Вигнер-анализ модельных сигналов с особенностями

Вигнер-анализ модельных сигналов с особенностями

Изучена целесообразность использования преобразования Вигнера (ПВ) для анализа сигналов с особенностями. Проведено сравнение результатов ПВ модельных сигналов с особенностями с результатами, полученными с помощью спектрограммы Фурье (СФ), непревывного (НВП) и аналитического (АВП) вейвлет-преобразова...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:
Bibliographische Detailangaben
Datum:2008
Hauptverfasser: Вишнивецкий, О.В., Лазоренко, О.В., Черногор, Л.Ф.
Format: Artikel
Sprache:Russian
Veröffentlicht: Радіоастрономічний інститут НАН України 2008
Schlagworte:
Статистическая радиофизика
Online Zugang:https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/8399
Tags: Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:Вигнер-анализ модельных сигналов с особенностями / О.В. Вишнивецкий, О.В. Лазоренко, Л.Ф. Черногор // Радиофизика и радиоастрономия. — 2008. — Т. 13, № 2. — С. 195-209. — Бібліогр.: 16 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
id nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-8399
record_format dspace
spelling Вишнивецкий, О.В.
Лазоренко, О.В.
Черногор, Л.Ф.
2010-05-28T10:08:30Z
2010-05-28T10:08:30Z
2008
Вигнер-анализ модельных сигналов с особенностями / О.В. Вишнивецкий, О.В. Лазоренко, Л.Ф. Черногор // Радиофизика и радиоастрономия. — 2008. — Т. 13, № 2. — С. 195-209. — Бібліогр.: 16 назв. — рос.
1027-9636
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/8399
621.372(075.8)
Изучена целесообразность использования преобразования Вигнера (ПВ) для анализа сигналов с особенностями. Проведено сравнение результатов ПВ модельных сигналов с особенностями с результатами, полученными с помощью спектрограммы Фурье (СФ), непревывного (НВП) и аналитического (АВП) вейвлет-преобразований. Показаны преимущества и недостатки ПВ в сравнении со СФ, НВП и АВП при обработке таких сигналов. Преимуществом ПВ является хорошее время-частотное разрешение, а недостатками – нелокальность характера функции спектральной плотности и возникновение интерференции при анализе многокомпонентных сигналов. Результаты численных расчетов представлены в специальном формате. Вигнер-анализ сигналов с особенностями рекомендуется проводить одновременно с анализом этих сигналов с помощью СФ, НВП и АВП, что позволяет получить более полную информацию о время-частотном содержании исследуемых сигналов.
Досліджено доцільність використання перетворення Вігнера (ПВ) для аналізу сигналів з особливостями. Виконано порівняння результатів ПВ модельних сигналів з особливостями з результатами, отриманими за допомогою спектрограми Фур’є (СФ), безперервного (БВП) та аналітичного (АВП) вейвлет-перетворень. Показано переваги та недоліки ПВ у порівнянні з СФ, БВП та АВП у обробці таких сигналів. Перевагою ПВ є добре часово-частотне розрізнення, а недоліками – нелокальність характеру функції спектральної щільності та поява інтерференції у аналізі багатокомпонентних сигналів. Результати числових розрахунків надаються у спеціальному форматі. Вігнер-аналіз сигналів з особливостями рекомендовано виконувати одночасно з аналізом цих сигналів за допомогою СФ, БВП та АВП, що дозволяє отримати повнішу інформацію про часо-частотний зміст досліджуваних сигналів.
Advisability of the Wigner transform (WiT) usage for analysis of the signals with peculiarities are investigated. The results obtained by WiT application to the analysis of the model signals with peculiarities are compared with those obtained using the Fourier spectrogram (FS), continuous (CWT) and analytical (AWT) wavelet transforms for analysis of those signals. The WiT advantages and disadvantages vs. those of FS, CWT and AWT for such signal processing are shown. The WiT advantage is a good time-frequency resolution. While a non-local nature of the spectral density function and interference appearance during the multi-component signal analysis can be regarded as their disadvantages. The results of numerical calculations in a special data format are given. The Wigner-analysis of the signals with peculiarities is advised to be used simultaneously with FS, CWT and AWT application that allows getting more comprehensive information about the time-frequency content of the analyzed signals.
ru
Радіоастрономічний інститут НАН України
Статистическая радиофизика
Вигнер-анализ модельных сигналов с особенностями
Вігнер-аналіз модельних сигналів з особливостями
The Wigner-Analysis of the Model Signals with Peculiarities
Article
published earlier
institution Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection DSpace DC
title Вигнер-анализ модельных сигналов с особенностями
spellingShingle Вигнер-анализ модельных сигналов с особенностями
Вишнивецкий, О.В.
Лазоренко, О.В.
Черногор, Л.Ф.
Статистическая радиофизика
title_short Вигнер-анализ модельных сигналов с особенностями
title_full Вигнер-анализ модельных сигналов с особенностями
title_fullStr Вигнер-анализ модельных сигналов с особенностями
title_full_unstemmed Вигнер-анализ модельных сигналов с особенностями
title_sort вигнер-анализ модельных сигналов с особенностями
author Вишнивецкий, О.В.
Лазоренко, О.В.
Черногор, Л.Ф.
author_facet Вишнивецкий, О.В.
Лазоренко, О.В.
