К вопросу о коэффициенте вариации наработки до отказа системы с последовательной структурой элементов
Рассмотрены вопросы статистического моделирования надежности невосстанавливаемой системы с последовательной структурой элементов на основе генераторов случайных чисел, имеющих -распределение. Установлена зависимость величины коэффициента вариации наработки до отказа системы от количества ее элементо...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Математичні машини і системи |
|---|---|
| Дата: | 2012 |
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Російська |
| Опубліковано: |
Інститут проблем математичних машин і систем НАН України
2012
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/83792 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | К вопросу о коэффициенте вариации наработки до отказа системы с последовательной структурой элементов / Н.В. Сеспедес Гарсия // Мат. машини і системи. — 2012. — № 4. — С. 190-194. — Бібліогр.: 2 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860010379821711360 |
|---|---|
| author | Сеспедес Гарсия, Н.В. |
| author_facet | Сеспедес Гарсия, Н.В. |
| citation_txt | К вопросу о коэффициенте вариации наработки до отказа системы с последовательной структурой элементов / Н.В. Сеспедес Гарсия // Мат. машини і системи. — 2012. — № 4. — С. 190-194. — Бібліогр.: 2 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Математичні машини і системи |
| description | Рассмотрены вопросы статистического моделирования надежности невосстанавливаемой системы с последовательной структурой элементов на основе генераторов случайных чисел, имеющих -распределение. Установлена зависимость величины коэффициента вариации наработки до отказа системы от количества ее элементов.
Розглянуті питання статистичного моделювання надійності невідновлювальної системи з послідовною структурою елементів на основі використання генераторів випадкових чисел, що мають -розподіл. Встановлено залежність величини коефіцієнта варіації наробітку до відмови системи від кількості її елементів.
The questions of statistical modeling reliability of nonrecoverable system with consecutive structure elements based on random number generators with -distribution are considered. The dependence of the variation coefficient operating time to failure of the elements amount is determined.
|
| first_indexed | 2025-12-07T16:41:12Z |
| format | Article |
| fulltext |
190 © Сеспедес Гарсия Н.В., 2012
ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2012, № 4
УДК 681.32.019.3
Н.В. СЕСПЕДЕС ГАРСИЯ
К ВОПРОСУ О КОЭФФИЦИЕНТЕ ВАРИАЦИИ НАРАБОТКИ ДО ОТКАЗА
СИСТЕМЫ С ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОЙ СТРУКТУРОЙ ЭЛЕМЕНТОВ
Анотація. Розглянуті питання статистичного моделювання надійності невідновлювальної сис-
теми з послідовною структурою елементів на основі використання генераторів випадкових чисел,
що мають DN -розподіл. Встановлено залежність величини коефіцієнта варіації наробітку до
відмови системи від кількості її елементів.
Ключові слова: коефіцієнт варіації наробітку до відмови системи, параметри DN -розподілу,
статистичне моделювання.
Аннотация. Рассмотрены вопросы статистического моделирования надежности невосстанав-
ливаемой системы с последовательной структурой элементов на основе генераторов случайных
чисел, имеющих DN -распределение. Установлена зависимость величины коэффициента вариации
наработки до отказа системы от количества ее элементов.
Ключевые слова: коэффициент вариации наработки до отказа системы, параметры DN -
распределения, статистическое моделирование.
Abstract. The questions of statistical modeling reliability of nonrecoverable system with consecutive
structure elements based on random number generators with DN -distribution are considered. The de-
pendence of the variation coefficient operating time to failure of the elements amount is determined.
Keywords: variation coefficient operating time to failure of the system, the parameters of DN -
distribution, statistical modeling.
1. Введение
При решении разнообразных задач по оценке надежности систем вероятностно-
физическими методами [1] важнейшей априорной информацией, позволяющей эффектив-
но их решать, является информация о коэффициенте вариации распределения наработки
до отказа.
Коэффициент вариации наработки до отказа (на отказ) является обобщенным пара-
метром теоретического закона распределения отказов и определяет его вид и форму. Вели-
чина коэффициента вариации – параметра формы DN -распределения сильно влияет на
точность прогнозных оценок показателей надежности систем. Исследованию этой харак-
теристики системы посвящена данная работа.
