Алгоритмы определения коэффициента корреляции и взаимно корреляционной функции между полезным сигналом и помехой зашумленных технологических параметров

Розглянуто різні можливі варіанти визначення оцінок взаємно кореляційних функцій і коефіцієнтів кореляції між корисним сигналом і завадою. Аналізуються їхні переваги і недоліки. Для практичного застосування запропоновано прості в реалізації технології визначення оцінок взаємно кореляційної функції і...

Full description

Saved in:

Bibliographic Details
Published in:	Кибернетика и системный анализ
Date:	2011
Main Authors:	Алиев, Т.А., Гулиев, Г.А., Пашаев, Ф.Г., Садыгов, А.Б.
Format:	Article
Language:	Russian
Published:	Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України 2011
Subjects:	Новые средства кибернетики, информатики, вычислительной техники и системного анализа
Online Access:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/84210
Tags:	Add Tag No Tags, Be the first to tag this record!
Journal Title:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Cite this:	Алгоритмы определения коэффициента корреляции и взаимно корреляционной функции между полезным сигналом и помехой зашумленных технологических параметров / Т.А. Алиев, Г.А. Гулиев, Ф.Г. Пашаев, А.Б. Садыгов // Кибернетика и системный анализ. — 2011. — Т. 47, № 3. — С. 169-178. — Бібліогр.: 8 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-84210
record_format	dspace
spelling	Алиев, Т.А. Гулиев, Г.А. Пашаев, Ф.Г. Садыгов, А.Б. 2015-07-03T16:41:32Z 2015-07-03T16:41:32Z 2011 Алгоритмы определения коэффициента корреляции и взаимно корреляционной функции между полезным сигналом и помехой зашумленных технологических параметров / Т.А. Алиев, Г.А. Гулиев, Ф.Г. Пашаев, А.Б. Садыгов // Кибернетика и системный анализ. — 2011. — Т. 47, № 3. — С. 169-178. — Бібліогр.: 8 назв. — рос. 0023-1274 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/84210 519.216 Розглянуто різні можливі варіанти визначення оцінок взаємно кореляційних функцій і коефіцієнтів кореляції між корисним сигналом і завадою. Аналізуються їхні переваги і недоліки. Для практичного застосування запропоновано прості в реалізації технології визначення оцінок взаємно кореляційної функції і коефіцієнта кореляції між корисним сигналом і завадою технологічних параметрів, одержаних на виходах відповідних первинних датчиків у процесі експлуатації об’єктів. Наведено алгоритми індикації моменту виникнення відмінності зазначених оцінок від нуля This paper considers various possible variants of determining estimates of cross-correlation functions and coefficients of correlation between a useful signal and noise. Their advantages and drawbacks are analyzed. For practical applications, easily implemented technologies are proposed for approximately determining estimates of a cross-correlation function and the coefficient of correlation between a useful signal and noise of technological parameters obtained from outputs of appropriate sensors during the operation of objects. Algorithms are given that indicate the moment of occurrence of a difference of the mentioned estimates from zero . ru Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України Кибернетика и системный анализ Новые средства кибернетики, информатики, вычислительной техники и системного анализа Алгоритмы определения коэффициента корреляции и взаимно корреляционной функции между полезным сигналом и помехой зашумленных технологических параметров Алгоритми визначення коефіцієнта кореляції і взаємно кореляційної функції між корисним сигналом і завадою зашумлених технологічних параметрів Algorithms for determining the coefficient of correlation and cross-correlation function between a useful signal and noise of noisy technological Article published earlier
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
title	Алгоритмы определения коэффициента корреляции и взаимно корреляционной функции между полезным сигналом и помехой зашумленных технологических параметров
spellingShingle	Алгоритмы определения коэффициента корреляции и взаимно корреляционной функции между полезным сигналом и помехой зашумленных технологических параметров Алиев, Т.А. Гулиев, Г.А. Пашаев, Ф.Г. Садыгов, А.Б. Новые средства кибернетики, информатики, вычислительной техники и системного анализа
title_short	Алгоритмы определения коэффициента корреляции и взаимно корреляционной функции между полезным сигналом и помехой зашумленных технологических параметров
title_full	Алгоритмы определения коэффициента корреляции и взаимно корреляционной функции между полезным сигналом и помехой зашумленных технологических параметров
title_fullStr	Алгоритмы определения коэффициента корреляции и взаимно корреляционной функции между полезным сигналом и помехой зашумленных технологических параметров
title_full_unstemmed	Алгоритмы определения коэффициента корреляции и взаимно корреляционной функции между полезным сигналом и помехой зашумленных технологических параметров
title_sort	алгоритмы определения коэффициента корреляции и взаимно корреляционной функции между полезным сигналом и помехой зашумленных технологических параметров
author	Алиев, Т.А. Гулиев, Г.А. Пашаев, Ф.Г. Садыгов, А.Б.
author_facet	Алиев, Т.А. Гулиев, Г.А. Пашаев, Ф.Г. Садыгов, А.Б.
topic	Новые средства кибернетики, информатики, вычислительной техники и системного анализа
topic_facet	Новые средства кибернетики, информатики, вычислительной техники и системного анализа
publishDate	2011
language	Russian
container_title	Кибернетика и системный анализ
publisher	Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
format	Article
title_alt	Алгоритми визначення коефіцієнта кореляції і взаємно кореляційної функції між корисним сигналом і завадою зашумлених технологічних параметрів Algorithms for determining the coefficient of correlation and cross-correlation function between a useful signal and noise of noisy technological
description	Розглянуто різні можливі варіанти визначення оцінок взаємно кореляційних функцій і коефіцієнтів кореляції між корисним сигналом і завадою. Аналізуються їхні переваги і недоліки. Для практичного застосування запропоновано прості в реалізації технології визначення оцінок взаємно кореляційної функції і коефіцієнта кореляції між корисним сигналом і завадою технологічних параметрів, одержаних на виходах відповідних первинних датчиків у процесі експлуатації об’єктів. Наведено алгоритми індикації моменту виникнення відмінності зазначених оцінок від нуля This paper considers various possible variants of determining estimates of cross-correlation functions and coefficients of correlation between a useful signal and noise. Their advantages and drawbacks are analyzed. For practical applications, easily implemented technologies are proposed for approximately determining estimates of a cross-correlation function and the coefficient of correlation between a useful signal and noise of technological parameters obtained from outputs of appropriate sensors during the operation of objects. Algorithms are given that indicate the moment of occurrence of a difference of the mentioned estimates from zero .
issn	0023-1274
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/84210
citation_txt	Алгоритмы определения коэффициента корреляции и взаимно корреляционной функции между полезным сигналом и помехой зашумленных технологических параметров / Т.А. Алиев, Г.А. Гулиев, Ф.Г. Пашаев, А.Б. Садыгов // Кибернетика и системный анализ. — 2011. — Т. 47, № 3. — С. 169-178. — Бібліогр.: 8 назв. — рос.
