Определение стационарных вероятностей вложенной цепи Маркова в системе обслуживания с повторением и потоком разнотипных заявок

Определение стационарных вероятностей вложенной цепи Маркова в системе обслуживания с повторением и потоком разнотипных заявок

Розглянуто одноканальну систему масового обслуговування з повторенням заявок і вхідним потоком різнотипних заявок. Час перебування на орбіті заявки будь-якого типу розподілений за показниковим законом. Побудовано вкладений ланцюг Маркова. Виведено точні і наближені формули визначення перехідних ймов...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:
Bibliographische Detailangaben
Veröffentlicht in:Кибернетика и системный анализ
Datum:2012
Hauptverfasser: Дышлюк, О.Н., Коба, Е.В.
Format: Artikel
Sprache:Russian
Veröffentlicht: Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України 2012
Schlagworte:
Системный анализ
Online Zugang:https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/84133
Tags: Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:Определение стационарных вероятностей вложенной цепи Маркова в системе обслуживания с повторением и потоком разнотипных заявок / О.Н. Дышлюк, Е.В. Коба // Кибернетика и системный анализ. — 2012. — Т. 48, № 4. — С. 142-145. — Бібліогр.: 9 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
id nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-84133
record_format dspace
spelling Дышлюк, О.Н.
Коба, Е.В.
2015-07-03T09:24:50Z
2015-07-03T09:24:50Z
2012
Определение стационарных вероятностей вложенной цепи Маркова в системе обслуживания с повторением и потоком разнотипных заявок / О.Н. Дышлюк, Е.В. Коба // Кибернетика и системный анализ. — 2012. — Т. 48, № 4. — С. 142-145. — Бібліогр.: 9 назв. — рос.
0023-1274
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/84133
519.872
Розглянуто одноканальну систему масового обслуговування з повторенням заявок і вхідним потоком різнотипних заявок. Час перебування на орбіті заявки будь-якого типу розподілений за показниковим законом. Побудовано вкладений ланцюг Маркова. Виведено точні і наближені формули визначення перехідних ймовірностей ланцюга, завдяки яким визначаються стаціонарні ймовірності його станів.
A single-channel retrial queuing system with the input flow of demands of different types is considered. The sojourn time in the orbit of a demand of any type is exponentially distributed. An embedded Markov chain is set up. The explicit and approximate formulas for the transition probabilities of the chain are derived and are used to determine the stationary probabilities of its states.
ru
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
Кибернетика и системный анализ
Системный анализ
Определение стационарных вероятностей вложенной цепи Маркова в системе обслуживания с повторением и потоком разнотипных заявок
Визначення стаціонарних ймовірностей вкладеного ланцюга Маркова у системі обслуговування з повторенням і потоком різнотипних заявок
Determining the stationary probabilities of an embedded Markov chain in a retrial queuing system with a flow of demands of different types
Article
published earlier
institution Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection DSpace DC
title Определение стационарных вероятностей вложенной цепи Маркова в системе обслуживания с повторением и потоком разнотипных заявок
spellingShingle Определение стационарных вероятностей вложенной цепи Маркова в системе обслуживания с повторением и потоком разнотипных заявок
Дышлюк, О.Н.
Коба, Е.В.
Системный анализ
title_short Определение стационарных вероятностей вложенной цепи Маркова в системе обслуживания с повторением и потоком разнотипных заявок
title_full Определение стационарных вероятностей вложенной цепи Маркова в системе обслуживания с повторением и потоком разнотипных заявок
title_fullStr Определение стационарных вероятностей вложенной цепи Маркова в системе обслуживания с повторением и потоком разнотипных заявок
title_full_unstemmed Определение стационарных вероятностей вложенной цепи Маркова в системе обслуживания с повторением и потоком разнотипных заявок
title_sort определение стационарных вероятностей вложенной цепи маркова в системе обслуживания с повторением и потоком разнотипных заявок
author Дышлюк, О.Н.
Коба, Е.В.
author_facet Дышлюк, О.Н.
