Критерии и параметры статистической неустойчивости
Расширено понятие статистической неустойчивости процесса (последовательности). Введены определения статистически устойчивого процесса в узком и широком смыслах. Развита методика оценки статистической неустойчивости на ограниченном интервале наблюдения. Предложены дополнительные параметры статистичес...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Математичні машини і системи |
|---|---|
| Дата: | 2012 |
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Російська |
| Опубліковано: |
Інститут проблем математичних машин і систем НАН України
2012
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/83782 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Критерии и параметры статистической неустойчивости / И.И. Горбань // Мат. машини і системи. — 2012. — № 4. — С. 106-114. — Бібліогр.: 12 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860233356059344896 |
|---|---|
| author | Горбань, И.И. |
| author_facet | Горбань, И.И. |
| citation_txt | Критерии и параметры статистической неустойчивости / И.И. Горбань // Мат. машини і системи. — 2012. — № 4. — С. 106-114. — Бібліогр.: 12 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Математичні машини і системи |
| description | Расширено понятие статистической неустойчивости процесса (последовательности). Введены определения статистически устойчивого процесса в узком и широком смыслах. Развита методика оценки статистической неустойчивости на ограниченном интервале наблюдения. Предложены дополнительные параметры статистической неустойчивости, характеризующие нарушение устойчивости по отношению к выборочному среднеквадратическому отклонению.
Розширено поняття статистичної нестійкості процесу (послідовності). Введено визначення статистично стійкого процесу у вузькому та широкому сенсі. Розвинута методика оцінки статистичної нестійкості на обмеженому інтервалі спостереження. Запропоновано додаткові параметри статистичної нестійкості, що характеризують порушення статистичної стійкості по відношенню до вибіркового середньоквадратичного відхилення.
Statistical instability conception of the process (of the sequence) has been extended. Definitions of process's statistical stability in the narrow and wide sense have been introduced. The methodology of statistical instability estimation for limited observation interval has been developed. Additional parameters of statistical instability characterizing the disturbance of statistical stability to standard deviation have been proposed.
|
| first_indexed | 2025-12-07T18:22:50Z |
| format | Article |
| fulltext |
106 © Горбань И.И., 2012
ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2012, № 4
МОДЕЛЮВАННЯ І УПРАВЛІННЯ
УДК 519.2: 530.1: 600.1
И.И. ГОРБАНЬ
КРИТЕРИИ И ПАРАМЕТРЫ СТАТИСТИЧЕСКОЙ НЕУСТОЙЧИВОСТИ
Анотація. Розширено поняття статистичної нестійкості процесу (послідовності). Введено ви-
значення статистично стійкого процесу у вузькому та широкому сенсі. Розвинута методика оці-
нки статистичної нестійкості на обмеженому інтервалі спостереження. Запропоновано додат-
кові параметри статистичної нестійкості, що характеризують порушення статистичної стій-
кості по відношенню до вибіркового середньоквадратичного відхилення.
Ключові слова: статистична стійкість, параметр статистичної нестійкості, теорія гіпервипа-
дкових явищ.
Аннотация. Расширено понятие статистической неустойчивости процесса (последовательно-
сти). Введены определения статистически устойчивого процесса в узком и широком смыслах.
Развита методика оценки статистической неустойчивости на ограниченном интервале наблю-
дения. Предложены дополнительные параметры статистической неустойчивости, характери-
зующие нарушение устойчивости по отношению к выборочному среднеквадратическому отклоне-
нию.
Ключевые слова: статистическая устойчивость, параметр статистической неустойчивости,
теория гиперслучайных явлений.
Abstract. Statistical instability conception of the process (of the sequence) has been extended. Definitions
of process’s statistical stability in the narrow and wide sense have been introduced. The methodology of
statistical instability estimation for limited observation interval has been developed. Additional parame-
ters of statistical instability characterizing the disturbance of statistical stability to standard deviation
have been proposed.
Keywords: statistical stability, parameter of statistical instability, theory of hyper-random phenomena.
