Взаимная экранировка рассеивателей в ближнем поле

Проанализированы уравнения теории рассеяния электромагнитных волн кластерами (системами) сферических рассеивателей. Рассмотрены две модели рассеяния - модель, учитывающая ближнее поле, и модель, игнорирующая его. Примеры вычислений интенсивности излучения, рассеянного кластерами частиц, показывают,...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Datum:	2008
1. Verfasser:	Тишковец, В.П.
Format:	Artikel
Sprache:	Russian
Veröffentlicht:	Радіоастрономічний інститут НАН України 2008
Schlagworte:	Распространение, дифракция и рассеяние электромагнитных волн
Online Zugang:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/8426
Tags:	Tag hinzufügen Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:	Взаимная экранировка рассеивателей в ближнем поле / В.П. Тишковец // Радиофизика и радиоастрономия. — 2008. — Т. 13, № 4. — С. 236-249. — Бібліогр.: 25 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-8426
record_format	dspace
spelling	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-84262025-02-23T17:14:20Z Взаимная экранировка рассеивателей в ближнем поле Взаємне екранування розсіювачів у ближньому полі Mutual Shielding of Particles in the Near Field Тишковец, В.П. Распространение, дифракция и рассеяние электромагнитных волн Проанализированы уравнения теории рассеяния электромагнитных волн кластерами (системами) сферических рассеивателей. Рассмотрены две модели рассеяния - модель, учитывающая ближнее поле, и модель, игнорирующая его. Примеры вычислений интенсивности излучения, рассеянного кластерами частиц, показывают, что в направлениях взаимной экранировки частиц в модели, игнорирующей ближнее поле, интенсивность значительно выше, чем в модели с ближним полем. Аналізуються рівняння теорії розсіяння електромагнітних хвиль кластерами (системами) сферичних розсіювачів. Дискутуються дві моделі розсіяння – модель, що враховує ближнє поле, та модель, яка ігнорує його. Приклади розрахунків інтенсивності випромінювання, розсіяного кластерами частинок, показують, що у напрямках взаємного екранування частинок у моделі, що ігнорує ближнє поле, інтенсивність є значно вищою, ніж у моделі з ближнім полем. Equations of the theory of electromagnetic wave scattering by clusters (aggregates) of spherical particles are analyzed. Two models of scattering are discussed – the one considering a near field, and the other one ignoring it. Examples of calculation of the intensity of scattered radiation by clusters of spherical particles show that in the directions of mutual shielding of particles the intensity in the model ignoring the near field is significantly larger than that in the model with the near field. Автор признателен А. С. Брюховецкому, А. А. Минакову и С. Л. Просвирнину за критические замечания, сделанные при обсуждении рукописи настоящей работы. 2008 Article Взаимная экранировка рассеивателей в ближнем поле / В.П. Тишковец // Радиофизика и радиоастрономия. — 2008. — Т. 13, № 4. — С. 236-249. — Бібліогр.: 25 назв. — рос. 1027-9636 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/8426 523;523.4;535.3;621.396.11 ru application/pdf Радіоастрономічний інститут НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
topic	Распространение, дифракция и рассеяние электромагнитных волн Распространение, дифракция и рассеяние электромагнитных волн
spellingShingle	Распространение, дифракция и рассеяние электромагнитных волн Распространение, дифракция и рассеяние электромагнитных волн Тишковец, В.П. Взаимная экранировка рассеивателей в ближнем поле
description	Проанализированы уравнения теории рассеяния электромагнитных волн кластерами (системами) сферических рассеивателей. Рассмотрены две модели рассеяния - модель, учитывающая ближнее поле, и модель, игнорирующая его. Примеры вычислений интенсивности излучения, рассеянного кластерами частиц, показывают, что в направлениях взаимной экранировки частиц в модели, игнорирующей ближнее поле, интенсивность значительно выше, чем в модели с ближним полем.
format	Article
author	Тишковец, В.П.
author_facet	Тишковец, В.П.
author_sort	Тишковец, В.П.
title	Взаимная экранировка рассеивателей в ближнем поле
title_short	Взаимная экранировка рассеивателей в ближнем поле
title_full	Взаимная экранировка рассеивателей в ближнем поле
title_fullStr	Взаимная экранировка рассеивателей в ближнем поле
title_full_unstemmed	Взаимная экранировка рассеивателей в ближнем поле
title_sort	взаимная экранировка рассеивателей в ближнем поле
publisher	Радіоастрономічний інститут НАН України
publishDate	2008
topic_facet	Распространение, дифракция и рассеяние электромагнитных волн
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/8426
citation_txt	Взаимная экранировка рассеивателей в ближнем поле / В.П. Тишковец // Радиофизика и радиоастрономия. — 2008. — Т. 13, № 4. — С. 236-249. — Бібліогр.: 25 назв. — рос.
