Крупномасштабная динамика магнитосфер аккреционных дисков вокруг сверхмассивных черных дыр

Представлена аналитическая модель динамики магнитосфер вокруг сверхмассивных черных дыр в активных галактических ядрах. Для невращающихся черных дыр найдены нестационарные аналитические решения уравнений магнитной гидродинамики в общей теории относительности, описывающие эффект гидромагнитного динам...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Дата:	2007
Автор:	Поплавский, А.Л.
Формат:	Стаття
Мова:	Російська
Опубліковано:	Радіоастрономічний інститут НАН України 2007
Теми:	Радиоастрономия и астрофизика
Онлайн доступ:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/8393
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	Крупномасштабная динамика магнитосфер аккреционных дисков вокруг сверхмассивных черных дыр / А.Л. Поплавский // Радиофизика и радиоастрономия. — 2007. — Т. 12, № 4. — С. 375-384. — Бібліогр.: 34 назв. — рос.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

_version_	1859602284719112192
author	Поплавский, А.Л.
author_facet	Поплавский, А.Л.
citation_txt	Крупномасштабная динамика магнитосфер аккреционных дисков вокруг сверхмассивных черных дыр / А.Л. Поплавский // Радиофизика и радиоастрономия. — 2007. — Т. 12, № 4. — С. 375-384. — Бібліогр.: 34 назв. — рос.
collection	DSpace DC
description	Представлена аналитическая модель динамики магнитосфер вокруг сверхмассивных черных дыр в активных галактических ядрах. Для невращающихся черных дыр найдены нестационарные аналитические решения уравнений магнитной гидродинамики в общей теории относительности, описывающие эффект гидромагнитного динамо, получены пространственное и временное распределения крупномасштабного магнитного поля. Показано, что в плоском аккреционном диске черной дыры Шварцшильда гидромагнитное динамо приводит к двум стадиям усиления магнитного поля: переходной и стационарной. В стационарном режиме поле локализовано в области внутренней границы аккреционного диска, магнитная индукция может достигать ~10^7 Гс. Получены стационарные решения уравнений гидромагнитного динамо аккреционных дисков предельно вращающихся черных дыр. Для таких объектов найдено наибольшее значение магнитной индукции вблизи горизонта событий: ~10¹º Гс. Проанализированы приложения систем с рассматриваемыми типами черных дыр к реальным активным галактическим ядрам. Показано аналітичну модель динаміки магнітосфер навколо надмасивних чорних дір в активних галактичних ядрах. Для необертових чорних дір знайдено нестаціонарні аналітичні розв’язки рівнянь магнітної гідродинаміки у загальній теорії відносності, що описують ефект гідромагнітного динамо, одержано просторовий та часовий розподіли великомасштабного магнітного поля. Показано, що у плоскому акреційному диску чорної діри Шварцшильда гідромагнітне динамо призводить до двох стадій підсилення магнітного поля: перехідної і стаціонарної. У стаціонарному режимі поле локалізоване у області внутрішньої межі акреційного диска, магнітна індукція може досягати ~10^7 Гс. Отримано стаціонарні розв’язки рівнянь гідромагнітного динамо акреційних дисків максимально обертових чорних дір. Для таких об’єктів знайдено найбільше значення магнітної індукції поблизу горизонту подій: ~10¹º Гс. Проаналізовано застосування систем з вказаними типами чорних дір до реальних активних галактичних ядер. The analytical model of accretion disk magnetosphere dynamics around supermassive black holes in active galactic nuclei is shown. The nonstationary analytical solutions of general relativistic magnetohydrodynamics equations governing dynamo action are derived for nonrotating black holes. Large-scale magnetic field spatial and time distributions are determined. It is shown that dynamo action leads to two – transient and steady-state – stages of magnetic field induction in a flat accretion disk around Schwarzschild black hole. In the steadystate regime the magnetic field is located near the inner border of accretion disk, and its flux density can reach ~10^7 G. The stationary solutions of induction equation for fast spinning black hole accretion disks are derived, the maximal value of magnetic field flux density near the event horizon is found being ~10¹º G. Applications of systems with such types of blac
first_indexed	2025-11-28T00:54:16Z
format	Article
