Формирование требуемой топологии структуры группы автономных агентов на основе локальной самоорганизации

Розроблено модель взаємодії автономних агентів мультиагентної системи на основі самоорганізації. Запропоновано метод побудови законів управління для кожного з агентів на основі поєднання матриць Кирхгофа, множини векторів взаємних положень та комбінованих потенційних функцій притягування–відштовхува...

Full description

Saved in:

Bibliographic Details
Date:	2012
Main Authors:	Пермяков, А.Ю., Савченко, В.А., Варламов, И.Д.
Format:	Article
Language:	Russian
Published:	Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України 2012
Series:	Кибернетика и системный анализ
Subjects:	Системный анализ
Online Access:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/84129
Tags:	Add Tag No Tags, Be the first to tag this record!
Journal Title:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Cite this:	Формирование требуемой топологии структуры группы автономных агентов на основе локальной самоорганизации / А.Ю. Пермяков, В.А. Савченко, И.Д. Варламов // Кибернетика и системный анализ. — 2012. — Т. 48, № 4. — С. 106-116. — Бібліогр.: 22 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-84129
record_format	dspace
spelling	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-841292025-02-23T19:56:12Z Формирование требуемой топологии структуры группы автономных агентов на основе локальной самоорганизации Формування заданої топології структури групи автономних агентів на основі локальної самоорганізації Forming a desired structure topology for a group of autonomous agents on the basis of local self-coordination Пермяков, А.Ю. Савченко, В.А. Варламов, И.Д. Системный анализ Розроблено модель взаємодії автономних агентів мультиагентної системи на основі самоорганізації. Запропоновано метод побудови законів управління для кожного з агентів на основі поєднання матриць Кирхгофа, множини векторів взаємних положень та комбінованих потенційних функцій притягування–відштовхування. Здійснено моделювання запропонованого підходу для задачі формування структури мультиагентної системи з заданою топологією. The paper develops a model for the cooperation of autonomous agents of a multiagent system based on self-coordination. For each agent, a method of setting up control laws is proposed based on the Kirchhoff matrices, sets of mutual-position vectors, and combined attraction-repulsion potential functions. The proposed approach was modeled for the formation of the structure of a multiagent system with a desired topology. 2012 Article Формирование требуемой топологии структуры группы автономных агентов на основе локальной самоорганизации / А.Ю. Пермяков, В.А. Савченко, И.Д. Варламов // Кибернетика и системный анализ. — 2012. — Т. 48, № 4. — С. 106-116. — Бібліогр.: 22 назв. — рос. 0023-1274 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/84129 681.513.8 ru Кибернетика и системный анализ application/pdf Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
topic	Системный анализ Системный анализ
spellingShingle	Системный анализ Системный анализ Пермяков, А.Ю. Савченко, В.А. Варламов, И.Д. Формирование требуемой топологии структуры группы автономных агентов на основе локальной самоорганизации Кибернетика и системный анализ
description	Розроблено модель взаємодії автономних агентів мультиагентної системи на основі самоорганізації. Запропоновано метод побудови законів управління для кожного з агентів на основі поєднання матриць Кирхгофа, множини векторів взаємних положень та комбінованих потенційних функцій притягування–відштовхування. Здійснено моделювання запропонованого підходу для задачі формування структури мультиагентної системи з заданою топологією.
format	Article
author	Пермяков, А.Ю. Савченко, В.А. Варламов, И.Д.
author_facet	Пермяков, А.Ю. Савченко, В.А. Варламов, И.Д.
author_sort	Пермяков, А.Ю.
title	Формирование требуемой топологии структуры группы автономных агентов на основе локальной самоорганизации