work_keys_str_mv	AT alievta algoritmyopredeleniâkoéfficientakorrelâciiivzaimnokorrelâcionnoifunkciimeždupoleznymsignalomipomehoizašumlennyhtehnologičeskihparametrov AT gulievga algoritmyopredeleniâkoéfficientakorrelâciiivzaimnokorrelâcionnoifunkciimeždupoleznymsignalomipomehoizašumlennyhtehnologičeskihparametrov AT pašaevfg algoritmyopredeleniâkoéfficientakorrelâciiivzaimnokorrelâcionnoifunkciimeždupoleznymsignalomipomehoizašumlennyhtehnologičeskihparametrov AT sadygovab algoritmyopredeleniâkoéfficientakorrelâciiivzaimnokorrelâcionnoifunkciimeždupoleznymsignalomipomehoizašumlennyhtehnologičeskihparametrov AT alievta algoritmiviznačennâkoefícíêntakorelâcííívzaêmnokorelâcíinoífunkcíímížkorisnimsignalomízavadoûzašumlenihtehnologíčnihparametrív AT gulievga algoritmiviznačennâkoefícíêntakorelâcííívzaêmnokorelâcíinoífunkcíímížkorisnimsignalomízavadoûzašumlenihtehnologíčnihparametrív AT pašaevfg algoritmiviznačennâkoefícíêntakorelâcííívzaêmnokorelâcíinoífunkcíímížkorisnimsignalomízavadoûzašumlenihtehnologíčnihparametrív AT sadygovab algoritmiviznačennâkoefícíêntakorelâcííívzaêmnokorelâcíinoífunkcíímížkorisnimsignalomízavadoûzašumlenihtehnologíčnihparametrív AT alievta algorithmsfordeterminingthecoefficientofcorrelationandcrosscorrelationfunctionbetweenausefulsignalandnoiseofnoisytechnological AT gulievga algorithmsfordeterminingthecoefficientofcorrelationandcrosscorrelationfunctionbetweenausefulsignalandnoiseofnoisytechnological AT pašaevfg algorithmsfordeterminingthecoefficientofcorrelationandcrosscorrelationfunctionbetweenausefulsignalandnoiseofnoisytechnological AT sadygovab algorithmsfordeterminingthecoefficientofcorrelationandcrosscorrelationfunctionbetweenausefulsignalandnoiseofnoisytechnological
first_indexed	2025-11-25T11:48:55Z
last_indexed	2025-11-25T11:48:55Z
_version_	1850514074785284096
fulltext	Ò.À. ÀËÈÅÂ, Ã.À. ÃÓËÈÅÂ, Ô.Ã. ÏÀØÀÅÂ, À.Á. ÑÀÄÛÃÎÂ ÓÄÊ 519.216 ÀËÃÎÐÈÒÌÛ ÎÏÐÅÄÅËÅÍÈß ÊÎÝÔÔÈÖÈÅÍÒÀ ÊÎÐÐÅËßÖÈÈ È ÂÇÀÈÌÍÎ ÊÎÐÐÅËßÖÈÎÍÍÎÉ ÔÓÍÊÖÈÈ ÌÅÆÄÓ ÏÎËÅÇÍÛÌ ÑÈÃÍÀËÎÌ È ÏÎÌÅÕÎÉ ÇÀØÓÌËÅÍÍÛÕ ÒÅÕÍÎËÎÃÈ×ÅÑÊÈÕ ÏÀÐÀÌÅÒÐÎÂ Êëþ÷åâûå ñëîâà: ïîìåõà, çàøóìëåííûé ñèãíàë, âçàèìíî êîððåëÿöèîííàÿ ôóíê- öèÿ, êîýôôèöèåíò êîððåëÿöèè, äåôåêò. ÂÂÅÄÅÍÈÅ Èçâåñòíî [1–8], ÷òî ïðè ðåøåíèè ìíîãî÷èñëåííûõ ïðèêëàäíûõ çàäà÷ êîíòðîëÿ è óïðàâëåíèÿ ñ ïðèìåíåíèåì òðàäèöèîííûõ òåõíîëîãèé àíàëèçà ñëó÷àéíûõ ñèãíàëîâ ïîëó÷åíèå ïðèåìëåìûõ ðåçóëüòàòîâ âîçìîæíî ëèøü â òîì ñëó÷àå, åñëè âûïîëíÿþòñÿ óñëîâèÿ ñòàöèîíàðíîñòè, íîðìàëüíîñòè çàêîíà ðàñïðåäåëå- íèÿ è îòñóòñòâèÿ êîððåëÿöèè ìåæäó ïîìåõîé è ïîëåçíûì ñèãíàëîì è ò.ä. Îäíàêî äëÿ ìíîãèõ ðåàëüíûõ òåõíîëîãè÷åñêèõ ïàðàìåòðîâ, ïîëó÷àåìûõ íà âûõîäàõ ñîîòâåòñòâóþùèõ äàò÷èêîâ, ýòè óñëîâèÿ íå âûïîëíÿþòñÿ. Ïîýòîìó àäåêâàòíîñòü îïèñàíèÿ ìíîãèõ àíàëèçèðóåìûõ ïðîöåññîâ ñ ïîìîùüþ âåðîÿò- íîcòíî-ñòàòèñòè÷åñêèõ ìåòîäîâ îêàçûâàåòñÿ íåóäîâëåòâîðèòåëüíîé è â ðàìêàõ êëàññè÷åñêèõ òåîðèé àíàëèçà ñëó÷àéíûõ ïðîöåññîâ ìíîãèå çàäà÷è, èìåþùèå êîëîññàëüíîå ýêîíîìè÷åñêîå è ñîöèàëüíîå çíà÷åíèå, äîâîëüíî ÷àñòî íå ðåøà- þòñÿ. Ýòî ïðèâîäèò ê íåäîñòàòî÷íîé ðåàëèçàöè ãðîìàäíûõ âîçìîæíîñòåé òåõ- íîëîãèé àíàëèçà ñëó÷àéíûõ ïðîöåññîâ. Íàïðèìåð, óñòðàíåíèå íåäîñòàòêîâ òðàäèöèîííîé òåõíîëîãèè ïîçâîëèëî áû ïîâûñèòü äîñòîâåðíîñòü è ýôôåêòèâíîñòü ïðîãíîçèðîâàíèÿ çåìëåòðÿñåíèé è äðóãèõ ñòèõèéíûõ áåäñòâèé, äèàãíîñòèðîâàíèÿ çàáîëåâàíèé, ïîèñêà ïîëåçíûõ èñêîïàåìûõ, ïðîãíîçèðîâàíèÿ àâàðèé íà òåïëîâûõ è àòîìíûõ ýëåêòðîñòàíöèÿõ, àâàðèé ïðè áóðåíèè íåôòÿíûõ ñêâàæèí, ïðåäïîëåòíîãî äèàãíîñòèðîâàíèÿ òåõíè- ÷åñêîãî ñîñòîÿíèÿ ñàìîëåòîâ, ñîçäàíèÿ àäåêâàòíûõ ìàòåìàòè÷åñêèõ ìîäåëåé è ò.