Взаємодія поверхневих поодиноких хвиль з підводними перешкодами
Представлено результати експериментальних дослiджень процесу взаємодiї поверхневих поодиноких хвиль з пiдводними перешкодами типу “порiг” i “вертикальна пластина”. Показано, що довжина перешкоди iстотно впливає на процес взаємодiї хвилi з перешкодою. Виявлено, що залежно вiд амплiтуди хвилi, глибини...
Gespeichert in:
| Veröffentlicht in: | Доповіді НАН України |
|---|---|
| Datum: | 2012 |
| Hauptverfasser: | , , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Ukrainisch |
| Veröffentlicht: |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
2012
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/84298 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Взаємодія поверхневих поодиноких хвиль з підводними перешкодами / А.С. Котельнiкова, В. I. Нiкiшов, С.М. Срiбнюк // Доп. НАН України. — 2012. — № 7. — С. 54-59. — Бібліогр.: 8 назв. — укр. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860027620234625024 |
|---|---|
| author | Котельнікова, А.С. Нікішов, В.І. Срібнюк, С.М. |
| author_facet | Котельнікова, А.С. Нікішов, В.І. Срібнюк, С.М. |
| citation_txt | Взаємодія поверхневих поодиноких хвиль з підводними перешкодами / А.С. Котельнiкова, В. I. Нiкiшов, С.М. Срiбнюк // Доп. НАН України. — 2012. — № 7. — С. 54-59. — Бібліогр.: 8 назв. — укр. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Доповіді НАН України |
| description | Представлено результати експериментальних дослiджень процесу взаємодiї поверхневих поодиноких хвиль з пiдводними перешкодами типу “порiг” i “вертикальна пластина”. Показано, що довжина перешкоди iстотно впливає на процес взаємодiї хвилi з перешкодою. Виявлено, що залежно вiд амплiтуди хвилi, глибини потоку i висоти перешкоди реалiзуються два основнi сценарiї процесу взаємодiї. Запропоновано критерiй, залежно вiд величини якого реалiзується перший або другий сценарiй взаємодiї хвиль з перешкодою.
Представлены результаты экспериментальных исследований процесса взаимодействия поверхностных одиночных волн с подводными препятствиями типа “порог” и “вертикальная пластина”. Показано, что длина препятствия существенно влияет на процесс взаимодействия волны с препятствием. Обнаружено, что в зависимости от амплитуды волны, глубины потока и высоты препятствия реализуются два основных сценария процесса взаимодействия. Предложен критерий, в зависимости от величины которого реализуется первый
или второй сценарий взаимодействия волн с препятствием.
The results of experimental study of the interaction of surface solitary waves with underwater
obstacles of the “step” and “vertical plate” types are presented. It is shown that a change of obstacle’s
length considerably influences the interaction process. It is found that two scenarios of the interaction process are realized, by depending on the wave amplitude, water depth, and obstacle height.
The criterion that determines the realization of the first of two scenarios is proposed.
|
| first_indexed | 2025-12-07T16:50:41Z |
| format | Article |
| fulltext |
УДК 532.592
© 2012
А.С. Котельнiкова, член-кореспондент НАН України В. I. Нiкiшов,
С.М. Срiбнюк
Взаємодiя поверхневих поодиноких хвиль з пiдводними
перешкодами
Представлено результати експериментальних дослiджень процесу взаємодiї поверхне-
вих поодиноких хвиль з пiдводними перешкодами типу “порiг” i “вертикальна пластина”.
Показано, що довжина перешкоди iстотно впливає на процес взаємодiї хвилi з перешко-
дою. Виявлено, що залежно вiд амплiтуди хвилi, глибини потоку i висоти перешкоди
реалiзуються два основнi сценарiї процесу взаємодiї. Запропоновано критерiй, залежно
вiд величини якого реалiзується перший або другий сценарiй взаємодiї хвиль з перешко-
дою.
