.12), движение будет ки-
нематически возможным лишь при скорос-
тях, удовлетворяющих уравнению индукции
Максвелла (1.12). Этот факт, во-первых, су-
щественно ограничивает кинематическую
произвольность движения в F-области
ионосферы и, во-вторых, показывает, что
динамически возможные движения долж-
ны осуществляться лишь при скоростях,
удовлетворяющих уравнению (1.12). Урав-
нение индукции, как и уравнение Фридма-
на–Гельмгольца (1.15), естественным обра-
зом содержит неоднородность геомагнит-
ного поля.
Ниже на основе уравнений динамики
ионосферы будут исследованы: фундамен-
тальные вопросы условий динамической
возможности движения в ионосфере и круп-
номасштабные вихревые структуры типа
перемещающихся циклонов (антициклонов).
2. Теоремы Фридмана
для электропроводящей атмосферы
Для каждой задачи о реальном движе-
нии жидкости в заданных стационарных
условиях в принципе должны существовать
точные стационарные решения уравнений
термогидродинамики атмосферы (квази-
статичность, квазигеострофичность движе-
ния и т. д.).
Кинематически эти стационарные реше-
ния могут существовать при любых скоро-
стях [17], однако не всякое кинематическое
решение, даже если оно является математи-
чески точным, может реально осуществить-
ся в природе. Осуществляющиеся в природе
движения для конкретно заданной среды
должны удовлетворять как уравнениям гид-
родинамики, так и некоторым дополни-
тельным кинематическим соотношениям,
называемым условиями динамической воз-
можности [17]. Они получаются примене-
нием операций rot к уравнениям движения.
Так, например, для идеальной несжимаемой
жидкости, находящейся в поле консерватив-
ных сил (rot 0)=F скорость среды V долж-
на удовлетворять следующим дополнитель-
ным условиям:
dhelm(rot ) rot 0,
dt
= =VV div 0.=V (2.1)
Эти кинематические соотношения извест-
ны как теорема Гельмгольца. Фридман на-
зывает их условиями динамической возмож-
Крупномасштабные вихревые структуры планетарного масштаба на ионосферных уровнях
141Радиофизика и радиоастрономия, 2007, т. 12, №2
ности движения, так как, если эти условия
будут выполнены для заданного поля ско-
ростей ,V всегда можно определить един-
ственный динамический элемент несжима-
емой жидкости – давление P как функцию
времени и координат – таким образом, что-
бы были соблюдены уравнения гидродина-
мики. Иначе говоря, если указанные кине-
матические соотношения Гельмгольца бу-
дут удовлетворены при заданном поле ско-
ростей, то должно существовать реальное
движение несжимаемой жидкости.
Например, в несжимаемой жидкости в
поле силы тяжести ( )= ρF g кинематически
возможно, но динамически невозможно
вращательное движение с составляющими
скорости:
( ) ,xV z y= −Ω ( ) ,yV z x= Ω 0.zV = (2.2)
Здесь ( )zΩ – угловая скорость вращения
жидкости.
В самом деле, хотя в этом случае второе
условие Гельмгольца выполнено, однако
первое условие отлично от нуля:
d d ( )rot 2 ( ) ,
d dx
zz y
t z
Ω= − ΩV
(2.3)
d d ( )rot 2 ( ) ,
d dy
zz x
t z
Ω= − ΩV drot 0.
dz t
=V
Другими словами, мы не сможем опреде-
лить давление P из уравнений движения
Эйлера,
2 ( ) ,P z x
x
∂ = ρΩ
∂
2( ) ,P z y
y
∂ = ρΩ
∂
,P g
z
∂ = −ρ
∂
(2.4)
так как здесь левые части являются сос-
тавляющими градиента, тогда как правые
части этим свойством не обладают. Поэтому
давление P не может быть определено
из выражения (2.4) как функция координат.
Выполнение условий динамической возмож-
ности движения Гельмгольца (2.1) означает,
что в случае несжимаемой жидкости движе-
ние, определяемое уравнением (2.2), будет
динамически возможным лишь при скорос-
тях с ( ) const,zΩ = так как только в этом слу-
чае удовлетворяются все условия Гельмголь-
ца (2.1) и правые части выражений (2.4)
становятся составляющими градиента. Ус-
ловия динамической возможности Гельм-
гольца (2.1) наглядно показывают, что в не-
сжимаемой жидкости, находящейся в поле
силы тяжести, неоднородное вращение жид-
кости невозможно. Для сжимаемой жидко-
сти, как будет ниже показано, поле скорос-
тей (2.2) может существовать.
Теорема Гельмгольца (2.1), выражающая
необходимые и достаточные условия для оп-
ределения единственного динамического эле-
мента, давления P, по полю скоростей V
в несжимаемой жидкости, является основой
классической гидродинамики. Значение
ее двоякое: с одной стороны, она устанавли-
вает ряд основных кинематических свойств
движения несжимаемой жидкости (например,
сохраняемость (вмороженность) вихревых
линий при движении, сохраняемость интен-
сивности вихревых трубок, а также изгиб,
кручение, растяжение вихревых линий и т. д.),
с другой стороны, она служит мощным сред-
ством для выбора из бесчисленного множе-
ства кинематических точных решений для
скорости V тех реальных решений, которые
динамически возможны в несжимаемой жид-
кости. Наконец, теорема Гельмгольца (2.1)
позволяет изучить движения несжимаемой
жидкости, в которой завихренность rotV от-
лична от нуля, и тем самым приближает ма-
тематическое описание жидкости к более ре-
альной картине движения.
Условия динамической возможности дви-
жения для сжимаемой неоднородной барок-
линной жидкости, находящейся в общем слу-
чае в поле неконсервативных массовых сил
(rot 0),≠F были получены Фридманом [17].
