Классификация объектов на многоспектральных / гиперспектральных аэрокосмических изображениях на основе теории свидетельств Демпстера-Шейфера
Предложен алгоритм классификации объектов на многоспектральных / гиперспектральных аэрокосмических изображениях на основе теории свидетельств Демпстера-Шейфера. С помощью предложенного алгоритма можно обнаруживать не только отдельные классы, но и их объединения, то есть учитывать “смешанные” пиксели...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Математичні машини і системи |
|---|---|
| Дата: | 2014 |
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Російська |
| Опубліковано: |
Інститут проблем математичних машин і систем НАН України
2014
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/84332 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Классификация объектов на многоспектральных / гиперспектральных аэрокосмических изображениях на основе теории свидетельств Демпстера-Шейфера / М.А. Попов, М.В. Топольницкий // Математичні машини і системи. — 2014. — № 1. — С. 58-69. — Бібліогр.: 13 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859706271029002240 |
|---|---|
| author | Попов, М.А. Топольницкий, М.В. |
| author_facet | Попов, М.А. Топольницкий, М.В. |
| citation_txt | Классификация объектов на многоспектральных / гиперспектральных аэрокосмических изображениях на основе теории свидетельств Демпстера-Шейфера / М.А. Попов, М.В. Топольницкий // Математичні машини і системи. — 2014. — № 1. — С. 58-69. — Бібліогр.: 13 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Математичні машини і системи |
| description | Предложен алгоритм классификации объектов на многоспектральных / гиперспектральных аэрокосмических изображениях на основе теории свидетельств Демпстера-Шейфера. С помощью предложенного алгоритма можно обнаруживать не только отдельные классы, но и их объединения, то есть учитывать “смешанные” пиксели, наличие которых присуще изображениям среднего пространственного разрешения.
Запропоновано алгоритм класифікації об’єктів на багатоспектральних / гіперспектральних аерокосмічних зображеннях на основі теорії свідчень Демпстера-Шейфера. Алгоритм дозволяє виявляти не тільки окремі класи, але й їх об’єднання, тобто враховує “змішані” пікселі, наявність яких притаманна зображенням середнього просторового розрізнення.
An algorithm for objects classification on multispectral / hyperspectral images based on the Dempster-Shafer theory of evidence is represented. The algorithm allows detecting not only separate classes but also their composition, i.e. takes into account the “mixed” pixels, which is inherent in the presence of medium spatial resolution images.
|
| first_indexed | 2025-12-01T03:23:13Z |
| format | Article |
| fulltext |
58 © Попов М.А., Топольницкий М.В., 2014
ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2014, № 1
УДК 528.854.4:519.237.8
М.А. ПОПОВ*, М.В. ТОПОЛЬНИЦКИЙ*
КЛАССИФИКАЦИЯ ОБЪЕКТОВ НА МНОГОСПЕКТРАЛЬНЫХ /
ГИПЕРСПЕКТРАЛЬНЫХ АЭРОКОСМИЧЕСКИХ ИЗОБРАЖЕНИЯХ
НА ОСНОВЕ ТЕОРИИ СВИДЕТЕЛЬСТВ ДЕМПСТЕРА-ШЕЙФЕРА
*
Военно-дипломатическая академия, Киев, Украина
Анотація. Запропоновано алгоритм класифікації об’єктів на багатоспектральних / гіперспектра-
льних аерокосмічних зображеннях на основі теорії свідчень Демпстера-Шейфера. Алгоритм до-
зволяє виявляти не тільки окремі класи, але й їх об’єднання, тобто враховує “змішані” пікселі, на-
явність яких притаманна зображенням середнього просторового розрізнення.
Ключові слова: класифікація об’єктів, багатоспектральне / гіперспектральне аерокосмічне зо-
браження, теорія свідчень Демпстера-Шейфера.
Аннотация. Предложен алгоритм классификации объектов на многоспектральных / гиперспек-
тральных аэрокосмических изображениях на основе теории свидетельств Демпстера-Шейфера.
С помощью предложенного алгоритма можно обнаруживать не только отдельные классы, но и
их объединения, то есть учитывать “смешанные” пиксели, наличие которых присуще изображе-
ниям среднего пространственного разрешения.
Ключевые слова: классификация объектов, многоспектральное / гиперспектральное аэрокосмиче-
ское изображение, теория свидетельств Демпстера-Шейфера.
Abstract. An algorithm for objects classification on multispectral / hyperspectral images based on the
Dempster-Shafer theory of evidence is represented. The algorithm allows detecting not only separate
classes but also their composition, i.e. takes into account the “mixed” pixels, which is inherent in the
presence of medium spatial resolution images.
