Малые колебания верхней атмосферы Земли

Рассмотрена проблема распространения акустико-гравитационных, магнито-гидродинамических и планетарных волн в верхней атмосфере Земли. Выведено общее дисперсионное уравнение для магнито-акустических и магнито-гравитационных волн, а также планетарных волн в областях Е и F ионосферы. Показаны особеннос...

Full description

Saved in:

Bibliographic Details
Date:	2007
Main Authors:	Хантадзе, А.Г., Гвелесиани, А.И., Джандиери, Г.В.
Format:	Article
Language:	Russian
Published:	Радіоастрономічний інститут НАН України 2007
Subjects:	Радиофизика геокосмоса
Online Access:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/8375
Tags:	Add Tag No Tags, Be the first to tag this record!
Journal Title:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Cite this:	Малые колебания верхней атмосферы Земли / А.Г. Хантадзе, А.И. Гвелесиани, Г.В. Джандиери // Радиофизика и радиоастрономия. — 2007. — Т. 12, № 3. — С. 261-277. — Бібліогр.: 34 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

_version_	1860239009894105088
author	Хантадзе, А.Г. Гвелесиани, А.И. Джандиери, Г.В.
author_facet	Хантадзе, А.Г. Гвелесиани, А.И. Джандиери, Г.В.
citation_txt	Малые колебания верхней атмосферы Земли / А.Г. Хантадзе, А.И. Гвелесиани, Г.В. Джандиери // Радиофизика и радиоастрономия. — 2007. — Т. 12, № 3. — С. 261-277. — Бібліогр.: 34 назв. — рос.
collection	DSpace DC
description	Рассмотрена проблема распространения акустико-гравитационных, магнито-гидродинамических и планетарных волн в верхней атмосфере Земли. Выведено общее дисперсионное уравнение для магнито-акустических и магнито-гравитационных волн, а также планетарных волн в областях Е и F ионосферы. Показаны особенности распространения рассматриваемых волн в слабоионизированной ионосферной плазме. Розглядається проблема поширення акустико-гравітаційних, магнітогідродинамічних та планетарних хвиль у верхній атмосфері Землі. Отримано загальне дисперсійне рівняння для магніто-акустичних і магніто-гравітаційних хвиль, а також планетарних хвиль у областях Е та F іоносфери. Показано особливості поширення цих хвиль у слабоіонізованій іоносферній плазмі. The propagation of acoustic-gravity, magnetonydrodynamic and planetary waves in the upper atmosphere is considered. The general dispersion equation for magneto-acoustic and magneto-gravity waves, as well as planetary waves, is derived in E and F ionospheric regions. Peculiarities of propagation of these waves are revealed in a weakly-ionized ionospheric plasma.
first_indexed	2025-12-07T18:27:25Z
format	Article
fulltext	Радиофизика и радиоастрономия, 2007, т. 12, №3, с. 261-277 © А. Г. Хантадзе, А. И. Гвелесиани, Г. В. Джандиери, 2007 УДК 551.510.535.4; 533.951; 550.388 Малые колебания верхней атмосферы Земли А. Г. Хантадзе, А. И. Гвелесиани1, Г. В. Джандиери2 Тбилисский государственный университет им. Ив. Джавахишвили, ул. И. Чавчавадзе, 1, г. Тбилиси, 0128, Грузия 1Институт геофизики им. М. Нодиа, ул. М. Алексидзе, 1, г. Тбилиси, 0193, Грузия 2Грузинский технический университет, ул. М. Костава, 77, г. Тбилиси, 0175, Грузия Статья поступила в редакцию 9 февраля 2007 г. Рассматривается проблема распространения акустико-гравитационных, магнито-гидро- динамических и планетарных волн в верхней атмосфере Земли. Выведено общее диспер- сионное уравнение для магнито-акустических и магнито-гравитационных волн, а также планетарных волн в областях E и F ионосферы. Показаны особенности распространения рассматриваемых волн в слабоионизированной ионосферной плазме. Введение В настоящей работе, носящей в основ- ном обзорный характер, рассматриваются известные и новые ветви малых колебаний верхней атмосферы. Для верхней атмосфе- ры все многообразие волновых возмуще- ний можно разбить на относительно мел- комасштабные 3( 10< км): акустические (звуковые), гравитационные, магнитогид- родинамические (МГД), альвеновские, маг- нитозвуковые, – и на крупномасштабные 3 4(10 10÷ км) волны – планетарные волны Россби и магнитоградиентные волны, – которые порождаются в верхней атмосфере широтной неоднородностью силы Корио- лиса и электромагнитной силой Ампера. Крупномасштабные волны будем называть погодообразующими волнами для верхней атмосферы, так как при распространении они несут с собой крупномасштабные вих- ри циклонического и антициклонического характера. Всюду ниже высокочастотные волны, например плазменные и электро- магнитные, не рассматриваются. При вы- боре материала, разумеется, не последнюю роль сыграли собственные научные инте- ресы авторов. Как известно, система уравнений термо- гидродинамики нижней атмосферы (тропос- феры) имеет по времени пятый порядок (система содержит производные по време- ни от трех компонентов скорости, давления и плотности). Следовательно, решение за- дачи Коши для этой системы уравнений тре- бует задания в начальный момент времени полей пяти метеорологических элементов. Волновые движения в тропосфере, которые развиваются при произвольных начальных условиях, как было отмечено выше и как показывают наблюдения, могут быть четко разделены на относительно медленные (си- ноптические) и быстрые волновые движения. Медленные волновые структуры в тропо- сфере всегда имеют крупномасштабный (с длиной волны 3 4~ 10 10λ ÷ км), длинно- периодный (от двух дней до двух недель и более) характер и перемещаются в атмос- фере со скоростью преобладающих зональ- ных ветров (5 20÷ м/с). Эти волновые возму- щения (волны Россби), как было отмечено выше, содержат в себе крупномасштабные А. Г. Хантадзе, А. И. Гвелесиани, Г. В. Джандиери 262 Радиофизика и радиоастрономия, 2007, т. 12, №3 циклоны и антициклоны и фактически опре- деляют региональную погоду в тропосфере. Быстрые волновые движения, которые обыч- но имеют короткопериодный (от нескольких минут до часа), мелко- и среднемасштабный 3( 10λ ≤ км) характер, распространяются в тропосфере со скоростью звука, и своим происхождением обязаны сжимаемости и температурной стратификации атмосферы. Для синоптических процессов пониже- ние порядка системы уравнений динами- ки тропосферы (с пятого до первого) оп- равдано тем, что быстрые волновые дви- жения в медленных погодообразующих процессах создают лишь “метеорологи- ческий шум”, и поэтому их нужно заранее “отфильтровывать”. Действительно, как следует из многочисленных наблюдений, реальная атмосфера очень быстро восста- навливает нарушение состояний квазиста- тичности (в течение несколько минут) и ква- зигеострофичности (примерно за час), и для синоптических процессов (до двух недель и больше) можно считать, что атмосфера все время находится в состоянии квази- статичности и квазигеострофичности. При соблюдении этих условий, как показано в [1, 2], из дисперсионного уравнения ав- томатически выпадают четыре частоты акустико-гравитационных волн (АГВ) и ос- тается лишь частота планетарных волн Россби. С учетом того, что вектор угловой скорости вращения Земли 0( ),ω χ где χ – широта, всегда направлен с юга на север, широтный градиент силы Кориолиса по- рождает в атмосфере крупномасштабные волновые возмущения, которые перемеща- ются вдоль параллелей лишь в одном на- правлении (в западном). Уравнения магнитной гидродинамики ионосферы имеют восьмой порядок по вре- мени (система, кроме