fulltext	Радиофизика и радиоастрономия, 2007, т. 12, №4, с. 375-384 © А. Л. Поплавский, 2007 УДК 524,7-43-337-468:524,882 Крупномасштабная динамика магнитосфер аккреционных дисков вокруг сверхмассивных черных дыр А. Л. Поплавский Обсерватория Белорусского государственного университета, Белорусский государственный университет, пр-т Независимости, 4, г. Минск, 220030, Республика Беларусь E-mail: poplavsky@belastro.org Статья поступила в редакцию 29 мая 2007 г. Представлена аналитическая модель динамики магнитосфер вокруг сверхмассивных черных дыр в активных галактических ядрах. Для невращающихся черных дыр найдены нестационарные аналитические решения уравнений магнитной гидродинамики в общей теории относительности, описывающие эффект гидромагнитного динамо, получены пространственное и временное распре- деления крупномасштабного магнитного поля. Показано, что в плоском аккреционном диске черной дыры Шварцшильда гидромагнитное динамо приводит к двум стадиям усиления магнитного поля: переходной и стационарной. В стационарном режиме поле локализовано в области внутренней границы аккреционного диска, магнитная индукция может достигать 7~ 10 Гс. Получены стацио- нарные решения уравнений гидромагнитного динамо аккреционных дисков предельно вращаю- щихся черных дыр. Для таких объектов найдено наибольшее значение магнитной индукции вблизи горизонта событий: 10~ 10 Гс. Проанализированы приложения систем с рассматриваемыми типами черных дыр к реальным активным галактическим ядрам. 1. Введение Аккреция на сверхмассивные черные дыры является причиной активности галактических ядер (АГЯ) и предметом неиссякаемого инте- реса астрофизиков. Недавние наблюдения, выполненные с помощью орбитальных обсер- ваторий XMM-Ньютон, Чандра, космического телескопа им. Хаббла, радиотелескопа VLBA, а также других наземных и космических прибо- ров, расширили наше понимание спектров, пе- ременности и пространственной структуры АГЯ. В частности, методы радиоинтерферометрии позволили исследовать аккреционные диски в областях, меньших нескольких сотен грави- тационных радиусов [1-3]. Однако, несмотря на достижения в области радиоастрономии, инструменты с разрешением, достаточным для исследования внутренних частей аккреционных дисков, находятся в настоящее время в стадии разработки [4]. Таким образом, остаются фун- даментальные вопросы, на которые можно ответить только с помощью теоретических моделей АГЯ. Все модели аккреции на черные дыры ос- нованы на преобразовании углового момента аккрецируемого вещества таким образом, что- бы оно начинало приближаться к черной дыре. В одной из групп моделей угловой момент теряется веществом непосредственно с помо- щью механизма магнитной центрифуги [5]. Долгое время существовали предположения, что диффузия углового момента аккреционно- го потока связана с турбулентностью. Предло- женная Шакурой и Сюняевым [6] в 1973 г. α-модель учитывала вязкие напряжения с по- мощью феноменологически введенного пара- метра α. При этом турбулентная вязкость меж- ду соседними слоями аккреционного диска при- водит к потере веществом углового момента и появлению радиальной составляющей ско- рости. А. Л. Поплавский 376 Радиофизика и радиоастрономия, 2007, т. 12, №4 В настоящее время достигнут значительный прогресс в понимании происхождения турбу- лентности в аккреционных дисках. Известно, что в магнитогидродинамическом приближе- нии аккрецируемая дифференциально вра- щающаяся плазма дестабилизируется слабым магнитным полем [7-8]. Такая магниторота- ционная неустойчивость осуществляет пере- нос углового момента при определенном на- боре условий. Численные расчеты показали, что в полностью ионизированной плазме, которая присутствует в близких к черным дырам обла- стях аккреционных дисков, магниторотацион- ная неустойчивость способна поддерживать турбулентность в нелинейном режиме [8-11]. Аккреционные диски АГЯ могут служить эффективным двигателем для различных элек- тродинамических процессов. Электромагнит- ный способ извлечения энергии вращающейся черной дыры – эффект, открытый в 1977 г. Блэндфордом и Знаеком [12], – является наи- более вероятной причиной извлечения энергии из черных дыр. Исследования замагниченных аккреционных дисков в настоящее время ори- ентированы на численные модели. Это связано с интенсивным развитием компьютерного про- граммного и аппаратного обеспечения, а так- же численных алгоритмов. В недавних работах [10, 11, 13] рассматривается эволюция невяз- ких нерелятивистских магнитогидродинамичес- ких двух- и трехмерных аккреционных течений. Другие модели рассматривают уравнения ак- креции вязкого сжимаемого вещества [14-17]. Вязкость в данных моделях вызывается мел- комасштабной турбулентностью, связанной с магнитными полями. Было показано, что аккреционный диск может эффективно работать в качестве дина- мо-машины, усиливая хаотическое магнитное поле вследствие различных механизмов [18]. Численное моделирование магнитной турбулент- ности, приводящей к эффекту усиления поля, выполнено в работах [19-20]. В другой серии работ [21-23] рассмотрен процесс усиления поля за счет искривления пространства метри- ки Керра, описываемого общей теорией отно- сительности. В работе [24] исследовано явле- ние гидромагнитного динамо в классическом приближении для сферических и плоских акк- реционных течений, показана возможность усиления хаотического поля. Подробный ана- лиз исследований генерации регулярного маг- нитного поля вследствие турбулентных движе- ний, эффектов метрики Керра и дифференциаль- ного вращения в стационарном классическом приближении проводился в [25]. Однако механизм генерации магнитного поля в аккреционных