Алгоритм побудови оптимальних частотно-часових сигнальних конструкцій
У роботі на основі теорії чисел описаний алгоритм побудови багатопозиційних багаточастотних сигналів (ББЧС) виду оптимальних ортогональних частотно-часових послідовностей (ЧЧП). Отримано аналітичний вираз, що дозволяє представити в часі оптимальні частотно-часові послідовності....
Saved in:
| Date: | 2012 |
|---|---|
| Main Authors: | , , |
| Format: | Article |
| Language: | Ukrainian |
| Published: |
Інститут проблем математичних машин і систем НАН України
2012
|
| Series: | Математичні машини і системи |
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/83780 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Алгоритм побудови оптимальних частотно-часових сигнальних конструкцій / Яриловець А.В., Назарук В.Д., Зайцев С.В. // Мат. машини і системи. — 2012. — № 4. — С. 94-101. — Бібліогр.: 5 назв. — укр. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-83780 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-837802025-02-23T18:11:55Z Алгоритм побудови оптимальних частотно-часових сигнальних конструкцій Алгоритм построения оптимальных частотно-временных сигнальных конструкций An algorithm for optimal time-frequency signal constructions designing Яриловець, А.В. Назарук, В.Д. Зайцев, С.В. Інформаційні і телекомунікаційні технології У роботі на основі теорії чисел описаний алгоритм побудови багатопозиційних багаточастотних сигналів (ББЧС) виду оптимальних ортогональних частотно-часових послідовностей (ЧЧП). Отримано аналітичний вираз, що дозволяє представити в часі оптимальні частотно-часові послідовності. В работе на основе теории чисел описан алгоритм построения многопозиционных многочастотных сигналов (ММЧС) вида оптимальных ортогональных частотно-временных последовательностей (ЧВП). Получено аналитическое выражение, позволяющее представить во времени оптимальные частотно-временные последовательности. On the basis of numbers theory an algorithm for multi-positions and multi-frequency signals designing (MPMFSD) of the optimal orthogonal frequency-time sequences (FTS) form was described. An analytical expression that allows providing an optimal frequency-time sequence in time was received. 2012 Article Алгоритм побудови оптимальних частотно-часових сигнальних конструкцій / Яриловець А.В., Назарук В.Д., Зайцев С.В. // Мат. машини і системи. — 2012. — № 4. — С. 94-101. — Бібліогр.: 5 назв. — укр. 1028-9763 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/83780 621.391 uk Математичні машини і системи application/pdf Інститут проблем математичних машин і систем НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Ukrainian |
| topic |
Інформаційні і телекомунікаційні технології Інформаційні і телекомунікаційні технології |
| spellingShingle |
Інформаційні і телекомунікаційні технології Інформаційні і телекомунікаційні технології Яриловець, А.В. Назарук, В.Д. Зайцев, С.В. Алгоритм побудови оптимальних частотно-часових сигнальних конструкцій Математичні машини і системи |
| description |
У роботі на основі теорії чисел описаний алгоритм побудови багатопозиційних багаточастотних сигналів (ББЧС) виду оптимальних ортогональних частотно-часових послідовностей (ЧЧП). Отримано аналітичний вираз, що дозволяє представити в часі оптимальні частотно-часові послідовності. |
| format |
Article |
| author |
Яриловець, А.В. Назарук, В.Д. Зайцев, С.В. |
| author_facet |
Яриловець, А.В. Назарук, В.Д. Зайцев, С.В. |
| author_sort |
Яриловець, А.В. |
| title |
Алгоритм побудови оптимальних частотно-часових сигнальних конструкцій |
| title_short |
Алгоритм побудови оптимальних частотно-часових сигнальних конструкцій |
| title_full |
Алгоритм побудови оптимальних частотно-часових сигнальних конструкцій |
| title_fullStr |
Алгоритм побудови оптимальних частотно-часових сигнальних конструкцій |
| title_full_unstemmed |
Алгоритм побудови оптимальних частотно-часових сигнальних конструкцій |
| title_sort |
алгоритм побудови оптимальних частотно-часових сигнальних конструкцій |
| publisher |
