Buchumschlag

Математические модели борьбы партий за электорат или компаний за рынки сбыта

Запропоновано модель оптимізації стратегії довільної кількості політичних партій (компаній) в ході передвиборної (рекламної) кампанії. Сформульовано задачу вибору оптимальної стратегії розподілу обмежених коштів по регіонах (ринках збуту), у яких політичні партії (компанії) мають різний вплив. Дослі...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:
Bibliographische Detailangaben
Veröffentlicht in:Кибернетика и системный анализ
Datum:2012
Hauptverfasser: Остапенко, В.В., Остапенко, О.С., Беляева, Е.Н., Ступницкая, Ю.В.
Format: Artikel
Sprache:Russisch
Veröffentlicht: Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України 2012
Schlagworte:
Кибернетика
Online Zugang:https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/84155
Tags: Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:Математические модели борьбы партий за электорат или компаний за рынки сбыта / В.В. Остапенко, О.С. Остапенко, Е.Н. Беляева, Ю.В. Ступницкая // Кибернетика и системный анализ. — 2012. — Т. 48, № 6. — С. 11-19. — Бібліогр.: 9 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
_version_ 1859480468724908032
author Остапенко, В.В.
Остапенко, О.С.
Беляева, Е.Н.
Ступницкая, Ю.В.
author_facet Остапенко, В.В.
Остапенко, О.С.
Беляева, Е.Н.
Ступницкая, Ю.В.
citation_txt Математические модели борьбы партий за электорат или компаний за рынки сбыта / В.В. Остапенко, О.С. Остапенко, Е.Н. Беляева, Ю.В. Ступницкая // Кибернетика и системный анализ. — 2012. — Т. 48, № 6. — С. 11-19. — Бібліогр.: 9 назв. — рос.
collection DSpace DC
container_title Кибернетика и системный анализ
description Запропоновано модель оптимізації стратегії довільної кількості політичних партій (компаній) в ході передвиборної (рекламної) кампанії. Сформульовано задачу вибору оптимальної стратегії розподілу обмежених коштів по регіонах (ринках збуту), у яких політичні партії (компанії) мають різний вплив. Досліджено оптимізаційну модель і доведено існування єдиного розв’язку для різних функцій залежності між вкладеними коштами і виграшем. Знайдено аналітичний розв’язок моделі для двох партій (компаній). Досліджено чутливість оптимального розв’язку до параметрів моделі та формування стохастичної моделі. A model of optimization of the strategy of any number of political parties (companies) in election (advertising) campaign is proposed. We formulate a problem of choosing the optimal strategy of allocation of scarce resources among regions (markets) in which political parties (companies) have a different impact. We analyze the optimization model and prove the existence of a single solution for different functions of dependence between the investments and a winning. We find the analytical solution of the model for the case of two parties (companies). A line of further development is to study the sensitivity of the optimal solution to the model parameters and to set up a stochastic model.
first_indexed 2025-11-24T11:53:39Z
format Article
fulltext ÓÄÊ 518.9 Â.Â. ÎÑÒÀÏÅÍÊÎ , Î.Ñ. ÎÑÒÀÏÅÍÊÎ, Å.Í. ÁÅËßÅÂÀ, Þ.Â. ÑÒÓÏÍÈÖÊÀß ÌÀÒÅÌÀÒÈ×ÅÑÊÈÅ ÌÎÄÅËÈ ÁÎÐÜÁÛ ÏÀÐÒÈÉ ÇÀ ÝËÅÊÒÎÐÀÒ ÈËÈ ÊÎÌÏÀÍÈÉ ÇÀ ÐÛÍÊÈ ÑÁÛÒÀ Êëþ÷åâûå ñëîâà: ñîöèîëîãè÷åñêèå ïðîöåññû, êîíôëèêòíûå ñèòóàöèè, áåñêîà- ëèöèîííûå èãðû, ñèòóàöèè ðàâíîâåñèÿ, óñëîâèÿ ñóùåñòâîâàíèÿ ðåøåíèÿ èãðû. ÂÂÅÄÅÍÈÅ Â îñíîâó ìíîãèõ ìàòåìàòè÷åñêèõ ìîäåëåé ñîöèîëîãè÷åñêèõ ïðîöåññîâ ïîëî- æåíû òåîðèÿ âåðîÿòíîñòåé è ìàòåìàòè÷åñêàÿ ñòàòèñòèêà [1–5]. Îäíàêî ñëîæ- íîñòü è ðàçíîîáðàçèå ïðîáëåì, âîçíèêàþùèõ â ñîöèîëîãèè, òðåáóþò ââåäåíèÿ øèðîêîãî ìàòåìàòè÷åñêîãî àïïàðàòà, êîòîðûé âêëþ÷àåò òåîðèþ ãðàôîâ, êëàñ- òåðíûé àíàëèç, àíàëèç ýêñïåðòíûõ îöåíîê, ðàñïîçíàâàíèå îáðàçîâ, ÷èñëåííûå ìåòîäû îïòèìèçàöèè è äðóãèå ìåòîäû ñèñòåìíîãî àíàëèçà [4].  áîëüøèíñòâå ñîöèîëîãè÷åñêèõ ïðîöåññîâ âîçíèêàþò êîíôëèêòíûå ñèòóàöèè, íàïðèìåð, áîðüáà ïàðòèé çà ýëåêòîðàò èëè êîìïàíèé çà ðûíêè ñáûòà, ïîèñê îïòèìàëüíîãî ðåøåíèÿ (íàïðèìåð, ðàçìåùåíèå êàïèòàëà) â óñëîâèÿõ íåîï- ðåäåëåííîñòè. Ïîäîáíûå ïðîöåññû åñòåñòâåííî ìîäåëèðîâàòü â ðàìêàõ òåîðèè áåñêîàëèöèîííûõ èãð [6]. Íàèáîëåå èçó÷åíû àíòàãîíèñòè÷åñêèå èãðû, â êîòîðûõ îäèí èç èãðîêîâ áîðåòñÿ ñ îñòàëüíûìè, ñ÷èòàÿ, ÷òî îíè îáúåäèíåíû ïðîòèâ íåãî. Îäíàêî äàæå â ñëó÷àå ó÷àñòèÿ â èãðå äâóõ èãðîêîâ ýòî íå ïîäòâåðæäàåòñÿ, ïîñêîëüêó êàæäûé èç íèõ ïðåñëåäóåò ñâîè öåëè.  