дисках остается не до конца изученным. Кроме того, в настоящее время практически отсутствуют модели, опи- сывающие эволюцию аккреционных дисков с учетом зависящих от времени режимов ак- креции. Целью настоящей работы является иссле- дование явления усиления и возникновения структурированного магнитного поля из хао- тического (в релятивистском случае) в процес- се формирования плоских аккреционных дис- ков вокруг невращающихся черных дыр, а так- же изучение стационарного электромагнитно- го поля в метрике Керра аккреционных дис- ков предельно вращающихся черных дыр. В разделах 2 и 3 получены аналитические ре- шения уравнений релятивистской магнитной гидродинамики, описывающих эффект гидро- магнитного динамо. В разделе 4 проводится анализ полученных результатов. Показано, что в плоском аккреционном дис- ке черной дыры Шварцшильда гидромагнитное динамо приводит к двум стадиям усиления маг- нитного поля: переходной и стационарной. В стационарном режиме поле локализовано в области внутренней границы аккреционного диска. Для предельно вращающихся черных дыр найдено наибольшее значение магнитной индукции вблизи горизонта событий: 10~ 10 Гс. 2. Гидромагнитное динамо в аккреционных дисках вокруг невращающихся черных дыр В этом разделе рассмотрены уравнения магнитной гидродинамики в общей теории от- носительности, получены их нестационарные решения, описывающие процесс гидромагнит- ного динамо в аккреционных дисках вокруг Крупномасштабная динамика магнитосфер аккреционных дисков вокруг сверхмассивных черных дыр 377Радиофизика и радиоастрономия, 2007, т. 12, №4 черных дыр Шварцшильда. Данные решения, как будет показано ниже, иллюстрируют дина- мику магнитосферы* диска. В работе исполь- зована геометрическая система единиц общей теории относительности, в которой 1.c G= = Аккреционный диск может служить источ- ником регулярного магнитного поля, так как обладает всеми свойствами для его генерации. В нем имеют место дифференциальное враще- ние и мелкомасштабная несимметричная тур- булентность. В результате аккреционный диск может работать как динамо-машина. Рассмот- рим процесс усиления и структурирования ха- отического магнитного поля в процессе фор- мирования плоского аккреционного диска. В начальный момент времени поле локализиро- вано в области 0 ,r r> где 0r – внешний радиус геометрически тонкого диска, который, соглас- но современным экспериментальным данным, составляет 4~ 10 GM/c2 [26], где М – масса центральной черной дыры. Вследствие хаотич- ности начального магнитного поля по направ- лению будем считать компоненты вектора маг- нитной индукции 0B по порядку величины рав- ными его модулю 0.B Примем, согласно [27], 7 0 10B −= Гс. Рассмотрим аккреционный поток с двухмер- ным усредненным по времени вектором ско- рости: ˆ ˆ ,r rV V e V eϕ ϕ= − (1) где азимутальная компонента Vϕ соответствует кеплеровскому движению вещества в диске, а радиальная rV – определяется вязкостью. Вследствие аксиальной симметрии рассматри- ваемой задачи rV и Vϕ зависят только от ради- альной координаты, вид зависимости будет рас- смотрен далее. Будем искать решение релятивистских урав- нений гидромагнитного динамо в виде усред- ненного по мелкомасштабным флуктуациям магнитного поля .B Для идеальной плазмы в общепринятом формализме 3+1 расщепления уравнения имеют вид [28-29]: ( ) ( ) { } ( ) , 1 0, , (1,2,3), i j i i j j i i gB g b u b u t x gB i j xg ∂ ∂⎧ ⎡ ⎤− = − − −⎪ ⎣ ⎦∂ ∂⎪ ⎨ ∂⎪ − = = ⎪ ∂−⎩ (2) где ( ) , , (1,2,3,4); i i t i t t i i b B b u u b B u gμ μ ⎧ = +⎪ ⎨ = μ =⎪⎩ (3) iB – контравариантные компоненты вектора магнитной индукции; d du x sμ μ= – 4-скорость вещества в аккреционном диске. В уравнени- ях (2) и формулах (3) g – определитель тензо- ра метрики Шварцшильда, 2 sin .g r− = θ (4) Считая аккрецию двухмерной, будем рассмат- ривать решение системы (2) только в области диска. При этом 2,θ = π 2g r− = и можно пренебречь компонентой вектора магнитной индукции ,Bθ усиление которой, вследствие двухмерности рассматриваемой задачи, не про- исходит. Граничные и начальные условия для уравнений (2) имеют вид: 00 0 ˆ ˆ( , ) ( ) ( );rB r t B t B e eϕ= ≈ + (5) 0 0 0 0 ˆ ˆ( ), , ( , ) 0, . rB e e r r B r t r r ϕ+ ≥⎧ = ⎨ <⎩ Система (2) может быть записана с учетом индексов в следующем виде: В дальнейшем будем называть магнитосферой аккре- ционного диска черной дыры область окружающего пространства, в которой поведение плазмы определяет- ся магнитным полем, связанным с аккреционным дис- ком черной дыры. А. Л. Поплавский 378 Радиофизика и радиоастрономия, 2007, т. 12, №4 ( ) ( ) ( ) , ( ) r r r r r gB g b u b u t gB g b u b u t r ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ∂ ∂⎧ ⎡ ⎤− = − − −⎪ ⎣ ⎦∂ ∂ϕ⎪ ⎨ ∂ ∂⎪ ⎡ ⎤− = − − −⎣ ⎦⎪∂ ∂⎩ (6) или, учитывая (3) и (4), в виде ( ) ( ) ( ) ( ) , . r r t r t r t r t gB g B u u B u u t gB g B u u B u u t r ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ∂ ∂⎧ ⎡ ⎤− = − − −⎪ ⎣ ⎦∂ ∂ϕ⎪ ⎨ ∂ ∂⎪ ⎡ ⎤− = − − −⎣ ⎦⎪∂ ∂⎩ (7) Симметрия аккреции относительно угловой