Коба, Е.В.
topic Системный анализ
topic_facet Системный анализ
publishDate 2012
language Russian
container_title Кибернетика и системный анализ
publisher Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
format Article
title_alt Визначення стаціонарних ймовірностей вкладеного ланцюга Маркова у системі обслуговування з повторенням і потоком різнотипних заявок
Determining the stationary probabilities of an embedded Markov chain in a retrial queuing system with a flow of demands of different types
description Розглянуто одноканальну систему масового обслуговування з повторенням заявок і вхідним потоком різнотипних заявок. Час перебування на орбіті заявки будь-якого типу розподілений за показниковим законом. Побудовано вкладений ланцюг Маркова. Виведено точні і наближені формули визначення перехідних ймовірностей ланцюга, завдяки яким визначаються стаціонарні ймовірності його станів. A single-channel retrial queuing system with the input flow of demands of different types is considered. The sojourn time in the orbit of a demand of any type is exponentially distributed. An embedded Markov chain is set up. The explicit and approximate formulas for the transition probabilities of the chain are derived and are used to determine the stationary probabilities of its states.
issn 0023-1274
url https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/84133
citation_txt Определение стационарных вероятностей вложенной цепи Маркова в системе обслуживания с повторением и потоком разнотипных заявок / О.Н. Дышлюк, Е.В. Коба // Кибернетика и системный анализ. — 2012. — Т. 48, № 4. — С. 142-145. — Бібліогр.: 9 назв. — рос.
work_keys_str_mv AT dyšlûkon opredeleniestacionarnyhveroâtnosteivložennoicepimarkovavsistemeobsluživaniâspovtoreniemipotokomraznotipnyhzaâvok
AT kobaev opredeleniestacionarnyhveroâtnosteivložennoicepimarkovavsistemeobsluživaniâspovtoreniemipotokomraznotipnyhzaâvok
AT dyšlûkon viznačennâstacíonarnihimovírnosteivkladenogolancûgamarkovausistemíobslugovuvannâzpovtorennâmípotokomríznotipnihzaâvok
AT kobaev viznačennâstacíonarnihimovírnosteivkladenogolancûgamarkovausistemíobslugovuvannâzpovtorennâmípotokomríznotipnihzaâvok
AT dyšlûkon determiningthestationaryprobabilitiesofanembeddedmarkovchaininaretrialqueuingsystemwithaflowofdemandsofdifferenttypes
