Рынок ставок: анализ арбитражных ситуаций
Розглянуто техніку арбітража та специфічні для ринку ставок форми її застосування. Доведено відношення пропорцій прибутку та зобов’язань, а також незбиткової ціни ринку. Проаналізовано поняття спекулятивної і системної ймовірностей, умовно прибуткових та умовно збиткових результатів події на ринку,...
Збережено в:
| Дата: | 2012 |
|---|---|
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Russian |
| Опубліковано: |
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
2012
|
| Назва видання: | Кибернетика и системный анализ |
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/84167 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Рынок ставок: анализ арбитражных ситуаций / В.Ю. Котляр, О.В. Смирнова // Кибернетика и системный анализ. — 2012. — Т. 48, № 6. — С. 122-133. — Бібліогр.: 10 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-84167 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-841672025-02-09T09:53:44Z Рынок ставок: анализ арбитражных ситуаций Ринок ставок: аналіз арбітражних ситуацій Market of bets: analysis of arbitral situations Котляр, В.Ю. Смирнова, О.В. Системный анализ Розглянуто техніку арбітража та специфічні для ринку ставок форми її застосування. Доведено відношення пропорцій прибутку та зобов’язань, а також незбиткової ціни ринку. Проаналізовано поняття спекулятивної і системної ймовірностей, умовно прибуткових та умовно збиткових результатів події на ринку, ефективність гральних стратегій. Розглянуто типову двопозиційну модель торгів на біржі. An arbitration technique and its various applications to the market of bets are considered. The relation of profit and commitments for brake-even value of the market is proved. The concepts of speculative and systematic probabilities, conditionally profitable and detrimental results on the market, and the efficiency of game strategies are analyzed. A typical two-position model of trading on an exchange is considered. 2012 Article Рынок ставок: анализ арбитражных ситуаций / В.Ю. Котляр, О.В. Смирнова // Кибернетика и системный анализ. — 2012. — Т. 48, № 6. — С. 122-133. — Бібліогр.: 10 назв. — рос. 0023-1274 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/84167 519.2; 339.1 ru Кибернетика и системный анализ application/pdf Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| topic |
Системный анализ Системный анализ |
| spellingShingle |
Системный анализ Системный анализ Котляр, В.Ю. Смирнова, О.В. Рынок ставок: анализ арбитражных ситуаций Кибернетика и системный анализ |
| description |
Розглянуто техніку арбітража та специфічні для ринку ставок форми її застосування. Доведено відношення пропорцій прибутку та зобов’язань, а також незбиткової ціни ринку. Проаналізовано поняття спекулятивної і системної ймовірностей, умовно прибуткових та умовно збиткових результатів події на ринку, ефективність гральних стратегій. Розглянуто типову двопозиційну модель торгів на біржі. |
| format |
Article |
| author |
Котляр, В.Ю. Смирнова, О.В. |
| author_facet |
Котляр, В.Ю. Смирнова, О.В. |
| author_sort |
Котляр, В.Ю. |
| title |
Рынок ставок: анализ арбитражных ситуаций |
| title_short |
Рынок ставок: анализ арбитражных ситуаций |
| title_full |
Рынок ставок: анализ арбитражных ситуаций |
| title_fullStr |
Рынок ставок: анализ арбитражных ситуаций |
| title_full_unstemmed |
Рынок ставок: анализ арбитражных ситуаций |
| title_sort |
рынок ставок: анализ арбитражных ситуаций |
| publisher |
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України |
| publishDate |
2012 |
| topic_facet |
Системный анализ |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/84167 |
| citation_txt |
Рынок ставок: анализ арбитражных ситуаций / В.Ю. Котляр, О.В. Смирнова // Кибернетика и системный анализ. — 2012. — Т. 48, № 6. — С. 122-133. — Бібліогр.: 10 назв. — рос. |
| series |
Кибернетика и системный анализ |
| work_keys_str_mv |
AT kotlârvû rynokstavokanalizarbitražnyhsituacij AT smirnovaov rynokstavokanalizarbitražnyhsituacij AT kotlârvû rinokstavokanalízarbítražnihsituacíj AT smirnovaov rinokstavokanalízarbítražnihsituacíj AT kotlârvû marketofbetsanalysisofarbitralsituations AT smirnovaov marketofbetsanalysisofarbitralsituations |
| first_indexed |
2025-11-25T14:11:01Z |
| last_indexed |
2025-11-25T14:11:01Z |
| _version_ |
1849771806543577088 |
| fulltext |
ÓÄÊ 519.2; 339.1
Â.Þ. ÊÎÒËßÐ, Î.Â. ÑÌÈÐÍÎÂÀ
ÐÛÍÎÊ ÑÒÀÂÎÊ: ÀÍÀËÈÇ ÀÐÁÈÒÐÀÆÍÛÕ ÑÈÒÓÀÖÈÉ
Êëþ÷åâûå ñëîâà: ðûíîê ñòàâîê, àðáèòðàæ, âåðîÿòíîñòü, áåòòèíã, ìîäåëü
òîðãîâ.
Ðûíîê ñòàâîê (ÐÑ) — äèíàìè÷íî ðàçâèâàþùèéñÿ ôèíàíñîâûé ðûíîê. Ïî
îáúåìàì ñäåëîê îí ïîêà óñòóïàåò ôîíäîâîìó ðûíêó èëè FOREX, îäíàêî
òåìïû åãî ðàçâèòèÿ âïå÷àòëÿþùè.  íàñòîÿùåå âðåìÿ ÐÑ îáðàçóþò ñîòíè
áóêìåêåðñêèõ êîíòîð (ÁÊ) è áèðæ. Â èçâåñòíîì ðåéòèíãå Sportsbookreview
îòìå÷åíî ñâûøå 500 êîíòîð (òîëüêî â Àíãëèè èõ ãîäîâîé îáîðîò áîëåå
14 ìëðä ôóíòîâ ñòåðëèíãîâ). Ïîêàçàòåëåí ïðèìåð on-line áèðæè ñòàâîê Betfair.
Êîìïàíèÿ, ïîÿâèâøàÿñÿ íà ðûíêå â 2000 ãîäó, èìååò 4 ìëí çàðåãèñòðè-
ðîâàííûõ ïîëüçîâàòåëåé ïî âñåìó ìèðó (áîëåå 7 ìëí òðàíçàêöèé â äåíü,
7 ìëðä ïðîñìîòðîâ â íåäåëþ, êîíòåíò íà 17 ÿçûêàõ, â òîì ÷èñëå ðóññêîì).
Àêöèè Betfair íà Ëîíäîíñêîé ôîíäîâîé áèðæå (LSE) îöåíèâàëèñü â 2011 ãîäó
ïî÷òè â 1 ìëðä ôóíòîâ ñòåðëèíãîâ, à âàëîâîé äîõîä äîñòèã 393,3 ìëí ôóíòîâ
ñòåðëèíãîâ (http://corporate.betfair.com/). Êîìïàíèÿ äâàæäû ïîëó÷èëà ïðå-
ñòèæíóþ íàãðàäó «Ïðèç Êîðîëåâû» â êàòåãîðèè èííîâàöèé è ìåæäóíà-
ðîäíîé òîðãîâëè. Íà äàííûé ìîìåíò îíà ñ÷èòàåòñÿ ñàìûì óñïåøíûì è
ðåâîëþöèîííûì Èíòåðíåò-ïðîåêòîì.
Íåñìîòðÿ íà îïðåäåëåííîå ñõîäñòâî ÐÑ ñ ôîíäîâûì ðûíêîì, â îòå÷å-
ñòâåííîé ëèòåðàòóðå íåò ïóáëèêàöèé, îòâå÷àþùèõ íàïðàâëåíèþ äàííîé ñòàòüè.
Ñïîðòèâíûå ñîñòÿçàíèÿ è äðóãèå ðàçëè÷íûå ñîáûòèÿ ñî ñëó÷àéíûìè èñõîäàìè
ñâÿçàíû ñ âûïóñêîì íàáîðà ñâîåîáðàçíûõ öåííûõ áóìàã, èìåþùèõ êóðñîâóþ
ñòîèìîñòü, çàôèêñèðîâàííóþ â öåíå ñòàâêè. Îäíàêî ðÿä îòëè÷èé ÐÑ äåëàþò åãî
óíèêàëüíîé ôèíàíñîâîé ñòðóêòóðîé ñîâðåìåííîãî ýêîíîìè÷åñêîãî ìèðà.
Îòìåòèì ñïåöèôè÷íûå îñîáåííîñòè ÐÑ ïî ñðàâíåíèþ ñ äðóãèìè ôèíàíñî-
âûìè ðûíêàìè.
1. Öåíîîáðàçîâàíèå. Òåîðåòè÷åñêè äëÿ îïðåäåëåíèÿ öåíû ñïîðòèâíîãî
ñîáûòèÿ â áóêìåêåðñêîé ëèíèè íåîáõîäèìî âûÿñíèòü ñîîòíîøåíèå ñèë
ñîïåðíèêîâ, ðàññìîòðåòü ðàçëè÷íûå âåðîÿòíîñòè èñõîäîâ. Íà îñíîâàíèè
ñòàòèñòè÷åñêîé è àíàëèòè÷åñêîé èíôîðìàöèè âûâîäÿòñÿ òàê íàçûâàåìûå
÷åñòíûå øàíñû (fair odds). Åñòåñòâåííî, ó ðàçíûõ àíàëèòèêîâ, à ñîîòâåòñòâåííî è
ÁÊ, ìîæåò áûòü ñâîå âèäåíèå èñõîäà ñîáûòèÿ è øàíñîâ êîìàíä. (Äðóãèå
ôàêòîðû öåíîîáðàçîâàíèÿ ðàññìîòðåíû äàëåå.)
2. Äèíàìèçì. Çíà÷èòåëüíàÿ ÷àñòü ñîáûòèé íà ÐÑ èìååò ñâåðõêîðîòêèé ñðîê
ñóùåñòâîâàíèÿ. Íà ôîíäîâîì ðûíêå âðÿä ëè íàéäåòñÿ ýìèòåíò, âûïóñêàþùèé
öåííóþ áóìàãó ñðî÷íîñòüþ, íàïðèìåð, 1÷ 45 ìèí (äëèòåëüíîñòü ôóòáîëüíîãî
ìàò÷à) èëè 5–7 ìèí (âðåìÿ ñêà÷åê).
3. Àìïëèòóäà àðáèòðàæà. Àðáèòðàæ â íåñêîëüêî ïóíêòîâ ñ÷èòàåòñÿ
óäà÷íîé îïåðàöèåé äëÿ òðåéäåðà íà ôèíàíñîâîì ðûíêå. Äëÿ ëàéâåðà (òðåéäåðà,
ñïåöèàëèçèðóþùåãîñÿ íà èãðå live èëè in play) àðáèòðàæ â äåñÿòêè ïðîöåíòîâ —
êàæäîäíåâíàÿ ðåàëüíîñòü.
