Сверхширокополосные сигналы и физические процессы. 1. Основные понятия, модели и методы описания

Обсуждены этапы развития сверхширокополосных (СШП) технологий, приведены основные понятия и определения. Дана современная классификация СШП сигналов. Показано место СШП сигналов и процессов в радиофизике и радиоэлектронике. Рассмотрены различные модели СШП сигналов и процессов, обсуждены их достоинс...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Datum:	2008
Hauptverfasser:	Лазоренко, О.В., Черногор, Л.Ф.
Format:	Artikel
Sprache:	Russisch
Veröffentlicht:	Радіоастрономічний інститут НАН України 2008
Schlagworte:	Статистическая радиофизика
Online Zugang:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/8400
Tags:	Tag hinzufügen Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:	Сверхширокополосные сигналы и физические процессы. 1. Основные понятия, модели и методы описания / О.В. Лазоренко, Л.Ф. Черногор // Радиофизика и радиоастрономия. — 2008. — Т. 13, № 2. — С. 166-194. — Бібліогр.: 134 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

_version_	1860060485334859776
author	Лазоренко, О.В. Черногор, Л.Ф.
author_facet	Лазоренко, О.В. Черногор, Л.Ф.
citation_txt	Сверхширокополосные сигналы и физические процессы. 1. Основные понятия, модели и методы описания / О.В. Лазоренко, Л.Ф. Черногор // Радиофизика и радиоастрономия. — 2008. — Т. 13, № 2. — С. 166-194. — Бібліогр.: 134 назв. — рос.
collection	DSpace DC
description	Обсуждены этапы развития сверхширокополосных (СШП) технологий, приведены основные понятия и определения. Дана современная классификация СШП сигналов. Показано место СШП сигналов и процессов в радиофизике и радиоэлектронике. Рассмотрены различные модели СШП сигналов и процессов, обсуждены их достоинства и недостатки. Приведены получившие распространение методы описания СШП сигналов и процессов. Дискутуються етапи розвитку надширокосмугових (НШС) технологій, наводяться основні поняття та визначення. Надається сучасна класифікація НШС сигналів. Вказується на місце НШС сигналів та процесів у радіофізиці та радіоелектроніці. Розглядаються різні моделі НШС сигналів та процесів, дискутуються їх переваги та недоліки. Наводяться досить поширені методи опису НШС сигналів та процесів. The stages of the ultrawideband (UWB) technology evolution are discussed, the basic concepts and definitions are given. The modern classification of UWB signals is given, too. The place of the UWB signals and processes in the radio physics and radio electronics is shown. Different models of UWB signals and processes are considered, their advantages and disadvantages discussed. The basic description methods for the UWB signals and processes are given.
first_indexed	2025-12-07T17:04:15Z
format	Article
fulltext	Радиофизика и радиоастрономия, 2008, т. 13, №2, с. 166-194 © О. В. Лазоренко, Л. Ф. Черногор, 2008 УДК 621.372(075.8) Сверхширокополосные сигналы и физические процессы. 1. Основные понятия, модели и методы описания О. В. Лазоренко, Л. Ф. Черногор1 Харьковский национальный университет радиоэлектроники, пр. Ленина, 14, г. Харьков, 61166, Украина E-mail:Oleg-Lazorenko@yandex.ru 1Харьковский национальный университет имени В. Н. Каразина, пл. Свободы, 4, г. Харьков, 61077, Украина, E-mail: Leonid.F.Chernogor@univer.kharkov.ua Статья поступила в редакцию 29 января 2008 г. Обсуждаются этапы развития сверхширокополосных (СШП) технологий, приводятся основные понятия и определения. Дается современная классификация СШП сигналов. Показывается место СШП сигналов и процессов в радиофизике и радиоэлектронике. Рассматриваются различные модели СШП сигналов и процессов, обсуждаются их достоинства и недостатки. Приводятся получившие распространение методы описания СШП сигналов и процессов. Введение 1. Основные понятия и определения 2. СШП процессы в радиофизике и радиоэлек- тронике 2.1. Шкала электромагнитных волн и СШП про- цессы 2.2. СШП сигналы в радиодиапазоне волн 2.3. Наносекундная микроволновая электроника 2.4. Пикосекундная электроника 2.5. Фемтосекундная квантовая электроника 2.6. Аттосекундная квантовая электроника 3. Модели СШП сигналов и процессов 3.1. Требования к моделям СШП сигналов 3.2. Параметры моделей СШП сигналов 3.3. Простейшие модели 3.3.1. Вещественные модели 3.3.2. Комплексные модели 3.4. Гауссовские модели 3.5. Эрмитовские модели 3.6. Моделирование сфероидальными функциями 3.7. Мультиполосные модели 3.8. Моделирование обобщенными функциями 3.9. Моделирование вейвлетами 3.10. Моделирование атомарными функциями Содержание 3.11. Моделирование импульсом со спектром Пуассона 3.12. Моделирование функциями Лагерра 3.13. Нелинейные СШП сигналы и процессы 3.14. Фрактальные СШП сигналы 3.15. СШП сигналы с переменной средней часто- той 3.16. Случайные СШП сигналы 4. Методы описания СШП сигналов и процессов 4.1. Точные непериодические и нестационарные решения уравнений Максвелла 4.1.1. Метод решения нестационарного волно- во го уравнения 4.1.2. Метод А. Б. Шварцбурга 4.2. Метод модового базиса (метод О. А. Тре- тьякова) 4.3. Временное описание 4.4. Частотное описание 4.5. Метод обобщенной фазовой плоскости 4.6. Другие методы 4.6.1. Метод функций Уолша 4.6.2. Метод мгновенного спектра Выводы Литература Сверхширокополосные сигналы и физические процессы. 1. Основные понятия, модели и методы описания 167Радиофизика и радиоастрономия, 2008, т. 13, №2 Введение Непрерывно продолжающееся развитие науки и технологий требует постоянного со- вершенствования создаваемых технических средств, расширения их возможностей и улуч- шения качественных характеристик. Один из возможных путей решения этой проблемы заключается в использовании новых нетради- ционных видов сигналов. Такими, в частнос- ти, являются сверхширокополосные (СШП) сигналы. Основное их преимущество перед традиционными узкополосными и широкопо- лосными сигналами – это то, что СШП сигна- лы переносят в 1nμ μ раз большее количе- ство информации (здесь μ и nμ – показатели широкополосности СШП и узкополосного сиг- налов соответственно), а также обладают бо- лее высокой разрешающей способностью. Пла- той за получаемые преимущества является принципиальная неприменимость для СШП сигналов как традиционных методов генера- ции, излучения, приема и обработки сигна- лов, так и соответствующих технических средств (см., например, [1]), основанных на преобразовании Фурье, использовании резонансных свойств элементов и устройств. В последние годы СШП сигналы успешно применяются в различных областях науки и техники. Более того, сегодня СШП техноло- гии продолжают бурное и стремительное раз- витие, о чем свидетельствует как постоян- но увеличивающееся количество публикаций, так и продвижение на рынок соответствую- щих технических изделий и средств (см., на- пример, [2-8]). Важно также отметить, что СШП сигна- лы могут иметь не только искусственное про- исхождение. Оказывается, многие процессы в природе обладают сверхшироким спектром, а потому для их исследования и описания тоже могут быть полезны методы, применяемые для анализа СШП сигналов. Перечисленными выше соображениями и обуславливается актуальность настоящей работы. Целью работы является обзор круга вопро- сов, связанных с использованием СШП сигна- лов и процессов в различных областях науки и техники, а также методами их моделирова- ния и анализа. Статья состоит из двух частей. В первой части будут изложены краткая история созда- ния СШП технологий, основные понятия, мо- дели и методы описания. Во второй части статьи будут описаны методы анализа СШП сигналов и процессов, области применения СШП сигналов, особен- ности распространения СШП сигналов в дис- пергирующих (плазменных) средах и обсуж- дены вопросы дистанционного радиозондиро- вания с использованием таких сигналов. 1. Основные понятия и определения Под СШП сигналом (см., например, [1-3, 7, 8]) понимают сигнал, показатель широкопо- лосности μ которого удовлетворяет условию min 2.μ ≤ μ < Показатель широкополосности по определению (см., например, [1, 7, 8]) за- дается соотношением: max min 0 max min 2 ,f ff f f f −Δμ = = + (1) где 0 ,f min ,f maxf – средняя, минимальная и максимальная частоты функции спектральной плотности (ФСП) одномерного преобразова- ния Фурье (ОПФ) ( )S f данного сигнала ( );s t max minf f fΔ = − – ширина полосы частот сиг- нала. Само понятие СШП сигнала впервые было введено, по-видимому, в 1950–1960 гг. в работах Е. Кенно, Д. Моффата, Р. Косгриффа и Х. Хар- мута [9-29]. Однако использование СШП сиг- налов началось гораздо раньше. Именно та- кие сигналы, а не узкополосные, применялись еще в XIX веке, начиная с первых опытов Г. Герца в 1893 г. (см., например, [30]). В пер- вом радиопередатчике, построенном изобре- тателем радио А. С. Поповым в 1895 г., ис- пользовались затухающие колебания высокой частоты, полученные с помощью искрового разряда. Генерированные им сигналы также были сверхширокополосными. Эти же сигна- лы, создаваемые искровым разрядом, приме- О. В. Лазоренко, Л. Ф. Черногор 168 Радиофизика и радиоастрономия, 2008, т. 13, №2 нил Г. Маркони в 1901 г. при проведении сеанса связи через Атлантический океан. Кодиро- вание информации при этом осуществлялось с помощью азбуки Морзе [7]. В 1885–1905 гг. использовались исключительно затухающие электромагнитные колебания. Переход от зату- хающих электромагнитных колебаний к незату- хающим занял целое десятилетие (1905–1915 гг.). С 1915 г. стало применяться ламповое генери- рование незатухающих электромагнитных ко- лебаний [31]. Одной из причин этого явилось создание в 1913 г. А. Мейснером (Германия) генератора незатухающих колебаний, последо- вавшее за изобретением вакуумного триода. СШП сигналы оказались полностью вытесне- ными узкополосными сигналами. О них забы- ли больше чем на четыре десятка лет. Так закончился первый этап использования СШП сигналов. Только в 1950-е гг. отдельные специалис- ты в области полупроводниковой и вакуум- ной электроники заинтересовались использо- ванием радиоимпульсов наносекундной дли- тельности (см., например, [9]). Однако их идеи воспринимались скорее как экзотичные. Та- кая ситуация наблюдалась примерно до конца 1960-х гг. Это был второй всплеск интереса к СШП сигналам. Следующий всплеск интереса начался в 1970-х гг. и закончился в первой половине 1990-х гг. В этот период активно разрабаты- вались принципиально новые методы генера- ции, приема и обработки СШП сигналов и со- здавалась соответствующая новая техничес- кая база. Основные усилия по применению СШП сигналов были сосредоточены в облас- ти локации. В это время были построены СШП радары для обнаружения воздушных и косми- ческих целей (см., например, [8]), СШП рада- ры подповерхностного зондирования (см., на- пример, [32]). Особенностями таких радаров были не только высокая разрешающая способ- ность, но и возможность получения некоорди- натной информации о цели (см., например, [1, 8]). В это время часто звучали скептические оценки СШП технологий. Так, отмечалось, что существует ряд физических ограничений, пре- пятствующих их развитию [33, 34]. Утвержда- лось следующее. Во-первых, свойства огра- ниченности полосы антенных систем не позволя- ют излучать низкочастотные спектральные ком- поненты сигналов и резко ухудшают требуе- мые характеристики направленности исполь- зующих их систем. Во-вторых, определяющим оказывается наличие дисперсии в среде рас- пространения. В-третьих, для расширения спек- тра излучающих систем, а также обеспечения их надежности и условий эксплуатации необхо- димы значительные вложения финансовых средств. В-четвертых, наличие трудностей прак- тического и экономического характера, которые неизбежно возникнут при совместном примене- нии СШП систем с обычными радиосистема- ми, ставят под сомнение целесообразность раз- работки СШП технологий как таковых. Однако благодаря усилиям многих исследователей [1, 10, 14, 35-37], и в первую очередь Х. Хармута [6, 20, 29, 38-44], идея использования СШП сиг- налов доказала свое право на существование как с точки зрения теоретической обоснованно- сти, так и в виде реально действующих систем. Четвертый всплеск интереса к СШП сиг- налам начался во второй половине 90-х годов ХХ века и продолжается по сей день. Его можно характеризовать проникновением СШП сигналов во все новые области науки и техники. Краткий анализ современного состояния СШП технологий мы постараемся провести в нас- тоящей работе. Существенный или во всяком случае за- метный вклад в развитие теории СШП сигна- лов и СШП технологий в разные годы в даль- нем зарубежье внесли Т. Барретт, К. Баум, К. Беннетт, П. Ван Эттен, Е. Кенно, Р. Косг- рифф, Д. Моффат, К. Роббинс, Г. Росс, Дж. Тей- лор, Х. Хармут (США); в России – В. Б. Ав- деев, Л. Ю. Астанин, Л. Д. Бахрах, Г. В. Гле- бович, А. С. Дмитриев, Н. В. Зернов, И. Я. Им- мореев, А. Ф. Кардо-Сысоев, А. А. Костылев, В. В. Крымский, М. И. Финкельштейн, А. А. Хар- кевич, А. Б. Шварцбург; в Украине – Д. М. Вав- рив, Н. Н. Горобец, О. О. Дробахин, Ф. Ф. Дуб- ровка, Г. В. Ермаков, Н. Н. Колчигин, О. В. Лазо- ренко, С. А. Масалов, Г. П. Почанин, Ю. К. Си- ренко, О. И. Сухаревский, Л. Г. Содин, О. А. Третьяков, Л. Ф. Черногор, Я. Д. Шир- ман, Я. С. Шифрин и многие другие. Теперь кратко о терминологии. В литера- туре некоторые авторы до сих пор называют Сверхширокополосные сигналы и физические процессы. 