Математична модель чисельної оптимізації ДТІП стратегічного планування на основі збалансованої системи показників
Розглянуто проблему розробки математичних моделей чисельної оптимізації дискретних технологічних та інформаційних процесів (ДТІП). Запропоновано математичну модель чисельної оптимізації ДТІП стратегічного планування на основі збалансованої системи показників. Запропонована модель дозволяє вирішувати...
Gespeichert in:
| Veröffentlicht in: | Математичні машини і системи |
|---|---|
| Datum: | 2013 |
| 1. Verfasser: | |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Ukrainisch |
| Veröffentlicht: |
Інститут проблем математичних машин і систем НАН України
2013
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/83921 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Математична модель чисельної оптимізації ДТІП стратегічного планування на основі збалансованої системи показників / М.Ю. Степанюк // Мат. машини і системи. — 2013. — № 2. — С. 166-175. — Бібліогр.: 15 назв. — укр. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859826560372047872 |
|---|---|
| author | Степанюк, М.Ю. |
| author_facet | Степанюк, М.Ю. |
| citation_txt | Математична модель чисельної оптимізації ДТІП стратегічного планування на основі збалансованої системи показників / М.Ю. Степанюк // Мат. машини і системи. — 2013. — № 2. — С. 166-175. — Бібліогр.: 15 назв. — укр. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Математичні машини і системи |
| description | Розглянуто проблему розробки математичних моделей чисельної оптимізації дискретних технологічних та інформаційних процесів (ДТІП). Запропоновано математичну модель чисельної оптимізації ДТІП стратегічного планування на основі збалансованої системи показників. Запропонована модель дозволяє вирішувати задачі стратегічного планування з використанням методів чисельної оптимізації дискретних процесів обслуговування.
Рассмотрена проблема разработки математических моделей численной оптимизации дискретных технологических и информационных процессов (ДТИП). Предложена математическая модель численной оптимизации ДТИП стратегического планирования на основе сбалансированной системы показателей. Предложенная модель позволяет решать задачи стратегического планирования с использованием методов численной оптимизации дискретных процессов обслуживания.
A problem of the development of mathematical models of numerical optimization of discrete technological and informational processes (DTIP) is considered. The mathematical model of numerical optimization of the DTIP of the strategic planning based on balanced scorecard is proposed. The proposed model permits to solve the problems of the strategic planning using the numerical optimization methods of the discrete service process.
|
| first_indexed | 2025-12-07T15:29:01Z |
| format | Article |
| fulltext |
166 © Степанюк М.Ю., 2013
ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2013, № 2
УДК 004:005.21
М.Ю. СТЕПАНЮК
МАТЕМАТИЧНА МОДЕЛЬ ЧИСЕЛЬНОЇ ОПТИМІЗАЦІЇ ДТІП СТРАТЕГІЧНОГО
ПЛАНУВАННЯ НА ОСНОВІ ЗБАЛАНСОВАНОЇ СИСТЕМИ ПОКАЗНИКІВ
*
Інститут програмних систем НАН України, Київ, Україна
Анотація. Розглянуто проблему розробки математичних моделей чисельної оптимізації дискрет-
них технологічних та інформаційних процесів (ДТІП). Запропоновано математичну модель чисе-
льної оптимізації ДТІП стратегічного планування на основі збалансованої системи показників.
Запропонована модель дозволяє вирішувати задачі стратегічного планування з використанням
методів чисельної оптимізації дискретних процесів обслуговування.
Ключові слова: стратегічне планування, дискретні технологічні та інформаційні процеси, схема
Швейцера.
Аннотация. Рассмотрена проблема разработки математических моделей численной оптимиза-
ции дискретных технологических и информационных процессов (ДТИП). Предложена математи-
ческая модель численной оптимизации ДТИП стратегического планирования на основе сбаланси-
рованной системы показателей. Предложенная модель позволяет решать задачи стратегическо-
го планирования с использованием методов численной оптимизации дискретных процессов обслу-
живания.
Ключевые слова: стратегическое планирование, дискретные технологические и информационные
процессы, схема Швейцера.
Abstract. A problem of the development of mathematical models of numerical optimization of discrete
technological and informational processes (DTIP) is considered. The mathematical model of numerical
optimization of the DTIP of the strategic planning based on balanced scorecard is proposed. The pro-
posed model allows to solve the problems of the strategic planning using the numerical optimization me-
thods of the discrete service process.
Keywords: strategic planning, discrete technological and informational processes, Schweitzer’s scheme.