ä. Â ñâÿçè ñ ýòèì äëÿ ïîëó÷åíèÿ äîñòîâåðíûõ ðåçóëüòàòîâ ìíîãî÷èñëåííûõ ïðèêëàäíûõ çàäà÷ íàðÿäó ñ èñïîëüçîâàíèåì ïîòåíöèàëà òðàäèöèîííûõ òåõíîëî- ãèé íåîáõîäèìî ñîçäàíèå íîâûõ àëüòåðíàòèâíûõ àëãîðèòìîâ, êîòîðûå îáåñïå÷èâàëè áû òî÷íîñòü ïîëó÷åííûõ îöåíîê êàê ïðè âûïîëíåíèè ñîîòâåòñòâóþùèõ êëàññè÷åñêèõ óñëîâèé, òàê è ïðè èõ íåâûïîëíåíèè. ÏÎÑÒÀÍÎÂÊÀ ÇÀÄÀ×È Â ðàáîòàõ [1, 2] ïðåäëîæåíû àëãîðèòìû îïðåäåëåíèÿ îöåíîê äèñïåðñèè ïîìå- õè è ïîëåçíîãî ñèãíàëà, ðîáàñòíûå îöåíêè àâòîêîððåëÿöèîííûõ è âçàèìíî êîððåëÿöèîííûõ ôóíêöèé, êîýôôèöèåíòîâ ðÿäîâ Ôóðüå è äðóãèõ õàðàêòåðèñ- ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2011, ¹ 3 169 © Ò.À. Àëèåâ, Ã.À. Ãóëèåâ, Ô.Ã. Ïàøàåâ, À.Á. Ñàäûãîâ, 2011 òèê çàøóìëåííûõ ñëó÷àéíûõ ñèãíàëîâ. Îäíàêî âîïðîñ ñîçäàíèÿ ëåãêîðåàëèçó- åìûõ òåõíîëîãèé îïðåäåëåíèÿ îöåíîê âçàèìíî êîððåëÿöèîííîé ôóíêöèé è êî- ýôôèöèåíòà êîððåëÿöèè ìåæäó ïîëåçíûì ñèãíàëîì è ïîìåõîé çàøóìëåííûõ òåõíîëîãè÷åñêèõ ïàðàìåòðîâ åùå íå ïîëíîñòüþ ðåøåí. Èçâåñòíî, ÷òî åñëè äèñêðåòèçèðîâàííûé çàøóìëåííûé òåõíîëîãè÷åñêèé ïà- ðàìåòð g i t( )� ñîñòîèò èç ïîëåçíîãî ñèãíàëà X i t( )� è ïîìåõè �( )i t� , òî âçàèìíî êîððåëÿöèîííóþ ôóíêöèþ R X� �( )� 0 è êîýôôèöèåíò êîððåëÿöèè rX� ìåæäó íèìè ìîæíî îïðåäåëèòü ïî ñëåäóþùèì âûðàæåíèÿì: R N X i t i tX i N � � �( ) ( ) ( )� � � �0 1 1 � � , (1) r R R R X X XX � � �� ( ) ( ) ( ) 0 0 0 , (2) ãäå R XX ( )� � 0 , R�� ( )� 0 — àâòîêîððåëÿöèîííûå ôóíêöèè ïîëåçíîãî ñèãíàëà X i t( )� è ïîìåõè �( )i t� ñîîòâåòñòâåííî. Â [1–3] ïðåäëîæåíû òåõíîëîãèè îïðåäåëåíèÿ R XX ( )� � 0 , R�� ( )� 0 . Îäíà- êî äëÿ îïðåäåëåíèÿ îöåíêè R X� �( )� 0 íà ïðàêòèêå íåîáõîäèìî îïðåäåëèòü îò- ñ÷åòû ïîìåõè �( )i t� , ÷òî íå ïðåäñòàâëÿåòñÿ âîçìîæíûì. Ïîýòîìó âîïðîñ îïðåäå- ëåíèÿ îöåíîê òàêèõ âàæíûõ õàðàêòåðèñòèê çàøóìëåííûõ ñèãíàëîâ êàê âçàèìíî êîððåëÿöèîííàÿ ôóíêöèÿ, òàê è êîýôôèöèåíò êîððåëÿöèè rX� ìåæäó ïîëåçíûì ñèãíàëîì è ïîìåõîé îñòàåòñÿ íåðåøåííûì. Â ñâÿçè ñ ýòèì â äàííîé ñòàòüå ðàñ- ñìàòðèâàþòñÿ âîçìîæíîñòè ñîçäàíèÿ íàäåæíûõ òåõíîëîãèé âû÷èñëåíèÿ îöåíîê R X� �( )� 0 è rX� . ÖÈÔÐÎÂÀß ÒÅÕÍÎËÎÃÈß ÂÛ×ÈÑËÅÍÈß ÂÇÀÈÌÍÎ ÊÎÐÐÅËßÖÈÎÍÍÎÉ ÔÓÍÊÖÈÈ È ÊÎÝÔÔÈÖÈÅÍÒÀ ÊÎÐÐÅËßÖÈÈ ÌÅÆÄÓ ÏÎËÅÇÍÛÌ ÑÈÃÍÀËÎÌ È ÏÎÌÅÕÎÉ ÄËß ÑËÓ×Àß ÎÒÑÓÒÑÒÂÈß ÊÎÐÐÅËßÖÈÈ ÌÅÆÄÓ ÍÈÌÈ Êàê óêàçûâàëîñü âûøå, íà ïðàêòèêå èçìåðèòåëüíàÿ èíôîðìàöèÿ, ïîëó÷àåìàÿ îò ìíîãèõ ðåàëüíûõ ïðîöåññîâ, ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ñóììó ïîëåçíîãî ñèãíàëà X t( ) è ïîìåõè �( )t . Ïðåäïîëîæèì, ÷òî g i t X i t i t( ) ( ) ( )� � �� — äèñêðåòèçè- ðîâàííûé ñòàöèîíàðíûé ñëó÷àéíûé ñèãíàë ñ íîðìàëüíûì çàêîíîì ðàñïðåäå- ëåíèÿ, ñîñòîÿùèé èç ïîëåçíîãî ñèãíàëà X i t( )� è ïîìåõè �( )i t� ñ ìàòåìàòè- ÷åñêèì îæèäàíèåì, áëèçêèì ê íóëþ: m� � 0. Ñ ó÷åòîì âëèÿíèÿ ïîìåõè �( )i t� àâòîêîððåëÿöèîííóþ ôóíêöèþ R g g � � ( )� öåíòðèðîâàííîãî äèñêðåòèçèðîâàííî- ãî ñëó÷àéíîãî ñèãíàëà g t g t mg � ( ) ( )� � (mg — ìàòåìàòè÷åñêîå îæèäàíèå g t( )) ìîæíî ïðåäñòàâèòü â âèäå R N g i t g i t g g i N � � � � ( ) ( ) (( ) )� �� 1 1 � � � � � � � � � 1 1N X i t i t X i t i t i N [ ( ) ( )][ (( ) ) (( ) )] � � � � � � � �� 1 1N X i t X i t X i t i t i N [ ( ) (( ) ) ( ) (( ) ) � � � � � � � �� ( ) (( ) ) ( ) (( ) )] ( )i t X i t i t i t R xx � � � � ( )� , (3) 170 ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2011, ¹ 3 ãäå � � � � � � �( ) [ ( ) (( ) ) ( ) (( ) ) (� � � � � 1 N X i t i t i t X i t i � � � � � � � � � � �t i t i N ) (( ) )]� � � � � � 1 (4) — ïîãðåøíîñòü êîððåëÿöèîííîé ôóíêöèè R g g � � ( )� . Èçâåñòíî, ÷òî îòñ÷åòû ïîëåçíîãî ñèãíàëà X i t � (( ) )� � � è ïîìåõè �( )i t� , à òàêæå îòñ÷åòû �( )i t� è � � � (( ) )i t� � ïðè � � 0 íå êîððåëèðóþò ìåæäó ñîáîé, ò.