пяти метеорологичес- ких элементов, содержит также три компо- ненты индуцированного магнитного поля). Поэтому волновые процессы в этой обла- сти верхней атмосферы имеют как гидро- динамический, так и электромагнитный характер. Индуцированное магнитное поле в крупномасштабных волновых процессах обогащает временной спектр высокими частотами, и поэтому планетарные волны в ионосфере являются как медленными и длиннопериодными (гидродинамические планетарные волны типа волн Россби [3, 4]), так и быстрыми и короткопериодными. Быстрые планетарные волны имеют элект- ромагнитную природу, сравнительно высо- кие частоты 3 4(10 10÷ с–1) и перемещаются в ионосфере со скоростью выше 1 км/с. Эти волны теоретически впервые были от- крыты в работах [5-7]. Медленные и быст- рые планетарные волны порождаются в ионосфере широтным градиентом электро- магнитной силы Ампера [ ] ,c= ⋅ ρa 0F j H где ρ – плотность нейтральной компоненты, с – скорость света, j – плотность тока, ( , )r ′χ −0H вектор геомагнитного поля, r – расстояние от центра Земли до рассматриваемой точки, ′χ – геомагнитная широта (в дальнейшем принимается, что географическая и геомаг- нитная широты совпадают ).′χ ≈ χ Элект- ромагнитная сила Ампера порождает также мелко- и среднемасштабные волны: магнит- ный звук и волны Альвена. Магнитный звук, который генерируется в ионосфере уп- ругостью геомагнитных силовых линий, является быстрой (выше 1 км/с) и коротко- периодной (порядка 5 20÷ мин) волной. Аль- веновские волны, фазовая скорость которых зависит от ориентации волнового вектора k по отношению к геомагнитному полю ,0H обязаны своим происхождением натяжению силовых линий геомагнитного поля, и, как будет показано ниже, могут быть очень медленными (10 50÷ м/с) и длиннопериод- ными (1 2÷ дня), когда волновой вектор k направлен почти поперечно по отношению к ,0H и быстрыми, когда векторы k и 0H параллельны. Из вышеизложенного следует, что тра- диционный метод фильтрации волн в тро- посфере применить к условиям ионосферы нельзя. Поэтому в дальнейшем планетар- ные волны и волны мелкого и среднего масштаба в ионосфере будем рассматри- вать независимо друг от друга. При этом, конечно, теряются некоторые важные эф- фекты взаимодействия волн различных масштабов [8], однако в линейном приб- лижении такое рассмотрение корректно. Малые колебания верхней атмосферы Земли 263Радиофизика и радиоастрономия, 2007, т. 12, №3 1. Уравнения малых колебаний ионосферы Рассмотрим ионосферную среду как элек- тропроводящую, сжимаемую, стратифици- рованную жидкость, в которой волновые процессы происходят политропически с показателем политропы æ. Основные урав- нения магнитной гидродинамики ионосфе- ры с учетом эффекта Холла можно пред- ставить в виде [9]: d 1 grad [ 2 ] [rot ], d 4 P t ρ = − +ρ ⋅ + ρ + ⋅ π0 V V ω g H H div 0, t ∂ρ + ρ = ∂ V (1.1) 1 rot[ ] rot [rot ], 4t ∂ = ⋅ − δ α ⋅ ∂ π H V H H H d P d æ . d d P t t ρ= ρ Здесь V и H – векторы скорости и магнит- ного поля, P и ρ – давление и плотность нейтральной компоненты ионосферы, g – вектор ускорения силы тяжести, c eNα = – параметр Холла, e – элементарный заряд, N – концентрация ионосферной плазмы. Безразмерный параметр δ здесь введен для удобства: при наличии эффекта Хол- ла δ принимает значение, равное единице (Е-область ионосферы), при 0δ = эффект Холла исчезает (F-область). Прежде всего заметим, что геомагнитное поле 0H в ионосфере удовлетворяет урав- нениям Максвелла: rot 0,=0H div 0,=0H и поэтому в основном состоянии система (1.1) переходит в систему уравнений основ- ного движения обычной атмосферы. Оно по- рождает в ионосфере электрическое поле (динамо-поле), обусловленное ветровым ме- ханизмом [ ],= ⋅0 0 0E V H здесь 0V – скорость движения в основном состоянии. В настоящей работе мы не будем выяс- нять, как влияет на характер малых колеба- ний движение среды в основном состоянии, и в соответствии с этим примем в качестве основного состояния состояние покоя, при котором давление P и плотность ρ зави- сят лишь от z и связаны уравнением стати- ки .P z g∂ ∂ = −ρ (Выяснение зависимости малых колебаний от свойств основного движения среды требует новой самостоя- тельной работы и должно быть проведено отдельно). Отвлекаясь, для простоты, от действия силы Кориолиса и эффекта Холла, линеа- ризуя систему (1.1) относительно состоя- ния покоя, традиционным методом из (1.1) легко получим одно векторное уравнение для возмущения скорости :V 2 2 2 graddiv grad( ) (æ 1) divзc t ∂ = + ⋅ + − − ∂ V V V g g V [ ] 0 1 rot rot [ ] , 4 − ⋅ ⋅ πρ 0 0H V H (1.2) где 2 æ æз a a gc P g H= ρ = – квадрат скорости звука, gH RT g= – высота однородной атмосферы. В дальнейшем полагаем, что const .T = Получение из (1.2) общего дисперсион- ного уравнения довольно трудная задача, однако, если ввести углы: kθ – угол между волновым вектором k и вертикалью, Hθ – угол между геомагнитным полем 0H и вер- тикалью, kHθ – угол между векторами k и ,0H – можно получить общее дисперси- онное уравнение в виде [10, 11]: ( ) 2 2 2 2 4 2 2 2cos cosз a k a з a k g i kH   ωω −ω θ ω −ω ω +ω + θ +      2 2 2 2 2sin cos cosз a БВ з k H kH g N i kH ω ω+ ω θ + θ θ + (2 2 2 2 2 2 2 2 2Здесь , ,a a з з БВ зV k с k N g cω = ω = = + 2 2 2cos 0. (1.3)з a kH  +ω ω θ =  )(g ) (1 1 æ) квадраты час-gz g Hρ ∂ρ ∂ = − − А. Г. Хантадзе, А. И. Гвелесиани, Г. В. Джандиери 264 Радиофизика и радиоастрономия, 2007, т. 12, №3 тот МГД волн, звука и Брента–Вяйсяля соотвественно; 2 2 0 4aV H= πρ – квадрат ско- рости МГД волн, 2 2k k m⊥= + – полное волновое число, 2 2 2 ,x yk k k⊥ = + 2 .z gm k i H= − Введение комплексного m формально сводит задачу распространения волн в неоднородной атмосфере к случаю одно- родной среды. Первая скобка описывает распростра- нение в ионосфере поперечных волн Аль- вена. Для этих волн сжимаемость и стра- тификация ионосферы не играют никакой роли, и поэтому условие поперечности ( ) 0⋅ =k V всегда выполняется. В этом слу- чае в выражении для волнового числа m можно пренебречь мнимым членом (т. к. в отсутствие стратификации 0g = и ).H = ∞ Вследствие этого в альвеновской частоте a aV kω = полное волновое число является вещественным. Квадратная скобка в (1.3) описывает распространение в ионосфере магнито-акустических и магнито-гравита- ционных волн. Она содержит важные част- ные случаи. 1. В отсутствие магнитного поля ( 0)aV = выражение в квадратных скобках перехо- дит в известное дисперсионное уравнение для АГВ [12]: 2 4 2 2 2 2 2cos sin 0.з з k БВ з k g i N kH  ωω −ω ω + θ + ω θ =    (1.4) Отсюда, освобождаясь от мнимых членов, легко получить стандартный вид диспер- сионного уравнения для АГВ [11]: 22 2 2 1,g ак ωω + = ω ω (1.5) ( )( )2 2 2 2 2æ 1 4 ,ак g x y z ggH k k k Hω = + + + (1.6) ( ) 2 2 2 1 2 2 2 2 (1 æ ) , 1 4 x y g g x y z g k kg H k k k H − + ω = − + + + Проведем краткий анализ рассматривае- мых волн. 1) Для несжимаемой ионосферы в урав- нении политропы 1 æ constP−ρ = следует по- ложить æ = ∞ – единственное условие, при котором плотность остается постоянной. При æ ,= ∞ как следует из (1.6), все часто- ты, отвечающие акустическим волнам ,акω обращаются в бесконечность, т. е. волны с этими частотами исчезают, так как фазо- вые скорости этих волн стремятся к беско- нечности, а их периоды – к нулю. Таким образом, в несжимаемой среде могут возни- кать лишь колебания с частотами ,gω оп- ределяемыми при æ :→∞ ( ) 2 2 2 2 2 . 