Взаємодiя хвиль цунамi з береговими схилами призводить до виникнення нелiнiйних пооди-
ноких хвиль, якi iстотно впливають на стiйкiсть берегiв та гiдротехнiчних споруд. Основни-
ми причинами виникнення хвиль цунамi є пiдводнi землетруси, виверження пiдводних вул-
канiв, падiння крупних мас грунту з крутих схилiв берега. В результатi дiї цих факторiв на
поверхнi рiдини формується система довгих хвиль вiдносно малої амплiтуди. З наближен-
ням до берега пiд впливом прибережної топографiї амплiтуда i крутизна цих хвиль значно
збiльшується, що призводить до їх руйнування, i тодi вони рухаються до берегової лiнiї
у виглядi ундулярного або турбулентного бору. Така форма хвилi є типовою для катастро-
фiчних хвиль рiзної природи, в тому числi i цунамi. Створення штучних берм на морському
днi та хвилеруйнiвних молiв iстотно впливає на параметри хвильового процесу, зменшуючи
руйнiвну дiю хвиль у прибережнiй зонi. Тому дослiдження взаємодiї нелiнiйних хвиль з рiз-
номанiтними перешкодами має важливе значення в iнженернiй практицi при проектуваннi
пiдводних конструкцiй для захисту берегiв вiд ерозiї та дисипацiї хвильової енергiї.
Проблема поширення поодиноких хвиль над пiдводними перешкодами є об’єктом бага-
тьох дослiджень, виконаних як на основi чисельних розрахункiв, так i експериментально.
Загалом, увага придiляється моделюванню процесу трансформацiї хвилi над прямокутними
порогами [1–5] залежно вiд амплiтуди хвилi та геометричних параметрiв перешкоди.
У роботi [1] задача розв’язувалася в рамках розширеної 1D Бусiнеск-подiбної системи
та повнiстю нелiнiйних дисперсiйних 2D рiвнянь Нав’є–Стокса. Теоретична модель вклю-
чала лiнiйний потенцiальний опис хвильової трансформацiї на порозi та слабо нелiнiйну
теорiю довгих хвиль, основану на рiвняннi Кортевега–де Фриза. Чисельнi експерименти
з дослiдження процесу еволюцiї поодинокої хвилi, що поширюється над порогом, наведе-
но в [2]. Результати показали, що хвилi над уступом розпадаються на декiлька солiтонiв.
Розпадання поодинокої хвилi над пiдводним порогом за допомогою методу кiнцевої рiзницi
дослiджувалося в роботi [3]. Коефiцiєнти хвильового вiдбиття, проходження та дисипацiї
залежно вiд довжини i висоти перешкоди вивчалися в [4]. Проведено порiвняння визначе-
них коефiцiєнтiв з експериментальними даними i теоретичними результатами. Показано,
що чисельнi результати коефiцiєнта проходження меншi за теоретичнi значення.
У данiй роботi наводяться результати експериментальних дослiджень процесу взаємодiї
поодиноких хвиль з пiдводними перешкодами типу “порiг” i “вертикальна пластина”.
54 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2012, №7
Рис. 1. Збурення вiльної поверхнi при поширеннi поодинокої хвилi над вертикальною пластиною при глибинi
води у лотку H = 11 см: 1 — збурення вiльної поверхнi, викликане проходженням хвилi; 2 — хвиля, що
вiдбилася вiд пластини; 3 — хвиля, що вiдбилася вiд торцевої стiнки лотка
Експерименти проводились у хвильовому лотку довжиною 16, шириною 0,3 та висотою
0,7 м при глибинах води 8, 11, 17, 23 см i висотi перешкод 6 i 9 см. Генерацiя поодиноких
хвиль вiдбувалася шляхом створення локального пiдйому рiвня води, який виникав при па-
дiннi важкого тiла на дно лотка. Подальша еволюцiя збурення призводила до формування
однiєї поодинокої хвилi. Дисперсiйний “хвiст”, що виникав при генерацiї хвилi, вiдсiкався за
допомогою спецiального обладнання. Вiдзначимо, що ефективнiсть такого вiдсiкання зни-
жується з ростом глибини, проте iнтенсивнiсть дисперсiйного “хвоста” залишається малою.
Докладний опис експериментальної установки подано в [6].
Реєстрацiя деформацiї вiльної поверхнi здiйснювалася за допомогою шести ємкiсних
датчикiв, частково занурених у воду. Сигнал вiд датчикiв подавався на аналого-цифровий
перетворювач, з’єднаний з ПК. Величина часового iнтервалу мiж даними, що реєструва-
лися, становила 5 мс для кожного датчика. В процесi проведення експериментiв датчики
розташовувалися вздовж осi каналу. Взаємодiя поодинокої хвилi з пiдводними перешкодами
також реєструвалася за допомогою цифрової вiдеокамери.
