Cover Image

Оценка вклада немонотонных траекторий в отказ системы обслуживания на периоде занятости

Досліджується система обслуговування, в якій розподіл часу обслуговування є сумішшю двох експоненціальних розподілів. Отримано необхідну і достатню умову, коли ймовірність відмови системи на інтервалі зайнятості еквівалентна ймовірності монотонної відмови. Отримано також умови, коли основний внесок...

Full description

Saved in:
Bibliographic Details
Published in:Кибернетика и системный анализ
Date:2011
Main Authors: Коваленко, И.Н., Кузнецов, И.Н.
Format: Article
Language:Russian
Published: Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України 2011
Subjects:
Кибернетика
Online Access:https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/84213
Tags: Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
Journal Title:Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Cite this:Оценка вклада немонотонных траекторий в отказ системы обслуживания на периоде занятости / И.Н. Коваленко, И.Н. Кузнецов // Кибернетика и системный анализ. — 2011. — Т. 47, № 4. — С. 8-17. — Бібліогр.: 13 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
_version_ 1860019106341715968
author Коваленко, И.Н.
Кузнецов, И.Н.
author_facet Коваленко, И.Н.
Кузнецов, И.Н.
citation_txt Оценка вклада немонотонных траекторий в отказ системы обслуживания на периоде занятости / И.Н. Коваленко, И.Н. Кузнецов // Кибернетика и системный анализ. — 2011. — Т. 47, № 4. — С. 8-17. — Бібліогр.: 13 назв. — рос.
collection DSpace DC
container_title Кибернетика и системный анализ
description Досліджується система обслуговування, в якій розподіл часу обслуговування є сумішшю двох експоненціальних розподілів. Отримано необхідну і достатню умову, коли ймовірність відмови системи на інтервалі зайнятості еквівалентна ймовірності монотонної відмови. Отримано також умови, коли основний внесок у відмову системи вносять немонотонні відмови. Проведено порівняння з відомими достатніми умовами. A queuing system with the service time distribution being a mixture of two exponential distributions is considered. A necessary and sufficient condition for the probability of failure during a busy period to be equivalent to the probability of monotonic failure is established. Conditions whereby nonmonotonic failures make the major contribution to the system failure are also obtained. These conditions are compared to the well known sufficient conditions.
first_indexed 2025-12-07T16:46:50Z
format Article
fulltext ÓÄÊ 519.872 È.Í. ÊÎÂÀËÅÍÊÎ, È.Í. ÊÓÇÍÅÖΠÎÖÅÍÊÀ ÂÊËÀÄÀ ÍÅÌÎÍÎÒÎÍÍÛÕ ÒÐÀÅÊÒÎÐÈÉ Â ÎÒÊÀÇ ÑÈÑÒÅÌÛ ÎÁÑËÓÆÈÂÀÍÈß ÍÀ ÏÅÐÈÎÄÅ ÇÀÍßÒÎÑÒÈ Êëþ÷åâûå ñëîâà: ñèñòåìà îáñëóæèâàíèÿ, ñìåñü ýêñïîíåíöèàëüíûõ ðàñïðåäåëå- íèé, ìàðêîâñêèé ãðàô ïåðåõîäîâ, ìîíîòîííûé îòêàç, àñèìïòîòè÷åñêàÿ îöåíêà. Àñèìïòîòè÷åñêèé àíàëèç ÿâëÿåòñÿ îäíèì èç îñíîâíûõ ïîäõîäîâ, ïðèìåíÿåìûõ â ìàòåìàòè÷åñêîé òåîðèè íàäåæíîñòè, äëÿ ïîëó÷åíèÿ âåðîÿòíîñòíûõ õàðàêòå- ðèñòèê âûñîêîíàäåæíîé ñèñòåìû. Ïåðâûå ðåçóëüòàòû ïî àñèìïòîòè÷åñêîìó àíàëèçó äóáëèðîâàííûõ ñèñòåì ïðèíàäëåæàò Á.Â. Ãíåäåíêî [1, 2]. Âåñîìûé âêëàä â ðàçâèòèå àñèìïòîòè÷åñêèõ ìåòîäîâ àíàëèçà âûñîêîíàäåæíûõ ñèñòåì, ïîâåäåíèå êîòîðûõ îïèñûâàåòñÿ ðåãåíåðèðóþùèì ïðîöåññîì, âíåñëè À.Ä. Ñî- ëîâüåâ è åãî ó÷åíèêè [3–5]. Ñóùåñòâåííî áîëåå îáùèå ñõåìû ðàññìàòðèâàëè È.Í. Êîâàëåíêî [6, 7], Â.Â. Àíèñèìîâ [8] è ìíîãèå äðóãèå.  