Иерархические Е-сети как средство моделирования дискретно-непрерывных технологических процессов
Рассмотрены подход и имитационные модели, разработанные в системе моделирования E-net Modeling System на основе мощного формального аппарата иерархических Е-сетей, которые позволяют моделировать дискретно-непрерывные технологические процессы. Розглянуто підхід та імітаційні моделі, розроблені в сист...
Saved in:
| Published in: | Математичні машини і системи |
|---|---|
| Date: | 2013 |
| Main Author: | |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут проблем математичних машин і систем НАН України
2013
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/84283 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Иерархические Е-сети как средство моделирования дискретно-непрерывных технологических процессов / А.А. Серая // Математичні машини і системи. — 2013. — № 4. — С. 169-177. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859764292662853632 |
|---|---|
| author | Серая, А.А. |
| author_facet | Серая, А.А. |
| citation_txt | Иерархические Е-сети как средство моделирования дискретно-непрерывных технологических процессов / А.А. Серая // Математичні машини і системи. — 2013. — № 4. — С. 169-177. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Математичні машини і системи |
| description | Рассмотрены подход и имитационные модели, разработанные в системе моделирования E-net Modeling System на основе мощного формального аппарата иерархических Е-сетей, которые позволяют моделировать дискретно-непрерывные технологические процессы.
Розглянуто підхід та імітаційні моделі, розроблені в системі моделювання E-net Modeling System (EMS) на основі потужного формального апарата ієрархічних Е-мереж, що дозволяють моделювати дискретно-неперервні технологічні процеси.
The paper is presenting the approach and simulation models developed on E-net Modeling System on the base of powerful formal apparatus of hierarchic E-nets allow simulating discrete-continuous technological processes.
|
| first_indexed | 2025-12-02T04:50:29Z |
| format | Article |
| fulltext |
© Серая А.А., 2013 169
ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2013, № 4
УДК 004.94
А.А. СЕРАЯ*
ИЕРАРХИЧЕСКИЕ Е-СЕТИ КАК СРЕДСТВО МОДЕЛИРОВАНИЯ ДИСКРЕТНО-
НЕПРЕРЫВНЫХ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ
*
Институт проблем математических машин и систем НАН Украины, Киев, Украина
Анотація. Розглянуто підхід та імітаційні моделі, розроблені в системі моделювання E-net Model-
ing System (EMS) на основі потужного формального апарата ієрархічних Е-мереж, що дозволяють
моделювати дискретно-неперервні технологічні процеси.
Ключові слова: дискретно-неперервні процеси, Е-мережі, система моделювання EMS.
Аннотация. Рассмотрены подход и имитационные модели, разработанные в системе моделиро-
вания E-net Modeling System на основе мощного формального аппарата иерархических Е-сетей,
которые позволяют моделировать дискретно-непрерывные технологические процессы.
Ключевые слова: дискретно-непрерывные процессы, иерархические Е-сети, система моделирова-
ния EMS.
Abstract. The paper is presenting the approach and simulation models developed on E-net Modeling Sys-
tem on the base of powerful formal apparatus of hierarchic E-nets allow simulating discrete-continuous
technological processes.
Keywords: discrete-continuous processes, hierarchic E-nets, EMS simulation system.
1. Введение
На сегодняшний день дискретно-непрерывные (гибридные) технологические процессы
встречаются практически во всех областях деятельности человека. Фактически все техно-
логические процессы систем, которые взаимодействуют с внешним окружением, можно
отнести к данному классу. Кроме того, гибридные модели позволяют проводить анализ
качественных характеристик дискретно-непрерывных процессов, не прибегая к численно-
му моделированию отдельных траекторий. В связи с этим моделирование дискретно-
непрерывных процессов является актуальным.
Разработка методов и программных комплексов для моделирования и анализа дис-
кретно-непрерывных процессов проводится достаточно давно [1–3], однако анализ совре-
менных достижений в данной области констатирует наличие нерешенных проблем, свя-
занных, в частности, с отсутствием универсального метода построения и верификации
дискретно-непрерывных имитационных моделей.