1. Введение
Одним из удивительных физических явлений окружающего мира является феномен стати-
стической устойчивости частоты массовых событий. Долгое время полагали, что при неог-
раниченном увеличении объема выборки частота любого массового события стремится к
пределу – определенной вероятности.
Однако экспериментальные исследования на больших интервалах наблюдения про-
цессов различной физической природы показали [1], что феномен статистической устой-
чивости частоты носит не идеальный характер: вначале с увеличением объема выборки
дисперсия флуктуации выборочного среднего, как правило, уменьшается, но затем, дос-
тигнув определенного значения, практически перестает меняться, а в некоторых случаях
начинает расти.
Таким образом, вероятность, оказывается, не более как математическая абстракция,
удобная для описания реальных массовых явлений окружающего мира при относительно
небольших интервалах наблюдения, однако не имеющая смысла при больших интервалах.
Для описания реальных физических событий, величин, процессов и полей с учетом
ограниченного характера их статистической устойчивости была разработана физико-
математическая теория гиперслучайных явлений [1, 2].
В рамках этой теории формализовано понятие статистической устойчивости про-
цесса. К статистически устойчивым отнесены процессы, у которых выборочные дисперсии
ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2012, № 4 107
среднего стремятся к нулю при неограниченном увеличении объема выборки, а к неустой-
чивым – процессы, не удовлетворяющие этому требованию.
Для оценки статистической устойчивости реальных процессов была разработана
специальная методика, основанная на расчете параметров статистической неустойчивости,
характеризующих степень нарушения устойчивости на ограниченном интервале наблюде-
ния.
С ее помощью на больших интервалах наблюдения были зафиксированы наруше-
ния статистической устойчивости целого ряда физических процессов: колебаний напряже-
ния городской сети, магнитного поля Земли, курса валют, высоты и периода морских волн,
температуры воздуха, температуры воды в океане, скорости ветра и других процессов [1,
3–10].
На основе результатов проведенных экспериментальных исследований была вы-
двинута гипотеза [1, 2], что нарушение статистической устойчивости присуще всем реаль-
ным физическим явлениям. Исключение могут составлять, возможно, лишь фундамен-
тальные физические постоянные, такие как скорость света, гравитационная постоянная и
пр., рассматриваемые современной наукой как мировые константы.
Дальнейшие исследования показали, что в природе, хотя и редко, но встречаются
физические явления, параметры статистической неустойчивости которых практически не-
отличимы от параметров идеально статистически устойчивых процессов. Таковыми оказа-
лись, например, колебания количества осадков на протяжении столетия [5] и колебания
интенсивности излучения некоторых пульсаров на протяжении полутора десятков лет [10].
Естественно, возникает вопрос: можно ли считать эти физические процессы стати-
стически устойчивыми? В соответствии с принятым в [1] критерием устойчивости, они
формально устойчивы, однако не исключено, что при другой формализации понятия ста-
тистической устойчивости ответ на поставленный вопрос может оказаться иным.
Целью настоящей статьи является расширение понятия статистической неустойчи-
вости процесса и развитие методики оценки статистической неустойчивости на ограни-
ченном интервале наблюдения.
2. Известные критерии и параметры статистической неустойчивости
Определение 1а. По определению [1] последовательность 1 2, ,...X X случайных величин
(случайная выборка) считается статистически устойчивой (статистически стабильной), ес-
ли при устремлении объема выборки N к бесконечности математическое ожидание выбо-
рочной дисперсии
2
1
1
( )
1 =
= −
− ∑N N
N
Y n Y
n
D Y m
N
(1)
флуктуации выборочного среднего
1
1
=
= ∑
n
n i
i
Y X
n
( 1, )n N= (2)
стремится к нулю, где
1
1
N
N
Y n
n
m Y
N =
= ∑ – выборочное среднее флуктуации среднего. После-
довательности, не удовлетворяющие этому условию, статистически неустойчивы.
Уменьшение выборочного среднего по мере увеличения объема данных может быть
вызвано не только стабилизацией среднего, но также уменьшением дисперсии исходного
процесса. Для подавления влияния изменения дисперсии процесса в работе [10] предложе-
но следующее определение понятия статистической устойчивости процесса.
