Разработка программного обеспечения оценивания показателей надежности при малом числе отказов
Разработано программное обеспечение для обработки результатов наблюдения в процессе эксплуатации технических систем с целью определения показателей надежности наблюдаемых систем при малом числе отказов. Розроблено програмне забезпечення для обробки результатів спостереження у процесі експлуатації те...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Математичні машини і системи |
|---|---|
| Дата: | 2013 |
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Російська |
| Опубліковано: |
Інститут проблем математичних машин і систем НАН України
2013
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/84286 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Разработка программного обеспечения оценивания показателей надежности при малом числе отказов / П.В. Стрельников // Математичні машини і системи. — 2013. — № 4. — С. 198-203. — Бібліогр.: 3 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860261654136094720 |
|---|---|
| author | Стрельников, П.В. |
| author_facet | Стрельников, П.В. |
| citation_txt | Разработка программного обеспечения оценивания показателей надежности при малом числе отказов / П.В. Стрельников // Математичні машини і системи. — 2013. — № 4. — С. 198-203. — Бібліогр.: 3 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Математичні машини і системи |
| description | Разработано программное обеспечение для обработки результатов наблюдения в процессе эксплуатации технических систем с целью определения показателей надежности наблюдаемых систем при малом числе отказов.
Розроблено програмне забезпечення для обробки результатів спостереження у процесі експлуатації технічних систем з метою визначення показників надійності спостережуваних систем при малій кількості відмов.
The software for processing the results of observations during the operation of technical systems in order to determine the reliability of the observed systems with a small number of failures was developed
|
| first_indexed | 2025-12-07T18:56:03Z |
| format | Article |
| fulltext |
198 © Стрельников П.В., 2013
ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2013, № 4
ЯКІСТЬ, НАДІЙНІСТЬ І СЕРТИФІКАЦІЯ
ОБЧИСЛЮВАЛЬНОЇ ТЕХНІКИ І ПРОГРАМНОГО ЗАБЕЗПЕЧЕННЯ
УДК 621.3.019.3
П.В. СТРЕЛЬНИКОВ*
РАЗРАБОТКА ПРОГРАММНОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ ОЦЕНИВАНИЯ
ПОКАЗАТЕЛЕЙ НАДЕЖНОСТИ ПРИ МАЛОМ ЧИСЛЕ ОТКАЗОВ
*
Институт проблем математических машин и систем НАН Украины, Киев, Украина
Анотація. Розроблено програмне забезпечення для обробки результатів спостереження у процесі
експлуатації технічних систем з метою визначення показників надійності спостережуваних сис-
тем при малій кількості відмов.
Ключові слова: надійність, гамма-відсоткове напрацювання, розподіл наробітку до відмови.
Аннотация. Разработано программное обеспечение для обработки результатов наблюдения в
процессе эксплуатации технических систем с целью определения показателей надежности на-
блюдаемых систем при малом числе отказов.
Ключевые слова: надежность, гамма-процентная наработка, распределение наработки до отка-
за.
Abstract. The software for processing the results of observations during the operation of technical systems
in order to determine the reliability of the observed systems with a small number of failures was devel-
oped.
Keywords: reliability, gamma-percent operating time, distribution of operating time.
1. Введение
В ряде работ [1–3] разработаны методики оценки показателей надежности при малом чис-
ле отказов при наблюдении в процессе эксплуатации объектов на основе использования в
качестве теоретической модели отказов DN -распределения. Типичными планами наблю-
дений с целью оценки показателей надежности высоконадежных и сложных систем пред-
ставляются планы с однократным цензурированием (планы [NUr], [NUT]) или планы при
многократном цензурировании ([NRr], [NRT]). Следует отметить, что оценки параметров
двухпараметрического DN -распределения, в частности, максимально правдоподобные
оценки параметра масштаба µ и параметра формы ν при усеченных наблюдениях полу-
чают из решения достаточно сложных систем уравнений [1]. Ниже представляются про-
граммы для вычисления показателей надежности при наблюдении малого числа отказов
(но не менее шести).
2. Общие положения
Настоящая программа предназначена для вычисления параметров DN -распределения
),( νµ и показателей надежности, когда объем статистических данных об отказах превы-
шает шесть. При числе отказов, равном шести, и при использовании DN -распределения
представляется возможным оценить параметры распределения ),( νµ с минимальными
требованиями по достоверности )4,0;8,0( == δq .
Заметим, что уже много десятков лет уровень доверительной вероятности оценки
интенсивности отказов высоконадежных изделий электронной техники (резисторов, инте-
гральных схем и др.) принимается равным 6,0=q .
ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2013, № 4 199
Программа позволяет получить оценки параметров DN -распределения, вычислить
все необходимые показатели надежности при однократном цензурировании и наличии от-
казов в соответствии с планами испытаний [NUr] и [NUT], а также при многократном цен-
зурировании в соответствии с планами испытаний [NRr] и [NRT]. Все формулы и системы
уравнений взяты из работы [1].
3. Алгоритм программы
0A . Ввод исходных данных.
01A . План испытаний [NUТ]: N=; T=; == dm ; =1t ; =2t ;….. =dt ; =rt dt . На 2A .
02A . План испытаний [NUr]: N=; == rm ; =1t ; =2t ;….. =rt . На 2A .
03A . План испытаний [NRr]: N=; =r ; =1t ; =2t ;….. =rt ; =n ; === nτττ ...;; 21 ( iτ – нара-
ботки неотказавших образцов). На 3A .
04A . План испытаний [NRT]: N=; T=; =r ; =1t ; =2t ;… =rt ; =n ; === nτττ ...;; 21 . На 3A .
2A . Вычисление максимально-правдоподобных оценок параметров DN -распределений
при однократном усечении выборки (планы испытаний [NUr] или [NUT]).
Максимально-правдоподобные оценки параметров DN -распределения вычисляют
при решении системы уравнений:
( )
( )[ ] ( )
( )
( )[ ] ( ) ( )
=
′
−′−+
−
−−′−
′
−+
=
′−
′
+
−
−−′−
′
+
−−
−−
,0,;2
,;1
2
,0,;
,;1
1
1
2
1
12
1
12
1
12
µ
µµµνµν
νµ
µ
µ
ν
µµ
µ
µνµν
νµ
µ
µ
ν
r
r
r
r
tDN
tDNm
mN
m
m
tDN
tDNm
mN
m
m
где rm = – число отказов до момента усечения за время испытаний (наблюдений) по пла-
ну [NUT] или dm = числу отказов при плане испытаний (наблюдений) [NUr] (при этом
dr tt = );
1 1
1 1
1 1 1
; ;
m m
i
i i i
m t m
m m t−
= =
′ ′= =∑ ∑ 1
0
1
( ) ,
rt
Nf t dt
t−′µ = ∫
∫=′
rt
N tdtft
0
1 ;)(µ
−−=
t
t
tt
tf N µν
µ
πν
µ
2
2
2
)(
exp
2
)(
,
( ) +
−Φ=
r
r
r
t
t
tDN
µν
µνµ,;
+−Φ
r
r
t
t
µν
µ
ν 2
2
exp
.
На печать νµ ~,~ . На 4A .
3A . Вычисление максимально-правдоподобных оценок параметров DN -распределения
при многократном усечении выборки (планы испытаний [NRr] или [NRT]).
Максимально-правдоподобные оценки параметров DN -распределения вычисляют
при решении системы уравнений:
200 ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2013, № 4
( )
( )
( ) ( )
( )
=
−
′
−′−+
−′−
′
−+
=
−
′−
′
+
−′−
′
+
∑
∑
−
=
−
−
−
=
−
−
,0
,;1
,;2
1
2
,0
,;1
,;
1
1
1
1
2
1
12
1
1
12
1
12
rN
j j
j
jj
rN
j j
j
j
j
DN
DN
r
m
m
DN
DN
r
m
m
νµτ
µ
µ
µµνµτν
µ
µ
ν
νµτ
µµ
µ
µ
νµτν
µ
µ
ν
где обозначения ,
1111 ,,, jjmm −− ′′′ µµ приведены выше;
( ) +
−
Φ=
j
j
jDN
τµν
µτ
νµτ ,;
+
−Φ
j
j
τµν
µτ
ν 2
2
exp . На печать νµ ~,~ . На 4A .
4A . Вычисление доверительных границ параметров DN -распределения.
При достаточной статистике )6( >m и планах испытаний [NUr] или [NUT] нижние
доверительные границы (НДГ) параметров вычисляют по формулам:
−=
m
qx
νµµ
~
;1~ ; [ ]
+++−
+
+= )~21()~21(8
44
)~21(
1~ 222
22
νν
ν
νν q
qq Um
m
U
m
U
.
Верхние доверительные границы (ВДГ) параметров DN -распределения вычисляют
по формулам:
=
m
qx
νµµ
~
;~ ; [ ]
++++
+
+= )~21()~21(8
44
)~21(
1~ 222
22
νν
ν
νν q
qq Um
m
U
m
U
.
На печать ννµµ ,,, .
5A . Вычисление точечных оценок и доверительных границ определяемых показателей на-
дежности на основе DN -распределения.
Точечную оценку и доверительные границы средней наработки до отказа (ресурса)
вычисляют по формулам:
µ~~ =срT ; µ=срT ; µ=срT .
