Об особенностях движения геофизических и астрофизических сплошных сред
Отмечены противоречия, возникающие при интерпретации некоторых явлений вращающейся жидкости с позиций симметричной механики сплошных сред. Сформулирована концепция поступательно-вращательного движения сплошных сред в изотропном пространстве. Обоснована необходимость использования уравнения баланса м...
Збережено в:
| Дата: | 2008 |
|---|---|
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Російська |
| Опубліковано: |
Радіоастрономічний інститут НАН України
2008
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/8421 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Об особенностях движения геофизических и астрофизических сплошных сред / Н.С. Сидоренков // Радиофизика и радиоастрономия. — 2008. — Т. 13, № 3. — С. 124-129. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859594182523355136 |
|---|---|
| author | Сидоренков, Н.С. |
| author_facet | Сидоренков, Н.С. |
| citation_txt | Об особенностях движения геофизических и астрофизических сплошных сред / Н.С. Сидоренков // Радиофизика и радиоастрономия. — 2008. — Т. 13, № 3. — С. 124-129. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| description | Отмечены противоречия, возникающие при интерпретации некоторых явлений вращающейся жидкости с позиций симметричной механики сплошных сред. Сформулирована концепция поступательно-вращательного движения сплошных сред в изотропном пространстве. Обоснована необходимость использования уравнения баланса момента импульса в механике сплошной среды.
Відзначаються протиріччя, що виникають в інтерпретації деяких явищ рідини, що обертається, з позицій симетричної механіки суцільних середовищ. Сформульовано концепцію поступально-обертального руху суцільних середовищ в ізотропному просторі. Обгрунтовується необхідність використання рівняння баланса моменту імпульса у механіці суцільного середовища.
Contradictions which arise when interpreting some phenomena of a rotating continuum in terms of the symmetric mechanics of the continuum are described. The concept of the translational-rotational movement of the continuum in the isotropic space is formulated. The necessity of using the equation of the angular momentum in the continuum mechanics is proved.
|
| first_indexed | 2025-11-27T18:13:58Z |
| format | Article |
| fulltext |
Радиофизика и радиоастрономия, 2008, т. 13, №3, с. S124-S129
© Н. С. Сидоренков, 2008
Об особенностях движения геофизических
и астрофизических сплошных сред
Н. С. Сидоренков
Гидрометцентр России,
Большой Предтеченский пер., 11-13, г. Москва, 123242, Россия
sidorenkov@mecom.ru
Отмечаются противоречия, возникающие при интерпретации некоторых явлений вращаю-
щейся жидкости с позиций симметричной механики сплошных сред. Сформулирована концеп-
ция поступательно-вращательного движения сплошных сред в изотропном пространстве. Обос-
нована необходимость использования уравнения баланса момента импульса в механике сплош-
ной среды.
Разрабатывая теорию общей циркуляции атмосферы, я столкнулся с рядом случаев, в ко-
торых положения классической механики сплошных сред противоречат реальной действи-
тельности. Эти противоречия возникают из-за того, что материальные частицы совершают в
атмосфере поступательно-вращательное движение, а классическая механика пытается опи-
сать его с помощью уравнений Навье–Стокса как поступательное движение. Цель статьи об-
ратить внимание специалистов на необходимость использования не только уравнений Навье–
Стокса, но и уравнений баланса момента импульса для исследования глобальной циркуляции
планетных и звездных атмосфер.
Движение твердого тела описывается двумя векторными уравнениями (баланса импульса и
баланса момента импульса тела) или шестью скалярными уравнениями (балансов трех проек-
ций импульса и трех проекций момента импульса тела). Уравнение баланса импульса описыва-
ет поступательное движение тела (когда все точки тела движутся точно так, как центр инерции
тела). Уравнение баланса момента импульса описывает вращение тела вокруг его центра инер-
ции. В механике сплошных сред для описания движения континуума используется только
уравнение баланса импульса. Доказывается теорема о взаимности касательных напряжений
(симметричности тензора напряжений) и считается, что уравнение для баланса момента им-
пульса удовлетворяется тождественно при учете только уравнения баланса импульса [1-2].
