Резонансное рассеяние волн плоскими периодическими структурами, расположенными между двумя однородными средами
Численно решена задача рассеяния электромагнитных волн плоскими структурами, периодическими в двух направлениях и расположенными между двумя разными однородными средами. Метод решения основан на применении объемных интегральных уравнений макроскопической электродинамики. С помощью представленного ме...
Saved in:
| Date: | 2008 |
|---|---|
| Main Author: | |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Радіоастрономічний інститут НАН України
2008
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/8427 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Резонaнсное рассеяние волн плоскими периодическими структурами, расположенными между двумя однородными средами / Н.В. Сидорчук // Радиофизика и радиоастрономия. — 2008. — Т. 13, № 4. — С. 250-262. — Бібліогр.: 22 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860022077634904064 |
|---|---|
| author | Сидорчук, Н.В. |
| author_facet | Сидорчук, Н.В. |
| citation_txt | Резонaнсное рассеяние волн плоскими периодическими структурами, расположенными между двумя однородными средами / Н.В. Сидорчук // Радиофизика и радиоастрономия. — 2008. — Т. 13, № 4. — С. 250-262. — Бібліогр.: 22 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| description | Численно решена задача рассеяния электромагнитных волн плоскими структурами, периодическими в двух направлениях и расположенными между двумя разными однородными средами. Метод решения основан на применении объемных интегральных уравнений макроскопической электродинамики. С помощью представленного метода в оптическом и терагерцовом диапазонах получены и исследованы частотные характеристики прохождения излучения через тонкий слой металла с периодически расположенными отверстиями, размер которых составляет менее половины длины волны. Проанализировано влияние толщины периодического слоя, диэлектрической проницаемости прилегающих однородных сред, формы отверстия на прохождение излучения. Исследованы поляризационные характеристики электромагнитных волн оптического диапазона, рассеянных структурой из киральных элементов.
Чисельно розв’язано задачу розсіяння електромагнітних хвиль плоскими структурами, періодичними у двох напрямках та розташованими між двома однорідними середовищами. Метод розв’язання грунтується на використанні об’ємних інтегральних рівнянь макроскопічної електродинаміки. За допомогою поданого методу в оптичному та терагерцовому діапазонах отримано та досліджено частотні характеристики проходження випромінювання через тонкий шар металу з періодично розташованими отворами, розмір яких є меншим половини довжини хвилі. Проаналізовано вплив товщини періодичного шару, діелектричної проникності прилеглих однорідних середовищ, форми отворів на проходження випромінювання. Досліджено також поляризаційні характеристики електромагнітних хвиль оптичного діапазону, розсіяних структурою з кіральних елементів.
Electromagnetic wave scattering by planar doubly periodic structures bounded by two different homogeneous media has been solved numerically. The problem-solving procedure is based on application of volume integral equations of macroscopic electrodynamics. With the procedure presented, the frequency characteristics of radiation transmission through periodic arrays of subwavelength holes in a metal film have been obtained and investigated in optical and terahertz frequency ranges. The effect of a periodic layer thickness, dielectric permittivity of adjacent homogeneous media and a hole shape on radiation transmission has been analyzed. Also, polarization characteristics of light waves scattered by a structure of chiral elements have been studied.
|
| first_indexed | 2025-12-07T16:47:32Z |
| format | Article |
| fulltext |
Радиофизика и радиоастрономия, 2008, т. 13, №4, с. 250-262
© Н. В. Сидорчук, 2008
УДК 537.874
Резонансное рассеяние волн плоскими
периодическими структурами, расположенными
между двумя однородными средами
Н. В. Сидорчук
Радиоастрономический институт НАН Украины,
ул. Краснознаменная, 4, г. Харьков, 61002, Украина
E-mail: ryazan@rian.kharkov.ua
Статья поступила в редакцию 13 декабря 2007 г.
Численно решена задача рассеяния электромагнитных волн плоскими структурами, периодичес-
кими в двух направлениях и расположенными между двумя разными однородными средами. Метод
решения основан на применении объемных интегральных уравнений макроскопической электродина-
мики. С помощью представленного метода в оптическом и терагерцовом диапазонах получены
и исследованы частотные характеристики прохождения излучения через тонкий слой металла
с периодически расположенными отверстиями, размер которых составляет менее половины длины
волны. Проанализировано влияние толщины периодического слоя, диэлектрической проницаемости
прилегающих однородных сред, формы отверстия на прохождение излучения. Исследованы также
поляризационные характеристики электромагнитных волн оптического диапазона, рассеянных струк-
турой из киральных элементов.
Введение
Для управления прохождением электромаг-
нитных волн в микроволновых приборах и уст-
ройствах традиционно используются периодичес-
кие структуры. Несмотря на то что взаимодей-
ствие электромагнитных волн с разнообразны-
ми решетками привлекает интерес исследова-
телей достаточно давно и накоплено много
данных об их свойствах, структуры, периоди-
ческие в двух и трех направлениях (особенно
изготовленные из диэлектрических материа-
лов), остаются недостаточно исследованными.
Однако именно такие структуры дают возмож-
ность эффективно управлять распространением
волн и сигналов, и их применение представляет-
ся весьма перспективным.
В настоящее время создание и использо-
вание искусственных электромагнитных ма-
териалов – фотонных и электромагнитных кри-
сталлов, в основе которых лежат периодичес-
кие структуры, представляет собой одну из
наиболее быстро развивающихся областей
микроволновой электродинамики и оптики.
Соответственно, важной задачей является
создание свободных от ограничений методов
расчета и эффективных алгоритмов для ис-
следования электродинамических свойств
таких периодических структур.
Применяемый в этой работе метод реше-
ния задач рассеяния двумерно периодически-
ми структурами, основанный на использовании
объемных интегральных уравнений, представ-
лен в ряде ранее опубликованных работ [1-3].
В них, в частности, решены задачи рассеяния
электромагнитных волн решетками из магни-
тодиэлектрических прямоугольных параллеле-
пипедов [1], магнитодиэлектрическим слоем
с косоугольной периодической ячейкой [2].
В работе [3] приведено решение для магнитоди-
электрического слоя, лежащего между двумя
однородными средами, в длинноволновом при-
ближении. Вопросы обоснования этого метода
рассмотрены в статье [4]. В настоящей работе
Резонансное рассеяние волн плоскими периодическими структурами, расположенными между двумя...
251Радиофизика и радиоастрономия, 2008, т. 13, №4
метод обобщается и используется для получе-
ния решения задачи рассеяния и исследования
свойств периодического слоя, ограниченного
двумя средами, в многоволновом режиме.
Целью работы является получение элект-
родинамических характеристик и анализ физи-
ческих особенностей электромагнитных полей,
рассеянных плоскими структурами, периоди-
ческими в двух направлениях. Для исследова-
ния выбран класс сложных структур, состоя-
щих из металлического слоя с отверстиями или
решетки из металлических элементов, распо-
ложенных между двумя диэлектриками, харак-
теристики которых до сих пор получены, в ос-
новном, экспериментально.
