Використання математичної логіки для встановлення навчального режиму в автоматизованих системах передачі знань
Проведено аналіз використання апарата математичної логіки в задачах програмування та досліджено ефективність застосування тризначної математичної логіки для обробки сценарних прикладів з метою побудови адаптивної навчальної траєкторії в автоматизованих системах передачі знань. Проведен анализ исполь...
Saved in:
| Published in: | Математичні машини і системи |
|---|---|
| Date: | 2013 |
| Main Authors: | , |
| Format: | Article |
| Language: | Ukrainian |
| Published: |
Інститут проблем математичних машин і систем НАН України
2013
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/83802 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Використання математичної логіки для встановлення навчального режиму в автоматизованих системах передачі знань / П.І. Федорук, М.В. Пікуляк // Мат. машини і системи. — 2013. — № 1. — С. 94-101. — Бібліогр.: 12 назв. — укр. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859676949266300928 |
|---|---|
| author | Федорук, П.І. Пікуляк, М.В. |
| author_facet | Федорук, П.І. Пікуляк, М.В. |
| citation_txt | Використання математичної логіки для встановлення навчального режиму в автоматизованих системах передачі знань / П.І. Федорук, М.В. Пікуляк // Мат. машини і системи. — 2013. — № 1. — С. 94-101. — Бібліогр.: 12 назв. — укр. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Математичні машини і системи |
| description | Проведено аналіз використання апарата математичної логіки в задачах програмування та досліджено ефективність застосування тризначної математичної логіки для обробки сценарних прикладів з метою побудови адаптивної навчальної траєкторії в автоматизованих системах передачі знань.
Проведен анализ использования аппарата математической логики в задачах программирования и исследована эффективность применения трёхзначной математической логики для обработки сценарных примеров с целью построения адаптивной учебной траектории в автоматизированных системах передачи знаний.
Usage of apparatus of mathematical logic in the programming problems was analyzed and the effectiveness of three-digit mathematical logic for scenario examples processing with the purpose of building adaptive learning trajectory in automated systems of knowledge transfer was investigated.
|
| first_indexed | 2025-11-30T16:28:59Z |
| format | Article |
| fulltext |
94 © Федорук П.І., Пікуляк М.В., 2013
ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2013, № 1
УДК 004.416.3; 004.855.5
П.І. ФЕДОРУК, М.В. ПІКУЛЯК
ВИКОРИСТАННЯ МАТЕМАТИЧНОЇ ЛОГІКИ ДЛЯ ВСТАНОВЛЕННЯ НАВЧА-
ЛЬНОГО РЕЖИМУ В АВТОМАТИЗОВАНИХ СИСТЕМАХ ПЕРЕДАЧІ ЗНАНЬ
Анотація. Проведено аналіз використання апарату математичної логіки в задачах програмуван-
ня та досліджено ефективність застосування тризначної математичної логіки для обробки
сценарних прикладів з метою побудови адаптивної навчальної траєкторії в автоматизованих
системах передачі знань.
Ключові слова: адаптивна система, сценарні приклади, математична логіка.
Аннотация. Проведен анализ использования аппарата математической логики в задачах про-
граммирования и исследована эффективность применения трёхзначной математической логики
для обработки сценарных примеров с целью построения адаптивной учебной траектории в авто-
матизированных системах передачи знаний.
Ключевые слова: адаптивная система, сценарные примеры, математическая логика.
Abstract. Usage of apparatus of mathematical logic in the programming problems was analyzed and the
effectiveness of three-digit mathematical logic for scenario examples processing with the purpose of build-
ing adaptive learning trajectory in automated systems of knowledge transfer was investigated.
Keywords: adaptive system, script examples, mathematical logic.
1. Вступ
Сучасний стан освіти в Україні та тенденції розвитку інформаційного суспільства
визначають необхідність розробки якісно нових навчально-методичних засобів,
орієнтованих на застосування новітніх інформаційних технологій з метою побудови
навчальних автоматизованих систем.
Беручи до уваги вимоги педагогіки, найбільш затребуваними в навчальному процесі
виступають саме адаптивні системи, що забезпечують реалізацію програмним методом
індивідуального підходу до навчання, враховуючи при цьому початковий рівень знань
студента та структуру навчального матеріалу.