title_short	Формирование требуемой топологии структуры группы автономных агентов на основе локальной самоорганизации
title_full	Формирование требуемой топологии структуры группы автономных агентов на основе локальной самоорганизации
title_fullStr	Формирование требуемой топологии структуры группы автономных агентов на основе локальной самоорганизации
title_full_unstemmed	Формирование требуемой топологии структуры группы автономных агентов на основе локальной самоорганизации
title_sort	формирование требуемой топологии структуры группы автономных агентов на основе локальной самоорганизации
publisher	Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
publishDate	2012
topic_facet	Системный анализ
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/84129
citation_txt	Формирование требуемой топологии структуры группы автономных агентов на основе локальной самоорганизации / А.Ю. Пермяков, В.А. Савченко, И.Д. Варламов // Кибернетика и системный анализ. — 2012. — Т. 48, № 4. — С. 106-116. — Бібліогр.: 22 назв. — рос.
series	Кибернетика и системный анализ
work_keys_str_mv	AT permâkovaû formirovanietrebuemojtopologiistrukturygruppyavtonomnyhagentovnaosnovelokalʹnojsamoorganizacii AT savčenkova formirovanietrebuemojtopologiistrukturygruppyavtonomnyhagentovnaosnovelokalʹnojsamoorganizacii AT varlamovid formirovanietrebuemojtopologiistrukturygruppyavtonomnyhagentovnaosnovelokalʹnojsamoorganizacii AT permâkovaû formuvannâzadanoítopologíístrukturigrupiavtonomnihagentívnaosnovílokalʹnoísamoorganízacíí AT savčenkova formuvannâzadanoítopologíístrukturigrupiavtonomnihagentívnaosnovílokalʹnoísamoorganízacíí AT varlamovid formuvannâzadanoítopologíístrukturigrupiavtonomnihagentívnaosnovílokalʹnoísamoorganízacíí AT permâkovaû formingadesiredstructuretopologyforagroupofautonomousagentsonthebasisoflocalselfcoordination AT savčenkova formingadesiredstructuretopologyforagroupofautonomousagentsonthebasisoflocalselfcoordination AT varlamovid formingadesiredstructuretopologyforagroupofautonomousagentsonthebasisoflocalselfcoordination
first_indexed	2025-11-24T21:09:36Z
last_indexed	2025-11-24T21:09:36Z
_version_	1849707543047176192
fulltext	ÓÄÊ 681.513.8 À.Þ. ÏÅÐÌßÊÎÂ, Â.À. ÑÀÂ×ÅÍÊÎ, È.Ä. ÂÀÐËÀÌÎÂ ÔÎÐÌÈÐÎÂÀÍÈÅ ÒÐÅÁÓÅÌÎÉ ÒÎÏÎËÎÃÈÈ ÑÒÐÓÊÒÓÐÛ ÃÐÓÏÏÛ ÀÂÒÎÍÎÌÍÛÕ ÀÃÅÍÒÎÂ ÍÀ ÎÑÍÎÂÅ ËÎÊÀËÜÍÎÉ ÑÀÌÎÎÐÃÀÍÈÇÀÖÈÈ Êëþ÷åâûå ñëîâà: àãåíò, ìóëüòèàãåíòíàÿ ñèñòåìà, ñàìîîðãàíèçàöèÿ, çàêîí óïðàâëåíèÿ, ïîòåíöèàëüíàÿ ôóíêöèÿ. ÂÂÅÄÅÍÈÅ Â íàñòîÿùåå âðåìÿ êèáåðíåòèêà íàèáîëåå àêòèâíî âíåäðÿåòñÿ â îáëàñòè ñîçäà- íèÿ àâòîíîìíûõ ïîäâèæíûõ îáúåêòîâ (àãåíòîâ, ðîáîòîâ), ñïîñîáíûõ ñàìîñòîÿ- òåëüíî ïåðåäâèãàòüñÿ â ïðîñòðàíñòâå è âûïîëíÿòü îïðåäåëåííûå çàäà÷è. Ýòèì îáúÿñíÿåòñÿ àêòóàëüíîñòü çàäà÷è ðàçðàáîòêè ýôôåêòèâíûõ ìåõàíèçìîâ ãðóïïî- âîãî óïðàâëåíèÿ ñîîáùåñòâîì àãåíòîâ, â òîì ÷èñëå ôîðìèðîâàíèå ñòðóêòóðû ãðóïïû ñ òðåáóåìîé òîïîëîãèåé. Ðåøåíèå òàêîé çàäà÷è ìîæåò óñëîæíÿòüñÿ îòñóòñòâèåì â ñèñòåìå ãëîáàëüíîãî íàáëþäàòåëÿ (îðãàíà óïðàâëåíèÿ) è ïîëíî- ãî âëàäåíèÿ àãåíòàìè âñåé èíôîðìàöèåé î äåéñòâèÿõ ñîñåäíèõ àãåíòîâ. ÏÎÑÒÀÍÎÂÊÀ ÏÐÎÁËÅÌÛ Â êà÷åñòâå áàçîâîé ìåòîäîëîãèè ïîñòðîåíèÿ ìîäåëåé óïðàâëåíèÿ ïðèíÿòî èñïîëü- çîâàòü àïïàðàò âèðòóàëüíûõ ïîòåíöèàëüíûõ ôóíêöèé, êîòîðûé çàêëþ÷àåòñÿ â ïðè- ìåíåíèè îòðèöàòåëüíîãî ãðàäèåíòà íåêîòîðîé êîìáèíèðîâàííîé ôóíêöèè ïðèòÿãè- âàíèÿ è îòòàëêèâàíèÿ äëÿ îáåñïå÷åíèÿ ñõîäèìîñòè è íåêîíôëèêòíîñòè àãåíòîâ [1]. Ôóíêöèÿ ïðèòÿãèâàíèÿ ïðåäíàçíà÷åíà äëÿ îáúåäèíåíèÿ àãåíòîâ è ôîðìèðî- âàíèÿ èç íèõ ñòðóêòóðû ñ íåîáõîäèìîé òîïîëîãèåé. Íî òàêàÿ ôóíêöèÿ íå óñòðà- íÿåò âîçìîæíîñòü ñòîëêíîâåíèé àãåíòîâ è ïîýòîìó â ïðîòèâîâåñ ôóíêöèè ïðèòÿ- ãèâàíèÿ ââîäèòñÿ ôóíêöèÿ îòòàëêèâàíèÿ, àðãóìåíòàìè êîòîðîé ÿâëÿþòñÿ ðàññòî- ÿíèÿ ìåæäó àãåíòàìè è êîòîðàÿ îïðåäåëÿåò ñòåïåíü ïðèáëèæåíèÿ îäíîãî àãåíòà ê äðóãîìó, äîñòèãàÿ ìàêñèìóìà (áåñêîíå÷íîñòè), êîãäà àãåíòû íàõîäÿòñÿ â îäíîé òî÷êå. Íåäîñòàòîê ïðèìåíåíèÿ êîìáèíèðîâàííîé ôóíêöèè — ïîÿâëåíèå òî÷åê ðàâíîâåñèÿ, êîòîðûå íå âñåãäà æåëàåìûå äëÿ àãåíòîâ. Ïîýòîìó äîêàçàòåëüñòâî ãëîáàëüíîé