Оптимизация параметров функциональных преобразований в системе классификации сигналов

Наведено стислу математичну постановку задачі класифікації сигналів. Розглянуто критерії лінійної роздільності множини точок в скінченновимірному просторі з узагальненням результатів для нескінченновимірного простору. Розв’язано задачу синтезу як лінійних, так і нелінійних систем класифікації, для я...

Full description

Saved in:

Bibliographic Details
Published in:	Кибернетика и системный анализ
Date:	2011
Main Authors:	Кириченко, Н.Ф., Гавриленко, С.А., Гавриленко, А.С.
Format:	Article
Language:	Russian
Published:	Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України 2011
Subjects:	Системный анализ
Online Access:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/84237
Tags:	Add Tag No Tags, Be the first to tag this record!
Journal Title:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Cite this:	Оптимизация параметров функциональных преобразований в системе классификации сигналов / Н.Ф. Кириченко, С.А. Гавриленко, А.С. Гавриленко // Кибернетика и системный анализ. — 2011. — Т. 47, № 5. — С. 98-106. — Бібліогр.: 8 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

_version_	1859676984172347392
author	Кириченко, Н.Ф. Гавриленко, С.А. Гавриленко, А.С.
author_facet	Кириченко, Н.Ф. Гавриленко, С.А. Гавриленко, А.С.
citation_txt	Оптимизация параметров функциональных преобразований в системе классификации сигналов / Н.Ф. Кириченко, С.А. Гавриленко, А.С. Гавриленко // Кибернетика и системный анализ. — 2011. — Т. 47, № 5. — С. 98-106. — Бібліогр.: 8 назв. — рос.
collection	DSpace DC
container_title	Кибернетика и системный анализ
description	Наведено стислу математичну постановку задачі класифікації сигналів. Розглянуто критерії лінійної роздільності множини точок в скінченновимірному просторі з узагальненням результатів для нескінченновимірного простору. Розв’язано задачу синтезу як лінійних, так і нелінійних систем класифікації, для якої сформульовано алгоритм вибору оптимальної структури паралельних та послідовних нелінійних функціональних перетворень малоінформативних координат у векторі ознак. A concise mathematical statement of the signal classification problem is given. Within its framework, linear separability criteria are described for a set of points in a finite-dimensional space and then are generalized to a infinite-dimensional space. The problem of synthesis of both linear and non-linear classification systems is also solved for which an algorithm is formulated that chooses optimal structures of sequential and parallel functional transformations of uninformative coordinates in an attribute vector.
first_indexed	2025-11-30T16:29:10Z
format	Article
fulltext	ÓÄÊ 519.685.3 , Ñ.À. ÃÀÂÐÈËÅÍÊÎ, À.Ñ. ÃÀÂÐÈËÅÍÊÎ ÎÏÒÈÌÈÇÀÖÈß ÏÀÐÀÌÅÒÐÎÂ ÔÓÍÊÖÈÎÍÀËÜÍÛÕ ÏÐÅÎÁÐÀÇÎÂÀÍÈÉ Â ÑÈÑÒÅÌÅ ÊËÀÑÑÈÔÈÊÀÖÈÈ ÑÈÃÍÀËÎÂ Êëþ÷åâûå ñëîâà: êëàñòåðèçàöèÿ, ñèíòåç ñèñòåì êëàññèôèêàöèè, ðàñïîçíàâà- íèå îáðàçîâ, óñëîâèÿ ëèíåéíîé è íåëèíåéíîé îòäåëèìîñòè è ðàçäåëèìîñòè ìíîæåñòâ, ïñåâäîîáðàòíûå è ïðîåêöèîííûå ìàòðèöû. ÂÂÅÄÅÍÈÅ Ðåçóëüòàòû, ïîëó÷åííûå â íàñòîÿùåé ðàáîòå, ÿâëÿþòñÿ ðàçâèòèåì ìåòîäà ñèíòå- çà ëèíåéíûõ è íåëèíåéíûõ ñèñòåì êëàññèôèêàöèè ñèãíàëîâ [1, 2]. Ïðåäëîæåíû ñïîñîáû è ìåòîäû èíòåðïðåòàöèè ïðîöåññà ñèíòåçà äëÿ ñèñòåìû ïðåîáðàçîâà- íèÿ ñèãíàëîâ ê îïåðàöèÿì èíâåðñèè, ïñåâäîèíâåðñèè è ïðîåöèðîâàíèÿ ëèíåé- íûõ è íåëèíåéíûõ ïðåîáðàçîâàíèé. Ïîñòàíîâêè çàäà÷ ñèíòåçà ñèñòåì, ðàññìàò- ðèâàåìûõ â óêàçàííûõ èñòî÷íèêàõ, ïðèìûêàþò ê èäåÿì ìåòîäîâ ÌÃÓÀ [3] è Support Vector Machine [4]. Èñïîëüçîâàíèå ñðåäñòâ ïñåâäîîáðàùåíèÿ îïåðàöèé è ðåçóëüòàòîâ ïî ïðåäñòàâëåíèþ èçìåíåíèé ïñåâäîîáðàòíûõ è ïðîåêöèîííûõ îïåðàöèé ïðè âîçìóùåíèè èñõîäíûõ äàííûõ [5, 6] ïîçâîëèëî ñ íîâîé òî÷êè çðåíèÿ ðàññìîòðåòü çàäà÷ó îïòèìàëüíîãî ñèíòåçà êàê ëèíåéíûõ, òàê è íåëèíåé- íûõ ñèñòåì, îñóùåñòâëÿþùèõ äèõîòîìíîå ðàçäåëåíèå ñèãíàëîâ èç îáó÷àþùåé âûáîðêè. Äàëåå ïðèâîäÿòñÿ àëãîðèòìû è êðèòåðèè ëèíåéíîé îòäåëèìîñòè è ðàç- äåëèìîñòè ìíîæåñòâà òî÷åê â êîíå÷íîìåðíîì ïðîñòðàíñòâå è íåêîòîðîå îáîá- ùåíèå ýòèõ ðåçóëüòàòîâ íà áåñêîíå÷íîìåðíîå ïðîñòðàíñòâî, à òàêæå àëãîðèòìû îïòèìàëüíîãî ñèíòåçà íåëèíåéíûõ îïåðàöèé, îáëàäàþùèõ ïàðàëëåëüíîé è ïî- ñëåäîâàòåëüíîé ñòðóêòóðîé ñ èñïîëüçîâàíèåì áàçîâûõ íåëèíåéíûõ ïðåîáðàçî- âàíèé â êëàññ ïîëèíîìîâ òðåòüåãî ïîðÿäêà. Âûáîð êîíêðåòíîãî ïðèìåðà áàçî- âûõ ïðåîáðàçîâàíèé ïîçâîëÿåò ïîëüçîâàòåëþ èìåòü áîëåå òî÷íîå ïðåäñòàâëå- íèå î âîçìîæíîñòÿõ ïðåäëàãàåìûõ ñðåäñòâ. ÓÑËÎÂÈß ÎÒÄÅËÈÌÎÑÒÈ È ÐÀÇÄÅËÈÌÎÑÒÈ ÒÎ×ÅÊ Â ÏÐÎÑÒÐÀÍÑÒÂÅ ÏÐÈÇÍÀÊÎÂ Èçâåñòíûå óñëîâèÿ ëèíåéíîé îòäåëèìîñòè âûïóêëîãî ìíîæåñòâà òåîðåìû Õà- íà–Áàíàõà äîïóñêàþò çà ñ÷åò èñïîëüçîâàíèÿ îïåðàöèé ïñåâäîèíâåðñèè ìàòðèö è îïòèìèçàöèè êâàäðàòè÷íûõ ôîðì êîíñòðóêòèâíîå ðàñøèðåíèå íà êîíå÷íûå íåâûïóêëûå ìíîæåñòâà, ðàññìàòðèâàåìûå îáû÷íî â çàäà÷àõ êëàññèôèêàöèè èí- ôîðìàöèè. Óñëîâèÿ ëèíåéíîé îòäåëèìîñòè ìíîæåñòâà ìîæíî çàòåì èíòåðïðåòè- ðîâàòü â ôîðìå óñëîâèé ëèíåéíîé ðàçäåëèìîñòè äâóõ ìíîæåñòâ ìåæäó ñîáîé. Íèæå ïðèâåäåì ôîðìóëèðîâêó ýòèõ ñâîéñòâ. Âíà÷àëå ðàññìîòðèì óñëîâèÿ ëèíåéíîé îòäåëèìîñòè êîíå÷íîãî ìíîæåñòâà òî÷åê x j R m( ) ,� j n�1, . Òàê êàê óñëîâèå îòäåëèìîñòè ýòîãî ìíîæåñòâà îò íà÷àëà êîîðäèíàò â ñìûñëå � � � � � �a R a a x j j nm , \|\| \|\| , ( ) ,0 1 1T ýêâèâàëåíòíî ðàçðåøèìîñòè ñèñòåìû ëèíåéíûõ àëãåáðàè÷åñêèõ óðàâíåíèé X a y X x x n x x y y y m T T T � � � � � � �, ( ( ) ( )) , ( ) ( ) 1 1 1 � � � n � � � , ïðè íåêîòîðûõ çíà÷åíèÿõ y R j nj � �1 1, , , äëÿ ïðàêòè÷åñêîãî èñïîëüçîâàíèÿ óäîáíî åãî ïåðåôîðìóëèðîâàòü â âèäå 98 ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2011, ¹ 5 Í.Ô. ÊÈÐÈ×ÅÍÊÎ Í.Ô. Êèðè÷åíêî© , Ñ.À. Ãàâðèëåíêî, À.Ñ. Ãàâðèëåíêî, 2011 min ( ) ( ) * * y D y Z X y y Z X y � � �T T 0, D y y y y y j nn j� � � �{ }T: ( ) , , ,1 1 1� , ïðè ýòîì a X y� � T * è ðàññòîÿíèå îò îòäåëÿþùåé ãèïåðïëîñêîñòè a xT �1 äî íà÷àëà êîîðäèíàò îïðåäåëÿåòñÿ âåëè÷èíîé h y R X y� � � � � * * ( )T 1 ; Z X I X Xn( ) � � � , R X X X( ) � � �T — ñîîòâåòñòâóþùèå ïðîåêöèîííûå ìàòðèöû. Îïòèìàëüíàÿ îò- äåëÿþùàÿ ãèïåðïëîñêîñòü, îáëàäàþùàÿ ìàêñèìàëüíûì ðàññòîÿíèåì h, óäîâ- ëåòâîðÿåò óñëîâèÿì a X yopt opt T � � , (1) y R X y y R X y y D opt opt T T( ) min ( ) * � � , (2) h y R X yopt opt opt T� � � � � ( ) 1 , (3) D y y Z X y y Z X y e y j nj* * : ( ) ( ) , , ,� � � �{ }T T T 1 1 , (4) ãäå e j — j-é åäèíè÷íûé îðò â R n. Èñïîëüçóÿ SVD äëÿ ìàòðèöû X , ò.å. ðàñêëàäûâàÿ åå ïî ñîîòâåòñòâóþùèì ñîá- ñòâåííûì âåêòîð-ñòîëáöàì è âåêòîð-ñòðîêàì, X u r Xj j r j j� � � � 1 � �T rank, , îïòèìàëüíûå çíà÷åíèÿ ïðåäñòàâèì ñëåäóþùèì îáðàçîì: y a u ur r ropt opt opt opt� � � �( ) , ( )� � � � � �1 1 1 1 1 �� , h ropt opt opt T diag� � � � � � � � � � �( , , ) 1 2 2 1 � , � � � � � � � � � opt opt TT diag diag( , , ) min ( , , 1 2 2 1 2� � � �� r D r �2 )�, D e j n Rj r r � � � � � �� { }T: ( ) , , ,1 1 1�� . Ó÷èòûâàÿ ñâîéñòâî ñîáñòâåííûõ âåêòîðîâ è çíà÷åíèé � �j j jX u� �T 1, ìíîæåñò- âî D� âûðàçèì â âèäå D x j u u j nr r� � � � �� { }T: ( )( ) , ,1 1 1 1 1 1� . Â ñëó÷àå, êîãäà òî÷êè x çàïîëíÿþò íåêîòîðîå îãðàíè÷åííîå (íå îáÿçàòåëüíî âû- ïóêëîå) êîìïàêòíîå ìíîæåñòâî � â ïðîñòðàíñòâå R 1, âûðàæåíèÿ (1)–(4) ìîæíî ðàñ- ïðîñòðàíèòü íà ìíîæåñòâî òî÷åê x i R( ) � 1, i N�1, , äîñòàòî÷íî ïëîòíî ðàñïðåäå- ëåííûõ íà �. Î÷åâèäíî, ÷òî îòäåëèìîñòü ìíîæåñòâà � îò íà÷àëà êîîðäèíàò ñëå- äóåò èç îòäåëèìîñòè ýòîãî êîíå÷íîãî ìíîæåñòâà è óñëîâèé min \| \| ( ) \|\| ,j N x x j h x � � � � � 1 2 2 opt �. Èñïîëüçóÿ èíòåãðàëüíûå ïñåâäîîáðàòíûå