AT kobaev determiningthestationaryprobabilitiesofanembeddedmarkovchaininaretrialqueuingsystemwithaflowofdemandsofdifferenttypes
first_indexed 2025-11-27T06:46:53Z
last_indexed 2025-11-27T06:46:53Z
_version_ 1850802267208286208
fulltext ÓÄÊ 519.872 Î.Í. ÄÛØËÞÊ, Å.Â. ÊÎÁÀ ÎÏÐÅÄÅËÅÍÈÅ ÑÒÀÖÈÎÍÀÐÍÛÕ ÂÅÐÎßÒÍÎÑÒÅÉ ÂËÎÆÅÍÍÎÉ ÖÅÏÈ ÌÀÐÊÎÂÀ  ÑÈÑÒÅÌÅ ÎÁÑËÓÆÈÂÀÍÈß Ñ ÏÎÂÒÎÐÅÍÈÅÌ È ÏÎÒÎÊÎÌ ÐÀÇÍÎÒÈÏÍÛÕ ÇÀßÂÎÊ Êëþ÷åâûå ñëîâà: ñèñòåìà ìàññîâîãî îáñëóæèâàíèÿ ñ ïîâòîðåíèåì çàÿâîê, ïîòîê ðàçíîòèïíûõ çàÿâîê, îðáèòà, âëîæåííàÿ öåïü Ìàðêîâà, ñîñòîÿíèÿ öåïè, ïåðåõîäíûå âåðîÿòíîñòè. Çàäà÷è èññëåäîâàíèÿ ýôôåêòèâíîñòè ìíîãîìàñøòàáíûõ ñèñòåì òðåáóþò ñîçäàíèÿ ìàòåìàòè÷åñêèõ ìîäåëåé ñ ó÷åòîì ñòîõàñòè÷åñêîãî õàðàêòåðà ñîîòâåòñòâóþùèõ ñëó÷àéíûõ ïðîöåññîâ. Äëÿ ìîäåëèðîâàíèÿ ðåàëüíûõ ÿâëåíèé è ñèñòåì øèðîêî ïðèìåíÿþòñÿ äèñêðåòíûå ìàðêîâñêèå ìîäåëè. Ýòî îáúÿñíÿåòñÿ, ïðåæäå âñåãî, èõ ïðîñòîòîé, íàãëÿäíîñòüþ è âîçìîæíîñòüþ âûâîäèòü ïðîçðà÷íûå àíàëèòè÷åñêèå âûðàæåíèÿ äëÿ íóæíûõ èññëåäîâàòåëþ õàðàêòåðèñòèê ñèñòåì.  ðàìêàõ êëàññè- ÷åñêèõ ìîäåëåé òåîðèè ñèñòåì è ñåòåé íåîáõîäèìî ðåøàòü ñëåäóþùèå çàäà÷è: — íàéòè óñëîâèå ýðãîäè÷íîñòè èëè ñòîõàñòè÷åñêîé îãðàíè÷åííîñòè ïðîöåñ- ñà îáñëóæèâàíèÿ; — âûâåñòè àíàëèòè÷åñêèå ôîðìóëû äëÿ àêòóàëüíûõ õàðàêòåðèñòèê ïðîöåññà (åñëè ýòî âîçìîæíî); — ðàçðàáîòàòü àëãîðèòì ñòîõàñòè÷åñêîãî ìîäåëèðîâàíèÿ äëÿ äîñòàòî÷íî îá- ùåé ìàòåìàòè÷åñêîé ñõåìû è ìåòîäîëîãèþ ïðîâåðêè àäåêâàòíîñòè ìîäåëè. Íàñòîÿùàÿ ñòàòüÿ ïîñâÿùåíà ïðîáëåìå îïðåäåëåíèÿ ôîðìóë äëÿ ðàñ÷åòà âå- ðîÿòíîñòåé ïåðåõîäîâ âëîæåííîé öåïè Ìàðêîâà äëÿ ñèñòåìû ñ ïîâòîðåíèåì çàÿ- âîê è ïîòîêîì èç s òèïîâ çàÿâîê. Òåîðèÿ ñèñòåì ñ ïîâòîðåíèåì çàÿâîê àêòèâíî íà÷àëà ðàçâèâàòüñÿ íà÷èíàÿ ñ 80-õ ãîäîâ ÕÕ ñòîëåòèÿ. Çíà÷èòåëüíûé âêëàä â íåå âíåñëè: Â.Â. Àíèñèìîâ, À.Í. Äóäèí, Â.È. Êëèìåíîê, Å.Â. Êîáà, Ä.Þ. Êóçíåöîâ, Å.À. Ëåáåäåâ, À.À. Íàçà- ðîâ, Ã.È. Ôàëèí, E. Altman, J.R. Artalejo, J. Keilson, V.G. Kulkarni, L. Lakatos, N. Smith, J.G.C. Templeton, H. Young è äð. [1–9]. Áóðíîìó ðàçâèòèþ äàííîé òåî- ðèè ñïîñîáñòâîâàëà, ïðåæäå âñåãî, ðàçðàáîòêà òåõíîëîãèé ïðîåêòèðîâàíèÿ è âñå- îáúåìëþùåå ðàñïðîñòðàíåíèå òåëåêîììóíèêàöèîííûõ ñåòåé. Êàê ñëåäñòâèå, ìà- òåìàòè÷åñêèå ìîäåëè ðåàëüíûõ ñèñòåì âñå áîëåå óñëîæíÿþòñÿ, ïîýòîìó âàæíîå çíà÷åíèå ïðè èññëåäîâàíèè òàêèõ ñèñòåì èìååò âûâîä àêòóàëüíûõ õàðàêòåðèñòèê ñîîòâåòñòâóþùåãî ñëó÷àéíîãî ïðîöåññà. Îïèñàíèå ñèñòåìû. Ðàññìàòðèâàåòñÿ îäíîêàíàëüíàÿ ñèñòåìà ìàññîâîãî îá- ñëóæèâàíèÿ ñ ïîâòîðåíèåì çàÿâîê. Ïåðâè÷íûé âõîäÿùèé ïîòîê ñîñòîèò èç çàÿ- âîê s òèïîâ. Îïðåäåëèì ñîñòîÿíèÿ ñèñòåìû â âèäå k k k ks� ( , ,... , )0 1 , ãäå k j j 0 0 � , , êàíàë ñâîáîäåí, êàíàë îáñëóæèâàåò çàÿâêó -ãî òèïà ( , , ..., ).j s� � � � 1 2 Ïðè 1� �j s çäåñü k j — ÷èñëî çàÿâîê j-ãî òèïà â êàíàëå è íà îðáèòå, � j k o( ) ( )� �� — âåðîÿòíîñòü ïîñòóïëåíèÿ (èçâíå ñèñòåìû) çàÿâêè j -ãî òèïà â ìàëîì èíòåðâàëå ( , )t t � � ïðè óñëîâèè, ÷òî â ìîìåíò t åå ñîñòîÿíèå åñòü k . ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2012, ¹ 4 142 © Î.Í. Äûøëþê, Å.Â. Êîáà, 2012 Îïðåäåëèì B xj ( ) êàê ôóíêöèþ ðàñïðåäåëåíèÿ âðåìåíè îáñëóæèâàíèÿ çàÿâêè j-ãî òèïà. Îáîçíà÷èì: k t k t k t k ts( ) ( ( ), ( ), ..., ( ))� 0 1 — ñîñòîÿíèå ñèñòåìû â ìîìåíò t; tn — ìîìåíò îêîí÷àíèÿ n-ãî îáñëóæèâàíèÿ; k k kn n ns� ( , )0 1 � — ñîñòîÿíèå ñèñòåìû â ìîìåíò t on � . Ïóñòü | |k k kn n ns� � �1 � è âñåãäà | |k Nn � , ãäå N — çàäàííîå íàòóðàëüíîå ÷èñëî. Åñëè çàÿâêà j -ãî òèïà íå ïîïàäàåò â êàíàë íåìåäëåííî, îíà ïîñòóïàåò íà îðáèòó, îòêóäà âîçâðàùàåòñÿ ÷åðåç ïîêàçàòåëüíîå âðåìÿ ñ ïàðàìåòðîì � j 0. Çàäà÷à ñîñòîèò â ñëåäóþùåì: âûâåñòè ôîðìóëû äëÿ âû÷èñëåíèÿ ñòàöèîíàðíîãî ðàñïðåäåëåíèÿ p k( ) íà ìíîæåñòâå Y0 ñîñòîÿíèé âëîæåííîé öåïè Ìàðêîâà ( )kn . Òî÷íûå ôîðìóëû. Âûïèøåì óðàâíåíèå ñòàöèîíàðíîñòè: p k p r p r k k Y r Y ( ) ( ) ( , ),� � � � 0 0 , (1) p k k Y ( ) � � � 0 1, (2) ãäå p k( ) — ñòàöèîíàðíàÿ âåðîÿòíîñòü ñîñòîÿíèÿ k , p r k( , ) — âåðîÿòíîñòü ïå- ðåõîäà èç r â k çà îäèí øàã. Ðàññìîòðèì ñîñòîÿíèÿ ñèñòåìû â ìîìåíòû t o t o t on n n � � � �1 , , , ãäå tn 1 — ( )n 1 -é ìîìåíò îêîí÷àíèÿ îáñëóæèâàíèÿ çàÿâêè, �tn — n -é ìîìåíò íà÷àëà îáñëóæè- âàíèÿ çàÿâêè, tn — n -é ìîìåíò îêîí÷àíèÿ åå îáñëóæèâàíèÿ. Ýòè ñîñòîÿíèÿ ñîîòâåò- ñòâåííî ðàâíû r r rs� ( , , ..., )0 1 , l l l ls� ( , , ..., )0 1 , 1 0� �l s , k k ks� ( , )0 1 � . Îáîçíà÷èì: u r l( , ) — âåðîÿòíîñòü ïåðåõîäà èç ñîñòîÿíèÿ r â ñîñòîÿíèå l; �( , )l k — âåðîÿòíîñòü ïåðåõîäà èç ñîñòîÿíèÿ l â ñîñòîÿíèå k . Èç îïèñàíèÿ ôóíêöèîíèðîâàíèÿ ñèñòåìû èìååì u r l r r r r r j j i s i i i ( , ) [ ( )] , ( , � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 1 10 � r l j r r j s r r r r s s j i s i i i ), ( , ,... , ), , ( ) [ ( )] , � � � � � � 1 1 1 � � � � � � � �( , ,... , ), ( , ,... , ,... , ), ,0 1 1 0 1 1r r l j r r r j ss j s (3) Îïðåäåëèì âåðîÿòíîñòü �( , )l k ïåðåõîäà ñèñòåìû èç ñîñòîÿíèÿ l â