ñõîäèìîñòè èñõîäíîé ñòðóêòóðû ê ñòðóêòóðå ñ æåëàåìîé òîïîëîãèåé ïðè ëþáûõ íà÷àëüíûõ óñëîâèÿõ ñòàíîâèòñÿ àêòóàëüíîé íàó÷íîé ïðîáëåìîé, ïî- ñêîëüêó àíàëèòè÷åñêîå îïðåäåëåíèå ýòîãî ðàâíîâåñèÿ è òðàåêòîðèé, êîòîðûå ñõî- äÿòñÿ ê íåîáõîäèìîé òîïîëîãèè, ÿâëÿåòñÿ äîñòàòî÷íî ñëîæíûì. ÀÍÀËÈÇ ÏÓÁËÈÊÀÖÈÉ Âîïðîñàì ðàçðàáîòêè çàêîíîâ óïðàâëåíèÿ ôîðìàöèÿìè ãðóïï àâòîíîìíûõ ñóùíîñòåé (àãåíòîâ) ïîñâÿùåíî çíà÷èòåëüíîå êîëè÷åñòâî ïóáëèêàöèé [2–5]. Ïðè ýòîì îáùèìè äëÿ âñåõ ìîäåëåé ÿâëÿþòñÿ çàêîíû óïðàâëåíèÿ, êîòîðûå áà- çèðóþòñÿ íà ñëåäóþùèõ îñíîâíûõ ïðåäïîëîæåíèÿõ: • êàæäûé àãåíò çíàåò ñâîþ öåëü, íî íå çíàåò öåëè äðóãèõ àãåíòîâ; • êàæäûé àãåíò çíàåò ðàñïîëîæåíèå ëèøü íåêîòîðîãî ïîäìíîæåñòâà àíàëî- ãè÷íûõ àãåíòîâ, ñ êîòîðûìè ìîæåò îáðàçîâûâàòü âðåìåííóþ ãðóïïó. Ìîäåëè óïðàâëåíèÿ ôîðìàöèÿìè ìîãóò áûòü ðàçäåëåíû íà äâå êàòåãîðèè. Ê ïåðâîé îòíîñÿòñÿ ñõåìû, êîòîðûå áàçèðóþòñÿ íà èññëåäîâàíèè ïîâåäåíèÿ ãðóïï æèâîòíûõ íà îñíîâå ïîääåðæàíèÿ ðàññòîÿíèé ìåæäó îáúåêòàìè, ñàìîîðãà- 106 ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2012, ¹ 4 © À.Þ. Ïåðìÿêîâ, Â.À. Ñàâ÷åíêî, È.Ä. Âàðëàìîâ, 2012 íèçàöèè, ãðóïïèðîâàíèÿ, ìîäåëè õèùíèêà è æåðòâû è äð. [6]. Òàêèå ìîäåëè, êàê ïðàâèëî, íå òðåáóþò îïðåäåëåíèÿ ñïåöèôè÷åñêèõ ïîçèöèé äëÿ êàæäîãî àãåíòà, ïîñêîëüêó áàçèðóþòñÿ íà óíèâåðñàëüíûõ ìîäåëÿõ ñàìèõ àãåíòîâ. Âòîðàÿ ãðóïïà ñõåì âêëþ÷àåò ïîâåäåíèå àãåíòîâ, îñíîâàííîå íà ãðàôîâûõ ìîäåëÿõ, êîòîðûå îïèñûâàþòñÿ ñèñòåìàìè ëèíåéíûõ äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâ- íåíèé è ïðèìåíÿþòñÿ äëÿ ëîêàëüíûõ ãðóïï àãåíòîâ [7]. Ñóùåñòâóþò òàêæå è äðóãèå ïîäõîäû (íåëèíåéíûå ìîäåëè, ãåíåòè÷åñêèå àëãîðèòìû, ðàñïðåäåëåííûé èñêóññòâåííûé èíòåëëåêò, ìîäåëè ñèëû ïðèòÿæåíèÿ ÷àñòèö è äð.) [8]. Îäíè àâòîðû [9] ðàññìàòðèâàþò ïðîáëåìó ãðóïïîâîãî óïðàâëåíèÿ áåç ó÷åòà âîçìîæíûõ ñòîëêíîâåíèé àãåíòîâ âî âðåìÿ äâèæåíèÿ, äðóãèå [10] ðàññìàòðèâà- þò âîïðîñû âçàèìíîãî âëèÿíèÿ, íàäåæíîñòè è óñòîé÷èâîñòè ñèñòåìû, äîïîëíÿÿ èõ ñòàíäàðòíûìè ãðàôîâûìè ìîäåëÿìè. Íàïðèìåð, ìîäåëü öåïíîé óñòîé÷èâîñòè èññëåäóåò âîïðîñ âëèÿíèÿ ðàñïðîñòðàíåíèÿ âçàèìîäåéñòâèÿ ïðè ôîðìèðîâàíèè îïðåäåëåííîé ñòðóêòóðû ñèñòåìû, ìîäåëü ôîðìàöèè íà îñíîâå ëèäåðà èññëåäóåò âîïðîñ âëèÿíèÿ ëèäèðóþùåãî àãåíòà íà îñòàëüíûõ ÷ëåíîâ ãðóïïû. Íåêîòîðûå íåêîíôëèêòíûå ñòðàòåãèè âêëþ÷àþò ðåàêòèâíûå ñõåìû, êîòîðûå áàçè- ðóþòñÿ íà ïðîñòûõ ïðàâèëàõ ïîâåäåíèÿ [11], ãèáðèäíûõ àðõèòåêòóðàõ [12], âèðòóàëü- íûõ ïðèòÿãèâàþùèõ ïîòåíöèàëüíûõ ôóíêöèÿõ è îòòàëêèâàþùèõ âåêòîðíûõ ïîëÿõ [13]. Ñóòü îòòàëêèâàþùèõ ïîòåíöèàëüíûõ ôóíêöèé çàêëþ÷àåòñÿ â ïîñòðîåíèè òàêèõ ïîëåé âîêðóã êàæäîãî îáúåêòà, êîòîðûå îïðåäåëÿþò âîçìîæíîñòü âûÿâëåíèÿ ñîñåäíåãî îáú- åêòà ëèøü òîãäà, êîãäà òîò âõîäèò â îïðåäåëåííóþ çîíó. Â íàó÷íîé ëèòåðàòóðå îïèñàíû ðàçíûå ïîäõîäû îòíîñèòåëüíî ìîäèôèêàöèè ìåòîäà ïîòåíöèàëüíûõ ôóíêöèé â öåëÿõ îáåñïå÷åíèÿ óïðàâëåíèÿ è èçáåãàíèÿ ñòîëêíîâåíèé. Íàïðèìåð, â [14] ñôîðìèðîâàíà ïîòåíöèàëüíàÿ ôóíêöèÿ, ïðåäíàç- íà÷åííàÿ äëÿ îïðåäåëåíèÿ òî÷åê íåæåëàòåëüíîãî ðàâíîâåñèÿ. Â [15] ïîêàçàíî, ÷òî òî÷êè íåæåëàòåëüíîãî ðàâíîâåñèÿ ÿâëÿþòñÿ íåóñòîé÷èâûìè â ìàñøòàáå ïîë- íîãî ãðàôà ôîðìàöèè. Èñïîëüçóÿ íåóñòîé÷èâîñòü ïîâåäåíèÿ ýòîãî ðàâíîâåñèÿ, â íåêîòîðûõ ïîäõîäàõ ïðåäëàãàþòñÿ ìåòîäû âûõîäà èç òàêèõ òî÷åê ñ ïðèìåíåíèåì ìåòîäà âèðòóàëüíûõ ïðåïÿòñòâèé [16]. Äðóãèå ñòðàòåãèè èçáåãàíèÿ ñòîëêíîâåíèé, òàêèå êàê ïðîãíîçíàÿ ìîäåëü óïðàâëåíèÿ, ñîöèàëüíûå ïîòåíöèàëüíûå ïîëÿ, íå÷åòêàÿ ëîãèêà è íåéðîííûå ñåòè, ðàññìàòðèâàþòñÿ â [17]. Â ýòèõ ñõåìàõ ïðåäëàãàåòñÿ èåðàðõè÷åñêàÿ ñõåìà êîíòðîëÿ, ãäå âûñøèå óðîâíè óïðàâëåíèÿ êîîðäèíèðóþò ïðîöåññ èçáåãàíèÿ ñòîëêíîâåíèé íà íèçøèõ óðîâíÿõ. Â íåêîòîðûõ ðàáîòàõ ðàñìàòðèâàåòñÿ îöåíêà âëèÿíèÿ íåñòàáèëüíîñòè ñâÿçè íà óñòîé÷èâîñòü ôîðìàöèè. Îäíàêî â öåëîì â áîëüøèíñòâå ñëó÷àåâ ìåòîä âèðòóàëüíûõ ïîòåíöèàëüíûõ ôóíêöèé òðåáóåò öåíòðàëèçàöèè óïðàâëåíèÿ, ïîñêîëüêó íåîáõîäèìî âëàäåòü èí- ôîðìàöèåé î ñîñòîÿíèè âñåé ñèñòåìû, â òî âðåìÿ êàê âî ìíîãèõ ðåàëüíûõ ñèñòå- ìàõ äîáèòüñÿ ïîëíîãî çíàíèÿ êàæäûì àãåíòîì âñåé îáñòàíîâêè ïðîáëåìàòè÷íî. Ïðàêòè÷åñêàÿ ðåàëèçàöèÿ òàêèõ ôóíêöèé òàêæå âûäâèãàåò