îïåðàöèè, ïî àíàëîãèè ñ ïðåäûäóùèìè ñîîòíîøåíèÿìè ïîëó÷àåì ñîîòâåòñòâåííî óñëîâèå îòäåëèìîñòè ìíîæåñòâà � min ( ) ( ) : ( ) ,{ } T T y y x x y x dx y x x dx xx dx � � � � �� 1 2 � � � � � � � � � � � � � � � � � � xy x dx( ) 0. Ïðèìåíåíèå ñîáñòâåííûõ âåêòîðîâ, ôóíêöèé è çíà÷åíèé ïîçâîëÿåò îïðåäå- ëèòü îïòèìàëüíóþ îòäåëÿþùóþ ãèïåðïëîñêîñòü a xopt T � 1 � �x � : ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2011, ¹ 5 99 � � � �xx dxu u j rj j j T � 2 1, , , r xx dx u u i j Ni j ij� � ��rank T T � , , , ,� 1 , � � � � � � � � � opt opt T Tdiag diag( , , ) min ( , , 1 2 2 1 2� � � �� r D r �2) � , D x u u xr r� � � � �� { }T: ( ) 1 1 1 1 1�� , a u ur ropt opt� � �( )� � � 1 1 1 1 �� , h ropt opt opt T diag2 1 2 2 1� � � �( ( , , ) )� � � �� . Ïîäîáíûì îáðàçîì îïðåäåëÿþòñÿ óñëîâèÿ îòäåëèìîñòè êîíå÷íîãî ìíîæå- ñòâà, ýëåìåíòàìè êîòîðîãî ÿâëÿþòñÿ ôóíêöèè íåïðåðûâíîãî àðãóìåíòà (âðå - ìåíí�å ñèãíàëû, èçîáðàæåíèÿ ëèö è ò.ï.), à çíà÷èò, â êà÷åñòâå âåêòîðîâ x j R m( ) ,� j n�1, , ðàññìàòðèâàþòñÿ ôóíêöèè x x n R x j R j nm( , ), , ( , ), , ( , ) , ,1 11� � � �� . Óñëîâèå îòäåëèìîñòè ìîæíî èñïîëüçîâàòü â âèäå min ( ) : ( ) , , ,y y y y y y j nn j y Z P y � � � � � { }T T 1 1 1 0 � , P x x n x x n d� � � � � � ( , ) ( , ) ( ( , ) ( , )) 1 1 � � � � �� . Ïðèìåíåíèå SVD äàåò âîçìîæíîñòü ïîëó÷èòü ïðåäñòàâëåíèå îïòèìàëüíîé îòäåëÿþùåé ëèíåéíîé îïåðàöèè äëÿ òàêèõ îáúåêòîâ: P j r r Pj j j� � �� 2 1, , rank , � � � � � � � � � opt opt T Tdiag diag( , , ) min ( , , 1 2 2 1 2� � � �� r D r �2) � , D e j nj r� � � � �� { }T: ( ) , ,1 1 1�� , a x x r ropt opt T T( ) ( ( ) ( ) )� � � � � � � �� 1 1 2 2 �� , x x x nT ( ) ( ( , ) ( , ))� � �� 1 � , h ropt opt opt T diag2 1 2 2 1� � � �( ( , , ) )� � � �� . Ñëåäîâàòåëüíî, â ýòîì ñëó÷àå îïòèìàëüíàÿ ëèíåéíàÿ îòäåëÿþùàÿ ïðèíèìàåò âèä � � � � �a x j d j nopt ( ) ( , ) ,� � � 1 1 . Ðàññìîòðåííûå óñëîâèÿ ëèíåéíîé îòäåëèìîñòè ìíîæåñòâà íåñëîæíî ðàñ- ïðîñòðàíèòü íà èññëåäîâàíèå çàäà÷è ðàçäåëèìîñòè ìíîæåñòâ, ëåæàùåé â îñíîâå ñîâðåìåííûõ ñðåäñòâ êëàññèôèêàöèè ñèãíàëîâ. Äëÿ äâóõ êîíå÷íûõ ìíîæåñòâ òî- ÷åê x i Rk m( ) � , k n�1 1, , x j Rs m( ) � , s n�1 2, , ëèíåéíóþ ïîëîñíóþ ðàçäåëèìîñòü áóäåì îïðåäåëÿòü ïðè ñóùåñòâîâàíèè òàêîãî âåêòîðà a a R m m 1 1 1 � � � � � � � , a Rm� �1 1, äëÿ êîòîðîãî èìåþò ìåñòî ñîîòíîøåíèÿ a a x i m k 1 1 1 1� � � � � � � � � T ( ) , k n�1 1, , a a x i m s 1 1 1 1� � � � � � � � � � T ( ) , s n�1 2, . Óñëîâèå íàëè÷èÿ ëèíåéíîé ïîëîñíîé ðàçäåëèìîñòè ðàññìàòðèâàåìûõ ìíî- æåñòâ âûòåêàåò èç ðàíåå ïîëó÷åííûõ ðàññóæäåíèé î ëèíåéíîé îòäåëèìîñòè ìíîæåñòâ è èìååò âèä 100 ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2011, ¹ 5 min y D n y Z X J y � � � � �T T 0 , D y e y e y k n s n i jk s � � � � � �{ : , , , , , }T T1 1 1 11 2 , (5) X x x n x i x x i k n x x j s nk s� � � � �( ( ) ( )), ( ) { : ( ), , } : ( ), ,1 1 11� { 2 1}, ,i n� , J Rn n� �( )1 1�� T , à ìàêñèìàëüíàÿ òîëùèíà ïîëîñû ðàçäåëèìîñòè äîñòèãàåòñÿ ïðè a a X J y m n opt opt optT T � � � � � � � � � 1 , y y R X J y D n opt = T T arg min � � � , (6) D y y Z X J y e y e y k n s n i jk s * : , , , , , ,� � � � � � � � � �T T T T0 1 1 1 11 n2 � � � � � � . Ïîñêîëüêó â ðåàëüíîñòè n m�� , öåëåñîîáðàçíî ïðåäïîëîæèòü îáùíîñòü ïîëî- æåíèÿ ëèíåéíîé íåçàâèñèìîñòè âåêòîð-ñòðîêè Jn T îò âåêòîð-ñòðîê ìàòðèöû X , à çíà÷èò, ñîãëàñíî îáðàùåíèþ ôîðìóë Ãðåâèëÿ [3] èìåþò ìåñòî ñîîòíîøåíèÿ J X J e R X Z X J en n m n m T T T � � � � � � � � � � � � � � �1 11, ( ) R X J Z X J e n n mT T � � � � � � � � � � �1 è â òåðìèíàõ ñîáñòâåííûõ âåêòîðîâ è çíà÷åíèé ïîëó÷èì ñëåäóþùóþ ôîðìó ïðåäñòàâëåíèÿ ôîðìóë (6): X J u X J u n j r j j j n j r j j jT T T T� � � � � � � � � � � �� 1 1 1� � � �, , y ropt opt� ( )� � �1 �� , a a u u m r r