координаты ϕ, ( , ), ( , ),r r B B r t B B r t ϕ ϕ⎧ =⎪ ⎨ =⎪⎩ приводит к значительному упрощению перво- го из уравнений систем (6), (7): ( ) 0.rgB t ∂ − = ∂ (8) Из полученного равенства (8) следует, что радиальная составляющая вектора магнитного поля не зависит от времени. Поэтому с учетом граничных условий можем записать: 2 0 0 .r r rB B r ⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠ (9) Следующим шагом является нахождение аналитического выражения для .Bϕ Комбини- руя (9) со вторым уравнением (7), получим 2 2 2 0 0 .r t t uB ur B r r B t r u u ϕ ϕ ϕ⎡ ⎤∂ ∂= − −⎢ ⎥∂ ∂ ⎣ ⎦ (10) Так как , , ,r t ru u Vϕ ϕ= уравнение (10) может быть переписано в виде: 2 0 0 2 .r r r VB B V rV B V B t r r r r r ϕ ϕ ϕϕ ∂∂ ∂ ∂⎛ ⎞ ⎛ ⎞− = + −⎜ ⎟ ⎜ ⎟∂ ∂ ∂ ∂⎝ ⎠ ⎝ ⎠ (11) Решение дифференциального уравнения (11) – зависящая от времени и радиальной координа- ты функция .Bϕ Следует отметить, что во всех расчетах в настоящей работе используется ко- ординатное время, т. е. связанное с удаленным наблюдателем. Уравнение (11) приводит к си- стеме обыкновенных дифференциальных урав- нений первого порядка: 2 0 0 d dd . 2r r r r Bt V VV rB V B r r r r ϕ ϕϕ = − = ∂∂⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ −⎜ ⎟ ⎜ ⎟∂ ∂⎝ ⎠ ⎝ ⎠ (12) Первое уравнение этой системы, 2 0 0 d 2 , d r r VB V rB V B t r r r r ϕ ϕϕ ∂∂⎛ ⎞ ⎛ ⎞= + −⎜ ⎟ ⎜ ⎟∂ ∂⎝ ⎠ ⎝ ⎠ (13) имеет решение: 2 0 0 1 2 r r VrB B r r V r V r ϕϕ ∂⎛ ⎞= +⎜ ⎟ ∂ + ∂ ∂⎝ ⎠ 1 2exp .r rV VC t r r ∂⎧ ⎫⎛ ⎞+ +⎨ ⎬⎜ ⎟∂⎝ ⎠⎩ ⎭ (14) С учетом знака в определении вектора скорости в аккреционном диске (1) в полученном реше- нии (14) уравнения (13) следует изменить знак перед ,rV т. е. 2 0 0 1 2 r r VrB B r r V r V r ϕϕ ∂⎛ ⎞= − +⎜ ⎟ ∂ + ∂ ∂⎝ ⎠ 1 2exp .r rV VC t r r ∂⎧ ⎫⎛ ⎞+ − +⎨ ⎬⎜ ⎟∂⎝ ⎠⎩ ⎭ (15) Крупномасштабная динамика магнитосфер аккреционных дисков вокруг сверхмассивных черных дыр 379Радиофизика и радиоастрономия, 2007, т. 12, №4 Второе уравнение системы (12) вместе с ре- шением имеет вид: 2 dd .r r rt C r V t V = ⇒ = − (16) В полученных решениях (14)–(16) 1C и 2C – константы. Общее решение (12) – произволь- ная функция 1 2( , ) 0,f Φ Φ = (17) где 1 1 2 2 ( , ) , ( , ) . r t C r t C Φ =⎧ ⎨Φ =⎩ В качестве 1 2( , )f Φ Φ была использована ли- нейная функция 1 2 0 1 1 2 2( , ) ( , ) ( , ).f a a r t a r tΦ Φ = + Φ + Φ (18) Коэффициент 1a можно принять равным еди- нице, тогда, с учетом (17) и (18), 2 0 0 1 2 r r VrB B r r V r V r ϕϕ ∂⎛ ⎞= − +⎜ ⎟ ∂ + ∂ ∂⎝ ⎠ [ ]0 2 2( ) exp .r r r V Va a r V t t r r ∂⎧ ⎫⎛ ⎞+ + − − +⎨ ⎬⎜ ⎟∂⎝ ⎠⎩ ⎭ (19) При последующих вычислениях радиальная и временная координаты будут выражены в еди- ницах GM/c2, т. е. ,R r M≡ .T t M≡ Следую- щим шагом является нахождение величин 0a и 2a с использованием начальных и граничных условий. В начальный момент времени магнит- ное поле 0B локализовано на внешней границе аккреционного диска, 0 ,R R= следовательно 0 0 2 0.a B a R= − (20) Из (5) следует: 0 0\| .R RB Bϕ = = (21) Для нахождения Bϕ в явном виде необхо- димо знание функции .rV В настоящее время определение радиальной составляющей скоро- сти в аккреционных дисках является исключи- тельно сложной задачей. Получим выражение для rV в рамках стандартной модели дисковой аккреции [6, 25]. Для геометрически тонкого диска справедливо соотношение: 2 2 ,r SV C V Vϕ ϕ = α где SC – скорость звука в диске, α – безраз- мерный параметр вязкости [6], который, со- гласно последним теоретическим и экспери- ментальным данным [30], составляет 0.1 0.4.÷ Будем считать, что скорость звука не меняет- ся вдоль радиальной координаты аккрецион- ного диска [25, 31] и приблизительно равна известной из наблюдений средней скорости звука в областях H II нашей Галактики [32]: 10SC ≈ км/с. Таким образом, получим следу- ющую оценку: 10 1010 10 ,rV V R− − ϕ≈ = где компоненты скорости, радиус-вектор, как и раньше, являются безразмерными. Будем считать скорость Vϕ кеплеровской. Тогда усло- вия (20) и (21) приводят к выражению для 2 :a 1 20 2 02 5 2 0 5exp , 25 Ba R T R T −⎧ ⎫= γ⎨ ⎬γ ⎩ ⎭ (22) где 1010 .−γ = Преобразовывая (19) с учетом выражений для компонент скорости и (22), получим: А. Л. Поплавский 380 Радиофизика и радиоастрономия, 2007, т. 12, №4 ( ) 2 0 0 0 22 1 5 RB B a a R RT R ϕ ⎛ ⎞ ⎡ ⎤= + + − γ ×⎜ ⎟ ⎣ ⎦γ⎝ ⎠ 1 25exp . 2 R T−⎧ ⎫× − γ⎨ ⎬ ⎩ ⎭ (23) Однако формула (23) не является окончатель- ным решением. Необходимо принять во вни- мание тот факт, что магнитное поле существу- ет только в области, которой достигло аккре- цируемое вещество, т. е. при 0 .r rR R V T≥ − Более точно это условие может быть записано в виде: 0 1 2 1 2 0 0 d 1d . 2 R T rR R t R R T V ≤ ⇒ ≥ − γ∫ ∫ (24) При 1 2 1 2 0 1 2 R R T< − γ вещество отсутствует, так как это внутренний радиус нестационарно- го диска. Выражения (9), (23) вместе с условием (24) определяют распределение магнитной индук- ции по аккреционному диску и его зависимость от времени. Так как из (23) и (9) следует, что ,rB Bϕ то значение магнитной индукции .B Bϕ≈ Зави- симость Bϕ от R и T представлена на рис. 1. Промежуток времени, за который аккрециру- ющее вещество достигает внутренней грани- цы стационарного диска ( 6)R = равен 0 6 12 3 3 d 2 10 .a R GM R GMt c cR = − ≈ ⋅ γ∫ (25) Рис. 1. Распределение азимутальной компоненты вектора магнитной индукции вдоль радиальной координаты в плоскости аккреционного диска вокруг черной дыры Шварцшильда в различные моменты времени. Величина aT – безразмерный период времени, за который вещество аккреционного диска дос- тигает внутренней границы диска, 3 a aT t c ( GM )= ⋅ . Изображения характеризуют изменение магнит- ного поля в диске в нестационарном режиме. Вертикальный срез на каждом графике обозначает внут- реннюю границу нестационарного диска, внутри которой вещество и связанное с ним поле отсутствует Крупномасштабная динамика магнитосфер аккреционных дисков вокруг сверхмассивных черных дыр 381Радиофизика и радиоастрономия, 2007, т. 12, №4 Полученное из (25) значение at соответству- ет медленной аккреции, которая находится в хорошем соответствии с современными акк- реционными моделями [10, 11, 24, 25]. 3. Стационарное распределение магнитной индукции в аккреционных дисках черных дыр Керра Рассмотрим действие эффекта гидромаг- нитного динамо в плоском аккреционном дис- ке вокруг предельно вращающейся черной дыры. Непосредственное аналитическое ре- шение уравнений (2) для метрики Керра явля- ется сложной задачей. Поэтому будем искать стационарные решения системы (2). Такая си- туация соответствует установившемуся режи- му аккреции, когда плазма достигает предель- ной внутренней стационарной круговой орби- ты, радиус которой для предельно вращаю- щихся черных дыр равен радиусу горизонта событий, и перестает зависеть от времени. Ис- пользуя систему координат Бойера–Линдкви- ста, получим: ( ) 0,igB t ∂ − = ∂ откуда ( ) 0j i i jg b u b u t ∂ ⎡ ⎤− − =⎣ ⎦∂ и ,j i i j Cb u b u g − = − (26) где С – константа, 2g r− = – определитель тензора метрики Керра для случая плоского диска. Преобразовывая (26), получим 2 .r r Cb u b u r ϕ ϕ− = (27) Применяя к (27) преобразования, аналогичные использованным в предыдущем разделе, при- ходим к стационарным значениям компонент вектора магнитной индукции: 2 0 0 2 0 0 2 , 1 . 5 r RB B R RB B R ϕ ⎧ ⎛ ⎞=⎪ ⎜ ⎟⎝ ⎠⎪ ⎨ ⎪ ⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎪ γ⎝ ⎠⎩ (28) Из релятивистских уравнений Максвелла следует также существование электрического поля ˆ ,z zE E e= где 2 0 0 .r r z RE b u b u B R R ϕ ϕ ⎛ ⎞= − = ⋅ γ⎜ ⎟⎝ ⎠ (29) Структура силовых линий стационарного электромагнитного поля в аккреционном дис- ке изображена на рис. 2. Из полученных выра- жений (28) и (29) следует, что rB Bϕ и .zB Eϕ Кроме того, из (28) следует, что магнитное поле максимально вращающейся черной дыры достигает наибольшего значе- ния вблизи горизонта событий и составляет 10~ 10 Гс. Рис. 2. Схематическое изображение силовых линий электромагнитного поля в плоском ста- ционарном аккреционном диске вокруг черной дыры Керра. Силовые линии магнитного поля имеют спиральную структуру, силовые линии электрического поля направлены вертикально А. Л. Поплавский 382 Радиофизика и радиоастрономия, 2007, т. 12, №4 4. Обсуждение и заключение В разделе 2 были получены аналитические решения уравнений релятивистской магнитной гидродинамики, описывающие эффект гидро- магнитного динамо для двух типов сверхмас- сивных черных дыр в АГЯ: нестационарные решения для невращающихся черных дыр и стационарные для предельно вращающихся. Результат пространственного и временного распределения магнитной индукции ( )B Bϕ≈ в аккреционном диске черной дыры Шварц- шильда изображен на рис. 1. Можно видеть про- цесс усиления магнитного поля, происходящий в приближающейся к черной дыре плазме. В начальный момент времени магнитное поле локализовано вблизи 0 ,R где 7 0 10B B −= = Гс. При 0R R< магнитное поле 0,B = так как акк- рецируемая плазма еще не достигла данной об- ласти. Затем, при движении плазмы к черной дыре, в аккреционном диске устанавливается поле 0 ,B B> его структура упорядочивается и стано- вится спиральной. На рис. 1 можно видеть ста- дии этого процесса. Наиболее интересной осо- бенностью является резкое увеличение напря- женности магнитного поля вблизи внутренней границы аккреционного диска ( 6)R = при пере- ходе системы в стационарный режим. Поле возра- стает до значения 7~ 10 Гс. Аккреция и усиление магнитного поля протекают в две стадии: пере- ходную и стационарную. Переход между ними происходит при достижении аккрецируемой плаз- мой внутренней границы аккреционного диска. В разделе 3 построено стационарное рас- пределение электромагнитного поля в плоском аккреционном диске вокруг предельно враща- ющейся сверхмассивной черной дыры. Пока- зано, что в данном случае магнитное поле может достигать значений 10~ 10 Гс вблизи горизонта событий. Полученные максимальные значения маг- нитной индукции вблизи внутренних границ ак- креционных дисков на несколько порядков превышают оценку эдддингтоновского преде- ла для магнитного поля 410 Гс, полученную в [25]. Однако в [25] это значение поля найдено исходя из модели свободного падения плазмы на черную дыру. В действительности, вслед- ствие турбулентной вязкости, время t прибли- жения вещества к внутренней границе аккре- ционного диска inR может на много порядков превышать время свободного падения. Данное утверждение следует из определения эддинг- тоновского предела для магнитного поля 2 edd edd 3 in 3 . 