Многомерная модель Эрланга с рандомизированной стратегией доступа и ее применение в коммуникационных сетях
Запропоновано аналітичний метод дослідження багатовимірної моделі Ерланга з рандо-мізованою стратегією доступу. Продемонстровано можливості застосування цієї моделі як у мультисервісних стільникових мережах, так і в інтегрованих мережах передачі голосових повідомлень і даних. An analytical method fo...
Gespeichert in:
| Veröffentlicht in: | Кибернетика и системный анализ |
|---|---|
| Datum: | 2011 |
| Hauptverfasser: | , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russisch |
| Veröffentlicht: |
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
2011
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/84221 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Многомерная модель Эрланга с рандомизированной стратегией доступа и ее применение в коммуникационных сетях / А.З. Меликов, Л.А. Пономаренко // Кибернетика и системный анализ. — 2011. — Т. 47, № 4. — С. 117-124. — Бібліогр.: 17 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859716929308065792 |
|---|---|
| author | Меликов, А.З. Пономаренко, Л.А. |
| author_facet | Меликов, А.З. Пономаренко, Л.А. |
| citation_txt | Многомерная модель Эрланга с рандомизированной стратегией доступа и ее применение в коммуникационных сетях / А.З. Меликов, Л.А. Пономаренко // Кибернетика и системный анализ. — 2011. — Т. 47, № 4. — С. 117-124. — Бібліогр.: 17 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Кибернетика и системный анализ |
| description | Запропоновано аналітичний метод дослідження багатовимірної моделі Ерланга з рандо-мізованою стратегією доступу. Продемонстровано можливості застосування цієї моделі як у мультисервісних стільникових мережах, так і в інтегрованих мережах передачі голосових повідомлень і даних.
An analytical method for the analysis of the multidimensional Erlang’s model with randomized access strategy is proposed. Applications of this model in both wireless multiservice cellular networks and integrated voice/data networks are demonstrated.
|
| first_indexed | 2025-12-01T08:12:50Z |
| format | Article |
| fulltext |
ÓÄÊ 519.872
À.Ç. ÌÅËÈÊÎÂ, Ë.À. ÏÎÍÎÌÀÐÅÍÊÎ
ÌÍÎÃÎÌÅÐÍÀß ÌÎÄÅËÜ ÝÐËÀÍÃÀ
Ñ ÐÀÍÄÎÌÈÇÈÐÎÂÀÍÍÎÉ ÑÒÐÀÒÅÃÈÅÉ ÄÎÑÒÓÏÀ
È ÅÅ ÏÐÈÌÅÍÅÍÈÅ Â ÊÎÌÌÓÍÈÊÀÖÈÎÍÍÛÕ ÑÅÒßÕ
Êëþ÷åâûå ñëîâà: ìíîãîìåðíàÿ ìîäåëü Ýðëàíãà, ðàíäîìèçèðîâàííàÿ ñòðàòå-
ãèÿ äîñòóïà, ïîêàçàòåëè êà÷åñòâà îáñëóæèâàíèÿ, ìåòîä ðàñ÷åòà, êîììóíèêà-
öèîííûå ñåòè.
ÂÂÅÄÅÍÈÅ
Ìîäåëü À.Ê. Ýðëàíãà [1] áîëåå ñòà ëåò øèðîêî èñïîëüçóåòñÿ äëÿ àíàëèçà ðàçëè÷-
íûõ òåõíè÷åñêèõ ñèñòåì îáñëóæèâàíèÿ. Åå íàó÷íàÿ öåííîñòü ñóùåñòâåííî âîç-
ðîñëà ïîñëå ïîÿâëåíèÿ êëàññè÷åñêîãî ðåçóëüòàòà È.Í. Êîâàëåíêî [2], äîêàçàâøåãî
èíâàðèàíòíîñòü ñòàöèîíàðíîãî ðàñïðåäåëåíèÿ ýòîé ìîäåëè îòíîñèòåëüíî âèäà
ôóíêöèè ðàñïðåäåëåíèÿ âðåìåíè îáñëóæèâàíèÿ âûçîâîâ ïðè ôèêñèðîâàííîì
ñðåäíåì. Â äàëüíåéøåì ýòî ïîäòâåðäèëè è äðóãèå àâòîðû (ñì., íàïðèìåð, [3]
è ñïèñîê ëèòåðàòóðû ê ýòîé ñòàòüå).
Îñîáåííî öåëåñîîáðàçíî ïðèìåíåíèå óêàçàííîé ìîäåëè â êîììóíèêàöèîííûõ
ñåòÿõ [4]. Â íàñòîÿùåå âðåìÿ àêòèâíî èññëåäóþòñÿ ìîäåëè ñ ðàçíîòèïíûìè âûçî-
âàìè, ò.å. ìíîãîìåðíûå ìîäåëè Ýðëàíãà, ïîñêîëüêó ñîâðåìåííûå ñåòè ìóëüòèñåð-
âèñíûå. Èíòåíñèâíî èññëåäóåòñÿ òàêæå áîëåå ñëîæíûé êëàññ ìíîãîìåðíûõ ìîäå-
ëåé — ìíîãîñêîðîñòíûå ìîäåëè Ýðëàíãà. Äîñòàòî÷íî ïîäðîáíûé ñïèñîê ëèòåðà-
òóðû ïî ýòèì ìîäåëÿì ìîæíî íàéòè â ðàáîòàõ [5, 6], à òàêæå â ìîíîãðàôèÿõ [7–9].
Ïîêàçàòåëè êà÷åñòâà îáñëóæèâàíèÿ (Quality of Service — QoS) â ìíîãîìåðíûõ
ìîäåëÿõ Ýðëàíãà ñóùåñòâåííûì îáðàçîì çàâèñÿò îò ïðèíÿòîé ñòðàòåãèåé äîñòóïà
(Call Admission Control — CAC) ðàçíîòèïíûõ âûçîâîâ â êàíàëû ñèñòåìû. Ýòè ñòðà-
òåãèè îáû÷íî ââîäÿòñÿ â öåëÿõ óäîâëåòâîðåíèÿ çàäàííûõ îãðàíè÷åíèé íà ïîêàçàòå-
ëè QoS ðàçíîòèïíûõ âûçîâîâ è êîýôôèöèåíòà èñïîëüçîâàíèÿ äåôèöèòíûõ ðåñóðñîâ
(êàíàëîâ) ñèñòåìû. Èíîãäà êðèòåðèåì êà÷åñòâà ÿâëÿþòñÿ ýêîíîìè÷åñêèå ïîêàçàòåëè,
ñâÿçàííûå ñ ðàáîòîé èçó÷àåìîé ìîäåëè. Íåêîòîðûå ïîñòàíîâêè çàäà÷ íàõîæäåíèÿ
îïòèìàëüíîé CAC è ìåòîäû èõ ðåøåíèÿ ìîæíî íàéòè â [5–11].