äàííîé ñòàòüå ïîëó÷èëè ðàçâèòèå ìåòîäû ðàáîò [7–9], ïîñòðîåíû ìîäåëè ïðîöåññîâ ðàçìåùåíèÿ ñðåäñòâ íà ðåêëàìó â ðàçíûõ ðåãèîíàõ (äëÿ ïàðòèé) èëè íà ðûíêàõ (äëÿ êîìïàíèé) ñ öåëüþ ìàêñèìèçèçàöèè âåëè÷èíû ýëåêòîðàòà èëè ïðèáûëè. Ðàññìîòðåíû âîïðîñû âçàèìíîãî âëèÿíèÿ ïàðòèé (êîìïàíèé) â êîí- êðåòíîì ðåãèîíå (ðûíêå), äàíî ïîíÿòèå îïòèìàëüíîãî ðåøåíèÿ äëÿ êàæäîãî èã- ðîêà, èññëåäîâàíû âîïðîñû åãî ñóùåñòâîâàíèÿ è ÷èñëåííûå ìåòîäû íàõîæäåíèÿ. ÌÎÄÅËÈÐÎÂÀÍÈÅ ÂÇÀÈÌÍÎÃÎ ÂËÈßÍÈß ÈÃÐÎÊΠÏðîàíàëèçèðóåì ïðîöåññ áîðüáû äâóõ ïàðòèé çà ýëåêòîðàò â îäíîì ðåãèîíå (àíàëîãè÷íî ìîæíî îïèñàòü áîðüáó äâóõ ôèðì çà êîíêðåòíûé ðûíîê ñáûòà). Ïóñòü A — êîëè÷åñòâî íàñåëåíèÿ, èìåþùåãî ïðàâî ãîëîñà, ò.å. ýëåêòîðàò. Ïðåäïîëîæèì, ÷òî êîëè÷åñòâî èçáèðàòåëåé, ïðèøåäøèõ ãîëîñîâàòü çà òó èëè èíóþ ïàðòèþ, ïðÿìî ïðîïîðöèîíàëüíî ñðåäñòâàì, âëîæåííûì â èçáèðàòåëüíóþ (ðåêëàìíóþ) êàìïàíèþ. Ñ÷èòàåì, ÷òî ýòà çàâèñèìîñòü îïèñûâàåòñÿ ôóíêöèÿìè f x( ) è g y( ), êîòîðûå ìîíîòîííî âîçðàñòàþò, è 0 1� �f x( ) , 0 1� �g y( ) , x � 0, y � 0. Çäåñü x è y — ñðåäñòâà, âëîæåííûå ïåðâûì è âòîðûì èãðîêàìè (ïàðòèÿìè) â ïðåäâûáîðíóþ êàìïàíèþ. Åñëè âòîðîé èãðîê íå ó÷àñòâóåò â äàííîé êàìïàíèè, òî âûèãðûø, ðàâíûé f x A( ) , ïîëó÷èò òîëüêî ïåðâûé, è íàîáîðîò, åñëè ïåðâûé èã- ðîê íå ó÷àñòâóåò â êàìïàíèè, òî âûèãðûø g y A( ) ïîëó÷èò òîëüêî âòîðîé. ( ñëó- ÷àå ðàññìîòðåíèÿ áîðüáû ôèðì çà ðûíêè ñáûòà îáîçíà÷èì A ïîêóïàòåëüíóþ ñïîñîáíîñòü ñîîòâåòñòâóþùåãî ðûíêà, à f x A( ) è g y A( ) — ïðèáûëü îò ïðîâåäå- íèÿ ðåêëàìíîé êàìïàíèè.)  ðåàëüíîñòè îáà èãðîêà îäíîâðåìåííî èãðàþò â äàí- íîì ðåãèîíå èëè íà ðûíêå ñáûòà. Ïîýòîìó ïåðâûé èãðîê ïîëó÷àåò ÷àñòü òîãî, ÷òî îñòàâèë åìó âòîðîé, à âòîðîé èãðîê — ÷àñòü òîãî, ÷òî îñòàâèë åìó ïåðâûé. ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2012, ¹ 6 11 � Â.Â. Îñòàïåíêî , Î.Ñ. Îñòàïåíêî, Å.Í. Áåëÿåâà, Þ.Â. Ñòóïíèöêàÿ, 2012 Ïóñòü u — âûèãðûø ïåðâîãî è v — âûèãðûø âòîðîãî èãðîêà. Òîãäà èìååì u x y f x A v y( , ) ( )( ( ))� � , (1) v x y g y A u x( , ) ( )( ( ))� � . (2) Îòñþäà ïîëó÷àåì u x y f x g y f x g y A( , ) ( )( ( )) ( ( ) ( )) � � � 1 1 , (3) v x y g y f x f x g y A( , ) ( )( ( )) ( ( ) ( )) � � � 1 1 . (4) Îïèøåì âçàèìîäåéñòâèå m èãðîêîâ ( , , )k m�1 � . Òîãäà óðàâíåíèÿ (1), (2) îáîá- ùàþòñÿ â âèäå u f x A u u u m1 1 1 2 3� � � � �( )( )� , u f x A u u u m2 2 2 1 3� � � � �( )( )� , ������������� (5) u f x A u u u m m m m � � � � � � ( )( )1 2 1� . Çäåñü f x k k ( ) — ôóíêöèÿ, îïèñûâàþùàÿ çàâèñèìîñòü ìåæäó ñðåäñòâàìè, âëîæåííûìè â ðåêëàìíóþ êàìïàíèþ k-ì èãðîêîì è åãî âûèãðûøåì. Êàê è ðàíåå, ñ÷èòàåì, ÷òî åñëè â ðåêëàìíîé êàìïàíèè ó÷àñòâóåò òîëüêî k-é èãðîê, òî îí ïîëó÷èò f x A k k ( ) , à âûèãðûø äðóãèõ èãðîêîâ áóäåò ðàâåí íóëþ. Ñèñòåìó óðàâíåíèé (5) ïåðåïèøåì â âèäå a u u u u A m1 1 2 3� � � � �� , u a u u u A m1 2 2 3� � � � �� , ���������� u u u a u A m m1 2 3� � � � �� , ãäå a f x k k k � �1 ( ), è ðåøèì åå ìåòîäîì Êðàìåðà. Îáîçíà÷èì � � a a a m 1 2 1 1 1 1 1 1 � � � � � � � , � � A a a m 1 1 1 1 1 1 1 2 � � � � � � � , � � k k k A a a a 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �1 1 1 1 a m . Òîãäà u k k � � � . Ïóòåì íåïîñðåäñòâåííîãî âû÷èñëåíèÿ ïîëó÷àåì � � � � � � � � � � � � � � � � ( )( ) ... ( )a a a a a m m 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 � , �1 2 1 1� � �A a a m ( ) ... ( ), � k k k m A a a a a� � � � � � � ( ) ... ( )( )... ( )1 1 11 1 1 1 . 12 ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2012, ¹ 6 Îòñþäà u A a a a m 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ( ) � , (6) u A a a a a a k k k k m � � � � � � � � � � � � � � � � � � 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11 1 1 ( ) � � � � � � � � � � � �1 . (7) ÏÎÑÒÀÍÎÂÊÀ ÈÃÐÎÂÎÉ ÇÀÄÀ×È Ïðîàíàëèçèðóåì èãðó äâóõ èãðîêîâ, âîñïîëüçîâàâøèñü ìîäåëüþ (1), (2). Ðàñ- ñìîòðèì ñëó÷àé äëÿ n ðåãèîíîâ èëè ðûíêîâ ñáûòà ( , , )i n�1 � . Âåëè÷èíàì A , f , g, x, y, u, v èç (1) è (2) ïðèñâîèì èíäåêñ i: u f x A v i i i i i � �( )( ), v g y A u i i i i i � �( )( ). Èç (3), (4) èìååì u x y f x g y f x g y A i i i i i i i i i i i i ( , ) ( ) ( ( )) ( ) ( ) � � � 