1 4 g g z g g k H k k H ⊥ ⊥ ω = + + Волны с этими частотами называются внут- ренними гравитациоными волнами. Таким образом, для существования акустических волн сжимаемость является решающим фактором. 2) При æ 1→ в уравнении политропы 1 (1 æ) constP T− = cохраняющейся величиной будет температура, так как этот случай соответствует изотермическим процессам, по отношению к которым стратификация среды не играет никакой роли. Частица, изотермически сместившаяся по вертика- ли, имеет ту же температуру, что и окру- жающие частицы, и не испытывает с их стороны никаких выталкивающих сил. При æ 1→ все частоты gω обращаются в нуль, так что колебания с этими частотами ис- чезают. Таким образом, при изотермичес- ких процессах в изотермической среде мо- гут возникать лишь колебания с частота- ми ,aω определяемые при æ 1:→ ( )( )2 2 2 21 4 .a g z ggH k k H⊥ω = + + Волны с этими частотами называются внут- ренними акустическими волнами. Таким Малые колебания верхней атмосферы Земли 265Радиофизика и радиоастрономия, 2007, т. 12, №3 образом, для гравитационных волн, в отли- чие от акустических, определяющей причи- ной колебаний можно считать устойчивую стратификацию или архимедову плавучесть. Так как в реальных условиях в атмосфере распространяются как акустические, так и гравитационные волны, считают, что вол- новые процессы протекают адиабатически (æ 1.4),= γ = т. к. в этом случае плотность не остается постоянной (æ 0)≠ и сохраня- ются волновые движения с частотами .акω С другой стороны, условие изотермичности движения также не выполняется (æ 1),≠ следовательно, сохраняются и волновые движения с частотами .gω Из (1.5) следует также, что гравитационные волны всегда являются более низкочастотными, чем аку- стические. В F-области ионосферы акусти- ческие волны имеют период 5 13÷ мин, а гравитационные – 1 1.5÷ ч. Максималь- ная скорость распространения АГВ в ионос- фере не превышает 700 800÷ м/с [11, 13]. Как следует из (1.6), АГВ всегда имеют вертикальную компоненту, т. е. они суще- ственно трехмерны, и поэтому получили название внутренних волн [1]. 2. В отсутствие стратификации ( 0),g = когда возмущенное давление является лишь функцией возмущенной плотности, квад- ратная скобка в (1.3) дает дисперсионное уравнение для ускоренных и замедленных магнитозвуковых волн [14]: ( )4 2 2 2 2 2 4 2cos 0.з a a з kc V k V c kω − + + θ = (1.7) Здесь волновое число k является вещест- венным. Решая уравнение (1.7) относи- тельно фазовой скорости ,фc k= ω будем иметь: ( 2 21 2 cos 2ф з a з a kHc с V c V± = + + θ ± )2 2 2 cos .з a з a kHс V c V± + − θ (1.8) Знак “+” отвечает ускоренным магнитозву- ковым волнам, знак “–” – замедленным, причем, каждому значению фc + и фс − соот- ветствуют волны, распространяющиеся как в положительном, так и в отрицательном направлениях. Умножая линеаризованное уравнение движения векторно и скалярно на волновой вектор (при 0,=g 0)=0ω получим: ( ) [ ] [ ], 4 ⋅⋅ = − ⋅ πρ 0k H V k h k (1.9) ( ) ( ) , 4 P ⋅ρ ⋅ = + π 0H h V k где h – возмущение геомагнитного поля. Из (1.9) следует, что ускоренные и замед- ленные магнитозвуковые волны в ионо- сфере в рассматриваемом приближении не имеют ни продольный ( )[ ] 0 ,⋅ =V k ни поперечный ( )( ) 0⋅ =V k характер, по тер- минологии Сыроватского [14] имеем вол- ны смешанного типа. Из (1.8) следует, что в зависимости от угла kHθ характер за- медленных магнитозвуковых волн будет су- щественно меняться. Действительно, если 0,kHθ = т. е. при \|\| ,0k H из уравнения (1.8) получим ф зc c+ = и .ф aс V− = Подобно это- му, когда 2,kHθ = π т. е. при ,⊥ 0k H 2 2 ,ф з ac c V+ = + 0.фс − = При других углах kHθ обычно пользуются графическим ме- тодом, предложенным Фридрихсом [11]. Для расчета угла α между вектором ско- рости V и волновым вектором k из вы- ражения (1.9) легко получим: 2 2 2 sin cos tg . cos kH kH kH ф ac V θ ⋅ θα = θ − (1.10) Ввиду того что значение α отлично от 0 и 2π (за исключением случаев, когда kHθ равно 0 или 2),π магнитозвуковые волны в общем случае действительно не являют- А. Г. Хантадзе, А. И. Гвелесиани, Г. В. Джандиери 266 Радиофизика и радиоастрономия, 2007, т. 12, №3 ся ни чисто продольными ( 0),α = ни чисто поперечными ( 2).α = π При 0kHθ = замед- ленная магнитзвуковая волна фс − являет- ся поперечной ( 2)α = π и распространяет- ся параллельно магнитному полю 0H со скоростью .aV Иными словами, она вырож- дается в обычную МГД волну. Аналогично, при 0kHθ = ускоренная магнитозвуковая волна является продоль- ной ( 0)α = и распространяется параллель- но 0H со скоростью звука .зc Из (1.8) сле- дует также, что при 2kHθ = π существуют продольные волны ( 0),α = распространя- ющиеся со скоростью 2 2 .з ac V+ Не останавливаясь более подробно на отдельном рассмотрении внутренних и МГД волн, перейдем к рассмотрению случая совместного существования этих волн в ионосфере. Непосредственный анализ со- вместного рассмотрения АГВ и МГД волн на основе фундаментального дисперсион- ного уравнения (1.3) довольно затрудни- телен, и поэтому в настоящей работе, ис- ходя из специфики динамических процессов в ионосфере, ограничимся несколькими ин- тересными для ионосферной физики част- ными случаями. Интерес к этим случаям обусловлен тем, что влияние геомагнит- ного поля на волновые процессы на высо- тах, начиная со 130 км и выше, доминиру- ет над давлениями нейтралов и ионосфер- ной плазмы, и соответственно возрастает роль электромагнитных процессов в ионо- сфере. Наличие электропроводности и гео- магнитного поля 0H придает верхней ат- мосфере дополнительную упругость элект- ромагнитной природы. В частности, в этом случае характер действующих в магнитном поле сил на атмосферную частицу (выра- женных максвелловским тензором напряже- ний) таков, что магнитные силовые линии при взаимодействии со средой удлиняются (сокращаются) и в то же время притягива- ются и отталкиваются друг от друга. Таким образом, выше 130 км электро- магнитная упругость геомагнитного поля в ионосфере должна порождать поперечные МГД волны альвеновского типа и продоль- ные волны – “магнитный” звук. В нижней E-области (70 130÷ км), называемой обла- стью Холла ( 1),δ = наряду с электромаг- нитной, важное значение приобретает так- же гидродинамическая упругость ионосфер- ной среды, обусловленная сжимаемостью, стратификацией и вращением Земли. Для того чтобы избавиться от гидродинамичес- ких эффектов, учтем, что на ионосферных уровнях, как показывают многочисленные наблюдения [15, 16], в умеренных и высо- ких широтах регулярно существуют круп- номасштабные (до 310 км) длиннопериод- ные (с характерным временным масштабом 0.5 2÷ ч) ионосферные волновые возмуще- ния, распространяющиеся зонально на боль- шие расстояния (до десятков тысяч кило- метров) со скоростью выше 1 км/с. Наблюдаемую скорость перемещения волн нельзя объяснить в рамках гидроди- намической теории обычных АГВ, так как максимальная характерная скорость после- дних, как было отмечено выше, на высотах ионосферы не превышает 700 800÷ м/с. Покажем, что скорости порядка 1 км/с и выше возникают при учете влияния час- тичной “вмороженности” геомагнитного поля на распространение МГД волн в ионосфере. Хотя скорости 1 км/с и более в нейт- ральной компоненте ионосферы являются большими (сверхзвуковыми), для МГД волн в плазменной компоненте 3(~ 10 км/с) эти значения скорости ничтожны. Это обусловлено тем, что в ионосфере для длиннопериодных процессов геомагнит- ное поле “вморожено” в плазменную ком- поненту [11] и при возмущениях посред- ством столкновительных процессов она передает свое возмущение нейтральной компоненте, и оно распространяется в даль- нейшем в нейтральной части со скоростью 0 04 4 ,a n AV H H MN V= πρ = π = η где ( )nN N Nη= + – степень ионизации ионо- сферной среды, 0 4AV H MN= π – скорость МГД волны в плазменной компоненте Малые колебания верхней атмосферы Земли 267Радиофизика и радиоастрономия, 2007, т. 12, №3 ионосферы. В ионосферных областях E (70 150÷ км) и F (150 600÷ км), где ,nN N 8 4~ (10 10 ) 1,nN N − −η = ÷ и поэтому зна- чение скорости aV значительно меньше .AV Следовательно, мы естественным об- разом приходим к рассмотрению медлен- ных (в электродинамическом смысле), длиннопериодных МГД волн в ионосфере. 