Расчет надежности резервированных структур с использованием DN-распределения на основе аппарата функций случайных аргументов
Благодаря использованию аппарата ФСА, разработаны инженерные методики расчета надежности резервированных систем типа " k из n " для любых значений n и k, которые приводят к определению функции распределения ( DN-распределения) наработки до отказа рассматриваемых систем, на основании которо...
Saved in:
| Published in: | Математичні машини і системи |
|---|---|
| Date: | 2006 |
| Main Authors: | , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут проблем математичних машин і систем НАН України
2006
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/83986 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Расчет надежности резервированных структур с использованием DN-распределения на основе аппарата функций случайных аргументов / В.П. Стрельников, Джассим Мухаммед Касми // Мат. машини і системи. — 2006. — № 2. — С. 153-157. — Бібліогр.: 5 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859984761254051840 |
|---|---|
| author | Стрельников, В.П. Джассим Мухаммед Касми |
| author_facet | Стрельников, В.П. Джассим Мухаммед Касми |
| citation_txt | Расчет надежности резервированных структур с использованием DN-распределения на основе аппарата функций случайных аргументов / В.П. Стрельников, Джассим Мухаммед Касми // Мат. машини і системи. — 2006. — № 2. — С. 153-157. — Бібліогр.: 5 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Математичні машини і системи |
| description | Благодаря использованию аппарата ФСА, разработаны инженерные методики расчета надежности резервированных систем типа " k из n " для любых значений n и k, которые приводят к определению функции распределения ( DN-распределения) наработки до отказа рассматриваемых систем, на основании которой можно получать оценки всех необходимых показателей надежности этих систем (средней наработки до отказа, гамма-процентной наработки до отказа, вероятности безотказной работы за заданное время, остаточного ресурса и др.).
Завдяки використанню апарата ФСА, розроблені інженерні методики розрахунку надійності резервованих систем типу " k з n" для будь-яких значень n і k, що приводять до визначення функції розподілу (DN-розподілу) наробітку до відмовлення розглянутих систем, на підставі якої можна одержувати оцінки всіх необхідних показників надійності цих систем (середнього наробітку до відмови, гамма-процентного наробітку до відмови, імовірності безвідмовної роботи за заданий час, залишкового ресурсу й ін.).
Using device FCA, engineering design procedures of reliability of reserved systems such as " k from n" for any values n and k which result in definition of DN-distribution of an operating time to refusal of considered systems on the basis of which it is possible to receive simply estimations of all necessary parameters of reliability of these systems (an average operating time to refusal, a scale-percent operating time to refusal, probability of non-failure operation for set time, a residual resource, etc.) are developed.
|
| first_indexed | 2025-12-07T16:28:18Z |
| format | Article |
| fulltext |
ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2006, № 2 153
УДК 681.3.019.3
В.П. СТРЕЛЬНИКОВ, ДЖАССИМ МУХАММЕД КАСМИ
РАСЧЕТ НАДЕЖНОСТИ РЕЗЕРВИРОВАННЫХ СТРУКТУР С
ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ DN -РАСПРЕДЕЛЕНИЯ НА ОСНОВЕ АППАРАТА
ФУНКЦИЙ СЛУЧАЙНЫХ АРГУМЕНТОВ
Аbstract: Using device of functions of casual arguments (FCA), engineering design procedures of reliability of
reserved systems such as “ k from n ” for any values n and k which result in definition of DN -distribution of an
operating time to refusal of considered systems on the basis of which it is possible to receive simply estimations of all
necessary parameters of reliability of these systems (an average operating time to refusal, a scale-percent operating
time to refusal, probability of non-failure operation for set time, a residual resource, etc.) are developed.
Key words: reliability, an average operating time to failure, reserve system.
Анотація: Завдяки використанню апарата ФСА, розроблені інженерні методики розрахунку надійності
резервованих систем типу “ k з n ” для будь-яких значень n і k , що приводять до визначення функції
розподілу ( DN -розподілу) наробітку до відмовлення розглянутих систем, на підставі якої можна
одержувати оцінки всіх необхідних показників надійності цих систем (середнього наробітку до відмовлення,
гамма-процентного наробітку до відмовлення, імовірності безвідмовної роботи за заданий час, залишкового
ресурсу й ін.).