äîñòàòî÷íî âûñîêèå òðåáîâàíèÿ îòíîñèòåëüíî àïïàðàòíûõ âîçìîæíîñòåé âû÷èñëèòåëåé, êîòîðûå íå âñåãäà ìîãóò áûòü ðåàëèçîâàíû íà ìàëîãàáàðèòíûõ âû÷èñëèòåëÿõ àãåíòîâ. Öåëü ñòàòüè çàêëþ÷àåòñÿ â ðàçðàáîòêå òàêîé ìîäåëè âçàèìîäåéñòâèÿ àâòî- íîìíûõ àãåíòîâ â ìóëüòèàãåíòíîé ñèñòåìå, êîòîðàÿ íå òðåáîâàëà áû ãëîáàëüíîãî íàáëþäàòåëÿ è ïîçâîëÿëà ðåàëèçîâàòü ñèñòåìó óïðàâëåíèÿ íà îñíîâå ëîêàëüíîé ñàìîîðãàíèçàöèè ãðóïï àãåíòîâ. ÇÀÄÀ×À ÔÎÐÌÈÐÎÂÀÍÈß ÒÐÅÁÓÅÌÎÉ ÒÎÏÎËÎÃÈÈ ÑÒÐÓÊÒÓÐÛ ÍÀ ÎÑÍÎÂÅ ËÎÊÀËÜÍÎÉ ÑÀÌÎÎÐÃÀÍÈÇÀÖÈÈ Íà îñíîâå ïîäõîäà, èçëîæåííîãî â [7, 17], ïðåäëàãàåòñÿ ñëåäóþùàÿ ïîñòàíîâ- êà çàäà÷è óïðàâëåíèÿ ñòðóêòóðîé àâòîíîìíûõ àãåíòîâ. ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2012, ¹ 3 107 Ïóñòü N A An� { }1, ,� — ìíîæåñòâî àãåíòîâ, êîòîðûå äâèãàþòñÿ â äâóìåð- íîì ïðîñòðàíñòâå ñ òåêóùèìè ïîçèöèÿìè z t x t y t i ni i i( ) [ ( ) ( )], , ,� �1 � . Ìîäåëü äâèæåíèÿ êàæäîãî àãåíòà ìîæåò áûòü îïèñàíà óðàâíåíèÿìè � , , ,z u i ni i� �1 � , (1) ãäå u u u Ri ix iy � � � � � � � 2 — ñêîðîñòü äâèæåíèÿ i-ãî àãåíòà îòíîñèòåëüíî îñåé êîîðäèíàò. Ïóñòü N z z N i ni n i �� { }1 1, , , , , ,� � , — ïîäìíîæåñòâî ïîçèöèé àãåí- òîâ, âèäèìîå äëÿ àãåíòà Ai . Òàêæå ââåäåì âåêòîð c h j Nij ji ji i� � � � � � � � , êîòîðûé ïðåäñòàâëÿåò æåëàåìóþ ïîçèöèþ àãåíòà Ai îòíîñèòåëüíî àãåíòà A j â îòäåëüíîé ôîðìàöèè. Òàêèì îáðàçîì, æåëàåìàÿ îòíîñèòåëüíàÿ ïîçèöèÿ êàæäîãî àãåíòà Ai â ôîðìàöèè ìîæåò áûòü îïðåäåëåíà êàê z N n z c i ni i i i j ij j N i * ( ) ( ), , ,� � � � �� 1 1 � , (2) ãäå ni — ìîùíîñòü ïîäìíîæåñòâà N i . Ïîýòîìó æåëàåìàÿ îòíîñèòåëüíàÿ ïîçè- öèÿ àãåíòà Ai ìîæåò ðàññìàòðèâàòüñÿ êàê êîìáèíàöèÿ æåëàåìûõ ïîçèöèé zi îòíîñèòåëüíî ïîçèöèé âñåõ ýëåìåíòîâ N i . Ïóñòü òàêæå d 2 — ðàäèóñ êðóãà âîêðóã êàæäîãî èç àãåíòîâ. Ñôîðìóëèðóåì çàäà÷ó óïðàâëåíèÿ: äëÿ êàæäîãî àãåíòà Ai îòûñêàòü çàêîí óïðàâëåíèÿ u t f N ti i i( ) ( ( ))� , òàêîé ÷òî: • lim ( ) , , ,* t i iz z i n �� 0 1 � , — óñëîâèå ñõîäèìîñòè ê òðåáóåìîé òîïîëîãèè; • \| \| ( ) ( )\| \| ,z t z t t i ji j� � � �0 0 , — óñëîâèå èçáåãàíèÿ ñòîëêíîâåíèÿ àãåíòîâ. Êàê ïðåäëàãàåòñÿ â [18], æåëàåìûå îòíîñèòåëüíûå ïîçèöèè ãðóïïû àãåíòîâ â æåëàåìîé òîïîëîãèè ìîãóò áûòü ïîäàíû ñ ïîìîùüþ ãðàôà ñòðóêòóðû, îïðåäå- ëåííîãî êàê G Q E C� { }, , — òðîéêè, êîòîðàÿ ñîñòîèò èç: • ìíîæåñòâà âåðøèí Q A A An� { }1 2, , ,� , êîòîðûå îïèñûâàþò ÷ëåíîâ êî- ìàíäû; • ìíîæåñòâà äóã E j i Q Q i j� � �{ }( , ) , , êîòîðûå âêëþ÷àþò ïàðû âåðøèí, îïðåäåëÿþùèå ñâÿçü ìåæäó àãåíòàìè, ïîýòîìó ( , )j i E , åñëè j N i ; • ìíîæåñòâà âåêòîðîâ C c j i Eji� { }, ( , ) , êîòîðûå îïðåäåëÿþò æåëàåìîå îòíîñèòåëüíîå ïîëîæåíèå ìåæäó àãåíòàìè i è j, ò.å. z z c Ri j ji� � 2 � i j j N i, , â æåëàåìîé òîïîëîãèè ôîðìàöèè. Åñëè ( , )i j E , òî âåðøèíû ³ è j íàçûâàþòñÿ èíöèäåíòíûìè. Ñòåïåíü gi i-é âåðøèíû îïðåäåëÿåòñÿ êàê ÷èñëî èíöèäåíòíûõ åé âåðøèí. Ïóòü îò âåðøèíû ³ ê âåðøèíå j ÿâëÿåòñÿ ñîåäèíåíèåì îòäåëüíûõ âåðøèí, íà÷èíàÿ èç ³ è çàêàí÷èâàÿ âåðøèíîé j, òàê ÷òî ïîñëåäîâàòåëüíûå âåðøèíû èíöèäåíòíûå. Áàçîâûì ãðàôîì ãðàôà ñòðóêòóðû ÿâëÿåòñÿ ãðàô, ó êîòîðîãî ( , )i j E ñóùåñòâóåò äóãà ( , )j i , äàæå åñëè åå íå áûëî â íà÷àëüíîì ãðàôå ñòðóêòóðû. Áàçîâûé ãðàô âñåãäà ÿâëÿåòñÿ íå- îðèåíòèðîâàííûì ãðàôîì. Åñëè ñóùåñòâóåò ïóòü ìåæäó ëþáûìè äâóìÿ âåðøè- íàìè áàçîâîãî ãðàôà, òî ãðàô ñòðóêòóðû íàçûâàåòñÿ ñâÿçíûì. Ãðàô ñòðóêòóðû íàçûâàåòñÿ õîðîøî îïðåäåëåííûì, åñëè îí óäîâëåòâîðÿåò ñëåäóþùèì óñëîâèÿì: • ãðàô ÿâëÿåòñÿ ñâÿçíûì; • îòñóòñòâèå êîíôëèêòîâ â íåîáõîäèìûõ âåêòîðàõ ïîçèöèé, ò.