Неклассические дифференциальные модели динамики пространственно-временных консолидационных процессов
Побудовано математичні моделі процесу фільтраційної консолідації насичених сольовими розчинами тріщинувато-пористих середовищ як без урахування, так і з урахуванням ефектів пам’яті. Запропоновано алгоритм чисельного моделювання динаміки консолідаційного процесу, наведено результати чисельних експери...
Saved in:
| Published in: | Кибернетика и системный анализ |
|---|---|
| Date: | 2011 |
| Main Authors: | , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
2011
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/84202 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Неклассические дифференциальные модели динамики пространственно-временных консолидационных процессов / В.М. Булавацкий, В.В. Скопецкий // Кибернетика и системный анализ. — 2011. — Т. 47, № 3. — С. 78-87. — Бібліогр.: 15 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860050995314163712 |
|---|---|
| author | Булавацкий, В.М. Скопецкий, В.В. |
| author_facet | Булавацкий, В.М. Скопецкий, В.В. |
| citation_txt | Неклассические дифференциальные модели динамики пространственно-временных консолидационных процессов / В.М. Булавацкий, В.В. Скопецкий // Кибернетика и системный анализ. — 2011. — Т. 47, № 3. — С. 78-87. — Бібліогр.: 15 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Кибернетика и системный анализ |
| description | Побудовано математичні моделі процесу фільтраційної консолідації насичених сольовими розчинами тріщинувато-пористих середовищ як без урахування, так і з урахуванням ефектів пам’яті. Запропоновано алгоритм чисельного моделювання динаміки консолідаційного процесу, наведено результати чисельних експериментів, досліджено взаємозв’язок між моделями.
Mathematical models are constructed for the process of filtrational consolidation of crack-porous mediums saturated with saline solutions with and without allowance for memory effects. An algorithm is offered for numerically modelling the dynamics of the consolidation process, the results of numerical experiments are presented, and interrelations between the models constructed are investigated.
|
| first_indexed | 2025-12-07T17:00:06Z |
| format | Article |
| fulltext |
78 ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2011, ¹ 3
ÓÄÊ 517.954:532.546
Â.Ì. ÁÓËÀÂÀÖÊÈÉ, Â.Â. ÑÊÎÏÅÖÊÈÉ
ÍÅÊËÀÑÑÈ×ÅÑÊÈÅ ÄÈÔÔÅÐÅÍÖÈÀËÜÍÛÅ ÌÎÄÅËÈ ÄÈÍÀÌÈÊÈ
ÏÐÎÑÒÐÀÍÑÒÂÅÍÍΖÂÐÅÌÅÍÍÛÕ ÊÎÍÑÎËÈÄÀÖÈÎÍÍÛÕ
ÏÐÎÖÅÑÑÎÂ
Êëþ÷åâûå ñëîâà: ìàòåìàòè÷åñêîå ìîäåëèðîâàíèå, íåêëàññè÷åñêèå ìîäåëè,
êîíñîëèäàöèÿ, ðåëàêñàöèÿ, ñèñòåìû äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé â ÷àñòíûõ
ïðîèçâîäíûõ, íåëèíåéíûå êðàåâûå çàäà÷è, ÷èñëåííûå ðåøåíèÿ, àñèìïòîòèêà
ðåøåíèé.
ÂÂÅÄÅÍÈÅ
Çàäà÷è ìîäåëèðîâàíèÿ äèíàìèêè ðàñïðåäåëåííûõ ïðîñòðàíñòâåííî-âðåìåííûõ
êîíñîëèäàöèîííûõ ïðîöåññîâ â äåôîðìèðóåìûõ íàñûùåííûõ ïîðèñòûõ ñðåäàõ
àêòóàëüíû, â ïåðâóþ î÷åðåäü, â ñâÿçè ñ ïðèêëàäíûìè ïðîáëåìàìè îõðàíû
îêðóæàþùåé ñðåäû, â ÷àñòíîñòè ñ ïðîáëåìàìè îáåñïå÷åíèÿ óñëîâèé ýêîëîãè-
÷åñêè áåçîïàñíîé ýêñïëóàòàöèè òàêèõ èíæåíåðíûõ îáúåêòîâ, êàê ïîâåðõíîñò-
íûå íàêîïèòåëè ïðîìûøëåííûõ è áûòîâûõ ñòîêîâ, à òàêæå äðóãèõ ãèäðîòåõ-
íè÷åñêèõ ñîîðóæåíèé [1–5]. Íà ïðàêòèêå íåðåäêî óêàçàííûå íàêîïèòåëè çàïîë-
íÿþòñÿ êîíöåíòðèðîâàííûìè ñîëåâûìè ðàñòâîðàìè, ïðèâåëî ê íåîáõîäèìîñòè
ïîèñêà è ðàçðàáîòêè ýôôåêòèâíûõ ìåòîäèê äëÿ ìàòåìàòè÷åñêîãî ìîäåëèðîâà-
íèÿ äèíàìèêè êîíñîëèäàöèîííûõ ïðîöåññîâ ñ ó÷åòîì ÿâëåíèÿ ñîëåïåðåíîñà
è íåêîòîðûõ äðóãèõ ôàêòîðîâ [2–4]. Ê òàêèì ôàêòîðàì, ïðåæäå âñåãî, îòíî-
ñÿòñÿ ðåëàêñàöèîííûå ÿâëåíèÿ, èìåþùèå ìåñòî äëÿ ðÿäà ôèëüòðàöèîííûõ
ïðîöåññîâ â äåôîðìèðóåìîé ñðåäå è îáóñëîâëåííûå ðàçëè÷íûìè ïðè÷èíà-
ìè [2].  ÷àñòíîñòè, èçó÷åíèå ðåëàêñàöèîííûõ ýôôåêòîâ â ìàòåìàòè÷åñêèõ
ìîäåëÿõ êîíñîëèäàöèîííûõ ïðîöåññîâ äèêòóåòñÿ íåîáõîäèìîñòüþ ó÷åòà âëèÿ-
íèÿ íà ïðîöåññ ñëîæíîé âíóòðåííåé ñòðóêòóðû ðàñòâîðîâ è ïîðîâîãî ïðîñòðà-
íñòâà [6–8]. Ñëåäóåò îòìåòèòü, ÷òî â èçâåñòíûõ ê íàñòîÿùåìó âðåìåíè ðàáî-
òàõ (ñì., íàïðèìåð, [1–8]) ìîäåëèðîâàíèå äèíàìèêè êîíñîëèäàöèîííûõ
ïðîöåññîâ â íàñûùåííûõ ñîëåâûìè ðàñòâîðàìè äåôîðìèðóåìûõ ñðåäàõ âûïîë-
íÿëîñü ïðèìåíèòåëüíî ê êëàññè÷åñêîé ìàòåìàòè÷åñêîé ìîäåëè ïîðèñòîé ñðå-
äû [9].  äàííîé ðàáîòå ïîñòðîåíà ìàòåìàòè÷åñêàÿ ìîäåëü, îïèñûâàþùàÿ äè-
íàìèêó êîíñîëèäàöèîííîãî ïðîöåññà íàñûùåííîé ñîëåâûì ðàñòâîðîì òðåùè-
íîâàòî-ïîðèñòîé [10] ñðåäû ñ ó÷åòîì ìåæôàçíîãî ìàññîîáìåíà, ÷òî ïîçâîëÿåò
áîëåå àäåêâàòíî ìîäåëèðîâàòü äèíàìèêó óêàçàííîãî ïðîöåññà, íàïðèìåð,
â ñëó÷àå èñêóññòâåííî íàðóøåííûõ (ãîðíûå óäàðû, âçðûâû) ãîðíûõ ïîðîä.