Они как частный случай включают в себя
теорему Гельмгольца (2.1). Фридман исклю-
А. Г. Хантадзе, А. И. Гвелесиани, Г. В. Джандиери
142 Радиофизика и радиоастрономия, 2007, т. 12, №2
чил из уравнения движения и неразрывнос-
ти динамические элементы, давление P
и плотность ρ, и объединил полученные до-
полнительные кинематические условия,
налагаемые на вектор скорости ,V в пять
теорем. Эти кинематические условия связы-
вают компоненты скоростей, заданные силы
и их производные по координатам и по вре-
мени. С динамической точки зрения теоре-
мы Фридмана являются необходимыми
и достаточными условиями для определения
в сжимаемой жидкости давления P и плот-
ности ρ. При constρ = и rot 0=F число тео-
рем Фридмана уменьшается до одной тео-
ремы Гельмгольца (2.1). Стремясь к наи-
большей общности результатов, Фридман
не принимал во внимание уравнение при-
тока тепла (1.7), и таким образом выведен-
ные условия динамической возможности
движения рассматривались как общие ус-
ловия, которые должны были быть выпол-
нены при любом притоке тепла. Естествен-
но, что при этом давление P определялось
по полю скоростей с точностью до произ-
вольной функции времени, плотность ρ –
с точностью до постоянной.
Так как жидкость, рассматриваемая Фрид-
маном, фактически была реальной моделью
атмосферы Земли, Фридману и его после-
дователям удалось построить на основе те-
орем Фридмана многие теоретические мо-
дели важнейших тропосферных движений,
являющихся редкими случаями точного ин-
тегрирования нелинейных уравнений гидро-
динамики тропосферы [17-20]. Обобщение
теорем Фридмана для идеальной сжимае-
мой электропроводящей жидкости в поле
неконсервативных массовых сил и внешне-
го магнитного поля 0H в индукционном
приближении осуществлено в [9, 16]. Было
показано, что в случае электропроводящей
среды поле скоростей V и магнитное поле
H должны удовлетворять тринадцати тео-
ремам условий динамической возможнос-
ти движения. В отсутствие магнитного поля
( 0)=H число теорем уменьшается до пяти
теорем Фридмана. Такое обобщение есте-
ственным образом показало существование
в магнитной гидродинамике двух классов
точных решений. Первый класс решений
отыскивается с помощью двенадцати тео-
рем, которые при 0→H переходят в изве-
стный класс точных решений для обычной
гидродинамики. Например, теоретическая
модель перемещающегося магнитогидроди-
намического циклона (антициклона), най-
денная для условий: ( ) 0,⋅ =G Б ( ) 0,⋅ =G Г –
при 0→H переходит в известную гидро-
динамическую модель циклона (антицикло-
на), построенную Кочиным для тропосфе-
ры [18]; теоретическая модель вращения
с высотой преобладающего ветра в нижней
Е-области ионосферы при 0→H переходит
в известную гидродинамическую модель
Экмана–Окерблома для планетарного по-
граничного слоя тропосферы; магнитогид-
родинамическая модель Гартмана при
0→H переходит в классическую модель
течения Пуазейля и т. д. Второй класс точ-
ных решений, которые отыскиваются с по-
мощью теоремы 13 (( ) 0,⋅ ≠G Б )( ) 0 ,⋅ ≠G Г
не имеет аналога в обычной гидродинами-
ке, и при 0→H решения теряют физичес-
кий смысл. Именно такие решения устанав-
ливают новые фундаментальные свойства
движения электропроводящей жидкости,
и тем самым представляют большой теоре-
тический и практический интерес для ис-
следований в области физики, магнитной
гидродинамики, ионосферы, магнитосферы
и атмосферы Солнца. В частности, извест-
ные стационарные решения Альвена–Чан-
драсекхара о магнито-вихревых кольцах
[21, 22], найденные путем формального рас-
смотрения уравнений магнитной гидродина-
мики для консервативных сил, элементарно
могут быть получены как частные решения
из теоремы 13 в виде:
,
4
=
πρ
HV
2
0
0 ,
8
HP P gz′ ≈ + − ρ
π
(2.5)
cons ,tρ =
2 2
.
2 8
V Hρ =
π
Крупномасштабные вихревые структуры планетарного масштаба на ионосферных уровнях
143Радиофизика и радиоастрономия, 2007, т. 12, №2
С учетом неконсервативных массовых сил
найдено точное решение [9]:
,
4
β=
πρ
V H
( rot )1 ,
( )
⋅β = +
⋅
G F
G Б
(2.6)
( ) ,= − ∇G F V V rot ,= −Б G
которое при rot 0=F переходит в (2.5).
Понимая чрезвычайную важность усло-
вий динамической возможности для движе-
ний электропроводящей среды, в качестве
примера продемонстрируем метод их полу-
чения применительно к F-области ионо-
сферы. В отсутствие диссипативных сил ос-
новные уравнения динамики ионосферы
можно представить в виде:
d ( )grad ,
d 4
P
t
∇′ρ = − + + ρ
π
V H H F (2.7)
div 0,
t
∂ρ + ρ =
∂
V (2.8)
( ) ( ) div 0,
t
∂ − ∇ + ∇ + =
∂
H H V V H H V (2.9)
где 2 8P P H′ = + π – полное давление сре-
ды, ,= +0H H h [ 2 ] .= ⋅ +0F V ω g Как было
отмечено выше, вывод условий динамичес-
кой возможности сводится к последователь-
ному исключению динамических элементов
P′ и ρ из уравнений (2.7) и (2.8).
Вводя векторы Фридмана – d d ,t= −G F V
rot helm(rot 2 ),= − = + 0Б G V ω – которые играют
большую роль в образовании и разруше-
нии вихрей, и обозначения – ( ) 4 ,= ∇ πT H H
rot ,=Г T exp( ),ρ = −ϕ ln ,ϕ = ω 1ω = ρ –
удельный объем, div ,θ = V – перепишем сис-
тему уравнений (2.7)–(2.9) в виде:
grad ,P e−ϕ′ = +G T (2.10)
( grad ) ,
t
∂ϕ⋅ ϕ = θ −
∂
V (2.11)
helm 0.+ θ =H H (2.12)
Уравнение (2.12) можно назвать кинемати-
ческим уравнением возможности движения
в магнитной гидродинамике, так как оно
связывает между собой компоненты скорос-
ти и магнитного поля. Однако это условие
недостаточно для описания движения жид-
кости. Действительно, можно привести мно-
го примеров, когда поле скоростей и маг-
нитное поле удовлетворяют уравнению
(2.12), но при этих значениях V и H нельзя
определить давление и плотность среды,
и, следовательно, такие решения являются
физически нереальными. Как было показа-
но в [9, 16], для физической возможности
движения в магнитной гидродинамике поле
скоростей и магнитное поле должны удов-
летворять также другим кинематическим
соотношениям, которые можно назвать ус-
ловиями динамической возможности движе-
ния [16]. Они совместно с (2.12) однозначно
определяют динамические элементы движе-
ния: давление и плотность.