Пiсля генерацiї хвиля з амплiтудою a поширюється вниз по потоку, i пiдйом рiвня вiльної
поверхнi, що виникає при проходженнi хвилi, реєструється датчиками. На рис. 1 наведено
запис даних, отриманих одним з датчикiв протягом одного пробiгу при поширеннi поодино-
кої хвилi в лотку з вертикальною пластиною висотою h = 9 см при глибинi води H = 11 см.
Спочатку датчик записує збурення вiльної поверхнi, викликане проходженням хвилi (кри-
ва 1 ). Видно, що дисперсiйний “хвiст” практично вiдсутнiй. Потiм датчик реєструє хвилю,
що вiдбилася вiд вертикальної пластини (крива 2 ), а далi — хвилю, яка вiдбилася вiд тор-
цевої стiнки лотка (крива 3 ).
Поодинокi хвилi, що формувалися в експериментi, є типовими нелiнiйними хвилями.
Теоретичний профiль цих хвиль описується рiвнянням [7] η = asech2[(3a/4H3)1/2x], де a —
амплiтуда хвилi; H — незбурена глибина води.
Основна увага в дослiдженнях придiлялася сильнiй взаємодiї хвиль з перешкодами. Ви-
явлено, що залежно вiд амплiтуди хвилi, глибини потоку i висоти перешкоди реалiзуються
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2012, №7 55
Рис. 2. Фотокадр взаємодiї поодинокої хвилi з прямокутним уступом висотою 9 см при глибинi води в лотку
11 см
два сценарiї процесу взаємодiї. Перший характеризується трансформацiєю хвилi i змiною
її форми над перешкодою. Вiдбита хвиля в цьому випадку або не спостерiгається, або її
iнтенсивнiсть мала порiвняно з падаючою хвилею. За другим сценарiєм вiдбувається роз-
падання хвилi над перешкодою на двi частини. При цьому задня частина захоплюється
поблизу перешкоди, формуючи вiдбиту хвилю, в той час як передня частина продовжує
поширюватися вниз по потоку. При сильному зростаннi нелiнiйних ефектiв вiдбувається
руйнування переднього фронту хвилi, i вона рухається далi у виглядi турбулентного бору.
Було запропоновано критерiй, залежно вiд величини якого реалiзується перший або
другий сценарiй взаємодiї хвиль з перешкодою
Kint =
a
H − h
,
де h — висота перешкоди. Коли величина цього параметра Kint ≻ Kcr (Kcr = 1,0) i довжина
перешкоди бiльше за довжину хвилi, має мiсце руйнування хвилi.
На рис. 2 наведено фотографiю взаємодiї поодинокої хвилi з амплiтудою a = 0,3H з пря-
мокутним порогом, довжина якого бiльше за довжину падаючої хвилi. В даному випадку
висота порогу дорiвнює 9 см, глибина води — 11 см. При переходi з великої глибини H
на мiлку (H − h) швидкiсть поширення довгої хвилi c =
√
gh зменшується, i, вiдповiдно,
довжина хвилi зменшується. Енергiя хвилi зосереджується на бiльш короткiй дiлянцi, що
збiльшує висоту хвилi i її крутизну. В результатi утворюється бор. При заданiй глибинi
води в лотку i висотi перешкоди хвиля, що пройшла, руйнувалася на вiдстанi, яка має по-
рядок довжини хвилi. Мiсце руйнування залежить також вiд амплiтуди падаючої хвилi,
при зменшеннi висоти хвилi вiдстань, на якiй вiдбувається руйнування, збiльшується.
Процес взаємодiї поодинокої хвилi з вертикальною пластиною при тих же умовах (h =
= 9 см, H = 11 см) має iнший характер. При поширеннi поодинокої хвилi над вертикальною
пластиною взаємодiя є також значною: можна бачити сильну деформацiю вiльної поверхнi
рiдини за пластиною (рис. 3), яка спостерiгається i при взаємодiї хвилi з порогом (рис. 2).
Як i при взаємодiї з прямокутним порогом, падаюча хвиля розпадається на двi частини.
Задня частина захвачується поблизу порогу, формуючи вiдбиту хвилю iз супроводжуючим
дисперсiйним “хвостом”, а передня проходить i поширюється вниз по потоку. Результати
експериментальних даних показують, що вдалинi вiд перешкоди хвиля, що пройшла, має
профiль, подiбний до профiлю падаючої хвилi.
З рис. 2 i 3 видно, що збiльшення довжини перешкоди (при одних i тих умовах) може
призводити до втрати стiйкостi хвилi, що пройшла. Коли перешкода має велику довжину,
процес дiлення вiдбувається над перешкодою, i хвиля, що пройшла, руйнується i поши-
рюється далi у виглядi бору.