Целью данной статьи является разработка универсального формального аппарата
иерархических Е-сетей, который позволит создавать и исследовать модели дискретно-
непрерывных технологических процессов.
2. Формальный аппарат иерархических Е-сетей
В основе иерархических Е-сетей лежат агрегативные Е-сети, предложенные в [4] и бази-
рующиеся на классе кусочно-линейных агрегатов (КЛА). Некоторое сужение общего под-
хода в данном случае обеспечивает необходимую формальную базу. КЛА позволяют мо-
делировать широкий класс объектов, а также обеспечивают возможность построения мно-
гоуровневых агрегативных систем, их можно рассматривать в качестве моделей вход-
выход. Функционирование КЛА представляет собой кусочно-линейный марковский про-
цесс, задаваемый во времени time следующим выражением:
),()( qxqtimex ==== , (1)
170 ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2013, № 4
где Qq ∈ – некоторая дискретная величина, называемая основным состоянием;
),...,,( 21 qqqqq xxxx ==== – вектор дополнительных координат размерности q , соответст-
вующий основному состоянию; q – неотрицательная величина, называемая рангом ос-
новного состояния.
КЛА свойственно линейное равномерное изменение значений координат вектора
qx :
α−−−−====
dtime
dxq , (2)
где α – положительная константа.
Иерархические Е-сети (hIerarchic E-net – IE-net) – это расширение агрегативных Е-
сетей, которые, наряду с неделимыми, атомарными компонентами, содержат составные
компоненты, сами представляющие собою Е-сети [5].
Формально иерархические Е-сети определим в виде семерки:
{ }0, , , , , , , ,IE P T A I O M F= µ ν , (3)
где },{ RPSPP = – конечное непустое множество позиций, состоящее из непересекающих-
ся подмножеств SP – простых позиций и RP – решающих позиций, ∅=RPSP ∩ ;
}"Pr","Pr","","","","","","","{" QLTQFTQLTQFTYTXTJTFTTTT = – конечное непустое
множество переходов, включающее в себя переходы разных типов, различаемые
алгоритмами их срабатывания, ∅=PT ∩ ;
1 2{ , , , }A a a an= … – множество вложенных агрегатов. IE основаны на агрегативных Е-
сетях, поэтому агрегаты IE относятся к классу кусочно-линейных агрегатов;
{ }: 0, 1I P T× → – входная функция, задающая отображение позиций в переходы, то
есть определяющая для каждого перехода Tt ∈ множество его входных позиций )(tI .
Если существует дуга, ведущая из Pp∈ в Tt ∈ , то 1),( =tpI , в противном случае
0),( =tpI ;
{ }1,0: →× TPO – выходная функция, задающая отображение переходов в позиции, то
есть определяющая для каждого перехода Tt ∈ , множество его выходных позиций )(tO .
Если существует дуга, ведущая из Tt ∈ в Pp∈ , то 1),( =tpO , в противном случае
0),( =tpO ;
{ }0 : 0,1M Ps → – функция начальной маркировки сети;
)()( PAAPF ×∪×⊂ – функция, задающая отношение вложенности для агрегатов. В
иерархических Е-сетях допускается соединение позиций Е-сети с вложенными агрегатами.
На отношение вложенности накладываются ограничения, задаваемые операциями слияния
для входных и выходных позиций вложенного агрегата;
µ – операция слияния позиций Е-сети с входными позициями вложенного агрегата.
Одной позиции Е-сети может соответствовать только одна входная позиция
вложенного агрегата:
( )( ) ( )( )[ ] )(),,( ''''''''' ppppppppp ininin =→=∩=∀ µµ , (4)
где
inppp ,, ''' – позиции Е-сети и входные позиции вложенного агрегата соответственно.
ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2013, № 4 171
Рис. 1. Структура E-сети с вложенными
агрегатами
ν – операция слияния выходных позиций вложенного агрегата с позициями Е-сети.
Одной выходной позиции вложенного агрегата соответствует только одна позиция Е-сети:
( )( ) ( )( )[ ] )(),,( ''''''''' ppppvppvppp outoutout =→=∩=∀ , (5)
где
outppp ,, ''' – позиции Е-сети и выходные позиции вложенного агрегата соответственно.