Уравнение (2.10) показывает, что если
удельный объем найден как функция от x,
y, z, t, то давление может быть определе-
но простыми квадратурами с точностью
до произвольной функции времени:
0
1 1( ) d dx x y yP P t G T x G T y⎡⎛ ⎞ ⎛ ⎞′ ′= + + + + +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ω ω⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣∫
1 d .z zG T z⎤⎛ ⎞+ +⎜ ⎟ ⎥ω⎝ ⎠ ⎦
(2.13)
Процедура получения условий динамичес-
кой возможности сводится к доказательству
следующей теоремы.
В магнитной гидродинамике необходи-
мым и достаточным условием для опреде-
ления полного давления P′ как функции
времени и координат является равенство:
А. Г. Хантадзе, А. И. Гвелесиани, Г. В. Джандиери
144 Радиофизика и радиоастрономия, 2007, т. 12, №2
[grad ] .eϕ+ ϕ⋅ =Б G Г (2.14)
Необходимость доказывается при приме-
нении к уравнению (2.10) операции rot. До-
статочность – если равенство (2.14) написать
в форме rot( ) 0.e−ϕ + =G T Это соотношение
показывает, что можно найти такую скаляр-
ную функцию P′ от времени и координат,
градиент которой будет удовлетворять урав-
нению: grad exp( ) .P′ = −ϕ +G T Теорема до-
казана. Итак, если уравнения магнитной
гидродинамики имеют решения, тогда для
определения плотности exp( )ρ = −ϕ долж-
ны выполняться следующие соотношения:
[grad ] ,eϕϕ ⋅ = −G Г Б (2.15)
(grad ) ,
t
∂ϕϕ ⋅ = θ −
∂
V (2.16)
helm 0.+ θ =H H (2.17)
Доказательство обобщенных для магнитной
гидродинамики теорем Фридмана–Гельм-
гольца, позволяющих определить плотность
среды ρ из (2.15) и (2.16), могут быть полу-
чены из исследования простой алгебраичес-
кой системы уравнений вида:
[ ] ,⋅ =X B M ( ) ,m⋅ =X A (2.18)
где , ,A B M и m – заданные векторы и ска-
ляр, X – вектор, подлежащий определению.
Полагая в (2.18) , , exp( ) ,= = = ϕ −B G A V M Г Б
m t= θ − ∂ϕ ∂ и grad ,= ϕX придем к (2.15)–
(2.16). Как видно из системы (2.18), необхо-
димым условием решения этой системы от-
носительно grad= ϕX является равенство
( ) 0,⋅ =B M или
( ) ( ).eϕ⋅ = ⋅G Б G Г (2.19)
Ясно, что условие (исключая из рассмот-
рения случай 0,eϕ = не отвечающий конеч-
ному значению плотности) будет иметь
место в одном из следующих случаев:
1) или ( ) 0,⋅ ≠G Г тогда и скалярное про-
изведение ( )⋅G Б также должно быть отлич-
ным от нуля;
2) или ( ) 0,⋅ =G Г тогда должно быть
( ) 0.⋅ =G Б
В [16] показано, что случай ( ) 0⋅ =G Г и
( ) 0⋅ =G Б дает 12 теорем об условиях дина-
мической возможности движения, а в случае
( ) 0⋅ ≠G Г и ( ) 0⋅ ≠G Б – лишь одну теорему.
На основе установленных теорем было
найдено точное решение перемещающегося
нестационарного МГД-циклона в виде [9]:
( )( , ) ( ) ( , ) ,x
a z tV z y b z t
t
∂= − Ω −
∂
( )( , ) ( ) ( , ) ,y
b z tV z x a z t
t
∂= + Ω −
∂
(2.20)
0,zV =
( ) ( , ),xH n z y z t= − + ξ
( ) ( , ),yH n z x z t= + η (2.21)
0,zH =
[ ]0
0
0 1
( ) ( ) 21( ) ,
( ) 1 ( )
zz z
z C
z C z
Ω Ω + ω
ω = =
ρ + ψ
(2.22)
( ) ( )2 2
1 2
0
1 ( ) ( ) 2 d
2
gP x q t y q t z
C
⎡ ⎤′ = − + − − −⎢ ⎥ψ⎣ ⎦
∫
1
0d ( ).g z P tψ ′− +
ψ∫ (2.23)
( , ) ( )cos ( )sin ( ) ( , ),z t z t z t n z a z tη = −α Ω + β Ω −
( ),n z ( ),zα ( )zβ – проивольные функции z;
0( 2 ),zψ = Ω Ω + ω 2
1 4 ,nψ = π ( , ),a z t ( , ),b z t
1z z= – координаты перемещающегося цен-
тра вращения циклона; ( )zΩ – угловая ско-
рость вращения циклона; 0 const,C = 02 zω –
вертикальная компонента угловой скорос-
ти вращения Земли; 1( ),q t 2( )q t – произ-
( , ) ( )sin ( )cos ( ) ( , ),где z t z t z t n z b z tξ = α Ω + β Ω +
Крупномасштабные вихревые структуры планетарного масштаба на ионосферных уровнях
145Радиофизика и радиоастрономия, 2007, т. 12, №2
вольные функции времени; 0( )P t′ – произ-
вольная функция времени. Как видим, плот-
ность определяется с точностью до посто-
янной 0,C а давление – с точностью до про-
извольной функции времени 0( ).P t′ Осталь-
ные шесть произвольных функций ( , ),a z t
( , ),b z t ( , ),z tξ ( , )z tη ( )zΩ и ( )n z определя-
ются из шести дифференциальных уравне-
ний, которые при заданных 1( )q t и 2( )q t
полностью решают поставленную задачу.
Проанализируем полученное точное ре-
шение (2.20)–(2.23), обладающее всеми ос-
новными свойствами нестационарного цик-
лона или антициклона. Как видно, кинема-
тическая картина движения повторяет все
закономерности реально наблюдаемых цик-
лонов (антициклонов). Действительно, из
формулы (2.20) следует, что в каждый дан-
ный момент рассматриваемое движение
можно представить как вращение частиц
около мгновенного центра с координатами:
1 ,c
bx a
t
∂= −
Ω ∂
1 ,c
ay b
t
∂= +
Ω ∂
.cz z=
Геометрическое место мгновенных центров
для разных высот дает мгновенную ось дви-
жения, которая, как и ось вращения, меня-
ет свое положение и форму во времени.