В учебных пособиях [3] для обоснования симметричности тензора напряжений посту-
лируется, что при равномерном вращении всей жидкости как целого “никакого внутреннего
трения в жидкости не происходит”. Однако это утверждение противоречит наблюдениям мо-
ментных напряжений (напряжений Рейнольдса) в земной атмосфере, которая является хоро-
шим примером вращающейся “жидкости”. В северном полушарии южный ветер тесно кор-
релирует с западным ветром (положительной аномалией момента импульса), а северный
ветер коррелирует с восточным ветром (отрицательной аномалией момента импульса).
В южном полушарии корреляции ветров имеют обратный знак. Это означает, что момент
импульса в земной атмосфере и в северном, и в южном полушариях переносится от экватора к
полюсам. В равномерно вращающейся жидкости лабораторных экспериментов момент импуль-
са также переносится по радиусу от периферии к центру вращения, но этот поток обусловлен
движением молекул, а не движением громадных воздушных масс. Естественно, что он намного
порядков слабее атмосферного потока и незаметен для простого наблюдения.
Рассмотрим второе противоречие. По существующим в геофизической гидродинамике пред-
ставлениям макротурбулентность обостряет градиенты удельных (на единицу массы) значений
импульса q, момента импульса l и энергии E и переносит энергию от малых масштабов к боль-
Об особенностях движения геофизических и астрофизических сплошных сред
Радиофизика и радиоастрономия, 2008, т. 13, №3
S125
шим [4-5]. Однако эти эффекты кажущиеся. Они связаны с тем, что в геофизической гидроди-
намике используется неинерциальная система отсчета, связанная с вращающейся Землей. Если
же вести наблюдение из неподвижной инерциальной системы отсчета, то наблюдатель конста-
тирует не обострение, а выравнивание распределения всех субстанций и характеристик, в том
числе и удельных значений импульса q, момента импульса l и энергии E [6]. Это легко понять
из выражений для величин q, l и E в инерциальной системе отсчета с началом в центре Земли:
2 2 2 2
2 2
2 2 2 2
( ) sin sin ,
( ) sin sin sin ,
1 ( ) sin sin sin .
2 2
q R R u
l R R uR
RE R u R
= Ω + α θ = Ω θ +
= Ω + α θ = Ω θ + θ
Ω
= Ω + α θ ≈ θ + Ω θ
(1)
Здесь Ω – угловая скорость вращения Земли; α – угловая скорость вращения воздуха относи-
тельно земной поверхности (относительная угловая скорость); R – радиус Земли; θ – дополне-
ние широты; u – скорость зонального ветра.
Первые слагаемые в правых частях этих выражений представляют собой импульс ,nq момент
импульса nl и энергию nE при покое атмосферы относительно земной поверхности ( 0).u = Зна-
чения ,nq ,nl nE больше средних атмосферных в низких широтах и меньше их в высоких. По-
следние же слагаемые описывают добавки, возникающие за счет относительных движений (вет-
ров). То, что в приземном слое в зоне 35ϕ < ° 0u < (дуют восточные ветры), а в зонах 35ϕ > °
0u > (имеют место западные ветры), есть наблюдательный факт [5-6]. Поэтому легко видеть, что
значения q, l и E в зоне 35ϕ < ° меньше, а в зонах 35ϕ > ° больше значений ,nq ,nl .nE Иначе
говоря, макротурбулентность уменьшает значения ,nq ,nl nE там, где они велики (в низких ши-
ротах), и увеличивает их там, где они малы (в умеренных и высоких широтах). Происходит вы-
равнивание распределения значений импульса, момента импульса и энергии абсолютного движе-
ния аналогично тому, как это имеет место при классических процессах переноса.
