Оценка перспективной кредитоспособности юридических лиц на основе прогнозирования слабоструктурированных временных рядов их финансовых показателей

Предлагается методика оценки текущей и перспективной кредитоспособности юридических лиц в условиях неопределенности, основанная на нечётких моделях прогнозирования слабоструктурированных временных рядов финансовых показателей и нечетких методах многокритериального выбора альтернатив. Пропонується ме...

Full description

Saved in:
Bibliographic Details
Published in:Математичні машини і системи
Date:2013
Main Authors: Рзаев, Р.Р., Шихалиева, Г.М., Ибрагимов, А.И.
Format: Article
Language:Russian
Published: Інститут проблем математичних машин і систем НАН України 2013
Subjects:
Online Access:https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/83920
Tags: Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
Journal Title:Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Cite this:Оценка перспективной кредитоспособности юридических лиц на основе прогнозирования слабоструктурированных временных рядов их финансовых показателей / Р.Р. Рзаев, Г.М. Шихалиева, А.И. Ибрагимов // Мат. машини і системи. — 2013. — № 2. — С. 147-165 — Бібліогр.: 11 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
_version_ 1860016033999355904
author Рзаев, Р.Р.
Шихалиева, Г.М.
Ибрагимов, А.И.
author_facet Рзаев, Р.Р.
Шихалиева, Г.М.
Ибрагимов, А.И.
citation_txt Оценка перспективной кредитоспособности юридических лиц на основе прогнозирования слабоструктурированных временных рядов их финансовых показателей / Р.Р. Рзаев, Г.М. Шихалиева, А.И. Ибрагимов // Мат. машини і системи. — 2013. — № 2. — С. 147-165 — Бібліогр.: 11 назв. — рос.
collection DSpace DC
container_title Математичні машини і системи
description Предлагается методика оценки текущей и перспективной кредитоспособности юридических лиц в условиях неопределенности, основанная на нечётких моделях прогнозирования слабоструктурированных временных рядов финансовых показателей и нечетких методах многокритериального выбора альтернатив. Пропонується методика оцінки поточної і перспективної кредитоспроможності юридичних осіб в умовах невизначеності, яка заснована на нечітких моделях прогнозування слабкоструктурованих часових рядів фінансових показників і нечітких методах багатокритеріального вибору альтернатив. It is proposed an estimation procedure of current and long-term solvency of legal entities under conditions of uncertainty based on fuzzy forecasting models of semi-structured time series of financial indicators and fuzzy methods of multicriteria selection of alternatives.
first_indexed 2025-12-07T16:44:45Z
format Article
fulltext © Рзаев Р.Р., Шихалиева Г.М., Ибрагимов А.И., 2013 147 ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2013, № 2 УДК 330.43 Р.Р. РЗАЕВ*, Г.М. ШИХАЛИЕВА**, А.И. ИБРАГИМОВ*** ОЦЕНКА ПЕРСПЕКТИВНОЙ КРЕДИТОСПОСОБНОСТИ ЮРИДИЧЕСКИХ ЛИЦ НА ОСНОВЕ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ СЛАБОСТРУКТУРИРОВАННЫХ ВРЕМЕН- НЫХ РЯДОВ ИХ ФИНАНСОВЫХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ *Институт кибернетики НАН Азербайджана, Азербайджанский государственный технический университет, Баку, Азербайджан **Институт кибернетики НАН Азербайджана, Баку, Азербайджан ***Институт кибернетики НАН Азербайджана, Баку, Азербайджан Анотація. Пропонується методика оцінки поточної і перспективної кредитоспроможності юридичних осіб в умовах невизначеності, яка заснована на нечітких моделях прогнозування слабко- структурованих часових рядів фінансових показників і нечітких методах багатокритеріального вибору альтернатив. Ключові слова: показники кредитоспроможності, нечіткий часовий ряд, нечітка множина, нечі- тке відношення, нечіткий висновок. Аннотация. Предлагается методика оценки текущей и перспективной кредитоспособности юридических лиц в условиях неопределенности, основанная на нечётких моделях прогнозирования слабоструктурированных временных рядов финансовых показателей и нечетких методах много- критериального выбора альтернатив. Ключевые слова: показатели кредитоспособности, нечёткий временной ряд, нечёткое множест- во, нечеткое отношение, нечеткий вывод. Аbstract. It is proposed an estimation procedure of current and long-term solvency of legal entities under conditions of uncertainty based on fuzzy forecasting models of semi-structured time series of financial in- dicators and fuzzy methods of multicriteria selection of alternatives. Keywords: indicator of solvency, fuzzy time series, fuzzy set, fuzzy relation, fuzzy conclusion. 1. Введение Проведение активных кредитных операций сопряжено с многочисленными факторами не- определенности, связанными, например, с отсутствием достаточной (или полной) инфор- мации о финансовом положении заёмщика и его хозяйственной деятельности, неустойчи- востью рынка застрахованного залогового имущества, отсутствием необходимых органи- заторских качеств или опыта у руководителя предприятия-заемщика и т.д. Эти и многие другие факторы должны учитываться менеджерами банка при оценке кредитоспособности потенциального предприятия-заёмщика. Поэтому в условиях неопределенности функцио- нирование кредитного механизма требует применения новых методов управления креди- тами, ориентированных на соблюдение экономических границ кредита, способных предот- вратить неоправданные кредитные вложения или обеспечить своевременный и полный возврат ссуд, а также существенно снижающих степень риска неплатежа. Объектом исследования являются четыре произвольно выбранных соискателя кре- дитов: юридические лица, финансово-экономическая деятельность которых характеризу- ется бухгалтерскими отчётами за последние 12 месяцев. Предмет исследования – оценка текущей и перспективной кредитоспособности данных заемщиков. Основу информацион- но-методической базы составили формулы для расчёта основных финансовых показателей платежеспособности и их нормативные значения, а также методы многокритериальной оценки альтернатив, основанные на пересечении нечётких множеств и механизме нечётко- го вывода. 148 ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2013, № 2 2. Постановка задачи Предположим, что в банк с просьбой о предоставлении кредита обратились четыре клиен- та (юридических лица). В виду того, что финансовые ресурсы банка ограничены, перед менеджером банка стоит задача выбора одного из них. В данном случае клиенты являются альтернативами для менеджера: 1 2 3 4, , ,a a a a , характеризующимися динамиками (времен- ными рядами) своих финансовых показателей за истекший год (табл. 1). Таблица 1. Основные финансовые показатели клиентов банка за последние 12 месяцев Финансовые показатели юридических лиц Распределенные по месяцам данные бухгалтерской отчётности (тыс. AZN) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Денежные средства (ДС) a1 250 259 286 266 271 279 263 277 264 257 289 276 a2 960 1007 984 983 961 993 981 990 978 965 966 1006 a3 955 973 992 967 991 1004 964 989 974 991 997 977 a4 1230 1236 1267 1271 1276 1242 1245 1243 1242 1253 1254 1246 Краткосрочные финансовые вложения (КФВ) a1 395 439 433 428 437 425 420 398 438 432 419 432 a2 470 505 512 503 513 473 519 472 500 509 509 472 a3 475 499 501 513 488 485 484 516 478 507 520 476 a4 2050 2070 2091 2085 2091 2071 2094 2065 2059 2071 2088 2075 Дебиторская задолженность (ДЗ) a1 4680 4708 4697 4702 4696 4685 4687 4710 4716 4684 4723 4710 a2 8402 8447 8424 8435 8436 8437 8444 8450 8424 8406 8414 8415 a3 8652 8656 8667 8692 8669 8659 8698 8665 8682 8693 8674 8654 a4 10912 10921 10948 10946 10935 10927 10952 10940 10947 10925 10942 10953 Запасы и затраты (ЗЗ) a1 6030 6076 6055 6055 6034 6043 6075 6070 6069 6071 6038 6059 a2 21550 21574 21570 21584 21588 21588 21571 21576 21560 21572 21572 21580 a3 21370 21402 21406 21371 21413 21379 21407 21383 21407 21414 21410 21400 a4 17426 17472 17453 17454 17433 17454 17437 17427 17449 17447 17454 17465 Собственный капитал (СК) a1 12380 12405 12407 12401 12408 12389 12400 12398 12386 12411 12420 