Определяя линии тока по уравнениям
d d d ,
( ) ( ) 0c c
x y z
y y x x
= =
−Ω − Ω −
найдем, что они будут концентрическими
окружностями в горизонтальных плоско-
стях. Для траекторий частиц проводящей
жидкости из (2.20) найдем:
cos( ),x a A t= + Ω + α sin( ),y b A t= + Ω + α
,z B=
где А, В и α не зависят от t и определяются
из начальных положений частиц. Таким
образом, траектории частиц будут иметь
петли и точки возврата. Наконец, из (2.20)
следует, что вертикальная составляющая
вихрей зависит только от высоты z и равна
удвоенной угловой скорости вращения
( ),zΩ а величина горизонтальных вихрей
зависит как от высоты, так и от времени.
Магнитные силовые линии, как видно из
(2.21), представляют собой концентрические
окружности в горизонтальных плоскостях
с центрами в точках: ,mx n= −η .my n= ξ
Как видим, центр вращения ( , )a b и мгно-
венный центр магнитных силовых линий
( , )n n−η ξ взаимно связаны. Таким обра-
зом, всякое изменение магнитного поля вы-
зывает изменение движения и наоборот. Сле-
довательно, магнитные силовые линии, вмо-
роженные в “тело” циклона, должны влиять
на характер перемещения циклона. Форму-
ла (2.22) показывает, что плотность 1ρ = ω
меняется с высотой, т. е. имеем модель
неоднородной атмосферы, причем ее изме-
нение зависит от функций ( )zΩ и ( ).n z Под-
бором этих функций всегда можно изменить
плотность ρ в соотвествии с действитель-
ными условиями в проводящей атмосфере.
Изобарические поверхности определяются
уравнением (2.23), если в нем положить
const.P′ = Эти поверхности представляют
собой параболоиды, которые изменяются
со временем. Пересечения последних с гори-
зонтальными плоскостями дают семейство
изобар в виде концентрических окружнос-
тей с центром в точке 01 1( ),x q t= 01 2 ( ).y q t=
Знак второй производной от P′ по x, y за-
висит от произвольной постоянной 0.C От-
сюда при 0 0C > в центре изобар будет ми-
нимум давления, и в этом случае найденное
движение определяет циклон; при 0 0C < –
в центре имеется максимум давления, и дви-
жение будет представлять собой антициклон.
Формулы (2.22) и (2.23) показывают, что
изобарические и изостерические поверх-
ности пересекаются так, что рассматривае-
мое движение есть движение бароклинное.
Это видно и непосредственно, т. к. изостери-
ческие поверхности constω = представляют
собой горизонтальные плоскости (посколь-
ку ω зависит только от z), а изобарические
А. Г. Хантадзе, А. И. Гвелесиани, Г. В. Джандиери
146 Радиофизика и радиоастрономия, 2007, т. 12, №2
поверхности не являются горизонтальны-
ми (параболоиды). Кроме того, учитывая,
что действующие силы неконсервативны
(rot 0)≠F и градиентом магнитного поля
вдоль силовых линий нельзя пренебречь,
( ) 4 ,= ∇ πT H H заключаем, что в рассмат-
риваемом вращательном движении за счет
бароклинности и неконсервативности дей-
ствующих сил будет постоянно происходить
образование и разрушение вихрей.
Из полученных формул следует также,
что вся масса циклона заключена в цилинд-
ре, представляющем собой единичную вих-
ревую трубку с сечением 1 1( )( ),S x y= − ξ − η
в которой частицы вращаются с угловой
скоростью Ω. Обозначая радиус циклона
через 2 2
1 1 0( ) ( ) ,r x y r= − ξ + − η = для пере-
носной скорости и циркуляции соответствен-
но будем иметь: 0 0V r= Ω и 2
02 2 .S rΩ = Ωπ
Если r – расстояние от оси циклона в нор-
мальном сечении до некоторой точки вне
циклона, то из условия сохранения цирку-
ляции получим: 2
0d 2 .Г V r r= = Ωπ∫ Ввиду
симметрии вихревой трубки скорость V
будет одинаковой в каждой точке контура,
и поэтому ее можно вынести за знак интег-
рала. Получим: 2
02 2 ,V r r⋅ π = Ωπ отсюда
2
0 ,V r r= Ω т. е. течение вне циклона будет
потенциальным. Следовательно, течения
воздуха внутри и вне циклона будут суще-
ственно различными. Внутри циклона воз-
дух будет вращаться как твердое тело с уг-
ловой скоростью Ω, а вне циклона харак-
тер движения будет потенциальным, обла-
дающим циркуляцией. При этом сам цик-
лон будет перемещаться с поступательной
скоростью в атмосфере. Кочин называет
этот атмосферный феномен явлением рас-
пространения циклона.
При 0→H модель магнитогидродина-
мического циклона переходит в известную
гидродинамическую модель циклона, по-
строенную Кочиным [18]. Из найденного
решения элементарно получается модель
стационарного магнитогидродинамическо-
го циклона [9]. Тем самым доказывается
возможность неоднородного вращения
в сжимаемой жидкости. Исследуем случай
( ) 0⋅ ≠G Г и ( ) 0,⋅ ≠G Б не имеющий анало-
га в обычной гидродинамике. В этом случае
( ) .
( )
e mϕ ⋅ω = = =
⋅
G Б
G Г
(2.24)
Исключая с помощью этого соотношения
ϕ из уравнений (2.15) и (2.16), с учетом (2.20)
и (2.21) получим: 0.m x m z∂ ∂ = ∂ ∂ = Тогда
из уравнения ( grad ) 0m t m∂ ∂ + ⋅ =V будем
иметь 0.m t∂ ∂ = Следовательно, m есть
функция только от z. Вычисляя составляю-
щие по осям x и y, получим:
1 0,mm
z z m z
∂ψ ∂ψ ψ ∂− − =
∂ ∂ ∂
1 0,A A A mm
z z m z
∂ ∂ ∂− − =
∂ ∂ ∂
(2.25)
1 0,B B B mm
z z m z
∂ ∂ ∂− − =
∂ ∂ ∂
где ψ, 1,ψ А, В, 1,A 1B – известные функ-
ции. Интегрируя первое уравнение (2.25),
определим удельный объем:
0
2
4 ( )[ ( ) 2 ] .
