Вклад электронов с максимальным гамма-фактором в индуцированное комптоновское рассеяние в вакуумном зазоре пульсара
Рассмотрено индуцированное излучение электронов с максимальным гамма-фактором при обратном комптоновском рассеянии мощного низкочастотного излучения в вакуумном зазоре пульсара. Показано, что из-за скачка функции распределения электронов на границе области, соответствующей максимально достижимому га...
Saved in:
| Date: | 2008 |
|---|---|
| Main Author: | |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Радіоастрономічний інститут НАН України
2008
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/8425 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Вклад электронов с максимальным гамма-фактором в индуцированное комптоновское рассеяние в вакуумном зазоре пульсара / А.Б. Фланчик // Радиофизика и радиоастрономия. — 2008. — Т. 13, № 4. — С. 229-235. — Бібліогр.: 6 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860118148041146368 |
|---|---|
| author | Фланчик, А.Б. |
| author_facet | Фланчик, А.Б. |
| citation_txt | Вклад электронов с максимальным гамма-фактором в индуцированное комптоновское рассеяние в вакуумном зазоре пульсара / А.Б. Фланчик // Радиофизика и радиоастрономия. — 2008. — Т. 13, № 4. — С. 229-235. — Бібліогр.: 6 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| description | Рассмотрено индуцированное излучение электронов с максимальным гамма-фактором при обратном комптоновском рассеянии мощного низкочастотного излучения в вакуумном зазоре пульсара. Показано, что из-за скачка функции распределения электронов на границе области, соответствующей максимально достижимому гамма-фактору, возникает дополнительный внеинтегральный вклад, который может существенно влиять на комптоновские потери и индуцированное излучение электронов в зазоре.
Розглядається індуковане випромінювання електронів з максимальним гама-фактором при зворотному комптонівському розсіюванні потужного низькочастотного випромінювання у вакуумному проміжку пульсара. Показано, що через стрибок функції розподілу електронів на межі області, що відповідає максимально досяжному гама-факторові, виникає додатковий позаінтегральний внесок, котрий може суттєво впливати на комптонівські витрати та індуковане випромінювання електронів у проміжку.
The induced radiation by the electrons with maximum gamma factor in the inverse Compton scattering of the powerful low-frequency radiation in the pulsar vacuum gap is discussed. It is shown that because of the leap of the electron distribution function on the edge corresponding to the maximum achieved gamma factor there is an additional non-integral contribution which may considerably affect the Compton losses and the induced radiation by electrons in the gap.
|
| first_indexed | 2025-12-07T17:37:48Z |
| format | Article |
| fulltext |
Радиофизика и радиоастрономия, 2008, т. 13, №4, с. 229-235
© А. Б. Фланчик, 2008
УДК 523.8
Вклад электронов с максимальным гамма-фактором
в индуцированное комптоновское рассеяние
в вакуумном зазоре пульсара
А. Б. Фланчик
Радиоастрономический институт НАН Украины,
ул. Краснознаменная, 4, г. Харьков, 61002, Украина
E-mail: alex_svs_ fl@vk.kh.ua
Статья поступила в редакцию 16 июля 2008 г.
Рассмотрено индуцированное излучение электронов с максимальным гамма-фактором при
обратном комптоновском рассеянии мощного низкочастотного излучения в вакуумном зазоре
пульсара. Показано, что из-за скачка функции распределения электронов на границе области, со-
ответствующей максимально достижимому гамма-фактору, возникает дополнительный внеинтег-
ральный вклад, который может существенно влиять на комптоновские потери и индуцированное
излучение электронов в зазоре.
1. Введение
В вакуумном зазоре пульсара электроны
ускоряются сильным продольным (по отно-
шению к магнитному полю пульсара) элект-
рическим полем. Гамма-фактор электрона
( )zΓ зависит от высоты z над поверхнос-
тью звезды. Он растет с высотой, достигая
максимального значения ,Γ и убывает при
дальнейшем удалении от поверхности нейт-
ронной звезды.