12394 a2 35265 35280 35272 35266 35292 35273 35306 35315 35271 35303 35301 35304 a3 41249 41258 41290 41266 41292 41287 41287 41251 41253 41266 41257 41293 a4 53934 53981 53953 53947 53955 53947 53964 53971 53951 53934 53941 53961 Краткосрочные обязательства (КО) a1 4055 4074 4094 4084 4091 4068 4058 4102 4077 4097 4101 4061 a2 13842 13855 13877 13875 13873 13863 13887 13888 13875 13871 13853 13881 a3 16826 16852 16870 16831 16873 16857 16836 16863 16842 16869 16836 16832 a4 25035 25045 25067 25061 25044 25072 25048 25067 25055 25056 25077 25052 Итог баланса (ИБ) a1 16450 16474 16471 16479 16484 16466 16470 16478 16494 16479 16466 16476 a2 49075 49107 49121 49115 49120 49086 49080 49117 49094 49079 49111 49093 a3 58069 58090 58105 58081 58074 58090 58087 58076 58096 58109 58088 58078 a4 78965 78969 78989 78974 78966 78967 79007 78987 78981 79013 78999 79004 Валовая выручка (ВВ) a1 58438 58484 58478 58463 58469 58450 58479 58458 58469 58449 58444 58485 a2 38565 38596 38576 38568 38597 38579 38579 38599 38597 38569 38593 38568 a3 43598 43617 43626 43638 43608 43646 43611 43631 43604 43601 43626 43616 a4 28353 28375 28364 28389 28370 28381 28369 28382 28392 28397 28399 28370 Прибыль (П) a1 16648 16663 16692 16677 16654 16659 16661 16659 16651 16660 16661 16652 a2 4451 4490 4460 4495 4483 4468 4493 4491 4453 4483 4494 4481 a3 65395 65435 65408 65417 65406 65437 65434 65421 65410 65417 65426 65432 a4 3406 3418 3426 3455 3423 3421 3434 3449 3435 3413 3442 3428 Для оценки кредитоспособности, как правило, используются следующие показатели качества (критерии): 1F – коэффициент абсолютной ликвидности, 2F – промежуточный коэффициент покрытия, 3F – общий коэффициент покрытия, 4F – коэффициент финансо- вой независимости, 5F – коэффициент рентабельности покрытия, который рассчитывается по следующим формулам [1]: ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2013, № 2 149 . ВВ П ; ИБ СК , КО ЗЗДЗКФВДC , КО ДЗКФВДC , КО КФВДС 54 3 2 1            == +++= ++= += FF F F F (1) В условиях неопределенности анализ кредитоспособности связан не только с оцен- кой платежеспособности юридического лица на текущий период, но и с выявлением наи- более предпочтительных заемщиков – прогнозированием их финансовой устойчивости в перспективе. Поэтому для проведения комплексного анализа и, соответственно, более эф- фективного управления кредитными ресурсами необходимо применять критерии (1) к оценке кредитоспособности по финансовым показателям, заданным на текущий момент, и по их прогнозируемым значениям. Иными словами, прогнозируя временные ряды финан- совых показателей юридических лиц 1 2 3 4, , ,a a a a , необходимо провести многокритери- альную оценку их кредитоспособности на текущий момент и среднесрочную перспективу. 3. Прогнозирование нечётких временных рядов Проблемой прогнозирования нечётких временных рядов стали активно заниматься на про- тяжении двух последних десятилетий. Решению этой проблемы посвящены многие науч- ные исследования, среди которых, в первую очередь, следует отметить работы К. Сонга (Q.Song), Б.С. Чиссома (B.S. Chisson) [2–4], а также С.М. Чена (S.M. Chen) [5, 6]. Собст- венно, разработанная С.М. Ченом модель прогнозирования нечёткого временного ряда и легла в основу наших вычислений. Подход С.М. Чена к прогнозированию нечёткого вре- менного ряда предусматривает последовательное выполнение следующих процедур: 1) оп- ределение универсума для данных временного ряда и его разбиение на равные интервалы; 2) определение критериев оценки; 3) фаззификация «исторических данных»; 4) выявление внутренних нечётких связей и их группирование; 5) дефаззификация нечётких выходов модели. Применим эту процедуру к прогнозированию временных рядов финансовых пока- зателей потенциальных заемщиков (табл. 1). Будем исходить из того, что все исторические данные в представленных временных рядах по ряду объективных и субъективных причин должны рассматриваться как слабоструктурированные, т.е. такими, о которых известна их принадлежность к определенному типу. В частности, временные ряды с «чистыми» дан- ными не могут адекватно отражать информацию о финансово-экономическом поведении клиента банка в прошлом. Поэтому для получения более достоверных прогнозов целесо- образно представлять их интервально, например, в виде min max,x x x ∈   или, как в нашем случае, описывать в виде утверждений типа «x=близко к 7», т.е. с помощью нечёткого множества. Шаг 1: определение универсума и его разбиение на равные интервалы. Универсум U для данных временного ряда определяется как [ ]min 1 max 2,D D D D− − , где minD и maxD являются соответственно минимальным и максимальным значениями ис- торических данных временного ряда, а числа 1 0D > и 2 0D > выбираются самим пользо- вателем. В частности, для временного ряда «Денежные средства» по альтернативе 1a (табл. 1) имеем: minD =250, maxD =289. Если положить, что 1 1D = и 2 2D = , то соответствующей предметной областью данных будет интервал U =[249, 291]. В большинстве случаев этот 150 ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2013, № 2 интервал, как правило, делят на 7 равных частей. Поэтому для данного временного ряда частичными интервалами будут: 1u = [249, 255], 2u = [255, 261], 3u = [261, 267], 4u = [267, 273], 5u = [273, 279], 6u = [279, 285], 7u = [285, 291]. Шаг 2: определение критериев оценки. Предположим, что �1A , �2A , …, �kA являются нечёткими множествами, описываю- щими термы лингвистической переменной «Денежные средства». Тогда на U они в общем виде задаются как � 1A =µ11/u1+µ12/u2+…+µ1m/um, � 2A =µ21/u1+µ22/u2+…+µ2m/um, ……………………………. � kA =µk1/u1+µk2/u2+…+µkm/um, где [ ]0,1ijµ ∈ ( )1 , 1i k j m= ÷ = ÷ являются степенями принадлежности интервалов ju к множеству �iA . Для нашего случая в качестве возможных значений лингвистической пе- ременной «Денежные средства» выберем следующие термы: НЕБОЛЬШИЕ – �1A =1/u1+0,5/u2+0/u3+0/u4+0/u5+0/u6+0/u7, НЕ ТАК БОЛЬШИЕ – �2A =0,5/u1+1/u2+0,5/u3+0/u4+0/u5+0/u6+0/u7, БОЛЬШИЕ – �3A =0/u1+0,5/u2+1/u3+0,5/u4+0/u5+0/u6+0/u7, БОЛЕЕ, ЧЕМ БОЛЬШИЕ – �4A =0/u1+0/u2+0,5/u3+1/u4+0,5/u5+0/u6+0/u7, СУЩЕСТВЕННО БОЛЬШИЕ – �5A =0/u1+0/u2+0/u3+0,5/u4+1/u5+0,5/u6+0/u7, ОЧЕНЬ БОЛЬШИЕ – �6A =0/u1+0/u2+0/u3+0/u4+0,5/u5+1/u6+0,5/u7, СЛИШКОМ БОЛЬШИЕ – �7A =0/u1+0/u2+0/u3+0/u4+0/u5+0,5/u6+1/u7. Шаг 3: фаззификация «исторических данных». В контексте выбранных нечётких формализмов для выбранных семи термов лин- гвистической переменной «Денежные средства» фаззификация исторических данных вре- менного ряда осуществляется по следующему тривиальному принципу: если значение ис- торической данной ( )F t попадет в интервал iu , тогда эта данная описывается нечётким множеством �iA , т.к. степень принадлежности этого интервала к �iA имеет наибольшее значение. Например, для альтернативы 1a историческая данная 250, соответствующая 1-му месяцу рассматриваемого временного ряда (табл. 1), попадает в интервал 1u . Так как 1u с наибольшей степенью принадлежит нечёткому подмножеству �1A 1 1( ( ) 1) A uµ = ɶ , то и эта данная будет, соответственно, описываться нечётким подмножеством �1A . В результате применения описанных выше трех процедур по всем представленным показателям бухгалтерских отчетов получим нечёткие временные ряды, характеризующие финансово-экономическое поведение юридических лиц в прошлом (табл. 2). Таблица 2. Нечёткие временные ряды финансовых показателей клиентов банка М ес яц ы Клиент a1 Клиент a2 Клиент a3 Клиент a4 Д ан ны е вр ем ен - но го р яд а Интер- вал Н еч ёт ки й ан ал ог Д ан ны е вр ем ен - но го р яд а Интервал Н еч ёт ки й ан ал ог Д ан ны е вр ем ен - но го р яд а Интервал Н еч ёт ки й ан ал ог Д ан ны е вр ем ен - но го р яд а Интервал Н еч ёт ки й ан ал ог 1. Денежные средства ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2013, № 2 151 Продолж. табл. 2 Январь 250 [249, 255] Ã1 960 [957, 965] Ã1 955 [952, 960] Ã1 1230 [1225, 1233] Ã1 Февраль 259 [255, 261] Ã2 1007 [1005,1013] Ã7 973 [968, 976] Ã3 1236 [1233, 1241] Ã2 Март 286 [285, 291] Ã7 984 [981, 989] Ã4 