4. Âçàèìîñâÿçàííîñòü ðûíêîâ. Öåíû íà ìíîãèõ ðûíêàõ îäíîãî
ñïîðòèâíîãî ñîáûòèÿ âçàèìîçàâèñèìû, ÷òî îïðåäåëÿåò âûñîêóþ ñòåïåíü èõ
122 ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2012, ¹ 6
� Â.Þ. Êîòëÿð, Î.Â. Ñìèðíîâà, 2012
êîððåëèðîâàííîñòè è ïîçâîëÿåò èñïîëüçîâàòü äëÿ èçó÷åíèÿ ýòèõ ðûíêîâ ðàçëè÷-
íûå ìåòîäû àíàëèçà (êîððåëÿöèîííîãî, ðåãðåññèîííîãî, ôàêòîðíîãî è äð.).
5. Ðàçìåð èíâåñòèöèé.  îòëè÷èå îò äðóãèõ ôèíàíñîâûõ ðûíêîâ, íà
êîòîðûå èíâåñòîðà ñ íåáîëüøèì êàïèòàëîì íå äîïóñòÿò, ðàçîâûå ñòàâêè
â íåïîñðåäñòâåííûõ òîðãàõ íà ÐÑ ìîãóò ñîñòàâëÿòü íåñêîëüêî öåíòîâ, ïðè÷åì îíè
ó÷àñòâóþò â ñäåëêàõ íàðàâíå ñ êðóïíûìè âëîæåíèÿìè.
6. Äóàëèçì. Â îïåðàöèÿõ íà ôèíàíñîâîì ðûíêå âêëàä ìîæåò îáåñöåíèòüñÿ.
Îäíàêî ïîòåðè îãðàíè÷èâàþò, ðèñêè è êàïèòàë ñòðàõóþò è ïåðåñòðàõîâûâàþò.
Ýìèññèÿ ëþáîé «öåííîé áóìàãè» íà ÐÑ îçíà÷àåò îäíîâðåìåííîå ïîÿâëåíèå åå
àíòèïîäà ñ ïðîòèâîïîëîæíîé, â íåêîòîðîì ñìûñëå, êóðñîâîé ñòîèìîñòüþ.
Àíàëîã «öåííîé áóìàãè» èìååò òîëüêî òðè âîçìîæíûõ èñõîäà: âîçâðàò ñðåäñòâ
ïî íîìèíàëó (â ñëó÷àå ôîðñ-ìàæîðíîãî çàâåðøåíèÿ ñîáûòèÿ ëèáî ïî óñëîâèÿì
íåêîòîðûõ ñòàâîê); âîçâðàò ïî êóðñîâîé ñòîèìîñòè; ïîëíàÿ ïîòåðÿ âëîæåííûõ
â íåå ñðåäñòâ (ïðè ñòàíäàðòíîì çàâåðøåíèè ñîáûòèÿ). Ñ àêöèåé-àíòèïîäîì ïðî-
èñõîäèò âñå íàîáîðîò. Ðèñêè è õýäæèíã («ïîäñòðàõîâêó») ïî òàêèì «öåííûì áó-
ìàãàì» áåðåò íà ñåáÿ áåòòîð.
ÀÐÁÈÒÐÀÆ ÍÀ ÐÑ
Ðûíîê ñòàâîê ÿâëÿåòñÿ ñâîåîáðàçíûì ïîëèãîíîì äëÿ «îáêàòêè» ðàçëè÷íûõ
èäåé, òåõíèê è òåõíîëîãèé èçâëå÷åíèÿ ïðèáûëè, ÷àñòî íå èìåþùèõ àíàëîãîâ
íà äðóãèõ ôèíàíñîâûõ ðûíêàõ. Îäíàêî òî÷íûé èíñòðóìåíòàðèé äëÿ ñïîðòèâ-
íîãî áåòòèíãà íàõîäèòñÿ â çà÷àòî÷íîì ñîñòîÿíèè. ×àñòè÷íî ýòî îáúÿñíÿåòñÿ
òåì, ÷òî, íåñìîòðÿ íà äîëãóþ èñòîðèþ áóêìåêåðñòâà êàê áèçíåñà, âûâîä åãî
â on-line è îðãàíèçàöèÿ áèðæè ñòàâîê ïðîèçîøëè òîëüêî â ýòîì ñòîëåòèè.
Íåêîòîðûå ìåòîäû, èñïîëüçóåìûå íà ÐÑ, ïåðåøëè èç äðóãèõ ôèíàíñîâûõ
ðûíêîâ. Ýòî êàñàåòñÿ, ïðåæäå âñåãî, ôèíàíñîâîãî ìåíåäæìåíòà ñòàâîê,
à òàêæå îöåíêè ýôôåêòèâíîñòè ðàçëè÷íûõ ñòðàòåãèé [1, 2]. Òàêîé èíñòðóìåí-
òàðèé õîðîøî çàðåêîìåíäîâàë ñåáÿ â ðåçóëüòàòèâíûõ âèäàõ ñïîðòà (áàñêåòáîë,
àìåðèêàíñêèé ôóòáîë). Ïðåäïðèíÿòû ïîïûòêè ñîáðàòü è ñèñòåìàòèçèðîâàòü
ðàçðîçíåííóþ èíôîðìàöèþ ñ ìàòåìàòè÷åñêèìè ðåçóëüòàòàìè, êàñàþùèìèñÿ
ðàçëè÷íûõ àñïåêòîâ ñòàâîê íà ñïîðò [3]. Êëàññè÷åñêèå ìåòîäû ìàòåìàòè÷åñêîé
ñòàòèñòèêè â áåòòèíãå îïðàâäàíû äëÿ âûñîêîðåçóëüòàòèâíûõ âèäîâ ñïîðòà, èãð
â êàçèíî, îíëàéí-èãð, êîãäà óñëîâèÿ èõ ïðîâåäåíèÿ îòíîñèòåëüíî ñòàáèëüíû.
 ñëó÷àå íåîïðåäåëåííîñòè çíà÷èòåëüíîãî êîëè÷åñòâà ôàêòîðîâ, âëèÿþùèõ íà
èãðó, ïîñòðîèòü ãåíåðàëüíóþ ñîâîêóïíîñòü èëè âûáîðêó ñ îäíîðîäíûìè
ñîáûòèÿìè ïðàêòè÷åñêè íåâîçìîæíî. Ïîýòîìó ïîëüçîâàòüñÿ ðàñ÷åòàìè,
ñâÿçàííûìè ñî ñðåäíèìè, äèñïåðñèÿìè è äðóãèìè õàðàêòåðèñòèêàìè âûáîðêè,
ìîæíî òîëüêî ãèïîòåòè÷åñêè.
Äàëåå ðàññìîòðèì òåõíèêó àðáèòðàæà è ðàçëè÷íûå ñïåöèôè÷íûå äëÿ ÐÑ
ôîðìû åå ïðèìåíåíèÿ. Íåïîñðåäñòâåííîå èñïîëüçîâàíèå ïðåäëîæåííîãî èíñòðó-
ìåíòàðèÿ ñâÿçàíî ñ ìíîæåñòâîì íþàíñîâ è àñïåêòîâ ðàáîòû íà ÐÑ [6–11].
Îñîáîå ìåñòî ñðåäè òåõíèê, èñïîëüçóåìûõ íà ÐÑ, çàíèìàþò ñòàâêè ñ ãàðàí-
òèðîâàííûì äîõîäîì. Íàçûâàþòñÿ îíè ïî-ðàçíîìó: àðáèòðàæ (arbitrage), «óâå-
ðåííûå ñòàâêè» (surebets), ñêàëüï (scalp), áåçðèñêîâûå ñòàâêè (risk free bets) è íà-
èáîëåå ÷àñòî â ðóññêîÿçû÷íîé ñðåäå — «âèëêè». Òðåéäåðîâ, ñïåöèàëèçèðóþùèõ-
ñÿ íà ýòîé òåõíèêå, íàçûâàþò âèëî÷íèêàìè èëè ñêàëüïåðàìè.
Òåõíèêà àðáèòðàæà øèðîêî ïðèìåíÿåòñÿ íà ôèíàíñîâûõ ðûíêàõ, êîãäà èç-çà
ðàçíèöû â êîòèðîâêàõ íàðóøàåòñÿ ñîãëàñîâàííîñòü öåí ðàçíûõ îïöèîíîâ, àêöèé,
êîíòðàêòîâ è äðóãèõ àêòèâîâ, âñëåäñòâèå ÷åãî âûãîäíà ïåðåïðîäàæà.
ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2012, ¹ 6 123
Ïðåäìåòîì àðáèòðàæà íà ÐÑ ÿâëÿþòñÿ öåíû ðàçëè÷íûõ ñîáûòèé ñî
ñëó÷àéíûì èñõîäîì (ðåçóëüòàòû âûáîðîâ, ñïîðòèâíûõ ñîñòÿçàíèé, «Áóäåò ñíåã
èëè äîæäü â ïåðâûé äåíü Ðîæäåñòâà?»). Âèëêà — îäèí èç áàçîâûõ è
óíèâåðñàëüíûõ ïðèåìîâ, ïðèìåíÿåìûõ â ðàçëè÷íûõ èãðîâûõ ñòðàòåãèÿõ.  ðÿäå
ñëó÷àåâ â ðàñ÷åòå âèëêè ïîìîãàþò áèðæåâûå êàëüêóëÿòîðû èëè Èíòåðíåò-ñåðâè-
ñû (ìîæíî ðàññ÷èòàòü ñòàâêè íåïîñðåäñòâåííî íà ñïåöèàëèçèðîâàííûõ ñàéòàõ
òèïà Scan-sport (http://scan-sport.com/) èëè çàêàçàòü ïðîãðàììó ñ íàñòðîéêîé íà
íóæíûå ÁÊ íà ñàéòàõ ôðèëàíñà òèïà Elance (http://www.elance.com/)).
Âèëêà ìîæåò âîçíèêàòü íà ÐÑ êàê ìîìåíòíî (èç-çà íåðàâíîìåðíîñòè ïîòîêà
çàÿâîê â ðàçëè÷íûõ ÁÊ è íà áèðæàõ èëè ðàçëè÷èé â îöåíêàõ âåðîÿòíîñòåé èñõî-
äîâ ðàçíûìè ñïåöèàëèñòàìè), òàê è â äèíàìèêå ïðè èçìåíåíèè öåí íà ðûíêàõ
â õîäå òîðãîâ. Î÷åâèäíî, ÷òî òåêóùàÿ öåíà íå îáÿçàòåëüíî îòðàæàåò «÷åñòíûå
øàíñû» èñõîäîâ, îíà ìîæåò áûòü òàêæå ðåçóëüòàòîì «ïðîäàâëèâàíèÿ» èëè äðó-
ãèõ ïðèåìîâ ñïåêóëÿöèè (http://blog.x5x7.com/).
Âèëêó ìîæíî ñòðîèòü äëÿ èíâåñòèöèé îäíîâðåìåííî â ÁÊ è íà áèðæàõ.
Ñðåäè âèëîê âûäåëÿþò:
— îðäèíàðíûå (íà ðûíêàõ ñ äâóìÿ èñõîäàìè);
— ïîëíûå (íà ðûíêàõ, îáðàçóþùèõ ïîëíóþ ãðóïïó èñõîäîâ, ò.å. ïîïàðíî
íåïåðåñåêàþùèõñÿ è îáðàçóþùèõ ïðîñòðàíñòâî âñåõ âîçìîæíûõ èñõîäîâ);
— «íîæíèöû» (íà ðûíêàõ, îáðàçóþùèõ íåïîëíóþ ãðóïïó èñõîäîâ);
— «êîðèäîðû» (íà ðûíêàõ, îáðàçóþùèõ èçáûòî÷íóþ ãðóïïó èñõîäîâ).
Ïîñòðîåíèå âèëîê íà òàêèõ ðûíêàõ ñ ó÷åòîì èõ ñïåöèôè÷íîñòè îáóñëîâèëî
ïîÿâëåíèå ìíîæåñòâà ñâîåîáðàçíûõ òåõíîëîãèé ñòàâîê (áåò-òåõíîëîãèé).
ÌÀÒÅÌÀÒÈ×ÅÑÊÀß ÌÎÄÅËÜ ÀÐÁÈÒÐÀÆÀ ÍÀ ÐÑ
Ââåäåì ñëåäóþùèå îáîçíà÷åíèÿ:
� p — ïðÿìîé èñõîä ðûíêà («ÇÀ», èëè Back â áèðæåâîé òåðìèíîëîãèè);
� p — îáðàòíûé èñõîä ðûíêà («ÏÐÎÒÈ», èëè Lay)
(ïðÿìîé è îáðàòíûé èñõîäû áóäåì íàçûâàòü ñìåæíûìè);
� � — ïðîñòðàíñòâî ýëåìåíòàðíûõ èñõîäîâ ðûíêà;
� O — îáÿçàòåëüñòâà íà ðûíêå (äåíüãè, èíâåñòèðîâàííûå íà PC);
� � — ïðèáûëü íà ðûíêå (âàëîâîé äîõîä çà âû÷åòîì îáÿçàòåëüñòâ è êîìèñ-
ñèè áèðæè â ñëó÷àå áëàãîïðèÿòíîãî èñõîäà);
� C — ðûíî÷íàÿ öåíà (êîòèðîâêà èëè êîýôôèöèåíò), ïî êîòîðîé çàêëþ÷åíà
ñäåëêà (ïîëàãàåì 1� � �C );
� k — êîìèññèÿ áèðæè îò ïðèáûëè (k � 0 05, íà Betfair áåç ó÷åòà ñêèäîê;
k � 0 01, íà ðûíêàõ àçèàòñêèõ ãàíäèêàïîâ; k � 0 0375, íà áèðæå 2x2bet
(http://2x2bet.com/) — ñàòåëëèòå áðèòàíñêîé áèðæè Betdaq (http://www.
betdaq.com/).
Ïðèáûëè è îáÿçàòåëüñòâà íà ðûíêå ñâÿçàíû ïðîñòûìè ñîîòíîøåíèÿìè:
V p O p C p( ) ( ) ( )� — âàëîâîé äîõîä íà ðûíêå ïðè èñõîäå p; �( )p �
� [ ( ) ( )]( )V p O p k1 — ÷èñòàÿ ïðèáûëü íà ðûíêå.
Ââåäåì îáîçíà÷åíèå A p C p k( ) [ ( ) ]( )� 1 1 . Òîãäà
�( ) ( ) ( )p A p O p� , (1)
îòêóäà
O p
p
A p
( )
( )
( )
�
�
. (2)
Ïðèáûëü íà ðûíêå ïðè âûèãðàâøåì èñõîäå ïðÿìî ïðîïîðöèîíàëüíà
èíâåñòèöèÿì.
124 ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2012, ¹ 6
Åñëè � — èíäåêñ âûèãðàâøåãî èñõîäà, òî ñîîòâåòñòâóþùàÿ ïðèáûëü ñîñòà-
âèò �( )p
�
, à ïîòåðè íà äðóãèõ ( )n 1 èñõîäàõ — O p
i
i
( )
�
�
. Âèëêîé íàçûâàåòñÿ
îïåðàöèÿ ñî ñòàâêàìè, ïðè êîòîðîé ïðèáûëü ïîêðûâàåò âñå óáûòêè ïðè ëþáûõ
èñõîäàõ, ò.å.
�( ) ( )p O pi
i
n
�
�
�
� 0, p n
��, ,� 1 . (3)
Åñëè íåðàâåíñòâî (3) ñòðîãîå äëÿ âñåõ èñõîäîâ, òî ïðèáûëü è îáÿçàòåëüñòâà
ìîæíî ïðîñ÷èòàòü òàêèì îáðàçîì, ÷òîáû èòîãîâàÿ ïðèáûëü áûëà íåèçìåííîé
(öåíòðèðîâàííàÿ âèëêà). Îäíàêî äëÿ óñïåøíîãî òðåéäèíãà íà ÐÑ íå îáÿçàòåëüíî
êàê öåíòðèðîâàíèå àðáèòðàæà, òàê è âûïîëíåíèå íåðàâåíñòâà (3). Íåêîòîðûå
ñòðàòåãèè â ëàéâå ïðåäïîëàãàþò îòêðûòèå ðÿäà ïîçèöèé, ÷àñòü èç êîòîðûõ èçíà-
÷àëüíî îæèäàåòñÿ óáûòî÷íîé. Îñíîâíàÿ çàäà÷à — äîñòèæåíèå ñóììàðíîãî
ýôôåêòà. Â ñâÿçè ñ ýòèì îáîáùèì ïîíÿòèå «âèëêà».
Âèëêà — ôèíàíñîâàÿ îïåðàöèÿ íà ÐÑ, êîòîðàÿ çàêëþ÷àåòñÿ â ôîðìèðîâàíèè
ïðèáûëè è îáÿçàòåëüñòâ íà ðûíêàõ òàêèì îáðàçîì, ÷òî ñóììàðíûå èíâåñòèöèè
èçìåíÿþòñÿ ïðîïîðöèîíàëüíî è íåçàâèñèìî îò ñûãðàâøåãî èñõîäà, ò.å. äëÿ n
âîçìîæíûõ èñõîäîâ
� � �( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )p O p p O p p O pi
i
i
i
n i
i n
1
1
2
2
� � �
� � �� . (4)
Ëåììà 1. Ïðè âèëêå ñóììà ïðèáûëè è îáÿçàòåëüñòâà íà êàæäîì ðûíêå âåëè-
÷èíà ïîñòîÿííàÿ:
� � �( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )p O p p O p p O pn n1 1 2 2� � � � � �� . (5)
Ñîîòíîøåíèå (5) ïðåîáðàçóåòñÿ èç (4).
Òàêèì îáðàçîì, ñóòü îïåðàöèè âèëêè ñîñòîèò â óñòàíîâëåíèè ïðîïîðöèé
ìåæäó èíâåñòèöèÿìè (îáÿçàòåëüñòâàìè) íà îòäåëüíûõ ðûíêàõ äëÿ ìèíèìèçàöèè
óáûòêîâ ëèáî îïòèìèçàöèè ïðèáûëè ïðè âñåõ ñòàíäàðòíûõ èñõîäàõ.
Ëåììà 2. Ïðîïîðöèè èíâåñòèöèé ïðè âèëêå îïðåäåëÿþòñÿ ÷åðåç ëþáîé èç
èñõîäîâ:
O p
A p
A p
O p p k nk
k
( )
[ ( ) ]
[ ( ) ]
( ), , ,�
�
�
�
1
1
1
1
2� . (6)
Äåéñòâèòåëüíî, îáúåäèíÿÿ ñîîòíîøåíèÿ (1) è (5), èìååì
[ ( ) ] ( ) [ ( ) ] ( ) [ ( ) ] ( )A p O p A p O p A p O pn n1 1 2 21 1 1� � � � � �� ,
îòêóäà ïîëó÷àåì (6).
Àíàëèç ïðèáûëè íà âèëêå. Ïóñòü � — àáñîëþòíàÿ ïðèáûëü (óáûòîê) â ðå-
çóëüòàòå ïîëíîé âèëêè, à p
�
— ñûãðàâøèé èñõîä. Àáñîëþòíàÿ ïðèáûëü � ñîñòî-
èò èç ïðèáûëè è îáÿçàòåëüñòâ, îñòàâøèõñÿ íà ñûãðàâøåì èñõîäå çà âû÷åòîì èí-
âåñòèðîâàííûõ ñðåäñòâ:
� �� �
�
�( ) ( ) ( )p O p O pi
i
� �
.
Ëåììà 3. Äëÿ ëþáîãî èñõîäà p
�
� àáñîëþòíóþ ïðèáûëü ïîëíîé âèëêè
ìîæíî ïðåäñòàâèòü â âèäå
� � �K A p O p[ ( ) ] ( )
� �
1 , (7)
ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2012, ¹ 6 125
ãäå K
A pii
n
�
�
�
�1
1
1
1
( )
, A p C p ki i i( ) [ ( ) ]( )� 1 1 , à C pi( ) è k i — ñîîòâåòñòâó-
þùèå öåíû è êîìèññèè íà âñåõ n ðûíêàõ (i n�1, ).
Ñîîòíîøåíèå (7) ïîëó÷àåòñÿ ïîäñòàíîâêîé â âûðàæåíèå äëÿ àáñîëþòíîé
ïðèáûëè � ñîîòíîøåíèé (1) è (6):
� �� � � �
�
�
�( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( )
(
p O p O p A p O p O p
A p
A p
i
i
� � � � �
�
1
ii
n
O p
)
( )
�
�
�
�
1
1
�
� �
�
�
�
�
�
�
�
� �
�
�[ ( ) ] ( )
( )
[ ( ) ] (A p O p
A p
K A p O p
ii
n
� � �
1 1
1
1
1
1
�
) .