Комптоновское рассеяние низкочастотно-
го излучения радиодиапазона [1] на электро-
нах в зазоре должно приводить к возникнове-
нию мощного гамма-излучения. При высо-
ких плотностях энергии низкочастотного поля
существенную роль в формировании компто-
новского гамма-излучения могут сыграть ин-
дуцированное излучение и комптоновское
самопоглощение. При рассмотрении этих
процессов подынтегральное выражение в ин-
теграле столкновений фотонов с электро-
нами раскладывается по малому изменению
гамма-фактора электрона ΔΓ Γ при рас-
сеянии. При этом в интеграле столкновений,
соответствующем индуцированным процес-
сам, появляется производная f∂ ∂Γ функции
распределения ( , )f zΓ электронов по гамма-
факторам, являющаяся быстро меняющейся
функцией Γ. От нее избавляются, выполнив
интегрирование по частям. В таких вычисле-
ниях внеинтегральное слагаемое, представ-
ляющее собой вклад в интеграл столкнове-
ний на границах области интегрирования,
обычно опускается, так что остается лишь
интегральный вклад. На примере индуциро-
ванного рассеяния низкочастотного излуче-
ния в зазоре будет показано, что это внеин-
тегральное слагаемое может играть важную
роль. В рассматриваемом случае оно опреде-
ляется электронами с гамма-факторами Γ ≈Γ
и соответствует индуцированному излучению,
в то время как интегральное слагаемое оп-
ределяет индуцированное поглощение и в нем
участвуют электроны со всеми допустимыми
гамма-факторами ( ) .zΓ = Γ ≤ Γ
В работе рассматривается вклад электро-
нов с максимальным гамма-фактором Γ в
комптоновское рассеяние низкочастотного
излучения в вакуумном зазоре пульсара.
А. Б. Фланчик
230 Радиофизика и радиоастрономия, 2008, т. 13, №4
2. Индуцированное излучение
электронов с максимальным
гамма-фактором
Кинетическое уравнение (КУ) для функции
распределения ( )N q гамма-квантов в зазоре
имеет вид [1, 2]:
( , , ) ( , ) ( )d ( , ) ,Nc w q k f z n k D q z N
z
∂ = Γ Γ τ−
∂ ∫
(1)
3
2
1
( , ) d ( , , ) ( ) d ,fD q z w q k n k k
mc
Γ
γω ∂= − Γ Γ
∂Γ∫ ∫
где ( , , )w q k Γ – вероятность комптоновского
рассеяния с учетом влияния магнитного поля,
γω – частота гамма-кванта, ( )n k – функция
распределения низкочастотных фотонов,
3d d d .kτ = Γ Если бы функция ( , )f zΓ была
достаточно гладкой, то производную f∂ ∂Γ в
(1) можно было бы оценить как ~ .f f∂ ∂Γ − Γ
Но в рассматриваемом случае ( , )f zΓ – ост-
рая функция Γ, поэтому такая оценка неприме-
нима. Величина ( , )D q z описывает усиление
гамма-излучения, если она отрицательна, и по-
глощение – в обратном случае. В интеграле
по dΓ произведем интегрирование по частям:
3
2
1
( , ) ( , ) ( , , ) ( )dD q z f z w q k n k k
mc
Γ
γω= − Γ Γ +∫
3
2
1
d ( , ) ( , , ) ( )df z w q k n k k
mc
Γ
γω ∂+ Γ Γ Γ =
∂Γ∫ ∫
1 2( , ) ( , ),D q z D q z= + (2)
где m – масса электрона, c – скорость света.
Из (2) видно, что внеинтегральное слагаемое
1( , )D q z определяется верхним пределом, т. е.
максимальным гамма-фактором .Γ Вклад на
нижнем пределе 1Γ= оказывается пренебре-
жимо малым по сравнению с вкладом на верх-
нем пределе ,Γ далее мы его не рассматриваем.
Интегральный член 2 ( , )D q z можно вы-
числить в предположении, что функция рас-
пределения электронов в зазоре имеет вид
( )( , ) ( ) ,ef z n zΓ = δ Γ −Γ где en – концентра-
ция электронов. Для вычисления внеинтег-
рального слагаемого 1( , )D q z такого пред-
ставления электронной функции распределе-
ния не достаточно – необходимо учитывать
конечную ширину распределения электронов,
которая может возникать за счет начально-
го теплового разброса – электроны выходят
из поверхности звезды с температурой
6~ 10T K. Распределение этих электронов по
скоростям определяется формулой Больцма-
на,
2
~ exp ,
2 B
mVf
k T
⎛ ⎞
−⎜ ⎟
⎝ ⎠
где Bk – постоянная
Больцмана, V – скорость электрона. Как бу-
дет показано ниже, с удалением от поверхно-
сти звезды существенный вклад в ширину рас-
пределения электронов может давать комп-
тоновское рассеяние. Поэтому представим
функцию распределения электронов в виде
2
( )
( )( , ) ,
( )
z
zenf z e
z
⎛ ⎞Γ−Γ−⎜ ⎟δΓ⎝ ⎠Γ =
πδΓ
(3)
где ( )zδΓ Γ – ширина распределе -
ния (3). При ( ) 0zδΓ → выражение (3) стре-
мится к ( )( , ) ( ) ,ef z n zΓ = δ Γ −Γ а при 0z →
переходит в распределение Больцмана.