opt opt opt � � �� 1 1 1 1 1( )� � �� , diag T T ( , , )� � � � 1 1 1 1 1 1 1 � � � � � � � � � r r r r I u u � � � � � � � � �� e e u u e u u m m r r m j r j j 1 1 1 1 1 1 1 1 2 T T ( )� � � �� j meT opt 2 = � � � � � �1 � = diag T min ( , , ) � � � � � � � � � � � � � D r r r I u u 1 1 1 1 1 1 1 � � r m m r r m j r e e u u e T T T � � � � � � � � � � 1 1 1 1 1 1 1 1 ( )� �� j j j mu u e� � � � � � � 2 1 T 2 , D e e k n s i r j r k s � � � � � � � �� { : ( ) , ( ) , , ,T T 1 1 11 1 1�� 1 2, }n . ÎÏÒÈÌÈÇÀÖÈß ÏÀÐÀÌÅÒÐÎÂ Â ÑÈÑÒÅÌÅ ÊËÀÑÑÈÔÈÊÀÖÈÈ ÑÈÃÍÀËÎÂ Ñ ÏÀÐÀËËÅËÜÍÎÉ ÑÒÐÓÊÒÓÐÎÉ ÍÅËÈÍÅÉÍÛÕ ÔÓÍÊÖÈÎÍÀËÜÍÛÕ ÏÐÅÎÁÐÀÇÎÂÀÍÈÉ Ðàññìîòðèì ñíà÷àëà çàäà÷ó ñèíòåçà ñèñòåìû íåëèíåéíûõ ôóíêöèîíàëüíûõ ïðåîáðàçîâàíèé ñ ïàðàëëåëüíîé ñòðóêòóðîé áåçîòíîñèòåëüíî ê èññëåäîâàíèþ çàäà÷è êëàññèôèêàöèè. Ïóñòü èçâåñòíû çíà÷åíèÿ âõîäíûõ ñèãíàëîâ x j R m( ) ,� ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2011, ¹ 5 101 j n�1, , è âûõîäíûõ ñèãíàëîâ y j R( ) ,� 1 j n�1, . Ïðè ýòîì áóäåì ïðåäïîëàãàòü, ÷òî â êëàññå ëèíåéíûõ ìàòåìàòè÷åñêèõ ìîäåëåé îïèñàòü âçàèìîñâÿçü ìåæäó çíà÷åíèÿìè x j( ) è y j( ) � �j n1, íåâîçìîæíî, ò.å. y Z X J y n T T � � � � 0, y y y n� ( ( ), , ( ))1 � T, X X X n Rm n� � �( ( ) ( ))1 �� , J Rn nT � �( , , )1 1� . Â ðàáîòàõ [5, 6] îïèñàíû ïñåâäîèíâåðñíûå ñðåäñòâà ñèíòåçà íåëèíåéíûõ òðàíñôîðìàöèé ñîñòîÿíèé âõîäíîãî âåêòîðà x j( ) äëÿ óìåíüøåíèÿ îòêëîíåíèÿ çíà÷åíèé âûõîäíûõ ñèãíàëîâ � ( )y j ìàòåìàòè÷åñêîé ìîäåëè îò çàäàííûõ y j( ). Â íàñòîÿùåé ðàáîòå ïðåäëàãàåòñÿ îñóùåñòâèòü îïòèìàëüíûé âûáîð çíà÷åíèé äëÿ ïàðàìåòðîâ òåõ ëèíåéíûõ êîìáèíàöèé, äëÿ êîòîðûõ è âûïîëíÿþòñÿ ñîîò- âåòñòâóþùèå íåëèíåéíûå òðàíñôîðìàöèè. Â ïåðâîì ïðèáëèæåíèè óêàçàííûå ëèíåéíûå êîìáèíàöèè ìîãóò ïðåäñòàâëÿòü èëè ïðîåêöèþ âåêòîðà y íà ëèíåéíóþ îáîëî÷êó âåêòîð-ñòðîê ìàòðèöû X Jn T � � � , èëè îñíîâíûå ôàêòîðíûå ëèíåéíûå êîìáèíàöèè ýòèõ âåêòîð-ñòðîê. Â êà÷åñòâå ïðè- ìåðà íåëèíåéíûå ïðåîáðàçîâàíèÿ âûáðàíû â êëàññå ïîëèíîìîâ òðåòüåãî ïîðÿä- êà. Äëÿ òàêèõ íåëèíåéíûõ ïðåîáðàçîâàíèé ñòðóêòóðà ñèíòåçèðóåìîé ñèñòåìû ïðèâåäåíà íà ðèñ. 1. Çäåñü ai , i s�1, , — âåêòîðû, êîìïîíåíòû êîòîðûõ èçíà÷àëü- íî ìîãóò ïðèíèìàòü çíà÷åíèÿ a X J y n ( )1 � � � � � T , a u a us s( ) ( ), ,2 1 1� � �� , X J u n j j r j jT T� � � � � � 1 � � . Òîãäà, îãðàíè÷èâàÿñü ïîëèíîìèàëüíûìè ôóíêöèÿìè � k k k k a x j a x j a x ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ,T T T 1 1 � � � � � � � � � � ( ) , ( ) ( ) j a x j k1 1 2 3 � � � � � � � � � � � � � � T � �� ( ) ( ),k k R 3 , ïîëó÷àåì èäåàëüíóþ ñèòóàöèþ ñèíòåçà, êîãäà � ( ) ( )y j y j� � �j n1, ïðè óñëîâèè ñóùåñòâîâàíèÿ ðåøåíèé ñèñòåìû àëãåáðàè÷åñêèõ ëèíåéíûõ óðàâíåíèé B� � � � � � � � � � � � a x a x a( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 2 1 1 1 1 1 T T T T T x a x a x s s ( ) ( ) ( ( ) ( ) 1 1 1 1 1 3 � � � � � � � � � � ) ( ) ( ) 1 1 1 1 2 3 � � � � � � � � � � � � a x s T � � � � � � � � � � � � � �� a x n a x n ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 1 T T� � � � � � � � � � � � � � � � � 2 1 3 1 1 a x n a x n s( ) ( ) ( ) ( ) T T� � � � � � � � � � � � a x n a x n s s( ) ( ) ( ) ( ) T T 1 1 2 � � � � � � 3 1 � y , (7) ãäå � � � �� ( , , , )( ) ( ) ( )1 1� s s , � �( ) ( ), , ,j sR j s R� � �� 3 1 11 . Åñëè (â ñèëó âûáîðà ñòðóêòóðû) ïðè åñòåñòâåííîì óñëîâèè ëèíåéíîé íåçà- âèñèìîñòè âåêòîð-ñòîëáöîâ ìàòðèöû B íåîáõîäèìî ìèíèìèçèðîâàòü íåâÿçêó, òî ïîñëåäîâàòåëüíî ìîæíî îïðåäåëèòü 102 ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2011, ¹ 5 Ðèñ. 1 x j1 ( ) x jm ( ) 1 � � � � � � � � �1 1 1 a x j ( ) ( )T � � � � � � �s sa x j ( ) ( )T 1 � � � � � � �1 ( )j �m j( ) 1 � a jT �( ) 1 � � � � ( )y j min \|\| \|\| ( ) ( ) ( ( ) � �y B y Z B y y I B B y y I B B Bn n� � � � � �� 2 T T