Метод вероятностно-алгебраического моделирования транспортных систем сообщения
Дается описание основных положений метода вероятностно-алгебраического моделирования, состава и порядка работы с программой автоматизации моделирования PALS. Приводятся результаты моделирования показателей надежности и пропускной способности участка транспортной системы средствами программы. Дається...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Математичні машини і системи |
|---|---|
| Дата: | 2013 |
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Російська |
| Опубліковано: |
Інститут проблем математичних машин і систем НАН України
2013
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/84085 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Метод вероятностно-алгебраического моделирования транспортных систем сообщения / Д.В. Ратобыльская // Мат. машини і системи. — 2013. — № 3. — С. 162-169. — Бібліогр.: 9 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859820578520694784 |
|---|---|
| author | Ратобыльская, Д.В. |
| author_facet | Ратобыльская, Д.В. |
| citation_txt | Метод вероятностно-алгебраического моделирования транспортных систем сообщения / Д.В. Ратобыльская // Мат. машини і системи. — 2013. — № 3. — С. 162-169. — Бібліогр.: 9 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Математичні машини і системи |
| description | Дается описание основных положений метода вероятностно-алгебраического моделирования, состава и порядка работы с программой автоматизации моделирования PALS. Приводятся результаты моделирования показателей надежности и пропускной способности участка транспортной системы средствами программы.
Дається опис основних положень методу ймовірнісно-алгебраїчного моделювання, складу і порядку роботи з програмою автоматизації моделювання PALS. Приводяться результати моделювання показників надійності та пропускної здатності ділянки транспортної системи засобами програми.
A description of basic provisions of a method of probabilistic and algebraic modeling, composition and operation the program of automation of modeling (the program PALS) is given. The results of reliability modeling and channel capacity of the system by means of the program are shown.
|
| first_indexed | 2025-12-07T15:25:09Z |
| format | Article |
| fulltext |
162 © Ратобыльская Д.В., 2013
ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2013, № 3
УДК 519.876.5
Д.В. РАТОБЫЛЬСКАЯ
*
МЕТОД ВЕРОЯТНОСТНО-АЛГЕБРАИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ
ТРАНСПОРТНЫХ СИСТЕМ СООБЩЕНИЯ
*
Гомельский государственный университет имени Франциска Скорины, Гомель, Белоруссия
Анотація. Дається опис основних положень методу ймовірнісно-алгебраїчного моделювання,
складу і порядку роботи з програмою автоматизації моделювання PALS. Приводяться результати
моделювання показників надійності та пропускної здатності ділянки транспортної системи за-
собами програми.
Ключові слова: метод ймовірнісно-алгебраїчного моделювання, шляхи сполучення, пропускна зда-
тність, надійність, транспортна система.
Аннотация. Дается описание основных положений метода вероятностно-алгебраического моде-
лирования, состава и порядка работы с программой автоматизации моделирования PALS. Приво-
дятся результаты моделирования показателей надежности и пропускной способности участка
транспортной системы средствами программы.
Ключевые слова: метод вероятностно-алгебраического моделирования, пути сообщения, пропу-
скная способность, надежность, транспортная система.
Abstract. A description of basic provisions of a method of probabilistic and algebraic modeling, composi-
tion and operation the program of automation of modeling (the program PALS) is given. The results of
reliability modeling and channel capacity of the system by means of the program are shown.
Keywords: method of probabilistic and algebraic modeling, communication ways, capacity, reliability,
transport system.
1. Введение
Понятие транспортной системы в общем смысле включает транспортную сеть (автомо-
бильные и железные дороги, воздушные пути сообщения и пр.), транспортную инфра-
структуру (систему специализированных предприятий, предприятия сервиса, управления,
информационную сеть), транспортный поток. Транспортная система подразделяется по
региональному (локальная, национальная, международная, мировая), функциональному
(грузовые и пассажироперевозки) и пр. признакам [1]. В настоящей статье речь пойдет о
транспортной системе сообщения – транспортной сети, путях сообщения.
Оценка и анализ работы, модернизация, обслуживание транспортных систем, логи-
стический анализ неразрывно связаны с расчетом показателей надежности и пропускной
способности транспортных систем сообщения.