1 1 , v x y g y f x f x g y A i i i i i i i i i i i i ( , ) ( ) ( ( )) ( ) ( ) � � � 1 1 . Ïðåäïîëîæèì, ÷òî ñðåäñòâà ïåðâîãî è âòîðîãî èãðîêîâ îãðàíè÷åíû ïîëîæè- òåëüíûìè âåëè÷èíàìè a è b ñîîòâåòñòâåííî. Ïðèõîäèì ê áåñêîàëèöèîííîé èãðå äâóõ ëèö ñ ôóíêöèîíàëîì âûèãðûøà F x y u x y i i i i n ( , ) ( , )� � � 1 , G x y v x y i i i i n ( , ) ( , )� � � 1 , x x x y y y n n � �( , , ), ( , , )1 1� � , (8) è ñ îãðàíè÷åíèÿìè x a x i n i i n i � � � � � 1 0 1, , , ,� , y b y i n i i n i � � � � � 1 0 1, , , ,� . (9) Èñïîëüçóÿ ôîðìóëó (7), îáîáùàåì ñôîðìóëèðîâàííóþ èãðó äëÿ ñëó÷àÿ, êîãäà â íåé áóäóò ó÷àñòâîâàòü m èãðîêîâ ( , , )k m�1 � . Ââåäåì ñëåäóþùèå îáîçíà÷åíèÿ: x ik — ñðåäñòâà, âëîæåííûå â èçáèðàòåëü- íóþ (ðåêëàìíóþ) êàìïàíèþ k-ì èãðîêîì â i-é ðåãèîí (ðûíîê ñáûòà); a i — ñóì- ìàðíûå ñðåäñòâà k-ãî èãðîêà; f x ik ik ( ) — ôóíêöèÿ, îïèñûâàþùàÿ çàâèñèìîñòü ìåæäó ñðåäñòâàìè, âëîæåííûìè â èçáèðàòåëüíóþ (ðåêëàìíóþ) êàìïàíèþ k-ì èãðîêîì â i-é ðåãèîí (ðûíîê ñáûòà), è åãî âûèãðûøåì; a f ik ik � �1 . Èç (7) ïîëó÷àåì, ÷òî âûèãðûø k-ãî èãðîêà â i-ì ðåãèîíå ñîñòàâëÿåò u A a a a a a ik k ik k i k i k nk � � � � � � � � � � � � � � � 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ( ) � � 1 1 � � � � � � � � � � � � � . Èìååì áåñêîàëèöèîííóþ èãðó m ëèö ñ ôóíêöèîíàëîì âûèãðûøà k-ãî èãðîêà F x x u x x k m ik i m i n ( , , ) ( , , ) 1 1 1 1 � �� � � , x x x k k nk � ( , , )1 � (10) è îãðàíè÷åíèÿìè x a ik i n i � � � 1 , x ik � 0, k m� �1, , , i n� �1, , . (11) ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2012, ¹ 6 13 ÑÓÙÅÑÒÂÎÂÀÍÈÅ ÐÅØÅÍÈß Îáëàñòè îãðàíè÷åíèé (11) ÿâëÿþòñÿ âûïóêëûìè äëÿ êàæäîãî èç èãðîêîâ. Ïîý- òîìó äëÿ ñóùåñòâîâàíèÿ ñèòóàöèè ðàâíîâåñèÿ â èãðå (10), (11) äîñòàòî÷íî, ÷òî- áû ôóíêöèîíàë F k äëÿ êàæäîãî k áûë âûïóêëûì ïî ïåðåìåííîìó âåêòîðó x k . Åñëè îí áóäåò ñòðîãî âûïóêëûì, òî ðåøåíèå èãðû áóäåò åäèíñòâåííûì. Èç ôîðìóëû (10) ñëåäóåò, ÷òî íåîáõîäèìî ïðîâåðÿòü âîãíóòîñòü ôóíêöèé îäíîé ïåðåìåííîé u x ik ik ( ). Äîñòàòî÷íî ïðîâåñòè èññëåäîâàíèå ôóíêöèè èç ôîðìó- ëû (6), äëÿ ýòîãî îáîçíà÷èì B a a m � � � � � � 1 1 1 1 12 � . Èç óñëîâèé äëÿ f k ñëåäóåò, ÷òî a B k � �1 1, . Îòñþäà u A f B B f A B f B B f 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 � � � � � � � � � � � � � � � � � ( ) . Òàêèì îáðàçîì, äëÿ äîêàçàòåëüñòâà âîãíóòîñòè u1 ïî x1 äîñòàòî÷íî ïîêàçàòü íåïîëîæèòåëüíîñòü ôóíêöèè f C f x 1 1 1 � � � � � � � �� , ãäå C B B � �1 , à èíäåêñ âîçëå ôóíêöèè f è åå àðãóìåíòà x îïóùåí, f f x� ( ). Äîñòàòî÷íûìè óñëîâèÿìè âîãíóòîñòè ÿâëÿåò- ñÿ íåðàâåíñòâî �� � � �f f c f( ) ( )2 2 . Ðàññìîòðèì ñëåäóþùèå ôóíêöèè: 1) f x k x k x i i i i i i ( ) � �1 ; 2) f x k x k x i i i i i i ( ) � �1 ; 3) f x k x k x x i i i i i i i ( ) ln ( ) ln ( ) ,� � � 1 1; 4) f x k x k x i i i i i i ( ) � � 2 2 1 ; 5) f x k e k e i i i x i x i i ( ) � �1 ; 6) f x e i i k x i i( ) � � � 1 ; 7) f x k x k x i i i i i i ( ) � � 3 3 1 . Íàéäåì äëÿ êàæäîé èç íèõ óñëîâèÿ, ïðè êîòîðûõ f C f x 1 1 1 0 � � � � � � � �� � : 1) f C f k x k x k x k x k x x n n n n 1 1 1 1 2 2 1 1 1 1� � � � � � � �� � � � � � � ( )� �� � � � � � �� � x1 � � � � � � � � � � 2 1 1 1 2 2 2 2 2 1 1 3 k k x k x k x k x k x k x n n n n n n ( )( ) ( ) � � � � �0 k x i i , ; 14 ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2012, ¹ 6 2) f C f k x k x k x k x k x x n n n n 1 1 1 1 2 2 1 11 1� � � � � � � �� � � � � � � ( )� � � � � � � � �� � x1 � � � � � � � � � � k k x k x k x k x x k x k x n n n n n 1 2 2 2 2 2 1 2 1 1 1 2 1 ( )( ) ( � � � n i i k x ) , 3 0� � ; 3) f C f k x k x k x k x x n n1 1 1 1 2 2 1 1 1 1� � � � � � � �� � � � � ln ( ln ln ) ln � � � � � � � � � �� � � k x n n x ln 1 � � � � � � � � 2 1 1 1 2 2 2 2 2 1 k k x k x k x k x k x n n n n ( ln ln )( ln ln ) ( ln � � 1 3 0 � � � � � k x k x n n i i ln ) , ; 4) f C f k x k x k x k x kx n n1 1 1 1 2 2 2 2 2 1 1 2 1 1� � � � � � � �� � � � � � � ( )� � n n x x 2 1 � � � � � � �� � � � � � � � � � � 2 1 3 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 1 k k x k x k x k x k x k n n n n ( )(( ) ( � � x k x n n1 2 2 3 � �� ) � � � � � � � � � � ( ) ( ))1 4 1 0 1 1 2 2 1 1 2 2 2 1 1 2 2 k x k x k x k x k x k x n n n n � � ïðè ( )( ) ( 1 3 1 4 1 2 2 2 2 1 1 2 1 1 2 2 1 1 � � � � � � � � k a k a k a k a k a k a k n n n n � � 1 1 2 2 2 2 2 1 a k a k a n n � � � � � ) ; 5) f C f k e k e k e k e kx x x n x x n 1 1 1 2 11 1 2 11� � � � � � � �� � � � � � � ( )� � n x x e n � � � � � � �� � 1 � � � � � � � � � � k e k e k e k e k e k e x x n x x n x x n n 1 2 2 1 1 2 2 1 1 1 ( )( ) ( � � � k e n x n ) 3 � � � � � � ( )1 0 1 2 1 2 k e k e k e x x n x n � ïðè ln ln ln lnk a k a k a n n1 2 2 11� � � � �� ; 6) f C f e e e x k x k x k x n n 1 1 1 1 1 2 2 1 1 1 1 1 � � � � � � � �� � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 1 1 1 1 11 1 2 2 e e e k x k x k x n n � � � � � � � �� � x1 � � � � � � � � � �� � � � � � � 1 1 4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 3 3 me me k m e m k x k x x k x ( e k x k x i i � � � 1 1 3 0 ) , ; 7) f C f k x k x k x k x kx n n1 1 1 1 3 2 2 3 3 1 1 3 1 1� � � � � � � �� � � � � � � ( )� � n n x x 3 1 � � � � � � �� � ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2012, ¹ 6 15 � � � � � � � � � 6 1 5 1 1 1 2 2 3 3 1 1 3 2 2 3 3 k x k x k x k x k x k x n n n n ( ) (( ) ( � � k x k x n n1 1 3 3 3 � �� ) � � � � � � � � � � ( ) ( ))1 1 2 0 1 1 3 3 1 1 1 3 2 2 3 3 k x k x x k x k x k x n n n n � � ïðè ( )( ) ( 1 5 1 1 2 1 1 3 2 2 3 3 1 1 3 3 1 1 � � � � � � � � k a k a k a k a k a a k a n n n n � � 1 3 2 2 3 3 1 � � � � k a k a n n � ) . ÍÀÕÎÆÄÅÍÈÅ ÐÅØÅÍÈß Íàéäåì ðåøåíèå èãðû (8), (9) äëÿ ôóíêöèè f x k x k x i i i i i i ( ) � �1 äëÿ äâóõ èãðîêîâ. Íåîáõîäèìûì è äîñòàòî÷íûì óñëîâèåì ðåøåíèÿ ýòîé çàäà÷è ÿâëÿåòñÿ âûïîë- íåíèå óñëîâèé Êóíà–Òàêêåðà. Îïðåäåëèì ôóíêöèþ Ëàãðàíæà L x y F x y a x i i i i n i i n ( , , ) ( , )� �� � � � � � � � � � � � � 1 1 , ãäå � — ìíîæèòåëü Ëàãðàíæà. Çàïèøåì óñëîâèÿ ñóùåñòâîâàíèÿ ñåäëîâîé òî÷êè L x y( , , )� : � � � � � � � L x F x i i i � 0, i n�1� , � � � � � � � L a x i i n � 1 0, � � � � � � � � � � � � � L x x F x x i i i i i � 0, i n�1� , � � � � � � � � � � � � � � � � L a x i i n 1 0, x i � �0 0, � . Òîãäà óñëîâèÿ îïòèìàëüíîñòè ïåðâîãî ïîðÿäêà ïðèìóò âèä � � � � � � � � � � � � � � F x a x i i i n � 0 0 1 , . � � � � � � � � � � � � � � G y b y i i i n � 0 0 1 , , ãäå � — ìíîæèòåëü Ëàãðàíæà. Ïîñêîëüêó îáå ïàðòèè (êîìïàíèè) ñòðåìÿòñÿ îäíîâðåìåííî ìàêñèìèçèðî- âàòü ñâîé âûèãðûø, ðåøåíèå ýòîé çàäà÷è ìîæíî ïðåäñòàâèòü êàê ñîâìåñòíîå ðåøåíèå îáúåäèíåííîé ñèñòåìû � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � F x G y a x b y i i i i n i i n � � 0 0 0 0 1 1 , , , . � � � � � � (12) 16 ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2012, ¹ 6 Ñèñòåìà (12) ïðèíèìàåò ñëåäóþùèé âèä: k l y k x l y A i n l k x k i i i i i i i i i i i i ( ) ( ) , , ( ) ( 1 1 1 1 1 2 � � � � � � � � � x l y A i n x a y b i i i i i i n i i n � � � � � � � � � � � � � � � � � � ) , , , . 2 1 1 1� � � � � (13) Ðàçäåëèâ ïåðâîå óðàâíåíèå ñèñòåìû (13) íà âòîðîå, ïîëó÷èì ëèíåéíóþ çàâè- ñèìîñòü ìåæäó äåíåæíûìè âçíîñàìè x i è y i ñîîòâåòñòâåííî ïåðâîé è âòîðîé ïàðòèé (êîìïàíèé) â i-é ðåãèîí (ðûíîê ñáûòà) k l y l k x i i i i i i ( ) ( ) 1 1 � � � � � . Ïîñëå ïðåîáðàçîâàíèÿ ïîëó÷èì x k y l i i i i � � � � � � � � � � � � � � � 1 1� � . (14) Ïðîñóììèðóåì îáå ÷àñòè ïîñëåäíåãî ðàâåíñòâà ïî i: x k y l i i i ii n i n � � � � � � � � � � � � � � � �� �� 1 1 11 � � . Ó÷èòûâàÿ îãðàíè÷åíèÿ x a i i n � � � 1 , y b i i n � � � 1 , èìååì � � � � � � � � � 1 1 1 1 k a l b ii n ii n , ò.å. ÿâíóþ çàâèñèìîñòü îòíîøåíèÿ ìíîæèòåëåé Ëàãðàíæà � � îò ïàðàìåòðîâ ñèñòåìû. Îáîçíà÷èì C îòíîøåíèå � � è ïîëó÷èì ëèíåéíóþ çàâèñèìîñòü âêëàäà â i-é ðåãèîí ïåðâîé ïàðòèè îò ñîîòâåòñòâóþùåãî âêëàäà âòîðîé ïàðòèè k x Ck l y l l i i i i i i i � � �( )1 . Âîñïîëüçóåìñÿ ïîëó÷åííûì âûðàæåíèåì, ÷òîáû èñêëþ÷èòü ïåðåìåííóþ x i èç ñèñòåìû (13). Ïîäñòàâèâ åãî â ïåðâîå óðàâíåíèå ñèñòåìû, ïîñëå ïðåîáðàçîâà- íèÿ èìååì ñèñòåìó èç n�1 óðàâíåíèÿ ñ n�1 íåèçâåñòíûì k l l y A y l Ck l Ck y b i i i i i i i i i i i i n 2 2 2 1 1( ) ( ( ) ) . � � � � � � � � � ��� � � � (15) ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2012, ¹ 6 17 Äàííàÿ ñèñòåìà (15) çíà÷èòåëüíî ïðîùå èñõîäíîé ñèñòåìû (13). Êðîìå òîãî, ïåðâûå n óðàâíåíèé ÿâëÿþòñÿ êâàäðàòíûìè ïî ïåðåìåííîé y i , ÷òî ïîçâîëÿåò åùå áîëüøå óïðîñòèòü àëãîðèòì ïîèñêà ðåøåíèÿ îïòèìèçàöèîííîé çàäà÷è, à èìåííî äëÿ êàæäîãî i ïðåäñòàâèòü çàâèñèìîñòü y i â âèäå ÿâíîé ôóíêöèè îò íåèçâåñòíîãî ìíîæèòåëÿ Ëàãðàíæà �, è, èñïîëüçóÿ îãðàíè÷åíèÿ íà âçíîñ âòîðîé ïàðòèè (êîì- ïàíèè) â ðåãèîíû (ðûíêè ñáûòà) y b i i n � � � 1 , ñâåñòè ðåøåíèå çàäà÷è ìàòåìàòè- ÷åñêîãî ïðîãðàììèðîâàíèÿ ê ðåøåíèþ îäíîãî íåëèíåéíîãî óðàâíåíèÿ ñ îäíèì íåèçâåñòíûì. Äëÿ óïðîùåíèÿ ðåøåíèÿ ñèñòåìû (15) åå ïåðâîå óðàâíåíèå çàïèøåì â âèäå êâàäðàòíîãî óðàâíåíèÿ îòíîñèòåëüíî a y a a y a a i i1 2 2 3 4 52 0� � �! � � � � �( ) , (16) ãäå a l Ck l i i i1 2 2 � �( ) , a l Ck l Ck i i i i2 2 � �( ) , a k l A i i i3 3 � , a C k i4 2 2 � , a k l A i i i5 2 � . Ðåøåíèå óðàâíåíèÿ (16) èìååò âèä y a a a a a a a a i � � " � � �3 2 2 3 2 1 4 5 1 2 2 4 2 � � � � � ( ) ( ) . Ïîñëå ïîäñòàíîâêè âûðàæåíèé a a a a a1 2 3 4 5, , , , è ðÿäà ïðåîáðàçîâàíèé ïî- ëó÷èì ðåøåíèå óðàâíåíèÿ (15) â âèäå y k l A l Ck l Ck D l Ck l i i i i i i i i i i i � � � � � 3 2 2 2 2 2 ( ) ( ) � � , (17) ãäå D l Ck k l A k l A i i i i i i i i � � �4 5 2 6 2 ( ) � . Çíàê ìèíóñ ïåðåä âûðàæåíèåì D íåâîçìîæåí, òàê êàê â ýòîì ñëó÷àå y i # 0. Âîñïîëüçîâàâøèñü îãðàíè÷åíèåì y b i i n � � � 1 , èñêëþ÷èì èç âûðàæåíèÿ (17) y i è ïîëó÷èì îäíî óðàâíåíèå ñ îäíèì íåèçâåñòíûì ìíîæèòåëåì Ëàãðàíæà �: y b k l A l Ck l Ck l Ck l D i i n i i i i i i i i i i� � � � � � � � 1 3 2 2 2 2 2( ) ( ) (� l Ck l i i ii n i n i n 2 2 111 ���� ��� ) � . Îòñþäà, b Ck l Ck l k l A l Ck l i i i ii n i i i i i i � � � � � � � � � �� � ( ) ( ) 2 1 3 2 2 � 2 1 2 2 1 2i n i i ii n D l Ck l� � � �� �( ) . (18) Òàêèì îáðàçîì, çàäà÷à ðåøåíèÿ íåëèíåéíîé ñèñòåìû (13) èç 2 2n� óðàâíå- íèé ñ 2 2n� íåèçâåñòíûìè ñâåäåíà ê çàäà÷å ðåøåíèÿ îäíîãî íåëèíåéíîãî óðàâíå- íèÿ ñ îäíèì íåèçâåñòíûì �. Àëãîðèòì ðåøåíèÿ çàäà÷è âêëþ÷àåò ñëåäóþùèå ýòàïû: $ âû÷èñëåíèå îïòèìàëüíîãî ìíîæèòåëÿ Ëàãðàíæà èç óðàâíåíèÿ (18) ñ èñ- ïîëüçîâàíèåì ÷èñëåííîãî ìåòîäà; $ îïðåäåëåíèå y i n i , �1� , ñîãëàñíî âûðàæåíèþ (18); $ îïðåäåëåíèå x i n i , �1� , íà îñíîâå óðàâíåíèÿ (14). Äëÿ ñëó÷àÿ m ïàðòèé (êîìïàíèé) íåîáõîäèìî ðåøèòü (÷èñëåííî) ñëåäóþ- ùóþ ñèñòåìó: 18 ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2012, ¹ 6 k k x k x k x k x k x A i i i im im i i i i im im 1 2 2 1 1 2 2 2 1 1 ( ) ( ) � � � � � � � � � i i i i i i im im i i i n k k x k x k x k x � � � � � � � � �1 2 1 1 3 3 1 1 1 1 1 , , ( ) ( � � k x k x A i n i i im im i 2 2 2 2 1 � � � � � � ��������������������� ) , ,� �� �k k x k x k x k x k x im i i i i im im i i i i ( ) ( 1 1 1 1 3 3 1 1 1 1 2 � � � � � � � � 2 2 1 1 1 � � � � � � � � � � � � � � � � k x A i n x a j m im im i m ij i n j ) , , , ... . � �� � � � � � � ÇÀÊËÞ×ÅÍÈÅ $ Ïðåäëîæåíî òåîðåòèêî-èãðîâóþ ìîäåëü áîðüáû m ïîëèòè÷åñêèõ ïàðòèé (êîìïàíèé) çà ýëåêòîðàò (ðûíêè ñáûòà) â õîäå ïðåäâûáîðíîé (ðåêëàìíîé) êàìïàíèè. $ Ñôîðìóëèðîâàíà çàäà÷à ìàòåìàòè÷åñêîãî ïðîãðàììèðîâàíèÿ äëÿ îïðåäå- ëåíèÿ ìàêñèìàëüíîãî êîëè÷åñòâà ãîëîñîâ, îòäàííûõ çà ïàðòèþ (ìàêñèìàëüíîé ïðèáûëè êîìïàíèè). $ Èññëåäîâàíà îïòèìèçàöèîííàÿ ìîäåëü è äîêàçàíî ñóùåñòâîâàíèå åäèíñòâåííîãî ðåøåíèÿ äëÿ ñåìè ðàçëè÷íûõ ôóíêöèé çàâèñèìîñòè âûèãðûøà îò âëîæåííûõ ñðåäñòâ. $ Äëÿ ñëó÷àÿ äâóõ êîíêóðèðóþùèõ ïîëèòè÷åñêèõ ïàðòèé (êîìïàíèé) è ïðîèçâîëüíîãî êîëè÷åñòâà ðåãèîíîâ (ðûíêîâ ñáûòà) ðåøåíèå çàäà÷è îïòèìèçàöèè ñâåäåíî ê ðåøåíèþ îäíîãî íåëèíåéíîãî óðàâíåíèÿ ñ îäíèì íåèçâåñòíûì. ÑÏÈÑÎÊ ËÈÒÅÐÀÒÓÐÛ 1. ß ä î â  . À . Ñîöèîëîãè÷åñêèå èññëåäîâàíèÿ: ìåòîäîëîãèÿ, ïðîãðàììà, ìåòîäû. — Ñàìàðà: Ñàìàðñêèé óí-ò, 1995. — 331 ñ. 2. Ï à í è î ò ò î  . È . Êà÷åñòâî ñîöèîëîãè÷åñêîé èíôîðìàöèè: ìåòîäû, îöåíêè è ïðîöåäóðû, îáåñïå÷åíèå. — Ê.: Íàóê. äóìêà, 1986. — 207 ñ. 3. Ï à í è î ò ò î  . È . , Ì à ê ñ è ì å í ê î  . Ñ . Êîëè÷åñòâåííûå ìåòîäû â ñîöèîëîãè÷åñêèõ èññëåäîâàíèÿõ. — Ê.: Íàóê. äóìêà, 1982. — 272 ñ. 4. Ï à í è î ò ò î  . È . , Ç à ê ð å â ñ ê à ÿ Ë . À . , × å ð í î â î ë å í ê î À .  . è ä ð . Îïûò ìîäåëèðîâàíèÿ ñîöèîëîãè÷åñêèõ ïðîöåññîâ (âîïðîñû ìåòîäîëîãèè è ìåòîäèêè ïîñòðîåíèÿ ìîäåëåé). — Ê.: Íàóê. äóìêà, 1989. — 200 ñ. 5. × ó ð è ë î â Í . Í . Ïðîåêòèðîâàíèå âûáîðî÷íîãî ñîöèîëîãè÷åñêîãî èññëåäîâàíèÿ: Íåêîòîðûå ìåòîäîëîãè÷åñêèå è ìåòîäè÷åñêèå ïðîáëåìû. — Ê.: Íàóê. äóìêà, 1986. — 183 ñ. 6.  