Інститут проблем математичних машин і систем НАН України |
| publishDate |
2012 |
| topic_facet |
Інформаційні і телекомунікаційні технології |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/83780 |
| citation_txt |
Алгоритм побудови оптимальних частотно-часових сигнальних конструкцій / Яриловець А.В., Назарук В.Д., Зайцев С.В. // Мат. машини і системи. — 2012. — № 4. — С. 94-101. — Бібліогр.: 5 назв. — укр. |
| series |
Математичні машини і системи |
| work_keys_str_mv |
AT ârilovecʹav algoritmpobudovioptimalʹnihčastotnočasovihsignalʹnihkonstrukcíj AT nazarukvd algoritmpobudovioptimalʹnihčastotnočasovihsignalʹnihkonstrukcíj AT zajcevsv algoritmpobudovioptimalʹnihčastotnočasovihsignalʹnihkonstrukcíj AT ârilovecʹav algoritmpostroeniâoptimalʹnyhčastotnovremennyhsignalʹnyhkonstrukcij AT nazarukvd algoritmpostroeniâoptimalʹnyhčastotnovremennyhsignalʹnyhkonstrukcij AT zajcevsv algoritmpostroeniâoptimalʹnyhčastotnovremennyhsignalʹnyhkonstrukcij AT ârilovecʹav analgorithmforoptimaltimefrequencysignalconstructionsdesigning AT nazarukvd analgorithmforoptimaltimefrequencysignalconstructionsdesigning AT zajcevsv analgorithmforoptimaltimefrequencysignalconstructionsdesigning |
| first_indexed |
2025-11-24T08:27:20Z |
| last_indexed |
2025-11-24T08:27:20Z |
| _version_ |
1849659585289256960 |
| fulltext |
94 © Яриловець А.В., Назарук В.Д., Зайцев С.В., 2012
ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2012, № 4
УДК 621.391
А.В. ЯРИЛОВЕЦЬ, В.Д. НАЗАРУК, С.В. ЗАЙЦЕВ
АЛГОРИТМ ПОБУДОВИ ОПТИМАЛЬНИХ ЧАСТОТНО-ЧАСОВИХ
СИГНАЛЬНИХ КОНСТРУКЦІЙ
Анотація. У роботі на основі теорії чисел описаний алгоритм побудови багатопозиційних бага-
точастотних сигналів (ББЧС) виду оптимальних ортогональних частотно-часових послідовнос-
тей (ЧЧП). Отримано аналітичний вираз, що дозволяє представити в часі оптимальні частотно-
часові послідовності.
Ключові слова: технологія CDMA-FHSS, багатопозиційні багаточастотні сигнали.
Аннотация. В работе на основе теории чисел описан алгоритм построения многопозиционных
многочастотных сигналов (ММЧС) вида оптимальных ортогональных частотно-временных по-
следовательностей (ЧВП). Получено аналитическое выражение, позволяющее представить во
времени оптимальные частотно-временные последовательности.
Ключевые слова: технология CDMA-FHSS, многопозиционные многочастотные сигналы.
Abstract. On the basis of numbers theory an algorithm for multi-positions and multi-frequency signals
designing (MPMFSD) of the optimal orthogonal frequency-time sequences (FTS) form was described. An
analytical expression that allows providing an optimal frequency-time sequence in time was received.
Keywords: CDMA-FHSS technology, multi-position multi-frequency signals.
1. Вступ
На сучасному етапі розвитку мобільних систем зв`язку широкого поширення здобули ме-
тоди передавання, що базуються на технології CDMA-FHSS, при використанні широкос-
мугових сигналів зі швидкими стрибками частоти [1]. Тому спробуємо більш детально ро-
зглянути структуру таких сигналів.
Закон формування ЧЧП, що визначає послідовність слідування несучих частот, по-
винен бути псевдовипадковим, про що було зазначено вище. Однак алгоритм формування
цих багатопозиційних послідовностей має бути досить простим для того, щоб забезпечити
нормальне функціонування цифрових формувачів ББЧС довільної кодової структури. При
цьому, виходячи з потреб захисту інформації, необхідно забезпечити можливість досить
швидкої зміни номера цієї псевдовипадкової послідовності і в процесі передавання інфор-
мації.
2. Постановка задачі
З [2, 3] відомо, що якщо узяти 1N M= + – просте число, то можна побудувати 1N − опти-
мальних ЧЧП. При цьому під оптимальними розуміємо ортогональні ЧЧП, у яких при до-
вільних часових зсувах співпадає не більше одного частотно-часового елемента.
Таким чином, виникає завдання розробки алгоритму побудови оптимальних частот-
но-часових сигнальних конструкцій на основі теорії чисел.
Метою роботи є розробка алгоритму побудови оптимальних частотно-часових сиг-
нальних конструкцій.