Структура любой сети связи, пути сообщения как составные части понятия транс-
портная система, в общем виде может быть определена набором параметров: количеством
и типом функциональных узлов (транспортных развязок), количеством, типом, мощностью
(пропускной способностью) связей. Наиболее используемыми формами представления
структуры сетей сообщения являются схема взаимосвязи функциональных узлов; граф
( )KFG , , где F – узлы (функциональные вершины), K – ребра; матрица связности, мат-
рица мощности (стоимости, пропускной способности).
Анализ структуры транспортных сетей, путей сообщения включает следующие па-
раметры: расчет показателей пропускной способности, надежности, безотказности, поиск
«узких» мест. Надежность системы определим как вероятность того, что система со всеми
ее подсистемами и составными компонентами успешно завершит задачу, для исполнения
которой она предназначена, при условиях, с которыми сталкиваются в течение установ-
ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2013, № 3 163
ленного периода времени, определенного между входом и выходом (источником и прием-
ником). Оценка надежности – количество эксплуатационной надежности системы. Отказо-
устойчивость – способность системы функционировать, имея отказы различных составных
компонентов. Эффективность – свойство системы, характеризующее степень выполнения
назначенных системе задач в процессе ее эксплуатации.
Для решения задач оценки надежности и пропускной способности транспортных
систем используют методы математического и имитационного моделирования, теории
графов [1, 2]. Применение тех или иных методов связано с параметрами исследуемой
системы, возможностью формализации, точностью, уровнем детализации. Для оценки на-
дежности системы особое значение имеют структура и состав элементов системы. На зна-
чение показателей пропускной способности существенное влияние оказывает выбор мето-
да расчета (степень учета параметров потока).
Рассматриваемый в статье метод вероятностно-алгебраического моделирования
(ВАЛМ) и средство его автоматизации – программа PALS (Probability Algebraic Simulation)
позволяют проводить анализ структуры сложной системы, представимой в виде графа и
характеризующейся наличием большого числа элементов и сложной топологией. Возмож-
ность вероятностного задания начального состояния и динамики развития элементов по-
зволяет более тонко учесть параметры потока при исследовании пропускной способности
системы.
Целью статьи является описание основных положений теории ВАЛМ, а также алго-
ритмов реализации метода в программе PALS. Приведены результаты работы программы
при исследовании структуры транспортных путей сообщения с точки зрения оценки их на-
дежности и пропускной способности.
2. Сущность метода вероятностно-алгебраического моделирования
Метод ВАЛМ позволяет оценить структуру систем, представленных в виде графов с двумя
и более выделенными несовместными состояниями функциональных узлов (вершин или
связей). При этом метод применим при исследовании как структурно простых (сводимых к
последовательно-параллельным структурам), так и структурно сложных (мостиковая
структура, «звезда», «четырехполюсник») систем.
Исходная идея метода ВАЛМ основана на двух положениях [3]:
Во-первых, всем элементам исследуемой системы ставится в соответствие множе-
ство состояний, каждое из которых характеризуется совокупностью значений параметров
элементов исследуемой системы и изменяется вероятностным образом. Вектору состояний
элемента соответствует вектор распределения вероятности нахождения элемента в каждом
из выделенных состояний.
Во-вторых, между элементами системы устанавливаются связи, которые могут быть
формализованы в виде алгебраических функций, описывающих взаимодействие элементов
и определенным образом влияющих на успешность функционирования системы. Набор
функций задается с учетом особенностей исследуемых систем и решаемых задач.
Метод ВАЛМ реализуется следующей последовательностью этапов:
1. Полная формализованная постановка задачи моделирования. Включает формиро-
вание схемы исследуемой системы (графа). На основе содержательного описания иссле-
дуемой системы определяется множество её элементов и функциональных отношений ме-
жду ними. Разрабатывается графическая схема, определяющая начальную структуру веро-
ятностно-алгебраической модели исследования. При этом структура графа определяется
выбранным исследователем типом функциональных элементов системы. Ими могут быть
вершины графа либо связи. Независимо от типа функциональных элементов для системы
назначаются точки входа и выхода (источник/приемник при исследовании потоковых сис-
тем). Для выделенных функциональных элементов задаются следующие параметры: коли-
164 ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2013, № 3
чество выделяемых несовместных состояний (два при трактовке работа/отказ, три и более
при оценке эффективности выполнения назначенных элементу задач); вектор вероятностей
пребывания элемента в выделенных состояниях в начальный момент времени; вектор ве-
роятностей перехода из предыдущего состояния в последующее (для марковских моделей)
либо закон изменения вероятности пребывания в выделенных состояниях в зависимости от
времени и других факторов (например, интенсивности отказов, для экспоненциального за-
кона).