992 [992, 1000] Ã6 1267 [1265, 1273] Ã6 Апрель 266 [261, 267] Ã3 983 [981, 989] Ã4 967 [960, 968] Ã2 1271 [1265, 1273] Ã6 Май 271 [267, 273] Ã4 961 [957, 965] Ã1 991 [984, 992] Ã5 1276 [1273, 1281] Ã7 Июнь 279 [273, 279] Ã5 993 [989, 997] Ã5 1004 [1000,1008] Ã7 1242 [1241, 1249] Ã3 Июль 263 [261, 267] Ã3 981 [981, 989] Ã4 964 [960, 968] Ã2 1245 [1241, 1249] Ã3 Август 277 [273, 279] Ã5 990 [989, 997] Ã5 989 [984, 992] Ã5 1243 [1241, 1249] Ã3 Сентябрь 264 [261, 267] Ã3 978 [973, 981] Ã3 974 [968, 976] Ã3 1242 [1241, 1249] Ã3 Октябрь 257 [255, 261] Ã2 965 [965, 973] Ã2 991 [984, 992] Ã5 1253 [1249, 1257] Ã4 Ноябрь 289 [285, 291] Ã7 966 [965, 973] Ã2 997 [992, 1000] Ã6 1254 [1249, 1257] Ã4 Декабрь 276 [273, 279] Ã5 1006 [1005,1013] Ã7 977 [976, 984] Ã4 1246 [1241, 1249] Ã3 2. Краткосрочные финансовые вложения Январь 395 [393, 400] Ã1 470 [468, 476] Ã1 475 [470, 478] Ã1 2050 [2047, 2054] Ã1 Февраль 439 [435, 442] Ã7 505 [500, 508] Ã5 499 [494, 502] Ã4 2070 [2068, 2075] Ã4 Март 433 [428, 435] Ã6 512 [508, 516] Ã6 501 [494, 502] Ã4 2091 [2089, 2096] Ã7 Апрель 428 [428, 435] Ã6 503 [500, 508] Ã5 513 [510, 518] Ã6 2085 [2082, 2089] Ã6 Май 437 [435, 442] Ã7 513 [508, 516] Ã6 488 [486, 494] Ã3 2091 [2089, 2096] Ã7 Июнь 425 [421, 428] Ã5 473 [468, 476] Ã1 485 [478, 486] Ã2 2071 [2068, 2075] Ã4 Июль 420 [414, 421] Ã4 519 [516, 524] Ã7 484 [478, 486] Ã2 2094 [2089, 2096] Ã7 Август 398 [393, 400] Ã1 472 [468, 476] Ã1 516 [510, 518] Ã6 2065 [2061, 2068] Ã3 Сентябрь 438 [435, 442] Ã7 500 [500, 508] Ã5 478 [478, 486] Ã2 2059 [2054, 2061] Ã2 Октябрь 432 [428, 435] Ã6 509 [508, 516] Ã6 507 [502, 510] Ã5 2071 [2068, 2075] Ã4 Ноябрь 419 [414, 421] Ã4 509 [508, 516] Ã6 520 [518, 526] Ã7 2088 [2082, 2089] Ã6 Декабрь 432 [428, 435] Ã6 472 [468, 476] Ã1 476 [470, 478] Ã1 2075 [2075, 2082] Ã5 3. Дебиторская задолженность Январь 4680 [4677, 4684] Ã1 8402 [8399, 8407] Ã1 8652 [8647, 8655] Ã1 10912 [10909, 10916] Ã1 Февраль 4708 [4705, 4712] Ã5 8447 [8447, 8455] Ã7 8656 [8655, 8663] Ã2 10921 [10916, 10923] Ã2 Март 4697 [4691, 4698] Ã3 8424 [8423, 8431] Ã4 8667 [8663, 8671] Ã3 10948 [10944, 10951] Ã6 Апрель 4702 [4698, 4705] Ã4 8435 [8431, 8439] Ã5 8692 [8687, 8695] Ã6 10946 [10944, 10951] Ã6 Май 4696 [4691, 4698] Ã3 8436 [8431, 8439] Ã5 8669 [8663, 8671] Ã3 10935 [10930, 10937] Ã4 Июнь 4685 [4684, 4691] Ã2 8437 [8431, 8439] Ã5 8659 [8655, 8663] Ã2 10927 [10923, 10930] Ã3 Июль 4687 [4684, 4691] Ã2 8444 [8439, 8447] Ã6 8698 [8695, 8703] Ã7 10952 [10951, 10958] Ã7 Август 4710 [4705, 4712] Ã5 8450 [8447, 8455] Ã7 8665 [8663, 8671] Ã3 10940 [10937, 10944] Ã5 Сентябрь 4716 [4712, 4719] Ã6 8424 [8423, 8431] Ã4 8682 [8679, 8687] Ã5 10947 [10944, 10951] Ã6 Октябрь 4684 [4684, 4691] Ã2 8406 [8399, 8407] Ã1 8693 [8687, 8695] Ã6 10925 [10923, 10930] Ã3 Ноябрь 4723 [4719, 4726] Ã7 8414 [8407, 8415] Ã2 8674 [8671, 8679] Ã4 10942 [10937, 10944] Ã5 Декабрь 4710 [4705, 4712] Ã5 8415 [8415, 8423] Ã3 8654 [8647, 8655] Ã1 10953 [10951, 10958] Ã7 4. Запасы и затраты Январь 6030 [6025, 6033] Ã1 21550 [21545, 21552] Ã1 21370 [21364, 21372] Ã1 17426 [17421, 17429] Ã1 Февраль 6076 [6073, 6081] Ã7 21574 [21573, 21580] Ã5 21402 [21396, 21404] Ã5 17472 [17469, 17477] Ã7 Март 6055 [6049, 6057] Ã4 21570 [21566, 21573] Ã4 21406 [21404, 21412] Ã6 17453 [17453, 17461] Ã5 Апрель 6055 [6049, 6057] Ã4 21584 [21580, 21587] Ã6 21371 [21364, 21372] Ã1 17454 [17453, 17461] Ã5 152 ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2013, № 2 Продолж. табл. 2 Май 6034 [6033, 6041] Ã2 21588 [21587, 21594] Ã7 21413 [21412, 21420] Ã7 17433 [17429, 17437] Ã2 Июнь 6043 [6041, 6049] Ã3 21588 [21587, 21594] Ã7 21379 [21372, 21380] Ã2 17454 [17453, 17461] Ã5 Июль 6075 [6073, 6081] Ã7 21571 [21566, 21573] Ã4 21407 [21404, 21412] Ã6 17437 [17437, 17445] Ã3 Август 6070 [6065, 6073] Ã6 21576 [21573, 21580] Ã5 21383 [21380, 21388] Ã3 17427 [17421, 17429] Ã1 Сентябрь 6069 [6065, 6073] Ã6 21560 [21559, 21566] Ã3 21407 [21404, 21412] Ã6 17449 [17445, 17453] Ã4 Октябрь 6071 [6065, 6073] Ã6 21572 [21566, 21573] Ã4 21414 [21412, 21420] Ã7 17447 [17445, 17453] Ã4 Ноябрь 6038 [6033, 6041] Ã2 21572 [21566, 21573] Ã4 21410 [21404, 21412] Ã6 17454 [17453, 17461] Ã5 Декабрь 6059 [6057, 6065] Ã5 21580 [21580, 21587] Ã6 21400 [21396, 21404] Ã5 17465 [17461, 17469] Ã6 5. Собственный капитал Январь 12380 [12376, 12383] Ã1 35265 [35262, 35270] Ã1 41249 [41243, 41251] Ã1 53934 [53929, 53937] Ã1 Февраль 12405 [12404, 12411] Ã5 35280 [35278, 35286] Ã3 41258 [41251, 41259] Ã2 53981 [53977, 53985] Ã7 Март 12407 [12404, 12411] Ã5 35272 [35270, 35278] Ã2 41290 [41283, 41291] Ã6 53953 [53953, 53961] Ã4 Апрель 12401 [12397, 12404] Ã4 35266 [35262, 35270] Ã1 41266 [41259, 41267] Ã3 53947 [53945, 53953] Ã3 Май 12408 [12404, 12411] Ã5 35292 [35286, 35294] Ã4 41292 [41291, 41299] Ã7 53955 [53953, 53961] Ã4 Июнь 12389 [12383, 12390] Ã2 35273 [35270, 35278] Ã2 41287 [41283, 41291] Ã6 53947 [53945, 53953] Ã3 Июль 12400 [12397, 12404] Ã4 35306 [35302, 35310] Ã6 41287 [41283, 41291] Ã6 53964 [53961, 53969] Ã5 Август 12398 [12397, 12404] Ã4 35315 [35310, 35318] Ã7 41251 [41251, 41259] Ã2 53971 [53969, 53977] Ã6 Сентябрь 12386 [12383, 12390] Ã2 35271 [35270, 35278] Ã2 41253 [41251, 41259] Ã2 53951 [53945, 53953] Ã3 Октябрь 12411 [12411, 12418] Ã6 35303 [35302, 35310] Ã6 41266 [41259, 41267] Ã3 53934 [53929, 53937] Ã1 Ноябрь 12420 [12418, 12425] Ã7 35301 [35294, 35302] Ã5 41257 [41251, 41259] Ã2 53941 [53937, 53945] Ã2 Декабрь 12394 [12390, 12397] Ã3 35304 [35302, 35310] Ã6 41293 [41291, 41299] Ã7 53961 [53961, 53969] Ã5 6. Краткосрочные обязательства Январь 4055 [4051, 4059] Ã1 13842 [13837, 13845] Ã1 16826 [16821, 16829] Ã1 25035 [25032, 25039] Ã1 Февраль 4074 [4067, 4075] Ã3 13855 [13853, 13861] Ã3 16852 [16845, 16853] Ã4 25045 [25039, 25046] Ã2 Март 4094 [4091, 4099] Ã6 13877 [13877, 13885] Ã6 16870 [16869, 16877] Ã7 25067 [25067, 25074] Ã6 Апрель 4084 [4083, 4091] Ã5 13875 [13869, 13877] Ã5 16831 [16829, 16837] Ã2 25061 [25060, 25067] Ã5 Май 4091 [4091, 4099] Ã6 13873 [13869, 13877] Ã5 16873 [16869, 16877] Ã7 25044 [25039, 25046] Ã2 Июнь 4068 [4067, 4075] Ã3 13863 [13861, 13869] Ã4 16857 [16853, 16861] Ã5 25072 [25067, 25074] Ã6 Июль 4058 [4051, 4059] Ã1 13887 [13885, 13893] Ã7 16836 [16829, 16837] Ã2 25048 [25046, 25053] Ã3 Август 4102 [4099, 4107] Ã7 13888 [13885, 13893] Ã7 16863 [16861, 16869] Ã6 25067 [25067, 25074] Ã6 Сентябрь 4077 [4075, 4083] Ã4 13875 [13869, 13877] Ã5 16842 [16837, 16845] Ã3 25055 [25053, 25060] Ã4 Октябрь 4097 [4091, 4099] Ã6 13871 [13869, 13877] Ã5 16869 [16869, 16877] Ã7 25056 [25053, 25060] Ã4 Ноябрь 4101 [4099, 4107] Ã7 13853 [13853, 13861] Ã3 16836 [16829, 16837] Ã2 25077 [25074, 25081] Ã7 ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2013, № 2 153 Продолж. табл. 2 Декабрь 4061 [4059, 4067] Ã2 13881 [13877, 13885] Ã6 16832 [16829, 16837] Ã2 25052 [25046, 25053] Ã3 7. Итог баланса Январь 16450 [16448, 16455] Ã1 49075 [49070, 49078] Ã1 58069 [58064, 58071] Ã1 78965 [78961, 78969] Ã1 Февраль 16474 [16469, 16476] Ã4 49107 [49102, 49110] Ã5 58090 [58085, 58092] Ã4 78969 [78969, 78977] Ã2 Март 16471 [16469, 16476] Ã4 49121 [49118, 49126] Ã7 58105 [58099, 58106] Ã6 78989 [78985, 78993] Ã4 Апрель 16479 [16476, 16483] Ã5 49115 [49110, 49118] Ã6 58081 [58078, 58085] Ã3 78974 [78969, 78977] Ã2 Май 16484 [16483, 16490] Ã6 49120 [49118, 49126] Ã7 58074 [58071, 58078] Ã2 78966 [78961, 78969] Ã1 Июнь 16466 [16462, 16469] Ã3 49086 [49086, 49094] Ã3 58090 [58085, 58092] Ã4 78967 [78961, 78969] Ã1 Июль 16470 [16469, 16476] Ã4 49080 [49078, 49086] Ã2 58087 [58085, 58092] Ã4 79007 [79001, 79009] Ã6 Август 16478 [16476, 16483] Ã5 49117 [49110, 49118] Ã6 58076 [58071, 58078] Ã2 78987 [78985, 78993] Ã4 Сентябрь 16494 [16490, 16497] Ã7 49094 [49094, 49102] Ã4 58096 [58092, 58099] Ã5 78981 [78977, 78985] Ã3 Октябрь 16479 [16476, 16483] Ã5 49079 [49078, 49086] Ã2 58109 [58106, 58113] Ã7 79013 [79009, 79017] Ã7 Ноябрь 16466 [16462, 16469] Ã3 49111 [49110, 49118] Ã6 58088 [58085, 58092] Ã4 78999 [78993, 79001] Ã5 