work_keys_str_mv	AT tiškovecvp vzaimnaâékranirovkarasseivatelejvbližnempole AT tiškovecvp vzaêmneekranuvannârozsíûvačívubližnʹomupolí AT tiškovecvp mutualshieldingofparticlesinthenearfield
first_indexed	2025-11-24T03:48:12Z
last_indexed	2025-11-24T03:48:12Z
_version_	1849642024185102336
fulltext	Радиофизика и радиоастрономия, 2008, т. 13, №4, с. 236-249 © В. П. Тишковец, 2008 УДК 523;523.4;535.3;621.396.11 Взаимная экранировка рассеивателей в ближнем поле В. П. Тишковец Радиоастрономический институт НАН Украины, ул. Краснознаменная, 4, г. Харьков, 61002, Украина E-mail: tishkovets@ri.kharkov.ua Анализируются уравнения теории рассеяния электромагнитных волн кластерами (систе- мами) сферических рассеивателей. Обсуждаются две модели рассеяния – модель, учиты- вающая ближнее поле, и модель, игнорирующая его. Примеры вычислений интенсивности излучения, рассеянного кластерами частиц, показывают, что в направлениях взаимной экра- нировки частиц в модели, игнорирующей ближнее поле, интенсивность значительно выше, чем в модели с ближним полем. 1. Введение Современная теория многократного рассея- ния электромагнитных волн (ЭМВ) дискретны- ми средами базируется на представлении, что между рассеивателями среды распространяют- ся вторичные сферические волны. В частно- сти, вывод классического уравнения переноса излучения из уравнений Максвелла основан на предположении, что рассеиватели находятся в дальних зонах друг друга [1, 2]. Это предпо- ложение справедливо для разреженных сред, т. е. для сред, у которых расстояния между рассеивателями значительно больше их раз- меров. Несмотря на это, уравнение переноса либо его модификации широко применяются и для вычислений характеристик отраженного излучения плотноупакованными средами [3-6]. Одной из таких модификаций классического уравнения переноса является так называемое диффузионное приближение, применимость которого непосредственно связывают с плот- ноупакованными средами [7]. Однако предпо- ложение о том, что между рассеивателями среды распространяются сферические волны, игнорирует ряд специфических особенностей рассеяния ЭМВ плотноупакованными систе- мами рассеивателей. В частности, игнориру- ются особенности рассеяния ближнего поля. В настоящее время влияние ближнего поля на характеристики рассеянного излучения дискретными средами практически не изу- чено. Лишь в некоторых работах рассматри- вались частные особенности рассеяния ближ- него поля в плотноупакованных системах не- скольких рассеивателей (см. работы [8-14] и ссылки в них). В частности, в работах [8-12] основное внимание уделялось проявлению ближнего поля в степени линейной поляриза- ции рассеянного излучения. Полное поле (па- дающее плюс рассеянное) вблизи рассеива- теля является неоднородным, и вектор на- пряженности электрического поля повернут по отношению к вектору напряженности па- дающей волны. В результате возникает ком- понента вектора напряженности, параллель- ная волновому вектору падающей волны. Такой поворот вектора напряженности может приводить к отрицательным значениям сте- пени линейной поляризации в области оппози- ционных углов рассеяния для кластеров (аг- регатов), составленных из частиц, сравнимых в размерах с длиной волны. В интенсивности рассеянного излучения поворот вектора на- пряженности поля проявляется в уменьше- нии ее в области углов вблизи прямого и об- ратного рассеяния и увеличении в боковых направлениях [8-12]. Взаимная экранировка рассеивателей в ближнем поле 237Радиофизика и радиоастрономия, 2008, т. 13, №4 В настоящей работе рассматривается еще одно явление, связанное с ближним полем, – взаимная экранировка рассеивателей. Это явление может играть важную роль в случае сред, у которых расстояния между рассеива- телями сравнимы с их размерами. В случае размеров рассеивателей заметно больших длины волны падающего излучения это явле- ние аналогично явлению затенения (см. [3], а также [13, 14]). Однако, как будет показано ниже, оно проявляет себя и в системах с раз- мерами рассеивателей значительно меньши- ми длины волны. В работе экранировка рас- сматривается на примерах кластеров сфери- ческих рассеивателей. В разделе 2 приведены основные формулы теории рассеяния ЭМВ системами таких рассеивателей. Ближнее поле в этих формулах детально анализируется, при- водятся соотношения, позволяющие вычислить характеристики рассеянного излучения систе- мами рассеивателей как в модели с ближним полем, так и в модели, игнорирующей это поле. В разделе 3 вначале сравниваются интенсив- ности рассеянного излучения, вычисленные в рамках этих двух моделей, на примерах про- стейших кластеров, состоящих из двух одина- ковых рассеивателей. Затем такое сравнение делается для хаотически ориентированных (с равновероятной функцией распределения по ориентациям) более сложных кластеров, со- стоящих из 50, 100 и 200 одинаковых частиц, с плотностью упаковки примерно 0.2. Форма их близка к сферической, а распределение частиц внутри кластеров случайное. 2. Рассеяние ЭМВ системой сферических частиц. Ближнее поле Теория рассеяния ЭМВ системами (клас- терами) сферических рассеивателей с произ- вольными размерами и показателями прелом- ления изложена в ряде работ (см., например, монографии [15, 16] и списки литературы в них). Ниже приводятся основные уравнения этой теории с использованием обозначений, приведенных в работах [17, 18]. Для описания рассеяния ЭМВ кластером введем системы координат, как показано на рис. 1. Обозначим N – число частиц в кластере. Координаты частиц кластера заданы радиус- векторами jR ( 1... )j N= в лабораторной си- стеме координат 0n̂ с осями x, y, z. (Здесь и далее символы со шляпкой типа v̂ обознача- ют правые системы координат с осью z, на- правленной вдоль вектора v.) Начало этой системы координат находится в центре опи- санной вокруг кластера сферы минимального радиуса. Падающая плоская волна рассмат- ривается в системе координат 0k̂ с осью 0z вдоль волнового вектора падающей волны 0k 0( 2 ,k = π λ λ – длина волны). Рассеянная кла- стером волна распространяется в направле- нии на точку наблюдения вдоль волнового вектора sck в системе координат ˆ .sck Пово- рот от системы координат 0n̂ к системе коор- динат 0k̂ определяется углами Эйлера 0 ,ϕ 0 ,θ 0,ψ а от системы координат 0n̂ к системе координат ˆ sck – углами