 ðàìêàõ ýòîé ìîäåëè ðàçðàáîòàíû ìåòîäèêà è àëãîðèòì ÷èñëåííîãî ìîäåëè-
ðîâàíèÿ äèíàìèêè ïðîöåññà ôèëüòðàöèîííîé êîíñîëèäàöèè íàñûùåííîãî ñî-
ëåâûì ðàñòâîðîì òðåùèíîâàòî–ïîðèñòîãî ïëàñòà, ðàñïîëîæåííîãî íà íåïðîíè-
öàåìîì îñíîâàíèè, èçëîæåíû ðåçóëüòàòû ñîîòâåòñòâóþùèõ ÷èñëåííûõ ýêñïå-
ðèìåíòîâ è ïðèâåäåíû âûâîäû êà÷åñòâåííîãî õàðàêòåðà. Ðàññìàòðèâàåòñÿ
òàêæå çàäà÷à ó÷åòà ýôôåêòîâ ïàìÿòè â ìàòåìàòè÷åñêîé ìîäåëè ôèëüòðàöèîí-
íîé êîíñîëèäàöèè òðåùèíîâàòî–ïîðèñòîé ñðåäû.
ÏÎÑÒÐÎÅÍÈÅ ÌÀÒÅÌÀÒÈ×ÅÑÊÎÉ ÌÎÄÅËÈ È ÏÎÑÒÀÍÎÂÊÀ ÊÐÀÅÂÎÉ ÇÀÄÀ×È
Ðàññìîòðèì íåñòàöèîíàðíûé îäíîìåðíûé ïî ïðîñòðàíñòâåííîé ïåðåìåííîé x
êîíñîëèäàöèîííûé ïðîöåññ íàñûùåííîãî ñîëåâûì ðàñòâîðîì òðåùèíîâàòî–ïî-
� Â.Ì. Áóëàâàöêèé, Â.Â. Ñêîïåöêèé , 2011
ðèñòîãî [10] ìàññèâà ïîä äåéñòâèåì ìãíîâåííî ïðèëîæåííîé íàãðóçêè çàäàí-
íîé èíòåíñèâíîñòè â óñëîâèÿõ èçîòåðìè÷íîñòè. Èñïîëüçóåì îáîáùåíèå ôèëü-
òðàöèîííîãî çàêîíà Äàðñè íà ñëó÷àé ôèëüòðàöèè ñîëåâûõ ðàñòâîðîâ â òðåùè-
íàõ [3]
u k
H
x
C
x
x � �
�
�
�
�
�
1
1� ,
(1)
ãäå H — èçáûòî÷íûé íàïîð â òðåùèíàõ, C1 — êîíöåíòðàöèÿ ñîëåé â òðåùè-
íàõ, ux — ñêîðîñòü ôèëüòðàöèè, k1 — êîýôôèöèåíò ôèëüòðàöèè äëÿ òðåùèí,
� — êîýôôèöèåíò îñìîñà.
Äëÿ ïîëó÷åíèÿ óðàâíåíèÿ, îïèñûâàþùåãî äèíàìèêó ïîëåé èçáûòî÷íûõ íà-
ïîðîâ â òðåùèíàõ è áëîêàõ, èñïîëüçóåì ëèíåàðèçîâàííûå óðàâíåíèÿ íåðàçðûâ-
íîñòè äëÿ òðåùèí è áëîêîâ [10]
�
�
�
�
�
� �
u
x
k
C
H
t
qx 1
1
0
�
( )
, (2)
k
C
H
t
q2
2
1 0
�
( )
�
�
� � , (3)
ãäå H1 — íàïîð â áëîêàõ, k2 — êîýôôèöèåíò ôèëüòðàöèè â áëîêàõ,
C C� �
( ) ( ),1 2 — êîýôôèöèåíòû êîíñîëèäàöèè [5] äëÿ òðåùèí è áëîêîâ ñîîòâåò-
ñòâåííî, q H H� ��( )1 , q, � — âåëè÷èíà è êîýôôèöèåíò ïåðåòîêà.
Èç ñîîòíîøåíèé (2) è (3) ñ ó÷åòîì ñîîòíîøåíèÿ (1) ïîëó÷àåì óðàâíåíèå äëÿ
îïðåäåëåíèÿ ïîëåé èçáûòî÷íûõ íàïîðîâ â òðåùèíàõ â âèäå [8]
� � � ��1
2
2
2
2 2
2
2 1 2
1�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
� �
�
�
�
�H
t
H
t
C
x
H
H
t x
C
C
�
�
�
�
�
t
, (4)
ãäå
�
� � �
1
1 2
1
2
2
1
�
�
k k
k C k C( )( ) ( )
,
�
� �
2
2
2
�
k
C ( )
, C
k C C
k C k C
�
� �
� �
�
�
1
1 2
1
2
2
1
( ) ( )
( ) ( )
, � � �� �C k
1
1. (5)
Ñëåäóåò îòìåòèòü, ÷òî óðàâíåíèå ôèëüòðàöèîííîé êîíñîëèäàöèè òðåùèíî-
âàòî-ïîðèñòîé ñðåäû îòíîñèòåëüíî èçáûòî÷íîãî íàïîðà â òðåùèíàõ (óðàâíåíèå
(4)) ôîðìàëüíî ñîâïàäàåò ñ ïîëó÷åííûì ðàíåå â [8] óðàâíåíèåì êîíñîëèäàöèè
ïîðèñòîé ñðåäû â óñëîâèÿõ ðåëàêñàöèîííîñòè ôèëüòðàöèîííîãî ïðîöåññà, îäíà-
êî â ðàññìàòðèâàåìîì ñëó÷àå äîïîëíèòåëüíî ðåàëèçóåòñÿ âîçìîæíîñòü âû÷èñëå-
íèÿ ïàðàìåòðîâ ðåëàêñàöèè � �1 2, ñîãëàñíî ñîîòíîøåíèÿì (5), êîòîðûå
îïðåäåëÿþò è ôèçè÷åñêèé ñìûñë óêàçàííûõ ïàðàìåòðîâ.
Ïðè âûâîäå óðàâíåíèé äëÿ îïðåäåëåíèÿ ïîëåé êîíöåíòðàöèé ñîëåâîãî ðàñ-
òâîðà â ñëó÷àå ôèëüòðàöèè â òðåùèíîâàòî-ïîðèñòîé ñðåäå âîñïîëüçóåìñÿ óðàâ-
íåíèÿìè ìàòåðèàëüíîãî áàëàíñà äëÿ òðåùèí è áëîêîâ â âèäå
� �1
1
2 1
�
�
�
�
�
� �
C
t
q
x
C Cx ( ), (6)
� �2
2
2 1
�
�
�
�
�
� � �
C
t
q
x
C Cx ( ), (7)
ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2011, ¹ 3 79
ãäå C C1 2, — êîíöåíòðàöèè ñîëåé ñîîòâåòñòâåííî â òðåùèíàõ è áëîêàõ, �1 —
ïîðèñòîñòü òðåùèí, � 2 — ïîðèñòîñòü áëîêîâ, � — êîíñòàíòà ñêîðîñòè ìàññî-
îáìåíà. Ïðè ýòîì ïîòîêè êîíöåíòðàöèè â òðåùèíàõ è áëîêàõ q qx x,
, ó÷èòûâàÿ
äèôôóçèîííûé è êîíâåêòèâíûé ïåðåíîñ, âûðàæàþòñÿ ñîîòíîøåíèÿìè [9]
q u C D
C
x
x x� �
�
�
1 1
1 ,
� �
�
�
q D
C
x
x 2
2 , (8)
ãäå D D1 2, — êîýôôèöèåíòû äèôôóçèè äëÿ òðåùèí è áëîêîâ ñîîòâåòñòâåííî.