ñõåìå ðåãåíåðèðóþùåãî ïðîöåññà áûëà äîêàçàíà àñèìïòîòè÷åñêàÿ ýêñïîíåí- öèàëüíîñòü ðàñïðåäåëåíèÿ âðåìåíè äî ïåðâîãî ìîìåíòà ïîòåðè òðåáîâàíèÿ â ñèñòå- ìå îáñëóæèâàíèÿ [3]. Ïàðàìåòð ýêñïîíåíöèàëüíîãî ðàñïðåäåëåíèÿ çàâèñèò êàê îò ñðåäíåãî âðåìåíè èíòåðâàëà çàíÿòîñòè, òàê è îò âåðîÿòíîñòè q îòêàçà ñèñòåìû íà èíòåðâàëå çàíÿòîñòè — ïðîìåæóòêå âðåìåíè, êîãäà â ñèñòåìå ïðèñóòñòâóåò õîòÿ áû îäíî òðåáîâàíèå. Åñëè ñðåäíÿÿ ïðîäîëæèòåëüíîñòü èíòåðâàëà çàíÿòîñòè ëåãêî àï- ïðîêñèìèðóåòñÿ ñðåäíèì âðåìåíåì îáñëóæèâàíèÿ îäíîãî òðåáîâàíèÿ, òî âû÷èñëå- íèå âåðîÿòíîñòè q ÿâëÿåòñÿ âåñüìà ñëîæíîé çàäà÷åé [9–12].  îñíîâó ïðàêòè÷åñêè âñåõ àñèìïòîòè÷åñêèõ ìåòîäîâ îöåíêè q ïîëîæåí ïðèíöèï ìîíîòîííûõ îòêàçîâ, ñôîðìóëèðîâàííûé â ðàáîòå [13]. Ïðè ñîõðàíåíèè âûñîêîé òî÷íîñòè îöåíêè äàí- íûé ïîäõîä ïîçâîëÿåò ñóùåñòâåííî óïðîñòèòü ðàñ÷åòû íàäåæíîñòè ñèñòåì. ÏÎÑÒÀÍÎÂÊÀ ÇÀÄÀ×È Ñôîðìóëèðóåì ïðèíöèï ìîíîòîííûõ îòêàçîâ. Ââîäèòñÿ ïîíÿòèå ìîíîòîííîãî îòêàçà (çäåñü è â äàëåå ïîä îòêàçîì ñèñòåìû îáñëóæèâàíèÿ ïîíèìàåì ïîòåðþ òðåáîâàíèÿ). Ìîíîòîííûì íàçûâàåòñÿ òàêîé îòêàç, ïðè êîòîðîì ñ ìîìåíòà íà- 8 ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2011, ¹ 4 © È.Í. Êîâàëåíêî, È.Í. Êóçíåöîâ, 2011 ÷àëà èíòåðâàëà çàíÿòîñòè è äî îòêàçà ñèñòåìû íå áûëî îáñëóæåíî íè îäíî èç òðåáîâàíèé, ò.å. íà ïðîòÿæåíèè âñåãî èíòåðâàëà çàíÿòîñòè íàáëþäàëñÿ ìîíî- òîííûé ðîñò ÷èñëà òðåáîâàíèé â ñèñòåìå. Âñå îñòàëüíûå îòêàçîâûå òðàåêòî- ðèè ÿâëÿþòñÿ íåìîíîòîííûìè. Ñëåäîâàòåëüíî, q q q� �0 1, ãäå q0 è q1 — âå- ðîÿòíîñòè ìîíîòîííîãî è íåìîíîòîííîãî îòêàçîâ ñîîòâåòñòâåííî. Äëÿ âûñîêî- íàäåæíîé ñèñòåìû òèïè÷íîé ÿâëÿåòñÿ òàêàÿ ñèòóàöèÿ: åñëè â èíòåðâàëå çàíÿòîñòè ïðîèçîøåë îòêàç ñèñòåìû, òî ñ âåðîÿòíîñòüþ, áëèçêîé ê åäèíèöå, ýòîò îòêàç ïðîèçîøåë ïî ìîíîòîííîé òðàåêòîðèè, ò.å. q o q1 0� ( ). (1) Îöåíèòü âåðîÿòíîñòü q0 íàìíîãî ëåã÷å, ÷åì q1. Óñèëèÿ ìíîãèõ èññëåäîâàòå- ëåé áûëè íàïðàâëåíû íà âûÿâëåíèå óñëîâèé, ãàðàíòèðóþùèõ âûïîëíåíèå ñîîò- íîøåíèÿ (1). Îñòàíîâèìñÿ íà äâóõ íàèáîëåå çíà÷èìûõ ðåçóëüòàòàõ. Ðàññìîòðèì ñèñòåìó M G m r/ / / (ïóàññîíîâñêèé ïîòîê ñ èíòåíñèâíîñòüþ �; m — ÷èñëî îáñëóæèâàþùèõ ïðèáîðîâ; r — ÷èñëî ìåñò äëÿ îæèäàíèÿ; âðåìÿ îá- ñëóæèâàíèÿ èìååò ôóíêöèþ ðàñïðåäåëåíèÿ B x� ( ), çàâèñÿùóþ îò ìàëîãî ïàðà- ìåòðà � � 0; îáñëóæèâàíèå ïðîâîäèòñÿ â ïîðÿäêå ïîñòóïëåíèÿ; îòêàç ñèñòåìû ïî- íèìàåòñÿ êàê ïîòåðÿ òðåáîâàíèÿ). Îáîçíà÷èì � � �k kx dB x( ) ( )� � � 0 , k �1 2, ,�  ðàáîòå [9] äîêàçàíî, ÷òî óñëîâèå � � � � � m r m r � � � � �1 1 0 0 ( ) ( ) (2) ÿâëÿåòñÿ äîñòàòî÷íûì äëÿ âûïîëíåíèÿ ñîîòíîøåíèÿ (1).  ðàáîòå [11] óäàëîñü ñóùåñòâåííî ïîíèçèòü ìîìåíòíûå óñëîâèÿ, â ÷àñòíîñòè ïîëó÷åíà âåðõíÿÿ îöåíêà q1 äëÿ q1: q q O r m r1 1 1 1 1 2� � � �( ( ) ( ))� � � � � . (3)  íàñòîÿùåé ñòàòüå èññëåäóåòñÿ ñèñòåìà M G m r/ / / , â êîòîðîé ðàñïðåäåëå- íèå äëèòåëüíîñòè îáñëóæèâàíèÿ ÿâëÿåòñÿ ñìåñüþ äâóõ ýêñïîíåíöèàëüíûõ ðàñ- ïðåäåëåíèé, ò.å. B x u e v e u v x x ( ) ( ) ( ), , ,� � � � � � 1 1 1 0 01 2 1 2 � � � � . Ïðåäïîëàãàÿ, ÷òî �1 � �, v � 0, � �� �const const, 2 , â ñòàòüå ïîëó÷åíû íå- îáõîäèìûå è äîñòàòî÷íûå óñëîâèÿ äëÿ âûïîëíåíèÿ ñîîòíîøåíèÿ (1). Ïðîâåäåíî òàêæå ñðàâíåíèå ýòèõ óñëîâèé ñ äîñòàòî÷íûìè óñëîâèÿìè, ïîëó÷åííûìè â òåîðå- ìàõ À.Ä. Ñîëîâüåâà è È.Í. Êîâàëåíêî (ñîîòíîøåíèÿ (2) è (3)). Êðîìå òîãî, îïðå- äåëåíû óñëîâèÿ, ïðè âûïîëíåíèè êîòîðûõ q o q0 1� ( ), ò.å. ïðåèìóùåñòâåííûé âêëàä â îòêàç ñèñòåìû âíîñÿò íåìîíîòîííûå òðàåêòîðèè. ÌÀÐÊÎÂÑÊÈÉ ÃÐÀÔ ÏÅÐÅÕÎÄΠÏîâåäåíèå ñèñòåìû íà èíòåðâàëå çàíÿòîñòè îïèñûâàåòñÿ äâóõìåðíîé öåïüþ Ìàðêîâà, ñîñòîÿíèÿ êîòîðîé çàäàþòñÿ â âèäå � � ( , )s k , ãäå s — îáùåå ÷èñëî òðåáîâàíèé â ñèñòåìå, k — ÷èñëî òðåáîâàèé ñ äëèòåëüíîñòüþ îáñëóæèâàíèÿ I òèïà (ñ èíòåíñèâíîñòüþ îáñëóæèâàíèÿ �1), íàõîäÿùèõñÿ â ïðîöåññå îáñëó- æèâàíèÿ. Ìíîæåñòâî âñåõ âîçìîæíûõ ñîñòîÿíèé çàäàåòñÿ â âèäå E s k s m r k m s� � � � � � �{ min }( , ) : , ( , )0 1 0 . ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2011, ¹ 4 9 Ñîñòîÿíèå ( , )0 0 ÿâëÿåòñÿ íà÷àëüíûì, à âñå ñîñòîÿíèÿ ( , )s k ïðè s m r� � �1 — îòêàçîâûìè (ïîãëîùàþùèìè). Ïðè ýòîì q0 — âåðîÿòíîñòü ïåðåõîäà èç ( , )0 0 â ìíîæåñòâî îòêàçîâûõ ñîñòîÿíèé ïî îäíîé èç òðàåêòîðèé ñ ìîíîòîííî âîçðàñòà- þùåé ïåðâîé êîìïîíåíòîé, à q1 — âåðîÿòíîñòü îòêàçà ñèñòåìû ïî îäíîé èç îò- êàçîâûõ òðàåêòîðèé (åñòåñòâåííî, áåç âîçâðàùåíèÿ â ñîñòîÿíèå ( , )0 0 ). Ìàðêîâ- ñêèé ãðàô ïåðåõîäîâ äëÿ ðàññìàòðèâàåìîé ñèñòåìû ïðèâåäåí íà ðèñ. 1 (ïåðåõî- äû, ñâÿçàííûå ñ èçìåíåíèÿìè ÷èñëà òðåáîâàíèé I òèïà, èçîáðàæåíû ñòðåëêàìè ïî ãîðèçîíòàëè, ñîîòâåòñòâåííî ïîñòóïëåíèå èëè îêîí÷àíèå îáñëóæèâàíèÿ òðåáîâàíèé II òèïà ïîêàçàíî ñòðåëêàìè ïî âåðòèêàëè). Ìàðêîâñêèé ãðàô ïåðåõîäîâ ïîçâîëÿåò îïðåäåëèòü âåðîÿòíîñòè ïåðåõîäà öåïè Ìàðêîâà (âåðîÿòíîñòü ïåðåõîäà èç ( , )s k â ( , )s k1 1 îáîçíà÷èì P{ }( , ) ( , )s k s k� 1 1 ; çäåñü è äàëåå ñèìâîë O( ) èñïîëüçóåì äëÿ îáîçíà÷åíèÿ âåëè÷èí îäíîãî ïîðÿäêà): � åñëè s m� 1, òî P{ }( , ) ( , ) ( )s s v s O v0 1 0 2 � � � � � � � � , P{ }( , ) ( , ) ( )s s u s O0 1 1 1 2 � � � � � � � � , P{ }( , ) ( , ) ( ),s s s s O s0 1 0 1 12 2 � � � � � � � � , 10 ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2011, ¹ 4 Ðèñ. 1 m r� � 1 0, � m l� ,0 � m,0 � � m l k� , m l k� �1 1, m l k� 1 1, m l� 1 1, j k k� , m u�2 m v�2 ( )m k u �2 � k u m k v� �1 2� ( ) 0 0, � k v�1 � � �v � � � �� � �v � m�2 �u �u � �v j �2 j �2 k�1 � k k, � �v �u�u k�1 m m, � m�1 m i m� , m r m� � 1, m �1 � j,0 P{ }( , ) ( , ) ( ) ,s k s k v k s k O v k� � � � � � � �� � � �� � �1 1 1 2 1 � � � � � s, P{ }( , ) ( , ) ( ) ,s k s k u k s k O� � � � � � � � �� � � �� �1 1 1 1 1 2 1 � � � � � k s� , P{ }( , ) ( , ) ( ) ( ) s k s k s k k s k O� � � � � � �� � � ��1 12 1 2 1 � � � � � , 1 � �k s, P{ }( , ) ( , ) ( ) ( ), ;s k s k k k s k O k s� � � � � � �1 1 1 11 1 2 � � � � � åñëè m s m r� � � , òî P{ }( , ) ( , ) ( )s s m O0 1 0 1 2 � � � � � � � � , P{ }( , ) ( , ) ( ),s s m v m O v s m0 1 0 12 2 � � � � � � � � � , P{ }( , ) ( , ) ( ),s s m u m O s m0 1 1 1 12 2 � � � � � � � � � , P{ }( , ) ( , ) ( )m m m m O0 1 0 12 2 � � � � � � � , P{ }( , ) ( , ) ( ) ( ),m k m k k k m k O k m� � � � � � �1 1 1 11 1 2 � � � � , P{ }( , ) ( , ) ( ) ( ) ( ),m k m k m k k m k O k m� � � � � � �1 1 12 1 2 1 � � � � � , P{ }( , ) ( , ) ( ) ( ),s k s k k m k O k m� � � � � � � �1 1 1 1 2 1 � � � � � , P{ }( , ) ( , ) ( ) ( ) ( ),s k s k k u m k v k m k O� � � � � �1 1 11 2 1 2 � � � � � � �k m , P{ }( , ) ( , ) ( ) ( ),s k s k k v k m k O v k m� � � � � � �1 1 11 1 2 � � � � , P{ }( , ) ( , ) ( ) ( ) ( ),s k s k m k u k m k O� � � � � � �1 1 1 12 1 2 1 � � � � � k m� . ÎÖÅÍÊÀ ÂÅÐÎßÒÍÎÑÒÈ q 0 ÌÎÍÎÒÎÍÍÎÃÎ ÎÒÊÀÇÀ Ïðèâåäåííûé ãðàô ïåðåõîäîâ ïîçâîëÿåò âûäåëèòü íàèáîëåå âåðîÿòíûå ìîíî- òîííûå òðàåêòîðèè îòêàçà ñèñòåìû. 1 .  å ð î ÿ ò í î ñ ò ü ò ð à å ê ò î ð è è ( , ) ( , ) ( , )0 0 1 0 10� � � � �� m r è ì å å ò ïîðÿäîê O v m( ) . 2. Âåðîÿòíîñòü òðàåêòîðèè ( , ) ( , ) ( , ) ( , )0 0 1 1 1� � � � � �� �m m m m � � � �( , )m r m1 èìååò ïîðÿäîê O m r 1 1 � � � � �� � � � �� . ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2011, ¹ 4 11 3. Âåðîÿòíîñòü òðàåêòîðèè ( , ) ( , ) ( , ) ( , )0 0 1 0 0 1 1� � � � � �� �k k � �� � � � � � � ( , ) ( , ) ( , )m m k m m k m r m k1 1 ïðè k m� 1 1, ,� èìååò ïîðÿäîê O v k m r k� 1 � � � �� � � � �� . Ïîñêîëüêó âåðîÿòíîñòè ïåðåõîäîâ ( , ) ( , )s k s k� �1 ïðè 0� �s m, 0� �k s èìåþò ïîðÿäîê O v �1 � �� � � �� , òî âåðîÿòíîñòè ìîíîòîííûõ òðàåêòîðèé äðóãîãî òèïà èìåþò áîëåå âûñîêèé ïîðÿäîê ìàëîñòè ïî ñðàâíåíèþ ñ ïðèâåäåííûìè âûøå. Îïðåäåëèì ïîðÿäîê âåðîÿòíîñòè q0 ìîíîòîííîãî îòêàçà â çàâèñèìîñòè îò ñîîòíîøåíèé ìåæäó v è �1. Ðàññìîòðèì äâà ñëó÷àÿ. � Âåëè÷èíû v è �1 èçìåíÿþòñÿ òàêèì îáðàçîì, ÷òî v � � �0 1, � è v cm m r� 1 � � äëÿ íåêîòîðîãî c � 0. Îòñþäà ñëåäóåò, ÷òî 1 1 �m r mv c� � . Åñëè äîïîëíèòåëüíî ïðåäïîëîæèòü, ÷òî v d�1 � äëÿ íåêîòîðîãî d � �, òî v v d c v k m k m r k m r k k m � � � 1 1 1 1 1 1 � � � � � ( ) , , , .� Îòñþäà q O v m 0 � ( ). (4) Åñëè v�1 � �, òî íàèáîëåå âåðîÿòíîé ÿâëÿåòñÿ òðàåêòîðèÿ ïðè k m� 1: v v v o v m r m r m � � � 1 1 1 1 1 1 1 � � � ( ). Ïîýòîìó òàêæå èìååò ìåñòî ñîîòíîøåíèå (4). � Âåëè÷èíû v è �1 èçìåíÿþòñÿ òàêèì îáðàçîì, ÷òî v � 0, �1 � � è v m m r� 1 0� � . Òîãäà v om m r � � � �� � � � ��� 1 1 � . Ïîñêîëüêó v v m m r m r m � � � 1 1 1 1 1 0� � �� � � �� ��( ) , v v o k m k m r k m r k m r� � � � 1 1 1 1 1 1 1 1 � � � � � � � �� � � � �� � ( ) , , ,� . Ïîýòîìó q O m r0 1 1 � � � �� � � � ���� . (5) 12 ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2011, ¹ 4 ÍÅÎÁÕÎÄÈÌÎÅ È ÄÎÑÒÀÒÎ×ÍÎÅ ÓÑËÎÂÈÅ ÝÊÂÈÂÀËÅÍÒÍÎÑÒÈ q È q 0 Ñïðàâåäëèâî ñëåäóþùåå óòâåðæäåíèå. Òåîðåìà 1. Ïðåäïîëîæèì, ÷òî v � 0, �1 � �, �2 � const. Ñîîòíîøåíèå q o q1 0� ( ) èìååò ìåñòî òîãäà è òîëüêî òîãäà, êîãäà v è �1 èçìåíÿþòñÿ òàêèì îá- ðàçîì, ÷òî v m m r� 1 0� � . (6) Åñëè óñëîâèå (6) âûïîëíåíî, òî q m m o m r r m r m r0 1 1 1 1 � � � � �� � � � �� � � � � � �! . (7) Íåîáõîäèìîñòü. Äîêàçàòåëüñòâî ïðîâåäåì ìåòîäîì îò ïðîòèâíîãî. Ïðåäïî- ëîæèì, ÷òî q o q1 0� ( ) è ñîîòíîøåíèå (6) íå âûïîëíåíî. Ýòî îçíà÷àåò, ÷òî q O v m 0 � ( ) (ñì. (4)). Òàêîé ïîðÿäîê èìååò âåðîÿòíîñòü ñëåäóþùåé ìîíîòîííîé îòêàçîâîé òðàåêòîðèè: ( , ) ( , ) ( , )0 0 1 0 1 0� � � � �� m r . Ýòîò æå ïîðÿäîê èìååò íåìîíîòîííàÿ òðàåêòîðèÿ âèäà ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , )0 0 1 0 2 1 1 0 2 0� � � � �� � � � �( , )m r 1 0 , ÷òî ïðîòèâîðå÷èò óñëîâèþ q o q1 0� ( ). Äîñòàòî÷íîñòü. Êàê ïîêàçàíî âûøå, óñëîâèå (6) ãàðàíòèðóåò âûïîëíåíèå ðàâåíñòâà q O m r0 1 1 � � � �� � � � ���� (ñì. (5)). Ïðè ýòîì ëèøü âåðîÿòíîñòü ìîíîòîííîé òðà- åêòîðèè ( , ) ( , ) ( , ) ( , )0 0 1 1 1� � � � � �� �m m m m � � � �( , )m r m1 èìååò óêàçàííûé ïîðÿäîê. Âåðîÿòíîñòè âñåõ îñòàëüíûõ ìîíîòîííûõ òðàåêòîðèé èìåþò áîëåå âûñîêèé ïîðÿäîê ìàëîñòè. Ïîêàæåì, ÷òî q o q1 0� ( ). Äëÿ ýòîãî ïîñòðîèì îöåíêó ñâåðõó äëÿ q1. Ïóñòü ( , )s k — îäíî èç äîïóñòèìûõ ñîñòîÿíèé ñèñòåìû, 0� � �s m r, 0 � �k m smin( , ). Òðàåêòîðèþ ñèñòåìû âèäà ( , ) ( , ) ( , )s k s k s kn n� � � �1 1 � � ( , )s k , n � 1, 0� � �s m ri , 0 � �k m si imin( , ), ( , ) ( , )s k s ki i � , i n�1, , ,� íàçîâåì ( , )s k -öèêëîì. Îáîçíà÷èì �( , )s k ìíîæåñòâî âñåõ ( , )s k -öèêëîâ, à � — ìíîæåñòâî âñåõ îòêàçîâûõ òðàåêòîðèé, ò.å. òðàåêòîðèé âèäà � � � �( , ) ( , )0 0 1 1s k � � � ( , )s kn n , n m r� � �1, 0� � �s m ri , 0 � �k m si imin( , ), i n�1 1, , –� , s m rn � � �1. Ïóñòü � �� — ïðîèçâîëüíàÿ îòêàçîâàÿ òðàåêòîðèÿ. Ñôîðìóëèðóåì àëãîðèòì ïðèâåäåíèÿ äàííîé òðàåêòîðèè ê âèäó � * , êîòîðûé íàçîâåì êàíîíè÷åñêèì. 1.  òðàåêòîðèþ � * âêëþ÷àåì ïåðåõîä ( , ) ( , )0 0 1 1� s k . 2. Åñëè ( , )s k — ïîñëåäíåå ñîñòîÿíèå òðàåêòîðèè �, âêëþ÷åííîå â òðàåêòî- ðèþ � * , òî ïîëîæèì N s k( , ) � 0 (ñ÷åò÷èê öèêëîâ â ñîñòîÿíèè ( , )s k ). 3. Ïðîñìàòðèâàåì âñå ñîñòîÿíèÿ ( , )s kj j òðàåêòîðèè � ïîñëå ñîñòîÿíèÿ ( , )s k . Åñëè íå ñóùåñòâóåò j òàêîãî, ÷òî ( , ) ( , )s k s kj j � , òî â òðàåêòîðèþ � * âêëþ÷àåì ñîñòîÿíèå òðàåêòîðèè �, íåïîñðåäñòâåííî ñëåäóþùåå çà ( , )s k . Åñëè ýòî ñîñòîÿ- íèå ÿâëÿåòñÿ îòêàçîâûì, òî ïðîöåäóðà âûïîëíåíèÿ àëãîðèòìà çàêîí÷åíà.  