Эйлера ,scϕ ,scθ .scψ Наконец поворот от системы координат 0k̂ к системе ˆ sck характеризуется углами Эйле- ра ϕ, θ, ψ. Кроме указанных систем коорди- нат, вводят системы координат, связанные с каждым рассеивателем. Начала этих сис- тем располагают в центрах рассеивателей, а оси ориентируют параллельно осям лабора- торной системы координат (рис. 1). Эти сис- Рис. 1. Системы координат для описания рассея- ния ЭМВ кластером В. П. Тишковец 238 Радиофизика и радиоастрономия, 2008, т. 13, №4 темы координат необходимы при описании волн, действующих на какой-то рассеиватель со стороны остальных рассеивателей кластера. Удобным базисом для описания рассеяния ЭМВ является базис круговой поляризации (так называемое СР-представление [15]). Электри- ческое поле поляризованной по кругу падаю- щей плоской монохроматической волны в лю- бой точке P (рис. 1) может быть записано как (0) 0 0 ˆ( )exp( ).n i i t= − ωE e k k r (1) Здесь 1;n = ± ω – частота; 0 ˆ( )ne k – ковариан- тный циклический орт [19] в системе коорди- нат 0 ˆ ,k образованный ортами 0 ,xe 0ye (рис. 1). При 1n = вектор (1) вращается по часовой стрелке, если смотреть вдоль вектора 0 ,k при 1n = − – против часовой стрелки. Соответ- ственно в первом случае поляризация волны называется правой круговой поляризацией, во втором – левой круговой [15]. Зависимость рассеянной волны от времени t также пред- полагается в виде exp( ).i t− ω Поэтому далее в тексте зависимость волн от времени будет опускаться. В любой точке вне частиц рассеянное поле представляется в виде суммы полей, рассеян- ных каждой частицей кластера [15]: ( ) 1 , N j j= = ∑E E (2) где (см., например, [17]) ( ) ( ) 0( ) ( , )j j LM L j LM j j LM B h k r⎡= θ ϕ +⎢ ⎣ ∑E X ( ) 0 0 1 ( ) ( , ) .j LM L j LM j jA h k r k ⎤ + ∇× θ ϕ ⎥ ⎦ X (3) Выражение (3) описывает рассеянную час- тицей j волну в системе координат с нача- лом в центре этой частицы и осями, ориенти- рованными аналогично системе 0n̂ (рис. 1). Здесь ,jθ jϕ – угловые координаты точки наблюдения (вектора )j j= −r r R в системе координат j-й частицы, ( )Lh x – сферическая функция Ханкеля, ( , )LM j jθ ϕX – векторная шаровая (сферическая) функция [16, 19] ( 1, 2..., ).L L M L= − ≤ ≤ Отметим, что пред- ставление (3) является общим решением век- торного уравнения Гельмгольца при условии, что дивергенция поля равна нулю (в отсут- ствие свободных зарядов). Конкретный вид рассеянного поля определяется коэффициен- тами ( ) ,j LMA ( ) ,j LMB которые находятся из гра- ничных условий, требующих непрерывности тангенциальных компонент поля на поверхно- сти рассеивателя. Решение уравнений для гра- ничных условий определяет зависимость этих коэффициентов от размера и показателя пре- ломления рассеивателей. Обычно характеристики рассеянного излу- чения рассматривают в дальней зоне кластера. Условия для этой зоны можно сформулировать следующим образом [2]: 0 ( ) 1,mk r a− 2 0 02 ( ) ,mk r k a ,mr a где ma – радиус мини- мальной сферы, описанной вокруг кластера, r – расстояние до точки наблюдения в лаборатор- ной системе координат. С помощью асимптоти- ческого представления 1( ) exp( )L Lh x i ix x− −≈ ( ,x L 1)x из (3) получается следующее вы- ражение для поля в дальней зоне кластера [17]: ( ) 0 0 exp( ) exp( )j sc j ik r i ik r = − × − E k R ( ) * 0 2 1 ˆ ˆˆ( , ) ( ). 2 jpn L LM Mp sc p sc LMp L A D+×∑ n k e k (4) Здесь 1,p = ± ˆ( )p sce k – ковариантный цик- лический орт [19] в системе координат ˆ ,sck 0 ˆˆ( , ) ( , , ) exp( )L L Mn sc Mn sc sc sc scD D iM= ϕ θ ψ = − ϕ ×n k ( )exp( )L Mn sc scd inθ − ψ – функция Вигнера [19], звездочка означает комплексное сопряжение, ( )( ) ( ) ( )1 . 2 (2 1) jpn L j j LM LM LMA i A pB L −= + π + (5) Коэффициенты ( )jpn LMA определяются из сис- темы уравнений (см., например, [17]): Взаимная экранировка рассеивателей в ближнем поле 239Радиофизика и радиоастрономия, 2008, т. 13, №4 ( ) ( ) 0 0 0 ˆˆexp( ) ( , )jpn jpn L LM L j MnA a i D= +k R n k ( ) ( ) ( ) 0ˆ ˆ( , ). N jpq sqn q L lm LMlm js q s j lm a A H ≠ +∑ ∑∑ n r (6) Здесь ˆ jsr – система координат с осью jsz вдоль вектора jsr (рис. 1); 1;q = ± ( ) ( ) ( ) ,jpn j j L L La a pnb= + где ( ) ,j La ( )j Lb – коэффи- циенты в разложении поля (3) для изолирован- ной j-й частицы [2]; ( ) 0 2 1ˆ ˆ( , ) ( 1) 2 q m LMlm js lH += − ×n r 11 1 1 1 1 1 1 0 0 00 ˆ ˆ( ) ( , )ll l m l l js js LMl m Lql qm l i h k r D C C− − −×∑ n r – (7) коэффициенты теорем сложения векторных гармоник Гельмгольца (см., например, [17]), символы C с индексами обозначают коэффи- циенты Клебша–Гордана [19], 1 .m M m= − Отметим, что система уравнений (6) мо- жет быть решена методом итераций. В этой системе индекс \| \| .M L≤ Максимальное зна- чение индекса L обычно берется как целая часть от 1 34 2j jX X+ + [2], где 0 ,j jX k a= ja – радиус j-й частицы. Выражение (4) описывает поперечную сфе- рическую волну, уходящую от частицы j. Подстановка (4) в (2) дает поперечную сфе- рическую волну, уходящую от кластера. При этом предполагается, что размеры кластера малы по сравнению с расстоянием до точки наблюдения. В этом случае направление на точку наблюдения для всех частиц одинако- вое (рис. 1). Амплитуда волны (4) пропорцио- нальна 1,r− где r – расстояние от кластера. В отличие от (4) поле (3) не является попереч- ной сферической волной. Это поле содержит радиальную компоненту (компоненту вдоль вектора )jr и слагаемые, которые убывают как 1nr− с 1 1.n > Последнее утверждение сле- дует из представления функции Ханкеля ( )lh x в виде конечного ряда, содержащего степени 1 ,nx− где 1 1, 2, 3, ..., 1n l= + (см., например, [20]). Слагаемые, пропорциональные 1nr− с 1 1,n > в литературе отождествляют с ближним по- лем [21]. Рассеяние такого сложного поля любой частицей кластера описывается систе- мой уравнений (6). Коэффициенты (7) в этой системе уравнений определяют поле между час- тицами, характер которого зависит от расс- тояний между ними. В общем случае коэффи- циенты (7) содержат слагаемые, убывающие быстрее, чем 1.jsr− Если ограничиться в этих коэффициентах только слагаемыми, пропорци- ональными 1,jsr− то они принимают вид [17]: 0( ) 0 0 exp( )2 1ˆ ˆ( , ) 2 jsq LMlm js js ik rlH ik r += × − n r * 0 0ˆ ˆ ˆ ˆ( , ) ( , ).L l Mq sj mq sjD D× n r n r (8) Коэффициенты (8) описывают сферическую волну, распространяющуюся от частицы s к частице