2. Медленные МГД волны в ионосфере Для выделения электромагнитных эффек- тов медленных МГД волн пренебрегаем всеми гидродинамическими силами в урав- нении движения системы (1.1). В резуль- тате получим: d 1 1 [rot ] [ ], d 4 nt MN c = ⋅ = ⋅ π ρ 0 V H H j H (2.1) где j – плотность тока, n плρ = ρ +ρ ≈ .n nMNρ = Исследуем МГД волны отдельно для E- и F-области ионосферы. Для Е-области плазменная компонента ведет себя как пассивная примесь. Нейтралы полностью увлекают ионы, и “ионосферным” трением между нейтралами и ионами можно пре- небречь [13]. Обобщенный закон Ома для Е-области можно записать в виде [11, 15]: 1 1 [ ] [ ] .eN c c  ⋅ = − + ⋅   j H E V H (2.2) Используя уравнение Максвелла rott c∂ ∂ = −H E и исключая с помощью (2.2) E и силу Ампера [ ]c= ⋅aF j H из (2.1), получим уравнение индукции для магнит- ного поля: d rot[ ] rot . d nN Mc t N e t ∂ = ⋅ − ∂ H V V H (2.3) Уравнение (2.3) полностью совпадает с третьим уравнением системы (1.1), где последний член появляется из-за эффек- та Холла и при 1δ = приводит к диспер- сии МГД волн. В обозначениях Фридмана (2.3) можно записать в виде: helm rot 0, n N e N Mc   + =    0V H (2.4) где .= + ≈0 0H H h H Оператор helm, введенный Фридманом в честь Гельмгольца для любого векторного поля ,a имеет вид: helm rot[ ] div . a t ∂= − ⋅ + ∂ a V a a V Фридманом было показано, что равенство нулю helma означает сохраняемость (вмо- роженность) как векторных линий, так и ин- тенсивности векторных трубок вектора ,a т. е. вектор a при helm 0=a является инва- риантом [17]. Для ионосферной среды в ра- боте [11] впервые был найден инвариант rot 2 .nNe N Mc+ +0 0V ω H Из выражения (2.4) вытекают два важ- ных следствия: 1. В области Е ионосферы не выполня- ется условие вмороженности геомагнит- ного поля ,0H однако вектор rot ,+ η iV ω где e Mc=i 0ω H – циклотронная частота ионов, вморожен в среду. При этом откло- нение от условия вмороженности опреде- ляется величиной нейтрального вихря rot V в Е-области ионосферы. В случае безвих- ревого движения (rot 0)=V геомагнитное поле на высотах области Е будет полно- стью вмороженным (helm 0).=0H 2. Согласно (2.4) геомагнитное поле (как и угловая скорость вращения Земли )0ω должно порождать в Е-области ионосферы крупномасштабный вихрь rot ,=Ω V так как А. Г. Хантадзе, А. И. Гвелесиани, Г. В. Джандиери 268 Радиофизика и радиоастрономия, 2007, т. 12, №3 на этих высотах i nN Nω (как и 2 0ω в “при- веденном” вихре )helm( 2 )+ 0Ω ω имеет по- рядок 4~ 10− c–1. Линеаризуя уравнения (2.1) и (2.3), огра- ничиваясь умеренными и высокими широ- тами, можно традиционным методом полу- чить дисперсионное уравнение для плоских МГД волн. Однако, чтобы наглядно пока- зать, какой вид при этом примет волновое уравнение, мы поступим иначе. Решая (2.2) и линеаризованное уравнение (2.1) относи- тельно E и j и полагая, что выполняется равенство ( ) 0⋅ =0j H [15], найдем: [ ], i i ω= − − ⋅ Ω E w w τ 2 2 0 , c tH ρ ∂= ∂ w j (2.5) где [ ] c= ⋅ 0w V H – динамо-поле , ω – частота волнового возмущения, ,nMNρ = 0 ,H= 0τ H i nN NΩ = ωι – циклотронная частота ионов с учетом степени иониза- ции .nN Nη= Подставляя (2.5) в уравнение Максвел- ла ( )2rot rot 4 ,c t= − π ∂ ∂E j получим волно- вое уравнение следующего вида: 2 2 2 2 rot rot rot rot[ ].a a i V i V t ∂ ω− = ⋅ Ω∂ w w w τ (2.6) Здесь последний член учитывает эффект Холла. При ~ exp( )x zw i t ik x ik z− ω + + из (2.6) легко получается дисперсионное уравнение ( )( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 .x z a a x a z i k k V V k V k ωω − ω − = Ω (2.7) Уравнение (2.7) (в электродинамическом смысле) описывает очень медленные, длиннопериодные МГД волны в Е-обла- сти ионосферы . Для чистой плазмы ( 1)η= МГД волны становятся высоко- частотными и мелкомасштабными [18]. Из (2.7) при почти поперечном относитель- но 0zH≈0 zH e распространении, когда 2 2 z xk k и ,a zV kω для магнитозвуковых волн получим: 2 2 2 2 2 2 21 ,x a a x i k V V k  θω = + Ω  .x z k k θ = (2.8) Из (2.8) следует, что в Е-области суще- ствуют характерное горизонтальное вол- новое число 0 ,ak V= Ω θ длина волны 0 (2 ) ,a iVλ = πθ Ω которая определяет ха- рактерную “длину дисперсии”, обуслов- ленную эффектом Холла. При 0xλ > λ маг- нитный звук испытывает слабую диспер- сию, а при 0xλ < λ дисперсия является силь- ной. Из (2.8) следует также, что при малых xk частота магнитного звука мз a xV kω = линейно растет с .xk При больших ,xk ког- да в выражении (2.8) единицей в скобках можно пренебречь, частота волны стре- мится к частоте геликона :гω 0 . 4 x z г z ck k H eN ω= ω = π (2.9) В ионосферной физике они известны как “атмосферные свисты”. Следовательно, геликоны в Е-области являются предель- ным случаем магнитного звука. В гелико- нах колеблется лишь электронная компо- нента ионосферной плазмы с вмороженны- ми в нее силовыми линиями геомагнитного поля. Для второго корня при 2 2 z xk k и 2 2 2 a xV kω с учетом (2.7) получим: 2 2 2 2 2 2 2 2 i a a z i a z V k V k Ωω = ω = = Ω + 2 2 2 2 2 2 2 cos ,i a kH i a z V k V k Ω= θ Ω + (2.10) Малые колебания верхней атмосферы Земли 269Радиофизика и радиоастрономия, 2007, т. 12, №3 где 2 2 ,x zk k k= + 0kHθ – угол между k и 0 .zH ze Выражение (2.10) описывает альве- новскую волну с дисперсией. При zk →∞ частота волны стремится к характерной частоте i iω→Ω = ηω (в Е-области iΩ име- ет порядок 4 510 10− −÷ с–1). Следовательно, волны iΩ в ионосфере являются предель- ным случаем почти поперечных очень низ- кочастотных альвеновских волн. Из (2.10) следует также, что альвеновские волны в ионосфере могут быть очень низкочас- тотными, когда угол kHθ стремится к 2.