8 4 B L t R ≈ π π Поэтому значения 7 1010 10÷ Гс, полученные в настоящей работе, могут не превышать edd .B Рассмотрим диссипативные эффекты в плазме, могущие оказать влияние на наруше- ние условия вмороженности магнитного поля в плазму. Поведение силовых линий по отно- шению к сопутствующей плазме характеризу- ется магнитным числом Прандтля: ,MP = ν η где ν – кинематическая вязкость, η – удельное сопротивление. Согласно существующим мо- делям [7-11] вязкость в аккреционных дисках вызывается турбулентностью, связанной с магниторотационной неустойчивостью. При 1MP > характерная шкала вязкости становит- ся больше резистивной, и диссипация поля оказывается неэффективной. Это приводит к нарастанию поля на характерных шкалах вяз- кости и, как показано в работе [33], к продол- жению его усиления на больших масштабах. Поскольку, как показывают аналитические рас- четы и численные модели [34], в геометричес- ки тонких дисках может выполняться условие 1,MP использование приближения идеаль- ной плазмы с вмороженностью магнитного поля является оправданным. Рассмотренная в работе модель допускает исчезновение магнитного поля на горизонте событий. В ней не рассматривается значение поля на самом горизонте, а только в областях непосредственно близких к нему. Предельно вращающиеся черные дыры являются наиболее вероятными типами цент- ральных объектов в АГЯ. Однако в конце эво- люции активности галактических ядер вслед- ствие прекращения аккреции вращающиеся черные дыры могут терять угловой момент и постепенно превращаться в невращающиеся. Поэтому процессы генерации электромагнит- ных полей, описанные в разделах 2 и 3, могут иметь место на разных стадиях эволюции АГЯ. Крупномасштабная динамика магнитосфер аккреционных дисков вокруг сверхмассивных черных дыр 383Радиофизика и радиоастрономия, 2007, т. 12, №4 Литература 1. Lo K. Y., Shen Z., Zhao J., Ho P. Intrinsic Size of Sagitta- rius A: 72 Schwarzschild Radii // Astrophys. J. – 1998. – Vol. 508. – P. L61-L64. 2. Junior W., Biretta J. A., Livio M. Formation of the radio jet in M87 at 100 Schwarzschild radii from the cen- tral black hole // Nature. – 1999. – Vol. 401. – P. 891-892. 3. Doeleman S. S., Shen Z., Rogers A. E. E., Bower G. C., Wright M. C. H., Zhao J., Backer D. C., Crowley J. W., Freund R. W., Ho P., Lo K. Y., Woody D. P. Structure of Sagittarius A* at 86 GHZ using VLBI Closure Quan- tities // Astron. J. – 2001. – Vol. 121. – P. 2610-2617. 4. Rees M. J. Why AGN studies need higher resolution // Proc. of IAU Symposium #205. Galaxies and their con- stituents at the highest angular resolutions. – Manches- ter (UK) – 2001. – P. 2-9. 5. Blandford R. D., Payne D. G. Hydromagnetic flows from accretion discs and the production of radio jets // Mon. Not. R. Astron. Soc. – 1982. – Vol. 199. – P. 883-903. 6. Shakura N. I., Sunyaev R. A. Black holes in binary systems. Observational appearance // Astron. Astro- phys. – 1973. – Vol. 24. – P. 337-355. 7. Balbus S. A., Hawley J. F. A powerful local shear instability in weakly magnetized disks. I - Linear analy- sis // Astrophys. J. – 1991. – Vol. 376. – P. 214-222. 8. Hawley J. F., Balbus S. A. A powerful local shear in- stability in weakly magnetized disks. II - Nonlinear evo- lution // Astrophys. J. – 1991. – Vol. 376. – P. 223-233. 9. Hawley J. F., Gammie C. F., Balbus S. A. Local three- dimensional magnetohydrodynamic simulations of accretion disks // Astrophys. J. – 1995. – Vol. 440. – P. 742-763. 10. Hawley J. F., Krolik J. H. Global MHD simulation of the inner accretion disk in a pseudo-newtonian poten- tial // Astrophys. J. – 2001. – Vol. 548. – P. 348-367. 11. Hawley J. F. Global magnetohydrodynamical simu- lations of accretion tori // Astrophys. J. – 2000. – Vol. 528. – P. 462-479. 12. Blandford R. D., Znajek R. L. Electromagnetic extraction of energy from Kerr black holes // Mon. Not. R. Astron. Soc. – 1977. – Vol. 179. – P. 433-456. 13. Stone J. M., Pringle J. E. Magnetohydrodynamical non-radiative accretion flows in two dimensions // Mon. Not. R. Astron. Soc. – 2001. – Vol. 322. – P. 461-472. 14. Igumenshchev I. V., Abramowicz M. A. Rotating accretion flows around black holes: convection and variability // Mon. Not. R. Astron. Soc. – 1999. – Vol. 303. – P. 309-320. 15. Igumenshchev I. V., Abramowicz M. A. Two-dimensional models of hydrodynamical accretion flows into black holes // Astrophys. J. Suppl. – 2000. – Vol. 130. – P. 463-484. 16. Igumenshchev I. V., Abramowicz M. A., Narayan R. Numerical simulations of convective accretion flows in three dimensions // Astrophys. J. – 2000. – Vol. 537. – P. L27-L30. 