j. Т. е. игнорирование ближнего поля оставляет в (7) только слагаемые, соответ- ствующие сферическим волнам, распростра- няющимся между рассеивателями независи- мо от расстояний между ними. Это означает, что в описании поля между рассеивателями пренебрегается размерами рассеивателей по сравнению с расстояниями между ними. Формально коэффициенты (8) могут быть получены из (7) при условиях 0 1,jsk r 2 0 0 02 ( )js s jk r k a k a+ и js j sr a a+ ( ia – радиус i-го рассеивателя), т. е. в предположе- нии, что рассеиватели находятся в дальних зонах друг друга. Однако далее, при сравне- нии моделей рассеяния, в модели, игнорирую- щей ближнее поле, коэффициенты (8) будут ис- пользоваться для любых расстояний между рассеивателями. Отметим, что второе из ука- занных выше условий позволяет оценить сред- нее расстояние между рассеивателями, мень- ше которого возможна взаимная экранировка. Такую оценку можно сделать для частиц с размерами порядка и более длины волны. В частности, для одинаковых частиц это ус- ловие имеет вид 2 0 02( ) ,jsk r k a где a – радиус частиц. Хотя ближнее поле может проявляться во всех элементах матрицы рассеяния, взаимная экранировка влияет в основном на интенсив- В. П. Тишковец 240 Радиофизика и радиоастрономия, 2008, т. 13, №4 ность (замечания относительно проявления ближнего поля в поляризации см. во Введе- нии). Поэтому далее рассмотрение влияния ближнего поля на характеристики рассеянно- го излучения кластерами сферических частиц будет ограничено интенсивностью. Характе- ристики рассеянного излучения кластером определяются матрицей рассеяния F, которая описывает преобразование вектор-параметра Стокса падающего излучения 0I в вектор-па- раметр Стокса рассеянного излучения I [2, 15]: 02 0 1 . ( )k r =I FI (9) При падении неполяризованного излучения относительная интенсивность рассеянного излучения I определяются элементом 11F мат- рицы рассеяния (9) (см., например, [22]): 2 11 \| \| .pn pn I F S= = ∑ (10) Здесь pnS – амплитудная матрица рассеяния излучения кластером в СР-представлении, ( , 1).p n = ± Как и рассеянное поле (2), ампли- тудная матрица для кластера pnS может быть представлена суммой амплитудных матриц всех частиц. Выражение для амплитудной матри- цы ( ) 0( , )j pn sct k k j-й частицы следует из (4) (см., например, [17, 18]), ( ) 0 0( , ) exp( )j pn sc sc j sct i in ip= − + ψ − ψ ×k k k R ( ) * 0 2 1 ˆˆ( , ). 2 jpn L LM Mp sc LM L A D+∑ n k (11) Матрица (11) записана в базисе спиральных ортов [19]. Эти орты образованы сферичес- кими ортами 0 ,θe 0ϕe в меридиональной плос- кости, проходящей через ось z и вектор 0 ,k и сферическими ортами , scθe scϕe в меридиональ- ной плоскости, проходящей через ось z и вектор sck (рис. 1). Иными словами, матрица (11) свя- зывает компоненты векторов напряженностей падающей и рассеянной волн, заданных в раз- ных меридиональных плоскостях. Переход к плоскости рассеяния (плоскости, содержащей векторы 0k и ),sck в которой определяется матрица F, можно осуществить с помощью теорем сложения для функций Вигнера [19]. 3. Взаимная экранировка в плотноупакованных системах рассеивателей Понятие экранировки обычно ассоциирует- ся со случаем, когда размеры рассеивателей велики по сравнению с длиной волны. Однако экранировка проявляется и для рассеивателей значительно меньших длины волны. Рассмот- рим качественно особенности рассеяния элек- тромагнитной волны парой близко расположен- ных малых по сравнению с длиной волны рас- сеивателей, которые во внешнем поле поляри- зуются, как диполи. Предполагается, что рас- стояния между ними малы по сравнению с λ. Рис. 2 изображает две пары таких рассеива- телей, находящихся во внешнем поле (0) ,E и конфигурации наведенных в них зарядов. Рас- сеиватели расположены в плоскости рассея- ния (в плоскости рисунка), падающее излуче- Рис. 2. Схема, поясняющая “экранировку” малых рассеивателей-диполей в ближнем поле. Прямая AB проходит через центр рассеивателей. При от- сутствии взаимодействия между наведенными зарядами интенсивность излучения, рассеянно- го частицами, вдоль этой прямой отлична от нуля (а). Интенсивность излучения, рассеянного частицами, вдоль прямой AB при взаимодействии ближними полями равна нулю (б) Взаимная экранировка рассеивателей в ближнем поле 241Радиофизика и радиоастрономия, 2008, т. 13, №4 ние поляризовано также в этой плоскости. На рис. 2, а изображена конфигурация заря- дов, предполагающая, что они не взаимодей- ствуют ближними (электростатическими) по- лями. В такой конфигурации интенсивность излучения, рассеянного частицами вдоль пря- мой AB, проходящей через их центры, отлич- на от нуля. На рис. 2, б изображена конфигу- рация зарядов в рассеивателях, взаимодей- ствующих электростатическими полями. В этом случае интенсивность рассеянного из- лучения вдоль прямой AB равняется нулю. Иными словами, “включение” ближнего поля приводит к “экранировке” одного из рассеи- вателей другим вдоль прямой, проходящей через их центры. Конечно, схема, изображающая конфигу- рацию рассеивателей на рис. 2, б, является идеализированной. В этой схеме вклад электростатического поля подчеркнуто пре- увеличен. Угловая зависимость интенсивно- сти излучения, рассеянного парой соприкаса- ющихся релеевских рассеивателей, вычис- ленная по формулам предыдущего раздела, приведена на рис. 3. Волновые параметры рас- сеивателей 0 0.01,X k a= = показатели прелом- ления 10.0 0.m i= + Такой большой показатель преломления выбран, чтобы сделать разли- чия в рассматриваемых моделях более кон- трастными. Рассеиватели расположены в плос- кости xz, ось симметрии пары рассеивателей наклонена по отношению в оси z на угол 45 .° Падающее излучение единичной интенсивно- сти распространяется вдоль оси z, а угол рассеяния θ отсчитывается от оси z по часо- вой стрелке. Интенсивность рассеянного из- лучения поделена на величину 22 .X Пунк- тирные кривые соответствуют модели, игно- рирующей ближнее поле, сплошные кривые – модели, учитывающей ближнее поле. Толстые кривые соответствуют падающему излучению, поляризованному в плоскости рассеяния, тон- кие – поляризованному в перпендикулярной плоскости. Как видно из рисунка, поведение интенсив- ности рассеянного излучения в модели, игно- рирующей ближнее поле, не отличается от поведения интенсивности для одиночного ре- леевского рассеивателя и полностью согла- суется со схемой рис. 2, а. А именно при рас- сеянии линейно поляризованного в плоскости рассеяния излучения максимумы интенсивно- сти расположены в направлениях рассеяния 0 ,θ = ° 180 ,θ = ° минимум – в направлении 90 .