Постановка задачи и метод решения
Пусть плоская бесконечная двумерно пери-
одическая структура, ограниченная двумя раз-
ными однородными средами (рис. 1), располо-
жена параллельно плоскости xOy декартовой
системы координат. Периодическая ячейка
структуры, занимающей область 1 0 1( ),h z h≤ ≤
представляет собой косоугольный параллеле-
пипед с произвольными размерами вдоль осей
1η и 2η косоугольной системы координат
1 2( , , )zη η (плоскости xOy и 1 2Oη η совпадают),
1
Lη и
2
Lη – периоды структуры вдоль соответ-
ствующих осей, β – угол между осями 1η и 2.η
Комплексные диэлектрическая и магнитная
проницаемости материала в области 1 зави-
сят от координат и обозначаются соответ-
ственно 1 2( , )ε η η и 1 2( , ).μ η η Толщина двояко-
периодической структуры равна 1 0.h h−
Область 2 0( )z h< представляет собой
однородную изотропную среду с диэлектри-
ческой проницаемостью 2ε и магнитной про-
ницаемостью 2 ,μ область 3 1( )z h> занимает
среда с диэлектрической и магнитной прони-
цаемостями 3ε и 3.μ
Задача формулируется следующим обра-
зом: из области 2 под произвольным углом ϕ
на двумерно периодическую бесконечную
структуру падает плоская линейно поляризо-
ванная электромагнитная волна. Полагаем, что
α – это угол между осью 1η (совпадающей
с осью x) и вектором электрического поля ,E
лежащим в плоскости структуры. Будем рас-
сматривать компоненты поля в ортогональной
системе координат (x,y,z) и получим выраже-
ния для прошедшего и отраженного полей.
Метод решения наиболее детально изло-
жен в работе [2], здесь приведем лишь основ-
ные моменты решения и особенности, связан-
ные с наличием изотропных сред, граничащих
с периодической структурой. Поле в некото-
рой точке r можно найти по известным элек-
трическому и магнитному полям внутри рас-
сеивающего тела, ( )E ŕ и ( ).H r´ Исходными
выражениями используемого метода являют-
ся представления поля в виде суммы поля па-
дающей волны 0 ( ),E r 0 ( )H r и поля наведен-
ных зарядов и токов [5]:
( )2
0 1
1( ) ( ) graddiv
4
E r E r k= + + ×
π
1 2
( ) 1 ( ) d
ik r r
V
r eE r r
r r
−⎡ ⎛ ⎞ε⎢× − +⎜ ⎟ε −⎢ ⎝ ⎠⎣
∫
´´
´ ´
´
3
3
2
1 ( ) d
ik r r
V
eE r r
r r
− ⎤⎛ ⎞ε ⎥+ − +⎜ ⎟ε − ⎥⎝ ⎠ ⎦
∫
´
´ ´
´
1
1 2
2 2
( )rot 1 ( ) d
4
ik r r
V
ik r eH r r
r r
−⎡ ⎛ ⎞μ μ⎢+ − +⎜ ⎟π ε μ −⎢ ⎝ ⎠⎣
∫
´´
´ ´
´
Рис. 1. Геометрия задачи
Н. В. Сидорчук
252 Радиофизика и радиоастрономия, 2008, т. 13, №4
3
3
2
1 ( ) d ,
ik r r
V
eH r r
r r
− ⎤⎛ ⎞μ ⎥+ −⎜ ⎟μ − ⎥⎝ ⎠ ⎦
∫
´
´ ´
´
(1)
( )2
0 1
1( ) ( ) graddiv
4
H r H r k= + + ×
π
1 2
( ) 1 ( ) d
ik r r
V
r eH r r
r r
−⎡ ⎛ ⎞μ⎢× − +⎜ ⎟μ −⎢ ⎝ ⎠⎣
∫
´´
´ ´
´
3
3
2
1 ( ) d
ik r r
V
eH r r
r r
− ⎤⎛ ⎞μ ⎥+ − −⎜ ⎟μ − ⎥⎝ ⎠ ⎦
∫
´
´ ´
´
1
1 2
2 2
( )rot 1 ( ) d
4
ik r r
V
ik r eE r r
r r
−⎡ ⎛ ⎞ε ε⎢− − +⎜ ⎟π μ ε −⎢ ⎝ ⎠⎣
∫
´´
´ ´
´
3
3
2
1 ( ) d .
ik r r
V
eE r r
r r
− ⎤⎛ ⎞ε ⎥+ −⎜ ⎟ε − ⎥⎝ ⎠ ⎦
∫
´
´ ´
´
Здесь 1 2 2 ,k k= ε μ k c= ω – волновое число
в свободном пространстве, 1V и 3V – объемы
областей 1 и 3 рассеивающего тела.
В монографии [5] показано, что представ-
ления поля (1) справедливы и в случае, когда
точка наблюдения находится внутри рассеи-
вающего объема, т. е. ,r V∈ где 1 3.V V V= +
Тогда эти соотношения превращаются в ин-
тегральные уравнения.
В рассматриваемой задаче рассеивающую
структуру образуют собственно двумерно
периодический слой и полупространство под
ним (область 3); таким образом, 0 .h z′≤ < ∞
На первом этапе решения задачи полагаем,
что r V∈ и находим полное внутреннее элек-
тромагнитное поле непосредственно через
поле падающей волны. Затем по известному
внутреннему полю структуры можно опреде-
лить искомое внешнее рассеянное поле с по-
мощью тех же соотношений (1).
Предположим, что периодическая ячейка
разделена на параллелепипеды, в объеме кото-
рых диэлектрическая и магнитная проницаемо-
сти материала постоянны. Координаты точек,
попадающих в некоторый сегмент с номером
(k,l) будем помечать соответствующими ин-
дексами, т. е. )1 1
1
1 , ,k k kb b−
η η⎡η ∈⎣ )2 2
1
2 , ,l l lb b−
η η⎡η ∈⎣
при этом обозначим ( )kl klr′ε = ε и ( ) .kl klr′μ = μ
Представим токи поляризации в каждом
сегменте с номером (k,l) в виде рядов по про-
странственным гармоникам с номерами (r,s):
( )1 2
2
1 , ,k lkl E z
⎛ ⎞ε − η η =⎜ ⎟ε⎝ ⎠
1 21 2
1 2
2 2
( ) ,
k lr si k i k
L Lkl
rs
r s
E z e e
η η
η η
⎛ ⎞ ⎛ ⎞π π⎜ ⎟ ⎜ ⎟+ η + η∞ ∞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
=−∞ =−∞
′= ∑ ∑ (2)
где
1
kη и
2
kη – компоненты волнового вектора
в косоугольной системе координат 1 2( , , ).zη η
Используя интегральное представление функ-
ции Грина свободного пространства и представ-
ление токов поляризации в виде (2), проведем
интегрирование объемных интегралов, входя-
щих в выражение (1), по переменным x и у.
В результате применения метода Галеркина [6]
к исходным интегральным уравнениям полу-
чим систему дифференциальных уравнений вто-
рого порядка относительно интегральных функ-
ционалов вида
0
1 ( ) drs
h
i z zkl kl
rs rs
rs
I E z e z′− χ′ ′=
χ ∫ для
всех компонент электрического и магнитного
полей, где
2 2 2 ,rs r rskχ = −ψ −θ
1
2 ,r x
rk
Lη
πψ = +
2 1
2 cos .
sinrs y
s rk
L Lη η
⎛ ⎞πθ = + − β⎜ ⎟⎜ ⎟β ⎝ ⎠
Решив эту систему, можно получить выраже-
ния для спектральных компонент в представ-
лении (2):
2
2
2
1 .
2
kl kl kl
rs rs rs rsE I I
i z
⎛ ⎞∂= +χ⎜ ⎟∂⎝ ⎠
(3)
Резонансное рассеяние волн плоскими периодическими структурами, расположенными между двумя...
253Радиофизика и радиоастрономия, 2008, т. 13, №4
В процессе получения общего решения од-
нородной системы численно находятся соб-
ственные числа jλ и векторы jW матрицы
характеристического уравнения для областей
рассеивающей структуры 0 1h z h≤ ≤ (периоди-
ческий слой) и 1h z′≤ < ∞ (полупространство).