Аналіз сучасних адаптивних Web-систем дозволяє розділити їх на три групи [1]:
– адаптивні інформаційні системи, що служать для персоналізації інформації в ре-
жимі on-line (AVANTI, PUSH );
– адаптивні фільтруючі системи, які допомагають користувачеві знаходити релева-
нтні "перегляди" в океані доступної інформації (ifWeb, WebTagger & trade, AHA,
WebCOBALT);
– навчальні адаптивні системи (FLINT, MONAP-II, ELM-ART, CALAT, WITS,
Belvedere та ін.).
Дані системи розроблені на основі методів системного аналізу, теорій множин та
автоматів, теорії та методів програмної інженерії, методів об'єктно-орієнтованого аналізу
та проектування, методів візуального моделювання. Для реалізації механізмів адаптації
використовуються експертні системи, дискретні математики, марковські процеси, мережі
Петрі, а також об’єктні моделі обробки навчально-методичної інформації.
Незважаючи на значну чисельність розроблених принципів та методів адаптації,
програмна реалізація самої техніки адаптації залишається унікальною для кожної
навчальної системи. Адже автору-розробнику, який створює нову чи доповнює уже
розроблену систему навіть уже відомим принципом адаптації, необхідно заново будувати
модель користувача, алгоритми, програмні рішення, форми представлення даних з метою
реалізації навчального ефекту для своєї системи з унікальною архітектурою.
ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2013, № 1 95
Все це свідчить про актуальність проблеми подальших досліджень розробки
новітніх методів та програмних засобів для побудови адаптивних систем, використовуючи
передові технології структурування та метаопису даних.
2. Постановка задачі дослідження
Метою даної роботи є вирішення задачі застосування апарату математичної логіки, а саме
досконалої диз’юнктивної нормальної форми (ДДНФ) та її властивостей для дослідження
адаптації автоматизованої системи до навчальної поведінки студента з метою пошуку сце-
нарного правила, продовження навчання, яке найбільш точно відповідає поточному рівню
знань та індивідуальним особливостям того, хто навчається.
Це включає також аналіз існуючих методів і технологій у програмуванні, які
використовують апарат математичної логіки та побудову структури сценарних прикладів у
моделі навчальної системи.
3. Порівняльний аналіз застосування засобів математичної логіки в задачах програ-
мування
Перші спроби застосувати у програмуванні логічні обчислення та методи формалізації
зробив американський логік X.Б. Каррі, який розглядав задачу програмування як співстав-
лення більш великих програм з окремих готових компонентів [3]. Ним було введено дві
базисні системи конструкцій: перша – послідовне виконання, розгалуження і цикл, друга –
послідовне виконання та умовний перехід.
У зв’язку з тим, що в 60-х роках на перший план вийшли задачі точного визначення
формальних мов досить складної структури, засоби математичної логіки було успішно за-
стосовано для опису синтаксису мов програмування.
Зокрема, в 1965 р. академік В.М.Глушков ввів поняття алгоритмічної алгебри, що
послужило прообразом алгоритмічних логік. Швейцарський математик Ф.Енгелер у
1967 р. запропонував використовувати мови з нескінченними формулами, щоб дослідити
нескінченну множину можливостей (варіантів), що виникають при різних виконаннях про-
грами.
Проте найбільшої популярності набули мови алгоритмічних логік, які були винай-
дені практично одночасно американськими логіками Р.У. Флойдом (1967), С.А.Р. Хоаром
(1969) та вченими польської логічної школи (А.Сальвіцкий та ін. (1970)) [3]. Дані мови
ґрунтуються на логіці предикатів 1-го порядку і містять у собі висловлювання вигляду {A}
S {B}, що трактуються таким чином: «Якщо до виконання оператора S було виконано А,
то після нього буде виконано В ». Тут А називається передумовою, В – післяумовою S. На
цій мові даються логічні описи операторів присвоєння, умовного переходу, розгалуження
та циклу.