Таким образом, в зависимости от задачи исследования разрабатывается первичная
модель структуры системы, формируется совокупность управляющих правил, определяет-
ся критерий успешности функционирования системы.
2. Построение алгебраической модели, определяющей процесс функционирования
системы. На основе графической схемы проектируемой системы с использованием опре-
деленного множества функций (функции определяют тип соединения элементов) строятся
отдельные композиционные элементы подсистем модели. Определение композиции эле-
ментов { }iv (или композиционный элемент 0v ) подсистемы модели задает отображение f ,
однозначно определяющее состояние подсистемы по состояниям её составных элементов.
Рассчитанные композиционные элементы замещают соответствующие подсистемы
модели. По преобразованной таким образом системе строится общая алгебраическая мо-
дель, определяются состав и порядок алгебраических преобразований над векторами со-
стояний функциональных элементов.
3. Определение расчетной вероятностной модели системы. Данный этап метода
включает преобразование алгебраической модели в вероятностную форму (формулы веро-
ятности). Преобразование алгебраических выражений в формулы для вероятностей проис-
ходит по заданным правилам метода вероятностно-алгебраического моделирования (тео-
ретическое обоснование правомерности перехода дано в [4]).
Реализуется статическое моделирование с использованием коэффициентов ВАЛМ.
Динамическое моделирование, то есть расчет векторов вероятностей пребывания
отдельных функциональных элементов в выделенных состояниях по истечении заданного
количества циклов эксплуатации (периода времени), а также параметров всей системы
производятся согласно определенным на первом этапе законам динамики и алгебраиче-
ской модели системы.
4. Анализ полученных результатов. Включает анализ векторов вероятностей со-
стояний отдельных элементов и системы в целом, анализ данных статического и динами-
ческого моделирования. При расчете параметров надежности по алгебраической модели
возможно проведение расчета влияния отдельных элементов (вклад, значимость [5]) на по-
казатели всей системы.
3. Автоматизация метода вероятностно-алгебраического моделирования
На базе основных положений и правил преобразования алгебраических выражений в фор-
мулы вероятности метода ВАЛМ была разработана система автоматизации моделирования
– PALS [6]. Программа является средством автоматизации 2–4 этапов метода, содержит
оригинальные алгоритмы анализа структуры графа и расчета показателей надежности.
На первом этапе метода программа позволяет исследователю визуально построить
граф модели, определить состав (тип функциональных элементов), структуру (тип отно-
шений), назначить соответствующие параметры отдельным элементам. В качестве пара-
метров элементов выступают количество выделяемых несовместных состояний, значения
векторов вероятностей, законы распределения (векторы перехода) для моделирования ди-
намики развития системы [7].
Встроенный графический редактор представляет собой минимальный набор прими-
тивов, обеспечивающих построение графа, и включает следующие элементы:
ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2013, № 3 165
– окружность – узел графа. Исполняет роль функционального или фиктивного эле-
мента, одновременно может быть источником/приемником в системе, точкой входа/выхода
из структуры с мажоритарной логикой;
– стрелка – ребро графа, реализующее направленную связь (для построения оргра-
фов или смешанных графов). Является функциональным или фиктивным элементом, по-
зволяет задать структуру графа;
– двухсторонняя стрелка – реализует двунаправленную связь (неориентированный
граф). Назначение совпадает с назначением простой стрелки;
– прямая – предназначена для определения связей и узлов, входящих в участок с
мажоритарной логикой.
Построенный с помощью редактора граф можно изменять (добавлять и удалять уз-
лы, добавлять, удалять, менять положение, направление и принадлежность связей) и со-
хранять для последующей работы с моделью.
