Упрощенный метод определения координат деталей альбедо видимого диска сферической планеты при различных условиях ее освещенности
Предложен упрощенный метод определения планетоцентрических координат деталей альбедо на видимом диске сферической планеты при различных условиях ее освещенности. Метод является точным и предназначен для обработки изображений планет, полученных по наземным и околоземным телескопическим наблюдениям. П...
Saved in:
| Date: | 2008 |
|---|---|
| Main Author: | |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Радіоастрономічний інститут НАН України
2008
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/8423 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Упрощенный метод определения координат деталей альбедо видимого диска сферической планеты при различных условиях ее освещенности / В.В. Михальчук // Радиофизика и радиоастрономия. — 2008. — Т. 13, № 3. — С. 134-139. — Бібліогр.: 11 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859916249555795968 |
|---|---|
| author | Михальчук, В.В. |
| author_facet | Михальчук, В.В. |
| citation_txt | Упрощенный метод определения координат деталей альбедо видимого диска сферической планеты при различных условиях ее освещенности / В.В. Михальчук // Радиофизика и радиоастрономия. — 2008. — Т. 13, № 3. — С. 134-139. — Бібліогр.: 11 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| description | Предложен упрощенный метод определения планетоцентрических координат деталей альбедо на видимом диске сферической планеты при различных условиях ее освещенности. Метод является точным и предназначен для обработки изображений планет, полученных по наземным и околоземным телескопическим наблюдениям. Положение детали на изображении планеты определяется при помощи прямоугольных координат в поперечной ортографической проекции независимо от планетоцентрического склонения Земли. Для определения положения точек на освещенной части видимого диска планеты применена вспомогательная система координат, связанная с экватором интенсивности, что позволяет исключить влияние фазы планеты и осуществить переход к планетоцентрической системе координат. Метод проверен на изображениях Меркурия и Марса.
Пропонується спрощений метод визначення планетоцентричних координат деталей альбедо на видимому диску сферичної планети за різних умов її освітленості. Метод є точним і призначений для обробки зображень планет, отриманих за наземними і навколоземними телескопічними спостереженнями. Положення деталі на зображенні планети визначається за допомогою прямокутних координат у поперечній ортографичній проекції незалежно від планетоцентричного схилення Землі. Для визначення положення точок на освітленій частині видимого диска планети застосована допоміжна система координат, пов'язана з екватором інтенсивності, що дозволяє виключити вплив фази планети і здійснити перехід до планетоцентричної системи координат. Метод перевірено на зображеннях Меркурія і Марса.
A simplified method for the determination of planetocentric coordinates of albedo features on visible disk of a spherical planet under different illumination conditions is offered. The method is precise and is intended for handling images of the planets obtained on ground-based and near-earth telescopic observations. The position of a feature on the image of a planet is determined by means of rectangular coordinates in the transverse orthographic projection, independently of planetocentric declination of the Earth. To determine point positions on the illuminated part of the visible disk of a planet, we applied an auxiliary coordinate system connected with equator of intensity that allowed to exclude the influence of the planet’s phase and to make transition to the planetocentric coordinate system. The method is tested on images of Mercury and Mars.
|
| first_indexed | 2025-12-07T16:05:36Z |
| format | Article |
| fulltext |
Радиофизика и радиоастрономия, 2008, т. 13, №3, с. S134-S139
© В. В. Михальчук, 2008
Упрощенный метод определения координат деталей альбедо
видимого диска сферической планеты при различных
условиях ее освещенности
В. В. Михальчук
Одесская национальная морская академия,
ул. Дидрихсона, 8, Одесса, 65029, Украина
E-mail: vmihalchuk@mail.ru
Предложен упрощенный метод определения планетоцентрических координат деталей альбедо
на видимом диске сферической планеты при различных условиях ее освещенности. Метод является
точным и предназначен для обработки изображений планет, полученных по наземным и околозем-
ным телескопическим наблюдениям. Положение детали на изображении планеты определяется при
помощи прямоугольных координат в поперечной ортографической проекции независимо от плане-
тоцентрического склонения Земли. Для определения положения точек на освещенной части види-
мого диска планеты применена вспомогательная система координат, связанная с экватором интен-
сивности, что позволяет исключить влияние фазы планеты и осуществить переход к планетоцен-
трической системе координат. Метод проверен на изображениях Меркурия и Марса.