1. Вступ
На сьогоднішній день існує велике різноманіття підходів до стратегічного управління та
стратегічного планування: модель Мейсела (1992), піраміда ефективності (К. МакНейр,
Р. Ланч, К. Кросс, 1990), модель EP2M (К. Адамс, П. Робертс, 1993), динамічна модель мі-
жгалузевого балансу (М.І. Ведута, 1998). Проте найбільш розповсюдженим підходом є мо-
дель збалансованої системи показників (Р.Нортон, Д.Каплан, 1992). Збалансована система
показників (ЗСП, англ. BSC, Balanced Scorecard) – сучасний визнаний науковий підхід, що
став результатом наукового дослідження 1990-х років з єдиною метою: виявити нові спо-
соби підвищення ефективності діяльності організацій та досягнення цілей діяльності. Він
базується на більш ранніх дослідженнях багатьох економістів. За результатами досліджен-
ня використання інструментів управління в компаніях у всьому світі Bain and Company [1,
2] близько 65% компаній та організацій використовують стратегічне планування, з них
близько 50% використовують збалансовану систему показників. Широко визнано [3, 4 та
ін.], що "ЗСП значно розширює можливості стратегічного управління. Розробки щодо фо-
рмування і використання цієї концепції мають велике перспективне значення і заслугову-
ють на увагу з боку науковців і практиків".
Однією із актуальних проблем ЗСП є питання каскадування ЗСП [5, 6], тобто розро-
бка взаємопов’язаних систем показників структурних підрозділів. Однією із основних про-
блем при каскадуванні є те, що для підрозділів встановлюються неадекватні (в основному
завищені) цільові значення показників, що не враховують обмеженість ресурсів. У термі-
ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2013, № 2 167
нах теорії багаторівневих ієрархічних систем [7] це відповідає проблемі координації дій
між елементами системи на етапі планування, коректності постановки цілей елементів си-
стеми, що потребує вирішення задачі чисельної оптимізації.
Для ефективного вирішення задач чисельної оптимізації, пов’язаних з дискретними
технологічними та інформаційними процесами (ДТІП), до яких, як буде показано нижче,
належить процес стратегічного планування на основі ЗСП, було розроблено [8, 10] техно-
логію автоматизованого управління дискретними технологічними та інформаційними про-
цесами (АУ ДТІП).
Мета даної роботи – представлення запропонованої автором математичної моделі
чисельної оптимізації ДТІП для вирішення задач стратегічного планування на основі зба-
лансованої системи показників із застосуванням технології АУ ДТІП, а саме для вирішен-
ня задачі знаходження адекватних цільових значень показників, що враховують загальну
обмеженість ресурсів.
2. Обґрунтування вибору АУ ДТІП
Враховуючи складність існуючих багаторівневих організаційних систем, ефективність
управління ними багато в чому визначається рівнем автоматизації інформаційних проце-
сів, що в них протікають [8, 9]. Методологічною основою автоматизації управління, пере-
важно безперервними процесами, слугують теорія автоматичного управління (ТАУ), тео-
рія оптимальних систем управління. Зокрема, для задач оптимального управління ТАУ ви-
вчає класи процесів, для яких розробляються універсальні математичні методи та алгорит-
ми оптимізації. При цьому рішення конкретної оптимізаційної задачі зводиться до вияв-
лення класу, до якого належить певний процес, його математичному опису і використанню
відповідного методу.
Для дискретних процесів стало можливим застосовувати подібний підхід лише піс-
ля появи технології автоматизації управління дискретними технологічними та інформацій-
ними процесами [8, 10]. Інформаційна технологія АУ ДТІП призначена для вирішення
проблеми ефективного управління ДТІП різного призначення. Зокрема, в даній роботі тех-
нологія АУ ДТІП застосована для вирішення задач стратегічного планування.
Технологія АУ ДТІП є логічним продовженням більш ранніх розробок, таких як те-
орія керованих систем масового обслуговування, теорії розкладів та дослідження операцій.
Значна складність і трудомісткість існуючих методів, відсутність їх прикладної орієнтації
вимагала залучення висококваліфікованих спеціалістів-теоретиків та призводила до побу-
дови математичних моделей, що не завжди відповідали реальним процесам. Все це приз-
водило до використання евристичних (неоптимізаційних) методів управління, що базують-
ся на найпростіших, але малоефективних підходах. Так, на практиці встановлення цільо-
вих значень показників для підрозділів при каскадуванні ЗСП під час стратегічного плану-
вання виконується шляхом узгодження, домовленостей між рівнями управління, що часто
призводить до встановлення неадекватних цільових значень показників, а, отже, і до нее-
фективного управління.