108 ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2012, № 4
Определение 1б. Последовательность случайных величин 1 2, ,...X X названа стати-
стически устойчивой, если при устремлении объема выборки N к бесконечности параметр
статистической неустойчивости
M M
γ N N
N N
Y Y
N
y x
D D
ND D
= = (3)
стремится к нулю, где
NyD – дисперсия выборочного среднего:
2
1
1
=
= ∑N n
N
y x
n
D D
N
,
M[ ]⋅ – оператор математического ожидания, 2M[( ) ]= −
n nx n xD X m – дисперсия случайной
величины nX , а M[ ]=
nx nm X – ее математическое ожидание,
NxD – средняя дисперсия
случайных величин nX ( 1, )=n N :
1
1
=
= ∑N n
N
x x
n
D D
N
.
При выполнении условий Определения 1а или Определения 1б последовательность
естественно называть статистически устойчивой по отношению к среднему, а при невы-
полнении этих условий – статистически неустойчивой по отношению к среднему.
Процесс обычно описывается последовательностью значений в фиксированные мо-
менты времени, поэтому, говоря о процессах, можно отождествлять их с соответствующи-
ми последовательностями.
Заметим, что в частном случае постоянной дисперсии понятия статистически ус-
тойчивого процесса, согласно Определениям 1а и 1б, совпадают.
По результатам наблюдения процесса на конечном интервале невозможно точно ус-
тановить факт нарушения статистической устойчивости. Однако можно количественно
оценить степень флуктуации выборочного среднего в фиксированные моменты времени и,
анализируя динамику происходящих изменений, выявить некоторые тенденции, ведущие к
нарушению статистической устойчивости.
Такие тенденции характеризуют параметр статистической неустойчивости γN и па-
раметр µN , связанный с параметром γN , соотношением
µ γ (1 γ )N N N= + . (4)
В отличие от параметра γN , ограниченного лишь снизу нулевым значением, пара-
метр µN ограничен как снизу, так и сверху: минимально возможное его значение равно
нулю, а максимально возможное – единице.
В качестве единицы измерения статистической неустойчивости параметра γN при
фиксированном N может выступать величина 0γ N [8], представляющая собой параметр
γN , рассчитанный для идеальной статистически устойчивой последовательности N не-
коррелированных отсчетов с постоянной дисперсией
nx xD D= и нулевым математическим
ожиданием. Поэтому параметром статистической неустойчивости является также параметр
0γ γN N Nh =
[8], диапазон изменения которого – [0, )∞ .
ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2012, № 4 109
Для практических расчетов можно использовать оценки *γN , *µN , *
Nh параметров
γN , µN , Nh .
Оценка *γN может быть вычислена по множеству реализаций или как *γ N
N
Y
N
X
D
D
= , где
*
1
1
=
= ∑N n
N
X X
n
D D
N
– среднее оценок дисперсии *
nXD , сформированное по отдельным фраг-
ментам реализации последовательности nX ( 1,n N= ). Оценки же *µN и *
Nh могут быть
рассчитаны при наличии оценки *γN по формулам * * *µ γ (1 γ )N N N= + , * *
0γ γ=N N Nh .
Факт нарушения устойчивости процесса устанавливается по тенденции изменения
параметров γN , µN , Nh (или *γN , *µN , *
Nh ). Если при больших значениях N наблюдается
рост этих параметров или стабилизация значения на ненулевом уровне, процесс считается
неустойчивым, в противном случае – устойчивым.
Известная методика оценки статистической неустойчивости [1] основана на расчете
этих параметров.
3. Альтернативные критерии и параметры статистической неустойчивости
Рассмотренные критерии и параметры статистической неустойчивости процесса отслежи-
вают динамику изменения важнейшей величины процесса – выборочного среднего. Одна-
ко при этом остаются без внимания функция распределения и другие выборочные момен-
ты.
Стремление к нулю математического ожидания выборочной дисперсии среднего
процесса (или какого-либо связанного с ним параметра) не гарантирует сходимость выбо-
рочной функции распределения к какой-либо функции распределении. Поэтому Определе-
ния 1а и 1б нельзя признать безукоризненными.