å. 1 0 1 1 1 N i t X i t N i t i t i N i � � � � � � � � � ( ) (( ) ) ( ) (( ) ) � � � � � � � � � � N � � � � � � � 0 (5) è ñðåäíÿÿ âåëè÷èíà êâàäðàòîâ îòñ÷åòîâ ïîìåõè ðàâíà îöåíêå äèñïåðñèè D� ïîìåõè 1 2 1N i t D i N � � � ( )� � � � . (6) Ñ ó÷åòîì (5) è (6) äëÿ ñëó÷àÿ, êîãäà ìåæäó X i t � (( ) )� � � è �( )i t� êîððåëÿöèÿ îòñóòñòâóåò, ðàâåíñòâî (3) ìîæíî çàïèñàòü â âèäå R N X i t X i t X i t i t g g � � � � � � ( ) [ ( ) (( ) ) ( ) (( )� � � �� 0 1 � � � � ) � � � i N 1 � � � � � �� ( ) (( ) )] ( )i t X i t D R D X X � � 0 , (7) R N X i t X i t gg i N � � � � ( ) [ ( ) (( ) )� �� 0 1 1 � � � � � �X i t i t i t X i t � � � � ( ) (( ) ) ( ) (( ) )]� � � �� . (8) Ïðè âûïîëíåíèè óñëîâèé ñòàöèîíàðíîñòè è íîðìàëüíîñòè çàêîíà ðàñïðåäå- ëåíèÿ, à òàêæå ïðè îòñóòñòâèè êîððåëÿöèè ìåæäó ïîëåçíûì ñèãíàëîì X t( ) è ïî- ìåõîé �( )t èìåþò ìåñòî ðàâåíñòâà 1 0 1 1 0 1 1 N X i t i t N X i t i t i N i N � � � � ( ) ( ) ( ) (( ) ) � � � � � � � � � � � � � 1 2 0 1N X i t i t i N � � ( ) (( ) )� �� . (9) Î÷åâèäíî, ÷òî ñ óìåíüøåíèåì øàãà äèñêðåòèçàöèè �t îöåíêè R X X � � ( )� � 0 1 0 N X i t X i t R X X � � � �( ) ( ) ( )� �� (10) ïðè � � 0, � � �t, � � 2� t áóäóò áëèçêèìè âåëè÷èíàìè. Ýêñïåðèìåíòàëüíûå èññëåäîâàíèÿ [1, 2] ïîêàçàëè, ÷òî äëÿ ðåàëüíûõ òåõíî- ëîãè÷åñêèõ ïàðàìåòðîâ ïîñëå îïðåäåëåíèÿ ÷àñòîòû ñðåçà f c ïî èçâåñòíîé ìåòî- ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2011, ¹ 3 171 äèêå ïðè âûáîðå øàãà äèñêðåòèçàöèè � t� ïî âûðàæåíèþ �t f c � �( )10 20 1 (11) ðàçíîñòè óêàçàííûõ îöåíîê îêàçûâàþòñÿ ñîèçìåðèìûìè ñ øàãîì êâàíòîâà- íèÿ ïî óðîâíþ �X , êîòîðûé îïðåäåëÿåòñÿ ïî ðàçðåøàþùåé ñïîñîáíîñòè èç- ìåðèòåëüíîãî ïðèáîðà. Íàïðèìåð, äëÿ àíàëîãî-öèôðîâîãî ïðåîáðàçîâàòåëÿ (ÀÖÏ) îí ðàâåí âåñó ìëàäøåãî ðàçðÿäà [1, 2]. Ïðè ñòðåìëåíèè âðåìåíè íà- áëþäåíèÿ T ê áåñêîíå÷íîñòè è øàãà äèñêðåòèçàöèè �t ê íóëþ îöåíêè R xx � � ( )� � 0 , R t xx � � ( )� � � , R t xx � � ( )� � 2� îêàçûâàþòñÿ íàñòîëüêî áëèçêèìè âåëè- ÷èíàìè, ÷òî ìîæíî ñ÷èòàòü ñïðàâåäëèâûìè íåðàâåíñòâà lim [ ( ) ( )] lim [ T t xx xx T t R R t X R �� 0 0 0� � � �� xx xx t R t X� � � �( ) ( )]� �� 2 , (12) à òàêæå ðàâåíñòâî R R t R t R t xx xx xx xx � � � � � � � �( ) ( ) ( ) ( )� � � �� 0 2� � � . (13) Ñëåäîâàòåëüíî, ñ ó÷åòîì ðàâåíñòâ (7), (12) ìîæíî çàïèñàòü: R R D g g xx � � � �( ) ( )� � �� 0 0 , (14) R R R R g g xx g g xx � � � � � � � � ( ) ( ) ( ) ( ) � � � � � � � � � � � � � 1 1 2 2 . (15) Ïðè ýòîì ñ ó÷åòîì (9), (13)–(15) èìååì: D R R R g g g g g g � � � �� ( ) ( ) ( )0 2 2 1 . (16) Èíà÷å ãîâîðÿ, ïðè âûïîëíåíèè óñëîâèé (9), (13)–(15) âûðàæåíèå äëÿ îïðå- äåëåíèÿ äèñïåðñèè D� ïîìåõè �( )t ìîæíî ïðåäñòàâèòü â âèäå D N g i t g i t g i t g i t g i� � � � � � 1 2 2 12[ ( ) ( ) (( ) ) ( ) (( ) � � � � � � � � � � t i N )] � � 1 . (17) Òåïåðü ðàññìîòðèì âîçìîæíîñòü èñïîëüçîâàíèÿ ýòîãî âûðàæåíèÿ äëÿ îïðå- äåëåíèÿ ïðèáëèæåííûõ âåëè÷èí îòñ÷åòîâ ïîìåõè �� ( )i t� . Ïîíÿòíî, ÷òî åñëè áû ìû ðàñïîëàãàëè âåëè÷èíàì îòñ÷åòîâ ïîìåõè �( )i t� â öèôðîâîé ôîðìå, òî ìîãëè áû îïðåäåëèòü äèñïåðñèþ ïîìåõè ïî âûðàæåíèþ (6). Îäíàêî íåïîñðåäñòâåííîå âûäåëåíèå îòñ÷åòîâ ïîìåõè �( )i t� èç îòñ÷åòîâ g i t( )� çàøóìëåííîãî ñèãíàëà íåâîçìîæíî. Â òî æå âðåìÿ íà îñíîâå ôîðìóë (6) è (17) ìîæíî îïðåäåëèòü ïðèáëèæåííûå âåëè÷èíû îòñ÷åòîâ ïîìåõè �( )i t� ïî âû- ðàæåíèþ � � � �� ( ) ( )i t i t� �2 � � � � �\| ( ) ( ) (( ) ) ( ) (( ) ) \|g i t g i t g i t g i t g i t � � � � �2 2 2 1� � � � � . (18) Äåéñòâèòåëüíî, åñëè ïî ýòîé ôîðìóëå îïðåäåëèòü îöåíêè îòñ÷åòîâ �� ( )i t� , âîçâåñòè èõ â êâàäðàò, íàéòè ñóììó, à çàòåì ðàçäåëèòü ýòó ñóììó íà èõ êîëè÷åñò- âî, òî ñîãëàñíî ôîðìóëå (17) ìîæíî íàéòè äèñïåðñèþ ïîìåõè D� . 