 ôîðìóëå (7) âåëè÷èíà K — êîýôôèöèåíò ýôôåêòèâíîñòè èíâåñòèöèé íà
ÐÑ â ðåçóëüòàòå ïðèìåíåíèÿ âèëêè. Êîýôôèöèåíò K îïðåäåëÿåò íàïðàâëåíèå
äâèæåíèÿ èíâåñòèöèé (ïðè K � 0 èìååì ïðèáûëü, ïðè K � 0 — óáûòîê, ïðè
K � 0 — ñîõðàíåíèå êàïèòàëà), à òàêæå èõ îòíîñèòåëüíóþ èçìåí÷èâîñòü D,
ïîêàçûâàþùóþ ïðîöåíòíûé ðîñò/ñíèæåíèå èíâåñòèöèé:
D
p O p
O pi
i
�
�
�
�
�( ) ( )
( )
� �
1 ,
èëè (ñ ó÷åòîì ëåììû 3)
D
O p
K A p O p
A p
A p
O p
i
i
ii
n
� �
�
�
�
�
�
�
�
�
( )
( ( ) ) ( )
( )
( )
(
� �
�
�
1
1
1
1
)
�
K
K1
.
(8)
Ïîñêîëüêó 1 0 �K , èìååì D � 1 (íåëüçÿ ïîòåðÿòü áîëüøå ñðåäñòâ, ÷åì èí-
âåñòèðîâàíî íà âèëêå); D �1 ñîîòâåòñòâóåò 100% ïðèáûëè.
 ñëó÷àå îòñóòñòâèÿ êîìèññèè (íàëîã íà ïðèáûëü, k � 0) âûðàæåíèå äëÿ K
óïðîùàåòñÿ:
K
A p C p k C pii
n
ii
n
i
�
�
�
�
�
� �
� �1
1
1
1
1
1 1 1
1
1
1 1
( ) ( ( ) )( ) ( )
i
n
�
�
1
. (9)
Âèëî÷íàÿ öåíà ðûíêà. Ôîðìóëû (8), (9) ìîæíî èñïîëüçîâàòü äëÿ àíàëèçà
áóêìåêåðñêîé ëèíèè.  îòëè÷èå îò áèðæè, ãäå áåðåòñÿ êîìèññèÿ ñ âûèãðûøà,
â ÁÊ ñóùåñòâóåò íåÿâíîå íàëîãîîáëîæåíèå â âèäå òàê íàçûâàåìîé ìàðæè, èëè
âèãîðèøà. Åñëè â ÁÊ ñäåëàòü îäíîâðåìåííóþ ñòàâêó íà ïðÿìîì è îáðàòíîì èñ-
õîäàõ ðûíêà, òî â îòëè÷èå îò «÷åñòíîãî ïàðè» íåäîñ÷èòàåìñÿ íåêîòîðîé ñóììû
äåíåã. Ýòà ÷àñòü è ÿâëÿåòñÿ áóêìåêåðñêîé êîìèññèåé, èëè ìàðæîé, êîòîðàÿ
â ïðåäåëàõ îäíîé êîíòîðû èëè áèðæè ôàêòè÷åñêè ñîâïàäàåò ñ îòíîñèòåëüíîé èç-
ìåí÷èâîñòüþ D. Ó÷èòûâàÿ âñåâîçìîæíûå ðèñêè, áóêìåêåðó âàæíî ïðàâèëüíî
ðàñïðåäåëèòü äåíåæíûå ìàññû êëèåíòîâ êîíòîðû. Èäåàëüíî, åñëè ïîñòóïèâøèå
ñðåäñòâà ñîîòíîñÿòñÿ ñ öåíàìè, ñîîòâåòñòâóþùèìè ïðàâèëó âèëêè. Â òàêîì ñëó-
÷àå ïðè ëþáîì èñõîäå ñîáûòèÿ áóêìåêåð èìååò ôèêñèðîâàííûé ïðîöåíò ñî ñòà-
âîê êëèåíòîâ è áèçíåñ äëÿ íåãî ñòàíîâèòñÿ áåçðèñêîâûì — îí òîëüêî ïîñðåäíèê
äëÿ áåòòîðîâ. Ôîðìàëüíî ýòîãî äîñòè÷ü íåñëîæíî.
Òåîðåìà 1. Ïóñòü � — ôèêñèðîâàííûé âèãîðèø ðûíêà, O pi( ) —
ïðîèçâîëüíûé îáúåì èíâåñòèöèé íà åãî èñõîäàõ pi , i n�1, . Òîãäà ãàðàíòèðîâàí-
íàÿ ñèììåòðè÷íàÿ ïðèáûëüíîñòü ðûíêà îïðåäåëÿåòñÿ ñîãëàñíî öåíàì:
126 ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2012, ¹ 6
C p
k O p
O p m n km
m
i
i
n
( ) [( )
( )
( ) ], , ; ,� �
� � � �
�
�1
1
1
1
1
1 1 1 0
1
� �
� �
�
� � � � �
�
�
0
1
1
1 0 0
1
, ,
( ) ( )
( )
( ), , ; , ,
p
C p
O p
O p m n km
m
i
i
n
�
p
�
�
�
�
�
�
�
�.
(10)
Äåéñòâèòåëüíî, èñïîëüçóÿ ëåììó 2, à òàêæå ñîîòíîøåíèå (8) äëÿ îòíîñè-
òåëüíîé èçìåí÷èâîñòè D, îïòèìàëüíûå öåíû ìîæíî îïðåäåëèòü ÷åðåç ñèñòåìó
óðàâíåíèé
D p p p
O p
A p
A p
O p i
n
i
i
( , , ..., ) , ,
( )
( )
( )
( ),
1 2
1
1
0
1
1
� �
�
�
�
�
� �
2, ,n
�
�
�
�
�
�
1
1
1
1
1 1 2
1
1
1
A p
A p A p
O p
O p
i
ii
n
i
i
( )
( ) ( ( ) )
( )
( )
, ,
�
�
�
� � �
�
�
�
n,
�
�
�
�
�
�
�
�
� � � �
�
�A p
O p
O p m nm
m
i
i
n
( ) ( )
( )
( ) , ,1
1
1 1
1
� .
Ïðåîáðàçóÿ äàëåå ïîñëåäíåå ñîîòíîøåíèå, ïîëó÷àåì ôîðìóëó (10).
Öåíû ðûíêà, ñôîðìèðîâàííûå ñîãëàñíî òåîðåìå, íàçîâåì âèëî÷íûìè.
Âûðàæåíèå (10) ÿâëÿåòñÿ ñîäåðæàòåëüíûì è â òî æå âðåìÿ äîñòàòî÷íî
ïðîñòûì: âèëî÷íàÿ öåíà ðûíêà (â ñëó÷àå îòñóòñòâèÿ ïðÿìîé êîìèññèè, k � 0) îá-
ðàòíî ïðîïîðöèîíàëüíà äîëå èíâåñòèöèé â íåãî, ñîîòâåòñòâåííî îöåíêà øàíñîâ
íà èñõîä — ïðÿìî ïðîïîðöèîíàëüíà ýòîé äîëå.
Ïîñêîëüêó äåíüãè íà ÐÑ çàãðóæàþò ñëó÷àéíûå ëþáèòåëè, ôàíàòû,
íåïîñðåäñòâåííî áóêìåêåðû (ïåðåñòàâëÿÿ ñòàâêè íà áèðæå èëè äðóã ó äðóãà), èí-
ñàéäåðñêèå êîìïàíèè, ðàçëè÷íûå áåò-òåõíîëîãè (ñêàëüïåðû, ñòèìåðû, áî-
íóñ-õàíòåðû, ìèäëèíãåðû è ò.ä.), ïðèõîäèì ê âûâîäó: äîëÿ êîìïåòåíòíûõ äåíåã
â âèëî÷íîé öåíå ìîæåò îêàçàòüñÿ âåñüìà íåçíà÷èòåëüíîé. Ïîýòîìó äîâîëüíî ÷àñ-
òî ïðîãíîçû àâòîðèòåòíûõ ÁÊ «ïðîêàëûâàþòñÿ».  îòëè÷èå, íàïðèìåð, îò ñîöè-
àëüíîãî îïðîñà ïåðåä âûáîðàìè â öåëÿõ áîëåå òî÷íîãî ïðåäñêàçàíèÿ ïîáåäèòåëÿ,
îñíîâíàÿ çàäà÷à áóêìåêåðà — íå òî÷íûé ïðîãíîç, à ôîðìèðîâàíèå èì ëèíèè,
àäåêâàòíîé äåíåæíîé ìàññå åãî êëèåíòîâ. «ß íå â áèçíåñå îïðåäåëåíèÿ èñòèííûõ
øàíñîâ êîìàíä, ÿ â áèçíåñå ïîëó÷åíèÿ ðàçäåëåíèÿ ìíåíèÿ èãðîêîâ î øàíñàõ
êîìàíä», — îòìåòèë Ìàéêë Ðîêñáîðî, îñíîâàòåëü êîìïàíèè Las Vegas Sport
Consultants — êðóïíåéøåãî îïåðàòîðà ëèíèé ÁÊ.
Èñïîëüçóÿ ñîîòíîøåíèå (10), îïåðàòèâíî è ïåðìàíåíòíî êîððåêòèðóÿ öåíû
ñîãëàñíî äèíàìèêå çàãðóçêè ñðåäñòâ íà ðàçëè÷íûå èñõîäû, ìîæíî äîáèòüñÿ ïî-
âûøåíèÿ ôèíàíñîâîé ñòàáèëüíîñòè ÁÊ è, ñëåäîâàòåëüíî, ñíèæåíèÿ ìàðæè.
ßðêèé ïðèìåð — ÁÊ «Ïèíê» ñî ñðåäíèì âèãîðèøåì � � 0 04, (http://www.
pinnaclesports.com/), êîòîðàÿ íå ñëó÷àéíî ÿâëÿåòñÿ ëèäåðîì ìíîãèõ ïðîôåcñèî-
íàëüíûõ ðåéòèíãîâ (http://sportsbookreview.com/). Ê ñîæàëåíèþ, áîëüøèíñòâî ÁÊ
íå àêöåíòèðóþò âíèìàíèÿ íà ýòèõ àñïåêòàõ, óâåëè÷èâàÿ ìàðæó è ïðèâëåêàÿ èãðî-
êîâ ÷àñòî àáñóðäíûìè àêöèÿìè. Ïðàâäà, â îòëè÷èå îò áèðæ ðèñêè ÁÊ ñ ðîñòîì
êîëè÷åñòâà èñõîäîâ òàêæå ðàñòóò, ÷òî ïðèâîäèò ê íåîáõîäèìîñòè óðåçàòü ìàêñè-
ìóìû ñòàâîê ëèáî çíà÷èòåëüíî óâåëè÷èâàòü ìàðæó.  òàáë. 1 ïðèâåäåíû ñðàâíè-
òåëüíûå ïîêàçàòåëè (%) ìàðæè ÁÊ è áèðæè Betfair íà íåêîòîðûõ ôóòáîëüíûõ
ðûíêàõ.  òàáëèöå èñïîëüçîâàíû ñëåäóþùèå îáîçíà÷åíèÿ: Ò1,5 — îáùåå êîëè-
÷åñòâî ãîëîâ â ìàò÷å; 1-Õ-2 — ïîáåäà ïåðâîé êîìàíäû, íè÷üÿ, ïîáåäà âòîðîé êî-
ìàíäû; Òàéì/Ìàò÷ — ðåçóëüòàò ïåðâîãî òàéìà ìàò÷à/ðåçóëüòàò ìàò÷à. (Ñêàíèðî-
ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2012, ¹ 6 127
âàíèå ëèíèé ïðîâåäåíî äî íà÷àëà òóðà îòáîðî÷íîãî öèêëà ÷åìïèîíàòà Åâðîïû
2012 ã., ñîñòîÿâøåãîñÿ 22–23.03.2011 ã.)