Принимая во внимание сказанное, можно предложить несколько альтернативных
вариантов определения понятия статистически устойчивой последовательности (процесса).
Рассмотрим последовательность случайных величин 1 2, ,...X X (с различными в об-
щем случае законами распределения). Пусть ( )N x – количество членов последовательно-
сти { } 1 2, , ,= …N NX X X X объема N , меньших x , а * ( )
( ) =N
N x
F x
N
– эмпирическая (выбо-
рочная) функция распределения, представляющая собой неубывающую ступенчатую
функцию.
При неограниченном увеличении числа членов N эмпирическая функция распре-
деления * ( )NF x не обязательно сходится к определенной функции.
Определение 1в. Последовательность случайных величин 1 2, ,...X X назовем стати-
стически устойчивой в узком смысле почти наверное (с вероятностью единица), если су-
ществует случайная величина X , описываемая функцией распределения ( )F x , к которой
сходится почти наверное (с вероятностью единица) эмпирическая функция распределения
* ( )NF x при неограниченном увеличении N : *lim ( ) ( )N
N
F x F x
→∞
= , т.е.
{ }*lim sup ( ) ( ) 0 1N
N x
P F x F x
→∞ −∞< <∞
− = = . (5)
Если такая случайная величина X не существует, последовательность будем назы-
вать статистически неустойчивой в узком смысле.
110 ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2012, № 4
( ε) 0NP X X− > →
*lim ( ) ( )N
N
F x F x
→∞
=
Стат. уст. в уз. смысле
lim γ 0, lim 0N N
N N→∞ →∞
= Γ =
Область, где не существует ( )F x
Стат. уст. в шир. смысле
Область существования ( )F x
Рис. 1. Статистически устойчивые и неустойчивые случайные последовательности
(процессы) в узком и широком смыслах
Поскольку сходимость с вероятностью единица более сильная, чем сходимость по
вероятности, то в случае, когда * ( )NF x сходится к ( )F x почти наверное, имеет место схо-
димость * ( )NF x к ( )F x и по вероятности (рис. 1).
Определение 1в может быть полезным при проведении теоретических исследова-
ний, однако оно мало пригодно для оценки нарушений статистической устойчивости ре-
альных процессов, поскольку оценка сходимости эмпирической функции распределения
представляет собой практически непреодолимую проблему.
Задачу можно существенно упростить, если ограничиться оценкой математических
ожиданий выборочных дисперсий двух первых выборочных моментов: среднего и диспер-
сии (или среднеквадратического отклонения (СКО)).
Определение 1г. Последовательность 1 2, ,...X X случайных величин назовем стати-
стически устойчивой в широком смысле, если при устремлении объема выборки N к бес-
конечности
1) математическое ожидание выборочной дисперсии (1) флуктуации выборочного
среднего (2) и
2) математическое ожидание выборочной дисперсии
2
2
1
( )
2N N
N
Z n Z
n
D Z m
N =
= −
− ∑ (6)
выборочного СКО
2
1
1
( )
1 =
= −
− ∑
n
n i n
i
Z X Y
n
( 2, )n N= (7)
стремятся к нулю, где
2
1
1N
N
Z n
n
m Z
N =
=
− ∑ – среднее флуктуации выборочного СКО.
Последовательности, не удовлетворяющие этому условию, будем называть стати-
стически неустойчивыми в широком смысле.
Таким образом, статистически устойчивый процесс в широком смысле – процесс,
статистически устойчивый по отношению к среднему и к СКО.
ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2012, № 4 111
Словосочетания «в узком смысле» и «широком смысле» используются здесь и далее
по аналогии с тем, как они применяются применительно к понятию стационарного процес-
са [11].
Обратим внимание, что области статистической устойчивости (как в широком, так и
в узком смысле) располагаются внутри области существования функции распределения
( )F x , а области неустойчивости охватывают не только части области, в которой сущест-
вует функция распределения ( )F x , но и область, в которой она не существует (рис. 1).