2. Расчет коэффициента вариации наработки до отказа ВФ-методом
Как известно, экспериментальная оценка коэффициента вариации распределения наработ-
ки до отказа невосстанавливаемых систем требует статистических данных гораздо боль-
шего объема, чем для оценки средних показателей надежности, и на практике не прово-
дится. В связи с высокой собственной надежностью элементов системы (изделий элек-
тронной техники) практически невозможно получить достаточно репрезентативную вы-
борку отказов систем в нормальном режиме эксплуатации, на основании которой можно
было бы определить коэффициент вариации. Поэтому чаще всего коэффициент вариации
наработки до отказа системы оценивается расчетным путем, исходя из априорной инфор-
мации о коэффициентах вариации элементов. С этой целью в [1] сформулированы сле-
дующие утверждения.
ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2012, № 4 191
Утверждение 1. При отсутствии избыточности (резервирования) коэффициент ва-
риации наработки до отказа невосстанавливаемых объектов, состоящих из совокупности
последовательно соединенных (в смысле надежности) элементов, совпадает с коэффици-
ентом вариации наработки до отказа этих элементов.
Утверждение 2. Коэффициент вариации наработки на отказ восстанавливаемого
объекта остается тем же самым (как и у невосстанавливаемого объекта), поскольку обоб-
щенный физический процесс деградации объекта зависит только от количества и типов
задействованных элементов. При этом предполагается, что отказавшие элементы заменя-
ются на идентичные и сохраняется структура объекта.
Для невосстанавливаемой системы с последовательной структурой элементов в [1]
приведена формула, позволяющая оценить величину коэффициента вариации наработки
до отказа системы ВФ-методом.
( )
∑
∑
=
==
N
i i
i
N
i
iii
c
T
n
TVn
V
1
2
1
22
, (1)
где iT – значение средней наработки до отказа элемента i -го типа, iV – значение коэффи-
циента вариации наработки до отказа элемента i -го типа, in – количество элементов i -го
типа, N – количество типов элементов.
Рассмотрим случай, когда система состоит из in одного типа элементов со средней
наработкой до отказа iT и коэффициентом вариации iV . После несложных преобразований
вычислим коэффициент вариации наработки до отказа системы cV по формуле (1).
ii
i
i
iii
c VV
T
n
TVn
V === 2
2
22
. (2)
Нетрудно видеть, что расчетная величина cV постоянна, равна iV и не зависит от
надежности элементов и их количества.
В настоящей работе осуществлена попытка проверки согласования расчетной оцен-
ки коэффициента вариации наработки до отказа последовательной невосстанавливаемой
системы с оценкой, полученной по результатам статистического моделирования методом
«слабого звена». Статистическое моделирование системы осуществлялось с использовани-
ем генератора случайных чисел, распределенных в соответствии с функцией DN -
распределения наработки до отказа [1, 2].
3. Моделирование надежности последовательных невосстанавливаемых систем
Для исследования коэффициента вариации наработки до отказа систем с последовательной
структурой элементов проводилось моделирование с различными априорными показате-
лями надежности элементов ( =T 1000; 2000; 3000; 4000; 5000 ч и =V 0,5; 0,75; 0,9; 1; 1,1)
и различным количеством элементов в системе ( =n 2; 3; 4; 5; 10; 20; 50 шт.).
Для исследования коэффициента вариации наработки до отказа системы использо-
вался метод моделирования по строкам матрицы состояний системы [1]. При этом форми-
ровались репрезентативные выборки объемом N = 500.
192 ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2012, № 4
В процессе моделирования производились следующие вычисления.
1. Определялись выборочные значения средней наработки до отказа nT и коэффи-
циента вариации наработки элементов nV по формулам:
NtT
N
i
nin ∑
=
=
1
~
,
( )
n
N
i
nni
n T
N
Tt
V
~
1
~
~ 1
2
−
−
=
∑
= . (3)
2. С использованием результатов (3) определялись выборочные значения средней
наработки до отказа системы и коэффициента вариации наработки до отказа ВФ-методом:
∑
=
=
n
i ni
c
T
T
1
2~
1
1
~
,
( )
∑
∑
=
==
n
i ni
n
i
nini
c
T
TV
V
1
2
1
22
~
1
~~
~
. (4)
3. По результатам моделирования методом «слабого звена» вычислялись значения
средней наработки до отказа системы и коэффициента вариации наработки до отказа:
T t Nc i
i
N
=
=
∑ min
1
,
( )
V
t T
N
Tc
i c
i
N
c=
−
−
=
∑ min
1
2
1
. (5)
По результатам моделирования строились графики зависимостей коэффициентов
вариации, полученных в результате расчета ВФ-методом
~
Vc и путем моделирования мето-
дом «слабого звена» Vc , в зависимости от количества элементов в системе (рис. 1–6).