Keywords: objects classification, multispectral / hyperspectral aerospace images, the Dempster-Shafer
theory of evidence.
1. Вступление
Последние несколько десятилетий все возрастающая часть природоресурсных, сельскохо-
зяйственных, научных и других важных и актуальных для человечества задач решается с
помощью материалов дистанционного аэрокосмического зондирования Земли. Базовой и
наиболее сложной операцией при работе с такими материалами является их дешифрирова-
ние с целью последующей классификации объектов.
К настоящему времени разработано достаточно много различных методов для ав-
томатизации дешифрирования аэрокосмических изображений, при этом они, в основном,
базируются на использовании вероятностного подхода. В данной статье рассматривается
подход к классификации объектов на многоспектральных / гиперспектральных аэрокосми-
ческих изображениях, в основе которого лежит теория свидетельств Демпстера-Шейфера
(ТСДШ). Кратко приводятся положения ТСДШ, на которых базируется новый алгоритми-
ческий подход к решению поставленной задачи. Валидация разработанного алгоритма
проведена с использованием реального космического гиперспектрального изображения.
2. Постановка задачи
Как известно, в основе классификации объектов на аэрокосмических изображениях лежит
наличие разницы в их оптико-спектральных свойствах – спектральных сигнатурах [1]. Чем
больше отличаются по этим свойствам объекты между собой, а также от подстилающей
поверхности (фона), тем проще их обнаружение и точнее результат классификации. Одна-
ко подобная ситуация встречается на практике далеко не всегда. Очень часто природные и
ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2014, № 1 59
Рис. 1. Отображение разных классов на
зональных изображениях
искусственные объекты, которые принадлежат к разным классам, имеют близкие спек-
тральные сигнатуры [2]. Чтобы различить между собой такие разноклассовые объекты, не-
обходимо иметь детальную информацию об их спектральных сигнатурах, которую обеспе-
чивает многоспектральная и, особенно, гиперспектральная съемка.
Любое многоспектральное или гиперспектральное изображение, которое получает-
ся при дистанционном аэрокосмическом зондировании, состоит из определенного количе-
ства зональных изображений, каждое из которых формируется оптическим излучением в
достаточно ограниченном спектральном интервале [3]. Для многоспектральных изображе-
ний ширина такого интервала может составлять от нескольких десятков до нескольких со-
тен нанометров, для гиперспектральных изображений – от единиц до десятков нанометров.
Очевидно, что (при заданном рабочем спектральном диапазоне бортового оптиче-
ского сенсора) чем “уже” интервал, в котором формируется зональное изображение, тем
больше будет общее количество зональных изображений в составе многоспектрального /
гиперспектрального изображения и тем более детальную информацию об объекте можно
потенциально получить. Но здесь существуют две проблемы. Первая – “сужение” спек-
трального интервала уменьшает величину полезного сигнала от объекта, а это может су-
щественно усложнить его обнаружение и классификацию. Вторая проблема – объекты
разных классов могут на зональном изображении, в силу “узости” спектрального интерва-
ла, иметь близкий или даже одинаковый уровень полезного сигнала, который не даст воз-
можности их отличить и классифицировать на этом изображении.
Последнюю проблему можно проиллюстрировать следующим примером. Допус-
тим, что есть два зональных изображения одной сцены, которая содержит объекты трех
классов: 1C , 2C и 3C (рис. 1).
Первое зональное изображение
позволяет отличить класс 1C от 2C и
3C , но не 2C от 3C , а второе зональ-
ное изображение позволяет отличить
класс 2C от 1C и 3C , но не 1C от 3C .
В результате объекты класса 3C не
будут обнаружены и классифицирова-
ны на них, хотя понятно, что вместе
эти два зональных изображения со-
держат информацию, которая может
помочь в решении задачи обнаруже-
ния и классификации объектов всех
трех классов. Отметим, что о такой
возможности впервые было упомяну-
то в работе [4].
Тогда задача может быть сформулирована таким образом: используя информацию,
которая содержится в первичных зональных изображениях многоспектрального или ги-
перспектрального аэрокосмического изображения, сформировать вторичное (объединен-
ное) изображение (рис. 1), которое позволит классифицировать все присутствующие на
сцене объекты.
Целью данной статьи является разработка алгоритма классификации объектов на
многоспектральных / гиперспектральных аэрокосмических изображениях, в основу кото-
рого положена теория свидетельств Демпстера-Шейфера.