( )
zz z
n z
πΩ Ω + ωω = (2.26)
Интегрируя два остальных уравнения
(2.25), найдем связь между функциями A
и 1,A B и 1 :B
1
1 1( ),A A c tψ = +
ψ
1
1 2 ( ),B B c zψ = +
ψ
(2.27)
где 1( )c t и 2 ( )c t – произвольные функции t,
которые без ограничения общности можно
положить равными нулю.
Определяя полное давление по формуле
(2.13), получим:
1
0
( ) d .
( )
zP P g z
z
ψ′ ′= −
ψ∫ (2.28)
Крупномасштабные вихревые структуры планетарного масштаба на ионосферных уровнях
147Радиофизика и радиоастрономия, 2007, т. 12, №2
Легко показать, что найденное решение
обобщает известное решение Альвена–Чан-
драсекхара о магнито-вихревых кольцах.
Действительно, если 0, [ 2 ] 0,t∂ ∂ = = ⋅ + =0F V ω g
const,a = const,b = const,ξ = const,η =
( ) constzΩ = и ( ) const,n z = найденные выше
формулы принимают вид:
( ),xV y b= −Ω − ( ),yV x a= Ω −
( ),xH n y b= − − ( ),yH n x a= −
2
2 ,
4
nρ =
πΩ
0 const.P P′ ′= =
Отсюда получим стационарное движение
Альвена [21], связывающее скорость тече-
ния V с магнитным полем ,H которое лишь
по форме совпадает с альвеновской волной,
ничего обшего с ней не имея:
,
4
=
πρ
HV
2
0
0 const.
8
HP P′ = + =
π
С учетом массовых сил [ 2 ] 0= ⋅ + ≠0F V ω g
будем иметь решение [9]:
0
,
4 ( 2 )z
Ω=
πρ Ω + ω Ω
0HV
(2.29)
2
0
0 ,
8
HP P gz′ = + − ρ
π
переходящее в решение Альвена при
02 0zω = и 0.g =
Таким образом, условия динамической
возможности движения позволяют отыскать
некоторые точные решения сжимаемой, ба-
роклинной, электропроводящей вращаю-
щейся жидкости типа (2.20) и (2.21) при на-
личии неконсервативных сил. Эти решения
представляют собой редкий случай точного
интегрирования нелинейных уравнений маг-
нитной гидродинамики для неоднородного
вращения жидкости ( )( ) 0 .zΩ ≠
В F-области ионосферы уравнение ин-
дукции (2.12) сильно ограничивает произ-
вольность вращательного движения и для
умеренных и высоких широт дает точное
решение в виде:
( , , ),xV y z t ( , , ),yV x z t 0 ,z zV V=
(2.30)
( , , ),xH y z t ( , , ),yH x z t 0 ,z zH H=
где ,xV ,yV xH и yH определяются форму-
лами (2.20) и (2.21), 0 const,zV = 0 constzH = –
вертикальная компонента геомагнитного
поля. Подставляя (2.30) в уравнение (2.17)
и приравнивая нулю произвольные посто-
янные, получим: ,n k= Ω 1kξ = ξ и 1,kη = η
где 0 0 const.z zk H V= = Тогда (2.30) принима-
ет вид: ,k=H V где 0 ,x y zH H H= + +x y zH e e e
.x y zV V V= + +x y zV e e e Используя параллель-
ность векторов H и ,V методом условий ди-
намической возможности можно рассмотреть
стационарную задачу. Основные уравнения
магнитной гидродинамики в стационарном
случае сводятся к уравнениям обычной гид-
родинамики:
2
grad ( ) ,
4
kP e eϕ −ϕ⎛ ⎞
′ = − − ⋅∇⎜ ⎟π⎝ ⎠
F V V
(2.31)
( grad ) 0.⋅ ϕ =V
Используя теоремы Фридмана, можно
отыскать точное решение, определяющее
стационарный циклон (антициклон) для F-
области ионосферы. Система (2.31) при
0F = и 2exp( ) 4k−ϕ = ρ = π дает точное ста-
ционарное решение Альвена–Чандрасекха-
ра 4 ,= πρcm 0V H которое в области F
ионосферы связывает стационарное движе-
ние ионосферной среды с геомагнитным
полем 0H и является новой характеристи-
ческой скоростью для этой области верх-
ней атмосферы. Естественно, что всякое
малое отклонение от него должно порож-
дать волновые возмущения, имеющие маг-
А. Г. Хантадзе, А. И. Гвелесиани, Г. В. Джандиери
148 Радиофизика и радиоастрономия, 2007, т. 12, №2
нитогидродинамическую природу. В ниж-
ней Е-области ионосферы, в нейтральной
и ионной ( )≈ iV V компонентах не суще-
ствует стационарное решение типа Альве-
на–Чандрасекхара, и магнитогидродина-
мические волны здесь не должны возни-
кать. В электронной компоненте условие
вмороженности rot[ ]t∂ ∂ = ⋅e 0H V H есте-
ственным образом содержит стационарное
решение 4 ,e= πρe,cm 0V H и малое откло-
нение от него должно порождать в этой
компоненте ионосферной плазмы волновые
возмущения магнитогидродинамической
природы. Более детально рассматриваемые
выше проблемы и многие примеры точных
решений нелинейных уравнений магнитной
гидродинамики обсуждаются в [9]. Обобще-
ние теорем Хантадзе для вязкой с конечной
проводимостью среды (дающее новые до-
полнительные теоремы и ряд категорий
движений) рассмотрено в работах [23, 24].
Резюмируя, можем заключить, что при
исследовании вопроса о движении сжимае-
мой, бароклинной, электропроводящей жид-
кости условия динамической возможности
(в виде тринадцати теорем, с учетом дисси-
пативных процессов – пятнадцати) должны
учитываться всегда. Эти условия часто на-
кладывают такие физически возможные ог-
раничения на поле скоростей V и магнит-
ное поле H (которые при постановке зада-
чи могут иметь довольно общие формы), что
во многих случаях удается отыскивать не-
которые точные решения нелинейных урав-
нений магнитной гидродинамики, и, таким
образом, становится возможным построение
теоретических моделей тех или иных движе-
ний в ионосфере и в других областях маг-
нитной гидродинамики.