Агрегат в иерархических Е-сетях представляет собой Е-сеть с заданными входными
и выходными позициями:
{ }E
out
P
in
PA ,,= , (6)
где inP – конечное множество входных позиций агрегата, PinP ⊂ ; outP – конечное мно-
жество выходных позиций агрегата, PoutP ⊂ . ∅=outPinP ∩ ; E – Е-сеть, вложенная в
агрегат и описывающая его работу.
В IE агрегат может быть
вложенным непосредственно в
структуру Е-сети (рис. 1), что по-
зволяет значительно ускорить про-
цесс разработки моделей за счет
повторного использования кода.
Кроме того, такой подход позволя-
ет упростить структуру модели,
выделив сложный процесс во вло-
женный агрегат.
В свою очередь каждый
вложенный агрегат также может содержать в своей структуре вложенные агрегаты. Каж-
дый агрегат моделирует отдельный вложенный параллельный процесс. Пример IE-сети,
состоящей из трех агрегатов А1, А2, А3 на верхнем уровне и одного вложенного агрегата
А4, приведен на рис. 2. Внутренняя структура каждого агрегата изображена в отдельном
блоке.
Рис. 2. Пример IE-сети
172 ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2013, № 4
Функционирование модели в целом состоит из параллельных процессов работы от-
дельных агрегатов, внутренняя структура которых описывается с помощью Е-сетей, и об-
мена сигналами между ними. В качестве вложенного агрегата может выступать разрабо-
танная и протестированная Е-сетевая модель. С помощью вложенных агрегатов иерархи-
ческой Е-сети могут быть описаны как дискретные, так и непрерывные процессы. Таким
образом, применение аппарата иерархических Е-сетей позволяет создавать имитационные
иерархические разнородные модели.
3. Моделирование дискретно-непрерывных процессов с помощью аппарата IE
Модели непрерывных процессов могут быть представлены разностными или дифференци-
альными уравнениями. Состояние таких моделей меняется во времени непрерывно. В об-
щем случае анализируемому i -му значению непрерывного процесса соответствует урав-
нение вида
)(timeiFiA = , (7)
где )(timeiF – закон изменения непрерывных величин от времени.
Когда существует линейная зависимость входной величины от переменных состоя-
ния, используется разностное уравнение вида
*)'"('" iFtimetimei
timeAi
time
A ∗−+= , (8)
где "time – следующий момент времени;
'time – текущий момент времени;
i
time
A " – значение iA в момент времени "time ;
i
time
A ' – значение iA в момент времени 'time ;
*
iF – закон изменения непрерывных величин.
Альтернативным способом определения iA является задание производной пере-
менной состояния. В этом случае производная интегрируется для получения значений iA
на каждом шаге:
∫+=
"
'""
time
time
dtimeiDi
time
Ai
time
A , (9)
где biAaiD +∗= , что соответствует дифференциальному уравнению:
biAa
dt
iAd
+∗=
)(
. (10)
Значения переменных состояния вычисляются в результате решения соответствую-
щих уравнений в отдельный момент времени, с сохранением полученных значений для по-
следующего использования. Для нового момента времени используется информация о зна-
чениях переменных состояния, полученных на предыдущем шаге. Шаг за шагом происхо-
дит вычисление требуемой переменной, которое затем выводится в виде результата моде-
лирования. Шаг моделирования задается с помощью функций задержки на переходах Е-
сети. Полученные результаты обрабатываются с помощью линейной аппроксимации (рис.
3).
ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2013, № 4 173
Рис. 3. Линейная аппроксимация значений
непрерывной величины
Рис. 4. Пример системы «двух баков»
Поскольку моделирование непре-
рывных процессов зачастую требует значи-
тельных ресурсов, целесообразно выделять
такой процесс в отдельный вложенный аг-
регат иерархической Е-сети.
