Моделювання ультразвукового відклику від стінки магістрального трубопроводу із ізоляційним покриттям методом передавальних матриць
Запропоновано метод передавальних матриць для моделювання відклику акустичного коливання ультразвукового спектра від стінки трубопроводу, покритого ізоляційним покриттям. Визначено структуру елементів передавальних матриць. Враховано вплив неідеальних умов механічного збудження ультразвукової хвилі...
Saved in:
| Published in: | Математичні машини і системи |
|---|---|
| Date: | 2013 |
| Main Authors: | , , |
| Format: | Article |
| Language: | Ukrainian |
| Published: |
Інститут проблем математичних машин і систем НАН України
2013
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/83806 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Моделювання ультразвукового відклику від стінки магістрального трубопроводу із ізоляційним покриттям методом передавальних матриць / А.А. Мандра, І.З. Лютак, З.П. Лютак // Мат. машини і системи. — 2013. — № 1. — С. 127-136. — Бібліогр.: 12 назв. — укр. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-83806 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Мандра, А.А. Лютак, І.З. Лютак, З.П. 2015-06-24T06:49:22Z 2015-06-24T06:49:22Z 2013 Моделювання ультразвукового відклику від стінки магістрального трубопроводу із ізоляційним покриттям методом передавальних матриць / А.А. Мандра, І.З. Лютак, З.П. Лютак // Мат. машини і системи. — 2013. — № 1. — С. 127-136. — Бібліогр.: 12 назв. — укр. 1028-9763 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/83806 622.24.05-004.4 Запропоновано метод передавальних матриць для моделювання відклику акустичного коливання ультразвукового спектра від стінки трубопроводу, покритого ізоляційним покриттям. Визначено структуру елементів передавальних матриць. Враховано вплив неідеальних умов механічного збудження ультразвукової хвилі первинним перетворювачем. Здійснено порівняння результатів моделювання поширення ультразвукового коливання у трьох середовищах. Представлено результати моделювання у вигляді графіків. Предложен метод передаточных матриц для моделирования отклика акустического колебания ультразвукового спектра от стенки трубопровода, покрытого изоляционным покрытием. Определена структура элементов передаточных матриц. Учтено влияние неидеальных условий механического возбуждения ультразвуковой волны первичным преобразователем. Осуществлено сравнение результатов моделирования распространения ультразвукового колебания в трех средах. Представлены результаты моделирования в виде графиков. The transfer matrix method for modeling of acoustic vibration response of ultrasonic range from the pipeline wall covered by an insulating coating is proposed. The structure of transfer matrices elements is identified. The effect of non-ideal conditions of mechanical excitation of ultrasonic wave by transducer is taken into account. Comparison of modeling results of the ultrasonic vibrations propagation in three environments is carried out. The results of modelling are presented as diagrams. uk Інститут проблем математичних машин і систем НАН України Математичні машини і системи Моделювання і управління Моделювання ультразвукового відклику від стінки магістрального трубопроводу із ізоляційним покриттям методом передавальних матриць Моделирование ультразвукового отклика от стенки магистрального трубопровода с изоляционным покрытием методом передаточных матриц Modelling of ultrasonic response from the major pipeline wall with insulating coating by the transfer matrix method Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Моделювання ультразвукового відклику від стінки магістрального трубопроводу із ізоляційним покриттям методом передавальних матриць |
| spellingShingle |
Моделювання ультразвукового відклику від стінки магістрального трубопроводу із ізоляційним покриттям методом передавальних матриць Мандра, А.А. Лютак, І.З. Лютак, З.П. Моделювання і управління |
| title_short |
Моделювання ультразвукового відклику від стінки магістрального трубопроводу із ізоляційним покриттям методом передавальних матриць |
| title_full |
Моделювання ультразвукового відклику від стінки магістрального трубопроводу із ізоляційним покриттям методом передавальних матриць |
| title_fullStr |
Моделювання ультразвукового відклику від стінки магістрального трубопроводу із ізоляційним покриттям методом передавальних матриць |
| title_full_unstemmed |
Моделювання ультразвукового відклику від стінки магістрального трубопроводу із ізоляційним покриттям методом передавальних матриць |
| title_sort |
моделювання ультразвукового відклику від стінки магістрального трубопроводу із ізоляційним покриттям методом передавальних матриць |
| author |
Мандра, А.А. Лютак, І.З. Лютак, З.П. |
| author_facet |
Мандра, А.А. Лютак, І.З. Лютак, З.П. |
| topic |
Моделювання і управління |
| topic_facet |
Моделювання і управління |
| publishDate |
2013 |
| language |
Ukrainian |
| container_title |
Математичні машини і системи |
| publisher |
Інститут проблем математичних машин і систем НАН України |
| format |
Article |
| title_alt |
Моделирование ультразвукового отклика от стенки магистрального трубопровода с изоляционным покрытием методом передаточных матриц Modelling of ultrasonic response from the major pipeline wall with insulating coating by the transfer matrix method |
| description |
Запропоновано метод передавальних матриць для моделювання відклику акустичного коливання ультразвукового спектра від стінки трубопроводу, покритого ізоляційним покриттям. Визначено структуру елементів передавальних матриць. Враховано вплив неідеальних умов механічного збудження ультразвукової хвилі первинним перетворювачем. Здійснено порівняння результатів моделювання поширення ультразвукового коливання у трьох середовищах. Представлено результати моделювання у вигляді графіків.