Принципово інший спосіб визначення семантики програм, характерний більше для
опису всієї алгоритмічної мови, а не окремих програм, запропонував у 1970 р. американсь-
кий логік Д. Скотт [4]. Він побудував математичну модель λ -обчислення і показав, як пе-
реводити функціональний опис мови структурного програмування в λ-обчислення і яким
чином на її основі визначити математичну модель алгоритмічної мови. Ця так звана дено-
таційна семантика алгоритмічних мов стала практичним інструментом побудови сучасних
трансляторів зі складних алгоритмічних мов. Структурні схеми відповідали новому типу
логіки – логіці схем програм, яку використовує програміст для створення складних, бага-
товаріантних, ітеративних планів дій.
Вперше застосовувати математичну логіку як інструмент аналізу понять програму-
вання почали з середини 1970-х років. Тоді було доведено, що для багатьох конструкцій
програмування доцільно використовувати окремі логічні комбінації, а не їх сукупність, що
96 ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2013, № 1
Рис. 1. Схема процесу функціонування експертної
системи
Рис. 2. Представлення сценарного прикладу в моделі
навчальної системи
часто приводить до неможливості проведення алгоритмічних обчислень. Наприклад, опе-
ратори GO-TO природно застосовувати в тих випадках, коли дії, що розглядаються, можна
вважати глобальними перетвореннями стану системи. Цикли виявились добре сумісними із
масивами та погано – з рекурсивними структурами даних, а процедури вищих типів – на-
впаки. Масиви і складні структури даних погано сумісні з присвоюванням [5].
Проведений огляд доводить, що застосування апарату математичної логіки зале-
жить від визначеного класу задач, що досліджуються, та структури об’єктів, над якими
проводять алгоритмічні обчислення. Його вибір для обробки сценарних правил в адаптив-
ній навчальній системі обумовлений можливістю використання потужного математичного
інструменту для виконання розрахунків та проведення подальшого аналізу ефективності
застосування розробленого інструментального засобу на практиці.
4. Структурна модель сценарного прикладу
У розробленій автоматизованій системі напрямок навчальної траєкторії для окремого сту-
дента визначає домен-експерт на основі аналізу поточних результатів засвоєння ним мате-
ріалу.
Відповідно до результатів про-
ходження контрольного тестування для
кожного, хто навчається, обчислюють-
ся значення параметрів студентської
моделі Pi . Дані параметри передаються
в експертну систему, на основі яких, з
використанням відповідних предикат-
них правил, програмний інтерпретатор
формує відповіді системи у вигляді ек-
спертних знань. Такі знання представ-
ляють набір квантів, необхідних для
продовження навчального процесу (рис. 1) [6].
У результаті проведеного аналізу розроблених навчальних програм і моделей сту-
дента для оцінки поточного рівня засвоєння знань було обрано такі параметри, значення
яких отримуємо із студентського модуля [7]:
1P – числове значення, яке визначає загальний рівень засвоєння навчального матері-
алу;
2P – глибина знань;
3P – рівень засвоєння з окремих розділів (блоків);
4P – швидкість засвоєння;
5P – швидкість сприйняття.
Дані параметри використову-
ються для побудови бази сценарних
прикладів, кожен з яких являє собою
окреме педагогічне рішення, подане
у вигляді математичної моделі, що
відображає відношення між навчаль-
ними квантами (рис. 2).
Взагалі під час сценарного
дослідження вибудовується гіпоте-
тична картина послідовного розвит-
ку в часі навчальної поведінки студента, яка в сукупності складає еволюцію засвоєння на-
ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2013, № 1 97
вчального матеріалу.
Оскільки сценарні приклади будуються в рамках припущень про можливий напря-
мок продовження навчання, то вони являють собою деяку відносну, умовну оцінку можли-
вої поведінки навчальної системи. Іншими словами, кожен сценарний приклад намагається
дати відповідь на запитання: «Якою буде поведінка системи, якщо вхідні студентські па-
раметри будуть приймати саме такі значення?».
