Математическая модель задачи оперативного планирования антиобледенительной обработки самолетов в аэропорту
Определены функциональные задачи, требующие решения в случае обледенения воздушных судов в аэропорту. Приведена математическая модель общей задачи оперативного планирования антиобледенительной обработки самолетов. Обоснован выбор алгоритма ее решения. Визначені функціональні задачі, які потребують в...
Gespeichert in:
| Datum: | 2004 |
|---|---|
| 1. Verfasser: | |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russisch |
| Veröffentlicht: |
Інститут проблем математичних машин і систем НАН України
2004
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/83886 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Математическая модель задачи оперативного планирования антиобледенительной обработки самолетов в аэропорту / О.В. Нелин // Мат. машини і системи. — 2004. — № 1. — С. 52-57. — Бібліогр.: 4 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860056924402221056 |
|---|---|
| author | Нелин, О.В. |
| author_facet | Нелин, О.В. |
| citation_txt | Математическая модель задачи оперативного планирования антиобледенительной обработки самолетов в аэропорту / О.В. Нелин // Мат. машини і системи. — 2004. — № 1. — С. 52-57. — Бібліогр.: 4 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| description | Определены функциональные задачи, требующие решения в случае обледенения воздушных судов в аэропорту. Приведена математическая модель общей задачи оперативного планирования антиобледенительной обработки самолетов. Обоснован выбор алгоритма ее решения.
Визначені функціональні задачі, які потребують вирішення у випадку обледеніння повітряних суден в аеропорту. Наведена математична модель загальної задачі оперативного планування обробки літаків проти обледеніння. Обґрунтований вибір алгоритму її розв’язання.
There are defined functional tasks, which demand solution in case when airships ice up in the airport. There is represented the mathematical model of common task of the operative plan of the airships’ anti-ice-up treatment. The choice of the algorithm for its solving is substantiated.
|
| first_indexed | 2025-12-07T17:01:31Z |
| format | Article |
| fulltext |
ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2004, № 1 52
УДК 62-50:007:656
О.В. НЕЛИН
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ЗАДАЧИ ОПЕРАТИВНОГО ПЛАНИРОВАНИЯ
АНТИОБЛЕДЕНИТЕЛЬНОЙ ОБРАБОТКИ САМОЛЕТОВ В АЭРОПОРТУ
Введение
Деятельность всех служб и структурных подразделений аэропорта регламентируется суточными
планами полетов воздушных судов авиакомпаний, использующих данный аэропорт. Зачастую
запланированная деятельность аэропорта нарушается, что приводит к неудобствам потребителей
авиатранспортных услуг, прямым и косвенным экономическим потерям авиакомпаний.
Иррегуляция работы аэропортов выражается в терминах расписания полетов: происходят
задержки и отмены запланированных рейсов.
По данным годового отчета Международной организации гражданской авиации (ICAO), в
2001 году в мировой авиации количество задержанных и отмененных рейсов составило
соответственно 0,7% и 0,01% от всех запланированных. Наиболее влиятельными факторами
задержек и отмен рейсов являются неблагоприятные погодные условия (60%), техническая
неготовность воздушных судов (20%), неисправности аэродромного оборудования и сооружений
(10%), а также забастовки персонала, приводящие к ограничению технологических возможностей
аэропортов (5%). Общие экономические потери от задержек и отмен рейсов в указанном году
составили 32 млрд. долларов США. Этим обусловливается естественный интерес к разработке
методов повышения эффективности управления деятельностью аэропорта в разнообразных
кризисных ситуациях, в первую очередь, при неблагоприятных метеорологических условиях.
В мировой практике принята следующая классификация неблагоприятных погодных
условий: туман, ветер, снег, обледенение, ураган, смерч. Большинство из перечисленных факторов
не оставляет человеку свободы для каких-либо активных управленческих действий,
предпринимаемых с целью улучшения создавшегося положения. Однако в случае обледенения
воздушных судов существует возможность ослабить негативные последствия данного фактора
(при отсутствии прочих видов неблагоприятных погодных условий) путем принятия и реализации
рациональных управленческих решений, регламентирующих технологический процесс
антиобледенительной обработки самолетов в аэропорту.
Задача оперативного планирования процесса антиобледенительной обработки самолетов в
аэропорту состоит из трех подзадач:
– определения состава и количества пунктов антиобледенительной обработки, которые
должны быть развернуты в аэропорту с целью обеспечения готовности каждого самолета к вылету
не позднее заданного (директивного) момента времени;
– распределения воздушных судов, скопившихся в аэропорту к моменту принятия решения,
между пунктами антиобледенительной обработки;
– упорядочения процесса антиобледенительной обработки самолетов в каждом пункте.
ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2004, № 1 53
С точки зрения содержательной постановки, задача оперативного планирования процесса
антиобледенительной обработки самолетов в аэропорту относится к числу задач, являющихся
предметом исследования классической теории расписаний [1], [2].
Перечисленные подзадачи, как и общая задача оперативного планирования процесса
антиобледенительной обработки самолетов в аэропорту, имеют многовариантный и,
следовательно, оптимизационный характер. Они могут решаться последовательно и независимо
друг от друга. При этом результаты решения каждой предшествующей подзадачи будут
накладывать формальные ограничения на выбор варианта решения последующей подзадачи.
Указанное обстоятельство в сочетании с возрастающей степенью детализации условий каждой
последующей подзадачи по сравнению с предшествующей может снизить общий оптимизационный
эффект или привести к вырождению области допустимых решений очередной подзадачи в пустое
множество. Поэтому представляется целесообразным решать задачу оперативного планирования
процесса антиобледенительной обработки самолетов в аэропорту в целом, не разбивая ее на
отдельные подзадачи. При таком подходе в качестве искомых переменных, значения которых
способны регламентировать процесс антиобледенительной обработки самолетов в аэропорту,
необходимо выбрать бивалентные величины:
{ }1,0∈ijkx ; mi ,1= ; iJj ∈ ; ijrk ,1= ,
где i , j и k – индексы, идентифицирующие, соответственно, пункт антиобледенительной
обработки, воздушное судно и его порядковый номер в очереди на обслуживание тем или иным
пунктом;
m – количество имеющихся в распоряжении пунктов антиобледенительной обработки
воздушных судов, которые могут быть развернуты в аэропорту;
iJ – множество воздушных судов, которые могут обслуживаться i -м пунктом;
ijr – максимальный порядковый номер j -го воздушного судна в очереди на обслуживание
i -м пунктом (задается заранее, исходя из производительности данного пункта
антиобледенительной обработки самолетов и директивного срока вылета рассматриваемого
воздушного судна).
Смысл введенных искомых переменных заключается в следующем: если в результате
решения задачи некоторая переменная ijkx принимает значение единицы, это означает, что j -е
воздушное судно должно пройти антиобледенительную обработку в i -м пункте k -м по счету; при
0=ijkx это неверно.
Моменты времени начала н
jt и окончания к
jt процесса антиобледенительной обработки
каждого j -го воздушного судна выражаются как функции искомых переменных следующими
формулами:
ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2004, № 1 54
( )[ ]∑ ∑
∈ =
+=
j
ij
Ii
r
k
iiijk
н
j jkTtxt
1
0 , ;
( )[ ] njjkTtxt
j
ij
Ii
r
k
iijiijk
к
j ,1;,
1
0 =++=∑ ∑
∈ =
τ ,
где jI – множество пунктов антиобледенительной обработки, пригодных для обслуживания j -го
воздушного судна:
{ }ij JjmiiI ∈≤≤= ,1: ;
0
it – момент ввода i -го пункта в эксплуатацию;
ijτ – нормативная продолжительность обслуживания j -го воздушного судна в i -м пункте;
( )jkTi , – величина, характеризующая продолжительность периода занятости i -го пункта
обслуживанием воздушных судов, предшествующих j -му:
( )
{ }( )
∑ ∑
∈ ∈
=
kRk jJj
ijkiji
i
xjkT
/ /
///
\
, τ ,
где ( ) { }
>−
=∅
=
.1,1,,1
;1,
kеслиk
kесли
kR
K
Очевидно, если j -е воздушное судно обслуживается i -м пунктом антиобледенительной
обработки первым по счету (то есть 1=k ), то ( ) 0, =jkTi .