 íàñòîÿùåé ñòàòüå ïðåäëîæåí àíàëèòè÷åñêèé ïîäõîä ê ðàñ÷åòó ïîêàçàòåëåé
QoS äëÿ ìíîãîìåðíîé ìîäåëè Ýðëàíãà ñ ðàíäîìèçèðîâàííîé CAC ïðè ðàçëè÷-
íûõ ñðåäíèõ âðåìåí îáñëóæèâàíèÿ ðàçíîòèïíûõ âûçîâîâ.
1. ÎÏÈÑÀÍÈÅ ÑÒÐÀÒÅÃÈÈ ÄÎÑÒÓÏÀ È ÌÅÒÎÄ ÐÀÑ×ÅÒÀ
Ðàññìàòðèâàåòñÿ ñèñòåìà îáñëóæèâàíèÿ, îïèñûâàåìàÿ ìíîãîìåðíîé ìîäåëüþ
Ýðëàíãà M M N NK K| | | , â êîòîðîé âûçîâû i-ãî òèïà ( i-âûçîâû) èìåþò èíòåí-
ñèâíîñòü ïîñòóïëåíèÿ � i , à ñðåäíåå âðåìÿ èõ îáñëóæèâàíèÿ ðàâíî � i
�1,
i K� �1, , . Â äàííîé ñèñòåìå èñïîëüçóåòñÿ ðàíäîìèçèðîâàííàÿ ñòðàòåãèÿ äîñ-
òóïà. Äëÿ ýòîãî îïðåäåëÿåòñÿ ìàòðèöà äîñòóïà ðàçìåðà K N� , ýëåìåíòû êîòî-
ðîé çàäàþò ïðàâèëà ïðèåìà ðàçíîòèïíûõ âûçîâîâ â çàâèñèìîñòè îò èõ òèïà è
êîëè÷åñòâà çàíÿòûõ êàíàëîâ. Ââîäÿòñÿ âåðîÿòíîñòè � i n( ), i K� �1, , ,
n N� � �0 1, , , ïðè ýòîì � i N( ) � 0 äëÿ ëþáîãî i K� �1, , . Âåëè÷èíà � i n( )
îáîçíà÷àåò âåðîÿòíîñòü ïðèíÿòèÿ i-âûçîâà íà îáñëóæèâàíèå, åñëè â ìîìåíò
åãî ïîñòóïëåíèÿ ÷èñëî çàíÿòûõ êàíàëîâ ñèñòåìû ðàâíî n; ñ äîïîëíèòåëüíîé
âåðîÿòíîñòüþ 1� � i n( ) ýòîò âûçîâ òåðÿåòñÿ. Îòìåòèì, ÷òî èç äàííîé ñòðàòåãèè
â ÷àñòíûõ ñëó÷àÿõ ìîæíî ïîëó÷èòü ðÿä èçâåñòíûõ ñòðàòåãèé äîñòóïà. Ðàñ-
ñìîòðèì íåêîòîðûå èç íèõ.
ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2011, ¹ 4 117
© À.Ç. Ìåëèêîâ, Ë.À. Ïîíîìàðåíêî, 2011
1. Åñëè � i n( ) �1 äëÿ ëþáîãî i K� �1, , è n N� � �0 1, , , òî ïîëó÷àåòñÿ ïîë-
íîäîñòóïíàÿ ñòðàòåãèÿ äîñòóïà (Complete Sharing — CS).
2. Ïóñòü ïàðàìåòðû � i n( ) îïðåäåëÿþòñÿ ñëåäóþùèì îáðàçîì:
ãäå 1 1 1� � � �� ��N N N NK K , i K� �1, , .
Òîãäà ïðè îïðåäåëåííûõ çíà÷åíèÿõ ïàðàìåòðîâ N i , i K� �1, , , èç (1) ïîëó-
÷àþòñÿ ðàçëè÷íûå ìíîãîïàðàìåòðè÷åñêèå CAC, îñíîâàííûå íà ñõåìå ðåçåðâèðî-
âàíèÿ êàíàëîâ, êîòîðûå øèðîêî èñïîëüçóþòñÿ â êîììóíèêàöèîííûõ ñåòÿõ
(ñì. [12–14] è ñïèñêè ëèòåðàòóðû ê ýòèì ñòàòüÿì).
Ïðîáëåìà ñîñòîèò â íàõîæäåíèè îñíîâíûõ ïîêàçàòåëåé QoS äàííîé ñèñòåìû —
âåðîÿòíîñòåé ïîòåðè âûçîâîâ êàæäîãî òèïà è êîýôôèöèåíòà èñïîëüçîâàíèÿ êàíàëîâ.
Ïåðåéäåì ê îïèñàíèþ ïðåäëîæåííîãî ìåòîäà ðåøåíèÿ ïîñòàâëåííîé íàìè
çàäà÷è. Ïóñòü ñîñòîÿíèå ñèñòåìû îïèñûâàåòñÿ K-ìåðíûì âåêòîðîì
m � �( , , )m mK1 , ãäå mi óêàçûâàåò ÷èñëî i-âûçîâîâ â ñèñòåìå, i K� �1, , . Òîãäà
ôàçîâîå ïðîñòðàíñòâî ñîñòîÿíèé (ÔÏÑ) ñîîòâåòñòâóþùåé K-ìåðíîé öåïè
Ìàðêîâà (ÖÌ) îïðåäåëÿåòñÿ òàê:
S m N m Ni i
i
K
: : , ,� � �
�
�
�
�
�
�m 0
1
. (2)
Çäåñü è íèæå çàïèñü a b:� îçíà÷àåò, ÷òî a îïðåäåëÿåòñÿ âûðàæåíèåì b. Ñîã-
ëàñíî ââåäåííîé ñòðàòåãèè äîñòóïà íåîòðèöàòåëüíûå ýëåìåíòû Q -ìàòðèöû
äàííîé öåïè îïðåäåëÿþòñÿ èç ñëåäóþùèõ ñîîòíîøåíèé:
ãäå ei — i-é îðòâåêòîð K-ìåðíîãî åâêëèäîâîãî ïðîñòðàíñòâà, i K� �1, , .
Ïðè ëþáûõ ïîëîæèòåëüíûõ çíà÷åíèÿõ ïàðàìåòðîâ âõîäÿùèõ òðàôèêîâ âñå
ñîñòîÿíèÿ ÿâëÿþòñÿ ñîîáùàþùèìèñÿ è, ñëåäîâàòåëüíî, ñèñòåìà ÿâëÿåòñÿ ýðãîäè-
÷åñêîé. Ñòàöèîíàðíóþ âåðîÿòíîñòü ñîñòîÿíèÿ m �S îáîçíà÷èì p( )m . Èñêîìûå
ïîêàçàòåëè QoS îïðåäåëÿþòñÿ ñòàöèîíàðíûìè âåðîÿòíîñòÿìè ñîñòîÿíèé. Ïóñòü
Pi — âåðîÿòíîñòü ïîòåðè i-âûçîâîâ, i K� �1, , , è N av óêàçûâàåò ñðåäíåå ÷èñëî
çàíÿòûõ êàíàëîâ ñîòû. Òîãäà ñ ïîìîùüþ òåîðåìû PASTA [15] ïîëó÷àåì, ÷òî
óêàçàííûå âåðîÿòíîñòè ïîòåðè îïðåäåëÿþòñÿ ñëåäóþùèì îáðàçîì:
P n pi i
Sn
N
n
: ( ( )) ( )� �
��
�� 1
0
� m
m
, (4)
ãäå S S m n n Nn i
i
K
: : , , ,...,� � �
�
�
�
�
�
�
�m
1
0 1 .
