О соответствии применяемого статистического метода реальным свойствам моделируемых сложных систем
Проанализированы основные системные свойства моделируемых сложных систем и приведены условия, которые не соответствуют предпосылкам статистического метода моделирования. Приведены устойчивые методы решения регрессионных задач в условиях исходной неопределенности данных. Рассмотрен пример успешного р...
Saved in:
| Published in: | Математичні машини і системи |
|---|---|
| Date: | 2013 |
| Main Author: | |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут проблем математичних машин і систем НАН України
2013
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/84280 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | О соответствии применяемого статистического метода реальным свойствам моделируемых сложных систем / С.Г. Радченко // Математичні машини і системи. — 2013. — № 4. — С. 147-155. — Бібліогр.: 9 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860141383208140800 |
|---|---|
| author | Радченко, С.Г. |
| author_facet | Радченко, С.Г. |
| citation_txt | О соответствии применяемого статистического метода реальным свойствам моделируемых сложных систем / С.Г. Радченко // Математичні машини і системи. — 2013. — № 4. — С. 147-155. — Бібліогр.: 9 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Математичні машини і системи |
| description | Проанализированы основные системные свойства моделируемых сложных систем и приведены условия, которые не соответствуют предпосылкам статистического метода моделирования. Приведены устойчивые методы решения регрессионных задач в условиях исходной неопределенности данных. Рассмотрен пример успешного решения реальной прикладной задачи получения многофакторной регрессионной модели.
Проаналізовано основні системні властивості модельованих складних систем та наведено умови, які не відповідають передумовам статистичного методу моделювання. Приведені стійкі методи розв’язання регресійних задач в умовах початкової невизначеності даних. Розглянуто приклад успішного розв’язку реальної прикладної задачі одержання багатофакторної регресійної моделі.
The basic system properties of the modeled complex systems have been analyzed, and conditions which do not correspond to preconditions of the statistical method of modeling have been adduced. The author presents stable methods to solve the regression problems in conditions of initial indeterminacy of the data. An example of successful solution of the real applied problem of obtaining the multifactor regression model has been considered.
|
| first_indexed | 2025-12-07T17:49:41Z |
| format | Article |
| fulltext |
© Радченко С.Г., 2013 147
ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2013, № 4
УДК 519.233.5:519.242.5
С.Г. РАДЧЕНКО*
О СООТВЕТСТВИИ ПРИМЕНЯЕМОГО СТАТИСТИЧЕСКОГО МЕТОДА
РЕАЛЬНЫМ СВОЙСТВАМ МОДЕЛИРУЕМЫХ СЛОЖНЫХ СИСТЕМ
*
Национальный технический университет Украины "Киевский политехнический институт", Киев, Украина
Анотація. Проаналізовано основні системні властивості модельованих складних систем та наве-
дено умови, які не відповідають передумовам статистичного методу моделювання. Приведені
стійкі методи розв’язання регресійних задач в умовах початкової невизначеності даних. Розгля-
нуто приклад успішного розв’язку реальної прикладної задачі одержання багатофакторної регре-
сійної моделі.
Ключові слова: регресійний аналіз, планування експерименту, стійкі методи розв’язання задач.
Аннотация. Проанализированы основные системные свойства моделируемых сложных систем и
приведены условия, которые не соответствуют предпосылкам статистического метода модели-
рования. Приведены устойчивые методы решения регрессионных задач в условиях исходной неоп-
ределенности данных. Рассмотрен пример успешного решения реальной прикладной задачи полу-
чения многофакторной регрессионной модели.
Ключевые слова: регрессионный анализ, планирование эксперимента, устойчивые методы реше-
ния задач.
Abstract. The basic system properties of the modeled complex systems have been analyzed, and conditions
which do not correspond to preconditions of the statistical method of modeling have been adduced. The
author presents stable methods to solve the regression problems in conditions of initial indeterminacy of
the data. An example of successful solution of the real applied problem of obtaining the multifactor re-
gression model has been considered.
Keywords: regression analysis, experiment design, stable methods of problem solution.