После построения графа пользователь задает параметры моделирования: выбирает
тип функциональных элементов, определяет количество выделяемых несовместных со-
стояний элементов, вектора вероятностей, период моделирования, перечень рассчитывае-
мых показателей. Дальнейший процесс реализации этапов метода ВАЛМ полностью авто-
матизирован.
Этап построения алгебраической модели системы (программная реализация) ис-
пользует оригинальный алгоритм исключения [8] и включает процедуры сокращения раз-
мерности системы за счет редуцирования графа и за счет алгоритма разрезания [3].
Переход к вероятностной форме записи влияния состава и структуры системы на
рассчитываемые показатели производится согласно определенным в алгебраической моде-
ли видам и порядку связей элементов. Используемые при исследовании надежности и про-
пускной способности виды соединения элементов и соответствующие им формулы веро-
ятностей следующие.
Последовательное соединение элементов в системе характерно для связи, при кото-
рой отказ любого элемента приводит к отказу всей системы, а пропускная способность
участка системы определяется минимальной пропускной способностью составных элемен-
тов в текущий момент времени. В системе с последовательным соединением для безотказ-
ной работы в течение некоторой наработки необходимо и достаточно, чтобы каждый из ее
элементов работал безотказно в течение этой наработки. Считая отказы элементов незави-
симыми, вероятность одновременной безотказной работы n элементов определяется по
теореме умножения вероятностей:
,)()()()()(
1
21 ∏
=
==
n
i
in tptptptptP …
где ip – вероятность безотказной работы (наличие заданного уровня пропускной способ-
ности) i -го элемента системы в момент времени t .
Вероятность пребывания системы на определенном уровне пропускной способности,
при заданных независимых векторах веротяностей, то есть для случая, когда выделено бо-
лее двух возможных состояний, в которых могут находиться элемент и система в целом:
( ) ( ) ,)(1,),()()(),(,...,,)(
1
01
0
1
10
1
0
1
10
−−+== ∑∏∏∏∏
−
=====
tptptptptpPPPtP i
j
k
j
n
i
i
n
i
ii
n
i
i
n
i
k …
где i
jp
– вероятность нахождения i -го элемента системы в j -ом состоянии, kjni ,0,,1 == .
В системе с параллельным соединением элементов отказ происходит только в слу-
чае совместного отказа всех элементов. Уровень пропускной способности определяется
комбинацией пропускных способностей составных элементов параллельной связи с уче-
том пропускной способности источника и приемника участка (согласно теореме Форда-
166 ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2013, № 3
Фалкерсона). Вероятность события отказа системы или недостижения заданного уровня
пропускной способности (при допущении независимости отказов, независимости измене-
ния уровня пропускной способности составных элементов) может быть найдена по теоре-
ме умножения вероятностей как произведение вероятностей отказа элементов или произ-
ведение вероятностей пребывания элементов системы на уровне ниже заданного. Следова-
тельно, вероятность безотказной работы или наличия у системы заданного уровня пропу-
скной способности:
( ) .)1(1
1
∏
=
−−=
n
i
iptP
Для случая, когда выделено более двух состояний, вероятность нахождения всей
системы в заданных границах определяется следующей формулой:
( ) ( ) .)(,),()(),()()(,...,,)(
1
2
1
2
01
1
1
10
1
10
−−+== ∏∏∑∏∏∏
======
tptptptptptpPPPtP i
k
n
i
i
n
i
i
j
j
n
i
i
n
i
ii
n
i
k …
Система с мажоритарной логикой (типа «m из n») является вариантом системы с
параллельным соединением элементов, отказ которой произойдет, если из n элементов, со-
единенных параллельно, работоспособными окажутся менее m элементов ( )nm < . Такие
связи характерны для электрических и связных систем, а также при наличии структурного
резервирования (активного) [9].
Расчет вероятностей безотказной работы и наличие заданной пропускной способно-
сти для системы с данным видом соединения в программе осуществляется путем сведения
к параллельным подсистемам с помощью алгоритма исключения.
Алгоритм реализации следующий:
1. Для участка с мажоритарной логикой определяется набор минимальных путей,
соединяющих входной и выходной узлы подсистемы.
2. Находятся все возможные различные комбинации из m минимальных путей.