Не всякий процесс, устойчивый в узком смысле, является устойчивым в широком
смысле, и, наоборот, не всякий процесс, устойчивый в широком смысле, является устойчи-
вым в узком смысле.
Для подавления влияния изменения дисперсии исследуемого процесса можно пред-
ложить еще один, более конструктивный, вариант определения понятия статистической
устойчивости в широком смысле.
Определение 1д. Последовательность случайных величин 1 2, ,...X X назовем стати-
стически устойчивой в широком смысле, если при устремлении объема выборки N к бес-
конечности стремятся к нулю
1) параметр статистической неустойчивости по отношению к среднему (3) и
2) параметр статистической неустойчивости по отношению к СКО:
M M Γ = =N N
N N
Z Z
N
y x
D D
ND D
. (8)
Последовательности, не удовлетворяющие этому условию, будем называть стати-
стически неустойчивыми в широком смысле (рис. 1).
Наряду с параметром ΓN можно использовать параметр (1 )Μ = Γ + ΓN N N , анало-
гичный параметру µN , и параметр 0γ= ΓN N NH , аналогичный параметру Nh .
Параметры ΓN , ΜN и NH – безразмерные величины. Параметры ΓN и NH ограни-
чены снизу нулевым значением, а параметр ΜN – нулевым значением снизу и единичным
значением сверху.
Для практических расчетов на конечном интервале наблюдения вместо параметров
ΓN , ΜN и NH целесообразно использовать их оценки: *Γ = N
N
Z
N
X
D
D
, * * *(1 )Μ = Γ + ΓN N N и
* *
0γN N NH = Γ .
Таким образом, методика оценки статистической неустойчивости физических про-
цессов, основанная на расчете параметров статистической неустойчивости по отношению
к выборочному среднему *γN , *µN , *
Nh , дополняется расчетами параметров статистической
неустойчивости по отношению к выборочному СКО *
NΓ , *
NΜ , *
NH .
Обратим внимание на одно важное обстоятельство. При расчете оценок параметров
статистической неустойчивости *γN , *µN , *
Nh и *
NΓ , *
NΜ , *
NH на основе выборочных дис-
персий не используется тот факт, что исследуемые величины 1 2, ,...X X являются случай-
ными (т.е. характеризуются вероятностной мерой). Поэтому понятие статистической ус-
тойчивости в широком смысле можно обобщить на любые последовательности, в том чис-
ле и неслучайные.
112 ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2012, № 4
Определение 1е. Последовательность величин 1 2, ,...X X назовем статистически ус-
тойчивой в широком смысле, если оценки параметров статистической неустойчивости по
отношению к среднему *γ N
N
Y
N
X
D
D
= и по отношению к СКО *Γ = N
N
Z
N
X
D
D
при неограниченном
увеличении объема выборки N стремятся к нулю: *lim γ 0N
N →∞
= , *lim 0N
N →∞
Γ = .
Последовательности, не обладающие этим свойством, будем считать статистически
неустойчивыми в широком смысле.
4. Исследование статистической устойчивости реальных процессов
Для иллюстрации информативности дополнительных параметров оценки статистической
устойчивости ΓN , ΜN и NH на рис. 2 и 3 приведены результаты расчетов оценок этих па-
раметров для двух астрофизических аккрецирующих источников рентгеновского излуче-
ния: GRS 1915+105 (рис. 2) и PSRJ 1012+5307 (рис. 3).
Рис. 2. Выборочное среднее nY и выборочное среднеквадратическое отклонение nZ колебания ин-
тенсивности излучения источника GRS 1915+105 (а) и соответствующие параметры статистиче-
ской неустойчивости *γN , *
NΓ (б), *µN , *
NΜ (в) и *
Nh , *
NH (г)
Как и в статье [10], исходные данные взяты с сайта [12]. Измерения интенсивности
излучения осуществлялись в период с 1 января 1996 г. по 31 декабря 2011 г. Средняя пе-
риодичность измерений составляла 2,7 ч для GRS 1915+105 и 2,8 ч для PSRJ 1012+5307.