1. Основные понятия, модели и методы описания 169Радиофизика и радиоастрономия, 2008, т. 13, №2 СШП сигналы “несинусоидальными”, “негармо- ническими”, “нестационарными”, “сигналами без несущей”, “импульсными”, “моноимпульсны- ми”, “время-импульсными”, “короткоимпуль- сными”, “суперширокополосными” и т. п. (см., например, [1, 2]). По нашему мнению, эти названия (особенно “нестационарные”) не являются вполне удачными, поэтому мы используем только термин “СШП сигналы”. Вернемся к определению СШП сигнала. Х. Хармут в 1979 г. [24, 38] писал о колеба- ниях “без несущей”, определяя их как коле- бания с величиной 0.8 1,< η < где η – отно- сительная полоса, задаваемая соотношением max min max min( ) ( ).f f f fη = − + Очевидно, что 2μ = η и у Хармута оказывается min 1.6.μ = Однако это определение в дальнейшем не при- жилось. Впервые современное определение СШП сигнала, по-видимому, было сформулирова- но советскими специалистами в 1985 г. в работе [45], что подтверждается в [46, 47]. Приведенное в начале этого параграфа опре- деление СШП сигнала взято из книги [1], из- данной в 1989 г. Сегодня существует несколь- ко отличающихся друг от друга определений СШП сигнала, введенных различными орга- низациями в разных странах мира. Источни- ком различий служит величина minμ и метод нахождения minf и max.f Так, согласно определению, введенному в 1990 г. комиссией управления перспектив- ных военных научно-исследовательских и опытно-конструкторских работ Министерства обороны США (DARPA) (см., например, [1-3, 8, 46, 47]) min 0.25,μ = а minf и maxf следует находить по уровню –20 дБ уменьшения ФСП относительно главного максимума. В то же время определение Федеральной комиссии связи США (FCC), появившееся в 2002 г. [2, 30, 48], предлагает считать min 0.20,μ = а minf и maxf определять по уров- ню –10 дБ, причем ширина полосы частот, занимаемая СШП сигналом, должна удовлет- ворять условию 500fΔ ≥ МГц. Такая ситуация вполне может привести к терминологической путанице. Поэтому мы считаем необходимым сделать следующие замечания. Во-первых, для определенности в нашей работе будем полагать min 0.20.μ = При этом, разумеется, сигналы с 2μ = относятся к ви- деосигналам, с 0.01 0.2< μ < – к широкополос- ным, а с 0.01μ ≤ – к узкополосным сигналам (см., например, [7]). Очевидно, что монохро- матические сигналы имеют 0.μ = Во-вторых, как указано в [49], задача оп- ределения ширины полосы частот для сигна- лов с принципиально неограниченной по часто- те ФСП одномерного преобразования Фурье не имеет одного общепринятого решения. СШП сигналы являются именно такими, поскольку они, как правило, финитны во временной об- ласти. Здесь и далее величины minf и maxf мы будем находить по уровню убывания ука- занной ФСП в e раз относительно ее главного максимума [50]. Подобный подход несколько отличается от рассмотренных выше, однако он кажется нам более физичным [51]. К тому же при таком способе определения частоты minf и maxf наилучшим образом удовлетворя- ют следующему известному соотношению (см., например, [1, 8]): 4 ,Nμ ≈ где N – количество лепестков СШП сигнала. В-третьих, требование FCC об ограниче- нии снизу ширины полосы частот СШП сигна- ла выглядит нецелесообразным. Возможно, с точки зрения решения специализированных технических задач в области телекоммуника- ций такое требование и имеет определенный смысл, но понятие СШП сигнала в целом не должно ограничиваться только рамками тех- нологий, которые сегодня называют сверхши- рокополосными. Более того, не следует отож- дествлять СШП сигналы только с СШП ра- диосигналами. Многие сигналы и процессы в природе, науке и технике, причем не обяза- тельно только электромагнитного происхож- дения, оказываются СШП сигналами и про- цессами. Их порождают, например, химичес- кие и ядерные взрывы, запуски и полеты ракет, функционирование взрыво-магнитных генераторов, взрывы электромагнитных бомб, землетрясения, извержения вулканов, мощные метеопроцессы, молнии, метеоры, геокосми- ческие бури, геомагнитные процессы, прохож- дение солнечного терминатора. СШП сигна- лами являются океанические волны-убийцы, О. В. Лазоренко, Л. Ф. Черногор 170 Радиофизика и радиоастрономия, 2008, т. 13, №2 акустические сигналы человека и животных и даже излучение абсолютно черного тела, опи- сываемое знаменитой формулой Планка. Все эти примеры, по нашему мнению, объе- диняет то, что при их описании для линеариза- ции соответствующих нелинейных уравнений не удается использовать традиционно удоб- ный малый параметр 0 ,f fΔ который, что уди- вительно, и является показателем широкопо- лосности сигнала μ. Последнее приводит к вы- воду о том, что как линейная физика является предельным частным случаем нелинейной физики, так и понятие узкополосного сигнала оказывается лишь упрощенным частным слу- чаем более общего понятия – СШП сигнала. Более того, может оказаться, что линейным системам, в основном, соответствуют квази- гармонические сигналы и процессы, а нели- нейным – СШП сигналы и процессы. Несколько слов о современной классифи- кации СШП сигналов и процессов. Можно выделить ультракороткие СШП (УКСШП), прямохаотические СШП (см., например, [52]), фрактальные СШП (ФСШП) [53, 54], нели- нейные СШП (НЛСШП) [55-59] сигналы, СШП сигналы с переменной средней часто- той (ПСЧСШП) и случайные СШП (ССШП) сигналы. Первый из этих классов уже хорошо известен в области СШП технологий, посколь- ку именно к нему относятся упомянутые выше импульсные сигналы Г. Герца, А. С. Попова и Г. Маркони. Второй разработан в 2003 г. груп- пой российских исследователей во главе с А. С. Дмитриевым [52]. Четыре следующих класса предложены авторами в 2005–2007 гг. [53-59]. Подробнее каждый класс сигналов описан ниже. Отметим также, что СШП сигналы при распространении в плазме удобно делить на высокочастотные min( )pf f> и низкочастот- ные max( , ),p hf f f< где pf – плазменная частота, hf – гирочастота электронов (см., например, [50, 60, 61]). Завершая обсуждение современной терми- нологии, отметим, что видеосигналы ( 2)μ = малой длительности 8 9( 10 10s − −τ ≤ ÷ с) приня- то называть сверхкороткими импульсами (см., например, [5]). Для радиодиапазона такие импульсы действительно являются сверхко- роткими, но в пикосекундной электронике, а тем более в фемто- и аттосекундной кван- товой электронике, такие импульсы следует рассматривать как “сверхдлинные”. Сигналы с большой абсолютной шириной спектра fΔ и с высокой средней частотой 0 ,f не удовлет- воряющие определению сверхширокополосно- сти ( 0.2),μ < но имеющие большую разреша- ющую способность 2 ,r c f aΔ ≈ Δ где a – характерные размеры исследуемого тела, на- зывают высокоразрешающими [1, 62]. Сверх- короткие импульсы и высокоразрешающие сиг- налы не следует путать с СШП сигналами (0.2 2).≤ μ < 2. СШП процессы в радиофизике и радиоэлектронике 2.1. Шкала электромагнитных волн и СШП процессы СШП сигналы и процессы электромагнит- ного происхождения достаточно широко рас- пространены в современной радиофизике и радиоэлектронике. Одним из возможных спо- собов классификации этих сигналов и процес- сов является соотнесение с традиционной шкалой электромагнитных волн. Это позво- ляет продемонстрировать существующие и воз- можные перспективные области применения СШП сигналов и процессов (см. табл. 1). К ним относятся создание магнитосферных, ионосферных, атмосферно-ионосферных, пла- нетных, загоризонтных радаров, радаров даль- него обнаружения, радаров ближнего действия, георадаров, метеорадаров, лазерных локато- ров, систем телекоммуникаций различного на- значения (высокоскоростная внутренняя радио- связь, радиосвязь с шахтами, погруженными подводными лодками, дальняя и глобальная радиосвязь, локальные компьютерные сети), систем активных помех, систем лазерной связи; радиолокация самолетов (в том числе с антира- дарным покрытием, изготовленным по тех- нологии “Stealth”), радиолокация приземной атмосферы; наносекундная и пикосекундная электроника, фемтосекундная и аттосекунд- ная квантовая электроника, спектроскопия со сверхразрешением, медицина (в том числе Сверхширокополосные сигналы и физические процессы. 1. Основные понятия, модели и методы описания 171Радиофизика и радиоастрономия, 2008, т. 13, №2 Таблица 1. СШП электромагнитные сигналы и их возможные применения КНЧ 3 30÷ Гц 10 30÷ Гц 0.7 2÷ 0.03 0.1÷ с Магнитосферный радар СНЧ 30 300÷ Гц 100 300÷ Гц 0.7 2÷ 3 10÷ мс То же, радиосвязь с шахтами, погру- женными подводными лодками ИНЧ 0.3 3÷ кГц 1 3÷ кГц 0.7 2÷ 0.3 1÷ мс То же ОНЧ 3 30÷ кГц 10 30÷ кГц 0.7 2÷ 0.03 0.1÷ мс То же и глобальная радиосвязь НЧ 30 300÷ кГц 100 300÷ кГц 0.7 2÷ 3 10÷ мкс Дальняя радиосвязь, ионосферный радар СЧ 0.3 3÷ МГц 1 3÷ МГц 0.7 2÷ 0.3 1÷ мкс То же ВЧ 3 30÷ МГц 10 30÷ МГц 0.7 2÷ 0.03 0.1÷ мкс Глобальная радиосвязь, загоризонтный радар, ионосферный радар ОВЧ 30 300÷ МГц 100 300÷ МГц 0.7 2÷ 3 10÷ нс Радиосвязь, радиолокация самолетов, атмосферно-ионосферный радар, система активных помех УВЧ 0.3 3÷ ГГц 1 3÷ ГГц 0.7 2÷ 0.3 1÷ нс Радиосвязь, радары дальнего обнару- жения, планетный радар, атмосферно- ионосферный радар, георадар, зондирование тела человека, наносекундная электроника СВЧ 3 30÷ ГГц 10∼ ГГц 1∼ 0.1∼ нс То же КВЧ 30 300÷ ГГц 210∼ ГГц 1∼ 10∼ пс Высокоскоростная внутренняя радио- связь, радары ближнего действия, метео- радары, радиолокация приземной атмо- сферы, пикосекундная электроника, локаль- ные компьютерные сети, метрология ГВЧ 0.3 3÷ ТГц 1∼ ТГц 1∼ 1∼ пс То же Субпико- секундный 3 30÷ ТГц 10∼ ТГц 1∼ 0.1∼ пс То же Фемто- секундный 30 300÷ ТГц 210∼ ТГц 1∼ 10∼ фс Фемтосекундная квантовая электроника, спектроскопия со сверхразрешением, исследование физико-химико-биологи- ческих процессов, медицина, лазерные технологии, метрология То же 0.3 3÷ ПГц 1∼ ПГц 1∼ 1∼ фс То же, лазерная связь, лазерные локаторы, оптические линии связи Субфемто- секундный 3 30÷ ПГц 10∼ ПГц 1∼ 0.1∼ фс То же Атто- секундный 30 300÷ ПГц 210∼ ПГц 1∼ 10∼ ас Аттосекундная квантовая спектроскопия со сверхразрешением, электроника, лазерная связь, лазерные локаторы, исследование физико-химико- биологических процессов, медицина, лазерные технологии То же 300 3000÷ ПГц 310∼ ПГц 1∼ 1∼ ас То же Название диапазона Диапазон частот Ширина спектра сигнала μ Возможные примененияsτ О. В. Лазоренко, Л. Ф. Черногор 172 Радиофизика и радиоастрономия, 2008, т. 13, №2 зондирование тела человека), исследование физико-химико-биологических процессов, лазерные технологии. 2.2. СШП сигналы в радиодиапазоне волн Длительности импульса СШП сигналов в радиодиапазоне волн изменяются в широких пределах, например, от 0.1 с до 0.1 мкс. СШП сигналы СНЧ, ИНЧ и ОНЧ диапазонов уже успешно применяются для организации радио- связи с шахтами и погруженными подводны- ми лодками, СШП сигналы ВЧ диапазона – в целях загоризонтной радиолокации, делаются попытки разработки в НЧ, СЧ и ВЧ диапазонах СШП систем дальней и глобальной радио- связи. Полезным является также создание маг- нитосферных радаров, использующих СШП сигналы в КНЧ, СНЧ и ИНЧ диапазонах. Для ионосферных СШП радаров целесообразно применять сигналы в ВЧ, ОВЧ и УВЧ диапа- зонах. Примеры реально существующих и перспек- тивных радиотехнических систем, использую- щих СШП сигналы в радиодиапазоне, будут приведены во второй части нашей работы. 2.3. Наносекундная микроволновая электроника Еще в 1960–1970 гг. в научно-исследова- тельском центре фирмы “Sperry” в целях со- здания системы исследования свойств СВЧ устройств [63, 64], а затем для определения характеристик различных материалов исполь- зовались именно СШП сигналы [65]. В экспе- риментах успешно применялся разработанный фирмой “Hewlett Packard” стробоскопический осциллограф [66]. Эта техника была использо- вана для экспериментального анализа и синте- за элементов приемных и передающих антенн [67, 68]. Успех в области антенных технологий привел к созданию компактной аппаратуры для проведения опытов по рассеянию радиосигна- лов, с помощью которой можно определять импульсные свойства целей и препятствий [69]. Исследовались также другие приложения. Ус- пешное создание двух типов пороговых при- емников на туннельных диодах и одновремен- ное появление недорогих СВЧ линий задержки для определения дальности привели к разра- ботке СШП радиолокаторов и развитию вре- мя-импульсной рефлектометрии в свободном пространстве. В 1990-е гг. были созданы гене- раторы очень коротких ( 1< нс) импульсов мощностью несколько гигаватт [65, 70]. В кон- це 1990-х гг. для генерации наносекундных и субнаносекундных импульсов начали успешно использоваться полупроводниковые приборы [71]. Среди достижений украинских специали- стов можно отметить созданные в 2000-е гг. СШП генераторы с длительностями импуль- са и 0.3 1.5τ = ÷ нс [72] и и 3τ = нс [73]. 