Предложен метод передаточных матриц для моделирования отклика акустического колебания ультразвукового спектра от стенки трубопровода, покрытого изоляционным покрытием. Определена структура элементов передаточных матриц. Учтено влияние неидеальных условий механического возбуждения ультразвуковой волны первичным преобразователем. Осуществлено сравнение результатов моделирования распространения ультразвукового колебания в трех средах. Представлены результаты моделирования в виде графиков.
The transfer matrix method for modeling of acoustic vibration response of ultrasonic range from the pipeline wall covered by an insulating coating is proposed. The structure of transfer matrices elements is identified. The effect of non-ideal conditions of mechanical excitation of ultrasonic wave by transducer is taken into account. Comparison of modeling results of the ultrasonic vibrations propagation in three environments is carried out. The results of modelling are presented as diagrams.
|
| issn |
1028-9763 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/83806 |
| citation_txt |
Моделювання ультразвукового відклику від стінки магістрального трубопроводу із ізоляційним покриттям методом передавальних матриць / А.А. Мандра, І.З. Лютак, З.П. Лютак // Мат. машини і системи. — 2013. — № 1. — С. 127-136. — Бібліогр.: 12 назв. — укр. |
| work_keys_str_mv |
AT mandraaa modelûvannâulʹtrazvukovogovídklikuvídstínkimagístralʹnogotruboprovoduízízolâcíinimpokrittâmmetodomperedavalʹnihmatricʹ AT lûtakíz modelûvannâulʹtrazvukovogovídklikuvídstínkimagístralʹnogotruboprovoduízízolâcíinimpokrittâmmetodomperedavalʹnihmatricʹ AT lûtakzp modelûvannâulʹtrazvukovogovídklikuvídstínkimagístralʹnogotruboprovoduízízolâcíinimpokrittâmmetodomperedavalʹnihmatricʹ AT mandraaa modelirovanieulʹtrazvukovogootklikaotstenkimagistralʹnogotruboprovodasizolâcionnympokrytiemmetodomperedatočnyhmatric AT lûtakíz modelirovanieulʹtrazvukovogootklikaotstenkimagistralʹnogotruboprovodasizolâcionnympokrytiemmetodomperedatočnyhmatric AT lûtakzp modelirovanieulʹtrazvukovogootklikaotstenkimagistralʹnogotruboprovodasizolâcionnympokrytiemmetodomperedatočnyhmatric AT mandraaa modellingofultrasonicresponsefromthemajorpipelinewallwithinsulatingcoatingbythetransfermatrixmethod AT lûtakíz modellingofultrasonicresponsefromthemajorpipelinewallwithinsulatingcoatingbythetransfermatrixmethod AT lûtakzp modellingofultrasonicresponsefromthemajorpipelinewallwithinsulatingcoatingbythetransfermatrixmethod |
| first_indexed |
2025-11-25T21:07:16Z |
| last_indexed |
2025-11-25T21:07:16Z |
| _version_ |
1850549405405413376 |
| fulltext |
© Мандра А.А., Лютак І.З., Лютак З.П., 2013 127
ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2013, № 1
УДК 622.24.05-004.4
А.А. МАНДРА, І.З. ЛЮТАК, З.П. ЛЮТАК
МОДЕЛЮВАННЯ УЛЬТРАЗВУКОВОГО ВІДКЛИКУ ВІД СТІНКИ
МАГІСТРАЛЬНОГО ТРУБОПРОВОДУ ІЗ ІЗОЛЯЦІЙНИМ ПОКРИТТЯМ
МЕТОДОМ ПЕРЕДАВАЛЬНИХ МАТРИЦЬ
Анотація. Запропоновано метод передавальних матриць для моделювання відклику акустичного
коливання ультразвукового спектра від стінки трубопроводу, покритого ізоляційним покриттям.