В таком случае возникает вопрос, почему же макротурбулентность не гасит, а порождает
относительные движения воздуха – зональную циркуляцию атмосферы? Чтобы ответить на не-
го, вспомним, что любая система находится в равновесном состоянии, когда все ее части либо
покоятся, либо движутся равномерно и прямолинейно с одинаковыми скоростями const.V =
Атмосфера, покоящаяся относительно земной поверхности, но вращающаяся вместе с Зем-
лей с угловой скоростью const,Ω = с этой точки зрения находится далеко не в равновесном
состоянии. Ее “равновесие” обусловлено силой тяжести. Если последнюю ликвидировать, то
частицы воздуха “соскользнут” с Земли по касательным к параллелям, образовав неравновес-
ные плоскопараллельные потоки с большими поперечными (вдоль меридиана) градиентами
скорости. Поэтому состояние, при котором атмосфера вращается как твердое тело с угловой
скоростью const,Ω = правильнее назвать вынужденным равновесным состоянием. Последнее
существенно отличается от состояния равномерного прямолинейного движения системы с по-
стоянной скоростью const,V = которое можно назвать свободным равновесным состоянием.
Макротурбулентность, перемешивая атмосферу, освобождает ее до некоторой степени от уз
сил тяжести и стремится перевести атмосферу из вынужденного равновесного состояния
( const)Ω = в свободное ( const).V = Этот эффект тем сильнее, чем больше меридиональное
перемешивание атмосферы. При затухании меридионального перемешивания атмосфера воз-
вращается в вынужденное равновесное состояние с const.Ω =
Вертикальная протяженность атмосферы очень мала. Поэтому отличие вынужденного рав-
новесного состояния ( const)Ω = от свободного ( const)V = при вертикальном перемешивании
атмосферы столь незначительно, что его обычно не замечают.
Н. С. Сидоренков
Радиофизика и радиоастрономия, 2008, т. 13, №3
S126
Выравнивание величин q, l и E осуществляется за счет перераспределения их количеств
вдоль меридиана. Увеличение значений q, l и E в умеренных и высоких широтах происходит в
основном за счет притока соответственно импульса, момента импульса и энергии из низких
широт и, как будет показано ниже, от Земли. Такой перенос характеристик (в том числе и энер-
гии) осуществляют вихри. Поэтому создается впечатление, что вся энергия зональной циркуля-
ции черпается от вихрей. На самом же деле вопрос об источниках энергии более сложен и тре-
бует специального рассмотрения. Здесь мы отметим лишь, что при перераспределении импуль-
са и кинетической энергии их интегральные значения сохраняются приближенно. Строго со-
храняется только момент импульса.
Противоречия, возникающие при описании турбулентных процессов с позиций классиче-
ской механики континуума, подробно рассмотрены в работах В. Н. Николаевского [7]. Там же
они разрешены, но с позиций несимметричной механики континуума.
Теперь посмотрим, что было бы, если бы тензор
напряжений был действительно симметричным? Тогда
моменты сил касательных напряжений, действующие
на рассматриваемую материальную частицу (микро-
объем, содержащий очень большое число молекул, но
вместе с тем очень малый по сравнению с масштабами
потока), взаимно компенсировали бы друг друга
,ij jiσ = σ и частица не могла бы вращаться (рис. 1).
В изотропном пространстве, каким являются геофи-
зические и астрофизические оболочки, она могла бы
двигаться только поступательно. В дальнейшем для
краткости будем рассматривать только геофизические
континуумы, но все рассуждения будут справедливы и
для континуумов планет и звезд. Если бы частицы дви-
гались по сферической поверхности уровня одинакового
геопотенциала поступательно относительно инерциаль-
ного космического пространства, то они вращались бы
относительно земной поверхности. Вращение каждой
материальной частицы осуществлялось бы вокруг сво-
ей индивидуальной оси, проходящей через ее индиви-
дуальный центр инерции С (рис. 2). Поэтому ориента-
ция частиц относительно друг друга все время бы из-
менялась. Между частицами должно было бы сущест-
вовать трение. Результаты перемешивания и трения
зависели бы от выбора размера частиц. Например, в
атмосфере и гидросфере имеются сложные молекулы,
кластеры воды, ледяные кристаллы и т. д. Если разме-
ры материальных частиц (микрообъемов) будут мень-
ше размера этих образований, то эти образования будут
как бы расчленены на части. При поступательном дви-
жении вдоль поверхности уровня одинакового геопо-
тенциала эти части образований вращались бы как са-
мостоятельные тела независимо друг от друга. В результате порядок расположения молекул дол-
жен был бы все время нарушаться, и вместо кластеров и кристаллов образовывалось бы месиво
атомов и осколков образований.