60 ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2014, № 1
3. Анализ возможных путей решения задачи
Каждое зональное изображение можно рассматривать как отдельный независимый источ-
ник данных о сцене и тогда поставленную выше задачу можно сформулировать как задачу
разработки алгоритма классификации данных, который будет обеспечивать надежное по-
лучение информации обо всех классах объектов, присутствующих на сцене.
Теоретико-методические модели подобного алгоритма были предложены в [5, 6].
Модель Ли (Lee) [5] базируется на теории вероятности и использует байесовский подход.
Преимуществом такого подхода является его вычислительная простота, однако классифи-
кация по Байесу нуждается в информации об априорных и условных вероятностях, что на
практике встречается редко. Выход из подобного положения в байесовском подходе есть,
и он заключается в том, что всем классам или событиям назначают одинаковую вероят-
ность. Но при таком предположении нивелируется грань между случайностью и незнани-
ем, то есть отсутствием информации.
Модель Бенедиктссона (Benediktsson) [6] базируется на теории свидетельств Демп-
стера-Шейфера (Dempster-Shafer), которая позволяет обрабатывать и классифицировать
данные в условиях частичного незнания, а также обеспечивает простой механизм комплек-
сирования данных с помощью так называемого комбинационного правила Демпстера. Оп-
ределенным недостатком методов ТСДШ является их вычислительная сложность, но воз-
можности современных компьютеров обычно позволяют преодолеть эту проблему. Поэто-
му, благодаря отмеченным преимуществам, методы обработки данных, основанные на
ТСДШ, находят все большее распространение в задачах классификации данных, принятия
решений, оценивания рисков и тому подобное. В нашем исследовании при разработке ал-
горитма классификации многоспектральных и гиперспектральных аэрокосмических изо-
бражений мы также будем опираться на ТСДШ. Поэтому сжато рассмотрим основные по-
ложения теории свидетельств.
4. Основные положения теории свидетельств Демпстера-Шейфера
Пусть существует некоторый объект, о котором известно, что он принадлежит к одному из
K классов, но априори неизвестно, к какому именно. Такая ситуация может быть описана
некоторым множеством базовых гипотез { }kA , каждая из которых имеет свою меру истин-
ности, то есть возможность (вероятность) отнесения объекта к соответствующему k -му
классу, ),...,2,1( Kk = . Базовые гипотезы являются взаимоисключающими и взаимодопол-
няющими, то есть реально лишь одна отдельная гипотеза оказывается верной.
В теории свидетельств допускается, что право на существование имеют не только
базовые гипотезы, но могут рассматриваться и так называемые сложные гипотезы, кото-
рые не ограничивают возможную классовую принадлежность объекта лишь одним клас-
сом, но и не исключают, что объект может принадлежать к одному из нескольких избран-
ных классов [7]. Сложные гипотезы могут формироваться путем разных логических опе-
раций с базовыми гипотезами, в частности, с помощью логических операций включения,
пересечения и объединения гипотез.
Все гипотезы вместе образуют множество θ с кардинальным числом 2N (учитыва-
ется пустое множество ∅ и непосредственно само множество θ ), которое в ТСДШ назы-
вают основой анализа (frame of discernment).
Подобно тому, как в теории вероятностей каждой гипотезе может быть присвоена
своя вероятность, в ТСДШ каждому элементу множества θ присваивается соответствую-
щая функция массы (mass function), область значений которой лежит в интервале от 0 до 1.
При отображении ]1,0[2: →Nm действуют такие правила:
ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2014, № 1 61
– функция массы пустого множества ∅ равняется нулю: ( ) 0m ∅ = ;
– сумма масс для каждого подмножества Θ⊆A равняется единице: ( ) 1
A
m A
⊆Θ
=∑ .
На содержательном уровне функцию массы m можно рассматривать как меру до-
верия к связанной с ней гипотезе, поэтому ( )m A называют также базовой массой доверия
(basic belief mass) гипотезы, а любую гипотезу, для которой ( ) 0m A > , – фокальным эле-
ментом (focal set). Способы определения функции массы m рассмотрены, в частности, в
[8–10].
Используя понятие базовой массы доверия, в ТСДШ вводятся понятия доверия
(Belief) и правдоподобия (Plausibility), которые для любой сложной гипотезы Θ⊆X опре-
деляются такими выражениями:
( )∑
⊆
=
X
i
AA
mXBel
ii
A)( ,
(1)
( )∑
∅≠∩
=
X
i
AA
mXPls
ii
A)( .