Визначено структуру елементів передавальних матриць. Враховано вплив неідеальних умов меха-
нічного збудження ультразвукової хвилі первинним перетворювачем. Здійснено порівняння резуль-
татів моделювання поширення ультразвукового коливання у трьох середовищах. Представлено
результати моделювання у вигляді графіків.
Ключові слова: ультразвук, метод передавальних матриць, первинний перетворювач.
Аннотация. Предложен метод передаточных матриц для моделирования отклика акустического
колебания ультразвукового спектра от стенки трубопровода, покрытого изоляционным покры-
тием. Определена структура элементов передаточных матриц. Учтено влияние неидеальных
условий механического возбуждения ультразвуковой волны первичным преобразователем. Осуще-
ствлено сравнение результатов моделирования распространения ультразвукового колебания в
трех средах. Представлены результаты моделирования в виде графиков.
Ключевые слова: ультразвук, метод передаточных матриц, первичный преобразователь.
Abstract. The transfer matrix method for modeling of acoustic vibration response of ultrasonic range from
the pipeline wall covered by an insulating coating is proposed. The structure of transfer matrices elements
is identified. The effect of non-ideal conditions of mechanical excitation of ultrasonic wave by transducer
is taken into account. Comparison of modeling results of the ultrasonic vibrations propagation in three
environments is carried out. The results of modelling are presented as diagrams.
Keywords: ultrasonics, the method of transfer matrices, the transducer.
1. Вступ
Моделювання ультразвукового відклику від металу стінки магістрального трубопроводу є
важливою задачею для неруйнівного контролю товщини металу та наявності в ньому де-
фектів. В експлуатаційних умовах проводити ремонт ізоляційного покриття магістрально-
го трубопроводу означає наражати поверхню металу стінки на деструктивний вплив зов-
нішнього середовища та збільшення ймовірності корозії. Тому існуючий підхід ультразву-
кового контролю металу стінок магістральних трубопроводів обмежується найбільш небе-
зпечними місцями (технологічні коліна, місця деформації тощо), в яких знімається частко-
во ізоляційне покриття. Такий контроль параметрів металу стінок трубопроводу не дає
можливості отримати достатню кількість даних і, відповідно, не відображає повну інфор-
мацію про технічний стан трубопроводу. Складність застосування контролю металу стінок
магістральних трубопроводів через ізоляційне покриття полягає у невизначеності відклику
ультразвукового сигналу, на який впливає матеріал покриття та стан прилягання його до
поверхні труби. Для моделювання відклику ультразвукового сигналу розглядатимемо стін-
ку труби як багатошарову систему, де поширення ультразвукової хвилі через границі роз-
ділу цих шарів описуватимемо у вигляді передавальних матриць.
В основному метод передавальних матриць застосовується для аналізу хвильових
пакетів сигналів відклику, що передаються із досліджуваної структури на ультразвуковий
чи звуковий приймач через повітря [1–5]. Проте застосування передавальних матриць зо-
середжено в основному на дослідженні поширення акустичних коливань через повітря
(плоска хвиля чи дифузне поле). Взаємодія акустичних коливань, що падають на поверхню
128 ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2013, № 1
структури із пружного середовища, мало вивчена, і практично цей напрямок нерозкритий.
Наприклад, науковець Філот дослідив вплив кінцевих розмірів досліджуваної структури на
її механічне збурення із застосуванням підходу просторового вікна та передавальних мат-
риць [6]. Проте в його дослідженні не було представлено результатів розрахунку чи пере-
вірки достовірності запропонованої моделі. В деяких працях використано підхід передава-
льних матриць для дослідження характеристик дерев’яної підлоги, яку було представлено
нескінченним багатошаровим ізотропним середовищем [7]. У даному дослідженні порів-
няно втрати акустичної енергії хвилі при взаємодії повітря або твердого середовища з дос-
ліджуваним об’єктом. Результатом проведеного дослідження є висновок про практичну
однаковість взаємодії акустичної хвилі, що падає на значно демпфований матеріал із пові-
тря чи з твердого середовища. Проте в публікації не було наведено числових результатів
порівняння взаємодії досліджуваного об'єкта з двома видами середовищ, відсутній опис
процесу проведення обчислення. В праці Р. Рхазі представлено порівняння трьох підходів
моделювання віброакустичного відклику плоских систем від механічних навантажень [1].