Ключові слова: безвідмовність, середній наробіток до відмови, резервована система.
Аннотация: Благодаря использованию аппарата ФСА, разработаны инженерные методики расчета
надежности резервированных систем типа “ k из n ” для любых значений n и k , которые приводят к
определению функции распределения ( DN -распределения) наработки до отказа рассматриваемых
систем, на основании которой можно получать оценки всех необходимых показателей надежности этих
систем (средней наработки до отказа, гамма-процентной наработки до отказа, вероятности
безотказной работы за заданное время, остаточного ресурса и др.).
Ключевые слова: безотказность, средняя наработка до отказа, резервированная система.
1. Введение
С целью повышения надежности технических систем в практике проектирования имеет место
резервирование путем параллельного соединения элементов, когда все элементы находятся под
нагружением (нагруженный резерв). В частности, широкое применение имеют дублированные,
троированные системы (структуры). В этом случае система функционирует, пока не откажут все
элементы. Применяют также структуры, в которых допускается отказ только одного из параллельно
соединенных элементов. Отказ следующего (второго) элемента приводит к отказу системы. В
общем случае параллельные структуры сводятся к известным структурам типа “ k из n ”. Такая
структура нормально функционирует тогда и только тогда, когда работоспособны по крайней мере
k элементов. Заметим, что частный случай nk = соответствует хорошо известному
последовательному соединению, а частный случай 1=k – параллельному соединению, когда
отказом системы считается выход из строя всех элементов. В настоящей работе рассматриваются
и оцениваются показатели надежности систем, которые либо действительно являются
невосстанавливаемыми (например, системы однократного действия), либо таких
восстанавливаемых систем, восстановление которых по каким-либо причинам невозможно
непосредственно в рассматриваемое время. При этом предполагают, что все элементы имеют
одинаковую надежность, и отказы элементов являются независимыми.
2. Расчет надежности систем при использовании аппарата функций случайных аргументов
Теория функций случайных аргументов (ФСА) – один из важных разделов теории вероятностей.
Основными задачами этой теории в прикладном плане является нахождение распределения ФСА и
ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2006, № 2 154
его числовых характеристик по заданным распределениям аргументов. Успешное применение
аппарата ФСА для расчета надежности некоторых систем было осуществлено ранее
исследователями [1–3].
Как известно, суть метода расчета надежности систем на основе использования ФСА состоит
в том, что случайная величина T (наработка системы до отказа) представляется некоторой
функцией случайных аргументов ( эiT , эiv – средняя наработка и коэффициент вариации наработки
элементов i -го типа, входящих в систему):
( )эiэi vTT ,ϕ= ,
где ( )⋅ϕ – детерминированная функция, однозначно соответствующая структуре системы. С другой
стороны, предполагают, что случайная величина Т описывается некоторым известным законом
распределения. Ставится задача оценки параметров этого распределения через значения эiT и
эiv . Используя, например, свойства и связи случайных величин и функций, а также
фундаментальные теоремы теории вероятностей (теоремы умножения, сложения и полной
вероятности), устанавливают соотношения между такими показателями, как средняя наработка до
отказа системы и элементов, а также между коэффициентами вариации наработки системы и
элементов, однозначно определяемых структурой системы. Далее в качестве функций
распределения случайной величины Т принимают такую, чтобы можно было определить ее
параметры через характеристики эiT и эiv . Таким образом, получают оценки закона
распределения искомой случайной величины Т , т.е. решается задача расчета безотказности
системы на основании показателей надежности элементов. Рассмотрим методики расчета
рассматриваемых систем на основе ФСА-метода с использованием различных теоретических
функций распределения наработки.
3. Методика расчета надежности систем на основе использования DN -распределения
Принимается гипотеза о том, что функции распределения наработок до отказа элементов
структуры типа “ k из n ”, а также самой структуры (системы), описываются DN -распределением.
Для структур типа “ k из n ” при равнонадежных элементах, используя, например, метод
прямого перебора и теоремы сложения вероятностей [4], получено выражение для вероятности
безотказной работы системы ( )tRc в следующем виде:
[ ]∑
−
=
− −⋅=
kn
i
i
э
in
э
i
nc tRtRCtR
0
)(1)()( , (1)
где ( )tRэ – вероятность безотказной работы элемента; ( )!!