2.4. Пикосекундная электроника В 1990–2000-е гг. успешно созданы и экс- плуатируются источники СШП электромаг- нитных импульсов пикосекундного диапазона, соответствующие стробоскопические осцил- лографы и измерители амплитуды. Так, напри- мер, в [74] сообщается о создании генерато- ра, позволяющего получать СШП сигналы с длительностями и 60,τ = 150 и 200 пс и максимальными амплитудами напряжения max 1,U = 30 и 90 кВ соответственно, а также о разработке полупроводниковых приборов, гене- рирующих сигналы с и 100 150τ = ÷ пс. В [75] сообщается о создании автономного порта- тивного измерителя амплитуды для сигналов с и 150 300τ = ÷ пс. Среди прочих применений СШП сигналов следует упомянуть субпикосекундные (~ 0.1 пс) логические устройства, которые в 1990-е гг. оказали влияние на вычислительную тех- нику, позволив существенно увеличить ско- рость счета. Другие разработки привели к со- зданию субпикосекундных устройств с коак- сиальным кабелем для мультиплексирования данных. Эксплуатируются также беспроволоч- ные линии связи на малые (десятки метров) расстояния. Благодаря низким уровням созда- ваемых электромагнитных помех и скрытой работе такие линии связи обеспечивают сред- ство беспроволочной связи, не требующее ли- цензии [63, 65]. Следует также отметить достигнутые ре- зультаты в области генерации сверхкоротких электронных сгустков, рентгеновских и акус- тических импульсов [76-80]. СШП сигналы нашли применение во вре- мя-импульсной метрологии, которая является ценным средством определения электричес- Сверхширокополосные сигналы и физические процессы. 1. Основные понятия, модели и методы описания 173Радиофизика и радиоастрономия, 2008, т. 13, №2 ких свойств материалов в широком диапазоне частот [65, 81-85]. Есть заметные достиже- ния и в пикосекундной оптоэлектронике (см., например, [86]). 2.5. Фемтосекундная квантовая электроника СШП сигналы в виде сверхкоротких све- товых импульсов используются в фемтосекун- дной квантовой электронике. Остановимся на этом подробнее [87-89]. Получение импульсов фемтосекундной дли- тельности стало возможным в конце 1970-х гг. благодаря успехам в области квантовой элек- троники, нелинейной оптики и лазерной физики. Генерация все более коротких световых импульсов, концентрация световой энергии во времени, применение таких импульсов для воз- действия на вещество, исследования быстро- протекающих процессов в системах обработки информации – одно из магистральных направ- лений развития квантовой радиофизики. Освоение фемтосекундного масштаба вре- мени означает фактически полную реализацию возможностей оптики в изучении быстропро- текающих процессов релаксации энергии и де- фазировки оптических возбуждений в веществе. Один период оптического колебания – это пре- дельная длительность светового импульса, а одновременно и предельная “скорость” опти- ческого отклика материальной среды. С помощью интенсивных фемтосекундных импульсов можно создавать сильно неравно- весные состояния для быстро релаксирующих возбуждений (время релаксации 13 1410 10− −÷ c), наблюдать новые типы быстрых оптически ин- дуцируемых фазовых переходов в веществе. Фемтосекундная оптическая техника позво- ляет разрабатывать прямые эксперименталь- ные методы изучения молекулярной динами- ки сложных (в том числе и биологически ак- тивных) молекул и конденсированных сред, явлений, в исследовании которых до недавне- го времени доминировал численный экспери- мент. Появилась возможность реализации пре- дельных скоростей оптической обработки и пе- редачи информации. В сравнительно скром- ных по масштабам системах удается перейти к уровням мощностей, которые еще недавно можно было получать только в мультикилоджо- ульных установках, предназначенных для уп- равляемого термоядерного синтеза. Таким образом, успехи в использовании СШП сигналов в фемтосекундной квантовой электронике, в свою очередь, дали мощный толчок многочисленным исследованиям в различных научных направлениях. 2.6. Аттосекундная квантовая электроника В 2000-е гг. стало возможным создание аттосекундных лазерных импульсов. Их гене- рация происходит на основе нелинейно-опти- ческих взаимодействий высокоинтенсивных сверхкоротких лазерных импульсов [89]. Прин- цип формирования импульсов аттосекундной, а также фемтосекундной и пикосекундной длительностей носит название “синхронизация мод”. Аттосекундные лазерные импульсы с и 100τ = ас впервые были получены в 2001 г. научными группами Ф. Крауса и П. Агостини. Временное разрешение, обеспечиваемое ат- тосекундными лазерными импульсами, позво- ляет изучать динамику электронной системы внутри атомов [89]. Аттосекундная квантовая электроника поло- жила начало новым направлениям исследований в области нелинейной оптики, нелинейной спек- троскопии и микроскопии, когерентного управле- ния квантовыми системами и метрологии. 3. Модели СШП сигналов и процессов 3.1. Требования к моделям СШП сигналов При моделировании СШП сигналов и про- цессов обычно придерживаются следующих требований к модели ( )s t (см., например, [1, 6, 8, 39, 50]): ( )d 0 s s t t τ =∫ или 0( ) 0,fS f = = (2) (0) ( ) 0,ss s= τ = ( )s t – непрерывна для ,t∈ где sτ – длительность сигнала во временной области, – множество вещественных чисел. Первое требование соответствует рэлеевскому условию излучения сигнала, второе определяет О. В. Лазоренко, Л. Ф. Черногор 174 Радиофизика и радиоастрономия, 2008, т. 13, №2 его финитность во временной области, третье – непрерывность в области существования. Тре- бование финитности в некоторых случаях может быть заменено на условие квазифинит- ности, что будет обсуждаться ниже. Здесь отметим еще один важный термино- логический момент. В [8] указывается, что все сигналы, удовлетворяющие соотношению (2), относятся к классу радиосигналов, в котором СШП сигналы образуют подкласс СШП ра- диосигналов. Однако нам такая терминология в силу приведенных выше причин кажется не вполне удачной. Например, океаническую волну-убийцу было бы по крайней мере стран- но на указанном основании относить к радио- сигналам. Поэтому далее предлагаем в по- добных случаях говорить просто о подклассе СШП сигналов. 3.2. Параметры моделей СШП сигналов СШП сигналы и процессы удобно описывать следующими параметрами и характеристиками. Кроме показателя широкополосности μ, опреде- ляемого соотношением (1), центральной часто- ты ФСП ОПФ сигнала 0 ,f а также связанных с ними ширины ФСП ОПФ 0 ,f fΔ = μ минималь- ного и максимального значений ФСП ОПФ min 0 (1 2)f f= −μ и max 0 (1 2)f f= +μ и дли- тельности СШП сигнала во временной области 1 02( )s f −τ ≈ μ (см., например, [1]), можно также использовать [8] эффективную частоту сигнала 22 2 ( ) d , ( ) d e f S f f f S f f +∞ −∞ +∞ −∞ = ∫ ∫ и эффективную длительность сигнала 2 2 2 ( )d . ( )d e t s t t t s t t +∞ −∞ +∞ −∞ = ∫ ∫ (3) На наш взгляд, полезным оказывается вве- дение мгновенного (динамического) показателя широкополосности ( ).iμ τ Он строится по тому же принципу, что и обычный показатель широ- кополосности μ. Однако частоты minf и maxf вычисляются не для ФСП ОПФ ( ),S f а для ФСП динамического (оконного) преобразования Фурье (ДПФ) ( , ),S f τ которая является функ- цией не только частоты, но и времени. (Здесь τ – переменная, описывающая смещение оконной функции относительно сигнала во временной области.) Поэтому мгновенный показатель ши- рокополосности ( )iμ τ также описывает измене- ние ширины модуля ФСП ДПФ ( , )S f τ вдоль частотной оси с течением времени. Польза от применения ( )iμ τ состоит в том, что с его по- мощью можно отличить СШП сигнал от, на- пример, сигнала с линейной частотной модуля- цией (ЛЧМ сигнала). Для него может оказать- ся, что min .μ > μ Однако ЛЧМ сигнал нельзя отнести к СШП сигналам, поскольку в каждый конкретный момент времени он все же являет- ся узкополосным. Введение мгновенного пока- зателя широкополосности не позволяет совер- шить такую ошибку, поскольку в этом случае min( ) .iμ τ < μ Отметим, что некоторым недо- статком ( )iμ τ является его зависимость от фор- мы и ширины оконной функции, используемой при проведении ДПФ. Некоторые модели СШП сигналов не пол- ностью удовлетворяют условию (3). Поэтому при их рассмотрении оказывается полезным коэффициент 2 ( )d , ( )d s t t s t t +∞ −∞ +∞ −∞ κ = ∫ ∫ который является мерой выполнения указанно- го условия. (Заметим, что интеграл в знамена- теле представляет собой энергию сигнала.) При 0κ = оно удовлетворяется полностью, а при 1κ можно говорить о его приблизительном удовлетворении. Иногда при описании СШП сигналов исполь- зуют параметр max min .fB f f= Однако он не имеет самостоятельного значения, поскольку однозначно связан с показателем широкопо- лосности μ соотношением (2 ) (2 ).fB = +μ −μ Сверхширокополосные сигналы и физические процессы. 1. Основные понятия, модели и методы описания 175Радиофизика и радиоастрономия, 2008, т. 13, №2 Перейдем к рассмотрению конкретных моделей СШП сигналов и процессов. Все их многообразие, существующее, по нашему мне- нию, сегодня, показано на рис. 1. Отметим, что отдельные попытки упорядочить различ- ные виды моделей СШП сигналов уже предпри- нимались [4, 8]. Однако подробной классифика- ции, рассматриваемой в настоящей работе, до сих пор не существовало. 3.3. Простейшие модели Простейшие модели СШП сигналов по характеру функции ( )s t можно разделить на вещественные и комплексные. 3.3.1. Вещественные модели. Все про- стейшие вещественные модели могут быть заданы в общем виде следующим соотно- шением: 0 0( ) ( )cos( ),s t A t t= ω + ϕ (4) где ( )A t – формальная огибающая гармони- ческой функции; 0 02 fω = π – круговая часто- та, соответствующая центральной частоте ФСП ОПФ сигнала 0;f 0ϕ – начальная фаза. В качестве огибающей ( )A t обычно ис- пользуют финитные на некотором интервале функции. Этот интервал и определяет длитель- ность модельного СШП сигнала .sτ Однако, кроме финитных функций, как ( )A t можно использовать формально инфинитные, но дос- таточно хорошо локализованные на времен- ной оси функции. Соответствующие им про- стейшие вещественные модели СШП сигна- лов логично назвать квазифинитными. В каче- стве длительности такого модельного СШП Рис. 1. Современная классификация моделей СШП сигналов О. В. Лазоренко, Л. Ф. Черногор 176 Радиофизика и радиоастрономия, 2008, т. 13, №2 сигнала, если таковая не входит непосредствен- но в соответствующее аналитическое выра- жение, можно использовать, например, эффек- тивную длительность, задаваемую соотноше- нием (3). Наиболее популярными простыми веще- ственными финитными моделями СШП сиг- налов, разработанными разными специалиста- ми в 1960–1990-х гг., являются: 1) модель, предложенная Е. Кенно и Д. Моффатом [10], ( )2 0 0( ) ( )sin sin ;ss t A t t t= Θ π τ ω 2) модели с прямоугольной и треугольной огибающими [8, 90], 0( ) ( 1) sin(2 ) ( ),n ss t A nt t= − π τ Θ (5) ( )( ) ( )0( ) ( 1) 1 2 1 sin 2 ( ),n s ss t A t nt t= − − τ − π τ Θ (6) ( )( ) ( )0( ) 1 2 1 cos 4 ( ).s ss t A t nt t= − τ − π τ Θ (7) Здесь 0A – амплитуда сигнала; ( )( ) st tΘ =η τ − ( )( ) 1 ,stη τ − ( )tη – функция Хэвисайда; ко- личество лепестков СШП сигнала 2N n= для моделей (5), (6) и 2 1N n= + для модели (7), ,n∈ – множество натуральных чисел. Важным свойством простых веществен- ных моделей СШП сигналов является то, что при их дифференцировании или интегри- ровании также получаются СШП сигналы из этого же класса [8], причем дифференци- рование на единицу увеличивает количество лепестков СШП сигнала N, а интегрирова- ние на единицу уменьшает. При этом в пер- вом случае, естественно, показатель широ- кополосности μ снижается, а во втором – возрастает. Исключение из правила состав- ляют две возможные ситуации. Во-первых, при интегрировании сигнала с двумя лепест- ками, когда результирующий сигнал уже не удовлетворяет условию (2), а во-вторых, когда у получающегося сигнала μ оказыва- ется меньше 0.2. Достоинствами рассмотренных моделей СШП сигналов являются простота и финит- ность. Первое позволяет удачно применять их при проведении аналитических расчетов, а второе наряду с удовлетворением принципу причинности делает их удобными для практи- ческого использования, в частности, в теле- коммуникациях. Недостатки этих моделей заключаются в принципиальной неограниченности вдоль оси частот модуля их ФСП ОПФ ( ) ,S f а также во влиянии на характер ФСП ОПФ наличия точек разрыва непрерывности и дифференцируемости самого сигнала ( ).s t При восстановлении сигнала по ФСП ОПФ с учетом конечности реально используемого диапазона частот первый из них приводит к искажениям сигнала на границах интерва- ла финитности (эффект Гиббса), а второй – к искажениям вблизи указанных точек раз- рыва (см., например, [8]). Среди простых вещественных квазифинит- ных моделей СШП сигналов можно выделить следующие: 1) модель “затухающий синус” [4], 0 0( ) exp( )sin(2 ) ( );s t A t f t t= −α π η (8) 2) модель [51], описывающую импульс давления, возникающий при воздушном взры- ве [91], ( )0( ) 1 ( ) exp( ) ( );s ss t A t t t= − τ − τ η (9) 3) модель [51], являющуюся известной [92] моделью ближних атмосфериков, ( )0 1 2 1 2( ) exp( ) exp( ) cos( ) ( );s t A t t t t= −α − −α α α η (10) 4) модель, описывающую зондирующий сигнал георадара [32], Сверхширокополосные сигналы и физические процессы. 