3.1. Базовая модель
Рассмотрим в качестве примера моделиро-
вания дискретно-непрерывных процессов
систему, описанную в [6]. Система состоит
из контроллера и двух цилиндрических ба-
ков, наполняемых водой. Баки соединены
между собой и расположены вертикально
на разной высоте таким образом, что дно
первого бака находится на расстоянии
0,39Н м= от дна второго (рис. 4). Баки
имеют одинаковую высоту 1h м= и раз-
личные диаметры:
1 0,12D м= ,
2 0,05D м= .
Подача воды в первый бак контролируется
краном
inV , который открывается мгновен-
но и скорость входного потока воды опре-
деляется как (л/ч):
0,
400,
dV еслиV закрыт
inin
dt если V открыт
in
=
. (11)
Краны
1V ,
2V являются медленными устройствами, для их полного откры-
тия/закрытия требуется 80с. Открытие и закрытие данных клапанов контролируется за-
движкой, меняющей свое положение от 0P = (полное закрытие в условных единицах) до
80P = (полное открытие). Контроллер осуществляет управление открытием/закрытием
кранов
inV ,
1V ,
2V . Его основной задачей является недопущение переполнения или опусто-
шения второго бака системы.
Система уравнений для уровней воды в баках имеет вид
,12
2
12
,12
1
11
−=
−=
dt
out
dV
dt
dV
Sdt
dh
dt
dV
dt
in
dV
Sdt
dh
(12)
где
1 2,h h – уровни воды в первом и втором баках;
1 2,S S – площади оснований баков;
174 ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2013, № 4
dt
in
dV
,
dt
dV
12 ,
dt
out
dV
– скорость входного потока воды, протекания воды по трубе между
баками и вытекания воды из системы соответственно.
Скорость протекания воды между баками рассчитывается по формуле
≤
>−−
=
HhhPK
HhHhhPK
dt
dV
2
,
1
*)
1
(
1
2
),
2
(
1
*)
1
(
112 , (13)
где
1 2,h h – уровни воды в баках;
H – расстояние до крана
1V во втором баке;
( )1 1K P – функция, определяющая положение задвижки
1P крана
1V .
Скорость вытекания воды зависит от уровня воды во втором баке и положения за-
движки
2P на кране
2V :
2*)2(2 hPK
dt
out
dV
= , (14)
где
2h – уровень воды во втором баке;
( )1 1K P – функция, определяющая положение задвижки
2P крана
2V .
Индивидуальные свойства кранов определяются функциями:
66*104 211,85 *10 , 0 801( )1 1
0, 801
P
e PK P
P
−−− ∗ ≤ <=
=
, (15)
65,7*104 222, 26 *10 , 0 802( )2 2
0, 802
P
e PK P
P
−−− ∗ ≤ <=
=
. (16)
Работа всей системы описывается следующим алгоритмом. В исходном состоянии
все краны закрыты и оба бака пусты. В начальный момент времени контроллер посылает
сигнал крану
inV , который мгновенно открывается, в результате чего наполнится водой
первый бак в течение заданного времени t . При этом контроллер отслеживает переполне-
ние первого бака
1( )h H≥ . По истечении заданного времени t или в случае поступления
сигнала о превышении допускаемого уровня воды в первом баке контроллер посылает
сигнал открыть кран
1V . Открытие крана происходит в течение 80 с, после чего начинает
заполняться водой второй бак. Задача контроллера – поддерживать постоянный уровень
воды во втором баке в пределах
minL =0,3м –
maxL =0,9м. Следовательно, при достижении
уровня
maxL контроллер посылает сигнал открыть выходной кран
2V , и наоборот – посту-
пает сигнал закрыть выходной кран
2V при достижении уровня
minL . Закрытие/открытие
крана
2V осуществляется в течение 80 с.
ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2013, № 4 175
Рис. 5. IE-модель системы двух баков
Рис. 7. Структура вложенного агрегата «Water_levelH1»
3.2. Имитационное решение базовой
модели
Модель системы, разработанная на ос-
нове IE в системе имитационного моде-
лирования EMS [7], представлена на
рис. 5. На верхнем уровне модель состо-
ит из двух взаимодействующих агрега-
тов: «Controller» – моделирует работу
контроллера, «Two_tanks» – моделирует
работу двух баков.