3. Виклад основного матеріалу
Широкосмуговий сигнал зі швидкою стрибкоподібною зміною частоти часто називають
багатопозиційним багаточастотним сигналом (ББЧС) [4, 5]. Принцип передавання повідо-
млень з застосуванням ББЧС полягає в тому, що за час T декілька n – інформаційних біт
ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2012, № 4 95
...
...
t
t
f
f
1f 2f 3f 0τ
τ
0τ
T
Рис. 1. Принцип передавання повідомлень
з застосуванням ББЧС
передаються послідовністю радіоімпульсів на різних неповторних несучих частотах
1 2 3, , ,..., Mf f f f , де 0/M T= τ – кількість частот в ББЧС, 0τ і T – тривалість одного елемен-
та і всього ББЧС (рис. 1). У найпростішому випадку тривалість біта ( / )T Mτ = може дорі-
внювати тривалості ББЧС ( )Tτ = , тоді 1n = . Ширина спектра такого сигналу залежить від
величини частотного розносу Pf∆ між його найближчими значеннями несучих частот і від
кількості частот M . Вона дорівнює
c Pf M f∆ = ⋅∆ . (1)
Зазвичай, величину частотного ро-
зносу обирають із умови P корf f∆ ≥ ∆ , де
.корf∆ – радіус або інтервал частотної ко-
реляції радіолінії, який, наприклад, для
типових трас сантиметрового діапазону
лежить у межах 1,5...3 МГц. Для систем
наземного рухомого радіозв’язку цей ін-
тервал лежить у межах 0,1...10 МГц. От-
же, для реальних систем радіозв’язку ши-
рина спектра ББЧС приймає значення від
одиниць до десятків МГц [4]. Такі широ-
космугові сигнали забезпечують більш
високу завадозахищеність у порівнянні із
радіосистемами, що використовують вузькосмугові сигнали. Оскільки рівень спектральної
щільності потужності цих сигналів виявляється значно нижчим рівня шуму, то досить
важко виявити роботу таких систем і тим більше виміряти параметри сигналу для постано-
вки прицільних завад [4].
Закон зміни частот ББЧС може бути довільним. При цьому закон слідування частот
(вид частотно-часової послідовності або частотно-часовий код) визначає адресу CDMA –
фізичного каналу, що виділений для абонента. Якщо на основі однієї частотно-часової
структури з застосуванням інших методів багатостанційного доступу (наприклад, TDMA)
утвориться декілька фізичних каналів, то таку сукупність каналів (PUL каналів) називають
інформаційним стволом [4]. Таким чином, структура частотно-часового коду є ознакою,
що відрізняє в системі CDMA один інформаційний ствол (канал) від інших. Інформацій-
ними параметрами у таких сигнально-кодових конструкціях можуть бути амплітуда і поча-
ткова фаза радіоімпульсів або частотно-часових елементів частотно-часової послідовності
[5]. Тобто в процесі модуляції здійснюється маніпуляція радіоімпульсу ЧЧП, при цьому
можуть застосовуватися різні методи багатопозиційного кодування фази (BPSK, QPSK, 8-
PSK) або фази і амплітуди (16-QAM, 32-QAM, 64-QAM). Виходячи із цього, ББЧС з бага-
топозиційним кодуванням по фазі або по фазі і амплітуді називаються фазо-частотно-
часовими послідовностями [4, 5].
Довільна i -я реалізація ББЧС, яка є несучим сигнальним базисом для i -го інформа-
ційного ствола CDMA системи. У загальному виді може бути представлена функцією часу
у вигляді
M
i
k 1
A (t) a(i, k) sin[2 f (i, k)t (i, k)]
=
= ⋅ π + ϕ∑ , (2)
де 0 0( 1)k t k− τ ≤ ≤ τ ; 1,i M∈ ; ( , ), ( , )a i k i kϕ – значення інформаційних параметрів відповід-
но амплітуди і початкової фази несучого коливання, яке передається в i -й реалізації k -го
елемента ББЧС; ( , )f i k – значення несучої частоти i -ої реалізації k -го елемента ББЧС.