1. Основные понятия, модели и методы описания 177Радиофизика и радиоастрономия, 2008, т. 13, №2 ( )( )0 0( ) exp( ) exp ( ) cos( );s t A t t t= −α − − α +β ω (11) 5) несимметричные модели с экспонен- циальными огибающими [90], ( ) ( )( )0( ) ( 1) sin 2 exp 2 1 ,n s ss t A nt t= − π τ − τ − (12) ( ) ( )( )( )2 0( ) ( 1) sin 2 exp 2 1 ,n s ss t A nt t= − π τ − τ − (13) (количество лепестков СШП сигнала для обеих моделей 2 );N n= 6) симметричную модель с экспоненциаль- ной огибающей [4], ( ) ( )( )( )2 0( ) cos 2 exp 2 1 .s ss t A nt t= π τ − τ − (14) Следует обратить внимание на то, что мо- дели (11) – (14) хотя и достаточно локализова- ны, но все же принципиально инфинитны на всей оси времени t, а модели (8) – (10) огра- ничены слева. Достоинствами простых вещественных квазифинитных моделей СШП сигналов явля- ются их простота и адекватность реальным физическим процессам. Модели (13), (14) и им подобные являются дифференцируемыми на всей числовой оси, а потому не подверже- ны эффекту Гиббса, как рассмотренные выше финитные модели. Платой за это является лишь приблизительное удовлетворение прин- ципу причинности. Этот недостаток характе- рен и для моделей типа (11), (12). Модель (14) также не полностью удовлетворяет усло- вию излучения (2). Недостатки моделей (8) – (10) отчасти по- вторяют недостатки простейших веществен- ных финитных моделей. Это неудивительно, поскольку модели (8) – (10) являются, по сути дела, полуфинитными, т. е. финитными только с одной стороны. Такие модели не следует применять там, где используется последова- тельность СШП импульсов, чтобы избежать их наложения друг на друга. Эта ситуация встречается, в частности, в телекоммуника- циях (см., например, [4]). 3.3.2. Комплексные модели. Комплексная модель СШП сигнала может быть построена на основе простейшей вещественной модели ( ),s t как и в случае узкополосных сигналов, с помощью преобразования Гильберта [8]: ˆ( ) ( ) ( ),u t s t is t= + где 1 ( )ˆ( ) d .ss t t +∞ −∞ τ= τ π − τ∫ Эта модель хорошо известна как аналитичес- кий сигнал (см., например, [8]). Ее недостатки заключаются в следующем [8]. Во-первых, даже для финитной модели СШП сигнала ( )s t ее преобразование Гиль- берта ˆ( )s t оказывается бесконечно диффе- ренцируемой функцией, а следовательно, хотя и хорошо локализованной, но принципиально неограниченной во времени. Последнее об- стоятельство приводит, разумеется, лишь к приблизительному удовлетворению принципу причинности. Во-вторых, к искажениям функ- ции ( )u t вблизи точек разрывов непрерывно- сти и дифференцируемости самого сигнала ( )s t прибавляются аналогичные искажения вблизи аналогичных точек его формальной огибающей ( ).A t Это увеличивает ошибку при восстановлении сигнала по его ФСП ОПФ с использованием ограниченного интервала частот. Тем не менее не следует забывать и о дос- тоинствах простейших комплексных моделей. К ним относятся простота и удобство при ис- пользовании в нелинейных интегральных пре- образованиях, в частности в преобразованиях класса Коэна и спектрограммах Фурье, о чем будет подробно рассказано ниже. О. В. Лазоренко, Л. Ф. Черногор 178 Радиофизика и радиоастрономия, 2008, т. 13, №2 3.4. Гауссовские модели Название этого вида моделей СШП сигна- лов отражает тот факт, что все они являются производными от функции 2 22 1( ) exp , 22 xf x ⎛ ⎞ = −⎜ ⎟σπσ ⎝ ⎠ представляющей собой функцию плотности вероятности нормального закона распределе- ния, хорошо известного также как распреде- ление Гаусса. Здесь σ – среднеквадратичное отклонение. Гауссовские модели с двумя и тремя лепестками, по мнению авторов [4], впервые появились в 1993 г. в работе [93]. Формулу, задающую гауссовские модели СШП сигналов, можно обобщить: 2 0 2 d( ) exp , d s ts t A t ξ ξ ⎛ ⎞⎛ ⎞ = −⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟τ⎝ ⎠⎝ ⎠ где ,ξ∈ причем 19,ξ ≤ что следует из ус- ловия min 0.2.μ = Для 1ξ = и 2ξ = имеем соответственно [4]: 2 0 2 2 2( ) exp , s s t ts t A ⎛ ⎞ = − −⎜ ⎟τ τ⎝ ⎠ 2 2 0 2 2 2 2 2( ) 1 exp . s s s t ts t A ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ = − − −⎜ ⎟ ⎜ ⎟τ τ τ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ Отметим, что модуль ФСП ОПФ ( )S f у таких моделей имеет только один максимум и при возрастании частоты f асимптотически стремится к нулю. Спектр гауссовских моде- лей по своему характеру существенно отли- чается от спектра простейших моделей, кото- рые были рассмотрены выше. К несомненным достоинствам гауссовских моделей можно отнести простоту, которая де- лает их пригодными для аналитических расче- тов, а также непрерывность и дифференцируе- мость, которая, в свою очередь, избавляют от возникновения заметного эффекта Гиббса при практическом восстановлении сигнала по его ФСП ОПФ. К тому же из-за почти рав- номерного в широких пределах спектра сиг- нала эти модели являются близкими к моде- лям шумоподобных сигналов. Недостаток гауссовских моделей состоит в отсутствии у них свойства финитности, что при их хорошей локализации во временной области несколько нарушает условие физичес- кой реализуемости. 3.5. Эрмитовские модели Этот вид моделей СШП сигналов основан на полиномах Эрмита, которые, как известно (см., например, [4]), имеют вид: 2 2 2 2 d( ) ( ) exp exp , dn n n e n t th t t ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ = −θ −⎜ ⎟ ⎜ ⎟θ θ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ где 0, 1, 2,...,n = ] , [,t∈ −∞ +∞ θ – масштаби- рующий множитель. Основная отличительная особенность таких моделей – наличие свой- ства ортогональности при разных n. Эрмитовские модели могут быть построе- ны на основе нескольких разных подходов. При первом подходе модели называются модифицированными эрмитовскими импуль- сами (МЭИ) и определяются выражением: ( )[ ] 222 0 2 0 1( ) ( ) exp ! , 2 ( 2 )! !4 n iin n i tts t h t A n n i i − = ⎛ ⎞ θ⎛ ⎞= = − −⎜ ⎟ ⎜ ⎟ −θ ⎝ ⎠⎝ ⎠ ∑ где n – натуральное число, [ 2]n обозначает нахождение целой части величины 2.n В част- ности, для 1, 2, 3n = имеем соответственно: 2 0 2( ) exp , 4 t ts t A ⎛ ⎞ = −⎜ ⎟θ θ⎝ ⎠ 2 2 0 2 2( ) 1 exp , 4 t ts t A ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ = − −⎜ ⎟ ⎜ ⎟θ θ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ 3 2 0 3 2( ) 3 exp . 4 t t ts t A ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ = − −⎜ ⎟ ⎜ ⎟θθ θ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ Сверхширокополосные сигналы и физические процессы. 1. Основные понятия, модели и методы описания 179Радиофизика и радиоастрономия, 2008, т. 13, №2 Достоинствами МЭИ являются их ортого- нальность, а также то, что их ширина во времен- ной и частотной областях примерно одинакова при разных значениях n. Отметим также, что количество лепестков 1.N n= + При этом 4 ( 1).nμ = + К недостаткам МЭИ отнесем то, что лишь при нечетных значениях n, причем 19,n ≤ эти модели действительно описывают СШП сиг- налы. Для четных n не выполняется условие (2), что в результате приводит к получению видеосигналов. К тому же МЭИ, как и гаус- совские модели, будучи хорошо локализован- ными во временной области, все же не явля- ются финитными в этой области. Другой подход к построению моделей СШП сигналов на базе полиномов Эрмита заклю- чается в использовании нормированных МЭИ ( )nh t в качестве огибающей ( )A t для гармо- нической функции в выражении (4). Тогда по- лучаем модулированные эрмитовы импульсы (МдЭИ) [4]: 0 0( ) 2 ( )cos( ).ns t h t t= ω + ϕ Они наследуют большинство достоинств и недостатков МЭИ. Однако в отличие от пос- ледних МдЭИ оказываются СШП сигналами и при четных n. Их показатель широколос- ности μ несколько меньше, чем у соответст- вующих МЭИ, но в то же время его удобно варьировать, изменяя 0.ω 3.6. Моделирование сфероидальными функциями Еще один вид моделей СШП сигналов, при- веденный в [4], основан на так называемых вытянутых сфероидальных функциях (ВСФ). ВСФ ( )n tψ являются решениями уравнения 2 2 sin ( )( ) d ( ), ( ) T n n n T t xx x t t x− Ω −ψ = λ ψ π −∫ где коэффициент nλ описывает концентрацию энергии в интервале [ 2, 2].T T− Он задается соотношением 2 2 2 2 ( ) d . ( ) d T n T n n t t t t − +∞ −∞ ψ λ = ψ ∫ ∫ ВСФ удовлетворяют также дифференциаль- ному уравнению ( ) ( )2 2 2d ( )d 1 ( ) 0, d d n n n tt c t t t t ψ− + χ − ψ = где nχ – собственные числа функций ( );n tψ 2,c T= Ω ,fΩ = Δ .sT = τ В элементарных функциях ВСФ, к сожале- нию, непредставимы, но могут быть выраже- ны через вытянутую угловую функцию перво- го порядка 1 0 ( , )nS c x [94]: ( )1 0 2 ( )2 1( ) ,2 . 2 n т n cnt S c t T T λ+ψ = ВСФ обладают свойством двойной орто- гональности, т. е. удовлетворяют сразу двум соотношениям: 1, , ( ) ( )d 0, ;n m m n t t t m n +∞ −∞ =⎧ ψ ψ = ⎨ ≠⎩∫ 2 2 , , ( ) ( )d 0, . T n m n T m n t t t m n + − λ =⎧ ψ ψ = ⎨ ≠⎩ ∫ Это свойство оказывается полезным, в частности, при использовании ВСФ в СШП телекоммуникационных системах, поскольку гарантирует их однозначную демодуляцию в приемнике [4]. Достоинства данного вида моделей заклю- чаются в их двойной ортогональности, неза- висимости ширины в частотной и временной областях от номера n и в возможности управ- ления этими параметрами с помощью коэф- фициента .nχ О. В. Лазоренко, Л. Ф. Черногор 180 Радиофизика и радиоастрономия, 2008, т. 13, №2 Основной недостаток – приблизительное удовлетворение условию излучения (2). 3.7. Мультиполосные модели Как указывалось выше, использовать про- стые вещественные квазифинитные модели СШП сигналов в ряде случаев трудно из-за их квазифинитности во временной области. Одна из попыток исправить такое положение привела к созданию мультиполосных моделей СШП сигналов [4]. Идея построения этих моделей состоит в следующем. Возьмем m одинаковых простых вещественных квазифинитных моделей 0 ( ).is t Обычно выбирают 10.m ≤ Средние частоты ФСП ОПФ двух соседних моделей должны от- личаться на небольшую величину .fδ Постро- им сигнал, представляющий собой их сумму: 0 1 ( ) ( ). m i i s t s t = =∑ Тогда его ФСП ОПФ окажется суммой m ко- пий ФСП ОПФ исходного сигнала, сдвинутых друг относительно друга на .fδ Поскольку 0 ,f fδ “провалы” между соседними копия- ми не будут достигать уровня, на котором оп- ределяется ширина полосы частот сигнала fΔ (у нас это уровень убывания модуля ФСП ОПФ в e раз относительно главного максимума). Тогда такой спектр можно считать спектром одного единственного СШП сигнала ( ).s t Вре- менная локализация этого сигнала лучше, чем у исходного. В качестве примера рассмотрим сигнал ( ),s t задаваемый соотношением ( )( )0 0 1 ( ) exp cos 2 ( 1) . m i ts t A f i f t = ⎛ ⎞= − π + − δ⎜ ⎟τ⎝ ⎠ ∑ Для него имеем: 0 2 .21 1 f m f μ ≈ + − δ Достоинствами мультиполосных моделей являются возможность управления величиной показателя широкополосности μ с помощью подбора m, 0f и ,fδ а также достаточный выбор исходных моделей 0 ( ).s t К недостат- ками можно отнести квазифинитность во вре- менной области и некоторую “хаотичность” ( )s t на краях сигнала, что вызвано интерфе- ренцией гармонических функций 0 ( ),is t обра- зующих сам сигнал. 3.8. Моделирование обобщенными функциями Модели СШП сигналов можно строить также на базе обобщенных функций. Рассмот- рим две такие модели, предложенные в 1996 г. и 2006 г. соответственно [90, 95]: 1) модель на основе функции Хэвисайда ( )tη [90], 0( ) 1 s s t ts t A ⎡ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ = −η −η − +⎢ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟τ τ⎢ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ 1 1 1 12 ( 1) , 2 nk n k k n s t k n − + +δ = − ⎤⎛ ⎞ + − η − − ⎥⎜ ⎟τ ⎥⎝ ⎠⎦ ∑ (15) имеющую количество лепестков 2 ;N n= 2) модель на основе δ-функции Дирака [95], 0 d ( )( ) . d tf t A t δ= (16) Достоинствами модели (15) являются, во-первых, ее финитность во временной обла- сти и простота при проведении аналитических расчетов (несмотря на громоздкость записи в общем виде), а во-вторых, наибольший из всех финитных моделей показатель широкополосно- сти μ. Основной недостаток модели (15) – наличие конечного числа разрывов непрерыв- ности типа “скачок” у функции ( )s t – связан со свойствами породившей эту модель функ- ции Хэвисайда. Этот недостаток еще более выражен у модели (16), поскольку она, будучи предель- ным случаем (15) при 1,n = 0sτ → и при Сверхширокополосные сигналы и физические процессы. 1. Основные понятия, модели и методы описания 181Радиофизика и радиоастрономия, 2008, т. 13, №2 сохранении общей площади фигуры, ограни- ченной осью абсцисс и самой функцией, имеет разрывы непрерывности типа “бесконечный скачок”. Тем не менее достоинства модели (16) делают ее незаменимой при проведении аналитических расчетов. Поскольку для нее min 0f → и max ,f →∞ ее показатель широко- полосности 2.μ→ Следовательно, модель (16) является предельным случаем СШП сиг- нала в том же смысле, в каком δ-функция Дирака оказывается предельным случаем видеосигнала. 3.9. Моделирование вейвлетами Большое количество полезных моделей СШП сигналов было предложено исследова- телям в 2002 г. после того, как в работе [96] было показано, что бóльшая часть существую- щих сегодня вейвлетобразующих функций, часто называемых просто вейвлетами (см., например, [97, 98]), является СШП сигналами ( 0.57 1.62).