Особливо детально розкрито застосування підходу моделювання плоскої хвилі, описаної
методом передавальних матриць. Двома іншими методами моделювання механічного збу-
рення є статистична енергія сигналу відклику та модальних коливань. У результаті моде-
лювання було показано, що метод передавальних матриць у порівнянні із модальним є до-
статньо точним та невимогливим до обчислювальних ресурсів. Недоліком досліджень є те,
що моделювання проводилось у низькому частотному діапазоні, тобто у звуковому спект-
рі, що суттєво відрізняється за обсягом обчислювальних ресурсів у порівнянні із застосу-
ванням ультразвукового спектра. У праці Р. Рхазі не було розкрито структуру елементів
передавальних матриць, що суттєво знижує прозорість проведених обчислень та розуміння
властивостей моделі.
У запропонованій роботі представимо метод передавальних матриць для моделю-
вання відклику акустичного коливання ультразвукового спектра від стінки трубопроводу,
покритого ізоляційним покриттям. Для більш глибокого розуміння результатів моделю-
вання та можливості повторюваності моделювання визначимо структури елементів пере-
давальних матриць. Врахуємо вплив неідеальних умов механічного збудження ультразву-
кової хвилі первинним перетворювачем, для чого обчислимо форму коливань чутливого
елемента та оцінимо їхню дію на структуру ультразвукової хвилі. Здійснимо порівняння
результатів моделювання поширення ультразвукового коливання в трьох середовищах, що
часто застосовуються в неруйнівному контролі: а) повітрі; б) воді; в) твердій гумі.
2. Математичний опис поширення ультразвукового збурення через багатошарове се-
редовище
Розглянемо два випадки ультразвукового збурення: у першому випадку хвиля падає із по-
вітря на поверхню ізоляційного покриття, у другому випадку хвиля збуджується в самому
ізоляційному покритті. Приймемо, що механічне збурення та відклик від досліджуваної
структури є гармонійним. Напрям поширення хвилі є нормальним до поверхні стінки тру-
бопроводу. У полі хвильових чисел ( ),x yk k ультразвукове збурення ( ),f x y може бути
представлене як безкінечна кількість плоских хвиль з використанням просторового інтег-
рального перетворення Фур’є [1]:
( ) ( ) ( )[ ]
( ) ( ) ( )[ ]
+=
+=
∫ ∫
∫ ∫
∞+
∞−
∞+
∞−
∞+
∞−
∞+
∞− ,
exp,,
exp,
4
1
,
2
yxyxyx
yxyxyx
dkdkykxkjyxfkkF
dkdkykxkjkkFyxf
π
(1)
де ,x y – Декартові координати.
ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2013, № 1 129
Параметри поширення ультразвукового збурення будемо визначати через тиск хви-
лі P та швидкість її поширення V . Параметри хвилі на початку шару та на кінці поєднає-
мо за допомогою передавальних матриць [1]:
,
2221
1211
×
=
o
o
i
i
V
P
TT
TT
V
P
(2)
де індекс i позначає номер ультразвукової хвилі на поверхні труби, а o – на нижньому дні
труби; 11T , 12T , 21T , 22T – коефіцієнти передавальної матриці, що описують поширення уль-
тразвукової хвилі в багатошаровому середовищі.
Структура передавальної матриці у випадку аналізу стінки трубопроводу із дефек-
тами, які можна представити як зміну суцільності стінки по товщині, має включати зміну
фізико-механічних та геометричних параметрів пружного середовища стінки труби. Для
цього застосуємо математичний опис поширення гармонійного коливання в середовищі із
шаром, який представляє собою непружний матеріал. Передавальні матриці можна пред-
ставити на основі праці [10] для опису поширення хвилі у стінці труби з дефектом, який
моделюватиметься як окремий шар. Дефект у цьому випадку представлятиме собою тон-
кий обмежений шар, розміщений в середині пружного середовища. Такий підхід можна
застосовувати, оскільки, згідно з нормативними положеннями, прийнятими в ультразвуко-
вому неруйнівному контролі, розмір контрольованого дефекту повинен перевищувати до-
вжину хвилі так, щоб вона не змогла огинати дефект, а відбивалась від нього. В цьому ви-
падку передавальну матрицю представимо у вигляді
( ) ( )
( ) ( )
( )
( ) ,2,1,
112
1
,,1
,
10
1
cossin
sincos
10
1
2
int,
3
2
4
,
2,
,,
,
,
,
,
1,
=
−
+
=⋅=
−⋅⋅=
×
×
=
i
jeE
Dem
m
kD
mjZ
Z
HkHk
k
j
Hk
k
jHk
Z
i
iii
i
xi
ip
p
defydefy
defy
def
defy
defy
def
defy
p
ν
η
ρ
ω
ω
ωρ
ωρ
T
(3)
де ω – частота, 1−=j , ,1pZ , ,2pZ – відповідно імпеданси верхньої та нижньої поверхонь
досліджуваного об’єкта, defρ – густина ділянки з дефектом, ,y defk – хвильове число ультра-
звукової хвилі при проходженні ділянки стінки труби з дефектом, H – довжина дефектної
ділянки в напрямку поширення хвилі, m – маса досліджуваного об’єкта одиничної довжи-
ни, e – одиничний вектор, iD – жорсткість згину, iv – коефіцієнт Пуассона, int, iη – коефі-
цієнт демпфування.