Ñðåäíåå ÷èñëî çàíÿòûõ êàíàëîâ ñèñòåìû çàïèøåì òàê:
N n pav
Sn
N
n
: ( )�
��
�� m
m1
. (5)
Îñíîâíàÿ ïðîáëåìà ïðè ðàñ÷åòå õàðàêòåðèñòèê (4) è (5) ñîñòîèò â âû÷èñëå-
íèè p( )m , m �S , òàê êàê äëÿ äàííîé ìîäåëè íå óäàåòñÿ íàéòè ÿâíîå ðåøåíèå ñî-
îòâåòñòâóþùåé ñèñòåìû óðàâíåíèé ãëîáàëüíîãî ðàâíîâåñèÿ (ÑÓÃÐ) äëÿ ñòàöèî-
íàðíûõ âåðîÿòíîñòåé ñîñòîÿíèé. Ýòî çàòðóäíÿåò ðåøåíèå ðàññìàòðèâàåìîé ïðî-
áëåìû ïðè áîëüøèõ ðàçìåðíîñòÿõ ÔÏÑ (2).
q
n m n
m
i i i
i
K
i
i i( , )
( ), , ,
,m m
m m e
� �
�
�
� � � �
�
�� �
�
åñëè
1
åñëè � � �m m ei ,
0 â îñòàëüíûõ ñëó÷àÿõ,
(3)
118 ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2011, ¹ 4
� i
in
n N
( )
, ,
�
��
�
1
0
åñëè
(1)
â îñòàëüíûõ ñëó÷àÿõ,
 ñâÿçè ñ ýòèì çäåñü ïðåäëàãàåòñÿ äðóãîé ïîäõîä, îñíîâàííûé íà èñïîëüçî-
âàíèè òîãî ôàêòà, ÷òî ïîêàçàòåëè QoS (4) è (5) ëåãêî îïðåäåëÿþòñÿ ÷åðåç âåðîÿò-
íîñòè óêðóïíåííûõ ñîñòîÿíèé S n , n N� �0 1, , , , êîòîðûå îáúåäèíÿþò ìèêðîñîñ-
òîÿíèÿ èç ÔÏÑ (2) ñ îäèíàêîâûì ÷èñëîì çàíÿòûõ êàíàëîâ. Èíûìè ñëîâàìè, íóæ-
íûå íàì õàðàêòåðèñòèêè ìîæíî îïðåäåëèòü ñ ïîìîùüþ ñëåäóþùèõ âåðîÿòíîñòåé
óêðóïíåííûõ ñîñòîÿíèé:
�( ) : ( ), , ,...,n p n N
S n
� �
�
� m
m
0 1 . (6)
Î÷åâèäíî, ÷òî
�( )n
n
N
�
� �
0
1. (7)
Èòàê, ñ ó÷åòîì (4)–(7) âûïîëíèì ñëåäóþùèå ñîîòíîøåíèÿ:
P n n i Ki i
n
N
: ( ( )) ( ), ,...,� � �
�
� 1 1
0
� � ;
(8)
N n nav
n
N
: ( )�
�
� �
1
. (9)
Òàêèì îáðàçîì, áåç îïðåäåëåíèÿ ñòàöèîíàðíîãî ðàñïðåäåëåíèÿ èñõîäíîé
ìîäåëè ìîæíî âû÷èñëèòü ïîêàçàòåëè QoS (4), (5), åñëè óäàåòñÿ îïðåäåëèòü âå-
ëè÷èíû �( )n , n N� �0 1, , , . Ñ ýòîé öåëüþ ðàññìîòðèì ñëåäóþùåå ðàñùåïëåíèå
ÔÏÑ (2):
S S S S n n
n
N
n n n� �� � �
�0
� �, ,' , (10)
ãäå ìíîæåñòâà S n îïðåäåëåíû âûøå (ñì. ôîðìóëó (4)), ò.å. êëàññ ñîñòîÿíèé
S n ñîäåðæèò òàêèå ìèêðîñîñòîÿíèÿ m �S , â êîòîðûõ ÷èñëî çàíÿòûõ êàíàëîâ
ðàâíî n, n N� �0 1, , , .
Óòâåðæäåíèå 1. Åñëè â ñèñòåìå óäîâëåòâîðÿåòñÿ óñëîâèå ëîêàëüíîãî áàëàí-
ñà, òî ñòàöèîíàðíûå âåðîÿòíîñòè óêðóïíåííûõ ñîñòîÿíèé îïðåäåëÿþòñÿ òàê:
� � � �( )
!
( ) ( ), , ,n
n
i n N
i
n
j
K
j j�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
� �
1
0 1
0
1
1
� , (11)
ãäå � � �( )
!
( )0
1
0
1
10
1
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
��
�
� ��
n
i
i
n
j j
j
K
n
N
, � � �i i i: /� , i K� �1, , . Çäåñü è â äàëü-
íåéøåì ïðèíèìàåòñÿ, ÷òî x xi
i a
b
i a
b
i
� �
� �� �: , :0 1, åñëè a b� .
Äëÿ äîêàçàòåëüñòâà óòâåðæäåíèÿ ïîòðåáóåòñÿ ñëåäóþùàÿ ëåììà.
Ëåììà. Åñëè â ñèñòåìå óäîâëåòâîðÿåòñÿ óñëîâèå ëîêàëüíîãî áàëàíñà, òî
èìåþò ìåñòî ñîîòíîøåíèÿ
� � � �i
i
K
i n n n n n N
�
� � � � �
1
1 1 1( ) ( ) ( ), ,..., . (12)
Äîêàçàòåëüñòâî. Èñïîëüçóåì ñõåìó, ïðåäëîæåííóþ â ðàáîòå [16]. Ïîñêîëü-
êó â ñèñòåìå óäîâëåòâîðÿåòñÿ óñëîâèe ëîêàëüíîãî áàëàíñà, òî ñ ó÷åòîì ñîîòíî-
øåíèé (3) ïîëó÷àåì, ÷òî ñèñòåìà óðàâíåíèé ëîêàëüíîãî ðàâíîâåñèÿ äëÿ ñîñòîÿ-
íèé m S n� , n N� �1, , , èìååò ñëåäóþùèé âèä:
� �j j i
j
j i j
n p
m p i j
m p
( ) ( )
( ), ,
( ) ( ),
� � �
�
� � �
1
1
m e
m
m e e
åñëè
åñëè i j�
�
�
.