Черногор, Л.Ф.
topic Статистическая радиофизика
topic_facet Статистическая радиофизика
publishDate 2008
language Russian
publisher Радіоастрономічний інститут НАН України
format Article
title_alt Вігнер-аналіз модельних сигналів з особливостями
The Wigner-Analysis of the Model Signals with Peculiarities
description Изучена целесообразность использования преобразования Вигнера (ПВ) для анализа сигналов с особенностями. Проведено сравнение результатов ПВ модельных сигналов с особенностями с результатами, полученными с помощью спектрограммы Фурье (СФ), непревывного (НВП) и аналитического (АВП) вейвлет-преобразований. Показаны преимущества и недостатки ПВ в сравнении со СФ, НВП и АВП при обработке таких сигналов. Преимуществом ПВ является хорошее время-частотное разрешение, а недостатками – нелокальность характера функции спектральной плотности и возникновение интерференции при анализе многокомпонентных сигналов. Результаты численных расчетов представлены в специальном формате. Вигнер-анализ сигналов с особенностями рекомендуется проводить одновременно с анализом этих сигналов с помощью СФ, НВП и АВП, что позволяет получить более полную информацию о время-частотном содержании исследуемых сигналов. Досліджено доцільність використання перетворення Вігнера (ПВ) для аналізу сигналів з особливостями. Виконано порівняння результатів ПВ модельних сигналів з особливостями з результатами, отриманими за допомогою спектрограми Фур’є (СФ), безперервного (БВП) та аналітичного (АВП) вейвлет-перетворень. Показано переваги та недоліки ПВ у порівнянні з СФ, БВП та АВП у обробці таких сигналів. Перевагою ПВ є добре часово-частотне розрізнення, а недоліками – нелокальність характеру функції спектральної щільності та поява інтерференції у аналізі багатокомпонентних сигналів. Результати числових розрахунків надаються у спеціальному форматі. Вігнер-аналіз сигналів з особливостями рекомендовано виконувати одночасно з аналізом цих сигналів за допомогою СФ, БВП та АВП, що дозволяє отримати повнішу інформацію про часо-частотний зміст досліджуваних сигналів. Advisability of the Wigner transform (WiT) usage for analysis of the signals with peculiarities are investigated. The results obtained by WiT application to the analysis of the model signals with peculiarities are compared with those obtained using the Fourier spectrogram (FS), continuous (CWT) and analytical (AWT) wavelet transforms for analysis of those signals. The WiT advantages and disadvantages vs. those of FS, CWT and AWT for such signal processing are shown. The WiT advantage is a good time-frequency resolution. While a non-local nature of the spectral density function and interference appearance during the multi-component signal analysis can be regarded as their disadvantages. The results of numerical calculations in a special data format are given. The Wigner-analysis of the signals with peculiarities is advised to be used simultaneously with FS, CWT and AWT application that allows getting more comprehensive information about the time-frequency content of the analyzed signals.
issn 1027-9636
url https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/8399
citation_txt Вигнер-анализ модельных сигналов с особенностями / О.В. Вишнивецкий, О.В. Лазоренко, Л.Ф. Черногор // Радиофизика и радиоастрономия. — 2008. — Т. 13, № 2. — С. 195-209. — Бібліогр.: 16 назв. — рос.
work_keys_str_mv AT višniveckiiov vigneranalizmodelʹnyhsignalovsosobennostâmi
AT lazorenkoov vigneranalizmodelʹnyhsignalovsosobennostâmi
AT černogorlf vigneranalizmodelʹnyhsignalovsosobennostâmi
AT višniveckiiov vígneranalízmodelʹnihsignalívzosoblivostâmi
AT lazorenkoov vígneranalízmodelʹnihsignalívzosoblivostâmi
AT černogorlf vígneranalízmodelʹnihsignalívzosoblivostâmi
AT višniveckiiov thewigneranalysisofthemodelsignalswithpeculiarities
AT lazorenkoov thewigneranalysisofthemodelsignalswithpeculiarities
AT černogorlf thewigneranalysisofthemodelsignalswithpeculiarities
first_indexed 2025-11-26T00:09:51Z
last_indexed 2025-11-26T00:09:51Z
_version_ 1850594673488297984
fulltext Радиофизика и радиоастрономия, 2008, т. 13, №2, с. 195-209 © О. В. Вишнивецкий, О. В. Лазоренко, Л. Ф. Черногор, 2008 УДК 621.372(075.8) Вигнер-анализ модельных сигналов с особенностями О. В. Вишнивецкий, О. В. Лазоренко, Л. Ф. Черногор1 Харьковский национальный университет радиоэлектроники, пр. Ленина, 14, г. Харьков, 61166, Украина E-mail:Oleg-Lazorenko@yandex.ru 1Харьковский национальный университет имени В. Н. Каразина, пл. Свободы, 4 г. Харьков, 61077, Украина, E-mail: Leonid.F.Chernogor@univer.kharkov.ua Статья поступила в редакцию 14 марта 2008 г. Изучена целесообразность использования преобразования Вигнера (ПВ) для анализа сигна- лов с особенностями. Проведено сравнение результатов ПВ модельных сигналов с особеннос- тями с результатами, полученными с помощью спектрограммы