Моделювання і візуалізація засобами Processing комп'ютерних мереж
У роботі представлені дослідження комп'ютерних інтернет-мереж на основі концепції статистичної фізики складних мереж, теоретичні обґрунтування та симуляції з використанням математики як інструменту та мови аналізу, розглянуто методику та здійснено моделювання росту й структуризації локальних ме...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Математичні машини і системи |
|---|---|
| Дата: | 2013 |
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Українська |
| Опубліковано: |
Інститут проблем математичних машин і систем НАН України
2013
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/83805 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Моделювання і візуалізація засобами Processing комп'ютерних мереж / В.В. Пасічник, Н.М. Іванущак // Мат. машини і системи. — 2013. — № 1. — С. 118-126. — Бібліогр.: 13 назв. — укр. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859638006244179968 |
|---|---|
| author | Пасічник, В.В. Іванущак, Н.М. |
| author_facet | Пасічник, В.В. Іванущак, Н.М. |
| citation_txt | Моделювання і візуалізація засобами Processing комп'ютерних мереж / В.В. Пасічник, Н.М. Іванущак // Мат. машини і системи. — 2013. — № 1. — С. 118-126. — Бібліогр.: 13 назв. — укр. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Математичні машини і системи |
| description | У роботі представлені дослідження комп'ютерних інтернет-мереж на основі концепції статистичної фізики складних мереж, теоретичні обґрунтування та симуляції з використанням математики як інструменту та мови аналізу, розглянуто методику та здійснено моделювання росту й структуризації локальних мереж, результати якого узгоджуються з емпіричними даними.
В работе представлены исследования компьютерных интернет-сетей с использованием концепции статистической физики сложных сетей, теоретические обоснования и симуляции с использованием математики как инструмента и языка анализа, рассмотрена методика и произведено моделирование роста и структуризации локальных сетей, результаты которого согласуются с эмпирическими данными.
The paper presents the investigation of computer internet-networks, based on the concept of statistical physics of complex networks, theoretical studies and simulations using mathematics as a tool and analysis language; the technique was considered and modeling of the growth and structuring of local networks was performed. The results of this growth are coordinated with the empirical data.
|
| first_indexed | 2025-12-07T13:18:17Z |
| format | Article |
| fulltext |
118 © Пасічник В.В., Іванущак Н.М., 2013
ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2013, № 1
УДК 004.942
В.В. ПАСІЧНИК, Н.М. ІВАНУЩАК
МОДЕЛЮВАННЯ І ВІЗУАЛІЗАЦІЯ ЗАСОБАМИ PROCESSING
КОМП’ЮТЕРНИХ МЕРЕЖ
Анотація. У роботі представлені дослідження комп’ютерних інтернет-мереж на основі концеп-
ції статистичної фізики складних мереж, теоретичні обґрунтування та симуляції з використан-
ням математики як інструменту та мови аналізу, розглянуто методику та здійснено моделюван-
ня росту й структуризації локальних мереж, результати якого узгоджуються з емпіричними да-
ними.
Ключові слова: комп’ютерні мережі, стохастичний граф, статистичне моделювання.
Аннотация. В работе представлены исследования компьютерных интернет-сетей с использова-
нием концепции статистической физики сложных сетей, теоретические обоснования и симуля-
ции с использованием математики как инструмента и языка анализа, рассмотрена методика и
произведено моделирование роста и структуризации локальных сетей, результаты которого со-
гласуются с эмпирическими данными.
Ключевые слова: компьютерные сети, стохастический граф, статистическое моделирование.
Abstract. The paper presents the investigation of computer internet-networks, based on the concept of
statistical physics of complex networks, theoretical studies and simulations using mathematics as a tool
and analysis language; the technique was considered and modeling of the growth and structuring of local
networks was performed. The results of this growth are coordinated with the empirical data.
Keywords: computer networks, stochastic graph, statistical modeling.
1. Вступ
Метою роботи є рішення задачі, яка має суттєве значення для створення нових методів
математичного моделювання, а саме: дослідження і обґрунтування підходів, які дозволя-
ють ідентифікувати структуру і параметри моделей локальних комп’ютерних мереж на
основі даних спостережень.