Решение системы дифференциальных уравне-
ний представляется суммой общего решения
однородной системы и частного решения нео-
днородной системы:
0
0
1
,j z
N
z ik z
rs j j rs
j
I C e W C E eλ
=
= +∑
где 0
rsC – уже известные коэффициенты.
В рамках рассматриваемого метода неиз-
вестные коэффициенты jC определяются сле-
дующим образом. Вычислим интегралы от ком-
понент поля, входящие в интегральные уравне-
ния (1), используя полученные решения для
функционалов и соотношение (3). Выражения
для интегралов, содержащие в себе коэффи-
циенты ,jC необходимо получить в каждой из
областей 1 и 3. Таким образом, при 0 1h z h≤ ≤
(область 1) необходимый интеграл по толщине
рассеивающей структуры представляется в
виде суммы
0 0
( )( ) d ( ) drs rs
z
i z z i z z
rs rs
h h
E z e z E z e z
∞
′− χ ′− χ′ ′ ′ ′= +∫ ∫
1
1
( ) ( )( ) d ( ) d ,rs rs
h
i z z i z z
rs rs
z h
E z e z E z e z
∞
′ ′− χ − χ′ ′ ′ ′+ +∫ ∫
а при 1z h> (область 3) –
1
0 0
( )( ) d ( ) drs rs
h
i z z i z z
rs rs
h h
E z e z E z e z
∞
′− χ ′− χ′ ′ ′ ′= +∫ ∫
1
( ) ( )( ) d ( ) d .rs rs
z
i z z i z z
rs rs
h z
E z e z E z e z
∞
′ ′− χ − χ′ ′ ′ ′+ +∫ ∫
Подставим полученные выражения для этих
интегралов в уравнения (1) и приведем по-
добные члены при фазовых множителях
( )( )1 22 2 2exp r rsi k z± −ψ −θ в правой части урав-
нений. Поскольку эти экспоненциальные функ-
ции линейно независимы, а внутреннее электро-
магнитное поле структуры принимает нулевое
значение в отсутствие падающей волны, при-
равняем нулю коэффициенты при фазовых мно-
жителях. Таким образом, получим систему
линейных алгебраических уравнений относи-
тельно неизвестных коэффициентов .jC В сис-
тему входит шесть линейно независимых мат-
ричных уравнений.
Прошедшее поле – это поле в полупрост-
ранстве 1z h> (область 3). Эта область –
часть рассеивающей структуры, т. е. поля
в ней являются внутренними и определяются
на первом этапе решения задачи.
Для того чтобы получить отраженное поле
в области 2 0( ),z h< выразим это внешнее поле
через внутреннее поле структуры, найденное
на первом этапе решения.
Анализ численных результатов
Алгоритм решения поставленной задачи
рассеяния был реализован в виде компьютер-
ной программы, написанной на языке Форт-
ран. Время счета одной точки с использова-
нием компьютера на базе процессора Intel Core
2 Duo E4300 1.8 ГГц с объемом памяти 1 Гб
при учете пространственных гармоник до но-
меров 11± в каждом из двух направлений пе-
риодичности составляло примерно 1 мин 40 с.
Достоверность расчетов подтверждалась те-
стированием результатов расчета при увели-
чении числа учитываемых гармоник.
С помощью представленного метода и раз-
работанной компьютерной программы можно
получать поляризационные характеристики волн,
прошедших через периодическую структуру или
отраженных от нее. В частности, представляет
интерес влияние планарной структуры из кираль-
ных элементов на поляризационное состояние
волны, рассеянной структурой. В работе [7]
экспериментально исследовалась структура,
представляющая собой тонкую золотую пленку
с периодически расположенными отверстиями
в виде гаммадионов на подложке из силикона
(рис. 2). Результаты эксперимента сравнивались
Н. В. Сидорчук
254 Радиофизика и радиоастрономия, 2008, т. 13, №4
с расчетными данными, полученными в рам-
ках модели [8], представляющей гаммадионы
элементами, состоящими из тонких узких поло-
сок идеального проводника. Такого рода сравне-
ние давало лишь приблизительное совпадение
результатов на качественном уровне из-за оче-
видного несовпадения условий эксперимента и
использованной модели. Метод на основе ин-
тегральных уравнений макроскопической элект-
родинамики позволяет получить результаты,
хорошо описывающие наблюдаемые эффекты.
Левыми гаммадионами будем называть элемен-
ты, зеркально симметричные правым. Плотность
расположения этих микроскопических элемен-
тов решетки достигает нескольких миллионов
на квадратный сантиметр. Для расчета квад-
ратная периодическая ячейка была разбита на
сегменты – квадратные параллелепипеды. Раз-
меры ячейки (11 11× сегментов) составляли
2.46x yL L L= = = мкм. Толщина элементов
решетки 100 нм 0.04 .h L= = Диэлектрическая
проницаемость материала элементов решетки
принималась равной 9.5 1.19,iε = − + такую
диэлектрическую проницаемость имеет золото
на длине волны 620λ = нм. Материал подлож-
ки на этой же длине волны обладает диэлектри-
ческой проницаемостью 3 15.3 0.172.iε = + При
таких условиях частотный параметр состав-
ляет 3.968.L λ =
Рассмотрим нормальное падение линейно
поляризованной волны и получим поляриза-
ционные характеристики отраженной волны.
Поляризационное состояние эллиптически
поляризованной волны можно полностью оп-
ределить двумя параметрами: азимутом по-
ляризации (или поляризационным азимутом)
и углом эллиптичности (или просто эллиптич-
ностью). Азимут поляризации – это угол меж-
ду осью Ox и главной осью эллипса поляриза-
ции, его значение изменяется от 0 до π. Угол
эллиптичности определяется как угол между
главной (большей) диагональю и большей сто-
роной прямоугольника, в который вписан эл-
липс поляризации. Угол эллиптичности изме-
няется от 0 (линейно поляризованная волна)
до 4±π в случае правой или левой круговой
поляризации волны.
На рис. 2 представлены расчетные зависи-
мости разности ( )Δα между поляризационным
азимутом (α) падающей волны и поляризаци-
онным азимутом отраженной волны в первом
дифракционном порядке от α. В работе [9]
приведены кривые, описывающие изменение
угла эллиптичности (η) той же отраженной диф-
ракционной гармоники.
Если волна падает на периодическую
структуру из симметричных элементов, напри-
мер, крестообразных, и является линейно по-
ляризованной с 0α = ° или 90 ,° то при отра-
жении поляризационные состояния волны не
меняются, поскольку они – собственные со-
стояния для этой структуры. Однако, как вид-
но из полученных кривых, при падении волны
на планарную структуру из киральных элемен-
тов отмечаются сильные изменения состоя-
ний поляризации для волн с азимутом 0α = °
и 90 .α = °
Интересен факт, что усредненные (по поля-
ризационному азимуту падающей волны) зна-
чения и для поворота оси эллипса поляризации,
и для угла эллиптичности не равны нулю для
волны, отраженной от структуры из гаммади-
онов, в отличие от значений этих величин при
отражении от структуры из крестообразных эле-
ментов [7]. При этом для левых (усредненные
0.52lΔα = − и 0.1)lη = и правых (усреднен-
ные 0.52rΔα = и 0.1)rη = − гаммадионов обе
величины, Δα и η, отличаются знаком, оста-
ваясь равными по абсолютному значению. Это
свидетельствует о том, что подобные планар-
Рис. 2. Поворот поляризационного азимута вол-
ны, отраженной от структуры из правых гамма-
дионов (сплошная кривая), левых гаммадионов
(штриховая кривая) и крестообразных элементов
(точечная кривая)
Резонансное рассеяние волн плоскими периодическими структурами, расположенными между двумя...