1. Вступление
Постановка проблемы
Формализованное описание сложных систем предполагает использование определенного
математического аппарата. От его правильного выбора зависят объективность решения за-
дачи и затраты на его получение. В большинстве решений используются эксперименталь-
но-статистический подход и методология регрессионного анализа [1]. Практика решения
многочисленных прикладных задач показала необходимость тщательного анализа приме-
няемого математического аппарата к реальным свойствам моделируемых сложных систем.
Анализ публикаций
Математика, будучи абстрактной, неэмпирической наукой, тесно связана с реальной дей-
ствительностью. Однако связь эта имеет непростой и в некоторых важных случаях своеоб-
разный характер: буквальное выполнение математических следствий при приложении ма-
тематики к реальной действительности не всегда возможно. Наиболее четко и лаконично
это положение сформулировал А. Эйнштейн: «Если теоремы математики прилагаются к
отражению реального мира, они не точны; они точны до тех пор, пока не ссылаются на
действительность...» [2, с. 83].
Неопределенность исходной информации, необходимой для использования методов
теоретической математики, является типичной для решения задач множественного регрес-
сионного анализа. Полученные исходные данные являются результатом суммарного воз-
действия групп управляемых, неуправляемых и неконтролируемых факторов и содержат
148 ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2013, № 4
как необходимую (объективную), так и случайную информацию. Необходимо восстано-
вить в виде формализованного выражения влияние управляемых факторов и оценить слу-
чайную составляющую, которая не несет полезной информации. Источником ее являются
неуправляемые и неконтролируемые факторы. Такие задачи получили название обратных.
Обратная задача – определение коэффициентов B в уравнении Y=XB+E по измеренному
выходному результату Y и условиям наблюдения X, E – значение случайной ошибки ε.
Многие обратные задачи являются некорректно поставленными задачами.
Бурное развитие науки, техники, технологий показало, что некорректные задачи
встречаются часто при исследованиях в физике и технике. По мнению д.т.н. Ю.П. Петрова
и д.т.н. В.С. Сизикова, «некорректные задачи встречаются часто, на каждом шагу, и о
свойствах некорректных задач, об опасности ошибок, с ними связанных, надо всегда пом-
нить» [3, с. 15].
Сложность и специфичность решения математических задач с неточными исход-
ными данными заключаются в том, что реализация решения на современных ЭВМ в рам-
ках классических методов не гарантирует устойчивых результатов. Акад. А.Н. Тихонов
считает, что «устойчивые математические методы решения неустойчивых задач с неточ-
ными данными относятся к классу математических задач, выходящих за пределы класси-
ческой математики» [4, c. 94].
Цель статьи
Анализ основных системных свойств моделируемых сложных систем и формулирование
требований к применяемому статистическому методу решения задач.
2. Свойства моделируемых систем и применяемых для решения методов
Рассмотрим основные системные свойства моделируемых сложных систем.
1. Свойства моделируемых сложных систем являются первичными и не изменяе-
мыми, а используемый для формализованного описания математический аппарат должен
быть изоморфным реальным свойствам действительности.
2. Получаемая по результатам экспериментов информация относится к определен-
ной системе (объекту) и классифицируется как идиографическая, то есть соответствующая
определенным условиям места и времени [1, c. 30–34]. Исследователи в области экспери-
ментального установления взаимосвязи параметров качества поверхностного слоя деталей
машин с условиями их обработки отмечают следующее: «Если теоретические уравнения
носят общий характер и практически не имеют ограничений, то эмпирические зависимости
имеют узкое конкретное применение и достаточно точно описывают процесс в заданных
условиях проведения эксперимента» [5, c. 229]. Полученная информация распространяется
на все системы (объекты) данного класса.
3. Информацию о моделируемых системах получают при определенных сочетаниях
значений факторов, то есть в точках зондирования факторного пространства. Расположе-
ние точек задается планом эксперимента, который различными исследователями, в общем
случае, выбирается не однозначно. Общее число необходимых опытов практически всегда
ограничено.
4. Получаемая информация о сложности системы является количественной и требу-
ет для дальнейшего использования (интерпретации) теоретической формализации и ос-
мысливания.
5. Сложные системы характеризуются системностью по факторам: управляемые,
неуправляемые, неконтролируемые и критериям качества: техническим, технологическим,
экономическим.