Точечную оценку и доверительные границы гамма-процентной наработки до отказа
(ресурса) вычисляют по формулам:
µγ
~~ =T ⋅ νγ ~;1( −х ); );1( νγµγ −⋅= хT ; );1( νγµγ −⋅= хT .
Точечную оценку и доверительные границы вероятности безотказной работы (ВБР)
за наработку t вычисляют по формулам:
−Φ=
t
t
tP
µν
µ
~~
~
)(
~ exp−
+
−Φ
t
t
µν
µ
ν ~~
~
~
2
2
;
−
Φ=
t
t
tP
µν
µ
)(
+
−Φ
−
t
t
µν
µ
ν 2
2
exp ;
−Φ=
t
t
tP
µν
µ
)(
+−Φ
−
t
t
µν
µ
ν 2
2
exp .
ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2013, № 4 201
Точечную оценку и доверительные границы вероятности безотказной работы в за-
данном интервале ),( задttt + вычисляют по формулам:
;
~~
~
~
2
exp~~
~
)(~~
~
~
2
exp
)(~~
~
),(
~
2
2
+−Φ⋅
−
−Φ
+
++−Φ⋅
−
+
−−Φ
=
t
t
t
t
tt
tt
tt
tt
ttP
зад
зад
зад
зад
зад
µν
µ
νµν
µ
µν
µ
νµν
µ
;
2
exp
)(
2
exp
)(
),(
2
2
+
−Φ⋅
−
−
Φ
+
++
−Φ⋅
−
+
−−
Φ
=
t
t
t
t
tt
tt
tt
tt
ttP
зад
зад
зад
зад
зад
µν
µ
νµν
µ
µν
µ
νµν
µ
.
2
exp
)(
2
exp
)(
),(
2
2
+−Φ⋅
−
−Φ
+
++−Φ⋅
−
+
−−Φ
=
t
t
t
t
tt
tt
tt
tt
ttP
зад
зад
зад
зад
зад
µν
µ
νµν
µ
µν
µ
νµν
µ
На печать )(),(),(
~
,,,
~
,,,
~
tPtPtPTTTTTT cpcpcp γγγ .
Программа была скомпилирована в среде Embarcadero Rad Studio 2009 (C++ Builder
13).
4. Инструкция, руководство пользователя и пример решения задач с использованием
программы n_mater
Программа, реализующая вышеприведенный алгоритм, названа Normat Mater (n_mater).
Основная оболочка программы показана на рис. 1.
Инструкция пользователя программы n_mater
1. Запуск программы.
2. Ввод исходных данных в панели «Admission figures».
3. Ввод исходных значений в массив на панели «Arrays data».
4. Запуск программы на выполнение с помощью кнопки «Calculate» в самом низу
рабочей формы.
5. Просмотр и анализ результатов в таблице на форме «Normat mater results», вывод
на печать с помощью кнопки «Print results».
Примечание. Приняты обозначения: eps – точность вычисления параметров;
N=T count (число образцов, поставленных на испытания); n=Tau count (число цензуриро-
ваний); T=TNUT (продолжительность испытаний при плане [NUT]); T= NRT (продолжи-
тельность испытаний при плане [NRT]); d=dNUT (число отказов при плане [NUT]); r=rNUr
(число отказов при плане [NUr]); r=rNRT (число отказов при плане [NRT]);
{ }Nttt ,...,, 21 =Array t (count N) = 478, 607, . . . 9250;
{ }nτττ ,...,, 21 =Array tau (count n)=…. Если 0=n (нет наработок до цензурирования), то за-
дают: Tau count =1, а Array tau (count 1) и Value=0.
t для ),( задttP t− ;
задt =tgiv;
qq = (доверительная вероятность оценки параметров);
202 ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2013, № 4
Программа n_mater
Рис. 1. Основная оболочка программы
Рис. 2. Форма с введенными данными
γ =Gamma.
Пример 1 (план [NUr],
DN-распределение)
1. Обнуление старых
данных (нажатием кнопки
«Clear»).
2. Ввод новых исходных
данных: Plan of tests (план ис-
пытаний) – NUr.
Ввод исходных данных:
T count–32; Array t–478, 607,
770, 860, 990, 1040, 1106, 1180,
1240, 1360, 1441, 1525; Tau
count–1; TNUT – 0; TNRT–0;
dNUT–0; rNUr–12; rNRr–0;
rNRT–0; q–0,9;
3. Если ставится задача
оценки таких показателей, как
γT , )( задtP , ),( задtttP + , то за-
даются значения: Gamma–0,9;
tgiv–200; t–300.
Форма с введенными
данными выглядит, как показано на рис. 1.
4. Запуск программы (нажатие Σ ).
5. Распечатка результатов расчета (нажатие кнопки с пиктограммой «принтер»).