ñîñòîÿíèå k : � �( , ) ( ) ( , , )l k dB x x l kj� � � 0 , (4) ãäå l j l ls� ( , , ..., )1 , 1� �j s ; �( , , )x l k — âåðîÿòíîñòü ïåðåõîäà èç l â k ïðè óñëîâèè, ÷òî t t xn n � � . Îïðåäåëèì âåðîÿòíîñòè �( , , )x l k , ïîëàãàÿ l j l ls� ( , , ..., )1 , ãäå 1� �j s , li � 0 , 1� �i s , l j � 1. Ïðè i s�{ }1, ..., îáîçíà÷èì � i ÷èñëî íîâûõ çàÿâîê i-ãî òèïà, ïîñòóïèâøèõ â ñèñòåìó çà âðåìÿ x. Òîãäà ïîëó÷èì óðàâíåíèÿ k l i s i ji i i� � � � �� , ,1 ; k lj j j� � � 1. (5) 143 ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2012, ¹ 4 â îñòàëüíûõ ñëó÷àÿõ. Îòñþäà âûâîäèì íåîáõîäèìûå óñëîâèÿ äëÿ âîçìîæíûõ çíà÷åíèé k i : k l i s i ji i� � � �, ,1 ; k lj j� 1. Ïðè äàííûõ l è k , óäîâëåòâîðÿþùèõ ýòèì óñëîâèÿì, â èíòåðâàëå ( , )�t tn n äëèòåëüíîñòè x ïðè âñåõ i j� äîëæíî ïîñòóïèòü � i i il k� íîâûõ çàÿâîê, à ïðè i j� — � j j jl k� �1 íîâûõ çàÿâîê. Âåðîÿòíîñòü äàííîãî ñîáûòèÿ è åñòü �( , , )x l k . Îáùåå êîëè÷åñòâî íîâûõ çàÿâîê ñîñòàâëÿåò d k l� �| | | | 1. Ïðè d � 0 èìååì � �( , , ) exp ( )x l k l xi i s � � � � �� � � � ��� � 1 . Ïðè d 0 èìååì � �( , , ) ( , , )x l k x l k� � � � , (6) ãäå � — âñåâîçìîæíûå öåïî÷êè ( , ..., )i id1 , ñîñòàâëåííûå èç ÷èñåë 1 2, , ..., s è óäîâëåòâîðÿþùèå ñëåäóþùèì óñëîâèÿì. Ðàññìîòðèì ñîñòîÿíèå l j l ls� ( , , ..., )1 . Ðåêóððåíòíî îïðåäåëèì l m dm , 1� � , ãäå l l e i1 1� � ( ) (çäåñü è äàëåå e n( ) — âåêòîð ñ åäèíèöåé íà n-ì ìåñòå è îñòàëü- íûìè íóëÿìè); l l e im m m� � 1 ( ) , 2 � �m d ; k e j ld� �( ) . Òîãäà � � � �� ( , , ) ( ) ( ) ... ( )x l k l l li i i dd � � 1 2 1 1 � � � � �� �exp [ ( ) ( )( ) ( )( )] ...{ }� � �l x l x x l x x dxd1 1 2 1 2 1 dxd x x xd0 1� � � � � � , (7) ãäå � �( ) ( )l li i s � � � 1 . Îêîí÷àòåëüíàÿ ôîðìóëà äëÿ ïåðåõîäíûõ âåðîÿòíîñòåé. Âûïèøåì îêîí- ÷àòåëüíóþ ôîðìóëó: p r k u r l l k l ( , ) ( , ) ( , )� � � , (8) ãäå r r rs� ( , )0 1 � , k k k l j l l j ss s� � �( , , ..., ), ( , , ..., ), , ...,0 11 1 { }. Âåðîÿòíîñòè, âõîäÿùèå â ïðàâóþ ÷àñòü ôîðìóëû (8), îïðåäåëÿþòñÿ ôîðìóëàìè (3), (4), (6), (7). Âû÷èñëèâ p r k( , ) , îñòàåòñÿ íàéòè ðåøåíèå ñèñòåìû óðàâíåíèé (1), (2) äëÿ îïðåäåëåíèÿ ñòàöèîíàðíûõ âåðîÿòíîñòåé p k( ) ñîñòîÿíèé âëîæåííîé öåïè Ìàðêîâà. Ïðèáëèæåííûå ôîðìóëû. Âû÷èñëåíèÿ çíà÷èòåëüíî óïðîùàþòñÿ, åñëè â èíòåãðàëàõ (7) èñïîëüçîâàòü äâóñòîðîííþþ îöåíêó ïîäûíòåãðàëüíîé ôóíêöèè íà îñíîâàíèè íåðàâåíñòâ 1 1 � �� �exp { } , ãäå � — âûðàæåíèå