255Радиофизика и радиоастрономия, 2008, т. 13, №4
ные структуры должны проявлять оптическую
активность и в случае хаотично ориентирован-
ных элементов такого вида. То есть оптические
свойства рассмотренных упорядоченных дву-
мерно периодических структур целиком опреде-
ляются формой составляющих элементов.
Далее будем рассматривать изменения со-
стояния поляризации для падающей волны, ли-
нейно поляризованной в плоскости падения. Ве-
личина поворота оси эллипса поляризации ( )Δα
и угол эллиптичности (η) отраженной волны
существенно зависят от угла падения волны ϕ.
На рис. 3 изображены кривые, демонстрирую-
щие влияние угла падения волны на величину
поворота эллипса поляризации и эллиптичность
отраженной волны в первом дифракционном
порядке. Волновой вектор этой отраженной
гармоники лежит в плоскости падения. Относи-
тельно падающей волны структура была ори-
ентирована так, чтобы плоскость падения была
параллельна одной из осей решетки.
Нетрудно заметить, что значения поворота
оси эллипса Δα и угла эллиптичности η для
волны, отраженной от плоской структуры
из правых гаммадионов, и волны, отраженной
от структуры из зеркально симметричных эле-
ментов, одинаковы по величине и противопо-
ложны по знаку. При этом не наблюдается
изменения поляризационного состояния волны,
отраженной от структуры из некиральных эле-
ментов, например, крестообразных.
Расчетные зависимости, представленные
на рис. 2, 3, хорошо согласуются с данными
экспериментальных исследований на длине
волны 620λ = нм, приведенными в работе [7]
для структуры в виде металлического экрана
с отверстиями в форме гаммадионов на под-
ложке. Таким образом, поляризационные свой-
ства структуры с решеткой из гаммадионов
аналогичны поляризационным свойствам до-
полнительной структуры (экран с отверстия-
ми в форме гаммадионов).
Расчеты показывают (рис. 4), что изменение
поляризационного состояния отраженной волны
в первом дифракционном порядке сильно зави-
сит от длины волны падающего излучения.
В настоящее время вызывает значительный
интерес феномен аномально большого прохож-
дения электромагнитного излучения через от-
верстия в слоях из проводящих материалов,
имеющие диаметр меньше половины длины
волны. Нормированный на долю площади, зани-
маемую отверстиями, коэффициент прохожде-
ния составлял величину, большую единицы.
Интенсивные экспериментальные и теоретичес-
кие исследования проводятся сегодня не только
в целях выяснения физических процессов, ле-
жащих в основе эффекта аномального прохож-
дения, но и для изучения возможностей его
применения в интегрированных оптических
устройствах и нанотехнологических процессах.
Примерно с 2004 г. появились сообщения о на-
блюдениях аномально большого прохождения
терагерцового излучения через металлические
и полупроводниковые структуры. В этом диа-
пазоне данный эффект может найти примене-
ние в биосенсорных элементах, оптоэлектрон-
ных устройствах, таких, как фильтры и фокуси-
рующие элементы для систем визуализации.
Вследствие того что используемый метод
на основе объемных интегральных уравнений
не накладывает ограничений на диэлектричес-
кую и магнитную проницаемости структуры,
возможно численно промоделировать условия
возникновения эффекта аномального прохож-
дения излучения и получить соответствующие
графики частотных зависимостей. При прове-
дении численного моделирования учитывались
Рис. 3. Поляризационные характеристики отра-
женной волны: поворот поляризационного ази-
мута для левых и правых гаммадионов – сплошная
и пунктирная кривые; угол эллиптичности для
левых и правых гаммадионов – штриховая и штрих-
пунктирная кривые; 0α =
Н. В. Сидорчук
256 Радиофизика и радиоастрономия, 2008, т. 13, №4
дифракционные гармоники до номеров 11±
в каждом из двух направлений периодичности.
На рис. 5 представлены результаты расче-
тов модуля коэффициента прохождения волны
T через круглые отверстия в металлической
пленке в частотном диапазоне видимого света.
Структура представляла собой золотую пленку
толщиной 250 нм (гораздо больше глубины про-
никновения электромагнитного поля), нанесен-
ную напылением на кварцевую подложку с ди-
электрической проницаемостью 3 2.31ε = [10].
В пленке имелись круглые отверстия, располо-
женные в узлах квадратной сетки с периодом
600L = нм. Диаметр отверстий составлял 200
нм, т. е. менее половины длины волны. При
расчетах учитывалась частотная дисперсия
диэлектрической проницаемости золота, реаль-
ная часть которой отрицательна в оптическом
диапазоне. Зависимости на рис. 5 приведены
для различных значений диэлектрической про-
ницаемости среды, из которой падает волна,
т. е. области 2. Видно, что имеются пики про-
хождения света на определенных длинах волн,
причем при диэлектрической проницаемости
верхнего полупространства 2 2.34,ε = наибо-
лее близкой к проницаемости подложки, на-
блюдается максимальное прохождение света
(при 0.86).L λ ≈ Для других значений диэлек-
трической проницаемости среды в области 2
имеется ряд максимумов прохождения мень-
шей интенсивности. Эти эффекты наблюда-
лись при экспериментальном исследовании
такой структуры с целью изучения взаимо-
действия света с поверхностными плазмон-
поляритонами [10]. Механизм прохождения из-
лучения объясняется в этой работе с точки
зрения взаимодействия исчезающих волн
внутри отверстий с поверхностными поляри-
тонами на обеих сторонах металлической плен-
ки. При минимальной разнице резонансных
частот для мод поверхностных поляритонов
на двух поверхностях металлической пленки
наблюдается максимальное прохождение све-
та, в то время как при увеличении этой разни-
цы образуются две группы максимумов мень-
шей интенсивности. Положения этих макси-
мумов соответствуют частотам поверхност-
ных поляритонов, возбуждаемым на разных
сторонах металлической пленки.
Наряду с экспериментальными данными
в работе [10] приведены результаты расче-
тов, полученные с помощью разработанной
в [11] простой аналитической модели, объясня-
ющей аномально большое прохождение света
Рис. 4. Поворот поляризационного азимута вол-
ны, отраженной от структуры из правых гамма-
дионов для различных длин волн падающего поля
(нормальное падение). Сплошная кривая соответ-
ствует 620λ = нм, штриховая кривая –
827λ = нм, пунктирная кривая – 1532λ = нм,
штрих-пунктирная кривая – 2000λ = нм
Рис. 5. Модуль коэффициента прохождения для
перфорированной золотой пленки на подложке
из кварца. Нормальное падение. Сплошная кривая по-
лучена для диэлектрической проницаемости верхне-
го полупространства 2 2.34,ε = штрих-пунктир-
ная – для 2 3.24,ε = штриховая – для 2 1.ε = Квад-
ратиками отмечены экспериментальные данные
Резонансное рассеяние волн плоскими периодическими структурами, расположенными между двумя...
257Радиофизика и радиоастрономия, 2008, т. 13, №4
на основе представления отверстия как ре-
зонатора Фабри-Перо для исчезающих (нео-
днородных) волн. Эти расчетные данные хо-
рошо согласуются с экспериментом в части
положения пиков прохождения на частотной
оси, и несколько хуже совпадают значения
интенсивности прошедшего света и поведе-
ние кривых. Решение задачи методом ин-
тегральных уравнений макроскопической
электродинамики позволило наблюдать эф-
фекты, связанные с прохождением света
через отверстия размером менее половины
длины волны, что свидетельствует о возмож-
ности исследования таких явлений с помо-
щью представленного метода. Полученные
значения интенсивности прошедшего света
и характер кривых точнее согласуются с экс-
периментальными данными, чем расчеты
с использованием аналитической модели,
представленной в работе [11].