π В области F, где эффект Холла отсут- ствует, ионосферная среда становится сильно диссипативной средой, так как в этой области верхней атмосферы не происхо- дит увлечение ионов нейтралами [13]. Вол- новое уравнение для F-области имеет вид: 2 2 2 2 rot rot rot rot ,a a i V i V t ∂ ω− = − ν∂ w w w (2.11) где ,i imν = ην imν – частота столкновений ионов с нейтралами. (В F-области коэффи- циент ионного трения 3~ 10i −ν c–1.) При 1iω ν уравнение (2.11) описы- вает магнитозвуковые и альвеновские вол- ны в F-области. В обратном предельном случае 1iω ν из (2.11) получим уравне- ние типа диффузии [11]: rot rot ,D t ∂ = ∂ w w (2.12) где 2 a iD V= ν – коэффициент диффузии среды в области F ионосферы. В этом слу- чае динамо-поле w затухает и решение принимает вид температурной волны. Сле- довательно, в общем случае уравнение (2.11) для F-области описывает распрост- ранение магнитозвуковых и альвеновских волн с затуханием. Выражения (2.8) и (2.10) позволяют оце- нить периоды и скорости при почти попе- речном распространения исследуемых волн. К примеру, для максимальной длины волны 310xλ = км, 210 ,−θ = 55 10i −Ω = ⋅ c–1 из (2.8) и (2.10) получим приближенные выражения для частот МГД волн в E-обла- сти ионосферы: 42 2 0 2 ,i мз x  Ω λω =  λθ   2 2 2 2 0 1 ,x a i  λω = Ω − λ  (2.13) откуда 20мзT ≈ мин, 1мзс = км/с, 2аТ ≈ дня, 10ac = м/с, (c k= ω – фазовая скорость). Таким образом, наблюдаемые возмуще- ния, о которых говорилось выше, можно отождествить с магнитозвуковыми волна- ми с частотой (2.8). Волны альвеновского типа, как видно из (2.13), являются очень медленными и длиннопериодными, как и планетарные волны в E-области ионос- феры. Это свойство альвеновских волн, ко- торое следует из (2.10) при 2,kHθ → π может играть важную роль в генерации низкочастотных электромагнитных плане- тарных волн в высокоширотной ионосфе- ре [8]. Альвеновские волны и в F-области могут быть очень медленными и низкочас- тотными при почти поперечном распрос- транении. Более детально вопрос распро- странения медленных МГД волн в ионос- фере рассмотрен в [15]. 3. Влияние геомагнитного поля на распространение АГВ в ионосфере Далее для исследования АГВ в ионос- фере будем следовать ставшей классичес- кой фундаментальной работе Монина–Обу- хова [1], в которой наиболее полно описа- ны все свойства АГВ в тропосфере. В этой работе впервые показана роль вращения Земли в распространении АГВ посредством параметра Кориолиса 0 02 2 cos .z= ω = ω θ Ниже будет показано, что другой фун- даментальный параметр Земли – верти- кальная компонента геомагнитного поля 0 2 cos ,z EH H= − θ EH – значение геомагнит- А. Г. Хантадзе, А. И. Гвелесиани, Г. В. Джандиери 270 Радиофизика и радиоастрономия, 2007, т. 12, №3 ного поля на экваторе, 2 ,θ = π −χ суще- ственным образом влияет на характер рас- пространения АГВ в ионосфере. Отвлекаясь для простоты от действия силы Кориолиса, линеаризуя систему (1.1) для F-области ионосферы ( 0)δ = отно- сительно состояния покоя, ограничи- ваясь умеренными и высокими широ- тами 0( ),z zH≈0H e пренебрегая действием обычного параметра Обухова 0 ,зL c= где – параметр Кориолиса, и вводя новые переменные для потоков ,xVρ yVρ и компонентов индуцированного магнит- ного поля ,xh yh – ,xV x y ∂ϕ ∂ψρ = − ∂ ∂ ,yV y x ∂ϕ ∂ψρ = + ∂ ∂ ,a a xh x y ∂ϕ ∂ψ= − ∂ ∂ a a yh y x ∂ϕ ∂ψ= + ∂ ∂ (при естественном требовании регулярно- сти функций ψ, ,aψ ϕ, aϕ на бесконечно- сти) – для мелко- и среднемасштабных возмущений легко получим обобщенную систему волновых уравнений Монина–Обу- хова для F-области ионосферы [1]: 0 , 4 z aH t z ∂ψ ∂ ∂ψ= ∂ π ∂ 0 0 , 4 4 z z a z H H P h t z ∂ϕ ∂ϕ= − + + ∂ π π ∂ 2 2 ,z з z з P V c V c t z ∂ ∂ρ= − ∆ϕ −βρ − ∂ ∂ (3.1) ,zV t z ∂ρ ∂ρ= −∆ϕ − ∂ ∂ ,zV P g t z ∂ρ ∂ = − +ρ ∂ ∂  0 1 ,a zH t z z ∂ψ ∂ ∂ψ= ∂ ∂ ρ ∂ 0 1 ,a zH t z z ∂ϕ ∂ ∂ϕ= ∂ ∂ ρ ∂ 0 .z zh H t ∂ = − ∆ϕ ∂ ρ Здесь (æ 1) ,gβ = − 2 2 2 2 .x y∆ = ∂ ∂ + ∂ ∂ В от- сутствие магнитного поля система (3.1) совпадает с системой Монина–Обухова. Уравнения для ψ и aψ образуют замк- нутую систему, откуда 2 2 2 0.aV z zt ∂ ψ ∂ ∂ψ− = ∂ ∂∂ (3.2) Принимая, как и для 2 æ ,зc P= ρ альвенов- скую скорость 2 2 0 4 ,a zV H= πρ постоянной, получим волновое уравнение Альвена 2 2 2 2 2 0,aV t z ∂ ψ ∂ ψ− = ∂ ∂ (3.3) которое, как и (1.3), описывает распростра- нение в ионосфере поперечной волны Аль- вена [18], фазовая скорость которой соот- ветствует скорости медленной МГД волны .aV Волны Альвена всегда распространя- ются в ионосфере исключительно вдоль силовых линий геомагнитного поля .0H Как было отмечено выше, термодинамические параметры среды – давление, плотность и температура – не испытывают возмуще- ния при прохождении в ионосфере этих поперечных электромагнитной природы волн [11]. Своим происхождением они обя- заны свойствам натяжения силовых линий геомагнитного поля .0H При переменной 2 ,aV когда 0 ,z He−ρ = ρ уравнение (3.2) легко решается с помощью специальных функций. Следуя Яглому [2], от высотной зависимости параметров си- стемы (3.1) можно избавиться при усред- нении по высоте всех переменных в полу- пространстве (0, ).∞ Учитывая, однако, что статья носит обзорный характер, мы ограничимся более грубым приближением, полагая по Обухову, что все коэффициен- ты в (3.1) заморожены. В этом случае для переменных ϕ и zVρ получим волновые уравнения: Малые колебания верхней атмосферы Земли 271Радиофизика и радиоастрономия, 2007, т. 12, №3 2 2 2 2 2 2 2 2( ) ,z з a a z з V c V V V c zt z ∂ ϕ ∂ ϕ ∂ρ= + ∆ϕ+ +βρ + ∂∂ ∂ (3.4) 2 2 2 2 z z z з з V V V c c z zt ∂ ρ ∂ ∂ρ = βρ + + ∆ϕ + ∂ ∂∂   .zV g z ∂ρ + + ∆ϕ ∂  (3.5) Отыскивая решения уравнений (3.4) и (3.5) в виде гармонических волн с амплитудами ( )zΦ и ( ),X z ( , , , ) ( )exp ( ) ,x yx y z t z i k x k y t ϕ = Φ + −ω  (3.6) ( , , , ) ( )exp ( ) ,x yf x y z t X z i k x k y t = + −ω  где ,xk yk – горизонтальные волновые чис- ла, которые могут быть произвольными, а ω – частоты, подлежащие определению, получим следующие уравнения для ампли- туд zΦ( ) и ( ) :X z ( )2 2 2 2 2 d , dH з з X l k c X c z + −ω Φ = β + (3.7) ( ) ( )2 2 2 2 2d . dH з зl c g g c Х z Φ −ω + Φ = β − ω   (3.8) Здесь 2 2 2 ,x yk k k= + 2 2 2 2 2 2 H a al k V V d dz= − – дифференциальный оператор. Уравнения (3.7) и (3.8) точно совпадают с уравнения- ми Монина–Обухова, если вместо опера- тора Hl подставить параметр Кориолиса 02 .z= ω Уравнения (3.7) и (3.8) имеют не- тривиальные частные решения, в которых 0.X = Действительно, в этом случае: ( )2 2 2 2 0,H зl k c+ −ω Φ = (3.9) ( )2 2 2 d 0. dH зl c g z Φ − ω + Φ =   (3.10) Исключая тривиальный случай 0,Φ = из (3.10), вследствие (3.9), находим, что 2 2 0.Hl −ω ≠ Тогда амплитуда ( )zΦ должна удовлетворять уравнению 2 d 0 dзc g z Φ + Φ = и имеет вид: 2 0 0( ) exp ( ) ,зz g z z c Φ = Φ − −  (3.11) где 0Φ – значение амплитуды скорости при 0.z z= В этом случае из (3.9) найдем ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 d 0 da з aV k c k V z Φ − + −ω Φ = или, используя решение (3.11), получим дисперсионное уравнение: ( ) 2 2 2 2 2 2 2 . æ a з a g V k c V H ω = + − (3.12) Учитывая, что для F-области ионосферы на уровнях ~250 км высота однородной атмос- феры 50gH = км и 3aV = км/c, а на высо- тах ~300 км 60gH = км и 5aV = км/c, при æ 1.4= значение последнего члена в (3.12) на обеих высотах пренебрежимо мало. Отсюда можно заключить, что в F-облас- ти ионосферы при горизонтальном рас- пространении АГВ вкладом 2 2 2d daV zΦ (последний член в (3.12)) всегда можно пренебречь. Случай 0X ≠ требует специального рассмотрения, однако, если ограничить- ся, как и в формулах (2.8) и (2.9), почти поперечным относительно 0zH распрос- А. Г. Хантадзе, А. И. Гвелесиани, Г. В. Джандиери 272 Радиофизика и радиоастрономия, 2007, т. 12, №3 транением АГВ, когда 2 2 ,zK k где z zK M ik= + – комплексное вертикальное волновое число, в дифференциальном операторе 2 2 2 2 2 2d dH a al k V V z= − также мож- но пренебречь последним членом. Тогда из (3.7) и (3.8) легко найдем, что каждая из функций Φ и X должна удовлетворять уравнению: ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 d d dda з з F g F k V F zz с c  β + ω−ω + + −    2 2 2 0. з g k F с  β− − ω =    (3.13) Уравнение (3.13) точно совпадает с урав- нением Монина–Обухова, в которое вме- сто 2 2 2 a ak Vω = входит параметр Кориолиса 02 .z= ω Поэтому мы можем сразу напи- сать дисперсионное уравнение для АГВ, учитывающее действие геомагнитного поля 0H на рассматриваемые волны: 22 2 2 1.g ак ωω + = ω ω (3.14) Здесь частоты внутренних акустических и гравитационных волн в области F ионосферы выражаются следующими формулами: 2 2 2 2 2 1 1 æg 4ак z H H k k H L   ω = + + + =    2 2 2 2 20 2 1 , 4 4 z з з z H k c c k H    = + + +   πρ    (3.15) 2 2 20 2 1 1 1 æ 4 4 z g z g H k H H     ω = − + + ×    πρ     2 2 2 2 2 2 20 2 , 1 4 4 з z з з z k c H k c c k H ×    + + +   πρ    (3.16) где H з a з aL c c kV= ω = – характерный мас- штаб горизонтальных движений сжимае- мой ионосферной среды в магнитном поле Земли (аналог масштаба Обухова ),зL c= 2 æ ,з gc gH= gH – высота одно- родной атмосферы. В отсутствие магнитного поля 0 4 0,a zV H= πρ → HL = ∞ и формулы (3.15) и (3.16) переходят в классические вы- ражения для АГВ [11]. Из (3.15) и (3.16) следует, что в F-области ионосферы гео- магнитное поле 0H увеличивает высоту однородной атмосферы gH на величину 0.5 HL и в законе дисперсии волн в грави- тационной ветви существенны поправки, обусловленные геомагнитным полем. Аку- стическая ветвь (3.15) содержит продоль- ную магнитозвуковую волну ( )2 2 2 ,з ak c V+ а гравитационная ветвь (3.16) – попереч- ные альвеновские волны ( )( )2 2 21 4 .a z gV k H+ Из (3.14) видно, что гравитационные вол- ны в ионосфере всегда являются более низкочастотными (от 13 мин до несколь- ких часов), чем акустические (до 13 мин). При безразличной стратификации среды (æ=1), которая в ионосферных условиях хорошо выполняется в области F [11, 19], как видно из (3.16), под действием геомаг- нитного поля гравитационная ветвь сохра- няется. В обычной атмосфере (при 0 0zH = и æ 1)→ гравитационные частоты ,gω как было показано выше, полностью отфиль- тровываются. Многочисленные экспери- менты подтверждают существование в об- ласти F ионосферы волновых возмущений гравитационного типа [15, 16]. 4. Планетарные волны в областях Е и F ионосферы Как и МГД возмущения, в ионосфере в любой сезон года регулярно присутству- ют также глобальные фоновые волновые возмущения электромагнитной природы, имеющие разные пространственные и вре- менные масштабы. Особый интерес пред- ставляют ионосферные ультранизкочас- Малые колебания верхней атмосферы Земли 273Радиофизика и радиоастрономия, 2007, т. 12, №3 тотные возмущения планетарного масш- таба 3 4(10 10÷ км), распространяющиеся на фиксированной широте вдоль паралле- ли вокруг Земли [20]. Существование в E и F областях ионо- сферы новой ветви крупномасштабных ультранизкочастотных волновых возмуще- ний электромагнитной природы, как было отмечено выше, впервые теоретически было предсказано в работах [5, 7]. Там же впервые дана классификация электромаг- нитных планетарных волн (быстрые и мед- ленные волны). Для волн планетарного масштаба вместо уравнения Эйлера в (2.1) необходимо использовать уравнение Фридмана для вихря скорости, которое естественным об- разом включает широтные градиенты и кри- визну геомагнитных силовых линий. Вместе с уравнением индукции (последнее урав- нение системы (1.1)) они образуют замкну- тую систему для возмущенных значений скорости V и индуцированного магнитно- го поля :h helm ,Ω = Γ helm ,= −δ αρ H Γ (4.1) 0= , rot[rot ] 4 , rot .где H + = ⋅ πρ =0H h Γ h H Ω V В этом приближении существование волн электромагнитной природы на ионос- ферных уровнях является основным след- ствием уравнений магнитной гидродинами- ки ионосферы (4.1) [11]. В работе [6] показано, что уравнения (4.1) в “стандартной” системе координат име- ют точное решение ( , ),yV x t ( , ),zV x t ( , ),yh x t ( , ),zh x t 0 ( , ),y yH H y z= 0 ( , )z zH H y z= в виде зональных электромагнитных планетарных волн V, ~ exp( ),xh i t ik x− ω + распространя- ющихся вдоль параллели вокруг Земли. При этом для собственных частот полу- чено дисперсионное уравнение ,p H ′ωω + = δ ω ω (4.2) где Hω и p′ω определяются формулами: 2 2 2 1 2 1 3sin , 4 4 x e H x k cH k eN R ′α + θω = β +β = π π (4.3) ,H H x c k ω= 21 3sin ,H e p x n x N eH k N Mc k R ′β + θ′ω = − = − (4.4) .p p x c k ′ω ′ = Здесь 2 0 Hc H c eNα= σ ≈ – параметр Холла, 0H eNc Hσ = – проводимость Холла в E-об- ласти ионосферы, 2xk = π λ – волновое чис- 1 1 0 2 0, , , ,ло z yH y H y y R− ′β = ∂ ∂ β = ∂ ∂ ∂ ∂ = − ∂ ∂θ 0 2 cos ,z eH H ′= − θ 0 sin ,y eH H ′= − θ R – ради- ус Земли, 90′ ′θ = ° − χ – магнитная коши- рота, 0.32eH = Гс – значение геомагнит- ного поля на экваторе. Если пренебречь кривизной силовых линий геомагнитно- го поля, магнитные градиенты 1β и 2β определяются из уравнений Максвелла: 0 0 0 00, 0;z y y zH y H z H y H z∂ ∂ − ∂ ∂ = ∂ ∂ − ∂ ∂ = ось x направлена вдоль параллели с запа- да на восток, ось y – с юга на север, а z – вертикально вверх. Расчеты показывают, что параметры быстрых магнитоградиентных H H xc k= ω волн, порожденных электромагнитной гирос- копической силой ,HF в E-области ионосфе- ры ( 1)δ = лежат в пределах: 3 4~ 10 10 ,кмλ ÷ 1 4 1~ 10 10 ,сH − − −ω ÷ ~ 1 7 км с.Hc ÷ / Распространение быстрых электромаг- нитных планетарных Hc волн сопровож- дается значительными (20 80÷ нТл) пуль- сациями геомагнитного поля. Эти коле- бания в средних и умеренных широтах были зарегистрированы при запуске кос- мических аппаратов [20] и в мировой сети А. Г. Хантадзе, А. И. Гвелесиани, Г. В. Джандиери 274 Радиофизика и радиоастрономия, 2007, т. 12, №3 ионосферных и магнитных обсерваторий [16, 21, 22]. Как видно из (4.3), такие коле- бания могут существовать и на более вы- соких и более низких широтах ,′χ т. е. име- ют общепланетарный характер. В этих вол- нах, как и в геликонах, колеблются лишь электроны при неподвижных ионах и ней- тралах. Из (4.4) следует, что в нейтраль- ной и ионной компонентах, вследствие полного увлечения ,i aV V= в E-области ионосферы возбуждаются также медленные планетарные ультранизкочастотные волны типа волн Россби [3, 4]. Параметры медлен- ных волн лежат в пределах 3 4~ 10 10λ ÷ км, 4 5~ 10 10p − −′ω ÷ с–1, ~100 300p p xc k′ ′= ω ÷ м/с. Амплитуда вариации геомагнитного поля достигает значений 1 20÷ нТл. В этом случае колеблются ионы и нейтралы при неподвижных электронах. Эти медленные, погодообразующие волны были обнару- жены по ионосферным наблюдениям ав- торами работ [16, 23-25]. В F-области ионосферы ( 0)δ = с уче- том тождественного равенства 2 H p n′ω ω ≡ −ω для новой моды собственной частоты из (4.2) получим: 21 3sin . 