Основною причиною актуальності теорії складних мереж є результати сучасних ро-
біт з опису реальних комп’ютерних, біологічних і соціальних мереж. Властивості багатьох
реальних мереж суттєво відрізняються від властивостей класичних випадкових графів з
рівноймовірними зв’язками між вузлами, і тому вони будуються на основі зв’язаних струк-
тур та степеневих розподілів.
У теорії складних мереж виділяють три основних напрями:
– дослідження статистичних властивостей, які характеризують поведінку мереж;
– створення моделей мереж;
– прогнозування поведінки мереж при зміні їх структурних властивостей.
Складні мережі застосовуються для моделювання об’єктів і систем, для яких інші
способи дослідження (за допомогою спостереження і активного експерименту) є недоціль-
ними або неможливими.
2. Моделювання комп’ютерної мережі з використанням апарата теорії графів
Моделювання мереж з використанням апарата теорії графів є важливим напрямом дискре-
тної математики [1]. В останні роки зросла зацікавленість дослідників до складних мереж з
великою кількістю вузлів, зокрема, до комп’ютерних мереж, структура яких нерегулярна,
складна і динамічно розвивається в часі [2]. Для таких мереж доводиться генерувати сто-
хастичні графи з величезною кількістю вершин. У загальному вигляді модель
ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2013, № 1 119
комп’ютерної мережі являє собою випадковий граф, закон взаєморозміщення ребер і вер-
шин для якого задається розподілом імовірностей.
У даний час сформульовано чотири основних підходи до моделювання складних
мереж:
– випадкові пуасонівські графи та узагальнені випадкові графи [3];
– марковські випадкові графи і модель блукання по «графові графів» з імовірностя-
ми, які пропорційні бажаним властивостям [4];
– модель «тісного світу» Ватса і Строґатса [5] і її узагальнення, еволюційна модель
росту мережі Барабаші і Альберта [6];
– модель Прайса [7].
Перші три підходи передбачають генерацію випадкового графа із заздалегідь відо-
мим числом вершин і заданими ймовірнісними властивостями.
3. Імовірнісна модель комп’ютерної мережі
Комп’ютерна мережа зображується у вигляді графа G , який визначається як сукупність
( )EV , кінцевої множини вершин V , ( ) NV =dim і множини ребер E , яка складається із
невпорядкованих пар ( ),u v , де Vu ∈ν, і vu ≠ . Кожна вершина характеризується своїм
ступенем, тобто числом інцидентних їй ребер. Впорядкований список ступенів вершин
називається ступеневою послідовністю.
Інтегральною характеристикою комп’ютерної мережі є закон розподілу ступенів
kp , який задає ймовірність того, що випадково вибрана вершина має ступінь k . Ступеневу
послідовність для неорієнтованого графа зручно подати у формі
( )sn
s
nn kkkd ,...,, 21
21= ,
де числа ik є ступенями вершин, а показник in визначає кількість повторів числа ik у пос-
лідовності. Так, наприклад, ( ) ( )1,1,1,1,2,2,31,2,3 421 = . Такий запис дозволяє пов’язати дис-
кретний розподіл ступенів вершин kp зі ступеневою послідовністю d у формі
[ ] NnkxPp ii
def
k === .
У загальному випадку мається на увазі, що ступенева послідовність є монотонно не-
зростаючою, однак у випадку генерації комп’ютерних мереж дана вимога не є
обов’язковою.
У моделі випадкових графів [3] ребро, яке інцидентне довільним двом вершинам,
присутнє або відсутнє з рівною ймовірністю, а тому розподіл kp буде біноміальним або (у
границі за N ) пуасонівським. Однак більшість реальних мереж має структуру, відмінну
від структури випадкових графів, що позначається на характері розподілу ступенів вер-
шин. Зокрема, у багатьох реальних мережах емпіричний розподіл ступенів вершин інтерп-
ретується в термінах ступеневого розподілу ( )γζ
γ−
= kpk , де ζ – функція Рімана відіграє
роль нормуючої константи. Цей розподіл характеризується єдиним параметром γ , який
визначає швидкість спадання «хвоста» розподілу.
Для здійснення процесу моделювання комп’ютерної інтернет-мережі використову-
вались характеристики конкретних мереж, а саме «BW-Star & FoxNet», «DSS-Group» в м.