μ ≈ ÷ Для обозначения вейвлетов здесь и далее используются имена, принятые в пакете Wavelet Toolbox, входящем в состав одной из лучших систем компьютерной математики (СКМ)– MATLAB [97]. Вейвлеты Добеши 1, 2, ..., 12 порядка записываются соответственно как db1, db2, …, db12; вейвлеты Симлета 2, 3, ..., 10 порядка – sym2, sym3, …, sym10; койфлеты 1, 2, ..., 5 порядка – coif1, coif2, …, coif5; вейвлеты Гаусса 1, 2, ..., 8 порядка – gaus1, gaus2, …, gaus8; вейвлет Морле – morl; HAAR- вейвлет – haar; MHAТ-вейвлет – mexh; вейв- лет Мейера – meyr; дискретный вейвлет Мей- ера – dmey, биортогональные вейвлеты – bior1.1, …, bior6.8; обратные биортогональные вейвлеты – rbio1.1, …, rbio6.8. Следует отме- тить, что haar и db1 – это один и тот же вейв- лет. Численные характеристики моделей СШП сигналов, основанных на вейвлетах, можно найти в [96]. Достоинства этих моделей заключаются в их многочисленности и большом диапазоне различных свойств. Недостатки во многом индивидуальны для каждой модели. Общим недостатком является отсутствие у подавляю- щего большинства таких моделей аналитичес- кой формы записи, что делает их непримени- мыми в аналитических расчетах. Для создания моделей СШП сигналов, предложенных в 2007 г. [99], представляют интерес комлекснозначные аналитические вейвлеты. В СКМ MATLAB эти вейвлеты обозначаются следующим образом: комплекс- ные гауссовы вейвлеты – сgau1, сgau2, …, сgau8; вейвлеты Шеннона – shan1-0.1, shan1-0.5, …, shan2-3; частотные В-сплайно- вые вейвлеты – fbsp1-1-0.5, fbsp1-1-1, …, fbsp2-1-0.5; комплексные вейвлеты Морле – сmor1-0.1, сmor1-0.5, …, сmor1-1.5. Мнимые части большинства этих вейвлетов являются СШП сигналами. Полезность моделей СШП сигналов, со- зданных с помощью аналитических вейвле- тов, продемонстрируем на примере модели ( )0 0 0( ) Im sinc exp 2 , mf ts t f i f t m ⎡ ⎤⎛ ⎞μ⎛ ⎞= μ π⎢ ⎥⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦ где sinc( ) sin( ) ,x x x= .m∈ Она построена на частотном В-сплайновом вейвлете. Ее ос- новное достоинство заключается в возмож- ности непрерывного изменения показателя широкополосности μ простыми средствами. Ранее такое свойство наблюдалось только у мультиполосных моделей. Платой за это удобство является квазифинитность функ- ции ( )s t во временной области. 3.10. Моделирование атомарными функциями Еще одним интересным и полезным спосо- бом построения моделей СШП сигналов яв- ляется использование атомарных функций (АФ), которые, как и вейвлеты, принадлежат к классу R-функций (см., например, [100-105]). Такие модели были впервые предложены в 2006 г. [106, 107]. Перечислим наиболее часто используемые АФ (см., например, [103-105]). Материнская функция up( )t является ре- шением уравнения ( ) 2 (2 1) 2 (2 1)y t y t y t′ = + − − О. В. Лазоренко, Л. Ф. Черногор 182 Радиофизика и радиоастрономия, 2008, т. 13, №2 и на интервале [ 1,1]t∈ − имеет следующее представление на основе преобразования Фурье: 1 1 sin( 2 )up( ) exp( ) d . 2 2 k k k ut iut u u +∞ −∞ − =−∞ ⋅= π ⋅∏∫ Атомарная функция fup ( ),N t получен- ная интегральной сверткой сплайна 1( )N t−θ и материнской функции up( )t и определен- ная на интервале [ ]( 2) 2,( 2) 2 ,t N N∈ − + + имеет вид: N 1 sin( 2)fup ( ) exp( ) 2 2 N ut iut u +∞ −∞ ⎛ ⎞ = ×⎜ ⎟π ⎝ ⎠∫ 1 sin( 2 ) d . 2 k k k u u u −∞ − = ⋅× ⋅∏ Очевидно, что 0fup ( ) up( ).t t= Атомарная функция h ( ),a t являющаяся финитным решением уравнения ( ) 2 ( ) ( 1) ( 1) , 2 ay t y at y at′ = + − − может быть записана как 1 1 sin( )h ( ) exp( ) d , 2 k a k k u at iut u u a +∞ −∞ − =−∞ ⋅= π ⋅∏∫ 1.a > Легко показать, что 2h ( ) up( ).t t= Атомарная функция ( ),n tΞ являющаяся решением уравнения [ ]( ) 0 ( ) ( 1) ( 1) 2 n n n k k k y t a C y n t n k = = − + + −∑ и финитная для [ 1,1],t∈ − имеет вид: 1 1 sin( ( 1) )( ) exp( ) d . 2 ( 1) nk n k k u nt iut u u n +∞ −∞ − =−∞ ⎛ ⎞⋅ +Ξ = ⎜ ⎟π ⋅ +⎝ ⎠ ∏∫ Ясно, что 1( ) up( ).t tΞ = Важно, что, в отличие от вейвлетов, сами АФ не являются СШП сигналами. Поэтому можно предложить несколько различных спо- собов построения моделей СШП сигналов с использованием АФ. Первый из них состоит в вычислении про- изводных каждой АФ. Введем для АФ общее обозначение ( ).AF t Тогда модельные СШП сигналы будут иметь вид: d( ) ( ), d n ns t AF t t = где .n∈ Учитывая то, что при каждом диф- ференцировании количество лепестков увели- чивается вдвое, показатель широкополоснос- ти каждой модели равен 2 .nμ ≈ Следова- тельно, для удовлетворения определения СШП сигнала достаточно потребовать 10.n ≤ Достоинствами данных моделей СШП сиг- налов являются подобие внутри каждого се- мейства и финитность во временной области. Первое связано с тем, что каждый лепесток модельного сигнала представляет собой мас- штабированную копию породившей его исход- ной АФ. Второе проистекает из того, что все АФ являются строго финитными во времен- ной области. Поэтому и построенные на них модели СШП сигналов, в отличие от рассмот- ренных выше гауссовских моделей, тоже яв- ляются финитными во временной области. Другой возможный способ построения моделей СШП сигналов на основе АФ свя- зан с использованием спектральных окон- ных функций во временной области, назы- ваемых окнами Кравченко–Рвачева (см., например, [103-105]). Наиболее удобный, по нашему мнению, путь – это использование предложенных в 2007 г. в работе [99] ана- литических вейвлетов Кравченко–Рвачева (АКР-вейвлетов): Сверхширокополосные сигналы и физические процессы. 1. Основные понятия, модели и методы описания 183Радиофизика и радиоастрономия, 2008, т. 13, №2 1 ( ) up( )exp( ),AKR m t t i mt−ψ = π ( )2 ( ) up( ) 0.01up ( ) exp( ),AKR m t t t i mt− ′′ψ = + π 1 3 1 fup (3 / 2)( ) exp( ), fup (0)AKR m tt i mt−ψ = π 1 1 4 1 1 fup (3 2) 0.0036fup (3 2)( ) exp( ), fup (0) 0.0036fup (0)AKR m t tt i mt− ′′+ψ = π ′′+ 5 3 2( ) h ( )exp( ),AKR m t t i mt−ψ = π ( )6 3 2 3 2( ) 1.0696 h ( ) h ( ) 121 exp( ),AKR m t t t i mt− ′′ψ = + π 2 7 2 ( )( ) exp( ). (0)AKR m tt i mt− Ξψ = π Ξ Величина m определяет порядок соответству- ющего вейвлета. Обозначения АКР-вейвле- тов построены по аналогии с приведенными выше: akr1-1, akr1-2, …, akr7-6. Как и в случае аналитических вейвлетов, СШП сигналами являются мнимые части ( ).tψ Численные ха- рактеристики данных модельных СШП сиг- налов можно найти в [99]. Достоинства таких моделей заключаются в их финитности и гладкости огибающей. К недостаткам моделей СШП сигналов на основе АФ относятся сложность аналитичес- кого описания и невозможность управления величиной показателя широкополосности μ. 3.11. Моделирование импульсом со спектром Пуассона Еще одной интересной моделью СШП сиг- нала является так называемый импульс со спектром Пуассона [108]. Он имеет вид: 0 ( ) Re 1 , m its t t − ⎛ ⎞ = −⎜ ⎟ ⎝ ⎠ где 1,i = − 0t и целое число 1m ≥ – свобод- ные параметры. Длительность импульса на уровне 1e− равна 0 2exp 1.T t m ⎛ ⎞= −⎜ ⎟⎝ ⎠ Показатель широкополосности сигнала при- близительно определяется соотношением: 2 . 2exp 1m m μ ≈ ⎛ ⎞ −⎜ ⎟⎝ ⎠ С увеличением m количество лепестков сиг- нала увеличивается, причем в центральной части импульса они имеют почти постоянную частоту 0~ .f m t При 1m эта модель пе- реходит в модель (14). Достоинствами данной модели являются пригодность для представления импульсов любой длительности, содержащих произволь- ное число лепестков, а также удобство в при- менении в аналитических расчетах. К недо- статкам можно отнести квазифинитность во временной области и нестрогое соблюдение условия (2). 3.12. Моделирование функциями Лагерра Для проведения аналитических и числен- ных расчетов могут быть полезными модели, основанные на функциях Лагерра [108]: ( )0 0 0 ( ) ,n n n s t A a L t t ∞ = = ∑ где коэффициенты разложения обладают свой- ством 0 1,n n a ∞ = =∑ ( )nL x – функции Лагерра, ( ) ( )exp 2 d( ) exp( ) , ! d n n n n x L x x x n x = − ортогональные на интервале 0 .x≤ < ∞ Простейший пример такой модели реали- зуется в случае, когда 0 1,a = 2 1,a = − осталь- ные 0.na = Тогда получаем: О. В. Лазоренко, Л. Ф. Черногор 184 Радиофизика и радиоастрономия, 2008, т. 13, №2 [ ]0 0 2 0( ) ( ) ( ) .m ms t A L t t L t t+= − Интересен тот факт, что при заданном значе- нии m функция ( )s t пересекает ось абсцисс 2m + раза и имеет 2m + лепестка. Показа- тель широкополосности приблизительно равен 4 ( 2).mμ ≈ + Наклон переднего фронта сиг- нала регулируется с помощью выбора вели- чин 0A и 0.t Достоинствами этих моделей являются существенное отличие от синусоиды, неравен- ство расстояний между нулями функции ( )s t и контролируемость наклона переднего фрон- та сигнала. К недостаткам можно отнести по- луфинитность. 3.13. Нелинейные СШП сигналы и процессы Все рассмотренные выше модели описы- вают СШП сигналы, принадлежащие классу УКСШП сигналов. Теперь рассмотрим моде- ли, позволяющие описать другие классы СШП сигналов. Понятие НЛСШП сигнала введено в 2006 г. [109]. Под НЛСШП сигналом понимается СШП сигнал, являющийся финитным решением нелинейного дифференциального уравнения (см., например, [109]). Рассмотрим следующие модели НЛСШП сигналов: 1) вещественную часть ( ) Re ( , )s t v x t= со- литона огибающей, 1 2 1 ( ) ( , ) exp ( ) , 2ch ( ) 2 mv us t v x t i x u t b x u t ⎛ ⎞= = −⎜ ⎟⎛ ⎞ ⎝ ⎠−⎜ ⎟⎝ ⎠ (17) где 2 ,mv b= β ( )1 2 1 2 1( 2 ) ,b u u u= − который является решением нелинейного уравнения Шредингера вида [110-113] 2 2 2 0,v vi v v t x ∂ ∂+ +β = ∂ ∂ где 0,β > 1,i = − ( )22 (1 ln 2) ;b uμ ≈ π + 2) p периодов пилообразной волны ( 2 ),pμ ≈ которая на одном периоде задается соотношением 1( ) ( , ) th , 1 2 (1 ) ts t v t x t x x ⎛ ⎞π= = −π⎜ ⎟+ γ +⎝ ⎠ t−π< < π (18) (t – безразмерное время, x – безразмерная координата) и является нестационарным ре- шением уравнения Бюргерса [110-115] 2 2 ,v v vv t x x ∂ ∂ ∂+ = γ ∂ ∂ ∂ где γ – параметр диссипации (например, коэф- фициент вязкости); 3) вторую производную от ударной волны (являющейся стационарным решением урав- нения Бюргерса и имеющей вид 1 2 0 0 exp( )( ) , 1 exp( ) v vv + ξ ξξ = + ξ ξ 1 2где , ( ) , ( ) , ( ) 0,x ut v v v v v′ξ = − −∞ = +∞ = ±∞ = 1 2( ) 2,u v v= + 0 1 22 ( ) ,v vξ = γ − 0ξ – ширина фронта ударной волны), которая задается соотношением ( ) ( ) 2 0 02 1 2 2 3 0 0 exp( ) 1 exp( )d( ) , d 1 exp( ) v v vs t ξ ξ − ξ ξ−= = ξ ξ + ξ ξ где 2.μ→ Численные характеристики моделей НЛСШП сигналов можно найти в работе [55]. К достоинствам моделей НЛСШП сигна- лов можно отнести, с одной стороны, неиз- менность их профиля при распространении на большие расстояния в нелинейных средах (особенность нелинейных волн), а с другой сто- роны, значительный объем переносимой ин- формации (особенность СШП сигналов). При- веденные выше модели таких сигналов хоро- Сверхширокополосные сигналы и физические процессы. 1. Основные понятия, модели и методы описания 185Радиофизика и радиоастрономия, 2008, т. 13, №2 ши тем, что достаточно просто и адекватно описывают их основные свойства. Недостатки моделей НЛСШП сигналов состоят в квазифинитности во временной об- ласти ( )s t модели (17) и в негладкости на концах интервала финитности ( )s t модели (18). К тому же достаточно сложный вид зависи- мостей затрудняет применение этих моделей при аналитических расчетах. 3.14. Фрактальные СШП сигналы Понятие ФСШП сигнала введено в 2005 г. [53]. Под ФСШП сигналом понимается СШП сигнал, обладающий свойством самоаффин- ности и дробной размерностью [53, 54]. Модели ФСШП сигналов можно разделить на аналитические и численные. Рассмотрим их по очереди [53]. Аналитические модели. Первая аналити- ческая модель основана на функции Вейер- штрасса (см., например, [111]) и имеет вид: ( ) 1 ( ) 1 cos 3 (2 1) sign(2 1) ( ),n n n s t t t t ∞ = ⎛ ⎞ = − α β − − Θ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ∑ где 1, 0, sign( ) 0, 0, 1, 0; t t t t >⎧ ⎪= =⎨ ⎪− <⎩ 0 1;< α < 0;β > 1.αβ > Здесь величина α оказывается равной размер- ности Минковского данного сигнала .Md Вторая аналитическая модель ФСШП сиг- нала основывается на почти нигде не диффе- ренцируемой функции Римана (см., например, [115]), задается соотношением: 2 2 1 ( ) sin(2 ) ( ). n s t n n t t ∞ − = = π Θ∑ Третья аналитическая модель ФСШП сиг- нала определяется с помощью комплексно- значной функции Римана–Вейерштрасса (см., например, [115]) и может быть записана сле- дующим образом: 2 2 1 2( ) sin(2 ) ( ), n s t n n t t ∞ − β β = = π Θ π ∑ где 0.5.β > Численные модели. Наиболее удачные чис- ленные модели ФСШП сигналов описываются некоторыми вейвлетобразующими функциями. К ним относятся, в частности, вейвлеты До- беши, Симлета, койфлеты и биортогональные вейвлеты. Числовые характеристики моделей ФСШП сигналов можно найти в [53]. ФСШП сигналы соединяют в себе преиму- щества СШП и фрактальных сигналов. По- видимому, фрактальные сигналы, и в частно- сти ФСШП сигналы, могут дать, например, возможность самокоррекции сигнала, а зна- чит, обеспечить передачу информации прак- тически при любом уровне шума (см., напри- мер, [116]). 3.15. СШП сигналы с переменной средней частотой Представляется целесообразным пост- роить модели ПСЧСШП сигналов следующе- го вида: ( ) ( )cos ( ),s t A t t= ϕ где ( )A t – формальная финитная или квазифи- нитная огибающая гармонической функции, ( )tϕ – формальная фаза гармонической функ- ции. Важно, что функция ( )tϕ обязательно дол- жна быть нелинейной по своему аргументу, поскольку в противном случае мы приходим к выражению (4), задающему простейшую ве- щественную модель СШП сигнала. Подбор комбинаций функций ( )A t и ( )tϕ должен осу- ществляться с учетом требований к моделям СШП сигналов, а также определения СШП сигнала. Когда последнее перестает выпол- няться, то ПСЧСШП сигнал превращается в традиционный частотно-модулированный (ЧМ) сигнал. Основное отличие ПСЧСШП О. В. Лазоренко, Л. Ф. Черногор 186 Радиофизика и радиоастрономия, 2008, т. 13, №2 сигнала от ЧМ сигнала заключается в сле- дующем. ФСП ОПФ ЧМ сигнала в целом мо- жет вполне подходить под определение СШП сигнала, однако в каждый отдельный момент времени ЧМ сигнал остается узкополосным (см., например, [1]), что можно наглядно про- демонстрировать с помощь ФСП ДПФ. В то же время ПСЧСШП сигнал всегда является СШП сигналом. ПСЧСШП сигналы соединяют в себе пре- имущества СШП сигналов с достоинствами ЧМ сигналов. ПСЧСШП сигналы могут при- меняться, например, при радиолокации рас- пределенных целей, в частности, при радио- зондировании атмосферы, ионосферы и маг- нитосферы Земли. 