å. åñëè c c Cij ji, , òî c cij ji� ; • âåêòîðû æåëàåìûõ ïîçèöèé îïðåäåëÿþò çàìêíóòóþ ñòðóêòóðó, íàïðèìåð, åñëè ñóùåñòâóþò âåêòîðû c c c c Cjm m m mm m jr1 1 2 , , , ,� , òî îíè äîëæíû óäîâëåò- 108 ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2012, ¹ 4 ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2012, ¹ 3 109 âîðÿòü óñëîâèþ c c c cjm m m mm m jr1 1 2 0� � � � �� . (3) Ïîñëåäíåå óñëîâèå îïðåäåëÿåò, ÷òî îòäåëüíûå âåêòîðû ïîçèöèé äîëæíû îá- ðàçîâûâàòü çàìêíóòûé ïîëèãîí. Äëÿ îïèñàíèÿ îñíîâíûõ òîïîëîãè÷åñêèõ ñâîéñòâ ãðàôà ñòðóêòóðû ïðèìåíÿåòñÿ ìàòðèöà Êèðõãîôà. Ìàòðèöà Êèðõãîôà ãðàôà ñòðóêòóðû G ÿâëÿåòñÿ ìàòðèöåé L G Ad( ) � �� , (4) ãäå � � � � � � � � � � � � g gn 1 0 0 � � � � � , gi — ñòåïåíü âåðøèíû i ; A ad ij n n� �[ ] — ìàòðèöà èí- öèäåíòíîñòè, ãäå a j i E ij � 1 0 , ( , ) ,åñëè (5) Äëÿ ñâÿçíîãî ãðàôà ñòðóêòóðû ìàòðè- öà Êèðõãîôà èìååò åäèíñòâåííîå íóëåâîå ñîáñòâåííîå çíà÷åíèå, à [ , , ]1 1� T R n — åå ñîáñòâåííûé âåêòîð. Íà ðèñ. 1 ïðèâå- äåí ïðèìåð ãðàôà ñòðóêòóðû. Àãåíòû íà- õîäÿòñÿ â âåðøèíàõ ãðàôà, à äóãè îïðå- äåëÿþò âåêòîðû c ji . Âûäåëåííûìè ýëå- ìåíòàìè ìàòðèöû Êèðõãîôà ÿâëÿåòñÿ ñòåïåíü âåðøèí gi , i n�1, ,� . Äëÿ ñòðóêòóðû, èçîáðàæåííîé íà ðèñ. 1, ìíîæåñòâà N i èìåþò âèä N z z1 2 3� { }, , N z N z N z2 1 3 2 4 3� � �{ } { } { }, , . Ìàòðèöó Êèðõãîôà çàïèøåì êàê L G( ) � � � � � � � � � � � � � � � � � � 2 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 , âåêòîðû òðåáóåìûõ ïîçèöèé — c c21 121 0 1 0� � �[ , ], [ , ], c c31 231 1 0 1� � � �[ , ], [ , ], c34 10� �[ , ] ïðè óñëîâèè çàìêíóòîñòè ñòðóêòóðû: c c c c c21 12 12 23 31 0� � � � �, . Ãðàô ñòðóêòóðû íàçûâàåòñÿ îðèåíòèðîâàííûì, åñëè �i j j i E, ( , ) � �( , )i j E èëè j N i ïðåäóñìàòðèâàåò i N j� . Ãðàô ñòðóêòóðû íàçûâàåòñÿ íå- îðèåíòèðîâàííûì, åñëè � i j j i E i j E, ( , ) ( , ) èëè j N i ïðåäóñìàòðèâàåò i N j , è ñìåøàííûì â äðóãèõ ñëó÷àÿõ. Äëÿ íåîðèåíòèðîâàííûõ ãðàôîâ ñòðóêòó- ðû ìàòðèöà Êèðõãîôà âñåãäà áóäåò ñèììåòðè÷íîé ïîëóîïðåäåëåííîé ïîçèòèâ- íîé ìàòðèöåé. Êðîìå òîãî, âàæíûì åñòü ïîíÿòèå öåíòðîèäà. Îïðåäåëåíèå. Öåíòðîèäîì ðàñïîëîæåíèÿ z t( ) ÿâëÿåòñÿ ñðåäèííîå ïîëîæå- íèå âñåõ àãåíòîâ ãðóïïû, ò.å. z t n z ti i n ( ) ( )� � � 1 1 . (6) ÌÅÒÎÄ ÓÏÐÀÂËÅÍÈß ÍÀ ÎÑÍÎÂÅ ÏÐÈÌÅÍÅÍÈß ÏÎÒÅÍÖÈÀËÜÍÛÕ ÔÓÍÊÖÈÉ Äëÿ ñèñòåìû (1) âèðòóàëüíàÿ ïîòåíöèàëüíàÿ ôóíêöèÿ ïðèòÿãèâàíèÿ ìîæåò áûòü îïðåäåëåíà êàê � i i j ji j N n iz z c j N i n i � � � � � \| \| \| \| , , ,2 1 � . (7) À1 À4 À3 À2 c12 c21 c31 c34 c23 Ðèñ. 1 â ïðîòèâíîì ñëó÷àå. Ôóíêöèÿ (7) ÿâëÿåòñÿ ïîëîæèòåëüíî-îïðåäåëåííîé è äîñòèãàåò ñâîåãî ìèíè- ìóìà, êîãäà z z ci j ji� � , j N i ni �, , ,1 � . Òîãäà çàêîí óïðàâëåíèÿ íà îñíîâå ââåäåííîé ôóíêöèè ïðèòÿãèâàíèÿ ìîæíî îïðåäåëèòü êàê u k z i n ki i i � � � � � � �� 1 2 1 0 � T , , , ,� . (8) Çàìêíóòàÿ öèêëè÷åñêàÿ ñèñòåìà (1)–(8) èìååò ôîðìó � (( ( ) ) )z k L G I z c� � � �2 , (9) ãäå L G( ) — ìàòðèöà Êèðõãîôà ãðàôà ñòðóêòóðû, � — ñèìâîë ïðîèçâåäåíèÿ Êðîíåêåðà [19], I 2 — åäèíè÷íàÿ ìàòðèöà (2õ2), z z z � � � � � � � � � � � 1 2 � — âåêòîð ïîçèöèé àãåíòîâ, c c c j j N jn j N n � � � � � � � � � � � � � � � � � 1 1 � — âåêòîð âçàèìíûõ íàïðàâëåíèé ðàñïîëîæåíèÿ àãåíòîâ. Â [20] ïîêàçàíî, ÷òî â çàìêíóòî-öèêëè÷åñêèõ ñèñòåìàõ òèïà (1)–(8) àãåíòû ñõîäÿòñÿ ê æåëàåìîé òîïîëîãèè ýêñïîíåíöèàëüíî (ò.å. lim ( ) ,* t i iz z �� 0 i n�1, ,� ), åñëè æåëàåìàÿ òîïîëîãèÿ áàçèðóåòñÿ íà õîðîøî îïðåäåëåííîì ãðàôå ñòðóêòóðû. Äîêàçàòåëüñòâî ýòîãî ôàêòà áàçèðóåòñÿ íà ñâîéñòâàõ ìàòðèöû Êèðõãîôà è òåîðåìå Ãåðøãîðèíà î öèêëàõ [21]. Óïðàâëåíèå íà îñíîâå ôóíêöèè ïðèòÿãèâàíèÿ ãàðàíòèðóåò ñõîäèìîñòü ê æå- ëàåìîé òîïîëîãèè, îäíàêî, íå ãàðàíòèðóåò îò ñòîëêíîâåíèé îòäåëüíûõ àãåíòîâ. Èäåÿ ïðèìåíåíèÿ ôóíêöèè îòòàëêèâàíèÿ çàêëþ÷àåòñÿ â òîì, ÷òî êàæäûé àãåíò ðàñöåíèâàåò äðóãèõ àãåíòîâ, êàê ïîäâèæíûå ïðåïÿòñòâèÿ. Êâàäðàò ðàññòîÿíèÿ ìåæäó äâóìÿ àãåíòàìè îïðåäåëÿåòñÿ ïî � ij i jz z i j N i j� � �\| \| \| \| , ,2 . Òîãäà àãåíò A j , êîòîðûé ïîòåíöèàëüíî ìîæåò ñòîëêíóòüñÿ ñ Ai , áóäåò ïðèíàäëåæàòü ìíîæåñòâó M A N d i ni j ij� �{ \| }, , ... ,� 2 1 (10) ãäå d — äèàìåòð çîíû âëèÿíèÿ. Èç-çà äâèæåíèÿ àãåíòîâ ìíîæåñòâî M i áóäåò èçìåíÿòüñÿ. Ñëåäîâàòåëüíî, çàêîí óïðàâëåíèÿ ñòðóêòóðîé ñ èçáåãàíèåì ñòîëêíîâåíèé íà îñíîâå ôóíêöèé ïðèòÿãèâàíèÿ è îòòàëêèâàíèÿ áóäåò èìåòü âèä u k z V z i ni i i ij ij Mi � � � � � � � � � 1 2 1 � , , ,� , (11) ãäå � i — ôóíêöèÿ ïðèòÿãèâàíèÿ, îïðåäåëåííàÿ â (7), Vij ij( )� — ôóíêöèÿ îòòàë- êèâàíèÿ ìåæäó àãåíòàìè Ai è A j , êîòîðàÿ óäîâëåòâîðÿåò ñëåäóþùèì ñâîéñòâàì: 1) Vij ìîíîòîííî âîçðàñòàåò ïðè � ij � 0, êîãäà � ij d 2 ; 2) lim �ij Vij � � � 0 ; 3) Vij � 0 äëÿ � ij d� 2 , � � � V z ij i 0 äëÿ � ij d� 2 . Ýòî çíà÷èò, ÷òî êàæäàÿ Vij ïî- ÿâëÿåòñÿ ïëàâíî ëèøü â ïðåäåëàõ çîíû âëèÿíèÿ àãåíòà Ai . Òàêæå ìîæíî ïîêà- 110 ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2012, ¹ 4 çàòü, ÷òî � � � � � � � � V z V z ij ij M ij ij ii . (12) Îáùàÿ ôóíêöèÿ, êîòîðàÿ óäîâëåòâîðÿåò îïèñàííûì ñâîéñòâàì, ïðåäëîæåíà â [22]: V d d d ij ij ij ij � � � � � � � � � � � � � � � 1 1 0 2 2 2 2 , , , , åñëè åñëè (13) ãäå � � 0. Òàêàÿ ôóíêöèÿ òàêæå ñîãëàñîâûâàåòñÿ ñî ñâîéñòâàìè ôóíêöèè îòòàë- êèâàíèÿ: V d d d rij ij r ij ij � � � � � � � � � � � � � � � � 1 1 0 22 2 2 , , , , åñëè åñëè , , , ...3 4 (14) Äëÿ ìîäåëèðîâàíèÿ êîìáèíèðîâàííîé ïîòåíöèàëüíîé ôóíêöèè îäíîãî àãåí- òà â òî÷êå ñ êîîðäèíàòàìè [ ]0,0 íà îñíîâå ñîñòàâëÿþùèõ (7) è (14) ïîëó÷èì ôóíê- öèþ f x y x y x y d r r ( ), � � �� 2 2 2 2 2 1 1 � . Ðåçóëüòàòû ìîäåëèðîâàíèÿ ïðè çíà÷åíèÿõ c � 0, d � 5, � �10, r � 2 ïîêàçàíû íà ðèñ. 2. Òàêæå ìîæíî çàïèñàòü � � � � � � V z V z z ij i ij ij i j2 � ( ). Ïîñêîëüêó � �ij ji� , òî V Vij ji� è � � � � � � V V i j ij ij ji ji� � . Ýòî ïîäòâåðæäàåò, ÷òî ôóíêöèÿ îòòàëêèâàíèÿ ñî- ãëàñîâûâàåòñÿ ñî ñëåäóþùèì ñâîéñòâîì àñèììåòðè÷íîñòè: � � � � � � � V V i j ij ij ji ji� � . (15) ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2012, ¹ 3 111 Ðèñ. 2 x y z Êàê óæå îòìå÷àëîñü, îñíîâíûì íåäîñòàòêîì ñî÷åòàíèÿ ôóíêöèé ïðèòÿãèâà- íèÿ è îòòàëêèâàíèÿ ÿâëÿåòñÿ òî, ÷òî àãåíòû ìîãóò ïîïàäàòü ê íåæåëàòåëüíûì òî÷- êàì ðàâíîâåñèÿ ôóíêöèé. Â [19] ïðåäëàãàåòñÿ ñïîñîá îïðåäåëåíèÿ ýòèõ òî÷åê äëÿ ñëó÷àÿ ëþáûõ íåîðèåíòèðîâàííûõ ãðàôîâ ñòðóêòóðû ïóòåì ðåøåíèÿ óðàâíåíèÿ ( ( ) )kL G R I z kc� � �2 2 , (16) ãäå L G( ) — ìàòðèöà Êèðõãîôà íåîðèåíòèðîâàííîãî ãðàôà ñòðóêòóðû; c c c j j N jn j N n � � � � � � � � � � � � � � � � � 1 1 � è ( ) , , , . R V i j V i j ij ij ijj i ij ij � � � � � � � � � � � � åñëè åñëè Íàïðèìåð, àíàëèçèðóÿ ñàìûé ïðîñòîé ñëó÷àé òîïîëîãèè ñ äâóìÿ àãåíòàìè: A1 è A2 , ãäå N z1 2� { } è N z2 1� { }, óðàâíåíèå (16) çàïèøåì k V V V V 1 1 1 1 2 12 12 12 12 21 21 21 21 � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� I z z k c c 2 1 2 21 12 . (17) Ñ ó÷åòîì (13) óðàâíåíèå (17) ïåðåïèøåì â âèäå ñëåäóþùåé ñèñòåìû íåëè- íåéíûõ óðàâíåíèé: k z z z z z z d z z( ) \| \| \| \| \| \| \| \| (1 2 1 2 4 1 2 2 2 1 4 1 1 � � � � � � � � � � � � � �� 2 21) ,� kc k z z z z z z d z z( ) \| \| \| \| \| \| \| \| (2 1 1 2 4 1 2 2 2 2 4 1 1 � � � � � � � � � � � � � �� 1 12) ,� kc (18) ãäå � � � � � 1 0 12 2 12 2 , , , . åñëè åñëè d d Â ïðèìåðå ñ äâóìÿ àãåíòàìè óïðîùåíèå ñîñòàâëÿþùåé � � � � 4 1 1 12 12 2 � � � �� d ïðèâîäèò ê òàêèì çàâèñèìîñòÿì: y y x x y y x x h y y x x h 2 1 2 1 1 2 21 1 2 21 2 1 12 2 1 12 � � � � � � � � � � � � � � . (19) Òàêèå íåæåëàòåëüíûå òî÷êè ðàâíîâåñèÿ îáðàçóþòñÿ â ñâÿçè ñ òåì, ÷òî îáà àãåíòà âçàèìíî îòðèöàþò äâèæåíèå äðóã äðóãà, êîãäà ïûòàþòñÿ äâèãàòüñÿ íàâñòðå÷ó äðóã äðóãó. Ðàññìîòðèì òàêæå ïîâåäåíèå öåíòðîèäà ïîçèöèé. Äëÿ ýòîãî âîñïîëüçóåìñÿ ñèñòåìîé (1) è çàêîíîì óïðàâëåíèÿ (11). Äîïóñòèì, ÷òî k � 0 è æåëàåìàÿ òîïîëî- ãèÿ îïèñûâàåòñÿ õîðîøî îïðåäåëåííûì ãðàôîì ñòðóêòóðû. Íà îñíîâàíèè èçëîæåíîãî ìîæíî ñôîðìóëèðîâàòü òåîðåìó. Òåîðåìà. Â çàìêíóòî-öèêëè÷åñêîé ñòðóêòóðå (1)–(11) öåíòðîèä ïîçèöèé àãåíòîâ îñòàåòñÿ ïîñòîÿííûì, ò.å. z t z t( ) ( )� �0 0, åñëè òîïîëîãèÿ óäîâëåòâîðÿ- åò óñëîâèþ [ , , ] ( ) [ , , ]1 1 0 0� �L G � . 112 ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2012, ¹ 4 Äîêàçàòåëüñòâî. Äâèæåíèå êàæäîãî àãåíòà Ai â çàìêíóòî-öèêëè÷åñêîé ñèñ- òåìå (1)–(11) îïèñûâàåòñÿ óðàâíåíèÿìè � ,z k g z z c V z ii i i j j N ji j N ij ij Mi i i � � � � � � � � � � � � � � � � � � �1, ,� n. (20) Èñïîëüçóÿ ñâîéñòâî (12), çàïèøåì � ,z k g z z c V z ii i i j j N ji j N ij ij ii i � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 1, ,� n. (21) Òîãäà äâèæåíèå öåíòðîèäà ïîçèöèé ìîæíî ïðåäñòàâèòü êàê � ( ) �z t n z k n g z z ci i i n i i i n j j Ni n ji j Ni � � � � � � � � � � �� 1 1 1 1 ii n ij ij ii n n V z �� 1 1 1 . (22) Áëàãîäàðÿ òîìó, ÷òî ãðàô ñòðóêòóðû óäîâëåòâîðÿåò óñëîâèþ çàìêíóòîñ- òè (3) ( c ji j Ni n i � �� 