96 ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2012, № 4
Із рис. 2 видно, що ширина спектра ББЧС залежить від M і Рf∆ – розносу між най-
ближчими значеннями несучих частот і визначається: c Pf M f∆ = ⋅∆ .
t
( )C t
( )iA t
T
( )f t
1f
2f
3f
4f
t
t
∆
pf
π
π
π
π
Рис. 2. Принцип застосування ББЧС з BPSK, M = 4, 0,ϕ = π
та з використанням лінійного закону слідування частот
Для забезпечення вимоги ортогональності сигналів в ансамблі (2) закон слідування
частот ( , )f i k в ЧЧП необхідно вибирати певним чином. Відомо [4, 5], що два радіоімпу-
льси тривалістю 0τ є ортогональними, якщо їх несучі частоти відрізняються на величину,
кратну 01/τ . Тому в подальшому будуть досліджуватися сигнальні конструкції, у яких мі-
німальний зсув між сусідніми частотами дорівнює 01/Pf∆ = τ . Звідки ширина спектра
0/cf M∆ = τ , (3)
а база такого сигналу дорівнює 2
0/W M T M= ⋅ τ = . Для забезпечення процесу передавання
повідомлень кожна пара приймач і передавач повинна використовувати однакові закони
зміни частот. Застосування законів зміни частоти за псевдовипадковим законом значно
ускладнює визначення цього закону, до того ж підвищується розвідзахищеність і усклад-
нюється можливість перехоплення інформації [2, 3]. Це є наслідком того, що для здійснен-
ня відновлення переданого повідомлення на фізичному рівні необхідно виконати демоду-
ляцію перехопленого радіосигналу. А це досить складна задача, якщо псевдовипадкові ча-
стотно-часові коди невідомі.
Приведемо обґрунтування структури оптимального ансамблю сигналів. Нехай дано
N різних елементів для організації ансамблю. Тоді максимальна кількість послідовностей,
які можуть бути утворені з N елементів, дорівнює кількості перестановок із N по N [2]:
!N
NP N= . Кількість послідовностей, які не являються результатом циклічних перестановок,
у N разів менша загального числа перестановок [2]: ( 1)!N
NP N= − . Якщо ж ввести обме-
ження на дані послідовності по кількості взаємних спільностей, а саме при можливій не
більше як одній збіжності, кількість таких послідовностей не може бути більша за кіль-
кість сполучень із 1N − по одному: 1
1 1 1N NM C N−≤ = − .
ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2012, № 4 97
За аналогією, якщо допустити не більше двох спільностей, інші елементи можна ро-
змістити не більше як 1
2NC − способами, які водночас забезпечують відсутність потрійних
спільностей: 1 ( 1)( 2)N M N N≤ − − . Продовжуючи цю думку і узагальнюючи отримані ре-
зультати, можна стверджувати, що об’єм алфавіту послідовностей із N елементів, які за-
безпечують не більше, ніж Λ спільностей, не може бути більшим за
1
1 1
( )N N i
i i
M C N i
Λ Λ
Λ −
= =
≤ = −∏ ∏ . (4)
Якщо ж 1iΛ = − , то отримаємо
1
1
1
( ) ( 1)!
N
N N
i
M N i N
−
−
=
≤ − = −∏ . (5)
Отже, із (5) видно, що в алфавіті N M Λ (4) відсутні послідовності, які є результатом
циклічних перестановок інших послідовностей.
Відмітимо, що при прямуванні кількості елементів до нескінченності за (4) можна
визначити граничні значення алфавіту оптимальних послідовностей при 1Λ ≤ [2]:
1lim lim( 1)N
NN
M N N W
→∞→∞
= − = = . (6)
Отже, як видно із (6), об’єм алфавіту сумарний з коренем квадратним із бази сигна-
лу W .
При N простому числі можна побудувати ( 1)N M− = послідовностей, які мають
при будь-яких взаємних зсувах не більше однієї збіжності елементів, але при умові, що ко-
дові відстані між елементами однієї послідовності постійні ( jd const= , 1, )j M∈ , а сукуп-
ність кодових відстаней складає повну систему кодових відстаней по модулю N [2]:
( ) ( )( )mod( )j j
i l L jN N i d N+ ≡ + ⋅ , (7)
де 1,i M∈ , а mod( )jd j N= ⋅ . Задамось довільним елементом послідовності, за яким, від-
повідно до формули (7), відтворимо усі інші. Для прикладу візьмемо 3N = , 1Λ ≤ , 1L = і
припустимо, що (1) (2) (3)
1 1 1 1N N N= = = при jd j= . Тоді отримуємо:
для 1j = (1) (1)
2 1 1( 1 )mod( ) (1 1)mod(3) 2N N d N≡ + ⋅ ≡ + ≡ ;
(1) (1)
3 1 1( 2 )mod( ) (1 2)mod(3) 0N N d N≡ + ⋅ ≡ + ≡ ;
для 2j = (2) (2)
2 1 2( 1 )mod( ) (1 2)mod(3) 0N N d N≡ + ⋅ ≡ + ≡ ;
(2) (2)
3 1 2( 2 )mod( ) (1 2 2)mod(5) 2N N d N≡ + ⋅ ≡ + ⋅ ≡ .