На рис. 2а и 3а сплошными линиями изображены колебания во времени выбороч-
ных средних nY и выборочных СКО NZ , на рис. 2б, 3б – зависимости от времени парамет-
ров *γN , *
NΓ , на рис. 2в, 3в – зависимости от времени параметров *µN , *
NΜ , на рис. 2г, 3г –
зависимости от времени параметров *
Nh , *
NH .
Пунктирными линиями на рис. 2б, 3б, а также 2в, 3в и 2г, 3г представлены соответ-
ственно параметры γN , µN и Nh для идеального устойчивого процесса, а точечными ли-
ниями – СКО от них.
Для источника GRS 1915+105 (рис. 2) сильные нарушения статистической устойчи-
вости по отношению к среднему сопровождаются значительными нарушениями устойчи-
ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2012, № 4 113
вости по отношению к СКО. Степень нарушения устойчивости по отношению к среднему
выше, чем по отношению к СКО.
Рис. 3. Выборочное среднее nY и выборочное среднеквадратическое отклонение nZ колебания ин-
тенсивности излучения пульсара PSR J1012+5307 (а) и соответствующие параметры статистиче-
ской неустойчивости *γN , *
NΓ (б), *µN , *
NΜ (в) и *
Nh , *
NH (г)
Для источника PSRJ 1012+5307 ситуация иная (рис. 3): нарушения статистической
устойчивости по отношению к среднему не наблюдаются, однако имеют место нарушения
устойчивости по отношению к СКО.
Отсюда следует, что колебания обоих рассматриваемых источников излучения ста-
тистически неустойчивы в широком смысле.
Аналогичные исследования флуктуации количества осадков в нескольких регионах
выявили нарушения статистической устойчивости по отношению к СКО.
Таким образом, претендентами на роль статистически устойчивых процессов в ши-
роком смысле остаются пока лишь фундаментальные физические постоянные (мировые
константы).
5. Выводы
1. Расширено понятие статистической неустойчивости процесса (последовательности).
Введены определения статистически устойчивого процесса в узком и широком смыслах.
2. Развита методика оценки статистической неустойчивости на ограниченном интервале
наблюдения. Предложены дополнительные параметры статистической неустойчивости,
характеризующие нарушение устойчивости по отношению к выборочному среднеквадра-
тическому отклонению.
3. На примере астрофизических источников излучения продемонстрирована информатив-
ность предложенных дополнительных параметров статистической неустойчивости.
4. Установлено, что претендентами на роль статистически устойчивых процессов в широ-
ком смысле остаются пока лишь фундаментальные физические постоянные (мировые кон-
станты).
114 ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2012, № 4
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Горбань И.И. Теория гиперслучайных явлений: физические и математические основы [Элек-
тронный ресурс] / Горбань И.И. – К.: Наукова думка, 2011. – 318 с. – Режим доступа:
http://www.immsp.kiev.ua/perspages/ gorban_i_i/index.html.
2. Горбань И.И. Теория гиперслучайных явлений [Электронный ресурс] / Горбань И.И. – К.:
ИПММС, 2007. – 181 с. – Режим доступа: http://www.immsp.kiev.ua/perspages/ gorban_i_i/index.html.
3. Горбань И.И. Нарушение статистической устойчивости физических процессов / И.И. Горбань //
Математичні машини і системи. – 2010. – № 1. – С. 171 – 184.
4. Gorban I.I. Disturbance of statistical stability / I.I. Gorban // Information Models of Knowledge. –
Sofia: ITHEA, 2010. – P. 398 – 410.
5. Горбань И.И. Cтатистическая устойчивость колебаний температуры воздуха и осадков в районе
Москвы / И.И. Горбань // Математичні машини і системи. – 2011. – № 3. – С. 97 – 104.
6. Исследование статистической устойчивости колебаний температуры шельфовой зоны окраин-
ных морей / И.И. Горбань, Н.И. Горбань, В.В. Новотрясов [и др.] // Седьмой Всероссийский симпо-
зиум «Физика геосфер». – Владивосток, 2011. – С. 542 – 547.
7. Gorban I.I. Disturbance of statistical stability (part II) / I.I. Gorban // International Journal “Information
Theories and Applications”. – 2010. – Vol. 18, N 4. – P. 321 – 334.