Ширина распределения в этом случае есть
2(0) .T Bk T mcδΓ ≈ δΓ =
Решение КУ (1) можно представить в виде
1 ( , )d
0
1( , ) d
z
z
z D q
cN q z z e
c
′
− ζ ζ∫
′= ×∫
3( , , ) ( , ) ( )d d ,w q k f z n k k′× Γ Γ Γ∫ (4)
где выражение для ( )n k имеет вид, приве-
денный в [1]:
2 3
1 (3 )
min( ) ( 1) ,R R
R
cn k U α − − +απ= α − ω ω (5)
U и minω – плотность энергии и минимальная
частота низкочастотного излучения, Rα – спек-
Вклад электронов с максимальным гамма-фактором в индуцированное комптоновское рассеяние в вакуумном зазоре...
231Радиофизика и радиоастрономия, 2008, т. 13, №4
тральный индекс радиоизлучения пульсара.
Вычисленные с помощью (4) комптоновские
потери [3] энергии электрона имеют вид:
3 3
3
2d d( , ) ( , , )
(2 )
k qz w q kγμ Γ = ω Γ ×
π∫
0
1 ( , )d
( ) ( ) ,
z
D q
cq n k e
ζ ζ∫
×ϕ (6)
0
1( ) exp ( , )d .
h
q D q
c
⎛ ⎞
ϕ = − ζ ζ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
∫ (7)
При этом мощность комптоновского гамма-из-
лучения электронов выражается через (6) со-
гласно соотношению ( , ) ( , )d d d d ,I z f z x y zγ = μ Γ Γ Γ∫
где пространственный интеграл берется по об-
ласти рассеяния. Экспоненциальный множи-
тель под интегралом в (6) описывает влияние
индуцированных процессов на ускорение элек-
тронов. При 0D → уравнение (6) переходит
в выражение для потерь при спонтанном рас-
сеянии [1]:
2
min
4 2
min
2
min
24( 1) d( ) ,
5
R
R
R T
B
c U ωα
α
ω
α − ω σ Γ ω ωμ Γ =
ω ω ω∫ (8)
где B eB mcω = – циклотронная частота,
Tσ – томсоновское сечение, 2ω – максималь-
ная частота низкочастотного излучения в за-
зоре. В зависимости от знака интеграла в
экспоненциальном множителе в (6) возможно
как усиление, так и ослабление комптоновс-
ких потерь по сравнению со спонтанным рас-
сеянием. Используя (3) и (5), можно получить
выражения для 1( , )D q z и 2 ( , ) :D q z
2
2
1 2
2 ( 1)( , ) 3
2
R
R
R B
cD q z
m
α α −= − π ×
α + ω
2
1 ( )
min 1 ,
( )1 cos
R
RR
z
e Tn U e
V
c
α − Γ−Γ⎡ ⎤−⎢ ⎥δΓ⎣ ⎦
αα
γ
σ ω×
πδΓω Γ⎛ ⎞′− θ⎜ ⎟
⎝ ⎠
(9)
2
2
2 2
2 ( 1)( , ) 3
2
R
T eR
R
R B
c n UD q z
m
α σα −= π α ×
α + ω
( )
1
min
1
3
cos
,
( )
( ) 1 cos
R R
RV z
z
c
α − −α
γ
α +
′ω ω θ
×
⎛ Γ ⎞′Γ − θ⎜ ⎟
⎝ ⎠
(10)
где 2( ) 1V c −Γ = −Γ – скорость электрона,
′θ – угол между импульсом гамма-кванта и
магнитным полем. В показателе экспоненты
в (9) разложим функцию ( )zΓ вблизи ее мак-
симума ,Γ т. е.