Чернівцях та «Авеню» в м. Сумах, подані в табл. 1. Ступінь вузла k задає кількість ребер,
інцидентних конкретній вершині, а kn – кількість вершин у графі із заданим k . За цими
даними побудований розподіл ступенів вершин, поданий у вигляді гістограми на рис. 1. На
120 ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2013, № 1
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
k
P(k)
Рис. 1. Розподіл ступенів вершин мережі «BW-Star &
Fox Net» (гістограма) в порівнянні з розподілом Пуас-
сона (суцільна лінія) і степеневим законом 2.2−= kpk
(штрихована лінія)
рис. 2 здійснена апроксимація «хвостів» розподілів ступенів вершин досліджуваних мереж
та встановлені для них значення параметра степеневого розподілу: 2.2−= kpk для мережі
«BW-Star & Fox Net» та 5.1−= kpk для мережі «Авеню».
Таблиця 1. Характеристики комп’ютерних мереж
«BW Star & Fox Net » в м. Чернівцях «Авеню» в
м. Сумах [8]
«DSS-Group» в
м. Чернівцях 2005 2008 2011
N=272 N=588 N=915 N=747 N=2023
k kn kp kn kp kn kp kn kp kn kp
1 207 0,761 401 0,682 614 0,671 631 0,840 1242 0,613
2 13 0,048 37 0,063 59 0,064 5 0,007 224 0,110
3 5 0,018 48 0,082 79 0,086 18 0,024 220 0,110
4 10 0,036 28 0,047 51 0,056 13 0,017 79 0,040
5 14 0,051 19 0,032 22 0,024 15 0,020 68 0,033
6 3 0,011 14 0,024 33 0,036 13 0,017 35 0,017
7 6 0,022 6 0,010 9 0,010 9 0,012 46 0,022
8 8 0,029 8 0,014 8 0,009 15 0,020 26 0,012
9 2 0,007 8 0,014 10 0,011 3 0,004 13 0,006
10 2 0,007 6 0,010 6 0,006 6 0,008 21 0,010
11 2 0,007 6 0,010 8 0,009 2 0,003 10 0,005
12 0 0 2 0,003 7 0,008 3 0,004 14 0,007
13 0 0 2 0,003 3 0,003 4 0,005 8 0,004
14 1 0,004 1 0,001 3 0,003 6 0,008 9 0,004
15 0 0 2 0,003 3 0,003 4 0,005 4 0,002
Для здійснення процесу мо-
делювання проводиться вибірка
ймовірностей приєднання вузлів як
розподілів ступенів вершин мереж
kp для реальних комп’ютерних
мереж у відповідності до табл. 1.
У процесі досліджень маємо
можливість простежити за розвит-
ком та структуризацією комп’ю-
терної мережі «BW-Star & Fox Net»
у часі. Характеристики цієї мережі в
різні часові проміжки наведені в
табл. 1. Якщо на початку станов-
лення мережа займала проміжне
місце між масштабною з пуасонів-
ським розподілом ступенів вершин
та безмасштабною мережами (рис.
1), то з часом відбуваються ріст та структуризація системи, розподіл ступенів вершин для
неї вже інтерпретується в термінах степеневого розподілу γ−= kpk , причому значення
показника 4,2=γ практично залишається незмінним за останні роки в період з 2008 по
2011 рік, що вказує на те, що топологічні властивості мережі вже перебувають у стійкому
стаціонарному стані. Отже, якщо мережа достатньо структуризована, то в процесі її розви-
ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2013, № 1 121
тку змінюється кількість вершин kn із заданим ступенем вузла k , рівно, як і загальна кіль-
кість N користувачів мережі, однак імовірності приєднання цих вершин kp залишаються
практично незмінними, забезпечуючи тим самим степеневий розподіл ступенів вершин
γ−= kpk з незмінним показником степеня γ .
Рис. 2. Апроксимація «хвостів» розподілів ступенів вершин досліджуваних мереж
4. Спосіб генерації комп’ютерної мережі для заданого закону розподілу ступенів вер-
шин
Параметри узагальненої конфігураційної моделі:
N – число вершин у мережі;
s – число класів вершин;
{ }si ,...,3,2,1∈ – позначає конкретний клас вершин;
in – число вершин i -го класу;
ik – ступінь вершини i .