Задачу знаходження оптимальних стратегій управління можна вирішувати метода-
ми динамічного та лінійного програмування. Однак особливістю задачі стратегічного пла-
нування є те, що початкові дані оптимізаційної задачі задаються у табличному вигляді. Для
вирішення подібних задач найбільш ефективними [8] виявилися методи динамічного про-
грамування з використанням рекурентних схем оптимізації, що дозволяють значно прис-
корити процедуру пошуку, особливо для процесів з великою кількістю станів.
У роботі [8] проаналізовано особливості застосування різних схем оптимізації ви-
падкових процесів зі скінченною кількістю станів та управлінь. Зокрема, було проаналізо-
вано схеми (алгоритми) оптимізації Ховарда, Джевела, Швейцера, а також можливість ви-
користання апроксимаційних методів. Основними недоліками схем Ховарда та Джевела є
168 ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2013, № 2
трудомісткість процесу синтезу (об’єм обчислень пропорційний N3 від кількості станів),
відсутність достатньої умови збіжності. Використання апроксимаційних методів призво-
дить до відсутності збіжності або до синтезу неоптимальних стратегій, що є неприйнят-
ним. Основними перевагами процедур рекурентної оптимізації, зокрема, схеми Швейцера,
є суміщення процесів знаходження ваг і покращання стратегії та значно нижча трудоміст-
кість процесу синтезу (об’єм обчислень пропорційний кількості станів).
Також у роботі [8] наведено процедуру зведення векторної оптимізації до покроко-
вої, де як крокові управління використано компоненти векторного управління (група мит-
тєвих та одне немиттєве управління). Це дозволило суттєво підвищити ефективність схеми
оптимізації при наявності миттєвих управлінь.
Таким чином, вирішення оптимізаційної задачі стратегічного управління щодо зна-
ходження адекватних цільових значень показників при каскадуванні ЗСП, які враховують
загальну обмеженість ресурсів, зводиться до виявлення класу, до якого належить процес
стратегічного планування на основі ЗСП, його математичного опису і використання відпо-
відного рекурентного методу. Як буде показано нижче, існують шляхи модифікації реку-
рентних методів, що дозволять підвищити ефективність вирішення задачі.
3. Застосовність технології АУ ДТІП до процесів стратегічного планування на основі
збалансованої системи показників
В основу технології автоматизованого управління дискретними технологічними (АУ
ДТІП) та інформаційними процесами [10] покладено єдину наукову методологію чисель-
ної оптимізації стаціонарних дискретних процесів обслуговування.
Ця методологія забезпечує виконання таких процедур:
– зведення початкового ДТІП до стаціонарного дискретного процесу обслуговуван-
ня (ДПО) зі скінченною кількістю фазових станів. Це досягається за рахунок застосування
тактування або марківської апроксимації. У випадку обмежених у часі або миттєвих про-
цесів використовується також регенерація процесу;
– синтез оптимальної табличної стратегії управління створеним ДПО. Це досягаєть-
ся застосуванням до ДПО відомих ефективних алгоритмів (схем) рекурентної оптимізації;
– оцінка реальної ефективності знайденої табличної стратегії управління (ТСУ).
Зазначена методологія дозволяє синтезувати чисельним шляхом оптимальні або
близькі до них ТСУ для широкого класу ДТІПів, що характеризуються рядом властивостей
[10].
Процес стратегічного планування на основі збалансованої системи показників має
відповідні властивості. Так, цей процес є дискретним, управління, що в ньому застосову-
ються, можна вважати миттєвими, оскільки вони застосовуються на початку виконання
плану на період. Організаційна система, для якої застосовується стратегічне планування, є
доступною для управління. Даний процес можна описати вектором фазового стану у ви-
гляді дискретних параметрів з обмеженими діапазонами можливих значень та представити
у вигляді керованої системи обслуговування. Набір можливих управлінь є обмеженим,
крім того, у збалансованій системі показників використовується адитивний критерій якос-
ті, за допомогою якого можна кількісно описати керовану систему.
Таким чином, процес стратегічного планування належить до базового класу проце-
сів технології АУ ДТІП, а точніше, до класу миттєвих – ДТІП М. Відповідно для вирішен-
ня поставленої задачі необхідно розробити математичну модель чисельної оптимізації та
використати відповідний рекурентний метод знаходження оптимальної стратегії.
ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2013, № 2 169
4. Математична модель чисельної оптимізації ДТІП стратегічного планування на ос-
нові збалансованої системи показників
У відповідності з кращими науковими підходами опис математичної моделі чисельної оп-
тимізації ДТІП стратегічного планування на основі збалансованої системи показників на
базі методології чисельної оптимізації керованих дискретних процесів обслуговування
включає дві постановки оптимізаційної задачі: описову (спрощену) та формалізовану (де-
тальну).