2( ) ( ) ,mz z zΓ = Γ +β −
(11)
2
2
1 d ( ) 0,
2 d
mz z
z
z =
⎛ ⎞Γβ = <⎜ ⎟
⎝ ⎠
( mz – высота, на которой достигается мак-
симальное значение ( )).mzΓ = Γ В ре-
зультате согласно (11) имеем 1( , )D q z ∝
2
4
2exp ( ) ,mz z
⎛ ⎞β− −⎜ ⎟δΓ⎝ ⎠
и эффекты индуциро-
ванного излучения могут быть существен-
ны лишь на высотах .mz z≈ Заметим также,
что из-за релятивистской аберрации в рас-
сеянии существенна область малых углов
1,′θ в которой 2( )1 cos ~ 1 .V
c
Γ ′− θ Γ
Независимый подход к выводу выраже-
ний (9) и (10) приведен в Приложении.
3. Потери энергии
при индуцированном рассеянии
Рассматриваемый в работе внеинтеграль-
ный вклад (9) существенно влияет на потери
энергии электронов из-за комптоновского рас-
сеяния. Оценим индуцированные комптоновс-
кие потери энергии (6) и рассмотрим влияние
индуцированного излучения на ускорение элек-
тронов в зазоре. Заметим, что индуцирован-
ные комптоновские потери при учете только
интегрального вклада 2 ( , )D q z рассмотрены
А. Б. Фланчик
232 Радиофизика и радиоастрономия, 2008, т. 13, №4
в [3]. С учетом (9) и (10) оценим интегралы
в (6) и (7), предполагая, что mz z≈ и ~ .Γ Γ
Имеем:
0
( , )d
mz
D q z z ≈∫
2
min
0
1 1 2 ,
2
R
m
R
zcU
U h
α
γ
⎛ ⎞⎛ ⎞ω Γ Γ≈ −⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ω α πδΓ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
(12)
0
( , )d
h
D q z z ≈∫
2
min
0
2 2 1 ,
R
m
R
zcU
U h
α
γ
⎛ ⎞⎛ ⎞ω Γ Γ≈ −⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ω α πδΓ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
2
min
0 2
2 .
32 ( 1)R
R B
T eR R
mU
c n hα
α + ω ω Γ≈ ⋅
π σα α −
Дальнейшие вычисления существенно зависят
от спектра низкочастотного излучения в зазоре.
Действительно, при 3Rα > интеграл по час-
тотам низкочастотных фотонов в (6) опреде-
ляется нижним пределом min ,ω т. е. компто-
новские потери энергии определяются гамма-
квантами с энергиями 2
min~ .ω Γ Используя
(12), найдем оценку комптоновских потерь
электронов с :Γ = Γ
0
21
2(0) ( ) ,
m m
R
U z z
U h he
⎛ ⎞Γ− +⎜ ⎟⎜ ⎟α πδΓ⎝ ⎠μ ≈ μ Γ (13)
где (0) ( )μ Γ – комптоновские потери при спон-
танном рассеянии (8). При выполнении условия
1 1 2 1
2
m
R
z
h
⎛ ⎞Γ+⎜ ⎟⎜ ⎟α πδΓ⎝ ⎠
(14)
потери энергии (13) существенно превосходят
потери энергии (8) при спонтанном рассеянии.
Это затрудняет процесс ускорения электронов
при .Γ ≈ Γ
Проследим, как меняются максималь-
ный гамма-фактор и соответствующая длина
ускорения при увеличении потерь за счет
индуцированного излучения. Уравнение для
гамма-фактора электрона в зазоре имеет вид
2 3
( )d ( , ) ,
d
eE z z
z mc mc
Γ μ Γ= − (15)
где ( )E z – продольное электрическое поле
зазора (см., например, [4, 5, 6]). Считая, что
при Γ ≤Γ все слагаемые в этом уравнении
одного порядка, пишем d d ~ ,z zΓ Γ ~ mz z
(см. [3]). Тогда из (15) найдем связь между
Γ и mz а также уравнение для :mz
2
( )
,m meE z z
mc
Γ ≈ (16)
( ) 0
1 21 2 43 24 ( )( ) ,
m m
R
U z z
U h h
m m
T
mceE z z e
g U
⎛ ⎞Γ− +⎜ ⎟⎜ ⎟α πδΓ⎝ ⎠ ≈
σ
(17)
2
min
1 2
min2
24 1 d .