!
ini
n
С i
n −
= .
После того как установлено выражение для вероятности безотказной работы (или
вероятности отказа) системы за определенное время t , далее решение задачи (оценки
показателей надежности системы) сводится к следующему. Если известны исходные данные
(средняя наработка до отказа элементов эT и коэффициент вариации наработки элементов эv ), то
ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2006, № 2 155
вычисляют значение вероятности отказа элемента за наработку, например, эТt = по формуле
( ) ( )эээ vTtDNtq ,;= . Вычисление ( )tqэ можно производить следующим образом:
( ) ( ) ( )
−
+===
ээ
ээээ vv
vDNvTtDNtq
22
exp5,0,1;1,;
2
. (2)
Используя информацию о том, что предельное значение числа отказов элементов в
рассматриваемой структуре равно 1+−= knП , вычисляют ожидаемый коэффициент вариации
наработки до отказа системы по формуле
1+−
=
kn
v
v э
c . (3)
Далее, используя полученное значение вероятности отказа элемента за наработку эTt =
(или вероятность безотказной работы элемента ( )tRэ , вычисляют вероятность отказа системы за
наработку эTt = по формуле (1), где
( )
+−Φ
−
−Φ=−=
tТ
tТ
tТ
tT
TtDNtR
ээ
э
эээ
э
эээ ννν
ν
2
2
exp,;1)( . (4)
Вычислив численное значение ( ) ( )эcc TFtF = , можно записать следующее соотношение, из
которого определяют среднюю наработку до отказа системы или параметр масштаба
распределения наработки до отказа системы cc T=µ :
( ) ( )cс
с
э
ссээc xDN
Т
T
DNTDNTF νννµ ,1;,1;,;)( =
== . (5)
Величину относительной наработки ( )[ ]cэc
c
э vTFx
T
T
x ;== из последнего соотношения (5)
можно определить, входя в соответствующую таблицу DN -распределения со значениями
( )эc TFF = и cvv = или решая следующее уравнение относительно x :
+−Φ⋅
+
−Φ=
х
х
х
х
F
ννν
12
exp
1
2
.
Определив величину ( )[ ]cэc vTFx ; , вычисляют значение средней наработки до отказа
системы (параметр распределения наработки до отказа системы cµ ) по формуле
[ ]сэc
э
cc
ТFх
T
T
ν
µ
;)(
== . (6)
Методики расчета надежности структур, имеющих разные значения k и n , остаются
аналогичными.
4. Примеры расчета надежности некоторых структур
ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2006, № 2 156
Пример 1. Рассмотрим систему типа “ k из n ” для следующих значений параметров: 3,5 == kn .
Необходимо определить среднюю наработку до отказа данной системы cT и вероятность
безотказной работы системы за задt при следующих показателях надежности элементов:
1000=эТ час, 1=эv , 200=задt час.
Решение. Если принимается гипотеза о теоретическом распределении наработки до отказа
элементов в виде DN -распределения, тогда решение поставленной задачи сводится к
следующим процедурам.
1) Используя формулу (1), получают выражение для вероятности отказа системы за
наработку t в следующем виде:
[ ]23 )]([6)(1510)]([1)( tRtRtRtF эээс +−−= .
2) Вычисляют численное значение ( )tRэ (для эТt = ):
( ) ( ) =
−Φ
−Φ=
+−Φ
−
−Φ=−=
ээээ
ээ
эээ
ээ
эээ ехр
Т
ТТ
ехр
Т
ТТ
TtDNtR
ννννν
ν 22
0
2
,;1)(
2222
( ) ( )2387,70 −Φ⋅−Φ= = 33,0023,0387,75,0 =⋅− .
3) Подставляя полученное значение ( )tRэ в формулу для вероятности отказа системы,
вычисляют вероятность отказа исследуемой системы за наработку эТt = :
[ ]23 )]([6)(1510)]([1)( tRtRtRtF эээc +−−= [ ] 795,0)33,0(633,01510)33.0(1 23 =⋅+⋅−−= .
4) Вычисляют значение коэффициента вариации наработки до отказа исследуемой системы:
577,0
3
1
1
==
+−
=
kn
v
v э
c .