â êâàäðàòíûõ ñêîáêàõ. Òàê, ïðè d �1 èíòåãðàëüíûé ñîìíîæèòåëü ïðàâîé ÷àñòè ôîðìóëû (7) îöåíèâàåòñÿ ñëåäóþùèì îáðàçîì: ( ( ) ( )( ))1 1 1 1 1 0 1 � � � � � �l x l x x dx x x � � � � � � � � �exp [ ( ) ( )( )]{ }� �l x l x x dx dx x x x x 1 1 1 1 0 1 01 1 . Ïîñëå íåñëîæíûõ âû÷èñëåíèé íàõîäèì äâóñòîðîííþþ îöåíêó x l l x l x l x x dx � � � � � ( ( ) ( )) exp [ ( ) ( )( )]� � � �1 2 1 1 1 1 0 2 { } x x x 1� � . ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2012, ¹ 4 144 Ïðåäïîëîæèì òåïåðü, ÷òî �( , , )x l k äîïóñêàåò äâóñòîðîííþþ îöåíêó f x x x l k f x � � � � � � � � � �� � 2 2 ( , , ) , ãäå � — ìàëûé ïàðàìåòð, f — íåêîòîðàÿ ôóíêöèÿ. Ïî ôîðìóëå (4) ïîëó÷èì f l k fj j j� � � � � � �2 2 ( , ) , ãäå � �j j j jxdB x x dB x� � � � � �( ), ( )2 0 2 0 . Ïðè óñëîâèè � � � j j 2 0 (9) íèæíÿÿ è âåðõíÿÿ îöåíêè �( , )l k àñèìïòîòè÷åñêè ñáëèæàþòñÿ. Óñëîâèå (9) ìîæíî èíòåðïðåòèðîâàòü êàê ìàëóþ âåðîÿòíîñòü ïîñòóïëåíèÿ äâóõ èëè áîëåå çàÿâîê çà âðåìÿ îáñëóæèâàíèÿ îäíîé çàÿâêè. ÑÏÈÑÎÊ ËÈÒÅÐÀÒÓÐÛ 1. D u d i n A . , K l i m e n o k V . A retrial BMAP G/ / 1 system with linear repeated requests // Queueing Systems. — 2000. — 34. — P. 222–227. 2. F a l i n G . A survey of retrial queues // Ibid. — 1990. — 41, N 7. — P. 127–167. 3. F a l i n G . I . , T e m p l e t o n J . G . C . Retrial queues. — London: Chapmen & Hall, 1997. — 295 p. 4. K o b a E . V . On a GI G/ / 1 retrial queueing system with a FIFO queueing discipline // Theory of Stochas- tic Processes. — 2002. — 24, N 8. — P. 201–207. 5. K u l k a r n i V . G . On queueing systems with retrials // J. Appl. Prob. — 1985. — 20. — P. 380–389. 6. Y a n g T . , T e m p l e t o n J . G . C . A survey on retrial queueing // Queueing Systems. — 1987. — N 3. — P. 201–233. 7. À í è ñ è ì î â  .  . , Ê ó ð ò ó ë ó ø Ì . Íåêîòîðûå ìàðêîâñêèå ìîäåëè îáñëóæèâàíèÿ ñ ïîâòîðíûìè âûçîâàìè â óñëîâèÿõ ìàëîé çàãðóçêè // Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç. — 2001. — ¹ 6. — C. 110–126. 8. Ê ó ç í å ö î â Ä . Þ . , Í à ç à ð î â À . À . Àäàïòèâíûå ñåòè ñëó÷àéíîãî ìíîæåñòâåííîãî äîñòóïà. — Òîìñê: Äåëüòàïëàí, 2003. — 253 ñ. 9. Ë à ê à ò î ø Ë . Ñèñòåìû ñ öèêëè÷åñêèì îæèäàíèåì // Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç. — 2010. — ¹ 3. — C. 144–151. Ïîñòóïèëà 15.12.2011 145 ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2012, ¹ 4

Ähnliche Einträge