8. Горбань И.И. Статистическая неустойчивость физических процессов / И.И. Горбань // Известия
вузов. Радиоэлектроника. – 2011. – Т. 54, № 9. – С. 40 – 52.
9. Горбань И.И. Исследование нарушений статистической устойчивости колебаний скорости ветра
в Чернобыле / И.И. Горбань, А.Д. Скорбун // Системи підтримки прийняття рішень. Теорія і прак-
тика: зб. доп. наук.-прак. конф. з міжнар. участю. «СППР’2012». – К., 2012. – С. 39 – 42.
10. Горбань И.И. Статистическая устойчивость излучения астрофизических объектов / И.И. Гор-
бань // Математичні машини і системи. – 2012. – № 2. – С. 155 – 160.
11. Горбань І.І. Теорія ймовірностей і математична статистика для наукових працівників та
інженерів [Електронний ресурс] / І.І. Горбань. – К.: ІПММС НАН України, 2003. – 245 с. – Режим
доступу: http://www.immsp.kiev.ua/perspages/gorban_i_i/index.html.
12. All-Sky Monitor (ASM) team at the Kavli Institute for Astrophysics and Space Research at the Massa-
chusetts Institute of Technology [Електронний ресурс]. – Режим доступу:
http://xte.mit.edu/ASM_lc.html.
Стаття надійшла до редакції 27.07.2012
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-83782 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1028-9763 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T18:22:50Z |
| publishDate | 2012 |
| publisher | Інститут проблем математичних машин і систем НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Горбань, И.И. 2015-06-23T11:25:43Z 2015-06-23T11:25:43Z 2012 Критерии и параметры статистической неустойчивости / И.И. Горбань // Мат. машини і системи. — 2012. — № 4. — С. 106-114. — Бібліогр.: 12 назв. — рос. 1028-9763 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/83782 519.2: 530.1: 600.1 Расширено понятие статистической неустойчивости процесса (последовательности). Введены определения статистически устойчивого процесса в узком и широком смыслах. Развита методика оценки статистической неустойчивости на ограниченном интервале наблюдения. Предложены дополнительные параметры статистической неустойчивости, характеризующие нарушение устойчивости по отношению к выборочному среднеквадратическому отклонению. Розширено поняття статистичної нестійкості процесу (послідовності). Введено визначення статистично стійкого процесу у вузькому та широкому сенсі. Розвинута методика оцінки статистичної нестійкості на обмеженому інтервалі спостереження. Запропоновано додаткові параметри статистичної нестійкості, що характеризують порушення статистичної стійкості по відношенню до вибіркового середньоквадратичного відхилення. Statistical instability conception of the process (of the sequence) has been extended. Definitions of process's statistical stability in the narrow and wide sense have been introduced. The methodology of statistical instability estimation for limited observation interval has been developed. Additional parameters of statistical instability characterizing the disturbance of statistical stability to standard deviation have been proposed. ru Інститут проблем математичних машин і систем НАН України Математичні машини і системи Моделювання і управління Критерии и параметры статистической неустойчивости Критерії та параметри статистичної нестійкості Criteria and parameters for statical instability Article published earlier |
| spellingShingle | Критерии и параметры статистической неустойчивости Горбань, И.И. Моделювання і управління |
| title | Критерии и параметры статистической неустойчивости |
| title_alt | Критерії та параметри статистичної нестійкості Criteria and parameters for statical instability |
| title_full | Критерии и параметры статистической неустойчивости |
| title_fullStr | Критерии и параметры статистической неустойчивости |
| title_full_unstemmed | Критерии и параметры статистической неустойчивости |
| title_short | Критерии и параметры статистической неустойчивости |
| title_sort | критерии и параметры статистической неустойчивости |
| topic | Моделювання і управління |
| topic_facet | Моделювання і управління |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/83782 |
| work_keys_str_mv | AT gorbanʹii kriteriiiparametrystatističeskoineustoičivosti AT gorbanʹii kriteríítaparametristatističnoínestíikostí AT gorbanʹii criteriaandparametersforstaticalinstability |