Ñòðàòåãèÿ «âàëóé». Ïðè àíàëèçå ñîîòíîøåíèÿ (10) ìîæíî ñäåëàòü åùå
îäèí âûâîä: ïðè íåîäíîðîäíîé ðàçíîöåëåâîé çàãðóçêå äåíåã âñåãäà áóäóò
âîçíèêàòü ñèòóàöèè, êîãäà øàíñû èñõîäîâ, ñëîæèâøèåñÿ íà ðûíêå, çíà÷èòåëüíî
îòëè÷àþòñÿ îò fair odds. Äåëàÿ ñòàâêè íà íåäîîöåíåííûå ðûíêîì ñîáûòèÿ íà
äëèííîé äèñòàíöèè, ìîæíî îáåñïå÷èòü âåñîìûé ïðèðîñò êàïèòàëà. Òàêàÿ
ñòðàòåãèÿ òðåéäèíãà íà ÐÑ íàçûâàåòñÿ ÷àñòî âàëóåì (value betting). Ïðåäìåòîì
âàëóÿ ìîãóò áûòü ñîáûòèÿ, äëÿ êîòîðûõ öåíà C, ñëîæèâøàÿñÿ íà ðûíêå p,
ïðåâîñõîäèò ñèñòåìíóþ öåíó C
S
(ïîëó÷åííóþ â ðåçóëüòàòå ñèñòåìíîãî àíàëèçà
ãðóïïû ôàêòîðîâ, âëèÿþùèõ íà èñõîä ñîáûòèÿ): C p C p
S
( ) ( )� .
Äðóãàÿ ôîðìà âàëóÿ ñâÿçàíà ñ ïîíÿòèåì âåðîÿòíîñòè. Íåðåäêî â ñëó÷àå
ñïîðòèâíîãî ñîáûòèÿ íåëüçÿ ãîâîðèòü íè î êëàññè÷åñêîé, íè î ñòàòèñòè÷åñêîé
âåðîÿòíîñòè, ïîñêîëüêó êàæäîå òàêîå ñîáûòèå óíèêàëüíî ïî íàáîðó ôàêòîðîâ,
ñòîõàñòè÷åñêèõ ïî ñâîåé ïðèðîäå. Âåðîÿòíîñòè, âûðàæàþùèå øàíñû èñõîäîâ,
óäîâëåòâîðÿþò àêñèîìàòè÷åñêîìó îïðåäåëåíèþ, îäíàêî íå çàòðàãèâàÿ èõ ñóòü.
Âñòðå÷àþùèéñÿ â ñåòè òåðìèí «èñòèííàÿ âåðîÿòíîñòü» (ñâÿçàííûé ñ fair odds) —
èñòî÷íèê, ñêîðåå, ôèëîñîôñêèõ ñïîðîâ. Èíòåðïðåòèðîâàòü åãî ñëîæíî, ðàññ÷èòàòü
òàêóþ âåðîÿòíîñòü íåâîçìîæíî. Áîëåå åñòåñòâåííî âåðîÿòíîñòü, ïîëó÷åííóþ
ñîãëàñíî öåíàì, ñëîæèâøèìñÿ íà ðûíêå â õîäå òîðãîâ, è «î÷èùåííóþ» îò ìàðæè
è êîìèññèè, ñ÷èòàòü ñïåêóëÿòèâíîé (speculative probability), à âåðîÿòíîñòü, êàê
ðåçóëüòàò ñèñòåìíîãî àíàëèçà ìàññèâà èíôîðìàöèè îòíîñèòåëüíî ïðåäñòîÿùåãî
èëè ïðîõîäÿùåãî ñïîðòèâíîãî ñîáûòèÿ, íàçâàòü ñèñòåìíîé (system probability).
Òàêèì îáðàçîì, ñïåêóëÿòèâíàÿ âåðîÿòíîñòü èñõîäà íà ðûíêå p îïðåäåëÿåòñÿ
âåëè÷èíîé
P p
O p
O p
p
i
i
n
( )
( )
( )
,�
�
�
1
�,
(11)
à ñèñòåìíàÿ âåðîÿòíîñòü, ïîëó÷åííàÿ â ðåçóëüòàòå ñèñòåìíîãî àíàëèçà ãðóïïû
ôàêòîðîâ, âëèÿþùèõ íà èñõîä ñîáûòèÿ, — âåëè÷èíîé
P p C p
S S
( ) / ( )�1 .
Îáå ýòè âåðîÿòíîñòè èìåþò ïðàêòè÷åñêèé ñìûñë è ñòàòèñòè÷åñêè îöåíèâàåìû.
Äèíàìèêà ñïåêóëÿòèâíîé âåðîÿòíîñòè — âàæíàÿ ñîñòàâëÿþùàÿ òðåéäèíãà
íà ÐÑ. Ðåàëüíî åå ïðîñëåäèòü è äàæå âûÿâèòü òðåíä ìîæíî òîëüêî íà áèðæå, ãäå
èìåþòñÿ ñîîòâåòñòâóþùèå îïöèè ðûíêà, ïîñêîëüêó èìåííî çäåñü îíà îáðàòíî
ïðîïîðöèîíàëüíà òåêóùåé öåíå èñõîäà.  ÁÊ, âû÷èñëèâ ïðåäâàðèòåëüíî âûèã-
ðûø, ñïåêóëÿòèâíóþ âåðîÿòíîñòü ìîæíî îöåíèòü ñ ó÷åòîì òåîðåìû 1. Îäíàêî
128 ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2012, ¹ 6
Ðûíîê
Êîëè÷åñòâî
èñõîäîâ
Ïîêàçàòåëü ìàðæè, %
ÁÊ 10bet ÁÊ bwin
ÁÊ
sportingbet
ÁÊ expekt
ÁÊ
bet-at-home
Áèðæà
Betfair
T1,5 2 9,8 7,6 7,8 7,2 11,3 5
1-X-2 3 8 7,7 9,5 7,5 7,4 5
Òàéì/Ìàò÷ 9 17,7 18,3 12,2 16,9 30,5 5
Ò à á ë è ö à 1
òàêàÿ îöåíêà èìååò ñìûñë ïðè íåáîëüøîé ìàðæå, ïîñêîëüêó ÁÊ îïðåäåëÿþò ÷àñ-
òî êîýôôèöèåíò â áóêìåêåðñêîé ëèíèè íå ñèììåòðè÷íî ñîãëàñíî (10), à ñî ñìå-
ùåíèåì â ñòîðîíó «ïåðåãðóæåííîãî» èñõîäà (íàïðèìåð, ÿâíîãî ôàâîðèòà).
Ñèñòåìíàÿ âåðîÿòíîñòü ñâÿçàíà ñ ýôôåêòèâíîñòüþ ñèñòåìû ïðîãíîçèðîâà-
íèÿ. Íàèáîëåå åñòåñòâåííûé êðèòåðèé ýôôåêòèâíîñòè òàêîé ñèñòåìû — ïðîöåíò
ñ îáîðîòà. Ïóñòü N — êîëè÷åñòâî ñòàâîê ýêñïåðòà; C O, , � — öåíà, îáÿçàòåëüñòâà
è èíäèêàòîð ðûíêà ñîîòâåòñòâåííî (� �1, åñëè ñòàâêà íà èñõîä ðûíêà âûèãðàëà,
� � 0, åñëè ñòàâêà íà èñõîä ðûíêà ïðîèãðàëà, � �1 C p( ) ïðè âîçâðàòå ñòàâêè).
Òîãäà ïîêàçàòåëü ýôôåêòèâíîñòè E ýêñïåðòíîé ñèñòåìû ïðîãíîçà (òðåêèíãà —
îòñëåæèâàíèÿ ñòàâîê) îïðåäåëÿåòñÿ ôîðìóëîé
E
O p C p p k
O p
i i i
i
N
j
j
N
�
�
�
�
�
( )( ( ) ( ) )( )
( )
� 1 1
1
1
. (12)
Ñìûñë òàêîãî ïîêàçàòåëÿ ïðîñòîé — ïðèáûëü/óáûòîê íà îäíó ó.å. îáîðîò-
íûõ ñðåäñòâ, çàäåéñòâîâàííûõ â ñòàâêàõ.
Ýôôåêòèâíîñòü ñèñòåìû çàâèñèò îò îáÿçàòåëüñòâ íà ðûíêàõ, à ñîîò-
âåòñòâåííî — îò ôèíàíñîâîãî ìåíåäæìåíòà, èñïîëüçóåìîãî ýêñïåðòîì. Ïðè
ñðàâíåíèè ðàçíûõ ñèñòåì òàêîé ìåíåäæìåíò äîëæåí áûòü óíèôèöèðîâàí,
à ñòàâêè äîëæíû ïðîâîäèòüñÿ íà ðûíêàõ ñ îäèíàêîâîé ìàðæîé è â îäíîì âèäå
ñïîðòà.  ïðîòèâíîì ñëó÷àå ñðàâíåíèå ñèñòåì íåêîððåêòíî (ýòèì îòëè÷àþòñÿ
áîëüøèíñòâî êîíêóðñîâ ñðåäè êàïåðîâ è òèïñòåðîâ). Äëÿ àíàëèçà ýôôåêòèâíîñòè
ñèñòåìû ýêñïåðòà íàèáîëåå ïðîñòûì è íàäåæíûì ÿâëÿåòñÿ ìåíåäæìåíò
ñ ôèêñèðîâàííûìè îáÿçàòåëüñòâàìè ëèáî ïðèáûëüþ (ñòàâêè ñ ôëåòîì).
 ïåðâîì âàðèàíòå, êîãäà O pi( ) � const, çàäà÷à ÿâëÿåòñÿ êëàññè÷åñêîé äëÿ òåîðèè
âåðîÿòíîñòåé è ïîäðîáíî ðàññìîòðåíà â [4].
Ñ ó÷åòîì ñèñòåìíîé âåðîÿòíîñòè âàëóéíîå ñîáûòèå èìååò âèä C p P p
S
( ) ( ) �1.