Згідно з загальною структурою побудови сценарного прикладу, під час перевірки
виконання чи невиконання умови відбувається перенаправлення навчальної траєкторії на
певний режим продовження навчання. Кількість можливих альтернатив сценарного розви-
тку, тобто подальших напрямків навчальної траєкторії, визначається особливістю парамет-
рів, що досліджуються в системі. У випадках, коли параметри, що позитивно впливають на
рівень засвоєння контенту, набувають максимально можливих значень, а ті параметри,
значення яких негативно характеризують навчальний рівень студента, мають мінімально
можливі значення – навчальна траєкторія студента, з точки зору рівня засвоєння матеріалу,
набуває найбільш оптимального напрямку розвитку. Це свого роду верхня межа можливо-
го успішного розвитку навчального процесу. Мінімальну межу визначають навпаки: міні-
мізують позитивні параметри і максималізують негативні. Студентські параметри, що зна-
ходяться між максимальними і мінімальними значеннями, визначають інші можливі альте-
рнативи продовження навчання із залученням відповідних навчальних квантів.
Широкий спектр різних варіантів сценарного продовження навчання дозволяє роз-
робити гнучку систему дій системи на можливі значення досліджуваних студентських па-
раметрів. Це дає змогу вирішити основну задачу сценарію – максимально зменшити сту-
пінь невизначеності в системі.
Наведемо зразок побудови сценарного прикладу [8],
Таблиця 1. Сценарний приклад де 1P , 2P ,…, Pi – параметри оцінки засво-
єння знань студентом;
1 2 3, ,R R R – відповідно режим перена-
вчання, донавчання та навчання;
В; С; Н – відповідно «високе», «сере-
днє», «низьке» значення параметрів Pi .
Кожен рядок табл. 1 представляє
взаємозв’язки між можливими значення-
ми параметрів Pi та значеннями імпліка-
ЯКЩО ТО
1P 2P … Pi , 1, 2,3jR j =
С Н Н
1 0,1R →
… …
С В С
2 0,4R →
… …
В С В
3 0,9R →
ції jR , що відповідає їм. Таке представлення дає можливість відобразити поточний рівень
засвоєних знань студентом у вигляді матриці, клітинки якої моделюють факти та навички,
здобуті ним під час навчання.
Наведений сценарний приклад доцільно представити у формі термінального кванта
2-го рівня [9], що спрощує подальше його опрацювання за допомогою формул математич-
ної логіки:
1 2 1
2 1 2 2
1 2 3
: :... : : ( ) 0,1
...
: :... : : ( ) 0,4
...
: :... : : ( ) 0,9
j
P C P Н P Н Ri
vk R P C P B P C Ri
P B P C P B Ri
→ =
= → =
→ =
. (1)
98 ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2013, № 1
Рис. 3. Структура сценарного прикладу
У розробленій системі поточний рівень засвоєних знань студентом формується сту-
дентським модулем у вигляді вектора 1 2( , ,... )kP P P P , що передається в домен-експерт для
пошуку подальшого режиму продовження навчального процесу. З цією метою застосову-
ється математичний апарат, побудований на законах математичної логіки. Беручи до уваги
те, що кожен із параметрів iP може набувати трьох значень (В,С,Н), будується досконала
диз’юнктивна нормальна форма [10] для тризначної математичної логіки. Це дає можли-
вість, використовуючи правила множення елементарних кон’юнкцій, математично визна-
чити номер режиму jR , що перенаправляє навчальну траєкторію на повторне чи поглибле-
не вивчення деякої частини навчаль-
ного контенту (рис. 3).
Такий згенерований пакет кван-
тів подається на вивчення у вигляді
відповідного інформаційного потоку.
Базове ядро навчального контенту ви-
значається конкретним змістом курсу
(теми), що вивчається. Це можуть бу-
ти, наприклад, елементи теорії або ме-
тодичні рекомендації для виконання
лабораторного практикуму чи вправ,
перелік задач та завдань для повторно-
го вивчення та інші види знань. Таким
чином, для кожного студента формується та видається індивідуальне методично обґрунто-
ване завдання. В заключній частині кожного завдання видається серія контрольних запи-
тань (тест). Відповіді, отримані системою, змінюють поточні значення вектора стану окре-
мого студента і у вигляді інформаційного потоку знову передаються в домен-експерт.
5. Застосування тризначної логіки для математичної обробки матриці уроку
Для побудови тризначної математичної логіки, яка використовується в адаптивній системі
для визначення навчального режиму, скористаємось тризначною логікою Я. Лукасевича
[11]. Як пропозиційні змінні виберемо описані вище змінні В,С,Н.