Èç ñîîòíîøåíèé (6), (7) ñ ó÷åòîì (8) è (1) ïîëó÷àåì ñèñòåìó óðàâíåíèé ôèëüòðà-
öèîííî-êîíâåêòèâíîé äèôôóçèè â òðåùèíîâàòî-ïîðèñòîé ñðåäå â âèäå
� �1
1
1
2
1
2 1
1 1
2
1
2�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
� �
�
�
C
t
D
C
x
k
H
x
C
x
C
x
C
x 2 1 1 2 1( ) ( ),k H C C C� � �� � (9)
� �2
2
2
2
2
2 2 1
�
�
�
�
�
� �
C
t
D
C
x
C C( ). (10)
Ñèñòåìà óðàâíåíèé (4), (9), (10) îáðàçóåò èñêîìóþ ìàòåìàòè÷åñêóþ ìîäåëü
ïðîöåññà ôèëüòðàöèîííîé êîíñîëèäàöèè òðåùèíîâàòî-ïîðèñòèõ ñðåä, íàñûùåí-
íûõ ñîëåâûìè ðàñòâîðàìè. Îòìåòèì, ÷òî â îòëè÷èå îò ñëó÷àÿ ðåëàêñàöèîííîé
ôèëüòðàöèè â ïîðèñòîé ñðåäå [8] óðàâíåíèÿ äëÿ îïðåäåëåíèÿ ïîëåé êîíöåíòðà-
öèé â ðàññìàòðèâàåìîì ñëó÷àå íå ÿâëÿþòñÿ èíòåãðî-äèôôåðåíöèàëüíûìè, ÷òî
ñóùåñòâåííî óïðîùàåò çàäà÷ó ìîäåëèðîâàíèÿ ïðîöåññà.
 ðàìêàõ ïîñòðîåííîé ìàòåìàòè÷åñêîé ìîäåëè èçó÷åíèå äèíàìèêè ïðîöåñ-
ñà ôèëüòðàöèîííîé êîíñîëèäàöèè òðåùèíîâàòî-ïîðèñòîãî ìàññèâà ìîùíîñòè l,
ðàñïîëîæåííîãî íà íåïðîíèöàåìîì îñíîâàíèè, ñâîäèòñÿ ê ðåøåíèþ â îáëàñòè
( , ) ( , )0 1 0� � � ñëåäóþùåé íåëèíåéíîé êðàåâîé çàäà÷è:
� � � ��1
2
2
2
2 2
2
2 1 2
1�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
� �
�
�
�
�H
t
H
t
C
x
H
H
t x
C
C
�
�
�
�
�
t
, (11)
� �1
1
1
2
1
2
1 1
2
1
2
2
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
� �
�
�
C
t
D
C
x
u
H
x
C
x
C
x
C
x
( ) ( ),uH C C C� � �� �1 2 1 (12)
� �2
2
2
2
2
2 2 1
�
�
�
�
�
� �
C
t
D
C
x
C C( ), (13)
H t H tx( , ) , ( , )0 0 1 0� � , H x H xt( , ) , ( , )0 1 0 0� � , (14)
C t C t
x1 10 1 1 0( , ) , ( , )� � , C x1 0 0( , ) � , (15)
C t c C t
x2 20 1 0( , ) , ( , ) ,*� � C x c2 0( , ) *� . (16)
Çäåñü ââåäåíû áåçðàçìåðíûå ïåðåìåííûå è ïàðàìåòðû ñîîòíîøåíèÿìè
�
�
�
�
�
�x
x
l
t
t
T
H
H
H
C
C
C
C
C
C
C
C T
, , , , ,
( ) ( )
0
1
1
1
0 2
2
1
0 �
�
l2
,
80 ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2011, ¹ 3
�
�
�
�
��
�
� �
TC
l
T D
D T
l
D
D T
l
u
k H T
l
1
0
2 1
1
2 2
2
2
1 0
2
( )
, , , , , (17)
�
� � ��
�
�
�
C T
l H T
i c
C
C
i1
0
2
0
2
0
1
0
1 2
( )
*
( )
( )
, ( , ),
è çíàê «øòðèõ» íàä áåçðàçìåðíûìè âåëè÷èíàìè îïóùåí.  ñîîòíîøåíèÿõ (17)
èñïîëüçîâàíû ñëåäóþùèå îáîçíà÷åíèÿ: H 0 — íà÷àëüíîå çíà÷åíèå èçáûòî÷íî-
ãî íàïîðà â òðåùèíàõ, C ii
( ) ( , )0 1 2� — çàäàííûå çíà÷åíèÿ êîíöåíòðàöèè íà
âõîäå ôèëüòðàöèîííîãî ïîòîêà â òðåùèíàõ è áëîêàõ ñîîòâåòñòâåííî.
ÌÅÒÎÄÈÊÀ ÏÐÈÁËÈÆÅÍÍÎÃÎ ÐÅØÅÍÈß ÊÐÀÅÂÎÉ ÇÀÄÀ×È
È ÀËÃÎÐÈÒÌ ÐÀÑ×ÅÒÀ
Êðàòêî èçëîæèì ìåòîäèêó ïîñòðîåíèÿ ïðèáëèæåíîãî ðåøåíèÿ êðàåâîé çàäà÷è
(11)–(16), áàçèðóþùóþñÿ íà ñîâìåñòíîì èñïîëüçîâàíèè êîìáèíàöèè ÷èñëåí-
íî–àíàëèòè÷åñêîãî è ÷èñëåííîãî ïîäõîäîâ. Ðàññìîòðèì ñíà÷àëà çàäà÷ó (13),
(16) îòíîñèòåëüíî ôóíêöèè C x t2 ( , ), ñ÷èòàÿ ôóíêöèþ C x t1 ( , ) èçâåñòíîé,
è èñïîëüçóåì ïðåäëîæåííûé â [11] ïîäõîä, ñî÷åòàþùèé äèôôåðåíöèàëü-
íî-ðàçíîñòíûé ìåòîä ñ ìåòîäîì ñóììàðíûõ ïðåäñòàâëåíèé [12]. Ââîäÿ â ðàñ-
ñìîòðåíèå ñåòî÷íóþ îáëàñòü x ih i m h
m
i � � � �
�
�
�
�
�0 1
2
2 1
, , , ïîñòàâèì â ñîîò-
âåòñòâèå ðàññìàòðèâàåìîé çàäà÷å â îáëàñòè èçîáðàæåíèé, îïðåäåëÿåìûõ
P-òðàíñôîðìàöèÿìè âèäà [12]
� ( ) ( )( )*
� �
f t P f tm�
3
(çäåñü P m
3
( )* — êâàäðàòíàÿ ìàòðèöà ïîðÿäêà m, òðàíñïîíèðîâàííàÿ ïî îòíîøå-
íèþ ê ìàòðèöå P pm
kj k j
m
3
3
1
( ) ( )
,
[ ]�
�
, îïðåäåëåííîé â [12]), ñëåäóþùóþ çàäà÷ó
Êîøè:
�
2
2
2
dC t
dt
C t w ti
ii i
� ( )
� ( ) � ( )� � ( , )i m�1 , (18)
� ( ) �C C
i i2 00 � ( , )i m�1 . (19)
 ñîîòíîøåíèÿõ (18), (19) ââåäåíû òàêèå îáîçíà÷åíèÿ: � ( ), � ( )C t w t
i i2 2 ( , )i m�1 —
êîìïîíåíòû âåêòîðîâ
� ( ) ( )( )*
� �
C t P C tm
2 3 2� , � ( ) ( ),( )*
� �
w t P w tm�
3
ãäå �
�C t C t C t C t
m
T
2 2 2 21 2
( ) [ ( ), ( ) , , ( )]� ,
�
�
� �
w t w t w t w t
D
h
C tm
T( ) [ ( ), ( ) , , ( )] ( )� � �1 2
2
2 1 1� � ,
�
��1 0 0� ( , , , )*c T ,
�
�C t C t C t C t
m
T
1 1 1 11 2
( ) [ ( ), ( ) , , ( )]� ,
�i i
D
h
� �2
2
3 2( )( ) , � * ( )C c p
i ki
k
m
0
3
1
�
�
� ,
ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2011, ¹ 3 81
� i
( )3 — ýëåìåíòû äèàãîíàëüíîé ìàòðèöû ñîáñòâåííûõ çíà÷åíèé, ÿâíûå âûðà-
æåíèÿ äëÿ êîòîðûõ ïðèâåäåíû â [12].