Амплітуда тиску ультразвукової хвилі 0P може бути розкладена по осях декартової
системи координат так [10]:
( ) .exp0 zjkyjkxjkPP zyxin −−−=
(4)
де inP – амплітуда тиску падаючої на поверхню труби ультразвукової хвилі.
Необхідно відмітити, що в рівнянні (4) необхідно додати гармонійну складову по-
ширення ультразвукової хвилі у вигляді ( )exp j tω , де t – час. Оскільки гармонійна скла-
дова є присутньою в усіх рівняннях, що описують поширення ультразвукової хвилі, її, як
130 ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2013, № 1
правило, не додають у представлення рівнянь, проте цю гармонійну складову необхідно
враховувати при проведенні обчислень.
Ультразвукову хвилю, що падає на досліджувану поверхню під кутом ϕ до осі z та
кутом θ до осі y , можна представити через змінені значення хвильових чисел [10]:
, sin , sin sin ,
sin sinx y z
a a a
k k k
c c c
= = =ω ω ωθ θ φ
θ φ
(5)
де ac – швидкість поширення ультразвукової хвилі в шарі акустичного контакту.
Хвильове число ультразвукової хвилі при поширенні через ділянку стінки труби з
дефектом ,y defk визначимо через теорему Піфагора для прямокутних трикутників так [10]:
,22
, xdefdefy kkk −=
(6)
де defk – хвильове число ультразвукової хвилі в середовищі дефекту.
Значення defk можемо визначити із наперед відомих типів дефектів, що будуть кон-
тролюватись. Наприклад, для контролю наявності газових пор у зварних з’єднаннях хви-
льове число необхідно розраховувати для газового середовища:
,2 gdefk λπ=
(7)
де gλ – довжина хвилі в газі.
Перехід від акустичного шару (рідини чи повітря) до пружного середовища можна
визначити із таких співвідношень [10]:
( )
,
cos
,,
,
1
2221
1211
1211
2
θ
ρ
θτ
aa
ac
ac
ac
in
acin
acin
in
r
acin
tr
c
Z
TZT
TZT
Z
ZZ
ZZ
P
P
R
ZTT
R
P
P
=
+
+=
+
−==
+
+==
(8)
де ( )τ θ – функція передавання акустичної енергії через границю розділу двох середовищ,
trP , rP – відповідно амплітуди тиску пройденої та відбитої від границі розділу середовищ
ультразвукової хвилі, aρ – густина акустичного шару.
Розмір передавальної матриці T для пружних середовищ складає 4×4, а для порис-
тих – 6×6. Ефекти демпфування також описуються компонентами передавальної матриці.
Таким чином, для кожного значення хвильового числа xk , yk задача генерування та про-
ходження ультразвукових коливань буде обчислюватись класичним підходом передаваль-
них матриць. Це дозволяє отримувати розв’язок для довільної кількості шарів досліджува-
ного об’єкта.
3. Врахування параметрів первинного перетворювача при генеруванні ультразвуко-
вого коливання
Ультразвукова хвиля генерується первинним перетворювачем. В основному її параметри
визначаються формою коливання чутливого елемента. Сформована ультразвукова хвиля
на виході чутливого елемента повністю описуватиметься формою його деформації у тер-
мінах частоти коливання та хвильового числа. Опис коливання п’єзоелектричного чутли-
вого елемента у вигляді пластини представлено у праці Ф. Ебрахініна [11].
ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2013, № 1 131
Математичний опис вільних коливань чутливого елемента представимо у такій фо-
рмі [11]:
( ) ( )
,
,,
4
4
2
2
x
txt
A
JE
t
txy
bb
bb
∂
∂−=
∂
∂
ρ
(9)
де bA , bJ , bE , bρ – відповідно площа, момент інерції, модуль Юнга та густина чутливого
елемента первинного перетворювача, t – час, ,x y – осі координат, ( ),y x t – зміщення
чутливого елемента в напрямку, перпендикулярному своїй осі.