Нехай М – непорожня множина { }, ,B C H , де змінні В,С,Н інтерпретуються як логі-
чні значення, а саме високе, середнє та низьке значення терм (студентських параметрів),
що визначені на певній області значень з проміжку [0..1]:
В («високий») – [0,8..1];
С («середній») – [0,4..0,8);
Н («низький») – [0..0,4).
Формули логіки висловлювань (пропозиційні формули) будемо будувати за допо-
могою введених пропозиційних змінних та формальних символів – дужок і знаків, що поз-
начають операції над висловлюваннями:
∧ – кон’юнкція, операція «І»;
∨ – диз’юнкція, операція «Або»;
→ – імплікація, операція «Якщо…, то».
Пропозиційні формули будуються, починаючи з пропозиційних змінних за допомо-
гою такого правила [9 ]:
“Якщо А і В є формулами логіки висловлювань, то можна побудувати нові форму-
ли: ( ), ( ), ( )A B A B A B∧ ∨ → ”.
Означення: тризначним предикатом Р розмірності n на множині М будемо називати
будь-яке відображення nM на множині { }, ,B C H .
ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2013, № 1 99
Тобто, тризначний предикат Р на множині М буде деяка n -містна функція, визна-
чена на М із значеннями на множині { }, ,B C H .
Оскільки у розробленій системі рівень оволодіння студентом навчальним матеріа-
лом студентський модуль визначає на основі аналізу 5-ти параметрів iP , то для 5-містної
функції предикат Р буде позначений як
1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5( , , , , ), ( , , , , ), ( , , , , )P C H C B H Q B C B H C R H B C C B і т.д.
У даному випадку квант (1) буде мати такий вигляд:
1 2 3 4 5 1
2 1 2 3 4 5 2
1 2 3 4 5 3
: : : : : ( ) 0,1
...
: : : : : ( ) 0,4
...
: : : : : ( ) 0,1
j
P C P Н P B P B P C R
vk R P C P C P B P Н P B R
P B P B P H P C P B R
→ =
= → =
→ =
. (2)
З метою спрощення подальших обчислень для першого рядка кванту (2) введемо та-
кі позначення:
1 2 3 4 5 1
1 2 3 4 5 11
| | | | | ( ) 0.1P C P H P B P B P C R
C H B B C R
→ =
↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ,
де В,С,Н – значення терм, нижній індекс відображає прив’язку терми до відповідного па-
раметра iP ; 11R – номер навчального режиму.
Аналогічно вводяться позначення для всіх інших рядків (2). Тоді квант (2) можемо
представити такою матрицею:
1 2 3 4 5 11
1 2 3 4 5 24
1 2 3 4 5 31
|
...
| ,
...
|
C H B B C R
C C B H B R
B B H C B R
∧ ∧ ∧ ∧
∧ ∧ ∧ ∧
∧ ∧ ∧ ∧
(3)
кожен рядок якої буде являти собою елементарну кон’юнкцію з імплікацією на відповід-
ний режим навчання ijR .
Для проведення математичного опрацювання визначеної тризначної логіки побуду-
ємо для матриці (3) аналог досконалої диз’юнктивної нормальної форми (ДДНФ).
Використовуючи відомі закони логіки, будь-яку формулу можна перетворити у рів-
носильну їй формулу вигляду 1 2 ... mC C C∨ ∨ , де 1m ≥ і кожне iC або змінна, або її запере-
чення, або кон’юнкція змінних чи їх заперечень. Формула такого типу називається
диз’юнктивною нормальною формою (ДНФ) даної формули [11].
Оскільки кожен рядок (3) можна розглядати як кон’юнкцію елементарних вислов-
лювань, що відповідають різним наборам значень iP , то з’єднавши всі кон’юнкції знаком
диз’юнкції, можна представити матрицю (3) у формі ДДНФ [12]:
1 2 3 4 5 11 1 2 3 4 5 24 1 2 3 4 5 31| ... | ... |C C B B C R C C B H B R B B H C B R∨ ∨ ∨ ∨ . (4)
100 ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2013, № 1
Будемо вважати, що за результатами поточного тестування рівень оволодіння на-
вчальним матеріалом для деякого студента М представлений, наприклад, вектором
1 2 3 4 5( , , , , )P C C B H B . Використовуючи ДДНФ, визначимо номер режиму, за яким необхідно
продовжити навчання для студента М.