Ðåøàÿ çàäà÷ó Êîøè (18), (19) è ïåðåõîäÿ â îáëàñòü îðèãèíàëîâ, ïîëó÷àåì ðå-
øåíèå (ïðè èçâåñòíîì C1) äèôôåðåíöèàëüíî-ðàçíîñòíîé çàäà÷è, ñîîòâåòñòâóþ-
ùåé çàäà÷å (13), (16), â âèäå
C t f t C G t d i m
i ki ik
t
k
m
2 1
01
1( ) ( ) ( ) ( ) ( , )� � � ���
�
� � � , (20)
ãäå
f t c p p e
D
h
p ei i k
t t
( ) * ( ) ( ) ( )� � ��
�
� �
�
� �
� �
�
3 3 2 2
2
1
1
32 1
�
�
2
11
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
���
��
k
mm
, (21)
G t p p eik k i
tm
( ) ( ) ( )
( )
� �
� �
�
��
�
� � �
�
�
�
�
2
3 3
1
2 . (22)
Îòìåòèì, ÷òî ñ âû÷èñëèòåëüíîé òî÷êè çðåíèÿ ñîîòíîøåíèÿ (20)–(22) îáëà-
äàþò î÷åâèäíûìè ïðåèìóùåñòâàìè ìåòîäà ñóììàðíûõ ïðåäñòàâëåíèé, â ÷àñò-
íîñòè âîçìîæíîñòüþ âûáîðî÷íîãî ñ÷åòà â çàäàííûõ òî÷êàõ îáëàñòè [12].
Àíàëîãè÷íûé ïîäõîä ìîæíî ïðèìåíèòü è ê çàäà÷å (11), (14), ðàññìàòðèâàÿ
åå êàê êðàåâóþ çàäà÷ó îòíîñèòåëüíî íåèçâåñòíîé ôóíêöèè H , ïðè çàäàííîì C1.
Íå îñòàíàâëèâàÿñü íà ñîîòâåòñòâóþùèõ âûêëàäêàõ, ïîäðîáíî èçëîæåííûõ â [8],
ïðèâåäåì îêîí÷àòåëüíûé ðåçóëüòàò. ×èñëåííî-àíàëèòè÷åñêîå ðåøåíèå
óêàçàííîé çàäà÷è èìååò âèä
H t F t C S t d i mi i ik
t
k
m
k
( ) ( ) ( ) ( ) ( , )� � � ���
�
1
01
1� � � , (23)
ãäå ôóíêöèè F t S t i k mi ik( ), ( ) ( , , )� �� 1 îïðåäåëåíû â [8].
Äëÿ ðåøåíèÿ çàäà÷è (12), (15) îòíîñèòåëüíî ôóíêöèè C1 öåëåñîîáðàçíî âîñ-
ïîëüçîâàòüñÿ êîíå÷íî-ðàçíîñòíîé ñõåìîé, çàïèñûâàåìîé â îáîçíà÷åíèÿõ ðàáîòû
[13], íàïðèìåð, â âèäå
�
� �1 1 1 1 1 1 1 2 1C C u C u C C uH C C C
t xx x x xx� � � � � � �� �� � � � ( ) ( � ), (24)
ãäå
u w w� � �
1
2
( | | ), w uH C
x x
� �0 10
� ,
�
�
D
R
1
1
, R
h w
D
�
| |
2 1
,
h — øàã ñåòêè ïî ãåîìåòðè÷åñêîé ïåðåìåííîé.
Ñ ó÷åòîì èçëîæåííîãî ñôîðìóëèðóåì êîìáèíèðîâàííûé àëãîðèòì äëÿ ïðè-
áëèæåííîãî ðåøåíèÿ èñõîäíîé êðàåâîé çàäà÷è (11)–(16).
1. Çíàÿ çíà÷åíèÿ H è C2 íà ïðåäûäóùåì âðåìåííîì ñëîå, âû÷èñëÿåì çíà÷å-
íèå C1 íà äàííîì âðåìåííîì ñëîå â ñîîòâåòñòâèè ñ ðàçíîñòíîé ñõåìîé (24).
2. Ñ ó÷åòîì íàéäåííîãî C1 íà ðàññìàòðèâàåìîì âðåìåííîì ñëîå âû÷èñëÿåì
çíà÷åíèÿ H è C2 íà ýòîì ñëîå ñîãëàñíî ÿâíûì çàâèñèìîñòÿì (20), (23).
3. Ýòèì ðåøåíèå çàäà÷è íà äàííîì âðåìåííîì ñëîå çàâåðøàåòñÿ. Ïåðåõîäèì
íà ñëåäóþùèé âðåìåííîé ñëîé è ïîâòîðÿåì âû÷èñëåíèÿ íà÷èíàÿ ñ øàãà 1.
ÐÅÇÓËÜÒÀÒÛ ×ÈÑËÅÍÍÎÉ ÐÅÀËÈÇÀÖÈÈ ÀËÃÎÐÈÒÌÀ
Íà ðèñ. 1, 2 ïðèâåäåíû íåêîòîðûå ãðàôè÷åñêèå ðåçóëüòàòû (â áåçðàçìåðíûõ
ïåðåìåííûõ (17)) ÷èñëåííîãî ìîäåëèðîâàíèÿ äèíàìèêè èçîòåðìè÷åñêîãî êîí-
82 ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2011, ¹ 3
ñîëèäàöèîííîãî ïðîöåññà, íàñûùåííîãî ñîëåâûì ðàñòâîðîì òðåùèíîâàòî-ïî-
ðèñòîãî ìàññèâà êîíå÷íîé ìîùíîñòè (ðàñïîëîæåííîãî íà íåïðîíèöàåìîì
îñíîâàíèè) äëÿ ñëó÷àÿ íàëè÷èÿ ìàññîîáìåíà âèäà íåðàâíîâåñíîé àäñîðáöèè
ðàñòâîðèìûõ âåùåñòâ â ñîîòâåòñòâèè ñ èçëîæåííûì àëãîðèòìîì.