4 e n H R ′+ θω = πρ (4.5) В этих стоячих волнах под действием силы HF ионосферная среда колеблется как одно целое. Характерные значения параметров волн меняются в диапазоне 3 4~ 10 10λ ÷ км, 3~ 3 10n −ω ⋅ с–1, ~ 5 45n n xc k= ω ÷ км/с. Ам- плитуда геомагнитных пульсаций в этих электромагнитных планетарных волнах меняется в пределах от 10 до нескольких десятков нанотесла. Экспериментально эти волны выявлены на средних широтах в F-области ионосферы [16, 22, 26-28]. Максимальные значения параметров рас- сматриваемых волн наблюдаются на маг- нитном экваторе. Отметим, что при пренебрежении кри- визной силовых линий (формулы (4.3)–(4.5)), геомагнитное поле будет отличаться от дипольного с точностью до 20 %. Как по- казывают наблюдения [29], отклонение геомагнитного поля от дипольного про- является лишь на расстоянии нескольких десятков тысяч километров. Поэтому при- веденные выше выражения для планетар- ных волн являются лишь приближенными формулами. Попытка восполнить этот про- бел предпринята в работах [30, 31]. С учетом кривизны силовых линий гео- магнитного поля, в сферической систе- ме координат в работе [31] показано, что существует точное решение фундамен- тальной системы (1)–(3) в виде магни- тоградиентных зональных планетарных волн ( ( , ),V t′λ ( , ),h t′λ 0 ( , ),rH r ′θ 0 ( , ),H rθ ′θ 0 0) :H ′λ = 21 sin 24 sin , 2 4 e H cH c eN R ′ ′θ ± + θ= π (4.6) 2 2 1 sin 24 sin , 2 e p n N eH c N Mc k R ′ ′− θ ± + θ′ = − (4.7) 21 sin 24 sin , 2 4 e n H c kR ′ ′− θ ± + θ= πρ (4.8) где 2 ,k = π λ λ – длина планетарной вол- ны, 2′ ′θ = π − χ – магнитная коширота, ′λ – магнитная долгота. Соотношение sin (2 )sinm kR R′ ′= θ = π λ θ показывает, сколь- ко волн укладывается на магнитной широ- те ′χ (примем, что магнитный момент со- вмещен с осью вращения Земли.) При 1m = вокруг параллели укладывается одна дли- на волны, при 2m = – две и т. д. Как де- монстрируют наблюдения в ионосфере, в областях E и F регулярно присутству- ют планетарные волны с зональными вол- новыми числами 2 10m = ÷ [15, 16]. Из формул (4.6)–(4.8) следует важное зак- лючение: геомагнитное поле стратифици- рует ионосферную плазму вдоль направле- ния ′χ так же, как сила тяжести стратифи- Малые колебания верхней атмосферы Земли 275Радиофизика и радиоастрономия, 2007, т. 12, №3 цирует атмосферу по высоте. Волны дви- жутся вдоль параллели с различными фазовыми скоростями в восточном и запад- ном направлениях. Так, например, как сле- дует из формулы (4.8), на экваторе ( 2),′θ = π где фазовая скорость волны достигает мак- симального значения, для волн, распрост- раняющихся с запада на восток ( 0),nc > имеем 02 ,nc c+ = где ( )0 4 .ec H kR= πρ Для волн, движущихся с востока на запад ( 0),nc < получим 03 .nc c− = − Отметим, что это важное свойство магнитоградиентных волн Хантадзе предсказал еще в 1989 г. в [32]. Физический механизм возбуждения этих новых свободных колебаний, напри- мер в области F, следует из упрощенных уравнений: ( )1 4 ,ri V h′θω = β πρ 1 ,ri h V ′θω = β где ( )1 0 2 sin .r eH R H R′ ′β = − ∂ ∂θ = θ Дей- ствительно, введя поперечное смещение частиц среды ,′θξ d d ,V t′ ′θ θ= ξ и удельную квазиупругую электромагнитную силу 2 1 1( 4 ) ( 4 ) ,rf h ′θ= β πρ = − β πρ ξ из этой упро- щенной системы легко получим уравне- ние свободных колебаний для линей- ного осциллятора 2 2 2 0d d 0,t′ ′θ θξ + ω ξ = где 0ω – собственная частота осциллятора, ( )2 2 2 0 1 4 .n kω = ω = β πρ = ρ При этом из усло- вия вмороженности 1 0( )r rh H R′ ′θ θ= −β ξ ≈ ξ следует, что всякое поперечное смещение нейтральной частицы ′θξ в области F, из-за столкновений с частицами плазмы, порож- дает в ионосферной плазме натяжение си- ловых линий геомагнитного поля 0 .rH В результате у магнитного поля 0rH по- явится возмущение ,rh пропорциональ- ное ,′θξ являющееся причиной возник- новения электромагнитной квазиупругой силы ( ) ( )2 1 4 .f k′ ′θ θ= −β πρ ξ = − ρ ξ Здесь величину 2 1 4k = β π можно назвать коэф- фициентом электромагнитной упругости ионосферной среды. Более детально вол- ны (4.6)–(4.8) рассмотрены в работах [31-33]. Резюмируя, можно заключить, что ионос- фера, которая в магнитогидродинамичес- ком приближении описывается системой дифференциальных уравнений восьмого порядка по времени, при малых возмущени- ях должна иметь восемь собственных час- тот: две частоты 1,2ω акустической ветви, включающие обычный звук, магнитный звук и его предельный случай – геликоны (атмос- ферные свисты); две частоты внутренних гравитационных волн 3,4;ω одну частоту 5ω планетарной волны Россби; две частоты аль- веновской волны 6,7 ,aω ± ω предельным слу- чаем которой является характерная часто- та ;i iΩ = ηω и открытую в [5-7] восьмую собственную частоту 8.ω В E-области ионосферы в электронной компоненте час- тота 8 Hω = ω для быстрых планетарных Hc волн, в ионной компоненте частота 8 p′ω = ω для медленных планетарных pc′ волн типа Россби и, наконец, 8 nω = ω – собственная частота быстрой волны, с которой колеб- лется ионосферная среда в F-области как одно целое и распространяется со скорос- тью nc в виде быстрых планетарных волн. Таким образом, рассмотрены все соб- ственные частоты ионосферы, когда коле- бательная система трехкомпонентной ионос- ферной плазмы описывается дифференци- альными уравнениями восьмого порядка по времени. Еще раз подчеркнем, что в отличие от чистой плазмы, где ( ) 1,nN N Nη= + = маг- нитозвуковые и альвеновские волны явля- ются медленными МГД волнами [9, 15, 34]. Работа выполнена при финансовой под- держке МНТЦ, грант № G-1376. Литература 1. Монин А. С., Обухов A. М. Малые колеба- ния атмосферы и адаптация метеорологических полей // Изв. АН СССР, сер. геогр. и геоф. – 1958. – №11. – C. 1360-1373. 2. Яглом А. М. Динамика крупномасштабных процессов в баротропной атмосфере. // Изв. АН СССР, сер. геофиз. – 1953. – № 4. – C. 346-369. 3. Tolstoy I. Hydromagnetic gradient waves in the ionosphere // J. Geophys. Res. – 1967. – Vol. 47, No. 5. – P. 1435-1442. 4. Хантадзе А. Г. Об определении движения по полю давления и широтный эффект гео- магнитного поля // Труды ин-та геофизики АН ГССР. – 1967. – C. 24-29. 5. Хантадзе А. Г. Гидромагнитные градиентные волны в динамо-области ионосферы // Сообщ. АН ГССР. – 1986. – Т. 123, №1. – С. 69-71. А. Г. Хантадзе, А. И. Гвелесиани, Г. В. Джандиери 276 Радиофизика и радиоастрономия, 2007, т. 12, №3 6. Khantadze A. G. On the electromagnetic plane- tary waves in the Earth’s ionosphere // J. Georgian Geophys. Soc. – 1999. – Vol. 4B. – P. 125-127. 7. Хантадзе А. Г. О новой ветви собственных колебаний электропроводящей атмосферы // Доклады РАН . – 2001. – Т . 376, №2. – С. 250-252. 8. Хантадзе А. Г., Кобаладзе З. А., Патарая А. Д. Возбуждение внутренними гравитационными волнами солитонов волн Россби // ДАН СССР. – 1982. – Т. 262, №5. – С. 1083-1091. 9. Хантадзе А. Г. О внутренних волнах в прово- дящей атмосфере // Сообщ. АН ГССР. – 1971. – Т. 61, №3. 10. McLellan F. and Winterberg A. Magneto- acoustic and magneto-gravitation waves // Sol. Phys. – 1968. – No. 4. – P. 401. 11. Хантадзе А. Г. Некоторые вопросы динами- ки проводящей атмосферы. – Тбилиси: Мец- ниереба, 1973. – 280 с. 12. Прандтль Л. Гидроаэромеханика. – М.: 1951. 13. Гершман Б. Н. Динамика ионосферной плазмы. – М.: Наука, 1974. – 256 с. 14. Сыроватский С. И. Магнитная гидродина- мика // УФН. – 1957. – Вып. 3. – С. 247. 15. Сорокин В. М., Федорович Г. В. Физика мед- ленных МГД-волн в ионосферной плазме. – М.: Энергоиздат, 1982. – 136 c. 16. Шарадзе З. С. Атмосферные волны в средне- широтной ионосфере: Дис... докт. физ.- мат. наук. – М.: 1991. – 255 с. 17. Фридман А. А. Опыт гидромеханики сжи- маемой жидкости. – М.-Л.: 1934. 18. Кадомцев Б. Б. Коллективные явления в плазме. – М.: Наука, 1976. – C. 58. 