Фурье (СФ), непревывного (НВП) и аналитического (АВП) вейвлет-преобразований. Показаны преимущества и недостатки ПВ в сравнении со СФ, НВП и АВП при обработке таких сигналов. Преимуществом ПВ является хорошее время-частотное разрешение, а недостатками – нелокальность характера функции спек- тральной плотности и возникновение интерференции при анализе многокомпонентных сигналов. Результаты численных расчетов представлены в специальном формате. Вигнер-анализ сигналов с особенностями рекомендуется проводить одновременно с анализом этих сигналов с помощью СФ, НВП и АВП, что позволяет получить более полную информацию о время-частотном содер- жании исследуемых сигналов. Введение Все более широкое применение новых видов сигналов (например, сверхширокополос- ных, фрактальных, и др.) в различных облас- тях науки и техники требует использования новых математических методов для их об- работки [1-3]. Традиционные методы, осно- ванные на преобразовании Фурье, не позволя- ют достаточно точно выявлять наличие и положение локальных особенностей сигналов вследствие неограниченности базисных фун- кций и недостаточного время-частотного раз- решения. Первый недостаток может быть устранен посредством применения вейвлет- анализа, хотя и в этом случае сохраняется определенная доля субъективизма, так как полученный результат зависит от конкретной использованной базисной функции – вейвлета. Возможности вейвлет-анализа для выявления различных особенностей сигналов подробно описаны в [4, 5]. Для преодоления трудно- стей, связанных со вторым недостатком, представляется целесообразным использо- вать преобразование Вигнера (ПВ), которое имеет хорошее разрешение на время-частот- ной плоскости и позволяет эффективно выяв- лять особенности время-частотной структуры сигналов (см, например, [6-9]). Целью настоящей работы является рас- смотрение возможностей, достоинств и недо- статков ПВ при анализе различных модельных сигналов с особенностями, которые встре- чаются при обработке экспериментально по- лученных временных рядов. Добавим, что для корректного истолкова- ния результатов применения ПВ к реальным сигналам, которые отличаются нестационар- ностью и шумоподобным характером, целе- сообразно сначала создать специальный банк О. В. Вишнивецкий, О. В. Лазоренко, Л. Ф. Черногор 196 Радиофизика и радиоастрономия, 2008, т. 13, №2 результатов ПВ для своего рода эталонных сигналов, в том числе эталонных сигналов с особенностями. Другими эталонными сигна- лами были простейшие сигналы, сигналы на основе атомарных функций и нелинейные сиг- налы, рассмотренные в [9, 10]. 1. Основные понятия и соотношения Для проведения анализа будем использо- вать модели сигналов с особенностями, при- веденные в [4, 5]: 1) бесконечно короткий импульс (δ-функ- ция Дирака), 1 0( ) ( );s t A t t= δ − 2) импульс конечной ширины, 0 0 2 0 0 0, [ ; ], ( ) (2 ), [ ; ], t t t s t A t t t ∉ − ε + ε⎧= ⎨ ε ∈ − ε + ε⎩ где A и ε – амплитуда и полуширина импульса соответственно (при 0ε → эта функция пре- вращается в δ-функцию); 3) наложение импульсной помехи на гармо- нический сигнал, 3 0 0( ) ( ) sin ;s t A t t B t= δ − + ω 4) резкий скачок амплитуды, 0 4 0 0 0, , ( ) ( ) , , t t s t A t t A t t <⎧= Θ − = ⎨ ≥⎩ где ( )tΘ – функция Хэвисайда; 5) резкий скачок фазы гармонического сиг- нала, 0 0 5 0 0 sin , , ( ) sin( ), ; A t t t s t A t t t ω <⎧= ⎨ ω + Δϕ ≥⎩ 6) резкий скачок частоты гармонического сигнала, [ ( )] 0 0 6 1 0 0 0 0 1 0 sin , , ( ) sin ( ) 1 ( , ) , , A t t t s t A t t t F t t ω <⎧ ⎪= ω − +⎨ ⎪+ω − ω ω ≥⎩ где 0 0 1 0 0 0 0 1 1( , ) 1 arccos cos ;F t t ω⎛ ⎞ω ω = − ω⎜ ⎟ω ω⎝ ⎠ 7) излом, 0 7 0 0 1 1 0 1 0, , ( ) ( ), , ( ), ; t t s t A t t t t t A t t t t <⎧ ⎪= − ≤ ≤⎨ ⎪ − >⎩ 8) производная δ-функции, 8 0( ) ( );s t A t t′= δ − 9) сумма производной δ-функции и гармо- нического сигнала, 9 0 0( ) ( ) sin ;s t A t t B t′= δ − + ω 10) вертикальный перегиб, 3 10 0( ) ;s t A t t= − 11) шпиль, 11 0( ) ;s t A t t= − 12) наложение шпиля на гармонический сигнал, 12 0 0( ) sin .s t A t t B t= − + ω Преобразование Вигнера, как известно, задается соотношением [6-8]: *( , ) exp( )d , 2 2V t tP f s s i t t ∞ −∞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ω τ = τ + τ − − ω⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠∫ Вигнер-анализ модельных сигналов с особенностями 197Радиофизика и радиоастрономия, 2008, т. 13, №2 где ( , )VP f ω τ – функция спектральной плотно- сти (ФСП) ПВ, знак “*” означает операцию комплексного сопряжения. Результаты применения ПВ к модельным сигналам с особенностями будем сравнивать с результатами, полученными с помощью спектрограммы Фурье (СФ), которая записы- вается в виде [7, 8]: 2 2( , ) ( , ) ( ) ( )exp( )d ,SP f Sf s t w t i t t ∞ −∞ ω τ = ω τ = −τ − ω∫ где ( , )SP f ω τ – ФСП СФ, ( )w t − τ – оконная функция динамического (оконного) преобразо- вания Фурье. Кроме анализа самих ФСП