Ðåçóëüòàòû ÷èñëåííûõ ýêñïåðèìåíòîâ, âûïîëíåííûõ äëÿ âõîäíûõ äàííûõ
èç [3], ïîçâîëÿþò ñäåëàòü ñëåäóþùèå âûâîäû î õàðàêòåðå ïîâåäåíèÿ ïîëåé
èçáûòî÷íûõ íàïîðîâ â òðåùèíîâàòî-ïîðèñòûõ ìàññèâàõ, íàñûùåííûõ ñîëåâûìè
ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2011, ¹ 3 83
Ðèñ. 1. Ãðàôèêè ïîâåäåíèÿ ïîëåé èçáûòî÷íûõ íàïîðîâ â ïîðèñòîé (1'–5') è òðåùèíîâàòîé (1–5)
ñðåäàõ ïðè àíîìàëüíîé îñìîòè÷åñêîé ôèëüòðàöèè; t � 0 01, (1, 1'); t � 0 1, (2, 2'); t � 0 4, (3, 3');
t � 1 2, (4, 4'); t � 5 1, (5, 5')
H
x
Ðèñ. 2. Ãðàôèêè ïîâåäåíèÿ ïîëåé èçáûòî÷íûõ íàïîðîâ â ïîðèñòîé (1'–5') è òðåùèíîâàòîé (1–5)
ñðåäàõ ïðè íîðìàëüíîé îñìîòè÷åñêîé ôèëüòðàöèè; t � 0 006, (1, 1'); t � 0 062, (2, 2'); t � 0 376,
(3, 3'); t � 1128, (4, 4'); t � 4 887, (5, 5')
H
x
ðàñòâîðàìè è äåôîðìèðóþùèõñÿ â óñëîâèÿõ íàëè÷èÿ íîðìàëüíîé èëè àíîìàëüíîé
îñìîòè÷åñêîé ôèëüòðàöèè.
1. Èìååò ìåñòî õàðàêòåðíîå îáùåå ïîäîáèå ïîâåäåíèÿ êðèâûõ èçáûòî÷íûõ
íàïîðîâ â ñëó÷àå ôèëüòðàöèîííîé êîíñîëèäàöèè òðåùèíîâàòî-ïîðèñòûõ è
ïîðèñòûõ ñðåä (ðèñ. 1, 2).
2.  ñëó÷àå àíîìàëüíîé îñìîòè÷åñêîé ôèëüòðàöèè èìååò ìåñòî çàïàçäûâà-
íèå ðàññåèâàíèÿ ïîëåé èçáûòî÷íûõ íàïîðîâ â ïðîöåññå êîíñîëèäàöèè íàñûùåí-
íîãî ñîëåâûì ðàñòâîðîì ïîðèñòîãî ìàññèâà ïî ñðàâíåíèþ ñ ñîîòâåòñòâóþùèì
òðåùèíîâàòî-ïîðèñòûì, ïðè÷åì ñ òå÷åíèåì âðåìåíè çàïàçäûâàíèå ñòàíîâèòñÿ
áîëåå âûðàæåííûì ó íåïðîíèöàåìîé ïîäîøâû ìàññèâà ïî ñðàâíåíèþ ñ åãî
êðîâëåé (ðèñ. 1).
3.  ñëó÷àå íîðìàëüíîé îñìîòè÷åñêîé ôèëüòðàöèè õàðàêòåð ðàñïðåäåëåíèÿ
ïîëåé èçáûòî÷íûõ íàïîðîâ â òðåùèíîâàòî-ïîðèñòîé è ïîðèñòîé ñðåäàõ ñóùåñò-
âåííî îòëè÷àåòñÿ îò óêàçàííîãî âûøå: èçáûòî÷íûå íàïîðû îêîëî êðîâëè ìàññè-
âà, óìåíüøàÿñü, ïðèíèìàþò îòðèöàòåëüíûå çíà÷åíèÿ è íà íà÷àëüíûõ ñòàäèÿõ
óïëîòíåíèÿ ìàññèâà îêîëî åãî êðîâëè íàáëþäàåòñÿ ÿâëåíèå ïåðåóïëîòíåíèÿ,
à îêîëî ïîäîøâû ìàññèâ íåäîóïëîòíåí (íåñòàáèëèçèðîâàííîå ñîñòîÿíèå ìàññè-
âà).  äàëüíåéøåì, ñ òå÷åíèåì âðåìåíè, âñÿ òîëùà ìàññèâà ïåðåõîäèò â ñîñòîÿ-
íèå ïåðåóïëîòíåíèÿ ïðè ñîõðàíåíèè ñâîéñòâà çàïàçäûâíèÿ ðàññåèâàíèÿ ïîëÿ
èçáûòî÷íûõ íàïîðîâ â ïîðèñòîé ñðåäå ïî ñðàâíåíèþ ñ òðåùèíîâàòîé (ðèñ. 2).
ÎÁ Ó×ÅÒÅ ÝÔÔÅÊÒΠÏÀÌßÒÈ Â ÊÎÍÑÎËÈÄÀÖÈÎÍÍÎÉ ÌÎÄÅËÈ
Ïåðåõîäÿ ê ïîñòðîåíèþ ñîîòâåòñòâóþùåé ìàòåìàòè÷åñêîé ìîäåëè ñ ó÷åòîì
ýôôåêòîâ ïàìÿòè, ìîäèôèöèðóåì çàêîí ôèëüòðàöèè ñîëåâûõ ðàñòâîðîâ â òðå-
ùèíàõ (1) ñëåäóþùèì åñòåñòâåííûì îáðàçîì:
u
u
t
k
H
x
C
x
x u
x�
�
�
� �
�
�
�
�
�
� �1
1 ,
(25)
ãäå �u — âðåìÿ ðåëàêñàöèè ñêîðîñòè ôèëüòðàöèè. Òîãäà èç ñîîòíîøåíèé (2),
(3), à òàêæå (25) ïîëó÷àåì óðàâíåíèå äëÿ èçáûòî÷íîãî íàïîðà â ìàòåìàòè÷åñ-
êîé ìîäåëè ðåëàêñàöèîííîé (ñ ó÷åòîì ýôôåêòîâ ïàìÿòè) êîíñîëèäàöèè íàñû-
ùåííîé ñîëåâûì ðàñòâîðîì òðåùèíîâàòî-ïîðèñòîé ñðåäû â âèäå
� � � �1
3
3 1
2
2u u
H
t
H
t
H
t
�
�
� �
�
�
�
�
�
�( )
�
�
�
�
�
�
�
�
�
� �
�
�
�
�
�
�
�
�
�C
x
H
H
t x
C
C
t
� � � �
2
2 2
2
2 1 2
1 . (26)
Ñîîòâåòñòâóþùåå óðàâíåíèå äëÿ îïðåäåëåíèÿ êîíöåíòðàöèè ñîëåâîãî ðàñòâîðà
â òðåùèíàõ íà îñíîâàíèè (6), (8), (25) çàïèøåì â âèäå
� �1
1
1
2
1
2 1 2 1
�
�
�
�
�
�
�
�
� �
C
t
D
C
x x
u C C Cx( ) ( ), (27)
ãäå
u x t u x k
H
x
C
x
e dx x u
t
u( , ) ( , )� �
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�0 1
1
1
0
� � �
�
��
�
�
�
�
�
�
�
�
e
t
u�
. (28)
Óðàâíåíèå (10) äëÿ îïðåäåëåíèÿ êîíöåíòðàöèè ñîëåé â áëîêàõ îñòàåòñÿ