Ðûíîê «ñ÷èòàåò» âàëóéíûå èñõîäû ìåíåå âåðîÿòíûìè, ÷åì îíè ÿâëÿþòñÿ
â äåéñòâèòåëüíîñòè ïî îáúåêòèâíûì êðèòåðèÿì (åùå îäíà ôîðìà value betting:
P p P p
S
( ) ( )� ).
Äëÿ òîãî ÷òîáû çàíèìàòüñÿ âàëóåì, íóæíî îáëàäàòü àíàëèòè÷åñêèìè ñïîñîá-
íîñòÿìè, èìåòü îïåðàòèâíûé äîñòóï ê ýêñêëþçèâíîé èíôîðìàöèè â âûáðàííîì
âèäå ñïîðòà, à òàêæå ñîîòâåòñòâóþùóþ ñòàòèñòèêó ëèáî ïîëüçîâàòüñÿ óñëóãàìè
ñïåöèàëèçèðîâàííûõ ñåðâèñîâ (êàïåðñêèå è òèïñòåðñêèå ñàéòû) òèïà Winbetting
(http://winbetting.ru/), Stavochka (http://stavochka.com/), Hotprognoz
(http://hotprognoz.ru/) è ò.ä. Òèïè÷íàÿ ñèòóàöèÿ äëÿ âàëóÿ — ïåðåîöåíêà ôàâîðèòà
è, êàê ñëåäñòâèå, çàâûøåííàÿ öåíà íà àíäåðäîãà (àóòñàéäåðà); íåðåäêà òàêæå
ñèòóàöèÿ ñ íåäîîöåíêîé ôàâîðèòà.
Àðáèòðàæ íà ñìåæíûõ ðûíêàõ. Îñîáîå çíà÷åíèå â áèðæåâûõ òîðãàõ èìåþò
îïåðàöèè íà ñìåæíûõ èñõîäàõ ðûíêà: p (ðûíîê «ÇÀ») è p (ðûíîê «ÏÐÎÒÈ»).
 ýòîì ñëó÷àå ïðîñòðàíñòâî ýëåìåíòàðíûõ èñõîäîâ ðûíêà � � { }p p, .
Ëåììà 4. Öåíû íà ñìåæíûõ èñõîäàõ ðûíêà ñâÿçàíû ôóíêöèîíàëüíî:
A p A p( ) ( ) �1 . (13)
Äåéñòâèòåëüíî, ñîãëàñíî (1) �( ) ( ) ( )p A p O p� è �( ) ( ) ( )p A p O p� . Â òî æå
âðåìÿ ïðèáûëü íà îáðàòíîì ðûíêå — ïðèíÿòûå îáÿçàòåëüñòâà íà ïðÿìîì,
è íàîáîðîò, ïðèáûëü íà ïðÿìîì ðûíêå — îáÿçàòåëüñòâà îáðàòíîãî ðûíêà, ò.å.
�( ) ( )p O p� è O p p( ) ( )� � . Îáúåäèíÿÿ ýòè ñîîòíîøåíèÿ, ïîëó÷àåì ôîðìóëó (13).
ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2012, ¹ 6 129
 ñëó÷àå îòñóòñòâèÿ êîìèññèè èìååì
1 1
1
C p C p
P p P p
( ) ( )
( ) ( )� � � � ,
(14)
ãäå P p( ) è P p( ) — òåêóùàÿ îöåíêà øàíñîâ íà ñìåæíûå èñõîäû ðûíêà.
Ñîîòíîøåíèå (13) ïîçâîëÿåò ëåãêî ïåðåñ÷èòûâàòü öåíû. Òàê, äëÿ öåíû îá-
ðàòíîãî ðûíêà
C p
C p k k
( )
( ( ) )( )( )
�
�
1
1 1 1
1 , (15)
ãäå k è k — êîìèññèè ñîîòâåòñòâóþùèõ ðûíêîâ (â ïðåäåëàõ îäíîé áèðæè è
îäíîãî ðûíêà k k� ).
Òîðãè íà îäíîé áèðæå äàþò ñêàëüïåðàì îïðåäåëåííûå ïðåèìóùåñòâà, ïî-
ñêîëüêó, çàãðóæàÿ äåíüãè íà îäíîì èñõîäå ðûíêà, íà äðóãîì ìîæíî èõ ÷àñòè÷íî
èëè ïîëíîñòüþ èñïîëüçîâàòü (ñî ñ÷åòà ñêàëüïåðà ïîãàøàþòñÿ òîëüêî óáûòêè,
à ïðè ïîçèòèâíîé âèëêå èíâåñòèöèè âîçâðàùàþòñÿ åùå â ïðîöåññå ñïîðòèâíîãî
ñîáûòèÿ).
Îòíîñèòåëüíàÿ èçìåí÷èâîñòü D âèëêè ïðè èíâåñòèöèè íà èñõîä ðûíêà O p( )1
â ýòîì ñëó÷àå ïðèíèìàåò âèä
D p p
p
O p
A p A p
A p
( , )
( )
( )
( ) ( )
( )
1 2
2
1
1 2
2
1
1
1
� �
�
�
.
(16)
Èñõîä ðûíêà áóäåì íàçûâàòü óñëîâíî ïðèáûëüíûì (óáûòî÷íûì), åñëè
ïðèáûëü (óáûòîê) íà âèëêå ñ òå÷åíèåì âðåìåíè â ñðåäíåì âîçðàñòàåò ïðè
óñëîâèè, ÷òî â ýòîò ïåðèîä íà ðûíêå íå ïðîèñõîäèò ëèïà (leap) (ñîáûòèÿ, êîòîðîå
êàðäèíàëüíî ìåíÿåò êîòèðîâêè øàíñîâ). Ïðèìåðîì ïåðâîãî èñõîäà åñòü «ÇÀ 0-0»
èëè «ÇÀ. Ò2,5 ìåíüøå», ïðèìåðîì âòîðîãî — «Ïðîòèâ Íè÷üÿ â ìàò÷å» èëè «Ïðî-
òèâ Íè÷üÿ â ïåðâîì òàéìå» ñî ñòàâêàìè â íà÷àëå ôóòáîëüíîãî ìàò÷à. Èñõîäû
ðûíêà ìîãóò ìåíÿòü ïîëÿðíîñòü. Òàê, ïðè îäíîì çàáèòîì ãîëå èñõîä «Ïðîòèâ
Íè÷üÿ â ìàò÷å» ñòàíîâèòñÿ óñëîâíî ïðèáûëüíûì.
Îòìåòèì ñëåäóþùåå âàæíîå ñâîéñòâî ñìåæíûõ èñõîäîâ ðûíêà.
Ëåììà 5. Åñëè ïðÿìîé èñõîä p óñëîâíî ïðèáûëüíûé, òî îáðàòíûé èñõîä p
óñëîâíî óáûòî÷íûé.
Äåéñòâèòåëüíî, äëÿ äâóõ ïîñëåäîâàòåëüíûõ ôàç óñëîâíî ïðèáûëüíîãî èñõî-
äà p� è p� � ïîñòðîåíèå âèëêè äàåò ïîëîæèòåëüíóþ ïðèáûëü: D � 0. Ñëåäîâàòåëü-
íî, èç (16) èìååì A p A p( ) ( )� � � �1. Â òî æå âðåìÿ ïðè âèëêå â ýòèõ ôàçàõ íà îáðàò-
íîì èñõîäå, èñïîëüçóÿ ëåììó 5, ïîëó÷àåì A p A p
A p A p
( ) ( )
( ) ( )
�� � �
� ��
�
1
1 , à çíà-
÷èò, D� 0. Òàêèì îáðàçîì, èñõîä p óñëîâíî óáûòî÷íûé. Ñïðàâåäëèâî òàêæå
îáðàòíîå óòâåðæäåíèå.
Óñëîâíî ïðèáûëüíûé èñõîä ðûíêà. Ðàññìîòðèì óñëîâíî ïðèáûëüíûé èñõîä p
â ïðåäåëàõ îäíîãî ðûíêà, îäíîé áèðæè â ðàçëè÷íûõ ôàçàõ ñïîðòèâíîãî ñîáûòèÿ. ×òî-
áû íå ââîäèòü ïàðàìåòð âðåìåíè, îáîçíà÷èì åãî â ýòèõ ôàçàõ, êàê è âûøå, p� è p� �.
 îòñóòñòâèå ëèïà öåíû íà ïðÿìîì èñõîäå áóäóò â ñðåäíåì ñíèæàòüñÿ.
Ëåììà 6. Ïðåäïîëîæèì, ÷òî öåíà èñõîäà ��p ñíèçèëàñü ïî ñðàâíåíèþ
ñ öåíîé p� ïðîïîðöèîíàëüíî âåëè÷èíå � �( / ( ) )1 1C p� � � , ò.å. C p C p( ) ( )�� � �� .
Òîãäà
D p p
C p k
C p k
( , )
( )( )( )
( ( ) )( )
� � � �
�
� �
1 1
1 1 1
�
�
. (17)
130 ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2012, ¹ 6
Èñïîëüçóÿ (13), (16) è äàííîå ïðåäïîëîæåíèå, èìååì
D p p
A p A p
A p
A p A p
A p
( , )
( ) ( )
( )
( ) ( )
( )
� � � �
� � �
� � �
�
� � �
� �
1
1 �
�
�
� �1
1 1
1 1 1
C p k
C p k
( )( )( )
( ( ) )( )
�
�
.
Ïðåîáðàçóåì D ê ñëåäóþùåìó âèäó: D p p
k
k C p
( , )
( )
� � � �
�
�
1
1
1
�
�
.
Âåëè÷èíà
k
k C p1
1
�( )
äëÿ ìíîãèõ ðûíêîâ äîñòàòî÷íî ìàëà.  òàêîì ñëó÷àå
ìîæíî îãðàíè÷èòüñÿ ïðîñòûì îöåíî÷íûì ñîîòíîøåíèåì D p p( , )� � � �
1
1
�
.
Ïðè ïàäåíèè öåíû â äâà ðàçà (� � 0 5, ) íà ðûíêå «ÇÀ 0-0» (÷òî ïðîèñõîäèò
óæå â òå÷åíèå ïåðâîãî òàéìà ïðè íåçàáèòîì ãîëå) èìååì ïðèáûëü ïî÷òè â 100%,
ïðè ïàäåíèè öåíû â òðè ðàçà (� � 0 33, ) — 200%, ïðè ñíèæåíèè öåíû íà öåëûé
ïóíêò (C p C p C p C p( ) ( ) , [ ( ) ] / ( )� � � � � � �1 1� ) ïðèðîñò êàïèòàëà íà âèëêå ñî-
ñòàâèò âåëè÷èíó D p p
C p
( , )
( )
� � � �
�
1
1
, à â ñëó÷àå îòñóòñòâèÿ ëèïà íà ðûíêå ïî-
ëó÷àåì âñþ ïðèáûëü (� � � � �� � �1/ ( ), ( , ) ( )C p D p p A p ).