6. Выход из программы (пункт меню Exit или нажатием на крестик в шапке окна).
7. Форма с выведенными данными выглядит, как показано на рис. 2.
ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2013, № 4 203
Отметим, что оценка средней наработки до отказа в приведенном примере на осно-
вании укороченной выборки (12 наработок), равная 2373
~ =cрT ч, имеет погрешность менее
5% по сравнению с оценкой средней наработки генеральной совокупности испытанных
объектов (магнитофонов) [3] в количестве 96 образцов и равной 2280
~ =T ч.
5. Заключение
Разработано программное обеспечение для обработки результатов наблюдения в процессе
эксплуатации технических систем с целью определения показателей надежности наблю-
даемых систем при малом числе отказов. При этом определяются закон распределения на-
работки до отказа (на отказ) и все необходимые показатели надежности (средняя наработ-
ка до отказа (на отказ), гамма-процентная наработка, вероятность безотказной работы за
заданное время или в заданном интервале наработки).
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Стрельников В.П. Оценка и прогнозирование надежности электронных элементов и систем /
В.П. Стрельников, А.В. Федухин. – К.: Логос, 2002. – 486 с.
2. Стрельников В.П. Оценка надежности по малой выборке с использованием дополнительной ап-
риорной информации / В.П. Стрельников, П.В. Стрельников // Материалы Междунар. конф. «Сис-
темные проблемы качества, математического моделирования, информационных, электронных и
лазерных технологий». – Москва: Радио и связь, 2002. – Ч. 2. – С. 163 – 167.
3. Азарсков В.Н. Надежность систем управления и автоматики: учеб. пособ. / В.Н. Азарсков, В.П.
Стрельников. – К.: НАУ, 2004. – 164 с.
Стаття надійшла до редакції 08.10.2013
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-84286 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1028-9763 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T18:56:03Z |
| publishDate | 2013 |
| publisher | Інститут проблем математичних машин і систем НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Стрельников, П.В. 2015-07-05T07:57:13Z 2015-07-05T07:57:13Z 2013 Разработка программного обеспечения оценивания показателей надежности при малом числе отказов / П.В. Стрельников // Математичні машини і системи. — 2013. — № 4. — С. 198-203. — Бібліогр.: 3 назв. — рос. 1028-9763 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/84286 621.3.019:658.562 Разработано программное обеспечение для обработки результатов наблюдения в процессе эксплуатации технических систем с целью определения показателей надежности наблюдаемых систем при малом числе отказов. Розроблено програмне забезпечення для обробки результатів спостереження у процесі експлуатації технічних систем з метою визначення показників надійності спостережуваних систем при малій кількості відмов. The software for processing the results of observations during the operation of technical systems in order to determine the reliability of the observed systems with a small number of failures was developed ru Інститут проблем математичних машин і систем НАН України Математичні машини і системи Якість, надійність і сертифікація обчислювальної техніки і програмного забезпечення Разработка программного обеспечения оценивания показателей надежности при малом числе отказов Розробка програмного забезпечення оцінювання показників надійності при малій кількості відмов Software Development Estimation of reliability indexes for a small number of failures Article published earlier |
| spellingShingle | Разработка программного обеспечения оценивания показателей надежности при малом числе отказов Стрельников, П.В. Якість, надійність і сертифікація обчислювальної техніки і програмного забезпечення |
| title | Разработка программного обеспечения оценивания показателей надежности при малом числе отказов |
| title_alt | Розробка програмного забезпечення оцінювання показників надійності при малій кількості відмов Software Development Estimation of reliability indexes for a small number of failures |
| title_full | Разработка программного обеспечения оценивания показателей надежности при малом числе отказов |
| title_fullStr | Разработка программного обеспечения оценивания показателей надежности при малом числе отказов |
| title_full_unstemmed | Разработка программного обеспечения оценивания показателей надежности при малом числе отказов |
| title_short | Разработка программного обеспечения оценивания показателей надежности при малом числе отказов |
| title_sort | разработка программного обеспечения оценивания показателей надежности при малом числе отказов |
| topic | Якість, надійність і сертифікація обчислювальної техніки і програмного забезпечення |
| topic_facet | Якість, надійність і сертифікація обчислювальної техніки і програмного забезпечення |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/84286 |
| work_keys_str_mv | AT strelʹnikovpv razrabotkaprogrammnogoobespečeniâocenivaniâpokazateleinadežnostiprimalomčisleotkazov AT strelʹnikovpv rozrobkaprogramnogozabezpečennâocínûvannâpokaznikívnadíinostíprimalíikílʹkostívídmov AT strelʹnikovpv softwaredevelopmentestimationofreliabilityindexesforasmallnumberoffailures |