Декабрь 16476 [16476, 16483] Ã5 49093 [49086, 49094] Ã3 58078 [58078, 58085] Ã3 79004 [79001, 79009] Ã6 8. Валовая выручка Январь 58438 [58434, 58442] Ã1 38565 [38562, 38568] Ã1 43598 [43594, 43602] Ã1 28353 [28348, 28356] Ã1 Февраль 58484 [58482, 58490] Ã7 38596 [38592, 38598] Ã6 43617 [43610, 43618] Ã3 28375 [28372, 28380] Ã4 Март 58478 [58474, 58482] Ã6 38576 [38574, 38580] Ã3 43626 [43626, 43634] Ã5 28364 [28364, 28372] Ã3 Апрель 58463 [58458, 58466] Ã4 38568 [38568, 38574] Ã2 43638 [43634, 43642] Ã6 28389 [28388, 28396] Ã6 Май 58469 [58466, 58474] Ã5 38597 [38592, 38598] Ã6 43608 [43602, 43610] Ã2 28370 [28364, 28372] Ã3 Июнь 58450 [58450, 58458] Ã3 38579 [38574, 38580] Ã3 43646 [43642, 43650] Ã7 28381 [28380, 28388] Ã5 Июль 58479 [58474, 58482] Ã6 38579 [38574, 38580] Ã3 43611 [43610, 43618] Ã3 28369 [28364, 28372] Ã3 Август 58458 [58458, 58466] Ã4 38599 [38598, 38604] Ã7 43631 [43626, 43634] Ã5 28382 [28380, 28388] Ã5 Сентябрь 58469 [58466, 58474] Ã5 38597 [38592, 38598] Ã6 43604 [43602, 43610] Ã2 28392 [28388, 28396] Ã6 Октябрь 58449 [58442, 58450] Ã2 38569 [38568, 38574] Ã2 43601 [43594, 43602] Ã1 28397 [28396, 28404] Ã7 Ноябрь 58444 [5844, 58450] Ã2 38593 [38592, 38598] Ã6 43626 [43626, 43634] Ã5 28399 [28396, 28404] Ã7 Декабрь 58485 [5848, 58490] Ã7 38568 [38568, 38574] Ã2 43616 [43610, 43618] Ã3 28370 [28364, 28372] Ã3 9. Прибыль Январь 16648 [1664, 16653] Ã1 4451 [4448, 4455] Ã1 65395 [65391, 65398] Ã1 3406 [3403, 3411] Ã1 Февраль 16663 [1666, 16667] Ã3 4490 [4490, 4497] Ã7 65435 [65433, 65440] Ã7 3418 [3411, 3419] Ã2 Март 16692 [1668, 16695] Ã7 4460 [4455, 4462] Ã2 65408 [65405, 65412] Ã3 3426 [3419, 3427] Ã3 Апрель 16677 [16674, 16681] Ã5 4495 [4490, 4497] Ã7 65417 [65412, 65419] Ã4 3455 [3451, 3459] Ã7 Май 16654 [16653, 16660] Ã2 4483 [4483, 4490] Ã6 65406 [65405, 65412] Ã3 3423 [3419, 3427] Ã3 Июнь 16659 [16653, 16660] Ã2 4468 [4462, 4469] Ã3 65437 [65433, 65440] Ã7 3421 [3419, 3427] Ã3 154 ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2013, № 2 Продолж. табл. 2 Июль 16661 [16660, 16667] Ã3 4493 [4490, 4497] Ã7 65434 [65433, 65440] Ã7 3434 [3427, 3435] Ã4 Август 16659 [16653, 16660] Ã2 4491 [4490, 4497] Ã7 65421 [65419, 65426] Ã5 3449 [3443, 3451] Ã6 Сентябрь 16651 [16646, 16653] Ã1 4453 [4448, 4455] Ã1 65410 [65405, 65412] Ã3 3435 [3435, 3443] Ã5 Октябрь 16660 [16660, 16667] Ã3 4483 [4483, 4490] Ã6 65417 [65412, 65419] Ã4 3413 [3411, 3419] Ã2 Ноябрь 16661 [16660, 16667] Ã3 4494 [4490, 4497] Ã7 65426 [65426, 65433] Ã6 3442 [3435, 3443] Ã5 Декабрь 16652 [16646, 16653] Ã1 4481 [4476, 4483] Ã5 65432 [65426, 65433] Ã6 3428 [3427, 3435] Ã4 Шаг 4: выявление внутренних нечётких связей и их группирование. Нечёткие связи устанавливаются между фаззифицированными данными временного ряда. В частности, если «чёткая» данная временного ряда ( )1F t − в результате фаззифи- кации заменена нечётким аналогом � iA , а данная ( )F t – нечётким множеством � jA , тогда между этими нечёткими аналогами существует связь, которую мы интерпретируем как не- чёткое отношение: � iA → � jA . В данном случае � jA отражает текущее состояние финансово- го показателя, а � iA – предшествующее. Так, например, для клиента a1 последовательные исторические данные показателя «Денежные средства» за январь и февраль месяцы (табл. 2) описаны, соответственно, как �1A и � 2A . Это означает, что между ними существует по- следовательная связь – нечёткое отношение: �1A → � 2A . Выявленные в такой манере все существующие связи в рассматриваемых нечётких временных рядах представлены в сле- дующей табл. 3. Таблица 3. Группы нечётких отношений Юрид. лицо Семейство нечётких отношений 1. Денежные средства a1 Ã1→Ã2 Ã2→Ã7 Ã3→Ã4 Ã3→Ã5 Ã3→Ã2 Ã4→Ã5 Ã5→Ã3 Ã7→Ã3 Ã7→Ã5 a2 Ã1→Ã7 Ã1→Ã5 Ã2→Ã2 Ã2→Ã7 Ã3→Ã2 Ã4→Ã4 Ã4→Ã1 Ã4→Ã5 Ã5→Ã4 Ã5→Ã3 Ã7→Ã4 a3 Ã1→Ã3 Ã2→Ã5 Ã3→Ã6 Ã3→Ã5 Ã5→Ã7 Ã5→Ã3 Ã5→Ã6 Ã6→Ã2 Ã6→Ã4 Ã7→Ã2 a4 Ã1→Ã2 Ã2→Ã6 Ã3→Ã3 Ã3→Ã4 Ã4→Ã4 Ã4→Ã3 Ã6→Ã6 Ã6→Ã7 Ã7→Ã3 2. Краткосрочные финансовые вложения a1 Ã1→Ã7 Ã4→Ã1 Ã4→Ã6 Ã5→Ã4 Ã6→Ã6 Ã6→Ã7 Ã6→Ã4 Ã7→Ã6 Ã7→Ã5 a2 Ã1→Ã5 Ã1→Ã7 Ã5→Ã6 Ã6→Ã5 Ã6→Ã1 Ã6→Ã6 Ã7→Ã1 a3 Ã1→Ã4 Ã2→Ã2 Ã2→Ã6 Ã2→Ã5 Ã3→Ã2 Ã4→Ã4 Ã4→Ã6 Ã5→Ã7 Ã6→Ã3 Ã6→Ã2 Ã7→Ã1 a4 Ã1→Ã4 Ã2→Ã4 Ã3→Ã2 Ã4→Ã7 Ã4→Ã6 Ã6→Ã7 Ã6→Ã5 Ã7→Ã6 Ã7→Ã4 Ã7→Ã3 3. Дебиторская задолженность a1 Ã1→Ã5 Ã2→Ã2 Ã2→Ã5 Ã2→Ã7 Ã3→Ã4 Ã3→Ã2 Ã4→Ã3 Ã5→Ã3 Ã5→Ã6 Ã6→Ã2 Ã7→Ã5 a2 Ã1→Ã7 Ã1→Ã2 Ã2→Ã3 Ã4→Ã5 Ã4→Ã1 Ã5→Ã5 Ã5→Ã6 Ã6→Ã7 Ã7→Ã4 a3 Ã1→Ã2 Ã2→Ã3 Ã2→Ã7 Ã3→Ã6 Ã3→Ã2 Ã3→Ã5 Ã4→Ã1 Ã5→Ã6 Ã6→Ã3 Ã6→Ã4 Ã7→Ã3 a4 Ã1→Ã2 Ã2→Ã6 Ã3→Ã7 Ã3→Ã5 Ã4→Ã3 Ã5→Ã6 Ã5→Ã7 Ã6→Ã6 Ã6→Ã4 Ã6→Ã3 Ã7→Ã5 4. Запасы и затраты a1 Ã1→Ã7 Ã2→Ã3 Ã2→Ã5 Ã3→Ã7 Ã4→Ã4 Ã4→Ã2 Ã6→Ã6 Ã6→Ã2 Ã7→Ã4 Ã7→Ã6 a2 Ã1→Ã5 Ã3→Ã4 Ã4→Ã6 Ã4→Ã5 Ã4→Ã4 Ã5→Ã4 Ã5→Ã3 Ã6→Ã7 Ã7→Ã7 Ã7→Ã4 a3 Ã1→Ã5 Ã1→Ã7 Ã2→Ã6 Ã3→Ã6 Ã5→Ã6 Ã6→Ã1 Ã6→Ã3 Ã6→Ã7 Ã6→Ã5 Ã7→Ã2 Ã7→Ã6 a4 Ã1→Ã7 Ã1→Ã4 Ã2→Ã5 Ã3→Ã1 Ã4→Ã4 Ã4→Ã5 Ã5→Ã5 Ã5→Ã2 Ã5→Ã3 Ã5→Ã6 Ã7→Ã5 5. Собственный капитал a1 Ã1→Ã5 Ã2→Ã4 Ã2→Ã6 Ã4→Ã5 Ã4→Ã4 Ã4→Ã2 Ã5→Ã5 Ã5→Ã4 Ã5→Ã2 Ã6→Ã7 Ã7→Ã3 a2 Ã1→Ã3 Ã1→Ã4 Ã2→Ã1 Ã2→Ã6 Ã3→Ã2 Ã4→Ã2 Ã5→Ã6 Ã6→Ã7 Ã6→Ã5 Ã7→Ã2 a3 Ã1→Ã2 Ã2→Ã6 Ã2→Ã2 Ã2→Ã3 Ã2→Ã7 Ã3→Ã7 Ã3→Ã2 Ã6→Ã3 Ã6→Ã6 Ã6→Ã2 Ã7→Ã6 ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2013, № 2 155 Продолж. табл. 3 a4 Ã1→Ã7 Ã1→Ã2 Ã2→Ã5 Ã3→Ã4 Ã3→Ã5 Ã3→Ã1 Ã4→Ã3 Ã5→Ã6 Ã6→Ã3 Ã7→Ã4 6. Краткосрочные обязательства a1 Ã1→Ã3 Ã1→Ã7 Ã3→Ã6 Ã3→Ã1 Ã4→Ã6 Ã5→Ã6 Ã6→Ã5 Ã6→Ã3 Ã6→Ã7 Ã7→Ã4 Ã7→Ã2 a2 Ã1→Ã3 Ã3→Ã6 Ã4→Ã7 Ã5→Ã5 Ã5→Ã4 Ã5→Ã3 Ã6→Ã5 Ã7→Ã7 Ã7→Ã5 a3 Ã1→Ã4 Ã2→Ã7 Ã2→Ã6 Ã2→Ã2 Ã3→Ã7 Ã4→Ã7 Ã5→Ã2 Ã6→Ã3 Ã7→Ã2 Ã7→Ã5 a4 Ã1→Ã2 Ã2→Ã6 Ã3→Ã6 Ã4→Ã4 Ã4→Ã3 Ã5→Ã2 Ã6→Ã5 Ã6→Ã3 Ã6→Ã4 7.Итог баланса a1 Ã1→Ã4 Ã3→Ã4 Ã3→Ã5 Ã4→Ã4 Ã4→Ã5 Ã5→Ã6 Ã5→Ã7 Ã5→Ã3 Ã6→Ã3 Ã7→Ã5 a2 Ã1→Ã5 Ã2→Ã6 Ã3→Ã2 Ã4→Ã2 Ã5→Ã7 Ã6→Ã7 Ã6→Ã4 Ã6→Ã3 Ã7→Ã6 Ã7→Ã3 a3 Ã1→Ã4 Ã2→Ã4 Ã2→Ã5 Ã3→Ã2 Ã4→Ã6 Ã4→Ã4 Ã4→Ã2 Ã4→Ã3 Ã5→Ã7 Ã6→Ã3 Ã7→Ã4 a4 Ã1→Ã2 Ã1→Ã1 Ã1→Ã6 Ã2→Ã4 Ã2→Ã1 Ã3→Ã7 Ã4→Ã2 Ã4→Ã3 Ã5→Ã6 Ã6→Ã4 Ã7→Ã5 8. Валовая выручка a1 Ã1→Ã7 Ã2→Ã2 Ã2→Ã7 Ã3→Ã6 Ã4→Ã5 Ã5→Ã3 Ã5→Ã2 Ã6→Ã4 Ã7→Ã6 a2 Ã1→Ã6 Ã2→Ã6 Ã3→Ã2 Ã3→Ã3 Ã3→Ã7 Ã6→Ã3 Ã6→Ã2 Ã7→Ã6 a3 Ã1→Ã3 Ã1→Ã5 Ã2→Ã7 Ã2→Ã1 Ã3→Ã5 Ã5→Ã6 Ã5→Ã2 Ã5→Ã3 Ã6→Ã2 Ã7→Ã3 a4 Ã1→Ã4 Ã3→Ã6 Ã3→Ã5 Ã4→Ã3 Ã5→Ã3 Ã5→Ã6 Ã6→Ã3 Ã6→Ã7 Ã7→Ã7 Ã7→Ã3 9. Прибыль a1 Ã1→Ã3 Ã2→Ã2 Ã2→Ã3 Ã2→Ã1 Ã3→Ã7 Ã3→Ã2 Ã3→Ã3 Ã3→Ã1 Ã5→Ã2 Ã7→Ã5 a2 Ã1→Ã7 Ã1→Ã6 Ã2→Ã7 Ã3→Ã7 Ã6→Ã3 Ã6→Ã7 Ã7→Ã2 Ã7→Ã6 Ã7→Ã7 Ã7→Ã1 Ã7→Ã5 a3 Ã1→Ã7 Ã3→Ã4 Ã3→Ã7 Ã4→Ã3 Ã4→Ã6 Ã5→Ã3 Ã6→Ã6 Ã7→Ã3 Ã7→Ã7 Ã7→Ã5 a4 Ã1→Ã2 Ã2→Ã3 Ã2→Ã5 Ã3→Ã7 Ã3→Ã3 Ã3→Ã4 Ã4→Ã6 Ã5→Ã2 Ã5→Ã4 Ã6→Ã5 Ã7→Ã3 Полученные нечёткие отношения внутри каждого нечёткого временного ряда сгруппируем по следующему принципу: если нечёткое множество �1A связано, например, последовательно с � 7A и � 6A , то относительно этого множества формируется локальная группа �1A → � 6A , � 7A . Группы по всем нечётким отношениям представлены в табл. 4. Шаг 5: дефаззификация нечётких выходов модели прогнозирования временных ря- дов. Для дефаззификации нечётких выходов модели прогнозирования временных рядов воспользуемся правилами С.М. Чена (S.M.Chen) [5, 6], предусматривающими выполнение арифметических действий. Предположим, что нечётким аналогом какого-нибудь финансо- вого показателя ( )1F t − на текущий момент 1t − является нечёткое множество � iA . Тогда прогноз на следующий месяц определяется в соответствии с правилами. 1. Если существует однозначная связь в локализованной по � iA группе, например, � iA → � kA , где � kA c наибольшей степенью принадлежности включает интервал ku , то про- гнозируемым значением будет являться середина отрезка ku . 2. Если � iA не связано отношением, т.е. � iA → ∅ и � iA с наибольшей степенью при- надлежности включает интервал iu , тогда прогнозируемым значением будет являться се- редина отрезка iu . 