5
R RR
B
g
ω
α − −α
ω
α −= ω ω ω
ω ∫
Последнее слагаемое в экспоненте в (17)
описывает вклад электронов с максимальным
гамма-фактором. Показатель экспоненты –
медленно меняющаяся функция ,mz при возра-
стании U экспонента растет и значение корня
уравнения (17) становится меньше, чем при
спонтанном рассеянии. При этом, согласно (16),
убывает максимальный гамма-фактор.
Из (13) следует, что индуцированное излу-
чение фотонов с энергиями 2
min~ ω Γ стано-
вится существенным при
0~ ,
2
R
m
hU U
z
α πδΓ
Γ
(18)
Вклад электронов с максимальным гамма-фактором в индуцированное комптоновское рассеяние в вакуумном зазоре...
233Радиофизика и радиоастрономия, 2008, т. 13, №4
тогда как индуцированное самопоглощение
проявляется при плотностях энергии 0~ ,U U
больших, чем величина (18).
4. Оценка ширины электронного
распределения при комптоновском
рассеянии
Выше показано, что вклад электронов
с Γ ≈Γ в индуцированное комптоновское рас-
сеяние зависит от ширины распределения (3)
по гамма-факторам. Рассмотрим ширину, свя-
занную с комптоновским рассеянием. Для
этого воспользуемся КУ для электронов:
3 3
2 3
2d d ( , , )
(2 )
eEf f k q w q k
z mc c
∂ ∂+ = Γ ×
∂ ∂Γ π∫
]
2
( ) ( ) ( ) ( )
2
f qq n k N q n k N q∂⎛ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤× − ⋅ + + ×⎜ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦∂Γ⎝
2 2
2
2 2( ) ( ) .f fq n k N q
⎞∂ ∂× + ⎟∂Γ ∂Γ ⎠
(19)
Интеграл столкновений разложен по малому
изменению гамма-фактора до членов 2-го по-
рядка. При учете только спонтанного рассея-
ния (19) принимает вид:
2
2
d ( ) ( ) ,
d
f z f fa
z z
∂ Γ ∂ ∂+ = Γ
∂ ∂Γ ∂Γ
(20)
где ( )a Γ играет роль коэффициента диффузии
по гамма-факторам и определяется как
2 3 3
6
2 3
1 2d d( ) ( , , ) ( ) ,
2 (2 )
k qa w q k n k K
c mc
γω⎛ ⎞
Γ = Γ = ⋅Γ⎜ ⎟ π⎝ ⎠
∫
4
2 min
2 2
2min
16 1 .
3 4 ( )
R
R T
R B
UK
mc
α
⎛ ⎞α − σ ω ω= ⎜ ⎟−α ωω ω ⎝ ⎠
(21)
Ищем решение (20) в виде (3). Подставляя
(3) в (20), получим уравнение для ( ) :zδΓ
6d( ) ( ) 2 ( ).
d
z z K z
z
δΓ ⋅ δΓ = ⋅Γ (22)
Здесь положено ( )( ) ( ) .a a zΓ ≈ Γ Из (21) и (22)
найдем оценку ширины распределения при
:mz z=
4
( ) 3 2 min
2 2 2
min 2
8 ,
( )
R
s T m
B
Uz
mc
α
⎛ ⎞σ ω ωδΓ ≈ Γ ⎜ ⎟ω ωω ⎝ ⎠
(23)
где индекс s обозначает вклад спонтанного
рассеяния. При 1210B = Гс, 6
min 10ω = с–1,
10
2 10ω = с–1, 1610U = эрг/см3, 310mz = см,
72 10Γ = ⋅ и спектральном индексе радиоиз-
лучения 2.5Rα = оценка (23) дает значение
( ) 510 .sδΓ ≈
Выводы
В работе показано, что внеинтегральный
член, возникающий, при интегрировании по
частям интеграла столкновений для гамма-
квантов, не обращается в нуль из-за скачка
функции распределения электронов вблизи
границы интервала интегрирования. Он соот-
ветствует индуцированному излучению гам-
ма-квантов. В зависимости от ширины элект-
ронного распределения, длины ускорения
и максимального гамма-фактора индуцирован-
ное излучение может преобладать над погло-
щением гамма-квантов излучающими элект-
ронами (условие (14)). При этом возможно
увеличение комптоновских потерь по сравне-
нию со спонтанным рассеянием.