ПВ и ФСП СФ, будем использовать также их скелетоны – линии локальных экстремумов модуля ФСП, (скелетон состоит из отдельных хребтов), и энергограммы – распределения энергии сиг- нала по частотам, ( ) ( , )d ,V VE f P f ∞ −∞ ω = ω τ τ∫ ( ) ( , )d ,S SE f P f ∞ −∞ ω = ω τ τ∫ а также среднеквадратичные отклонения ФСП: ( )Vσ ω = max min 1 2 2 max min 1 ( , ) ( , ) d ,V VP f P f τ τ ⎡ ⎤ ⎢ ⎡ ⎤ ⎥= ω τ − ω τ τ⎣ ⎦τ − τ⎢ ⎥⎣ ⎦ ∫ ( )Sσ ω = max min 1 2 2 max min 1 ( , ) ( , ) d ,S SP f P f τ τ ⎡ ⎤ ⎢ ⎡ ⎤ ⎥= ω τ − ω τ τ⎣ ⎦τ − τ⎢ ⎥⎣ ⎦ ∫ где max min max min 1( , ) ( )( )VP f ω τ = × ω −ω τ − τ max max min min ( , )d d ,VP f ω τ ω τ × ω τ ω τ∫ ∫ max min max min 1( , ) ( )( )SP f ω τ = × ω −ω τ − τ max max min min ( , )d d .VP f ω τ ω τ × ω τ ω τ∫ ∫ Здесь max ,ω min ,ω maxτ и minτ – максималь- ные и минимальные значения параметров ω и τ, ограничивающие область локализации ФСП ПВ ( , )VP f ω τ и ФСП СФ ( , )SP f ω τ соот- ветственно. 2. Результаты численного моделирования Результаты анализа удобно представлять в специальном формате, который был разрабо- тан авторами и уже успешно применялся ранее (см., например, [10]). На каждом рисунке сверху вниз в левой колонке представлены сигнал во временной области, ФСП и скелетоны ПВ и СФ соответственно. В правой колонке напро- тив ФСП ПВ и ФСП СФ расположены их энер- гограммы, а напротив скелетонов – соответ- ствующие среднеквадратичные отклонения. На рисунках ФСП представлены в градациях се- рого цвета, причем более темный тон соответ- ствует большему значению функции. Вычис- ления проводились при помощи системы ком- пьютерной математики Matlab 7.Х [11-13]. При вычислении СФ использовалась оконная функ- ция Хемминга шириной 4,N где N – количе- ство отсчетов сигнала. Рассмотрим получен- ные результаты подробнее. На рис. 1 приведены результаты анализа модели сигнала 1( ).s t Здесь ФСП ПВ (рис. 1, б) имеет вид прямой узкой вертикальной линии в момент времени, когда появляется δ-функция. При этом ФСП СФ (рис. 1, г) оказывается зна- чительно шире во временной области, чем сам О. В. Вишнивецкий, О. В. Лазоренко, Л. Ф. Черногор 198 Радиофизика и радиоастрономия, 2008, т. 13, №2 сигнал. Ее ширина определяется шириной окон- ной функции. Тем не менее по виду скелетона ФСП СФ (рис. 1, д) можно определить, что ФСП СФ имеет единственный максимум на оси частот. Этот максимум соответствует времени появления сигнала. Анализ модели сигнала 2 ( )s t представлен на рис. 2. Здесь на ФСП ПВ (рис. 2, б) отчет- ливо просматривается локальное образование в низкочастотной области, соответствующее наличию сигнала, а также два вертикальных пика, которые отвечают началу и окончанию импульса. Между вертикальными пиками на ФСП ПВ присутствуют интерференционные максимумы. Картина ФСП СФ (рис. 2, г) для этой модели оказывается несколько размы- той, без интерференционных максимумов и без вертикальных пиков. На скелетоне ФСП ПВ (рис. 2, в) также хорошо видны вертикальные линии в моменты времени, когда сигнал пре- терпевает резкий скачок, тогда как на скеле- тоне ФСП СФ (рис. 2, д) эти линии просмат- риваются плохо. Отметим, что на рис. 2, г полностью отсутствуют следы интерференции. Непрерывное вейвлет преобразование (НВП) для данной модели позволяет точно опреде- лить моменты времени, когда сигнал претер- певает скачки амплитуды [4]. Однако утверж- дать, что он представляет собой именно им- пульс конечной ширины, а не, например, сум- му двух δ-функций Дирака, можно только при изучении локального образования на ФСП ПВ (рис. 2, б). Результаты анализа модели сигнала 3( )s t при- ведены на рис. 3. Картина ФСП ПВ (рис. 3, б) представляет собой две пересекающиеся под прямым углом линии на время-частотной плос- кости, вблизи которых присутствуют слабо выраженные полосы интерференции. При этом вертикальная линия соответствует δ-функции Дирака (см. рис. 1), а горизонтальная – гармо- ническому колебанию (рис. 4). Выявление время-частотной структуры такого сигнала при помощи ФСП СФ (рис. 3, г) и ее хребтов (рис. 3, д) оказывается затруднительным, так как на плоскости ФСП СФ (рис. 3, г) верти- кальная линия вообще отсутствует, а на ее хребтах (рис. 3, д) горизонтальная линия пре- рывается. Рассмотрим результаты анализа модели сигнала 4 ( ),s t представленные на рис. 5. Эта модель интересна в первую очередь тем, что представляет собой предельный случай модели ударной волны. Здесь на ФСП ПВ Рис. 1. Анализ δ-функции Дирака: а) – сигнал во вре- менной области, б) – ФСП ПВ, в) – скелетон ФСП ПВ, г) – ФСП СФ, д) – скелетон ФСП СФ, е) – энер- гограмма ФСП ПВ, ж) – среднеквадратичное от- клонение ФСП ПВ, з) – энергограмма ФСП СФ, и) – среднеквадратичное отклонение ФСП СФ Вигнер-анализ модельных сигналов с особенностями 199Радиофизика и радиоастрономия, 2008, т. 13, №2 (рис. 5, б) в момент скачка амплитуды сигна- ла наблюдается вертикальный пик, который так- же ярко выражен и