5) Определяют параметр масштаба распределения наработки системы сµ и значение
средней наработки до отказа системы:
[ ]сэc
э
cc
ТFх
T
T
ν
µ
;)(
== = ( ) 735
36,1
1000
577,0;795,0
1000 ==
x
=час.
6) Вычисляют вероятность безотказной работы системы ( )задtR :
( )
( ) ( ) .9869,0000013,04069922,0226,440642,2
200735577,0
200735
577,0
2
200735577,0
200735
2
2
2
=⋅−=−Φ⋅−Φ=
=
⋅
+−Φ⋅
−
⋅
−Φ=
=
+−Φ⋅
−
−Φ=
ехр
t
t
ехр
t
t
tR
задсс
задс
сзадcc
задс
зад µν
µ
νµν
µ
Пример 2. Рассмотрим систему типа “ k из n ” для значений параметров: 1,3 == kn , то есть
троированную систему. Необходимо определить среднюю наработку до отказа данной системы cT
ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2006, № 2 157
и вероятность безотказной работы системы за задt для следующих показателей надежности
элементов: 1000=эТ час, 1=эv , 200=задt час.
Решение. Процедура решения данной задачи аналогична предыдущему примеру.
1) Используя формулу (1), получают выражение для вероятности отказа троированной
системы за наработку t в следующем виде:
[ ]2)()(33)(1)( tRtRtRtF эээс +−−= .
2) Вычисляют численное значение ( )tRэ (для эТt = ) аналогично предыдущему примеру:
( ) 33,0=tRэ .
3) Подставляя полученное значение ( )tRэ в формулу для вероятности отказа системы,
вычисляют вероятность отказа исследуемой системы за наработку эТt = :
=)(tFc ( ) 3,0)33,0(33,03333.01 2 =+⋅−− .
4) Вычисляют значение коэффициента вариации наработки до отказа исследуемой системы:
577,0
3
1
1
==
+−
=
kn
v
v э
c .
5) Определяют параметр масштаба распределения наработки системы cµ и значение
средней наработки до отказа системы:
[ ]сэc
э
cc
ТFх
T
T
ν
µ
;)(
== = ( ) 1555
643,0
1000
577,0;3,0
1000 ==
x
=час.
6) Вычисляют вероятность безотказной работы системы аналогично предыдущему примеру:
( ) ( ) ( ) .999906,00000002,0406999987,045,540621,4 =⋅−=−Φ⋅−Φ=задtR
5. Заключение
В настоящей работе, благодаря использованию аппарата ФСА, разработаны инженерные методики
расчета надежности резервированных систем типа “ k из n ” для любых значений k и n , которые
приводят к определению функции распределения ( DN -распределения) наработки до отказа
рассматриваемых систем, на основании которой можно просто получать оценки всех необходимых
показателей надежности этих систем (средней наработки до отказа, гамма-процентной наработки
до отказа, вероятности безотказной работы за заданное время, остаточного ресурса и др.).
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. – М.: Физматгиз, 1969. – 576 с.
2. Хан Г., Шапиро С. Статистические модели в инженерных задачах. – М.: Мир, 1969. – 395 с.
3. Надежность и эффективность АСУ / Ю.Г. Заренин, М.Д. Збырко, Б.П. Креденцер и др. – К.: Техніка, 1975. –
368 с.
4. Гнеденко Б.В., Беляев Ю.К., Соловьев А.Д. Математические методы в теории надежности. – М.: Наука, 1965.
– 423 с.
5. Стрельников В.П., Федухин А.В. Оценка и прогнозирование надежности электронных элементов и систем. –
К.: Логос, 2002. – 486 с.