(13)
ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2011, ¹ 4 119
Ñóììèðóÿ îáå ÷àñòè (13) ïî âñåì âîçìîæíûì i K� �{ , , }1 è m �S n è ó÷è-
òûâàÿ, ÷òî ñîñòîÿíèÿ m è m e e– i j� âõîäÿò â îäèí è òîò æå êëàññ S n , íàõîäèì
� �j j i
Si j
K
i
Si
K
n p e m p
n n
( ) ( ) ( )
,
� � �
�� ��
�� ��1
1 1
m m
m m
. (14)
Ëåâóþ ÷àñòü (14) ïðåäñòàâèì ñëåäóþùèì îáðàçîì:
� � � �j j i
Si j
K
j j
j
K
in p n p
n
( ) ( ) ( ) ( )
,
� � � � �
�� �
�� �1 1
1 1
m e m e
m m��
�� �
Si
K
n1
� � �
�
� � � �j j
j
K
n n( ) ( )1 1
1
. (15)
 ïîñëåäíèõ ïðåîáðàçîâàíèÿõ ïðè ïåðåãðóïïèðîâêå ÷ëåíîâ ñóììû ñóùåñò-
âåííûì îáðàçîì ó÷èòûâàëîñü ñîîòíîøåíèå (6), à òàêæå ñëåäóþùèé ôàêò: äëÿ
âñåõ ñîñòîÿíèé m �S n , n N� 0 1, , ,� , âåëè÷èíà
j
K
j j n
�
�
1
� � ( ) îäèíàêîâàÿ.
Âíóòðåííþþ ñóììó â ïðàâîé ÷àñòè (14) ïðåîáðàçóåì ñëåäóþùèì îáðàçîì:
m p m
p
n
ni
S
i
Sn n
( )
( )
( )
( )m
m
m m� �
� ��
�
� . (16)
Èç îïðåäåëåíèÿ óñëîâíîé âåðîÿòíîñòè èìååì
Òîãäà èç (16) ñ ó÷åòîì (17) ïîëó÷èì
m p m P n ni
Si
K
i
Si
K
n n
( ) ( | ) ( )m m
m m�� ��
�� ���
�
�
�
�
�
�
�
�
�
1 1
�
� �
�
�
�
�
�
�
�
�
�
� �
� �E m n n E m n n n ni
i
K
i
i
K
( | ) ( ) | ( ) ( )� � �
1 1
, (18)
ãäå E ( | )� � — çíàê óñëîâíîãî ìàòåìàòè÷åñêîãî îæèäàíèÿ.
Ñëåäîâàòåëüíî, ñ ó÷åòîì (14), (15) è (18) çàêëþ÷àåì, ÷òî ñïðàâåäëèâû ñîîò-
íîøåíèÿ (12).
Äîêàçàòåëüñòâî óòâåðæäåíèÿ 1. Èç ñîîòíîøåíèé (12) ñ ó÷åòîì óñëîâèÿ
íîðìèðîâêè (7) óáåæäàåìñÿ â ñïðàâåäëèâîñòè ôîðìóë (11).
Êàê îòìå÷àëîñü âûøå, èç ïðåäëîæåííîé ñòðàòåãèè â ÷àñòíûõ ñëó÷àÿõ ìîæíî
ïîëó÷èòü ðÿä êëàññè÷åñêèõ ñòðàòåãèé äîñòóïà. Äåéñòâèòåëüíî, åñëè â ôîðìóëàõ
(11) ïîëîæèòü � i n( ) �1äëÿ ëþáîãî i K� �1, , è n N� � �0 1, , , òî ïîëó÷èì èçâåñ-
òíîå ðàñïðåäåëåíèå äëÿ ÷èñëà çàíÿòûõ êàíàëîâ â êëàññè÷åñêîé ìîäåëè Ýðëàíãà:
�
� �
� �( )
! !
, , , , ; :n
n i
n N
n i
i
N
i
i
K
� �
�
�
�
�
�
�
�
�
� �
� �
� �
0 1
0 1 � . (19)
Ïîñëå âûïîëíåíèÿ îïðåäåëåííûõ àëãåáðàè÷åñêèõ ïðåîáðàçîâàíèé ìîæíî
óáåäèòüñÿ, ÷òî äëÿ ìíîãîïàðàìåòðè÷åñêîé CAC (ñì. (1)) ñòàöèîíàðíîå ðàñïðåäå-
ëåíèå óêðóïíåííûõ ñîñòîÿíèé âû÷èñëÿåòñÿ ïî ôîðìóëàì
�
�
� � �( )
( )
!
n
n i m
K
j i
K
j
N N
l m
Ki i
� �
�
�
�
�
�
�
�
�
�
� � �
�
� �
� �
�
0
1 1
1
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
� l
n N m
,
(20)
120 ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2011, ¹ 4
P n P m n
p
n
S
i
i
K
n
( | )
( )
( )
, ,
m m
m
m
� �
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
1
0
�
åñëè
â îñòàëüíûõ ñëó÷àÿõ.
(17)
åñëè N n N m Km m� � � �1 1, , ,� ,
ãäå N K� �1 0: è �( )0 íàõîäèòñÿ èç óñëîâèÿ íîðìèðîâêè (7).
Òåïåðü ïðåäïîëîæèì, ÷òî â ñèñòåìå íå óäîâëåòâîðÿåòñÿ óñëîâèå ëîêàëüíîãî
áàëàíñà. Òîãäà ìîæíî èñïîëüçîâàòü ñëåäóþùèé ïîäõîä. Ñ ó÷åòîì ñîîòíîøå-
íèé (3) ïîëó÷àåì, ÷òî ÑÓÃÐ äëÿ ñîñòîÿíèé m � �S n 1 èìååò ñëåäóþùèé âèä:
� � �i i
i
K
i i
i
K
n m p( ) ( )� �
�
�
�
�
�
�
�
�
�
� �
� �1
1 1
m
� � � � � �
� �
� �� � �i i i
i
K
i i i
i
K
n p e m p e( ) ( ) ( ) ( )2 1
1 1
m m . (21)
Äëÿ ïðîñòîòû çàïèñè çäåñü ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî ôèãóðèðóþùèå â (21) ñîñòî-
ÿíèÿ m , m e m e� �i i, âõîäÿò â ÔÏÑ (2); â ïðîòèâíîì ñëó÷àå ñîîòâåòñòâóþùèå
÷ëåíû ïðèðàâíèâàþòñÿ íóëþ.