Агрегат «Two_tanks» (рис. 6) содержит в своей внутренней структуре вложенные
агрегаты «Water_levelH1», «Water_levelH2», в которых моделируется непрерывный про-
цесс заполнения баков водой и рассчитывается уровень воды.
Рис. 6. Структура агрегата «Two_tanks»
Переходы данной модели IE моделируют следующие действия: Y0 определяет – за-
крыть или открыть входной кран
inV во избежание переполнения первого бака; переход F1
запускает параллельные процессы заполнения бака водой и делает подсчет уровня воды; J0
осуществляет открытие/закрытие крана
1V , время задержки равно 80с; F2 порождает па-
раллельные процессы заполнения водой второго бака и производит расчет уровня воды; на
переходе Y2 определяется, открыть или закрыть выходной кран
2V в зависимости от по-
ступившего сигнала с контроллера. Во вложенных агрегатах IE-модели (рис. 7) на перехо-
де F0 подсчитывают уро-
вень воды в течение време-
ни заполнения баков. Полу-
ченный результат сравнива-
ется с заданными значения-
ми переменных H ,
minL ,
maxL , означающих допус-
тимый уровень воды в пер-
вом баке, максимально и
минимально допустимый
уровень воды во втором баке соответственно. В случае выполнения неравенств Hh ≥1
,
max2 Lh ≥ ,
min2 Lh ≤ вложенный агрегат отправляет сигнал в контроллер, означающий на-
рушение нормального функционирования системы и необходимость открытия/закрытия
176 ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2013, № 4
Рис. 8. Структура агрегата «Controller»
кранов. Таким образом, сеть не перегружается постоянной отправкой сообщений, содер-
жащих информацию об уровне воды в баке.
Контроллер системы
(рис. 8) принимает посту-
пающие сигналы от вло-
женных агрегатов и отправ-
ляет соответствующие сиг-
налы в агрегат «Two_tanks».
Результаты модели-
рования приведены в табл.
1. Отклонение от аналити-
ческих результатов, приве-
денных в [6], составляет
∆=0,002 при доверительной
вероятности 0,95, что подтверждает адекватность полученных результатов и разработан-
ной имитационной IE-модели.
Таблица 1. Результаты моделирования
Time
h1
(аналит.)
h1
(эксп.)
h2
(аналит.)
h2
(эксп.)
Time
h1
(аналит.)
h1
(эксп.)
h2
(аналит.)
h2
(эксп.)
50 0,54 0,55 0 0 300 0,431 0,45 0,296 0,31
100 0,832 0,848 0,846 0,86 350 0,419 0,432 0,597 0,603
150 0,764 0,778 0,49 0,57 400 0,677 0,7 0,833 0,798
200 0,612 0,614 0,41 0,53 450 0,636 0,65 0,428 0,44
250 0,494 0,5 0,344 0,365 500 0,521 0,54 0,363 0,375
4. Выводы
Предложенный формальный аппарат иерархических Е-сетей, в основу которого положены
агрегативные Е-сети, позволяет учесть как многоуровневость построения и разнородность
моделей управляющих систем безопасности, так и их динамические свойства. Возмож-
ность включения вложенных агрегатов в структуру Е-сети позволяет перейти к использо-
ванию вложенных моделей и тем самым выделять сложные разнородные процессы в от-
дельные функциональные блоки, что повышает эффективность моделирования и сокраща-
ет время разработки моделей за счет повторного использования кода.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Сениченков Ю.Б. Численное моделирование гибридных систем / Сениченков Ю.Б. – СПб.: Изд-
во политех. ун-та, 2004. – 206 c.
2. Колесов Ю.Б. Объектно-ориентированное моделирование сложных динамических систем / Ко-
лесов Ю.Б. – СПб.: Изд-во СПбГПУ, 2004. – 240 с.
3. Згуровский М.З. Дискретно-непрерывные системы с управляемой структурой / М.З. Згуровский,
В.А. Денисенко. – Киев: Наукова думка, 1998. – 350 с.