3. Из найденных комбинаций удаляются все повторы.
4. К сформированному таким образом списку наборов узлов применяются правила
исключения. Рассчитывается показатель вероятности для исследуемого участка.
5. В структурной схеме системы участок с мажоритарной логикой заменяется но-
вым узлом с рассчитанным показателем вероятности. Для нового узла «устанавливаются»
связи с входным и выходным узлами. Все связи с выходным узлом в подсистеме «удаля-
ются» (из рассмотрения исключаются).
6. К полученной в результате предыдущих шагов новой системе применяется алго-
ритм исключения.
Мостиковая структура не сводится к параллельному или последовательному типу
соединения элементов, а представляет собой параллельное соединение последовательных
цепочек элементов с диагональными элементами, включенными между узлами различных
параллельных ветвей. Работоспособность, пропускная способность такой системы опреде-
ляются не только количеством отказавших элементов, но и их положением в структурной
схеме. Переход от алгебраической модели к вероятностной форме для такой структуры
происходит по правилам исключения.
Анализ результатов моделирования средствами программы PALS ограничен
расчетными показателями надежности: надежность, отказоустойчивость, время наработки
на отказ. Возможны расчет и сохранение результатов моделирования (вероятности
пребывания системы в выделенных состояниях, значения векторов вероятности
функциональных элементов) для каждого цикла эксплуатации (единицы модельного
времени) системы. Представлена возможность расчета веса, значимости и вклада
отдельных элементов системы в показатели пропускной способности и надежности.
ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2013, № 3 167
Возможно графическое и табличное отображение результатов моделирования (при
циклическом расчете параметров), формирование отчета.
Исходные данные модели (граф, параметры) возможно сохранять и редактировать.
4. Исследование транспортной системы методом вероятностно-алгебраического мо-
делирования
Рассмотрим пример исследования надежности и пропускной способности участка путей
сообщения. Структурная схема надежности участка представлена 14-узловым с 20 ребрами
графом (рис. 1). Функциональные элементы – узлы (транспортные развязки, сортировоч-
ные станции, секционные изоляторы/тяговые подстанции контактной сети троллейбусов).
Начальный узел – 14, целевой – 13. Схема содержит участок с мажоритарной логикой (ак-
тивное резервирование) типа «2 из 3», участок образуют множества узлов {8-12,14} и свя-
зей {13-19}, точка входа в подсистему – узел 14, точка выхода – 12. Параллельно участок с
мажоритарной логикой соединен с мостиковой структурой (узлы 1-7).
Пусть для данной системы
выделены два несовместных со-
стояния (работа/отказ) с вероятно-
стями пребывания в состоянии ра-
ботоспособности, одинаковыми
для всех узлов и равными 9,0=R .
По результатам моделирования на-
дежность данной структурной схе-
мы в вероятностном выражении
составляет 0,791088. Схема насчи-
тывает семь минимальных путей, и
наибольший вклад в показатель
надежности имеют функциональ-
ные узлы 14, 13, 12, 1 и 7 (в поряд-
ке убывания).
Если предположить, что ве-
роятность пребывания в работоспособном состоянии для узлов изначально составляет
единицу, изменяется экспоненциально с интенсивностью отказов 0,1, период моделирова-
ния принять равным 5 единицам модельного времени ( t =0,5), то показатель вероятности
пребывания системы в работоспособном состоянии составит 0,900281.
Таблица 1. Векторы вероятностей пребывания элементов системы в выделенных
состояниях
Номер элемента Вектор
вероятностей
Номер
элемента
Вектор
вероятностей
Номер
элемента
Вектор
вероятностей
1 (0,85; 0,1; 0,05) 6 (0,9; 0,05; 0,05) 11 (0,8; 0,15; 0,05)
2 (0,75; 0,15; 0,1) 7 (0,85; 0,1; 0,05) 12 (0,8; 0,15; 0,05)
3 (0,8; 0,15; 0,05) 8 (0,8; 0,15; 0,05) 13 (0,9; 0,05; 0,05)
4 (0,8; 0,1; 0,1) 9 (0,8; 0,1; 0,1) 14 (0,9; 0,05; 0,05)
5 (0,7; 0,25; 0,05) 10 (0,75; 0,2; 0,05)
Пусть для оценки эффективности работы системы и элементов выделены три со-
стояния, соответствующие значениям пропускной способности (0,8; 0,6; 0,5) (от макси-
мально возможного показателя 1) и заданы векторы пребывания отдельных элементов сис-
темы в выделенных состояниях (табл. 1). Тогда вероятность пребывания всей системы в
Рис. 1. 14-узловой 20-связный граф системы
168 ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2013, № 3
границах выделенных уровней пропускной способности составляет вектор
(0,728048; 0,156701; 0,115251).