θ = ° При рассеянии излучения, линейно по- ляризованного в перпендикулярной плоскости, интенсивность не зависит от угла рассеяния. В направлениях 0 ,θ = ° 180θ = ° интенсив- ность не зависит от поляризации падающего излучения. В модели, учитывающей ближнее поле, интенсивность рассеянного излучения в на- правлениях 0θ = ° и 180θ = ° сильно зависит от поляризации падающего излучения. При па- дающем излучении, поляризованном в плоско- сти рассеяния, интенсивность рассеянного излучения в этих направлениях значительно больше, чем в предыдущей модели. Объяс- Рис. 3. Зависимость относительной интенсивнос- ти I излучения, рассеянного парой соприкасаю- щихся релеевских рассеивателей, от угла рассея- ния θ. Волновые параметры частиц X 0.01,= показатель преломления m 10.0 i0.= + Пунктир- ные кривые соответствуют модели, игнорирую- щей ближнее поле, сплошные кривые – модели, учитывающей ближнее поле. Толстые кривые соответствуют падающему излучению, поляризо- ванному в плоскости рассеяния, тонкие – поляризо- ванному в перпендикулярной плоскости В. П. Тишковец 242 Радиофизика и радиоастрономия, 2008, т. 13, №4 няется это значительным увеличением диполь- ных моментов из-за электростатического вза- имодействия рассеивателей (рис. 2, б) по срав- нению с предыдущей моделью. Однако мак- симум интенсивности расположен в направле- нии рассеяния 15 ,θ ≈ ° в то время как схема на рис. 2, б предсказывает его положение в направлении, перпендикулярном линии АВ, про- ходящей через центры диполей. (В рассмат- риваемом примере это направление соответ- ствует 45 .)° Это означает, что дипольные мо- менты рассеивателей на рис. 3 ориентирова- ны в направлении 105 ,θ ≈ ° в котором интен- сивность равна нулю. Обращает на себя вни- мание поведение интенсивности в области углов 100 160 .° < θ < ° В этом интервале углов интенсивность в модели с ближним полем заметно меньше интенсивности в модели, иг- норирующей ближнее поле. Это уменьшение интенсивности объясняется “экранировкой” рассеивателей, рассмотренной качественно на рис. 2. В предыдущих примерах роль ближнего поля играет электростатическое поле. В сле- дующих примерах будет рассмотрена экрани- ровка рассеивателей, возникающая при элек- тромагнитном взаимодействии рассеивателей. Рассмотрим рассеяние ЭМВ простейшими кластерами, состоящими из двух одинаковых сферических частиц, (бисферами), радиусы которых сравнимы с длиной волны. На рис. 4, а и рис. 4, б приведены интенсивности рас- сеянного излучения такими кластерами с со- прикасающимися компонентами в зависимо- сти от угла рассеяния при двух ориентациях бисфер относительно плоскости рассеяния. Вычисления интенсивности сделаны с по- мощью формул, представленных в преды- дущем разделе. Ось симметрии бисфер ори- ентирована перпендикулярно направлению распространения падающего неполяризован- ного излучения. Волновые параметры частиц бисфер 0 4.0,X k a= = показатели преломле- ния 1.32 0.05.m i= + Выбор относительно не- большой действительной части показателя преломления и довольно значительной мнимой части сделан для того, чтобы избежать появ- ления резких “всплесков” на кривых интенсив- ности, характерных для непоглощающих рас- сеивателей с большими действительными частями показателя преломления. Для указан- ного выше показателя преломления кривые ин- тенсивности рассеянного излучения относи- тельно плавные, что значительно облегчает сравнение рассматриваемых моделей рассе- яния. Сплошные кривые на рис. 4 соответ- ствуют вычислениям с коэффициентами (7) (с учетом ближнего поля), пунктирные кри- вые соответствуют вычислениям с коэффи- циентами (8) (при игнорировании ближнего поля). Плоскость рассеяния совпадает с плос- костью рисунка. Ориентация бисфер относи- тельно плоскости рассеяния показана в пра- вом верхнем углу рис. 4, а и рис. 4, б. Интен- сивность рассеянного излучения (элемент 11F в формуле (10)) для всех кривых поделена на величину 2 .X Из сравнения кривых на рис. 4, а и рис. 4, б видно, что с учетом ближнего поля интенсив- ность излучения в направлении рассеяния вдоль оси симметрии бисфер (в направлении 90 )θ = ° значительно меньше (примерно на порядок), чем при игнорировании ближнего поля. Такое уменьшение интенсивности объяс- няется взаимной экранировкой частиц в ближ- нем поле. Как отмечалось в предыдущем разделе, коэффициенты (7) полностью описыва- ют все особенности поля между частицами. Эти особенности реализуются, в частности, во взаимной экранировке частиц. Пренебрежение в коэффициентах (7) компонентами поля, убы- вающими быстрее чем 1,jsr− ведет к прибли- жению сферических волн (8). Это означает, что в описании поля между частицами пре- небрегается размерами частиц по сравнению с расстоянием между ними. В таком прибли- жении взаимная экранировка частиц не воз- можна. Поэтому интенсивность в направле- нии рассеяния вдоль оси бисферы в этой мо- дели значительно больше. На рис. 4, в приведена интенсивность из- лучения, рассеянного вдоль оси бисферы, в зависимости от расстояния между компонен- тами. Как видно из этого рисунка, влияние экранировки заметно до значений расстояния между рассеивателями порядка нескольких их диаметров. Положение минимумов на кривой интенсивности определяется интерференцией Взаимная экранировка рассеивателей в ближнем поле 243Радиофизика и радиоастрономия, 2008, т. 13, №4 волн, приходящих от рассеивателей в точку наблюдения с разностью фаз 1 ,n π где 1n – нечетное целое. Аналогичные минимумы вид- ны и на кривой интенсивности излучения, рас- сеянного вдоль оси бисферы с соприкасаю- щимися компонентами, в зависимости от раз- меров рассеивателей в модели с ближним полем (рис. 4, г, сплошная кривая). Хотя кри- Рис. 4. Зависимость относительной интенсивности излучения, рассеянного бисферами, с учетом ближ- него поля (сплошные кривые) и без учета ближнего поля (пунктирные кривые): а) от угла рассеяния θ, когда компоненты бисферы расположены в плоскости рассеяния (в плоскости рисунка); б) от угла θ, когда компоненты бисферы расположены в перпендикулярной плоскости; в) от расстояния между рассеивателями odk в направлении вдоль оси бисферы; г) от размеров рассеивателей (кривая в виде точек соответствует одиночному рассеивателю). Волновые параметры частиц бисферы X .0,= 4 показатель преломления m 1.32 i0.05.