Введение
При физических наблюдениях планет Солнечной системы и их естественных спутников возни-
кает задача определения планетографических координат деталей на изображениях их видимых дис-
ков, полученных при наземных и околоземных наблюдениях. Для планет земной группы задача
существенно упрощается вследствие их малого сжатия у полюсов, позволяющего считать форму
планеты в первом приближении сферической, но усложняется значительным влиянием фазы, рас-
сматриваемой в ортографическом приближении, когда геометрический диск планеты освещен
Солнцем не полностью, т. е. фазовый угол Φ отличен от нуля.
При наземных и околоземных наблюдениях вращающаяся планетоцентрическая система коор-
динат, определяющая положение каждой точки поверхности планеты с помощью планетоцентри-
ческой широты b и долготы l, наблюдается на ее видимом диске в ортографической проекции.
Планетоцентрические координаты позволяют найти планетографические координаты [1] (плането-
графическую долготу λ и широту )ϕ точки на поверхности планеты.
Поставленная задача в рамках указанных приближений решена в работе [2], где был предложен
метод определения планетографических координат произвольной точки, наблюдаемой на осве-
щенной части видимого диска сферической планеты, позволяющий исключить влияние фазы пла-
неты при различных условиях ее освещенности. Для этого была введена невращающаяся вспомога-
тельная сферическая система координат 0 0( , ),λ ϕ связанная с экватором интенсивности. Однако
решение задачи в методе [2] и работах [3, 4] осуществлялось при помощи довольно сложного алго-
ритма, с привлечением промежуточной криволинейной системы относительных координат на кар-
тинной плоскости, что приводило к неудобствам на практике.
Таким образом, возникает необходимость прямого решения поставленной задачи по упрощен-
ному алгоритму. Целью настоящей работы является разработка метода, более простого и удобного,
чем метод [2], с привлечением меньшего числа промежуточных систем координат.
Упрощенный метод определения координат деталей альбедо видимого диска сферической планеты при различных…
Радиофизика и радиоастрономия, 2008, т. 13, №3
S135
1. Вспомогательные координаты деталей альбедо и метод их определения
Нахождение планетоцентрических координат в методе [2] осуществляется с помощью вспо-
могательной системы координат 0 0( , ),λ ϕ которая всегда наблюдается в поперечной ортогра-
фической проекции (рис. 1). В этой системе координат за основную плоскость принята плос-
кость экватора интенсивности, а полюсами являются ортографические рога диска. Долгота 0λ
отсчитывается от линии рогов AB, проходящей через субтерральную точку O, к западу планеты,
а широта 0ϕ – от экватора интенсивности к северному ортографическому рогу A планеты.
Вспомогательные координаты 0λ и 0ϕ точки M позво-
ляют осуществить переход к планетоцентрической системе
координат ( , ),l b в которой основной точкой отсчета явля-
ется центр геометрического диска планеты (точка O),
имеющий планетоцентрические координаты pl и ,pb при-
чем ,pb D⊕= где ⊕D – планетоцентрическое склонение
Земли. Это возможно, если известны угол положения P
оси вращения планеты и угол положения Q точки наи-
меньшей освещенности диска на геоцентрической небес-
ной сфере [5].
Введем систему прямоугольных координат ( , ),x y лежа-
щую в картинной плоскости (рис. 1). Начало координат этой
системы лежит в центре геометрического диска планеты (в
точке O), ось Y направлена к северному ортографическому
рогу планеты, ось X направлена вдоль диаметра интенсив-
ности к западу планеты. Исходя из свойств поперечной ор-
тографической проекции [6], можно записать формулы для
прямоугольных координат точки M:
0 0
0
cos sin λ ,
sin ,
x r
y r
= ϕ ⎫
⎬= ϕ ⎭
(1)
где r – видимый радиус планеты. Из выражений (1) получим формулы для нахождения вспомо-
гательных координат:
0 2
2
0
sin λ ,
1
sin .