(2)
Функция доверия ( )Bel X определяет суммарный уровень уверенности, который
приписывается гипотезе X ⊆ Θ . Функция правдоподобия ( )Pls X определяет уровень
расширения, до которого гипотеза X еще может считаться правдоподобной.
Для любой гипотезы X всегда имеет место ( )( )Bel X Pls X≤ . Значения ( )Bel X и
( )Pls X определяют нижнюю и верхнюю границы интервала, в котором лежит точная
оценка достоверности гипотезы X . Этот интервал ( ) ( ),Bel X Pls X называют “интерва-
лом доверия” для данной гипотезы [7], а его ширина определяет погрешность оценки.
Также имеет место соотношение
( )XBelXPls −= 1)( ,
где X – гипотеза, противоположная X .
Графически соотношение между доверием (Belief) и правдоподобием (Plausibility)
проиллюстрировано на рис. 2. Здесь через LB и UB обозначены соответственно нижняя и
верхняя границы для величины доверия к гипотезе X . Ширина интервала ( )XBelXPls −)(
отображает уровень неопределенности оценки достоверности гипотезы X : если уровень
знаний относительно гипотезы растет, то граница LB смещается в сторону UB, и ширина
этого интервала становится меньше.
Рис. 2. Соотношение между доверием и правдоподобием гипотезы Х
62 ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2014, № 1
Рис. 3. Снимок, полученный аппаратурой
Hyperion спутника EO-1. Изображение пред-
ставлено в системе RGB (R=28 канал ( λ =635
нм), G=19 канал ( λ =547 нм), B=10 канал
( λ =458 нм)
Как было указано выше, одним из важных свойств ТСДШ есть наличие простой
процедуры для объединения (комбинирования) информации от разных источников. Пусть,
как и раньше, имеем основу анализа в виде множества θ с кардинальным числом N2 , а
также P источников. Каждый p -ый источник ( )1 p P≤ ≤ имеет соответствующую функ-
цию массы pm и генерирует собственную гипотезу (свидетельство) pB .
Если имеется ряд гипотез (свидетельств) от источников с разными функциями мас-
сы pm , то следующий шаг – их объединение с целью получения обобщенного свидетель-
ства с новой, согласованной, функцией массы Dm . Такое объединение в ТСДШ осуществ-
ляется с помощью комбинационного правила Демпстера [11]:
( ) ( )
( )
∑ ∏
∈∅≠∀
=∩∩ ≤≤−
=
2
1
1
1 1
N
R
X
XBB Pp
ppD Bm
K
Xm
…
,
(3)
где K – коэффициент конфликтности,
( )
( )
1 1
2
R
N
p p
B B p P
X
K m B
∩ ∩ =∅ ≤ ≤
∀ ≠∅ ∈
= ∑ ∏
…
.
Область возможных значений коэффициента K лежит в интервале [ ]0;1 , при этом
нулевое значение коэффициента K говорит об отсутствии конфликта в гипотезах (свиде-
тельствах) разных источников, а чем более источники противоречат друг другу, тем ближе
к единице приближается величина K .
При вычислениях по правилу Демпстера (3) считается, что ( ) 0=∅Dm . Более де-
тальную информацию о ТСДШ и ее базовых положениях можно найти в монографии [7].
5. Алгоритмический подход на основе теории свидетельств Демпстера-Шейфера
Рассмотрим, каким образом, имея зональ-
ные изображения из состава многоспек-
трального или гиперспектрального аэро-
космического изображения некоторой сце-
ны и базируясь на ТСДШ, можно класси-
фицировать все объекты, которые присут-
ствуют в сцене. Для этого воспользуемся
гиперспектральным снимком, который был
получен аппаратурой Hyperion спутника
EO-1 (рис. 3). С целью упрощения объема
вычислений ограничимся фрагментами
двух зональных изображений из состава
этого снимка, одно из которых сформиро-
вано в спектральном канале на длине волны
λ=419 нм, а второе – на длине волны
λ=2371 нм. Этот фрагмент очерчен на рис.
3 контурной красной линией, а также пред-
ставлен в увеличенном виде.