3.16. Случайные СШП сигналы Под случайным СШП сигналом будем понимать СШП сигнал, у которого один или несколько параметров являются случайными функциями времени. Идея создания такого класса сигналов возникла после ознакомления с работой [117]. ССШП сигналы позволят со- единить преимущества СШП сигналов с воз- можностями случайных сигналов. Детальная разработка моделей ССШП сигналов, мето- дов их описания и обработки ведется нами в настоящее время. 4. Методы описания СШП сигналов и процессов 4.1. Точные непериодические и нестационарные решения уравнений Максвелла 4.1.1. Метод решения нестационарно- го волнового уравнения. Метод решения нестационарного волнового уравнения с задан- ными начальными и граничными усло- виями – одним из наиболее универсальных [44]. Однако платой за это являются значительная сложность и трудоемкость, что наглядно иллю- стрируется его использованием, например, для решения задачи об излучении СШП сигналов простейшей антенной – вибратором Герца [44]. К тому же большинство получаемых выраже- ний весьма громоздко, а подавляющее число интегралов, как правило, не может быть вы- числено точно, что существенно затрудняет анализ происходящих процессов. 4.1.2. Метод А. Б. Шварцбурга. Рас- смотрим метод исследования распростране- ния СШП сигналов, предложенный в [36, 108, 118], и далее будем называть его методом А. Б. Шварцбурга. При построении электродинамики однород- ных изотропных сред в рамках модели длин- ных цугов монохроматических волн обычно делаются следующие предположения: 1) периоды колебаний электрических и маг- нитных компонент поля равны, 2) отношение амплитуд магнитной и элек- трической компонент остается постоянным в любой точке среды и характеризует показа- тель преломления среды, 3) структура поля определяется “бегущей” координатой ф ,x v tξ = − где фv – фазовая ско- рость. Существенно, однако, то, что эти свойства полей не следуют из уравнений Максвелла. Они соответствуют непрерывным режимам из- лучения. Появление новых источников импуль- сных излучений стимулирует поиск новых ре- шений в импульсной электродинамике. Можно получить решения уравнений Максвелла, сво- бодные от перечисленных ограничений 1)–3), а именно, точные прямые негармонические решения, выражающие явно огибающую поля как функцию координаты и времени. После- дние не связаны с бегущими волнами. Отме- тим некоторые свойства таких решений. 1. Периоды колебаний каждой гармоники электрической и магнитной компоненты поля не равны, а отношение их амплитуд не по- стоянно. 2. Структура поля не определяется бегу- щей координатой, а зависит от более слож- ных комбинаций координаты и времени. 3. При распространении вглубь среды быстрое дисперсионное расплывание гар- моник приводит к формированию квазимо- нохроматических колебаний на периферии огибающей. 4. Между гармониками напряженности и индукции электрического поля пропорциональ- ности не наблюдается. Сверхширокополосные сигналы и физические процессы. 1. Основные понятия, модели и методы описания 187Радиофизика и радиоастрономия, 2008, т. 13, №2 5. Групповая скорость, определяемая как частное от деления потока энергии в поле на плотность энергии, не превосходит по модулю скорости света, но может пульсировать, умень- шаясь и меняя знак. Пульсация групповой скорости на границе среды соответствует при- току энергии в среду и ее оттоку из среды при возбуждении соответствующей гармоники. Для анализа негармонического сигнала в среде без дисперсии целесообразно разложить огибающую сигнала по функциям Эрмита в интервале ,t−∞ < < +∞ так как эти функции представляют собой систему функций, орто- нормированную во всей области определения t. Функции Эрмита обладают рядом преимуществ перед функциями Уолша [44] (см. п. 4.6.1), не имея их недостатков, связанных с возник- новением бесконечных производных при об- работке таких сигналов. Многие сигналы в пи- косекундной электронике и фемтосекундной квантовой радиофизике близки к эрмитовым моделям, рассмотренным в пункте 3.5. Такое же представление широкополосных негармо- нических сигналов может быть использовано и в задачах рассеяния видеоимпульсов на мак- роскопических телах [36, 108, 118]. 4.2. Метод модового базиса (метод О. А. Третьякова) Перспективным для описания распростра- нения СШП сигналов в различных средах яв- ляется применение разработанного О. А. Тре- тьяковым в конце 1980-х – начале 1990-х гг. [119-123] и развитого его учениками и коллега- ми (см., например, [124, 125]) метода модово- го базиса, который мы именуем также мето- дом модового базиса О. А. Третьякова. Принципиальное отличие данного метода от метода комплексных амплитуд (МКА) можно легко усмотреть, сопоставив общие схемы их построения. В методе МКА сна- чала отщепляют от пространственно-времен- ного дифференциального оператора в урав- нениях Максвелла для нестационарного поля временной дифференциальный оператор, поскольку базис его известен. Искомое поле записывают как интеграл Фурье по спектраль- ному параметру ω с неизвестными векторны- ми коэффициентами – комплексными ампли- тудами стационарного поля. Затем решают за- дачу по отысканию комплексных амплитуд как функций координат и параметра ω с ис- пользованием оставшейся части исходного оператора. Она включает в себя роторное и дивергентное пространственное дифферен- цирование, граничные и начальные условия, материальные уравнения, условие ограничен- ности энергии поля и условия излучения (для внешних задач электродинамики). Метод комплексных амплитуд является эффективным средством для изучения моно- и квазимонохроматических полей в стацио- нарных средах. Построение его опирается на применение прямого и обратного преобразо- ваний Фурье к уравнениям Максвелла. Об- ласть применимости метода модового бази- са включает в себя исследование полей в не- стационарных средах. Его построение опира- ется на теорию нестационарных операторных уравнений [126] и общие результаты ее при- менения для уравнений Максвелла [127]. Спектральное разложение искомого поля по модовому базису основано на ортогональных разбиениях Вейля гильбертова функциональ- ного пространства 2L [128, 129] и приводит к отщеплению от пространственно-временно- го дифференциального оператора в уравнениях Максвелла оператора пространственного диф- ференцирования. (Отметим, что в вопросе о разложимости поля ортогональные разбие- ния Вейля играют такую же роль в методе модового базиса, как преобразование Фурье в методе МКА.) В результате получают диф- ференциальные уравнения с соответствующим набором начальных условий, именуемые эво- люционными, поскольку в качестве независи- мой переменной в них входит время. Разре- шая их, определяют скалярные функции вре- мени, которые являются коэффициентами раз- ложения искомого поля по модовому базису. В качестве определенного недостатка ме- тода модового базиса можно отметить слож- ность построения модового базиса в условиях конкретной задачи. 4.3. Временное описание В [1] показано, что для СШП сигналов наи- более удобным является анализ задачи рас- пространения во временной области, когда вид сигнала в данной точке пространства ( , )y t r О. В. Лазоренко, Л. Ф. Черногор 188 Радиофизика и радиоастрономия, 2008, т. 13, №2 определяется непосредственно с использо- ванием вида сигнала на границе среды ( ) :x t ( , ) ( ) ( , )d ,y t r x h t r +∞ −∞ = τ − τ τ∫ где ( , )h t r – импульсная характеристика среды. Подобные методы получили назва- ние временных. Они распространены, напри- мер, при решении задач дифракции СШП сиг- налов [130]. 4.4. Частотное описание В то же время, несмотря на категоричные высказывания о нецелесообразности исполь- зования, продолжают успешно существовать частотные методы [131, 132], связанные с построением ФСП ОПФ, ФСП ДПФ, функции неопределенности и др. Справедливости ради следует заметить, что в большинстве случа- ев при использовании временных методов все же обращаются к элементам частотных ме- тодов, а именно, импульсные характеристики обычно получают через частотные характе- ристики, которые связаны с ними преобразо- ванием Фурье. В других случаях временные методы сводятся к решению интегральных или интегро-дифференциальных уравнений, что может быть сделано только численно. Частотные методы позволяют получать аналитические решения для более широкого класса задач, так как основным их достоин- ством является возможность использовать в негармоническом анализе хорошо известные результаты из классической теории. 4.5. Метод обобщенной фазовой плоскости Метод обобщенной фазовой плоскости предложен Л. Ю. Астаниным и А. А. Косты- левым в конце 1980-х гг. [1, 8] как альтерна- тива применению любых интегральных пре- образований при описании СШП сигналов. Его идея, как и в известном методе фазовой плос- кости, состоит в том, что по одной только имеющейся вещественной функции ( )s t мож- но построить целый ряд описывающих сиг- нал характеристик: 1) обобщенную огибающую, 2 2 2 0( ) ( ) ( ),A t s t s t− ′= + ω 2) обобщенную фазу, 1 0 ( )( ) arctg , ( ) s tt s t−Θ = ′ω 3) обобщенную мгновенную частоту, 2 2 2 0 2 2 2 0 ( ) ( ) ( ) , ( ) ( ) s t s t t s t s t − − ′ ′′+ ω Ω = ′+ ω где 0ω – средняя частота ФСП ОПФ сигнала ( ),s t ( ) d d ,s t s t′ = 2 2d d .s s t′′ = Информацион- ный смысл Ω заключается в возможности осу- ществить адаптивную дискретизацию сигнала по Котельникову для увеличения эффективнос- ти вычислительных работ. Метод позволяет сравнивать между собой различные СШП сигналы, получая интерес- ную и полезную информацию об их структуре. К сожалению, его нельзя использовать при рассмотрении задачи распространения СШП сигналов в различных средах. 4.6. Другие методы 4.6.1. Метод функций Уолша. По-преж- нему не утратил своего значения предложен- ный в начале 1970-х гг. Х. Хармутом [6, 17, 34, 133] метод замены разложения в гармоничес- кий ряд исследуемых при решении уравнений Максвелла функций на разложение по ортого- нальной системе функций Уолша (ряд Фурье– Уолша). Более того, успешное создание и эк- сплуатация радиотехнических систем различ- ного назначения с использованием именно этого метода [41, 42] красноречиво говорит в его пользу. Однако с появлением аппарата вейвлет-анализа, который описывается ниже, метод функций Уолша оказался отодвинутым на второй план. 4.6.2. Метод мгновенного спектра. Так мы назовем метод, предложенный А. А. Хар- кевичем в 1980-е гг. [8, 134], который заклю- Сверхширокополосные сигналы и физические процессы. 1. Основные понятия, модели и методы описания 189Радиофизика и радиоастрономия, 2008, т. 13, №2 чается в описании СШП сигнала ( )s t с помо- щью двух динамических характеристик: 1) текущего спектра, ( , ) ( )exp( )d , t cS t s i −∞ ω = τ − ωτ τ∫ 2) мгновенного спектра, ( , )( , ) .c i S tS t t ∂ ωω = ∂ Большого распространения этот метод не получил, но, по признанию авторов работы [8], натолкнул их на идею создания метода обоб- щенной фазовой плоскости (см. пункт 4.5). Выводы 1. За последние три десятилетия изучение свойств и применение СШП сигналов пре- вратилось из экзотического в один из самых перспективных путей развития современных технологий. СШП сигналы позволяют на ка- чественно новом уровне решать задачи в об- ласти телекоммуникаций, локации и дистанци- онного зондирования. 2. Продолжается дальнейшее стремитель- ное развитие СШП технологий и их использо- вание в различных областях науки и техники. Взоры исследователей и инженеров обраще- ны на СШП сигналы, которые генерируются в широчайшем диапазоне электромагнитных волн – от единиц герц до тысяч петагерц. 3. Предложено множество разных моде- лей СШП сигналов и процессов, позволяющих описать их наиболее важные особенности в условиях каждой конкретно взятой задачи. 4. Разработан ряд методов, позволяющих успешно анализировать и описывать СШП сигналы и физические процессы в различных средах. Наиболее известными являются ме- тод нестационарного волнового уравнения, методы временного и частотного описания, метод А. Б. Шварцбурга, метод модового ба- зиса О. А. Третьякова и др. Литература 1. Астанин Л. Ю., Костылев А. А. Основы сверхши- рокополосных радиолокационных измерений. – М.: Радио и связь, 1989. – 192 с. 2. UWB. Theory and Applications / Ed. by Oppermann I., Hamalainen M. and Iinatti J. – Chichester: Wiley, 2004. – 223 p. 3. Ultra-Wideband Radar Technology / Ed. by Tay- lor J. D. – Boca Raton: CRC Press LLC, 2001. – 421 p. 4. Ghvami M., Michael L. B., Kohno R. Ultra Wide- band Signals and Systems in Communication En- gineering. – Chichester: Wiley, 2004. – 247 p. 5. Ultra Wideband Wireless Communication / Ed. by Arslan H., Chen Z. N., Di Benedetto M.-G. – Chiches- ter: Wiley, 2006. – 500 p. 6. Хармут Х. Ф. Несинусоидальные волны в радио- локации и радиосвязи: Пер. с англ. – М.: Радио и связь, 1985. – 376 с. 7. Nekoogar F. Ultra-Wideband Communications: Fun- damentals and Applications. – New Jersey: Prentice Hall, 2005. – 240 p. 8. Astanin L. Y., Kostylev A. A. Ultrawideband Radar Measurements: Analysis and Processing. – London: The Institute of Electrical Engineers, 1997. – 244 p. 9. Kennaugh E. M., Cossgriff R. L. The Use of Impulse Response in Electromagnetic Scattering Problems // Nat. Conv. Rec. – 1958. – Vol. 6, No. 1. – P. 72-77. 