x
yr
r
y
r
⎫= ⎪
⎪⎪−
⎬
⎪
⎪ϕ =
⎪⎭
(2)
Значения долготы 0λ для ортографического терминатора всегда находятся в интервале
0( 90 ) λ 90 .± Φ − ° ± °≶ ≶ (3)
Выбор знака в неравенстве (3) осуществляется по следующему правилу: верхний знак относит-
ся к случаю, когда sin( ) 0,P Q− > а нижний знак – когда sin( ) 0.P Q− <
2. Определение планетографических координат деталей альбедо
Пусть имеется изображение сферической планеты и из ее физических эфемерид известны
величины ,D⊕ P, Q и .pl Тогда планетоцентрические координаты l и b любой точки освещен-
Рис. 1. Вспомогательная и прямо-
угольная системы координат на
изображении видимого диска пла-
неты
В. В. Михальчук
Радиофизика и радиоастрономия, 2008, т. 13, №3
S136
ной части видимого диска планеты определяются по вспомогательным сферическим координа-
там 0λ и 0ϕ этой точки при помощи формул, полученных в работе [2]:
[ ]0 0 0 0sin sin cos sin( ) cos cosλ sin sin λ cos cos ) ,b D P Q D D P Q⊕ ⊕ ⊕= ± ϕ − + ϕ ( −∓ (4)
[ ]0 0 0
0 0 0 0 0
cos sin λ sin( ) sin cos( )
tg( ) ,
cos cosλ cos sin sin sin( ) cos sin λ cos( )
p
P Q P Q
l l
D D P Q P Q⎡ ⎤
⎢ ⎥⊕ ⊕ ⎣ ⎦
± ϕ − + ϕ −
− =
ϕ ϕ − − ϕ −∓
(5)
где знаки числителя и знаменателя в формуле (5) совпадают со знаками sin( )pl l− и cos( )pl l−
соответственно. Выбор знака в формулах (4) и (5) осуществляется по тому же правилу, что и в
неравенстве (3).
Если планета не сферическая, а имеет форму эллипсоида вращения, истинное сжатие кото-
рого равно ,α то, согласно [1, 7], можно осуществить переход от планетоцентрических коорди-
нат l и b любой точки на поверхности планеты к ее планетографическим координатам λ и ϕ по
следующим формулам:
2
λ ,
tgtg .
(1 α)
l
b
= ⎫
⎪
⎬ϕ = ⎪− ⎭
(6)
3. Применение метода определения координат к изображениям планет
Для проверки метода определялись планетографические координаты некоторых деталей
альбедо на поверхности Меркурия и Марса по их изображениям, полученным при наземных
телескопических наблюдениях [8, 9]. Отбирались только те изображения планет, которые были
получены при значительных фазовых углах, согласно критерию [2].
Одно из исследуемых изображений видимого
диска Меркурия (рис. 2, а) представляет собой
рисунок, полученный при визуальных наблюде-
ниях (наблюдатель М. Фрассати, телескоп диа-
метром 203 мм, разрешающая способность
0.6 ).s ′′= На рис. 2, б показано одно из исследуе-
мых изображений видимого диска Марса, полу-
ченное с помощью ПЗС-камеры (наблюдатель Ж.
Аделаар, телескоп диаметром 180 мм, 0.7 ).s ′′=
Для вычисления физических эфемерид Мер-
курия и Марса использовались элементы их
вращения из работы [10]. Физические эфемери-
ды планет на моменты времени наблюдений, вычисленные по программам пакета [11], приве-
дены в табл. 1.
Рис. 2. Изображения видимых дисков планет:
а – Меркурия; б – Марса
Упрощенный метод определения координат деталей альбедо видимого диска сферической планеты при различных…
Радиофизика и радиоастрономия, 2008, т. 13, №3
S137
Таблица 1. Физические эфемериды планет
Планета UT r Φ D⊕ P Q pl
Меркурий 8/02/2003, 6h40m 3.16′′ 62.92° 6.50− ° 352.88° 260.22° 345.25°
Марс 13/08/2005, 4h21m 6.14 45.68 –15.63 321.98 252.11 284.11
Вычислялись вспомогательные сферические координаты 0λ и 0ϕ точек поверхности планеты с
помощью формул (2), позволяющие найти их планетоцентрические координаты b и l по формулам
(4) и (5) соответственно. Затем определялись планетографические координаты λ и ϕ точек по
формулам (6) при истинных сжатиях α планет [7]: Меркурия, 0,α = и Марса, 0.0051865.α = Ко-
ординаты деталей альбедо, найденные по этим формулам, представлены в табл. 2.