Óñëîâíî óáûòî÷íûé ðûíîê. Ðàññìîòðèì óñëîâíî óáûòî÷íûé ðûíîê q
â äâóõ ôàçàõ: q� è q� �. Äëÿ óñëîâíî óáûòî÷íîãî ðûíêà èìååì A q A q( ) ( )� � � � 1 .
Ëåììà 7. Ïðåäïîëîæèì, ÷òî öåíà ðûíêà q� � ñíèçèëàñü ïî ñðàâíåíèþ ñ öåíîé q�
ïðîïîðöèîíàëüíî âåëè÷èíå � �( / ( ) )1 1C q� � � , ò.å. C q C q( ) ( )� � � �� . Òîãäà
D q q
C q
C q C q k
( , )
( )( )
( ( ) ) ( ( ) )( )
� � � �
�
� � �
�
�
1
1 1 1 1{ }
.
(18)
Àíàëîãè÷íî äëÿ äîêàçàòåëüñòâà èñïîëüçóåì ñîîòíîøåíèÿ (13) è (16):
D q q
A q A q
A q
A q A q
A q
( , )
( ) ( )
( )
( ) ( )
( )(
� �� �
� ��
�� �
�
�� �
�
1
1 A q( ) )�� �
�
1
�
�
� � �
C q
C q C q k
( )( )
( ( ) ) ( ( ) )( )
�
�
1
1 1 1 1{ }
.
Äëÿ óïðîùåíèÿ ïðåîáðàçóåì D ê ñëåäóþùåìó âèäó:
D q q
C q k
k
k C q
( , )
/
( ( ) )( )
( )
� �� �
� �
�
�
�
�
�
�
�
1 1
1 1 1
1
1
�
�
.
Ïðè íåçíà÷èòåëüíîé êîìèññèè è âûñîêîé öåíå ðûíêà ýòî ïðèâîäèò ê ïðîñòîìó
îöåíî÷íîìó ñîîòíîøåíèþ D q q
C q
( , )
/
( )
� � � �
�
1 1
1
�
.
Ïðè ïàäåíèè öåíû íà ïðÿìîì ðûíêå â äâà ðàçà (� � 0 5, ; C q( )� �11) íà
îáðàòíîì ðûíêå èìååì óáûòîê 10%, ïðè ñíèæåíèè öåíû íà öåëûé ïóíêò
( ( ) ( )C q C q�� � � 1 , � � � �[ ( ) ] / ( )C q C q1 ) óáûòîê íà âèëêå ñîñòàâèò âåëè÷èíó
D q q
C q
( , )
( ( ) )
� �� �
�
1
1
2
, à â ñëó÷àå îòñóòñòâèÿ ëèïà â ìàò÷å òåðÿåì âåñü êàïèòàë
( / ( )� � �1 C q , D q q( , )� �� � 1).
ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2012, ¹ 6 131
Ïðè ñíèæåíèè öåíû ðûíêà íà öåëûé ïóíêò ïðèáûëü íà âèëêå ìîæåò çíà÷è-
òåëüíî ïðåâîñõîäèòü óáûòîê îáðàòíîãî ðûíêà: D p p D p p( , ) ( , )� �� � � �� . Íàïðèìåð,
ïðè C p( )� �11 èìååì ïðèáûëü 10%, ïðè ýòîì óáûòîê ñîñòàâëÿåò âñåãî 1%.
ÄÂÓÕÏÎÇÈÖÈÎÍÍÀß ÌÎÄÅËÜ ÀÐÁÈÒÐÀÆÀ
Îòêðûòèå áèïîëÿðíûõ (è áîëåå) ïîçèöèé ïîçâîëÿåò âî ìíîãèõ ñëó÷àÿõ îïòè-
ìèçèðîâàòü èíâåñòèöèè â õîäå òîðãîâ. Äëÿ ïðèìåðà ðàññìîòðèì èçâåñòíóþ
ôóòáîëüíûì ëàéâåðàì òàêòèêó «0-0 � Ïðîòèâ Íè÷üÿ».
Èìååì ìîäåëü òîðãîâ ïî äâóì îòêðûòûì ïîçèöèÿì íà óñëîâíî ïðèáûëüíîì
ðûíêå p è óñëîâíî óáûòî÷íîì q ïî äâóì ôàçàì: îòêðûòèÿ p� è q�, à òàêæå çàâåð-
øåíèÿ òîðãîâ p� � è q� �. Ïîëàãàåì äëÿ îïðåäåëåííîñòè p � «ÇÀ 0-0», q � «Ïðîòèâ
Íè÷üÿ â ìàò÷å». Ñõåìàòè÷íî òîðãè âåäóòñÿ ñëåäóþùèì îáðàçîì:
� çàáèâàåòñÿ ãîë (âîçíèêàåò ëèï); ðûíîê p çàêðûâàåòñÿ, íà ðûíêå q ñòðîèòñÿ
ïîçèòèâíàÿ âèëêà; ïðèáûëü òåì âûøå, ÷åì áîëüøå íà ýòîì ðûíêå îáÿçàòåëüñòâ;
� ãîë íå çàáèâàåòñÿ (ëèïà íå âîçíèêàåò); áëèæå ê êîíöó èãðû, êîãäà öåíû
îáîèõ ðûíêîâ ïðèìåðíî ñðàâíèâàþòñÿ, ñòðîèòñÿ âèëêà ïî ïîçèöèÿì: ïðèáûëüíàÿ
è óáûòî÷íàÿ (ñ ñóììàðíûì íóëåì).
Íåêîòîðûå ëàéâåðû ïðåäëàãàþò ýìïèðè÷åñêîå ñîîòíîøåíèå äëÿ îáÿçà-
òåëüñòâ îáðàòíîãî ðûíêà è ïðèáûëè ïðÿìîãî êàê 4:3 (â ýòîì ñëó÷àå ïðèáûëü ìî-
æåò ñîñòàâëÿòü ëèøü 75% îáÿçàòåëüñòâ îáðàòíîãî ðûíêà). Ïðîâåðèì ýòî
ïðåäïîëîæåíèå.
Òåîðåìà 2. Ïóñòü � — êîýôôèöèåíò ïðîïîðöèîíàëüíîñòè îáÿçàòåëüñòâ îáðàò-
íîãî ðûíêà è ïðèáûëè ïðÿìîãî, ò.å. O q p( ) ( ),� � � �� �� 1, à t C p C q� �� � ��( ) ( ) —
ïåðâàÿ îáùàÿ öåíà, ïðè êîòîðîé íà îáîèõ ðûíêàõ çàâåðøàþòñÿ òîðãè. Ïðè
óñëîâèè âçàèìíîé êîìïåíñàöèè àáñîëþòíîé ïðèáûëè è óáûòêà, êîãäà
� �( , ) ( , )p p q q� � � � � � � , èìååì
� ��
�
�
�
�
!
"
#
#
C p t
C q t
( )
( )
, �
�
�
�
�
�
!
"
#
#
1 1
1
C p
C q
( )
( )
. (19)
Ó÷èòûâàÿ, ÷òî � ( , ) ( , ) ( )� �� � � �� �p p D p p O p , � ( , ) ( , ) ( )� �� � � �� �q q D q q O q è
�( ) ( ) ( )� � � �p A p O p , ïîëó÷àåì D p p D q q A p( , ) ( , ) ( )� �� � � �� �� . Îòñþäà � �
�
� ��
� �� �
D p p
D q q A p
( , )
( , ) ( )
1
.
Ïîäñòàâëÿÿ â âûðàæåíèå äëÿ � ñîîòíîøåíèÿ (17) è (18), ñ ó÷åòîì � �
�
t
C p( )
,
� �
�
t
C q( )
ïîñëå ïðåîáðàçîâàíèé ïîëó÷àåì ôîðìóëó (19).
Èç òåîðåìû ñëåäóåò: ãèïîòåçà ëàéâåðîâ î ïîñòîÿííîì ñîîòíîøåíèè îáÿçà-
òåëüñòâ è ïðèáûëè íå ïîäòâåðæäàåòñÿ. Ìàòåìàòè÷åñêèå ñâîéñòâà � êàê ôóíêöèè t
î÷åâèäíû. Îòìåòèì, ÷òî � çàâèñèò íå îò êîìèññèè áèðæè k, à òîëüêî îò èñõîäíûõ
öåí íà ðûíêàõ. Äëÿ ñîïðîâîæäåíèÿ ëàéâ-òîðãîâ ïðèåìëåì ëþáîé òàáëè÷íûé
ïðîöåññîð òèïà Excel. Ðàáîòà ïî äâóõïîçèöèîííîé ìîäåëè òðåáóåò íåêîòîðîé
ïîäãîòîâêè. Òàê, â îòñóòñòâèå ëèïà íåîäíîçíà÷åí ìîìåíò çàâåðøåíèÿ òîðãîâ.
 òî æå âðåìÿ, ÷åì âûøå öåíà t, òåì áîëüøèå îáÿçàòåëüñòâà ìîæíî ðåçåðâèðî-
âàòü íà îáðàòíîì ðûíêå. Îäíàêî â òàêîì ñëó÷àå óâåëè÷èâàåòñÿ ðàçðûâ â ðå-
àëüíûõ öåíàõ: C p C q( ) ( )�� �� �� , ÷òî ïðèâîäèò ê íåîáõîäèìîñòè íà 5–7% ñíèçèòü
îáÿçàòåëüñòâà.  òàáë. 2 ïðèâåäåíû çíà÷åíèÿ êîýôôèöèåíòà ïðîïîðöèîíàëüíîñòè �,
îáÿçàòåëüñòâ îáðàòíîãî ðûíêà, ïðèáûëè ïðÿìîãî ðûíêà íà îñíîâå èñõîäíûõ öåí, îáÿ-
132 ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2012, ¹ 6
çàòåëüñòâ íà ðûíêå p è âûáîðà òî÷êè çàâåðøåíèÿ òîðãîâ t (ðàñ÷åòû ïðîâåäåíû
â ëàéâ-òîðãàõ íà ôóòáîëüíûõ ðûíêàõ Betfair â óñëîâèÿõ 5%-é êîìèññèè). Ïîëàãà-
åì, ÷òî «òî÷êà êîìïðîìèññà» íà÷èíàåòñÿ ñ öåíû t �15, .
Ïðåäëîæåííûå ìåòîäû ìîæíî èñïîëüçîâàòü äëÿ ïëàíèðîâàíèÿ ðàáîòû ÁÊ
è áèðæ, ñîçäàíèÿ ñïåöèàëèçèðîâàííûõ áîòîâ (ïðîãðàìì), ñàìîñòîÿòåëüíîãî
òðåéäèíãà ÐÑ, à òàêæå ðàçðàáîòêè ðàçëè÷íûõ ìíîãîïîçèöèîííûõ ìîäåëåé
òîðãîâ.