10. Kennaugh E. M., Moffatt D. L. Transient and im- pulse approximation // Proc. IEEE. – 1965. – Vol. 53, No. 8. – P. 893-901. 11. Harmuth H. F. A Generalized Concept of Frequency and Some Applications // IEEE Trans. Inf. Theory. – 1968. – Vol. IT-14, No. 3. – P. 375-381. 12. Harmuth H .F. Applications of Walsh functions in communications // IEEE Spectrum. – 1969. – Vol. 6, No. 12. – P. 82-91. 13. Harmuth H. F. Transmission of Information by Orthogonal Functions. Second Edition. – Berlin: Sprin- ger Verlag, 1972. – 240 p. 14. Moffatt D. L, Mains R. K. Detection and Discrimi- nation of Radar Targets // IEEE Trans. Antennas Propag. – 1975. – Vol. 23, No. 3. – P. 358-367. 15. Moffatt D. L., Puskar. R. J. Subsurface Electromag- netic Pulse Radars // Geophysics. – 1976. – Vol. 41, No. 3. – P. 506-518. 16. Harmuth H. F. Interference Caused by Additional Radio Channels Using Nonsinusoidal Carriers // Second Symposium and Technical Exhibition on Electromagnetic Compatibility. – Montreux (Switzer- land). – 1977. – P. 20-31. 17. Хармут Х. Ф. Теория секвентного анализа. Осно- вы и применение: Пер. с англ. – М.: Мир, 1980. – 574 с. О. В. Лазоренко, Л. Ф. Черногор 190 Радиофизика и радиоастрономия, 2008, т. 13, №2 18. Harmuth H. F. Selective Reception of Periodic Electromagnetic Waves with General Time Varia- tion // IEEE Trans. Electromagn. Compat. – 1977. – Vol. EMC-19, No. 3. – P. 137-144. 19. Harmuth H. F. Frequency-Sharing and Spread- Spectrum Transmission with Large Relative Band- width // IEEE Trans. Electromagn. Compat. – 1978. – Vol. EMC-20, No. 1. – P. 232-239. 20. Harmuth H. F. Radio signals with large relative band- width for over-the-horisont radar and spread spect- rum communications //IEEE Trans. Electromagn. Com- pat. – 1978. – Vol.20. – P. 501-512. 21. Moffatt D. L. Ramp Response Radar Imagery Spec- tral Content // IEEE Trans. Antennas Propag. – 1981. – Vol. 29, No. 2. – P. 399-401. 22. Moffatt D. L., Young J. D., Ksienski A. A., Lin H. C., Rhoads C. M. Transient Response Characteristics in Identification and Imaging // IEEE Trans. Antennas Propag. – 1981. – Vol. 29, No. 2. – P. 192-205. 23. Kennaugh E. M. The K-Pulse Concept // IEEE Trans. Antennas Propag. – 1981. – Vol. 29, No. 2. – P. 329-331. 24. Harmuth H. F. Nonsinusoidal Waves for Radar and Radio Communication. – Carolina: Academic Press Inc., 1981. – 423 p. 25. Moffatt D. L., Rhoads C. M. Radar Identification of Naval Vessels // IEEE Trans. Aerospace Electron. Sys- tems. – 1982. – Vol. 18, No. 2. – P. 182-187. 26. Harmuth H. F., Ding-Rong S. Antennas for Nonsinu- soidal Waves: I. Radiators // IEEE Trans. Electromagn. Compat. – 1983. – Vol. EMC-25, No. 1. – P. 13-24. 27. Harmuth H. F., Ding-Rong S. Antennas for Nonsinu- soidal Waves: II. Sensors // IEEE Trans. Electromagn. Compat. – 1983. – Vol. EMC-25, No. 2. – P. 107-115. 28. Harmuth H. F., Ding-Rong S. Large-Current, Short- Length Radiator for Nonsinusoidal Waves // IEEE In- ternational Symposium on Electromagnetic Compati- bility. – Zurich (Switzerland). – 1983. – P. 453-456. 29. Harmuth H. F. Antennas and Waveguides for nonsi- nusoidal waves. – N. Y.: Academic Press, 1984. – 276 p. 30. Иммореев И., Судаков А. Сверхширокополосные и узкополосные системы связи. Совместная рабо- та в общей полосе частот // Электроника: НТБ. – 2003. – Т. 2. – С. 34-37. 31. Родионов В. М. Зарождение радиотехники. – М.: Наука, 1985. – 240 с. 32. Вопросы подповерхностной радиолокации. Кол- лективная монография / Под ред. Гринева А. Ю. – М.: Радиотехника, 2005. – 416 с. 33. Дейвис Дж. Р., Бейкер Д. Дж., Шелтон Дж. П., Эймент У. С. Физические ограничения, препятству- ющие использованию колебаний “без несущей” в системах передачи радиоволн // ТИИЭР. – 1979. – Т. 67, № 6. – С. 5-12. 34. Блэчмен Э. Сопоставление преобразований Фу- рье и Уолша. // ТИИЭР. –1971. – Т. 62, № 3. – С. 72-83. 35. Бахрах Л. Д., Кременецкий С. Д. Синтез излучаю- щих систем. – М.: Сов. Радио, 1974. – 229 с. 36. Шварцбург А. Б. Импульсная электродинамика негармонических сигналов // Успехи физических наук. – 1994. – Т. 164, № 3. – С. 333-335. 37. Шварцбург А. Б. Негармонические электромаг- нитные волны в плазме // ДАН РАН. – 1993. – Т. 333, № 3. – С. 324-326. 38. Хармут Х. Ф. Замечания к статье “Физические ограничения, препятствующие использованию ко- лебаний “без несущей” в системах передачи радио- волн” // ТИИЭР. – 1979. – Т. 67, № 6. – С. 13-14. 39. Harmuth H. F. Radiation of Nonsinusoidal Waves by a Large-Current Radiator // IEEE Trans. Electromagn. Compat. – 1989. – Vol. 27, No. 2. – P. 77-87. 40. Harmuth H. F., Ding-Rong S. Antennas for Nonsinu- soidal Waves // IEEE Trans. Electromagn. Compat. – 1983. – Vol. 25, No. 1. – P. 13-24. 41. Harmuth H. F. Low-angle tracking by carrier-free ra- dar // IEEE Trans. Electromagn. Compat. – 1978. – Vol. 20, No. 3. – P. 419-425. 42. Harmuth H. F. Synthetic aperture radar based on nonsinusoidal functions //IEEE Trans. Electromagn. Compat. – 1978. – Vol. 20, No. 3. – P. 426-435. 43. Harmuth H. F. Comments on Sinusoids Versus Walsh Functions // IEEE Trans. Electromagn. Compat. – 1975. – Vol. 17, No. 3. – P. 194-195. 44. Хармут Х. Ф. Теория секвентного анализа. Основы и применение: Пер. с англ. – М.: Мир, 1980. – 574 с. 45. Вагранов М. Е., Зиновьев Ю. С., Астанин Л. Ю., Костылев А. А., Сарычев В. А., Снежинский С. К., Дмитриев Б. Д. Радиолокационный отклик летатель- ных аппаратов. – М.: Радио и связь, 1985. – 320 c. 46. Barrett T. W. History of UltraWideBand (UWB) Ra- dar & Communications: Pioneers and Innovations // Proc. Conf. Progress in Electromagnetics Symposium 2000 (PIERS 2000). – Cambridge, MA. – 2000. – Р. 1-20. 47. Barrett T. W. History of Ultra Wideband Communi- cations and Radar: Part I, UWB Communications // Microwave J. – 2001. – No. 1. – Р. 22-54. 48. Revision of part 15 of the commission’s rules re- garding ultra-wideband transmission systems. First report and order. FCC 02–48. – USA: Federal Commu- nications Commission, 2002. 49. Скляр Б. Цифровая связь. Теоретические основы и практическое применение: Пер. с англ. – М.: Из- дательский дом “Вильямс”, 2003. – 1104 с. 50. Лазоренко О. В., Черногор Л. Ф. Дисперсионные искажения высокочастотных сверхширокополос- ных радиосигналов в ионосфере // Геомагнетизм и аэрономия. – 1997. – Т. 37, №6. – С. 80-90. Сверхширокополосные сигналы и физические процессы. 1. Основные понятия, модели и методы описания 191Радиофизика и радиоастрономия, 2008, т. 13, №2 51. Лазоренко О. В., Лазоренко С. В., Черногор Л. Ф. Применение вейвлет-анализа к задаче обнаруже- ния кратковременных знакопеременных и сверхши- рокополосных процессов // Электромагнитные волны и электронные системы. – 2004. – Т. 9, № 9-10. – С. 31-62. 52. Дмитриев А. С., Кузьмин Л. В., Панас А. И., Пузи- ков Д. Ю., Старков С. О. Прямохаотические систе- мы связи // Успехи современной радиоэлектрони- ки. – 2003. – №9. – С. 40-56. 53. Лазоренко О. В., Черногор Л. Ф. Фрактальные сверхширокополосные сигналы // Радиофизика и радиоастрономия. – 2005. – Т. 10, № 1. – С. 62-84. 54. Кравченко В. Ф., Лазоренко О. В., Пустовойт В. И., Черногор Л. Ф. Новый класс фрактальных сверх- широкополосных сигналов // ДАН РАН. – 2007. – Т. 413, № 1. – С. 31-35. 55. Лазоренко О. В., Лазоренко С. В., Черногор Л. Ф. Вейвлет-анализ нелинейных волновых процессов // Успехи современной радиоэлектроники. – 2005. – № 10. – С. 3-21. 56. Кравченко В. Ф., Лазоренко О. В., Пустовойт В. И., Черногор Л. Ф. Изучение структуры решения не- линейных волновых уравнений на основе непре- рывного вейвлет-анализа // ДАН РАН. – 2006. – Т. 410, № 6. – С. 744-748. 57. Chernogor L. F., Lazorenko O. V., Vishnivezky O. V. System spectral analysis of the non-linear ultraw- ideband signals // In Proc. of the Sixth Interna- tional Kharkov Symposium on Physics and Engi- neering of Microwaves, Millimeter and Submilli- meter Waves and Workshop on Terahertz Tech- nologies. – Kharkov (Ukraine). – 2007. – Vol. 2. – P. 980-982. 58. Chernogor L. F., Lazorenko O. V., Lazorenko S. V. and Vishnivetsky O. V. Digital Analysis of the Non- Linear Ultrawideband Processes // Proc. of the 2007 6-th International Conference on Antenna Theory and Techniques (ICATТ’07). – Sevastopol (Ukraine). – 2007. – P. 262-264. 59. Вишнивецкий О. В., Лазоренко О. В., Лазорен- ко С. В., Черногор Л. Ф.. Системный спектраль- ный анализ нелинейных сверхширокополосных процессов и сигналов // Труды Российского НТОРЭС им. А. С. Попова, серия “Сверхшироко- полосные сигналы и сверхкороткие импульсы в радиолокации, связи и акустике”, Выпуск II. – М.: Радиотехника, 2007. – С. 102-105. 60. Лазоренко О. В., Чорногор Л. Ф. Математичне моделювання дисперсiйних спотворень надширо- кополосних радiосигналiв у плазмових середови- щах // Вiстник ЖIТI. Технiчнi науки. – 1997. – №6. – С. 81-85. 61. Лазоренко О. В., Черногор Л. Ф. Дисперсионные искажения высокочастотных сверхширокополос- ных сигналов в межпланетной плазме // Радиотех- ника. Всеукр. межвед. науч.-техн. сб. – 1998. – № 105. – С. 53-56. 62. Вайнштейн Л. А., Вакман Д. Е. Разделение частот в теории колебаний. – М.: Наука, 1983. – 288 с. 63. Беннет Р. Время-импульсные электромагнитные процессы и их применение // ТИИЭР. – 1978. – Т. 66, № 3. – С. 35-75. 64. Ross G. F. The transient analysis of certain TEM mode fourpost networks // IEEE Trans. Microwave Theory Tech. – 1966. – Vol. 144. – P. 528. 65. Nicolson A. M., Ross G. F. The measurement of the intrinsic properties of materials by time-domain tech- niques // IEEE Trans. Instrum. Meas. – 1970. – Vol. 9. – P. 377-382. 66. Time Domain Reflectometry // Hewlett-Packard Com- pany, Palo Alto, CA, Application, Note 62, 1964. 67. Ross G. F. A new wideband antenna receiving ele- ments// Proc. NEREM Conf. Symp. Record. – Boston (USA). – 1967. – P. 78-79. 68. Feister P., Ross G. F. Member of the class of TEM- mode wire antennas with a TLIR // Proc. IEEE Int. 1968 PGAP Symp. – Boston (USA). – 1968. – P. 70-71. 69. Nicolson A. M., Ross G. F. A new radar concept for short-range application // Proc. IEEE First Int. Radar. Conf. – Washington (USA). – 1975. – P. 146-151. 70. Barrett T. W. History of Ultra Wideband Communica- tions and Radar: Part II, UWB Radars and Sensors // Microwave J. – 2001. – No. 2. – Р. 20-44. 71. Kardo-Sysoev A. F. New Power Semiconductor De- vices for Generation of Nano- and Subnanosecond Pulses. In: Ultra-Wideband Radar Technology / Ed. by Taylor J. D. – Boca Raton: CRC Press LLC, 2001. – P. 205-290. 72. Boyko M. I., Borisov A. V., Evdoshenko L. S., Zaro- chentsev A. I., Ivanov V. M., Archipov N. I. Generator of Short High-Voltage Pulses // In Proc. Ultrawi- deband and Ultrashort Impulse Signals. – Sevastopol (Ukraine). – 2006. – P. 194-196. 73. Lukyanchuk G. A., Salamatin V. V. Shaping Device of Nanosecond Coherent Radio Pulsesof SHF Oscil- lations with Heightened Power // In Proc. Ultrawi- deband and Ultrashort Impulse Signals. – Sevastopol (Ukraine). – 2006. – P. 206-208. 74. Sokolov A. A., Sakharov K. Yu., Mikheev O. V., Turkin V. A., Aleshko A. I. Radiators of Ultrashort Electromagnetic Pulses // In Proc. Ultrawideband and Ultrashort Impulse Signals. – Sevastopol (Ukraine). – 2006. – P. 203-205. 75. Dobrotvorsky M. I., Sakharov K. Yu., Mikheev O. V., Turkin V. A., Aleshko A. I., Dnischenko V. N. Mea- О. В. Лазоренко, Л. Ф. Черногор 192 Радиофизика и радиоастрономия, 2008, т. 13, №2 suring Instruments of Powerful UWB EMP Parame- ters // In Proc. Ultrawideband and Ultrashort Impulse Signals. – Sevastopol (Ukraine). – 2006. – P. 150-300. 76. Wood O. R., Silfast W. T., Tom H. W. Soft X-rays produced by subpicosecond target irradiance // Proc. Intern. Quant. Electron. Conf. – Baltimore, Maryland (USA). – 1987. – P. 187. 77. Kuhlke D., Herpers V., von der Linde D. Soft X-ray emission from subpicosecond laser produced plas- ma // Тез. докл. V Междунар. симп. “Сверхбыстрые процессы в спектроскопии”. – Вильнюс, 1987. – С. 25. 78. Williamson S., Mourou G., Li J.C.M. Time resolved laser induced phase transformation in aluminum / Ultrafast Phenomena IV/Eds. D. Auston, M. Eisenthal. – Berlin: Springer-Verlag, 1984. – P. 147. 79. Ахманов С. А., Багратиашвили В. Н., Голубков В. В. Получение в электронографе ЭМР-100 пикосекун- дных импульсов быстрых электронов с помощью фотоэмиссии в лазерном поле // Письма в ЖТФ. – 1985. – Т. 11. – С. 157. 80. Kapteyn H. C., Murhave M. H., Falcone R. W. Time resolved measurements of short wavelength fluores- cence from X-ray exited ions // Opt. Lett. – 1987. – Vol. 12. – P. 663. 81. Fellner-Feldegg H. The measurement of dielectrics in the time domain // J. Phys. Chem. – 1973. – Vol. 73. – P. 616-623. 82. Bagozzi R. P. Pulse response of polar-liquid filled coaxial lines// M. S. thesis Dep. Elec. Enp., Univ. Colo- rado. – Boulder, 1969. – 20 p. 83. Bagozzi R. P., Ives W. R., Nahman N. S. Determi- nation of the dielectric relaxation time in a debye binary liquid by pulse measurements // Proc. URSI 16th Gen. Assembly. – Brussels (Belgium). – 1971. – P. 257-265. 