Большинство работ по изучению аномально
большого прохождения излучения проведено
в оптическом диапазоне и ближней (коротко-
волновой) области инфракрасного диапазона.
Считалось, что очень большое по величине
и преимущественно мнимое значение диэлек-
трической проницаемости металлов на более
низких частотах, т. е. в дальней (длинноволно-
вой) области инфракрасного диапазона, тера-
герцовом и микроволновом диапазонах не по-
зволяет получать эффект усиленного прохож-
дения в этих областях электромагнитного
спектра. Однако проведенные недавно иссле-
дования показали, что прохождение терагер-
цовых импульсов наблюдается как в металли-
ческих, так и в полупроводниковых структу-
рах с отверстиями размером менее половины
длины волны. В работе [12] было эксперимен-
тально установлено, что прохождение, связан-
ное с возбуждением поверхностных полярито-
нов, растет при более высоких величинах отно-
шения реальной части диэлектрической прони-
цаемости к мнимой.
Исследования поверхностно-плазмонных
резонансов проводились, в основном, на опти-
чески толстых структурах как в оптическом,
так и в более низкочастотных диапазонах.
Однако в работах [13], [14] представлены экс-
периментальные результаты, полученные при
изучении прохождения терагерцовых импуль-
сов через перфорированную металлическую
пленку толщиной менее толщины скин-слоя.
В этом случае электромагнитное излучение
проходит не только через отверстия, но и че-
рез металлический слой. В частности, в рабо-
те [13] исследуемые структуры представляли
собой слой из свинца с периодически располо-
женными прямоугольными отверстиями разме-
ром 100 80× мкм, размер периода составлял
160 мкм в обоих направлениях периодичности.
В эксперименте использовались металлические
структуры толщиной от 60 до 1000 нм, поме-
щенные на подложку из силикона с диэлектри-
ческой проницаемостью 3 11.68.ε = По вели-
чине отношения значений реальной и мнимой
частей диэлектрической проницаемости сви-
нец является более “плохим” металлом, чем
широко используемые в подобных эксперимен-
тах алюминий и серебро. Тем не менее изме-
ренный уровень прохождения терагерцового
излучения через структуры из свинца был лишь
немного ниже, чем для структур из алюминия
и серебра. При этом толщина скин-слоя
(320 нм на частоте 0.55 ТГц) у свинца ощути-
мо больше, чем у алюминия и серебра (110
и 83 нм соответственно), что давало возмож-
ность исследовать резонансное прохождение
в широком диапазоне толщин структуры.
На рис. 6 приведены численные результа-
ты для описанных выше структур, получен-
ные с помощью представленного метода.
Использовались данные о диэлектрической
проницаемости свинца в зависимости от час-
тоты, приведенные в работе [15]. Графики
зависимостей модуля коэффициента прохож-
дения от частоты f получены для различных
толщин (330, 100, 30 и 10 нм) металлического
слоя. Кривые, соответствующие трем мень-
шим толщинам, для наглядности смещены вниз
по вертикали на 0.2, 0.4 и 0.6 соответственно.
Характер кривых и положение резонансов сов-
падают для теоретических и эксперименталь-
ных [13] зависимостей. Теоретические резуль-
таты демонстрируют уровень прохождения
несколько меньший, чем наблюдался в экспе-
риментах. При толщине металлического слоя
100 нм, равной всего лишь 3,δ где δ – толщина
скин-слоя, происходит эффективное прохожде-
Н. В. Сидорчук
258 Радиофизика и радиоастрономия, 2008, т. 13, №4
ние излучения (0.92 и 0.88 от максимальной
амплитуды при толщине 330 нм для экспери-
ментальных и теоретических данных соответ-
ственно). При толщине менее 64 нм ( 5)δ
экспериментально не наблюдался резонанс-
ный пик прохождения [13], однако в расчет-
ных зависимостях такой резонанс проявлялся
вплоть до толщины слоя 10 нм ( 30).δ Сле-
дует отметить, что в работе [14], где экспери-
ментально исследовались структуры из алю-
миния, достаточно заметное усиление прохож-
дения наблюдалось при толщине металличес-
кого слоя, примерно равной 6,δ а пренебре-
жимо малым оно становилось при толщине
порядка 15.δ
Дисперсионное соотношение для поверхно-
стных плазмон-поляритонов, возникающих на
перфорированных металлических пленках, в
явном виде не определено. Некоторые экспе-
риментальные исследования свидетельствуют
о небольших отличиях дисперсии поляритонов
на поверхностях такой пленки от дисперсии в
случае однородной сплошной пленки. При ре-
шении дисперсионного уравнения для метал-
лической пленки конечной толщины, располо-
женной между двумя однородными средами
(см., например, [16]), для рассматриваемого
здесь случая свинцовой пленки на силиконо-
вой подложке не удалось найти корни уравне-
ния для толщин пленки 11 нм и меньше в об-
ласти частот, где наблюдался пик прохожде-
ния при больших толщинах металлического
слоя. Это приближенное оценивание позволя-
ет считать, что отсутствие на рис. 6 резонан-
сного пика прохождения у расчетной кривой,
соответствующей толщине пленки 10 нм, свя-
зано с невозможностью существования поверх-
ностных поляритонов при таких материаль-
ных и геометрических параметрах структуры.
Различие теории и эксперимента в оценке зна-
чения критической толщины металлического
слоя, ниже которого усиление прохождения ста-
новится пренебрежимо малым, можно также
объяснить тем, что значение диэлектричес-
кой проницаемости металла для столь тонких
пленок может значительно отличаться от спра-
вочных значений.
Для приближенного определения положе-
ния пиков прохождения также можно исполь-
зовать дисперсионное соотношение для по-
ляритонов на гладкой плоской металло-диэ-
лектрической поверхности раздела. Учиты-
вая то, что для большинства металлов в те-
рагерцовом диапазоне мнимая часть диэлек-
трической проницаемости больше абсолют-
ной величины реальной части и что обе эти
части значительно больше диэлектрической
проницаемости прилегающего диэлектрика
,dε реальная часть волнового вектора поляри-
тона приближенно выражается как ,r dk
c
ω≈ ε
а положение пиков прохождения определя-
ется формулой
2 2 d
L
i j
λ ≈ ε
+
(см., напри-
мер, [17]). Здесь ω – частота, c – скорость
света, L – размер периода структуры, i и j –
целые числа. Однако такая широко исполь-
зуемая модель прогнозирует пики прохожде-
ния на длинах волн меньших, чем получены
в экспериментах, и скорее описывает положе-
ние экспериментальных минимумов. Это на-
блюдается как в частотном диапазоне види-
мого света, так и в терагерцовом диапазоне.
На рис. 6 вертикальными пунктирными ли-
ниями показаны положения некоторых макси-
мумов прохождения, рассчитанные с помощью
упомянутой простой модели. Резонансы, свя-
Рис. 6. Модуль коэффициента прохождения для
пленок из свинца различной толщины. Период
структуры – 160 мкм, размер отверстий –
80 × 100 мкм. Нормальное падение, ориентация
вектора электрического поля – вдоль меньшей
стороны отверстия
Резонансное рассеяние волн плоскими периодическими структурами, расположенными между двумя...
259Радиофизика и радиоастрономия, 2008, т. 13, №4
занные с поверхностью раздела свинец–сили-
кон, ожидаются при значениях частоты 0.548,
0.775, 1.1 и 1.226 ТГц, соответствующих час-
тотам возбуждения ( 1, 0),± ( 1, 1),± ± ( 2, 0)±
и ( 2, 1)± ± мод поверхностного поляритона.