î ð î á ü å â Í . Í . Òåîðèÿ èãð äëÿ ýêîíîìèñòîâ-êèáåðíåòèêîâ. — Ì.: Íàóêà, 1985. — 272 ñ. 7. Ï à í ê ð à ò î â à Í . Ä . , Í å ä à ø ê î â ñ ê à ÿ Í . È . Îöåíèâàíèå ìíîãîôàêòîðíûõ ðèñêîâ â óñëîâèÿõ êîíöåïòóàëüíîé íåîïðåäåëåííîñòè // Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç. — 2009. — ¹ 2. — C. 1–12. 8. Í å ä à ø ê ³ â ñ ü ê à Í . ² . , Î ñ ò à ï å í ê î  .  . , Î ñ ò à ï å í ê î Î . Ñ . Òåîðåòèêî-³ãðîâà ìîäåëü áîðîòüáè ïàðò³é çà åëåêòîðàò // Ñèñòåìí³ òà ³íôîðì. òåõíîëî㳿. — 2003. — ¹ 4. — C. 113–119. 9. Î ñ ò à ï å í ê î  .  . , Î ñ ò à ï å í ê î Î . Ñ . , Ï î ä ë à ä ÷ è ê î â à Ò .  . Îïòèìèçàöèÿ ñòðàòåãèè ïîëèòè÷åñêèõ ïàðòèé â õîäå ïðåäâûáîðíîé êàìïàíèè // Òàì æå. — 2006. — ¹ 2. — C. 84–98. Ïîñòóïèëà 10.03.2011 ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2012, ¹ 6 19 << /ASCII85EncodePages false /AllowTransparency false /AutoPositionEPSFiles true /AutoRotatePages /None /Binding /Left /CalGrayProfile (Gray Gamma 2.2) /CalRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1) /CalCMYKProfile (U.S. Web Coated \050SWOP\051 v2) /sRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1) /CannotEmbedFontPolicy /Error /CompatibilityLevel 1.3 /CompressObjects /Off /CompressPages true /ConvertImagesToIndexed true /PassThroughJPEGImages false /CreateJDFFile false /CreateJobTicket false /DefaultRenderingIntent /Default /DetectBlends true /DetectCurves 0.0000 /ColorConversionStrategy /LeaveColorUnchanged /DoThumbnails false /EmbedAllFonts true /EmbedOpenType false /ParseICCProfilesInComments true /EmbedJobOptions true /DSCReportingLevel 0 /EmitDSCWarnings false /EndPage -1 /ImageMemory 1048576 /LockDistillerParams true /MaxSubsetPct 100 /Optimize true /OPM 1 /ParseDSCComments true /ParseDSCCommentsForDocInfo true /PreserveCopyPage true /PreserveDICMYKValues true /PreserveEPSInfo true /PreserveFlatness true /PreserveHalftoneInfo false /PreserveOPIComments false /PreserveOverprintSettings true /StartPage 1 /SubsetFonts false /TransferFunctionInfo /Apply /UCRandBGInfo /Remove /UsePrologue false /ColorSettingsFile (Color Management Off) /AlwaysEmbed [ true ] /NeverEmbed [ true ] /AntiAliasColorImages false /CropColorImages true /ColorImageMinResolution 290 /ColorImageMinResolutionPolicy /Warning /DownsampleColorImages true /ColorImageDownsampleType /Bicubic /ColorImageResolution 600 /ColorImageDepth 8 /ColorImageMinDownsampleDepth 1 /ColorImageDownsampleThreshold 1.01667 /EncodeColorImages true /ColorImageFilter /FlateEncode /AutoFilterColorImages false /ColorImageAutoFilterStrategy /JPEG /ColorACSImageDict << /QFactor 0.15 /HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1] >> /ColorImageDict << /QFactor 0.15 /HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1] >> /JPEG2000ColorACSImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 30 >> /JPEG2000ColorImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 30 >> /AntiAliasGrayImages false /CropGrayImages true /GrayImageMinResolution 290 /GrayImageMinResolutionPolicy /Warning /DownsampleGrayImages true /GrayImageDownsampleType /Bicubic /GrayImageResolution 600 /GrayImageDepth 8 /GrayImageMinDownsampleDepth 2 /GrayImageDownsampleThreshold 2.03333 /EncodeGrayImages true /GrayImageFilter /FlateEncode /AutoFilterGrayImages false /GrayImageAutoFilterStrategy /JPEG /GrayACSImageDict << /QFactor 0.15 /HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1] >> /GrayImageDict << /QFactor 0.15 /HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1] >> /JPEG2000GrayACSImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 30 >> /JPEG2000GrayImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 30 >> /AntiAliasMonoImages false /CropMonoImages true /MonoImageMinResolution 800 /MonoImageMinResolutionPolicy /Warning /DownsampleMonoImages true /MonoImageDownsampleType /Bicubic /MonoImageResolution 2400 /MonoImageDepth -1 /MonoImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeMonoImages true /MonoImageFilter /CCITTFaxEncode /MonoImageDict << /K -1 >> /AllowPSXObjects false /CheckCompliance [ /PDFX3:2003 ] /PDFX1aCheck false /PDFX3Check false /PDFXCompliantPDFOnly false /PDFXNoTrimBoxError false /PDFXTrimBoxToMediaBoxOffset [ 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 ] /PDFXSetBleedBoxToMediaBox false /PDFXBleedBoxToTrimBoxOffset [ 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 ] /PDFXOutputIntentProfile (None) /PDFXOutputConditionIdentifier () /PDFXOutputCondition () /PDFXRegistryName () /PDFXTrapped /False /Description << /CHS <FEFF4f7f75288fd94e9b8bbe5b9a521b5efa7684002000500044004600206587686353ef901a8fc7684c976262535370673a548c002000700072006f006f00660065007200208fdb884c9ad88d2891cf62535370300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c676562535f00521b5efa768400200050004400460020658768633002> /CHT <FEFF4f7f752890194e9b8a2d7f6e5efa7acb7684002000410064006f006200650020005000440046002065874ef653ef5728684c9762537088686a5f548c002000700072006f006f00660065007200204e0a73725f979ad854c18cea7684521753706548679c300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c4f86958b555f5df25efa7acb76840020005000440046002065874ef63002> /DAN <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> /ESP <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> /FRA <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> /ITA <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> /JPN <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> /KOR <FEFFc7740020c124c815c7440020c0acc6a9d558c5ec0020b370c2a4d06cd0d10020d504b9b0d1300020bc0f0020ad50c815ae30c5d0c11c0020ace0d488c9c8b85c0020c778c1c4d560002000410064006f0062006500200050004400460020bb38c11cb97c0020c791c131d569b2c8b2e4002e0020c774b807ac8c0020c791c131b41c00200050004400460020bb38c11cb2940020004100630072006f0062006100740020bc0f002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020c774c0c1c5d0c11c0020c5f40020c2180020c788c2b5b2c8b2e4002e> /NLD (Gebruik deze instellingen om Adobe PDF-documenten te maken voor kwaliteitsafdrukken op desktopprinters en proofers. De gemaakte PDF-documenten kunnen worden geopend met Acrobat en Adobe Reader 5.0 en hoger.) /NOR <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> /PTB <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> /SUO <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> /SVE <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> /DEU <FEFF004a006f0062006f007000740069006f006e007300200066006f00720020004100630072006f006200610074002000440069007300740069006c006c0065007200200037002e000d00500072006f006400750063006500730020005000440046002000660069006c0065007300200077006800690063006800200061007200650020007500730065006400200066006f0072002000680069006700680020007100750061006c0069007400790020007000720069006e00740069006e0067002e000d0028006300290020003200300031003000200053007000720069006e006700650072002d005600650072006c0061006700200047006d006200480020> /ENU (Use these settings to create Adobe PDF documents for quality printing on desktop printers and proofers. Created PDF documents can be opened with Acrobat and Adobe Reader 5.0 and later.) >> /Namespace [ (Adobe) (Common) (1.0) ] /OtherNamespaces [ << /AsReaderSpreads false /CropImagesToFrames true /ErrorControl /WarnAndContinue /FlattenerIgnoreSpreadOverrides false /IncludeGuidesGrids false /IncludeNonPrinting false /IncludeSlug false /Namespace [ (Adobe) (InDesign) (4.0) ] /OmitPlacedBitmaps false /OmitPlacedEPS false /OmitPlacedPDF false /SimulateOverprint /Legacy >> << /AddBleedMarks false /AddColorBars false /AddCropMarks false /AddPageInfo false /AddRegMarks false /ConvertColors /NoConversion /DestinationProfileName () /DestinationProfileSelector /NA /Downsample16BitImages true /FlattenerPreset << /PresetSelector /MediumResolution >> /FormElements false /GenerateStructure true /IncludeBookmarks false /IncludeHyperlinks false /IncludeInteractive false /IncludeLayers false /IncludeProfiles true /MultimediaHandling /UseObjectSettings /Namespace [ (Adobe) (CreativeSuite) (2.0) ] /PDFXOutputIntentProfileSelector /NA /PreserveEditing true /UntaggedCMYKHandling /LeaveUntagged /UntaggedRGBHandling /LeaveUntagged /UseDocumentBleed false >> ] >> setdistillerparams << /HWResolution [2400 2400] /PageSize [2834.646 2834.646] >> setpagedevice
id nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-84155
institution Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
issn 0023-1274
language Russian
last_indexed 2025-11-24T11:53:39Z
publishDate 2012