ïðî- òèâíîì ñëó÷àå âîçâðàùàåìñÿ íà øàã 2 ñ íîâûìè çíà÷åíèÿìè s è k. 4. Åñëè j — ïåðâîå çíà÷åíèå, äëÿ êîòîðîãî ( , ) ( , )s k s kj j � , òî ïîëàãàåì N s k N s k( , ): ( , )� �1 (ñèìâîë : � îçíà÷àåò, ÷òî íîâîå çíà÷åíèå ïåðåìåííîé åñòü ôóíêöèÿ åå ñòàðîãî çíà÷åíèÿ). Ïðè ýòîì â òðàåêòîðèþ � * âêëþ÷àåòñÿ òðàåêòîðèÿ � ( ( , )) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , )N s k j js k s k s k s k s k� � � � �{ }� � . Äàëåå ïåðåõîäèì íà øàã 3 àëãîðèòìà. ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2011, ¹ 4 13  ðåçóëüòàòå ðàáîòû àëãîðèòìà ëþáàÿ îòêàçîâàÿ òðàåêòîðèÿ � ìîæåò áûòü ïðåäñòàâëåíà â âèäå � � �* ( ) ( ( , )) ( , ) ( , ) ( , ) ( , )� � � � �{ 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1w l w l w l N w l� �� � �� � � � �( , ) ( , ) ( , ) ( , )( ) ( ( , )) w l w l w l s kt t t t N w l t t n n t t� �1 }, (8) ãäå ( , ) ( , )w l w li i j j� ïðè i j� , N w li i( , ) � 0 è � ( ) ( , ) ( , )j i i i iw l w l�� . Ïðè ýòîì ïåðåõîäû òèïà ( , ) ( , )w l w l� èãíîðèðóþòñÿ. Íàïðèìåð, åñëè m r� �2 1, è � � � � � � �{( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , )0 0 1 0 2 1 1 1 2 1 � � � � � � � �( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , )3 1 2 1 1 1 2 2 1 1 2 2 3 2 4 2 }, òî � * ( , )� �{ 0 0 � � � � � � �( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) (( ) ( ) ( )1 0 2 1 2 1 21 1 1 111 2 1� � � 2 2 3 2 4 2, ) ( , ) ( , )� � }, ãäå � ( ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , )1 2 1 2 1 1 1 2 1� � �{ }, � ( ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , )2 2 1 2 1 3 1 2 1� � �{ }, � ( ) ( , )1 1 1 � � � �{ }( , ) ( , ) ( , )1 1 2 2 1 1 . Îáîçíà÷èì � ìíîæåñòâî îòêàçîâûõ òðàåêòîðèé âèäà � � � � � �{ }( , ) ( , ) ( , ) ( , )0 0 1 1w l w l s kt t� , (9) ãäå ( , ) ( , )w l w li i j j� ïðè i j� , s r m� � �1. Î÷åâèäíî, ÷òî òàêèõ òðàåêòîðèé ìî- æåò áûòü ëèøü êîíå÷íîå ÷èñëî.  îñíîâå êàæäîé òðàåêòîðèè âèäà (8) ëåæèò òðàåêòîðèÿ èç ìíîæåñòâà �. Ñîãëàñíî ïðåäïîëîæåíèþ òåîðåìû âåðîÿòíîñòü ëèøü îäíîé òðàåêòîðèè èç ìíîæåñòâà � èìååò òîò æå ïîðÿäîê, ÷òî è q0 : � ( ) ( , ) ( , )0 0 0 1 1� � �{ � � �� � � � � � �( , ) ( , ) ( , )m m m m m r m1 1 }. Îáîçíà÷èì q( )� âåðîÿòíîñòü ïðîõîæäåíèÿ ñèñòåìîé òðàåêòîðèè �, à ÷åðåç Q s k q s k ( , ) ( ) ( , ) � � � � � � — âåðîÿòíîñòü âîçíèêíîâåíèÿ öèêëè÷åñêîé òðàåêòîðèè ñ íà÷àëüíûì ñîñòîÿíè- åì ( , )s k . Îöåíèì âåðîÿòíîñòü Q s k( , ) äëÿ âñåõ âîçìîæíûõ çíà÷åíèé s è k. Åñëè ( , ) ( , ), ,s k j j j m� � �1 òî âåðîÿòíîñòü ïåðåõîäà ñèñòåìû ïî öåïî÷êå ( , ) ( , ) ( , )j j j j� � �1 1 0 0� ñòðåìèòñÿ ê åäèíèöå ïðè �1 � �. Ïîýòîìó Q s k( , ) � 0. Åñëè ( , ) ( , ),s k j m� m j m r� � � �1 , òî, ðàññóæäàÿ àíàëîãè÷íî, ïîëó- ÷àåì, ÷òî Q s k( , ) � 0 ïðè v � 0 è �1 � �. Ðàññìîòðèì ñîñòîÿíèå ( , ),s k s m1 � � , 1 � �k s. Âåðîÿòíîñòü ïåðåõîäà ñèñòå- ìû ïî öåïî÷êå ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , )s k s k s k s k� � � � � �1 1 0 1 0 0 0� � ìîæíî îöåíèòü ñíèçó êàê h s k s k ( , ) ~ � � �� � � �� � � � 2 2 (ñèìâîë ~ îçíà÷àåò ðàâåíñòâî ñ òî÷íîñòüþ äî o( )1 ). Ïîýòîìó Q s k h s k( , ) ( , )� �1 1. Äëÿ ñîñòîÿíèÿ ( , )s k , m s m r� � � �1 , 1 � �k m, âåðîÿòíîñòü ïåðåõîäà ïî öåïî÷êå ( , ) ( , )s k s k� �1 � � � �� � � � � � �( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , )m k m k m k m k1 1 0 1 0 0 0 íå ìåíü- øå, ÷åì h m k( , ). Ïîýòîìó Q s k h m k( , ) ( , )� �1 1. Îáîçíà÷èâ h m � � � �� � � �� � � � 2 2 , ïîëó÷èì Q s k h o( , ) ( )� �1 1 (10) äëÿ âñåõ ñîñòîÿíèé ( , )s k . Îöåíèì ñâåðõó âåðîÿòíîñòü q1 íåìîíîòîííîãî îòêàçà. Ðàññìîòðèì äâà ìíî- æåñòâà íåìîíîòîííûõ òðàåêòîðèé: ìíîæåñòâî A, ñîñòîÿùåå èç íåìîíîòîííûõ òðàåêòîðèé âèäà (8), â îñíîâå êîòîðûõ ëåæèò ìîíîòîííàÿ òðàåêòîðèÿ � ( )0 ; ìíî- æåñòâî B, ñîäåðæàùåå âñå äðóãèå òðàåêòîðèè. 