= + Оси симметрии бисфер перпендикулярны волново- му вектору падающего излучения 0k В. П. Тишковец 244 Радиофизика и радиоастрономия, 2008, т. 13, №4 вые интенсивности в модели с ближним по- лем на рис. 4, в и рис. 4, г представляют собой по сути зависимости интенсивности от расстояния между центрами рассеивателей, кривая на рис. 4, г имеет менее выраженный интерференционный характер. Кроме того, амплитуда интерференционных осцилляций на этой кривой убывает с увеличением разме- ров рассеивателей, что связано с ростом де- структивного влияния размеров рассеивате- лей на интерференцию волн из-за усиления эк- ранировки. Для сравнения на рис. 4, г приведена также кривая, соответствующая одиночному рассеи- вателю (кривая в виде точек). Видно, как для данного показателя преломления с увеличе- нием размеров рассеивателей экранировка стремится к геометрооптичекому пределу, при котором интенсивность рассеянного излуче- ния уменьшается в два раза. Значительная разница между интенсивностями (примерно на порядок) в модели с ближним полем и в модели, игнорирующей ближнее поле, вызвана большим вкладом многократного рассеяния в последней модели. В частности, значитель- ный вклад многократного рассеяния, который убывает с увеличением расстояния между компонентами бисферы, хорошо заметен на рис. 4, в в минимумах интенсивности вблизи значений 0 9k d ≈ и 0 15.k d ≈ Необходимо отметить разный смысл тер- мина “многократное рассеяние” в двух рас- сматриваемых моделях. Чтобы пояснить смысл этого термина в модели, игнорирую- щей ближнее поле, введем обозначение: ( ) ( ) * 0 0 2 1ˆ ˆˆ ˆ( , ) ( , ). 2 j jpn L pn sc LM Mp sc LM Lf A D+= ∑k n n k (12) Тогда формулу (4) можно записать в виде: ( ) 0 0 exp( ) exp( )j sc j ik r i ik r = − × − E k R ( ) 0 ˆ ˆˆ( , ) ( ).j pn sc p sc p f×∑ k n e k (13) Поле (13) представляет собой суперпозицию волн с правой ( 1)p = и левой ( 1)p = − круговыми поляризациями и с амплитудами ( ) 0 ˆ ˆ( , ).j pn scf k n Чтобы найти уравнение для этих амплитуд, подставим (8) в (6) и воспользуемся теоремой сложения для функций Вигнера [19]. После пре- образований получим следующую систему уравнений для коэффициентов (12): ( ) ( ) 0 0 0 ˆ ˆ ˆˆ( , ) ( , )exp( )j j pn sc pn sc jf g i= +k n k k k R 0( ) ( ) 0 0 exp( )ˆ ˆ ˆ ˆ( , ) ( , ), N jsj s pq sc sj qn sj q s j js ik r g f ik r≠ + −∑ ∑k r r n (14) где ( ) ( ) * 0 0 2 1ˆ ˆ ˆ ˆ( , ) ( , ). 2 j jpn L pn sc L np sc L Lg a D+= ∑k k k k (15) Амплитуда ( ) 0 ˆ ˆ( , )j pn scg k k – это амплитуда по- ляризованной по кругу волны с поляризацией p, рассеянной частицей j вдоль оси jz систе- мы координат ˆ sck (рис. 1). При этом падаю- щая плоская волна (1) имеет круговую поля- ризацию n и распространяется вдоль оси 0z системы координат 0 ˆ .k Физический смысл системы уравнений (14) следующий. Амплитуда ( ) 0 ˆ ˆ( , )j pn scf k n волны, рассеянной частицей j, является суперпозици- ей амплитуд волн, одна из которых вызвана рассеянием падающей волны (1) (первое сла- гаемое справа в (14)), остальные вызваны рассеянием волн, приходящих от других рас- сеивателей кластера, (второе слагаемое справа в (14)). Т. к. расстояния между рассеивателя- ми предполагаются много большими размеров рассеивателей, волна, приходящая от какого- то рассеивателя s и действующая на рассеи- ватель j, рассматривается как квазиплоская однородная волна с амплитудой, пропорцио- нальной 1.jsr− Представим решение системы уравнений (14) методом итераций. Такое представление решения может интерпретироваться как раз- ложение амплитуды (14) в ряд по кратностям рассеяния. При этом первое слагаемое спра- Взаимная экранировка рассеивателей в ближнем поле 245Радиофизика и радиоастрономия, 2008, т. 13, №4 ва в (14) соответствует однократному рассе- янию частицей j, подстановка этого слагае- мого во второе слагаемое соответствует дву- кратному рассеянию сначала рассеивателем s, затем рассеивателем j и т. д. Таким обра- зом, выражение (14) описывает процесс мно- гократного рассеяния квазиплоских волн в системе рассеивателей. В отличие от предыдущей модели, игнори- рующей ближнее поле, система уравнений (6) с коэффициентами (7) не может быть приве- дена к виду (14). Однако к ней применим метод итераций, который также может интерпрети- роваться как представление коэффициентов (5) в виде ряда по кратностям рассеяния. Смысл многократного рассеяния в таком представ- лении отличается от его смысла в предыду- щей модели. Если в предыдущей модели речь шла о рассеянии квазиплоских волн, действу- ющих на рассеиватели, то в данном представ- лении термин “многократное рассеяние” оз- начает процесс перераспределения амплитуд и фаз между коэффициентами ( )jpn LMA при раз- ных j, L, M, n, p. При этом устанавливается такое соответствие амплитуд и фаз этих коэф- фициентов, которое и приводит к экранировке рассеивателей. Продемонстрируем теперь проявление вза- имодействия рассеивателей в ближнем поле для хаотически ориентированных кластеров сферических частиц. Характеристики излуче- ния, рассеянного такими кластерами, с уче- том ближнего поля вычислялись с использо- ванием компьютерных кодов, доступных в Интернете [23]. Эти коды были адаптированы и для вычисления характеристик рассеяния с игнорированием ближнего поля. Были сгене- рированы кластеры одинаковых частиц по методике, описанной в работе [24]. На рис. 5 показаны такие кластеры, состоящие из 50, 100 и 200 частиц, для которых были проведе- ны вычисления. Форма этих кластеров близка к сферической, а частицы в кластерах распо- ложены случайно. Волновые параметры частиц кластеров 1.5,X = показатели преломления 1.55 0.001m i= + и 1.55 0.1.m i= + Плотность упаковки класте- ров ( )3 0 0.2,N X Xξ = ≈ где N – число частиц в кластере, волновые параметры кластеров 0 0 mX k a= m(a – радиус минимальной описан- ной вокруг кластера сферы). Интенсивность излучения, рассеянного такими хаотически ориентированными кластерами, в зависимос- ти от угла рассеяния показана на рис. 6. Кри- вые, изображенные толстыми линиями, соот- ветствуют вычислениям с учетом ближнего поля (с коэффициентами (7)), тонкие – при игнорировании ближнего поля (с коэффициен- тами (8)). Интенсивность во всех вычисле- ниях поделена на величину 2 0 .X Как видно из рис. 6, игнорирование ближ- него поля приводит к значительному увеличе- нию интенсивности рассеянного излучения при всех углах рассеяния. Обращает на себя вни- мание поведение интенсивности при 60 .