172 ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2011, ¹ 3 Ïðèíèìàÿ îáîçíà÷åíèå g i t g i t g i t g i t g i t ' � � � � �2 2 2 1( ) ( ) (( ) ) ( ) (( ) )� � � � �� ( )i t� , (19) ôîðìóëó (18) äëÿ îïðåäåëåíèÿ ïðèáëèæåííûõ âåëè÷èí îòñ÷åòîâ ïîìåõè ìîæ- íî ïðåäñòàâèòü â âèäå � � � � � �� ( ) ( ) \| ( ) ( ) (( ) )i t ' i t g i t g i t g i t g� � � � �sgn 2 2 2 � � ( ) (( ) ) \|i t g i t� �� 1 � sgn � �' i t ' i t( ) \| ( ) \|� � , (20) ãäå sgn �' i t( )� ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé çíàê ïîäêîðåííîé âåëè÷èíû. Àíàëèç âûðàæåíèé (18) è (20) ïîêàçûâàåò, ÷òî � �� ( )i t� áóäåò îòëè÷àòüñÿ îò èñòèííîãî çíà÷åíèÿ � � ( )i t� íà âåëè÷èíó � � � �� ( ) ( )i t i t� � è ïðè ýòîì áóäåò èìåòü ìåñòî ðàâåíñòâî lim ( ) ( ) N t i N i N P N i t N i t �� 0 1 1 1 1 0� � � � 1, (21) ãäå P — çíàê âåðîÿòíîñòè. Òàêèì îáðàçîì, èñïîëüçóÿ ïðèáëèæåííûå âåëè÷èíû îòñ÷åòîâ ïîìåõè �� ( )i t� , ñîîòâåòñòâóþùèå ôîðìóëû îïðåäåëåíèÿ äèñïåðñèè ïîìåõè è ïîëåçíîãî ñèãíàëà äëÿ ñëó÷àÿ, êîãäà îòñóòñòâóåò êîððåëÿöèÿ rx� ìåæäó ïîëåçíûì ñèãíàëîì X i t( )� è ïîìåõîé �( )i t� , ìîæíî ïðåäñòàâèòü â âèäå D N i t N i t N ' i t i N i N i N � � � �� 1 1 12 1 2 1 1 � � ( ) ( ) ( )� � � , (22) D N X i t N g i t i tx i N i N � � � � � � � � � 1 12 1 2 1 � � � ( ) [ ( ) ( ]� � �� 1 2 1N g i t ' i t ' i t i N [ ( ) ( ) \| ( ) \| ] � � � �sgn � � . (23) Òåïåðü ðàññìîòðèì âîçìîæíîñòü îïðåäåëåíèÿ âçàèìíî êîððåëÿöèîííîé ôóíêöèè ìåæäó ïîëåçíûì ñèãíàëîì è ïîìåõîé. Îòìåòèì, ÷òî ïðè ýòîì èíòåðåñ ïðåäñòàâëÿåò òîëüêî òîò ñëó÷àé, êîãäà � � 0 è èìååò ìåñòî êîððåëÿöèÿ ìåæäó X i t( )� è �( )i t� . Ýòî ñâÿçàíî ñ òåì, ÷òî ñîãëàñíî ðàâåíñòâó (5) ïðè � � 0 êîððåëÿ- öèÿ ìåæäó íèìè çàâåäîìî ðàâíà íóëþ. Î÷åâèäíî, ÷òî ñ ó÷åòîì âûðàæåíèé (17)–(20) ôîðìóëû äëÿ îïðåäåëåíèÿ ïðèáëèæåííîé âåëè÷èíû îöåíêè R X� �( )� 0 ìîæíî ïðåäñòàâèòü òàê: R N X i t i t N X i t i tX i N i � � � �( ) ( ) ( ) ( ) ( )� � � � � ��0 1 1 1 � � � � � � � � � � � 1 N � � 1 N g i t ' i t ' i t ' i t ' i t[ ( ) ( ) \| ( ) \| ] ( ) \| ( ) � � � � � �sgn sgn� � � � \| i N � � 1 . (24) Î÷åâèäíî, çíàÿ îöåíêó äèñïåðñèè çàøóìëåííîãî ñèãíàëà g i t( )� è ïîìå- õè �( )i t� , ôîðìóëó äëÿ âû÷èñëåíèÿ äèñïåðñèè ïîëåçíîãî ñèãíàëà òàêæå ìîæíî ïðåäñòàâèòü â âèäå D D DX g� � � . (25) ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2011, ¹ 3 173 Ïîíÿòíî, ÷òî ïîñëå âû÷èñëåíèÿ îöåíîê R�� ( )0 è Rxx ( )0 ïî ôîðìóëàì (17), (24) è (25) ìîæíî âû÷èñëèòü îöåíêè êîýôôèöèåíòà êîððåëÿöèè ïî èçâåñòíîìó àë- ãîðèòìó: r R R R R D D x x xx x x � � �� ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 0 0 0 0 . (26) Âîçìîæíîñòè ñîâðåìåííûõ ñðåäñòâ èíôîðìàòèêè ïîçâîëÿþò äîñòàòî÷íî ëåãêî ðåàëèçîâàòü âûðàæåíèÿ (17), (24)–(26). Îäíàêî, íåñìîòðÿ íà ýòî, ó÷èòûâàÿ âàæíîñòü îïðåäåëåíèÿ ýòèõ îöåíîê äëÿ ïîâûøåíèÿ íàäåæíîñòè è ýôôåêòèâíîñòè ôóíêöèîíèðîâàíèÿ ñèñòåì êîíòðîëÿ è óïðàâëåíèÿ, âî ìíîãèõ îòðàñëÿõ íàóêè è òåõíèêè íàðÿäó ñ ðàññìàòðèâàåìîé òåõíîëîãèåé òàêæå öåëåñîîáðàçíî ñîçäàâàòü ëåãêîðåàëèçóåìûå è íàäåæíûå àëüòåðíàòèâíûå âû÷èñëèòåëüíûå òåõíîëîãèè. ÒÅÕÍÎËÎÃÈÈ ÎÏÐÅÄÅËÅÍÈß ÎÖÅÍÊÈ ÂÇÀÈÌÍÎ ÊÎÐÐÅËßÖÈÎÍÍÎÉ ÔÓÍÊÖÈÈ È ÊÎÝÔÔÈÖÈÅÍÒÀ ÊÎÐÐÅËßÖÈÈ ÏÎ ÎÖÅÍÊÀÌ ÇÍÀÊÎÂÛÕ ÊÎÐÐÅËßÖÈÎÍÍÛÕ ÔÓÍÊÖÈÉ Ðàññìîòðèì âîçìîæíîñòü îïðåäåëåíèÿ îöåíêè êîýôôèöèåíòà êîððåëÿöèè rX� � ìåæäó ïîëåçíûì ñèãíàëîì è ïîìåõîé ñ ïîìîùüþ çíàêîâûõ êîððåëÿöèîííûõ ôóíêöèé R XX � ( )0 , R X� � ( )0 , R�� ( )0 , êîòîðûå ìîæíî îïðåäåëèòü ïî âûðàæåíèÿì: R N X i t i tX i N � �� ( ) ( ) ( )0 1 1 sgn sgn � � � � , (27) R N X i t X i tXX i N � � � �( ) ( ) ( )0 1 1 sgn sgn � � � � , (28) R N i t i t i N �� ( ) ( ) ( )0 1 1 sgn sgn � � � � . (29) Ïðè ýòîì rX� � ìîæíî âû÷èñëèòü ïî ôîðìóëå r R R R x x xx � � �� ( ) ( ) ( ) 0 0 0 . (30) Ó÷èòûâàÿ, ÷òî îöåíêè R XX � ( )0 , R�� ( )0 ïðè âû÷èñëåíèè ïî ôîðìóëàì (27), (29) áóäóò ðàâíû åäèíèöå, ò.