Так як розподіл ступенів вершин kp заданий, то зведемо обчислювальну процедуру
до таких операцій:
• сформуємо ступеневу послідовність d , вибираючи s чисел in згідно із заданим
розподілом kp , де si ,1= ;
• кожній вершині i графа присвоїмо ik «заготівок» (кінців) для майбутніх ребер;
• зі ступеневої послідовності випадково отримуються пари «заготівок». Вони
з’єднуються ребром у тому випадку, якщо нове ребро не приведе до утворення ребер-
циклів (петель) або мультиребер. Якщо ребро згенероване, то відповідні індекси із ступе-
невої послідовності видаляються;
• попередній крок повторюється до тих пір, поки ступенева послідовність не стане
порожньою;
• укладка графа здійснюється шляхом розміщення вершин з найбільшими ступеня-
ми приєднання в центрі графа, а вершини з меншими ступенями радіально розташовують-
ся від центру до периферії в порядку зменшення їх ступенів;
• зв’язки між вузлами заповнюються послідовно, починаючи з вершин з найбіль-
шою кількістю ребер.
Остання умова забезпечує об’єднання всіх вузлів у єдину структуру стохастичного
графа, що відображає факт обов’язкового приєднання всіх користувачів у реальну локаль-
ну комп’ютерну мережу.
122 ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2013, № 1
Рис. 3. Блок-схема програмної реалізації алгоритму моделювання
На основі розподілу kp довільний граф може бути побудований ∏
i
ik ! різними спо-
собами, так як «заготівки» для майбутніх ребер нерозрізнимі. Таким чином, цей процес з
рівною ймовірністю генерує довільну можливу конфігурацію мережі із заданим розподі-
лом ступенів вершин kp .
Перевагою даного алгоритму є його універсальність, так як з його допомогою мож-
на побудувати мережу з довільним розподілом ступенів вершин.
Даний алгоритм реалізований у Processing, який є загальнодоступною мовою про-
грамування і середовищем для високоякісної візуалізації зображень, анімацій та їх взаємо-
дій. Являє собою предметно-орієнтовану мову програмування, засновану на java з простим
Сі-подібним синтаксисом. Створений як елемент для основ програмування у контексті ві-
зуалізації, у розпорядженні інструменти для побудови графічних, 3D-об'єктів, робота зі
світлом, текстом, інструментами трансформації.
5. Комп’ютерний екс-
перимент
Результатом програмної
реалізації запропо-
нованого алгоритму
(рис. 3) є власне
комп’ютерна мережа,
зображена у вигляді
стохастичного графа з
відомим числом вершин
і заданим розподілом
імовірностей їх приєд-
нання.
Робота алгорит-
му моделювання, адек-
ватність описання мо-
деллю реальної струк-
тури проілюстрована
шляхом генерації графа
з використанням харак-
теристик реальних
комп’ютерних мереж
BW-Star & Fox Net та
DSS-Group в м. Чернів-
цях. За вибіркою визна-
чено розподіли таких
числових характеристик для реальних мереж:
1) кількість вершин у мережі kn з різними ступенями їх приєднання;
2) впорядкований список ступенів вершин у вигляді ступеневої послідовності
( )sn
s
nn kkkd ,...,, 21
21= для моделювання стохастичного графа;
3) відповідні ймовірності spppp ,...,,, 321 приєднання вершин з різними ступенями
ik ( si ,1= ) у мережу.
Вибірка здійснювалася за емпіричними розподілами ступенів вершин, які інтерпре-
туються в термінах степеневого розподілу γ−= kpk , на її основі здійснений процес моде-
ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2013, № 1 123
лювання мережі з подальшою можливістю порівняння результатів моделювання з характе-
ристиками досліджуваних мереж, наведеними у табл. 1, та оцінювання адекватності опи-
сання моделлю реальної структури.
Провівши апроксимацію «хвостів» розподілів ступенів вершин, проілюстровану на
рис. 2, та визначивши тим самим показники γ для різних локальних комп’ютерних мереж,
зокрема, 4,2=γ для мережі «BW-Star & Fox Net», 5,1=γ для мережі «Авеню» та 1,2=γ
для мережі «DSS-Group», здійснено моделювання цих мереж за відомим показниковим
γ−= kpk розподілом імовірностей приєднання користувачів у мережу з відповідними γ .
Як ілюстрація на рис. 4 наведені приклади візуалізації стохастичних графів, які відобра-
жають властивості досліджуваних комп’ютерних мереж. Для здійснення процесу динаміч-
ної візуалізації використовувався оригінальний алгоритм укладання графа, який, на нашу
думку, дає найбільш інформативне відображення структури та властивостей комп’ютерних
мереж.