Считая теоремы об условиях динами-
ческой возможности движения принци-
пиально важными, в качестве иллюстрации
приведем две из них для случая ( ) 0,≠GГ
( ) 0,≠GБ и для случая ( ) 0,=GГ ( ) 0.=GБ
В первом случае условия динамической
возможности будут иметь вид:
1 [ grad ],m m
m
= +Б Г G
d ,
d
m m
t
= θ
d ( ) 0,
dt
− ∇ + θ =H H V H
где ( ) ( ),m = GБ GГ div .θ = V
Система не содержит удельный объем
и связывает, при заданных массовых силах,
кинематические элементы движения: ком-
поненты скорости ,V магнитного поля H
и их пространственные и временные про-
изводные. Нетрудно подсчитать, сколько
скалярных уравнений влечет за собой рас-
сматриваемая система. Первое уравнение
системы дает два скалярных уравнения,
что легко показать, если его составляю-
щую вдоль оси x умножить на ,xG а вдоль
оси у – на .yG Складывая и вычитая полу-
ченные выражения из тождественного ра-
венства ( ) ( ),m =GГ GБ получим составляю-
щую вдоль оси z. Остальные уравнения
дают четыре скалярных уравнения. Таким
образом, получаются шесть скалярных урав-
нений для определения шести неизвестных:
трех составляющих скорости V и трех
составляющих магнитного поля .H Поэто-
му система замкнута.
Если в различных частных случаях из
рассматриваемой системы, при заданных
массовых силах, будут найдены выражения
для скорости и магнитного поля, то с по-
мощью формулы (2.24) непосредственно
будет определена плотность среды ,e−ϕρ =
а из соотношения (2.13) – полное давление
среды 2 8P P H′ = + π с точностью до про-
извольной функции времени. Примеры точ-
ных решений для случая ( ) 0,≠GГ ( ) 0≠GБ
приведены в [9, 21, 22].
Для второго случая, ( ) 0,=GГ ( ) 0=GБ
рассмотрим теорему, когда скаляр ( )μ = VG
отличен от нуля.
Умножая векторно уравнение (2.15) на
V и используя (2.16), получим векторное
уравнение для определения плотности
среды :e−ϕρ =
grad ,e
t
ϕ∂ϕϕ = + +
∂
A B C (2.32)
Крупномасштабные вихревые структуры планетарного масштаба на ионосферных уровнях
149Радиофизика и радиоастрономия, 2007, т. 12, №2
где [ ] ,+ θ=
μ
БV GA ,= −
μ
GB [ ] .=
μ
VГC
Для исключения gradϕ из (2.32) приме-
ним операцию rot к уравнению (2.32) и по-
лучим:
0,e
t
ϕ∂ϕ + + =
∂
P Q R (2.33)
rot , rot [ ],где
t t
∂ ∂⎡ ⎤ ⎡ ⎤= + = + +⎢ ⎥ ⎢ ⎥∂ ∂⎣ ⎦ ⎣ ⎦
B CP B B Q C B AC
rot .
t
∂⎡ ⎤= + ⎢ ⎥∂⎣ ⎦
AR A B
Ограничимся случаем 0.≠P Тогда, ум-
ножая (2.33) векторно на ,P получим:
[ ] [ ].eϕ =PQ RP (2.34)
Для [ ] 0≠PQ найдем условие динамической
возможности движения:
[ ] ( )[ ] [ ] [ ] 0.⋅ = =PQ RP PQ R (2.35)
Условие (2.35) означает, что векторы [ ]PQ
и [ ]RP параллельны, т. е. существует ска-
ляр ( , , , ),x y z tξ = ξ для которого имеет мес-
то равенство:
[ ] [ ].ξ =PQ RP
Сравнивая это выражение с (2.34), заклю-
чаем, что плотность определяется непосред-
ственно с помощью этого скаляра:
1 .eϕξ = =
ρ
(2.36)
Следовательно, можно считать доказанной
следующую теорему.
Необходимым и достаточным условием
динамической возможности движения в
магнитной гидродинамике в случае 0,μ ≠
0≠P и [ ] 0≠PQ является:
d ( ) 0,
dt
− ∇ + θ =H H V H ( ) 0,=GГ ( ) 0,=GБ
( )[ ] 0,=PQ R lngrad(ln ) + ,
t
∂ ξξ = +
∂
A B C
где ξ определяется из уравнения [ ] [ ].= ξRP PQ
Здесь условия динамической возможно-
сти, как в теореме, приведенной ранее, при
заданных массовых силах, содержат лишь
компоненты V и H и их пространствен-
ные и временные производные. Необходи-
мость условий только что была доказана,
докажем их достаточность. Так как, соглас-
но теореме, всегда существует скаляр ξ, оп-
ределяемый равенством [ ] [ ],ξ =PQ RP то
вычитая это равенство из (2.34) и учиты-
вая, что по условию теоремы [ ] 0,≠PQ оп-
ределим ξ по (2.36). Подставляя найденное
значение ξ в последнее условие динамичес-
кой возможности, получим:
grad [ ] [ ].e
t
ϕ∂ϕμ ϕ = + θ − +
∂
БV G G VГ (2.37)
Умножая векторно (2.37) на ,G найдем:
[ grad ] ( )μ ϕ = −G VG Б
( ) ( ) ( ) .e eϕ ϕ− − +GБ V GГ V VG Г
Так как , согласно условиям теоремы,
( ) 0,=GГ ( ) 0,=GБ ( ) 0,μ = ≠VG будем
иметь: [grad ] .eϕ+ ϕ⋅ =Б G Г Но это выраже-
ние, как было показано выше, представ-
ляет собой необходимое и достаточное
условие для определения градиента пол-
ного давления grad ,P e−ϕ′ = +G T т. е. по-
лучаем уравнение Эйлера (2.10).
Для получения уравнения неразрывнос-
ти, умножим скалярно уравнение (2.37) на :V
( )( grad ) ( ).
t
∂ϕμ ϕ = θ −
∂
V VG VG
А. Г. Хантадзе, А. И. Гвелесиани, Г. В. Джандиери
150 Радиофизика и радиоастрономия, 2007, т. 12, №2
После сокращения на ( ) 0μ = ≠VG получим
уравнение неразрывности (2.11). Таким об-
разом, достаточность условий теоремы так-
же доказана.
Как было отмечено выше, случай
( ) 0,=GГ ( ) 0,=GБ содержит 12 теорем, а
случай ( ) 0,≠GГ ( ) 0≠GБ – лишь одну. В от-
сутствие магнитного поля число теорем
уменьшается до пяти теорем Фридмана.