56 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2012, №7
Рис. 3. Фотокадр взаємодiї поодинокої хвилi з вертикальною пластиною висотою 9 см при глибинi води
в лотку 11 см
Рис. 4. Коефiцiєнти вiдбиття за амплiтудою залежно вiд вiдношення амплiтуди хвилi до глибини води
в лотку: � — висота уступу h = 9 см; � — висота уступу h = 6 см; + — вертикальна пластина висотою
h = 9 см
Характер взаємодiї хвиль з перешкодою визначається коефiцiєнтами вiдбиття за амплi-
тудою та за енергiєю Ka = ar/ai, KE = Er/Ei i вiдповiдними коефiцiєнтами проходження
Ka = atr/ai, KE = Etr/Ei, де ar, atr i ai — амплiтуда вiдбитої хвилi, що пройшла, та па-
даючої хвилi вiдповiдно; Er — енергiя вiдбитої хвилi; Etr — енергiя хвилi, що пройшла,
та Ei — енергiя падаючої хвилi. Коефiцiєнти вiдбиття та проходження залежать вiд висоти
перешкоди, глибини води, а також вiд крутизни падаючої хвилi та її довжини.
На рис. 4 наведено значення коефiцiєнтiв вiдбиття за амплiтудою для пiдводного порогу
у виглядi заштрихованих квадратiв для висоти порогу h = 9 см, незаштрихованих квадра-
тiв — h = 6 см залежно вiд вiдношення амплiтуди хвилi до глибини води в лотку. Глибина
води становила 11 см. Для порiвняння на рисунку подано також данi щодо коефiцiєнтiв
вiдбиття для вертикальної пластини у виглядi хрестикiв (h = 9 см, H = 11 см).
Як було показано вище, ступiнь взаємодiї поодинокої хвилi з порогом визначається кое-
фiцiєнтом взаємодiї Kint. З рис. 4 видно, що збiльшення висоти уступу h при однiй i тiй же
глибинi води призводить до збiльшення величини цього коефiцiєнта, тобто ступiнь взаємо-
дiї збiльшується, i, як наслiдок, коефiцiєнт вiдбиття зростає. Iншими словами, має мiсце
значне вiдбиття енергiї хвилi, i в цьому випадку ефективнiсть захисної споруди у виглядi
пiдводного порогу стає бiльшою.
Згiдно з роботою [4], коефiцiєнти вiдбиття i проходження залежать також вiд довжини
перешкоди. Iз збiльшенням довжини перешкоди коефiцiєнт вiдбиття зростає, незважаючи
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2012, №7 57
на те, що процес розпаду хвиль є подiбним. Коефiцiєнт проходження при збiльшеннi дов-
жини перешкоди зменшується за рахунок процесу руйнування хвилi. Дiйсно, коефiцiєнт
вiдбиття за амплiтудою для вертикальної пластини (див. рис. 4, данi у виглядi хрестикiв)
значно менший за вiдповiднi значення цього коефiцiєнта у випадку порогу (рис. 4, данi у ви-
глядi заштрихованих квадратiв). Очевидно також, що при збiльшеннi глибини води в лотку
вплив перешкоди на поширення поодинокої хвилi зменшується, i, вiдповiдно, коефiцiєнти
вiдбиття будуть зменшуватися.
Для визначення коефiцiєнта вiдбиття за енергiєю необхiдно проводити оцiнку енергiї по-
одиноких хвиль. Вiдомо, що для поодиноких хвиль вiдносно невеликої амплiтуди величина
кiнетичної енергiї близька до величини потенцiйної енергiї, i для оцiнки загальної енергiї
хвилi можна використовувати таку залежнiсть [8]:
E = ρg
∞
∫
−∞
η2dx,
де ρ — густина рiдини.
Дослiдження показали, що залежностi коефiцiєнтiв вiдбиття за амплiтудою i за енергiєю
вiд амплiтуди хвилi мають тiльки кiлькiснi вiдмiнностi, оскiльки величина енергiї залежить
як вiд амплiтуди хвилi, так i вiд її швидкостi та довжини. Вiдзначимо, що визначення
коефiцiєнтiв проходження для випадку перешкоди у виглядi порогу є складним, оскiльки
хвиля, що пройшла, поширюється далi у виглядi бору.