Первым шагом алгоритма, который
предлагается, является определение классов
объектов на сцене, при этом отдельно рас-
ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2014, № 1 63
сматривается и классифицируется каждый пиксель. Поскольку наши сведения о признаках
объектов сцены являются очень ограниченными, то выбираем алгоритм неконтролируемой
попиксельной классификации ISODATA. Суть данного алгоритма заключается в том, что
сначала произвольно определяется W векторов в качестве разных стартовых точек. Даль-
ше выполняется кластеризация по правилу минимума евклидового расстояния от избран-
ных центров [12]. После этого рассчитывается вектор средних значений wµ для w -го
класса и определяется сумма квадратов погрешности ε . Следующим этапом является про-
ведение повторной классификации по правилу минимума евклидова расстояния от векто-
ров средних значений wµ . При этом может измениться количество кластеров и тогда, со-
ответственно, изменяются значения wµ и ε . Процедура продолжается до тех пор, пока ве-
личина суммы квадратов погрешности не перестанет заметно уменьшаться.
Результат применения алгоритма ISODATA приведен на рис. 4. Из него видно, что
на каждом зональном изображении обнаружены объекты лишь двух классов, хотя реально
на выбранной сцене присутствуют объекты трех классов: 1C , 2C и 3C . На первом изобра-
жении (λ=2371 нм) класс 1 отвечает гипотезе 2 3C C∪ , а класс 2 – гипотезе 1C . На втором
изображении ( λ=419 нм) класс 1 отвечает гипотезе 2C , а класс 2 – гипотезе 1 3C C∪ .
а б
Рис. 4. Результат проведения неконтролируемой классификации: а – для первого изображения
( λ =2371 нм), где класс 1 отвечает гипотезе 2 3C C∪ , а 2 – 1C ; б – для второго изображения
( λ =419 нм), где класс 1 отвечает гипотезе 2C , а 2 – 1 3C C∪
В ситуации реального присутствия на сцене объектов трех классов (рис. 3) целесо-
образно рассматривать такие гипотезы: нулевая ( )( )0m ∅ = ; простые гипотезы
; 1, 2,3iC i = ; сложные гипотезы 1 2C C∪ ; 1 3C C∪ ; 2 3C C∪ и 1 2 3C C CΘ = ∪ ∪ .
Теперь необходимо определить функции массы для этих гипотез. Если неопреде-
ленность между двумя классами отсутствует (предусматривается, что они известны), то
функция массы их объединения является нулевой. И наоборот, когда два класса iC и jC не
различаются на изображениях, целесообразно представить их объединение i jC C∪ нену-
левой массой. Для определения функций массы iC и jC могут использоваться два основ-
ных подхода:
– массы двух классов стремятся к нулевому значению: ( ) ( ) 0i jm C m C= = и
( ) 0i jm C C ≠∪ ;
1C
2 3C C∪
1 3C C∪
2C
64 ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2014, № 1
– массы двух классов, а также их объединения, не являются нулевыми:
( ) ( ) ( ) 0i j i jm C m C m C C= = ≠∪ .
Предположим, что неопределенность принадлежности пиксельного объекта iC или
jC класса – полная и масса произвольно распределена между iC , jC и частью неопреде-
ленности, которая представлена ( )i jm C C∪ . Таким образом, второй подход является про-
межуточным между моделью полной неопределенности про iC или jC относительно
i jC C∪ и байесовским подходом, где неопределенность считается нулевой
( ) ( ) ( )( )0, 0i j i jm C m C m C C= ≠ =∪ . В данной работе будет рассмотрен второй подход оп-
ределения массы, поскольку экспериментальные результаты показывают, что в случае
первого подхода конечное число классов составляет значительную величину, а это услож-
няет интерпретацию результатов [4].
Если обозначить { }1, , tA A… и { }1, , hB B… два соответствующих набора классов, где
t – количество классов для первого изображения, а h – количество классов для второго
изображения, тогда для каждого пикселя sx ненулевая функция массы может быть опре-
делена величиной апостериорной вероятности следующим образом:
для простых гипотез: ji BAH ∩= при условии, что ∅≠∩ ji BA
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
==
==
,
,
22
11
sjj
sii
xBPBmHm
xAPAmHm
для сложных гипотез:
( )hji BBBAH ∪∪∪∩= ……1 при условии, что , [1, ]i jA B j h∩ ≠ ∅ ∈
( ) ( ) ( )
( )
=
==
,0
,
2
11
Hm
xAPAmHm sii
( ) jti BAAAH ∩∪∪∪= ……1 при условии, что , [1, ]i jA B i t∩ ≠ ∅ ∈
( )
( ) ( ) ( )
==
=
,
,0
22
1
sjj xBPBmHm
Hm
где ( )i sP A x и ( )j sP B x – апостериорные вероятности классов для первого и второго
изображений.