Ñóììèðóÿ îáå ÷àñòè (21) ïî âñåì âîçìîæíûì m � �S n 1, ïîñëå ïðèâåäåíèÿ
ïîäîáíûõ ÷ëåíîâ ñ ó÷åòîì ñòðóêòóðû ÑÓÃÐ íàõîäèì
� � �i i
i
K
S i
K
i i
S
n p m p
n n
( ) ( ) ( )� �
� � � �
� � � �
�
1
1 11
m m
m m
. (22)
Óðàâíåíèå (22) ñ ó÷åòîì (6) ïåðåçàïèøåì òàê:
� � � �( ) ( ) ( )n n m pi i
i
K
i
K
i i
S n
� � �
� � �
� � �1 1
1 1
m
m
. (23)
Èç (23) ïðè � �i j� , i j K, , ,� �1 , ïîëó÷àþòñÿ óðàâíåíèÿ (12). Äàæå â ñëó÷à-
ÿõ, êîãäà èíòåíñèâíîñòè îáñëóæèâàíèÿ ðàçíîòèïíûõ âûçîâîâ îòëè÷àþòñÿ íåñó-
ùåñòâåííî, äëÿ ðàñ÷åòà ïîêàçàòåëåé QoS ñèñòåìû ìîæåò èñïîëüçîâàòüñÿ îïèñàí-
íàÿ âûøå âû÷èñëèòåëüíàÿ ïðîöåäóðà. À â ñëó÷àÿõ, êîãäà èíòåíñèâíîñòè îáñëó-
æèâàíèÿ ðàçíîòèïíûõ âûçîâîâ ñóùåñòâåííî îòëè÷àþòñÿ îäèí îò äðóãîãî, ìîæíî
èñïîëüçîâàòü ðàçëè÷íûå ñõåìû «óíèôèêàöèè» («óñðåäíåíèÿ») èõ çíà÷åíèé, à çà-
òåì — ïðåäëîæåííóþ ïðîöåäóðó. Òàê, ñ ïðàêòè÷åñêîé òî÷êè çðåíèÿ íàèáîëüøèé
èíòåðåñ ïðåäñòàâëÿåò èñïîëüçîâàíèå ñëåäóþùèõ òðåõ îáùèõ çíà÷åíèé:
1) � � �: max� � �{ }1 � K ;
2) �� � �� min ,... ,{ }1 K ;
3) � ��
�
�
1
1�
i
i
K
, ãäå � : �
�
� � i
i
K
1
.
Îòìåòèì, ÷òî äëÿ êàæäîé ñõåìû (ýòèõ è äðóãèõ) «óñðåäíåíèé» òî÷íîñòü èñ-
ïîëüçóåìûõ ïðèáëèæåíèé ìîæíî èññëåäîâàòü ÷èñëåííî, òàê êàê àíàëèòè÷åñêîãî
ðåøåíèÿ íå ñóùåñòâóåò. Ïðè ýòîì äëÿ ìîäåëåé ìàëîé ðàçìåðíîñòè òî÷íîå ðåøå-
íèå ìîæåò áûòü íàéäåíî è èç ÑÓÃÐ.
2. ÏÐÈÌÅÍÅÍÈß ÌÎÄÅËÈ Â ÊÎÌÌÓÍÈÊÀÖÈÎÍÍÛÕ ÑÅÒßÕ
Èçó÷àåìàÿ çäåñü ìîäåëü øèðîêî ïðèìåíÿåòñÿ â ñèñòåìàõ ïåðåäà÷è è îáðàáîò-
êè ðàçíîòèïíûõ ñîîáùåíèé. Íèæå ðàññìàòðèâàåòñÿ ëèøü äâà ïðèìåðà è íåêî-
òîðûå ÷àñòíûå ñëó÷àè.
Ñíà÷àëà îáðàòèìñÿ ê ìîäåëè áåñïðîâîäíîé ñåòè ïåðåäà÷è ðå÷åâûõ âûçîâîâ
è âûçîâîâ äàííûõ [13]. Êðàòêîå îïèñàíèå äàííîé ìîäåëè ñîñòîèò â ñëåäóþùåì.
Èçîëèðîâàííàÿ ñîòà ìóëüòèñåðâèñíîé ñåòè îáðàáîòûâàåò ðå÷åâûå âûçîâû è
âûçîâû äàííûõ.  íåé ðàçëè÷àåòñÿ ÷åòûðå òèïà âûçîâîâ: õåíäîâåð ðå÷åâûå âûçî-
âû (hv-âûçîâû), íîâûå ðå÷åâûå âûçîâû (ov-âûçîâû), õåíäîâåð-âûçîâû äàííûõ
(hd -âûçîâû) è íîâûå âûçîâû äàííûõ (od -âûçîâû). Êàæäàÿ ñîòà èìååò N �1
ðàäèîêàíàëîâ. Îíè èñïîëüçóþòñÿ ñîâìåñòíî ïóàññîíîâñêèìè ïîòîêàìè hv-, ov-,
hd- è od-âûçîâîâ. Èíòåíñèâíîñòü x-âûçîâîâ ðàâíà � x x hv ov hd od, { , , , }� . Ñðåä-
íÿÿ èíòåíñèâíîñòü îáðàáîòêè îäíîãî ðå÷åâîãî âûçîâà (íîâîãî èëè õåíäîâåð)
ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2011, ¹ 4 121
ðàâíà �v , à ñîîòâåòñòâóþùèé ïîêàçàòåëü äëÿ âûçîâîâ äàííûõ (íîâûõ èëè
õåíäîâåð) ðàâåí �d .
 ýòîé ñèñòåìå ââîäèòñÿ ñëåäóþùàÿ ìíîãîïàðàìåòðè÷åñêàÿ ñòðàòåãèÿ äîñòó-
ïà. Îïðåäåëÿåòñÿ òðè ïàðàìåòðà: N od , N hd è N ov , óäîâëåòâîðÿþùèå íåðàâåíñòâó
0� � � �N N N Nod hd ov . Äëÿ ïðåäëîæåííîé ñòðàòåãèè ïðèìåíÿþòñÿ ñëåäóþ-
ùèå ïðàâèëà ïðèåìà ðàçíîòèïíûõ âûçîâîâ:
åñëè â ìîìåíò ïîñòóïëåíèÿ x-âûçîâà ÷èñëî çàíÿòûõ êàíàëîâ ñèñòåìû íå
áîëüøå N x , òî îí ïðèíèìàåòñÿ íà îáñëóæèâàíèå; â ïðîòèâíîì ñëó÷àå ïîëó÷àåò
îòêàç, x hd od ov�{ , , };
åñëè â ìîìåíò ïîñòóïëåíèÿ hv-âûçîâà èìååòñÿ õîòÿ áû îäèí ñâîáîäíûé
êàíàë ñèñòåìû, òî îí ïðèíèìàåòñÿ íà îáñëóæèâàíèå; â ïðîòèâíîì ñëó÷àå ïîëó÷à-
åò îòêàç.
Ðàíåå ýòà ìîäåëü ñ èñïîëüçîâàíèåì ðàçëè÷íûõ ÷èñëåííûõ ìåòîäîâ èññëåäî-
âàëàñü â ðàáîòàõ [13, 17]. Çäåñü ñ ïðèìåíåíèåì ïðåäëîæåííîãî âûøå ïîäõîäà
ìîæíî ïîëó÷èòü àíàëèòè÷åñêèå ðåçóëüòàòû äëÿ ðàññìîòðåííîé ìîäåëè. Äåéñòâè-
òåëüíî, äàííàÿ ñòðàòåãèÿ äîñòóïà ÿâëÿåòñÿ ÷àñòíûì ñëó÷àåì îïèñàííîé âûøå
ðàíäîìèçèðîâàííîé ñòðàòåãèè, åñëè â íåé ïîëîæèòü K � 4 è ïàðàìåòðû � i n( )
îïðåäåëèòü àíàëîãè÷íî (1). Òîãäà ñ ïðèìåíåíèåì àëãîðèòìà (21) ìîæíî
äîêàçàòü, ÷òî ñïðàâåäëèâî ñëåäóþùåå óòâåðæäåíèå.