Таким чином, послідовність ансамблю сигналів при 1,k N∈ буде мати вигляд
(1){ } 1 2 0kN ≡ ; (2){ } 1 0 2kN ≡ . (8)
Видно, що послідовності (8) можливо представити у вигляді матриці ( , )N i k , у якої
i – номер рядка, а k – номер стовпця. Отже,
1 2 0
( , )
1 0 2
N i k = . (9)
98 ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2012, № 4
Аналогічним чином, використовуючи (7), побудуємо оптимальний ансамбль для
7N = ( 1,6i ∈ 1,7)k = та подамо результат у вигляді матриці
1 2 3 4 5 6 7
1 3 5 7 2 4 6
1 4 7 3 6 2 5
( , )
1 5 2 6 3 7 4
1 6 4 2 7 5 3
1 7 6 5 4 3 2
N i k = . (10)
З (10) видно, що (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1) 1N N N N N N= = = = = = , тобто цей ан-
самбль не є ортогональним. Аналогічна картина спостерігається і при виборі іншого дові-
льного простого числа N . Отже, якщо визначати структуру послідовностей ансамблів си-
гналів відповідно (7), то один їх елемент обов’язково буде співпадати. І це призведе до на-
явності взаємних впливів між каналами (у каналів, які почнуть одночасно роботу, перші
частоти будуть однаковими). Як видно із (10), для усунення цього недоліку достатньо від-
кинути перший стовпчик з однаковими значеннями та провести заміну інших елементів
алфавіту на значення, менші на одиницю. Зробивши це, отримуємо матрицю вигляду
1 2 3 4 5 6
2 4 6 1 3 5
3 6 2 5 1 4
( , )
4 1 5 2 6 3
5 3 1 6 4 2
6 5 4 3 2 1
K i k = , (11)
де 1,i M∈ , 1,k M= . Частотно-часові структури (матриці) оптимального ортогонального
ансамблю ББЧС, що побудовані у відповідності з матрицею оптимального алфавіту (11),
зображено на рис. 3. При цьому номер кожної послідовності дорівнює номеру рядка i , а
номер частоти
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
2 4 6 8 10 12 1 3 5 7 9 11
3 6 9 12 2 5 8 11 1 4 7 10
4 4 12 3 7 11 2 6 10 1 5 9
5 10 2 7 12 4 9 1 6 11 3 8
6 12 5 11 4 10 3 9 2 8 1 7
( , )
7 1 8 2 9 3 10 4 11 5 12 6
8 3 11 6 1 9 4 12 7 2 10 5
9 5 1 10 6 2 11 7 3 12 8 4
10 7 4 1 11 8 5 2 12 9 6 3
11 9 7 5 3 1 12 10 8 6 4 2
12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
K i k =
, 12M = . (12)
ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2012, № 4 99
Рис. 3. Частотно-часове подання послідовностей оптимального
ансамблю ББЧС при 6M =
f
t
f
t
f
t
2f
3f
4f
5f
6f
1
2
3
4
5
6
0τ 02τ 03τ 04τ 05τ 06τ
і = 1
0τ
02τ 03τ 04τ 05τ 06τ
1f
2f
3f
4f
5f
6f
2
4
6
1
3
5
і = 2
1f
2f
3f
4f
5f
6f
0τ 02τ 03τ 04τ 05τ 06τ
4
5
6
1
2
3
і = 3 і = 4
1f
2f
3f
4f
5f
6f
1f
f
t
0τ
02τ 03τ 04τ 05τ 06τ
3
6
5
4
2
1
f
t 1f
2f
3f
4f
5f
6f
0τ
02τ 03τ 04τ 05τ 06τ
4
5
6
1
2
3
і = 5 і = 6
1f
2f
3f
4f
5f
6f
f
t
0τ
02τ 03τ 04τ 05τ 06τ
3
6
5
2
1
4
100 ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2012, № 4
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
2 4 6 8 10 12 14 16 1 3 5 7 9 11 13 15
3 6 9 12 15 1 4 7 10 13 16 2 5 8 11 14
4 8 12 16 3 7 11 15 2 6 10 14 1 4 9 13
5 10 15 3 8 13 1 6 11 16 4 9 14 2 7 12
6 12 1 7 13 2 8 14 3 9 15 4 10 16 5 11
7 14 4 11 1 8 15 5 12 2 9 16 6 13 3 10
8 16 7 15 6 14 5 13 4 12 3 11 2 10 1 9
( , )
9 1 10 2 11 3 1
K i k = , 16.