â ðàññìàòðèâàåìîì ñëó÷àå íåèçìåííûì. Òàêèì îáðàçîì, ìàòåìàòè÷åñêàÿ ìîäåëü
ïðîöåññà ôèëüòðàöèîííîé êîíñîëèäàöèè íàñûùåííîãî ñîëåâûì ðàñòâîðîì òðå-
84 ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2011, ¹ 3
ùèíîâàòî-ïîðèñòîãî ìàññèâà ñ ó÷åòîì ýôôåêòîâ ïàìÿòè áàçèðóåòñÿ íà ñîîòíî-
øåíèÿõ (26)–(28), (10).  ðàìêàõ ðàññìàòðèâàåìîé ìàòåìàòè÷åñêîé ìîäåëè äèíà-
ìèêà ïîëåé èçáûòî÷íûõ íàïîðîâ ïðè ðåëàêñàöèîííîé êîíñîëèäàöèè òðåùèíîâà-
òî-ïîðèñòîãî ìàññèâà åäèíè÷íîé ìîùíîñòè, ðàñïîëîæåííîãî íà íåïðîíèöàåìîì
îñíîâàíèè (â ñëó÷àå îòñóòñòâèÿ ãðàäèåíòà êîíöåíòðàöèè), îïèñûâàåòñÿ êðàåâîé
çàäà÷åé
� � � � ��1
3
3 1
2
2
2
2 2u u
H
t
H
t
H
t
C
x
H
H
t
�
�
� �
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
( ) � � f x t( , ), (29)
H t H tx( , ) , ( , )0 0 1 0� � , (30)
H x H x H xt tt( , ) , ( , ) , ( , )0 1 0 0 0 0� � � , (31)
ãäå f x t( , ) — çàäàííàÿ ôóíêöèÿ èñòî÷íèêà è ââåäåíû áåçðàçìåðíûå ïåðåìåí-
íûå è ïàðàìåòðû ñîîòíîøåíèÿìè (17). Ìåòîäîì ïîãðàíè÷íûõ ôóíêöèé ïî-
ñòðîèì àñèìïòîòè÷åñêîå ïðèáëèæåíèå ðåøåíèÿ çàäà÷è äëÿ èçáûòî÷íîãî íàïî-
ðà (29)–(31) â óñëîâèÿõ ñëàáûõ ðåëàêñàöèîííûõ ñâîéñòâ ïðîöåññà.
Ïðåäïîëîæèì, ÷òî èìååò ìåñòî ñëàáî ðåëàêñàöèîííûé ïðîöåññ ôèëüòðàöè-
îííîé êîíñîëèäàöèè â äåôîðìèðóåìîé òðåùèíîâàòî-ïîðèñòîé ñðåäå ïðè ó÷åòå
ýôôåêòîâ ïàìÿòè. Ñ÷èòàÿ ïàðàìåòð ðåëàêñàöèè �u ìàëûì, ïîëîæèì � � �u u�
(� � 0 — ìàëûé ïàðàìåòð) è ïåðåïèøåì óðàâíåíèå äëÿ íàïîðà â âèäå (çíàê
«øòðèõ» â äàëüíåéøåì îïóùåí)
�� � � �� ��1
3
3 1
2
2
2
2 2u u
H
t
H
t
H
t
C
x
H
H
t
�
�
� �
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
( )
�
� � f x t( , ). (32)
Èìåÿ â âèäó óñòàíîâëåíèå âçàèìîñâÿçè ìåæäó ìîäåëüþ êîíñîëèäàöèè â òðå-
ùèíîâàòî-ïîðèñòîé ñðåäå ñ ó÷åòîì ýôôåêòîâ ïàìÿòè è ðàññìîòðåííîé âûøå ìî-
äåëüþ êîíñîëèäàöèè â òîé æå ñðåäå â ðàìêàõ ëèíåéíîãî çàêîíà ôèëüòðàöèè Äàð-
ñè, áóäåì èñêàòü àñèìïòîòèêó ðåøåíèÿ çàäà÷è (32), (30), (31) â âèäå ñóììû
ðåãóëÿðíîé è ïîãðàíè÷íîé ÷àñòåé
H x t H x t x Ri
i i n
i
n
( , , ) ( ( , ) ( , ))� � � �� � �
�
�
0
, (33)
ãäå H x t i ni ( , ) ( , )� 0 — ÷ëåíû ðåãóëÿðíîé ÷àñòè àñèìïòîòèêè, � �i x i n( , ) ( , )� 0 —
ïîãðàíè÷íûå ôóíêöèè, ñëóæàùèå äëÿ îïèñàíèÿ ïîãðàíñëîÿ â îêðåñòíîñòè òî÷-
êè t � 0, �
�
�
t
— ïîãðàíñëîéíàÿ ïåðåìåííàÿ, Rn — îñòàòî÷íûé ÷ëåí.
Óðàâíåíèÿ äëÿ îïðåäåëåíèÿ ðåãóëÿðíîé ÷àñòè àñèìïòîòèêè ïîëó÷àþòñÿ ïðè-
ìåíåíèåì ñòàíäàðòíîé ïðîöåäóðû ìåòîäà âîçìóùåíèé [14] è èìåþò âèä
� ��1
2
0
2
0
2
2 0 2
0�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
� �
H
t
H
t
C
x
H
H
t
f x t( , ), (34)
� � �� �1
2
1
2
1
2
2 1 2
1
3
2
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
� �
�
� �
H
t
H
t
C
x
H
H
t
C
x
u
t
H
H
t
0 2
0�
�
�
�
�
�
�� � , (35)
Óðàâíåíèÿ äëÿ îïðåäåëåíèÿ ïîãðàíñëîéíîé ÷àñòè àñèìïòîòèêè � �i x( , )
( , )i n� 0 ïîëó÷àåì â âèäå
ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2011, ¹ 3 85
�
�
�
�
�
�u
i i
if
�
�
�
�
�
� �
3
3
2
2 1
~
( ) ( , )i n� 0 , (36)
ãäå îáîçíà÷åíî
~
( )f � � �1 0 ,
~
( )f C
x
u� � �
�
� �
� �
�
�
�0 1
1
2
3
0
2 0
0�
�
� �
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
,
~
( )f C
x
Ck
k
k u
k� � �
�
� �
� �
�
�
�
� ��
�
� �
�
�
�
�
�
�
�
�
�
� �
��
1
1
2
3
2
2
k
x
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
1
2
( , )k n�1 .