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
2 3 4 5 10 20 50
Кол-во элементов шт.
К
о
э
ф
ф
и
ц
и
е
н
т
в
а
р
и
а
ц
и
и
с
и
с
те
м
ы
Тэ=1000, Vэ=0,75 Vc-по слабому звену
Тэ=1000, Vэ=0,75 Vc-ВФ метод
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
2 3 4 5 10 20 50
Кол-во элементов шт.
К
о
э
ф
ф
и
ц
и
е
н
т
в
а
р
и
а
ц
и
и
с
и
с
т
е
м
ы
Тэ=2000, Vэ=0,75 Vc-по слабому звену
Тэ=2000, Vэ=0,75 Vc-ВФ метод
Рис. 1. Зависимость Vc от n при
=iT 1000 ч и =iV 0,75
Рис. 2. Зависимость Vc от n при
=iT 2000 ч и =iV 0,75
ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2012, № 4 193
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
2 3 4 5 10 20 50
Кол-во элементов шт.
К
о
э
ф
ф
и
ц
и
е
н
т
в
а
р
и
а
ц
и
и
с
и
с
те
м
ы
Тэ=3000, Vэ=0,75 Vc-по слабому звену
Тэ=3000, Vэ=0,75 Vc-ВФ метод
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
2 3 4 5 10 20 50
Кол-во элементов шт.
К
о
э
ф
ф
и
ц
и
е
н
т
в
а
р
и
а
ц
и
и
с
и
с
те
м
ы
Тэ=4000, Vэ=0,75 Vc-по слабому звену
Тэ=4000, Vэ=0,75 Vc-ВФ метод
Рис. 3. Зависимость Vc от n при
=iT 3000 ч и =iV 0,75
Рис. 4. Зависимость Vc от n при
=iT 4000 ч и =iV 0,75
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
2 3 4 5 10 20 50
Кол-во элементов шт.
К
о
э
ф
ф
и
ц
и
е
н
т
в
а
р
и
а
ц
и
и
с
и
с
те
м
ы
Тэ=5000, Vэ=0,75 Vc-по слабому звену
Тэ=5000, Vэ=0,75 Vc-ВФ метод
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
2 3 4 5 10 20 50
Кол-во элементов шт.
К
о
э
ф
ф
и
ц
и
е
н
т
в
а
р
и
а
ц
и
и
с
и
с
те
м
ы
Тэ=1000, Vэ=0,75
Тэ=1000, Vэ=0,75
Рис. 5. Зависимость Vc от n при
=iT 5000 ч и =iV 0,75
Рис. 6. Зависимость Vc от n при
=iT 1000 ч и =iV 0,75
(формирование выборок методом
Монте-Карло)
Нетрудно видеть, что с увеличением количества элементов системы коэффициент
вариации наработки до отказа существенно уменьшается. Данное явление подтверждено
также результатами статистического моделирования аналогичных систем методом Монте-
Карло (рис. 6) с использованием статистики отказов, хорошо описываемой DN -
распределением.
4. Выводы
Результаты моделирования системы с последовательной структурой элементов не под-
твердили правомерность утверждения 1. В ходе статистических экспериментов при увели-
чении количества элементов в системе наблюдался отчетливый тренд величины коэффи-
циента вариации наработки до отказа системы в сторону уменьшения.
Анализируя полученные результаты моделирования, можно сделать очень важный
вывод: при большом количестве элементов различия в надежности однотипных систем ни-
велируются. Данный вывод находит свое подтверждение результатами длительной экс-
плуатации большого количества сложных микропроцессоров ПЭВМ, содержащих более 1
194 ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2012, № 4
млн элементов каждый. Все микропроцессоры высоконадежны, разброс по надежности от
образца к образцу не обнаруживается, изделия с низкой надежностью отсутствуют. Все это
свидетельствует о низком коэффициенте вариации наработки до отказа данных невосста-
навливаемых микроэлектронных систем.