Отметим, что приведенное точное реше-
ние (2.20)–(2.23), моделирующее магнитогид-
родинамический циклон, найдено с помощью
только что доказанной теоремы, а решение
(2.26)–(2.28) – с помощью теоремы для слу-
чая ( ) 0,≠GГ ( ) 0.≠GБ
Эти теоремы, как и теоремы Фридмана
и вытекающие из них широкоизвестные
инварианты о вихрях (которые как частные
случаи включают в себя нелинейные урав-
нения Чарни–Обухова для коротких волн
Россби и уравнения Хасегавы и Мимо для
дрейфовых волн), к сожалению, не достаточ-
но известны широкому кругу исследовате-
лей физики атмосферы, океана, магнитной
гидродинамики и физики плазмы.
Литература
1. Hajkowicz L. A. Global onset and propagation
of large-scale travelling ionospheric disturbance as
a result of the Great Storm of 13 March 1989 //
Planet. Space Sci. – 1991. – Vol. 39. – P. 583-593.
2. Шарадзе З. С., Мосашвили Н. В., Пушкова Г. Н.,
Юдович Л. А. Долгопериодные волновые воз-
мущения в верхней мезосфере и нижней термо-
сфере // Геомагнетизм и аэрономия. – 1989. –
Т. 29. – С. 1032-1034.
3. Липеровский В. А., Похотелов О. А., Шали-
мов С. А. Ионосферные предвестники землетря-
сений. – М.: Наука, 1992. – 304 с.
4. Hayakawa M. (Ed.). Atmospheric and ionospheric
phenomena associated with earthquakes. – Tokyo:
Terra Sci. Publ. Comp., 1999.
5. Дробжев В. И., Молостов Г. Ф., Рудина М. П.
и др. Отклик ионосферы на возмущения, ини-
циированные промышленным взрывом // Ионо-
сферные исследования. – 1986. – Т. 33. – С. 61-71.
6. Shaefer L. D., Rock D. R., Lewis J. P., et al. De-
tection of Explosive Events by Monitoring Acous-
tically Induced Geomagnetic Perturbations.,
No. 94550, Lawrence Livermore Laboratory. –
CA, USA, Livermore, 1999.
7. Бурмака В. П., Костров Л. С., Черногор Л. Ф.
Статистические характеристики сигналов доп-
плеровского ВЧ радара при зондитровании сред-
ней ионосферы, возмущенной стартами ракет и
солнечным терминатором // Радиофизика и ра-
диоастрономия. – 2003. – Т. 8, №2. – С. 143-162.
8. Черногор Л. Ф. Физика Земли атмосферы и
геокосмоса в свете системной парадигмы // Ра-
диофизика и радиоастрономия. – 2003. – Т. 8,
№1. – С. 59-106.
9. Хантадзе А. Г. Некоторые вопросы динамики
проводящей атмосферы. – Тбилиси: Мецниере-
ба, 1973. – 280 с.
10. Холтон Дж. Динамическая метеорология стра-
тосферы и мезосферы. – Ленинград: Гидрометео-
издат, 1979. – 224 с.
11. Госсард Э. Э., Хук У. Х. Волны в атмосфере. –
М.: Мир, 1978. – 532 с.
12. Казимировский Э. С., Кокоуров В. Д. Дви-
жения в ионосфере. – Новосибирск: Наука,
1979. – 344 с.
13. Шарадзе З. С. Атмосферные волны в средне-
широтной ионосфере: Дис... докт. физ.-мат.
наук. – М.: 1991. – 255 с.
14. Хантадзе А. Г., Гвелесиани А. И. К теории
диффузии ионосферной плазмы в области F. –
М.: Наука, 1979. – 116 с.
15. Гершман Б. Н. Динамика ионосферной плаз-
мы. – М.: Наука, 1974. – С. 163-195.
16. Хантадзе А. Г. Об условиях динамической воз-
можности движения в магнитной гидродинами-
ке // Сообщ. АН ГССР. –1963. – Т. 30, №4. – С. 409.
17. Фридман А. А. Опыт гидромеханики сжи-
маемой жидкости. – М-Л., 1934.
18. Хантадзе А. Г. Гидромагнитные градиентные
волны в динамо-области ионосферы // Сообщ.
АН ГССР. – 1986. – Т. 123, №1. – С. 69-71.
19. Альвен Х. Космическая электродинамика. –
М.: ИЛ, 1952.
20. Chandrasekhar S. On the stability of the simplest
solution of the equations of hydrodynamics // Proc.
Nat. Acad. Sci, (USA) – 1956. – Vol. 42, No. 5.
21. Гвелесиани А. И. Условия динамической воз-
можности движения вязкой сжимаемой жидко-
сти в магнитной гидродинамике // Труды ИГ
АН ГССР. – 1973. – T. 30. – C. 99-117.
22. Гвелесиани А. И. Исследование движений
проводящей атмосферы и проблемы динамики
ионосферы: Дис... докт. физ.-мат. наук. – Тби-
лиси: 1979. – 266 с.
23. Гилл А. Динамика атмосферы и океана. Т. 1
и 2. – М.: Мир, 1986.
24. Педлоски Дж. Геофизическая гидродинами-
ка. Т. 1 и 2. – М.: Мир, 1984.
Крупномасштабные вихревые структуры планетарного масштаба на ионосферных уровнях
151Радиофизика и радиоастрономия, 2007, т. 12, №2
Великомасштабні вихрові структури
планетарного масштабу
на іоносферних рівнях
А. Г. Хантадзе, А. І. Гвелесіані,
Г. В. Джандієрі
Аналізується проблема виникнення та
умови існування великомасштабних ультра-
низькочастотних хвильових структур і вели-
комасштабних вихорів в іоносфері. Знайде-
но деякі точні розв’язання рівнянь магніт-
ної гідродинаміки та побудовано нові інва-
ріанти, що дозволяють розкрити механізми
зародження великомаштабних вихорів і пла-
нетарних хвиль в іоносфері під дією некон-
сервативних сил Коріоліса та сили Ампера.
Розвинений метод видається одним з важ-
ливих та оригінальних методів для розв’я-
зання найскладніших нелінійних задач маг-
нітної гідродинаміки стискуваної, неоднор-
ідної, бароклинної рідини, котра перебуває,
у загальному випадку, в полі неконсерватив-
них сил. На жаль, він не є досить відомим
широкому загалу дослідників магнітної
гідродинаміки та фізики плазми.