В природе никакого перемешивания ориентации элементарных частиц и трения между ними
не наблюдается, и поэтому можно утверждать, что предлагаемая в классической механике
сплошной среды модель движения не адекватна действительности.
Рис. 1. Распределение напряжений на
поверхности материальной частицы
Рис. 2. Материальная частица конти-
нуума с центром инерции С
Об особенностях движения геофизических и астрофизических сплошных сред
Радиофизика и радиоастрономия, 2008, т. 13, №3
S127
Рассмотрим следующее противоречие. Модель поступательного движения вдоль поверхно-
сти уровня одинакового геопотенциала, предлагаемая в классической механике континуума,
дает разные результаты в зависимости от выбора размера элементарных частиц. Рис. 3 и рис. 5
иллюстрируют поступательное движение макрочастицы континуума при делении его на две
части и при делении его на четыре равные части. Как видим, выделенные частицы вращаются
индивидуально относительно земной поверхности и результаты движения различны. А ведь по
природе своей они должны быть одинаковыми при любом дроблении рассматриваемой макро-
частицы. И такой результат действительно получается, если элементарные частицы движутся
поступательно-вращательным образом. Ориентация выделяемых частиц относительно центра
Земли должна оставаться неизменной. Частицы всегда как бы “смотрят” в направлении силы тяже-
сти, т. е. на центр масс Земли (рис. 4, 6), и, следовательно, вращаются относительно инерциаль-
Рис. 3. Поступательное движение двух объе-
мов по поверхности уровня фиксированного
геопотенциала
Рис. 4. Поступательно-вращательное движение
двух объемов по поверхности уровня фиксирован-
ного геопотенциала
Рис. 5. Поступательное движение четырех
объемов по поверхности уровня фиксированного
геопотенциала
Рис. 6. Поступательно-вращательное движение
четырех объемов по поверхности уровня фикси-
рованного геопотенциала
Н. С. Сидоренков
Радиофизика и радиоастрономия, 2008, т. 13, №3
S128
ного космического пространства. То есть, каждая материальная частица имеет свой спин, свой
собственный момент импульса, равный произведению момента инерции частицы на угловую
скорость ее вращения. Заметим, что при покое относительно вращающейся Земли все элемен-
тарные частицы вращаются вокруг своих собственных осей, проходящих через центры инерции
этих частиц параллельно оси вращения Земли. Угловая скорость вращения у всех частиц оди-
наковая и совпадает с угловой скоростью вращения Земли. При движении же по уровенной по-
верхности возникает дополнительное вращение каждой частицы с угловой скоростью ,u Rα =
где u –линейная скорость поступательного движения частицы, а R – радиус кривизны траекто-
рии ее движения. В этом случае угловые скорости обращения частиц по уровенной поверхно-
сти и вращения вокруг своего центра инерции тоже одинаковые.
Причину собственного вращения частиц можно понять на примере движения аэростата, со-
вершающего кругосветное путешествие. Его гондола (корзина) всегда находится внизу, а обо-
лочка с газом – вверху. Т. е. на аэростат действует момент силы тяжести, заставляющий аэро-
стат поворачиваться вслед за изменением направления вертикали. При любом отклонении оси
аэростата от местной вертикали возникает пара сил тяжести относительно центра инерции аэ-
ростата, которая поворачивает аэростат к положению местной вертикали. За время совершения
одного кругосветного путешествия аэростат повернется один раз относительно своего центра
тяжести. То есть сила тяжести заставляет движущиеся в горизонтальном направлении тела
и материальные частицы континуума поворачиваться вслед за изменением направления вер-
тикали. Непослушные частицы континуума не могут растолкать и преодолеть сопротивление
окружающих частиц, движущихся в потоке по горизонтали. Смещение частиц континуума по
вертикали тоже ограничено, так как они находятся в гидростатическом равновесии. Именно
так и движутся все тела на Земле, все сплошные среды земных оболочек (атмосферы, гидро-
сферы, мантии и ядра Земли).