4.1. Спрощена постановка задачі
Спрощена (описова) постановка задачі базується на принципах збалансованої системи по-
казників Нортона-Каплана, що широко використовується в стратегічному плануванні в ба-
гаторівневих організаційних системах організаційного управління. Для ілюстрації розгля-
немо збалансовану систему показників для вирішення задачі стратегічного планування на
прикладі зниження соціальної напруженості в Збройних силах України
Відомо, що однією із найбільш гострих проблем, що призводять до соціальної на-
пруженості в ЗС України є житлове питання [11]. Отже, однією з можливих стратегій зни-
ження соціальної напруженості є підвищення забезпеченості житлом військовослужбовців
та підвищення справедливості розподілу житла. Розглянемо стратегію зниження соціальної
напруженості на прикладі Північного ТерКЕУ (рис. 1).
Рис. 1. Стратегія зниження соціальної напруженості
Розглянемо три рівні структурних підрозділів та узагальнені показники, що їм від-
повідають. На першому рівні (Головне квартирно-експлуатаційне управління, ГКЕУ) є 1
узагальнений показник «Рівень соціальної напруженості», що відповідає цілі «Зниження
соціальної напруженості в ЗС України». На другому рівні використано узагальнені показ-
ники «Рівень забезпеченості житлом» для кожного з територіальних квартирно-
експлуатаційних управлінь (ТерКЕУ), що відповідає цілі «Підвищення забезпеченості жи-
170 ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2013, № 2
тлом», та узагальнений показник «Рівень ефективності розподілу житла», що відповідає
цілі «Підвищення ефективності розподілу житла». На третьому рівні використано узагаль-
нені показники «Рівень забезпеченості житлом» для кожного Квартирно-експлуатаційного
відділу (КЕВ). Узагальнений показник для кожної з КЕВ визначається за базовими показ-
никами: Рівень піднайму житла, Забезпеченість службовим житлом, Забезпеченість пос-
тійним 1-кімнатним житлом, Забезпеченість постійним 2-кімнатним житлом, Забезпече-
ність постійним 3-кімнатним житлом.
У відповідності з методологією Збалансованої системи показників після визначення
ієрархії цілей та показників, що їм відповідають, необхідно визначити питому вагу показ-
ника та вихідні дані про ступінь впливу ресурсів, що виділяються, на значення показників.
Ці вихідні дані, як правило, оформлені різними документами, що мають бути зібрані у
єдиний комплекс документації стратегічного планування. Питання забезпечення якості
комплексу документації стратегічного планування є дуже важливим для подальшого стра-
тегічного планування. Один із підходів до забезпечення якості комплексу документації
стратегічного планування наведено у роботі [12].
Для прикладу, який розглянуто в цій роботі, питому вагу показника для кожного
узагальненого показника можна визначити у відповідності з нормативною документацією
ЗСУ. Ступінь впливу одиниці виділеного ресурсу на значення базового показника можна
визначити із застосуванням лінійної або логістичної функції [6], у залежності від вартості
одиниці житла певного виду. Вартість забезпечення одиницею виду житла, з урахуванням
особливостей кожного регіону, для кожного базового показника (забезпеченість певним
видом житла), можна визначити на основі даних Державного комітету статистики України.
Крім того, необхідно врахувати загальну обмеженість ресурсів. Для розглянутого
прикладу очікуваний загальний обсяг фінансування за статтею «Забезпечення житлом вій-
ськовослужбовців» відомий після прийняття Закону про державний бюджет України на
рік.
Для розглянутого прикладу описово задачу можна сформулювати таким чином:
встановити такі цільові значення показників щодо підвищення забезпеченості військовос-
лужбовців різними видами житла на всіх рівнях управління, щоб максимально знизити со-
ціальну напруженість у ЗСУ, з урахуванням обмеженості ресурсів.
Для вирішення задачі з використанням методології чисельної оптимізації керованих
дискретних процесів обслуговування необхідно виконати формалізовану постановку задачі
в термінах ДТІП.
4.2. Формалізована постановка задачі
У відповідності з технологією АУ ДТІП для опису математичної моделі ДТІП М стратегі-
чного планування на основі ЗСП необхідно визначити:
– параметри класу процесу;
– вхідні дані;
– формалізовану постановку задачі;
– алгоритм розрахунку параметрів крокових переходів.
Параметри класу процесу. У термінах методології АУ ДТІП задача стратегічного
планування на основі збалансованої системи показників має такі параметри:
– клас ДТІП за ознакою тривалості: миттєвий (ДТІП М);
– кількість приладів обслуговування: 1, виділений ресурс;
– клас приладу: 2-й, з груповим обслуговуванням заявок;
– сумарний ресурс приладу: задається;
– кількість типів заявок: 1, звичайні 1-го класу;
– кількість заявок: необмежена.