14 ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2011, ¹ 4 Âåðîÿòíîñòü ïåðåõîäà ñèñòåìû ïî ìîíîòîííîé òðàåêòîðèè � ( )0 èìååò ïîðÿ- äîê O m r 1 1 � � � � �� � � � �� .  êàæäîì èç m r� ñîñòîÿíèé ( , ), , ( , ),1 1 � m m ( , ),m m�1 � � , ( , )m r m� âîçìîæíû öèêëû. Åñëè N i — êîëè÷åñòâî öèêëîâ â ñîñòîÿíèè ( , ( , ))i i mmin , òî N N m r1 1� � ��� (èíà÷å òðàåêòîðèÿ áûëà áû ìîíîòîííîé). Ïîýòîìó äëÿ âåðîÿòíîñòè q A1 0( ; )( )� íåìîíîòîííîé òðàåêòîðèè èç ìíîæåñòâà A èìååò ìåñòî î÷åâèäíîå ñîîòíîøåíèå q A O m r N i m ri N Nm 1 0 1 0 1 1 1 ( ; )( ) , , , , � � � � � �� � � � ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � �� � � � �� r j Q j j m o j m r N m r 1 1 1 1 [ ( , ( , ))]min � (ñ ó÷åòîì, ÷òî âñå Q j j m( , ( , ))min � 0). Àíàëîãè÷íîå ñîîòíîøåíèå èìååò ìåñòî è äëÿ âåðîÿòíîñòè íåìîíîòîííîé òðà- åêòîðèè èç ìíîæåñòâà B. Ïóñòü � — ïðîèçâîëüíàÿ òðàåêòîðèÿ èç ìíîæåñòâà B, â îñíîâå êàíîíè÷åñêîãî ïðåäñòàâëåíèÿ êîòîðîãî ëåæèò òðàåêòîðèÿ � �� âèäà (9), ïðè÷åì � �� ( )0 . Êàê áûëî ïîêàçàíî âûøå, âåðîÿòíîñòü ïðîõîæäåíèÿ ñèñòåìû ïî ýòîé òðàåêòîðèè èìååò ïîðÿäîê o m r 1 1 � � � � �� � � � �� . Ó÷èòûâàÿ âîçìîæíîñòü âîçíèêíîâå- íèÿ öèêëîâ, äëÿ âåðîÿòíîñòè q B1 ( ; )� íåìîíîòîííîãî îòêàçà ïî òðàåêòîðèè, â îñíîâå êîòîðîé ëåæèò �, èìååì q B o Q w l m r j j j t N N i j i 1 1 10 1 1 ( ; ) [ ( , )] , � � � � � �� � � � ��� �� � � , ,� t � � � � � �� � � � �� � � � �� � ��o h o o m r j t N N i t j i 1 1 1 1 10 1� [ ( )] , , ,� 1 1 �m r� � � �� � � � �� . Ïîñêîëüêó ìíîæåñòâî � ñîäåðæèò ëèøü êîíå÷íîå ÷èñëî òðàåêòîðèé, òî, ñóììèðóÿ ïî âñåì òðàåêòîðèÿì �, ïîëó÷èì q o m r1 1 1 � � � �� � � � ���� , ÷òî è òðåáîâàëîñü äî- êàçàòü. Ñîîòíîøåíèå (7) ñëåäóåò èç ñîîòíîøåíèé ïåðåõîäíûõ âåðîÿòíîñòåé öåïè Ìàðêîâà. Òåîðåìà äîêàçàíà. Ñëåäóþùåå óòâåðæäåíèå ïîêàçûâàåò, ÷òî â íåêîòîðûõ ñëó÷àÿõ îñíîâíîé âêëàä â îòêàç ñèñòåìû ìîãóò âíîñèòü íåìîíîòîííûå òðàåêòîðèè. Òåîðåìà 2. Ïðåäïîëîæèì, ÷òî âåëè÷èíû v, �1 è �2 èçìåíÿþòñÿ òàêèì îáðà- çîì, ÷òî v � � � �0 01 2, ,� � è v cm m r� 1 � � äëÿ íåêîòîðîãî c � 0. Òîãäà q o q0 1� ( ). Äîêàçàòåëüñòâî.  óñëîâèÿõ òåîðåìû q O v m 0 � ( ), ïðè÷åì óêàçàííûé ïîðÿ- äîê äîñòèãàåòñÿ íà òðàåêòîðèè ( , ) ( , ) ( , )0 0 1 0 1 0� � � � �� m r . Ðàññìîòðèì òðà- åêòîðèþ âèäà � ( ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) (k k � � � � � � �{ ðàç 0 0 1 0 2 1 1 0 2 0 � ��� ��� � m r� �1 0, )}. ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2011, ¹ 4 15 Âåðîÿòíîñòü îòêàçà ñèñòåìû ïî äàííîé òðàåêòîðèè îïðåäåëÿåòñÿ âûðàæåíèåì p v v s m uk s m s m m r ( ) � � � � � � �� � � � � � � � � � � � � � � � � �21 1 2 2 1 1 2 �� � � �� k . Èìååì q p v s m uk k m s m r 1 1 21 1 2 1 � � � � �� � � � � �( ) ( , ) ( ) ( � � � � � � � � �min � � � � �2 1) u � � � � �� � �v s m u v m s m r � � � � � � � � � � �21 1 2 2 1 1 2 min( , ) ( ) . Ïîñêîëüêó q O v m 0 � ( ) è � � � � � � � � u v 1 2 2 1 1 2( )� � � � � ïðè v � 0, �1 � �, �2 0� , òî èìååì q q 1 0 � � è, ñëåäîâàòåëüíî, q o q0 1� ( ). Òåîðåìà äîêàçàíà. ÑÐÀÂÍÅÍÈÅ ÝÊÂÈÂÀËÅÍÒÍÎÑÒÈ q È q 0 Ñ ÄÎÑÒÀÒÎ×ÍÛÌÈ ÓÑËÎÂÈßÌÈ Ïðåäïîëîæèì, ÷òî q o q1 0� ( ).  ýòîì ñëó÷àå èìååò ìåñòî ñîîòíîøåíèå (6). Ïîýòîìó v v m m r m r m � � � 1 1 1 1 1 0� � �� � � �� ��( ) . (11) Ðàññìîòðèì âèä, êîòîðûé ïðèîáðåòàþò äîñòàòî÷íûå óñëîâèÿ ýêâèâàëåíòíîñ- òè q è q0 , ïîëó÷åííûå íà îñíîâå ñîîòíîøåíèé (2) è (3). Äëÿ ðàññìàòðèâàåìîãî ðàñïðåäåëåíèÿ B x( ) k-é ìîìåíò âû÷èñëÿåòñÿ ïî ôîðìóëå � � � k k k u k v k � � ! ! 