17. Stone J. M., Pringle J. E., Begelman M. C. Hydrody- namical non-radiative accretion flows in two dimensions // Mon. Not. R. Astron. Soc. – 1999. – Vol. 310. – P. 1002-1016. 18. Balbus S. A., Hawley J. F. Instability, turbulence, and enhanced transport in accretion disks // Rev. Mod. Phys. – 1998. – Vol. 70. – P. 1-53. 19. Brandenburg A., Sokoloff D. D. Local and nonlocal magnetic diffusion and alpha-effect tensors in shear flow turbulence // Geophys. Astrophys. Fluid Dyn. – 2002. – Vol. 96. – P. 319-344. 20. Von Rekowski B., Brandenburg A., Dobler W., Shu- kurov A. Structured outflow from a dynamo active accre- tion disc // Astron. Astrophys. – 2003. – Vol. 398. – P. 825-844. 21. Khanna R., Camenzind M. The gravitomagnetic dy- namo effect in accretion disks of rotating black holes // Astrophys. J. – 1994. – Vol. 435. – P. L129-L132. 22. Khanna R., Camenzind M. The ωΩ dynamo in accre- tion disks of rotating black holes // Astron. Astrophys. – 1996. – Vol. 307. – P. 665-685. 23. Khanna R., Camenzind M. Erratum: The ωΩ dynamo in accretion disks of rotating black holes // Astron. As- trophys. – 1996. – Vol. 313. – P. 1028. 24. Bisnovatyi-Kogan G. S., Lovelace R. V. E. Advective accretion disks and related problems including magnetic fields // New Astron. Rev. – 2001. – Vol. 45. – P. 663-742. 25. Бескин В. С. Осесимметричные стационарные течения в астрофизике. – М.: Физматлит, 2006. – 384 с. 26. Collin S., Hure J.-M. Size-mass-luminosity relations in AGN and the role of the accretion disc // Astron. As- trophys. – 2001. – Vol. 372. – P. 50-58. 27. Gaensler B. M., Beck R., Feretti L. The origin and evolution of cosmic magnetism // New Astron. Rev. – 2004. – Vol. 48. – P. 1003-1012. 28. Gammie C. V., McKinney J. C. HARM: a numerical scheme for general relativistic magnetohydrodyna- mics // Astrophys. J. – 2003. – Vol. 589. – P. 444-457. 29. Misner C., Thorne K., Wheeler J. Gravitation. – San Francisco: Freeman, 1973. – 1278 p. 30. King A. R., Pringle J. E., Livio M. Accretion disc vis- cosity: how big is alpha? // Mon. Not. R. Astron. Soc. – 2007. – Vol. 376. – P. 1740-1746. 31. Бескин В. С., Пидопрыгора Ю. Н. Гидродинами- ческая аккреция на черные дыры // ЖЭТФ. – 1995. – Т. 107, №4. – С. 1025-1046. 32. Spitzer L. Physical Processes in the Interstellar Me- dium. – New York: John Wiley and Sons, 1977. – 336 p. 33. Brandenburg A. The inverse cascade and nonlinear alpha- effect in simulations of isotropic helical hydromagnetic turbulence // Astrophys. J. – 2001. – Vol. 550. – P. 824-840. 34. Balbus S. A., Henri P. On the magnetic Prandtl number behavior of accretion disks // Preprint astro/ph-0706.0828. Accepted for publication in the Astrophys. J. – 2007. А. Л. Поплавский 384 Радиофизика и радиоастрономия, 2007, т. 12, №4 Великомасштабна динаміка магнітосфер акреційних дисків навколо надмасивних чорних дір О. Л. Поплавський Показано аналітичну модель динаміки маг- нітосфер навколо надмасивних чорних дір в активних галактичних ядрах. Для необерто- вих чорних дір знайдено нестаціонарні аналі- тичні розв’язки рівнянь магнітної гідродинам- іки у загальній теорії відносності, що опису- ють ефект гідромагнітного динамо, одержано просторовий та часовий розподіли велико- масштабного магнітного поля. Показано, що у плоскому акреційному диску чорної діри Шварцшильда гідромагнітне динамо призво- дить до двох стадій підсилення магнітного поля: перехідної і стаціонарної. У стаціонар- ному режимі поле локалізоване у області внут- рішньої межі акреційного диска, магнітна індукція може досягати 7~ 10 Гс. Отримано стаціонарні розв’язки рівнянь гідромагнітного динамо акреційних дисків максимально обер- тових чорних дір. Для таких об’єктів знайдено найбільше значення магнітної індукції побли- зу горизонту подій: 10~ 10 Гс. Проаналізовано застосування систем з вказаними типами чор- них дір до реальних активних галактичних ядер. Large-Scale Accretion Disk Magnetosphere Dynamics around Supermassive Black Holes A. L. Poplavsky The analytical model of accretion disk mag- netosphere dynamics around supermassive black holes in active galactic nuclei is shown. The nonstationary analytical solutions of gen- eral relativistic magnetohydrodynamics equa- tions governing dynamo action are derived for nonrotating black holes. Large-scale magnetic field spatial and time distributions are deter- mined. It is shown that dynamo action leads to two – transient and steady-state – stages of mag- netic field induction in a flat accretion disk around Schwarzschild black hole. In the steady- state regime the magnetic field is located near the inner border of accretion disk, and its flux density can reach 10~ 10 G. The stationary so- lutions of induction equation for fast spinning black hole accretion disks are derived, the max- imal value of magnetic field flux density near the event horizon is found being ~1010 G. Ap- plications of systems with such types of black holes in real galactic nuclei are discussed.