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-83986 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1028-9763 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T16:28:18Z |
| publishDate | 2006 |
| publisher | Інститут проблем математичних машин і систем НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Стрельников, В.П. Джассим Мухаммед Касми 2015-07-01T14:44:03Z 2015-07-01T14:44:03Z 2006 Расчет надежности резервированных структур с использованием DN-распределения на основе аппарата функций случайных аргументов / В.П. Стрельников, Джассим Мухаммед Касми // Мат. машини і системи. — 2006. — № 2. — С. 153-157. — Бібліогр.: 5 назв. — рос. 1028-9763 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/83986 68 1.3.019.3 Благодаря использованию аппарата ФСА, разработаны инженерные методики расчета надежности резервированных систем типа " k из n " для любых значений n и k, которые приводят к определению функции распределения ( DN-распределения) наработки до отказа рассматриваемых систем, на основании которой можно получать оценки всех необходимых показателей надежности этих систем (средней наработки до отказа, гамма-процентной наработки до отказа, вероятности безотказной работы за заданное время, остаточного ресурса и др.). Завдяки використанню апарата ФСА, розроблені інженерні методики розрахунку надійності резервованих систем типу " k з n" для будь-яких значень n і k, що приводять до визначення функції розподілу (DN-розподілу) наробітку до відмовлення розглянутих систем, на підставі якої можна одержувати оцінки всіх необхідних показників надійності цих систем (середнього наробітку до відмови, гамма-процентного наробітку до відмови, імовірності безвідмовної роботи за заданий час, залишкового ресурсу й ін.). Using device FCA, engineering design procedures of reliability of reserved systems such as " k from n" for any values n and k which result in definition of DN-distribution of an operating time to refusal of considered systems on the basis of which it is possible to receive simply estimations of all necessary parameters of reliability of these systems (an average operating time to refusal, a scale-percent operating time to refusal, probability of non-failure operation for set time, a residual resource, etc.) are developed. ru Інститут проблем математичних машин і систем НАН України Математичні машини і системи Якість, надійність і сертифікація обчислювальної техніки і програмного забезпечення Расчет надежности резервированных структур с использованием DN-распределения на основе аппарата функций случайных аргументов Розрахунок надійності резервованих структур з використанням DN-розподілу на основі апарата функцій випадкових аргументів Calculation of reliability of reserved structures with use of DN-distribution on the basis of the device of functions of casual arguments Article published earlier |
| spellingShingle | Расчет надежности резервированных структур с использованием DN-распределения на основе аппарата функций случайных аргументов Стрельников, В.П. Джассим Мухаммед Касми Якість, надійність і сертифікація обчислювальної техніки і програмного забезпечення |
| title | Расчет надежности резервированных структур с использованием DN-распределения на основе аппарата функций случайных аргументов |
| title_alt | Розрахунок надійності резервованих структур з використанням DN-розподілу на основі апарата функцій випадкових аргументів Calculation of reliability of reserved structures with use of DN-distribution on the basis of the device of functions of casual arguments |
| title_full | Расчет надежности резервированных структур с использованием DN-распределения на основе аппарата функций случайных аргументов |
| title_fullStr | Расчет надежности резервированных структур с использованием DN-распределения на основе аппарата функций случайных аргументов |
| title_full_unstemmed | Расчет надежности резервированных структур с использованием DN-распределения на основе аппарата функций случайных аргументов |
| title_short | Расчет надежности резервированных структур с использованием DN-распределения на основе аппарата функций случайных аргументов |
| title_sort | расчет надежности резервированных структур с использованием dn-распределения на основе аппарата функций случайных аргументов |
| topic | Якість, надійність і сертифікація обчислювальної техніки і програмного забезпечення |
| topic_facet | Якість, надійність і сертифікація обчислювальної техніки і програмного забезпечення |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/83986 |
| work_keys_str_mv | AT strelʹnikovvp rasčetnadežnostirezervirovannyhstruktursispolʹzovaniemdnraspredeleniânaosnoveapparatafunkciislučainyhargumentov AT džassimmuhammedkasmi rasčetnadežnostirezervirovannyhstruktursispolʹzovaniemdnraspredeleniânaosnoveapparatafunkciislučainyhargumentov AT strelʹnikovvp rozrahunoknadíinostírezervovanihstrukturzvikoristannâmdnrozpodílunaosnovíaparatafunkcíivipadkovihargumentív AT džassimmuhammedkasmi rozrahunoknadíinostírezervovanihstrukturzvikoristannâmdnrozpodílunaosnovíaparatafunkcíivipadkovihargumentív AT strelʹnikovvp calculationofreliabilityofreservedstructureswithuseofdndistributiononthebasisofthedeviceoffunctionsofcasualarguments AT džassimmuhammedkasmi calculationofreliabilityofreservedstructureswithuseofdndistributiononthebasisofthedeviceoffunctionsofcasualarguments |