ÑÏÈÑÎÊ ËÈÒÅÐÀÒÓÐÛ
1. T h o r p E . O . The Kelly criterion in blackjack, sports betting, and the stock market // 10th Intern.
Conf. on Gambling and Risk Taking (Montreal, June 1997). — 40 p.
2. S k i e n a S . Calculated bets computers, gambling, and mathematical modeling to win. — Cam-
bridge: Cambridge Univ. Press, 2001. — 232 p.
3. Ì à ð ü è í Î . Ï . Ìàòåìàòè÷åñêàÿ ýíöèêëîïåäèÿ ñòàâîê íà ñïîðò. — Ì., 2007. —
(www.livelines.ru Âåðñèÿ 1.1)
4. Ñ ì è ð í î â À . Îïðåäåëåíèå ýôôåêòèâíîñòè èãðîâîé ñèñòåìû ìåòîäàìè òåîðèè
âåðîÿòíîñòåé. — http://www.stavochka.com/view.php?contentid=142
5. Ó ì à ð î â Ð . Ìàòåìàòèêà â òðåéäèíãå. — http://articles.mql4.com
6. Á ó ê ì å ê å ð ñ ò â î äëÿ íà÷èíàþùèõ. — ProBettor, Danger, 2004. — http://subscribe.ru/cata-
log/sport.news.prostavki
7. Ï î ê ð î â ñ ê è é Ì . Ñïîðò & äåíüãè. — http://bet-on.ru/. 2005
8. Ã à ë ê è í C . Îõîòà íà áóêìåêåðà. — http://kill-bet.com/. 2007
9. M i l l e r J . R . How Professional gamblers beat the pro football pointspread. — Flying M Group,
2004. — 208 p.
10. D u n c a n J . Ðóêîâîäñòâî ïî áåòòèíã áèðæå. — ProBettor, 2006. — http://www.Bet-U-Win.ru
Ïîñòóïèëà 28.04.2011
ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2012, ¹ 6 133
Èñõîäíûå äàííûå Ðàñ÷åòíûå âåëè÷èíû
C p( ) C q( ) O p( ) t � � ( )p � ( )q O q( ) 1 / �
13,5 3,75 10 1,5 1,17 118,75 53,3 139,3 85
13,5 3,75 10 1,9 1,38 118,75 62,7 163,8 72
8,4 3,25 11 1,5 1,20 77,33 43,4 92,7 83
8,4 3,25 12 1,9 1,46 84,36 57,8 123,5 68
Ò à á ë è ö à 2
<<
/ASCII85EncodePages false
/AllowTransparency false
/AutoPositionEPSFiles true
/AutoRotatePages /None
/Binding /Left
/CalGrayProfile (Gray Gamma 2.2)
/CalRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1)
/CalCMYKProfile (U.S. Web Coated \050SWOP\051 v2)
/sRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1)
/CannotEmbedFontPolicy /Error
/CompatibilityLevel 1.3
/CompressObjects /Off
/CompressPages true
/ConvertImagesToIndexed true
/PassThroughJPEGImages false
/CreateJDFFile false
/CreateJobTicket false
/DefaultRenderingIntent /Default
/DetectBlends true
/DetectCurves 0.0000
/ColorConversionStrategy /LeaveColorUnchanged
/DoThumbnails false
/EmbedAllFonts true
/EmbedOpenType false
/ParseICCProfilesInComments true
/EmbedJobOptions true
/DSCReportingLevel 0
/EmitDSCWarnings false
/EndPage -1
/ImageMemory 1048576
/LockDistillerParams true
/MaxSubsetPct 100
/Optimize true
/OPM 1
/ParseDSCComments true
/ParseDSCCommentsForDocInfo true
/PreserveCopyPage true
/PreserveDICMYKValues true
/PreserveEPSInfo true
/PreserveFlatness true
/PreserveHalftoneInfo false
/PreserveOPIComments false
/PreserveOverprintSettings true
/StartPage 1
/SubsetFonts false
/TransferFunctionInfo /Apply
/UCRandBGInfo /Remove
/UsePrologue false
/ColorSettingsFile (Color Management Off)
/AlwaysEmbed [ true
]
/NeverEmbed [ true
]
/AntiAliasColorImages false
/CropColorImages true
/ColorImageMinResolution 290
/ColorImageMinResolutionPolicy /Warning
/DownsampleColorImages true
/ColorImageDownsampleType /Bicubic
/ColorImageResolution 600
/ColorImageDepth 8
/ColorImageMinDownsampleDepth 1
/ColorImageDownsampleThreshold 1.01667
/EncodeColorImages true
/ColorImageFilter /FlateEncode
/AutoFilterColorImages false
/ColorImageAutoFilterStrategy /JPEG
/ColorACSImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/ColorImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/JPEG2000ColorACSImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/JPEG2000ColorImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/AntiAliasGrayImages false
/CropGrayImages true
/GrayImageMinResolution 290
/GrayImageMinResolutionPolicy /Warning
/DownsampleGrayImages true
/GrayImageDownsampleType /Bicubic
/GrayImageResolution 600
/GrayImageDepth 8
/GrayImageMinDownsampleDepth 2
/GrayImageDownsampleThreshold 2.03333
/EncodeGrayImages true
/GrayImageFilter /FlateEncode
/AutoFilterGrayImages false
/GrayImageAutoFilterStrategy /JPEG
/GrayACSImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/GrayImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/JPEG2000GrayACSImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/JPEG2000GrayImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/AntiAliasMonoImages false
/CropMonoImages true
/MonoImageMinResolution 800
/MonoImageMinResolutionPolicy /Warning
/DownsampleMonoImages true
/MonoImageDownsampleType /Bicubic
/MonoImageResolution 2400
/MonoImageDepth -1
/MonoImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeMonoImages true
/MonoImageFilter /CCITTFaxEncode
/MonoImageDict <<
/K -1
>>
/AllowPSXObjects false
/CheckCompliance [
/PDFX3:2003
]
/PDFX1aCheck false
/PDFX3Check false
/PDFXCompliantPDFOnly false
/PDFXNoTrimBoxError false
/PDFXTrimBoxToMediaBoxOffset [
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
]
/PDFXSetBleedBoxToMediaBox false
/PDFXBleedBoxToTrimBoxOffset [
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
]
/PDFXOutputIntentProfile (None)
/PDFXOutputConditionIdentifier ()
/PDFXOutputCondition ()
/PDFXRegistryName ()
/PDFXTrapped /False
/Description <<
/CHS <FEFF4f7f75288fd94e9b8bbe5b9a521b5efa7684002000500044004600206587686353ef901a8fc7684c976262535370673a548c002000700072006f006f00660065007200208fdb884c9ad88d2891cf62535370300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c676562535f00521b5efa768400200050004400460020658768633002>
/CHT <FEFF4f7f752890194e9b8a2d7f6e5efa7acb7684002000410064006f006200650020005000440046002065874ef653ef5728684c9762537088686a5f548c002000700072006f006f00660065007200204e0a73725f979ad854c18cea7684521753706548679c300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c4f86958b555f5df25efa7acb76840020005000440046002065874ef63002>
/DAN <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>
/ESP <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>
/FRA <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>
/ITA <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>
/JPN <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>
/KOR <FEFFc7740020c124c815c7440020c0acc6a9d558c5ec0020b370c2a4d06cd0d10020d504b9b0d1300020bc0f0020ad50c815ae30c5d0c11c0020ace0d488c9c8b85c0020c778c1c4d560002000410064006f0062006500200050004400460020bb38c11cb97c0020c791c131d569b2c8b2e4002e0020c774b807ac8c0020c791c131b41c00200050004400460020bb38c11cb2940020004100630072006f0062006100740020bc0f002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020c774c0c1c5d0c11c0020c5f40020c2180020c788c2b5b2c8b2e4002e>
/NLD (Gebruik deze instellingen om Adobe PDF-documenten te maken voor kwaliteitsafdrukken op desktopprinters en proofers. De gemaakte PDF-documenten kunnen worden geopend met Acrobat en Adobe Reader 5.0 en hoger.)
/NOR <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>
/PTB <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>
/SUO <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>
/SVE <FEFF0041006e007600e4006e00640020006400650020006800e4007200200069006e0073007400e4006c006c006e0069006e006700610072006e00610020006f006d002000640075002000760069006c006c00200073006b006100700061002000410064006f006200650020005000440046002d0064006f006b0075006d0065006e00740020006600f600720020006b00760061006c00690074006500740073007500740073006b0072006900660074006500720020007000e5002000760061006e006c00690067006100200073006b0072006900760061007200650020006f006300680020006600f600720020006b006f007200720065006b007400750072002e002000200053006b006100700061006400650020005000440046002d0064006f006b0075006d0065006e00740020006b0061006e002000f600700070006e00610073002000690020004100630072006f0062006100740020006f00630068002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020006f00630068002000730065006e006100720065002e>
/DEU <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>
/ENU (Use these settings to create Adobe PDF documents for quality printing on desktop printers and proofers. Created PDF documents can be opened with Acrobat and Adobe Reader 5.0 and later.)
>>
/Namespace [
(Adobe)
(Common)
(1.0)
]
/OtherNamespaces [
<<
/AsReaderSpreads false
/CropImagesToFrames true
/ErrorControl /WarnAndContinue
/FlattenerIgnoreSpreadOverrides false
/IncludeGuidesGrids false
/IncludeNonPrinting false
/IncludeSlug false
/Namespace [
(Adobe)
(InDesign)
(4.0)
]
/OmitPlacedBitmaps false
/OmitPlacedEPS false
/OmitPlacedPDF false
/SimulateOverprint /Legacy
>>
<<
/AddBleedMarks false
/AddColorBars false
/AddCropMarks false
/AddPageInfo false
/AddRegMarks false
/ConvertColors /NoConversion
/DestinationProfileName ()
/DestinationProfileSelector /NA
/Downsample16BitImages true
/FlattenerPreset <<
/PresetSelector /MediumResolution
>>
/FormElements false
/GenerateStructure true
/IncludeBookmarks false
/IncludeHyperlinks false
/IncludeInteractive false
/IncludeLayers false
/IncludeProfiles true
/MultimediaHandling /UseObjectSettings
/Namespace [
(Adobe)
(CreativeSuite)
(2.0)
]
/PDFXOutputIntentProfileSelector /NA
/PreserveEditing true
/UntaggedCMYKHandling /LeaveUntagged
/UntaggedRGBHandling /LeaveUntagged
/UseDocumentBleed false
>>
]
>> setdistillerparams
<<
/HWResolution [2400 2400]
/PageSize [2834.646 2834.646]
>> setpagedevice
|