Óòâåðæäåíèå 2. Ñòàöèîíàðíûå âåðîÿòíîñòè óêðóïíåííûõ ñîñòîÿíèé â äàí-
íîé ìîäåëè ïðè � �v d� îïðåäåëÿþòñÿ òàê:
�
�
�
�
� � �
( )
( )
!
, ,
( )
!
( )
n
n
n N
n
n
od
N
od
m Nod od
�
� � �
� �
0
1 1
0
åñëè
, ,
( )
!
( ) ,
åñëè
å
N n N
n
od hd
N
od
N N
v
m Nod hd od hd
� � �
� � �
1
0�
� � � � ñëè N n N
n
hd ov
N
od
N N
v
N N
h
od hd od ov hd
� � �
� � �
1
0
,
( )
!
( )
�
� � � � �
v
n N
ov
ov N n N
� � �
�
�
, .åñëè
(24)
Çäåñü � � �od od d: /� , � � �hd hd d: /� , � � �ov ov v: /� , � � �hv hv v: /� ,
� � �v ov hv: � � , � � �
d od hd:� � , � � �:� �v d .
Äàëåå âåðîÿòíîñòè ïîòåðè ðàçíîòèïíûõ âûçîâîâ îïðåäåëÿþòñÿ òàê:
P n x od hd ov hv N Nx
n N
N
hv
x
� � �
�
� �( ), , :{ , , , } . (25)
Ñðåäíåå ÷èñëî çàíÿòûõ êàíàëîâ ñîòû îïðåäåëÿåòñÿ ñ ïîìîùüþ (9). Èç ôîð-
ìóë (9), (24) è (25) âèäíî, ÷òî ïðîöåññ âû÷èñëåíèÿ ïîêàçàòåëåé QoS ñóùåñòâåíî
óïðîùàåòñÿ ïî ñðàâíåíèþ ñ ÷èñëåííûìè ìåòîäàìè [13, 17]. Îòìåòèì âûñîêóþ
òî÷íîñòü ïðåäëîæåííûõ â ðàáîòå [17] ïðèáëèæåííûõ àëãîðèòìîâ. Íàïîìíèì,
÷òî óêàçàííûå àëãîðèòìû ïðèìåíèìû äëÿ ìîäåëåé ñîò, â êîòîðûõ âûïîëíÿþòñÿ
ñëåäóþùèå óñëîâèÿ: � � � �v d v d�� ��, .
×àñòíûì ñëó÷àåì äàííîé ìîäåëè ÿâëÿåòñÿ ìîíîñåðâèñíàÿ ìîäåëü, èçó÷åííàÿ
â [14]. Â íåé îáñëóæèâàþòñÿ ïóàññîíîâñêèå ïîòîêè íîâûõ è õåíäîâåð-âûçîâîâ
îäíîãî êëàññà ñîîáùåíèé. Èíòåíñèâíîñòü x-âûçîâîâ ðàâíà � x , x o h�{ , }. Åñëè
â ìîìåíò ïîñòóïëåíèÿ h-âûçîâà èìååòñÿ õîòÿ áû îäèí ñâîáîäíûé êàíàë, òî îí
ïðèíèìàåòñÿ, è äëÿ åãî îáñëóæèâàíèÿ íàçíà÷àåòñÿ îäèí èç ñâîáîäíûõ êàíàëîâ,
â ïðîòèâíîì ñëó÷àå h-âûçîâ òåðÿåòñÿ. Ïîñòóïèâøèé î-âûçîâ ïðèíèìàåòñÿ ñ âåðî-
ÿòíîñòüþ �( )n , åñëè â ìîìåíò ïîñòóïëåíèÿ òàêîãî âûçîâà ÷èñëî çàíÿòûõ êàíàëîâ
ðàâíî n, n N� � �0 1 1, , , , �( ) :N � 0; ñ äîïîëíèòåëüíîé âåðîÿòíîñòüþ 1� �( )n ïî-
ñòóïèâøèé î-âûçîâ áëîêèðóåòñÿ. Èíòåíñèâíîñòü îáñëóæèâàíèÿ íîâûõ (õåíäî-
âåð) çàÿâîê ðàâíà � �o h( ), ïðè ýòîì, âîîáùå ãîâîðÿ, � �o h� .
122 ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2011, ¹ 4
Íà îñíîâå ïðåäëîæåííîãî ìåòîäà ïîëó÷èì ñëåäóþùèé àëãîðèòì âû÷èñëå-
íèÿ çíà÷åíèé èñêîìûõ ïîêàçàòåëåé QoS:
P Nh � �( ), (26)
P n n
n
N
0
0
1� �
�
� ( ( )) ( )� � , (27)
ãäå
� � � � �( )
!
( ( ) ) ( )n
n
i
i
n
o h� �
�
�
�
1
0
0
1
, � � � � �( )
!
( ( )0
1
0
1
0
1
� �
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
��
i
j
j
i
o h
i
N
. (28)
Èñõîäÿ èç íåêîòîðûõ ýâðèñòè÷åñêèõ ñîîáðàæåíèé, ôîðìóëû (26)–(28) áûëè
ïðåäëîæåíû â ðàáîòå [14], îäíàêî òàì àâòîðû ïðåäïîëàãàëè, ÷òî ðàçðàáîòàííûé
âûøå àëãîðèòì ïðèáëèæåííûé. Çäåñü ìû ïîêàçàëè, ÷òî îí òî÷íûé.
Òåïåðü ðàññìîòðèì ìîäåëü èíòåãðàëüíîé ñåòè ïåðåäà÷è óçêîïîëîñíûõ ðå÷å-
âûõ âûçîâîâ (v-âûçîâû) è øèðîêîïîëîñíûõ âûçîâîâ äàííûõ (d -âûçîâû) [9].
Êðàòêîå îïèñàíèå äàííîé ìîäåëè ñîñòîèò â ñëåäóþùåì.