6. Сложным системам свойственна неопределенность их состояния и функциониро-
вания в отношении статистически значимых факторов, структуры математической модели,
ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2013, № 4 149
закона распределения результатов экспериментов по случайным погрешностям и измере-
ниям результатов экспериментов.
7. Результаты экспериментов и их измерения являются случайными величинами.
Будем предполагать получение регрессионных моделей, линейных по параметрам и,
в общем случае, нелинейных по факторам. Анализ системных свойств и применяемых для
решения методов рассмотрим по приведенным выше пунктам.
1) Получение статистических моделей с наилучшими свойствами возможно только
при использовании системного оптимального планирования эксперимента [6]. Исследова-
ния проф. А.И. Сидорова, проф. А.И. Половинкина показали, что в технических системах
между их параметрами наблюдаются зависимости, которые близки к линейным, то есть
некоторые факторы
iX и
jX коррелированны между собой. Коррелированность факторов
означает статистическую зависимость между главными эффектами и взаимодействиями,
мультиколлинеарность эффектов и приводит к решению некорректно поставленных задач
[7]. В этих случаях необходимо использовать устойчивые методы оценивания статистиче-
ских моделей [7].
2) Экспериментальный метод получения информации предполагает, что система
(объект), с которой проводятся опыты, по своим свойствам является эквивалентной всем
другим системам определенного множества (класса) A , то есть должно выполняться усло-
вие рефлексивности aRa. Только при выполнении этого условия возможно распростране-
ние полученных результатов на все элементы a . Практика статистического моделирования
показала, что фактическое выполнение этого условия может быть затруднительным и в
некоторых случаях невозможным. Тогда каждый элемент a множества A должен описы-
ваться индивидуально.
Свойства выборки должны соответствовать критериям репрезентативности и стати-
стичности.
3) Выбор условий проведения эксперимента определяется планом эксперимента.
План эксперимента должен соответствовать критериям D-, A-, E-, G-, Q-оптимальности,
ортогональности [1, с. 28–29, 89–91]. Этим критериям соответствуют любой полный фак-
торный эксперимент, а также регулярные дробные планы экспериментов. Структура моде-
ли должна выбираться из множества структурных элементов модели полного факторного
эксперимента [1, с. 91–93]. Необходимо использовать систему ортогональных контрастов и
нормировать эффекты.
Для дробных факторных экспериментов рекомендуется выбирать число опытов NД с
учетом эмпирической формулы:
( )∑
=
−≈
k
i
isN
1
Д 1)2...5,1( , (1)
где
is – число уровней i - г о фактора, 1 i k≤ ≤ ;
k – общее число факторов.
Меньше рекомендуемого число опытов использовать не следует, так как коррели-
рованность эффектов будет сравнительно большой, что не позволит получить устойчивое
оценивание коэффициентов модели и их интерпретацию.
4) Свойства получаемой модели и ее коэффициентов должны позволять их интер-
претацию в предметной области. Статистически значимые эффекты указывают на причин-
ные связи факторов и критерия качества системы. Структура модели раскрывает систем-
ное влияние факторов в виде главных эффектов и взаимодействий (эмергентность) [1,
с. 211–224].
Указанная интерпретация возможна, если эффекты модели ортогональны друг к
другу или достаточно слабо коррелированы и нормированы.
150 ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2013, № 4
5) Выбор управляемых факторов проводится специалистом в предметной области
совместно со специалистом по планированию эксперимента. Введенные в модель факторы
должны быть статистически значимыми.
Влияние неуправляемых и неконтролируемых факторов приводит к систематиче-
скому и случайному рассеиванию результатов повторных опытов. Необходимо использо-
вать поправку RASTA для повышения воспроизводимости повторных опытов [1, с. 122–
133].
Управляемые факторы могут взаимодействовать между собой; кроме главных эф-
фектов различных порядков на критерии качества могут влиять и различные взаимодейст-
вия факторов. Они создают системный эффект влияния факторов на моделируемый кри-
терий качества. При создании многофакторных статистических моделей сложных систем
выявление взаимодействий факторов, их оценка являются определяющими для получения
качественных моделей. Проведение компромиссной оптимизации критериев качества сис-
темы приводит к эффекту – принцип Ле Шателье-Самуэльсона [7, с. 23–24].