В работе получена также оценка ширины
распределения ускоряемых в зазоре электро-
нов по гамма-факторам, возникающей за счет
комптоновского рассеяния.
Автор благодарен профессору В. М. Конторо-
вичу за полезное обсуждение и замечания.
А. Б. Фланчик
234 Радиофизика и радиоастрономия, 2008, т. 13, №4
Приложение. Независимый подход
к вычислению вклада
индуцированного рассеяния
с использованием гауссового
распределения
Поиск решения КУ для электронов в виде
гауссового распределения (3) позволяет полу-
чить выражения (9) и (10) без интегрирования
по частям. Действительно, подставляя (3)
в (1), найдем:
2( )
23
1
2( , ) ( , ) d
z
enD q z A q e
mc
Γ−Γ⎛ ⎞Γ −⎜ ⎟γ δΓ⎝ ⎠
⎧ω ⎪= Γ Γ Γ −⎨
πδΓ ⎪⎩
∫
2( )
1
( ) ( , ) d ,
z
z A q e
Γ−Γ⎛ ⎞Γ −⎜ ⎟δΓ⎝ ⎠
⎫⎪−Γ Γ Γ⎬
⎪⎭
∫
3( , ) ( , , ) ( )dA q w q k n k kΓ = Γ =∫
1 (1 )2 4
min
2
2 ( 1) 3 .
2 ( )1 cos
R RR
R
R T
R B
Uc
V
c
α − − +αα
γ
α
ω ωα − π σ=
α + ω Γ⎛ ⎞′− θ⎜ ⎟⎝ ⎠
Поэтому для ( , )D q z имеем
2
2
23
22 ( 1)( , ) 3
2
R
eR T
R B
n c UD q z
m
α α − σ= π ×
α + ωπδΓ
2( )1
min
1
( ) d
R
R
z
F e
Γ−Γ⎛ ⎞Γα − −⎜ ⎟δΓ⎝ ⎠
α
γ
⎧ω ⎪× Γ Γ Γ −⎨ω ⎪⎩
∫
2( )
1
( ) ( ) d ,
z
z F e
Γ−Γ⎛ ⎞Γ −⎜ ⎟δΓ⎝ ⎠
⎫⎪−Γ Γ Γ⎬
⎪⎭
∫
1( ) .
( )1 cos
R
F
V
c
αΓ =
Γ⎛ ⎞′− θ⎜ ⎟⎝ ⎠
Интегралы в скобках имеют вид:
2( )
1
( ) d
z
F e
Γ−Γ⎛ ⎞Γ −⎜ ⎟δΓ⎝ ⎠Γ Γ Γ =∫
[ ] ( )
2
2
( )
( )
( ) ( ) d ,
z
z
z F z e
ηΓ−Γ −
δΓ
−Γ
= η+Γ ⋅ η+Γ η∫
( )
2 2
2
( ) ( )
1 ( )
( ) d ( ) d .
z z
z
F e F z e
Γ−Γ⎛ ⎞ ηΓ−ΓΓ − −⎜ ⎟δΓ⎝ ⎠ δΓ
−Γ
Γ Γ = η+Γ η∫ ∫
Здесь учтено, что ( ) 1.zΓ Основной вклад в
эти интегралы дает область малых η, поэтому
с точностью до членов первого порядка раз-
ность интегралов примет вид
[ ] ( )
2
2
( )
( )
( ) ( ) d
z
z
z F z e
ηΓ−Γ −
δΓ
−Γ
η+ Γ ⋅ η+Γ η−∫
( )
2
2
( )
( )
( ) ( ) d
z
z
z F z e
ηΓ−Γ −
δΓ
−Γ
−Γ η+Γ η ≈∫
( )
2
2
( )
2
( )( )
d( ) d .