3. Если же существует многозначная связь в локализованной по � iA группе, напри- мер, � iA → � 1A , � � 2 ,..., nA A , где �1,A � � 2 , ..., nA A c наибольшими степенями принадлежности включают соответственно интервалы 1 2, ,..., nu u u , то прогнозируемое значение в этом слу- чае вычисляется как n mmm tF n+++ = ... )( 21 , где 1 2, ,..., nm m m являются серединами соот- ветственно 1 2, ,..., nu u u . Например, отправляясь от нечёткого описания показателя «Денежные средства» за январь месяц для клиента a1, вычислим его прогноз на февраль. Нечётким аналогом пока- 156 ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2013, № 2 зателя за январь является Ã1, который образует только одно однозначное отношение: � iA → � 5A (табл. 3). Поэтому, применяя первое из указанных правил, получим следующий прогноз: 276=(273+279)/2. Здесь имеется в виду, что интервал u5=[273, 279] принадлежит � 5A с наибольшей степенью принадлежности. Рассмотрим другой случай. На 12-й месяц финансовый показатель «Денежные средства» клиента a3 описан нечётким множеством � 4A , который с наибольшей степенью включает интервал u5=[976, 984]. Тем не менее, это множество не имеет связей с осталь- ными нечёткими аналогами, т.е. � 4A → ∅ . Поэтому прогнозом на следующий январь месяц будет среднее значение данного интервала, а именно: 980=(976+984)/2. И, наконец, рассмотрим еще один случай – на применение 3-го правила. Пусть не- обходимо составить прогноз на октябрь по показателю «Денежные средства» для 1-го кли- ента банка, где базовым месяцем будем считать сентябрь. Так как нечётким аналогом этого показателя для сентября является � 3A , тогда, согласно табл. 3.3, имеем следующую группу нечётких отношений: � 3A → � 4A , � 3A → � 5A , � 3A → � 2A и соответствующие интервалы: 4u =[267, 273], 5u =[273, 279] и 2u =[255, 261]. В этом случае прогнозом для октября будет число 267 273 273 279 255 261 2 2 2(10) 268 3 F + + ++ + = = . Применяя правила дефаззификации Чена к историческим данным временных рядов по всем показателям и для всех юридических лиц, в итоге получим следующие результаты. Таблица 4. Прогнозирование финансовых показателей юридических лиц 1. Денежные средства Месяцы Факт. знач. Прогн. знач. Группы не- чётких от- ношений Средние точки интервалов Факт. знач. Прогн. знач. Группы не- чётких от- ношений Средние точки интервалов Клиент a1 Клиент a2 Январь 250 Ã1→Ã2 258 960 Ã1→Ã7, Ã5 1009, 993 Февраль 259 258 Ã2→Ã7 288 1007 1001 Ã7→Ã4 985 Март 286 288 Ã7→Ã3, Ã5 264, 276 984 985 Ã4→Ã4, Ã1, Ã5 985, 961, 993 Апрель 266 270 Ã3→Ã4, Ã5, Ã2 270, 276, 258 983 980 Ã4→Ã4, Ã1, Ã5 985, 961, 993 Май 271 268 Ã4→Ã5 276 961 980 Ã1→Ã7, Ã5 1009, 993 Июнь 279 276 Ã5→Ã3 264 993 1001 Ã5→Ã4, Ã3 985, 977 Июль 263 264 Ã3→Ã4, Ã5, Ã2 270, 276, 258 981 981 Ã4→Ã4, Ã1, Ã5 985, 961, 993 Август 277 268 Ã5→Ã3 264 990 980 Ã5→Ã4, Ã3 985, 977 Сен- тябрь 264 264 Ã3→Ã4, Ã5, Ã2 270, 276, 258 978 981 Ã3→Ã2 969 Октябрь 257 268 Ã2→Ã7 288 965 969 Ã2→Ã2, Ã7 969, 1009 Ноябрь 289 288 Ã7→Ã3, Ã5 264, 276 966 989 Ã2→Ã2, Ã7 969, 1009 Декабрь 276 270 Ã5→Ã3 264 1006 989 Ã7→Ã4 985 Меся- цы Клиент a3 Клиент a4 Январь 955 Ã1→Ã3 972 1230 Ã1→Ã2 1237 Февраль 973 972 Ã3→Ã6, Ã5 996, 988 1236 1237 Ã2→Ã6 1269 Март 992 992 Ã6→Ã2, Ã4 964, 980 1267 1269 Ã6→Ã6, Ã7 1269, 1277 Апрель 967 972 Ã2→Ã5 988 1271 1273 Ã6→Ã6, Ã7 1269, 1277 Май 991 988 Ã5→Ã7, Ã3, Ã6 1004, 972, 996 1276 1273 Ã7→Ã3 1245 Июнь 1004 991 Ã7→Ã2 964 1242 1245 Ã3→Ã3, Ã4 1245, 1253 Июль 964 964 Ã2→Ã5 988 1245 1249 Ã3→Ã3, Ã4 1245, 1253 Август 989 988 Ã5→Ã7, Ã3, Ã6 1004, 972, 996 1243 1249 Ã3→Ã3, Ã4 1245, 1253 Сен- тябрь 974 991 Ã3→Ã6, Ã5 996, 988 1242 1249 Ã3→Ã3, Ã4 1245, 1253 Октябрь 991 992 Ã5→Ã7, Ã3, Ã6 1004, 972, 996 1253 1249 Ã4→Ã4, Ã3 1253, 1245 ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2013, № 2 157 Продолж. табл. 4 Ноябрь 997 991 Ã6→Ã2, Ã4 964, 980 1254 1249 Ã4→Ã4, Ã3 1253, 1245 Декабрь 977 972 Ã4→∅ 980 1246 1249 Ã3→Ã3, Ã4 1245, 1253 2. Краткосрочные финансовые вложения Меся- цы Клиент a1 Клиент a2 Январь 395 Ã1→Ã7 438,5 470 Ã1→Ã5, Ã7 504, 520 Февраль 439 438.5 Ã7→Ã6, Ã5 431,5, 424,5 505 512 Ã5→Ã6 512 Март 433 428 Ã6→Ã6, Ã7, Ã4 431,5, 438,5, 417,5 512 512 Ã6→Ã5, Ã1, Ã6 504, 472, 512 Апрель 428 429 Ã6→Ã6, Ã7, Ã4 431,5, 438,5, 417,5 503 496 Ã5→Ã6 512 Май 437 429 Ã7→Ã6, Ã5 431,5, 424,5 513 512 Ã6→Ã5, Ã1, Ã6 504, 472, 512 Июнь 425 428 Ã5→Ã4 417,5 473 496 Ã1→Ã5, Ã7 504, 520 Июль 420 417.5 Ã4→Ã1, Ã6 396,5, 431,5 519 512 Ã7→Ã1 472 Август 398 414 Ã1→Ã7 438,5 472 472 Ã1→Ã5, Ã7 504, 520 Сен- тябрь 438 438.5 Ã7→Ã6, Ã5 431,5, 424,5 500 512 Ã5→Ã6 512 Октябрь 432 428 Ã6→Ã6, Ã7, Ã4 431,5, 438,5, 417,5 509 512 Ã6→Ã5, Ã1, Ã6 504, 472, 512 Ноябрь 419 429 Ã4→Ã1, Ã6 396,5, 431,5 509 496 Ã6→Ã5, Ã1, Ã6 504, 472, 512 Декабрь 432 414 Ã6→Ã6, Ã7, Ã4 431,5, 438,5, 417,5 472 496 Ã1→Ã5, Ã7 504, 520 Меся- цы Клиент a3 Клиент a4 Январь 475 Ã1→Ã7 520 2050 Ã1→Ã4 2071.5 Февраль 499 520 Ã4→Ã4, Ã6 496, 512 2070 2071,5 Ã4→Ã7, Ã6 2092.5, 2085.5 Март 501 504 Ã4→Ã4, Ã6 496, 512 2091 2089 Ã7→Ã6, Ã4, Ã3 2085.5, 2071.5, 2064.5 Апрель 513 504 Ã6→Ã3, Ã2 488, 480 2085 2074 Ã6→Ã7, Ã5 2092.5, 2078.5 Май 488 484 Ã3→Ã2 480 2091 2085,5 Ã7→Ã6, Ã4, Ã3 2085.5, 2071.5, 2064.5 Июнь 485 480 Ã2→Ã2, Ã6, Ã5 480, 512, 504 2071 2074 Ã4→Ã7, Ã6 2092.5, 2085.5 Июль 484 499 Ã2→Ã2, Ã6, Ã5 480, 512, 504 2094 2089 Ã7→Ã6, Ã4, Ã3 2085.5, 2071.5, 2064.5 Август 516 499 Ã6→Ã3, Ã2 488, 480 2065 2074 Ã3→Ã2 2057.5 Сен- тябрь 478 484 Ã2→Ã2, Ã6, Ã5 480, 512, 504 2059 2057,5 Ã2→Ã4 2071.5 Октябрь 507 499 Ã5→Ã7 520 2071 2071,5 Ã4→Ã7, Ã6 2092.5, 2085.5 Ноябрь 520 520 Ã7→Ã1 472 2088 2089 Ã6→Ã7, Ã5 2092.5, 2078.5 Декабрь 476 472 Ã1→Ã7 520 2075 2085,5 Ã5→∅ 2078.5 3. Дебиторская задолженность Меся- цы Клиент a1 Клиент a2 Январь 4680 Ã1→Ã5 4708,5 8402 Ã1→Ã7, Ã2 8451, 8411 Февраль 4708 4708,5 Ã5→Ã3, Ã6 4694,5, 4715,5 8447 8431 Ã7→Ã4 8427 Март 4697 4705 Ã3→Ã4, Ã2 4701,5, 4687,5 8424 8427 Ã4→Ã5, Ã1 8435, 8403 Апрель 4702 4694,5 Ã4→Ã3 4694,5 8435 8419 Ã5→Ã5, Ã6 8435, 8443 Май 4696 4694,5 Ã3→Ã4, Ã2 4701,5, 4687,5 8436 8439 Ã5→Ã5, Ã6 8435, 8443 Июнь 4685 4694,5 Ã2→Ã2, Ã5, Ã7 4687,5, 4708,5, 4722,5 8437 8439 Ã5→Ã5, Ã6 8435, 8443 Июль 4687 4706 Ã2→Ã2, Ã5, Ã7 4687,5, 4708,5, 4722,5 8444 8439 Ã6→Ã7 8451 Август 4710 4706 Ã5→Ã3, Ã6 4694,5, 4715,5 8450 8451 Ã7→Ã4 8427 Сен- тябрь 4716 4705 Ã6→Ã2 4687,5 8424 8427 Ã4→Ã5, Ã1 8435, 8403 Октябрь 4684 4687 Ã2→Ã2, Ã5, Ã7 4687,5, 4708,5, 4722,5 8406 8419 Ã1→Ã7, Ã2 8451, 8411 Ноябрь 4723 4706 Ã7→Ã5 4708,5 8414 8431 Ã2→Ã3 8419 Декабрь 4710 4708,5 Ã5→Ã3, Ã6 4694,5, 4715,5 8415 8419 Ã3→∅ 8419 Меся- цы Клиент a3 Клиент a4 Январь 8652 Ã1→Ã2 8659 10912 Ã1→Ã2 10919,5 158 ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2013, № 2 Продолж. табл. 4 Февраль 8656 8659 Ã2→Ã3, Ã7 8667, 8699 10921 10919,5 Ã2→Ã6 10947,5 Март 8667 8683 Ã3→Ã6, Ã2, Ã5 8691, 8659, 8683 10948 10947,5 Ã6→Ã6, Ã4, Ã3 10947,5, 10933,5, 10926,5 Апрель 8692 8678 Ã6→Ã3, Ã4 8667, 8675 10946 10936 Ã6→Ã6, Ã4, Ã3 10947,5, 10933,5, 10926,5 Май 8669 8671 Ã3→Ã6, Ã2, Ã5 8691, 8659, 8683 10935 10936 Ã4→Ã3 10926,5 Июнь 8659 8678 Ã2→Ã3, Ã7 8667, 8699 10927 10926,5 Ã3→Ã7, Ã5 10954,5, 10940,5 Июль 8698 8683 Ã7→Ã3 8667 10952 10947,5 Ã7→Ã5 10940,5 Август 8665 8667 Ã3→Ã6, Ã2, Ã5 8691, 8659, 8683 10940 10940,5 Ã5→Ã6, Ã7 10947,5, 10954,5 Сен- тябрь 8682 8678 Ã5→Ã6 8691 10947 10951 Ã6→Ã6, Ã4, Ã3 10947,5, 10933,5, 10926,5 Октябрь 8693 8691 Ã6→Ã3, Ã4 8667, 8675 10925 10936 Ã3→Ã7, Ã5 10954,5, 10940,5 Ноябрь 8674 8671 Ã4→Ã1 8651 10942 10947,5 Ã5→Ã6, Ã7 10947,5, 10954,5 Декабрь 8654 8651 Ã1→Ã2 8659 10953 10951 Ã7→Ã5 10940,5 4. Запасы и затраты Меся- цы Клиент a1 Клиент a2 Январь 6030 Ã1→Ã7 6077 21550 Ã1→Ã5 21577 Февраль 6076 6077 Ã7→Ã4, Ã6 6053, 6069 21574 21577 Ã5→Ã4, Ã3 21570, 21563 Март 6055 6061 Ã4→Ã4, Ã2 6053, 6037 21570 21566.5 Ã4→Ã6, Ã5, Ã4 21584, 21577, 21570 Апрель 6055 6045 Ã4→Ã4, Ã2 6053, 6037 21584 21577 Ã6→Ã7 21591 Май 6034 6045 Ã2→Ã3, Ã5 6045, 6061 21588 21591 Ã7→Ã4, Ã7 21570, 21591 Июнь 6043 6053 Ã3→Ã7 6077 21588 21580.5 Ã7→Ã4, Ã7 21570, 21591 Июль 6075 6077 Ã7→Ã4, Ã6 6053, 6069 21571 21580.5 Ã4→Ã6, Ã5, Ã4 21584, 21577, 21570 Август 6070 6061 Ã6→Ã6, Ã2 6069, 6037 21576 21577 Ã5→Ã4, Ã3 21570, 21563 Сен- тябрь 6069 6053 Ã6→Ã6, Ã2 6069, 6037 21560 21566.5 Ã3→Ã4 21570 Октябрь 6071 6053 Ã6→Ã6, Ã2 6069, 6037 21572 21570 Ã4→Ã6, Ã5, Ã4 21584, 21577, 21570 Ноябрь 6038 6053 Ã2→Ã3, Ã5 6045, 6061 21572 21577 Ã4→Ã6, Ã5, Ã4 21584, 21577, 21570 Декабрь 6059 6053 Ã5→∅ 6061 21580 21577 Ã6→Ã7 21591 Меся- цы Клиент a3 Клиент a4 Январь 21370 Ã1→Ã5, Ã7 21400, 21416 17426 Ã1→Ã7, Ã4 17473, 17449 Февраль 21402 21408 Ã5→Ã6 21408 17472 17461 Ã7→Ã5 17457 Март 21406 21408 Ã6→Ã1, Ã3, Ã7, Ã5 21368, 21384, 21416, 21400 17453 17457 Ã5→Ã5, Ã2, Ã3, Ã6 17457, 17433, 17441, 17465 Апрель 21371 21392 Ã1→Ã5, Ã7 21400, 21416 17454 17449 Ã5→Ã5, Ã2, Ã3, Ã6 17457, 17433, 17441, 17465 Май 21413 21408 Ã7→Ã2, Ã6 21376, 21408 17433 17449 Ã2→Ã5 17457 Июнь 21379 21392 Ã2→Ã6 21408 17454 17457 Ã5→Ã5, Ã2, Ã3, Ã6 17457, 17433, 17441, 17465 Июль 21407 21408 Ã6→Ã1, Ã3, Ã7, Ã5 21368, 21384, 21416, 21400 17437 17449 Ã3→Ã1 17425 Август 21383 21392 Ã3→Ã6 21408 17427 17425 Ã1→Ã7, Ã4 17473, 17449 Сен- тябрь 21407 21408 Ã6→Ã1, Ã3, Ã7, Ã5 21368, 21384, 21416, 21400 17449 17461 Ã4→Ã4, Ã5 17449, 17457 Октябрь 21414 21392 Ã7→Ã2, Ã6 21376, 21408 17447 17453 Ã4→Ã4, Ã5 17449, 17457 Ноябрь 21410 21392 Ã6→Ã1, Ã3, Ã7, Ã5 21368, 21384, 21416, 21400 17454 17453 Ã5→Ã5, Ã2, Ã3, Ã6 17457, 17433, 17441, 17465 Декабрь 21400 21392 Ã5→Ã6 21408 17465 17449 Ã6→∅ 17465 5. Собственный капитал Меся- цы Клиент a1 Клиент a2 Январь 12380 Ã1→Ã5 12407,5 35265 Ã1→Ã3, Ã4 35282, 35290 Февраль 12405 12407. 