å. R XX � �( )0 1, R�� ( )0 1, ôîðìóëó (30) ìîæíî ïðåä- ñòàâèòü â âèäå r N X i t i tX i N � �� 1 1 sgn sgn � � ( ) ( )� � . (31) Ïðèíèìàÿ âî âíèìàíèå ðàâåíñòâî sgn sgng i t X i t � � ( ) ( )� �� , (32) ôîðìóëó âû÷èñëåíèÿ êîýôôèöèåíòà êîððåëÿöèè rg� ìåæäó X i t( )� è �( )i t� ìîæíî ïðåäñòàâèòü â âèäå r N g i t i tg i N � �* ( ) ( )� � �� 1 1 sgn sgn � � � � . (33) Î÷åâèäíî, ÷òî äëÿ ðåàëèçàöèè âûðàæåíèÿ (33) íåîáõîäèìî îïðåäåëèòü çíàêè îòñ÷åòîâ ïîìåõè �( )i t� . Äëÿ ýòîé öåëè öåëåñîîáðàçíî èñïîëüçîâàòü çíàêè ïðèðà- 174 ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2011, ¹ 3 ùåíèÿ îòñ÷åòîâ g i t( )� , ïîñêîëüêó ïî çíàêó ïðèðàùåíèÿ îòñ÷åòîâ g i t( )� , êîòîðûé âû÷èñëÿåòñÿ âûðàæåíèåì sgn sgn� � � �g i t g i t g i t( ) [ ( ) ( ) ]� � � � � 1 , (34) ïðè øàãå äèñêðåòèçàöèè � t� ìîæíî îïðåäåëèòü çíàê îòñ÷åòà ïîìåõè � � ( )i t� . Àíàëèç ôîðìèðîâàíèÿ ðåàëüíûõ òåõíîëîãè÷åñêèõ ïàðàìåòðîâ è ðåçóëüòàòîâ äèñ- êðåòèçàöèè êàê ñàìèõ îòñ÷åòîâ g i t X i t i t � � � ( ) ( ) ( )� � �� , òàê è èõ ïðèðàùåíèé � � � �g i t g i t g i t( ) ( ) ( )� � � � � 1 (35) ïîêàçûâàåò, ÷òî, óìåíüøàÿ øàã êâàíòîâàíèÿ ïî âðåìåíè �t äî âåëè÷èíû �t� , ñîîòâåòñòâóþùåé íåîáõîäèìîìó øàãó äèñêðåòèçàöèè ïîìåõè � � ( )t , ìîæíî îáåñïå- ÷èòü âûïîëíåíèå ïðèáëèæåííîãî ðàâåíñòâà lim ( ) lim (( ) ) � � � � t t X i t X i t � � � � 0 0 1 � � . (36) Ïðè ýòîì ôîðìóëó äëÿ îïðåäåëåíèÿ çíàêà �( )i t� ïî âåëè÷èíå ïðèðàùåíèÿ � �g i t( ) ìîæíî ïðåäñòàâèòü â âèäå � � � � � � � g i t X i t i t X i t t ( ) lim [ ( ) ( )] lim [ (( )� � � � � �0 0 1 � � � � t i t) (( ) )]� � �� 1 � � � � �� ( ) (( ) ) ( )i t i t i t� � � �1 . (37) Ðàâåíñòâà (34)–(37) ïîêàçûâàþò, ÷òî çà âðåìÿ �t� âåëè÷èíà ïðèðàùåíèÿ � �g i t( ) ïî ñóùåñòâó ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé âåëè÷èíó ïðèðàùåíèÿ � ��( )i t ïîìåõè. Ñëåäîâàòåëüíî, ïðè äèñêðåòèçàöèè ñèãíàëà g i t � ( )� ñ øàãîì êâàíòîâàíèÿ � t� ïî çíàêó ïðèðàùåíèÿ � �g i t( ) êàæäîãî îòñ÷åòà g i t � ( )� ìîæíî îïðåäåëèòü çíàê ïîìå- õè � � ( )i t� ïî âûðàæåíèþ sgn sgn ïðè ï �� ( ) ( ) ( ( ) ( ) ) , i t g i t g i t g i t � � � � � � � 1 0 ðè ( ( ) ( ) ) .g i t g i t � � � �� 1 0 (38) Ôîðìóëó (33) äëÿ îïðåäåëåíèÿ êîýôôèöèåíòà êîððåëÿöèè rx� * ìåæäó ïîëåçíûì ñèãíàëîì X i t � ( )� è ïîìåõîé � � ( )i t� ìîæíî ïðåäñòàâèòü â âèäå r N X i t g i tx i N � � � � � 1 1 sgn sgn � ( ) ( )� � � , (39) r N g i t g i tx i N � � � � � 1 1 sgn sgn � ( ) ( )� � � . (40) ÂÛ×ÈÑËÈÒÅËÜÍÀß ÒÅÕÍÎËÎÃÈß ÎÏÐÅÄÅËÅÍÈß ÏÐÈÁËÈÆÅÍÍÛÕ ÎÖÅÍÎÊ RX� �( )� 0 È rx� ÏÐÈ ÍÀËÈ×ÈÈ ÊÎÐÐÅËßÖÈÈ ÌÅÆÄÓ X i t( )� È �( )i t� Ó÷èòûâàÿ âàæíîñòü îïðåäåëåíèÿ âçàèìíî êîððåëÿöèîííîé ôóíêöèè R X� �( )� 0 è êîýôôèöèåíòà êîððåëÿöèè rx� ìåæäó ïîëåçíûì ñèãíàëîì X i t( )� è ïîìåõîé �( )i t� ïðè ðåøåíèè ìíîãî÷èñëåííûõ ïðèêëàäíûõ çàäà÷ êîíòðîëÿ, äèàãíîñòèêè è óïðàâëåíèÿ ðàññìîòðèì åùå îäèí èç âîçìîæíûõ âàðèàíòîâ ïðèáëèæåííîãî âû÷èñëåíèÿ èõ îöåíîê. Äëÿ ýòîãî èçâåñòíîå âûðàæåíèå ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2011, ¹ 3 175 D R N g i t g i tg gg i N � � � � �( ) ( ) ( )� 0 1 1 � � (41) ïðåäñòàâèì â âèäå R N X i t i tgg i N ( ) [ ( ) ( )]� �� 0 1 2 1 � � . (42) Ïîíÿòíî, ÷òî, ðàñêðûâàÿ ñêîáêè, ïîëó÷èì R N X i t N X i t i t N gg i N i N ( ) ( ) [ ( ) ( )]� �� 0 1 1 2 12 1 1 � � � �2 1 ( )i t i N � � � . (43) Ïðèíèìàÿ îáîçíà÷åíèÿ 1 02 1N X i t R i N XX( ) ( )� � � � �� , (44) 1 2 2 0 1N X i t i t R i N X[ ( ) ( )] ( )� �� , (45) 1 02 1N i t R D i N � �� ( ) ( )� � � � � � , (46) ïîëó÷àåì R R R Rgg XX X( ) ( ) ( ) ( )� � � �� 0 0 2 0 0 . (47) Ñëåäîâàòåëüíî, R X� �( )� 0 ìîæíî îïðåäåëèòü èç âûðàæåíèÿ 2 0 0 0 0R R R RX gg XX� �� ( ) ( ) ( ) ( )� � � � � � � , (48) â êîòîðîì äëÿ âû÷èñëåíèÿ îöåíêè R X� �( )� 0 òðåáóåòñÿ îïðåäåëåíèå Rgg ( )� � 0 , R XX ( )� � 0 è R�� ( )� 0 . Èç ýòèõ òðåõ õàðàêòåðèñòèê îïðåäåëåíèå R XX ( )� � 0 ïðè íàëè÷èè êîððåëÿöèè ìåæäó X i t( )� è �( )i t� íåâîçìîæíî. Â [1–4] ïîêàçàíî, ÷òî ïðè ñîîòâåòñòâóþùåì âûáîðå øàãà äèñêðåòèçàöèè � t� ìîæíî ñ÷èòàòü ñïðàâåäëèâûìè ïðèáëèæåííûå ðàâåíñòâà: R Rgg XX( ) ( )� �� 1 1 , (49) R Rgg XX( ) ( )� �� 2 2 , (50) R Rgg XX( ) ( )� �� 3 3 , (51) � R R Rgg gg gg( ) ( ) ( )� � �� 1 0 1 , (52) � � R R R R R R gg gg gg XX XX X ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) � � � � � � � � � � � � � � � � 2 1 2 1 2 X ( ) ,� � 2 (53) � � R R R R R R gg gg gg XX XX X ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) � � � � � � � � � � � � � � � � 3 2 3 2 3 X ( ),� � 3 (54) � � �R R Rgg XX XX( ) ( ) ( )� � �� 2 2 1 , (55) � � �R R Rgg XX XX( ) ( ) ( )� � �� 3 3 2 . (56) Â ñèëó ðàâåíñòâ (52)–(56) ìîæíî çàïèñàòü R R RXX XX XX( ) ( ) ( )� � �� 0 1 1� , (57) R R RXX XX XX( ) ( ) ( )� � �� 0 1 2� . (58) Ñ ó÷åòîì âûðàæåíèé (48)–(58) èìååì R R RXX XX XX( ) ( ) ( )� � �� 0 1 1� � � � � � �R R Rgg gg gg( ) [ ( ) ( )]� � �1 2 3 . (59) 176 ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2011, ¹ 3 Ñëåäîâàòåëüíî, âûðàæåíèå (47) ìîæíî ïðåäñòàâèòü â âèäå R R R Rgg gg gg gg( ) ( ) [ ( ) ( )]� � � �� 0 1 2 3 � � � �2 0 0R RX� �� ( ) ( ) . (60) Èñïîëüçóÿ åãî, âûðàæåíèå (48) ïðåîáðàçóåì ê âèäó R X� �( )� �0 � � � � � � � � � � 1 2 0 1 2 3[ ( ) [ ( ) ( ( ) ( ))] (R R R R Rgg gg gg gg� � � � �� 0)]. (61) Â ýòîì âûðàæåíèè âû÷èñëåíèå îöåíîê Rgg ( )� � 0 , Rgg ( )� �1 , Rgg ( )� � 2 ïðî- âîäèòñÿ ïî òðàäèöèîííîìó àëãîðèòìó, à îöåíêà D� äîñòàòî÷íî ëåãêî âû÷èñëÿ- åòñÿ ïî âûðàæåíèþ (16) èëè (17). Ïîýòîìó ñ òî÷êè çðåíèÿ íàäåæíîñòè è óäîáñòâà ðåàëèçàöèè ôîðìóëà (61) ïî ñðàâíåíèþ ñ ðàíåå ðàññìîòðåííûìè òåõ- íîëîãèÿìè èìååò ÿâíîå ïðåèìóùåñòâî. Ïîíÿòíî, ÷òî ïîñëå îïðåäåëåíèÿ R XX ( )� � 0 , R X� �( )� 0 è D� êîýôôèöèåíò êîððåëÿöèè rX� ìîæíî äîñòàòî÷íî ëåãêî âû÷èñëèòü ïî ôîðìóëå r R R D X X XX � � �� ( )0 . (62) Â çàêëþ÷åíèå îòìåòèì, ÷òî ïðè ôóíêöèîíèðîâàíèè ðåàëüíûõ ñèñòåì êîíò- ðîëÿ è óïðàâëåíèÿ áîëüøîå ïðàêòè÷åñêîå çíà÷åíèå èìååò ìîíèòîðèíã ñêðûòîãî ïåðèîäà ïîÿâëåíèÿ êîððåêöèè ìåæäó ïîëåçíûì ñèãíàëîì è ïîìåõîé òåõíîëîãè- ÷åñêèõ ïàðàìåòðîâ. Ïîýòîìó íà ïðàêòèêå äîñòàòî÷íî ÷àñòî òðåáóåòñÿ òîëüêî îïðå- äåëåíèå íàëè÷èÿ èëè îòñóòñòâèÿ êîððåëÿöèè ìåæäó ïîëåçíûì ñèãíàëîì è ïîìå- õîé. Ïîíÿòíî, ÷òî, ïðèìåíÿÿ ôîðìóëó (61), íà ýòîò âîïðîñ ìîæíî îòâåòèòü äîñòà- òî÷íî ëåãêî. Ýòà ïðîöåäóðà âûïîëíÿåòñÿ â òàêîé ïîñëåäîâàòåëüíîñòè: 1) ïî ôîðìóëå (3) îïðåäåëÿþòñÿ îöåíêè Rgg ( )� � 0 , Rgg ( )� �1 , Rgg ( )� � 2 , Rgg ( )� � 3 ; 2) ïî ôîðìóëå (17) îïðåäåëÿåòñÿ îöåíêà äèñïåðñèè ïîìåõè D� ; 3) èñïîëüçóÿ íàéäåííûå îöåíêè, ïî âûðàæåíèþ [ ( ) ( ) ( ) ( ) ]R R R R Dgg gg gg gg� � � � �� 0 2 1 3 0 (63) ïðîâåðÿåòñÿ íàëè÷èå èëè îòñóòñòâèå êîððåëÿöèè ìåæäó X i t( )� è �( )i t� . Åñëè âûïîëíÿåòñÿ íåðàâåíñòâî (63), òî R X� ( )0 0� è rX� � 0, ò.