Моде с индексом ( 1, 0)± на поверхности
раздела воздух–свинец соответствует час-
тота 1.873 ТГц. Видно, что в случае перио-
дически расположенных отверстий частоты,
на которых ожидается пик прохождения, со-
впадают с рэлеевским минимумом, который
ассоциируется с аномалией Вуда. Вопрос вли-
яния гофрирования или перфорации метал-
лической поверхности на дисперсионное со-
отношение требует изучения, эксперимен-
тальные исследования в этом направлении
ведутся [18]. Дисперсия поверхностных по-
ляритонов на структурированной поверх-
ности может отличаться от дисперсии в
случае ровной поверхности раздела настоль-
ко, что пик прохождения смещается в сто-
рону более низких частот. На рис. 6 форма
расчетных кривых в районе резонансов про-
хождения характеризуется комбинацией мак-
симума и глубокого минимума. Такой же ха-
рактер зависимостей получен и в резуль-
тате экспериментальных исследований тон-
ких пленок, когда электромагнитные поля
на обеих поверхностях сильно связаны [13, 14].
В рамках теоретической модели, представлен-
ной в работе [19], механизм прохождения
объясняется не с точки зрения взаимодей-
ствия поля с поверхностными поляритонами,
а интерференцией дифракционных исчезаю-
щих волн с падающим светом. При этом
максимум прохождения (резонанс Фано) име-
ет место в условиях конструктивной интер-
ференции, а минимум (аномалия Рэлея) –
в условиях деструктивной интерференции.
В работе [20] авторы, опираясь на класси-
ческие труды 60–70-х годов, объяснили ме-
ханизм прохождения излучения и форму его
частотной зависимости (кривая Фано) с точ-
ки зрения суперпозиции вкладов резонансно-
го (поверхностные поляритоны, волноводные
моды, моды Брюстера–Зеннека) и нерезонан-
сного (прямое прохождение в основной диф-
ракционный порядок) процессов.
На рис. 7 показана зависимость модуля
нормированного коэффициента прохождения от
частоты для отверстий различной формы –
прямоугольной, квадратной и круглой. Чтобы
оценить влияние формы отверстий на прохож-
дение излучения, кривые для структур с круг-
лыми и квадратными отверстиями нормиро-
ваны на величину отношения доли площади ,oS
занимаемой отверстиями на поверхности струк-
туры, к этой доле rS в структуре с прямоуголь-
ными отверстиями 100 80× мкм. Толщина
структуры принималась равной 100 нм. В слу-
чае прямоугольного отверстия 100 80× мкм при-
ведены графики для двух ориентаций векторов
нормально падающего электромагнитного поля.
Сплошная кривая соответствует условиям, когда
электрическое поле направлено вдоль меньшей
стороны прямоугольного отверстия, пунктирно-
точечная – когда поле ориентировано вдоль
большей стороны. В первом случае уровень
прохождения был несколько выше, и его макси-
мум наблюдался на более низкой частоте, что
свидетельствует о поляризационной анизотро-
пии в резонансном прохождении излучения для
такой структуры.
Рис. 7. Модуль нормированного коэффициента про-
хождения для свинцовой пленки толщиной 100 нм
с различной формой отверстий. Период структу-
ры – 160 мкм, размеры отверстий: 80 × 100 мкм –
сплошная кривая, 100 × 100 мкм – штриховая кри-
вая, круглое отверстие диаметром 100 мкм – пунк-
тирная кривая, 100 × 80 мкм – штрих-пунктирная
кривая. Нормальное падение, ориентация вектора
электрического поля – вдоль стороны прямоуголь-
ного отверстия, указанной первой
Н. В. Сидорчук
260 Радиофизика и радиоастрономия, 2008, т. 13, №4
Влияние формы отверстия на способность
периодических структур пропускать излуче-
ние рассматривалось, в частности, в работах
[21, 22]. В работе [21] в терагерцовом частот-
ном диапазоне экспериментально исследова-
лись “толстые” структуры из нержавеющей
стали (толщиной значительно больше толщи-
ны скин-слоя). Наибольшая эффективность
прохождения в резонансе низшего порядка
наблюдалась для структуры с квадратной
формой отверстия. По мере того как увеличи-
валась разница между размерами сторон пря-
моугольного отверстия, эффективность про-
хождения уменьшалась, положение резонан-
сов на частотной оси практически не меня-
лось. Полученные в работе данные практи-
чески полностью отличались от эксперимен-
тальных и расчетных результатов, представ-
ленных в работе [22], где исследовались опти-
чески толстые структуры в диапазоне видимо-
го света. На стеклянной подложке располага-
лась золотая пленка толщиной 200 нм с круг-
лыми (диаметром 190 нм) и прямоугольными
(150 225× нм и 75 225× нм) отверстиями. Пе-
риод структуры в обоих направлениях был ра-
вен 425 нм. Эффективность прохождения рос-
ла при изменении формы отверстия от круглой
до прямоугольной с размерами 150 225× нм2 и
далее до 75 225× нм2, максимумы прохожде-
ния при этом смещались в сторону более длин-
ных волн. Из полученных в работе результа-
тов следует, что форма отверстий может слу-
жить параметром для управления прохожде-
нием света.
Очевидна необходимость дальнейшего ис-
следования влияния формы отверстий на ха-
рактеристики прошедшего излучения в различ-
ных частотных диапазонах. Результаты расче-
тов, полученные с помощью метода на основе
объемных интегральных уравнений, приведе-
ны на следующих рисунках. На рис. 7 пред-
ставлены кривые, демонстрирующие коэффи-
циент прохождения для рассматриваемой выше
структуры из тонкой (менее толщины скин-слоя)
свинцовой пленки на силиконовой подложке
с различной формой отверстий: круглой – диа-
метром 100 мкм, квадратной – 100 100× мкм
и прямоугольной – 80 100× мкм. В отличие
от результатов работы [21] наблюдается уве-
личение эффективности прохождения для более
“тонкого” прямоугольного отверстия и неболь-
шое смещение пиков прохождения. На рис. 8
показаны результаты расчетов абсолютной эф-
фективности прохождения (отношение мощно-
сти прошедшего поля к мощности поля, пада-
ющего на площадь, занимаемую отверстия-
ми) для структур, исследуемых в работе [22].
Приведенные зависимости подтверждают уве-
личение эффективности прохождения по мере
изменения формы отверстия в сторону более
“тонкого” прямоугольника. Для всех форм
отверстий положение пика прохождения
на более высокой частоте хорошо совпадает
с экспериментальными данными [22], а поло-
жение максимума низшего порядка (низкоча-
стотного) для структур с прямоугольными
отверстиями имеет значительное расхождение
с экспериментом. В эксперименте наблюда-
лось гораздо большее смещение пика прохож-
дения для максимума порядка ( 1, 0)± в слу-
чае отверстий 75 225× нм в длинноволновую
область. Аномалия Рэлея для структуры с пе-
риодом 425 нм, для которой приведены кри-
Рис. 8. Абсолютная эффективность прохождения
для золотой пленки толщиной 200 нм с различной
формой отверстий. Период структуры – 425 нм,
размеры отверстий: 75 225× нм – штриховая кри-
вая, 150 225× нм – штрих-пунктирная кривая,
225 225× нм – пунктирная кривая, круглое отвер-
стие диаметром 190 нм – сплошная кривая. Нормаль-
ное падение, ориентация вектора электрического
поля – вдоль меньшей стороны прямоугольного от-
верстия. В скобках – порядок пиков прохождения
Резонансное рассеяние волн плоскими периодическими структурами, расположенными между двумя...