Беручи до уваги правила множення у двозначній логіці [10]:
| | 1
| | 0
P P
P P
∧ =
∧ =
,
введемо аналогічні кон’юнктивні правила для означеної вище тризначної логіки, а саме:
| | 1, ,
| | 0, ,
| | 0, , .
i j
i j
i j
C C якщо i j
C C якщо i j
C B при довільних значеннях i j
∧ = =
∧ = ≠
∧ =
Розглядаючи вектор Р як один кон’юнктивний член ДДНФ та використовуючи озна-
чені вище кон’юнктивні правила, в результаті множення вектора Р на матрицю уроку,
представлену у формі (4)
1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 11 1 2 3 4 5 24 1 2 3 4 5 31 24( | ... | ... | ) 11111| ,C C B H B C C B B C R C C B H B R B B H C B R R∨ ∨ ∨ ∨ =
отримаємо шуканий номер режиму 24R , продовження навчання за яким дає змогу адапту-
вати навчальний контент відносно успіхів, які досягнув студент М на деякому поточному
етапі навчання.
6. Висновки
У роботі розроблено математичний механізм обробки сценарних прикладів з метою побу-
дови адаптивної навчальної траєкторії в автоматизованих системах передачі знань.
Програмна реалізація описаної технології дає змогу вирішити такі навчальні задачі:
• визначити номер навчального режиму під час адаптивного навчання;
• мінімізувати витрачений час та кількість навчального контенту;
• адаптувати навчальний контент відповідно до здобутих успіхів студента під час
навчання;
• забезпечити індивідуальний підхід до кожного студента шляхом подання на ви-
вчення навчального матеріалу за наперед розробленими сценарними прикладами;
• математично обгрунтувати правильність проведених розрахунків.
СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ
1. Брусиловский П.Л. Адаптивные обучающие системы в World Wide Web: обзор имеющихся в
распоряжении технологий [Электронный ресурс] / П.Л. Брусиловский // Режим доступа:
http://ifets.ieee.org/russian/depository/WWWITS.html.
2. Карри Х.Б. Основания математической логики / Карри Х.Б.; пер с англ. – М.: Мир, 1969. – 568 с.
3. Гуц А.К. Математическая логика и теория алгоритмов: [учеб. пособие для вузов] / Гуц А.К. –
Омск: Наследие. Диалог-Сибирь, 2003. – 108 с.
4. Scott D. Models for the λ-calculus [Рукопись (неопубл.)] / Scott D. – 1969. – 53 р.
5. Игошин В.И. Математическая логика и теория алгоритмов / Игошин В.И. – [2-е изд., стер.]. – М.:
Академия, 2008 – 448 с.
6. Марценюк В.П. Побудова бази знань в адаптивній навчальній системі / В.П. Марценюк, П.І. Фе-
дорук, М.В. Пікуляк // Вісник Київського університету. – (Серія «Фізико-математичні науки»). –
Київ, 2011. – № 3. – С. 193 – 199.
ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2013, № 1 101
7. Федорук П.І. Адаптивна передача знань із використанням багатопараметричної моделі студента /
П.І. Федорук, С.М. Масловський // Науковий вісник Чернівецького національного університету. –
(Серія «Комп’ютерні системи та компоненти»). – Чернівці: ЧНУ, 2011. – Т. 2, Вип. 2. – С. 91 – 96.
8. Федорук П.И. Использование сценарных примеров знаний при построении индивидуальной уче-
бной траектории / П.И. Федорук, Н.В. Пикуляк // Программные продукты и системы. – 2011. – № 2
(94). – С. 89 – 94.
9. Сироджа И.Б. Квантовые модели и методы искусственного интеллекта для принятия решений и
управления / Сироджа И.Б. – К.: Наукова думка, 2002. – 427 с.
10. Колмогоров А.Н. Математическая логика / А.Н. Колмогоров, А.Г. Драгалин. – [3-е изд., стер.]. –
М.: КомКнига, 2006. – 240 с.