В систему ограничений задачи оперативного планирования процесса антиобледенительной
обработки самолетов в аэропорту входят математические соотношения, отражающие следующие
требования:
– все воздушные суда должны пройти антиобледенительную обработку:
∑ ∑
∈ −
==
j
ij
Ii
r
k
ijk nijx
1
,;1 ; (1)
– момент завершения антиобледенительной обработки каждого j -го воздушного судна не
должен предшествовать некоторому заранее известному моменту времени )1(
jt , выбранному с
таким расчетом, чтобы исключить необходимость повторения данной процедуры непосредственно
перед вылетом (предполагается, что в силу сложившейся метеорологической ситуации в зоне
аэропорта момент времени )1(
jt превосходит или, в крайнем случае, совпадает с моментом начала
выполнения рейса j -го воздушного судна, установленным расписанием полетов):
njtt j
k
j ,1;)1( =≥ ; (2)
– антиобледенительная обработка каждого j -го воздушного судна должна быть завершена
не позднее заданного момента времени )2(
jt , выбор которого определяется, с одной стороны,
ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2004, № 1 55
метеорологической ситуацией в зоне аэропорта, а, с другой, – стремлением снизить
продолжительность задержки рейса:
njtt j
k
j ,1;)2( =≤ ; (3)
– каждый пункт антиобледенительной обработки одновременно может обслуживать не
более, чем одно воздушное судно:
ij
Jj
ijk rkmix
i
,1;,1;1 ==≤∑
∈
; (4)
– работа каждого развернутого пункта антиобледенительной обработки воздушных судов
должна быть непрерывной с момента ввода его в эксплуатацию:
( ) ( ) ( ) mirkk
ir
k
iiiii ,1;1)0(
1
1
==Ψ+Ψ⋅+∑
−
=
ϕϕ , (5)
где { }iiji Jirr ∈= ,max ;
( ) { }∏ ∑
+= ∈
−∈
−−
i
ik
r
kk
i
Ji
ijki rkxk
1/
/
/ 1,,1,0;1 Kϕ ;
( ) ∏ ∑
= ∈
==Ψ
k
k
i
Jj
ijki rkxk
ik
1/
/
/ ,1; ;
{ } iijiik
rkmirkJjJ ,1;,1;: //
/ ==≤∈= .
В качестве критериев оптимальности плана антиобледенительной обработки самолетов в
аэропорту на практике чаще всего используются следующие величины, представленные как
функции искомых переменных:
– количество пунктов антиобледенительной обработки, которые необходимо ввести в
эксплуатацию для своевременного обслуживания скопившихся в аэропорту самолетов:
( ) ∑ ∑
= ∈
→=
m
i Ji
ij
i
xxf
1
11 min ; (6)
– расходы на развертывание пунктов антиобледенительной обработки воздушных судов в
аэропорту:
( ) ∑ ∑
= ∈
→=
m
i Ji
iji
i
xcxf
1
12 min , (7)
где ic – стоимость развертывания i -го пункта;
– затраты на проведение антиобледенительной обработки самолетов:
( ) ∑ ∑ ∑
= ∈ =
→=
m
i Jj
r
k
ijkij
i
ij
xsxf
1 1
3 min , (8)
где ijs – стоимость антиобледенительной обработки j -го воздушного судна в i -м пункте;
– суммарная задержка рейсов относительно наиболее ранних возможных сроков начала их
выполнения:
ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2004, № 1 56
( ) ∑
=
→=
n
j
к
jtxf
1
4 min ; (9)
– общие финансовые потери, вызванные задержкой рейсов:
( ) ∑
=
→=
n
j
к
jjtxf
1
5 minσ , (10)
где jσ – финансовые потери, обусловленные задержкой рейса j -го воздушного судна на единицу
времени.
В формальной постановке задача оперативного планирования процесса
антиобледенительной обработки воздушных судов в аэропорту заключается в отыскании вектора
значений искомых переменных ( )ijiijk rkJjmixx ,1;;,1;** =∈== , обращающего в минимум
одну из критериальных функций (6)–(10) при соблюдении всех ограничений (1)–(5).
Множество *I пунктов антиобледенительной обработки воздушных судов, подлежащих
развертыванию и вводу в эксплуатацию, устанавливается согласно формуле
( ) ( )( ){ }1&1: *
1
* =∈∃≤≤= iji xJjmiiI .
Распределение воздушных судов между пунктами и очередность их обслуживания
определяется непосредственно значениями искомых переменных.
Выбор критериальной функции в каждом конкретном случае обусловливается
приоритетами, диктуемыми сложившейся ситуацией в аэропорту. При необходимости учета двух и
более критериев задача формулируется как многокритериальная. Для ее преобразования к
однокритериальной форме могут быть использованы традиционные приемы, присущие задачам
векторной оптимизации [3].