Рассмотрим пример исследования надежности и пропускной способности участка
транспортной сети, представленной 8-узловым с 13 ребрами графом (рис. 2). Функцио-
нальные элементы – ребра (автомобильные/железные дороги, трубопровод). Источник –
вершина 1, приемник – 8.
Пусть для данной
системы, аналогично преды-
дущему примеру, выделены
два несовместных состояния
(работа/отказ) с вероятно-
стями пребывания в состоя-
нии работоспособности,
одинаковыми для всех ребер
и равными 9,0=R . По ре-
зультатам моделирования
надежность данной струк-
турной схемы в вероятностном выражении составляет 0,987453. Схема насчитывает 12
минимальных путей, и наибольший вклад в показатель надежности имеют ребра 12, 13, 4,
и 7 (в порядке убывания).
Если предположить, что вероятность пребывания в работоспособном состоянии для
ребер составляет единицу и изменяется экспоненциально с интенсивностью отказов 0,1, то
за время 5,0=t единиц показатель вероятности пребывания системы в работоспособном
состоянии составит 0,997357.
Аналогично третьему предположению, для схемы с функциональными узлами –
вершинами, для рассматриваемой модели системы выделены три уровня пропускной спо-
собности системы (от максимально возможной), векторы пребывания в выделенных со-
стояниях совпадают со значениями табл. 1 (для элементов с 1 по 13). Вероятность пребы-
вания всей системы в границах выделенных уровней пропускной способности по результа-
там моделирования составляет вектор (0,959436; 0,037616; 0,002948).
5. Заключение
Представленный в статье метод ВАЛМ может быть использован для анализа и оценки
структуры сложных систем, представимых графовой структурой, в частности, при иссле-
довании надежности и пропускной способности транспортных систем (путей сообщения,
транспортных сетей). Широко используемые в настоящий момент для этих целей методы
математического и имитационного моделирования обладают рядом объективных ограни-
чений при исследовании сложных систем, связанных с возможностями описания структу-
ры объекта, затратами ресурсов памяти компьютера и временем исполнения соответст-
вующих алгоритмов [2].
Программа автоматизации моделирования PALS, реализуя правила метода ВАЛМ,
позволяет быстро и эффективно проводить анализ и оценку структуры сложных систем,
представимых в виде графов, в частности, рассчитывать показатели надежности и эффек-
тивности (пропускной способности) функционирования системы. Реализованная в про-
грамме возможность задания параметров изменения состояний элементов (векторы пере-
хода из одного состояния в другое, распределение вероятностей) позволяет определить
динамику развития всей системы во времени. Значительно расширяет возможности анали-
за структуры транспортной системы возможность выбора исследователем в качестве
функциональных элементов ребер или узлов графа (структурной схемы).
Рис. 2. 8-узловой 13-связный граф системы
ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2013, № 3 169
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Вол М. Анализ транспортных систем / М. Вол, Б. Мартин. – [пер. с англ.]. – М.: Транспорт, 1981.
– 516 с.
2. Швецов В.И. Математическое моделирование транспортных потоков / В.И. Швецов // Автомати-
ка и телемеханика. – 2003. – № 11. – С. 3 – 46.
3. Сукач Е.И. Вероятностно-алгебраическое моделирование сложных систем графовой структуры /
Сукач Е.И. – Гомель: ГГУ им. Ф. Скорины, 2012. – 224 с.