Параметри заявок:
ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2013, № 2 171
– ресурс на обслуговування однієї заявки;
– коефіцієнт впливу заявки на критерій якості;
– функція обов’язковості;
– функції залежності показника від ресурсу, часу.
Критерій якості: адитивно-мультиплікативна модель.
Спосіб перетворення ДТІП в ДПО: однотактна регенерація і основна схема оптимі-
зації [10].
Вхідні дані. Вхідними даними для моделі ДТІП М стратегічного планування є
– кількість рівнів ієрархії організації;
– масив узагальнених показників для кожного рівня ієрархії організації.
Для кожного узагальненого показника:
– індекси узагальненого показника: рівень, група, номер узагальненого показника;
– індекси узагальненого показника наступного рівня, в який він входить: рівень,
група, номер узагальненого показника наступного рівня;
– ознака обов’язковості;
– коефіцієнт впливу.
Масив базових показників q .
Для кожного базового показника:
– індекси базового показника: рівень k , група km , номер базового показника mkn ;
– індекси узагальненого показника наступного рівня, в який він входить: рівень,
група, номер узагальненого показника;
– коефіцієнт впливу p ;
– ознака обов’язковості r ;
– поточне значення показника 0q ;
– параметри функції доходу (залежності показника від ресурсу): мінімальне значен-
ня ресурсу 0xa , мінімальне значення функції 0qxa , максимальне значення ресурсу 1xa ,
максимальне значення функції 1qxa ;
– параметри штрафної функції (залежності показника від часу): мінімальне значен-
ня часу 0tb , максимальне значення функції 0qtb , максимальне значення часу 1tb , мініма-
льне значення функції 1qtb ;
– величина такту виділення ресурсу N .
Тоді формалізована постановка задачі має такий вигляд.
Знайти такий масив параметрів { [ ]mkk nmkx ,,0 }, для будь-яких mkk nmk ,, , при яких
максимізується критерій якості (1) для адитивно-мультиплікативної моделі [6] оцінки уза-
гальнених показників при стратегічному плануванні на основі ЗСП:
1
1
1
))(( qPGqq
K
k
kkKK ⋅⋅== ∏
−
=
. (1)
За виконання обмежень (2)
∑∑∑ ≤
k m nk km
Cx0 .
(2)
Оскільки критерієм застосовності рекурентних методів чисельної оптимізації дис-
кретних процесів обслуговування згідно з методологією АУ ДТІП є адитивний критерій
якості [8, 10], то необхідно виконати лінеаризацію моделі. Лінеаризацію моделі можна ви-
конати [9] шляхом виключення таких інтервалів виділення ресурсів, при яких не забезпе-
чується мінімально необхідне значення обов’язкових показників. Якщо виключити з розг-
ляду такі інтервали, то мультиплікативна частина kG моделі буде дорівнювати 1 при будь-
172 ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2013, № 2
Рис. 2. Основний алгоритм розрахунку параметрів фазових
переходів для ДТІП М стратегічного планування на основі ЗСП
яких припустимих значеннях ресурсів. Таким чином, для критерію якості (3) буде викона-
но вимогу адитивності:
,))1(( 11
1
1
∑∏ ⋅=⋅⋅==
−
= i
ii
K
k
kKK qPqPqq (3)
де iP – елемент вектора, отриманого послідовним множенням матриць kP [6].
4.3. Алгоритм розрахунку параметрів крокових переходів
Для вирішення цієї задачі з використанням рекурентних методів чисельної оптимізації ав-
тором запропоновано алгоритм розрахунку параметрів крокових (фазових) переходів дис-
кретного процесу обслуговування.
Для опису алгоритму введено такі позначення:
Z = { 2,1 zz } – вектор фазового стану, де 1z – задана в тактах кількість ресурсів
[ ]mkk nmkx ,,0 , витрачених для показника mkn , 2z – варіант вибору;
Ns – кількість фазових станів ДПО, що оптимізується;
i – номер поточного стану ДПО від 1 до Ns ;
si – ступінь впливу на показник;
nC – задана в тактах величина обмеження ресурсу;
M – сумарна кількість варіантів вибору.
i та j – номер початкового та кінцевого станів переходу;
k – номер крокового
переходу;
pijk та rijk – ймові-
рність та дохід крокового
переходу;
Za = { iziz 2,1 } та Zb
= { jzjz 2,1 } – вектори поча-
ткового та кінцевого станів;
U = { 1u } – вектор
немиттєвого крокового
управління;
Kui – кількість не-
миттєвих управлінь;
V = { 2,1 vv } – вектор
миттєвого крокового управ-
ління, де 1v – номер базово-
го показника, 2v – обсяг ре-
сурсу;
Kvi – кількість мит-
тєвих управлінь;
nc – обсяг ресурсу в
тактах.