261Радиофизика и радиоастрономия, 2008, т. 13, №4
вые на рис. 8, имеет место на длине волны
646 нм – здесь наблюдается небольшой изгиб
характеристик. Как показывают расчеты, про-
хождение для структур с прямоугольным от-
верстием сильно зависит от поляризации пада-
ющей волны. Особенно анизотропия заметна
для более “тонкого” отверстия (75 225× нм) –
при ориентации вектора электрического поля
вдоль большей стороны прохождение практи-
чески отсутствует.
Вследствие многообразия взаимодейст-
вующих процессов, происходящих в рассмат-
риваемых структурах, предсказать поведение
характеристик прохождения с помощью при-
ближенных аналитических соотношений дос-
таточно трудно. Особенно сложно это сделать
в оптическом диапазоне, когда значения диэ-
лектрической проницаемости металла сравни-
мы с величиной проницаемости подложки.
Выводы
С помощью разработанного метода прове-
дены теоретические исследования физических
процессов, происходящих при взаимодействии
электромагнитного излучения со сложными
периодическими металло-диэлектрическими
структурами в оптическом и терагерцовом
диапазонах. Анализ и сопоставление получен-
ных расчетных характеристик с эксперименталь-
ными и теоретическими данными, приведенны-
ми в литературе, свидетельствуют о необходи-
мости дальнейшего изучения вопроса, посколь-
ку результаты исследований в различных час-
тотных диапазонах о влиянии геометрических
параметров и диэлектрической проницаемости
на характеристики рассеяния не всегда совпа-
дают. На сегодняшний день не существует пол-
ного понимания свойств трехмерных структур
из различных материалов и происходящих в них
явлений, в частности, механизма аномально
большого прохождения излучения. Планирует-
ся проведение подробного анализа влияния кон-
кретных геометрических параметров, а также
диэлектрической и магнитной проницаемостей
на электродинамические характеристики струк-
тур, изготовленных из разнообразных мате-
риалов (металлов, диэлектриков, полупровод-
ников). Предусматривается обобщение мето-
да для решения задач рассеяния многослойны-
ми периодическими структурами.
Работа выполнена при частичной финансо-
вой поддержке совместного проекта НАН Ук-
раины и РФФИ “Электродинамика некиральных
фокусирующих систем на основе резонансных
и киральных элементов” по гранту №1-02-а.
Литература
1. Yachin V. V. and Ryazantseva N. V. The Scattering of
Electromagnetic Waves by Rectangular-Cell Double-
Periodic Magnetodielectric Gratings // Microwave Opt.
Technol. Lett. – 1999. – Vol. 23, No. 3. – P. 177-183.
2. Сидорчук Н. В., Ячин В. В. Рассеяние электромаг-
нитных волн двоякопериодическим магнитодиэлек-
трическим слоем // Радиофизика и радиоастроно-
мия. – 2005. – Т. 10, №1. – С. 50-61.
3. Сидорчук Н. В., Ячин В. В., Просвирнин С. Л. Длин-
новолновое приближение в задаче распростране-
ния электромагнитных волн в двупериодическом
магнитодиэлектрическом слое // Радиофизика и
электроника. – Харьков: Ин-т радиофизики и элек-
троники им. А. Я. Усикова НАН Украины. – 2002. –
Т. 7, Спец. вып. – С. 208-212.
Англоязычная версия: N. V. Sidorchuk, V. V. Yachin,
and S. L. Prosvirnin. Low-Frequency Approximation
for the Problem of Electromagnetic Wave Propagation
in a Doubly-Periodic Magnetodielectric Layer // Tele-
communications and Radio Engineering. – 2003. –
Vol. 59, No. 5&6. – P. 52-59.
4. В. В. Ячин. Обоснование метода функционалов
поля для исследования рассеяния на двухпериоди-
ческой магнитодиэлектрической структуре //
Вычислительная математика и математическая
физика. – 2006. – Т. 46, №9. – С. 1668-1673.
5. Хижняк Н. А. Интегральные уравнения макроско-
пической электродинамики. – Киев: Наукова дум-
ка, 1986. – 280 с.
6. Михлин С. Г. Вариационные методы в математи-
ческой физике. – М.: Наука, 1970. – 512 с.
7. Papakostas A., Potts A., Bagnall D. M., Prosvirnin S. L.,
Coles H. J., and Zheludev N. I. Optical Manifestations
of Planar Chirality // Phys. Rev. Lett. – 2003. – Vol. 90,
No. 10. – P.107404-1 - 107404-4.
8. Васильева Т. Д., Просвирнин С. Л. Дифракция элек-
тромагнитных волн на плоской решетке из кираль-
ных полосковых элементов сложной формы //
Физика волновых процессов и радиотехнические
системы. – 1998. – Т. 1, №4. – С. 5-9.
9. Sydorchuk N. Polarization and scattering characteris-
tics of light waves diffracted from metal-on-dielectric
doubly-periodic structures // Proc. of XI-th International
Н. В. Сидорчук
262 Радиофизика и радиоастрономия, 2008, т. 13, №4
Conference on Mathematical Methods in Electromag-
netic Theory (MMET’06). – Kharkov (Ukraine). –
2006. – Vol. 1. – P. 590-592.
10. Krishman A., Thio T., Kim T. J., Lezec H. J., Ebbe-
sen T. W., Wolff P. A., Pendry J., Martin-Moreno L.,
Garsia-Vidal F. J. Evanescently coupled resonance
in surface plasmon enhanced transmission // Opt.
Commun. – 2001. – Vol. 200, Iss. 1-6. – P. 1-7.
11. Martin-Moreno L., Garcia-Vidal F. J., Lezec H. J., Pel-
lerin K. M., Thio T., Pendry J. B., Ebbesen T. W. Theory
of Extraordinary Optical Transmission through Sub-
wavelength Hole Arrays // Phys. Rev. Lett. – 2001. –
Vol. 86, No. 6. – P. 1114-1117.
12. Thio T., Ghaemi H. F., Lezec H. J., Wolff P. A., and
Ebbesen T. W. Surface-plasmon-enhanced transmis-
sion through hole arrays in Cr films // J. Opt. Soc.
Am. – 1999. – Vol. B16, Iss. 10. – P. 1743-1748.
13. Azad A. K. and Zhang W. Resonant terahertz trans-
mission in subwavelength metallic hole arrays of sub-
skin-depth thickness // Opt. Lett. – 2005. – Vol. 30,
No. 21. – P. 2945-2947.
14. Shou X., Agrawal A. and Nahata A. Role of metal
film thickness on the enhanced transmission proper-
ties of a periodic array of subwavelength apertures //
Opt. Express. – 2005. – Vol. 13, No. 24. – P. 9834-9840.
15. Ordal M. A., Long L. L., Bell R. J., Bell S. E., Bell R. R.,
Alexander Jr. R. W., and Ward C. A. Optical properties
of the metals Al, Co, Cu, Au, Fe, Pb, Ni, Pd, Pt, Ag, Ti,
and W in the infrared and far infrared // Appl. Opt. –
1983. – Vol. 22, No. 7. – P. 1099-1119.
16. Zayats A. V., Smolyaninov I. I., Maradudin A. A.
Nano-optics of surface plasmon polaritons // Phys.
Reports. – 2005. – Vol. 408. – P. 131–314.
17. Cao H. and Nahata A. Resonantly enhanced trans-
mission of terahertz radiation through a periodic array
of subwavelength apertures // Opt. Express. – 2004. –
Vol. 12, No. 6. – P. 1004-1010.
18. Williams S. M. and Coe J. V. Dispersion study of the
infrared transmission resonances of freestanding Ni
microarrays // Plasmonics. – 2006. – Vol.1. – P. 87-93.