4. Сукач Е.И. Расширение метода логико-вероятностного моделирования сложных систем /
Е.И. Сукач, Д.В. Ратобыльская, В.Н. Кулага // Труды Междунар. научной школы МА БР – 2009. –
Санкт-Петербург: ГУАП, 2009. – С. 185 – 192
5. Рябинин И.А. Надежность и безопасность структурно-сложных систем / Рябинин И.А. – СПб.:
Изд-во С.-Петерб. ун-та, 2007. – 276 с.
6. Система вероятностно-алгебраического моделирования «Probability Algebraic Simulation
(PALS)»: свидетельство о регистрации компьютерной программы № 450 / Е.И. Сукач,
Д.В. Ратобыльская. – Минск: НЦИС, 2012. – Заявка № С20120049; дата подачи 25.06.12.
7. Ратобыльская Д.В. Методика применения программы вероятностно-алгебраического моделиро-
вания при исследовании параметров надежности технических систем с сетевой структурой /
Д.В. Ратобыльская // Известия Гомельского государственного университета имени Ф. Скорины. –
2012. – № 5 (74). – С. 176 – 182.
8. Ратобыльская Д.В. Вероятностная оценка надежности структуры сложной системы /
Д.В. Ратобыльская // Математичні машини і системи. – 2012. – № 2. – С. 177 – 187.
9. Каштанов В.А. Теория надежности сложных систем / В.А. Каштанов, А.И. Медведев. – М.: Физ-
матлит, 2010. – 608 с.
Стаття надійшла до редакції 25.06.2013
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-84085 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1028-9763 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T15:25:09Z |
| publishDate | 2013 |
| publisher | Інститут проблем математичних машин і систем НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Ратобыльская, Д.В. 2015-07-02T20:34:51Z 2015-07-02T20:34:51Z 2013 Метод вероятностно-алгебраического моделирования транспортных систем сообщения / Д.В. Ратобыльская // Мат. машини і системи. — 2013. — № 3. — С. 162-169. — Бібліогр.: 9 назв. — рос. 1028-9763 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/84085 519.876.5 Дается описание основных положений метода вероятностно-алгебраического моделирования, состава и порядка работы с программой автоматизации моделирования PALS. Приводятся результаты моделирования показателей надежности и пропускной способности участка транспортной системы средствами программы. Дається опис основних положень методу ймовірнісно-алгебраїчного моделювання, складу і порядку роботи з програмою автоматизації моделювання PALS. Приводяться результати моделювання показників надійності та пропускної здатності ділянки транспортної системи засобами програми. A description of basic provisions of a method of probabilistic and algebraic modeling, composition and operation the program of automation of modeling (the program PALS) is given. The results of reliability modeling and channel capacity of the system by means of the program are shown. ru Інститут проблем математичних машин і систем НАН України Математичні машини і системи Моделювання і управління Метод вероятностно-алгебраического моделирования транспортных систем сообщения Метод імовірнісно-алгебраїчного моделювання транспортних систем сполучення Method of probabilistic and algebraic modeling of transport systems message Article published earlier |
| spellingShingle | Метод вероятностно-алгебраического моделирования транспортных систем сообщения Ратобыльская, Д.В. Моделювання і управління |
| title | Метод вероятностно-алгебраического моделирования транспортных систем сообщения |
| title_alt | Метод імовірнісно-алгебраїчного моделювання транспортних систем сполучення Method of probabilistic and algebraic modeling of transport systems message |
| title_full | Метод вероятностно-алгебраического моделирования транспортных систем сообщения |
| title_fullStr | Метод вероятностно-алгебраического моделирования транспортных систем сообщения |
| title_full_unstemmed | Метод вероятностно-алгебраического моделирования транспортных систем сообщения |
| title_short | Метод вероятностно-алгебраического моделирования транспортных систем сообщения |
| title_sort | метод вероятностно-алгебраического моделирования транспортных систем сообщения |
| topic | Моделювання і управління |
| topic_facet | Моделювання і управління |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/84085 |
| work_keys_str_mv | AT ratobylʹskaâdv metodveroâtnostnoalgebraičeskogomodelirovaniâtransportnyhsistemsoobŝeniâ AT ratobylʹskaâdv metodímovírnísnoalgebraíčnogomodelûvannâtransportnihsistemspolučennâ AT ratobylʹskaâdv methodofprobabilisticandalgebraicmodelingoftransportsystemsmessage |