1 0), è èñïîëüçóÿ ñâîéñòâî àñèììåòðè÷íîñòè (16), èìååì 1 0 1n V z ij ij ii n � � � �� . Òîãäà óðàâíåíèå (22) ìîæåò áûòü ïðèâåäåíî ê âèäó � ( )z t k n g z z n g z zi i i i n j j Ni n i i i � � � � � � � � � � � � � � � � � �� 1 1 1 j j Ni n i � �� 1 . (23) Ìíîæèòåëü g z z i ni i j j N i � � � � � � � � � � � , , ,1 � , îòíî- ñèòñÿ ê i-ìó ýëåìåíòó êîëîíêè âåêòîðà ( ( ) )L G I z� 2 . Òîãäà óðàâíåíèå (23) ÿâëÿåòñÿ ñóì- ìîé ýëåìåíòîâ ( ( ) )L G I z� 2 , óìíîæåííîé íà � k n . Ïîýòîìó óðàâíåíèå (23) áóäåò ýêâèâàëåíòíûì: �( ) ([ , , ]( ( ) ) )z t k n L G I z� � �1 1 2� . (24) Îòñþäà ÿñíî, ÷òî �( )z t t� �0 0, åñëè ñîáëþ- äåíî óñëîâèå òåîðåìû. Ñîãëàñíî ýòèì óñëîâèÿì öåíòðîèä ïîçèöèé, êîòîðûé îïðåäåëåí íà÷àëüíû- ìè ïîçèöèÿìè àãåíòîâ z t z( ) ( )� 0 , áóäåò îñòàâàòü- ñÿ ïîñòîÿííûì �t 0. � Äëÿ ïðîâåðêè ðàçðàáîòàííîé ìîäåëè ðàññìîò- ðèì, íàïðèìåð, ñèñòåìó èç øåñòè àãåíòîâ, ïðîèç- âîëüíî ðàñïîëîæåííûõ â äâóìåðíîì ïðîñòðàíñòâå, çàäà÷à êîòîðûõ — ôîðìèðîâàíèå òîïîëîãèè «çìåéêà» (ðèñ. 3). Ïðè ýòîì âåêòîðà- ìè æåëàåìûõ ïîçèöèé áóäóò c c c21 32 432 1 2 1 2 1� � � �[ , ], [ , ], [ , ], c54 2 1� �[ , ], c c65 162 1 2 5� � � �[ , ], [ , ] , d � 5, � �1 . Ðåçóëüòàòû ìîäåëèðîâàíèÿ äâèæåíèÿ àãåí- òîâ áåç èñïîëüçîâàíèÿ ôóíêöèè îòòàëêèâàíèÿ è ñ èñïîëüçîâàíèåì ôóíêöèè îò- òàëêèâàíèÿ ïðèâåäåíû íà ðèñ. 4, à, á ñîîòâåòñòâåííî. ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2012, ¹ 3 113 c15 À1 À4 À3 À2 c32 c21 c54 c43 c65 À5 À6 Ðèñ. 3 Êàê âèäíî èç ðèñ. 4, á, òðàåêòîðèè àãåíòîâ ìîãóò çíà÷èòåëüíî èñêðèâëÿòüñÿ â ñëó÷àå âîçìîæíûõ ñòîëêíîâåíèé ñ äðóãèìè àãåíòàìè â îòëè÷èå îò ãëàäêèõ òðàåêòîðèé íà îñíîâå ïðèìåíåíèÿ ëèøü ôóíêöèé ïðèòÿãèâàíèÿ (ðèñ. 4, à). Öåíòðîèä ïîçèöèé, êàê è áûëî îïðåäåëåíî ðàíåå, îñòàåòñÿ ïîñòîÿííûì: òî÷êà [ , ]5 5 . Èíòåðåñåí âîïðîñ î ïîëîæåíèè öåíòðîèäà ñèñòåìû è òðàåêòîðèÿõ äâèæåíèÿ àãåíòîâ ïðè íàëè- ÷èè íåïîäâèæíûõ ïðåïÿòñòâèé. Äëÿ ýòîãî ñíà÷àëà ïîñòàâèì ïðåïÿòñòâèå íà ïóòè äâèæåíèÿ àãåíòîâ A5 è A6 â òî÷êå [ , ]8 5 . Íà ðèñ. 5 ïîêàçàíî ôîðìèðîâàíèå çàäàííîé òîïîëîãèè ïðè íàëè÷èè ïðåïÿòñòâèÿ: à — íà ïóòè ñëåäîâàíèÿ àãåíòîâ; á — íà ìåñòå æåëàåìîé ïîçèöèè àãåíòà A6 . Êàê âèäíî èç ðèñ. 5, à, àãåíòû A5 è A6 îáõîäÿò ïðåïÿòñòâèå, à âñÿ ôîðìàöèÿ ñîáèðàåòñÿ â çàäàííóþ òîïîëîãèþ íåñêîëüêî ëåâåå ñ öåíòðîèäîì â òî÷êå [ , ]4 5 . Óñëîæíèì çàäà÷ó, ïîñòàâèâ ïðåïÿòñòâèå íà ìåñòî, â êîòîðîå äîëæåí ïðèáûòü àãåíò A6 (â òî÷êå [ , ]4 3 ). Òåì ñàìûì íå ïîçâîëèì ãðóïïå ñîáðàòüñÿ â òðåáóåìóþ ôîðìàöèþ â ñòàíäàðòíîì ìåñòå (áåç ñìåùåíèÿ öåíòðîèäà), ÷òî ïðèâåäåò ê íåîáõî- äèìîñòè «óõîäà» âñåé ãðóïïû â íîâîå ìåñòî ñ öåíòðîèäîì â òî÷êå [ , ]3 7 (ðèñ. 5, á). 114 ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2012, ¹ 4 Ðèñ. 4 a á Ðèñ. 5 a á x x y y y y ÇÀÊËÞ×ÅÍÈÅ Òàêèì îáðàçîì, ðàçðàáîòàííàÿ ìîäåëü âçàèìîäåéñòâèÿ àâòîíîìíûõ àãåíòîâ íà îñíîâå ëîêàëüíîé ñàìîîðãàíèçàöèè ïîçâîëÿåò ðåøèòü çàäà÷ó ôîðìèðîâàíèÿ ôîðìàöèè ñèñòåìû ñ çàäàííîé òîïîëîãèåé ïðè îòñóòñòâèè ãëîáàëüíîãî íà- áëþäàòåëÿ â ñèñòåìå. Ïðè ýòîì àãåíòû íå èìåþò ïîëíîé èíôîðìàöèè î ìåñòî- ïîëîæåíèè äðóãèõ àãåíòîâ, à îðèåíòèðóþòñÿ ëèøü ïî ïåðåìåùåíèþ îïðåäåëåí- íûõ (èìè âèäèìûõ) àãåíòîâ ôîðìàöèè, óìåíüøàÿ òåì ñàìûì îáùåå êîëè÷åñòâî èíôîðìàöèîííîãî îáìåíà â ñèñòåìå è ðåàëèçóÿ ïðèíöèï ëîêàëüíîé ñàìîîðãàíè- çàöèè. Èñïîëüçîâàíèå äëÿ àíàëèçà òàêèõ ñèñòåì àïïàðàòà ïîòåíöèàëüíûõ ôóíê- öèé è ãðàôîâ ôîðìàöèè äàåò âîçìîæíîñòü îïèñûâàòü âçàèìîäåéñòâèÿ ìåæäó àãåíòàìè è àíàëèòè÷åñêè îïðåäåëÿòü òðàåêòîðèè äâèæåíèÿ àãåíòîâ. Íàïðàâëåíèåì äàëüíåéøèõ èññëåäîâàíèé â ýòîé îáëàñòè ìîæåò áûòü øèðî- êèé êðóã âîïðîñîâ ìîäåëèðîâàíèÿ ïîâåäåíèÿ îòäåëüíûõ àãåíòîâ ñ ó÷åòîì îñî- áåííîñòåé ñðåäû ïðèìåíåíèÿ. ÑÏÈÑÎÊ ËÈÒÅÐÀÒÓÐÛ 1. L e o n a r d N . E . , F i o r e l l i E . Virtual leaders, artificial potentials and coordinated control of groups // Conf. on Decision and Control, IEEE. — Orlando, USA, 2001. — Ð. 2968–2973. 2. Ê à ë ÿ å â È . À . , Ê à ï ó ñ ò ÿ í Ñ . Ã . , Ã à é ä ó ê À . Ð . Ìåòîäû è ìîäåëè êîëëåêòèâíîãî óïðàâëåíèÿ â ãðóïïàõ ðîáîòîâ. — Ì.: Ôèçìàòëèò, 2009. — 280 ñ. 3. Í î â è ê î â Ä . À . Ìàòåìàòè÷åñêèå ìîäåëè îðãàíèçàöèè è ôóíêöèîíèðîâàíèÿ êîìàíä. — Ì.: Ôèçìàòëèò, 2008. — 184 ñ. 4. Î ò ì î ä å ë å é ïîâåäåíèÿ ê èñêóññòâåííîìó èíòåëëåêòó / Ïîä ðåä. Â.