С целью повышения адекватности расчетов надежности последовательных систем
ВФ-методом предлагается аппроксимировать функцию изменения коэффициента вариации
наработки до отказа системы от количества элементов системы зависимостью
)ln(n
V
V э
c = при 4≥n . (6)
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Стрельников В.П. Оценка и прогнозирование надежности электронных элементов и систем /
В.П. Стрельников, А.В. Федухин. – К.: Логос, 2002. – 486 с.
2. Сеспедес Гарсия Н.В. Статистическое моделирование надежности системы с последовательной
структурой элементов / Н.В. Сеспедес Гарсия // Математические машины и системы. – 1999. – № 2.
– С. 123 – 127.
Стаття надійшла до редакції 13.07.2012
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-83792 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1028-9763 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T16:41:12Z |
| publishDate | 2012 |
| publisher | Інститут проблем математичних машин і систем НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Сеспедес Гарсия, Н.В. 2015-06-23T11:35:34Z 2015-06-23T11:35:34Z 2012 К вопросу о коэффициенте вариации наработки до отказа системы с последовательной структурой элементов / Н.В. Сеспедес Гарсия // Мат. машини і системи. — 2012. — № 4. — С. 190-194. — Бібліогр.: 2 назв. — рос. 1028-9763 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/83792 681.32.019.3 Рассмотрены вопросы статистического моделирования надежности невосстанавливаемой системы с последовательной структурой элементов на основе генераторов случайных чисел, имеющих -распределение. Установлена зависимость величины коэффициента вариации наработки до отказа системы от количества ее элементов. Розглянуті питання статистичного моделювання надійності невідновлювальної системи з послідовною структурою елементів на основі використання генераторів випадкових чисел, що мають -розподіл. Встановлено залежність величини коефіцієнта варіації наробітку до відмови системи від кількості її елементів. The questions of statistical modeling reliability of nonrecoverable system with consecutive structure elements based on random number generators with -distribution are considered. The dependence of the variation coefficient operating time to failure of the elements amount is determined. ru Інститут проблем математичних машин і систем НАН України Математичні машини і системи Якість, надійність і сертифікація обчислювальної техніки і програмного забезпечення К вопросу о коэффициенте вариации наработки до отказа системы с последовательной структурой элементов Щодо питання про коефіцієнт варіації наробітку до відмови системи з послідовною структурою елементів About variation coefficient of operating time to failure of the system with consecutive structure elements Article published earlier |
| spellingShingle | К вопросу о коэффициенте вариации наработки до отказа системы с последовательной структурой элементов Сеспедес Гарсия, Н.В. Якість, надійність і сертифікація обчислювальної техніки і програмного забезпечення |
| title | К вопросу о коэффициенте вариации наработки до отказа системы с последовательной структурой элементов |
| title_alt | Щодо питання про коефіцієнт варіації наробітку до відмови системи з послідовною структурою елементів About variation coefficient of operating time to failure of the system with consecutive structure elements |
| title_full | К вопросу о коэффициенте вариации наработки до отказа системы с последовательной структурой элементов |
| title_fullStr | К вопросу о коэффициенте вариации наработки до отказа системы с последовательной структурой элементов |
| title_full_unstemmed | К вопросу о коэффициенте вариации наработки до отказа системы с последовательной структурой элементов |
| title_short | К вопросу о коэффициенте вариации наработки до отказа системы с последовательной структурой элементов |
| title_sort | к вопросу о коэффициенте вариации наработки до отказа системы с последовательной структурой элементов |
| topic | Якість, надійність і сертифікація обчислювальної техніки і програмного забезпечення |
| topic_facet | Якість, надійність і сертифікація обчислювальної техніки і програмного забезпечення |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/83792 |
| work_keys_str_mv | AT sespedesgarsiânv kvoprosuokoéfficientevariaciinarabotkidootkazasistemysposledovatelʹnoistrukturoiélementov AT sespedesgarsiânv ŝodopitannâprokoefícíêntvaríacíínarobítkudovídmovisistemizposlídovnoûstrukturoûelementív AT sespedesgarsiânv aboutvariationcoefficientofoperatingtimetofailureofthesystemwithconsecutivestructureelements |