Рис. 4. Приклади графів, які відповідають мережам з різними законами залежності:
γ−= kpk : (а) 4,2=γ , 915=N ; (б) 1,2=γ , 2023=N
На рис. 4 вершини з різними ступенями приєднання k зображені різними кольора-
ми, їх кількість у згенерованій мережі винесено на панель зліва, кількість зв’язків, які від-
повідають кожній вершині, відображені на панелі справа.
З рис. 4 бачимо, що для малих значень параметра розподілу γ мережа кластеризу-
ється в один більший зв’язаний кластер, ніж у випадку з більшими значеннями γ . Завдяки
тому, що основний внесок у мережу роблять користувачі, для яких ступінь приєднання у
мережу 1=k , то середній ступінь мережі
∑ ⋅=
k
kpkk ,
знайдений у такий спосіб, є порівняно малою величиною. Для мережі «BW-Star & Fox Net»
його значення 997,1=k . Слід відмітити, що для переважної більшості комп’ютерних
інтернет-мереж середній ступінь k в силу тих же причин прийматиме малі значення.
Щодо параметра γ показника степеня степеневого розподілу, то його значення може бути
різним. Більшим – у менш розгалужених систем з порівняно малою кількістю серверів,
світчів з багатьма зв’язками k і, навпаки, великою кількістю користувачів з 1=k . Мен-
шим – у більш структуризованих мережах, у структурі яких є достатня кількість вершин з
великими ступенями k (рис. 4б), таких як мережа DSS-Group у м. Чернівцях.
Для обґрунтування результатів комп’ютерного експерименту обчислені середні
значення коефіцієнтів кластерності систем:
124 ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2013, № 1
Рис. 5. Стохастичний граф для
2.2−= kpk при 5000=N
N
nc
C kk= ,
де kc – локальна величина коефіцієнта кластерності. Для мережі «BW-Star & Fox Net»
032,0=C , для мережі «Авеню» 081,0=C . Мале значення C вказує на низьку коре-
ляцію у локальних комп’ютерних мережах. Згід-
но з результатами комп’ютерного експерименту,
середній ступінь вузла k і коефіцієнт кластер-
ності C мають тенденцію до повільного збіль-
шення при розростанні мережі.
На рис. 5 зображений стохастичний граф,
який відображає стан реальної комп’ютерної ме-
режі з 2.2−= kpk в момент з кількістю зв’язків у
ній 5000=N . Мережа достатньо структуризова-
на, на периферії велика кількість вузлів з 1=k ,
які позначають користувачів. Запропонований
алгоритм та його програмна реалізація дозволя-
ють генерацію комплексних мереж з природною
кількістю зв’язків у них 53 1010~ ÷N .
6. Прогнозовані результати розвитку мережі
Необхідно знати і вміти моделювати не тільки структуру зв’язків у даний момент часу, але
і динаміку мережі з конкретним розподілом зв’язків за достатньо великий проміжок часу.
Запропонований у роботі алгоритм дозволяє здійснити прогнозування розвитку мережі. Як
приклад, відслідковуючи динаміку становлення мережі «BW-Star & Fox Net» за останні
роки, наведену в табл. 1, здійснивши процес моделювання за визначеним для неї інтегра-
льним законом розподілу ймовірностей 4,2−= kpk та завдяки щорічному приросту
110≈∆N зв’язків цієї мережі, можна обчислити прогнозовану кількість користувачів, сер-
верів та комутаторів у ній у 2014 р. (табл. 2).
Таблиця 2. Прогнозована кількість зв’язків у мережі
1245=N
k 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
kn 751 271 89 45 26 17 12 8 6 5 4 3 3 3 2
Результати, отримані при вивченні моделі, можна переносити на реальну структуру,
якщо модель її адекватно описує. Питання про адекватність, точність та достовірність змо-
дельованої системи і досліджуваних реальних комплексних мереж вивчалося шляхом зіс-
тавлення, порівняння та оцінки їх числових характеристик (кількості вузлів з різними сту-
пенями k , ймовірності об’єднання у мережу). За міру розкиду даних вибиралася дисперсія
або середній квадрат відхилення ( )2σ , який характеризує відхилення випадкових значень
від середньої величини в даній вибірці. У роботі питання про адекватність моделі встанов-
люється через зіставлення оцінок усередненого апроксимованого та реального розподілів
ступенів вузлів kp згідно з формулою
∑
=
−=
n
k
kk pp
n 1
22 )(
1σ .
ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2013, № 1 125
Розкид даних для мережі «BW-Star & Fox Net» у різні часові проміжки, наведених у
табл. 1, порівняно з усередненими апроксимованими оцінюється значеннями 2 0,0057σ =
для даних 2005 року, 2 0,0013σ = для даних 2008 року та 2 0,0012σ = для даних 2011 року,
що у відсотковому відношенні складає 7,5 3,5÷ % мінливості варіаційного ряду.
На основі проведених числових розрахунків можна дійти висновку про адекватність
описання моделлю реальних мереж.
Такі моделі використовуються, зокрема, для опису розповсюдження епідемій (на-
приклад, таких як грип або ВІЛ) у соціальних мережах [9]. Алгоритми моделювання, за-
пропоновані в даній роботі, мають стати засобом для вироблення підходів до діагностики
процесів розповсюдження комп’ютерних вірусів у комп’ютерних мережах та дослідження
вразливості й стійкості останніх до спрямованих атак.
Аналіз реальних безмасштабних мереж WWW та Інтернету [10, 11], метаболізму
[12], мережі харчування [13] демонструє неабияку їх стійкість до вилучення вузлів: тобто
ці мережі виявляють несподіваний ступінь стійкості при випадкових ураженнях. З іншого
боку, при спланованих сценаріях нанесення шкоди або вірусних атаках мережа стає над-
звичайно вразливою.
7. Висновки
Завдяки дослідженням, вивчено підхід до моделювання динаміки розвитку та становлення
комп’ютерних мереж з використанням апарату складних мереж. У рамках запропонованої
схеми розроблене програмне забезпечення у середовищі Processing для моделювання ком-
плексних комп’ютерних мереж.
У ході роботи проаналізовано вплив статистичних характеристик мереж на струк-
туру та властивості модельних стохастичних графів, які їх зображають. Сформульований в
роботі підхід до моделювання дає можливість згенерувати випадкові графи з відомим за-
здалегідь числом вершин і заданими ймовірнісними властивостями.
Проведені оцінки, використані алгоритми моделювання та обґрунтованість застосу-
вання математичного апарату дозволяють зробити висновок про точність та адекватність
запропонованої моделі до реальних структур.
Запропоновані в роботі алгоритми моделювання можуть бути використані для рі-
шення задачі про стійкість безмасштабних комп’ютерних мереж до спрямованих атак та
розповсюдження вірусів у них.
СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ
1. Нікольський Ю.В. Дискретна математика / Нікольський Ю.В., Пасічник В.В., Щербина Ю.М. –
Львів: «Магнолія – 2006», 2009. – 432 с.
2. Newman M.E.J. The Structure and Function of Complex Networks / M.E.J. Newman // SIAM Review.
– 2003. – Vol. 45, N 2. – P. 167 – 256.
3. Erdıs P. On the evolution of random graphs / P. Erdıs, A. Renyi // Publications of the Mathematical
Institute of the Hungarian Academy of Sciences. – 1960. – Vol. 5. – P. 17 – 61.
4. Frank O. Markov graphs / O. Frank, D. Strauss // Journal of the American Statistical Association. –
1986. – Vol. 81. – P. 832 – 842.
5. Watts D.J. Collective dynamics of “small-world” networks / D.J. Watts, S.H. Strogatz // Nature. – 1998.
– Vol. 393. – P. 440 – 442.
6. Barabasi A.-L. Emergence of scaling in random networks / A.-L. Barabasi, R. Albert // Science. – 1999.
– Vol. 286. – P. 509 – 512.
7. Price D.J. de S. A general theory of bibliometric and other cumulative advantage processes / D.J. de S.
Price // Journal of the American Society for Information Science. – 1976. – Vol. 27. – P. 292 – 306.
8. Складні мережі / Ю. Головач, О. Олемський, К. фон Фербер [та ін.] // Журнал фізичних дослі-
джень. – 2006. – Т. 10, № 4. – С. 247 – 289.