19. Lezec H. J. and Thio T. Diffracted evanescent model
for enhanced and suppressed optical transmission
through subwavelength hole arrays // Opt. Express. –
2004. – Vol. 12, No. 16. – P. 3629-3651.
20. Sarrazin M. and Vigneron J.-P. Bounded modes to
the rescue of optical transmission // Europhysics
News. – 2007. – Vol. 38, No. 3. – P. 27-31.
21. Cao H. and Nahata A. Influence of aperture shape
on the transmission properties of a periodic array of
subwavelength apertures // Opt. Express. – 2004. –
Vol. 12, No. 16. – P. 3664-3672.
22. Klein Koerkamp K. J., Enoch S., Segerink F. B., van
Hulst N. F., and Kuipers L. Strong influence of hole
shape on extraordinary transmission through perio-
dic arrays of subwavelength holes // Phys. Rev.
Lett. – 2004. – Vol. 92, No. 18. – P.183901-1 – 183901-4.
Резонансне розсіяння хвиль плоскими
періодичними структурами,
розташованими між двома однорідними
середовищами
Н. В. Сидорчук
Чисельно розв’язано задачу розсіяння елект-
ромагнітних хвиль плоскими структурами, пері-
одичними у двох напрямках та розташованими
між двома однорідними середовищами. Метод
розв’язання грунтується на використанні об’ємних
інтегральних рівнянь макроскопічної електроди-
наміки. За допомогою поданого методу в оптич-
ному та терагерцовому діапазонах отримано та
досліджено частотні характеристики проходжен-
ня випромінювання через тонкий шар металу з
періодично розташованими отворами, розмір яких
є меншим половини довжини хвилі. Проаналізо-
вано вплив товщини періодичного шару, діелект-
ричної проникності прилеглих однорідних середо-
вищ, форми отворів на проходження випроміню-
вання. Досліджено також поляризаційні характе-
ристики електромагнітних хвиль оптичного діапа-
зону, розсіяних структурою з кіральних елементів.
Resonant Wave Scattering
by Plane Periodic Structures Bounded
by Two Homogeneous Media
N. V. Sydorchuk
Electromagnetic wave scattering by planar dou-
bly periodic structures bounded by two different
homogeneous media has been solved numerically.
The problem-solving procedure is based on applica-
tion of volume integral equations of macroscopic
electrodynamics. With the procedure presented, the
frequency characteristics of radiation transmission
through periodic arrays of subwavelength holes in a
metal film have been obtained and investigated in
optical and terahertz frequency ranges. The effect
of a periodic layer thickness, dielectric permittivity
of adjacent homogeneous media and a hole shape
on radiation transmission has been analyzed. Also,
polarization characteristics of light waves scattered
by a structure of chiral elements have been studied.
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-8427 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1027-9636 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T16:47:32Z |
| publishDate | 2008 |
| publisher | Радіоастрономічний інститут НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Сидорчук, Н.В. 2010-05-28T12:32:47Z 2010-05-28T12:32:47Z 2008 Резонaнсное рассеяние волн плоскими периодическими структурами, расположенными между двумя однородными средами / Н.В. Сидорчук // Радиофизика и радиоастрономия. — 2008. — Т. 13, № 4. — С. 250-262. — Бібліогр.: 22 назв. — рос. 1027-9636 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/8427 537.874 Численно решена задача рассеяния электромагнитных волн плоскими структурами, периодическими в двух направлениях и расположенными между двумя разными однородными средами. Метод решения основан на применении объемных интегральных уравнений макроскопической электродинамики. С помощью представленного метода в оптическом и терагерцовом диапазонах получены и исследованы частотные характеристики прохождения излучения через тонкий слой металла с периодически расположенными отверстиями, размер которых составляет менее половины длины волны. Проанализировано влияние толщины периодического слоя, диэлектрической проницаемости прилегающих однородных сред, формы отверстия на прохождение излучения. Исследованы поляризационные характеристики электромагнитных волн оптического диапазона, рассеянных структурой из киральных элементов. Чисельно розв’язано задачу розсіяння електромагнітних хвиль плоскими структурами, періодичними у двох напрямках та розташованими між двома однорідними середовищами. Метод розв’язання грунтується на використанні об’ємних інтегральних рівнянь макроскопічної електродинаміки. За допомогою поданого методу в оптичному та терагерцовому діапазонах отримано та досліджено частотні характеристики проходження випромінювання через тонкий шар металу з періодично розташованими отворами, розмір яких є меншим половини довжини хвилі. Проаналізовано вплив товщини періодичного шару, діелектричної проникності прилеглих однорідних середовищ, форми отворів на проходження випромінювання. Досліджено також поляризаційні характеристики електромагнітних хвиль оптичного діапазону, розсіяних структурою з кіральних елементів. Electromagnetic wave scattering by planar doubly periodic structures bounded by two different homogeneous media has been solved numerically. The problem-solving procedure is based on application of volume integral equations of macroscopic electrodynamics. With the procedure presented, the frequency characteristics of radiation transmission through periodic arrays of subwavelength holes in a metal film have been obtained and investigated in optical and terahertz frequency ranges. The effect of a periodic layer thickness, dielectric permittivity of adjacent homogeneous media and a hole shape on radiation transmission has been analyzed. Also, polarization characteristics of light waves scattered by a structure of chiral elements have been studied. Работа выполнена при частичной финансовой поддержке совместного проекта НАН Украины и РФФИ "Электродинамика некиральных фокусирующих систем на основе резонансных и киральных элементов" по гранту №1-02-а. ru Радіоастрономічний інститут НАН України Распространение, дифракция и рассеяние электромагнитных волн Резонансное рассеяние волн плоскими периодическими структурами, расположенными между двумя однородными средами Резонансне розсіяння хвиль плоскими періодичними структурами, розташованими між двома однорідними середовищами Resonant Wave Scattering by Plane Periodic Structures Bounded by Two Homogeneous Media Article published earlier |
| spellingShingle | Резонансное рассеяние волн плоскими периодическими структурами, расположенными между двумя однородными средами Сидорчук, Н.В. Распространение, дифракция и рассеяние электромагнитных волн |
| title | Резонансное рассеяние волн плоскими периодическими структурами, расположенными между двумя однородными средами |
| title_alt | Резонансне розсіяння хвиль плоскими періодичними структурами, розташованими між двома однорідними середовищами Resonant Wave Scattering by Plane Periodic Structures Bounded by Two Homogeneous Media |
| title_full | Резонансное рассеяние волн плоскими периодическими структурами, расположенными между двумя однородными средами |
| title_fullStr | Резонансное рассеяние волн плоскими периодическими структурами, расположенными между двумя однородными средами |
| title_full_unstemmed | Резонансное рассеяние волн плоскими периодическими структурами, расположенными между двумя однородными средами |
| title_short | Резонансное рассеяние волн плоскими периодическими структурами, расположенными между двумя однородными средами |
| title_sort | резонансное рассеяние волн плоскими периодическими структурами, расположенными между двумя однородными средами |
| topic | Распространение, дифракция и рассеяние электромагнитных волн |
| topic_facet | Распространение, дифракция и рассеяние электромагнитных волн |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/8427 |
| work_keys_str_mv | AT sidorčuknv rezonansnoerasseânievolnploskimiperiodičeskimistrukturamiraspoložennymimeždudvumâodnorodnymisredami AT sidorčuknv rezonansnerozsíânnâhvilʹploskimiperíodičnimistrukturamiroztašovanimimíždvomaodnorídnimiseredoviŝami AT sidorčuknv resonantwavescatteringbyplaneperiodicstructuresboundedbytwohomogeneousmedia |