на ее скелетоне (рис. 5, в). На ФСП СФ (рис. 5, г) и ее скелетоне (рис. 5, д) эта особенность выражена слабее. Более под- робно исследования нелинейных волновых процессов, и в частности ударных волн, с по- мощью ПВ описаны в работе [10]. Рис. 2. Анализ импульса конечной ширины: а) – сигнал во временной области, б) – ФСП ПВ, в) – скелетон ФСП ПВ, г) – ФСП СФ, д) – скеле- тон ФСП СФ, е) – энергограмма ФСП ПВ, ж) – среднеквадратичное отклонение ФСП ПВ, з) – энергограмма ФСП СФ, и) – среднеквадра- тичное отклонение ФСП СФ Рис. 3. Анализ суммы импульсной помехи и гармо- нического сигнала: а)– сигнал во временной облас- ти, б) – ФСП ПВ, в) – скелетон ФСП ПВ, г) – ФСП СФ, д) – скелетон ФСП СФ, е) – энергограмма ФСП ПВ, ж) – среднеквадратичное отклонение ФСП ПВ, з) – энергограмма ФСП СФ, и) – среднеквадратич- ное отклонение ФСП СФ О. В. Вишнивецкий, О. В. Лазоренко, Л. Ф. Черногор 200 Радиофизика и радиоастрономия, 2008, т. 13, №2 На рис. 4 и рис. 6-9 показаны результаты анализа модели сигнала 5 ( ).s t При этом рис. 4 соответствует гармоническому колебанию без скачка фазы, а рис. 6-9 – гармоническим коле- баниям со значениями скачка фазы соответ- ственно 64,π 16,π 8π и 4.π Здесь, как и следовало ожидать, ФСП СФ (см. рис. 4 и рис. 6-9, г) оказывается шире в вертикальном Рис. 4. Анализ гармонического сигнала без скачка фазы: а) – сигнал во временной области, б) – ФСП ПВ, в) – скелетон ФСП ПВ, г) – ФСП СФ, д) – скелетон ФСП СФ, е) – энергограмма ФСП ПВ, ж) – среднеквадра- тичное отклонение ФСП ПВ, з) – энергограмма ФСП СФ, и) – среднеквадратичное отклонение ФСП СФ Рис. 5. Анализ резкого скачка амплитуды: а) – сиг- нал во временной области, б) – ФСП ПВ, в) – скеле- тон ФСП ПВ, г) – ФСП СФ, д) – скелетон ФСП СФ, е) – энергограмма ФСП ПВ, ж) – среднеквадратич- ное отклонение ФСП ПВ, з) – энергограмма ФСП СФ, и) – среднеквадратичное отклонение ФСП СФ Вигнер-анализ модельных сигналов с особенностями 201Радиофизика и радиоастрономия, 2008, т. 13, №2 направлении по сравнению с ФСП ПВ (рис. 4 и рис. 6-9, б). Важно отметить, что при помощи хребтов ФСП ПВ можно обнаружить скачок фазы гармонического колебания уже при 64Δϕ = π (см. рис. 6, в). Этот результат не хуже результата, который дает для таких же условий аналитическое вейвлет-преобразова- ние (АВП) [5]. В то же время изменения в Рис. 6. Анализ гармонического сигнала со значени- ем скачка фазы 64 :ϕ = π а) – сигнал во времен- ной области, б) – ФСП ПВ, в) – скелетон ФСП ПВ, г) – ФСП СФ, д) – скелетон ФСП СФ, е) – энерго- грамма ФСП ПВ, ж) – среднеквадратичное откло- нение ФСП ПВ, з) – энергограмма ФСП СФ, и) – среднеквадратичное отклонение ФСП СФ Рис. 7. Анализ гармонического сигнала со значени- ем скачка фазы 16 :ϕ = π а) – сигнал во времен- ной области, б) – ФСП ПВ, в) – скелетон ФСП ПВ, г) – ФСП СФ, д) – скелетон ФСП СФ, е) – энерго- грамма ФСП ПВ, ж) – среднеквадратичное откло- нение ФСП ПВ, з) – энергограмма ФСП СФ, и) – среднеквадратичное отклонение ФСП СФ О. В. Вишнивецкий, О. В. Лазоренко, Л. Ф. Черногор 202 Радиофизика и радиоастрономия, 2008, т. 13, №2 ФСП СФ и ее хребтах начинают проявляться только при 8Δϕ ≥ π (см. рис. 6-9, д). Обнару- жение этой особенности на картине скелетона ФСП ПВ (рис. 6-9, в) несколько затруднено наличием интерференции. Ввиду того что хреб- ты, отвечающие за скачок фазы, наблюдают- ся над горизонтальной линией (см. рис. 6-9, в), можно сделать вывод, что скачок произошел Рис. 8. Анализ гармонического сигнала со значе- нием скачка фазы 8 :ϕ = π а) – сигнал во времен- ной области, б) – ФСП ПВ, в) – хребты ФСП ПВ, г) – ФСП СФ, д) – хребты ФСП СФ, е) – энерго- грамма ФСП ПВ, ж) – среднеквадратичное от- клонение ФСП ПВ, з) – энергограмма ФСП СФ, и) – среднеквадратичное отклонение ФСП СФ Рис. 9. Анализ гармонического сигнала со значе- нием скачка фазы 4 :ϕ = π а) – сигнал во вре- менной области, б) – ФСП ПВ, в) – скелетон ФСП ПВ, г) – ФСП СФ, д) – скелетон ФСП СФ, е) – энер- гограмма ФСП ПВ, ж) – среднеквадратичное отклонение ФСП ПВ, з) – энергограмма ФСП СФ, и) – среднеквадратичное отклонение ФСП СФ Вигнер-анализ модельных сигналов с особенностями 203Радиофизика и радиоастрономия, 2008, т. 13, №2 в сторону увеличения фазы. Момент време- ни, когда произошел скачок фазы, более точно можно определить при помощи АВП [5]. Вы- раженность упомянутых хребтов возрастает с увеличением .