Выводы
Задача оперативного планирования процесса антиобледенительной обработки воздушных судов в
аэропорту относится к классу экстремальных комбинаторных задач с нелинейной структурой. Для
ее решения используется алгоритм направленного перебора вариантов [4], адаптированный к
особенностям математической модели (1)–(10). Компьютерная реализация рассмотренной задачи
осуществлена в операционной среде UNIX IP с использованием языка C++ .
Новизна предлагаемого подхода к оперативному планированию антиобледенительной
обработки воздушных судов заключается в применении математической модели, позволяющей
оптимизировать управленческие решения по технологическим и экономическим критериям.
Практическое внедрение разработанной программы позволит сократить сроки действия нештатной
ситуации в аэропорту, снизить финансовые затраты на ликвидацию ее последствий и потери
авиакомпаний.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Конвей Р.В., Максвелл В.Л., Миллер Л.В. Теория расписаний. – М.: Наука, 1975. – 360 с.
ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2004, № 1 57
2. Танаев В.С., Ковалев М.Я., Шафранский Я.М. Теория расписаний. Групповые технологии. – Минск: Ин-т технической
кибернетики НАН Белоруссии, 1998. – 290 с.
3. Зайченко Ю.П. Дослідження операцій. – К.: ЗАТ ВІТОЛ, 2000. – 687 с.
4. Литвиненко А.Е. Метод решения экстремальных комбинаторных задач с нелинейной структурой // Кибернетика. – 1983. –
№ 5. – С. 83 – 87.
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-83886 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1028-9763 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T17:01:31Z |
| publishDate | 2004 |
| publisher | Інститут проблем математичних машин і систем НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Нелин, О.В. 2015-06-28T08:23:28Z 2015-06-28T08:23:28Z 2004 Математическая модель задачи оперативного планирования антиобледенительной обработки самолетов в аэропорту / О.В. Нелин // Мат. машини і системи. — 2004. — № 1. — С. 52-57. — Бібліогр.: 4 назв. — рос. 1028-9763 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/83886 62-50:007:656 Определены функциональные задачи, требующие решения в случае обледенения воздушных судов в аэропорту. Приведена математическая модель общей задачи оперативного планирования антиобледенительной обработки самолетов. Обоснован выбор алгоритма ее решения. Визначені функціональні задачі, які потребують вирішення у випадку обледеніння повітряних суден в аеропорту. Наведена математична модель загальної задачі оперативного планування обробки літаків проти обледеніння. Обґрунтований вибір алгоритму її розв’язання. There are defined functional tasks, which demand solution in case when airships ice up in the airport. There is represented the mathematical model of common task of the operative plan of the airships’ anti-ice-up treatment. The choice of the algorithm for its solving is substantiated. ru Інститут проблем математичних машин і систем НАН України Обчислювальні системи Математическая модель задачи оперативного планирования антиобледенительной обработки самолетов в аэропорту Математична модель задачі оперативного планування обробки літаків проти обледеніння в аеропорту Mathematical model of the operative planning task of the anti-ice-up treatment of the airships in airports Article published earlier |
| spellingShingle | Математическая модель задачи оперативного планирования антиобледенительной обработки самолетов в аэропорту Нелин, О.В. Обчислювальні системи |
| title | Математическая модель задачи оперативного планирования антиобледенительной обработки самолетов в аэропорту |
| title_alt | Математична модель задачі оперативного планування обробки літаків проти обледеніння в аеропорту Mathematical model of the operative planning task of the anti-ice-up treatment of the airships in airports |
| title_full | Математическая модель задачи оперативного планирования антиобледенительной обработки самолетов в аэропорту |
| title_fullStr | Математическая модель задачи оперативного планирования антиобледенительной обработки самолетов в аэропорту |
| title_full_unstemmed | Математическая модель задачи оперативного планирования антиобледенительной обработки самолетов в аэропорту |
| title_short | Математическая модель задачи оперативного планирования антиобледенительной обработки самолетов в аэропорту |
| title_sort | математическая модель задачи оперативного планирования антиобледенительной обработки самолетов в аэропорту |
| topic | Обчислювальні системи |
| topic_facet | Обчислювальні системи |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/83886 |
| work_keys_str_mv | AT nelinov matematičeskaâmodelʹzadačioperativnogoplanirovaniâantiobledenitelʹnoiobrabotkisamoletovvaéroportu AT nelinov matematičnamodelʹzadačíoperativnogoplanuvannâobrobkilítakívprotiobledenínnâvaeroportu AT nelinov mathematicalmodeloftheoperativeplanningtaskoftheantiiceuptreatmentoftheairshipsinairports |