5 Ã5→Ã5, Ã4, Ã2 12407,5, 12400,5, 12386,5 35280 35286 Ã3→Ã2 35274 Март 12407 12398 Ã5→Ã5, Ã4, Ã2 12407,5, 12400,5, 12386,5 35272 35274 Ã2→Ã1, Ã6 35266, 35306 ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2013, № 2 159 Продолж. табл. 4 Апрель 12401 12398 Ã4→Ã5, Ã4, Ã2 12407,5, 12400,5, 12386,5 35266 34286 Ã1→Ã3, Ã4 35282, 35290 Май 12408 12398 Ã5→Ã5, Ã4, Ã2 12407,5, 12400,5, 12386,5 35292 35286 Ã4→Ã2 35274 Июнь 12389 12398 Ã2→Ã4, Ã6 12400,5, 12414,5 35273 35274 Ã2→Ã1, Ã6 35266, 35306 Июль 12400 12407. 5 Ã4→Ã5, Ã4, Ã2 12407,5, 12400,5, 12386,5 35306 34286 Ã6→Ã7, Ã5 35314, 35298 Август 12398 12398 Ã4→Ã5, Ã4, Ã2 12407,5, 12400,5, 12386,5 35315 35306 Ã7→Ã2 35274 Сен- тябрь 12386 12398 Ã2→Ã4, Ã6 12400,5, 12414,5 35271 35274 Ã2→Ã1, Ã6 35266, 35306 Октябрь 12411 12407. 5 Ã6→Ã7 12421,5 35303 35274 Ã6→Ã7, Ã5 35314, 35298 Ноябрь 12420 12421. 5 Ã7→Ã3 12393,5 35301 35306 Ã5→Ã6 35306 Декабрь 12394 12393. 5 Ã3→∅ 12393,5 35304 35306 Ã6→Ã7, Ã5 35314, 35298 Меся- цы Клиент a3 Клиент a4 Январь 41249 Ã1→Ã2 41255 53934 Ã1→Ã7, Ã2 53981, 53941 Февраль 41258 41255 Ã2→Ã6, Ã2, Ã3, Ã7 41287, 41255, 41263, 41295 53981 53961 Ã7→Ã4 53957 Март 41290 41275 Ã6→Ã3, Ã6, Ã2 41263, 41287, 41255 53953 53957 Ã4→Ã3 53949 Апрель 41266 41268 Ã3→Ã7, Ã2 41295, 41255 53947 53949 Ã3→Ã4, Ã5, Ã1 53957, 53965, 53933 Май 41292 41275 Ã7→Ã6 41287 53955 53952 Ã4→Ã3 53949 Июнь 41287 41287 Ã6→Ã3, Ã6, Ã2 41263, 41287, 41255 53947 53949 Ã3→Ã4, Ã5, Ã1 53957, 53965, 53933 Июль 41287 41268 Ã6→Ã3, Ã6, Ã2 41263, 41287, 41255 53964 53952 Ã5→Ã6 53973 Август 41251 41268 Ã2→Ã6, Ã2, Ã3, Ã7 41287, 41255, 41263, 41295 53971 53973 Ã6→Ã3 53949 Сен- тябрь 41253 41275 Ã2→Ã6, Ã2, Ã3, Ã7 41287, 41255, 41263, 41295 53951 53949 Ã3→Ã4, Ã5, Ã1 53957, 53965, 53933 Октябрь 41266 41275 Ã3→Ã7, Ã2 41295, 41255 53934 53952 Ã1→Ã7, Ã2 53981, 53941 Ноябрь 41257 41275 Ã2→Ã6, Ã2, Ã3, Ã7 41287, 41255, 41263, 41295 53941 53961 Ã2→Ã5 53965 Декабрь 41293 41275 Ã7→Ã6 41287 53961 53965 Ã5→Ã6 53973 6. Краткосрочные обязательства Меся- цы Клиент a1 Клиент a2 Январь 4055 Ã1→Ã3, Ã7 4071, 4103 13842 Ã1→Ã3 13857 Февраль 4074 4087 Ã3→Ã6, Ã1 4095, 4055 13855 13857 Ã3→Ã6 13881 Март 4094 4075 Ã6→Ã5, Ã3, Ã7 4087, 4071, 4103 13877 13881 Ã6→Ã5 13873 Апрель 4084 4087 Ã5→Ã6 4095 13875 13873 Ã5→Ã5, Ã4, Ã3 13873, 13865, 13857 Май 4091 4095 Ã6→Ã5, Ã3, Ã7 4087, 4071, 4103 13873 13865 Ã5→Ã5, Ã4, Ã3 13873, 13865, 13857 Июнь 4068 4087 Ã3→Ã6, Ã1 4095, 4055 13863 13865 Ã4→Ã7 13889 Июль 4058 4075 Ã1→Ã3, Ã7 4071, 4103 13887 13889 Ã7→Ã7, Ã5 13889, 13873 Август 4102 4087 Ã7→Ã4, Ã2 4079, 4063 13888 13881 Ã7→Ã7, Ã5 13889, 13873 Сен- тябрь 4077 4071 Ã4→Ã6 4095 13875 13881 Ã5→Ã5, Ã4, Ã3 13873, 13865, 13857 Октябрь 4097 4095 Ã6→Ã5, Ã3, Ã7 4087, 4071, 4103 13871 13865 Ã5→Ã5, Ã4, Ã3 13873, 13865, 13857 Ноябрь 4101 4087 Ã7→Ã4, Ã2 4079, 4063 13853 13865 Ã3→Ã6 13881 Декабрь 4061 4071 Ã2→∅ 4063 13881 13881 Ã6→Ã5 13873 Меся- цы Клиент a3 Клиент a4 Январь 16826 Ã1→Ã4 16849 25035 Ã1→Ã2 25042.5 Февраль 16852 16849 Ã4→Ã7 16873 25045 25042,5 Ã2→Ã6 25070.5 160 ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2013, № 2 Продолж. табл. 4 Март 16870 16873 Ã7→Ã2, Ã5 16833, 16857 25067 25070,5 Ã6→Ã5, Ã3, Ã4 25063,5, 25049,5, 25056,5 Апрель 16831 16845 Ã2→Ã7, Ã6, Ã2 16873, 16865, 16833 25061 25056,5 Ã5→Ã2 25042,5 Май 16873 16857 Ã7→Ã2, Ã5 16833, 16857 25044 25042,5 Ã2→Ã6 25070,5 Июнь 16857 16845 Ã5→Ã2 16833 25072 25070,5 Ã6→Ã5, Ã3, Ã4 25063,5, 25049,5, 25056,5 Июль 16836 16833 Ã2→Ã7, Ã6, Ã2 16873, 16865, 16833 25048 25056,5 Ã3→Ã6 25070.5 Август 16863 16857 Ã6→Ã3 16841 25067 25070,5 Ã6→Ã5, Ã3, Ã4 25063,5, 25049.5, 25056,5 Сен- тябрь 16842 16841 Ã3→Ã7 16873 25055 25056,5 Ã4→Ã4, Ã3 25056,5, 25049,5 Октябрь 16869 16873 Ã7→Ã2, Ã5 16833, 16857 25056 25053 Ã4→Ã4, Ã3 25056,5, 25049,5 Ноябрь 16836 16845 Ã2→Ã7, Ã6, Ã2 16873, 16865, 16833 25077 25053 Ã4→Ã4, Ã3 25056,5, 25049,5 Декабрь 16832 16857 Ã2→Ã7, Ã6, Ã2 16873, 16865, 16833 25052 25053 Ã3→Ã6 25070,5 7. Итог баланса Меся- цы Клиент a1 Клиент a2 Январь 16450 Ã1→Ã4 16472,5 49075 Ã1→Ã5 49106 Февраль 16474 16472. 5 Ã4→Ã4, Ã5 16472,5, 16479,5 49107 49106 Ã5→Ã7 49122 Март 16471 16476 Ã4→Ã4, Ã5 16472,5, 16479,5 49121 49122 Ã7→Ã6, Ã3 49114, 49090 Апрель 16479 16476 Ã5→Ã6, Ã7, Ã3 16486,5, 16493,5, 16465,5 49115 49102 Ã6→Ã7, Ã4, Ã3 49122, 49098, 49090 Май 16484 16482 Ã6→Ã3 16465,5 49120 49103 Ã7→Ã6, Ã3 49114, 49090 Июнь 16466 16465. 5 Ã3→Ã4, Ã5 16472,5, 16479,5 49086 49102 Ã3→Ã2 49082 Июль 16470 16476 Ã4→Ã4, Ã5 16472,5, 16479,5 49080 49082 Ã2→Ã6 49114 Август 16478 16476 Ã5→Ã6, Ã7, Ã3 16486,5, 16493,5, 16465,5 49117 49114 Ã6→Ã7, Ã4, Ã3 49122, 49098, 49090 Сен- тябрь 16494 16482 Ã7→Ã5 16479,5 49094 49103 Ã4→Ã2 49082 Октябрь 16479 16479. 5 Ã5→Ã6, Ã7, Ã3 16486,5, 16493,5, 16465,5 49079 49082 Ã2→Ã6 49106 Ноябрь 16466 16482 Ã3→Ã4, Ã5 16472,5, 16479,5 49111 49106 Ã6→Ã7, Ã4, Ã3 49122, 49098, 49090 Декабрь 16476 16476 Ã5→Ã6, Ã7, Ã3 16486,5, 16493.5, 16465,5 49093 49103 Ã3→Ã2 49082 Меся- цы Клиент a3 Клиент a4 Январь 58069 Ã1→Ã4 58088,5 78965 Ã1→Ã2, Ã1, Ã6 78973, 78965, 79005 Февраль 58090 58088,5 Ã4→Ã6, Ã4, Ã2, Ã3 58102,5, 58088,5, 58074,5, 58081,5 78969 78981 Ã2→Ã4, Ã1 78989, 78965 Март 58105 58086,75 Ã6→Ã3 58081,5 78989 78977 Ã4→Ã2, Ã3 78973, 78981 Апрель 58081 58081,5 Ã3→Ã2 58074,5 78974 78977 Ã2→Ã4, Ã1 78989, 78965 Май 58074 58074,5 Ã2→Ã4, Ã5 58088,5, 58095,5 78966 78977 Ã1→Ã2, Ã1, Ã6 78973, 78965, 79005 Июнь 58090 58092 Ã4→Ã6, Ã4, Ã2, Ã3 58102,5, 58088,5, 58074,5, 58081,5 78967 78981 Ã1→Ã2, Ã1, Ã6 78973, 78965, 79005 Июль 58087 58086,75 Ã4→Ã6, Ã4, Ã2, Ã3 58102,5, 58088,5, 58074,5, 58081,5 79007 78981 Ã6→Ã4 78989 Август 58076 58086,75 Ã2→Ã4, Ã5 58088,5, 58095,5 78987 78989 Ã4→Ã2, Ã3 78973, 78981 Сен- тябрь 58096 58092 Ã5→Ã7 58109,5 78981 78977 Ã3→Ã7 79013 Октябрь 58109 58109,5 Ã7→Ã4 58088,5 79013 79013 Ã7→Ã5 78997 Ноябрь 58088 58088,5 Ã4→Ã6, Ã4, Ã2, Ã3 58102,5, 58088,5, 58074,5, 58081,5 78999 78997 Ã5→Ã6 79005 Декабрь 58078 58086.75 Ã3→Ã2 58074,5 79004 79005 Ã6→Ã4 78989 ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2013, № 2 161 Продолж. табл. 4 8. Валовая выручка Меся- цы Клиент a1 Клиент a2 Январь 58438 Ã1→Ã7 58486 38565 Ã1→Ã6 38595 Февраль 58484 58486 Ã7→Ã6 58478 38596 38595 Ã6→Ã3, Ã2 38577, 38571 Март 58478 58478 Ã6→Ã4 58462 38576 38574 Ã3→Ã2, Ã3, Ã7 38571, 38577, 38601 Апрель 58463 58462 Ã4→Ã5 58470 38568 38583 Ã2→Ã6 38595 Май 58469 58470 Ã5→Ã3, Ã2 58454, 58446 38597 38595 Ã6→Ã3, Ã2 38577, 38571 Июнь 58450 58450 Ã3→Ã6 58478 38579 38574 Ã3→Ã2, Ã3, Ã7 38571, 38577, 38601 Июль 58479 58478 Ã6→Ã4 58462 38579 38583 Ã3→Ã2, Ã3, Ã7 38571, 38577, 38601 Август 58458 58462 Ã4→Ã5 58470 38599 38583 Ã7→Ã6 38595 Сен- тябрь 58469 58470 Ã5→Ã3, Ã2 58454, 58446 38597 38595 Ã6→Ã3, Ã2 38577, 38571 Октябрь 58449 58450 Ã2→Ã2, Ã7 58446, 58486 38569 38574 Ã2→Ã6 38595 Ноябрь 58444 58466 Ã2→Ã2, Ã7 58446, 58486 38593 38595 Ã6→Ã3, Ã2 38577, 38571 Декабрь 58485 58466 Ã7→Ã6 58478 38568 38574 Ã2→Ã6 38595 Меся- цы Клиент a3 Клиент a4 Январь 43598 Ã1→Ã3, Ã5 43614, 43630 28353 Ã1→Ã4 28376 Фев- раль 43617 43622 Ã3→Ã5 43630 28375 28376 Ã4→Ã3 28368 Март 43626 43630 Ã5→Ã6, Ã2, Ã3 43638, 