Ðàññìàòðèâàåìàÿ èíòåãðàëüíàÿ ñåòü ïåðåäà÷è ðå÷è è äàííûõ ñîäåðæèò N �1
èäåíòè÷íûõ è ïàðàëëåëüíûõ êàíàëîâ. Òðàôèê óçêîïîëîñíûõ v-âûçîâîâ îïèñûâàåò-
ñÿ ïóàññîíîâñêèì çàêîíîì ñî ñðåäíèì � v , ïðè ýòîì êàæäûé âíîâü ïîñòóïèâøèé
v-âûçîâ òðåáóåò äëÿ îáñëóæèâàíèÿ (ïåðåäà÷è) ëèøü îäèí êàíàë. Òðàôèê øèðîêî-
ïîëîñíûõ d -âûçîâîâ ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ïóàññîíîâñêèé ïîòîê ñî ñðåäíèì � d . Ïðè
ýòîì êàæäûé âíîâü ïîñòóïèâøèé d -âûçîâ òðåáóåò îäíîâðåìåííî b, 1� �b N , êà-
íàëîâ, è âñå êàíàëû îäíîâðåìåííî íà÷èíàþò è çàâåðøàþò îáñëóæèâàíèå äàííîãî
âûçîâà. Âðåìÿ îáñëóæèâàíèÿ v-âûçîâîâ (d -âûçîâîâ) èìååò ýêñïîíåíöèàëüíîå ðàñ-
ïðåäåëåíèå ñî ñðåäíèì � �v d( ). Ïðåäëîæåííàÿ ñòðàòåãèÿ äîñòóïà îïðåäåëÿåòñÿ
ñëåäóþùèì îáðàçîì. Åñëè â ìîìåíò ïîñòóïëåíèÿ d -âûçîâà ÷èñëî ñâîáîäíûõ êàíà-
ëîâ íå ìåíüøå b, òî îí ïðèíèìàåòñÿ íà îáñëóæèâàíèå; â ïðîòèâíîì ñëó÷àå ïîñòó-
ïèâøèé âûçîâ áëîêèðóåòñÿ ñ âåðîÿòíîñòüþ åäèíèöà. Åñëè â ìîìåíò ïîñòóïëåíèÿ
v-âûçîâà ÷èñëî çàíÿòûõ êàíàëîâ ðàâíî n, òî îí ïðèíèìàåòñÿ ñ âåðîÿòíîñòüþ �( )n ,
0 1� ��( )n , n N� � �0 1 1, , , , à ñ äîïîëíèòåëüíîé âåðîÿòíîñòüþ áëîêèðóåòñÿ; ïðè
ýòîì �( ) :N � 0 . Ïðè êîíêðåòíûõ çíà÷åíèÿõ ââåäåííûõ ïàðàìåòðîâ �( )n ,
n N� � �0 1 1, , , , ìîæíî ïîëó÷èòü ðÿä èçâåñòíûõ ñòðàòåãèé äîñòóïà [9].
Óòâåðæäåíèå 3. Ñòàöèîíàðíûå âåðîÿòíîñòè óêðóïíåííûõ ñîñòîÿíèé â ðàñ-
ñìîòðåííîé ìîäåëè ïðè � �v d� îïðåäåëÿþòñÿ òàê:
� �( ) ( ), , ,...,n r n Nn� �0 0 1 , (29)
ãäå �( )0
0
1
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
� rn
n
N
, à ïàðàìåòðû rn , n N� �0 1, , , , îïðåäåëÿþòñÿ èç ñëåäóþ-
ùèõ ðåêóððåíòíûõ ñîîòíîøåíèé:
r n
j n b
n
n r b
n
v
n
j
n
v n
�
� � � �
� �
�
�
�
�
�
�
� �
!
( ), ,
( ( )
0
1
1
0 1
1
1
åñëè
� d n br b n N� � �
�
�
), ,åñëè
(30)
ãäå � � �x x x x v d: / , { , }� � .
Ñëåäîâàòåëüíî, ñ ó÷åòîì (30) íàõîäèì, ÷òî èñêîìûå ïîêàçàòåëè QoS îïðåäå-
ëÿþòñÿ èç ñëåäóþùèõ ñîîòíîøåíèé:
P n rv
n
N
n� �
�
�� �( ) ( ( ))0 1
0
; P rd N� �( )0 ; N nrav n
n
N
�
�
��( )0
1
.
Îòìåòèì, ÷òî ðàññìîòðåííûå çäåñü ôîðìóëû ïîçâîëÿþò áåç îñîáûõ âû÷èñ-
ëèòåëüíûõ òðóäíîñòåé îñóùåñòâèòü äîñòîâåðíûé àíàëèç ïîêàçàòåëåé QoS èçó÷à-
åìûõ ìîäåëåé ëþáîé ðàçìåðíîñòè â ëþáîì äèàïàçîíå èçìåíåíèÿ çíà÷åíèé íà-
ãðóçî÷íûõ ïàðàìåòðîâ ðàçíîòèïíûõ òðàôèêîâ.
ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2011, ¹ 4 123
ÇÀÊËÞ×ÅÍÈÅ
 íàñòîÿùåé ñòàòüå ïðåäëîæåí àíàëèòè÷åñêèé ïîäõîä ê àíàëèçó ìíîãîìåðíîé
ìîäåëè Ýðëàíãà, â êîòîðîé ïðèíÿòà ðàíäîìèçèðîâàííàÿ ñòðàòåãèÿ äîñòóïà. Ýòîò
ïîäõîä ëåãêî àäàïòèðóåòñÿ è äëÿ ìíîãîñêîðîñòíîé ìîäåëè Ýðëàíãà.  îòëè÷èå
îò èçâåñòíûõ ÷èñëåííûõ ìåòîäîâ îí íå òðåáóåò ãåíåðàöèè áîëüøîãî ôàçîâîãî
ïðîñòðàíñòâà ñîñòîÿíèé ìîäåëè, è, ñëåäîâàòåëüíî, íàõîæäåíèå èñêîìûõ ïîêàçà-
òåëåé QoS îñóùåñòâëÿåòñÿ ñ ïîìîùüþ ÿâíûõ ôîðìóë.
Àíàëîãè÷íàÿ ìîäåëü â ÷àñòíîì ñëó÷àå, êîãäà âñå âûçîâû èäåíòè÷íûå ïî
âðåìåíè îáñëóæèâàíèÿ, èññëåäîâàëàñü â ðàáîòå [12]. Èç ðåçóëüòàòîâ íàñòîÿùåé
ñòàòüè ëåãêî ïîëó÷èòü ðåçóëüòàòû, èçëîæåííûå â [12]. Ïðèìåíåíèå ðåçóëüòàòîâ â
êîììóíèêàöèîííûõ ñåòÿõ ïîçâîëÿåò ñóùåñòâåííî îáëåã÷èòü ðåøåíèå ðÿäà çàäà÷
ïî èõ àíàëèçó è îïòèìèçàöèè [13]. Äîêàçàíî, ÷òî ïîëó÷åííûå ðàíåå ðåçóëüòàòû
äëÿ áåñïðîâîäíûõ ñåòåé ñâÿçè, êîòîðûå ñ÷èòàëèñü ïðèáëèæåííûìè [14], íà ñà-
ìîì äåëå ÿâëÿþòñÿ òî÷íûìè. Îíè ïîçâîëÿþò ôîðìóëèðîâàòü è ðåøàòü ðàçëè÷-
íûå çàäà÷è îïòèìèçàöèè ìíîãîìåðíîé ìîäåëè Ýðëàíãà, â ÷àñòíîñòè çàäà÷è âû-
áîðà íàäëåæàùèõ çíà÷åíèé ïàðàìåòðîâ ââåäåííûõ CAC, ïîääåðæèâàÿ çàäàííûé
óðîâåíü êà÷åñòâà îáñëóæèâàíèÿ ðàçíîòèïíûõ âûçîâîâ. Ýòè çàäà÷è ìîãóò áûòü
ïðåäìåòîì äàëüíåéøèõ èññëåäîâàíèé.