Таблица 2. Координаты деталей альбедо на поверхности планет
Планета Деталь x y 0λ 0ϕ λ ϕ Название региона
по карте
1 1.84′′+ 1.63′′+ 42.7+ ° 31.0+ ° 24.3° 27.8+ ° Tricrena
2 –0.24 +1.73 –5.2 +33.1 338.8 +26.4 Solitudio Argiphontae
3 –0.95 +1.57 –20.2 +29.7 324.8 +22.7 Solitudio Aphrodites
4 –1.04 +0.58 –19.5 +10.6 325.5 +3.5 Pentas
5 –1.12 –0.25 –20.8 –4.5 324.3 –11.5 Sinus Argiphontae
6 –0.32 –1.32 –6.4 –24.6 339.8 –31.4 Pieria
7 –0.72 –2.17 –18.2 –43.3 327.4 –50.3 Cyllene
Меркурий
8 +0.37 –2.19 +9.3 –43.8 358.5 –49.6 Hesperis
1 +4.85 –0.66 +52.6 –6.2 339.8 –31.7 Noachis
2 +4.21 +1.75 +45.7 +16.6 332.7 –8.7 Sinus Sabaeus
3 +1.78 +1.97 +17.8 +18.7 306.6 –2.8 Deltoton Sinus
4 0.00 +3.07 0.0 +30.0 294.3 +12.8 Syrtis Major
5 –2.41 0.00 –23.1 0.0 262.3 –6.8 Syrtis Minor
6 –2.87 –2.37 –30.4 –22.7 245.3 –24.3 Mare Tyrrhenium
7 –1.40 –2.89 –15.0 –28.1 256.6 –35.7 Ausonia
8 0.00 –1.54 0.0 –14.5 278.4 –29.4 Mare Hadriacum
9 +1.05 –4.61 +15.0 –48.7 270.6 –65.4 Mare Australe
10 +2.52 –5.37 +57.8 –61.0 21.3 –85.2 The South polar cap
11 +1.60 –2.41 +16.5 –23.1 292.7 –43.1 Hellas
Марс
12 +4.17 –2.19 +46.6 –20.9 332.1 –46.4 Hellespontus
Полученные планетографические координаты деталей альбедо совпадают с их координа-
тами, снятыми с карт альбедо планет, с точностью до погрешностей исходных изображений
и карт.
Заключение
Основные результаты, полученные в данной работе:
1. Предложен упрощенный метод определения планетографических координат деталей на
видимом диске сферической планеты, позволяющий исключить влияние ее фазы.
2. Получены точные формулы, связывающие прямоугольные координаты точки на поверх-
ности планеты с ее вспомогательными координатами для ортографического терминатора при
любых значениях фазового угла.
В. В. Михальчук
Радиофизика и радиоастрономия, 2008, т. 13, №3
S138
3. Предложенный метод является точным, основан на свойствах ортографической проекции
вспомогательной системы координат на картинную плоскость и позволяет осуществить с по-
мощью этой системы координат переход от прямоугольных координат точки видимого диска
планеты к ее планетографическим координатам при различных условиях освещенности.
Автор благодарит В. А. Псарева за участие в обсуждении материалов и полезные замечания.
Литература
1. Свешников М. Л. Эфемериды для физических наблюдений Солнца и планет. Труды ИПА РАН,
Вып.10. Эфемеридная астрономия. Под ред. А. М. Финкельштейна. СПб.: ИПА РАН. 2004, с. 349-375.
2. Михальчук В. В. Метод определения координат деталей альбедо на поверхности сферических планет
при различных условиях освещенности их видимых дисков. Кинематика и физика небесных тел.
2004, Т. 20, №1, с. 76-92.
3. Mikhalchuk V. V. Determination of planetocentric coordinates of albedo details on surface of the spherical
planet and some points of the illuminated part of planet’s visible disk under various phase angles from
ground telescopic observations. Odessa Astron. Publ. 2004, Vol. 17, pp. 54-57.