T T T T T 1 B yT ) è çíà÷åíèå grad T T a j y Z B y ( ) ( ) , ãäå � � �( )B B B yT T1 . Ïðè ýòîì äèôôåðåíöèðîâàíèå ïðîåêöèîííûõ ìàòðèö ïî ïàðàìåòðó óäîáíî âûïîëíÿòü ñîãëàñíî ôîðìóëàì � � � � � � � ( ( ( )) ) ( ( ( ) ( ( ) ( )) ( ))y Z B y y I B B B Bn T T T T T1 y) � (8) � � � � � � �2 1 y Z B B B y B b b n T T T T ( ( )) ( ) ( ) , ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) � � � �, , R 1 grad T T T T T T y Z B y y Z B B B y y Z B ( ( )) ( ( )) ( ) ( ) ( � � � � � 2 1 � ( )) ( ) ( ) , � � � � � � �B B y R l l , (9) grad T T T T T B y Z B y Z B yy B( ) ( )� � �2 . (10) Êðàòêî âûâîä ôîðìóëû (8) ïðèâîäèòñÿ íèæå, à ñïðàâåäëèâîñòü ôîðìóë (9) è (10) î÷å- âèäíî ñëåäóåò èç ôîðìóëû (8). Èòàê, ïðè �R 1 èìåþò ìåñòî òàêèå ñîîòíîøåíèÿ: � � � � � � y B B B B y y B B BT T T T T( ( )( ( ) ( )) ( )) ( ( )( ( ) (1 )) ( ))� �1B yT � � � � � �� y B B B B B B BT T T T( ) ( ( ) ( )) ( ) ( ) ( ( ) ( )) 1 1 � � � �� (( ( ) ( ))( ( ) ( )) ( )) ( )( ( ) ( )B B B B B B B BT T T T1 ) ( )� � � � � �1 B y T � � � � � � � �� y B B B B B BT T T( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) � � � � � � � � �� B B B B B B y( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) T T T T T � � � � � � � �� y Z B B B B B Z BT T T T T ( ( )) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ( )) � �y � � � �2 y Z B B B yT T( ( )) ( ) ( ) . Òîãäà âñëåäñòâèå çàâèñèìîñòè ýëåìåíòîâ ìàòðèöû B â ñèñòåìå (7) îò êîìïî- íåíò âåêòîðà a a ai i i m( ) , ,( , , )� �1 1� ïîëó÷èì â ñîîòâåòñòâèè ñ (8) ñëåäóþùèå ñîîòíîøåíèÿ: grad T T T T T Ta i i j y Z B y y Z B B a B y y Z B B a ( ) ( ) ( ) ( ) , , � � � � � � � 2 1 � m B y � � � � � 1 , � � � � � � � � B a x a x x a x j j j 1 1 1 1 2 1 1 1 3 1 1 , ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )T T � � � � � � � 2 1 1 0 2 1 x x n a x n x n j j j ( ) ( ) ( ) ( ( ) � � � � � �� T ) ( ) ( ) ( ) 3 1 0 1 2 a x n x nj T � � � � � � � � � � �j m1, , ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2011, ¹ 5 103 � � � � � � � � B a x a x x a x s j j s j s , ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 1 1 1 3 1 1 T T � � � � � � � 2 1 0 2 1 x x n a x n x n j j s j ( ) ( ) ( ) ( ( ) � � � � � �� T ) ( ) ( ) ( ) 3 1 0 2 a x n x n s j T � � � � � � � � � � �j m1, , � � � � � � � � � � � � B a a x a x m1 1 1 1 1 2 1 1 3 1 1 , ( ) ( ) ( ) ( )T T � � � � � � � � 2 1 1 0 1 2 1 3 1 � � � � � � � a x n a x n ( ) ( ) ( ) ( )T T � � � � � 2 0 , � � � � � � � � � � � � B a a x a x s m s s , ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 2 1 1 3 1 1 T T � � � � � � � � 2 0 1 2 1 3 1 � � � � � � � a x n a x n s s( ) ( ) ( ) ( )T T � � � � � 2 0 . Èñïîëüçóÿ ãðàäèåíòíûå âû÷èñëèòåëüíûå ñðåäñòâà ìèíèìèçàöèè íåâÿçêè ñèñòå- ìû y Z B a a ys T T( ( , , ))( ) ( )1 � , çà ñ÷åò âûáîðà çíà÷åíèé a i si( ) , ,�1 , îñóùåñòâëÿ- åì ôàêòè÷åñêè îïòèìàëüíûé ñèíòåç ñèñòåìû ñ âûáðàííîé ñòðóêòóðîé ïàðàë- ëåëüíûõ íåëèíåéíûõ ïðåîáðàçîâàíèé êîìïîíåíò âåêòîðà âõîäíûõ ñèãíàëîâ. Îïèñàííóþ èäåþ ïàðàëëåëüíîãî ïðåîáðàçîâàíèÿ êîìïîíåíò âåêòîðà âõîä- íûõ ñèãíàëîâ ìîæíî èíòåðïðåòèðîâàòü êàê ïîñòàíîâêó è ðåøåíèå çàäà÷è ñèíòåçà íåëèíåéíîé ñèñòåìû ïîëîñíîé ðàçäåëèìîñòè ìíîæåñòâ ïðè êëàññèôèêàöèè ñèã- íàëîâ â ïðîñòðàíñòâå ïðèçíàêîâ. Â òîì ñëó÷àå, åñëè ëèíåéíàÿ ïîëîñíàÿ ðàçäåëè- ìîñòü èññëåäóåìûõ ìíîæåñòâ íåîñóùåñòâèìà, à çíà÷èò, óñëîâèå (5) íå âûïîëíÿ- åòñÿ è ïðè ýòîì min * * y D n n y Z X J y y X J y � � � � � � � � �T T T T 0 , âåêòîð y* ïðèíèìàåòñÿ çà äîïóñòèìûé âûõîä ñèíòåçèðóåìîé íåëèíåéíîé ñèñ- òåìû è âñå ïàðàëëåëüíûå ïðåîáðàçîâàíèÿ îñóùåñòâëÿþòñÿ òàê, êàê îïèñàíî ðàíåå. Åñòåñòâåííî, â íîâîì ïðîñòðàíñòâå âõîäíûõ ñèãíàëîâ çàäà÷ó ìèíèìèçà- öèè íåâÿçêè çà ñ÷åò âûáîðà ñëåäóåò ïåðåîïðåäåëèòü, ÷òî, â ñâîþ î÷åðåäü, óëó÷øèò