Размеры каждой материальной частицы исчезающе малы ( )r R по сравнению с радиусом
R обращения ее центра инерции вокруг центра масс Земли O (или оси вращения вихря) (рис. 2).
Естественно, что и собственный момент импульса каждой материальной частицы тоже исче-
зающе мал по сравнению с моментом импульса обращения материальной частицы вокруг цен-
тра Земли (или оси вращения вихря). На этом основании в современной механике сплошной
среды собственными моментами импульса материальных частиц вовсе пренебрегают. То есть
объемы каждой материальные частицы стягивают в абстрактные точки, лишенные размеров
( 0).r = Из-за этого возникают принципиальные противоречия теоретических представлений
механики сплошных сред с реальной действительностью. Во-первых, к абстрактным точкам
нельзя отнести такие понятия континуума, как плотность, температура, давление. Во-вторых,
доказывается, что тензор напряжений симметричен, то есть, что нет пар сил, которые повора-
чивали бы материальную частицу вокруг собственной оси. Но тогда бы частицы не поворачи-
вались и не “смотрели” всегда на центр масс Земли (в вихре – на ось вращения) (рис. 4, рис. 6),
а двигались бы поступательно, сохраняя ориентацию относительно инерциального космическо-
го пространства (рис. 3, рис. 5).
Таким образом, все тела и все частицы континуумов в изотропном пространстве, каким
является пространство вокруг Земли и любых гравитирующих небесных тел, движутся по-
ступательно-вращательно. Адекватно описать их движение можно только с помощью всех
уравнений (баланса импульса и момента импульса). Ошибка описания движения континуу-
ма в классической механике возникает из-за того, что в ней не учитывается, что при движе-
нии в изотропном пространстве все частицы имеют собственное вращение (спины) и без
уравнения баланса момента импульса обойтись нельзя. В главе 7 книги [6] на примере зем-
ной атмосферы показано, как с помощью уравнения баланса момента импульса можно ус-
пешно решать неразрешимые классической гидродинамикой задачи. Принципиально новые
фундаментальные результаты по теории турбулентности и механики континуума получены
В. Н. Николаевским, который всегда использовал уравнения баланса момента импульса [6].
Об особенностях движения геофизических и астрофизических сплошных сред
Радиофизика и радиоастрономия, 2008, т. 13, №3
S129
Литература
1. Mase G. E. Theory and problems of continuum mechanics. New York, McGraw-Hill Book Company, 1970.
(Мейз Д. Е. Теория и задачи механики сплошных сред. Москва, Мир, 1974, 318 c.)
2. Седов Л. И. Механика сплошной среды. Том 1. Москва, Наука, 1970, 492 с.
3. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Гидродинамика. Москва, Наука, 1986, 736 с.
4. Starr V. P. Physics of Negative Viscosity Phenomena. New York, McGraw-Hill Book Company, New York,
1968. (Старр В. Физика явлений с отрицательной вязкостью. Москва, Мир, 1971, 260 c.)
5. Lorenz E. N. The nature and theory of the general circulation of the atmosphere. World Meteorological Or-
ganization, Geneva. 1967. 161 pp. (Лоренц Э. Природа и теория общей циркуляции атмосферы. Ленин-
град, Гидрометеоиздат, 1970, 260 c.)
6. Сидоренков Н. С., Физика нестабильностей вращения Земли. Москва, Наука. Физматлит, 2002, 384 с.