6) Условия проведения экспериментального исследования характеризуются сущест-
венной неопределенностью [7, с. 26–27]. Заранее не известны статистически значимые
факторы, оказывающие наибольшее влияние на моделируемые критерии качества систе-
мы.
Сложность и новизна моделируемых систем затрудняют задание структуры стати-
стической модели до проведения с нею эксперимента. Закон распределения результатов
при одинаковых условиях обычно не известен.
Впервые предложено формализованно задавать структуру многофакторной стати-
стической модели выражением
∏
=
−
k
i
s
iii
ixxx
1
)1()2()1( ) +...+ + +(1 → NП,
где 1 – значение фиктивного фактора
0 1x ≡ ;
...,, , )1()2()1( −is
iii xxx – ортогональные контрасты факторов
iX ;
is – число различных уровней фактора
iX ;
k – общее число факторов, 1 i k≤ ≤ ;
(1), (2), …, ( 1)is − – порядок контрастов фактора
iX ;
NП – число структурных элементов полного факторного эксперимента, равное числу
опытов эксперимента.
Предполагается, что порядок максимального значения ортогонального контраста
1is − достаточный для адекватного описания влияния непрерывного фактора
iX по всей
области факторного пространства. Значение
is назначается исследователем, исходя из логи-
чески профессионального анализа предметной области.
При использовании ЛПτ равномерно распределенных последовательностей число
is
различных уровней фактора
iX равно числу опытов N и адекватность описания поверхно-
сти отклика ŷ фактором
iX будет практически всегда. Использование ЛПτ планов экспе-
риментов позволяет получить адекватные высокоточные модели.
Для полного факторного эксперимента число структурных эффектов (элементов) мо-
дели равно числу опытов плана эксперимента NП, и все эффекты ортогональны друг к дру-
гу. Получаемая статистическая модель будет адекватна результатам эксперимента, так как
множество структурных элементов необходимо и достаточно для описания результатов
опытов.
ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2013, № 4 151
Структура модели для полного факторного эксперимента 31×41//12 будет следую-
щей:
=++++ ) )(1 +(1 )3(
2
)2(
2
)1(
2
)2(
1
)1(
1 xxxxx
= )3(
2
)2(
1
)2(
2
)2(
1
)1(
2
)2(
1
)3(
2
)1(
1
)2(
2
)1(
1
)1(
2
)1(
1
)3(
2
)2(
2
)1(
2
)2(
1
)1(
1 +1 xxxxxxxxxxxxxxxxx ++++++++++ ,
где )1(
1x , )1(
2x – линейные контрасты факторов
1X ,
2X ;
)2(
1x , )2(
2x – квадратичные контрасты факторов
1X ,
2X ;
)3(
3x – кубический контраст фактора
2X .
Общий вид статистической модели будет следующий:
ŷ = 00xb + )1(
11xb + )2(
12xb + )1(
23xb + )2(
24xb + )3(
25xb + )1(
2
)1(
16 xxb +
+ )2(
2
)1(
17 xxb + )3(
2
)1(
18 xxb + )1(
2
)2(
19 xxb + )2(
2
)2(
110 xxb + )3(
2
)2(
111 xxb .
Модель содержит шесть главных эффектов и шесть двойных взаимодействий.
Отметим, что в предложенной структуре модели все эффекты ортогональны друг к
другу и их число равно числу опытов плана эксперимента.
Для дробных факторных экспериментов необходимо использовать многофакторные
регулярные планы экспериментов, в которых все главные эффекты ортогональны друг к
другу. При выборе числа опытов в плане эксперимента по формуле (1) некоторые взаимо-
действия будут ортогональны к главным эффектам, введенным в модель, и модель будет
адекватна либо близка к адекватной.
7) Разработанные статистические методы ориентированы на исходные данные, ко-
торые имеют нормальный закон распределения. Тогда полученные выводы будут теорети-
чески обоснованы.