В свою очередь, величина апостериорной вероятности, например, для ( )j sP B x ,
может быть определена по теореме Байеса, как в [12]:
( ) ( ) ( )
( ) ( )∑
=
=
h
j
jsj
jsj
sj
BxPBP
BxPBP
xBP
1
,
где ( )jP B – априорная вероятность класса jB , ( )s jP x B – условная вероятность принад-
лежности пикселей sx к классу jB для второго изображения.
ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2014, № 1 65
Если допустить, что распределение яркости объектов на многоспектральном / ги-
перспектральном изображении подчинено закону нормального распределения, тогда ус-
ловная вероятность ( )s jP x B может быть определена как
( )
( )
( ) ( )( )11 1 1exp 2
2
T
s j s j j s jK
j
P x B x x−= ⋅ ⋅ − − −
π
µ V µ
V
, (4)
где jV – ковариационная матрица размером K K× для j -го класса объектов.
Из выражения (4) видно, что величина условной вероятности принадлежности пик-
селей sx к классу jB зависит от ковариационной матрицы jV и вектора средних значений
jµ . В свою очередь, ковариационная матрица jV и вектор средних значений jµ опреде-
ляются на основе сформированных классов 1C , 2C , 1 3C C∪ и 2 3C C∪ (являются их харак-
теристиками), которые были получены путем применения алгоритма неконтролируемой
классификации ISODATA.
Результаты расчета функции массы по теореме Байеса в программной среде IDRISI
Selva [13] для определенных классов каждого изображения приведены на рис. 5 и 6.
а б
Рис. 5. Распределение величины апостериорной вероятности по полю изображения для
первого изображения ( λ =2371 нм): а – для класса 2 3C C∪ ; б – для класса 1C
Во время расчета функции массы по полю изображения значение величины априор-
ной вероятности для каждого из классов выбиралось как равновероятное.
а б
Рис. 6. Распределение величины апостериорной вероятности по полю изображения для второго
изображения ( λ =419 нм): а – для класса 1 3C C∪ ; б – для класса 2C
66 ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2014, № 1
Результат объединения данных на основе комбинационного правила Демпстера
приведен на рис. 7 и 8.
а б
Рис. 7. Результат объединения данных на основе правила Демпстера: а – распределение функции
доверия по полю изображения для класса 2C ; б – распределение функции правдоподобия по полю
изображения для класса 2C
а б
Рис. 8. Результат объединения данных на основе комбинационного правила Демпстера: а – распре-
деление функции доверия по полю изображения для класса 3C ; б – распределение функции прав-
доподобия по полю изображения для класса 3C
Следующим этапом алгоритма является принятие решения относительно определе-
ния наиболее адекватных гипотез. В качестве критерия воспользуемся правилом макси-
мального правдоподобия [12]:
( )[ ]complexjAPlsmax ,
где j complexA – j -ая гипотеза после объединения данных на основе комбинационного пра-
вила Демпстера.
Результат сегментации объединенного изображения по выбранному правилу приве-
ден для класса 3C на рис. 9. Из полученного результата видно, что класс, который не уда-
валось выделить на отдельном изображении, с достаточно высокой точностью
[ ]( )0.7,0.94Pls ∈ обнаруживается на объединенном изображении.
ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2014, № 1 67
Рис. 9. Результат сегментации объеди-
ненного изображения по правилу
максимального правдоподобия
для класса 3C
Таким образом, алгоритмическая процедура
классификации объектов на многоспектральных /
гиперспектральных аэрокосмических изображени-
ях, в основу которой положена ТСДШ, может быть
представлена структурно-логической схемой, при-
веденной на рис. 10.
Процедура состоит из трех следующих эта-
пов:
1. Предварительный этап. Проводится пред-
варительная обработка входных изображений (гео-
метрическая, радиометрическая, атмосферная кор-
рекции, геореференцирование и неконтролируемая
классификация данных). Формируются классы, с
помощью которых могут быть описаны объекты.
Рис. 10. Структурно-логическая схема алгоритма классификации объектов на основе ТСДШ
68 ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2014, № 1
2. Этап объединения данных. Определяется величина функции массы для каждого
класса входных изображений на основе байесовской классификации и проводится объеди-
нение данных в соответствии с комбинационным правилом Демпстера. При проведении
байесовской классификации величина априорной вероятности классов может выбираться
произвольно или с учетом предыдущих исследований, которые могут быть представлены в
виде отдельных изображений для каждого класса, численного значения или их совместной
комбинации. Также рассчитываются значения функций доверия и правдоподобия для каж-
дой гипотезы.
3. Этап принятия решения. Решение принимается на основе критерия максимума
правдоподобия.