Особливістю (9) є те, що це рівняння описує процес коливань чутливого елемента
без урахування п’єзоефекту. Це дозволяє проводити спрощені розрахунки шляхом поділу
на окремі задачі, а саме: розрахунок зовнішньої сили, що діє на чутливий елемент внаслі-
док п’єзоефекту, та власні механічні коливання. Зусилля, що діють на чутливий елемент
внаслідок п’єзоефекту, утворюються після прикладання різниці потенціалів до верхньої та
нижньої поверхонь і можуть бути визначеними так [11]:
( ) ( ) ,cos, 0 tUtxy V ⋅= ωα (10)
де 0U – амплітуда електричних потенціалів, Vα – коефіцієнт електромеханічного перетво-
рення.
Електрична різниця потенціалів внаслідок п’єзоефекту створює зусилля ( )F x . Ко-
ефіцієнт Vα можна виразити через ( )F x таким чином [11]:
( ) ( )
( )( ) ( )( )
( )
,
,
coshcos12
coscoshsinsinhsinsinhcoscosh
,cos/xF
4
2
3
0
bb
bb
bb
F
FV
JE
A
llJE
xxllxxll
tU
ρωψ
ψψψ
ψψψψψψψψα
ωαα
=
+
−+++−+=
=
де Fα – коефіцієнт динамічної гнучкості чутливого елемента.
Застосуємо граничні умови для деформації чутливого елемента:
( ) ( ) .,,0, 0 lxx Atxytxy == ==
З наведеними граничними умовами коефіцієнт динамічної гнучкості чутливого еле-
мента дорівнюватиме [11]:
( )
( ) .
1
442∑
∞
= +−
−=
n nbb
F kA
lx
ψωρ
δα
Розв’язок (9) проводився із застосуванням методу Фур’є з розділення змінних час-
тоти та часу [11]:
( ) ( )
( ) ( )
1
, cos ,
cos cosh
cos cosh sin sinh ,
sin sinh
2 1
, 1,2,3... ,
2
n n
n
n n
n n n n n n
n n
n
y x t X x t
k l k l
X x A k l k l k l k l
k l k l
n
k n
l
∞
=
= ⋅
+= − + −
−
−= = ∞
⋅
∑ ω
π
(11)
132 ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2013, № 1
де l – довжина чутливого елемента, nA – амплітуда коливання.
Фактично nk – це хвильове число падаючої ультразвукової хвилі у напрямку, пер-
пендикулярному її поширенню. Врахування параметрів коливання чутливого елемента
первинного перетворювача дозволяє більш реально описувати падаючу ультразвукову
хвилю на стінку трубопроводу.
Форму деформації чутливого елемента більш наочно можна представити так [12]:
( ) .cossin,
1
txkAtxy
n
n ω∑
∞
=
⋅=
Розділення форми деформації чутливого елемента та гармонійного коливання дові-
льної точки в часі дозволяє аналізувати можливий набір форм деформації цього елемента,
що називаються модами власних коливань.
Такий підхід полегшує проведення експериментальних досліджень. Для отримання
збіжності експериментальних та теоретичних результатів замість ітеративного підбору
параметрів падаючої хвилі можна змінювати параметри електричного імпульсу генератора
коливань, що подається на електроди чутливого елемента. Очевидно, що параметри елект-
ричного сигналу можна легко змінювати шляхом маніпулювання значенням вихідного
опору, проте параметри падаючої ультразвукової хвилі змінювати не можна.
,вим теорA А – відповідно амплітуда ультразвукової хвилі отримана експериментально і розрахована
теоретично; ,n Vk∆ ∆α – відповідно крок інкремента хвильового числа та коефіцієнта електроме-
ханічного перетворення чутливого елемента; N – вибрана максимальна кількість доданків у (11);
, max , min,n Vk α – відповідно граничні значення інкремента хвильового числа та коефіцієнта елект-
ромеханічного перетворення чутливого елемента
Рис. 1. Алгоритм уточнення амплітуди сигналу ультразвукової хвилі по відношенню
до результатів експерименту
Початок Геометричні параметри об'єкта та
первинного перетворювача
Частота
ω
Амплітуда
вим теорA А≠
Інкремент
n nk на k= ∆
Так
Обчислення
теорА
Ні
Обчислюємо
похибку
, maxn nk k≤
Так
Ні
( ),n nk X x
1
( ),n nk X x
, minV Vα ≥ α
Декремент
Vα Vна ∆α
Так
1...n N=
Обчислення
( )nX x
Обчислення
( ),y x t
Ні
1
Кінець
Екран
Збереження
ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2013, № 1 133
Для врахування параметрів первинного перетворювача при описі поширення ульт-
развукового збурення через багатошарове середовище необхідно, щоб хвильове число xk у
рівнянні (5) дорівнювало nk . Це можна зробити, вибравши необхідне значення n у рівнян-
ні (11).