43606, 43614 28364 28368 Ã3→Ã6, Ã5 28392, 28384 Апрель 43638 43619 Ã6→Ã2 43606 28389 28388 Ã6→Ã3, Ã7 28368, 28400 Май 43608 43606 Ã2→Ã7, Ã1 43646, 43598 28370 28384 Ã3→Ã6, Ã5 28392, 28384 Июнь 43646 43622 Ã7→Ã3 43614 28381 28388 Ã5→Ã3, Ã6 28368, 28392 Июль 43611 43614 Ã3→Ã5 43630 28369 28380 Ã3→Ã6, Ã5 28392, 28384 Август 43631 43630 Ã5→Ã6, Ã2, Ã3 43638, 43606, 43614 28382 28388 Ã5→Ã3, Ã6 28368, 28392 Сен- тябрь 43604 43619 Ã2→Ã7, Ã1 43646, 43598 28392 28380 Ã6→Ã3, Ã7 28368, 28400 Ок- тябрь 43601 43622 Ã1→Ã3, Ã5 43614, 43630 28397 28384 Ã7→Ã7, Ã3 28400, 28368 Ноябрь 43626 43622 Ã5→Ã6, Ã2, Ã3 43638, 43606, 43614 28399 28384 Ã7→Ã7, Ã3 28400, 28368 Декабрь 43616 43619 Ã3→Ã5 43630 28370 28384 Ã3→Ã6, Ã5 28392, 28384 9. Прибыль Меся- цы Клиент a1 Клиент a2 Январь 16648 Ã1→Ã3 16663,5 4451 Ã1→Ã7, Ã6 4493.5, 4486.5 Февраль 16663 16663,5 Ã3→Ã7, Ã2, Ã3, Ã1 16691,5, 16656,5, 16663,5, 16649,5 4490 4490 Ã7→Ã2, Ã6, Ã7, Ã1, Ã5 4458.5, 4486.5, 4493.5, 4451.5, 4479.5 Март 16692 16655,25 Ã7→Ã5 16677,5 4460 4474 Ã2→Ã7 4493.5 Апрель 16677 16677,5 Ã5→Ã2 16656,5 4495 4493,5 Ã7→Ã2, Ã6, Ã7, Ã1, Ã5 4458.5, 4486.5, 4493.5, 4451.5, 4479.5 Май 16654 16656,5 Ã2→Ã2, Ã3, Ã1 16656,5, 16663,5, 16649,5 4483 4474 Ã6→Ã3, Ã7 4465.5, 4493.5 Июнь 16659 16656,5 Ã2→Ã2, Ã3, Ã1 16656,5, 16663,5, 16649,5 4468 4479,5 Ã3→Ã7 4493.5 Июль 16661 16656,5 Ã3→Ã7, Ã2, Ã3, Ã1 16691,5, 16656,5, 16663,5, 16649,5 4493 4493,5 Ã7→Ã2, Ã6, Ã7, Ã1, Ã5 4458.5, 4486.5, 4493.5, 4451.5, 4479.5 Август 16659 16655,3 Ã2→Ã2, Ã3, Ã1 16656,5, 16663,5, 16649,5 4491 4474 Ã7→Ã2, Ã6, Ã7, Ã1, Ã5 4458.5, 4486.5, 4493.5, 4451.5, 4479.5 Сен- тябрь 16651 16656,5 Ã1→Ã3 16663,5 4453 4474 Ã1→Ã7, Ã6 4493.5, 4486.5 Октябрь 16660 16663,5 Ã3→Ã7, Ã2, Ã3, Ã1 16691,5, 16656,5, 16663,5, 16649.5 4483 4490 Ã6→Ã3, Ã7 4465.5, 4493.5 162 ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2013, № 2 Продолж. табл. 4 Ноябрь 16661 16655,2 5 Ã3→Ã7, Ã2, Ã3, Ã1 16691,5, 16656.5, 16663,5, 16649,5 4494 4479,5 Ã7→Ã2, Ã6, Ã7, Ã1, Ã5 4458.5, 4486.5, 4493.5, 4451.5, 4479.5 Декабрь 16652 16655.3 Ã1→Ã3 16663,5 4481 4474 Ã5→∅ 4479.5 Меся- цы Клиент a3 Клиент a4 Январь 65395 Ã1→Ã7 65436,5 3406 Ã1→Ã2 3415 Февраль 65435 65436,5 Ã7→Ã3, Ã7, Ã5 65408,5, 65436,5, 65422,5 3418 3415 Ã2→Ã3, Ã5 3423, 3439 Март 65408 65422,5 Ã3→Ã4, Ã7 65415,5, 65422,5 3426 3431 Ã3→Ã7, Ã3, Ã4 3455, 3423, 3431 Апрель 65417 65419 Ã4→Ã3, Ã6 65408,5, 65429,5 3455 3436 Ã7→Ã3 3423 Май 65406 65419 Ã3→Ã4, Ã7 65415,5, 65422,5 3423 3423 Ã3→Ã7, Ã3, Ã4 3455, 3423, 3431 Июнь 65437 65419 Ã7→Ã3, Ã7, Ã5 65408,5, 65436.5, 65422,5 3421 3436 Ã3→Ã7, Ã3, Ã4 3455, 3423, 3431 Июль 65434 65422,5 Ã7→Ã3, Ã7, Ã5 65408,5, 65436,5, 65422,5 3434 3436 Ã4→Ã6 3447 Август 65421 65422,5 Ã5→Ã3 65408,5 3449 3447 Ã6→Ã5 3439 Сен- тябрь 65410 65408,5 Ã3→Ã4, Ã7 65415,5, 65422,5 3435 3439 Ã5→Ã2, Ã4 3415, 3431 Октябрь 65417 65419 Ã4→Ã3, Ã6 65408,5, 65429,5 3413 3423 Ã2→Ã3, Ã5 3423, 3439 Ноябрь 65426 65419 Ã6→Ã6 65429,5 3442 3431 Ã5→Ã2, Ã4 3415, 3431 Декабрь 65432 65429,5 Ã6→Ã6 65429,5 3428 3423 Ã4→Ã6 3447 4. Оценка текущей и перспективной кредитоспособности юридических лиц Многокритериальную оценку текущей и перспективной кредитоспособности юридических лиц 1 2 3 4, , ,a a a a осуществим нечетким методом максиминной свёртки, который подробно описан в [1] и был применен в [9–11]. Для текущей оценки кредитоспособности в качестве базовых данных выберем финансовые показатели на 12-й месяц, а для перспективной оценки используем их соответствующие прогнозы, полученные на основе представленных в табл. 4 нечётких моделей временных рядов. На основании (1) вычислим значения качественных критериев – финансовых коэф- фициентов ( )1 5kF k = ÷ , характеризующих кредитоспособность юридических лиц на те- кущий 12-й и прогнозируемый следующий месяцы. Расчетные значения представлены в табл. 5, где также указаны нормативные значения по этим критериям. Таблица 5. Значения финансовых показателей Финансовые по- казатели Клиент a1 Клиент a2 Клиент a3 Клиент a4 Нормат. значения 12-й мес. 13-й мес. 12-й мес. 13-й мес. 12-й мес. 13-й мес. 12-й мес. 13-й мес. F1 0,1743 0,1706 0,1065 0,1079 0,0863 0,0890 0,1326 0,1327 0,1÷0,25 F2 1,3342 1,3286 0,7127 0,7148 0,6005 0,6027 0,5698 0,5691 0,5÷1,0 F3 2,8262 2,8204 2,2673 2,2711 1,8719 1,8726 1,2669 1,2658 1,0÷2,5 F4 0,7522 0,7520 0,7191 0,7193 0,7110 0,7109 0,6830 0,6833 0,6 F5 0,2847 0,2850 0,1162 0,1161 1,5002 1,4996 0,1208 0,1214 Чем больше, тем лучше Первичный анализ расчётных значений критериев относительно соответствующих нормативных показателей показывает, что все юридические лица могут претендовать на получение кредита, а значит, составляют множество допустимых альтернатив 1 2 3 4, , ,a a a a . В качестве качественных критериев оценки кредитоспособности выберем следующие тер- мы: ПРЕДПОЧТИТЕЛЬНЫЙ (коэффициент абсолютной ликвидности), ЖЕЛАЕМЫЙ (промежу- точный коэффициент покрытия), ДОПУСТИМЫЙ (общий коэффициент покрытия), НАИ- ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2013, № 2 163 Рис. 3. Функция принадлежности нечет- кого множества =3 ~ F ДОПУСТИМЫЙ БОЛЬШИЙ (коэффициент финансовой независимости), НАИЛУЧШИЙ (коэффициент рента- бельности покрытия). Рис. 1. Функция принадлежности нечёткого множества =1 ~ F ПРЕДПОЧТИТЕЛЬНЫЙ Рис. 2. Функция принадлежности нечёткого множества =2 ~ F ЖЕЛАЕМЫЙ Тогда, полагая интервалы нормативных значений соответствующих финансовых коэф- фициентов универсальными континуумами, построим их нечёткие подмножества kF ~ (k=1÷5), описывающие обозначенные термы с помощью гауссовских функций принадлежно- сти: }/)(exp{)( 22 0~ kkF σaaaµ k −−= (рис. 1–5), где koa является центром, а 2 kσ является плотно- стью распределения чисел a. Таким образом, отправляясь от текущих и прогнозных значе- ний финансовых показателей (табл. 5) и вычис- ленных на их основе соответствующих значе- ний функций принадлежности ( ) kF aµ ɶ (k=1÷5), сформируем нечёткие подмножества на теку- щий момент )12( ~ kF и прогнозный )13( ~ kF по опорному вектору (a1, a2, a3, a4) в следующем виде: 1 1 2 3 4 0,9993 0,0005 0 0,0561 (12)F a a a a = + + +ɶ , 1 1 2 3 4 0,9696 0,0007 0 0,0573 (13)F a a a a = + + +ɶ , 2 1 2 3 4 0 0,7956 0,0253 0,0048 (12)F a a a a = + + +ɶ , 2 1 2 3 4 0 0,8155 0,0282 0,0046 (13)F a a a a = + + +ɶ , 3 1 2 3 4 0 0,0063 0,7553 0,0121 (12)F a a a a = + + +ɶ , 3 1 2 3 4 0 0,0059 0,7525 0,0119 (13)F a a a a = + + +ɶ , Рис. 5. Функция принадлежности нечеткого множества =5 ~ F НАИЛУЧШИЙ Рис. 4. Функция принадлежности нечет- кого множества =4 ~ F НАИБОЛЬШИЙ 164 ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2013, № 2 4 1 2 3 4 0,0572 0,1734 0,2185 0,4271 (12)F a a a a = + + +ɶ , 4 1 2 3 4 0,0578 0,1724 0,2189 0,4246 (13)F a a a a = + + +ɶ , 5 1 2 3 4 0,0005 0,0001 0,5275 0,0001 (12)F a a a a = + + +ɶ , 5 1 2 3 4 0,0005 0,0001 0,5268 0,0001 (13)F a a a a = + + +ɶ . Так как рассматриваемые критерии оценки кредитоспособности имеют одинаковую важность, то правило выбора лучшего из альтернатив будет иметь вид 1 2 3 4 5R F F F F F= ∩ ∩ ∩ ∩ɶ ɶ ɶ ɶ ɶ ɶ , где ( ) min{ ( )} iR k kFk a aµ = µ ɶ . При этом оптимальной считается альтернатива с максимальной степенью принадлежности к множеству R. В нашем случае имеем 1 2 3 4 0 0,000113 0,000003 0,000119 (12)R a a a a = + + +ɶ , 1 2 3 4 0 0,000113 0,000007 0,000119 (13)R a a a a = + + +ɶ . Тогда итоговым вектором альтернатив будет ( ) { }(12) max max 0; 0,000113; 0,000003; 0,000119kRk aµ =ɶ , ( ) { }(13) max max 0; 0,000113; 0,000007; 0,000119kRk aµ =ɶ . Наилучшей считается альтернатива (юридическое лицо), характеризующаяся наи- большим значением соответствующей компоненты этого вектора. На текущий момент та- ковой является a4→0,000119, и далее по порядку: a2→0,000113; a3→0,000003 и a1→0. Ана- логичный расклад имеет место и на прогнозируемый период. 5. Выводы Полученные в статье оценки ни в коей мере не претендуют на оптимальность, т.