4. Mikhalchuk V. V. Influence of the Phase of a Spherical Planet on Determination of Coordinates of Albedo
Features on the Planet’s Surface from Ground-based Observations. Kinematics and Phys. of Celest. Bodies,
Suppl. Ser. 2005, No. 5, pp. 557-560.
5. Абалакин В. К. Основы эфемеридной астрономии. М.: Наука, 1979, 448 с.
6. Вахрамеева Л. А., Бугаевский Л. М., Казакова З. Л. Математическая картография. М.: Недра, 1986, 286 с.
7. Монтенбрук О., Пфлегер Т. Физические эфемериды планет. Астрономия на персональном компьюте-
ре. СПб.: Питер, 2002, с. 141-159.
8. Melillo F. J.: 2006, ALPO Mercury Section. Mercury Recent Observations and Alerts,
http://www.lpl.arizona.edu/~rhill/alpo/mercstuff/recobs.html
9. Troiani D. M.: 2006, ALPO Mars Section. Mars Observing Alerts and Recent Observations,
http://www.lpl.arizona.edu/~rhill/alpo/marstuff/recobs.html
10. Seidelmann P. K., Abalakin V. K., Bursa M., Davies M. E., Bergh C., Lieske J. H., Oberst J., Simon J. L.,
Standish E. M., Stooke P., Thomas P. C. Report of the IAU/IAG Working Group on Cartographic Coordi-
nates and Rotational Elements of the Planets and Satellites: 2000. Celest. Mech. Dynam. Astron. 2002,
Vol. 82, No. 1, pp. 83-110.
11. Mikhalchuk V. V. Elaboration of the batch of the programs for celestial mechanics for the computation of
the astronomical ephemeris. Odessa Astron. Publ. 2001, Vol. 14, pp. 261-264.
Спрощений метод визначення координат деталей альбедо
видимого диска сферичної планети за різних умов її освітленості
В. В. Михальчук
Пропонується спрощений метод визначення планетоцентричних координат деталей альбедо
на видимому диску сферичної планети за різних умов її освітленості. Метод є точним і призна-
чений для обробки зображень планет, отриманих за наземними і навколоземними
телескопічними спостереженнями. Положення деталі на зображенні планети визначається за
допомогою прямокутних координат у поперечній ортографичній проекції незалежно від плане-
тоцентричного схилення Землі. Для визначення положення точок на освітленій частині видимо-
го диска планети застосована допоміжна система координат, пов'язана з екватором
інтенсивності, що дозволяє виключити вплив фази планети і здійснити перехід до
планетоцентричної системи координат. Метод перевірено на зображеннях Меркурія і Марса.
Упрощенный метод определения координат деталей альбедо видимого диска сферической планеты при различных…
Радиофизика и радиоастрономия, 2008, т. 13, №3
S139
A Simplified Method to Determine the Coordinates of Albedo Features
on Visible Disk of a Spherical Planet under Different Illumination Conditions
V. V. Mikhalchuk
A simplified method for the determination of planetocentric coordinates of albedo features on visi-
ble disk of a spherical planet under different illumination conditions is offered. The method is precise
and is intended for handling images of the planets obtained on ground-based and near-earth telescopic
observations. The position of a feature on the image of a planet is determined by means of rectangular
coordinates in the transverse orthographic projection, independently of planetocentric declination of
the Earth. To determine point positions on the illuminated part of the visible disk of a planet, we ap-
plied an auxiliary coordinate system connected with equator of intensity that allowed to exclude the
influence of the planet’s phase and to make transition to the planetocentric coordinate system. The
method is tested on images of Mercury and Mars.