êà÷åñòâî ñèíòåçèðóåìîé ñèñòåìû. ÎÏÒÈÌÈÇÀÖÈß ÏÀÐÀÌÅÒÐÎÂ Â ÑÈÑÒÅÌÅ ÊËÀÑÑÈÔÈÊÀÖÈÈ ÑÈÃÍÀËÎÂ Ñ ÏÎÑËÅÄÎÂÀÒÅËÜÍÎÉ ÑÒÐÓÊÒÓÐÎÉ ÍÅËÈÍÅÉÍÛÕ ÔÓÍÊÖÈÎÍÀËÜÍÛÕ ÏÐÅÎÁÐÀÇÎÂÀÍÈÉ Â îòëè÷èå îò ðàññìàòðèâàåìîé ðàíåå çàäà÷è ôîðìèðîâàíèÿ ïàðàëëåëüíîé ñòðóêòóðû íåëèíåéíûõ ïðåîáðàçîâàíèé â ñèñòåìå êëàññèôèêàöèè ñèãíàëîâ äà- ëåå îïèñûâàåòñÿ íåêîòîðîå ìàòåìàòè÷åñêîå ñðåäñòâî ïîñëåäîâàòåëüíûõ, èëè ñóïåðïîçèöèîííûõ, íåëèíåéíûõ ïðåîáðàçîâàíèé êîìïîíåíò âåêòîðà âõîäíîãî ñèãíàëà è èíòåðïðåòàöèè çàäà÷è îïòèìàëüíîãî âûáîðà ïàðàìåòðîâ ýòèõ ïðåîá- ðàçîâàíèé êàê çàäà÷è îïòèìàëüíîãî óïðàâëåíèÿ êîíêðåòíîé ñèñòåìîé ñ äèñêðåò- íûì àðãóìåíòîì è ìàòðè÷íûì ñîñòîÿíèåì ñèñòåìû äëÿ êàæäîãî çíà÷åíèÿ åå àðãóìåíòà. Òàêàÿ èíòåðïðåòàöèÿ ïîçâîëÿåò ôîðìàëèçîâàòü ðåøåíèå èññëåäóåìîé çàäà÷è îïòèìèçàöèè ïàðàìåòðîâ ñèíòåçèðóåìîé ñèñòåìû êëàññèôèêàöèè ñèãíà- ëîâ ðàçâèòûìè ñîâðåìåííûìè ÷èñëåííûìè ìåòîäàìè òåîðèè îïòèìàëüíîãî óï- ðàâëåíèÿ ñ ïðèìåíåíèåì ôóíêöèé Ãàìèëüòîíà è ñèñòåìû óðàâíåíèé ñîïðÿæåí- íûõ ïåðåìåííûõ â ïðîñòðàíñòâå ìàòðè÷íûõ ñîñòîÿíèé. 104 ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2011, ¹ 5 Â ñõåìå ïîñëåäîâàòåëüíûõ íåëèíåéíûõ ïðåîáðàçîâàíèé, ïðåäñòàâëåííîé íà ðèñ. 2, íåëèíåéíûå ïðåîáðàçîâàíèÿ � N ( )� ðàññìàòðèâàþòñÿ â êà÷åñòâå ïðèìå- ðà â òàêîì âèäå: � k k k k x k j a x k j a x k j a x k( ( , ) ) ( , ( , ), ( ( , ) ) , ( ( ( ) ( ) ( ) � 1 2T T T , )) ) ,( )j u k 3 x k j x k j x k j j nm( , ) ( ( , ), , ( , )), ,� �1 1� , k N� �1 1, . Áóäåì ïðåäïîëàãàòü, ÷òî a k R i i i mm k( ) , : ,� � �{ }1 ïðåäâàðèòåëüíî âûáðàíû è èçìåíÿòüñÿ íå áóäóò. Îïòèìèçàöèîííûå ñðåäñòâà âûáîðà ýòèõ ïàðàìåòðîâ îïèñàíû â ðàáîòàõ [6, 7]. Òîãäà âçàèìîñâÿçü ìåæäó ìàòðèöàìè X k( ) , X k( )�1 , ãäå X j x j x j n( ) ( ( , ) ( , ))= 1 �� j n0, , X X x x n( ) ( ( ) ( ))0 1= � �� , èìååò âèä ñëåäóþùåé ìàòåìàòè÷åñêîé ìîäåëè ñèñòåìû óïðàâëåíèÿ ñ ìàòðè÷íûì ñîñòîÿ- íèåì: X k I e e X k e X k u k k Nm i i ik k k ( ) ( ) ( ) ( ( ), ( )), ,� � � � � �1 1T T 0� , (11) X X( )0 = , (12) ãäå �( ( ), ( )) ( , ) ( ( , )) ( ( , ( ) ( ) ( ) X k u k a x k a x k a x k j k k k � 1 1 1 2T T T )) ( , ) ( ( , )) ( ( , )) ( ) ( ) ( ) 3 2 31 � � � � � � � a x k n a x k n a x k j k k k T T T � � � uk , eik — ik -é åäèíè÷íûé îðò â R m, ò.å. eik � ( ) .0 0 1 0 0� � T Ôóíêöèîíàë êà÷åñòâà ýòîé ñèñòåìû J u y Z X N y( ) (( ( )))� T (13) îçíà÷àåò íåâÿçêó ìåæäó ñèíòåçèðîâàííûì âûõîäîì è çàäàííûì öåëåâûì âû- õîäîì ñèñòåìû, ò.å. J u y j y j j n ( ) \| � ( ) ( ) \|� � � � 1 2. Ðåøåíèå çàäà÷è îïòèìàëüíîãî óïðàâëåíèÿ ïî ïîèñêó ïàðàìåòðîâ u k( ) ñ öåëüþ ìèíèìèçàöèè ôóíêöèîíàëà (13) äëÿ ñèñòåìû (11), (12) ìîæíî îñóùåñòâèòü èç- âåñòíûìè âû÷èñëèòåëüíûìè ñðåäñòâàìè ñ èñïîëüçîâàíèåì grad u J u( ). Â ñâîþ î÷åðåäü, îïðåäåëåíèå çíà÷åíèÿ grad u J u( ) ñâîäèòñÿ, êàê èçâåñòíî [8], ê äèôôå- ðåíöèðîâàíèþ ôóíêöèè Ãàìèëüòîíà, êîòîðàÿ â äàííîì ñëó÷àå èìååò âèä H ( ( ), ( ), ( ), )� k X k u k k� �1 � � � �tr { }T T T� ( )[( ) ( ) ( ( ), ( ))]k I e e X k e X k u km i i ik k k 1 � , � �( ) ( ( ), ( ), ( ), )( )k k X k u k kX k� � �grad H 1 � � � � �( ) ( ) ( ( ), ( )) ( )( )I e e k X k u k k em i i X k ik k T T Tgrad� �1 1� k , (14) ãäå �( )k R m n� � — ìàòðè÷íîå ñîñòîÿíèå ñîïðÿæåííîé ñèñòåìû. Ïðè ýòîì ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2011, ¹ 5 105 Ðèñ. 2 x j1 1( , ) � � �1 ( )� � � � x N j1 1( , )� � � ( )y j x ji1 1( , ) x jm ( , )1 x j1 2( , ) �2 ( )� � x ji2 2( , ) x jm ( , )2 �N �1 ( )� � � � � x N jm ( , )� 1 x N jiN ( , )� 1 � a x N jT ( , ) grad X k f X k( ) ( ( )) ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ìàòðèöó, â êîòîðîé ðàçìåðíîñòü ñîâïàäà- åò ñ ðàçìåðíîñòüþ ìàòðèöû X k( ) è êàæäûé åå ýëåìåíò ÿâëÿåòñÿ ÷àñòíîé ïðî- èçâîäíîé ôóíêöèè f X k( ( )) ïî ñîîòâåòñòâóþùåìó ýëåìåíòó ìàòðèöû X