7. Nikolaevskiy Victor N., 2003: Angular Momentum in Geophysical Turbulence: Continuum Spatial Averaging
Method. Kluwer Academic Publishers. 256 pp.
Щодо особливостей руху геофізичних та астрофізичних суцільних середовищ
Н. С. Сидоренков
Відзначаються протиріччя, що виникають в інтерпретації деяких явищ рідини, що обертається, з
позицій симетричної механіки суцільних середовищ. Сформульовано концепцію поступально-
обертального руху суцільних середовищ в ізотропному просторі. Обгрунтовується необхідність вико-
ристання рівняння баланса моменту імпульса у механіці суцільного середовища.
On Peculiarities of Movement of Geophysical and Astrophysical Continuums
N. S. Sidorenkov
Contradictions which arise when interpreting some phenomena of a rotating continuum in terms of the
symmetric mechanics of the continuum are described. The concept of the translational-rotational movement
of the continuum in the isotropic space is formulated. The necessity of using the equation of the angular mo-
mentum in the continuum mechanics is proved.
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-8421 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1027-9636 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-11-27T18:13:58Z |
| publishDate | 2008 |
| publisher | Радіоастрономічний інститут НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Сидоренков, Н.С. 2010-05-28T11:56:10Z 2010-05-28T11:56:10Z 2008 Об особенностях движения геофизических и астрофизических сплошных сред / Н.С. Сидоренков // Радиофизика и радиоастрономия. — 2008. — Т. 13, № 3. — С. 124-129. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. 1027-9636 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/8421 Отмечены противоречия, возникающие при интерпретации некоторых явлений вращающейся жидкости с позиций симметричной механики сплошных сред. Сформулирована концепция поступательно-вращательного движения сплошных сред в изотропном пространстве. Обоснована необходимость использования уравнения баланса момента импульса в механике сплошной среды. Відзначаються протиріччя, що виникають в інтерпретації деяких явищ рідини, що обертається, з позицій симетричної механіки суцільних середовищ. Сформульовано концепцію поступально-обертального руху суцільних середовищ в ізотропному просторі. Обгрунтовується необхідність використання рівняння баланса моменту імпульса у механіці суцільного середовища. Contradictions which arise when interpreting some phenomena of a rotating continuum in terms of the symmetric mechanics of the continuum are described. The concept of the translational-rotational movement of the continuum in the isotropic space is formulated. The necessity of using the equation of the angular momentum in the continuum mechanics is proved. ru Радіоастрономічний інститут НАН України Солнце и Cолнечная система Об особенностях движения геофизических и астрофизических сплошных сред Щодо особливостей руху геофізичних та астрофізичних суцільних середовищ On Peculiarities of Movement of Geophysical and Astrophysical Continuums Article published earlier |
| spellingShingle | Об особенностях движения геофизических и астрофизических сплошных сред Сидоренков, Н.С. Солнце и Cолнечная система |
| title | Об особенностях движения геофизических и астрофизических сплошных сред |
| title_alt | Щодо особливостей руху геофізичних та астрофізичних суцільних середовищ On Peculiarities of Movement of Geophysical and Astrophysical Continuums |
| title_full | Об особенностях движения геофизических и астрофизических сплошных сред |
| title_fullStr | Об особенностях движения геофизических и астрофизических сплошных сред |
| title_full_unstemmed | Об особенностях движения геофизических и астрофизических сплошных сред |
| title_short | Об особенностях движения геофизических и астрофизических сплошных сред |
| title_sort | об особенностях движения геофизических и астрофизических сплошных сред |
| topic | Солнце и Cолнечная система |
| topic_facet | Солнце и Cолнечная система |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/8421 |
| work_keys_str_mv | AT sidorenkovns obosobennostâhdviženiâgeofizičeskihiastrofizičeskihsplošnyhsred AT sidorenkovns ŝodoosoblivosteiruhugeofízičnihtaastrofízičnihsucílʹnihseredoviŝ AT sidorenkovns onpeculiaritiesofmovementofgeophysicalandastrophysicalcontinuums |