Таким чином, у роботi наведено результати експериментальних дослiджень взаємодiї
поверхневої поодинокої хвилi з затопленими перешкодами типу “порiг” i “вертикальна пла-
стина”. Виявлено, що при поширеннi хвилi над пiдводною перешкодою вiдбувається дефор-
мацiя її профiлю; хвилi змiнюють свою форму, швидкiсть поширення, також змiнюється їх
амплiтуда i довжина. Залежно вiд амплiтуди хвилi, глибини потоку, висоти перешкоди i,
вiдповiдно, вiд введеного коефiцiєнта взаємодiї реалiзуються два основних сценарiї взаємодiї
хвиль з перешкодами. Перший характеризується помiрною взаємодiєю хвилi з перешкодою.
Вiдбита хвиля в цьому випадку або не спостерiгається, або її iнтенсивнiсть мала порiвняно
з падаючою хвилею. За другим сценарiєм, який характеризується сильною взаємодiєю, вiд-
бувається розпадання хвилi над перешкодою на двi частини i формування бору. Показано,
що зростання коефiцiєнта взаємодiї призводить до збiльшення коефiцiєнта вiдбиття, що,
в свою чергу, характеризує енергiю потоку, який проходить над перешкодою i дiє на бере-
гову смугу. Довжина перешкоди iстотно впливає на характер вiдбиття хвилi, що взаємодiє
з перешкодою, тобто на величину коефiцiєнтiв вiдбиття i проходження.
1. Pelinovsky E., Choi B.H., Talipova T. et al. Solitary wave transformation on the underwater step: Asymp-
totic theory and numerical experiments // Appl. Math. and Computation. – 2010. – 217. – P. 1704–1718.
2. Liu P. L.-F., Cheng Y. A numerical study of the evolution of a solitary wave over a shelf // Physics of
Fluids. – 2001. – 13, No 6. – P. 1660–1667.
3. Ji L., Ping Y.X. Numerical study of solitary wave fission over an underwater step // J. of Hydrodynamics. –
2008. – 20(3). – P. 398–402.
4. Lin P. A numerical study of solitary wave interaction with rectangular obstacles // Coastal Engineering. –
2004. – 51. – P. 35–51.
5. Chang K.-A., Hsu T.-J., Liu P. L.-F. Vortex generation and evolution in water waves propagating over a
submerged rectangular obstacle. Part 1. Solitary waves // Coastal Engineering. – 2001. – 44. – P. 13–36.
6. Городецький О.В., Котельнiкова А.С., Нiкiшов В. I. та iн. Генерацiя, розповсюдження та накат
вiдокремлених хвиль на береговi схили // Прикл. гiдромеханiка. – 2010. – 12 (84), № 1. – С. 40–47.
58 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2012, №7
7. Hammack J. L., Segur H. The Korteweg–de Vries equation and water waves. Part 2. Comparison with
experiments // J. Fluid Mech. – 1974. – 65. – P. 289–314.
8. Li Y., Raichlen F. Energy balance model for breaking solitary wave runup // J. of Waterway, Port, Coastal,
and Ocean Engineering. – 2003. – 47. – P. 47–59.
Надiйшло до редакцiї 27.12.2011Iнститут гiдромеханiки НАН України, Київ
А.С. Котельникова, член-корреспондент НАН Украины В.И. Никишов,
С.М. Сребнюк
Взаимодействие поверхностных одиночных волн с подводными
препятствиями
Представлены результаты экспериментальных исследований процесса взаимодействия по-
верхностных одиночных волн с подводными препятствиями типа “порог” и “вертикальная
пластина”. Показано, что длина препятствия существенно влияет на процесс взаимодей-
ствия волны с препятствием. Обнаружено, что в зависимости от амплитуды волны, глу-
бины потока и высоты препятствия реализуются два основных сценария процесса взаимо-
действия. Предложен критерий, в зависимости от величины которого реализуется первый
или второй сценарий взаимодействия волн с препятствием.
A. S. Kotelnikova, Corresponding Member of NAS of Ukraine V. I. Nikishov,
S.M. Srebnyuk
On the interaction of surface solitary waves and underwater obstacles
The results of experimental study of the interaction of surface solitary waves with underwater
obstacles of the “step” and “vertical plate” types are presented. It is shown that a change of obstacle’s
length considerably influences the interaction process. It is found that two scenarios of the interac-
tion process are realized, by depending on the wave amplitude, water depth, and obstacle height.
The criterion that determines the realization of the first of two scenarios is proposed.