d
z
zz
FF z e
ηΓ−Γ −
δΓ
Γ−Γ
⎧ ⎫⎪ ⎪⎛ ⎞≈ η⋅ Γ + η η⎨ ⎬⎜ ⎟Γ⎝ ⎠⎪ ⎪⎩ ⎭
∫
(П1)
Оценим эти интегралы. Здесь необходимо раз-
личать два случая: ,mz z≠ когда ( ) 1,zΓ−Γ
и mz z≈ при ( ) 1.zΓ−Γ В первом случае
верхний и нижний пределы в интегралах мож-
но заменить на ,±∞ тогда первый интеграл
в (П1) обращается в нуль, а второй дает
12
2 min
2
2 ( 1)( , ) 3
2
R R
R
e TR
R
R B
c n UD q z
m
α α −
α
γ
σα − ω= π α ×
α + ω ω
( ) 1
3
cos ,
( )
( ) 1 cos
RV z
z
c
+α
′θ×
⎛ Γ ⎞′Γ − θ⎜ ⎟
⎝ ⎠
что совпадает с коэффициентом 2 ( , )D q z из
(10). Таким образом, при mz z≠ внеинтеграль-
ный вклад обращается в нуль, что согласует-
ся с (9). При mz z= интегрирование произво-
дится от −∞ до 0 и дает
Вклад электронов с максимальным гамма-фактором в индуцированное комптоновское рассеяние в вакуумном зазоре...
235Радиофизика и радиоастрономия, 2008, т. 13, №4
2 2
2
2 ( 1) 3( , )
2
R
e TR
m
R B
n UcD q z
m
α σα − π≈ − ×
α + ω π δΓ
1 2
min 3 2 ( 1)
2 2( )1 cos
R
R R
R
R
R
RV
c
α − −α α
γ
α
ω ω π α −× + α ×
α +Γ⎛ ⎞′− θ⎜ ⎟
⎝ ⎠
12
min
2 1
3
cos
,
( )1 cos
R R
R
T e
B
c n U
m V
c
α − −α
γ
α +
′ω ω θσ×
ω Γ⎛ ⎞′Γ − θ⎜ ⎟⎝ ⎠
причем первое слагаемое в этом выражении,
описывающее индуцированное излучение, со-
впадает с внеинтегральным членом (9), воз-
никающем при интегрировании по частям.
Литература
1. Конторович В. М., Фланчик А. Б. О связи спектров
гамма-излучения и радиоизлучения пульсаров //
ЖЭТФ. – 2008. – Т. 133, №5. – С. 996-1004.
2. Blandford R. D., Scharlemann E. T. On the Scattering
and Absorption of Electromagnetic Radiation within
Pulsar Magnetospheres // MNRAS. – 1976. – Vol. 174,
No. 1. – P. 59-85.
3. Конторович В. М., Фланчик А. Б. Влияние индуци-
рованного рассеяния на ускорение электронов
в вакуумном зазоре пульсара // ВАНТ. – 2008. –
№4. – С. 123-127.
4. Бескин В. С. Радиопульсары // УФН. – 1999. –
Т. 169, №11. – С. 1169-1198.
5. Ruderman M. A., Sutherland P. G. Theory of Pulsars:
Polar Gaps, Sparks, and Coherent Microwave Radia-
tion // Astrophys. J. – 1975. – Vol. 196, No. 1. – P. 51-72.
6. Scharlemann E. T., Arons J., Fawley W. M. Potential
Drops Above Pulsar Polar Caps : Ultrarelativistic Parti-
cle Acceleration along the Curved Megnetic Field //
Astrophys. J. – 1979. – Vol. 231, No. 1. – P. 297-316.
Вклад електронів з максимальним
гама-фактором у індуковане
комптонівське розсіяння
у вакуумному проміжку пульсара
О. Б. Фланчик
Розглядається індуковане випромінюван-
ня електронів з максимальним гама-факто-
ром при зворотному комптонівському розсію-
ванні потужного низькочастотного випро-
мінювання у вакуумному проміжку пульсара.
Показано, що через стрибок функції розпо-
ділу електронів на межі області, що відпові-
дає максимально досяжному гама-факторові,
виникає додатковий позаінтегральний внесок,
котрий може суттєво впливати на комп-
тонівські витрати та індуковане випроміню-
вання електронів у проміжку.
Contribution of the Electrons
with Maximum Gamma Factor
into the Induced Inverse Compton
Scattering in the Pulsar Vacuum Gap
A. B. Flanchik
The induced radiation by the electrons with
maximum gamma factor in the inverse Compton
scattering of the powerful low-frequency radia-
tion in the pulsar vacuum gap is discussed. It is
shown that because of the leap of the electron
distribution function on the edge corresponding to
the maximum achieved gamma factor there is an
additional non-integral contribution which may
considerably affect the Compton losses and the
induced radiation by electrons in the gap.