å. ìåæäó X t( ) è �( )t ñóùåñòâóåò êîððåëÿöèÿ. ÇÀÊËÞ×ÅÍÈÅ Â ðåàëüíûõ îáúåêòàõ êîíòðîëÿ âî ìíîãèõ ñëó÷àÿõ òåõíîëîãè÷åñêèå ïàðàìåò- ðû, ïîëó÷àåìûå íà âûõîäàõ ñîîòâåòñòâóþùèõ äàò÷èêîâ, ñîäåðæàò ïîìåõè. Â ñèñòåìàõ êîíòðîëÿ è óïðàâëåíèÿ äëÿ óñòðàíåíèÿ èõ âëèÿíèÿ íà ðåçóëüòàò àíàëèçà ïðèìåíÿþò ðàçëè÷íûå ìåòîäû ôèëüòðàöèè. Èññëåäîâàíèÿ [1, 2] ïîêà- çàëè, ÷òî ýòî íå âñåãäà ñåáÿ îïðàâäûâàåò, òàê êàê â íåêîòîðûõ ñëó÷àÿõ ïîìå- õè íåñóò â ñåáå äîñòàòî÷íî âàæíóþ äèàãíîñòè÷åñêóþ èíôîðìàöèþ. Ïîýòîìó â ñèñòåìàõ êîíòðîëÿ è óïðàâëåíèÿ äëÿ òàêèõ îáúåêòîâ íàðÿäó ñ ïðèìåíåíèåì òðàäèöèîííûõ òåõíîëîãèé àíàëèçà èçìåðèòåëüíîé èíôîðìàöèè öåëåñîîáðàçíî òàêæå îñóùåñòâèòü ðàçäåëüíûé àíàëèç ïîìåõè è ïîëåçíîãî ñèãíàëà. Âîçìîæ- íîñòü ðåàëèçàöèè òàêîãî âàðèàíòà ïîäðîáíî ðàññìîòðåíà â [1–4]. Îäíàêî, ê ñî- æàëåíèþ, ïðåäëàãàåìûå òàì òåõíîëîãèè îïðåäåëåíèÿ òàêèõ âàæíûõ õàðàêòåðèñ- òèê, êàê âçàèìíî êîððåëÿöèîííàÿ ôóíêöèÿ è êîýôôèöèåíò êîððåëÿöèè ìåæäó ïîëåçíûì ñèãíàëîì è ïîìåõîé íà ïðàêòèêå òðóäíîðåàëèçóåìûå. Ó÷èòûâàÿ ýòî, ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2011, ¹ 3 177 â äàííîé ðàáîòå ðàññìîòðåíû ðàçëè÷íûå âîçìîæíûå âàðèàíòû îïðåäåëåíèÿ óêàçàííûõ îöåíîê, àíàëèçèðóþòñÿ èõ ïðåèìóùåñòâà è íåäîñòàòêè. Äëÿ ïðàêòè- ÷åñêîãî ïðèìåíåíèÿ ïðåäëàãàþòñÿ ëåãêîðåàëèçóåìûå òåõíîëîãèè ïðèáëèæåí- íîãî îïðåäåëåíèÿ îöåíîê âçàèìíî êîððåëÿöèîííûõ ôóíêöèé è êîýôôèöèåíòîâ êîððåëÿöèè ìåæäó ïîëåçíûì ñèãíàëîì è ïîìåõîé òåõíîëîãè÷åñêèõ ïàðàìåò- ðîâ, ïîëó÷àåìûõ íà âûõîäå ñîîòâåòñòâóþùèõ ïåðâè÷íûõ äàò÷èêîâ â ïðîöåññå ýêñïëóàòàöèè îáúåêòîâ. Âàæíîñòü ïðåäëîæåííîé òåõíîëîãèè ñâÿçàíà åùå ñ òåì, ÷òî äëÿ ñëó÷àåâ, êîãäà îöåíêè ðàññìàòðèâàåìûõ õàðàêòåðèñòèê àíàëèçèðóåìûõ ñèãíàëîâ îòëè÷à- þòñÿ îò íóëÿ, ïðèìåíåíèå òðàäèöèîííûõ òåõíîëîãèé ïðèâîäèò ê çàâåäîìî îøè- áî÷íûì ðåçóëüòàòàì. Ñëåäîâàòåëüíî, îáåñïå÷åíèå íàäåæíîñòè ôóíêöèîíèðîâà- íèÿ ñèñòåì êîíòðîëÿ è óïðàâëåíèÿ óêàçàííûõ îáúåêòîâ âîçìîæíî ïóòåì ðåãóëÿð- íîãî êîíòðîëÿ ñîáëþäåíèÿ óñëîâèé îòñóòñòâèÿ êîððåëÿöèè ìåæäó ïîëåçíûì ñèãíàëîì è ïîìåõîé. Â òå ïåðèîäû âðåìåíè, êîãäà ýòî óñëîâèå íå âûïîëíÿåòñÿ, äëÿ àíàëèçà èçìåðèòåëüíîé èíôîðìàöèè öåëåñîîáðàçíî ïðèìåíÿòü ðîáàñòíóþ òåõíîëîãèþ â ñî÷åòàíèè ñ òåõíîëîãèåé àíàëèçà ïîìåõè, êîòîðàÿ ïðèâåäåíà â ðàáîòàõ [1–4]. ÑÏÈÑÎÊ ËÈÒÅÐÀÒÓÐÛ 1. A l i e v T . A . Robust technology with analysis of interference in signal processing. — New York: Kluwer Academ. Publ., 2003. — 199 p. 2. A l i e v T . A . Digital noise monitoring of defect origin. — London: Springer-Verlag, 2007. — 235 p. 3. À ë è å â Ò . À . , Ì ó ñ à å â à Í . Ô . Àëãîðèòì èñêëþ÷åíèÿ ìèêðîïîãðåøíîñòåé ïîìåõè ïðè ðåøåíèè çàäà÷ ñòàòèñòè÷åñêîé äèíàìèêè // Àâòîìàòèêà è òåëåìåõàíèêà. — 1998. — ¹ 5. — Ñ. 82–94. 4. À ë è å â Ò . À . , Ì ó ñ à å â à Í . Ô . Àëãîðèòì óëó÷øåíèÿ àäåêâàòíîñòè ñòàòèñòè÷åñêîé èäåíòèôèêà- öèè // Èçâ. ÐÀÍ. Òåîðèÿ è ñèñòåìû óïðàâëåíèÿ. — 1997. — ¹ 3. — Ñ. 37–42. 5. C o l l a c o t t R . A . Structural integrity monitoring. — London: Kluwer, 1985. — 474 p. 6. B e n d a t J . S . , P i e r s o l A.G. Random data, analysis & measurement procedures. — New York; Lon- don; Sydney: Wiley-Interscience, 2000 — 640 p. 7. B u l y c h e v Y u . G . , L a p s a r A . P . Technical object monitoring and control under conditions of struc- tural uncertainty with an extended measurement model // Measurement Techniques. — 2009. — 52, N 3. — P. 237–249. 8. W a n g L . , G a o R . X . Condition monitoring and control for intelligent manufacturing // Springer Series in Advanced Manufacturing. — 2006. — 20. — 399 p. Ïîñòóïèëà 29.01.2010 178 ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2011, ¹ 3

Алгоритмы определения коэффициента корреляции и взаимно корреляционной функции между полезным сигналом и помехой зашумленных технологических параметров

Institution

Similar Items