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2012, №7 59
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-84298 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1025-6415 |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2025-12-07T16:50:41Z |
| publishDate | 2012 |
| publisher | Видавничий дім "Академперіодика" НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Котельнікова, А.С. Нікішов, В.І. Срібнюк, С.М. 2015-07-06T08:41:32Z 2015-07-06T08:41:32Z 2012 Взаємодія поверхневих поодиноких хвиль з підводними перешкодами / А.С. Котельнiкова, В. I. Нiкiшов, С.М. Срiбнюк // Доп. НАН України. — 2012. — № 7. — С. 54-59. — Бібліогр.: 8 назв. — укр. 1025-6415 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/84298 532.592 Представлено результати експериментальних дослiджень процесу взаємодiї поверхневих поодиноких хвиль з пiдводними перешкодами типу “порiг” i “вертикальна пластина”. Показано, що довжина перешкоди iстотно впливає на процес взаємодiї хвилi з перешкодою. Виявлено, що залежно вiд амплiтуди хвилi, глибини потоку i висоти перешкоди реалiзуються два основнi сценарiї процесу взаємодiї. Запропоновано критерiй, залежно вiд величини якого реалiзується перший або другий сценарiй взаємодiї хвиль з перешкодою. Представлены результаты экспериментальных исследований процесса взаимодействия поверхностных одиночных волн с подводными препятствиями типа “порог” и “вертикальная пластина”. Показано, что длина препятствия существенно влияет на процесс взаимодействия волны с препятствием. Обнаружено, что в зависимости от амплитуды волны, глубины потока и высоты препятствия реализуются два основных сценария процесса взаимодействия. Предложен критерий, в зависимости от величины которого реализуется первый
 или второй сценарий взаимодействия волн с препятствием. The results of experimental study of the interaction of surface solitary waves with underwater
 obstacles of the “step” and “vertical plate” types are presented. It is shown that a change of obstacle’s
 length considerably influences the interaction process. It is found that two scenarios of the interaction process are realized, by depending on the wave amplitude, water depth, and obstacle height.
 The criterion that determines the realization of the first of two scenarios is proposed. uk Видавничий дім "Академперіодика" НАН України Доповіді НАН України Механіка Взаємодія поверхневих поодиноких хвиль з підводними перешкодами Взаимодействие поверхностных одиночных волн с подводными препятствиями On the interaction of surface solitary waves and underwater obstacles Article published earlier |
| spellingShingle | Взаємодія поверхневих поодиноких хвиль з підводними перешкодами Котельнікова, А.С. Нікішов, В.І. Срібнюк, С.М. Механіка |
| title | Взаємодія поверхневих поодиноких хвиль з підводними перешкодами |
| title_alt | Взаимодействие поверхностных одиночных волн с подводными препятствиями On the interaction of surface solitary waves and underwater obstacles |
| title_full | Взаємодія поверхневих поодиноких хвиль з підводними перешкодами |
| title_fullStr | Взаємодія поверхневих поодиноких хвиль з підводними перешкодами |
| title_full_unstemmed | Взаємодія поверхневих поодиноких хвиль з підводними перешкодами |
| title_short | Взаємодія поверхневих поодиноких хвиль з підводними перешкодами |
| title_sort | взаємодія поверхневих поодиноких хвиль з підводними перешкодами |
| topic | Механіка |
| topic_facet | Механіка |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/84298 |
| work_keys_str_mv | AT kotelʹníkovaas vzaêmodíâpoverhnevihpoodinokihhvilʹzpídvodnimipereškodami AT níkíšovví vzaêmodíâpoverhnevihpoodinokihhvilʹzpídvodnimipereškodami AT sríbnûksm vzaêmodíâpoverhnevihpoodinokihhvilʹzpídvodnimipereškodami AT kotelʹníkovaas vzaimodeistviepoverhnostnyhodinočnyhvolnspodvodnymiprepâtstviâmi AT níkíšovví vzaimodeistviepoverhnostnyhodinočnyhvolnspodvodnymiprepâtstviâmi AT sríbnûksm vzaimodeistviepoverhnostnyhodinočnyhvolnspodvodnymiprepâtstviâmi AT kotelʹníkovaas ontheinteractionofsurfacesolitarywavesandunderwaterobstacles AT níkíšovví ontheinteractionofsurfacesolitarywavesandunderwaterobstacles AT sríbnûksm ontheinteractionofsurfacesolitarywavesandunderwaterobstacles |