1 2 . Ïîýòîìó óñëîâèå (2) ïðèíèìàåò âèä � � � � � m r m r m r m r u m r v m r u � � � � � � � � � � � � � 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 ( )! ( )! ( � � �v m r1 2� ) � � � � � � �� � � �( )! ( ) ( )!m r u u v m r vm r m r m r1 1 2 1 1 2 2 1 1 2 � � � � � � � ( )u v m r� �2 1 0 � � � . (12)  ñèëó (11) ïåðâîå ñëàãàåìîå â (12) ñòðåìèòñÿ ê íóëþ ïðè �1 � �. Ïîýòîìó ñîîòíîøåíèå (12) âûïîëíåíî òîãäà è òîëüêî òîãäà, êîãäà v m r ��� 1 0. Äîñòàòî÷íîå óñëîâèå, ïîëó÷åííîå íà îñíîâàíèè ñîîòíîøåíèÿ (3), èìååò âèä � � 1 1 2 0 0 m r q � � . 16 ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2011, ¹ 4 Ñîîòíîøåíèå q o q1 0� ( ) âîçìîæíî ëèøü â ñëó÷àå, êîãäà âûïîëíåíî ðàâåí- ñòâî (5). Ïîýòîìó � � � � � � � 1 1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 1m r m r m r m r u v u� � � � � � � �� � � �� � � � �� � � � �� � � v r 1 2 2� � � � � � �� � � � �� � � � � �1 0 2 1 2 1 1 2 2 1 1 1 � � � � � � m r m r ru v u v( ) òîãäà è òîëüêî òîãäà, êîãäà v r ��� 1 1 0. Ïîëó÷åííûå óñëîâèÿ ìîæíî çàïèñàòü ñëåäóþùèì îáðàçîì: � íåîáõîäèìîå è äîñòàòî÷íîå óñëîâèå: ( )v m r� �1 1 0� (òåîðåìà 1); � äîñòàòî÷íîå óñëîâèå À.Ä. Ñîëîâüåâà: ( ) –v m r� �1 1 1 0 �� ; � äîñòàòî÷íîå óñëîâèå È.Í. Êîâàëåíêî: ( )v r� �1 1 0� . Î÷åâèäíî, ÷òî óñëîâèå À.Ä. Ñîëîâüåâà ÿâëÿåòñÿ íàèáîëåå æåñòêèì.  ñëó÷àå îäíîëèíåéíîé ñèñòåìû (ò.å. ïðè m �1) âñå òðè óñëîâèÿ ñîâïàäàþò. ÑÏÈÑÎÊ ËÈÒÅÐÀÒÓÐÛ 1. à í å ä å í ê î Á .  . Î íåíàãðóæåííîì äóáëèðîâàíèè // Èçâ. ÀÍ ÑÑÑÐ. Òåõí. êèáåðíåòèêà. — 1964. — ¹ 4. — Ñ. 3–12. 2. à í å ä å í ê î Á .  . Î äóáëèðîâàíèè ñ âîññòàíîâëåíèåì // Òàì æå. — 1964. — ¹ 5. — Ñ. 111–118. 3. Ñ î ë î â ü å â À . Ä . Àñèìïòîòè÷åñêîå ïîâåäåíèå ìîìåíòà ïåðâîãî íàñòóïëåíèÿ ðåäêîãî ñîáûòèÿ â ðåãåíåðèðóþùåì ïðîöåññå // Òàì æå. — 1971. — ¹ 6. — Ñ. 79–89. 4. à í å ä å í ê î Ä . Á . , Ñ î ë î â ü å â À . Ä . Îöåíêà íàäåæíîñòè ñëîæíûõ âîññòàíàâëèâàåìûõ ñèñòåì // Òàì æå. — 1975. — ¹ 3. — Ñ. 89–96. 5. Ñ î ë î â ü å â À . Ä . , Ê à ð à ñ å â à Í . à . Îöåíêà ñðåäíåãî âðåìåíè æèçíè âîññòàíàâëèâàåìûõ ñèñòåì // Âåñòí. Ìîñê. óí-òà. Ñåð. 1. — 1998. — ¹ 5. — Ñ. 25–29. 6. Ê î â à ë å í ê î È . Í . Àíàëèç ðåäêèõ ñîáûòèé ïðè îöåíêå ýôôåêòèâíîñòè è íàäåæíîñòè ñèñòåì. — Ì.: Ñîâ. ðàäèî, 1980. — 209 ñ. 7. K o v a l e n k o I . N . Approximation of queues via small-parameter method // Adv. in Queueing. — Boca Raton: CRC Press, 1995. — P. 481–506. 8. A n i s i m o v V . V . Switching processes in queueing models. — Chichester: Wiley-ISTE, 2008. — 352 p. 9.  î ï ð î ñ û ìàòåìàòè÷åñêîé òåîðèè íàäåæíîñòè / Å.Þ. Áàðçèëîâè÷, Þ.Ê. Áåëÿåâ, Â.À. Êàøòàíîâ, È.Í. Êîâàëåíêî è äð. — Ì.: Ðàäèî è ñâÿçü, 1983. — 376 ñ. 10. Ê î í ñ ò à í ò è í è ä è ñ Ä . à . Ïðèíöèï ìîíîòîííîé òðàåêòîðèè îòêàçà ñëîæíîé âîññòàíàâëèâàåìîé ñèñòåìû // Âåñòí. Ìîñê. óí-òà. Ñåð. 1. — 1990. — ¹ 3. — Ñ. 7–13. 11. Ê î â à ë å í ê î È . Í . Îöåíêà èíòåíñèâíîñòè ïîòîêà íåìîíîòîííûõ îòêàçîâ â ñèñòåìå îáñëóæèâàíèÿ ( /� �� G m // Óêð. ìàò. æóðí. — 2000. — 52, ¹ 9. — C. 1219–1225. 12. Ê î â à ë å í ê î È . Í . , Ê ó ç í å ö î â Í . Þ . Ïðèíöèï ìîíîòîííûõ îòêàçîâ è åãî ïðèìåíåíèå ê ðàñ÷åòó õàðàêòåðèñòèê íàäåæíîñòè ñòðóêòóðíî ñëîæíûõ ñèñòåì / Ñòîõàñòè÷åñêèå ìîäåëè ñèñòåì. — Êèåâ: Âîåí. àêàäåìèÿ ÏÂÎ ñóõîïóò. âîéñê, 1986. — Ñ. 25–45. 13. Ê î â à ë å í ê î È . H . Îá îöåíêå íàäåæíîñòè ñëîæíûõ ñèñòåì // Âîïp. pàäèîýëåêòpîíèêè. — 1965. — 12, ¹ 9. — Ñ. 50–68. Ïîñòóïèëà 24.02.2011 ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2011, ¹ 4 17
id nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-84213