19. Jacchia L. G. Thermospheric temperature, den- sity and composition: new models // Spec. Rep. Smithsonian Astrophys. Observ. – 1977. – Vol. 375. – P. 1-106. 20. Бурмака В. П., Костров Л. С., Черногор Л. Ф. Статистические характеристики сигналов доплеровского В4 радара при зондировании средней ионосферы, возмущенной стартами ракет и солнечных терминаторов // Радиофи- зика и радиоастрономия. – 2003. – Т. 8, №2. – С. 143-162. 21. Альперович Л. С., Дробжев В. И., Крас- нов В. И., Сорокин В. М., Федорович Г. В. Результаты одновременных наблюдений гео- магнитных вариаций и волновых возмущений в ионосфере // Изв. вузов. Радиофизика. – 1980. – T. 23, №6. – C. 763-765. 22. Шарадзе З. С., Джапаридзе Г. А., Кикви- лашвили Г. Б. и др. Волновые возмущения неакустической природы в среднеширотной ионосфере // Геомагнетизм и аэрономия. – 1988. – Т. 28, №3. – С. 446-451. 23. Cavalieri D. J., Deland R. J., Poterna J. F., and Gavin R. F.. The correlation of VLF prop- agation variations with atmospheric planetary- scale waves // J. Atmos. Terr. Phys. – 1974. – Vol. 36. – P. 561-574. 24. Шарадзе З. С., Хантадзе А. Г. Планетар- ные волны в Е и F областях ионосферы // Со- общ. АН ГССР. –1979. – Т. 94, №1. – С. 69-73. 25. Шарадзе З. С., Мосашвили Н. В., Пушко- ва Г. Н., Юдович Л. А. Долгопериодные вол- новые возмущения в верхней мезосфере и ниж- ней термосфере // Геомагнетизм и аэрономия. – 1989. – Т. 29. – С. 1032-1034. 26. Сорокин В. М. Волновые процессы в ионос- фере, связанные с геомагнитным полем // Изв. вузов. Радиофизика. –1988. – Т. 31. – С. 1169-1179. 27. Bauer T. M., Baumjohann W., Treumann R. F., et al. Low-frequency waves in the near-Earth plas- ma sheet // J. Geophys. Res. – 1995. – Vol. 100A. – P. 9605-9617. 28. Fagundes P. R., Pillat V. G., Bolzan M. J. A., et al. Observations of F layer electron density pro- files modulated by planetary wave type oscillations in the equatorial ionospheric anomaly region // J. Geophys. Res. – 2005. – Vol. 110. – P. 1302. 29. Geomagnetic Field. Cosmical Geophysics / P. Eleman / Eds: H. Egaland, O. Nolter, and A. Omholt. – Oslo-Brgen-Nromso: Universitet Sforlageet, 1973. 30. Абурджания Г. Д., Хантадзе А. Г. Особен- ности распространения УНЧ-планетарных электромагнитных волн в земной ионосфере, обусловленные кривизной геомагнитного поля // Геомагнетизм и аэрономия. – 2005. – T. 45, №5. – C. 1-9. 31. Хантадзе А. Г., Абурджания Г. Д., Ломи- надзе Дж. Г. Новые ветви собственных ульт- ранизкочастотных электромагнитных колеба- ний ионосферного резонатора // Докл. РАН. – 2006. – T. 406, №2. – C. 244-248. 32. Кобаладзе З. Л., Хантадзе А. Г. О распрос- транении крупномасштабных возмущений в ионосфере // Сообщ. АН ГССР. – 1989. – T. 134, №1. – C. 97-100. 33. Petviashvili V. and Pokhotelov O. Solitary Waves in Plasma and in the Atmosphere. – New York: Gordon and Breach, 1992. 34. Хантадзе А. Г., Шарадзе З. С. Ионосфер- ные эффекты планетарных волн. – Алма-Ата: Наука, 1980. – 143 с. Малые колебания верхней атмосферы Земли 277Радиофизика и радиоастрономия, 2007, т. 12, №3 Малі коливання верхньої атмосфери Землі А. Г. Хантадзе, А. І. Гвелесіані, Г. В. Джандієрі Розглядається проблема поширення акустико-гравітаційних, магнітогідродина- мічних та планетарних хвиль у верхній ат- мосфері Землі. Отримано загальне диспер- сійне рівняння для магніто-акустичних і маг- ніто-гравітаційних хвиль, а також планетар- них хвиль у областях Е та F іоносфери. Показано особливості поширення цих хвиль у слабоіонізованій іоносферній плазмі. Earth’s Upper Atmosphere Small Oscillation A. G. Khantadze, A. I. Gvelesiani, and G. V. Jandieri The propagation of acoustic-gravity, mag- netonydrodynamic and planetary waves in the upper atmosphere is considered. The gene- ral dispersion equation for magneto-acoustic and magneto-gravity waves, as well as plane- tary waves, is derived in E and F ionospheric regions. Peculiarities of propagation of these waves are revealed in a weakly-ionized iono- spheric plasma.
id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-8375
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
issn	1027-9636
language	Russian
last_indexed	2025-12-07T18:27:25Z
publishDate	2007
publisher	Радіоастрономічний інститут НАН України
record_format	dspace
spelling	Хантадзе, А.Г. Гвелесиани, А.И. Джандиери, Г.В. 2010-05-25T09:36:47Z 2010-05-25T09:36:47Z 2007 Малые колебания верхней атмосферы Земли / А.Г. Хантадзе, А.И. Гвелесиани, Г.В. Джандиери // Радиофизика и радиоастрономия. — 2007. — Т. 12, № 3. — С. 261-277. — Бібліогр.: 34 назв. — рос. 1027-9636 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/8375 551.510.535.4; 533.951; 550.388 Рассмотрена проблема распространения акустико-гравитационных, магнито-гидродинамических и планетарных волн в верхней атмосфере Земли. Выведено общее дисперсионное уравнение для магнито-акустических и магнито-гравитационных волн, а также планетарных волн в областях Е и F ионосферы. Показаны особенности распространения рассматриваемых волн в слабоионизированной ионосферной плазме. Розглядається проблема поширення акустико-гравітаційних, магнітогідродинамічних та планетарних хвиль у верхній атмосфері Землі. Отримано загальне дисперсійне рівняння для магніто-акустичних і магніто-гравітаційних хвиль, а також планетарних хвиль у областях Е та F іоносфери. Показано особливості поширення цих хвиль у слабоіонізованій іоносферній плазмі. The propagation of acoustic-gravity, magnetonydrodynamic and planetary waves in the upper atmosphere is considered. The general dispersion equation for magneto-acoustic and magneto-gravity waves, as well as planetary waves, is derived in E and F ionospheric regions. Peculiarities of propagation of these waves are revealed in a weakly-ionized ionospheric plasma. Работа выполнена при финансовой поддержке МНТЦ, грант № G-1376. ru Радіоастрономічний інститут НАН України Радиофизика геокосмоса Малые колебания верхней атмосферы Земли Малі коливання верхньої атмосфери Землі Earth’s Upper Atmosphere Small Oscillation Article published earlier
spellingShingle	Малые колебания верхней атмосферы Земли Хантадзе, А.Г. Гвелесиани, А.И. Джандиери, Г.В. Радиофизика геокосмоса
title	Малые колебания верхней атмосферы Земли
title_alt	Малі коливання верхньої атмосфери Землі Earth’s Upper Atmosphere Small Oscillation
title_full	Малые колебания верхней атмосферы Земли
title_fullStr	Малые колебания верхней атмосферы Земли
title_full_unstemmed	Малые колебания верхней атмосферы Земли
title_short	Малые колебания верхней атмосферы Земли
title_sort	малые колебания верхней атмосферы земли
topic	Радиофизика геокосмоса
topic_facet	Радиофизика геокосмоса
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/8375
work_keys_str_mv	AT hantadzeag malyekolebaniâverhneiatmosferyzemli AT gvelesianiai malyekolebaniâverhneiatmosferyzemli AT džandierigv malyekolebaniâverhneiatmosferyzemli AT hantadzeag malíkolivannâverhnʹoíatmosferizemlí AT gvelesianiai malíkolivannâverhnʹoíatmosferizemlí AT džandierigv malíkolivannâverhnʹoíatmosferizemlí AT hantadzeag earthsupperatmospheresmalloscillation AT gvelesianiai earthsupperatmospheresmalloscillation AT džandierigv earthsupperatmospheresmalloscillation

Малые колебания верхней атмосферы Земли

Institution

Similar Items