θ > ° С учетом ближнего поля интенсивность в этой области углов слабо зависит от числа частиц N (особенно для сильно поглощающих рассе- ивателей). Т. к. интенсивность нормирована на единицу площади поперечного сечения кла- стера (точнее, поделена на величину 2 0 ),X такая зависимость означает, что по крайней мере в этом диапазоне углов рассеяния интен- сивность определяется в основном верхним слоем частиц кластера. Остальные частицы кластера экранируются частицами этого слоя. При игнорировании ближнего поля частицы не экранируют друг друга и большее число частиц включено в процесс многократного рас- сеяния. Это приводит к увеличению вклада многократного рассеяния и значительно бо- лее высокой интенсивности рассеянного излу- чения по сравнению с моделью, учитываю- щей взаимодействие в ближнем поле. По этой Рис. 5. Кластеры, состоящие из 50, 100 и 200 оди- наковых сферических частиц. Средние волновые параметры этих кластеров 0X примерно равны 9.25, 11.9 и 14.67 соответственно В. П. Тишковец 246 Радиофизика и радиоастрономия, 2008, т. 13, №4 В направлениях рассеяния 0θ ≈ интерфе- ренция однократно рассеянных волн дает ос- новной вклад в интенсивность рассеянного излучения. При учете ближнего поля из-за эк- ранировки частиц и из-за сдвигов фаз волн внутри кластера вклад в эту интерференцию дают в основном частицы, расположенные вблизи экватора (лимба) кластера [11]. Число таких частиц N приблизительно пропорцио- нально среднему радиусу кластера. Т. к. ин- терференция дает вклад, пропорциональный ( 1),N N − интенсивность рассеянного излуче- ния в направлении 0θ ≈ пропорциональна пло- щади поперечного сечения кластера. Поэто- му интенсивность в этом направлении рассе- яния при указанной нормировке относительно слабо зависит от числа частиц в кластере. При игнорировании ближнего поля вклад в интерференцию дают все частицы кластера. Поэтому интенсивность рассеянного излуче- ния в этом случае больше и сильнее зависит от числа частиц в кластере. Остановимся кратко на поведении интен- сивности рассеянного излучения в области оппозиционных углов рассеяния (вблизи 180 ).θ = ° Эта область углов представляет особый интерес для интерпретации наблюде- ний безатмосферных небесных тел, которые как правило демонстрируют так называемый оппозиционный эффект яркости в видимой области спектра (см., например, [23]). (Оппо- зиционным эффектом яркости называют нели- нейное возрастание яркости объекта при умень- шении угла фазы .)α = π − θ На рис. 7 пред- ставлены зависимости интенсивности рас- сеянного излучения от угла фазы для рассмат- риваемых кластеров с 50N = (сплошные ли- нии) и 200N = (пунктирные линии). Как и на предыдущем рисунке, толстые линии со- ответствуют вычислениям с учетом ближне- го поля, тонкие – при игнорировании ближнего поля. Как видно из этого рисунка, в модели без учета ближнего поля оппозиционный эф- фект более выражен, чем в модели с ближ- ним полем. Особенно это заметно для сильно поглощающих рассеивателей (рис. 7, б). Так, в модели без учета ближнего поля кластер с 200N = демонстрирует хорошо выраженный оппозиционный эффект, в то время как в моде- Рис. 6. Зависимость относительной интенсивнос- ти излучения, рассеянного хаотически ориентиро- ванными кластерами сферических частиц, с учетом ближнего поля (толстые линии) и без учета ближ- него поля (тонкие линии) от угла рассеяния θ: —— – N 50,= – – – – N = 100; - - - – N 200.= Волновые параметры частиц кластеров X .5;= 1 показатель преломления m 1.55 i0.001= + (а), m 1.55 i0.01= + (б) же причине зависимость интенсивности от числа частиц в кластере более сильная в модели, игнорирующей ближнее поле, особен- но для слабо поглощающих рассеивателей. Взаимная экранировка рассеивателей в ближнем поле 247Радиофизика и радиоастрономия, 2008, т. 13, №4 ли с ближним полем этот кластер показывает лишь незначительный оппозиционный эффект (пунктирные кривые на рис. 7, б). Такое разли- чие в поведении интенсивности в рассматри- ваемых моделях вызвано, как было показано в работах [8-12], неоднородностью ближнего поля (см. Введение). Отметим, что у темных астероидов F-типа также наблюдается слабо выраженный оппозиционный эффект яркости (в отличие от светлых астероидов, у которых этот эффект хорошо заметен) [25], что может быть объяснено высокой плотностью упаков- ки рассеивателей малых размеров с большой мнимой частью показателя преломления. Обращает на себя внимание осциллирую- щий характер кривых на рис. 7 в модели с учетом ближнего поля для 200.N = Анало- гичный, но более выраженный осциллирующий характер интенсивности наблюдается и для хаотически ориентированных кластеров таких же частиц с регулярной упаковкой частиц в вершинах тетраэдра [11]. Это дает основание полагать, что осцилляции кривых на рис. 7 вызваны появлением упорядоченности в структуре верхнего слоя кластера при такой плотности упаковки. Периодический харак- тер осцилляций подтверждает это. В модели, игнорирующей ближнее поле, сильный вклад многократного рассеяния “замывает” эти ос- цилляции. 4. Заключение В работе рассмотрены особенности рас- сеяния ближнего поля системами (класте- рами) сферических рассеивателей. Показа- но, что в ближнем поле возникает взаимная экранировка рассеивателей, которая приво- дит к значительному уменьшению интенсив- ности излучения, рассеянного кластером, по сравнению с моделью рассеяния, в которой ближнее поле игнорируется. Последняя мо- дель лежит в основе современной теории многократного рассеяния излучения дискрет- ными средами. Приведенные в работе ре- зультаты вычислений интенсивности излуче- ния, рассеянного системами рассеивателей, указывают на необходимость учета ближ- него поля при построении теории многократ- ного рассеяния плотноупакованными среда- ми, а также при интерпретации различных измерений. Рис. 7. Относительная интенсивность излучения, рассеянного хаотически ориентированными класте- рами сферических частиц, с учетом ближнего поля (толстые линии) и без учета ближнего поля (тон- кие линии) вблизи оппозиционных углов рассеяния: а) – показатель преломления m 1.55 i0.001;= + б) – m 1.55 i0.01.