Рассмотрим получение статистической модели сложной системы. С целью прогно-
зирования системных свойств спиральных монолитных твердосплавных сверл (СМТС),
которые используются при сверлении отверстий в печатных платах, было проведено мно-
гофакторное математическое моделирование, включающее нахождение оптимальных ус-
ловий их конструкции, технологии изготовления и эксплуатации. Системный анализ фак-
торов показал, что на характеристики печатных плат, условия и режимы сверления отвер-
стий, качество СМТС влияет не менее 139 факторов. Экспертный анализ позволил выде-
лить 20 факторов, формирующих в значительной части конструкцию сверла и технологию
образования качественного отверстия для последующей его металлизации.
В качестве обобщенного критерия качества работы СМТС была выбрана макси-
мальная путевая наработка L (в погонных метрах) после всех переточек сверла, которая кор-
релирует со всеми 9 показателями, характеризующими интенсивность, надежность и эффек-
тивность процесса сверления, а также со стоимостью получения одного отверстия в печат-
ных платах, и является обобщенным технико-экономическим критерием.
С учетом числа факторов и числа их уровней был построен дробный многофактор-
ный регулярный план эксперимента 24×37×48×81//64.
Учитывая, что факторы в плане разных типов и план эксперимента отвечают крите-
рию ортогональности главных эффектов, целесообразно факторную модель предложить в
виде системы ортогональных полиномов Чебышева.
152 ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2013, № 4
0 0 1 1 2 2 20 20 21 5 36 20 37 12 45
20
46 20 47 20 48 20 49 20
ˆ ... ... ...
П,h
у b x b x b x b x b z b z b g b g
b v b w b m b
= + + + + + + + + + + +
+ + + + +
где
0 1 49, ,...,b b b – оценки коэффициентов регрессии;
1 2 20, ,...,x x x – линейные функции натуральных значений факторов
1 2 20, ,...,X X X ;
5 6 20, ,...,z z z – квадратичные функции значений
5 6 20, ,...,x x x ;
12 13 20, ,...,g g g – кубические функции значений
12 13 20, ,...,x x x ;
20 20 20 20, , ,v w m h – функции четвертой, пятой, шестой, седьмой степени от
20x ;
П – условное обозначение членов модели с произведениями выше приведенных функ-
ций (полиномов) по две, три и т.д. функции. Эти эффекты учитывают влияние взаимодей-
ствий факторов на значение критерия качества (функцию отклика). Эффективность полу-
чения полезной информации из исходных данных составляет 96,2 %.
Регрессионный анализ результатов опытов и проверку полученной модели выполня-
ли по алгоритму RASTA3 с использованием программного средства «Планирование, рег-
рессия и анализ моделей» (ПС ПРИАМ). Список эффектов – кандидатов для включения в
структуру математической модели содержал 43 эффекта – главных и взаимодействий. Бы-
ли получены две модели. В модель 1ŷ включались эффекты с низкой долей участия. Для
сравнения была получена еще одна модель 2ŷ с ограничением коэффициентов с низкой
долей участия 0,01.
.647813,0891506,011212,1861815,011955,1
766125,044596,112697,179911,121255,2
27191,194111,124323,237065,26105,2
59043,225346,493366,232511,38523,14ˆ
112132206
121945201
2881720
152016172
xxgxgx
zxxxwx
xxxxzx
xmxxy
++−++
++−+−+
++−−−+
+−+−−=
В модель были включены следующие факторы.
17X – толщина сердцевины, К, мм (0,13; 0,19; 0,25; 0,31) – непрерывный;
16X – ширина пера сверла, В, мм (0,3; 0,4; 0,5; 0,6) – непрерывный;
20X – разбиение плана эксперимента на ортогональные блоки, Б, (0; 1; 2; 3; 4; 5; 6;
7) – качественный.
15X – ширина ленточки по спирали сверла, fс, мм (0,04; 0,10; 0,16; 0,22) – непре-
рывный;
7X – длительность упрочняющей обработки, tУО, (исходные, неупрочненные; УЗО
выдержка 1,0 мин.; УЗО выдержка 1,5 мин.) – непрерывный;
1X – смазочно-охлаждающая технологическая среда для вышлифовки спиральных
канавок сверла, Сcк, (сунграйнл-600Х; МР-10) – качественный;
8X – зернистость алмазного круга для окончательного шлифования рабочей части,
Зрч, мкм/мкм (40/28; 28/20; 20/14) – дискретный;
2X – спекание заготовок сверл, СЗ, (одностадийное; двухстадийное) – качествен-
ный;
ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2013, № 4 153
5X – зернистость алмазного круга для вышлифовки спиральных канавок сверла,
Зск, мкм/мкм (50/40; 40/28; 28/20) – дискретный;
4X – вид пооперационной очистки заготовок сверл, ПО, (бензин; ультразвуковая
обработка + Лабомид) – качественный;
19X – износостойкое покрытие, ИП, (іС; TiN; без покрытия; Al2O3) – качественный;
12X – связка алмазного круга для доводки сверла, СВд, (D15СС50, DTC50,
D3С50(HAWERA, Германия); БСТК; МС6П; Б11-Л) – качественный;
6X – связка алмазного круга для вышлифовки спиральных канавок сверл, СВск,
(В2-08; МС6П; Винтер, Германия) – качественный;
13X – величина уголка сверла, fy, мм (0; 0,05; 0,10; 0,15) – непрерывный.
Модель 1ŷ адекватна результатам экспериментов, однако содержит статистически
незначимые эффекты и эффекты, которые коррелированы с другими эффектами более, чем
с результатами экспериментов. Модель 2ŷ в незначительной степени не адекватна и со-
держит 79 % эффектов, ортогональных ко всем другим эффектам, введенным в модель.
Ортогональность эффектов подтверждает правильность выбранного плана эксперимента и
числа опытов 64N = .
Коэффициенты математической модели 2ŷ устойчивы, и число обусловленности
cond(XTX) = 1,455 [1, с. 75–78]. Незначительная неадекватность модели объясняется за
счет распределения полезной информации между многими эффектами и их взаимодейст-
виями, которые не вошли в модель из-за их малого значения. Однако коэффициент множе-
ственной корреляции R = 0,97418 достаточно близкий к 1, а информативность модели хо-
рошая: значение параметра для критерия Бокса и Веца равно 3.
С помощью полученной математической модели можно проанализировать влияние
исследуемых факторов на значение функции отклика (критерия качества). При анализе
модели необходимо учесть, что матрица плана эксперимента отвечает критерию ортого-
нальности, а эффекты, вошедшие в модель, записанную с использованием ортогональных
контрастов как независимых переменных, нормированы и указывают на направление и си-
лу влияния соответствующего эффекта на моделируемый критерий качества. Такую мате-
матическую модель называют семантической в информационном смысле.
Информация, полученная по исследованию стойкости СМТС, была использована
для поиска оптимальных условий получения стойких сверл. Оптимизация проводилась по
модели 2ŷ . Поиск оптимальных условий осуществлялся с применением метода случайно-
го поиска набросового типа и ЛПτ равномерно распределенных последовательностей. Оп-
тимизацию проводили с использованием ПС ПРИАМ. По модели 2ŷ были рассчитаны
значения в равномерно распределенных квазислучайных 1024 точках многомерного фак-
торного пространства.
Рассчитанные оптимальные значения уровней факторов были проанализированы с
учетом ортогональности эффектов и некоторые уточнены. Путевая максимальная наработ-
ка равна 42,975 м, а гарантированная наработка равна 33,020 м.
Полученные оптимальные значения факторов были рекомендованы для использо-
вания и внедрения в научно-производственном объединении им. С.П. Королева, и в лабо-
ратории твердосплавного инструмента был налажен выпуск сверл по усовершенствован-
ной конструкции и технологии их изготовления.
Системный учет и комплексная оптимизация конструкторских факторов СМТС,
технологии их изготовления, упрочнения, эксплуатации и восстановления дали возмож-
ность одновременно повысить ресурс работы сверла в 5…6 раз, производительность свер-
154 ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2013, № 4
ления печатных плат довести до 100…150 ходов/мин и гарантировать (100 %) на после-
дующей операции металлизации стенок отверстий сплошной плотный мелкокристалличе-
ский слой химически осажденной меди без разрывов и царапин. Работоспособность СМТС
была повышена до 33 погонных метров (гарантированный результат). При работе на стан-
ках с ЧПУ группой сверл необходимо уменьшить общую длину просверленных отверстий
до 20…22 м.