Геометричні параметри, що входять як вхідні дані алгоритму (рис. 1), отримуються
із експлуатаційної та монтажної документації на трубопровід та технічної інформації на
первинний перетворювач. Приведений алгоритм проводить уточнення відношення амплі-
туди теоретично модельованого сигналу до експериментального при одному значенні ро-
бочої частоти. Відмінності в кінцевих значеннях амплітуди можна сприймати як похибку
обчислення. Цю похибку можна зменшити, провівши додаткові обчислення амплітуди си-
гналу приведеним алгоритмом із використанням вхідних значень бічних частот робочого
діапазону чутливого елемента. В алгоритмі не наводився метод обчислення амплітуди сиг-
налу із урахуванням бічних частот, оскільки така інформація не завжди наводиться в тех-
нічній документації на первинний перетворювач. Граничне значення хвильового числа
, maxnk вибирається із рівняння (5).
4. Представлення результатів розрахунку поширення та відклику ультразвукової
хвилі
Після проведення обчислення параметрів хвилі для одного значення хвильового числа,
наприклад, тиску, швидкості поширення, імпедансу поверхні, потужності випромінювання
тощо отримані значення додаються до загального розв’язку. Так, для квадрату швидкості
2V< > та потужності випромінювання radП ультразвукової хвилі загальний розв’язок буде
уточнюватись за результатами нових отриманих значень таким чином [1]:
( )
( ) ( ) ,,
1
,
,Re
8
,,
8
1
222
000,
,,
0
,,
,
2
2
2
02
2
yxB
BTMMS
zyx
yx
BTMMS
B
rad
yxzyx
kkkZkZ
ZZ
kkV
dkdk
ZZ
Z
S
F
dkdkkkV
S
V
+−=
+
=
+
=
=
∞
∞
=
∞+
∞−
∞+
∞−
∞
∞
+∞
∞−
+∞
∞− =
∫ ∫
∫ ∫
π
Π
π
(12)
де ,S TMMZ – імпеданс об’єкта поверхні, на яку падає ультразвукова хвиля, 0k – хвильове
число, 0Z – характеристичний імпеданс, S – поверхня об’єкта контролю (трубопроводу).
Ефективність випромінювання ультразвукової хвилі визначається так [9]:
,
2
00 VSc
rad
ρ
Πσ =
(13)
де 0ρ – густина середовища випромінювання, 0c – швидкість поширення ультразвукової
хвилі в середовищі випромінювання хвилі.
Середовище випромінювання розраховувалось для трьох конфігурацій: 1) тверда
гума, 2) вода, 3) повітря. Це середовище фактично розташовується між ультразвуковим
первинним перетворювачем та поверхнею стінки трубопроводу.
Параметри об’єкта дослідження для проведення розрахунків представлені в табл. 1.
Результати розрахунків ультразвукового збурення через багатошарове середовище
проведені за допомогою програмного забезпечення Vibro-Acoustics NOVA (рис. 2).
134 ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2013, № 1
Таблиця 1. Фізичні та геометричні параметри досліджуваного об’єкта
Назва параметра Значення Назва параметра Значення
Густина сталі, кг/м3 7841
Коефіцієнт Пуассона
ізоляційного покриття
0,49
Модуль Юнга сталі, Па 2·1011
Модуль Юнга ізоляційного
покриття, Па
2,3·109
Коефіцієнт демпфування сталі 0,007
Модуль зсуву ізоляційного
покриття, Па
7,72·108
Коефіцієнт Пуассона сталі 0,32 Швидкість звуку в повітрі, м/с 342,2
Модуль зсуву сталі, Па 7,58·1010 Густина повітря, кг/м3 1,213
Густина ізоляційного покриття,
кг/м3
1100
Коефіцієнт демпфування
рідини
0,001
Коефіцієнт демпфування
ізоляційного покриття
0,08
Швидкість звуку в рідині, м/с
1400
Густина рідини, кг/м3 1000
Коефіцієнт демпфування
рідини
0
Товщина стінки труби, м 0,01
Товщина ізоляційного
покриття, м
0,001
1 – генерування ультразвукової хвилі на
поверхні ізоляційного покриття контактним
методом; 2, 3 – відповідно генерування
акустичної хвилі імерсійним та безконтакт-
ним методами
Рис. 2. Параметри ультразвукового коливання
при поширенні в багатошаровому середовищі
ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2013, № 1 135
Результати проведеного обчислення дають числові значення параметрів ультразву-
кового сигналу, що падає на поверхню стінки трубопроводу, при трьох варіантах генеру-
вання. Отримані значення узгоджуються із існуючою теорією поширення пружних коли-
вань, що дозволяє стверджувати про правильність теоретичних викладень. Застосування як
акустичний контактний шар повітря при проведенні контролю є недоцільним, оскільки
результати розрахунків показують значне загасання амплітуди у порівнянні із застосуван-
ням імерсійного чи контактного методу.