institution Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
issn 0023-1274
language Russian
last_indexed 2025-12-07T16:46:50Z
publishDate 2011
publisher Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
record_format dspace
spelling Коваленко, И.Н.
Кузнецов, И.Н.
2015-07-03T18:40:31Z
2015-07-03T18:40:31Z
2011
Оценка вклада немонотонных траекторий в отказ системы обслуживания на периоде занятости / И.Н. Коваленко, И.Н. Кузнецов // Кибернетика и системный анализ. — 2011. — Т. 47, № 4. — С. 8-17. — Бібліогр.: 13 назв. — рос.
0023-1274
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/84213
519.872
Досліджується система обслуговування, в якій розподіл часу обслуговування є сумішшю двох експоненціальних розподілів. Отримано необхідну і достатню умову, коли ймовірність відмови системи на інтервалі зайнятості еквівалентна ймовірності монотонної відмови. Отримано також умови, коли основний внесок у відмову системи вносять немонотонні відмови. Проведено порівняння з відомими достатніми умовами.
A queuing system with the service time distribution being a mixture of two exponential distributions is considered. A necessary and sufficient condition for the probability of failure during a busy period to be equivalent to the probability of monotonic failure is established. Conditions whereby nonmonotonic failures make the major contribution to the system failure are also obtained. These conditions are compared to the well known sufficient conditions.
ru
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
Кибернетика и системный анализ
Кибернетика
Оценка вклада немонотонных траекторий в отказ системы обслуживания на периоде занятости
Оцінка внеску немонотонних траєкторій у відмову системи обслуговування на періоді
Evaluating the contribution of nonmonotone trajectories to the failure of a queuing system in a busy period
Article
published earlier
spellingShingle Оценка вклада немонотонных траекторий в отказ системы обслуживания на периоде занятости
Коваленко, И.Н.
Кузнецов, И.Н.
Кибернетика
title Оценка вклада немонотонных траекторий в отказ системы обслуживания на периоде занятости
title_alt Оцінка внеску немонотонних траєкторій у відмову системи обслуговування на періоді
Evaluating the contribution of nonmonotone trajectories to the failure of a queuing system in a busy period
title_full Оценка вклада немонотонных траекторий в отказ системы обслуживания на периоде занятости
title_fullStr Оценка вклада немонотонных траекторий в отказ системы обслуживания на периоде занятости
title_full_unstemmed Оценка вклада немонотонных траекторий в отказ системы обслуживания на периоде занятости
title_short Оценка вклада немонотонных траекторий в отказ системы обслуживания на периоде занятости
title_sort оценка вклада немонотонных траекторий в отказ системы обслуживания на периоде занятости
topic Кибернетика
topic_facet Кибернетика
url https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/84213
work_keys_str_mv AT kovalenkoin ocenkavkladanemonotonnyhtraektoriivotkazsistemyobsluživaniânaperiodezanâtosti
AT kuznecovin ocenkavkladanemonotonnyhtraektoriivotkazsistemyobsluživaniânaperiodezanâtosti
AT kovalenkoin ocínkavneskunemonotonnihtraêktoríiuvídmovusistemiobslugovuvannânaperíodí
AT kuznecovin ocínkavneskunemonotonnihtraêktoríiuvídmovusistemiobslugovuvannânaperíodí
AT kovalenkoin evaluatingthecontributionofnonmonotonetrajectoriestothefailureofaqueuingsysteminabusyperiod
AT kuznecovin evaluatingthecontributionofnonmonotonetrajectoriestothefailureofaqueuingsysteminabusyperiod

Similar Items