Δϕ Результаты анализа модели сигнала 6 ( )s t представлены на рис. 10. Здесь изменение час- тоты гармонического колебания происходит без скачка фазы, что позволяет отделить рассмат- риваемый эффект от предыдущего (рис. 6-9). На плоскости ФСП ПВ (рис. 10, б) присутству- ют две горизонтальные линии, соответствующие гармоническим колебаниям разной частоты, а между ними – полосы интерференционной природы. На скелетоне ФСП ПВ (рис. 10, в) отчетливо виден переход от одной частоты к другой. При этом, как и у предыдущей мо- дели, картина хребтов ФСП ПВ зашумлена краевыми эффектами. Важно отметить, что при интерпретации скелетона ПВ в данном случае следует проявлять осторожность, по- скольку на нем появляется наклонная линия, характерная для линейного чирпа (чирпом часто называют частотно-модулированный сигнал), тогда как частота здесь изменяется не линейно, а скачкообразно. На энергограм- ме (рис. 10, е) присутствуют два пика, соот- ветствующие частотным составляющим спектров двух синусоид, и отсутствует пик, отвечающий за интерференцию. Это объяс- няется тем, что ФСП ПВ может принимать отрицательные значения, в результате чего интерференционные максимумы и миниму- мы, складываясь, взаимно уничтожаются. Благодаря осцилляциям ФСП ПВ, ее средне- квадратичное отклонение (рис. 10, ж) имеет больший максимум на той частоте, где на- блюдается интерференция, т. е. посередине между частотными составляющими самого сигнала. Обратимся к анализу модели сигнала 7 ( )s t (рис. 11). Результат оказывается несколько по- хожим на тот, что наблюдается для ударных волн, и в частности для модели 4 ( ).f t Вслед- ствие плавного увеличения сигнала централь- ный пик ФСП ПВ (рис. 11, б) приходится на более низкие частоты по сравнению, напри- мер, с центральным пиком ФСП ПВ функции Хэвисайда (см. рис. 5, б). На скелетоне ФСП ПВ (рис. 11, в), как и на скелетоне ФСП ПВ идеальной ударной волны (см. рис. 5, в), при- сутствует характерная арка слева внизу. Кро- ме того, в начале и в конце излома видны Рис. 10. Анализ резкого скачка частоты гармони- ческого сигнала: а) – сигнал во временной облас- ти, б) – ФСП ПВ, в) – скелетон ФСП ПВ, г) – ФСП СФ, д) – скелетон ФСП СФ, е) – энергограмма ФСП ПВ, ж) – среднеквадратичное отклонение ФСП ПВ, з) – энергограмма ФСП СФ, и) – среднеквадратич- ное отклонение ФСП СФ О. В. Вишнивецкий, О. В. Лазоренко, Л. Ф. Черногор 204 Радиофизика и радиоастрономия, 2008, т. 13, №2 горизонтальные черточки, соответствующие скачкам производной. К сожалению, точно определить моменты времени, в которые сиг- нал претерпевает излом, при помощи ПВ ока- зывается очень трудно, а при помощи СФ – невозможно. Вейвлет-анализ, наоборот, дает возможность достаточно точно найти эти мо- менты времени, но не позволяет определить, возрастает со временем амплитуда сигнала или убывает [4], поскольку вейвлет-преобра- зование константы и линейной функции все- гда равно нулю (см, например, [14, 15]). На рис. 12 представлен анализ модели сигнала 8 ( ).s t Она является предельным слу- чаем СШП сигнала. Результаты анализа этой модели схожи с результатами анализа самой δ-функции Дирака (рис. 1). Отличия заключа- ются в том, что как ФСП ПВ (рис. 12, б), так и ФСП СФ (рис. 12, г) стремятся к нулю в области низких частот, так как у этого сигна- ла отсутствует постоянная составляющая. Результаты анализа модели сигнала 9 ( )s t показаны на рис. 13. Выяснить, что на гармо- нический сигнал накладывается не δ-функция Дирака, а ее производная можно по виду ФСП ПВ (рис. 13, б), а также по виду скелетона ФСП СФ (рис. 13, д). На этих рисунках верти- кальная линия не достигает нулевого значения частоты. Анализ модели сигнала 10 ( )s t представлен на рис. 14. Обращает на себя внимание то, что на ФСП ПВ (рис. 14, б) в момент време- ни, когда происходит перегиб, наблюдается вер- тикальный пик, который просматривается так- же на скелетоне ФСП ПВ (рис. 14, в). На ФСП СФ (рис. 14, г) этот эффект выражен слабо, а на ее скелетоне (рис. 14, д) – практически отсутствует. На рис. 15 приведены результаты анализа модели сигнала 11( ).s t На ФСП ПВ (рис. 15, б) просматривается локальное образование в низ- кочастотной области с небольшим вертикаль- ным пиком. При этом ФСП СФ (рис. 15, г) оказывается схожей с ФСП ПВ, но более размытой. Кроме того, на скелетоне ФСП ПВ (рис. 15, в) присутствуют максимумы, отвечающие за резкий скачок производной сигнала. Рассмотрим результаты анализа модели сигнала 12 ( )s t (рис. 16). Здесь на ФСП ПВ, ее скелетоне, а также на ФСП СФ (рис. 16, б-г) отчетливо видна горизонтальная линия, соот- Рис. 11. Анализ излома: а) – сигнал во временной области, б) – ФСП ПВ, в) – скелетон ФСП ПВ, г) – ФСП СФ, д) – скелетон ФСП СФ, е) – энергограм- ма ФСП ПВ, ж) – среднеквадратичное отклонение ФСП ПВ, з) – энергограмма ФСП СФ, и) – средне- квадратичное отклонение ФСП СФ Вигнер-анализ модельных сигналов с особенностями 205Радиофизика и радиоастрономия, 2008, т. 13, №2 ветствующая гармоническому сигналу. При этом в низкочастотной области на этих рисун- ках присутствует локальное образование, ко- торое указывает на наличие шпиля. На ФСП ПВ (рис. 16, б) между этими двумя объектами наблюдаются следы интерференции. При этом на энергограмме ФСП ПВ (рис. 16, е) видны только два пика. Третий пик, как и на энерго- Рис. 12. Анализ производной δ-функции Дирака: а) – сигнал во временной области, б) – ФСП ПВ, в) – скелетон