11. Lukasiewicz J. O logice trojwartosciowej / J. Lukasiewicz // Ruch hlozohczny. – 1920. – N 5. – P. 168
– 171.
12. Никольская И.Л. Математическая логика: учебник / Никольская И.Л. – М.: Высшая школа,
1981. – 127 с.
Стаття надійшла до редакції 26.04.2012
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-83802 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1028-9763 |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2025-11-30T16:28:59Z |
| publishDate | 2013 |
| publisher | Інститут проблем математичних машин і систем НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Федорук, П.І. Пікуляк, М.В. 2015-06-24T06:43:13Z 2015-06-24T06:43:13Z 2013 Використання математичної логіки для встановлення навчального режиму в автоматизованих системах передачі знань / П.І. Федорук, М.В. Пікуляк // Мат. машини і системи. — 2013. — № 1. — С. 94-101. — Бібліогр.: 12 назв. — укр. 1028-9763 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/83802 004.416.3; 004.855.5 Проведено аналіз використання апарата математичної логіки в задачах програмування та досліджено ефективність застосування тризначної математичної логіки для обробки сценарних прикладів з метою побудови адаптивної навчальної траєкторії в автоматизованих системах передачі знань. Проведен анализ использования аппарата математической логики в задачах программирования и исследована эффективность применения трёхзначной математической логики для обработки сценарных примеров с целью построения адаптивной учебной траектории в автоматизированных системах передачи знаний. Usage of apparatus of mathematical logic in the programming problems was analyzed and the effectiveness of three-digit mathematical logic for scenario examples processing with the purpose of building adaptive learning trajectory in automated systems of knowledge transfer was investigated. uk Інститут проблем математичних машин і систем НАН України Математичні машини і системи Інформаційні і телекомунікаційні технології Використання математичної логіки для встановлення навчального режиму в автоматизованих системах передачі знань Использование математической логики для установки учебного режима в автоматизированных системах передачи знаний Usage of mathematical logic for training regime establishing in automation systems of knowledge transfer Article published earlier |
| spellingShingle | Використання математичної логіки для встановлення навчального режиму в автоматизованих системах передачі знань Федорук, П.І. Пікуляк, М.В. Інформаційні і телекомунікаційні технології |
| title | Використання математичної логіки для встановлення навчального режиму в автоматизованих системах передачі знань |
| title_alt | Использование математической логики для установки учебного режима в автоматизированных системах передачи знаний Usage of mathematical logic for training regime establishing in automation systems of knowledge transfer |
| title_full | Використання математичної логіки для встановлення навчального режиму в автоматизованих системах передачі знань |
| title_fullStr | Використання математичної логіки для встановлення навчального режиму в автоматизованих системах передачі знань |
| title_full_unstemmed | Використання математичної логіки для встановлення навчального режиму в автоматизованих системах передачі знань |
| title_short | Використання математичної логіки для встановлення навчального режиму в автоматизованих системах передачі знань |
| title_sort | використання математичної логіки для встановлення навчального режиму в автоматизованих системах передачі знань |
| topic | Інформаційні і телекомунікаційні технології |
| topic_facet | Інформаційні і телекомунікаційні технології |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/83802 |
| work_keys_str_mv | AT fedorukpí vikoristannâmatematičnoílogíkidlâvstanovlennânavčalʹnogorežimuvavtomatizovanihsistemahperedačíznanʹ AT píkulâkmv vikoristannâmatematičnoílogíkidlâvstanovlennânavčalʹnogorežimuvavtomatizovanihsistemahperedačíznanʹ AT fedorukpí ispolʹzovaniematematičeskoilogikidlâustanovkiučebnogorežimavavtomatizirovannyhsistemahperedačiznanii AT píkulâkmv ispolʹzovaniematematičeskoilogikidlâustanovkiučebnogorežimavavtomatizirovannyhsistemahperedačiznanii AT fedorukpí usageofmathematicallogicfortrainingregimeestablishinginautomationsystemsofknowledgetransfer AT píkulâkmv usageofmathematicallogicfortrainingregimeestablishinginautomationsystemsofknowledgetransfer |