k( ). Ñèñòåìà (14) ðàññìàòðèâàåòñÿ ïðè êðàåâîì óñëîâèè �( ) (( ( ))) ( ( ( )) ( ))( )N y Z X N y Z X N y y X NX k� � � ��grad T T T T2 � �2X N y y Z X N T T( ) ( ( )) , â êîòîðîì ó÷èòûâàåòñÿ îáùíîñòü ïîëîæåíèÿ ëèíåéíîé íåçàâèñèìîñòè âåê- òîð-ñòðîê ìàòðèöû X N( ). Òîãäà äëÿ âû÷èñëåíèÿ ãðàäèåíòà îò ôóíêöèîíàëà J u( ) ïî âåêòîðàì u k k N( ) ,� � �0 1 ïîëó÷èì ñîîòíîøåíèå grad gradu k u kJ k k X k u k k( ) ( )( ) ( ( ), ( ), ( ), )� � �H � 1 � � � �grad T T u k iX k u k k e k( ) ( ( ), ( )) ( )� � 1 � � 1 1 1 1 2 � � � � � a x k a x k n a x k a k k k k ( ) ( ) ( ) ( ) ( , ) ( , ) ( ( , )) ( T T T T T T x k n a x k j a x k j k k ( , )) ( ( , )) ( ( , )) ( ) ( ) 2 3 3 � � � � ��T ( )k eik 1 . ÇÀÊËÞ×ÅÍÈÅ Îïèñàíû ïðèìåíåíèÿ óñëîâèé ëèíåéíîé è íåëèíåéíîé îòäåëèìîñòè è ðàçäåëè- ìîñòè ìíîæåñòâà òî÷åê â êîíå÷íîìåðíîì ïðîñòðàíñòâå ïðèçíàêîâ è îáîáùå- íèå äàííûõ ðåçóëüòàòîâ íà áåcêîíå÷íîìåðíîå ïðîñòðàíñòâî. Â ðåçóëüòàòå ïðî- âåäåííûõ èññëåäîâàíèé âûïîëíåíà ðåàëèçàöèÿ ðåøåíèÿ çàäà÷è âûáîðà ñòðóêòó- ðû íåëèíåéíûõ ôóíêöèîíàëüíûõ ïðåîáðàçîâàíèé çà ñ÷åò ïîñëåäîâàòåëüíûõ è ïàðàëëåëüíûõ ñòðóêòóðíûõ ýëåìåíòîâ ýòèõ ïðåîáðàçîâàíèé. Ïðåäëîæåííûå ìå- òîäû è àëãîðèòìû îïòèìàëüíîãî ñèíòåçà ñèñòåì ñ òàêîé ñòðóêòóðîé íåëèíåé- íûõ ôóíêöèîíàëüíûõ ïðåîáðàçîâàíèé â çàäà÷àõ êëàññèôèêàöèè ñèãíàëîâ ïðè ðàñïîçíàâàíèè êîíêðåòíîé èíôîðìàöèè ÿâëÿþòñÿ íîâûìè è ïåðñïåêòèâíûìè. Ïî ðåçóëüòàòàì íàñòîÿùåé ðàáîòû ìîæíî êîíñòàòèðîâàòü, ÷òî ïðèìåíåíèå ñðåäñòâ ñèíãóëÿðíîãî ïðåäñòàâëåíèÿ ìàòðèö, ôóíêöèé Ãàìèëüòîíà è óðàâíåíèé äëÿ ñîïðÿæåííûõ ìàòðè÷íûõ ïåðåìåííûõ â âîçíèêàþùåé ïðè ýòîì çàäà÷å îïòè- ìèçàöèè ïîçâîëÿåò ñîêðàùàòü êîëè÷åñòâî ïåðåìåííûõ è âû÷èñëèòåëüíûõ îïåðà- öèé ïðè ðåøåíèè êîíêðåòíûõ çàäà÷ ñèíòåçà ñèñòåì êëàññèôèêàöèè èíôîðìàöèè. ÑÏÈÑÎÊ ËÈÒÅÐÀÒÓÐÛ 1. Ê è ð è ÷ å í ê î Í . Ô . , Ê ð è â î í î ñ Þ . Ã . , Ë å ï å õ à Í . Ï . Ñèíòåç ñèñòåì íåéðîôóíêöèîíàëüíûõ ïðåîáðàçîâàòåëåé â ðåøåíèè çàäà÷ êëàññèôèêàöèè // Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç. — 2007. — ¹ 3. — Ñ. 47–57. 2. Ê è ð è ÷ å í ê î Í . Ô . , Ä î í ÷ å í ê î Â . Ñ . , Ñ å ð á à å â Ä . Ï . Íåëèíåéíûå ðåêóðñèâíûå ðåãðåññè- îííûå ïðåîáðàçîâàòåëè: äèíàìè÷åñêèå ñèñòåìû è îïòèìèçàöèÿ // Òàì æå. — 2005. — ¹ 3. — Ñ. 58–68. 3. Ô î ð ñ à é ò Ä æ . , Ì à ë ü ê î ë ü ì Ì . , Ì î ó ë å ð Ê . Ìàøèííûå ìåòîäû ìàòåìàòè÷åñêèõ âû÷èñëå- íèé / Ïåð. ñ àíãë. — Ì.: Ìèð, 1980. — 279 ñ. 4. À ë á å ð ò À . Ðåãðåññèÿ, ïñåâäîèíâåðñèÿ, ðåêóððåíòíîå îöåíèâàíèå / Ïåð. ñ àíãë. — Ì.: Íàóêà, 1977. — 224 ñ. 5. Ê è ð è ÷ å í ê î Í . Ô . Àíàëèòè÷åñêîå ïðåäñòàâëåíèå âîçìóùåíèé ïñåâäîîáðàòíûõ ìàòðèö // Êèáåð- íåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç. — 1997. — ¹ 2. — Ñ. 98–107. 6. Ê è ð è ÷ å í ê î Í . Ô . , Ê ð à ê Þ . Â . , Ï î ë è ù ó ê À . À . Ïñåâäîîáðàòíûå è ïðîåêöèîííûå ìàòðè- öû â çàäà÷àõ ñèíòåçà ôóíêöèîíàëüíûõ ïðåîáðàçîâàòåëåé // Òàì æå. — 2004. — ¹ 3. — Ñ. 116–129. 7. Ê è ð è ÷ å í ê î Í . Ô . , Ë å ï å õ à Í . Ï . Ïðèìåíåíèå ïñåâäîîáðàòíûõ è ïðîåêöèîííûõ ìàòðèö ê èñ- ñëåäîâàíèþ çàäà÷ óïðàâëåíèÿ, íàáëþäåíèÿ è èäåíòèôèêàöèè // Òàì æå. — 2002. — ¹ 4. — Ñ. 107–124. 8. Á å ê ë å ì è ø å â Ä . Â . Äîïîëíèòåëüíûå ãëàâû ëèíåéíîé àëãåáðû. — Ì.: Íàóêà, 1983. — 336 ñ. Ïîñòóïèëà 04.02.2010 106 ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2011, ¹ 5
id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-84237
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
issn	0023-1274
language	Russian
last_indexed	2025-11-30T16:29:10Z
publishDate	2011
publisher	Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
record_format	dspace