Необходимо отметить, что правило принятия решения может быть изменено в зави-
симости от типа задачи, которая решается, а также от вида гипотез, которые рассматрива-
ются в процессе исследования.
6. Выводы
Предложен и обоснован новый алгоритм обработки многоспектральных / гиперспектраль-
ных аэрокосмических изображений, позволяющий классифицировать практически все
объекты, которые присутствуют на сцене. В основу алгоритма положена теория свиде-
тельств Демпстера-Шейфера, позволяющая решить задачу выявления объектов не только
отдельных классов, но также их объединений, то есть учитывать “смешанные” пиксели,
наличие которых присуще изображениям среднего пространственного разрешения, в част-
ности, многоспектральным изображениям, которые формирует оптико-электронная аппа-
ратура, устанавливаемая на борту отечественных спутников дистанционного зондирования
Земли серии “Сич”.
На материалах гиперспектральной космической съемки показано, что при анализе
сцены с объектами двух классов, которые не различаются на одном изображении, приме-
нение методов ТСДШ дает возможность не делать выбор между этими двумя классами, а
рассчитать значение функции массы их объединения, определить величину функции дове-
рия и правдоподобия, а также, на основе принятого правила принятия решения отнести
каждый пиксельный объект к соответствующему классу.
Последующие исследования должны быть направлены на усовершенствование
предложенного алгоритма с целью повышения точности классификации объектов на изо-
бражениях разной физической природы.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Tso B. Classification Methods for Remote Sensed Data / B. Tso, P.M. Mather. – London: Tailor and
Francis. 2001. – 332 p.
2. Багатоспектральні методи дистанційного зондування Землі в задачах природокористування / За
ред. В.І. Лялька, М.О. Попова. – К.: Наукова думка, 2006. – 360 с.
3. Borengasser M. Hyperspectral Remote Sensing / M. Borengasser, W.S. Hungate, R. Watkins. – Lon-
don: CRC Press, 2008. – 119 p.
4. Le Hegarat-Mascle S. Application of Dempster–Shafer Evidence Theory to Unsupervised Classification
in Multisource Remote Sensing / S. Le Hegarat-Mascle, I. Bloch, D. Vidal-Madjar // IEEE Transactions
on Geoscience and Remote Sensing. – 1997. – Vol. 35, N 4. – P. 1018 – 1031.
5. Lee T. Probabilistic and evidential approaches for multisource data analysis / T. Lee, J.A. Richards, J.H.
Swain // IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing. – 1987. – Vol. 25. – P. 283 – 293.
6. Benediktsson J.A. Neural network approaches versus statistical methods in classification of multisource
remote sensing data // J.A. Beneditsson, P.H. Swain, O.K. Esroy // IEEE Transactions on Geoscience and
Remote Sensing. – 1990. – Vol. 28. – P. 540 – 552.
7. Shafer G. A Mathematical Theory of Evidence / Shafer G. – Princeton: Princeton University Press,
1976. – 297 p.
ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2014, № 1 69
8. Smets P. Belief functions: the disjunctive rule of combination and the generalized Bayesian theorem /
P. Smets // Int. Journal of Approximate Reasoning. – 1993. – Vol. 9. – P. 1 – 35.
9. Smets P. The application of the matrix calculus to belief functions / P. Smets // Int. Journal of Approx-
imate Reasoning. – 2002. – Vol. 31. – P. 1 – 30.
10. Jiang W. A New Method to Determine BPA in Evidence Theory / W. Jiang, Y. Deng, J. Peng // Jour-
nal of Computers. – 2011. – Vol. 6, N 6. – P. 1162 – 1167.
11. Dempster A.P. A generalization of Bayesian inference / A.P. Dempster // Journal of the Royal Statis-
tical Society. – 1968. – Vol. 30. – P. 205 – 247.
12. Кашкин В.Б. Дистанционное зондирование Земли из космоса. Цифровая обработка изображе-
ний: учебн. пособ. / В.Б. Кашкин, А.И. Сухинин. – М.: Логос, 2001. – 264 с.
13. Eastman J.R. IDRISI Selva Manual / Eastman J.R. – Worcester, Massachusetts: Clark University,
2012. – 322 p.