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-8423 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1027-9636 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T16:05:36Z |
| publishDate | 2008 |
| publisher | Радіоастрономічний інститут НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Михальчук, В.В. 2010-05-28T11:56:39Z 2010-05-28T11:56:39Z 2008 Упрощенный метод определения координат деталей альбедо видимого диска сферической планеты при различных условиях ее освещенности / В.В. Михальчук // Радиофизика и радиоастрономия. — 2008. — Т. 13, № 3. — С. 134-139. — Бібліогр.: 11 назв. — рос. 1027-9636 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/8423 Предложен упрощенный метод определения планетоцентрических координат деталей альбедо на видимом диске сферической планеты при различных условиях ее освещенности. Метод является точным и предназначен для обработки изображений планет, полученных по наземным и околоземным телескопическим наблюдениям. Положение детали на изображении планеты определяется при помощи прямоугольных координат в поперечной ортографической проекции независимо от планетоцентрического склонения Земли. Для определения положения точек на освещенной части видимого диска планеты применена вспомогательная система координат, связанная с экватором интенсивности, что позволяет исключить влияние фазы планеты и осуществить переход к планетоцентрической системе координат. Метод проверен на изображениях Меркурия и Марса. Пропонується спрощений метод визначення планетоцентричних координат деталей альбедо на видимому диску сферичної планети за різних умов її освітленості. Метод є точним і призначений для обробки зображень планет, отриманих за наземними і навколоземними телескопічними спостереженнями. Положення деталі на зображенні планети визначається за допомогою прямокутних координат у поперечній ортографичній проекції незалежно від планетоцентричного схилення Землі. Для визначення положення точок на освітленій частині видимого диска планети застосована допоміжна система координат, пов'язана з екватором інтенсивності, що дозволяє виключити вплив фази планети і здійснити перехід до планетоцентричної системи координат. Метод перевірено на зображеннях Меркурія і Марса. A simplified method for the determination of planetocentric coordinates of albedo features on visible disk of a spherical planet under different illumination conditions is offered. The method is precise and is intended for handling images of the planets obtained on ground-based and near-earth telescopic observations. The position of a feature on the image of a planet is determined by means of rectangular coordinates in the transverse orthographic projection, independently of planetocentric declination of the Earth. To determine point positions on the illuminated part of the visible disk of a planet, we applied an auxiliary coordinate system connected with equator of intensity that allowed to exclude the influence of the planet’s phase and to make transition to the planetocentric coordinate system. The method is tested on images of Mercury and Mars. ru Радіоастрономічний інститут НАН України Солнце и Cолнечная система Упрощенный метод определения координат деталей альбедо видимого диска сферической планеты при различных условиях ее освещенности Спрощений метод визначення координат деталей альбедо видимого диска сферичної планети за різних умов її освітленості A Simplified Method to Determine the Coordinates of Albedo Features on Visible Disk of a Spherical Planet under Different Illumination Conditions Article published earlier |
| spellingShingle | Упрощенный метод определения координат деталей альбедо видимого диска сферической планеты при различных условиях ее освещенности Михальчук, В.В. Солнце и Cолнечная система |
| title | Упрощенный метод определения координат деталей альбедо видимого диска сферической планеты при различных условиях ее освещенности |
| title_alt | Спрощений метод визначення координат деталей альбедо видимого диска сферичної планети за різних умов її освітленості A Simplified Method to Determine the Coordinates of Albedo Features on Visible Disk of a Spherical Planet under Different Illumination Conditions |
| title_full | Упрощенный метод определения координат деталей альбедо видимого диска сферической планеты при различных условиях ее освещенности |
| title_fullStr | Упрощенный метод определения координат деталей альбедо видимого диска сферической планеты при различных условиях ее освещенности |
| title_full_unstemmed | Упрощенный метод определения координат деталей альбедо видимого диска сферической планеты при различных условиях ее освещенности |
| title_short | Упрощенный метод определения координат деталей альбедо видимого диска сферической планеты при различных условиях ее освещенности |
| title_sort | упрощенный метод определения координат деталей альбедо видимого диска сферической планеты при различных условиях ее освещенности |
| topic | Солнце и Cолнечная система |
| topic_facet | Солнце и Cолнечная система |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/8423 |
| work_keys_str_mv | AT mihalʹčukvv uproŝennyimetodopredeleniâkoordinatdetaleialʹbedovidimogodiskasferičeskoiplanetyprirazličnyhusloviâheeosveŝennosti AT mihalʹčukvv sproŝeniimetodviznačennâkoordinatdetaleialʹbedovidimogodiskasferičnoíplanetizaríznihumovííosvítleností AT mihalʹčukvv asimplifiedmethodtodeterminethecoordinatesofalbedofeaturesonvisiblediskofasphericalplanetunderdifferentilluminationconditions |