ФСП ПВ, г) – ФСП СФ, д) – скеле- тон ФСП СФ, е) – энергограмма ФСП ПВ, ж) – среднеквадратичное отклонение ФСП ПВ, з) – энергограмма ФСП СФ, и) – среднеквадра- тичное отклонение ФСП СФ Рис. 13. Анализ суммы производной δ-функции Ди- рака и гармонического сигнала: а) – сигнал во вре- менной области, б) – ФСП ПВ, в) – скелетон ФСП ПВ, г) – ФСП СФ, д) – скелетон ФСП СФ, е) – энер- гограмма ФСП ПВ, ж) – среднеквадратичное отклонение ФСП ПВ, з) – энергограмма ФСП СФ, и) – среднеквадратичное отклонение ФСП СФ О. В. Вишнивецкий, О. В. Лазоренко, Л. Ф. Черногор 206 Радиофизика и радиоастрономия, 2008, т. 13, №2 грамме ФСП ПВ (рис. 10, е), отсутствует вследствие взаимного уничтожения интерфе- ренционных максимумов и минимумов при их сложении. На скелетоне ФСП ПВ (рис. 16, в) наблюдается вертикальный пик, соответству- ющий положению шпиля во временной облас- ти, который на скелетоне ФСП СФ (рис. 16, д) просматривается хуже. Рис. 14. Анализ вертикального перегиба: а) – сиг- нал во временной области, б) – ФСП ПВ, в) – скеле- тон ФСП ПВ, г) – ФСП СФ, д) – скелетон ФСП СФ, е) – энергограмма ФСП ПВ, ж) – среднеквадратич- ное отклонение ФСП ПВ, з) – энергограмма ФСП СФ, и) – среднеквадратичное отклонение ФСП СФ Рис. 15. Анализ шпиля: а) – сигнал во временной области, б) – ФСП ПВ, в) – скелетон ФСП ПВ, г) – ФСП СФ, д) – скелетон ФСП СФ, е) – энерго- грамма ФСП ПВ, ж) – среднеквадратичное от- клонение ФСП ПВ, з) – энергограмма ФСП СФ, и) – среднеквадратичное отклонение ФСП СФ Вигнер-анализ модельных сигналов с особенностями 207Радиофизика и радиоастрономия, 2008, т. 13, №2 3. Обсуждение результатов Как и следовало ожидать, разрешение у ПВ на время-частотной плоскости оказывается зна- чительно лучше, чем у СФ. Однако интерпрета- цию полученных данных затрудняет основной недостаток ПВ – наличие интерференции, воз- никающей между компонентами сигналов. Ее удается отсеять при помощи СФ, а в некоторых случаях – при помощи энергограммы (см., на- пример, рис. 10, е и рис. 16, е). Недостатком ПВ является также нелокальность его ФСП. Из-за этого любая локальная особенность сиг- нала оказывает влияние на всю ФСП, а не только на ее часть. Основной метод борьбы с этим недостатком ПВ – введение в преобра- зование весовых оконных функций во времен- ной и частотной областях. Эта идея реализова- на в псевдопреобразовании Вигнера (ППВ) и сглаженном псевдопреобразовании Вигнера (СППВ) [11]. Разумеется, время-частотное раз- решение ППВ и СППВ по сравнению с разре- шением ПВ несколько ухудшается. В целом ПВ позволяет выявлять время- частотную структуру различных сигналов с особенностями. При этом для получения боль- шего количества достоверной информации о сигнале желательно сравнивать результаты не только со СФ, но и с результатами НВП и АВП. При помощи НВП можно уточнить моменты времени, когда происходит скачок амплитуды, а при помощи АВП обнаружить время появле- ния таких особенностей сигналов, как скачок фазы, излом и вертикальный перегиб. Однако НВП, а также АВП не позволяют различать сигналы, которые на некоторых промежутках времени либо не изменяются, либо изменяют- ся равномерно. Это можно осуществить с мень- шей точностью при помощи СФ и с большей точностью при помощи ПВ. Несмотря на указанные недостатки, ПВ оказывается полезным для исследования сиг- налов с особенностями, которые часто встре- чаются при описании различных природных или искусственных процессов. Рекомендуется со- вместное использование ПВ, СФ, НВП и АВП, например, в рамках системного спектрального анализа, разработанного авторами [16]. Выводы 1. Проведен вигнер-анализ ряда модель- ных сигналов с особенностями, таких, как скачки амплитуды, скачки фазы, перегибы и т. п. Положено начало созданию банка ре- Рис. 16. Анализ суммы шпиля и гармонического сигнала: а) – сигнал во временной области, б) – ФСП ПВ, в) – скелетон ФСП ПВ, г) – ФСП СФ, д) – скелетон ФСП СФ, е) – энергограмма ФСП ПВ, ж) – среднеквадратичное отклонение ФСП ПВ, з) – энергограмма ФСП СФ, и) – среднеквадратич- ное отклонение ФСП СФ О. В. Вишнивецкий, О. В. Лазоренко, Л. Ф. Черногор 208 Радиофизика и радиоастрономия, 2008, т. 13, №2 зультатов применения ПВ для наиболее ха- рактерных сигналов с особенностями. Результаты численных расчетов представ- лены в специальном формате. 2. Проведено сравнение результатов ПВ модельных сигналов с особенностями с ре- зультатами применения СФ, НВП и АВП к этим сигналам. Выявлены преимущества и недостатки ПВ в сравнении со СФ, НВП и АВП при обработке сигналов с особеннос- тями. Основным преимуществом ПВ являет- ся хорошее время-частотное разрешение, ос- новными недостатками – нелокальный харак- тер ФСП и наличие интерференции в случае анализа многокомпонентных сигналов. 3. Рекомендовано проводить вигнер-анализ модельных сигналов с особенностями одно- временно с анализом этих сигналов при помо- щи СФ, а также НВП и АВП. Это позволяет получить более полную информацию о время- частотном содержании исследуемых сигналов. 