Рассмотрение результатов математического моделирования СМТС показывает, что
успешно реализованы системный подход к моделированию в виде количественного ана-
лиза влияния одновременно 20 конструкторских и технологических факторов; сущест-
венное уменьшение влияния систематических неоднородностей многофакторного экспе-
римента в виде совокупности неуправляемых и неконтролируемых факторов; системное
определение оптимальных условий (корреляционная связь 9 критериев качества, в том
числе интенсивности, надежности, эффективности) процесса сверления СМТС.
Приведенный системный подход к получению многофакторных статистических мо-
делей использовался при получении регрессионных моделей технических, технологиче-
ских, измерительных, материаловедческих и других систем [1, с. 211–288]. Его примене-
ние целесообразно при решении конструкторских, технологических, испытательных и экс-
плуатационных задач, в научно-исследовательской работе и учебном процессе. Разрабо-
танная методология была проверена при решении более ста прикладных задач и показала
хорошие результаты [8].
3. Выводы и перспективы дальнейших исследований
1. Решение реальных прикладных системных задач проводится с использованием экспери-
ментально-статистического метода в определенных условиях места и времени и является
идиографическим подходом. Полученные статистические модели применяют для всех сис-
тем моделируемого класса. Используемая выборка исходных данных должна соответство-
вать требованиям однородности, репрезентативности и статистичности.
2. Статистические модели получают в условиях неопределенности состояния и функцио-
нирования систем, так как отсутствует необходимая информация о статистически значи-
мых управляемых факторах, структуре моделей, законе распределения результатов экспе-
риментов. Необходимо использовать устойчивый (робастный) подход при получении мо-
делей. Он заключается в создании таких начальных условий, которые позволяют статисти-
чески независимо оценивать необходимые параметры моделей и выбирать их из множест-
ва элементов, необходимых и достаточных для адекватного описания полученных резуль-
татов проведенных экспериментов.
3. Используемые планы экспериментов должны соответствовать критериям ортогонально-
сти, D-, A-, E-, G-, Q-оптимальности, устойчивости (робастности). Такими планами явля-
ются полные факторные эксперименты, многофакторные регулярные планы и планы на
основе ЛПτ равномерно распределенных последовательностей.
4. Структуры статистических моделей должны выбираться из структуры модели полного
факторного эксперимента с использованием системы ортогональных нормированных кон-
трастов. При использовании устойчивого плана эксперимента структуры моделей будут
устойчивы, так как эффекты будут ортогональны друг к другу. Приведенные условия бу-
дут наилучшими также для вычислительной устойчивости коэффициентов моделей.
5. Используемые планирование эксперимента и регрессионный анализ должны рассматри-
ваться совместно на всех этапах получения моделей в виде триады: план эксперимента –
структура модели – коэффициенты модели. Все составляющие триады должны быть орто-
гональны по факторам, структурным эффектам и численным значениям эффектов.
ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2013, № 4 155
Дальнейшее развитие изложенной методологии проводится с использованием топо-
логического метода устойчивого оценивания регрессионных моделей при решении некор-
ректно поставленных задач [9].
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Радченко С.Г. Методология регрессионного анализа / Радченко С.Г. – К.: «Корнійчук», 2011. –
376 с.
2. Эйнштейн А. Геометрия и опыт: собр. науч. тр. / Эйнштейн А. – М.: Наука, 1966. – Т. 2. – 879 с.
3. Петров Ю.П. Корректные, некорректные и промежуточные задачи с приложениями: [учеб. посо-
бие для вузов] / Ю.П. Петров, В.С. Сизиков. – СПб: Политехника, 2003. – 261 с.
4. Тихонов А.Н. Выступление на годичном общем собрании Академии наук СССР / А.Н. Тихонов //
Вестник Академии наук СССР. – 1989. – № 2. – C. 94 – 95.
5. Суслов А.Г. Научные основы технологии машиностроения / А.Г. Суслов, А.М. Дальский. – М.:
Машиностроение, 2002. – 684 с.