4. Казимир В.В. Модельно-ориентированное управление интеллектуальными производственными
системами: дис. … доктора техн. наук: 05.13.06 / Казимир В.В. – К., 2006. – 301 с.
5. Серая А.А. Иерархические Е-сети как единый формализм технологии распределенного имита-
ционного моделирования High Level Architecture / А.А. Серая // Межд. конф. «Intellectual Systems
for Decision Making and Problems of Computational Intelligence. ISDMCI’2013», (Євпаторія, 20–24
травня 2013 р.). – Херсон: ХНТУ, 2013. – С. 285 – 287.
ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2013, № 4 177
6. Kowalewski S. Case study in Tool-Aided Analysis of Discretely Controlled Continuous Systems: the
Two Tanks Problem / S. Kowalewski, O. Stursberg, M.Fritz [et al.] // 15th International Workshop on Hy-
brid Systems (HS V). – Notre Dame, USA, 1997. – September 11–13.
7. Казимир В.В. Розподілена система імітаційного моделювання EMS / В.В. Казимир, Г.А. Сіра,
І.І. Мушкетик // Вісник Чернігівського державного технологічного університету. – 2011. – № 3 (51).
– С. 144 – 153.
Стаття надійшла до редакції 16.09.2013
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-84283 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1028-9763 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-02T04:50:29Z |
| publishDate | 2013 |
| publisher | Інститут проблем математичних машин і систем НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Серая, А.А. 2015-07-05T07:52:46Z 2015-07-05T07:52:46Z 2013 Иерархические Е-сети как средство моделирования дискретно-непрерывных технологических процессов / А.А. Серая // Математичні машини і системи. — 2013. — № 4. — С. 169-177. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. 1028-9763 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/84283 004.94 Рассмотрены подход и имитационные модели, разработанные в системе моделирования E-net Modeling System на основе мощного формального аппарата иерархических Е-сетей, которые позволяют моделировать дискретно-непрерывные технологические процессы. Розглянуто підхід та імітаційні моделі, розроблені в системі моделювання E-net Modeling System (EMS) на основі потужного формального апарата ієрархічних Е-мереж, що дозволяють моделювати дискретно-неперервні технологічні процеси. The paper is presenting the approach and simulation models developed on E-net Modeling System on the base of powerful formal apparatus of hierarchic E-nets allow simulating discrete-continuous technological processes. ru Інститут проблем математичних машин і систем НАН України Математичні машини і системи Моделювання і управління Иерархические Е-сети как средство моделирования дискретно-непрерывных технологических процессов Ієрархічні Е-мережі як засіб моделювання дискретно-неперервних технологічних процесів Hierarchic E-nets as a mean of discrete-continuous processes modeling Article published earlier |
| spellingShingle | Иерархические Е-сети как средство моделирования дискретно-непрерывных технологических процессов Серая, А.А. Моделювання і управління |
| title | Иерархические Е-сети как средство моделирования дискретно-непрерывных технологических процессов |
| title_alt | Ієрархічні Е-мережі як засіб моделювання дискретно-неперервних технологічних процесів Hierarchic E-nets as a mean of discrete-continuous processes modeling |
| title_full | Иерархические Е-сети как средство моделирования дискретно-непрерывных технологических процессов |
| title_fullStr | Иерархические Е-сети как средство моделирования дискретно-непрерывных технологических процессов |
| title_full_unstemmed | Иерархические Е-сети как средство моделирования дискретно-непрерывных технологических процессов |
| title_short | Иерархические Е-сети как средство моделирования дискретно-непрерывных технологических процессов |
| title_sort | иерархические е-сети как средство моделирования дискретно-непрерывных технологических процессов |
| topic | Моделювання і управління |
| topic_facet | Моделювання і управління |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/84283 |
| work_keys_str_mv | AT seraâaa ierarhičeskieesetikaksredstvomodelirovaniâdiskretnonepreryvnyhtehnologičeskihprocessov AT seraâaa íêrarhíčníemerežíâkzasíbmodelûvannâdiskretnoneperervnihtehnologíčnihprocesív AT seraâaa hierarchicenetsasameanofdiscretecontinuousprocessesmodeling |