Ñ ó÷åòîì âûòåêàþùèõ èç (31) óñëîâèé
�
�
� �
�
��
�
�
2
2
0
2
2
2
0
�
� � �
i iH
t
( , , )i n H H� � �� �0 02 1
(37)
è òðåáîâàíèÿ, ÷òîáû ôóíêöèè � �i x( , ) áûëè ôóíêöèÿìè ïîãðàíñëîéíîãî òèïà
ïî ïåðåìåííîé �, ðåøåíèå ñîîòâåòñòâóþùåé êðàåâîé çàäà÷è äëÿ îáûêíîâåííî-
ãî äèôôåðåíöèàëüíîãî óðàâíåíèÿ âèäà (36) ïðè i � 0 3, ïîëó÷àåì â âèäå
� � � � � � �
�
�
0 1 2
2
0
2
0
20( , ) ( , ) , ( , )x x x
H
t
e
t
u
u� � � �
�
� �
�
,
� � �
�
��
�
3
2
2
2
1
2 0
0
1
( , )
~
( ( , ))x e f x s ds
H
t
u
u
s
t
u� �
�
�
�
�
�
�
�
��
�
�
�
�
�
�
�
e u
�
�
� � �
��
� ( )
~
( ( , ))s f x s dsu� � �
�
2 .
Ñëåäóåò îòìåòèòü, ÷òî îñíîâíîé âêëàä â (33) âíîñèò ôóíêöèÿ H 0 , à ïîãðàí-
ñëîéíûå ïîïðàâêè íà÷èíàþòñÿ ñ ÷ëåíîâ ïîðÿäêà �2 . Ïîñêîëüêó ãëàâíûé ÷ëåí ðå-
ãóëÿðíîé ÷àñòè àñèìïòîòèêè H 0 ÿâëÿåòñÿ ðåøåíèåì êðàåâîé çàäà÷è äëÿ óðàâíå-
íèÿ (34), ïîëó÷åííîãî â ðàìêàõ ìîäåëè êîíñîëèäàöèè â òðåùèíîâàòî-ïîðèñòîé
ñðåäå â ïðåäïîëîæåíèÿõ âûïîëíèìîñòè êëàññè÷åñêîãî ëèíåéíîãî çàêîíà ôèëü-
òðàöèè, ðàññìàòðèâàåìàÿ ìîäåëü ðåëàêñàöèîííîé (ñ ó÷åòîì ýôôåêòîâ ïàìÿòè)
êîíñîëèäàöèè íàñûùåííîé ñîëåâûì ðàñòâîðîì òðåùèíîâàòî-ïîðèñòîé ñðåäû
â îïðåäåëåííîì ñìûñëå «áëèçêà» ê èçëîæåííîé âûøå ñîîòâåòñòâóþùåé ìîäåëè,
áàçèðóþùåéñÿ íà çàêîíå Äàðñè. Óòî÷íÿÿ ñêàçàííîå, çàìåòèì, ÷òî, ïîñêîëüêó
ôóíêöèÿ òèïà ïîãðàíñëîÿ � �2 ( , )x «ïîäïðàâëÿåò» ðåøåíèå H x t0 ( , ) â ìîìåíò âðå-
ìåíè t �( , )0 � , çàòóõàÿ ýêñïîíåíöèàëüíî íà áîëüøèõ ïðîìåæóòêàõ âðåìåíè, ðå-
çóëüòàòû ìîäåëèðîâàíèÿ êîíñîëèäàöèîííîãî ïðîöåññà â ðàìêàõ ìîäåëè ðåëàêñà-
öèîííîé êîíñîëèäàöèè ìîãóò ñóùåñòâåííî îòëè÷àòüñÿ îò ñîîòâåòñòâóþùåãî ìî-
äåëèðîâàíèÿ êîíñîëèäàöèîííîãî ïðîöåññà â óñëîâèÿõ çàêîíà Äàðñè ëèøü äëÿ
ìàëûõ çíà÷åíèé âðåìåíè t. Îòñþäà ñëåäóåò, ÷òî ó÷åò ýôôåêòîâ ïàìÿòè â êîíñî-
ëèäàöèîííîì ïðîöåññå â òðåùèíîâàòî-ïîðèñòîé ñðåäå îïðàâäàí ïðåèìóùåñòâåí-
íî íà íà÷àëüíîé ñòàäèè ïðîòåêàíèÿ äàííîãî ïðîöåññà.
86 ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2011, ¹ 3
ÇÀÊËÞ×ÅÍÈÅ
Ðåçóëüòàòû ïðîâåäåííûõ â ðàìêàõ ïðåäëîæåííûõ ìàòåìàòè÷åñêèõ ìîäåëåé
÷èñëåííûõ ýêñïåðèìåíòîâ ñâèäåòåëüñòâóþò î òîì, ÷òî íàëè÷èå íàáëþäàåìûõ
â ïðîöåññå ðàñ÷åòîâ íåñòàáèëèçèðîâàííûõ ñîñòîÿíèé ó äåôîðìèðóåìîãî òðå-
ùèíîâàòî-ïîðèñòîãî ìàññèâà, íàñûùåííîãî ñîëåâûì ðàñòâîðîì, ìîæåò îòðèöà-
òåëüíî ïîâëèÿòü íà óñòîé÷èâîñòü ãèäðîòåõíè÷åñêèõ, ïðîìûøëåííûõ èëè ãðàæ-
äàíñêèõ ñîîðóæåíèé è ïðèâåñòè ê íåãàòèâíûì ýêîíîìè÷åñêèì è ýêîëîãè÷åñ-
êèì ïîñëåäñòâèÿì. Îòìåòèì òàêæå, ÷òî ïðèâåäåííîå âûøå ðåøåíèå ïðÿìîé
çàäà÷è íåêëàññè÷åñêîé òåîðèè ôèëüòðàöèîííîé êîíñîëèäàöèè íàñûùåííîé ñî-
ëåâûì ðàñòâîðîì òðåùèíîâàòî-ïîðèñòîé ñðåäû ìîæåò áûòü íåïîñðåäñòâåííî
èñïîëüçîâàíî â ðàññìàòðèâàåìûõ â ðàìêàõ èìèòàöèîííîãî ìîäåëèðîâàíèÿ [15]
âîïðîñàõ îïòèìàëüíîãî óïðàâëåíèÿ êîíñîëèäàöèîííûìè ïðîöåññàìè â äåôîð-
ìèðóåìûõ ìàññèâàõ.
ÑÏÈÑÎÊ ËÈÒÅÐÀÒÓÐÛ
1. Á î ì á à À . ß . , Á ó ë à â à ö ü ê è é  . Ì . , Ñ ê î ï å ö ü ê è é  .  . Íåë³í³éí³ ìàòåìàòè÷í³
ìîäåë³ ïðîöåñ³â ãåîã³äðîäèíàì³êè. — Êè¿â: Íàóê. äóìêà, 2007. — 292 ñ.
2. Á ó ë à â à ö ü ê è é  . Ì . , Ê ð è â î í î ñ Þ . à . , Ñ ê î ï å ö ü ê è é  .  . Íåêëàñè÷í³
ìàòåìàòè÷í³ ìîäåë³ ïðîöåñ³â òåïëî- òà ìàñîïåðåíîñó. — Êè¿â: Íàóê. äóìêà, 2005. — 283 ñ.
3.  ë à ñ è ê À . Ï . , Ì à ð ò è í þ ê Ï . Ì . Ìàòåìàòè÷íå ìîäåëþâàííÿ êîíñîë³äàö³¿ ãðóíò³â
â ïðîöåñ³ ô³ëüòðàö³¿ ñîëüîâèõ ðîç÷èí³â. — гâíå: Âèä-âî ÓÄÓÂÃÏ, 2004. — 211 ñ.