publisher Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
record_format dspace
spelling Остапенко, В.В.
Остапенко, О.С.
Беляева, Е.Н.
Ступницкая, Ю.В.
2015-07-03T10:46:26Z
2015-07-03T10:46:26Z
2012
Математические модели борьбы партий за электорат или компаний за рынки сбыта / В.В. Остапенко, О.С. Остапенко, Е.Н. Беляева, Ю.В. Ступницкая // Кибернетика и системный анализ. — 2012. — Т. 48, № 6. — С. 11-19. — Бібліогр.: 9 назв. — рос.
0023-1274
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/84155
518.9
Запропоновано модель оптимізації стратегії довільної кількості політичних партій (компаній) в ході передвиборної (рекламної) кампанії. Сформульовано задачу вибору оптимальної стратегії розподілу обмежених коштів по регіонах (ринках збуту), у яких політичні партії (компанії) мають різний вплив. Досліджено оптимізаційну модель і доведено існування єдиного розв’язку для різних функцій залежності між вкладеними коштами і виграшем. Знайдено аналітичний розв’язок моделі для двох партій (компаній). Досліджено чутливість оптимального розв’язку до параметрів моделі та формування стохастичної моделі.
A model of optimization of the strategy of any number of political parties (companies) in election (advertising) campaign is proposed. We formulate a problem of choosing the optimal strategy of allocation of scarce resources among regions (markets) in which political parties (companies) have a different impact. We analyze the optimization model and prove the existence of a single solution for different functions of dependence between the investments and a winning. We find the analytical solution of the model for the case of two parties (companies). A line of further development is to study the sensitivity of the optimal solution to the model parameters and to set up a stochastic model.
ru
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
Кибернетика и системный анализ
Кибернетика
Математические модели борьбы партий за электорат или компаний за рынки сбыта
Математичні моделі боротьби партій за електорат або компаній за ринки збуту
Mathematical models of battle of parties for electorate or companies for markets
Article
published earlier
spellingShingle Математические модели борьбы партий за электорат или компаний за рынки сбыта
Остапенко, В.В.
Остапенко, О.С.
Беляева, Е.Н.
Ступницкая, Ю.В.
Кибернетика
title Математические модели борьбы партий за электорат или компаний за рынки сбыта
title_alt Математичні моделі боротьби партій за електорат або компаній за ринки збуту
Mathematical models of battle of parties for electorate or companies for markets
title_full Математические модели борьбы партий за электорат или компаний за рынки сбыта
title_fullStr Математические модели борьбы партий за электорат или компаний за рынки сбыта
title_full_unstemmed Математические модели борьбы партий за электорат или компаний за рынки сбыта
title_short Математические модели борьбы партий за электорат или компаний за рынки сбыта
title_sort математические модели борьбы партий за электорат или компаний за рынки сбыта
topic Кибернетика
topic_facet Кибернетика
url https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/84155
work_keys_str_mv AT ostapenkovv matematičeskiemodeliborʹbypartiizaélektoratilikompaniizarynkisbyta
AT ostapenkoos matematičeskiemodeliborʹbypartiizaélektoratilikompaniizarynkisbyta
AT belâevaen matematičeskiemodeliborʹbypartiizaélektoratilikompaniizarynkisbyta
AT stupnickaâûv matematičeskiemodeliborʹbypartiizaélektoratilikompaniizarynkisbyta
AT ostapenkovv matematičnímodelíborotʹbipartíizaelektoratabokompaníizarinkizbutu
AT ostapenkoos matematičnímodelíborotʹbipartíizaelektoratabokompaníizarinkizbutu
AT belâevaen matematičnímodelíborotʹbipartíizaelektoratabokompaníizarinkizbutu
AT stupnickaâûv matematičnímodelíborotʹbipartíizaelektoratabokompaníizarinkizbutu
AT ostapenkovv mathematicalmodelsofbattleofpartiesforelectorateorcompaniesformarkets
AT ostapenkoos mathematicalmodelsofbattleofpartiesforelectorateorcompaniesformarkets
AT belâevaen mathematicalmodelsofbattleofpartiesforelectorateorcompaniesformarkets
AT stupnickaâûv mathematicalmodelsofbattleofpartiesforelectorateorcompaniesformarkets

Ähnliche Einträge