Алгоритм розрахунку
параметрів фазових перехо-
дів представлений на рис. 2.
На початку алгорит-
ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2013, № 2 173
Рис. 3. Блок розрахунку параметрів фазових переходів при різних
управліннях
му виконується ініціалізація вхідних даних InitData , де відбувається зчитування вхідних
даних для моделювання та визначення параметрів моделі. В тому числі кількість фазових
станів MnCNs ∗++= )1(2 .
Потім відбувається розрахунок параметрів для базового стану. В тому числі визна-
чається розрахунковий номер поточного стану ДПО під номером i CalcRNSi , як описано в
[8]: 0)1(1 ==iRNS та 2)1(11)1( znCziRNSi ∗+++=> . Крім того, відбувається збереження
розрахованих параметрів у масиві параметрів фазових переходів ansAddStateTr .
Для кожного варіанта вибору 2z від M до 1 перебираємо значення ресурсів 1z від
0 до Nc , виконуємо розрахунок параметрів початкового стану. Якщо Mz =2 , то розрахо-
вуємо параметри фазового переходу в базовий стан. Інакше виконуємо розрахунок параме-
трів фазового переходу для кожного з можливих управлінь CalcByh , який описаний ниж-
че.
Потім відбувається розрахунок параметрів для початкового стану та кожного з мо-
жливих управлінь CalcByh для початкового стану.
На останньому кроці відбувається визначення номера кінцевого стану j за розра-
хунковим номером кінцевого стану CalcJByRNS шляхом пошуку в масиві розрахункових
номерів станів.
Алгоритм розраху-
нку параметрів фазових
переходів для кожного з
можливих управлінь пред-
ставлений на рис. 3.
На початку блока
виконується ініціалізація
параметрів. Потім для ко-
жного з допустимих
управлінь h виконується
розрахунок значення обся-
гу ресурсу в тактах nsgh .
Якщо сума заданої в так-
тах кількості ресурсів по-
чаткового стану iz1 та об-
сягу ресурсу в тактах nsgh
для h -го управління задо-
вольняє обмеженню nC ,
то слід розрахувати дохід
крокового переходу rijk на основі функції залежності показника від ресурсу, часу та фун-
кції обов’язковості. Інакше дохід крокового переходу rijk вважати мінімально можливим,
щоб у подальшому запобігти потраплянню в даний стан. Після цього визначити вектор
миттєвого крокового управління та зберегти розраховані параметри у масиві параметрів
фазових переходів.
5. Вибір алгоритму (схеми) оптимізації
У роботах [8, 10] вивчено методи перетворення в стаціонарний скінченновимірний дискре-
тний процес обслуговування миттєвого ДТІП. В результаті формується стаціонарний напі-
вмарківський дискретний процес обслуговування, для якого рекомендується використову-
вати основну схему оптимізації.
174 ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2013, № 2
Як відомо, для стаціонарних марківських та напівмарківських випадкових процесів
зі скінченною кількістю фазових станів та управлінь існують добре апробовані ефективні
алгоритми (схеми) рекурентної оптимізації [8, 10]. Ці схеми базуються на методах динамі-
чного програмування і мають ряд переваг перед алгоритмами, в основу яких покладені ін-
ші методи. До переваг алгоритмів рекурентної оптимізації належать: можливість застосу-
вання до багатьох дискретних процесів обслуговування, швидка збіжність та майже ліній-
на залежність тривалості процесу оптимізації від кількості фазових станів.
В основу основної схеми оптимізації покладено модифікований алгоритм (схему)
Швейцера [13, 14]. Даний алгоритм має складність )(NO від кількості фазових станів, тоді
як для інших відомих алгоритмів (схем) Ховарда [15], Джевела )( 3NO
NingnFnvnv iii ,1)],1()1([)()1( =∀+−++=+ ω (4)
та
)]()([max)1(
1
nvnvpqnF i
N
j
j
k
ij
k
Kk
i i
i
−+=+ ∑
=∈
, (5)
∑
=
=
N
j
k
ij
k
ij
k
i rpq
1
, (6)
)1()1( +=+ nFng Б , nnvБ ∀= ,0)( , (7)
де )1( +ng – середній дохід за одиницю часу, розрахований на 1+n -му ітераційному цик-
лі;
0>ω – релаксаційний множник (коефіцієнт релаксації);
Бi = – базовий стан;
k
iq – безпосередньо очікуваний дохід для стану i при k -му управлінні;
k
ijp – ймовірність крокового переходу зі стану i у стан j при k -му управлінні;
k
ijr – дохід крокового переходу зі стану i у стан j при k -му управлінні;
N – кількість фазових станів;
iK – множина можливих управлінь у i -му стані;
)(nvi – відносна вага для i -го стану на n -му кроці.