id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-8393
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
issn	1027-9636
language	Russian
last_indexed	2025-11-28T00:54:16Z
publishDate	2007
publisher	Радіоастрономічний інститут НАН України
record_format	dspace
spelling	Поплавский, А.Л. 2010-05-28T09:29:33Z 2010-05-28T09:29:33Z 2007 Крупномасштабная динамика магнитосфер аккреционных дисков вокруг сверхмассивных черных дыр / А.Л. Поплавский // Радиофизика и радиоастрономия. — 2007. — Т. 12, № 4. — С. 375-384. — Бібліогр.: 34 назв. — рос. 1027-9636 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/8393 524,7-43-337-468:524,882 Представлена аналитическая модель динамики магнитосфер вокруг сверхмассивных черных дыр в активных галактических ядрах. Для невращающихся черных дыр найдены нестационарные аналитические решения уравнений магнитной гидродинамики в общей теории относительности, описывающие эффект гидромагнитного динамо, получены пространственное и временное распределения крупномасштабного магнитного поля. Показано, что в плоском аккреционном диске черной дыры Шварцшильда гидромагнитное динамо приводит к двум стадиям усиления магнитного поля: переходной и стационарной. В стационарном режиме поле локализовано в области внутренней границы аккреционного диска, магнитная индукция может достигать ~10^7 Гс. Получены стационарные решения уравнений гидромагнитного динамо аккреционных дисков предельно вращающихся черных дыр. Для таких объектов найдено наибольшее значение магнитной индукции вблизи горизонта событий: ~10¹º Гс. Проанализированы приложения систем с рассматриваемыми типами черных дыр к реальным активным галактическим ядрам. Показано аналітичну модель динаміки магнітосфер навколо надмасивних чорних дір в активних галактичних ядрах. Для необертових чорних дір знайдено нестаціонарні аналітичні розв’язки рівнянь магнітної гідродинаміки у загальній теорії відносності, що описують ефект гідромагнітного динамо, одержано просторовий та часовий розподіли великомасштабного магнітного поля. Показано, що у плоскому акреційному диску чорної діри Шварцшильда гідромагнітне динамо призводить до двох стадій підсилення магнітного поля: перехідної і стаціонарної. У стаціонарному режимі поле локалізоване у області внутрішньої межі акреційного диска, магнітна індукція може досягати ~10^7 Гс. Отримано стаціонарні розв’язки рівнянь гідромагнітного динамо акреційних дисків максимально обертових чорних дір. Для таких об’єктів знайдено найбільше значення магнітної індукції поблизу горизонту подій: ~10¹º Гс. Проаналізовано застосування систем з вказаними типами чорних дір до реальних активних галактичних ядер. The analytical model of accretion disk magnetosphere dynamics around supermassive black holes in active galactic nuclei is shown. The nonstationary analytical solutions of general relativistic magnetohydrodynamics equations governing dynamo action are derived for nonrotating black holes. Large-scale magnetic field spatial and time distributions are determined. It is shown that dynamo action leads to two – transient and steady-state – stages of magnetic field induction in a flat accretion disk around Schwarzschild black hole. In the steadystate regime the magnetic field is located near the inner border of accretion disk, and its flux density can reach ~10^7 G. The stationary solutions of induction equation for fast spinning black hole accretion disks are derived, the maximal value of magnetic field flux density near the event horizon is found being ~10¹º G. Applications of systems with such types of blac ru Радіоастрономічний інститут НАН України Радиоастрономия и астрофизика Крупномасштабная динамика магнитосфер аккреционных дисков вокруг сверхмассивных черных дыр Великомасштабна динаміка магнітосфер акреційних дисків навколо надмасивних чорних дір Large-Scale Accretion Disk Magnetosphere Dynamics around Supermassive Black Holes Article published earlier
spellingShingle	Крупномасштабная динамика магнитосфер аккреционных дисков вокруг сверхмассивных черных дыр Поплавский, А.Л. Радиоастрономия и астрофизика
title	Крупномасштабная динамика магнитосфер аккреционных дисков вокруг сверхмассивных черных дыр
title_alt	Великомасштабна динаміка магнітосфер акреційних дисків навколо надмасивних чорних дір Large-Scale Accretion Disk Magnetosphere Dynamics around Supermassive Black Holes
title_full	Крупномасштабная динамика магнитосфер аккреционных дисков вокруг сверхмассивных черных дыр
title_fullStr	Крупномасштабная динамика магнитосфер аккреционных дисков вокруг сверхмассивных черных дыр
title_full_unstemmed	Крупномасштабная динамика магнитосфер аккреционных дисков вокруг сверхмассивных черных дыр
title_short	Крупномасштабная динамика магнитосфер аккреционных дисков вокруг сверхмассивных черных дыр
title_sort	крупномасштабная динамика магнитосфер аккреционных дисков вокруг сверхмассивных черных дыр
topic	Радиоастрономия и астрофизика
topic_facet	Радиоастрономия и астрофизика
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/8393
work_keys_str_mv	AT poplavskiial krupnomasštabnaâdinamikamagnitosferakkrecionnyhdiskovvokrugsverhmassivnyhčernyhdyr AT poplavskiial velikomasštabnadinamíkamagnítosferakrecíinihdiskívnavkolonadmasivnihčornihdír AT poplavskiial largescaleaccretiondiskmagnetospheredynamicsaroundsupermassiveblackholes

Крупномасштабная динамика магнитосфер аккреционных дисков вокруг сверхмассивных черных дыр

Репозитарії

Схожі ресурси