4.  ë à ñ è ê À . Ï . , Ì à ð ò è í þ ê Ï . Ì . Ìàòåìàòè÷íå ìîäåëþâàííÿ êîíñîë³äàö³¿ ãðóíò³â ïðè
ô³ëüòðàö³¿ ñîëüîâèõ ðîç÷èí³â â íå³çîòåðì³÷íèõ óìîâàõ. — гâíå: Âèä-âî ÍÓÂÃÏ, 2008. —
416 ñ.
5. È â à í î â Ï . Ë . Ãðóíòû è îñíîâàíèÿ ãèäðîòåõíè÷åñêèõ ñîîðóæåíèé. — Ì.: Âûñø. øê., 1991.
— 447 ñ.
6. Á ó ë à â à ö ê è é Â . Ì . , Ñ ê î ï å ö ê è é Â . Â . Ñèñòåìíûé ïîäõîä ê ïðîáëåìå
ìàòåìàòè÷åñêîãî ìîäåëèðîâàíèÿ ïðîöåññà ôèëüòðàöèîííîé êîíñîëèäàöèè // Êèáåðíåòèêà è
ñèñòåìíûé àíàëèç. — 2006. — ¹ 6. — Ñ. 71–79.
7. Á ó ë à â à ö ê è é  . Ì . , Ñ ê î ï å ö ê è é  .  . Îáîáùåííàÿ ìàòåìàòè÷åñêàÿ ìîäåëü
äèíàìèêè êîíñîëèäàöèîííûõ ïðîöåññîâ ñ ðåëàêñàöèåé // Òàì æå. — 2008. — ¹ 5. —
Ñ. 25–34.
8. Ñ ê î ï å ö ü ê è é  .  . , Á ó ë à â à ö ü ê è é  . Ì . Ìàòåìàòè÷íå ìîäåëþâàííÿ ïðîöåñó
ô³ëüòðàö³éíî¿ êîíñîë³äàö³¿ ìàñèâ³â, íàñè÷åíèõ ñîëüîâèìè ðîç÷èíàìè çà óìîâ ðåëàêñàö³éíî¿
ô³ëüòðàö³¿ // Äîï. ÍÀÍ Óêðà¿íè. — 2006. — ¹ 2. — Ñ. 55–61.
9. Á à ð å í á ë à ò ò Ã . È . , Å í ò î â Â . Ì . , Ð è æ è ê Â . Ì . Äâèæåíèå æèäêîñòåé è ãàçîâ
â ïðèðîäíûõ ïëàñòàõ. — Ì.: Íåäðà, 1984. — 211 ñ.
10. Á à ð å í á ë à ò ò Ã . È . , Æ å ë ò î â Þ . Ï . , Ê î ÷ è í à È . Í . Îá îñíîâíûõ ïðåäñòàâëåíèÿõ
òåîðèè ôèëüòðàöèè îäíîðîäíûõ æèäêîñòåé â òðåùèíîâàòûõ ïîðîäàõ // Ïðèêë. ìàòåìàòèêà è
ìåõàíèêà. — 1960. — 24, ¹ 5. — Ñ. 852–864.
11. Ã ë ó ù å í ê î À . À . Îäèí ïðèáëèæåííûé ìåòîä ðåøåíèÿ íåñòàöèîíàðíûõ çàäà÷
ìàòåìàòè÷åñêîé ôèçèêè // Äîêë. ÀÍ ÓÑÑÐ. Ñåð. À. — 1978. — ¹ 6. — Ñ. 490–494.
12. P o l o z h i i G . N . The method of summary representation for numerical solution of problems of
mathematical physics. — Oxford: Pergamon Press, 1965. — 283 p.
13. Ñ à ì à ð ñ ê è é À . À . , à ó ë è í À .  . ×èñëåííûå ìåòîäû. — Ì.: Íàóêà, 1989. — 432 ñ.
14.  à ñ è ë ü å â à À . Á . , Á ó ò ó ç î â  . Ô . Àñèìïòîòè÷åñêèå ìåòîäû â òåîðèè ñèíãóëÿðíûõ
âîçìóùåíèé. — Ì.: Âûñø. øê., 1990. – 208 ñ.
15. À í ò î í î â À . Â . Ñèñòåìíûé àíàëèç. — Ì.: Âûñø. øê., 2004. — 454 ñ.
Ïîñòóïèëà 22.10.2009
ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2011, ¹ 3 87
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-84202 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0023-1274 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T17:00:06Z |
| publishDate | 2011 |
| publisher | Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Булавацкий, В.М. Скопецкий, В.В. 2015-07-03T16:24:02Z 2015-07-03T16:24:02Z 2011 Неклассические дифференциальные модели динамики пространственно-временных консолидационных процессов / В.М. Булавацкий, В.В. Скопецкий // Кибернетика и системный анализ. — 2011. — Т. 47, № 3. — С. 78-87. — Бібліогр.: 15 назв. — рос. 0023-1274 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/84202 517.954:532.546 Побудовано математичні моделі процесу фільтраційної консолідації насичених сольовими розчинами тріщинувато-пористих середовищ як без урахування, так і з урахуванням ефектів пам’яті. Запропоновано алгоритм чисельного моделювання динаміки консолідаційного процесу, наведено результати чисельних експериментів, досліджено взаємозв’язок між моделями. Mathematical models are constructed for the process of filtrational consolidation of crack-porous mediums saturated with saline solutions with and without allowance for memory effects. An algorithm is offered for numerically modelling the dynamics of the consolidation process, the results of numerical experiments are presented, and interrelations between the models constructed are investigated. ru Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України Кибернетика и системный анализ Системный анализ Неклассические дифференциальные модели динамики пространственно-временных консолидационных процессов Некласичні диференціальні моделі динаміки просторово-часових консолідаційних процесів Nonclassical differential models of dynamics of time-space consolidation processes Article published earlier |
| spellingShingle | Неклассические дифференциальные модели динамики пространственно-временных консолидационных процессов Булавацкий, В.М. Скопецкий, В.В. Системный анализ |
| title | Неклассические дифференциальные модели динамики пространственно-временных консолидационных процессов |
| title_alt | Некласичні диференціальні моделі динаміки просторово-часових консолідаційних процесів Nonclassical differential models of dynamics of time-space consolidation processes |
| title_full | Неклассические дифференциальные модели динамики пространственно-временных консолидационных процессов |
| title_fullStr | Неклассические дифференциальные модели динамики пространственно-временных консолидационных процессов |
| title_full_unstemmed | Неклассические дифференциальные модели динамики пространственно-временных консолидационных процессов |
| title_short | Неклассические дифференциальные модели динамики пространственно-временных консолидационных процессов |
| title_sort | неклассические дифференциальные модели динамики пространственно-временных консолидационных процессов |
| topic | Системный анализ |
| topic_facet | Системный анализ |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/84202 |
| work_keys_str_mv | AT bulavackiivm neklassičeskiedifferencialʹnyemodelidinamikiprostranstvennovremennyhkonsolidacionnyhprocessov AT skopeckiivv neklassičeskiedifferencialʹnyemodelidinamikiprostranstvennovremennyhkonsolidacionnyhprocessov AT bulavackiivm neklasičnídiferencíalʹnímodelídinamíkiprostorovočasovihkonsolídacíinihprocesív AT skopeckiivv neklasičnídiferencíalʹnímodelídinamíkiprostorovočasovihkonsolídacíinihprocesív AT bulavackiivm nonclassicaldifferentialmodelsofdynamicsoftimespaceconsolidationprocesses AT skopeckiivv nonclassicaldifferentialmodelsofdynamicsoftimespaceconsolidationprocesses |