= + Сплошные кривые соответ- ствуют N 50,= пунктирные кривые – N 200= В. П. Тишковец 248 Радиофизика и радиоастрономия, 2008, т. 13, №4 Автор признателен А. С. Брюховецкому, А. А. Минакову и С. Л. Просвирнину за крити- ческие замечания, сделанные при обсужде- нии рукописи настоящей работы. Литература 1. Mishchenko M. I. Vector radiative transfer equa- tion for arbitrarily shaped and arbitrarily oriented particles: a microphysical derivation from statisti- cal electromagnetics // Appl. Opt. – 2002. – Vol. 41. – P. 7114-7134. 2. Mishchenko M. I. Travis L. D., and Lacis A. A. Mul- tiple Scattering of Light by Particles. Radiative Trans- fer and Coherent Backscattering – Cambridge: Cam- bridge University Press, 2006. – 478 p. 3. Иванов А. П., Лойко В. А., Дик В. П. Распростра- нение света в плотноупакованных дискретных сре- дах. – Минск: Наука и техника, 1988. – 117 с. 4. Thang L. and Kong J. A. Scattering of electromag- netic waves from a dense medium consisting of corre- lated Mie scatterers with size distributions and appli- cations to dry snow // J. Electromagn. Waves Appl. – 1992. – Vol. 6. – P. 265-286. 5. Tsang L., Chen C.-T., Chang A. T. C., Guo J., Ding K.-H. Dense media radiative transfer theory on quasic- rystalline approximation with applications to pas- sive microwave remote sensing of snow // Radio Sci. – 2000. – Vol . 35. – P. 731-749. 6. Zhang H, and Voss K. J. Comparisons of bidirec- tional reflectance distribution function measure- ments on prepared particulate surfaces and radia- tive transfer models // Appl. Opt. – 2005. – Vol. 44. – P. 597-610. 7. Исимару А. Распространение и рассеяние волн в случайно-неоднородных средах. Том 1: Пер. с англ. – М.: Мир, 1981. – 280 с. 8. Тишковец В. П. Обратное рассеяние света плотно- упакованными средами // Опт. и спектр. – 1998. – Т. 85. – С. 233-238. 9. Тишковец В. П., Литвинов П. В. Оппозиционные эффекты при рассеянии света реголитоподобны- ми средами // Астрон. Вестн. – 1999. – Т. 33, №2. – С. 186-192. 10. Tishkovets V. P., Litvinov P. V., Petrova E. V., Jockers K., Mishchenko M. Backscattering effects for discrete random media: Theoretical results. In: Photopolarime- try in Remote Sensing / Ed. by Videen G., Yatskiv Y., Mishchenko M. – Dordrecht, Netherlands: Kluwer Academic Publishers, 2004. – P. 221-242. 11. Tishkovets V. P., Petrova E. V., and Jockers K. Opti- cal properties of aggregate particles comparable in size to the wavelength // J. Quant. Spectrosc. Radiat. Transfer. – 2004. – Vol. 86. No. 3. – P. 241-265. 12. Petrova E. V., Tishkovets V. P., and Jockers K. Mod- eling of opposition effects with ensembles of clus- ters: Interplay of various scattering mechanisms // Icarus. – 2007. – Vol. 188. – P. 233-245. 13. Mishchenko M. I., Hovenier J. W., Mackowski D. W. Single scattering by a small volume element // JOSA A. – 2004. – Vol. 21. – P.71-87. 14. Mishchenko M. I., Liu L., Mackowski D. W., Cairns B. and Videen G. Multiple scattering by random particu- late media: exact 3D results // Optics Express. – 2007. – Vol. 15. – P. 2822-2836. 15. Mishchenko M. I., Travis L. D., and Lacis A. A. Scattering, Absorption, and Emission of Light by Small Particles. – Cambridge: Cambridge University Press, 2002. – 445 p. 16. Borghese F., Denti P., Saija R. Scattering from model nonspherical particles. Theory and applications to en- vironmental physics. – Berlin: Springer, 2002. – 253 p. 17. Tishkovets V. P, and Mishchenko M. I. Coherent backscattering of light by a layer of discrete random medium // J. Quant. Spectrosc. Radiat. Transfer. – 2004. – Vol. 86. – P. 161-180. 18. Tishkovets V. P. Incoherent and coherent backscat- tering of light by a layer of densely packed random medium // J. Quant. Spectrosc. Radiat. Transfer – 2007. – Vol. 108. – P. 454-463. 19. Варшалович Д. А., Москалев А. Н., Херсонский В. К. Квантовая теория углового момента. – М.: Наука, 1975. – 436 с. 20. Грандштейн И. С., Рыжик И. М. Таблицы интег- ралов, сумм, рядов и произведений. – М.: Наука, 1971. – 1108 с. 21. Greffet J. -J. and Carminati R. Image formation in near-field optics// Progr. Surf. Sci. – 1998. – Vol. 56, – P. 133-237. 22. Tishkovets V. P. and Jockers K. Multiple scattering of light by densely packed random media of spherical particles: Dense media vector radiative transfer equa- tion // J. Quant. Spectrosc. Radiat. Transfer – 2006. – Vol. 101. – P. 54-72. 23. Mackowski D. W., Fuller K., and Mishchenko M. I. Codes for calculation of scattering by clusters of spheres. <ftp://ftp.eng.auburn.edu/pub/dmckwski/ scatcodes/index.html>. 24. Mackowski D. W. Electrostatics analysis of sphere clusters in the Rayleigh limit: application to soot particles // Appl. Opt. – 1995. – Vol. 34. – P. 3535-3545. 25. Бельская И. Н. Оптические свойства поверх- ностей астероидов, кентавров и пояса Койпера : Автореф. дисс. доктора физ.-мат. наук. – Киев: 2007. – 30 с. Взаимная экранировка рассеивателей в ближнем поле 249Радиофизика и радиоастрономия, 2008, т. 13, №4 Взаємне екранування розсіювачів у ближньому полі В. П. Тишковець Аналізуються рівняння теорії розсіяння електромагнітних хвиль кластерами (сис- темами) сферичних розсіювачів. Диску- туються дві моделі розсіяння – модель, що враховує ближнє поле, та модель, яка ігно- рує його. Приклади розрахунків інтенсивності випромінювання, розсіяного кластерами час- тинок, показують, що у напрямках взаємного екранування частинок у моделі, що ігнорує ближнє поле, інтенсивність є значно вищою, ніж у моделі з ближнім полем. Mutual Shielding of Particles in the Near Field V. P. Tishkovets Equations of the theory of electromagnetic wave scattering by clusters (aggregates) of spheri- cal particles are analyzed. Two models of scatte- ring are discussed – the one considering a near field, and the other one ignoring it. Examples of calculation of the intensity of scattered radiation by clusters of spherical particles show that in the directions of mutual shielding of particles the in- tensity in the model ignoring the near field is sig- nificantly larger than that in the model with the near field.

Взаимная экранировка рассеивателей в ближнем поле

Institution

Ähnliche Einträge