к. исполь- зуемые в максиминной свертке функции принадлежности не являются оптимизированны- ми. Основная цель предлагаемой методики – это искусственное формирование временного логического базиса для текущего и перспективного сравнивания альтернатив в задаче на- хождения наиболее кредитоспособного клиента. По существу, статья носит программный характер. Предлагаемая в ней методика оценки текущей и перспективной оценки кредитоспособности юридических лиц основана на применении нечетких моделей временных рядов и нечетких методов многокритериаль- ной оценки. Представленная нечёткая модель временного ряда является арифметической, то есть достаточно тривиальной по сравнению с существующими аналитическими моде- лями слабоструктурированных временных рядов. Тем не менее, с помощью данной модели можно строить среднесрочный прогноз кредитоспособности и проводить оценку не для следующего месяца, как это было сделано в настоящей статье, а, как минимум, на год впе- ред. На первом этапе наших исследований, когда мы еще далеки от получения более взве- шенных (почти оптимальных) оценок, полученные результаты оказались вполне достаточ- ными. ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2013, № 2 165 СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. Андрейченков А.В. Анализ, синтез, планирование решений в экономике / А.В. Андрейченков, О.Н. Андрейченкова. – М.: Финансы и статистика, 2000. – 368 с. 2. Song Q. Forecasting enrollments with fuzzy time series. Part I / Q. Song, B.S. Chisson // Fuzzy Sets and Systems. – 1994. – N 62. – Р. 1 – 8. 3. Song Q. Fuzzy time series and its models / Q. Song, B.S. Chisson // Fuzzy Sets and Systems. – 1993. – N 54. – P. 269 – 277. 4. Song Q. Forecasting enrollments with fuzzy time series. Part II // Q. Song, B.S. Chisson // Fuzzy Sets and Systems. – 1993. – N 54. – P. 1 – 9. 5. Chen S.M. Forecasting enrollments based on fuzzy time series / S.M. Chen // Fuzzy Sets and Systems. – 1996. – N 81. – P. 311 – 319. 6. Chen S.M. Forecasting enrollments based on high-order fuzzy time series / S.M. Chen // Cybernetics and Systems: An int. Journal. – 2002. – N 33. – P. 1 – 16. 7. Козловский В.А. Производственный и операционный менеджмент: учебник / Козловский В.А., Маркина Т.В., Макаров В.М. – СПб.: Специальная литература, 1998. – 366 с. 8. Fuzzy time series forecasting of wheat production / N. Kumar [et al.] // International Journal on Compu- ting Science and Engineering. – 2010. – Vol. 2, N 3. – Р. 635 – 640. 9. Рзаев Р.Р. Оценка кредитоспособности предприятий на основе метода пересечения нечётких множеств / Р.Р. Рзаев, А.И. Ибрагимов // Доклады НАН Азербайджана. – 2008. – Т. LXIV, №5. – С. 113 – 118. 10. Рзаев Р.Р. Применение нечетких методов анализа для оценки кредитоспособности предприятия / Р.Р. Рзаев, А.И. Ибрагимов // Вiсник Черкаського державного технологiчного унiверситету. – (Се- рия «Технiчнi науки»). – 2011. – № 1. – С. 24 – 30. 11. Рзаев Р.Р. Оценка перспективной кредитоспособности предприятий в условиях неопределённо- сти / Р.Р. Рзаев, А.И. Ибрагимов // Известия НАН Азербайджана. – 2011. – Т. XXXI, № 4. – С. 28 – 37. Стаття надійшла до редакції 27.12.2012
id nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-83920
institution Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
issn 1028-9763
language Russian
last_indexed 2025-12-07T16:44:45Z
publishDate 2013
publisher Інститут проблем математичних машин і систем НАН України
record_format dspace
spelling Рзаев, Р.Р.
Шихалиева, Г.М.
Ибрагимов, А.И.
2015-06-28T10:11:32Z
2015-06-28T10:11:32Z
2013
Оценка перспективной кредитоспособности юридических лиц на основе прогнозирования слабоструктурированных временных рядов их финансовых показателей / Р.Р. Рзаев, Г.М. Шихалиева, А.И. Ибрагимов // Мат. машини і системи. — 2013. — № 2. — С. 147-165 — Бібліогр.: 11 назв. — рос.
1028-9763
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/83920
330.43
Предлагается методика оценки текущей и перспективной кредитоспособности юридических лиц в условиях неопределенности, основанная на нечётких моделях прогнозирования слабоструктурированных временных рядов финансовых показателей и нечетких методах многокритериального выбора альтернатив.
Пропонується методика оцінки поточної і перспективної кредитоспроможності юридичних осіб в умовах невизначеності, яка заснована на нечітких моделях прогнозування слабкоструктурованих часових рядів фінансових показників і нечітких методах багатокритеріального вибору альтернатив.
It is proposed an estimation procedure of current and long-term solvency of legal entities under conditions of uncertainty based on fuzzy forecasting models of semi-structured time series of financial indicators and fuzzy methods of multicriteria selection of alternatives.
ru
Інститут проблем математичних машин і систем НАН України
Математичні машини і системи
Моделювання і управління
Оценка перспективной кредитоспособности юридических лиц на основе прогнозирования слабоструктурированных временных рядов их финансовых показателей
Оцінка перспективної кредитоспроможності юридичних осіб на основі прогнозування слабкоструктурованих часових рядів їх фінансових показників
Estimation of long-term solvency of legal entities based on semi-structured time series forecasting of their finance indicators
Article
published earlier
spellingShingle Оценка перспективной кредитоспособности юридических лиц на основе прогнозирования слабоструктурированных временных рядов их финансовых показателей
Рзаев, Р.Р.
Шихалиева, Г.М.
Ибрагимов, А.И.
Моделювання і управління
title Оценка перспективной кредитоспособности юридических лиц на основе прогнозирования слабоструктурированных временных рядов их финансовых показателей
title_alt Оцінка перспективної кредитоспроможності юридичних осіб на основі прогнозування слабкоструктурованих часових рядів їх фінансових показників
Estimation of long-term solvency of legal entities based on semi-structured time series forecasting of their finance indicators
title_full Оценка перспективной кредитоспособности юридических лиц на основе прогнозирования слабоструктурированных временных рядов их финансовых показателей
title_fullStr Оценка перспективной кредитоспособности юридических лиц на основе прогнозирования слабоструктурированных временных рядов их финансовых показателей
title_full_unstemmed Оценка перспективной кредитоспособности юридических лиц на основе прогнозирования слабоструктурированных временных рядов их финансовых показателей
title_short Оценка перспективной кредитоспособности юридических лиц на основе прогнозирования слабоструктурированных временных рядов их финансовых показателей
title_sort оценка перспективной кредитоспособности юридических лиц на основе прогнозирования слабоструктурированных временных рядов их финансовых показателей
topic Моделювання і управління
topic_facet Моделювання і управління
url https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/83920
work_keys_str_mv AT rzaevrr ocenkaperspektivnoikreditosposobnostiûridičeskihlicnaosnoveprognozirovaniâslabostrukturirovannyhvremennyhrâdovihfinansovyhpokazatelei
AT šihalievagm ocenkaperspektivnoikreditosposobnostiûridičeskihlicnaosnoveprognozirovaniâslabostrukturirovannyhvremennyhrâdovihfinansovyhpokazatelei
AT ibragimovai ocenkaperspektivnoikreditosposobnostiûridičeskihlicnaosnoveprognozirovaniâslabostrukturirovannyhvremennyhrâdovihfinansovyhpokazatelei
AT rzaevrr ocínkaperspektivnoíkreditospromožnostíûridičnihosíbnaosnovíprognozuvannâslabkostrukturovanihčasovihrâdívíhfínansovihpokaznikív
AT šihalievagm ocínkaperspektivnoíkreditospromožnostíûridičnihosíbnaosnovíprognozuvannâslabkostrukturovanihčasovihrâdívíhfínansovihpokaznikív
AT ibragimovai ocínkaperspektivnoíkreditospromožnostíûridičnihosíbnaosnovíprognozuvannâslabkostrukturovanihčasovihrâdívíhfínansovihpokaznikív
AT rzaevrr estimationoflongtermsolvencyoflegalentitiesbasedonsemistructuredtimeseriesforecastingoftheirfinanceindicators
AT šihalievagm estimationoflongtermsolvencyoflegalentitiesbasedonsemistructuredtimeseriesforecastingoftheirfinanceindicators
AT ibragimovai estimationoflongtermsolvencyoflegalentitiesbasedonsemistructuredtimeseriesforecastingoftheirfinanceindicators