2 4 13 5 14 6 15 7 16 8
10 3 13 6 16 9 2 12 5 15 8 1 11 4 14 7
11 5 16 10 4 15 9 3 14 8 2 13 7 1 12 6
12 7 2 14 9 14 16 11 6 1 13 8 3 15 10 5
13 9 5 1 14 10 6 2 15 11 17 3 16 12 8 4
14 11 8 5 2 16 13 10 7 4 1 15 12 9 6 3
15 13 11 9 7 5 3 1 16 14 12 10 8 6 4 2
16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
M =
Вищерозглянуті правила побудови оптимальних ББЧС досить складні і потребують
витрати значного апаратурного ресурсу у пристроях цифрової обробки. Тому, проаналізу-
вавши (10)–(13), отримаємо новий алгоритм знаходження елементів матриць номерів час-
тот:
( , ) ( )mod( 1)K i k i k M= × + , (14)
де 1,i M∈ , 1,k M= . При визначенні (14) було враховано, що mod( ) ( )A B A A B⋅ = − ÷ , де
„ ÷ ” – операція ділення без залишку. Не важко переконатися, що, завдяки формулі (14),
значно спрощується знаходження оптимальних алфавітів для формування ББЧС, ( , )K i k . У
відповідності зі значеннями номерів частот оптимального ансамблю ББЧС несучі частоти
елементів оптимальних ББЧС визначаються такою формулою:
1( , )f i k f= + [ ( , ) 1] PK i k f− ∆ , (15)
де 1f − найменше значення несучої частоти ББЧС.
Тоді часове представлення оптимальних ЧЧП у відповідності з (2) матиме такий ви-
гляд:
( )iA t = 1
1
( , ) sin[2 ( ( ( , ) 1) ) ( , )]
M
р
k
a i k f K i k f t i k
=
⋅ π + − ∆ + ϕ∑ , (16)
де 1,i M∈ .
Із формули (16) видно, що амплітуда та початкова фаза ЧЧП у процесі модуляції
можуть змінюватися довільним чином. Завдяки цьому розглянуті шумоподібні сигнали
мають значні інформаційні можливості [4], що робить їх перспективними для використан-
ня в системах мобільного зв`язку.
5. Висновки
Використовуючи отримані аналітичні залежності, у статті розроблений алгоритм побудови
оптимальних частотно-часових сигнальних конструкцій.
(13)
ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2012, № 4 101
Результати зазначених досліджень дозволяють вирішити задачу раціонального ви-
бору сигнального базису для побудови фізичного рівня телекомунікаційних радіосистем з
необхідними властивостями.
Отримані результати можна використовувати при проектуванні та розробці сучас-
них систем радіозв’язку.
Напрямком подальших досліджень вважається розробка сигнально-кодових конс-
трукцій з використанням запропонованих сигналів.
СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ
1. Яриловець А.В. Аналіз стану та перспективи розвитку телекомунікаційних мереж / А.В. Ярило-
вець, В.Д. Назарук, С.В. Зайцев // Вісник Черніг. держ. технол. ун-ту. – 2012. – Вип. 2. – С. 60 – 70.
2. Тузов Г.И. Статистическая теория приёма сложных сигналов / Тузов Г.И. – М.: Советское радио,
1977. – 400 с.
3. Варакин Л.Е. Системы связи с шумоподобными сигналами / Варакин Л.Е. – М.: Радио и связь,
1985. – 384 с.
4. Бабіч В.Д. Граничні інформаційні можливості багатопозиційних багаточастотних сигналів з фазо-
вою та амплітудно-фазовою маніпуляцією / В.Д. Бабіч, С.Г. Пасічник, А.В. Яриловець // Зв’язок. –
2006. – Вип. 5. – С. 55 – 58.
5. Пат. 17330 Україна, МПК НО4Н 1/100. Спосіб передавання багатопозиційних багаточастотних си-
гналів / В.Д. Бабіч, А.В. Яриловець, С.Г. Пасічник. – № u 2006 03799; заявл. 06.04.06; опубл. 15.09.06,
Бюл. № 9. – 4 с.
Стаття надійшла до редакції 10.08.2012
|