Large-Scale Vortex Structures
of Planetary Scale
in Ionosphere Levels
A. G. Khantadze, A. I. Gvelesiani,
and G. V. Jandieri
The problem of generation and existence
conditions of both large-scale ultra-low-fre-
quency wavy structures and large-scale vor-
tices in the ionosphere is considered. Some
exact solutions of magnetohydrodynamic
equations are found, and new invariants al-
lowing to reveal generation mechanisms of
large-scale vortices and planetary waves in
the ionosphere under the effect of noncon-
servative Coriolis and Ampere forces con-
structed. This method seems to be important
and original in solving the most complicated
nonlinear problems of the magnetohydrody-
namics of compressible, inhomogeneous,
baroclinic liquid being, in the general case,
under non-conservative forces. Unfortunate-
ly, it is poorly known for a wide circle of
investigators in magnetohydrodynamics and
plasma physics.
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-8368 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1027-9636 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T18:28:06Z |
| publishDate | 2007 |
| publisher | Радіоастрономічний інститут НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Хантадзе, А.Г. Гвелесиани, А.И. Джандиери, Г.В. 2010-05-25T08:40:52Z 2010-05-25T08:40:52Z 2007 Крупномасштабные вихревые структуры планетарного масштаба на ионосферных уровнях / А.Г. Хантадзе, А.И. Гвелесиани, Г.В. Джандиери // Радиофизика и радиоастрономия. — 2007. — Т. 12, № 2. — С. 135-151. — Бібліогр.: 24 назв. — рос. 1027-9636 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/8368 551.510.535.4; 533.951; 550.388 Проанализированы проблема возникновения и условия существования крупномасштабных ультранизкочастотных волновых структур и крупномасштабных вихрей в ионосфере. Найдены некоторые точные решения уравнений магнитной гидродинамики и построены новые инварианты, позволяющие раскрыть механизмы зарождения крупномасштабных вихрей и планетарных волн в ионосфере под действием неконсервативных сил Кориолиса и силы Ампера. Развитый метод представляется одним из важных и оригинальных методов для решения сложнейших нелинейных задач магнитной гидродинамики сжимаемой, неоднородной, бароклинной жидкости, находящейся, в общем случае, в поле неконсервативных сил. К сожалению, он не достаточно известен широкому кругу исследователей магнитной гидродинамики и физики плазмы. Аналізується проблема виникнення та умови існування великомасштабних ультранизькочастотних хвильових структур і великомасштабних вихорів в іоносфері. Знайдено деякі точні розв’язання рівнянь магнітної гідродинаміки та побудовано нові інваріанти, що дозволяють розкрити механізми зародження великомаштабних вихорів і планетарних хвиль в іоносфері під дією неконсервативних сил Коріоліса та сили Ампера. Розвинений метод видається одним з важливих та оригінальних методів для розв’язання найскладніших нелінійних задач магнітної гідродинаміки стискуваної, неоднорідної, бароклинної рідини, котра перебуває, у загальному випадку, в полі неконсервативних сил. На жаль, він не є досить відомим широкому загалу дослідників магнітної гідродинаміки та фізики плазми. The problem of generation and existence conditions of both large-scale ultra-low-frequency wavy structures and large-scale vortices in the ionosphere is considered. Some exact solutions of magnetohydrodynamic equations are found, and new invariants allowing to reveal generation mechanisms of large-scale vortices and planetary waves in the ionosphere under the effect of nonconservative Coriolis and Ampere forces constructed. This method seems to be important and original in solving the most complicated nonlinear problems of the magnetohydrodynamics of compressible, inhomogeneous, baroclinic liquid being, in the general case, under non-conservative forces. Unfortunately, it is poorly known for a wide circle of investigators in magnetohydrodynamics and plasma physics. ru Радіоастрономічний інститут НАН України Радиофизика геокосмоса Крупномасштабные вихревые структуры планетарного масштаба на ионосферных уровнях Великомасштабні вихрові структури планетарного масштабу на іоносферних рівнях Large-Scale Vortex Structures of Planetary Scale in Ionosphere Levels Article published earlier |
| spellingShingle | Крупномасштабные вихревые структуры планетарного масштаба на ионосферных уровнях Хантадзе, А.Г. Гвелесиани, А.И. Джандиери, Г.В. Радиофизика геокосмоса |
| title | Крупномасштабные вихревые структуры планетарного масштаба на ионосферных уровнях |
| title_alt | Великомасштабні вихрові структури планетарного масштабу на іоносферних рівнях Large-Scale Vortex Structures of Planetary Scale in Ionosphere Levels |
| title_full | Крупномасштабные вихревые структуры планетарного масштаба на ионосферных уровнях |
| title_fullStr | Крупномасштабные вихревые структуры планетарного масштаба на ионосферных уровнях |
| title_full_unstemmed | Крупномасштабные вихревые структуры планетарного масштаба на ионосферных уровнях |
| title_short | Крупномасштабные вихревые структуры планетарного масштаба на ионосферных уровнях |
| title_sort | крупномасштабные вихревые структуры планетарного масштаба на ионосферных уровнях |
| topic | Радиофизика геокосмоса |
| topic_facet | Радиофизика геокосмоса |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/8368 |
| work_keys_str_mv | AT hantadzeag krupnomasštabnyevihrevyestrukturyplanetarnogomasštabanaionosfernyhurovnâh AT gvelesianiai krupnomasštabnyevihrevyestrukturyplanetarnogomasštabanaionosfernyhurovnâh AT džandierigv krupnomasštabnyevihrevyestrukturyplanetarnogomasštabanaionosfernyhurovnâh AT hantadzeag velikomasštabnívihrovístrukturiplanetarnogomasštabunaíonosfernihrívnâh AT gvelesianiai velikomasštabnívihrovístrukturiplanetarnogomasštabunaíonosfernihrívnâh AT džandierigv velikomasštabnívihrovístrukturiplanetarnogomasštabunaíonosfernihrívnâh AT hantadzeag largescalevortexstructuresofplanetaryscaleinionospherelevels AT gvelesianiai largescalevortexstructuresofplanetaryscaleinionospherelevels AT džandierigv largescalevortexstructuresofplanetaryscaleinionospherelevels |