Зупинка синтезу оптимальної стратегії управління відбувається, якщо відносна по-
хибка обчислення ваг ()v та доходу ()g на двох сусідніх циклах не перевищить задану.
Таким чином, основною перевагою обраної схеми рекурентної оптимізації є швидка
збіжність та майже лінійна залежність тривалості процесу оптимізації від кількості фазо-
вих станів. Крім того, обрана схема оптимізації може бути використана для широкого кла-
су процесів і суміщає процедури знаходження ваг та покращання стратегії.
6. Висновки
Під час проведеного автором дослідження визначено клас ДТІП стратегічного планування
в межах базового класу ДТІП та його параметри. Запропоновано математичну модель чи-
сельної оптимізації ДТІП стратегічного планування на основі збалансованої системи пока-
зників (ЗСП). Запропонована модель дозволяє вирішувати задачі стратегічного планування
з використанням методів чисельної оптимізації дискретних процесів обслуговування.
Для вирішення задачі зроблено формалізовану постановку задачі, в тому числі ви-
значено вихідні дані та критерій якості ДТІП стратегічного планування на основі розроб-
леної автором раніше адитивно-мультиплікативної моделі.
ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2013, № 2 175
Запропоновано модель чисельної оптимізації для ДТІП стратегічного планування з
використанням підходів технології автоматизованого управління ДТІП. В тому числі роз-
роблено алгоритм формування масиву управлінь та розрахунку параметрів крокових пере-
ходів для ДТІП стратегічного планування. Обґрунтовано вибір схеми рекурентної оптимі-
зації ДПО. Для підвищення ефективності застосування схеми рекурентної оптимізації, на
думку автора, найбільш перспективним є продовження дослідження в напрямі викорис-
тання сучасних обчислювальних технологій з розпаралелюванням обчислень.
СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ
1. Management Tools 2011 – Strategic Planning [Електронний ресурс]. – Режим доступу:
http://www.bain.com/publications/articles/management-tools-2011-strategic-planning.aspx.
2. Management Tools 2011 – Balanced Scorecards [Електронний ресурс]. – Режим доступу:
http://www.bain.com/publications/articles/management-tools-2011-balanced-scorecard.aspx.
3. Мельник Ю.М. Проблеми застосування збалансованої системи показників на вітчизняних підп-
риємствах / Ю.М. Мельник, О.С. Савченко // Маркетинг і менеджмент інновацій. – 2011. – № 1. –
С. 192 – 203.
4 Пан Л.В. Збалансована система показників (Balanced Scorecard – BSc) як інструмент ефективного
управління стратегією організації / Л.В. Пан // Наукові записки. Національний університет "Києво-
Могилянська Академія". – 2003. – Т. 21. – С. 56 – 63.
5. Толкач В. Каскад целей / В. Толкач // Управление компанией. – 2005. – № 3. – С. 48 – 57.
6. Степанюк М.Ю. Багаторівнева адитивно-мультиплікативна модель оцінки узагальнених показ-
ників при стратегічному управлінні на основі системи збалансованих показників / М.Ю. Степанюк
// Проблеми програмування. – 2010. – № 1. – С. 108 – 115.
7. Месарович М. Теория иерархических многоуровневых систем / Месарович М., Мако Д., Такаха-
ра И.М. – М.: Мир, 1973. – 344 с.
8. Синицын И.П. Основы автоматизации управления дискретными технологическими и информа-
ционными процесами / Синицын И.П. – Киев: Наукова думка, 2005. – 164 с.
9. Степанюк М.Ю. Поход к стратегическому планированию на основе системы сбалансированных
показателей с использованием многоуровневой модели оценки / М.Ю. Степанюк, И.П. Синицын //
Матеріали міжнар. наук. конф. "Моделювання 2010": зб. наук. праць, (Київ, 12–14 травня 2010). –
Київ: ІПМЕ НАН України, 2010. – Т. 3. – С. 166 – 171.
10. Бурлаков М.В. Основы технологии автоматизации управления дискретными технологическими
и информационными процесами / Бурлаков М.В. – К: Университет "Україна", 2010. – 561 с.