spelling	Кириченко, Н.Ф. Гавриленко, С.А. Гавриленко, А.С. 2015-07-04T12:51:51Z 2015-07-04T12:51:51Z 2011 Оптимизация параметров функциональных преобразований в системе классификации сигналов / Н.Ф. Кириченко, С.А. Гавриленко, А.С. Гавриленко // Кибернетика и системный анализ. — 2011. — Т. 47, № 5. — С. 98-106. — Бібліогр.: 8 назв. — рос. 0023-1274 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/84237 519.685.3 Наведено стислу математичну постановку задачі класифікації сигналів. Розглянуто критерії лінійної роздільності множини точок в скінченновимірному просторі з узагальненням результатів для нескінченновимірного простору. Розв’язано задачу синтезу як лінійних, так і нелінійних систем класифікації, для якої сформульовано алгоритм вибору оптимальної структури паралельних та послідовних нелінійних функціональних перетворень малоінформативних координат у векторі ознак. A concise mathematical statement of the signal classification problem is given. Within its framework, linear separability criteria are described for a set of points in a finite-dimensional space and then are generalized to a infinite-dimensional space. The problem of synthesis of both linear and non-linear classification systems is also solved for which an algorithm is formulated that chooses optimal structures of sequential and parallel functional transformations of uninformative coordinates in an attribute vector. ru Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України Кибернетика и системный анализ Системный анализ Оптимизация параметров функциональных преобразований в системе классификации сигналов Оптимізація параметрів функціональних перетворень у системі класифікації сигналів Optimization of parameters of functional transformations in a signal classification system Article published earlier
spellingShingle	Оптимизация параметров функциональных преобразований в системе классификации сигналов Кириченко, Н.Ф. Гавриленко, С.А. Гавриленко, А.С. Системный анализ
title	Оптимизация параметров функциональных преобразований в системе классификации сигналов
title_alt	Оптимізація параметрів функціональних перетворень у системі класифікації сигналів Optimization of parameters of functional transformations in a signal classification system
title_full	Оптимизация параметров функциональных преобразований в системе классификации сигналов
title_fullStr	Оптимизация параметров функциональных преобразований в системе классификации сигналов
title_full_unstemmed	Оптимизация параметров функциональных преобразований в системе классификации сигналов
title_short	Оптимизация параметров функциональных преобразований в системе классификации сигналов
title_sort	оптимизация параметров функциональных преобразований в системе классификации сигналов
topic	Системный анализ
topic_facet	Системный анализ
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/84237
work_keys_str_mv	AT kiričenkonf optimizaciâparametrovfunkcionalʹnyhpreobrazovaniivsistemeklassifikaciisignalov AT gavrilenkosa optimizaciâparametrovfunkcionalʹnyhpreobrazovaniivsistemeklassifikaciisignalov AT gavrilenkoas optimizaciâparametrovfunkcionalʹnyhpreobrazovaniivsistemeklassifikaciisignalov AT kiričenkonf optimízacíâparametrívfunkcíonalʹnihperetvorenʹusistemíklasifíkacíísignalív AT gavrilenkosa optimízacíâparametrívfunkcíonalʹnihperetvorenʹusistemíklasifíkacíísignalív AT gavrilenkoas optimízacíâparametrívfunkcíonalʹnihperetvorenʹusistemíklasifíkacíísignalív AT kiričenkonf optimizationofparametersoffunctionaltransformationsinasignalclassificationsystem AT gavrilenkosa optimizationofparametersoffunctionaltransformationsinasignalclassificationsystem AT gavrilenkoas optimizationofparametersoffunctionaltransformationsinasignalclassificationsystem

Оптимизация параметров функциональных преобразований в системе классификации сигналов

Institution

Similar Items