Ã. Ðåäüêî. — Ì.: Êîì-Êíèãà, 2006. — 456 ñ. 5. Ò è ì î ô å å â À . Â . , Þ ñ ó ï î â Ð . Ì . Ïðèíöèïû ïîñòðîåíèÿ èíòåãðèðîâàííûõ ñèñòåì ìóëüòèàãåíòíîé íàâèãàöèè è èíòåëëåêòóàëüíîãî óïðàâëåíèÿ ìåõàòðîííûìè ðîáîòàìè // Inform. Technologies & Knowledge. — 2011. — 5, N 3. — Ñ. 237–244. 6. S p e a r s W . , S p e a r s D . , H a m a n n J . , H e i l R . Distributed, physycs-based control of swarms of vehicles // Autonomous Robots. — 2004. — 17, N 2. — Ð. 137–162. 7. H e r n a n d e z - M a r t i n e z E . G . , A r a n d a - B r i c a i r e E . Convergence and collision avoidance in formation control: A survey of artificial potential function control // Multiagent Systems — Modelling, Control, Programming, Simulations and Applications. — Rieca, Croatia: InTech, 2011. — P. 103–126. 8. C h e n Y . Q . , W a n g Z . Formation control: A review and a new consideration // Intern. Conf. on Intel. Robots and Systems, IEEE/RSJ. — Edmonton, Canada, 2005. — P. 3181–3186. 9. D i m a r o g o n a s D . , K y r i a k o p o u l o s K . On the state agreement problem for multiple unicycleswith varying communication links // Conf. on Decision and Control, IEEE. — San Diego, USA, 2006. — Ð. 4283–4288. 10. B a i l l i e u l J . , M c C o y L . The combinatorial graph theory of structured formations // Ibid. — New Orleans, USA, 2007. — Ð. 3609–3615. 11. A n d o H . , O a s a Y . , S u z u k i I . , Y a m a s h i t a M . Distributed memoryless point convergence algorithm for mobile robots with limited visibility // IEEE Trans. on Robotics and Automat. — 1999. — 15, N 5. –– Ð. 818–828. 12. D a s A . , F i e r r o R . Hybrid control of reconfigurable robot formations // Amer. Contr. Conf., IEEE. — Denver. — USA, 2003. — Ð. 4607–4612. 13. O g r e n P . , L e o n a r d N . Obstacle avoidance in formation // Intern. Conf. on Robotics and Automat., IEEE. — Taipei, Taiwan, 2003. — Ð. 687–699. 14. D i m a r o g o n a s D . , L o i z o u S . , K y r i a k o p o u l o s K . , Z a v l a n o s M . A feedback stabilization and collision avoidance scheme for multiple independent non-point agents // Automatica. — 2006. — 42, N 2. — Ð. 229–243. 15. D o K . Formation control of mobile agents using local potential functions // American Contr. Conf., IEEE. — Minneapolis, USA, 2006. — Ð. 2148–2153. 16. L e e M . , P a r k M . Real-time path planning in unknown environment and a virtual hill concept to escape local minima // Annual Conf. of Industrial Electronics Society, IEEE. — Busan, Korea, 2004. — Ð. 2223–2228. 17. B a l c h T . , A r k i n R . Behavior-based formation control for multirobot teams // IEEE Trans. on Robotics and Automat. — 1998. — 14, N 3. — Ð. 926–939. 18. D e s a i J . A graph theoretic approach for modeling mobile robot team formations // J. Robotic Systems. — 2002. — 19, N 11. — Ð. 511–525. ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2012, ¹ 3 115 19. D i m a r o g o n a s D . , K y r i a k o p o u l o s K . Distributed cooperative control and collision avoidance for multiple kinematic agents // Conf. on Decision and Control, IEEE. — San Diego, USA, 2006. — Ð. 721–726. 20. H e r n a n d e z - M a r t i n e z E . , A r a n d a - B r i c a i r e E . Non-collision conditions in multi- agent robots formation using local potential functions // Intern. Conf. on Robotics and Automat., IEEE. — Pasadena, USA, 2008. — Ð. 3776–3781. 21. Ï ð à ñ î ë î â Â . Â . Çàäà÷è è òåîðåìû ëèíåéíîé àëãåáðû. — Ì.: Íàóêà,1996. — 304 ñ. 22. R i m o n E . , K o d i t s c h e k D . Exact robot navigation using artificial potential functions // IEEE Trans. on Robotics and Automat. — 1992. — 5, N 8. — Ð. 501–518. Ïîñòóïèëà 22.12.2011

Формирование требуемой топологии структуры группы автономных агентов на основе локальной самоорганизации

Institution

Similar Items