Стаття надійшла до редакції 28.11.2013
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-84332 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1028-9763 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-01T03:23:13Z |
| publishDate | 2014 |
| publisher | Інститут проблем математичних машин і систем НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Попов, М.А. Топольницкий, М.В. 2015-07-06T16:03:01Z 2015-07-06T16:03:01Z 2014 Классификация объектов на многоспектральных / гиперспектральных аэрокосмических изображениях на основе теории свидетельств Демпстера-Шейфера / М.А. Попов, М.В. Топольницкий // Математичні машини і системи. — 2014. — № 1. — С. 58-69. — Бібліогр.: 13 назв. — рос. 1028-9763 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/84332 528.854.4:519.237.8 Предложен алгоритм классификации объектов на многоспектральных / гиперспектральных аэрокосмических изображениях на основе теории свидетельств Демпстера-Шейфера. С помощью предложенного алгоритма можно обнаруживать не только отдельные классы, но и их объединения, то есть учитывать “смешанные” пиксели, наличие которых присуще изображениям среднего пространственного разрешения. Запропоновано алгоритм класифікації об’єктів на багатоспектральних / гіперспектральних аерокосмічних зображеннях на основі теорії свідчень Демпстера-Шейфера. Алгоритм дозволяє виявляти не тільки окремі класи, але й їх об’єднання, тобто враховує “змішані” пікселі, наявність яких притаманна зображенням середнього просторового розрізнення. An algorithm for objects classification on multispectral / hyperspectral images based on the Dempster-Shafer theory of evidence is represented. The algorithm allows detecting not only separate classes but also their composition, i.e. takes into account the “mixed” pixels, which is inherent in the presence of medium spatial resolution images. ru Інститут проблем математичних машин і систем НАН України Математичні машини і системи Інформаційні і телекомунікаційні технології Классификация объектов на многоспектральных / гиперспектральных аэрокосмических изображениях на основе теории свидетельств Демпстера-Шейфера Класифікація об'єктів на багатоспектральних / гіперспектральних аерокосмічних зображеннях на основі теорії свідоцтв Демпстера-Шейфера Objects classification on multispectral / hyperspectral aerospace images based on the Dempster-Shafer theory of evidence Article published earlier |
| spellingShingle | Классификация объектов на многоспектральных / гиперспектральных аэрокосмических изображениях на основе теории свидетельств Демпстера-Шейфера Попов, М.А. Топольницкий, М.В. Інформаційні і телекомунікаційні технології |
| title | Классификация объектов на многоспектральных / гиперспектральных аэрокосмических изображениях на основе теории свидетельств Демпстера-Шейфера |
| title_alt | Класифікація об'єктів на багатоспектральних / гіперспектральних аерокосмічних зображеннях на основі теорії свідоцтв Демпстера-Шейфера Objects classification on multispectral / hyperspectral aerospace images based on the Dempster-Shafer theory of evidence |
| title_full | Классификация объектов на многоспектральных / гиперспектральных аэрокосмических изображениях на основе теории свидетельств Демпстера-Шейфера |
| title_fullStr | Классификация объектов на многоспектральных / гиперспектральных аэрокосмических изображениях на основе теории свидетельств Демпстера-Шейфера |
| title_full_unstemmed | Классификация объектов на многоспектральных / гиперспектральных аэрокосмических изображениях на основе теории свидетельств Демпстера-Шейфера |
| title_short | Классификация объектов на многоспектральных / гиперспектральных аэрокосмических изображениях на основе теории свидетельств Демпстера-Шейфера |
| title_sort | классификация объектов на многоспектральных / гиперспектральных аэрокосмических изображениях на основе теории свидетельств демпстера-шейфера |
| topic | Інформаційні і телекомунікаційні технології |
| topic_facet | Інформаційні і телекомунікаційні технології |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/84332 |
| work_keys_str_mv | AT popovma klassifikaciâobʺektovnamnogospektralʹnyhgiperspektralʹnyhaérokosmičeskihizobraženiâhnaosnoveteoriisvidetelʹstvdempsterašeifera AT topolʹnickiimv klassifikaciâobʺektovnamnogospektralʹnyhgiperspektralʹnyhaérokosmičeskihizobraženiâhnaosnoveteoriisvidetelʹstvdempsterašeifera AT popovma klasifíkacíâobêktívnabagatospektralʹnihgíperspektralʹnihaerokosmíčnihzobražennâhnaosnovíteoríísvídoctvdempsterašeifera AT topolʹnickiimv klasifíkacíâobêktívnabagatospektralʹnihgíperspektralʹnihaerokosmíčnihzobražennâhnaosnovíteoríísvídoctvdempsterašeifera AT popovma objectsclassificationonmultispectralhyperspectralaerospaceimagesbasedonthedempstershafertheoryofevidence AT topolʹnickiimv objectsclassificationonmultispectralhyperspectralaerospaceimagesbasedonthedempstershafertheoryofevidence |