11. Біла книга – 2011. Збройні сили України. – К.: МОУ, 2012. – 85 с.
12. Збірник наукових праць Центру воєнно-стратегічних досліджень Національного університету
оборони України. – 2011. – № 3 (44). – 148 с.
13. Schweitzer P.J. Iterative solution of the functional equations of undiscounted Markov renewal
programming / P.J. Schweitzer // Journal of Mathematical Analysis and Applications. – 1971. – Т. 34,
N 3. – P. 495 – 501.
14. Бурлаков М.В. О применении одного алгоритма ускоренной оптимизации полумарковского
процесса в управляемых СМО / М.В. Бурлаков, С.М. Павлишин, И.П. Синицын // Вестник КПИ.
Техническая кибернетика. – 1985. – № 9. – С. 55 – 58.
15. Ховард Р.А. Динамическое программирование и марковские процессы / Ховард Р.А. – М.: Со-
ветское радио, 1964. – 189 с.
Стаття надійшла до редакції 04.04.2013
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-83921 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1028-9763 |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2025-12-07T15:29:01Z |
| publishDate | 2013 |
| publisher | Інститут проблем математичних машин і систем НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Степанюк, М.Ю. 2015-06-28T10:12:35Z 2015-06-28T10:12:35Z 2013 Математична модель чисельної оптимізації ДТІП стратегічного планування на основі збалансованої системи показників / М.Ю. Степанюк // Мат. машини і системи. — 2013. — № 2. — С. 166-175. — Бібліогр.: 15 назв. — укр. 1028-9763 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/83921 004:005.21 Розглянуто проблему розробки математичних моделей чисельної оптимізації дискретних технологічних та інформаційних процесів (ДТІП). Запропоновано математичну модель чисельної оптимізації ДТІП стратегічного планування на основі збалансованої системи показників. Запропонована модель дозволяє вирішувати задачі стратегічного планування з використанням методів чисельної оптимізації дискретних процесів обслуговування. Рассмотрена проблема разработки математических моделей численной оптимизации дискретных технологических и информационных процессов (ДТИП). Предложена математическая модель численной оптимизации ДТИП стратегического планирования на основе сбалансированной системы показателей. Предложенная модель позволяет решать задачи стратегического планирования с использованием методов численной оптимизации дискретных процессов обслуживания. A problem of the development of mathematical models of numerical optimization of discrete technological and informational processes (DTIP) is considered. The mathematical model of numerical optimization of the DTIP of the strategic planning based on balanced scorecard is proposed. The proposed model permits to solve the problems of the strategic planning using the numerical optimization methods of the discrete service process. uk Інститут проблем математичних машин і систем НАН України Математичні машини і системи Моделювання і управління Математична модель чисельної оптимізації ДТІП стратегічного планування на основі збалансованої системи показників Математическая модель численной оптимизации ДТИП стратегического планирования на основе сбалансированной системы показателей Mathematical model of numerical optimization of the DTIP of strategic planning based on balanced score-card Article published earlier |
| spellingShingle | Математична модель чисельної оптимізації ДТІП стратегічного планування на основі збалансованої системи показників Степанюк, М.Ю. Моделювання і управління |
| title | Математична модель чисельної оптимізації ДТІП стратегічного планування на основі збалансованої системи показників |
| title_alt | Математическая модель численной оптимизации ДТИП стратегического планирования на основе сбалансированной системы показателей Mathematical model of numerical optimization of the DTIP of strategic planning based on balanced score-card |
| title_full | Математична модель чисельної оптимізації ДТІП стратегічного планування на основі збалансованої системи показників |
| title_fullStr | Математична модель чисельної оптимізації ДТІП стратегічного планування на основі збалансованої системи показників |
| title_full_unstemmed | Математична модель чисельної оптимізації ДТІП стратегічного планування на основі збалансованої системи показників |
| title_short | Математична модель чисельної оптимізації ДТІП стратегічного планування на основі збалансованої системи показників |
| title_sort | математична модель чисельної оптимізації дтіп стратегічного планування на основі збалансованої системи показників |
| topic | Моделювання і управління |
| topic_facet | Моделювання і управління |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/83921 |
| work_keys_str_mv | AT stepanûkmû matematičnamodelʹčiselʹnoíoptimízacíídtípstrategíčnogoplanuvannânaosnovízbalansovanoísistemipokaznikív AT stepanûkmû matematičeskaâmodelʹčislennoioptimizaciidtipstrategičeskogoplanirovaniânaosnovesbalansirovannoisistemypokazatelei AT stepanûkmû mathematicalmodelofnumericaloptimizationofthedtipofstrategicplanningbasedonbalancedscorecard |