Рандомизированный метод решения дискретных некорректных задач

• Veröffentlicht in: Кибернетика и системный анализ
• Datum: 2012
• Hauptverfasser: Рачковский, Д.А., Ревунова, Е.Г.
• Format: Artikel
• Sprache: Russisch
• Veröffentlicht: Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України 2012
• Schlagworte: Новые средства кибернетики, информатики, вычислительной техники и системного анализа
• Online Zugang: https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/84136
• Назва журналу: Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
• Zitieren: Рандомизированный метод решения дискретных некорректных задач / Д.А. Рачковский, Е.Г. Ревунова // Кибернетика и системный анализ. — 2012. — Т. 48, № 4. — С. 163-181. — Бібліогр.: 32 назв. — рос.

Запропоновано підхід до сталого рішення дискретних некоректних задач на основі комбінації випадкового проектування погано обумовленої початкової матриці з невизначеним чисельним рангом і псевдообернення результуючої матриці. Для вибору розмірності проекційної матриці пропонується використовувати критерії вибору моделі і параметра регуляризації. Наведено результати експериментального дослідження на відомих прикладах дискретних некоректних задач. Помилка рішення близька до помилки регуляризації Тихонова, однак скорочення розмірності матриць (завдяки проекції) сприяє зменшенню обчислювальних витрат, особливо при високому рівні шуму. An approach is proposed to the stable solution of discrete ill-posed problems, based on a combination of random projection of the initial ill-conditioned matrix with ill-defined numerical rank and pseudo-inversion of the resultant matrix. To select the dimension of the projection matrix, we propose to use selection criteria for the model and regularization parameter. The results of experimental studies on the well-known examples of discrete ill-posed problems are given. The solution error is close to the Tikhonov regularization error however, reducing the matrix dimension due to the projection reduces the computational costs, especially at high noise levels.