6. Радченко С.Г. Системное оптимальное планирование регрессионного эксперимента /
С.Г. Радченко // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. – 2012. – Т. 78, № 7. – С. 71 – 75.
7. Радченко С.Г. Устойчивые методы оценивания статистических моделей / Радченко С.Г. – К.: ПП
«Санспарель», 2005. – 504 с.
8. Лаборатория экспериментально-статистических методов исследований (ЛЭСМИ) [Электронный
ресурс]. – Режим доступа: http://www.n-t.org/sp/lesmi.
9. Сайт кафедры «Технология машиностроения» Механико-машиностроительного института На-
ционального технического университета Украины «Киевский политехнический институт» [Элек-
тронный ресурс]. – Режим доступа: http://tm-mmi.kpi.ua/index.php/ru/1/publications.
Стаття надійшла до редакції 23.04.2013
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-84280 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1028-9763 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T17:49:41Z |
| publishDate | 2013 |
| publisher | Інститут проблем математичних машин і систем НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Радченко, С.Г. 2015-07-05T07:48:29Z 2015-07-05T07:48:29Z 2013 О соответствии применяемого статистического метода реальным свойствам моделируемых сложных систем / С.Г. Радченко // Математичні машини і системи. — 2013. — № 4. — С. 147-155. — Бібліогр.: 9 назв. — рос. 1028-9763 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/84280 519.233.5:519.242.5 Проанализированы основные системные свойства моделируемых сложных систем и приведены условия, которые не соответствуют предпосылкам статистического метода моделирования. Приведены устойчивые методы решения регрессионных задач в условиях исходной неопределенности данных. Рассмотрен пример успешного решения реальной прикладной задачи получения многофакторной регрессионной модели. Проаналізовано основні системні властивості модельованих складних систем та наведено умови, які не відповідають передумовам статистичного методу моделювання. Приведені стійкі методи розв’язання регресійних задач в умовах початкової невизначеності даних. Розглянуто приклад успішного розв’язку реальної прикладної задачі одержання багатофакторної регресійної моделі. The basic system properties of the modeled complex systems have been analyzed, and conditions which do not correspond to preconditions of the statistical method of modeling have been adduced. The author presents stable methods to solve the regression problems in conditions of initial indeterminacy of the data. An example of successful solution of the real applied problem of obtaining the multifactor regression model has been considered. ru Інститут проблем математичних машин і систем НАН України Математичні машини і системи Моделювання і управління О соответствии применяемого статистического метода реальным свойствам моделируемых сложных систем Про відповідність застосовуваного статистичного методу реальним властивостям складних систем, що моделюються On the correspondence of the statistical method by real properties of the modeled complex systems Article published earlier |
| spellingShingle | О соответствии применяемого статистического метода реальным свойствам моделируемых сложных систем Радченко, С.Г. Моделювання і управління |
| title | О соответствии применяемого статистического метода реальным свойствам моделируемых сложных систем |
| title_alt | Про відповідність застосовуваного статистичного методу реальним властивостям складних систем, що моделюються On the correspondence of the statistical method by real properties of the modeled complex systems |
| title_full | О соответствии применяемого статистического метода реальным свойствам моделируемых сложных систем |
| title_fullStr | О соответствии применяемого статистического метода реальным свойствам моделируемых сложных систем |
| title_full_unstemmed | О соответствии применяемого статистического метода реальным свойствам моделируемых сложных систем |
| title_short | О соответствии применяемого статистического метода реальным свойствам моделируемых сложных систем |
| title_sort | о соответствии применяемого статистического метода реальным свойствам моделируемых сложных систем |
| topic | Моделювання і управління |
| topic_facet | Моделювання і управління |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/84280 |
| work_keys_str_mv | AT radčenkosg osootvetstviiprimenâemogostatističeskogometodarealʹnymsvoistvammodeliruemyhsložnyhsistem AT radčenkosg provídpovídnístʹzastosovuvanogostatističnogometodurealʹnimvlastivostâmskladnihsistemŝomodelûûtʹsâ AT radčenkosg onthecorrespondenceofthestatisticalmethodbyrealpropertiesofthemodeledcomplexsystems |