Отримані нелінійні криві (рис. 2) можуть бути пояснені поганою акустичною узго-
дженістю шарів ізоляційного покриття та металу труби, проте на певних частотах таке уз-
годження є достатнім для проведення контролю. Випадання окремих точок із результатів
обчислення основної форми кривої при розрахунках квадрата швидкості, очевидно, пока-
зують погане сходження алгоритму при певній комбінації геометричних параметрів дослі-
джуваного об’єкта та частоти ультразвукової хвилі.
5. Висновки
Проведені розрахунки показують, що застосування як акустичний контактний шар повітря
при проведенні ультразвукового контролю стінки трубопроводу, покритої ізоляційним
покриттям, є недоцільним через значне загасання амплітуди.
При застосуванні як акустичний контактний шар твердої гуми при певних співвід-
ношеннях товщини ізоляційного покриття та частоти хвилі можна отримати малі значення
загасання амплітуди сигналу, що робить можливим контроль стінок трубопроводу при на-
явності ізоляції.
Метод моделювання відклику пружного коливання в ультразвуковому діапазоні ча-
стот можна ефективно застосовувати при частотах до 200 кГц. При збільшенні частоти
коливання хвилі сходження алгоритму із застосуванням передавальних матриць є непо-
стійним і залежить від співвідношення механічних та геометричних параметрів акустично-
го контактного шару та досліджуваної структури.
СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ
1. Rhazi D. Transfer matrix modeling of the vibroacoustic response of multi-materials structures under
mechanical excitation / D. Rhazi, N. Atalla // Journal of Sound and Vibration. 2010. – Vol. 329. – P. 2532
– 2546.
2. Folds D.L. Transmission and reflection of ultrasonic waves in layered media / D.L. Folds, C.D. Loggins
// Journal of the Acoustical Society of America. – 1977. – Vol. 62, Iss. 5. – P. 1102 – 1109.
3. Allard J.F. Propagation of Sound in Porous Media: Modeling Sound Absorbing Materials / J.F. Allard,
N. Atalla. – John Wiley & Sons Ltd, 2009. – 372 p.
4. Brouard B.A general method of modeling sound propagation in layered media / B. Brouard, D. Lafarge,
J.F. Allard // Journal of Sound and Vibration. – 1995. – Vol. 183, Iss. 1. – P. 129 – 142.
5. Atalla N. An overview of the numerical modeling of poroelastic materials / N. Atalla // Congress
Symposium on the Acoustics of Poro-Elastic Materials. – France, 2004.
6. Villot M. Predicting the acoustical radiation of finite size multi-layered structures by applying spatial
windowing oninfinite structures / M. Villot, C. Guigou-Carter, L. Gagliardini // Journal of Sound and
Vibration. – 2001. – Vol. 245, Iss. 3. – P. 433 – 455.
7. Guigou-Carter C. Analytical and Experimental Study of Wood Floorings / C. Guigou-Carter, M. Villot,
J.L. Kouyoumji // Forum Acusticum. – Budapest, 2005. – P. 1931 – 1936.
8. Nelisse H. Structure-borne insertion loss of sound package components / H. Nelisse, T. Onsay,
N. Atalla // Society of Automotive Engineers paper. – Traverse City, Michigan, 2003.
9. Документація на програмне забезпечення Vibro-AcousticsNOVAверсія 9.0 / Компанія ESI-
GROUP – 2010. – Електронний оптичний диск (CD-ROM). – Системні вимоги: WindowsXP.
136 ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2013, № 1
10. Legault J. Numerical and experimental investigation of the effect of structural links on the sound
transmission of a lightweight double panel structure / J. Legault, N. Atalla // Journal of Sound and
Vibration, 2009. – Vol. 324. – P. 712 – 734.
11. Ebrahini F. Advances in Piezoelectric Transducers / F. Ebrahimi. – Croatia: Intechweb, 2011. – 138 p.
12. Buchacz A. Damping of Mechanical Vibrations Using Piezoelements, Including Influence of
Connection Layer’s Properties on the Dynamic Characteristic / А. Buchacz, М. Płaczek // Solid State
Phenomena. – 2009. – Vol. 147 – 149. – Р. 869 – 875.
Стаття надійшла до редакції 08.08.2012
|