84. Nicolson A. M. Applications of the time-domain metrology to the ocutomation of broadband micro- wave measurements // IEEE Trans. Microwave Theory Tech. – 1972. – Vol. 20. – P. 3-9. 85. Исследование объектов с помощью пикосекунд- ных импульсов / Под. ред. Г. В. Глебовича. – М.: Радио и связь,1980. – 256 с. 86. Vasiliev P. P. Picosecond Optoelectronics // Russ. J. Quantum Electron. – 1990. – Vol. 17, No. 3. – P. 268-287. 87. Ахманов А. С., Выслоух В. А., Чиркин А. С. Опти- ка фемтосекундных лазерных импульсов. – М.: Наука, 1988. – 312 с. 88. Коротеев Н. И., Шумай И. Л. Физика мощного лазерного излучения. – М.: Наука, 1991. – 312 с. 89. Желтиков А. М. Сверхкороткие импульсы и ме- тоды нелинейной оптики. – М.: Физматлит, 2006. – 296 с. 90. Лазоренко О. В., Черногор Л. Ф. Дисперсионные искажения сверхширокополосных радиосигналов в неоднородных плазменных средах // Матер. 6-й Международн. Крым. конф. “СВЧ-техн. и теле- коммун. технологии”. – Севастополь (Украина). – 1996. – С. 404-406. 91. Обнаружение ядерных испытаний // Тематичес- кий выпуск ТИИЭР. – 1965. – Т. 53, №12. – C. 34-65. 92. Штенников Ю. В., Добрянский В. В. Проблемы дифракции и рассеяния волн. – Ленинград: ЛГУ, 1969. – Вып. 9. – С. 138-145. 93. Scholtz R. A. Multiple access with time-hopping impulse modulation // IEEE MILCOM93. – 1993. – Vol. 2. – P. 537-542. 94. Plummer C. Spheroidal Wave Functions. – Stanford: Stanford University Press, 1957. – 320 p. 95. Лазоренко О. В., Лазоренко С. В., Черногор Л. Ф. Вейвлет-анализ модельных сигналов с особеннос- тями. 1. Непрерывное вейвлет-преобразование // Радиофизика и радиоастрономия. – 2007. – Т. 12, № 2. – С. 182-204. 96. Лазоренко О. В., Лазоренко С. В., Черногор Л. Ф. Применение вейвлет-анализа к задаче обнаруже- ния сверхширокополосных сигналов на фоне помех // Радиофизика и радиоастрономия. – 2002. – Т. 7, № 1. – С. 46-63. 97. Дьяконов В. П. Вейвлеты. От теории – к прак- тике. – М.: СОЛОН-Р, 2002. – 480 c. 98. Малла С. Вэйвлеты в обработке сигналов: Пер. с англ. – М.: Мир, 2005. – 671 с. 99. Кравченко В. Ф., Лазоренко О. В., Черногор Л. Ф. Новый класс аналитических вейвлетов Кравченко– Рвачева в задачах анализа сверхширокополосных сигналов и процессов // Успехи современной радиоэлектроники. – 2007. – № 5. – С. 29-47. 100. Рвачев В. Л., Рвачев В. А. Неклассические мето- ды теории приближений в краевых задачах. – К.: Наукова думка, 1979. – 196 с. 101. Рвачев В. Л. Теория R-функций и некоторые ее приложения. – К.: Наукова думка, 1982. – 552 с. 102. Кравченко В. Ф., Рвачев В. А., Рвачев В. Л. Мате- матические методы обработки сигналов на основе атомарных функций // Радиотехника и электро- ника. – 1995. – Т. 40, № 9. – С. 1385-1406. 103. Кравченко В. Ф. Лекции по теории атомарных функций и некоторым их приложениям. – М.: Радиотехника, 2003. – 512 с. 104. Зелкин Е. Г., Кравченко В. Ф., Гусевский В. И. Конструктивные методы аппроксимации в теории антенн. – М.: Сайнс-Пресс, 2005. – 512 с. Сверхширокополосные сигналы и физические процессы. 1. Основные понятия, модели и методы описания 193Радиофизика и радиоастрономия, 2008, т. 13, №2 105. Кравченко В. Ф., Рвачев В. Л. Алгебра логики, атомарные функции и вейвлеты в физических при- ложениях. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2006. – 416 с. 106. Вишнивецкий О. В., Кравченко В. Ф., Лазорен- ко О. В., Черногор Л. Ф. Преобразование Вигнера и атомарные функции в цифровой обработке сиг- налов // Электромагнитные волны и электронные системы. – 2006. – Т. 11, № 6. – С. 26-38. 107. Кравченко В. Ф., Лазоренко О. В., Пустовойт В. И., Черногор Л. Ф. Преобразование Вигнера в обра- ботке сигналов // ДАН РАН. – 2006. – Т. 410, № 1. – С. 38-41. English Version: Kravchenko V. F., Lazorenko O. V., Pustovoit V. I., and Chernogor L. F. Wigner transfor- mation in digital processing of signals // Doklady Phy- sics. – 2006. – Vol. 51, No. 9. – P. 461-464. 108. Шварцбург А. Б. Оптика нестационарных сред // Успехи физических наук. – 2005. – T. 175, № 8. – C. 833-861. 109. Chernogor L. F., Kravchenko V. F., Lazorenko O. V. Ultra wideband signals: theory, simulation and digital processing// In Proceeding. Ultrawideband and Ultrashort Impulse Signals. – Sevastopol (Ukraine). – 2006. – P. 32-37. 110. Рабинович М. И., Трубецков Д. И. Введение в теорию колебаний и волн. – М.: Наука, Физмат- лит, 1984. – 432 с. 111. Заславский Г. М., Сагдеев Р. З. Введение в нели- нейную физику. – М.: Наука, 1988. – 368 с. 112. Рыскин Н. М., Трубецков Д. И. Нелинейные вол- ны. – М.: Наука, Физматлит, 2000. – 272 с. 113. Черногор Л. Ф. Нелинейная радиофизика. – Харь- ков: ХНУ имени В. Н. Каразина, 2004. – 200 с. 114. Виноградова М. В., Руденко В. О., Сухоруков А. П. Теория волн. – М.: Наука, 1979. – 384 с.; 1990. – 432 с. 115. Holschneider M. Wavelets: An Analysis Tool. – Oxford: Calderon Press, 1995. – 423 p. 116. Захаров К. А., Мейланов Р. П. О дискретизации сигнала с фрактальной структурой // Известия ву- зов. Радиофизика. – 2001. – T. 44, №8. – C. 709-711. 117. Yanovsky F. J., Sinitsyn R. B. Ultrawideband Signal Processing Algorithms for Radars and Sonars // In Proc. Ultrawideband and Ultrashort Impulse Sig- nals. – Sevastopol (Ukraine). – 2006. – P. 66-71. 118. Шварцбург А. Б. Импульсная электродинамика негармонических сигналов // Успехи физических наук. – 1994. – Т. 164, № 3. – С. 333-335. 119. Карпова В. А., Третьяков О. А. Амплитудные, фазовые и спектральные характеристики сигналов в волноводе // Вестник Харьковского ун-та. – 1983. – № 278. – С. 34-36. 120. Третьяков О. А. Метод модового базиса // Радиотехника и электроника. – 1986. – Т. 31, № 6. – С. 1071-1082. 121. Третьяков О. А., Думин А. Н. Излучение неста- ционарных электромагнитных полей плоским излучателем // Электромагнитные волны и электрон- ные системы. – 1998. – Т. 3, № 1. – С .12-22. 122. Думин А. Н., Катрич В. А., Колчигин Н. Н., Пив- ненко С. Н., Третьяков О. А. Дифракция нестацио- нарной ТЕМ-волны на открытом конце коаксиально- го волновода // Радиофизика и радиоастрономия. – 2000. – Т. 5, № 1. – С. 55-66. 123. Третьяков О. А. Эволюционные уравнения для временных мод в волноводах с потерями // Радио- физика и радиоастрономия. – 2002. – Т. 7, № 4. – С. 455-458. 124. Butrym A. Yu., Kochetov B. A. Mode Basis Method for Spherical TEM-Transmition Lines and Antennas // Proceedings of the 2007 6-th Interna- tional Conference on Antenna Theory and Techni- ques (ICATТ’07). – Sevastopol (Ukraine). – 2007. – Р. 243-245. 125. Rutkas A. G., Vlasenko L. A. The Evolution of Nonmonochromatic Mode Fields in a Waveguide with Space Dispersive Medium // Proceedings of the 2007 6-th International Conference on Antenna Theory and Techniques (ICATТ’07). – Sevastopol (Ukraine). – 2007. – Р. 158-160. 126. De Lorenzo J. P. Video time-domain scattering range // Proc. NEREM Conf. Symp. Record. – Boston (USA). – 1967. – P. 80-81. 127. Sherman S. M. Short-pulse radars // Ann. N. Y. Acad. Sci. – 1969. –Vol. 163, No. 1. – P. 199-206. 128. Вейль Г. Избранные труды. – М.: Наука, 1984. – С. 275-307. 129. Рисс Ф., Секефальви-Надь Б. Лекции по фунда- ментальному анализу. – М.: Мир, 1979. – 587 c. 130. Астанин Л. Ю., Костылев А. А. Методы теоре- тического и экспериментального исследования нестационарного рассеяния и излучения электро- магнитных волн // Зарубежная радиоэлектроника. – 1981. – № 9. – С. 3-27. 131. Вычислительные методы в электродинамике: Пер. с англ. / Под ред. Миттры Р. – М.: Мир, 1977. – 485 с. 132. Гусев Г. А., Гусев З. Г., Еременко В. А., Черка- шин Ю. Н. Распространение радиоволн в ионо- сфере. – М.: Наука, 1989. – С. 51-56. 133. Harmuth H. F. Comments on Sinusoids Versus Walsh Functions // IEEE Trans. Electromagn. Com- pat. – 1975. – Vol. 17, No. 3. – P. 194-195. 134. Харкевич А. А. Избранные труды. Том 1. Неста- ционарные волновые явления. – М.: Наука, 1986, 400 с. О. В. Лазоренко, Л. Ф. Черногор 194 Радиофизика и радиоастрономия, 2008, т. 13, №2 Надширокосмугові сигнали та фізичні процеси. 1. Основні поняття, моделі та методи опису О. В. Лазоренко, Л. Ф. Чорногор Дискутуються етапи розвитку надширо- космугових (НШС) технологій, наводяться основні поняття та визначення. Надається су- часна класифікація НШС сигналів. Вказується на місце НШС сигналів та процесів у радіо- фізиці та радіоелектроніці. Розглядаються різні моделі НШС сигналів та процесів, диску- туються їх переваги та недоліки. Наводяться досить поширені методи опису НШС сигналів та процесів. The Ultrawideband Signals and Physical Processes. 1. Basic Concepts, Models and Description Methods O. V. Lazorenko and L. F. Chernogor The stages of the ultrawideband (UWB) tech- nology evolution are discussed, the basic concepts and definitions are given. The modern classifica- tion of UWB signals is given, too. The place of the UWB signals and processes in the radio phy- sics and radio electronics is shown. Different models of UWB signals and processes are con- sidered, their advantages and disadvantages dis- cussed. The basic description methods for the UWB signals and processes are given.
id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-8400
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
issn	1027-9636
language	Russian
last_indexed	2025-12-07T17:04:15Z
publishDate	2008
publisher	Радіоастрономічний інститут НАН України
record_format	dspace
spelling	Лазоренко, О.В. Черногор, Л.Ф. 2010-05-28T10:09:40Z 2010-05-28T10:09:40Z 2008 Сверхширокополосные сигналы и физические процессы. 1. Основные понятия, модели и методы описания / О.В. Лазоренко, Л.Ф. Черногор // Радиофизика и радиоастрономия. — 2008. — Т. 13, № 2. — С. 166-194. — Бібліогр.: 134 назв. — рос. 1027-9636 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/8400 621.372(075.8) Обсуждены этапы развития сверхширокополосных (СШП) технологий, приведены основные понятия и определения. Дана современная классификация СШП сигналов. Показано место СШП сигналов и процессов в радиофизике и радиоэлектронике. Рассмотрены различные модели СШП сигналов и процессов, обсуждены их достоинства и недостатки. Приведены получившие распространение методы описания СШП сигналов и процессов. Дискутуються етапи розвитку надширокосмугових (НШС) технологій, наводяться основні поняття та визначення. Надається сучасна класифікація НШС сигналів. Вказується на місце НШС сигналів та процесів у радіофізиці та радіоелектроніці. Розглядаються різні моделі НШС сигналів та процесів, дискутуються їх переваги та недоліки. Наводяться досить поширені методи опису НШС сигналів та процесів. The stages of the ultrawideband (UWB) technology evolution are discussed, the basic concepts and definitions are given. The modern classification of UWB signals is given, too. The place of the UWB signals and processes in the radio physics and radio electronics is shown. Different models of UWB signals and processes are considered, their advantages and disadvantages discussed. The basic description methods for the UWB signals and processes are given. ru Радіоастрономічний інститут НАН України Статистическая радиофизика Сверхширокополосные сигналы и физические процессы. 1. Основные понятия, модели и методы описания Надширокосмугові сигнали та фізичні процеси. 1. Основні поняття, моделі та методи опису The Ultrawideband Signals and Physical Processes. 1. Basic Concepts, Models and Description Methods Article published earlier
spellingShingle	Сверхширокополосные сигналы и физические процессы. 1. Основные понятия, модели и методы описания Лазоренко, О.В. Черногор, Л.Ф. Статистическая радиофизика
title	Сверхширокополосные сигналы и физические процессы. 1. Основные понятия, модели и методы описания
title_alt	Надширокосмугові сигнали та фізичні процеси. 1. Основні поняття, моделі та методи опису The Ultrawideband Signals and Physical Processes. 1. Basic Concepts, Models and Description Methods
title_full	Сверхширокополосные сигналы и физические процессы. 1. Основные понятия, модели и методы описания
title_fullStr	Сверхширокополосные сигналы и физические процессы. 1. Основные понятия, модели и методы описания
title_full_unstemmed	Сверхширокополосные сигналы и физические процессы. 1. Основные понятия, модели и методы описания
title_short	Сверхширокополосные сигналы и физические процессы. 1. Основные понятия, модели и методы описания
title_sort	сверхширокополосные сигналы и физические процессы. 1. основные понятия, модели и методы описания
topic	Статистическая радиофизика
topic_facet	Статистическая радиофизика
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/8400
work_keys_str_mv	AT lazorenkoov sverhširokopolosnyesignalyifizičeskieprocessy1osnovnyeponâtiâmodeliimetodyopisaniâ AT černogorlf sverhširokopolosnyesignalyifizičeskieprocessy1osnovnyeponâtiâmodeliimetodyopisaniâ AT lazorenkoov nadširokosmugovísignalitafízičníprocesi1osnovníponâttâmodelítametodiopisu AT černogorlf nadširokosmugovísignalitafízičníprocesi1osnovníponâttâmodelítametodiopisu AT lazorenkoov theultrawidebandsignalsandphysicalprocesses1basicconceptsmodelsanddescriptionmethods AT černogorlf theultrawidebandsignalsandphysicalprocesses1basicconceptsmodelsanddescriptionmethods

Сверхширокополосные сигналы и физические процессы. 1. Основные понятия, модели и методы описания

Institution

Ähnliche Einträge