ÑÏÈÑÎÊ ËÈÒÅÐÀÒÓÐÛ
1. E r l a n g A . K . The theory of probabilities and telephone conversations // Nyt Tidsskrift for
Matematik. — 1909. — B-20. — P. 33–39.
2. K o v a l e n k o I . N . On independence of stationary distributions of the form of the service time dis-
tribution law // Probl. Pered. Inform. — 1963. — N 11. — P. 104–113.
3. B u r m a n D . Y . , L e h o c z k y J . P . , L i m Y . Insensitivity of blocking probabilities in a cir-
cuit-switched network // J. Appl. Probab. — 1984. — 21, N 4. — P. 850–859.
4. I v e r s e n V . B . Handbook “Teletraffic Engineering and Network Planning”. — Denmark,
Lyndby: Techn. Univ. of Denmark, 2010. — 623 p.
5. K e l l y F . P . Loss networks // Ann. Appl. Probab. — 1991. — 1, N 3. — P. 319–378.
6. M e l i k o v A . Z . Computation and optimization methods for multi-resource queues // Cybernetics
and Systems Analysis. — 1996. — 32, N 6. — P. 821–836.
7. R o s s K . W . Multi-service loss models for broadband telecommunications networks. —
New York: Springer-Verlag, 1995. — 343 p.
8. Á à ø à ð è í à . Ï . Ëåêöèè ïî ìàòåìàòè÷åñêîé òåîðèè òåëåòðàôèêà. — Ì.: Èçä-âî ÐÓÄÍ,
2009. — 341 c.
9. Ì å ë è ê î â À . Ç . , Ï î í î ì à ð å í ê î Ë . À . , Ï à ë à ä þ ê Â . Â . Òåëåòðàôèê. Ìîäåëè, ìåòî-
äû, îïòèìèçàöèÿ. — Êèåâ: ÈÏÊ «Ïîëèòåõíèêà», 2007. — 256 ñ.
10. M o r e t t a B . , Z i e d i n s I . Admission controls for Erlang’s loss system with service times dis-
tributed as a finite sum of exponential random variables // J. Appl. Math. and Decision Sci. — 1998.
— 2, N 2. — P. 119–132.
11. C h o i S . , K w o n T . , C h o i Y . , N a g h s h i n e h M . Call admission control for multimedia
services in mobile cellular networks: A Markov decision approach // Proc. 5th IEEE Comp. Com.
Symp., France, 2000. — P. 594–599.
12. F a n g Y . Thinning schemes for call admission control in wireless networks // IEEE Trans. Comp.
— 2003. — 52, N 5. — P. 685–687.
13. O g b o n m w a n S . E . , W e i L . Multi-threshold bandwidth reservation scheme of an integrated
voice/data wireless network // Comp. Com. — 2006. — 29, N 9. — P. 1504–1515.
14. F a n g Y . , Z h a n g Y . Call admission control schemes and performance analysis in wireless mo-
bile networks // IEEE Trans. Vehicular Technology. — 2002. — 51, N 2. — P. 371–382.
15. W o l f f R . W . Poisson arrivals see time averages // Oper. Res. — 1992. — 30, N 2. — P. 223–231.
16. K a u f m a n J . S . Blocking in shared resource environment // IEEE Trans. Com. — 1981. — 10,
N 2. — P. 1474–1481.
17. K i m C . S . , M e l i k o v A . Z . , P o n o m a r e n k o L . A. Numerical investigation of a multi-
threshold access strategy in multiservice cellular wireless networks // Cybernetics and Systems
Analysis. — 2009. — 45, N 5. — P. 680–691.
Ïîñòóïèëà 07.06.2010
124 ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2011, ¹ 4
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-84221 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0023-1274 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-01T08:12:50Z |
| publishDate | 2011 |
| publisher | Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Меликов, А.З. Пономаренко, Л.А. 2015-07-03T18:41:16Z 2015-07-03T18:41:16Z 2011 Многомерная модель Эрланга с рандомизированной стратегией доступа и ее применение в коммуникационных сетях / А.З. Меликов, Л.А. Пономаренко // Кибернетика и системный анализ. — 2011. — Т. 47, № 4. — С. 117-124. — Бібліогр.: 17 назв. — рос. 0023-1274 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/84221 519.872 Запропоновано аналітичний метод дослідження багатовимірної моделі Ерланга з рандо-мізованою стратегією доступу. Продемонстровано можливості застосування цієї моделі як у мультисервісних стільникових мережах, так і в інтегрованих мережах передачі голосових повідомлень і даних. An analytical method for the analysis of the multidimensional Erlang’s model with randomized access strategy is proposed. Applications of this model in both wireless multiservice cellular networks and integrated voice/data networks are demonstrated. ru Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України Кибернетика и системный анализ Системный анализ Многомерная модель Эрланга с рандомизированной стратегией доступа и ее применение в коммуникационных сетях Багатовимірна модель Ерланга із рандомізованою стратегією доступу та її застосування у комунікаційних мережах Multidimensional Erlang’s model with randomized access strategy and its application in communication networks Article published earlier |
| spellingShingle | Многомерная модель Эрланга с рандомизированной стратегией доступа и ее применение в коммуникационных сетях Меликов, А.З. Пономаренко, Л.А. Системный анализ |
| title | Многомерная модель Эрланга с рандомизированной стратегией доступа и ее применение в коммуникационных сетях |
| title_alt | Багатовимірна модель Ерланга із рандомізованою стратегією доступу та її застосування у комунікаційних мережах Multidimensional Erlang’s model with randomized access strategy and its application in communication networks |
| title_full | Многомерная модель Эрланга с рандомизированной стратегией доступа и ее применение в коммуникационных сетях |
| title_fullStr | Многомерная модель Эрланга с рандомизированной стратегией доступа и ее применение в коммуникационных сетях |
| title_full_unstemmed | Многомерная модель Эрланга с рандомизированной стратегией доступа и ее применение в коммуникационных сетях |
| title_short | Многомерная модель Эрланга с рандомизированной стратегией доступа и ее применение в коммуникационных сетях |
| title_sort | многомерная модель эрланга с рандомизированной стратегией доступа и ее применение в коммуникационных сетях |
| topic | Системный анализ |
| topic_facet | Системный анализ |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/84221 |
| work_keys_str_mv | AT melikovaz mnogomernaâmodelʹérlangasrandomizirovannoistrategieidostupaieeprimenenievkommunikacionnyhsetâh AT ponomarenkola mnogomernaâmodelʹérlangasrandomizirovannoistrategieidostupaieeprimenenievkommunikacionnyhsetâh AT melikovaz bagatovimírnamodelʹerlangaízrandomízovanoûstrategíêûdostuputaíízastosuvannâukomuníkacíinihmerežah AT ponomarenkola bagatovimírnamodelʹerlangaízrandomízovanoûstrategíêûdostuputaíízastosuvannâukomuníkacíinihmerežah AT melikovaz multidimensionalerlangsmodelwithrandomizedaccessstrategyanditsapplicationincommunicationnetworks AT ponomarenkola multidimensionalerlangsmodelwithrandomizedaccessstrategyanditsapplicationincommunicationnetworks |