4. Результаты ПВ модельных сигналов с особенностями дают возможность специа- листам более полно и корректно интерпрети- ровать результаты анализа реальных сигна- лов с особенностями различной природы. Литература 1. Ultra Wideband Wireless Communication / Ed. by H. Arslan, Z. N. Chen, M.-G. Di Benedetto – Chichester: Wiley, 2006. – 500 p. 2. UWB. Theory and Applications. / Ed. by I. Opper- mann, M. Hamalainen and J. Iinatti – Chichester: Wiley, 2004. – 223 p. 3. Шелухин О. И., Тенякшев А. М., Осин А. В. Фрак- тальные процессы в телекоммуникациях. – М.: Ра- диотехника, 2003. – 480 с. 4. Лазоренко О. В., Лазоренко С. В., Черногор Л. Ф. Вейвлет-анализ модельных сигналов с особеннос- тями. 1. Непрерывное вейвлет-преобразование // Радиофизика и радиоастрономия. – 2007. – Т. 12, №2. – С. 182-204. 5. Лазоренко О. В., Лазоренко С. В., Черногор Л. Ф. Вейвлет-анализ модельных сигналов с особеннос- тями. 2. Аналитическое и дискретное вейвлет-пре- образования // Радиофизика и радиоастрономия. – 2007. – Т. 12, №3. – С. 278-294. 6. Wigner E. P. On the quantum correction for thermo- dynamic equilibrium // Phys. Rev. – 1932. – Vol. 40. – P. 749-759. 7. Коэн Л. Время-частотные распределения: Обзор // ТИИЭР. – 1989. – Т. 77, № 16. – С. 72-120. 8. Малла С. Вэйвлеты в обработке сигналов: Пер. с англ. – М.: Мир, 2005. – 671 с. 9. Вишнивецкий О. В., Кравченко В. Ф., Лазоренко О. В., Черногор Л. Ф. Преобразование Вигнера и атомар- ные функции в цифровой обработке сигналов // Электромагнитные волны и электронные систе- мы. – 2006. – Т. 11, №6. – С. 26-38. 10. Вишнивецкий О. В., Лазоренко О. В., Черногор Л. Ф. Анализ нелинейных волновых процессов при по- мощи преобразования Вигнера // Радиофизика и радиоастрономия. – 2007. – Т. 12, №3. – С. 295-310. 11. Auger F., Flandrin P., Goncalves P., Lemoine O. Time- Frequency Toolbox Reference Guide. – Hewston: Rice University, 2005. – 180 р. 12. Дьяконов В. П. MATLAB 6: учебный курс. – С.-Пб.: Питер, 2001. – 592 с. 13. Дьяконов В. П., Абраменкова И. В. MATLAB. Об- работка сигналов и изображений. Специальный справочник. – С.-Пб.: Питер, 2002. – 608 с. 14. Дьяконов В. П. Вейвлеты. От теории к практике. Изд. 2-е, перераб. и доп. – М.: СОЛОН-Пресс, 2004. – 400 с. 15. Чуи К. Введение в вейвлеты. / Пер. с англ. Я. М. Жи- лейкина. – М.: Мир, 2001. – 412 с. 16. Лазоренко О. В., Черногор Л. Ф. Системный спек- тральный анализ сигналов: теоретические основы и практические применения // Радиофизика и ра- диоастрономия. – 2007. – Т. 12, № 2. – С. 162-181. Вігнер-аналіз модельних сигналів з особливостями О. В. Вишнівецький, О. В. Лазоренко, Л. Ф. Чорногор Досліджено доцільність використання перетво- рення Вігнера (ПВ) для аналізу сигналів з особли- востями. Виконано порівняння результатів ПВ модельних сигналів з особливостями з результа- тами, отриманими за допомогою спектрограми Фур’є (СФ), безперервного (БВП) та аналітично- го (АВП) вейвлет-перетворень. Показано пере- ваги та недоліки ПВ у порівнянні з СФ, БВП та АВП у обробці таких сигналів. Перевагою ПВ є добре часово-частотне розрізнення, а недоліка- ми – нелокальність характеру функції спектраль- ної щільності та поява інтерференції у аналізі багатокомпонентних сигналів. Результати число- вих розрахунків надаються у спеціальному фор- маті. Вігнер-аналіз сигналів з особливостями рекомендовано виконувати одночасно з аналізом цих сигналів за допомогою СФ, БВП та АВП, що дозволяє отримати повнішу інформацію про часо-частотний зміст досліджуваних сигналів. Вигнер-анализ модельных сигналов с особенностями 209Радиофизика и радиоастрономия, 2008, т. 13, №2 The Wigner-Analysis of the Model Signals with Peculiarities O. V. Vishnivetsky, O. V. Lazorenko, and L. F. Chernogor Advisability of the Wigner transform (WiT) usage for analysis of the signals with peculiarities are investigated. The results obtained by WiT ap- plication to the analysis of the model signals with peculiarities are compared with those obtained using the Fourier spectrogram (FS), continuous (CWT) and analytical (AWT) wavelet transforms for anal- ysis of those signals. The WiT advantages and disadvantages vs. those of FS, CWT and AWT for such signal processing are shown. The WiT advan- tage is a good time-frequency resolution. While a non-local nature of the spectral density function and interference appearance during the multi-com- ponent signal analysis can be regarded as their disadvantages. The results of numerical calcula- tions in a special data format are given. The Wign- er-analysis of the signals with peculiarities is ad- vised to be used simultaneously with FS, CWT and AWT application that allows getting more compre- hensive information about the time-frequency con- tent of the analyzed signals.

Ähnliche Einträge