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-8425 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1027-9636 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T17:37:48Z |
| publishDate | 2008 |
| publisher | Радіоастрономічний інститут НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Фланчик, А.Б. 2010-05-28T12:30:23Z 2010-05-28T12:30:23Z 2008 Вклад электронов с максимальным гамма-фактором в индуцированное комптоновское рассеяние в вакуумном зазоре пульсара / А.Б. Фланчик // Радиофизика и радиоастрономия. — 2008. — Т. 13, № 4. — С. 229-235. — Бібліогр.: 6 назв. — рос. 1027-9636 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/8425 523.8 Рассмотрено индуцированное излучение электронов с максимальным гамма-фактором при обратном комптоновском рассеянии мощного низкочастотного излучения в вакуумном зазоре пульсара. Показано, что из-за скачка функции распределения электронов на границе области, соответствующей максимально достижимому гамма-фактору, возникает дополнительный внеинтегральный вклад, который может существенно влиять на комптоновские потери и индуцированное излучение электронов в зазоре. Розглядається індуковане випромінювання електронів з максимальним гама-фактором при зворотному комптонівському розсіюванні потужного низькочастотного випромінювання у вакуумному проміжку пульсара. Показано, що через стрибок функції розподілу електронів на межі області, що відповідає максимально досяжному гама-факторові, виникає додатковий позаінтегральний внесок, котрий може суттєво впливати на комптонівські витрати та індуковане випромінювання електронів у проміжку. The induced radiation by the electrons with maximum gamma factor in the inverse Compton scattering of the powerful low-frequency radiation in the pulsar vacuum gap is discussed. It is shown that because of the leap of the electron distribution function on the edge corresponding to the maximum achieved gamma factor there is an additional non-integral contribution which may considerably affect the Compton losses and the induced radiation by electrons in the gap. ru Радіоастрономічний інститут НАН України Радиоастрономия и астрофизика Вклад электронов с максимальным гамма-фактором в индуцированное комптоновское рассеяние в вакуумном зазоре пульсара Вклад електронів з максимальним гама-фактором у індуковане комптонівське розсіяння у вакуумному проміжку пульсара Contribution of the Electrons with Maximum Gamma Factor into the Induced Inverse Compton Scattering in the Pulsar Vacuum Gap Article published earlier |
| spellingShingle | Вклад электронов с максимальным гамма-фактором в индуцированное комптоновское рассеяние в вакуумном зазоре пульсара Фланчик, А.Б. Радиоастрономия и астрофизика |
| title | Вклад электронов с максимальным гамма-фактором в индуцированное комптоновское рассеяние в вакуумном зазоре пульсара |
| title_alt | Вклад електронів з максимальним гама-фактором у індуковане комптонівське розсіяння у вакуумному проміжку пульсара Contribution of the Electrons with Maximum Gamma Factor into the Induced Inverse Compton Scattering in the Pulsar Vacuum Gap |
| title_full | Вклад электронов с максимальным гамма-фактором в индуцированное комптоновское рассеяние в вакуумном зазоре пульсара |
| title_fullStr | Вклад электронов с максимальным гамма-фактором в индуцированное комптоновское рассеяние в вакуумном зазоре пульсара |
| title_full_unstemmed | Вклад электронов с максимальным гамма-фактором в индуцированное комптоновское рассеяние в вакуумном зазоре пульсара |
| title_short | Вклад электронов с максимальным гамма-фактором в индуцированное комптоновское рассеяние в вакуумном зазоре пульсара |
| title_sort | вклад электронов с максимальным гамма-фактором в индуцированное комптоновское рассеяние в вакуумном зазоре пульсара |
| topic | Радиоастрономия и астрофизика |
| topic_facet | Радиоастрономия и астрофизика |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/8425 |
| work_keys_str_mv | AT flančikab vkladélektronovsmaksimalʹnymgammafaktoromvinducirovannoekomptonovskoerasseânievvakuumnomzazorepulʹsara AT flančikab vkladelektronívzmaksimalʹnimgamafaktoromuíndukovanekomptonívsʹkerozsíânnâuvakuumnomupromížkupulʹsara AT flančikab contributionoftheelectronswithmaximumgammafactorintotheinducedinversecomptonscatteringinthepulsarvacuumgap |