126 ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2013, № 1
9. Stochastic simulation of HIV population dynamics through complex network modeling / P.M.A. Sloot,
S.V. Ivanov, A.V. Boukhanovsky [et al.] // International Journal of Computer Mathematics. – 2008. –
Vol. 85, N 8. – P. 1175 – 1187.
10. Albert R. Error and attack tolerance of complex networks / R. Albert, H. Jeong, A.-L. Barabasi // Na-
ture (London). – 2000. – Vol. 406. – P. 378 – 381.
11. Tu Y. How robust is the Internet? / Y. Tu // Nature (London). – 2000. – Vol. 406. – P. 353 – 354.
12. The large-scale organization of metabolic networks / H. Jeong, B. Tombor, R. Albert [et al.] // Nature
(London). – 2000. – Vol. 407. – P. 651 – 654.
13. Sole R.V. Complexity and fragility in ecological networks / R.V. Sole, J.M. Montoya // Proc. R. Soc.
Lond. – 2001. – B 268. – P. 2039 – 2045.
Стаття надійшла до редакції 27.04.2012
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-83805 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1028-9763 |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2025-12-07T13:18:17Z |
| publishDate | 2013 |
| publisher | Інститут проблем математичних машин і систем НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Пасічник, В.В. Іванущак, Н.М. 2015-06-24T06:48:22Z 2015-06-24T06:48:22Z 2013 Моделювання і візуалізація засобами Processing комп'ютерних мереж / В.В. Пасічник, Н.М. Іванущак // Мат. машини і системи. — 2013. — № 1. — С. 118-126. — Бібліогр.: 13 назв. — укр. 1028-9763 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/83805 004.942 У роботі представлені дослідження комп'ютерних інтернет-мереж на основі концепції статистичної фізики складних мереж, теоретичні обґрунтування та симуляції з використанням математики як інструменту та мови аналізу, розглянуто методику та здійснено моделювання росту й структуризації локальних мереж, результати якого узгоджуються з емпіричними даними. В работе представлены исследования компьютерных интернет-сетей с использованием концепции статистической физики сложных сетей, теоретические обоснования и симуляции с использованием математики как инструмента и языка анализа, рассмотрена методика и произведено моделирование роста и структуризации локальных сетей, результаты которого согласуются с эмпирическими данными. The paper presents the investigation of computer internet-networks, based on the concept of statistical physics of complex networks, theoretical studies and simulations using mathematics as a tool and analysis language; the technique was considered and modeling of the growth and structuring of local networks was performed. The results of this growth are coordinated with the empirical data. uk Інститут проблем математичних машин і систем НАН України Математичні машини і системи Моделювання і управління Моделювання і візуалізація засобами Processing комп'ютерних мереж Моделирование и визуализация способами Processing компьютерных сетей Modeling and visualization by Processing methods of Computer Networks Article published earlier |
| spellingShingle | Моделювання і візуалізація засобами Processing комп'ютерних мереж Пасічник, В.В. Іванущак, Н.М. Моделювання і управління |
| title | Моделювання і візуалізація засобами Processing комп'ютерних мереж |
| title_alt | Моделирование и визуализация способами Processing компьютерных сетей Modeling and visualization by Processing methods of Computer Networks |
| title_full | Моделювання і візуалізація засобами Processing комп'ютерних мереж |
| title_fullStr | Моделювання і візуалізація засобами Processing комп'ютерних мереж |
| title_full_unstemmed | Моделювання і візуалізація засобами Processing комп'ютерних мереж |
| title_short | Моделювання і візуалізація засобами Processing комп'ютерних мереж |
| title_sort | моделювання і візуалізація засобами processing комп'ютерних мереж |
| topic | Моделювання і управління |
| topic_facet | Моделювання і управління |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/83805 |
| work_keys_str_mv | AT pasíčnikvv modelûvannâívízualízacíâzasobamiprocessingkompûternihmerež AT ívanuŝaknm modelûvannâívízualízacíâzasobamiprocessingkompûternihmerež AT pasíčnikvv modelirovanieivizualizaciâsposobamiprocessingkompʹûternyhsetei AT ívanuŝaknm modelirovanieivizualizaciâsposobamiprocessingkompʹûternyhsetei AT pasíčnikvv modelingandvisualizationbyprocessingmethodsofcomputernetworks AT ívanuŝaknm modelingandvisualizationbyprocessingmethodsofcomputernetworks |